हटाएँ विधि. विषय: स्ट्राइकआउट विधि

रासायनिक गुणस्ट्रोक

इन स्ट्रोक्स को कवर करने वाला टेक्स्ट और स्पॉट। गुणों में अंतर से बाढ़ वाले पाठों की पहचान करना आसान हो जाता है। यदि दाग और स्ट्रोक के पदार्थ के गुण करीब-करीब या एक जैसे हों तो समस्याओं का समाधान अत्यंत जटिल हो जाता है।

बाढ़ वाले पाठों का पता लगाने के लिए एक सामान्य तकनीक का निर्माण, सामने आने वाली वस्तुओं की विविधता के कारण कुछ कठिनाइयाँ प्रस्तुत करता है।

अध्ययन के दौरान, विशेषज्ञ को सबसे पहले यह पता लगाना होगा:

दस्तावेज़ बनाने के लिए उपयोग की जाने वाली सामग्री की प्रकृति और लेखन उपकरण का प्रकार क्या है;

पाठ को ढकने वाली धुंधली सामग्री की प्रकृति क्या है;

दस्तावेज़ की सामग्री को पुनर्स्थापित करने के लिए किन तकनीकी तरीकों का उपयोग किया जाना चाहिए;

उन्हें किस क्रम में लागू किया जाना चाहिए?

दस्तावेज़ तैयार करते समय आवेदन करें विभिन्न सामग्रियांपत्र. वे, एक नियम के रूप में, पाठ को कवर करने वाले स्ट्रोक और स्पॉट लागू करते समय भी उपयोग किए जाते हैं। इनमें स्याही, बॉलपॉइंट और फेल्ट टिप स्याही, स्टाम्प स्याही, स्याही, पेंसिल, कार्बन पेपर और रिबन शामिल हैं। स्पेक्ट्रम के दृश्य, पराबैंगनी और अवरक्त क्षेत्रों में उनकी परावर्तनशीलता (चमक, रंग) रासायनिक संरचना द्वारा निर्धारित होती है।

लेखन सामग्री में सबसे आम है स्याही जैविक आधार, जिसमें उनकी संरचना में एक या एक से अधिक रंग शामिल होते हैं, जिनके मिश्रण से उनका रंग निर्धारित होता है: काला, बैंगनी, नीला, हरा, लाल, आदि। काली, नीली, बैंगनी, लाल स्टांप स्याही इसी आधार पर बनाई जाती है। वर्णक्रमीय गुणों के संदर्भ में, वे स्याही के संबंधित ब्रांडों के समान हैं।

स्याही स्ट्रोक के विपरीत, पेस्ट, स्याही, ग्रेफाइट पेंसिल के साथ दस्तावेज़ में बनाए गए स्ट्रोक में एक अजीब प्रतिबिंबिता होती है। उनके व्यक्तिगत क्षेत्र दिशात्मक प्रकाश में चमक सकते हैं।

रंगों की प्रकृति का निर्धारण कैसे करें? दृश्य, यूवी और आईआर रेंज में स्ट्रोक की चमक और रंग (वर्णक्रमीय) गुणों का अध्ययन करके रंगों की प्रकृति निर्धारित की जा सकती है। (दस्तावेज़ के मुख्य पाठ को बनाने के लिए उपयोग की जाने वाली लेखन सामग्री के गुणों का निर्धारण उन स्ट्रोक्स की जांच करके किया जाता है जो किसी दाग ​​से ढके नहीं होते हैं।)

रंगों के किसी भी संयोजन के साथ, सबसे पहले, परावर्तित प्रकाश और संचरण दोनों में, विभिन्न कोणों से दस्तावेज़ की जांच करना आवश्यक है। ऐसे मामलों में जहां आंख ऑप्टिकल घनत्व या स्ट्रोक के रंग और उन्हें कवर करने वाले स्थान में अंतर का पता लगाती है, बाढ़ वाले रिकॉर्ड की सामग्री को स्थापित करना संभव है। यदि पाठ की सामग्री को स्थापित करने की समस्या को दृष्टिगत रूप से हल करना संभव नहीं था, तो इसका उपयोग करना आवश्यक है विभिन्न विकल्परंग शूटिंग.

सबसे सटीक वाद्य विधियाँ हैं। स्पेक्ट्रोफोटोमेट्रिक मूल्यांकन (रंगों के वर्णक्रमीय प्रतिबिंब के वक्र) के आंकड़ों के अनुसार, स्पेक्ट्रम के क्षेत्र पाए जाते हैं जहां दस्तावेज़ के अलग-अलग तत्वों की चमक में अधिकतम अंतर देखा जाता है। कई मामलों में, रंग एटलस, रंग त्रिकोण का उपयोग करके रंगों के रंग गुणों का दृश्य विश्लेषण, और प्रकाश फिल्टर के विभिन्न ब्रांडों के माध्यम से किसी वस्तु का अवलोकन करके प्रभावी रोशनी के क्षेत्र का प्रयोगात्मक चयन कई मामलों में रंग भेदभाव के लिए प्रभावी होता है। उसी समय, यह याद रखना चाहिए कि आवश्यक स्ट्रोक के रंग के अनुसार फ़िल्टर किरणों को संचारित करते हैं, और विपरीत किरणें अवशोषित करते हैं, जिससे वांछित कंट्रास्ट प्राप्त होता है।

स्पेक्ट्रम के विभिन्न क्षेत्रों में डिजिटल सेंसर की उच्च वर्णक्रमीय संवेदनशीलता के कारण डिजिटल फोटोग्राफी ने विशेषज्ञ अनुसंधान की संभावनाओं का काफी विस्तार किया है। इसके अलावा, मल्टीस्पेक्ट्रल के साथ-साथ रंग-विशिष्ट फोटोग्राफी में, अधिकतम रंग कंट्रास्ट प्राप्त करने के लिए फोटोशॉप जैसे कंप्यूटर डिजिटल प्रोग्राम का उपयोग करके छवि संपादन के अवसर हैं। उदाहरण के लिए, ऐसे कार्यक्रमों का एक कार्य ह्यू / संतृप्ति (ह्यू / संतृप्ति) है, जो आपको बदलने की अनुमति देता है रंग योजनावस्तु और रंग संतृप्ति। छवि के रंग रंगों को मूल से वर्णक्रमीय सीमा के अंत तक, एक दिशा में और दूसरे में -180° से +180° की सीमा में रंगों के पैमाने पर स्थानांतरित करके, वह क्षेत्र जहां रंग विपरीत होता है भिन्न-भिन्न रंगों का अधिकतम चयन किया जाता है।

काले रंगों (स्याही और पेस्ट) से बने और उसी रंग के पदार्थों से सने हुए ग्रंथों की जांच करते समय, निम्नलिखित विधियों का उपयोग किया जाता है।

चमक कंट्रास्ट को बदलना विशेष स्थितिप्रकाश। यदि चमक में अंतर असमान प्रकार के प्रतिबिंब (दिशात्मक, फैलाना) के कारण होता है, उदाहरण के लिए, जब भरे हुए पाठ के स्ट्रोक के रंग पदार्थ में मास्किंग स्पॉट के पदार्थ की तुलना में एक विशिष्ट चमक होती है, या इसके विपरीत, उज्ज्वल-क्षेत्रीय प्रकाश व्यवस्था के तहत शूटिंग का उपयोग किया जाता है। इन प्रकाश स्थितियों में शूटिंग करने से लाभ मिलता है अच्छे परिणामनिष्पादित रिकॉर्ड का पता चलने पर ग्रेफाइट पेंसिलऔर काली स्याही से भर गया. प्रदीपक की किरणों की दिशा का कोण प्रयोगात्मक रूप से चुना जाता है।

दस्तावेज़ के उन क्षेत्रों में घनत्व में अंतर जहां स्ट्रोक एक धब्बे से ढके होते हैं और धब्बे के नीचे के क्षेत्र, स्ट्रोक से मुक्त होते हैं, संचरित किरणों में शूटिंग द्वारा स्थापित किए जाते हैं। कागज के वजन को कम करने के लिए, शूटिंग से पहले इसे साफ गैसोलीन से गीला करने की सिफारिश की जाती है। शूटिंग फिल्टर के साथ या उसके बिना की जा सकती है। इस तरह आप खून आदि से सने रिकॉर्ड की पहचान कर सकते हैं।

ऐसे मामलों में जहां दस्तावेज़ बनाने के लिए उपयोग की जाने वाली लेखन सामग्री आईआर किरणों के लिए अपारदर्शी हैं - ग्रेफाइट पेंसिल, काली स्याही, काली कार्बन पेपर स्याही, काली मुद्रण स्याही, साथ ही भारी धातुओं के लवण वाले रंग - लोहा, क्रोमियम, तांबा, अन्य - पारदर्शी हैं - एनिलिन डाई, और मास्किंग स्पॉट की डाई पारदर्शी है, परावर्तित अवरक्त किरणों में अनुसंधान विधि का उपयोग करें, उदाहरण के लिए, वीसी -30 डिवाइस, जबकि रिकॉर्ड के केवल स्ट्रोक देखे जाएंगे। ग्रेफाइट पेंसिल से बनाए गए और रंगीन पेंसिल (स्याही नहीं) से क्रॉस किए गए (मिटाए गए) पाठ को परावर्तित आईआर किरणों में भी पता लगाया जा सकता है।

शूटिंग आईआर ल्यूमिनसेंस इनमें से एक है प्रभावी तरीके, पाठ के रंगीन पदार्थ के साथ सजातीय पदार्थ से भरे रिकॉर्ड का पता लगाने के लिए उपयोग किया जाता है। यदि दस्तावेज़ के सामने वाले हिस्से का अध्ययन करने पर सकारात्मक परिणाम प्राप्त नहीं हुए, तो इसके पिछले हिस्से का अध्ययन करने की सलाह दी जाती है। दस्तावेज़ के पीछे की तरफ आईआर ल्यूमिनसेंस की शूटिंग करते समय सकारात्मक परिणाम प्राप्त होते हैं, यदि रिकॉर्ड मेथिलीन नीले और शानदार हरे रंगों वाली स्याही से बने होते हैं, क्योंकि उनमें कागज के वातावरण में उच्च भेदन क्षमता होती है।

डिजिटल फोटो प्रक्रिया में ज्ञात चमक कंट्रास्ट को बदलने की तकनीक - प्रवर्धन, क्षीणन, कंट्रास्ट बराबरीकरण, छवियों का योग और घटाव (फोटोग्राफिक मास्किंग), विवरणों को फ़िल्टर करना - भी सकारात्मक परिणाम दे सकता है। डिजिटल फोटो प्रक्रिया में चमक और कंट्रास्ट को बदलने के लिए सॉफ़्टवेयर उपकरण इस उद्देश्य के लिए बहुत प्रभावी साबित हुए।

उनमें से ग्राफिक संपादकों में जैसे एडोब फोटोशॉपइसमें चमक/कंट्रास्ट (चमक/कंट्रास्ट) को जिम्मेदार ठहराया जाना चाहिए - सबसे सरल साधन और सबसे कम सटीक; स्तर (स्तर) - एक अधिक जटिल उपकरण जिसमें स्वर को नियंत्रित करने के कई तरीके शामिल हैं और अच्छे परिणाम देते हैं; घटता (वक्र) - बाकी को प्रभावित किए बिना कुछ स्तरों की चमक को बदलने में सक्षम।

डिफ्यूज़-कॉपी विधि (डीसीएम) का उपयोग कार्बनिक रंगों से युक्त लेखन सामग्री से बने रिकॉर्ड का पता लगाने के लिए किया जाता है, जो सोडियम हाइड्रोसल्फाइट के क्षारीय घोल और पानी-अघुलनशील पदार्थों से भरे कुछ अघुलनशील रंगों (उदाहरण के लिए, बॉलपॉइंट पेन पेस्ट) की क्रिया के तहत फीका पड़ जाता है। उदाहरण के लिए, स्याही) और उक्त घोल में रंग फीका नहीं पड़ता।

डीकेएम की प्रभावशीलता स्थापित करने के लिए, प्रारंभिक विश्लेषण (परीक्षण) करने की सिफारिश की जाती है, जिसका सार पाठ स्ट्रोक और स्पॉट के एक छोटे से क्षेत्र को नम फोटोग्राफिक पेपर पर कॉपी करना है, इसके बाद एक क्षारीय समाधान के साथ इसका उपचार करना है। सोडियम हाइड्रोसल्फाइट का. केवल पाठ स्ट्रोक के मलिनकिरण के मामले में, सभी अनुशंसित संचालन पूर्ण रूप से किए जा सकते हैं (पूरे बाढ़ वाले क्षेत्र पर प्रतिलिपि बनाना, हाइलाइट करना, विकास करना, आदि)।

गीली नकल का उपयोग तब किया जाता है जब पता लगाए गए रिकॉर्ड की डाई में दाग वाली डाई की तुलना में अधिक नकल करने की क्षमता होती है। प्रतिलिपि बनाने के लिए, स्थिर फोटोग्राफिक पेपर या पीवीसी फिल्म का उपयोग किया जाता है, जिसे क्रमशः आसुत जल (कभी-कभी एसिटिक एसिड के साथ अम्लीकृत) या कार्बनिक विलायक के साथ सिक्त किया जाता है। यदि स्पॉट के कलरिंग मैटर को टेक्स्ट के कलरिंग मैटर से बेहतर तरीके से कॉपी किया जाता है, तो बार-बार कॉपी करने से स्पॉट के कलरिंग मैटर को धीरे-धीरे हटाना संभव है। इन क्रियाओं के परिणामस्वरूप, पाठ दृश्यमान हो जाता है। यदि स्ट्रोक का पदार्थ पानी में अघुलनशील है, तो एक पीवीसी फिल्म का उपयोग किया जाता है, जिसे कार्बनिक सॉल्वैंट्स (डाइमिथाइलफॉर्मामाइड, डाइक्लोरोहेक्सेन, बेंजीन, क्लोरोबेंजीन, एसीटोन, अल्कोहल) से सिक्त किया जाता है।

सॉल्वैंट्स को प्राथमिकता दी जाती है, जो पता लगाए गए पाठ के स्ट्रोक के रंग पदार्थ को अधिक तीव्रता से घोलते हैं। ऐसा करने के लिए, स्ट्रोक के पदार्थ (स्पॉट के बाहर) और स्पॉट के पदार्थ के लिए सीधे ड्रॉप प्रतिक्रियाओं का उपयोग करके एक विलायक का चयन किया जा सकता है। ऐसे विलायक को पीवीसी फिल्म (या स्थिर फोटोग्राफिक पेपर) से सिक्त किया जाता है। अतिरिक्त विलायक को फिल्टर पेपर से हटा दिया जाता है, और फिर फिल्म को दस्तावेज़ के जांचे गए क्षेत्र पर लागू किया जाता है।

अक्सर कॉपी किए गए स्ट्रोक बमुश्किल दिखाई देते हैं। यदि कंट्रास्ट को बढ़ाने के लिए आगे की फोटोग्राफी द्वारा उन्हें प्रकट नहीं किया जा सकता है, तो फ़िल्टर किए गए यूवी किरणों में प्रिंट का अध्ययन किया जाता है। इस मामले में, पाठ के स्ट्रोक और स्पॉट की चमक में अंतर सामने आ सकता है। अक्सर, इन्फ्रारेड ल्यूमिनसेंस का उपयोग करके किसी प्रतिलिपि का अध्ययन करने पर सकारात्मक परिणाम प्राप्त होते हैं। इस संशोधन में, गीली प्रतिलिपि विधि को सोखना ल्यूमिनसेंट कहा जाता है।

यदि कंप्यूटर उपलब्ध है, तो हल्के से दिखाई देने वाले कॉपी किए गए स्ट्रोक की छवि को फ्लैटबेड स्कैनर का उपयोग करके मॉनिटर स्क्रीन पर प्रदर्शित किया जा सकता है और फ़ोटोशॉप प्रोग्राम का उपयोग करके, कंट्रास्ट को बढ़ाया जा सकता है और उन्हें स्क्रीन पर अच्छी तरह से पढ़ने योग्य बनाया जा सकता है।

दाग पदार्थ का यांत्रिक निष्कासन। यदि दाग किसी पदार्थ के बड़े कणों द्वारा बनता है, तो रिकॉर्डिंग को दाग के पदार्थ पर यांत्रिक क्रिया द्वारा प्रकट किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, प्लास्टिसिन, रबर, या एक इलास्टिक बैंड। अघुलनशील पदार्थों से बने धब्बे का स्पष्टीकरण स्थिर फोटोग्राफिक पेपर से किया जा सकता है।

विशेष रूप से, यदि पाठ को ग्रेफाइट पेंसिल से काटा जाता है, तो रबर का उपयोग अच्छे परिणाम देता है। प्री-रबड़ को थोड़ा गीला किया जाना चाहिए। फिर, काउंटरटाइपिंग के बाद, चिपकने वाली ग्रेफाइट वाली परत को रबर से काट दिया जाता है। प्रतिलिपि तब तक जारी रहती है जब तक कि प्रकट पाठ दृश्यमान न हो जाए।

यदि पाए गए स्ट्रोक की डाई पानी या कार्बनिक सॉल्वैंट्स में नहीं घुलती है, या यह दाग वाली डाई से भी बदतर घुलती है, तो धोने की सलाह दी जाती है।

बाढ़ वाले पाठों का पता लगाने के लिए उपयोग की जाने वाली विधियों की सूची संपूर्ण नहीं है। वर्तमान में प्रस्तावित है पूरी लाइनतथाकथित निजी तरीके जो व्यक्तिगत मुद्दों को हल करने के लिए प्रभावी हैं।

स्ट्राइकथ्रू प्रविष्टियों की पहचान. स्ट्राइकथ्रू प्रविष्टियों का पता बाढ़ और धुंधले पाठों के अध्ययन के लिए अनुशंसित तरीकों से लगाया जा सकता है। यह मुख्य रूप से उस स्थिति से संबंधित है जब पाठ के स्ट्रोक स्ट्राइकथ्रू के स्ट्रोक के नीचे से पूरी तरह से अदृश्य होते हैं। यदि स्ट्राइकथ्रू अधूरा किया गया था या किसी भिन्न रंग की डाई के साथ किया गया था, तो अन्य अतिरिक्त तरीकों का भी उपयोग किया जा सकता है।

फोटोग्राफिक अपवर्जन (सबट्रैक्टिव मास्किंग) की विधि इस प्रकार है। सबसे पहले, काट दी गई प्रविष्टियों वाले दस्तावेज़ की प्राकृतिक रोशनी में तस्वीर खींची जाती है। फिर, विषय और कैमरे को एक ही स्थिति में रखते हुए, ऐसी तस्वीर प्राप्त करने के लिए रंग पृथक्करण लिया जाता है जिसमें पता लगाए गए रिकॉर्ड को बाहर रखा जाएगा या काफी कमजोर कर दिया जाएगा। फोटो खींचते समय, निम्नलिखित को बदला जा सकता है: वस्तु की रोशनी की दिशा, प्रकाश की वर्णक्रमीय संरचना या एक्सपोज़र। परिणामी छवि का आविष्कार किया गया है ग्राफ़िक्स संपादककंप्यूटर, सकारात्मक से नकारात्मक में परिवर्तित हो रहा है। रूपांतरित छवि को स्पेक्ट्रम के दृश्य भाग में प्राप्त छवि के साथ जोड़ दिया जाता है। पैलेट डायलॉग बॉक्स में सेट किए गए विभिन्न छवि ओवरले मोड का उपयोग करके ग्राफिक संपादक एडोब फोटोशॉप में संयोजन किया जाता है। सभी संभावित छवि ओवरले मोड (गुणा, चमकाना, जोड़ना, घटाना, अंतर इत्यादि) में से, एच ​​(सामान्य) मोड फोटोग्राफिक मास्किंग के लिए उपयुक्त है, जो पृष्ठभूमि छवि के चमक मूल्यों के पूर्ण प्रतिस्थापन की ओर जाता है ओवरले की चमक से.

दो सकारात्मक छवियों को संयोजित करते समय, ओवरले मोड पी (अंतर) का उपयोग किया जाता है, जिसका प्रभाव एक चमक मान को दूसरे से घटाना और फिर योग चैनल, या एएनडी (बहिष्करण) में पूर्ण मान संग्रहीत करना है।

परिवहन कार्य हेतु रैखिक प्रोग्रामिंगएक समाधान था, यह आवश्यक और पर्याप्त है कि आपूर्तिकर्ताओं का कुल स्टॉक उपभोक्ताओं की कुल मांगों के बराबर हो, यानी। कार्य सही संतुलन के साथ होना चाहिए.

प्रमेय 38.2 परिवहन समस्या के प्रतिबंधों की प्रणाली की संपत्ति

परिवहन समस्या की वेक्टर-स्थितियों की प्रणाली की रैंक N=m+n-1 है (m आपूर्तिकर्ता हैं, n उपभोक्ता हैं)

परिवहन समस्या का संदर्भ समाधान

परिवहन समस्या का संदर्भ समाधान कोई भी व्यवहार्य समाधान है जिसके लिए सकारात्मक निर्देशांक के अनुरूप स्थिति वैक्टर रैखिक रूप से स्वतंत्र होते हैं।

इस तथ्य के कारण कि परिवहन समस्या की वेक्टर-स्थितियों की प्रणाली की रैंक m + n - 1 के बराबर है, संदर्भ समाधान में शून्य के अलावा m + n-1 से अधिक निर्देशांक नहीं हो सकते हैं। एक गैर-अपक्षयी संदर्भ समाधान के गैर-शून्य निर्देशांक की संख्या m + n-1 के बराबर है, और एक अपक्षयी संदर्भ समाधान के लिए यह m + n-1 से कम है

चक्र

चक्रपरिवहन समस्या की तालिका में कोशिकाओं का ऐसा क्रम है (i 1 , j 1),(i 1 , j 2),(i 2 , j 2),...,(i k , j 1) जिसमें दो और केवल दो आसन्न कोशिकाएँ एक ही पंक्ति या स्तंभ में स्थित हैं, पहली और अंतिम कोशिकाएँ भी एक ही पंक्ति या स्तंभ में हैं।

चक्र को एक बंद टूटी हुई रेखा के रूप में परिवहन कार्य की तालिका के रूप में दर्शाया गया है। चक्र में कोई भी कोशिका एक कोने वाली कोशिका होती है, जिसमें पॉलीलाइन लिंक 90 डिग्री तक घूमती है। सबसे सरल चक्र चित्र 38.1 में दिखाए गए हैं

प्रमेय 38.3

परिवहन समस्या X=(x ij) का एक स्वीकार्य समाधान एक संदर्भ है यदि और केवल यदि तालिका की व्याप्त कोशिकाओं से कोई चक्र नहीं बनाया जा सकता है।

स्ट्राइकआउट विधि

उन्मूलन विधि आपको यह जांचने की अनुमति देती है कि परिवहन समस्या का दिया गया समाधान एक संदर्भ है या नहीं।

परिवहन समस्या का स्वीकार्य समाधान, जिसमें m + n-1 गैर-शून्य निर्देशांक हैं, को तालिका में लिखा जाना चाहिए। इस समाधान को एक संदर्भ बनाने के लिए, सकारात्मक निर्देशांक के साथ-साथ मूल शून्य के अनुरूप स्थिति वैक्टर को रैखिक रूप से स्वतंत्र होना चाहिए। ऐसा करने के लिए, समाधान द्वारा कब्जा की गई तालिका की कोशिकाओं को व्यवस्थित किया जाना चाहिए ताकि उनसे एक चक्र बनाना असंभव हो।

किसी तालिका की एक पंक्ति या स्तंभ जिसमें एक सेल हो, को किसी भी चक्र में शामिल नहीं किया जा सकता है, क्योंकि चक्र में प्रत्येक पंक्ति या स्तंभ में दो और केवल दो सेल होते हैं। इसलिए, पहले या तो एक व्याप्त सेल वाली तालिका की सभी पंक्तियों को, या एक व्याप्त सेल वाले सभी कॉलमों को काट दें, फिर कॉलम (पंक्तियों) पर वापस लौटें और हटाना जारी रखें।

यदि, विलोपन के परिणामस्वरूप, सभी पंक्तियाँ और स्तंभ हटा दिए जाते हैं, तो इसका मतलब है कि तालिका के कब्जे वाले कक्षों से एक चक्र बनाने वाले भाग का चयन करना असंभव है, और संबंधित स्थिति वैक्टर की प्रणाली रैखिक रूप से स्वतंत्र है, और समाधान एक संदर्भ है.

यदि, हटाने के बाद, कुछ कोशिकाएँ बची रहती हैं, तो ये कोशिकाएँ एक चक्र बनाती हैं, संबंधित स्थिति वैक्टर की प्रणाली रैखिक रूप से निर्भर होती है, और समाधान एक समर्थन नहीं है।

"क्रॉस आउट" (संदर्भ) और "क्रॉस आउट नहीं" (गैर-संदर्भ समाधान) के उदाहरण:

स्ट्राइकआउट तर्क:

1. उन सभी स्तंभों को हटा दें जिनमें केवल एक व्याप्त सेल है (5 0 0), (0 9 0)
2. उन सभी पंक्तियों को हटा दें जिनमें केवल एक व्याप्त सेल है (0 15), (2 0)
3. चक्र दोहराएँ (7) (1)

प्रारंभिक संदर्भ समाधान के निर्माण की विधियाँ

वायव्य कोण विधि

प्रारंभिक संदर्भ समाधान के निर्माण के लिए कई विधियाँ हैं, जिनमें से सबसे सरल उत्तर-पश्चिम कोने की विधि है।
में यह विधिसंख्या के अनुसार अगले आपूर्तिकर्ता के स्टॉक का उपयोग उपभोक्ताओं की संख्या के अनुसार अगले आपूर्तिकर्ता के अनुरोधों को पूरा करने के लिए किया जाता है जब तक कि वे पूरी तरह से समाप्त न हो जाएं, जिसके बाद संख्या के अनुसार अगले आपूर्तिकर्ता के स्टॉक का उपयोग किया जाता है।

परिवहन कार्य तालिका भरना बाईं ओर से शुरू होता है ऊपरी कोना, इसलिए इसका नाम उत्तर-पश्चिम कोने वाली विधि पड़ा।

इस विधि में एक ही प्रकार के कई चरण होते हैं, जिनमें से प्रत्येक पर, अगले आपूर्तिकर्ता के स्टॉक और अगले उपभोक्ता के अनुरोधों के आधार पर, केवल एक सेल भरा जाता है और, तदनुसार, एक आपूर्तिकर्ता या एक उपभोक्ता को भरा जाता है। विचार से बाहर रखा गया।

उदाहरण 38.1

उत्तर पश्चिमी कोने की विधि का उपयोग करके एक संदर्भ समाधान संकलित करें।

1. हम पहले आपूर्तिकर्ता के स्टॉक वितरित करते हैं।
यदि पहले आपूर्तिकर्ता का स्टॉक पहले उपभोक्ता के अनुरोध से अधिक है, तो हम सेल (1,1) में पहले उपभोक्ता के अनुरोध का योग लिखते हैं और दूसरे उपभोक्ता के पास जाते हैं। यदि पहले आपूर्तिकर्ता के स्टॉक पहले उपभोक्ता के अनुरोध से कम हैं, तो हम सेल (1,1) में पहले आपूर्तिकर्ता के स्टॉक का योग लिखते हैं, पहले आपूर्तिकर्ता को विचार से बाहर कर देते हैं और दूसरे आपूर्तिकर्ता के पास जाते हैं। .

उदाहरण: चूँकि इसके स्टॉक a 1 =100 पहले उपभोक्ता के अनुरोधों से कम हैं b 1 =100, तो सेल (1,1) में हम परिवहन x 11 =100 लिखते हैं और आपूर्तिकर्ता को विचार से बाहर कर देते हैं।
हम पहले उपभोक्ता के शेष असंतुष्ट अनुरोधों का निर्धारण करते हैं b 1 = 150-100=50।

2.हम दूसरे आपूर्तिकर्ता के स्टॉक वितरित करते हैं।
चूँकि इसका स्टॉक a 2 = 250 पहले उपभोक्ता के शेष असंतुष्ट अनुरोधों b 1 =50 से अधिक है, तो सेल (2,1) में हम परिवहन x 21 =50 लिखते हैं और पहले उपभोक्ता को विचार से बाहर कर देते हैं।
हम दूसरे आपूर्तिकर्ता के शेष स्टॉक को a 2 = a 2 - b 1 = 250-50=200 निर्धारित करते हैं। चूँकि दूसरे आपूर्तिकर्ता के शेष स्टॉक दूसरे उपभोक्ता के अनुरोधों के बराबर हैं, तो सेल (2,2) में हम x 22 = 200 लिखते हैं और अपने विवेक पर दूसरे आपूर्तिकर्ता या दूसरे उपभोक्ता को बाहर कर देते हैं। हमारे उदाहरण में, हमने दूसरे आपूर्तिकर्ता को बाहर कर दिया।
हम दूसरे उपभोक्ता के शेष असंतुष्ट अनुरोधों की गणना करते हैं b 2 =b 2 -a 2 =200-200=0.

	150	200	100	100
100	100
250	50	200			250-50=200 200-200=0
200
	150-100-50=0

3. हम तीसरे आपूर्तिकर्ता के स्टॉक वितरित करते हैं।
महत्वपूर्ण!पिछले चरण में, हमारे पास आपूर्तिकर्ता या उपभोक्ता को बाहर करने का विकल्प था। चूँकि हमने आपूर्तिकर्ता को बाहर कर दिया है, दूसरे उपभोक्ता के अनुरोध अभी भी बने हुए हैं (हालाँकि वे शून्य के बराबर हैं)।
हमें शेष अनुरोधों को सेल में शून्य के बराबर लिखना होगा (3,2)
यह इस तथ्य के कारण है कि यदि किसी परिवहन को तालिका (i, j) के अगले सेल में रखना आवश्यक है, और संख्या i वाले आपूर्तिकर्ता या संख्या j वाले उपभोक्ता के पास शून्य स्टॉक या अनुरोध हैं, तो परिवहन बराबर होता है शून्य (आधार शून्य) को सेल में रखा जाता है, और उसके बाद, संबंधित आपूर्तिकर्ता या उपभोक्ता को विचार से बाहर रखा जाता है।
इस प्रकार, तालिका में केवल मूल शून्य दर्ज किए जाते हैं, शून्य परिवहन वाले शेष कक्ष खाली रहते हैं।

त्रुटियों से बचने के लिए, प्रारंभिक संदर्भ समाधान का निर्माण करने के बाद, यह जाँचना आवश्यक है कि व्याप्त कोशिकाओं की संख्या m + n-1 के बराबर है (आधार शून्य को भी एक व्याप्त कोशिका माना जाता है), और इन कोशिकाओं के अनुरूप स्थिति वैक्टर रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं.

चूँकि पिछले चरण में हमने दूसरे आपूर्तिकर्ता को विचार से बाहर कर दिया था, हम सेल (3,2) में x 32 =0 लिखते हैं और दूसरे उपभोक्ता को बाहर कर देते हैं।

तीसरे आपूर्तिकर्ता की सूची नहीं बदली है। सेल (3,3) में हम x 33 =100 लिखते हैं और तीसरे उपभोक्ता को बाहर कर देते हैं। सेल (3,4) में हम x 34 = 100 लिखते हैं। इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि हमारा कार्य सही संतुलन के साथ है, सभी आपूर्तिकर्ताओं के स्टॉक समाप्त हो गए हैं और सभी उपभोक्ताओं की मांगें पूरी तरह से और एक साथ संतुष्ट हैं।

संदर्भ समाधान
	150	200	100	100
100	100
250	50	200
200		0	100	100

4. हम संदर्भ समाधान के निर्माण की शुद्धता की जांच करते हैं।
कब्जे वाली कोशिकाओं की संख्या N=m(आपूर्तिकर्ताओं)+m(उपभोक्ता) - 1=3+4 - 1=6 के बराबर होनी चाहिए।
हटाने की विधि को लागू करते हुए, हम यह सुनिश्चित करते हैं कि पाया गया समाधान "हटा दिया गया" है (आधार शून्य को तारांकन के साथ चिह्नित किया गया है)।

नतीजतन, कब्जे वाली कोशिकाओं के अनुरूप स्थिति वैक्टर रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं, और निर्मित समाधान वास्तव में एक संदर्भ है।

न्यूनतम लागत विधि

न्यूनतम लागत विधि सरल है और आपको एक संदर्भ समाधान बनाने की अनुमति देती है जो इष्टतम समाधान के काफी करीब है, क्योंकि यह परिवहन समस्या C=(c ij) के लागत मैट्रिक्स का उपयोग करता है।

उत्तर पश्चिमी कोने की विधि की तरह, इसमें एक ही प्रकार के चरणों की एक श्रृंखला होती है, जिनमें से प्रत्येक न्यूनतम लागत के अनुरूप तालिका के केवल एक सेल को भरता है:

और केवल एक पंक्ति (प्रदाता) या एक कॉलम (उपभोक्ता) को विचार से बाहर रखा गया है। इसके अनुरूप अगला कक्ष उत्तर-पश्चिम कोने की विधि के समान नियमों के अनुसार भरा जाता है। यदि आपूर्तिकर्ता का कार्गो स्टॉक पूरी तरह से उपयोग किया जाता है तो उसे विचार से बाहर रखा जाता है। यदि उपभोक्ता का अनुरोध पूरी तरह से संतुष्ट हो जाता है तो उसे विचार से बाहर कर दिया जाता है। प्रत्येक चरण में, या तो एक आपूर्तिकर्ता या एक उपभोक्ता को हटा दिया जाता है। इस मामले में, यदि आपूर्तिकर्ता को अभी तक बाहर नहीं किया गया है, लेकिन उसका स्टॉक शून्य के बराबर है, तो उस चरण में जब इस आपूर्तिकर्ता को माल वितरित करने की आवश्यकता होती है, तालिका के संबंधित सेल में एक मूल शून्य दर्ज किया जाता है और उसके बाद ही आपूर्तिकर्ता को विचार से बाहर रखा गया है। इसी प्रकार उपभोक्ता के साथ भी।

उदाहरण 38.2

न्यूनतम लागत पद्धति का उपयोग करके परिवहन समस्या का प्रारंभिक संदर्भ समाधान तैयार करें।

1. न्यूनतम लागत चुनने को अधिक सुविधाजनक बनाने के लिए हम लागत मैट्रिक्स को अलग से लिखते हैं।

2. लागत मैट्रिक्स के तत्वों में से, सबसे कम लागत C 11 = 1 का चयन करें, इसे एक सर्कल से चिह्नित करें। यह लागत पहले आपूर्तिकर्ता से पहले उपभोक्ता तक माल के परिवहन के दौरान होती है। उपयुक्त सेल में, हम परिवहन की अधिकतम संभव मात्रा लिखते हैं:
x 11 = मिनट (ए 1; बी 1) = मिनट (60; 40) = 40वे। पहले आपूर्तिकर्ता के स्टॉक और पहले उपभोक्ता के अनुरोधों के बीच न्यूनतम।

2.1. हम पहले आपूर्तिकर्ता के स्टॉक को 40 तक कम करते हैं।
2.2. हम पहले उपभोक्ता को विचार से बाहर करते हैं, क्योंकि उसके अनुरोध पूरी तरह से संतुष्ट हैं। मैट्रिक्स सी में पहला कॉलम काट दें।

3. शेष मैट्रिक्स सी में, न्यूनतम लागत लागत सी 14 =2 है। पहले आपूर्तिकर्ता से चौथे उपभोक्ता तक किया जा सकने वाला अधिकतम संभव परिवहन बराबर है x 14 = मिनट (ए 1 "; बी 4) = मिनट (20; 60) = 20, जहां 1 प्राइमड पहले आपूर्तिकर्ता की शेष सूची है।
3.1. पहले आपूर्तिकर्ता के स्टॉक समाप्त हो गए हैं, इसलिए हम इसे विचार से बाहर करते हैं।
3.2. हम चौथे उपभोक्ता के अनुरोधों को 20 तक कम करते हैं।

4. शेष मैट्रिक्स C में, न्यूनतम लागत C 24 =C 32 =3 है। तालिका के दो कक्षों (2.4) या (3.2) में से एक भरें। चलिए एक सेल में लिखते हैं x 24 = मिनट (ए 2; बी 4) = मिनट (80; 40) = 40 .
4.1. चौथे उपभोक्ता के अनुरोध संतुष्ट हैं। हम मैट्रिक्स सी में चौथे कॉलम को हटाकर इसे विचार से बाहर कर देते हैं।
4.2. हम दूसरे आपूर्तिकर्ता के स्टॉक को 80-40=40 कम करते हैं।

5. शेष मैट्रिक्स C में, न्यूनतम लागत C 32 =3 है। हम टेबल ट्रांसपोर्टेशन के सेल (3,2) में लिखते हैं x 32 = मिनट (ए 3; बी 2) = मिनट (100; 60) = 60.
5.1. हम दूसरे उपभोक्ता को विचार से बाहर करते हैं। हम मैट्रिक्स सी से दूसरे कॉलम को बाहर कर देते हैं।
5.2. आइए तीसरे आपूर्तिकर्ता के स्टॉक को 100-60=40 कम करें

6. शेष मैट्रिक्स C में, न्यूनतम लागत C 33 =6 है। हम टेबल ट्रांसपोर्टेशन के सेल (3,3) में लिखते हैं x 33 = मिनट (ए 3 "; बी 3) = मिनट (40; 80) = 40
6.1. हम तीसरे आपूर्तिकर्ता और मैट्रिक्स सी से तीसरी पंक्ति को विचार से बाहर करते हैं।
6.2. हम तीसरे उपभोक्ता के शेष अनुरोध 80-40=40 निर्धारित करते हैं।

7. मैट्रिक्स C में बचा एकमात्र तत्व C 23 =8 है। हम तालिका के कक्ष में (2.3) परिवहन X 23 =40 लिखते हैं।

8. हम संदर्भ समाधान के निर्माण की शुद्धता की जांच करते हैं।
तालिका में व्याप्त कोशिकाओं की संख्या N=m+n - 1=3+4 -1 है।
उन्मूलन विधि का उपयोग करते हुए, हम समाधान के सकारात्मक निर्देशांक के अनुरूप स्थिति वैक्टर की रैखिक स्वतंत्रता की जांच करते हैं। विलोपन का क्रम X मैट्रिक्स में दिखाया गया है:

निष्कर्ष: न्यूनतम लागत विधि (तालिका 38.3) द्वारा समाधान "पार कर दिया गया" है और इसलिए, महत्वपूर्ण है।

अनिर्धारित गुणांकों की विधि

आइए हम इसका सरल भिन्नों में विस्तार ज्ञात करें।

सामान्य फ़ॉर्मइस मामले में विघटन

.

एक सामान्य विभाजक को लाना और उसे त्यागना, हमारे पास है

x 2 -1=A(x 2 +1) 2 +(Bx+C)x+(Dx+E)(x 2 +1)x

x की समान घातों पर गुणांकों को बराबर करें:

तो वांछित विस्तार का रूप है:

.

मान लीजिए कि एक उचित परिमेय भिन्न के हर Q(x) की एक वास्तविक संख्या और बहुलता का मूल a होता है। फिर सबसे सरल भिन्नों में से, जिसका योग भिन्न को विघटित करता है, एक भिन्न होती है। गुणक , कहाँ .

नियम:गुणांक ए की गणना करने के लिए सबसे सरल अंश, गुणन a के बहुपद Q(x) के वास्तविक मूल a के अनुरूप, आपको भिन्न के हर में कोष्ठक को हटा देना चाहिए और शेष अभिव्यक्ति में x=a डालें। ध्यान दें कि यह तकनीक केवल Q(x) की वास्तविक जड़ों के अनुरूप सबसे सरल अंशों की उच्चतम शक्तियों के गुणांक की गणना करने के लिए लागू है।

विलोपन विधि विशेष रूप से तब प्रभावी होती है जब हर Q(x) के केवल एक ही वास्तविक मूल हों, अर्थात। कब

Q(x)=(x-a 1)(x-a 2)×... ×(x-a n). फिर प्रतिनिधित्व

,

जिसके सभी गुणांकों की गणना विलोपन विधि द्वारा की जा सकती है। गुणांक A k की गणना करने के लिए, आपको भिन्न के हर में कोष्ठक (x-a k) को काट देना चाहिए और शेष अभिव्यक्ति में x = a k डालना चाहिए।

भिन्न का विस्तार ज्ञात कीजिए

ग्राफ़िक विधि

सबसे प्रभावी परियोजना को निर्धारित करने के लिए ग्राफिकल तरीके कम से कम सटीक हैं, लेकिन सबसे अधिक दृश्यमान हैं, और इसलिए इन्हें आमतौर पर विभिन्न प्रकार की प्रस्तुतियों में उपयोग किया जाता है। ग्राफिकल तकनीक का सार यह है कि प्रत्येक गणना और विश्लेषण किए गए संकेतक के लिए कोई रेटिंग निर्धारित नहीं की जाती है, लेकिन संकेतक के मूल्यों को ग्राफिकल अक्षों पर प्लॉट किया जाता है। प्रतीकात्मक दक्षता का निर्माण करने के लिए, समन्वय तल पर कई समदूरस्थ अक्षों को प्लॉट किया जाता है, जिसके अनुसार संकेतक निकालना बेहद महत्वपूर्ण है, और ये संकेतक तीन से कम नहीं होने चाहिए, लेकिन इष्टतम रूप से जितना संभव हो उतना होना चाहिए।

प्रत्यक्ष संकेतकों के लिए विमानों पर संकेतकों के जमाव के बिंदु 0 से बनाए जाते हैं, और व्युत्क्रम के लिए - अधिकतम संभव मान से। व्युत्क्रम संकेतकों के लिए अधिकतम मान विभिन्न दिशाओं की परियोजनाओं के औसत मूल्यों के आधार पर निर्धारित किए जाते हैं। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि औद्योगिक उद्यमों के निर्माण के लिए, अधिकतम भुगतान अवधि 10 वर्ष है, आवासीय निर्माण के लिए - 6 वर्ष, भारी धातु विज्ञान में शामिल उद्यमों के निर्माण के लिए - 12 वर्ष।

ब्रेक-ईवन पॉइंट जैसे संकेतक के अनुसार, 2 पहलुओं को ध्यान में रखा जाना चाहिए:

1. यह उत्पादन की इकाइयों में उत्पादन की ब्रेक-ईवन मात्रा नहीं है जो ग्राफिक रूप से परिलक्षित होती है, बल्कि लाभप्रदता सीमा का संकेतक है, जो ऐसा राजस्व है जो निश्चित और परिवर्तनीय लागतों का पूरी तरह से भुगतान करेगा और उद्यम को अनुपस्थिति की ओर ले जाएगा। लाभ और हानि दोनों।

2. 0 बिंदु पर, निवेश लागत के एक चौथाई के बराबर राशि अलग रखी जाती है और अक्ष के साथ प्रगति 1=100t.r के पैमाने के साथ की जाती है।

कर बोझ संकेतक संघीय कर सेवा द्वारा निर्धारित डेढ़ मानकों से बनाया गया है (कर बोझ के सामान्य मूल्य गतिविधि की सभी संभावित शाखाओं के लिए स्थापित किए गए हैं)।

उन उद्योगों के लिए जहां सामान्य कर का बोझ 20% तक है: 1 डिवीजन चरण 1% है, और उन उद्योगों के लिए जहां 20% से अधिक है - 2%।

प्रत्यक्ष मौद्रिक संकेतकों के लिए, विभाजन चरण परियोजना में निवेश लागत का 1/10 है। प्रत्यक्ष प्रतिशत संकेतकों के लिए, विभाजन चरण 0.1% है (जीएनआई को छोड़कर, जहां विभाजन चरण 5% है)।

समन्वय अक्षों पर सभी परियोजनाओं के लिए सभी बिंदुओं को अलग रखने के बाद, प्रत्येक परियोजना को अलग से एक रेखा द्वारा बंद कर दिया जाता है। और केंद्र से बिंदुओं की सबसे बड़ी दूरी वाली परियोजना को सबसे अधिक लाभदायक माना जाता है (यदि ऐसी कई परियोजनाएं हैं, तो परिपत्र मूल्य के सबसे करीब)।

यह इस सिद्धांत पर आधारित है कि यदि, सभी उपलब्ध मानदंडों के अनुसार, कोई चुनता है सर्वोत्तम परियोजनाअसंभव, गणना से मानदंड को बाहर करना आवश्यक है।

प्रारंभ में, क्रॉस-आउट पद्धति में परियोजना की पेबैक अवधि, आईडीआई, आईआरआर और टीएसपी जैसे मानदंडों का उपयोग किया जाता है। किसी भी संकेतक को पार करने के लिए इस मानदंड की रेटिंग का मूल्यांकन करना बेहद जरूरी है। विलोपन की शुरुआत से पहले, सभी मानदंड समतुल्य हैं, यानी, प्रत्येक मानदंड को प्रारंभ में असाइन किया गया है, फिर प्रत्येक मानदंड को प्रारंभ में 25 रेटिंग अंक दिए गए हैं।

गणना टीएसपी से शुरू होती है, जिसके आधार पर यह निर्धारित किया जाता है कि निवेशक ने अपने लिए अधिकतम स्वीकार्य भुगतान अवधि निर्धारित की है।

यदि पेबैक अवधि का इष्टतम मूल्य किसी अन्य परियोजना के वित्तपोषण के अत्यधिक महत्व से निर्धारित होता है, तो पेबैक अवधि का महत्व 3 अंक बढ़ जाता है। और इस संबंध में, शेष 3 संकेतकों के महत्व को 3 अंक कम करना अत्यंत महत्वपूर्ण है, अर्थात प्रत्येक संकेतक के लिए 1 अंक की कमी। यदि उद्योग के लिए औसत पेबैक अवधि मूल्यों के आधार पर पांच साल की पेबैक अवधि निर्धारित की जाती है, तो पेबैक अवधि की रेटिंग 1.5 अंक बढ़ जाती है, जबकि अन्य संकेतकों की रेटिंग प्रत्येक के लिए 0.5 अंक कम हो जाती है।

यदि पेबैक अवधि अलग आधार पर निर्धारित की जाती है, तो पेबैक अवधि और अन्य संकेतकों की रेटिंग नहीं बदलती है।

यदि जीएनआई संकेतक मुद्रास्फीति दर और पुनर्वित्त दर के योग के भीतर है, तो जीएनआई रेटिंग 6 अंक बढ़ जाती है। वहीं, अन्य संकेतकों की रेटिंग में 2-2 अंक की कमी की गई है।

यदि जीएनआई को पुनर्वित्त दर और मुद्रास्फीति के योग से अधिक निर्धारित किया जाता है, तो प्रत्येक 0.5% अतिरिक्त के लिए, जीएनआई रेटिंग अतिरिक्त रूप से 0.3 अंक बढ़ जाती है।

इसके बाद, निवेशक यह निर्धारित करता है कि व्यापारी की रेटिंग को समायोजित करना कितना महत्वपूर्ण है। यदि न्यूनतम स्वीकार्य टीपीपी संकेतक उधार ली गई धनराशि के पुनर्भुगतान के महत्वपूर्ण महत्व के आधार पर निर्धारित किया जाता है, तो टीपीपी रेटिंग 6 अंक बढ़ जाती है, जबकि अन्य संकेतकों की रेटिंग 2 अंक कम हो जाती है।

यदि टीपीपी निवेशक द्वारा एक निवेश समझौते के आधार पर स्थापित किया जाता है, अर्थात, यह प्राप्त धन को दूसरे में निवेश करने के अत्यधिक महत्व से जुड़ा है निवेश परियोजना, तो टीएसपी का रेटिंग मूल्य 4.5 अंक बढ़ जाता है। अन्य संकेतकों की रेटिंग में एक साथ 1.5 अंक की कमी के साथ।

यदि न्यूनतम टीपीपी स्कोर अलग आधार पर निर्धारित किया जाता है, तो टीपीपी की रेटिंग 1.5 अंक कम हो जाती है, जबकि अन्य की रेटिंग 0.5 अंक बढ़ जाती है।

यदि आईडीआई संकेतक मुद्रास्फीति दर की मात्रा में सेट किया गया है (यदि परियोजनाओं की कार्यान्वयन अवधि समान है), परियोजना कार्यान्वयन के वर्षों की संख्या को ध्यान में रखते हुए बढ़ाया गया है, तो आईडीआई रेटिंग 3 अंक बढ़ जाती है। यदि IDI को इस मान से नीचे सेट किया जाता है, तो रेटिंग 4.5 अंक बढ़ जाती है।

सभी पुनर्गणना के बाद, निवेशक सभी परिवर्तन करने के बाद रेटिंग अंकों की अंतिम संख्या निर्धारित करता है।

1. निवेशक उन मानदंडों की सूची से बाहर निकल जाता है जो उसके लिए महत्वपूर्ण हैं जिसने सबसे कम अंक अर्जित किए हैं।

3. यदि सबसे महत्वपूर्ण मानदंड का चयन करना असंभव है, तो फिशर बिंदु के रूप में एक अतिरिक्त मानदंड गणना में पेश किया जाता है। इस मानदंड का मात्रात्मक संकेतक निर्धारित नहीं है, इसे केवल तुल्यता के लिए ध्यान में रखा जाता है और विलोपन की विधि फिर से लागू की जाती है, लेकिन केवल तीन मानदंडों के लिए।

यदि, नई गणनाओं के परिणामों के आधार पर, सर्वोपरि मानदंड चुनना असंभव है, तो निवेशक गणना में अन्य परियोजनाओं को शामिल कर सकता है, या इष्टतम या आदर्श समाधान की खोज का उपयोग कर सकता है।

हेलो सर्गी!

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और यहाँ मूल है

नमस्ते सर्गेई!

यह आपकी मेलिंग सूची के एक पाठक द्वारा लिखा गया है, जो उसे बहुत उपयोगी लगता है... लेकिन इसका कोई अभ्यास नहीं है। वास्तव में मुझे लंबे समय से तेजी से पढ़ने का तरीका सीखने में रुचि रही है। लेकिन किसी कारण से यह मुझे हमेशा एक सपने जैसा लगता था। इस बारे में मेरी अपने भाई से बातचीत हुई. उन्होंने निम्नलिखित कहा: यदि आप बहुत जल्दी पढ़ते हैं, तो आपके पास सभी सूचनाओं को पूरी तरह से संसाधित करने का समय नहीं है। पढ़ने की गति सोचने की गति से लगभग सीधे आनुपातिक है। सोचने की गति बढ़ाएं - और पढ़ने की गति भी बढ़ेगी। लेकिन इसके विपरीत, दुर्भाग्य से, काम नहीं करता. पढ़ने की गति को कृत्रिम रूप से बढ़ाने के तरीके काल्पनिक हैं।

कुछ अक्षरों को हटाकर पाठ को 50% छोटा कर देने के बाद भी इसे पढ़ा जा सकता है।

प्रत्येक शब्द (प्रत्येक अक्षर) में सूचना भार नहीं होता है। कुछ शब्दों को चित्रलिपि के रूप में समझा जा सकता है।

अपनी पढ़ने की गति को पर्याप्त रूप से बढ़ाने के लिए, शब्द के माध्यम से पढ़ना शुरू करें। आपको इस बात पर आपत्ति हो सकती है कि स्कूल में आपको हर शब्द को ध्यान से और सावधानी से पढ़ना सिखाया जाता था। शायद यह पढ़ने का नियम अभी भी प्रासंगिक है और सिफारिशों के रूप में इसकी उपयोगिता समाप्त नहीं हुई है कि पढ़ते समय पंक्तियों के साथ अपनी उंगली फिराना या पाठ को ज़ोर से पढ़ना आवश्यक है (पिछली शताब्दी की पाठ्यपुस्तकों को पढ़ने से)।