Kompas dari bagian emas. Rasio emas adalah prinsip harmoni universal

Persegi Panjang Dinamis

Plato (427...347 SM) juga tahu tentang pembagian emas. Dialognya "Timaeus" dikhususkan untuk pandangan matematika dan estetika sekolah Pythagoras dan, khususnya, pertanyaan tentang pembagian emas.

Di fasad kuil Yunani kuno Parthenon terdapat proporsi emas. Selama penggaliannya, kompas ditemukan, yang digunakan oleh arsitek dan pematung dunia kuno. Kompas Pompeian (Museum di Naples) juga memuat proporsi pembagian emas.

Kompas rasio emas antik

Dalam apa yang telah sampai kepada kita sastra kuno pembagian emas pertama kali disebutkan dalam Euclid's Elements. Dalam buku ke-2 "Permulaan" diberikan konstruksi geometris pembagian emas Setelah Euclid, Hypsicles (abad II SM), Pappus (abad III M) dan lainnya terlibat dalam studi tentang pembagian emas. Eropa abad pertengahan berkenalan dengan divisi emas oleh terjemahan bahasa arab"awal" Euclid. Penerjemah J. Campano dari Navarre (abad ke-3) mengomentari terjemahan tersebut. Rahasia divisi emas dijaga ketat, dijaga kerahasiaannya. Mereka hanya diketahui oleh para inisiat.

Selama Renaisans, minat pada pembagian emas di antara ilmuwan dan seniman meningkat karena penerapannya baik dalam geometri maupun seni, terutama dalam arsitektur.Leonardo da Vinci, seorang seniman dan ilmuwan, melihat bahwa seniman Italia pengalaman empiris itu hebat, tetapi pengetahuan itu kecil. Dia mengandung dan mulai menulis buku tentang geometri, tetapi pada saat itu sebuah buku oleh biksu Luca Pacioli muncul, dan Leonardo meninggalkan idenya. Menurut orang-orang sezaman dan sejarawan sains, Luca Pacioli adalah seorang termasyhur sejati, ahli matematika terhebat di Italia antara Fibonacci dan Galileo. Luca Pacioli adalah murid seniman Piero della Francesca, yang menulis dua buku, salah satunya berjudul On Perspective in Painting. Ia dianggap sebagai pencipta geometri deskriptif.

Luca Pacioli sangat menyadari pentingnya sains untuk seni. Pada 1496, atas undangan Duke of Moreau, dia datang ke Milan, di mana dia mengajar matematika. Leonardo da Vinci juga bekerja di pengadilan Moro di Milan saat itu. Pada tahun 1509, Proporsi Ilahi Luca Pacioli diterbitkan di Venesia, dengan ilustrasi yang dieksekusi dengan cemerlang, itulah sebabnya diyakini dibuat oleh Leonardo da Vinci. Buku itu adalah himne yang antusias dengan rasio emas. Di antara banyak keuntungan rasio emas, biksu Luca Pacioli tidak gagal menyebut "esensi ketuhanan" -nya sebagai ekspresi dari trinitas ilahi Allah Anak, Allah Bapa dan Allah Roh Kudus (dipahami bahwa yang kecil segmen adalah personifikasi Allah Putra, segmen yang lebih besar adalah personifikasi Allah Bapa, dan keseluruhan - dewa roh kudus).

Leonardo da Vinci juga menaruh banyak perhatian pada studi tentang divisi emas. Dia membuat bagian-bagian dari tubuh stereometrik yang dibentuk oleh segi lima biasa, dan setiap kali dia memperoleh persegi panjang dengan rasio aspek dalam pembagian emas. Jadi dia memberi nama divisi ini rasio emas. Jadi itu masih yang paling populer.

Pada saat yang sama, di Eropa utara, di Jerman, Albrecht Dürer mengerjakan masalah yang sama. Dia membuat sketsa pengantar draf pertama risalah tentang proporsi. Durer menulis. “Orang yang mengetahui sesuatu harus mengajarkannya kepada orang lain yang membutuhkannya. Inilah yang ingin saya lakukan."

Dilihat dari salah satu surat Dürer, dia bertemu dengan Luca Pacioli selama dia tinggal di Italia. Albrecht Dürer mengembangkan teori proporsi secara rinci tubuh manusia. Dürer memberikan tempat penting dalam sistem rasionya ke bagian emas. Ketinggian seseorang dibagi dalam proporsi emas dengan garis ikat pinggang, serta dengan garis yang ditarik melalui ujung jari tengah tangan yang diturunkan, bagian bawah wajah - melalui mulut, dll. Dürer kompas proporsional yang dikenal.

Astronom hebat abad ke-16 Johannes Kepler menyebut rasio emas sebagai salah satu harta karun geometri. Dia adalah orang pertama yang memperhatikan pentingnya rasio emas untuk botani (pertumbuhan dan struktur tanaman).

Kepler menelepon rasio emas melanjutkan dirinya sendiri “Ini diatur sedemikian rupa,” tulisnya, “bahwa dua suku junior dari proporsi tak terbatas ini dijumlahkan dengan suku ketiga, dan setiap dua suku terakhir, jika dijumlahkan, memberikan suku berikutnya, dan suku yang sama proporsinya tetap tidak terbatas.”

Konstruksi rangkaian segmen rasio emas dapat dilakukan baik ke arah naik (rangkaian naik) maupun ke arah turun (deret turun).

Jika pada garis lurus dengan panjang sewenang-wenang, tunda segmen tersebut M, sisihkan segmen M. Berdasarkan dua segmen ini, kami membangun skala segmen proporsi emas dari rangkaian naik dan turun

Membangun skala segmen rasio emas

Definisi: "Rasio bagian yang lebih besar dengan yang lebih kecil sama dengan rasio seluruh nilai dengan bagian yang lebih besar" - umumnya merusak otak sepenuhnya bagi mereka yang jarang menggunakannya. Tapi ini sangat konsep penting. Dan semakin Anda mulai mempelajari Bagian Emas, semakin Anda memahami bahwa ini adalah Kebenaran, yang ditulis dalam bentuk rumus. Padahal, rumus ini sederhana. Ini adalah pembagian keseluruhan menjadi dua bagian - 62% dan 38%, yang dapat bertahan tanpa batas waktu, sementara semua bagian selaras mutlak satu sama lain dan keseluruhan. Ini luar biasa. Dan ini bukan penemuan. Ini adalah pengamatan umum yang telah diamati orang selama ribuan tahun. Dan mengamati, mereka mulai menggunakannya dalam hidup mereka, dengan demikian menjadikannya indah dan benar secara ilahi.

Anda akan terkejut, tetapi segala sesuatu yang benar-benar memberi tahu kita tentang Kebenaran cocok dengan Bagian Emas, yang, dapat kita katakan dengan percaya diri, adalah penyingkap yang benar dan yang salah. Dengan latar belakang Bagian Emas, Anda tidak bisa mengatakan atau melakukan sesuatu yang bertentangan dengan Kebenaran. Setidaknya Anda tidak akan bisa melakukannya di depan orang yang memiliki pengetahuan tentang Golden Section. Oleh karena itu, saya sangat menyarankan Anda untuk menonton film pendek ini agar Anda dapat bergabung dengan Pengetahuan kosmik ini dan mengetahui mana yang benar dan mana yang tidak.

Kompas Fibonacci

Di film, saya berbicara tentang alat yang sangat berguna yang saya sebut "Kompas Fibonacci", kemungkinan namanya berbeda, tetapi saya memutuskan untuk menyebutnya begitu. Jika kamu orang yang kreatif, menggambar, menggambar, membuat, melakukan sesuatu, maka Anda hanya membutuhkannya. Ya, dan bahkan di kehidupan biasa diperlukan jika, tentu saja, Anda tertarik untuk memiliki hal-hal di sekitar Anda dalam harmoni emas. Kompas ini, misalnya, memungkinkan Anda memilih rumah yang tepat, yang memiliki rasio emas, karpet, kolam .. terserah. Ini sangat alat yang tepat. Dalam film itu, saya memberi tahu Anda cara mengukurnya. Dan Anda dapat melakukannya hanya dalam lima menit. Saya telah melampirkan diagram di bawah ini dalam gambar.

Mengapa cantik, misalnya mawar? Atau bunga matahari? Atau ekor merak? Anjing favorit Anda dan kucing favorit Anda? "Sangat sederhana!" - ahli matematika akan menjawab dan mulai menjelaskan hukum, yang ditemukan pada zaman kuno (mungkin diperhatikan di alam) dan disebut rasio emas.

Kami menyarankan Anda membuat "kompas emas" - alat paling sederhana untuk mengukur rasio emas, yang dikenal sejak jaman dahulu. Ini akan membantu menemukan harmoni yang diverifikasi secara matematis di objek sekitarnya.

1. Kami membutuhkan dua strip dengan panjang yang sama - terbuat dari kayu, karton atau kertas tebal, serta baut dengan mesin cuci dan mur.

2. Kami mengebor lubang di kedua palang sehingga bagian tengah lubang membagi palang dalam rasio emas, yaitu panjang bagian terbesarnya dibagi dengan panjang seluruh palang harus sama dengan 1,618. Misal panjang batang 10 cm maka lubang harus dibor mundur dari salah satu ujungnya 10 x 0,618 = 6,18 cm Jika panjang batang 1 m maka kita bor lubangnya, mundur dari tepi 100 x 0,618 = 61,8 cm.

3. Kami menghubungkan papan dengan baut sehingga dapat memutarnya dengan gesekan. Lingkaran sudah siap. Menurut hukum kesamaan segitiga, jarak antara ujung kaki kompas yang lebih kecil dan lebih besar berhubungan dengan cara yang sama seperti panjang bagian batang yang lebih kecil dengan bagian yang lebih besar, yaitu perbandingannya adalah φ \u003d 1.618.

4. Sekarang Anda dapat mulai menjelajah! Mari kita periksa apakah seseorang diciptakan menurut hukum rasio emas.

Mari kita ambil solusi kompas yang lebih besar jarak dari dagu ke pangkal hidung. Kami memperbaiki jarak ini dengan menekan kompas dengan jari kami dan membaliknya. Dalam solusi yang lebih kecil, paskan jarak dari pangkal hidung ke akar rambut. Artinya, titik di pangkal hidung membagi wajah kita dalam rasio emas!

5. Jika Anda tertarik dengan hukum rasio emas, kami sarankan untuk menjadikan "kompas emas" sebagai desain yang sedikit lebih rumit. Bagaimana? Coba pikirkan sendiri.

Carilah proporsi emas dalam hal-hal yang tampak indah bagi Anda - Anda hampir pasti akan menemukan proporsi emas di dalamnya dan pastikan dunia kita indah dan harmonis! Sukses dalam penelitian!

Berdasarkan prinsip yang dijelaskan, Persegi Panjang Emas (atau harmonis) adalah persegi panjang yang sisi-sisinya terkait sebagai 1: 1.618, yaitu. panjang sisi persegi panjang yang lebih panjang sama dengan panjang sisi persegi panjang yang lebih pendek dikalikan dengan ∳ (phi)=1,618:

Apakah Anda mengenali? Ini adalah bagian atas meja yang harmonis! Atau fasad kabinet dan banyak lagi.

Demikian pula, Paralelepiped Emas (atau harmonis) adalah yang sisi-sisinya juga terkait sebagai 1: 1.618, yaitu. panjang sisi terpanjang kotak sama dengan tinggi kotak dikalikan ∳ (phi)=1,618, dan lebar kotak sama dengan tinggi kotak dibagi ∳ (phi)=1,618:

Apakah Anda mengenali? Ini adalah kabinet furnitur, meja dinding (konsol), dll.

Rasio Emas mendasari banyak (jika tidak semua) hubungan alami dan bahkan konstruksi alam semesta kita. Banyak contoh di setiap tingkatan, mulai dari pengembangbiakan kelinci, susunan biji dalam bunga matahari dan kacang dalam kerucut, hingga astrofisika dan mekanika kuantum. Orbit planet dan bahkan struktur sosok manusia adalah contoh lain dari proporsi yang luar biasa ini.

Rasio antara falang jari yang berdekatan adalah ∳ (phi) = 1,618, Rasio antara siku dan tangan adalah ∳ (phi) = 1,618, rasio jarak dari mahkota ke mata dan jarak dari mata ke dagu adalah ∳ (phi) = 1,618, perbandingan jarak dari ubun-ubun ke pusar dan jarak dari pusar ke tumit lagi ∳ (phi) = 1,618:

Jarak antara matahari dan lima planet pertama di tata surya juga berkorelasi (kira-kira) sebagai ∳ (phi) = 1,618, oleh karena itu, seperti diketahui, astrometri menggunakan rasio emas saat menentukan planet di orbitnya:

Menjadi begitu mendasar dan tersebar luas, sikap ini hanya memanggil kita pada tingkat bawah sadar sebagai yang benar-benar tepat untuk diikuti. Dengan demikian, rasio ini telah digunakan selama berabad-abad oleh desainer dan arsitek, mulai dari piramida hingga mahakarya furnitur.

Piramida Agung di Giza, seperti yang sekarang jelas, juga dibangun sesuai dengan Bagian Emas: tinggi sisi piramida sama dengan panjang alas sisi piramida, dikalikan dengan nilai yang sama ∳ (phi) = 1,618:

Selama pembangunan Parthenon (kuil Yunani kuno yang terletak di Acropolis Athena, candi utama di Athena kuno) menggunakan rasio ∳ (phi) = 1,618 saat menentukan dimensi-dimensi eksternal dan perbandingan bagian-bagiannya:

Tidak diketahui secara pasti apakah kalkulator atau penanda Fibonacci digunakan dalam pembangunan Parthenon, tetapi rasionya pasti diterapkan. Rincian lebih lanjut tentang rasio ∳ (phi) = 1,618 dalam pembangunan monumen arsitektur ini diberikan dalam video, mulai dari detik ke-48:

Dalam video di atas, akhirnya sampai pada sebuah perabot, meski sederhana. Yang utama adalah rasionya masih sama - ∳ (phi) = 1,618.

Salah satu jenis laci dengan banyak laci, disebut dalam publikasi yang berbeda sebagai Highboy atau Popadour ("Pria jangkung" atau "Pompadour"), dibuat di Philadelphia antara tahun 1762 dan 1790, menggunakan Rasio Emas dalam rasio ukuran banyak elemen-elemennya. Rangkanya berbentuk persegi panjang emas, posisi penyempitan ("pinggang" kabinet) ditentukan dengan membagi tinggi keseluruhan kabinet dengan ∳ (phi) = 1,618. Ketinggian laci bawah juga terkait dengan ∳ (phi) = 1,618:

Bagian Emas paling sering digunakan dalam pembuatan furnitur sebagai semacam persegi panjang, yang dibangun menggunakan ∳ (phi) = 1,618 untuk dua dimensinya, yaitu Persegi Panjang Emas yang telah disebutkan, yang panjangnya 1,618 kali lebarnya (atau sebaliknya). Proporsi ini dapat digunakan untuk menentukan dimensi furnitur secara keseluruhan, serta detail interior seperti pintu dan laci. Seseorang dapat menerapkan perhitungan dengan membagi dan mengalikan dengan angka "bulat" dan nyaman seperti 1,618, tetapi seseorang dapat menggunakan , cukup mengambil dimensi objek yang lebih besar dan menyisihkan ukuran objek yang lebih kecil setelah itu. Atau sebaliknya. Cepat, sederhana dan nyaman.

Furnitur adalah tiga dimensi dan Rasio Emas dapat diterapkan pada ketiga dimensi tersebut, yaitu. sebuah furnitur menjadi Paralel Emas jika dibuat sesuai dengan aturan Rasio Emas. Misalnya, di kasus sederhana Saat melihat perabot dari samping, tingginya mungkin merupakan ukuran terbesar dalam Persegi Panjang Emas. Namun, saat melihat perabot yang sama dari depan, ketinggian yang sama bisa menjadi ukuran pendek di Persegi Panjang Emas.

Namun perlu diperhatikan bahwa bentuk suatu benda harus mengikuti fungsinya. Proporsi perabot yang sempurna pun bisa menjadi tidak berarti jika barang tersebut tidak dapat digunakan, misalnya karena terlalu kecil atau terlalu besar, atau karena alasan lain tidak dapat digunakan dengan nyaman. Oleh karena itu, pertimbangan praktis harus didahulukan. Faktanya, sebagian besar proyek furnitur mengharuskan Anda untuk mulai mendesain dengan beberapa dimensi yang diberikan A: Meja harus memiliki ketinggian tertentu, lemari mungkin perlu disesuaikan dengan ruang tertentu, dan rak buku mungkin memerlukan jumlah rak tertentu. Tetapi hampir pasti Anda akan dipaksa untuk menentukan banyak ukuran lain sehubungan dengan mana proporsi yang benar dapat diterapkan. Namun hasil akhirnya akan sebanding dengan usaha untuk melihat bagaimana Rasio Emas dapat bekerja untuk semua elemen ini. Memutuskan dimensi "dengan mata" atau, lebih buruk lagi, berdasarkan tempat kosong yang tersedia, tidak akan memungkinkan Anda mendapatkan keseimbangan yang sempurna, dengan proporsi yang indah dari masing-masing bagian dan perabot secara keseluruhan.

Jadi, dimensi masing-masing perabot harus proporsional sesuai dengan Rasio Emas. Elemen seperti kaki meja, dimensi relatif dari elemen rangka seperti bagian fasad vertikal dan horizontal, proleg, laci, dll., dapat dihitung dengan menggunakan Rasio Emas. rasio emas juga menawarkan satu cara untuk memecahkan masalah mendesain laci di lemari berlaci dengan peningkatan bertahap pada ketinggian laci. Dengan bantuan itu mudah untuk melakukan penandaan seperti itu - Anda hanya perlu mengambil ukuran kotak yang lebih besar dan menyisihkan dimensi dua kotak yang berdekatan menggunakan spidol, dll. Setelah itu, ambil ukuran kotaknya, gunakan spidol untuk menyisihkan jarak dari bagian atas kotak ke lokasi pegangannya.

Metode ini digunakan sebagai alat untuk aplikasi praktis Rasio Emas juga akan efektif untuk menentukan dimensi lain, seperti posisi rak dalam lemari, pembatas antar laci, dll. Setiap ukuran perabot pada awalnya ditentukan oleh persyaratan fungsional dan struktural, namun banyak penyesuaian dapat dilakukan dengan menerapkan Rasio Emas, yang tentunya akan menambah keharmonisan pada perabot tersebut. Menggunakan Rasio Emas saat mendesain furnitur akan memungkinkan Anda menyelaraskan tidak hanya objek secara keseluruhan, tetapi juga memungkinkan Anda memastikan bahwa semua komponen - panel pintu, laci, kaki, samping, dll. pada dasarnya saling berhubungan secara harmonis.

Merancang sesuatu dengan proporsi yang benar-benar sempurna jarang mungkin terjadi dalam kenyataan. Hampir setiap perabot atau kayu harus ditimbang dengan batasan fungsionalitas, pertukangan, atau penghematan biaya. Tetapi bahkan upaya untuk mendekati kesempurnaan, yang dapat didefinisikan sebagai dimensi yang persis sesuai dengan Rasio Emas, menjamin Anda hasil terbaik dibandingkan dengan mengembangkan tanpa memperhatikan prinsip-prinsip dasar tersebut. Bahkan jika Anda mendekati proporsi ideal, mata pemirsa akan memuluskan kekurangan kecil dan kesadaran akan mengisi beberapa celah dalam desain. Diinginkan, tetapi tidak perlu, semuanya sempurna dan sesuai dengan rumusnya. Tetapi jika furnitur Anda benar-benar tidak proporsional, tidak diragukan lagi itu akan menjadi jelek. Karena itu, perlu diupayakan proporsi yang benar.

Terakhir, kita sering menyesuaikan benda dengan mata untuk membuat subjeklebih ringan dan lebih seimbang, dan kami melakukan ini dengan bantuan metodeyang sehari-hari di woodworking. Cara tersebut antara lain memperhitungkan perubahan dimensi benda kerja, berdasarkan arah serat kayu, dengan memperhitungkanpola kayu, yang dengannya Anda bisa membuat furnitur lebih menarik,finishing tepi dan sudut yang memberi kesan lebih besar atau lebih kecil ketebalannyaelemen produk, penggunaan moulding untuk lebih mencocokkan produk dengan Golden Rectangle atau Paralelepiped, penggunaan kaki runcing untuk membuat perasaanmendekatkan perabot proporsi yang sempurna, dan, pada akhirnya, memadukan semua metode ini untuk mencapai desain yang sempurna. Penggunaan Golden Mean dan alat penerapannya, Fibonacci Scatterer, adalah awal dari pencarian kesempurnaan ini.

Bahan yang digunakan dalam artikel bab "Panduan untuk Desain yang Baik" dari buku "Desain Furnitur Praktis" oleh Graham Blackburn - pembuat furnitur yang diakui, pemopuler pengerjaan kayu dan penerbit

Alexey Chulichkov

Mengapa cantik, misalnya mawar? Atau bunga matahari? Atau ekor merak? Anjing favorit Anda dan kucing favorit Anda? "Sangat sederhana!" - ahli matematika akan menjawab dan mulai menjelaskan hukum yang ditemukan pada zaman kuno (mungkin diperhatikan di alam) dan disebut rasio emas. (Lihat artikel “Apakah Tuhan Tahu Matematika?” di edisi terakhir.)

Kami mengundang Anda untuk membuat "kompas emas" - alat paling sederhana untuk mengukur rasio emas, yang dikenal sejak jaman dahulu. Ini akan membantu menemukan harmoni yang diverifikasi secara matematis di objek sekitarnya.

1. Kami membutuhkan dua strip dengan panjang yang sama - terbuat dari kayu, karton atau kertas tebal, serta baut dengan mesin cuci dan mur.

2. Kami mengebor lubang di kedua strip sehingga bagian tengah lubang membagi strip dengan rasio emas, yaitu panjang bagian terbesarnya dibagi dengan panjang seluruh strip harus sama. panjang strip adalah 10 cm, maka lubang harus dibor, mundur dari salah satu ujungnya 10 x 0,618 \u003d 6,18 cm Jika panjang batang 1 m, maka kita bor lubang, mundur dari tepi 100 x 0,618 \u003d 61,8 cm Lebih mudah memiliki kompas besar dan kecil untuk mengukur objek dengan skala berbeda.

3. Kami menghubungkan papan dengan baut sehingga dapat memutarnya dengan gesekan. Lingkaran sudah siap. Menurut hukum kesamaan segitiga, jarak antara ujung kaki kompas yang lebih kecil dan lebih besar sama dengan panjang bagian batang yang lebih kecil ke bagian yang lebih besar, yaitu rasionya adalah φ.

4. Sekarang Anda dapat mulai menjelajah! Mari kita periksa apakah seseorang diciptakan menurut hukum rasio emas. Mari kita ambil solusi kompas yang lebih besar jarak dari dagu ke pangkal hidung. Dalam solusi yang lebih kecil, paskan jarak dari pangkal hidung ke akar rambut. Artinya, titik di pangkal hidung membagi wajah kita dalam rasio emas!

5. Jika Anda tertarik dengan hukum rasio emas, kami sarankan untuk menjadikan "kompas emas" sebagai desain yang sedikit lebih rumit. Bagaimana? Coba pikirkan sendiri.

Carilah proporsi emas dalam hal-hal yang tampak indah bagi Anda - Anda hampir pasti akan menemukan proporsi emas di dalamnya dan pastikan dunia kita indah dan harmonis! Sukses dalam penelitian!