분모가 다른 두 분수를 비교합니다. 일반 분수의 비교
수업 목표:
- 튜토리얼:분수를 비교하는 방법 배우기 다양한 종류다양한 방법을 사용하여;
- 개발 중:정신 활동의 기본 방법 개발, 비교의 일반화, 주요 사항 강조; 기억력, 언어 발달.
- 교육적인:서로 경청하는 법을 배우고, 상호 지원, 의사 소통 및 행동 문화를 조성하십시오.
학습 단계:
1. 조직적.
프랑스 작가 A. France의 말로 수업을 시작합시다. "학습은 재미있을 수 있습니다 .... 지식을 소화하려면 식욕으로 흡수해야합니다."
이 조언을 따르고 세심하게 노력하고 큰 열망으로 지식을 흡수합시다. 그들은 미래에 우리에게 유용할 것입니다.
2. 학생들의 지식의 실현.
1.) 학생들의 정면 구술 작업.
목적: 새 자료를 배울 때 필요한 해당 자료를 반복합니다.
A) 정분수와 가분수;
B) 분수를 새로운 분모로 가져오기;
C) 가장 낮은 공통 분모를 찾는 것;
(파일을 작업 중입니다. 학생들은 모든 수업에서 사용할 수 있습니다. 답은 마커로 작성되고 불필요한 정보는 지워집니다.)
구술 작업.
1. 체인 중 추가 부분의 이름을 지정하십시오.
A) 5/6; 1/3; 7/10; 11/3; 4/7.
비) 2/6; 6/18; 1/3; 4/5; 4/12.
2. 분수를 새로운 분모로 가져오기 30:
1/2; 2/3; 4/5; 5/6; 1/10.
분수의 가장 작은 공통 분모 찾기:
1/5 및 2/7; 3/4 및 1/6; 2/9와 1/2.
2.) 게임 상황.
여러분, 우리의 친숙한 광대 (학생들은 학년 초에 그를 만났습니다)가 문제 해결을 도와달라고 부탁했습니다. 하지만 너희들이 나 없이 우리 친구를 도울 수 있을 것 같아. 그리고 다음 과제.
“분수 비교:
a) 1/2 및 1/6;
b) 3/5 및 1/3;
c) 5/6 및 1/6;
d) 12/7 및 4/7;
e) 3 1/7 및 3 1/5;
f) 7 5/6 및 3 1/2;
g) 1/10 및 1;
h) 10/3 및 1;
i) 7/7과 1.”
여러분, 광대를 돕기 위해 우리는 무엇을 배워야 합니까?
수업의 목적, 작업 (학생들이 독립적으로 공식화).
교사는 다음과 같은 질문을 함으로써 그들을 돕습니다.
a) 이미 비교할 수 있는 분수 쌍은 무엇입니까?
b) 분수를 비교하려면 어떤 도구가 필요합니까?
3. 그룹의 남자들(영구 다단계).
각 그룹에는 구현을 위한 작업과 지침이 제공됩니다.
첫 번째 그룹 : 대분수 비교:
a) 1 1/2 및 2 5/6;
b) 3 1/2 및 3 4/5
그리고 방정식 규칙을 유도 혼합 분수동일하고 다른 정수 부분으로.
지시: 대분수 비교하기(숫자 빔 사용)
- 분수의 전체 부분을 비교하고 결론을 도출하십시오.
- 소수 부분 비교(소수 부분 비교 규칙을 표시하지 않음)
- 규칙 만들기 - 알고리즘:
두 번째 그룹: 분모와 분자가 다른 분수를 비교합니다. (넘버 빔 사용)
a) 6/7 및 9/14;
b) 5/11 및 1/22
지침
- 분모 비교
- 분수를 공통 분모로 줄이는 것이 가능한지 생각해 보십시오.
- "분모가 다른 분수를 비교하려면 ..."이라는 단어로 규칙을 시작하십시오.
세 번째 그룹: 분수와 분수 비교.
a) 2/3 및 1;
b) 8/7 및 1;
c) 10/10 및 1 및 규칙을 공식화합니다.
지침
모든 경우를 고려하십시오: (숫자 광선 사용)
a) 분수의 분자가 분모와 같으면 … …
b) 분수의 분자가 분모보다 작으면…
c) 분수의 분자가 분모보다 크면… .
규칙을 공식화하십시오.
네 번째 그룹: 분수 비교:
a) 5/8 및 3/8;
b) 1/7과 4/7 그리고 분모가 같은 분수를 비교하는 규칙을 공식화하십시오.
지침
넘버빔을 사용합니다.
분자를 비교하고 "동일한 분모를 가진 두 분수에서…
다섯 번째 그룹: 분수 비교:
a) 1/6 및 1/3;
b) 수직선을 사용한 4/9 및 4/3:
0__.__.__1/6__.__.__1/3__.__.4/9__.__.__.__.__.__.__.__.__.__1__.__.__.__.__.__4/3__.__
분자가 같은 분수를 비교하는 규칙을 공식화하십시오.
지침
분모를 비교하고 다음 단어로 시작하여 결론을 도출합니다.
"같은 분자를 가진 두 분수에서………..".
여섯 번째 그룹: 분수 비교:
a) 4/3 및 5/6; b) 수직선을 이용한 7/2 및 1/2
0__.__.__1/2__.__5/6__1__.__4/3__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__7/2__.__
적절한 분수와 부적절한 분수를 비교하는 규칙을 공식화하십시오.
지침.
어떤 분수가 항상 더 큰지, 옳고 그른지 생각해 보십시오.
4. 그룹에서 내린 결론에 대한 토론.
각 그룹에 대한 말씀. 학생 규칙의 공식화 및 해당 규칙의 표준과의 비교. 다음으로 서로 다른 유형을 비교하는 규칙의 출력물이 발행됩니다. 일반 분수모든 학생에게.
5. 수업 시작 부분에 설정된 작업으로 돌아갑니다. (우리는 광대 문제를 함께 해결합니다).
6. 노트북에서 작업합니다. 분수 비교 규칙을 사용하여 학생들은 교사의 지도하에 분수를 비교합니다.
a) 8/13 및 8/25;
b) 11/42 및 3/42;
c) 7/5 및 1/5;
d) 18/21 및 7/3;
e) 2 1/2 및 3 1/5;
f) 5 1/2 및 5 4/3;
(학생을 게시판에 초대할 수 있습니다.)
7. 학생들은 두 가지 옵션에 대해 분수를 비교하는 테스트를 수행하도록 초대됩니다.
1 옵션.
1) 분수 비교: 1/8과 1/12
a) 1/8 > 1/12;
나) 1/8<1/12;
다) 1/8=1/12
2) 5/13 또는 7/13 중 어느 것이 더 큽니까?
a) 5/13;
b) 7/13;
c) 동등하다
3) 2/3 또는 4/6 중 어느 것이 더 작습니까?
a) 2/3;
b) 4/6;
c) 동등하다
4) 어느 분수가 1보다 작은지: 3/5; 17/9; 7/7?
가) 3/5;
b) 17/9;
다) 7/7
5) 1보다 큰 분수: ?; 7/8; 4/3?
가) 1/2;
b) 7/8;
다) 4/3
6) 분수 비교: 2 1/5와 1 7/9
가) 2 1/5<1 7/9;
b) 2 1/5 = 1 7/9;
c) 2 1/5 >1 7/9
옵션 2.
1) 분수 비교: 3/5와 3/10
a) 3/5 > 3/10;
나) 3/5<3/10;
다) 3/5=3/10
2) 10/12 또는 1/12 중 어느 것이 더 큽니까?
a) 동등하다.
b) 10월 12일;
다) 1/12
3) 3/5 또는 1/10 중 어느 것이 더 작습니까?
가) 3/5;
b) 1/10;
c) 동등하다
4) 1보다 작은 분수는 무엇입니까: 4/3, 1/15, 16/16?
가) 4/3;
b) 1/15;
다) 16/16
5) 2/5, 9/8, 11/12 중 1보다 큰 분수는 무엇입니까?
a) 2/5;
b) 9/8;
다) 11월 12일
6) 분수 비교: 3 1/4 및 3 2/3
a) 3 1/4 = 3 2/3;
b) 3 1/4 > 3 2/3;
다) 3 1/4< 3 2/3
테스트 답변:
옵션 1: 1a, 2b, 3c, 4a, 5b, 6a
옵션 2: 2a, 2b, 3b, 4b, 5b, 6c
8. 다시 한 번 수업의 목적으로 돌아갑니다.
비교 규칙을 확인하고 차별화된 숙제를 제공합니다.
1,2,3 그룹 - 각 규칙에 대해 두 가지 예를 제시하고 해결합니다.
4,5,6 그룹 - No. 83 a, b, c, No. 84 a, b, c (교과서에서).
이 문서에서는 분수의 비교를 다룹니다. 여기서 우리는 어떤 분수가 더 크거나 작은지 알아내고, 규칙을 적용하고, 솔루션의 예를 분석할 것입니다. 분모가 같거나 다른 분수를 비교합니다. 일반 분수와 자연수를 비교해 봅시다.
Yandex.RTB R-A-339285-1
분모가 같은 분수 비교하기
같은 분모를 가진 분수를 비교할 때 우리는 분자로만 작업합니다. 즉, 숫자의 분수를 비교한다는 의미입니다. 분수 3 7 이 있으면 1 7 3 부분이 있고 분수 8 7 에는 8 부분이 있습니다. 즉, 분모가 같으면 이들 분수의 분자를 비교합니다. 즉, 3 7과 8 7 숫자 3과 8을 비교합니다.
이것은 동일한 분모를 가진 분수를 비교하는 규칙을 의미합니다. 동일한 지표를 가진 사용 가능한 분수 중 더 큰 것은 분자가 더 큰 것으로 간주되고 그 반대도 마찬가지입니다.
이것은 분자에 주의를 기울여야 함을 시사합니다. 이렇게하려면 예를 고려하십시오.
예 1
주어진 분수 65 126 과 87 126 을 비교하십시오.
해결책
분수의 분모가 같으므로 분자로 넘어 갑시다. 숫자 87과 65에서 65가 적다는 것이 분명합니다. 분모가 같은 분수를 비교하는 규칙에 따라 87126이 65126보다 큽니다.
답변: 87 126 > 65 126 .
분모가 다른 분수 비교
이러한 분수의 비교는 지수가 같은 분수의 비교와 비교할 수 있지만 차이가 있습니다. 이제 분수를 공통 분모로 줄여야 합니다.
분모가 다른 분수가 있는 경우 이를 비교하려면 다음이 필요합니다.
- 공통 분모를 찾으십시오.
- 분수를 비교하십시오.
예를 들어 이러한 단계를 살펴보겠습니다.
예 2
분수 5 12 와 9 16 을 비교합니다.
해결책
첫 번째 단계는 분수를 공통 분모로 가져오는 것입니다. 이것은 다음과 같은 방식으로 수행됩니다. LCM이 발견됩니다. 즉, 가장 작은 공약수, 12 및 16 . 이 숫자는 48입니다. 첫 번째 부분 5 12에 추가 요소를 기입해야 합니다. 이 숫자는 몫 48: 12 = 4, 두 번째 부분 9 16 - 48: 16 = 3에서 찾을 수 있습니다. 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 및 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48과 같이 적어 봅시다.
분수를 비교하면 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .
답변: 5 12 < 9 16 .
분모가 다른 분수를 비교하는 또 다른 방법이 있습니다. 공통 분모로 환원하지 않고 수행됩니다. 예를 들어 보겠습니다. 분수 a b와 c d를 비교하기 위해 공통 분모로 줄인 다음 b · d, 즉 이러한 분모의 곱으로 줄입니다. 그런 다음 분수에 대한 추가 인수는 인접한 분수의 분모가 됩니다. 이것은 a·d·b·d와 c·bd·b로 쓴다. 분모가 같은 규칙을 사용하면 분수의 비교가 제품 a · d 및 c · b의 비교로 축소되었음을 알 수 있습니다. 여기에서 분모가 다른 분수를 비교하는 규칙을 얻습니다. a d > b c이면 a b > c d이지만 a d이면< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.
예 3
분수 5 18과 23 86을 비교합니다.
해결책
이 예에는 a = 5 , b = 18 , c = 23 및 d = 86 이 있습니다. 그런 다음 a·d와 b·c를 계산해야 합니다. a d = 5 86 = 430 이고 b c = 18 23 = 414 입니다. 그러나 430 > 414 이면 주어진 분수 5 18 은 23 86 보다 큽니다.
답변: 5 18 > 23 86 .
분자가 같은 분수 비교하기
분수의 분자가 같고 분모가 다른 경우 이전 단락에 따라 비교를 수행할 수 있습니다. 분모를 비교할 때 비교 결과가 가능합니다.
같은 분자를 가진 분수를 비교하는 규칙이 있습니다 : 분자가 같은 두 분수 중 분모가 작은 분수가 큰 분수이고 그 반대도 마찬가지입니다.
예를 들어 보겠습니다.
예 4
분수 54 19와 54 31을 비교합니다.
해결책
분자가 같다는 것은 분모가 19인 분수가 분모가 31인 분수보다 크다는 것을 의미합니다. 이것은 규칙에서 분명합니다.
답변: 54 19 > 54 31 .
그렇지 않으면 예를 고려할 수 있습니다. 1 2 파이, 또 다른 1 16이 있는 두 개의 접시가 있습니다. 1 2 파이를 먹으면 1 16 파이보다 더 빨리 배부르게 됩니다. 따라서 같은 분자를 가진 가장 큰 분모가 분수를 비교할 때 가장 작다는 결론입니다.
분수와 자연수 비교
일반 분수와 자연수를 비교하는 것은 두 분수를 분모를 1의 형식으로 비교하는 것과 같습니다. 자세한 내용은 아래 예를 살펴보겠습니다.
예 4
63 8 및 9 비교를 수행해야 합니다.
해결책
숫자 9를 분수 9 1 로 나타낼 필요가 있습니다. 그런 다음 분수 63 8 과 9 1 을 비교할 필요가 있습니다. 그런 다음 추가 요소를 찾아 공통 분모로 축소합니다. 그 후 분모가 같은 분수 63 8 과 72 8 을 비교해야 한다는 것을 알 수 있습니다. 비교 규칙에 따라 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .
답변: 63 8 < 9 .
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우리는 분수를 계속 연구합니다. 오늘 우리는 그들의 비교에 대해 이야기 할 것입니다. 주제가 흥미롭고 유용합니다. 그것은 초보자가 백의를 입은 과학자처럼 느낄 수 있게 해줄 것이다.
분수 비교의 본질은 두 분수 중 어느 것이 더 크거나 작은지 알아내는 것입니다.
두 분수 중 어느 것이 더 크거나 작은지에 대한 질문에 대답하려면 more(>) 또는 less(<).
수학자들은 이미 어떤 분수가 더 크고 어떤 분수가 더 작은지에 대한 질문에 즉시 답할 수 있는 기성 규칙을 처리했습니다. 이러한 규칙은 안전하게 적용될 수 있습니다.
우리는 이러한 모든 규칙을 살펴보고 왜 이런 일이 발생하는지 알아내려고 노력할 것입니다.
수업 내용분모가 같은 분수 비교하기
비교할 분수는 서로 다릅니다. 가장 성공적인 경우는 분수가 분모는 같지만 분자가 다른 경우입니다. 이 경우 다음 규칙이 적용됩니다.
분모가 같은 두 분수 중에서 분자가 큰 분수가 큰 분수입니다. 따라서 분자가 더 작은 분수가 더 작아집니다.
예를 들어, 분수를 비교하고 이 분수 중 어느 것이 더 큰지 답해 봅시다. 여기서 분모는 같지만 분자는 다릅니다. 분수는 분수보다 분자가 큽니다. 따라서 분수는 . 그래서 우리는 대답합니다. 더보기 아이콘(>)을 사용하여 답장
이 예는 네 부분으로 나누어진 피자를 생각하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자보다 더 많은 피자:
모두가 첫 번째 피자가 두 번째 피자보다 크다는 데 동의할 것입니다.
분자가 같은 분수 비교하기
우리가 들어갈 수 있는 다음 경우는 분수의 분자는 같지만 분모가 다른 경우입니다. 이러한 경우 다음 규칙이 제공됩니다.
분자가 같은 두 분수 중 분모가 작은 분수가 더 큽니다. 따라서 분모가 큰 분수는 더 작습니다.
예를 들어 분수와 . 이 분수는 분자가 같습니다. 분수는 분수보다 분모가 작습니다. 따라서 분수는 분수보다 큽니다. 그래서 우리는 이렇게 대답합니다.
이 예는 3등분과 4등분으로 나누어진 피자를 생각하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자보다 더 많은 피자:
모두가 첫 번째 피자가 두 번째 피자보다 크다는 데 동의합니다.
분자와 분모가 다른 분수 비교
분자와 분모가 다른 분수를 비교해야 하는 경우가 종종 있습니다.
예를 들어 분수와 . 이 분수 중 어느 것이 더 크거나 작은지에 대한 질문에 답하려면 동일한 (공통) 분모로 가져와야 합니다. 그러면 어떤 분수가 더 크거나 작은지 쉽게 결정할 수 있습니다.
분수를 동일한 (공통) 분모로 가져와 봅시다. (LCM) 두 분수의 분모를 찾습니다. 분수 분모의 최소공배수는 6입니다.
이제 각 부분에 대한 추가 요소를 찾습니다. LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나눕니다. 최소공배수는 숫자 6이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 2입니다. 6을 2로 나누면 3이라는 추가 인수를 얻습니다. 첫 번째 분수 위에 씁니다.
이제 두 번째 추가 요인을 찾아봅시다. LCM을 두 번째 분수의 분모로 나눕니다. 최소공배수는 숫자 6이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 6을 3으로 나누면 2라는 추가 인수를 얻습니다. 두 번째 분수 위에 씁니다.
추가 인수로 분수를 곱하십시오.
우리는 분모가 다른 분수가 분모가 같은 분수로 바뀌었다는 결론에 도달했습니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 비교하는 방법을 알고 있습니다. 분모가 같은 두 분수 중 분자가 큰 분수가 큰 분수입니다.
룰은 룰인데 왜 . 이렇게 하려면 분수에서 정수 부분을 선택합니다. 이 분수는 이미 규칙적이기 때문에 분수에서 아무 것도 선택할 필요가 없습니다.
분수에서 정수 부분을 선택한 후 다음 식을 얻습니다.
이제 왜 . 이 분수를 피자 형태로 그려 봅시다.
피자보다 2 홀 피자와 피자.
대분수의 뺄셈. 어려운 경우.
대분수를 뺄 때 원하는 만큼 원활하게 진행되지 않는 경우가 있습니다. 예를 풀 때 정답이 아닌 경우가 종종 있습니다.
숫자를 뺄 때 피감수가 피감수보다 커야 합니다. 이 경우에만 정상적인 응답을 받을 수 있습니다.
예를 들어, 10−8=2
10 - 감소
8 - 빼기
2 - 차이
빼기 10은 빼기 8보다 크므로 정상적인 답은 2입니다.
이제 피감수가 피감수보다 작으면 어떻게 되는지 봅시다. 예 5-7=-2
5 - 감소
7 - 빼기
-2는 차이입니다.
이 경우 우리는 익숙한 숫자를 넘어 걷기에는 너무 이르고 위험하기까지 한 음수의 세계에 있습니다. 음수로 작업하려면 아직 받지 못한 적절한 수학적 배경이 필요합니다.
빼기에 대한 예제를 풀 때 피감수가 빼기보다 작다는 것을 알게 되면 지금은 그러한 예제를 건너뛸 수 있습니다. 음수를 연구한 후에만 음수로 작업하는 것이 허용됩니다.
상황은 분수와 동일합니다. 피감수는 피감수보다 커야 합니다. 이 경우에만 정상적인 답변을 얻을 수 있습니다. 그리고 줄인 부분이 뺀 부분보다 큰지 이해하려면 이 부분을 비교할 수 있어야 합니다.
예를 들어 예를 들어 봅시다.
뺄셈 예제입니다. 이를 해결하려면 줄인 부분이 뺀 부분보다 큰지 확인해야 합니다. 이상
안전하게 예제로 돌아가서 해결할 수 있습니다.
이제 이 예제를 풀자
줄인 부분이 뺀 부분보다 큰지 확인합니다. 우리는 그것이 적다는 것을 발견했습니다:
이 경우 중지하고 더 이상 계산을 계속하지 않는 것이 더 합리적입니다. 우리는 음수를 공부할 때 이 예로 돌아갈 것입니다.
빼기 전에 대분수를 확인하는 것도 바람직합니다. 예를 들어 표현식의 값을 찾아봅시다.
먼저 줄인 대분수가 뺀 대분수보다 큰지 확인합니다. 이를 위해 대분수를 가분수로 변환합니다.
분자와 분모가 다른 분수가 있습니다. 이러한 분수를 비교하려면 동일한(공통) 분모로 가져와야 합니다. 이를 수행하는 방법에 대해서는 자세히 설명하지 않습니다. 문제가 있으면 반드시 반복하십시오.
분수를 같은 분모로 줄인 후 다음 식을 얻습니다.
이제 분수와 . 분모가 같은 분수입니다. 분모가 같은 두 분수 중에서 분자가 큰 분수가 큰 분수입니다.
분수는 분수보다 분자가 큽니다. 따라서 분수는 분수보다 큽니다.
이것은 피감수가 피감수보다 크다는 것을 의미합니다.
따라서 우리는 예제로 돌아가서 대담하게 해결할 수 있습니다.
예 3표현식의 값 찾기
피감수가 피감수보다 큰지 확인합니다.
대분수를 가분수로 변환:
분자와 분모가 다른 분수가 있습니다. 우리는 이러한 분수를 동일한 (공통) 분모로 가져옵니다.
두 개의 다른 분수는 어떤 분수가 더 크고 어떤 분수가 더 작은지 알아보기 위해 추가 비교 대상이 됩니다. 두 개의 분수를 비교하기 위해 분수를 비교하는 규칙이 있는데, 아래에서 공식화할 것이며, 분모가 같거나 다른 분수를 비교할 때 이 규칙이 적용되는 예도 분석할 것입니다. 결론적으로 분자가 같은 분수를 공통 분모로 줄이지 않고 비교하는 방법을 보여주고 일반 분수를 자연수와 비교하는 방법도 고려할 것입니다.
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분모가 같은 분수 비교하기
분모가 같은 분수 비교하기본질적으로 동등한 주식 수의 비교입니다. 예를 들어 공통 분수 3/7은 3개의 1/7을 결정하고 분수 8/7은 8개의 1/7에 해당하므로 분모가 같은 분수 3/7과 8/7을 비교하면 숫자를 비교하는 것으로 귀결됩니다. 3과 8, 즉 분자를 비교하는 것입니다.
이러한 고려 사항에서 다음과 같습니다. 분모가 같은 분수를 비교하는 규칙: 분모가 같은 두 분수 중 분자가 큰 분수가 큰 분수, 분자가 작은 분수가 작은 분수입니다.
명시된 규칙은 분모가 같은 분수를 비교하는 방법을 설명합니다. 동일한 분모를 가진 분수를 비교하는 규칙을 적용하는 예를 고려하십시오.
예.
65/126 또는 87/126 중 어느 분수가 더 큽니까?
해결책.
비교되는 일반 분수의 분모는 같고 분수 87/126의 분자 87은 분수 65/126의 분자 65보다 큽니다(필요한 경우 자연수 비교 참조). 따라서 분모가 같은 분수를 비교하는 규칙에 따르면 분수 87/126이 분수 65/126보다 큽니다.
답변:
분모가 다른 분수 비교
분모가 다른 분수 비교분모가 같은 분수를 비교하는 것으로 줄일 수 있습니다. 이렇게하려면 비교 된 일반 분수를 공통 분모로 가져 오기만하면됩니다.
따라서 분모가 다른 두 분수를 비교하려면 다음이 필요합니다.
- 공통 분모에 분수를 가져옵니다.
- 결과 분수를 동일한 분모와 비교하십시오.
예시 솔루션을 살펴보겠습니다.
예.
분수 5/12와 분수 9/16을 비교하십시오.
해결책.
먼저 분모가 다른 분수를 공통 분모로 가져옵니다(분수를 공통 분모로 줄이는 규칙 및 예 참조). 공통 분모로 LCM(12, 16)=48 과 같은 최소 공통 분모를 사용합니다. 그러면 분수 5/12의 추가 인수는 숫자 48:12=4 이고 분수 9/16의 추가 인수는 숫자 48:16=3 이 됩니다. 우리는 얻는다 
그리고 
.
결과 분수를 비교하면 . 따라서 분수 5/12는 분수 9/16보다 작습니다. 이것으로 분모가 다른 분수의 비교가 완료됩니다.
답변:
분모가 다른 분수를 비교하는 또 다른 방법을 알아봅시다. 이 방법을 사용하면 분수를 공통 분모로 줄이지 않고 이 과정과 관련된 모든 어려움을 겪지 않고도 분수를 비교할 수 있습니다.
분수 a / b와 c / d를 비교하려면 비교 분수의 분모 곱과 같은 공통 분모 bd로 줄일 수 있습니다. 이 경우, 분수 a/b 및 c/d의 추가 인수는 각각 숫자 d 및 b이고, 원래 분수는 공통 분모 b d를 갖는 분수로 축소됩니다. 분모가 같은 분수를 비교하는 규칙을 상기하면 원래 분수 a/b와 c/d의 비교가 a d와 c b의 곱을 비교하는 것으로 축소되었다는 결론을 내릴 수 있습니다.
이로부터 다음을 따른다. 분모가 다른 분수를 비교하는 규칙: if a d>b c 이면 , if a d 이런 식으로 분모가 다른 분수를 비교하는 것을 고려하십시오. 예. 공통 분수 5/18과 23/86을 비교하십시오. 해결책. 이 예에서 a=5 , b=18 , c=23 및 d=86 입니다. 제품 a d 와 b c 를 계산해 봅시다. d=5 86=430 및 b c=18 23=414 가 있습니다. 430>414 이므로 분수 5/18 은 분수 23/86 보다 큽니다. 답변: 같은 분자와 다른 분모를 가진 분수는 확실히 이전 단락에서 논의된 규칙을 사용하여 비교할 수 있습니다. 그러나 이러한 분수를 비교한 결과는 이러한 분수의 분모를 비교하면 쉽게 얻을 수 있습니다. 그런 것이 있다 같은 분자를 가진 분수를 비교하는 규칙: 분자가 같은 두 분수 중 분모가 작은 분수가 크고 분모가 큰 분수가 작습니다. 예제 솔루션을 고려해 봅시다. 예. 분수 54/19와 54/31을 비교하십시오. 해결책. 비교되는 분수의 분자가 같고 분수 54/19의 분모 19가 분수 54/31의 분모 31보다 작으므로 54/19는 54/31보다 큽니다. 소수뿐만 아니라 분수도 비교할 수 있습니다. 결국 분수는 예를 들어 자연수와 같은 수입니다. 분수를 비교하는 규칙만 알면 됩니다. 두 분수의 분모가 같으면 그러한 분수를 비교하기가 쉽습니다. 분모가 같은 분수를 비교하려면 분자를 비교해야 합니다. 더 큰 분수는 더 큰 분자를 가집니다. 예를 고려하십시오. 분수 \(\frac(7)(26)\)와 \(\frac(13)(26)\)을 비교합니다. 두 분수의 분모는 26으로 동일하므로 분자를 비교합니다. 숫자 13은 7보다 큽니다. 우리는 다음을 얻습니다. \(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)
분수의 분자가 같으면 분모가 작은 분수가 큰 분수입니다. 삶의 예를 들면 이 규칙을 이해할 수 있습니다. 케이크가 있습니다. 5명 또는 11명의 손님이 우리를 방문할 수 있습니다. 손님이 5명이 오면 케이크를 5등분으로 자르고, 11명이 오면 11등분으로 나눈다. 이제 한 손님이 더 큰 케이크 조각을 갖게 될 경우에 대해 생각해보십시오. 물론 손님이 5명이 오면 케이크 한 조각이 더 커진다. 또는 다른 예입니다. 20개의 사탕이 있습니다. 사탕을 4명의 친구에게 균등하게 분배하거나 10명의 친구에게 균등하게 사탕을 나눌 수 있습니다. 어떤 경우에 각 친구가 더 많은 사탕을 갖게 될까요? 물론 친구를 4명으로 나누면 친구가 가진 사탕의 수는 더 많아집니다. 이 문제를 수학적으로 확인해 봅시다. \(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\) 이 분수를 최대로 풀면 \(\frac(20)(4) = 5\) 및 \(\frac(20)(10) = 2\)라는 숫자를 얻습니다. 우리는 5> 2를 얻습니다. 이것은 분자가 같은 분수를 비교하는 규칙입니다. 다른 예를 살펴보겠습니다. 동일한 분자 \(\frac(1)(17)\) 및 \(\frac(1)(15)\) 를 가진 분수를 비교합니다. 분자가 같으므로 분모가 작은 분수가 클수록 큽니다. \(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)
분모가 다른 분수를 비교하려면 분수를 줄인 다음 분자를 비교해야 합니다. 분수 \(\frac(2)(3)\)와 \(\frac(5)(7)\)을 비교합니다. 먼저 분수의 공통 분모를 찾습니다. 숫자 21과 같습니다. \(\begin(정렬)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \times 3)(7 \times 3) = \frac(15)(21)\\\\ \끝(정렬)\) 그런 다음 분자 비교로 이동합니다. 분모가 같은 분수를 비교하는 규칙. \(\시작(정렬)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)
가분수는 항상 고유분수보다 큽니다.가분수는 1보다 크고 고유분수는 1보다 작기 때문입니다. 예: \(\frac(8)(7)\) 분수는 올바르지 않으며 1보다 큽니다.
\(1 < \frac{8}{7}\)
분수 \(\frac(11)(13)\)는 정확하고 1보다 작습니다. 비교: \(1 > \frac(11)(13)\) \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\) 관련 질문:
분수를 비교하는 방법? 같은 분자를 가진 분수의 비교는 무엇입니까? 예 #1:
해결책: \(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \times 6)(16 \times 6) = \frac(78)(96)\\\\ \끝(정렬)\) 우리는 분자로 분수를 비교합니다. 분자가 클수록 분수가 더 큽니다. \(\begin(정렬)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \ \종료(정렬)\) 예 #2:
해결책: 작업 #1:
해결책: 분수를 비교합니다. 우리는 서로 다른 분자와 분모를 가지고 있습니다. 같은 분모로 가져와 봅시다. 공통 분모는 10입니다. \(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \times 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)
답변: 아빠의 결과가 더 좋습니다.분자가 같은 분수 비교하기
분모가 같은 분수 비교하기.
분자가 같은 분수의 비교.
분모와 분자가 다른 분수의 비교.
비교.
분수 \(\frac(11)(13)\)와 \(\frac(8)(7)\)을 비교합니다.
분모가 다른 분수를 어떻게 비교합니까?
대답: 분수를 공통 분모로 가져온 다음 분자를 비교하는 것이 필요합니다.
답변: 먼저 분수가 속하는 범주를 결정해야 합니다. 공통 분모가 있는지, 공통 분자가 있는지, 공통 분모와 분자가 없는지 또는 적절한 분수와 부적절한 분수가 있습니다. 분수를 분류한 후 적절한 비교 규칙을 적용합니다.
답: 분수의 분자가 같으면 분모가 작은 분수가 큰 분수입니다.
분수 \(\frac(11)(12)\)와 \(\frac(13)(16)\)을 비교합니다.
동일한 분자나 분모가 없기 때문에 분모가 다른 비교 규칙을 적용합니다. 공통 분모를 찾아야 합니다. 공통 분모는 96과 같습니다. 분수를 공통 분모로 가져와 봅시다. 첫 번째 분수 \(\frac(11)(12)\)에 추가 인수 8을 곱하고 두 번째 분수 \(\frac(13)(16)\)에 6을 곱합니다.
적절한 분수를 단위와 비교하시겠습니까?
적절한 분수는 항상 1보다 작습니다.
아버지와 아들은 축구를 했다. 10 접근의 아들은 게이트를 5 번 쳤습니다. 그리고 아빠는 5번의 접근 중 3번 게이트를 쳤다. 누구의 결과가 더 낫습니까?
아들은 10가지 접근 방법 중 5번을 쳤다. 우리는 분수 \(\frac(5)(10) \)로 씁니다.
아빠는 가능한 5가지 접근법 중 3번을 쳤다. 우리는 분수 \(\frac(3)(5) \)로 씁니다.
