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분수의 곱셈 규칙 및 예제. 분모가 다른 단순 분수와 혼합 분수의 곱셈

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분수의 곱셈과 나눗셈.

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이 연산은 덧셈-뺄셈보다 훨씬 좋습니다! 더 쉽기 때문입니다. 분수에 분수를 곱하려면 분자(결과의 분자가 됨)와 분모(분모가 됨)를 곱해야 합니다. 그건:

모든 것이 매우 간단합니다. 그리고 공통 분모를 찾지 마십시오! 여기 필요없어...

분수를 분수로 나누려면 뒤집어야 합니다. 두번째(이것은 중요합니다!) 분수와 곱하기, 즉:

정수와 분수로 곱셈이나 나눗셈이 잡히면 괜찮습니다. 덧셈과 마찬가지로 분모에 단위가 있는 정수에서 분수를 만듭니다. 예를 들어:

고등학교에서는 종종 3층(또는 4층!) 분수를 다루어야 합니다. 예를 들어:

이 분수를 적절한 형태로 만드는 방법은 무엇입니까? 예, 아주 쉽습니다! 두 점을 통해 나누기를 사용합니다.

하지만 분할 순서를 잊지 마세요! 곱셈과 달리 이것은 여기서 매우 중요합니다! 물론 우리는 4:2와 2:4를 혼동하지 않을 것입니다. 그러나 3층 건물에서는 실수하기 쉽습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

첫 번째 경우(왼쪽 표현):

두 번째(오른쪽 표현):

차이를 느껴봐? 4와 1/9!

나누는 순서가 어떻게 되나요? 또는 괄호, 또는 (여기에서와 같이) 수평 대시의 길이. 눈을 개발하십시오. 대괄호나 대시가 없는 경우 다음과 같습니다.

그런 다음 나누기 곱하기 순서대로 왼쪽에서 오른쪽으로!

그리고 또 다른 매우 간단하고 중요한 트릭입니다. 학위가있는 행동에서는 도움이 될 것입니다! 예를 들어 13/15와 같이 단위를 분수로 나눕니다.

샷이 뒤집혔습니다! 그리고 그것은 항상 발생합니다. 1을 임의의 분수로 나누면 결과는 반전된 분수와 동일합니다.

그것은 분수가있는 모든 작업입니다. 문제는 매우 간단하지만 오류가 충분합니다. 메모 실용적인 조언, 그들은 (오류)가 적을 것입니다!

1. 분수식을 다룰 때 가장 중요한 것은 정확성과 주의력! 이것은 일반적인 단어가 아니라 좋은 소원이 아닙니다! 이것은 심각한 필요입니다! 집중력과 명확성을 가지고 본격적인 작업으로 시험의 모든 계산을 수행하십시오. 머릿속으로 계산할 때 엉망으로 만드는 것보다 초안에 두 줄을 더 쓰는 것이 좋습니다.

2. 예에서 다른 유형분수 - 일반 분수로 이동합니다.

3. 모든 분수를 끝까지 줄입니다.

4. 2점으로 나눗셈을 사용하여 다단계 분수식을 일반 분수식으로 줄입니다(나눗셈 순서를 따릅니다!).

완료해야 할 작업은 다음과 같습니다. 답변은 모든 작업 후에 제공됩니다. 이 주제의 자료와 실용적인 조언을 사용하십시오. 얼마나 많은 예를 올바르게 풀 수 있는지 추정하십시오. 처음으로! 계산기 없이! 그리고 올바른 결론을 내리십시오.

정답을 기억하세요 두 번째 (특히 세 번째) 시간부터 획득-계산되지 않습니다!이것은 가혹한 삶입니다.

그래서, 시험 모드에서 해결 ! 그건 그렇고, 이것은 시험 준비입니다. 우리는 예를 풀고 확인하고 다음을 해결합니다. 우리는 모든 것을 결정했습니다. 처음부터 마지막까지 다시 확인했습니다. 하지만 오직 그 다음에답을 보세요.

귀하와 일치하는 답변을 찾고 있습니다. 말하자면 유혹에서 벗어나 의도적으로 엉망으로 썼습니다. 여기에 세미콜론으로 구분된 답변이 있습니다.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

이제 결론을 내립니다. 모든 것이 해결되면 행복합니다! 분수를 사용한 기본 계산은 문제가 되지 않습니다! 더 심각한 일을 할 수 있습니다. 그렇지 않다면.

따라서 두 가지 문제 중 하나가 있습니다. 또는 한 번에 둘 다.) 지식 부족 및 (또는) 부주의. 하지만. 이것 풀 수 있는 문제.

특별 섹션 555 "분수"에서 이러한 모든 예(뿐만 아니라!)가 분석됩니다. 무엇을, 왜, 어떻게에 대한 자세한 설명과 함께. 이러한 분석은 부족한 지식과 기술에 많은 도움이 됩니다!

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그리고 여기에서 함수와 미분에 대해 알 수 있습니다.

규칙 1

분수에 자연수를 곱하려면 분자에 이 숫자를 곱하고 분모는 그대로 두어야 합니다.

규칙 2

분수에 분수를 곱하려면:

1. 분자의 곱과 이 분수의 분모의 곱 찾기

2. 첫 번째 곱을 분자로, 두 번째 곱을 분모로 씁니다.

규칙 3

대분수를 곱하기 위해서는 대분수를 가분수로 쓰고 분수 곱셈의 법칙을 사용해야 합니다.

규칙 4

한 분수를 다른 분수로 나누려면 피제수에 약수의 역수를 곱해야 합니다.

예 1

계산하다

예 2

계산하다

예 3

계산하다

예 4

계산하다

수학. 기타 재료

숫자를 합리적인 거듭제곱으로 올립니다. (

숫자를 자연의 거듭제곱으로 올립니다. (

대수 부등식을 풀기 위한 일반화된 간격 방법(저자 Kolchanov A.V.)

대수 부등식 해결을 위한 요인 대체 방법(저자 Kolchanov A.V.)

분열의 징후(Lungu Alena)

'보통 분수의 곱셈과 나눗셈' 주제로 자신을 시험해 보세요.

분수의 곱셈

몇 가지 가능한 방법으로 일반 분수의 곱셈을 고려할 것입니다.

분수에 분수 곱하기

이것은 다음을 사용해야 하는 가장 간단한 경우입니다. 분수 곱셈 규칙.

에게 분수에 분수를 곱하다, 필요한:

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분자를 곱하고 그 곱을 새 분수의 분자에 씁니다.

첫 번째 분수의 분모에 두 번째 분수의 분모를 곱하고 그 곱을 새 분수의 분모에 씁니다.

분자와 분모를 곱하기 전에 분수를 줄일 수 있는지 확인하십시오. 계산에서 분수를 줄이면 계산이 훨씬 쉬워집니다.

분수에 자연수 곱하기

분수로 자연수로 곱하기분수의 분자에 이 숫자를 곱하고 분수의 분모는 그대로 두어야 합니다.

곱셈의 결과가 가분수이면 대분수로 바꾸는 것, 즉 전체를 선택하는 것을 잊지 마세요.

대분수의 곱셈

대분수를 곱하기 위해서는 먼저 가분수로 변환한 후 일반분수의 곱셈법칙에 따라 곱해야 합니다.

분수에 자연수를 곱하는 또 다른 방법

때로는 계산에서 일반 분수에 숫자를 곱하는 다른 방법을 사용하는 것이 더 편리합니다.

분수에 자연수를 곱하려면 분수의 분모를 이 숫자로 나누고 분자는 그대로 두어야 합니다.

예에서 알 수 있듯이 분수의 분모가 나머지 없이 자연수로 나누어지는 경우 이 버전의 규칙을 사용하는 것이 더 편리합니다.

분수를 숫자로 나누기

분수를 숫자로 나누는 가장 빠른 방법은 무엇입니까? 이론을 분석하고 결론을 도출하고 예제를 사용하여 새로운 짧은 규칙에 따라 분수를 숫자로 나누는 방법을 살펴보겠습니다.

일반적으로 분수를 숫자로 나누는 것은 분수 나누기 규칙에 따라 수행됩니다. 첫 번째 숫자(분수)에 두 번째 숫자의 역수를 곱합니다. 두 번째 숫자는 정수이므로 그 역수는 분자가 1인 분수이고 분모는 주어진 번호. 도식적으로 분수를 자연수로 나누면 다음과 같습니다.

이것으로부터 우리는 결론을 내립니다.

분수를 숫자로 나누려면 분모에 해당 숫자를 곱하고 분자는 그대로 둡니다. 규칙은 훨씬 더 간단하게 공식화할 수 있습니다.

분수를 숫자로 나누면 숫자는 분모로 갑니다.

분수를 숫자로 나누기:

분수를 숫자로 나누려면 분자를 변경하지 않고 다시 쓰고 분모에 이 숫자를 곱합니다. 우리는 6과 3을 3으로 줄입니다.

분수를 숫자로 나눌 때 분자를 다시 쓰고 분모에 해당 숫자를 곱합니다. 16과 24를 8로 줄입니다.

분수를 숫자로 나눌 때 숫자는 분모로 가므로 분자는 그대로 두고 분모에 약수를 곱합니다. 21과 35를 7로 줄입니다.

분수의 곱셈과 나눗셈

지난 시간에 분수를 더하고 빼는 방법을 배웠습니다("분수 더하기 및 빼기" 단원 참조). 그 행동에서 가장 어려운 순간은 분수를 공통 분모로 가져오는 것이었습니다.

이제 곱셈과 나눗셈을 다룰 차례입니다. 좋은 소식은 이러한 연산이 덧셈과 뺄셈보다 훨씬 쉽다는 것입니다. 시작하려면 다음을 고려하십시오. 가장 단순한 경우, 고유 정수 부분이 없는 양의 분수가 두 개 있을 때.

두 분수를 곱하려면 분자와 분모를 별도로 곱해야 합니다. 첫 번째 숫자는 새 분수의 분자가 되고 두 번째 숫자는 분모가 됩니다.

두 분수를 나누려면 첫 번째 분수에 "거꾸로 된" 초를 곱해야 합니다.

정의에서 분수의 나누기가 곱셈으로 축소됩니다. 분수를 뒤집으려면 분자와 분모를 바꾸면 됩니다. 따라서 전체 수업에서는 주로 곱셈을 고려할 것입니다.

곱셈의 결과로 감소된 분수가 발생할 수 있습니다(그리고 종종 발생합니다). 물론 감소되어야 합니다. 모든 축소 후 분수가 잘못된 것으로 판명되면 전체 부분을 구별해야합니다. 그러나 곱셈에서 정확히 발생하지 않는 것은 공통 분모로 감소하는 것입니다. 교차 방법, 최대 인수 및 최소 공배수가 없습니다.

일. 표현식의 값을 찾으십시오.

정의에 따라 다음이 있습니다.

정수 부분과 음수 분수로 분수의 곱셈

분수에 정수 부분이 있으면 부적절한 부분으로 변환해야 하며 그런 다음 위에서 설명한 체계에 따라 곱해야 합니다.

분수의 분자, 분모 또는 그 앞에 마이너스가 있는 경우 다음 규칙에 따라 곱셈의 한계를 벗어나거나 모두 제거할 수 있습니다.

더하기 곱하기 빼기는 빼기입니다.
두 개의 부정이 긍정을 만듭니다.

지금까지 이러한 규칙은 전체 부분을 제거해야 하는 음수 분수를 더하거나 뺄 때만 발생했습니다. 제품의 경우 한 번에 여러 마이너스를 "소각"하기 위해 일반화할 수 있습니다.

마이너스가 완전히 사라질 때까지 쌍으로 빼냅니다. 극단적인 경우 하나의 마이너스가 살아남을 수 있습니다. 일치하는 항목을 찾지 못한 것입니다.
마이너스가 남아 있지 않으면 작업이 완료된 것입니다. 곱셈을 시작할 수 있습니다. 마지막 빼기가 취소되지 않으면 쌍을 찾지 못했기 때문에 곱셈의 한계에서 벗어납니다. 당신은 음수 분수를 얻습니다.

우리는 모든 분수를 가분수로 변환한 다음 곱셈의 한계를 벗어난 마이너스를 꺼냅니다. 남은 것은 곱하기 일반적인 규칙. 우리는 다음을 얻습니다.

강조 표시된 정수 부분이 있는 분수 앞에 오는 빼기는 정수 부분뿐만 아니라 특히 전체 분수를 나타냅니다(이는 마지막 두 예에 적용됨).

또한 음수에 주의하십시오. 곱하면 괄호로 묶입니다. 이것은 곱셈 기호에서 빼기를 분리하고 전체 표기법을 더 정확하게 만들기 위해 수행됩니다.

즉석에서 분수 줄이기

곱셈은 매우 힘든 작업입니다. 여기의 숫자는 상당히 크며 작업을 단순화하기 위해 분수를 더 줄일 수 있습니다. 곱하기 전에. 실제로 본질적으로 분수의 분자와 분모는 일반 인수이므로 분수의 기본 속성을 사용하여 줄일 수 있습니다. 다음 예를 살펴보십시오.

모든 예에서 감소된 숫자와 남은 숫자는 빨간색으로 표시됩니다.

참고: 첫 번째 경우 승수가 완전히 줄었습니다. 단위는 제자리에 남아 있으며 일반적으로 생략할 수 있습니다. 두 번째 예에서 완전 감소달성할 수 없었지만 총 계산량은 여전히 감소했습니다.

그러나 어떤 경우에도 분수를 더하거나 뺄 때 이 기술을 사용하지 마십시오! 예, 때로는 줄이고 싶은 비슷한 숫자가 있습니다. 여기 보세요:

당신은 그렇게 할 수 없습니다!

분수를 더할 때 합계가 숫자의 곱이 아닌 분수의 분자에 나타나기 때문에 오류가 발생합니다. 따라서 분수의 주요 속성을 적용하는 것은 불가능합니다. 우리 대화하는 중이 야숫자를 곱하는 것입니다.

분수를 줄이는 다른 이유가 없으므로 이전 문제에 대한 올바른 솔루션은 다음과 같습니다.

보시다시피 정답은 그다지 아름답 지 않은 것으로 판명되었습니다. 일반적으로 조심하십시오.

분수의 나눗셈.

분수를 자연수로 나눕니다.

분수를 자연수로 나누는 예

자연수를 분수로 나눕니다.

자연수를 분수로 나누는 예

일반 분수의 나눗셈.

일반 분수의 나눗셈의 예

대분수의 나눗셈.

혼합 분수를 부적절한 것으로 변환합니다.
첫 번째 분수에 두 번째 분수의 역수를 곱하십시오.
결과 분수를 줄이십시오.
가분수를 얻으면 가분수를 대분수로 변환하십시오.

대분수 나누기의 예

1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16

2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

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내 이름은 Dovzhik Mikhail Viktorovich입니다. 나는 이 사이트의 소유자이자 저자이며 전체를 썼습니다. 이론적 자료, 수학 공부에 사용할 수 있는 온라인 연습 문제 및 계산기도 있습니다.

분수. 분수의 곱셈과 나눗셈.

분수에 분수를 곱합니다.

일반 분수를 곱하려면 분자에 분자 (제품의 분자를 얻음)와 분모에 분모 (제품의 분모를 얻음)를 곱해야합니다.

분수 곱셈 공식:

분자와 분모의 곱셈을 진행하기 전에 분수를 줄일 가능성을 확인해야 합니다. 분수를 줄이면 계산을 계속하는 것이 더 쉬울 것입니다.

메모! 공통 분모를 찾을 필요가 없습니다!!

일반 분수를 분수로 나눕니다.

일반 분수를 분수로 나누는 방법은 다음과 같습니다. 두 번째 분수를 뒤집고(즉, 분자와 분모를 제자리에서 변경) 그 후 분수를 곱합니다.

일반 분수를 나누는 공식:

분수에 자연수를 곱합니다.

메모!분수에 자연수를 곱할 때 분수의 분자는 우리의 자연수로 곱하고 분수의 분모는 그대로입니다. 곱의 결과가 가분수라면 반드시 가분수를 대분수로 바꾸어 전체 부분을 선택하십시오.

자연수를 포함하는 분수의 나눗셈.

보이는 것만 큼 무섭지 않습니다. 덧셈의 경우와 마찬가지로 정수를 분모에 단위가 있는 분수로 변환합니다. 예를 들어:

혼합 분수의 곱셈.

분수 곱셈 규칙(혼합):

혼합 분수를 부적절한 것으로 변환합니다.
분수의 분자와 분모를 곱하십시오.
우리는 분수를 줄입니다.
가분수를 얻으면 가분수를 대분수로 변환합니다.

메모!대분수를 다른 대분수로 곱하려면 먼저 가분수 형태로 만든 다음 일반 분수의 곱셈 규칙에 따라 곱해야 합니다.

분수에 자연수를 곱하는 두 번째 방법입니다.

일반 분수에 숫자를 곱하는 두 번째 방법을 사용하는 것이 더 편리합니다.

메모!분수에 자연수를 곱하려면 분수의 분모를 이 숫자로 나누고 분자는 그대로 두어야 합니다.

위의 예에서 분수의 분모를 나머지 없이 자연수로 나눌 때 이 옵션을 사용하는 것이 더 편리함을 알 수 있습니다.

다단계 분수.

고등학교에서는 3층(또는 그 이상) 분수가 종종 발견됩니다. 예:

이러한 분수를 일반적인 형태로 가져오려면 2점으로 나누기가 사용됩니다.

메모!분수를 나눌 때는 나누는 순서가 매우 중요합니다. 여기서 헷갈리기 쉬우니 주의하세요.

메모, 예를 들어:

하나를 분수로 나누면 결과는 같은 분수가 되고 반전만 됩니다.

분수의 곱셈과 나눗셈을 위한 실용적인 팁:

1. 분수식 작업에서 가장 중요한 것은 정확성과 주의력입니다. 모든 계산을 신중하고 정확하게, 집중적이고 명확하게 수행하십시오. 머릿속 계산에 혼란스러워하는 것보다 초안에 몇 줄을 추가로 적어 두는 것이 좋습니다.

2. 분수 유형이 다른 작업에서는 일반 분수 유형으로 이동합니다.

3. 더 이상 줄일 수 없을 때까지 모든 분수를 줄입니다.

4. 2점으로 나눗셈을 사용하여 다단계 분수 표현을 일반 분수 표현으로 가져옵니다.

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그 과정에서 평균과 고등학교학생들은 "분수"라는 주제를 다루었습니다. 그러나이 개념은 학습 과정에서 주어진 것보다 훨씬 광범위합니다. 오늘날 분수의 개념은 매우 자주 발생하며 모든 사람이 예를 들어 분수를 곱하는 것과 같은 표현을 계산할 수 있는 것은 아닙니다.

분수란 무엇입니까?

역사적으로 측정의 필요성으로 인해 분수가 나타났습니다. 실습에서 알 수 있듯이 세그먼트의 길이, 직사각형 직사각형의 부피를 결정하는 예가 종종 있습니다.

처음에는 학생들에게 공유와 같은 개념을 소개합니다. 예를 들어 수박을 8등분하면 각각 1/8의 수박이 나옵니다. 여덟 중 이 한 부분을 몫이라고 합니다.

가치의 ½에 해당하는 지분을 절반이라고 합니다. ⅓ - 셋째; ¼ - 분기. 5/8, 4/5, 2/4와 같은 항목을 공통 분수라고 합니다. 일반 분수는 분자와 분모로 나뉩니다. 그들 사이에는 분수선 또는 분수선이 있습니다. 분수 막대는 수평선 또는 사선으로 그릴 수 있습니다. 안에 이 경우나누기 기호를 나타냅니다.

분모는 객체가 나누어지는 값을 얼마나 많은 동등한 공유로 나타내는지 나타냅니다. 그리고 분자는 얼마나 많은 동등한 주식을 가져가는가입니다. 분자는 분수 막대 위에, 분모는 그 아래에 씁니다.

좌표 광선에 일반 분수를 표시하는 것이 가장 편리합니다. 1개의 세그먼트를 4등분하면 각 몫을 지정 라틴 문자, 결과적으로 당신은 우수한 얻을 수 있습니다 시각 자료. 따라서 점 A는 전체 단위 세그먼트의 1/4에 해당하는 몫을 표시하고 점 B는 이 세그먼트의 2/8을 표시합니다.

분수의 종류

분수는 일반 숫자, 십진수 및 혼합 숫자입니다. 또한 분수는 적절한 분수와 부적절한 분수로 나눌 수 있습니다. 이 분류는 일반 분수에 더 적합합니다.

진분수는 분자가 분모보다 작은 수입니다. 따라서 가분수는 분자가 분모보다 큰 수입니다. 두 번째 종류는 일반적으로 혼합 숫자로 작성됩니다. 이러한 식은 정수 부분과 소수 부분으로 구성됩니다. 예를 들어 1½입니다. 1 - 정수 부분, ½ - 분수. 그러나 식을 사용하여 일부 조작(분수 나누기 또는 곱하기, 줄이기 또는 변환)을 수행해야 하는 경우 대분수가 가분수로 변환됩니다.

올바른 분수식은 항상 1보다 작고 잘못된 분수식은 항상 1보다 크거나 같습니다.

이 표현에 관해서는, 그들은 임의의 숫자가 표현되는 레코드를 이해하며, 분수 표현의 분모는 여러 개의 0으로 표현될 수 있습니다. 분수가 정확하면 십진수 표기법의 정수 부분은 0이 됩니다.

소수를 쓰려면 먼저 정수 부분을 쓰고 쉼표로 분수와 구분한 다음 분수 식을 써야 합니다. 쉼표 뒤에 분자는 분모에 있는 0만큼의 숫자를 포함해야 한다는 점을 기억해야 합니다.

예. 분수 7 21 / 1000을 십진법으로 나타내십시오.

가분수를 대분수로 또는 그 반대로 변환하는 알고리즘

문제 답에 가분수를 적는 것은 옳지 않으므로 대분수로 변환해야 합니다.

분자를 기존 분모로 나눕니다.
V 구체적인 예불완전한 몫 - 전체;
나머지는 분수 부분의 분자이며 분모는 변경되지 않습니다.

예. 가분수를 대분수로 변환: 47 / 5 .

해결책. 47: 5. 불완전한 몫은 9이고 나머지는 2입니다. 따라서 47 / 5 = 9 2 / 5입니다.

대분수를 가분수로 나타내야 하는 경우가 있습니다. 그런 다음 다음 알고리즘을 사용해야 합니다.

정수 부분에 분수식의 분모를 곱합니다.
결과 제품이 분자에 추가됩니다.
결과는 분자에 기록되고 분모는 변경되지 않습니다.

예. 대분수를 가분수로 나타내십시오: 9 8 / 10 .

해결책. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98은 분자입니다.

답변: 98 / 10.

일반 분수의 곱셈

일반 분수에 대해 다양한 대수 연산을 수행할 수 있습니다. 두 수를 곱하려면 분자에 분자를 곱하고 분모에 분모를 곱해야 합니다. 또한, 분수의 곱셈은 다른 분모분모가 같은 소수의 곱과 다르지 않습니다.

결과를 찾은 후에 분수를 줄여야 합니다. 결과 표현을 최대한 단순화하는 것이 중요합니다. 물론 답안의 가분수를 오답이라고 할 수는 없지만 정답이라고 하기는 어렵습니다.

예. ½과 20/18의 두 일반 분수의 곱을 구합니다.

예에서 알 수 있듯이 제품을 찾은 후 축소 가능한 분수 표기법을 얻습니다. 이 경우 분자와 분모는 모두 4로 나눌 수 있으며 결과는 5/9입니다.

소수 곱하기

소수 분수의 곱은 원칙적으로 일반 분수의 곱과 상당히 다릅니다. 따라서 분수의 곱셈은 다음과 같습니다.

두 개의 소수는 서로 아래에 적어야 가장 오른쪽 숫자가 다른 하나 아래에 오도록 해야 합니다.
쉼표에도 불구하고 쓰여진 숫자, 즉 자연수를 곱해야합니다.
각 숫자에서 쉼표 뒤의 자릿수를 세십시오.
곱셈 후 얻은 결과에서 소수점 이하 두 요소의 합에 포함 된만큼 오른쪽에있는 숫자를 세고 구분 기호를 넣어야합니다.
제품에 숫자가 적으면 이 숫자를 덮기 위해 숫자 앞에 너무 많은 0을 쓰고 쉼표를 넣고 0과 같은 정수 부분을 할당해야 합니다.

예. 소수점 이하 두 자리의 곱인 2.25와 3.6을 계산합니다.

해결책.

혼합 분수의 곱셈

두 혼합 분수의 곱을 계산하려면 분수 곱하기 규칙을 사용해야 합니다.

대분수를 가분수로 변환합니다.
분자의 곱을 찾으십시오.
분모의 곱을 찾으십시오.
결과를 기록하십시오.
가능한 한 표현을 단순화하십시오.

예. 4½과 6 2/5의 곱을 구하십시오.

숫자에 분수 곱하기(숫자에 분수)

두 분수의 곱인 대분수를 찾는 것 외에도 분수를 곱해야 하는 작업이 있습니다.

따라서 소수와 자연수의 곱을 찾으려면 다음이 필요합니다.

가장 오른쪽 숫자가 다른 숫자 위에 오도록 분수 아래에 숫자를 씁니다.
쉼표에도 불구하고 작업을 찾으십시오.
얻은 결과에서 쉼표를 사용하여 분수 부분에서 정수 부분을 분리하고 분수의 소수점 이하 문자 수를 오른쪽으로 세십시오.

번식하다 공통분수숫자로 분자와 자연 인수의 곱을 찾아야 합니다. 답이 환원 가능한 분수인 경우 변환해야 합니다.

예. 5 / 8과 12의 곱을 계산합니다.

해결책. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

답변: 7 1 / 2.

이전 예제에서 알 수 있듯이 결과 결과를 줄이고 잘못된 분수 표현을 대분수로 변환해야 했습니다.

또한, 분수의 곱셈은 혼합 형태의 숫자와 자연 인수의 곱을 찾는 데에도 적용됩니다. 이 두 숫자를 곱하려면 혼합 인수의 정수 부분에 숫자를 곱하고 분자에 같은 값을 곱하고 분모는 변경하지 않고 그대로 두어야 합니다. 필요한 경우 결과를 최대한 단순화해야 합니다.

예. 9 5 / 6과 9의 곱을 구하십시오.

해결책. 9 5 / 6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45 / 6 \u003d 81 + 7 3 / 6 \u003d 88 1 / 2.

답변: 88 1 / 2.

인수 10, 100, 1000 또는 0.1을 곱합니다. 0.01; 0.001

다음 규칙은 이전 단락에서 따릅니다. 소수에 10, 100, 1000, 10000 등을 곱하려면 쉼표를 승수에 있는 1 다음에 0이 있는 숫자만큼 오른쪽으로 이동해야 합니다.

예 1. 0.065와 1000의 곱을 구하십시오.

해결책. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

답변: 65.

예 2. 3.9와 1000의 곱을 구하십시오.

해결책. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.

답변: 3900.

자연수와 0.1을 곱해야 하는 경우; 0.01; 0.001; 0.0001 등의 경우 결과 제품에서 쉼표를 1 앞에 있는 0의 수만큼 숫자만큼 왼쪽으로 이동해야 합니다. 필요한 경우 자연수 앞에 충분한 수의 0을 씁니다.

예 1. 56과 0.01의 곱을 찾으십시오.

해결책. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.

답변: 0,56.

예 2. 4와 0.001의 곱을 구합니다.

해결책. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.

답변: 0,004.

따라서 다양한 분수의 곱을 찾는 것은 아마도 결과의 계산을 제외하고는 어려움을 일으키지 않아야 합니다. 이 경우 계산기 없이는 할 수 없습니다.

수업 내용

분모가 같은 분수 더하기

분수 추가에는 두 가지 유형이 있습니다.

분모가 같은 분수 더하기
분모가 다른 분수 더하기

분모가 같은 분수를 더하는 것으로 시작해 봅시다. 여기에서는 모든 것이 간단합니다. 분모가 같은 분수를 더하려면 분자를 더하고 분모는 그대로 두어야 합니다. 예를 들어, 분수와 를 더해 봅시다. 분자를 더하고 분모는 변경하지 않습니다.

이 예는 네 부분으로 나누어진 피자를 생각하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에 피자를 추가하면 피자가 됩니다.

예 2분수를 더하고 .

답은 가분수입니다. 작업이 끝나면 부적절한 분수를 제거하는 것이 일반적입니다. 가분수를 제거하려면 전체 부품을 선택해야 합니다. 우리의 경우 정수 부분은 쉽게 할당됩니다. 2를 2로 나눈 값은 1과 같습니다.

이 예는 두 부분으로 나누어진 피자를 생각하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에 피자를 더 추가하면 피자 한 판을 얻게 됩니다.

예 3. 분수를 더하고 .

다시 분자를 더하고 분모는 변경하지 않고 그대로 둡니다.

이 예는 세 부분으로 나누어진 피자를 생각하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에 피자를 더 추가하면 피자를 얻습니다.

예 4표현식의 값 찾기

이 예제는 이전 예제와 정확히 같은 방식으로 해결됩니다. 분자를 추가하고 분모는 변경하지 않고 그대로 두어야 합니다.

그림을 사용하여 솔루션을 묘사해 봅시다. 피자에 피자를 추가하고 피자를 더 추가하면 피자 1판과 피자를 더 얻습니다.

보시다시피 분모가 같은 분수를 더하는 것은 어렵지 않습니다. 다음 규칙을 이해하면 충분합니다.

분모가 같은 분수를 더하려면 분자를 더하고 분모는 그대로 두어야 합니다.

분모가 다른 분수 더하기

이제 분모가 다른 분수를 더하는 방법을 배웁니다. 분수를 더할 때, 그 분수의 분모는 같아야 합니다. 그러나 그것들이 항상 같은 것은 아닙니다.

예를 들어 분수는 분모가 같기 때문에 더할 수 있습니다.

그러나 분수는 분모가 다르기 때문에 한 번에 더할 수 없습니다. 이러한 경우 분수는 같은(공통) 분모로 줄여야 합니다.

분수를 같은 분모로 줄이는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 나머지 방법은 초보자에게는 복잡해 보일 수 있으므로 오늘은 그 중 하나만 고려할 것입니다.

이 방법의 본질은 두 분수의 분모 중 첫 번째(LCM)를 찾는다는 사실에 있습니다. 그런 다음 LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나누고 첫 번째 추가 요소를 얻습니다. 그들은 두 번째 분수와 동일하게 수행합니다. LCM은 두 번째 분수의 분모로 나누고 두 번째 추가 요소를 얻습니다.

그런 다음 분수의 분자와 분모에 추가 인수를 곱합니다. 이러한 작용의 결과 분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수로 바뀝니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 더하는 방법을 알고 있습니다.

예 1. 분수를 더하고

우선, 우리는 두 분수의 분모의 최소 공배수를 찾습니다. 첫 번째 분수의 분모는 숫자 3이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 2입니다. 이 숫자의 최소 공배수는 6입니다.

LCM(2 및 3) = 6

이제 분수와 . 먼저 LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나누고 첫 번째 추가 요소를 얻습니다. LCM은 숫자 6이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 6을 3으로 나누면 2가 됩니다.

결과 숫자 2는 첫 번째 추가 요소입니다. 우리는 그것을 첫 번째 분수에 적습니다. 이를 위해 분수 위에 작은 사선을 만들고 그 위에 발견된 추가 요소를 기록합니다.

두 번째 부분도 마찬가지입니다. LCM을 두 번째 분수의 분모로 나누고 두 번째 추가 요소를 얻습니다. LCM은 숫자 6이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 2입니다. 6을 2로 나누면 3이 됩니다.

결과 숫자 3은 두 번째 추가 요소입니다. 우리는 그것을 두 번째 부분에 씁니다. 다시, 우리는 두 번째 분수 위에 작은 사선을 만들고 그 위에 발견된 추가 요소를 씁니다.

이제 추가할 준비가 모두 끝났습니다. 분수의 분자와 분모에 추가 인수를 곱해야 합니다.

우리가 도달한 것을 자세히 살펴보십시오. 우리는 분모가 다른 분수가 분모가 같은 분수로 바뀌었다는 결론에 도달했습니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 더하는 방법을 알고 있습니다. 이 예제를 끝까지 완료해 보겠습니다.

따라서 예제가 끝납니다. 추가하려면 밝혀졌습니다.

그림을 사용하여 솔루션을 묘사해 봅시다. 피자에 피자를 추가하면 피자 한 판과 피자 6분의 1이 나옵니다.

동일한 (공통) 분모로 분수를 줄이는 것도 그림을 사용하여 묘사할 수 있습니다. 분수와 공통 분모를 가져오면 분수와 . 이 두 부분은 동일한 피자 조각으로 표시됩니다. 유일한 차이점은 이번에는 동일한 지분으로 나누어진다는 것입니다(동일한 분모로 축소됨).

첫 번째 그림은 분수(6개 중 4개 조각)를 보여주고 두 번째 그림은 분수(6개 중 3개 조각)를 보여줍니다. 이 조각들을 합치면 (6개 중 7개 조각) 얻을 수 있습니다. 이 분수는 올바르지 않으므로 정수 부분을 강조 표시했습니다. 결과는 (한 피자 전체와 다른 여섯 번째 피자)였습니다.

참고로 우리는 그림을 그렸습니다. 주어진 예너무 상세합니다. 안에 교육 기관그렇게 자세하게 쓰는 것은 관례가 아닙니다. 분모와 분모에 대한 추가 인수의 최소공배수를 빠르게 찾을 수 있을 뿐만 아니라 분자와 분모에서 찾은 추가 인수를 빠르게 곱할 수 있어야 합니다. 학교에서 이 예제를 다음과 같이 작성해야 합니다.

그러나 또한 있다 후면메달. 수학 공부의 첫 단계에서 자세한 메모를하지 않으면 다음과 같은 종류의 질문이 있습니다. “그 숫자는 어디에서 왔지?”, “분수는 왜 갑자기 완전히 다른 분수로 바뀌는 거지? «.

분모가 다른 분수를 더 쉽게 추가하려면 다음 단계별 지침을 사용할 수 있습니다.

분수 분모의 최소공배수를 구하세요.
LCM을 각 분수의 분모로 나누고 각 분수에 대한 추가 승수를 얻습니다.
추가 인수로 분수의 분자와 분모를 곱합니다.
분모가 같은 분수를 더하세요.
답이 가분수로 판명되면 전체를 선택하십시오.

예 2표현식의 값 찾기 .

위의 지침을 사용합시다.

1단계. 분수 분모의 최소공배수 구하기

두 분수의 분모의 LCM을 찾으십시오. 분수의 분모는 숫자 2, 3, 4입니다.

2단계. LCM을 각 분수의 분모로 나누고 각 분수에 대한 추가 승수를 얻습니다.

LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 12이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 2입니다. 12를 2로 나누면 6이 됩니다. 첫 번째 추가 인수 6을 얻었습니다. 첫 번째 분수 위에 씁니다.

이제 LCM을 두 번째 분수의 분모로 나눕니다. 최소공배수는 숫자 12이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 12를 3으로 나누면 4가 됩니다. 두 번째 추가 요소 4를 얻습니다. 두 번째 분수 위에 씁니다.

이제 LCM을 세 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 12이고 세 번째 분수의 분모는 숫자 4입니다. 12를 4로 나누면 3이 됩니다. 세 번째 추가 인수 3을 얻습니다. 세 번째 분수 위에 씁니다.

3단계. 분수의 분자와 분모에 추가 인수를 곱합니다.

분자와 분모에 추가 인수를 곱합니다.

4단계. 분모가 같은 분수 더하기

우리는 다른 분모를 가진 분수가 같은 (공통) 분모를 가진 분수로 바뀌었다는 결론에 도달했습니다. 이 분수를 추가하는 것이 남아 있습니다. 더하다:

덧셈이 한 줄에 맞지 않아서 나머지 식을 다음 줄로 옮겼습니다. 이것은 수학에서 허용됩니다. 표현식이 한 줄에 맞지 않으면 다음 줄로 넘어가며 첫 번째 줄의 끝과 새 줄의 시작 부분에 등호(=)를 넣어야 합니다. 두 번째 행의 등호는 이것이 첫 번째 행에 있었던 표현식의 연속임을 나타냅니다.

5단계. 답이 가분수로 판명되면 전체 부분을 선택합니다.

우리의 답은 가분수입니다. 우리는 그것의 전체 부분을 골라내야 합니다. 강조 표시:

답을 얻었다

분모가 같은 분수의 뺄셈

분수 빼기에는 두 가지 유형이 있습니다.

분모가 같은 분수의 뺄셈
분모가 다른 분수의 뺄셈

먼저 분모가 같은 분수의 뺄셈을 알아봅시다. 여기에서는 모든 것이 간단합니다. 한 분수에서 다른 분수를 빼려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 두어야 합니다.

예를 들어 표현식의 값을 찾아봅시다. 이 예를 풀려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 두어야 합니다. 이렇게 해봅시다:

이 예는 네 부분으로 나누어진 피자를 생각하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에서 피자를 자르면 피자가 나옵니다.

예 2식의 값을 찾습니다.

다시, 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 둡니다.

이 예는 세 부분으로 나누어진 피자를 생각하면 쉽게 이해할 수 있습니다. 피자에서 피자를 자르면 피자가 나옵니다.

예 3표현식의 값 찾기

이 예제는 이전 예제와 정확히 같은 방식으로 해결됩니다. 첫 번째 분수의 분자에서 나머지 분수의 분자를 빼야 합니다.

보시다시피 분모가 같은 분수를 빼는 데 복잡한 것은 없습니다. 다음 규칙을 이해하면 충분합니다.

한 분수에서 다른 분수를 빼려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 두어야 합니다.
대답이 가분수로 판명되면 전체 부분을 선택해야 합니다.

분모가 다른 분수의 뺄셈

예를 들어, 분수는 분모가 같기 때문에 분수에서 분수를 뺄 수 있습니다. 그러나 분수는 분모가 다르기 때문에 분수에서 분수를 뺄 수 없습니다. 이러한 경우 분수는 같은(공통) 분모로 줄여야 합니다.

공통 분모는 분모가 다른 분수를 더할 때 사용한 것과 동일한 원리에 따라 찾습니다. 우선, 두 분수의 분모의 LCM을 찾으십시오. 그런 다음 LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나누고 첫 번째 분수 위에 쓰여진 첫 번째 추가 요소를 얻습니다. 마찬가지로 최소공배수를 두 번째 분수의 분모로 나누고 두 번째 추가 인수를 구하여 두 번째 분수 위에 씁니다.

그런 다음 분수에 추가 요인을 곱합니다. 이러한 연산의 결과 분모가 다른 분수는 분모가 같은 분수로 바뀝니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 빼는 방법을 알고 있습니다.

예 1표현식 값 찾기:

이 분수는 분모가 다르므로 동일한(공통) 분모로 가져와야 합니다.

먼저 두 분수의 분모의 최소공배수를 찾습니다. 첫 번째 분수의 분모는 숫자 3이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 4입니다. 이 숫자의 최소 공배수는 12입니다.

LCM(3 및 4) = 12

이제 분수로 돌아가서

첫 번째 분수에 대한 추가 요인을 찾아봅시다. 이를 위해 LCM을 첫 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 12이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 12를 3으로 나누면 4가 됩니다. 첫 번째 분수 위에 4를 씁니다.

두 번째 부분도 마찬가지입니다. LCM을 두 번째 분수의 분모로 나눕니다. 최소공배수는 숫자 12이고, 두 번째 분수의 분모는 숫자 4입니다. 12를 4로 나누면 3이 됩니다. 두 번째 분수에 세 배를 씁니다.

이제 뺄셈을 할 준비가 모두 끝났습니다. 분수에 추가 요소를 곱하는 것이 남아 있습니다.

우리는 분모가 다른 분수가 분모가 같은 분수로 바뀌었다는 결론에 도달했습니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 빼는 방법을 알고 있습니다. 이 예제를 끝까지 완료해 보겠습니다.

답을 얻었다

그림을 사용하여 솔루션을 묘사해 봅시다. 피자에서 피자를 자르면 피자가 나옵니다.

이것은 솔루션의 상세 버전입니다. 학교에 있으면 이 예를 더 짧은 방법으로 해결해야 합니다. 이러한 솔루션은 다음과 같습니다.

분수의 축소와 공통 분모로의 전환도 그림을 사용하여 묘사할 수 있습니다. 이 분수를 공통 분모로 가져오면 분수와 . 이 분수는 동일한 피자 조각으로 표시되지만 이번에는 동일한 분수로 나뉩니다(동일한 분모로 축소됨).

첫 번째 그림은 분수(12개 중 8개)를 보여주고 두 번째 그림은 분수(12개 중 3개)를 보여줍니다. 8조각에서 3조각을 자르면 12조각에서 5조각이 됩니다. 분수는 이 다섯 조각을 설명합니다.

예 2표현식의 값 찾기

이 분수는 분모가 다르므로 먼저 같은(공통) 분모로 가져와야 합니다.

이 분수의 분모의 LCM을 찾으십시오.

분수의 분모는 숫자 10, 3, 5입니다. 이 숫자의 최소 공배수는 30입니다.

최소공배수(10, 3, 5) = 30

이제 각 부분에 대한 추가 요소를 찾습니다. 이를 위해 LCM을 각 분수의 분모로 나눕니다.

첫 번째 분수에 대한 추가 요인을 찾아봅시다. LCM은 숫자 30이고 첫 번째 분수의 분모는 숫자 10입니다. 30을 10으로 나누면 첫 번째 추가 요소 3을 얻습니다. 첫 번째 분수 위에 씁니다.

이제 두 번째 부분에 대한 추가 요소를 찾습니다. LCM을 두 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 30이고 두 번째 분수의 분모는 숫자 3입니다. 30을 3으로 나누면 두 번째 추가 요소 10을 얻습니다. 두 번째 분수 위에 씁니다.

이제 세 번째 부분에 대한 추가 요소를 찾습니다. LCM을 세 번째 분수의 분모로 나눕니다. LCM은 숫자 30이고 세 번째 분수의 분모는 숫자 5입니다. 30을 5로 나누면 세 번째 추가 요소 6을 얻습니다. 세 번째 분수 위에 씁니다.

이제 뺄셈을 위한 모든 준비가 끝났습니다. 분수에 추가 요소를 곱하는 것이 남아 있습니다.

우리는 다른 분모를 가진 분수가 같은 (공통) 분모를 가진 분수로 바뀌었다는 결론에 도달했습니다. 그리고 우리는 이미 그러한 분수를 빼는 방법을 알고 있습니다. 이 예제를 마치겠습니다.

예제의 연속은 한 줄에 맞지 않으므로 계속을 다음 줄로 이동합니다. 새 줄의 등호(=)를 잊지 마세요.

답은 정확한 분수로 밝혀졌고 모든 것이 우리에게 적합한 것 같지만 너무 번거롭고 추합니다. 더 쉽게 만들어야 합니다. 무엇을 할 수 있습니까? 이 비율을 줄일 수 있습니다.

분수를 줄이려면 분자와 분모를 (gcd) 숫자 20과 30으로 나누어야 합니다.

따라서 숫자 20과 30의 GCD를 찾습니다.

이제 우리는 예제로 돌아가 분수의 분자와 분모를 찾은 GCD, 즉 10으로 나눕니다.

답을 얻었다

분수에 숫자 곱하기

분수에 숫자를 곱하려면 주어진 분수의 분자에 이 숫자를 곱하고 분모는 그대로 두어야 합니다.

예 1. 분수에 숫자 1을 곱합니다.

분수의 분자에 숫자 1을 곱합니다.

엔트리는 1/2 시간이 소요되는 것으로 이해할 수 있습니다. 예를 들어 피자를 1번 먹으면 피자가 나온다.

곱셈의 법칙에서 우리는 피승수와 승수가 서로 바뀌면 곱이 변하지 않는다는 것을 압니다. 식을 로 쓰면 제품은 여전히 와 같습니다. 다시 정수와 분수를 곱하는 규칙이 적용됩니다.

이 항목은 단위의 절반을 차지하는 것으로 이해할 수 있습니다. 예를 들어, 피자 1개가 있고 그 중 절반을 가져가면 피자가 됩니다.

예 2. 표현식의 값 찾기

분수의 분자에 4를 곱하십시오.

답은 가분수입니다. 그것의 전체 부분을 살펴 보겠습니다.

이 표현은 4분의 2를 4번 취하는 것으로 이해할 수 있습니다. 예를 들어 피자를 4번 먹으면 피자 2판을 받습니다.

그리고 승수와 승수를 장소에서 바꾸면 식을 얻습니다. 또한 2와 같을 것입니다. 이 표현은 피자 4판에서 피자 2판을 가져오는 것으로 이해할 수 있습니다.

분수의 곱셈

분수를 곱하려면 분자와 분모를 곱해야 합니다. 답이 가분수이면 전체를 선택해야 합니다.

예 1식의 값을 찾습니다.

답변을 받았습니다. 이 비율을 줄이는 것이 바람직합니다. 분수는 2로 줄일 수 있습니다. 그러면 최종 솔루션은 다음 형식을 취합니다.

이 표현은 피자 반쪽에서 피자를 빼는 것으로 이해할 수 있습니다. 피자 반쪽이 있다고 가정해 보겠습니다.

이 절반에서 2/3를 차지하는 방법은 무엇입니까? 먼저 이 절반을 3등분으로 나누어야 합니다.

그리고 다음 세 조각에서 두 조각을 취하십시오.

우리는 피자를 얻을 것이다. 세 부분으로 나뉜 피자의 모습을 기억하세요.

이 피자의 한 조각과 우리가 가져온 두 조각의 치수는 동일합니다.

즉, 우리는 같은 피자 크기에 대해 이야기하고 있습니다. 따라서 식의 값은

예 2. 표현식의 값 찾기

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분자를 곱하고 첫 번째 분수의 분모에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다.

답은 가분수입니다. 그것의 전체 부분을 살펴 보겠습니다.

예 3표현식의 값 찾기

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분자를 곱하고 첫 번째 분수의 분모에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다.

대답은 정확한 분수로 밝혀졌지만 줄이면 좋을 것입니다. 이 분수를 줄이려면 이 분수의 분자와 분모를 가장 큰 분수로 나누어야 합니다. 공약수(gcd) 번호 105 및 450.

이제 숫자 105와 450의 GCD를 찾아봅시다.

이제 우리는 지금 찾은 GCD에 대한 답의 분자와 분모를 15로 나눕니다.

정수를 분수로 나타내기

모든 정수는 분수로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어 숫자 5는 로 나타낼 수 있습니다. 이 표현은 "5를 1로 나눈 숫자"를 의미하고 아시다시피 5와 같기 때문에 5는 그 의미를 변경하지 않습니다.

역 번호

이제 우리는 흥미로운 주제수학에서. "역번호"라고 합니다.

정의. 숫자로 되돌리기ㅏ 곱했을 때의 숫자입니다.ㅏ 단위를 줍니다.

변수 대신 이 정의에서 대체합시다. ㅏ번호 5 정의를 읽으십시오.

숫자로 되돌리기 5 곱했을 때의 숫자입니다. 5 단위를 줍니다.

5를 곱하면 1이 되는 수를 찾는 것이 가능합니까? 당신이 할 수 있다는 것이 밝혀졌습니다. 5를 분수로 나타내자:

그런 다음 이 분수를 자체적으로 곱하고 분자와 분모를 바꾸십시오. 즉, 분수 자체를 곱하고 거꾸로 만 곱해 봅시다.

이것의 결과는 무엇입니까? 이 예제를 계속 풀면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

즉, 5에 1을 곱하면 1이 되기 때문에 5의 역수는 1이다.

다른 정수에 대해서도 역수를 찾을 수 있습니다.

다른 분수의 역수를 찾을 수도 있습니다. 이렇게하려면 뒤집는 것으로 충분합니다.

분수를 숫자로 나누기

피자 반쪽이 있다고 가정해 보겠습니다.

2개로 똑같이 나누자. 각각 몇 개의 피자를 받을 것인가?

피자의 절반을 쪼갠 후 두 개의 동일한 조각을 얻었고 각각의 피자가 구성되었음을 알 수 있습니다. 그래서 모두가 피자를 얻습니다.

분수의 나눗셈은 역수를 사용하여 수행됩니다. 역수를 사용하면 나누기를 곱셈으로 바꿀 수 있습니다.

분수를 숫자로 나누려면 이 분수에 약수의 역수를 곱해야 합니다.

이 규칙을 사용하여 피자 절반을 두 부분으로 나눌 것입니다.

따라서 분수를 숫자 2로 나누어야 합니다. 여기서 피제수는 분수이고 약수는 2입니다.

분수를 숫자 2로 나누려면 이 분수에 약수 2의 역수를 곱해야 합니다. 약수 2의 역수는 분수입니다. 따라서 다음을 곱해야 합니다.

분수의 곱셈과 나눗셈.

주목!
추가로 있습니다
특별 섹션 555의 자료.
강력하게 "별로..."가 아닌 분들을 위해
그리고 "매우 ..."하는 사람들을 위해)

예를 들어:

모든 것이 매우 간단합니다. 그리고 공통 분모를 찾지 마십시오! 여기 필요없어...

분수를 분수로 나누려면 뒤집어야 합니다. 두번째(이것은 중요합니다!) 분수와 곱하기, 즉:

예를 들어:

정수와 분수로 곱셈이나 나눗셈이 잡히면 괜찮습니다. 덧셈과 마찬가지로 분모에 단위가 있는 정수에서 분수를 만듭니다. 예를 들어:

고등학교에서는 종종 3층(또는 4층!) 분수를 다루어야 합니다. 예를 들어:

이 분수를 적절한 형태로 만드는 방법은 무엇입니까? 예, 아주 쉽습니다! 두 점을 통해 나누기를 사용합니다.

첫 번째 경우(왼쪽 표현):

두 번째(오른쪽 표현):

차이를 느껴봐? 4와 1/9!

나누는 순서가 어떻게 되나요? 또는 괄호, 또는 (여기에서와 같이) 수평 대시의 길이. 눈을 개발하십시오. 대괄호나 대시가 없는 경우 다음과 같습니다.

그런 다음 나누기 곱하기 순서대로 왼쪽에서 오른쪽으로!

그리고 또 다른 매우 간단하고 중요한 트릭입니다. 학위가있는 행동에서는 도움이 될 것입니다! 예를 들어 13/15와 같이 단위를 분수로 나눕니다.

샷이 뒤집혔습니다! 그리고 그것은 항상 발생합니다. 1을 임의의 분수로 나누면 결과는 반전된 분수와 동일합니다.

그것은 분수가있는 모든 작업입니다. 문제는 매우 간단하지만 오류가 충분합니다. 실용적인 조언을 메모해 두면 실수(실수)가 줄어들 것입니다!

실용적인 팁:

2. 다양한 유형의 분수가 있는 예에서 일반 분수로 이동합니다.

3. 모든 분수를 끝까지 줄입니다.

4. 2점으로 나눗셈을 사용하여 다단계 분수식을 일반 분수식으로 줄입니다(나눗셈 순서를 따릅니다!).

5. 우리는 단순히 분수를 뒤집어 생각 속에서 단위를 분수로 나눕니다.

완료해야 할 작업은 다음과 같습니다. 답변은 모든 작업 후에 제공됩니다. 이 주제의 자료와 실용적인 조언을 사용하십시오. 얼마나 많은 예를 올바르게 풀 수 있는지 추정하십시오. 처음으로! 계산기 없이! 그리고 올바른 결론을 도출하십시오 ...

정답을 기억하세요 두 번째 (특히 세 번째) 시간부터 획득-계산되지 않습니다!이것은 가혹한 삶입니다.

계산하다:

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0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

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지난 시간에 우리는 분수를 더하고 빼는 방법을 배웠습니다("분수의 더하기와 빼기" 단원 참조). 그 행동에서 가장 어려운 순간은 분수를 공통 분모로 가져오는 것이었습니다.

이제 곱셈과 나눗셈을 다룰 차례입니다. 좋은 소식은 이러한 연산이 덧셈과 뺄셈보다 훨씬 쉽다는 것입니다. 우선, 고유 정수 부분이 없는 두 개의 양의 분수가 있는 가장 간단한 경우를 고려하십시오.

두 분수를 곱하려면 분자와 분모를 별도로 곱해야 합니다. 첫 번째 숫자는 새 분수의 분자가 되고 두 번째 숫자는 분모가 됩니다.

두 분수를 나누려면 첫 번째 분수에 "거꾸로 된" 초를 곱해야 합니다.

지정:

정의에 따라 다음이 있습니다.

정수 부분과 음수 분수로 분수의 곱셈

분수에 정수 부분이 있으면 부적절한 부분으로 변환해야 하며 그런 다음 위에서 설명한 체계에 따라 곱해야 합니다.

분수의 분자, 분모 또는 그 앞에 마이너스가 있는 경우 다음 규칙에 따라 곱셈의 한계를 벗어나거나 모두 제거할 수 있습니다.

더하기 곱하기 빼기는 빼기입니다.
두 개의 부정이 긍정을 만듭니다.

마이너스가 완전히 사라질 때까지 쌍으로 빼냅니다. 극단적인 경우 하나의 마이너스가 살아남을 수 있습니다. 일치하는 항목을 찾지 못한 것입니다.
마이너스가 남아 있지 않으면 작업이 완료된 것입니다. 곱셈을 시작할 수 있습니다. 마지막 빼기가 취소되지 않으면 쌍을 찾지 못했기 때문에 곱셈의 한계에서 벗어납니다. 당신은 음수 분수를 얻습니다.