പോളിഹെഡ്രയുടെ വിഭാഗങ്ങളുടെ നിർമ്മാണം. "പോളിഹെഡ്രയുടെ ഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ" എന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഗവേഷണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ

ചുമതല തന്നെ സാധാരണയായി ഇതുപോലെയാണ്: "ഒരു വിഭാഗത്തിന്റെ സ്വാഭാവിക കാഴ്ച നിർമ്മിക്കുക". തീർച്ചയായും, ഈ പ്രശ്നം മാറ്റിവെക്കേണ്ടതില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ തീരുമാനിച്ചു, സാധ്യമെങ്കിൽ, ചെരിഞ്ഞ വിഭാഗം എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് വിശദീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക.

ഒരു ചെരിഞ്ഞ വിഭാഗം എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് വിശദീകരിക്കുന്നതിന്, ഞാൻ നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകും. ഞാൻ തീർച്ചയായും, പ്രാഥമികമായവയിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കും, ഉദാഹരണങ്ങളുടെ സങ്കീർണ്ണത ക്രമേണ വർദ്ധിപ്പിക്കും. സെക്ഷൻ ഡ്രോയിംഗുകളുടെ ഈ ഉദാഹരണങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്ത ശേഷം, ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് മനസ്സിലാകുമെന്നും നിങ്ങളുടെ പഠന അസൈൻമെന്റ് സ്വയം പൂർത്തിയാക്കാൻ കഴിയുമെന്നും ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

40x60x80 മില്ലീമീറ്ററും ഏകപക്ഷീയമായ ചെരിഞ്ഞ തലവും ഉള്ള ഒരു “ഇഷ്ടിക” നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. കട്ടിംഗ് വിമാനം 1-2-3-4 പോയിന്റുകളിൽ അത് മുറിക്കുന്നു. ഇവിടെ എല്ലാം വ്യക്തമാണെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു.

സെക്ഷൻ ഫിഗറിന്റെ സ്വാഭാവിക കാഴ്ച നിർമ്മിക്കുന്നതിലേക്ക് നമുക്ക് പോകാം.
1. ഒന്നാമതായി, നമുക്ക് സെക്ഷൻ അക്ഷം വരയ്ക്കാം. സെക്ഷൻ പ്ലെയിനിന് സമാന്തരമായി അക്ഷം വരയ്ക്കണം - പ്രധാന കാഴ്ചയിൽ വിമാനം പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന രേഖയ്ക്ക് സമാന്തരമായി - സാധാരണയായി ഇത് പ്രധാന കാഴ്ചയിലാണ് ചുമതല ഒരു ചെരിഞ്ഞ ഭാഗത്തിന്റെ നിർമ്മാണം(കൂടുതൽ ഞാൻ എല്ലായ്പ്പോഴും പ്രധാന വീക്ഷണം പരാമർശിക്കും, ഇത് മിക്കവാറും എല്ലായ്‌പ്പോഴും വിദ്യാഭ്യാസ ഡ്രോയിംഗുകളിൽ സംഭവിക്കുന്നു എന്ന കാര്യം മനസ്സിൽ വെച്ചുകൊണ്ട്).
2. അച്ചുതണ്ടിൽ ഞങ്ങൾ വിഭാഗത്തിന്റെ ദൈർഘ്യം പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു. എന്റെ ഡ്രോയിംഗിൽ ഇത് L എന്ന് നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു. പ്രധാന കാഴ്ചയിൽ L വലുപ്പം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ഭാഗത്തിന്റെ ഭാഗത്തിന്റെ പ്രവേശന പോയിന്റിൽ നിന്ന് അതിൽ നിന്ന് പുറത്തുകടക്കുന്ന പോയിന്റിലേക്കുള്ള ദൂരത്തിന് തുല്യമാണ്.
3. അച്ചുതണ്ടിൽ തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന രണ്ട് പോയിന്റുകളിൽ നിന്ന്, അതിന് ലംബമായി, ഈ പോയിന്റുകളിൽ ഞങ്ങൾ വിഭാഗത്തിന്റെ വീതി പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു. ഭാഗത്തേക്ക് പ്രവേശിക്കുന്ന സ്ഥലത്തും ഭാഗത്ത് നിന്ന് പുറത്തുകടക്കുന്ന സ്ഥലത്തും വിഭാഗത്തിന്റെ വീതി മുകളിലെ കാഴ്ചയിൽ നിർണ്ണയിക്കാനാകും. IN ഈ സാഹചര്യത്തിൽ 1-4, 2-3 എന്നീ രണ്ട് സെഗ്‌മെന്റുകളും 60 മില്ലിമീറ്ററിന് തുല്യമാണ്. മുകളിലുള്ള ചിത്രത്തിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, വിഭാഗത്തിന്റെ അരികുകൾ നേരെയാണ്, അതിനാൽ ഞങ്ങളുടെ രണ്ട് ഫലമായ സെഗ്‌മെന്റുകളെ ഞങ്ങൾ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു, ഒരു ദീർഘചതുരം 1-2-3-4 നേടുന്നു. ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലം വഴി നമ്മുടെ ഇഷ്ടികയുടെ ക്രോസ് സെക്ഷന്റെ സ്വാഭാവിക രൂപമാണിത്.

ഇനി നമുക്ക് നമ്മുടെ ഭാഗം സങ്കീർണ്ണമാക്കാം. നമുക്ക് 120x80x20 മില്ലിമീറ്റർ അടിത്തറയിൽ ഒരു ഇഷ്ടിക സ്ഥാപിക്കാം, ചിത്രത്തിൽ കാഠിന്യമുള്ള വാരിയെല്ലുകൾ ചേർക്കുക. നമുക്ക് ഒരു കട്ടിംഗ് വിമാനം വരയ്ക്കാം, അങ്ങനെ അത് ചിത്രത്തിന്റെ നാല് ഘടകങ്ങളിലൂടെയും കടന്നുപോകുന്നു (അടിസ്ഥാനം, ഇഷ്ടിക, രണ്ട് സ്റ്റിഫെനറുകൾ എന്നിവയിലൂടെ). ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഈ ഭാഗത്തിന്റെ മൂന്ന് കാഴ്ചകളും ഒരു റിയലിസ്റ്റിക് ചിത്രവും കാണാൻ കഴിയും.

ഈ ചരിഞ്ഞ ഭാഗത്തിന്റെ സ്വാഭാവിക കാഴ്ച നിർമ്മിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. സെക്ഷൻ ആക്സിസ് ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് വീണ്ടും ആരംഭിക്കാം: പ്രധാന കാഴ്ചയിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന സെക്ഷൻ പ്ലെയിനിന് സമാന്തരമായി ഇത് വരയ്ക്കുക. അതിൽ ഞങ്ങൾ വിഭാഗത്തിന്റെ ദൈർഘ്യം മാറ്റിവച്ചു A-E ന് തുല്യമാണ്. പോയിന്റ് എ എന്നത് ഭാഗത്തേക്കുള്ള ഭാഗത്തിന്റെ പ്രവേശന പോയിന്റാണ്, ഒരു പ്രത്യേക സാഹചര്യത്തിൽ, വിഭാഗത്തിന്റെ അടിത്തറയിലേക്കുള്ള പ്രവേശന പോയിന്റ്. അടിത്തട്ടിൽ നിന്നുള്ള എക്സിറ്റ് പോയിന്റ് പോയിന്റ് ബി ആണ്. വിഭാഗത്തിന്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ പോയിന്റ് ബി അടയാളപ്പെടുത്താം. സമാനമായ രീതിയിൽ, ഞങ്ങൾ എൻട്രി, എക്സിറ്റ് പോയിന്റുകൾ അരികിലേക്ക്, "ഇഷ്ടിക", രണ്ടാമത്തെ അരികിലേക്ക് അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു. എ, ബി പോയിന്റുകളിൽ നിന്ന്, അക്ഷത്തിന് ലംബമായി, ഞങ്ങൾ അടിത്തറയുടെ വീതിക്ക് തുല്യമായ സെഗ്‌മെന്റുകൾ സ്ഥാപിക്കും (അക്ഷത്തിൽ നിന്ന് ഓരോ ദിശയിലും 40, ആകെ 80 മില്ലിമീറ്റർ). നമുക്ക് ബന്ധിപ്പിക്കാം അങ്ങേയറ്റത്തെ പോയിന്റുകൾ- നമുക്ക് ഒരു ദീർഘചതുരം ലഭിക്കും, ഇത് ഭാഗത്തിന്റെ അടിത്തറയുടെ സ്വാഭാവിക ക്രോസ്-സെക്ഷനാണ്.

ഭാഗത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം നിർമ്മിക്കാനുള്ള സമയമാണിത്, അത് ഭാഗത്തിന്റെ അരികിലെ ഒരു ഭാഗമാണ്. ബി, സി പോയിന്റുകളിൽ നിന്ന്, ഓരോ ദിശയിലും 5 മില്ലീമീറ്റർ ലംബമായി ഞങ്ങൾ മാറ്റിവയ്ക്കുന്നു - ഞങ്ങൾക്ക് 10 മില്ലീമീറ്റർ സെഗ്മെന്റുകൾ ലഭിക്കും. നമുക്ക് അങ്ങേയറ്റത്തെ പോയിന്റുകൾ ബന്ധിപ്പിച്ച് വാരിയെല്ലിന്റെ ഒരു ഭാഗം നേടാം.

സി, ഡി പോയിന്റുകളിൽ നിന്ന് "ഇഷ്ടിക" യുടെ വീതിക്ക് തുല്യമായ ലംബമായ സെഗ്മെന്റുകൾ ഞങ്ങൾ മാറ്റിവയ്ക്കുന്നു - ഈ പാഠത്തിന്റെ ആദ്യ ഉദാഹരണത്തിന് പൂർണ്ണമായും സമാനമാണ്.

രണ്ടാമത്തെ അരികിന്റെ വീതിക്ക് തുല്യമായ D, E പോയിന്റുകളിൽ നിന്ന് ലംബങ്ങൾ മാറ്റിവെച്ച് അങ്ങേയറ്റത്തെ പോയിന്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുമ്പോൾ, അതിന്റെ വിഭാഗത്തിന്റെ സ്വാഭാവിക കാഴ്ച നമുക്ക് ലഭിക്കും.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വിഭാഗത്തിന്റെ വ്യക്തിഗത ഘടകങ്ങൾക്കിടയിൽ ജമ്പറുകൾ മായ്‌ക്കുന്നതിനും വിരിയിക്കുന്നതിനും ഇത് ശേഷിക്കുന്നു. ഇത് ഇതുപോലെയായിരിക്കണം:

നൽകിയിരിക്കുന്ന വിഭാഗമനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ ചിത്രം വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന കാഴ്ച കാണും:

അൽഗോരിതം വിവരിക്കുന്ന മടുപ്പിക്കുന്ന ഖണ്ഡികകൾ നിങ്ങളെ ഭയപ്പെടുത്തുന്നില്ലെന്ന് ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. മുകളിൽ പറഞ്ഞവയെല്ലാം വായിച്ചിട്ടും പൂർണ്ണമായി മനസ്സിലായില്ലെങ്കിൽ, ഒരു ചെരിഞ്ഞ ഭാഗം എങ്ങനെ വരയ്ക്കാം, നിങ്ങളുടെ കൈകളിൽ ഒരു കടലാസും പെൻസിലും എടുത്ത് എനിക്ക് ശേഷം എല്ലാ ഘട്ടങ്ങളും ആവർത്തിക്കാൻ ഞാൻ നിങ്ങളെ ശക്തമായി ഉപദേശിക്കുന്നു - ഇത് മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കാൻ ഏകദേശം 100% നിങ്ങളെ സഹായിക്കും.

ഈ ലേഖനത്തിന്റെ തുടർച്ച ഞാൻ ഒരിക്കൽ വാഗ്ദാനം ചെയ്തു. അവസാനമായി, ഗൃഹപാഠത്തിന്റെ നിലവാരത്തോട് അടുത്ത്, ഒരു ഭാഗത്തിന്റെ ചരിഞ്ഞ ഭാഗത്തിന്റെ ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള നിർമ്മാണം നിങ്ങൾക്ക് അവതരിപ്പിക്കാൻ ഞാൻ തയ്യാറാണ്. കൂടാതെ, ചെരിഞ്ഞ ഭാഗം മൂന്നാമത്തെ കാഴ്ചയിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു (ചെരിഞ്ഞ ഭാഗം ഇടത് കാഴ്ചയിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു)

അഥവാഞങ്ങളുടെ ഫോൺ നമ്പർ എഴുതി ഞങ്ങളെക്കുറിച്ച് നിങ്ങളുടെ സുഹൃത്തുക്കളോട് പറയുക - ഡ്രോയിംഗുകൾ പൂർത്തിയാക്കാൻ ആരെങ്കിലും ഒരു വഴി തേടുകയാണ്

അഥവാഞങ്ങളുടെ പാഠങ്ങളെക്കുറിച്ച് നിങ്ങളുടെ പേജിലോ ബ്ലോഗിലോ ഒരു കുറിപ്പ് സൃഷ്‌ടിക്കുക - കൂടാതെ മറ്റൊരാൾക്ക് ഡ്രോയിംഗിൽ വൈദഗ്ദ്ധ്യം നേടാനാകും.

അതെ, എല്ലാം ശരിയാണ്, എന്നാൽ ചേംഫറുകളും കോൺ ആകൃതിയിലുള്ള ദ്വാരവും ഉപയോഗിച്ച് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഭാഗത്ത് ഒരേ കാര്യം എങ്ങനെ ചെയ്യാമെന്ന് കാണാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു.

നന്ദി. ഭാഗങ്ങളിൽ വിരിഞ്ഞ വാരിയെല്ലുകൾ അല്ലേ?
കൃത്യമായി. വിരിയാത്തവരാണവർ. കാരണം അവർ അങ്ങനെയാണ് പൊതു നിയമങ്ങൾമുറിവുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ആക്സോണോമെട്രിക് പ്രൊജക്ഷനുകളിൽ മുറിവുകൾ ഉണ്ടാക്കുമ്പോൾ അവ സാധാരണയായി ഷേഡുള്ളതാണ് - ഐസോമെട്രി, ഡൈമെട്രി മുതലായവ. ചെരിഞ്ഞ വിഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, സ്റ്റിഫെനറുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രദേശവും ഷേഡുള്ളതാണ്.

നന്ദി.

അത്തരം മുറിവുകൾ ഉണ്ടാക്കാൻ സാധിക്കും. പക്ഷേ നിർഭാഗ്യവശാൽ ഇപ്പോൾ ഒരു ഉദാഹരണം എന്റെ കയ്യിൽ ഇല്ല. ഒപ്പം മറ്റൊന്നുണ്ട് രസകരമായ പോയിന്റ്: ഒരു വശത്ത്, അവിടെ പുതിയതായി ഒന്നുമില്ല, എന്നാൽ മറുവശത്ത്, പ്രായോഗികമായി, അത്തരം വിഭാഗങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നത് ശരിക്കും കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. ചില കാരണങ്ങളാൽ, എല്ലാം തലയിൽ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകാൻ തുടങ്ങുന്നു, മിക്ക വിദ്യാർത്ഥികൾക്കും ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ട്. എന്നാൽ ഉപേക്ഷിക്കരുത്!

അതെ, എല്ലാം ശരിയാണ്, പക്ഷേ അതേ കാര്യം എങ്ങനെ ചെയ്യുന്നുവെന്ന് കാണാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു, പക്ഷേ ദ്വാരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് (വഴിയിലൂടെയും അല്ലാതെയും), അല്ലാത്തപക്ഷം അവ ഒരിക്കലും എന്റെ തലയിൽ ഒരു ദീർഘവൃത്തമായി മാറില്ല

സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു പ്രശ്നത്തിൽ എന്നെ സഹായിക്കൂ

താങ്കൾ ഇവിടെ എഴുതിയതിൽ ഖേദമുണ്ട്. നിങ്ങൾക്ക് ഇമെയിൽ വഴി ഞങ്ങൾക്ക് എഴുതാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, എല്ലാം ചർച്ച ചെയ്യാൻ ഞങ്ങൾക്ക് സമയം ലഭിച്ചേക്കാം.

താങ്കൾ നന്നായി വിശദീകരിക്കുന്നു. ഭാഗത്തിന്റെ ഒരു വശം അർദ്ധവൃത്താകൃതിയിലാണെങ്കിൽ? ഭാഗത്ത് ദ്വാരങ്ങളുമുണ്ട്.

ഇല്യ, വിവരണാത്മക ജ്യാമിതീയ വിഭാഗത്തിൽ നിന്നുള്ള പാഠം ഉപയോഗിക്കുക "ചരിഞ്ഞ തലം വഴി ഒരു സിലിണ്ടറിന്റെ വിഭാഗം." അതിന്റെ സഹായത്തോടെ നിങ്ങൾക്ക് ദ്വാരങ്ങൾ (അവ പ്രധാനമായും സിലിണ്ടറുകൾ കൂടിയാണ്) അർദ്ധവൃത്താകൃതിയിലുള്ള വശം ഉപയോഗിച്ച് എന്തുചെയ്യണമെന്ന് കണ്ടെത്താനാകും.

ലേഖനത്തിന് ഞാൻ രചയിതാവിന് നന്ദി പറയുന്നു! ഇത് ഹ്രസ്വവും മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പവുമാണ്. ഏകദേശം 20 വർഷം മുമ്പ് ഞാൻ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ കരിങ്കല്ലിൽ നക്കിക്കൊണ്ടിരുന്നു, ഇപ്പോൾ ഞാൻ എന്റെ മകനെ സഹായിക്കുന്നു. ഞാൻ പലതും മറന്നു, പക്ഷേ നിങ്ങളുടെ ലേഖനം വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു അടിസ്ഥാന ധാരണ തിരികെ കൊണ്ടുവന്നു. ഞാൻ സിലിണ്ടറിന്റെ ചെരിഞ്ഞ ഭാഗം കണ്ടുപിടിക്കാം)

നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായം ചേർക്കുക.

പ്ലാനിമെട്രിയുടെ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ:

വ്യത്യസ്ത പാഠപുസ്തകങ്ങളിൽ, ലൈനുകളുടെയും പ്ലെയിനുകളുടെയും സവിശേഷതകൾ വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ അവതരിപ്പിക്കാൻ കഴിയും, ഒരു സിദ്ധാന്തം, അതിൽ നിന്നുള്ള ഒരു പരിണതഫലം, ഒരു സിദ്ധാന്തം, ലെമ്മ മുതലായവ. പോഗോറെലോവ് എ.വിയുടെ പാഠപുസ്തകം പരിഗണിക്കുക.

ഒരു നേർരേഖ ഒരു വിമാനത്തെ രണ്ട് അർദ്ധതലങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.

0

ഏത് അർദ്ധ-രേഖയിൽ നിന്നും, തന്നിരിക്കുന്ന അർദ്ധ-തലത്തോടുകൂടിയ ഒരു കോണിനെ ഒരു നിശ്ചിത അർദ്ധ-തലത്തിലേക്ക് പ്ലോട്ട് ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഡിഗ്രി അളവ്, 180-ൽ താഴെ 0 , ഒന്നു മാത്രം.

ഒരു ത്രികോണം എന്തുതന്നെയായാലും, നൽകിയിരിക്കുന്ന അർദ്ധരേഖയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ തന്നിരിക്കുന്ന സ്ഥലത്ത് ഒരു തുല്യ ത്രികോണമുണ്ട്.

തന്നിരിക്കുന്ന വരിയിൽ കിടക്കാത്ത ഒരു പോയിന്റിലൂടെ, നൽകിയിരിക്കുന്നതിന് സമാന്തരമായി ഒരു നേർരേഖയിൽ വരയ്ക്കാൻ കഴിയും.

സ്റ്റീരിയോമെട്രിയുടെ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ:

ഏത് തലം ആയാലും, ഈ തലത്തിന് കീഴിലുള്ള പോയിന്റുകളും ഈ തലത്തിന് ചേരാത്ത പോയിന്റുകളും അതിൽ പെടാത്ത പോയിന്റുകളും ഉണ്ട്.

രണ്ട് വ്യത്യസ്ത തലങ്ങൾക്ക് ഒരു പൊതു പോയിന്റുണ്ടെങ്കിൽ, ഈ പോയിന്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു നേർരേഖയിലൂടെ അവ വിഭജിക്കുന്നു.

രണ്ട് വ്യത്യസ്ത വരികൾക്ക് ഒരു പൊതു പോയിന്റുണ്ടെങ്കിൽ, അവയിലൂടെ ഒരു വിമാനം വരയ്ക്കാൻ കഴിയും, ഒന്ന് മാത്രം.

ഏത് രേഖയായാലും, ഈ വരിയിൽ ഉൾപ്പെടുന്ന പോയിന്റുകളും അതിൽ പെടാത്ത പോയിന്റുകളും ഉണ്ട്.

ഏതെങ്കിലും രണ്ട് പോയിന്റുകളിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു രേഖ വരയ്ക്കാം, ഒന്ന് മാത്രം.

ഒരു ലൈനിലെ മൂന്ന് പോയിന്റുകളിൽ ഒന്ന്, മറ്റ് രണ്ട് പോയിന്റുകൾക്കിടയിൽ ഒന്ന് മാത്രം.

ഓരോ സെഗ്‌മെന്റിനും പൂജ്യത്തേക്കാൾ ഒരു നിശ്ചിത ദൈർഘ്യമുണ്ട്. ഒരു സെഗ്‌മെന്റിന്റെ നീളം അതിന്റെ ഏതെങ്കിലും പോയിന്റ് കൊണ്ട് ഹരിച്ചിരിക്കുന്ന ഭാഗങ്ങളുടെ നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

ഒരു തലം ഉൾപ്പെടുന്ന ഒരു നേർരേഖ ഈ വിമാനത്തെ രണ്ട് അർദ്ധതലങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.

ഓരോ കോണിനും പൂജ്യത്തേക്കാൾ ഒരു നിശ്ചിത ഡിഗ്രി അളവുണ്ട്. നേർകോണ് 180 ആണ് 0 . ഒരു കോണിന്റെ ഡിഗ്രി അളവ് അതിന്റെ വശങ്ങൾക്കിടയിൽ കടന്നുപോകുന്ന ഏതെങ്കിലും കിരണത്താൽ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന കോണുകളുടെ ഡിഗ്രി അളവുകളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

അതിന്റെ ആരംഭ പോയിന്റിൽ നിന്നുള്ള ഏത് പകുതി-ലൈനിലും, നിങ്ങൾക്ക് നൽകിയിരിക്കുന്ന നീളത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം മാറ്റിവയ്ക്കാം, ഒരെണ്ണം മാത്രം.

അത് ഉൾക്കൊള്ളുന്ന പ്ലെയിനിലെ ഒരു അർദ്ധരേഖയിൽ നിന്ന്, ഒരു നിശ്ചിത ഡിഗ്രി അളവിലുള്ള 180-ൽ താഴെയുള്ള ഒരു കോണിനെ ഒരു നിശ്ചിത അർദ്ധ-തലത്തിലേക്ക് പ്ലോട്ട് ചെയ്യാൻ കഴിയും. 0 , ഒന്നു മാത്രം.

ഏത് ത്രികോണമായാലും, ആ തലത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന അർദ്ധരേഖയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഒരു നിശ്ചിത സ്ഥലത്ത് നൽകിയിരിക്കുന്ന തലത്തിൽ ഒരു തുല്യ ത്രികോണമുണ്ട്.

ഒരു തലത്തിൽ, തന്നിരിക്കുന്ന വരിയിൽ കിടക്കാത്ത ഒരു നിശ്ചിത പോയിന്റിലൂടെ, തന്നിരിക്കുന്ന രേഖയ്ക്ക് സമാന്തരമായി ഒരു വര വരയ്ക്കാം.

വിഭാഗം

ബഹിരാകാശത്ത്, രണ്ട് രൂപങ്ങൾക്ക്, നമ്മുടെ കാര്യത്തിൽ, ഒരു വിമാനത്തിനും പോളിഹെഡ്രോണിനും ഇനിപ്പറയുന്ന പരസ്പര ക്രമീകരണം ഉണ്ടായിരിക്കാം: അവ വിഭജിക്കുന്നില്ല, ഒരു ബിന്ദുവിൽ വിഭജിക്കുന്നു, ഒരു നേർരേഖയിൽ വിഭജിക്കുന്നു, വിമാനം അതിന്റെ ഇന്റീരിയർ സഹിതം പോളിഹെഡ്രോണിനെ വിഭജിക്കുന്നു (ചിത്രം 1). ), അതേ സമയം ഇനിപ്പറയുന്ന കണക്കുകൾ രൂപപ്പെടുത്തുക:

a) ശൂന്യമായ രൂപം (മുറിക്കരുത്)

ബി) പോയിന്റ്

സി) സെഗ്മെന്റ്

d) ബഹുഭുജം

ഒരു പോളിഹെഡ്രോണിന്റെയും ഒരു തലത്തിന്റെയും കവലയിൽ ഒരു ബഹുഭുജം ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഈ ബഹുഭുജംഒരു വിമാനമുള്ള ഒരു പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ ഒരു വിഭാഗത്തെ വിളിക്കുന്നു .

ചിത്രം.1

നിർവ്വചനം. വിഭാഗം സ്‌പേഷ്യൽ ബോഡി (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പോളിഹെഡ്രോൺ) ഒരു വിമാനവുമായി ശരീരത്തിന്റെ വിഭജനത്തിന്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന രൂപമാണ്.

കട്ടിംഗ് വിമാനം ബഹുമുഖം നൽകിയിരിക്കുന്ന പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ പോയിന്റുകൾ ഉള്ള ഇരുവശത്തും ഏതെങ്കിലും വിമാനത്തെ വിളിക്കാം.

വിമാനം അതിന്റെ ഇന്റീരിയറിനൊപ്പം പോളിഹെഡ്രോണിനെ വിഭജിക്കുമ്പോൾ മാത്രമേ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കൂ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ ഓരോ മുഖവുമുള്ള ഈ വിമാനത്തിന്റെ വിഭജനം ഒരു നിശ്ചിത സെഗ്മെന്റ് ആയിരിക്കും.

വിമാനങ്ങൾ ഒരു നേർരേഖയിൽ വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നേർരേഖയെ വിളിക്കുന്നുഈ വിമാനങ്ങളിൽ ഒന്നിനെ മറ്റൊന്നിലേക്ക് പിന്തുടരുന്നു.

പൊതുവേ, ഒരു പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ കട്ടിംഗ് തലം അതിന്റെ ഓരോ മുഖത്തിന്റെയും തലത്തെ വിഭജിക്കുന്നു (അതുപോലെ ഈ പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ മറ്റേതെങ്കിലും കട്ടിംഗ് തലം). പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ അരികുകൾ കിടക്കുന്ന ഓരോ വരികളെയും ഇത് വിഭജിക്കുന്നു.

കട്ടിംഗ് തലം പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ ഏതെങ്കിലും മുഖത്തിന്റെ തലത്തെ വിഭജിക്കുന്ന നേർരേഖയെ വിളിക്കുന്നുകട്ടിംഗ് വിമാനം പിന്തുടരുന്നു ഈ മുഖത്തിന്റെ തലത്തിൽ, കട്ടിംഗ് പ്ലെയിൻ പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ ഏതെങ്കിലും അറ്റം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന രേഖയെ വിഭജിക്കുന്ന പോയിന്റിനെ വിളിക്കുന്നു.കട്ടിംഗ് വിമാനം പിന്തുടരുന്നു ഓൺഈ നേർരേഖ. കട്ടിംഗ് പ്ലെയിനിലെ ഒരു നേർരേഖയുടെ ട്രെയ്സ് കൂടിയാണ് ഈ പോയിന്റ്. കട്ടിംഗ് പ്ലെയിൻ പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ മുഖത്തെ നേരിട്ട് വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, മുഖത്തെ കട്ടിംഗ് തലത്തിന്റെ അടയാളത്തെക്കുറിച്ചും അതുപോലെ തന്നെ, നമുക്ക് സംസാരിക്കാംഒരു പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ അരികിൽ ഒരു കട്ടിംഗ് വിമാനത്തിന്റെ അടയാളം, അതായത്, ഒരു കട്ടിംഗ് പ്ലെയിനിൽ ഒരു എഡ്ജ് ട്രെയ്സ് കുറിച്ച്.

ഒരു നേർരേഖയെ രണ്ട് പോയിന്റുകളാൽ അദ്വിതീയമായി നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനാൽ, മറ്റേതെങ്കിലും തലത്തിലും, പ്രത്യേകിച്ച്, ഒരു പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ ഏതെങ്കിലും മുഖത്തിന്റെ തലത്തിലും, ഒരു കട്ടിംഗ് പ്ലെയിനിന്റെ ട്രെയ്സ് കണ്ടെത്താൻ, വിമാനങ്ങളുടെ രണ്ട് പൊതു പോയിന്റുകൾ നിർമ്മിച്ചാൽ മതി.

ഒരു കട്ടിംഗ് വിമാനത്തിന്റെ ട്രെയ്‌സ് നിർമ്മിക്കുന്നതിനും, ഈ തലം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ ഒരു ഭാഗം നിർമ്മിക്കുന്നതിനും, പോളിഹെഡ്രോൺ മാത്രമല്ല, കട്ടിംഗ് വിമാനവും വ്യക്തമാക്കണം. സെക്ഷൻ വിമാനത്തിന്റെ നിർമ്മാണം ഈ വിമാനത്തിന്റെ സവിശേഷതയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു വിമാനം നിർവചിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രധാന വഴികൾ, പ്രത്യേകിച്ച് ഒരു കട്ടിംഗ് വിമാനം, ഇനിപ്പറയുന്നവയാണ്:

ഒരേ വരിയിൽ കിടക്കുന്ന മൂന്ന് പോയിന്റുകൾ;

ഒരു നേർരേഖയും അതിൽ കിടക്കാത്ത ഒരു പോയിന്റും;

രണ്ട് സമാന്തര വരകൾ;

വിഭജിക്കുന്ന രണ്ട് വരികൾ;

ഒരു പോയിന്റും രണ്ട് വിഭജിക്കുന്ന വരികളും;

ഒരു കട്ടിംഗ് വിമാനം വ്യക്തമാക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റ് വഴികളും സാധ്യമാണ്.

അതിനാൽ, പോളിഹെഡ്രയുടെ വിഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള എല്ലാ രീതികളും രീതികളായി വിഭജിക്കാം.

പോളിഹെഡ്രയുടെ വിഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ

സ്റ്റീരിയോമെട്രിയിലെ പോളിഹെഡ്രയുടെ വിഭാഗങ്ങളുടെ രീതി നിർമ്മാണ പ്രശ്നങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ ഒരു വിഭാഗം നിർമ്മിക്കാനും വിഭാഗത്തിന്റെ തരം നിർണ്ണയിക്കാനുമുള്ള കഴിവിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് ഇത്.

പോളിഹെഡ്രയുടെ ഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിന് മൂന്ന് പ്രധാന രീതികളുണ്ട്:

ആക്സിയോമാറ്റിക് രീതി:

ട്രെയ്സ് രീതി.

സംയോജിത രീതി.

കോർഡിനേറ്റ് രീതി.

കുറിപ്പ് ട്രേസ് രീതിയും സഹായ വിഭാഗ രീതിയും ഇനങ്ങളാണെന്ന്വിഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള അക്സിയോമാറ്റിക് രീതി.

പോളിഹെഡ്രയുടെ ഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഇനിപ്പറയുന്ന രീതികളും നമുക്ക് വേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും:

ഒരു നിശ്ചിത തലത്തിന് സമാന്തരമായി ഒരു നിശ്ചിത പോയിന്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു തലം കൊണ്ട് ഒരു പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ ഒരു ഭാഗം നിർമ്മിക്കുന്നു;

തന്നിരിക്കുന്ന മറ്റൊരു വരിക്ക് സമാന്തരമായി ഒരു നിശ്ചിത വരിയിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു ഭാഗം നിർമ്മിക്കുന്നു;

രണ്ട് വിഭജിക്കുന്ന വരികൾക്ക് സമാന്തരമായി നൽകിയിരിക്കുന്ന പോയിന്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വിഭാഗം നിർമ്മിക്കുന്നു;

ഒരു നിശ്ചിത തലത്തിലേക്ക് ലംബമായി നൽകിയിരിക്കുന്ന ഒരു വരിയിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു തലം കൊണ്ട് ഒരു പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ ഒരു ഭാഗം നിർമ്മിക്കുന്നു;

തന്നിരിക്കുന്ന ഒരു നേർരേഖയ്ക്ക് ലംബമായി ഒരു നിശ്ചിത പോയിന്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു തലം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ ഒരു ഭാഗം നിർമ്മിക്കുന്നു.

വിഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ നിർമ്മിക്കുന്ന പ്രധാന പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഒരു തലം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വരിയുടെ വിഭജന പോയിന്റ് കണ്ടെത്തുക, രണ്ട് വിമാനങ്ങളുടെ കവലയുടെ രേഖ നിർമ്മിക്കുക, തലത്തിന് സമാന്തരമായി, തലത്തിന് ലംബമായി ഒരു നേർരേഖ നിർമ്മിക്കുക എന്നിവയാണ്. രണ്ട് വിമാനങ്ങളുടെ കവലയുടെ ഒരു രേഖ നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, അതിന്റെ രണ്ട് പോയിന്റുകൾ സാധാരണയായി കണ്ടെത്തി അവയിലൂടെ ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുന്നു. ഒരു ലൈനിന്റെയും ഒരു തലത്തിന്റെയും കവല പോയിന്റ് നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, തന്നിരിക്കുന്നതിനെ വിഭജിക്കുന്ന ഒരു ലൈൻ കണ്ടെത്തുക. അപ്പോൾ തന്നിരിക്കുന്നതുമായി കണ്ടെത്തിയ വരിയുടെ കവലയിൽ ആവശ്യമുള്ള പോയിന്റ് ലഭിക്കും.

ഞങ്ങൾ പ്രത്യേകം പട്ടികപ്പെടുത്തിയത് പരിഗണിക്കുകപോളിഹെഡ്രയുടെ ഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ:

ട്രെയ്സ് രീതി.

ട്രെയ്സ് രീതി സ്റ്റീരിയോമെട്രിയുടെ സിദ്ധാന്തങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് (അടിസ്ഥാനമാക്കി), ഒരു സഹായ രേഖ നിർമ്മിക്കുക എന്നതാണ് രീതിയുടെ സാരാംശം, ഇത് ചിത്രത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും മുഖത്തിന്റെ തലവുമായി കട്ടിംഗ് പ്ലെയിനിന്റെ കവലയുടെ വരിയുടെ ചിത്രമാണ്. താഴത്തെ അടിത്തറയുടെ തലം ഉപയോഗിച്ച് കട്ടിംഗ് വിമാനത്തിന്റെ കവലയുടെ വരിയുടെ ഒരു ചിത്രം നിർമ്മിക്കുന്നത് ഏറ്റവും സൗകര്യപ്രദമാണ്. ഈ വരികട്ടിംഗ് വിമാനത്തിന്റെ പ്രധാന ട്രെയ്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു . ഒരു ട്രെയ്സ് ഉപയോഗിച്ച്, ചിത്രത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ അരികുകളിലോ മുഖങ്ങളിലോ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന കട്ടിംഗ് പ്ലെയിനിന്റെ പോയിന്റുകളുടെ ചിത്രങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. ഈ പോയിന്റുകളുടെ ചിത്രങ്ങൾ സ്ഥിരമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ, ആവശ്യമുള്ള വിഭാഗത്തിന്റെ ഒരു ചിത്രം നമുക്ക് ലഭിക്കും.

അതല്ല ഒരു കട്ടിംഗ് വിമാനത്തിന്റെ പ്രധാന ട്രെയ്സ് നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രസ്താവന ഉപയോഗിക്കുന്നു.

പോയിന്റുകൾ കട്ടിംഗ് പ്ലെയിനിന്റെ ഭാഗമാണെങ്കിൽ, ഒരേ നേർരേഖയിൽ കിടക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, അവയുടെ പ്രൊജക്ഷൻ (മധ്യമോ സമാന്തരമോ) പ്രധാനമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത വിമാനത്തിലേക്ക്, പോയിന്റുകൾ യഥാക്രമം തുടർന്ന് അനുബന്ധ വരികളുടെ വിഭജന പോയിന്റുകൾ, അതായത്, പോയിന്റുകളും ഒരേ വരിയിൽ കിടക്കുന്നു (ചിത്രം 1, എ, ബി).

ചിത്രം.1.എ ചിത്രം.1.ബി

ഈ നേർരേഖയാണ് കട്ടിംഗ് വിമാനത്തിന്റെ പ്രധാന ട്രെയ്സ്. പോയിന്റുകൾ പ്രധാന ട്രെയ്‌സിൽ കിടക്കുന്നതിനാൽ, ഇത് നിർമ്മിക്കാൻ ഈ മൂന്നിൽ നിന്ന് രണ്ട് പോയിന്റുകൾ കണ്ടെത്തിയാൽ മതി.

സഹായ വിഭാഗങ്ങളുടെ രീതി.

പോളിഹെഡ്രയുടെ വിഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഈ രീതി സാർവത്രികമാണ്. കട്ടിംഗ് വിമാനത്തിന്റെ ആവശ്യമുള്ള ട്രെയ്സ് (അല്ലെങ്കിൽ ട്രെയ്സ്) ഡ്രോയിംഗിന് പുറത്തുള്ള സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഈ രീതിക്ക് ചില ഗുണങ്ങളുണ്ട്. അതേസമയം, ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ച നിർമ്മാണങ്ങൾ പലപ്പോഴും "തിരക്കേറിയതായി" മാറുന്നുവെന്നത് മനസ്സിൽ പിടിക്കണം. എന്നിരുന്നാലും, ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ സഹായ വിഭാഗങ്ങളുടെ രീതി ഏറ്റവും യുക്തിസഹമായി മാറുന്നു.

സംയോജിത രീതി

പോളിഹെഡ്രയുടെ വിഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള സംയോജിത രീതിയുടെ സാരാംശം, ആക്സിയോമാറ്റിക് രീതിയുമായി സംയോജിച്ച് ബഹിരാകാശത്ത് ലൈനുകളുടെയും വിമാനങ്ങളുടെയും സമാന്തരതയെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ പ്രയോഗമാണ്.

വിഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള കോർഡിനേറ്റ് രീതി.

കോർഡിനേറ്റ് രീതിയുടെ സാരാംശം അരികുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു സെക്കന്റ് തലം ഉള്ള ഒരു പോളിഹെഡ്രോൺ കണക്കാക്കുക എന്നതാണ്, ഇത് വിമാനത്തിന്റെ സമവാക്യം നൽകുന്നു. പ്രശ്ന സാഹചര്യങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് കട്ടിംഗ് പ്ലെയിൻ സമവാക്യം കണക്കാക്കുന്നത്.

കുറിപ്പ് , ഒരു പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ ഒരു വിഭാഗം നിർമ്മിക്കുന്ന ഈ രീതി ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിന് സ്വീകാര്യമാണ്, കാരണം ഇത് വലിയ അളവിലുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഈ രീതി ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപയോഗിച്ച് നടപ്പിലാക്കുന്നത് ഉചിതമാണ്.

ഒരു വിമാനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ ഒരു ഭാഗം നിർമ്മിക്കുക എന്നതാണ് ഞങ്ങളുടെ പ്രധാന ദൌത്യം, അതായത്. ഈ രണ്ട് സെറ്റുകളുടെ കവല നിർമ്മിക്കുന്നതിൽ.

പോളിഹെഡ്രയുടെ വിഭാഗങ്ങളുടെ നിർമ്മാണം

ഒന്നാമതായി, ഒരു കോൺവെക്സ് പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ ഒരു ഭാഗം ഒരു കുത്തനെയുള്ള പരന്ന ബഹുഭുജമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു, ഇതിന്റെ ലംബങ്ങൾ, പൊതുവേ, കട്ടിംഗ് പ്ലെയിനിനെ പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ അരികുകളുള്ള വിഭജന പോയിന്റുകളും അതിന്റെ വശങ്ങളുമാണ്. മുഖങ്ങൾ.

വിഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ:

ഒരു വിഭാഗം നിർവചിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ വളരെ വൈവിധ്യപൂർണ്ണമാണ്. അവയിൽ ഏറ്റവും സാധാരണമായത് ഒരേ നേർരേഖയിൽ കിടക്കാത്ത മൂന്ന് പോയിന്റുകളാൽ ഒരു കട്ടിംഗ് വിമാനം നിർവചിക്കുന്ന രീതിയാണ്.

ഉദാഹരണം 1. സമാന്തര പൈപ്പ് എബിസിഡിഎയ്ക്ക് 1 ബി 1 സി 1 ഡി 1 . M, N, L എന്നീ പോയിന്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വിഭാഗം നിർമ്മിക്കുക.

പരിഹാരം:

AA വിമാനത്തിൽ കിടക്കുന്ന M, L പോയിന്റുകൾ ബന്ധിപ്പിക്കുക 1 ഡി 1 ഡി.

വരി ML (വിഭാഗത്തിൽ പെട്ടത്) എ അരികിൽ വിഭജിക്കുക 1 ഡി 1 1 ഡി 1 D. പോയിന്റ് X നേടുക 1 .

പോയിന്റ് X1 എ അറ്റത്ത് കിടക്കുന്നു 1 ഡി 1 , അതിനാൽ വിമാനം എ 1 ബി 1 സി 1 ഡി 1 , ഒരേ തലത്തിൽ കിടക്കുന്ന ഒരു പോയിന്റുമായി അതിനെ ബന്ധിപ്പിക്കുക.

എക്സ് 1 N വിഭജിക്കുന്നു എ എഡ്ജ് 1 ബി 1 പോയിന്റിൽ കെ.

ഒരേ തലം AA യിൽ കിടക്കുന്ന K, M പോയിന്റുകൾ ബന്ധിപ്പിക്കുക 1 ബി 1 ബി.

പ്ലെയിൻ ഡിഡി ഉപയോഗിച്ച് സെക്ഷൻ പ്ലെയിനിന്റെ കവലയുടെ വരി കണ്ടെത്തുക 1 സി 1 സി:

എഡ്ജ് DD ഉപയോഗിച്ച് ML (വിഭാഗത്തിന്റേത്) എന്ന വരിയെ വിഭജിക്കുക 1 , അവർ ഒരേ വിമാനത്തിൽ കിടക്കുന്നു AA 1 ഡി 1 ഡി, നമുക്ക് പോയിന്റ് X ലഭിക്കും 2 .

KN (വിഭാഗത്തിൽ പെട്ടത്) എന്ന രേഖയെ D എന്ന അരികിൽ നമുക്ക് വിഭജിക്കാം 1 സി 1 , അവർ ഒരേ വിമാനത്തിൽ എയിൽ കിടക്കുന്നു 1 ബി 1 സി 1 ഡി 1 , നമുക്ക് പോയിന്റ് X3 ലഭിക്കും;

പോയിന്റുകൾ X2, X3 എന്നിവ DD വിമാനത്തിൽ കിടക്കുന്നു 1 സി 1 C. ഒരു നേർരേഖ X വരയ്ക്കുക 2 എക്സ് 3 , സി എഡ്ജിനെ വിഭജിക്കുന്നു 1 പോയിന്റ് ടിയിൽ സി, പോയിന്റ് പിയിൽ എഡ്ജ് ഡിസി. കൂടാതെ എബിസിഡി തലത്തിൽ കിടക്കുന്ന പോയിന്റുകൾ എൽ, പി എന്നിവ ബന്ധിപ്പിക്കുക.

അതിനാൽ, പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ മുഖങ്ങളെ വിമാനം വിഭജിക്കുന്ന എല്ലാ സെഗ്‌മെന്റുകളും കണ്ടെത്തിയാൽ പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചതായി കണക്കാക്കുന്നു, അതാണ് ഞങ്ങൾ ചെയ്തത്. MKNTPL - ആവശ്യമായ വിഭാഗം.

കുറിപ്പ്. സമാന്തര വിമാനങ്ങളുടെ സ്വത്ത് ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വിഭാഗം നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഇതേ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും.

മുകളിൽ പറഞ്ഞവയിൽ നിന്ന്, ഇത്തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു അൽഗോരിതം (നിയമം) സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും.

പോളിഹെഡ്രയുടെ ഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ:

1. ഒരേ തലത്തിൽ കിടക്കുന്ന പോയിന്റുകളിലൂടെ നേർരേഖകൾ വരയ്ക്കുക;

   പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ മുഖങ്ങളുള്ള സെക്ഷൻ പ്ലെയിനിന്റെ നേരിട്ടുള്ള കവലകൾക്കായി ഞങ്ങൾ തിരയുന്നു, ഇതിനായി:

ഉദാഹരണം 2. ഡിഎൽ, എം

ആക്സിയോമാറ്റിക് രീതി ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് പരിഹരിക്കാം:

നമുക്ക് ഒരു സഹായ വിമാനം വരയ്ക്കാംഡി.കെ.എം, AB, BC എന്നീ അരികുകളെ E പോയിന്റുകളിൽ വിഭജിക്കുന്നുഎഫ്(ചിത്രം 2 ലെ പരിഹാരത്തിന്റെ പുരോഗതി.). ഈ ഓക്സിലറി പ്ലെയിനിൽ സെക്ഷൻ പ്ലെയിനിന്റെ മുഖ്യമന്ത്രിയുടെ ഒരു "ട്രേസ്" നിർമ്മിക്കാം, CM, E എന്നിവയുടെ വിഭജന പോയിന്റ് കണ്ടെത്തുക.എഫ്– പോയിന്റ് പി. പോയിന്റ് പി, പോലെഎൽ, എബിസി തലത്തിൽ കിടക്കുന്നു, കൂടാതെ സെക്ഷൻ തലം എബിസി തലത്തെ വിഭജിക്കുന്ന ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കാൻ കഴിയും (എബിസി തലത്തിലെ വിഭാഗത്തിന്റെ "ട്രേസ്").

ഉദാഹരണം 3. MABCD പിരമിഡിന്റെ അരികുകളിൽ AB, AD എന്നിവയിൽ, ഈ അരികുകളുടെ മധ്യബിന്ദുകളായ യഥാക്രമം P, Q എന്നീ പോയിന്റുകൾ ഞങ്ങൾ നിർവചിക്കുന്നു, കൂടാതെ MC യുടെ അരികിൽ R ഒരു പോയിന്റ് നിർവചിക്കുന്നു. നമുക്ക് പിരമിഡിന്റെ ഒരു ഭാഗം ഒരു തലം കടന്നുപോകുന്നു. പോയിന്റുകൾ P, Q, R.

സംയോജിത രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ പരിഹാരം നടപ്പിലാക്കും:

1). PQR വിമാനത്തിന്റെ പ്രധാന അടയാളം നേർരേഖ PQ ആണെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

2). MAC തലം PQ എന്ന നേർരേഖയെ വിഭജിക്കുന്ന പോയിന്റ് K കണ്ടെത്താം. K, R എന്നീ പോയിന്റുകൾ PQR തലത്തിലും MAC തലത്തിലും പെടുന്നു. അതിനാൽ, KR എന്ന നേർരേഖ വരയ്ക്കുന്നതിലൂടെ, ഈ വിമാനങ്ങളുടെ കവലയുടെ രേഖ നമുക്ക് ലഭിക്കും.

3). നമുക്ക് N=AC BD എന്ന പോയിന്റ് കണ്ടെത്താം, MN എന്ന നേർരേഖ വരച്ച് F=KR MN എന്ന പോയിന്റ് കണ്ടെത്താം.

4). പോയിന്റ് എഫ് ആണ് പൊതുവായ പോയിന്റ് PQR, MDB പ്ലെയിനുകൾ, അതായത്, ഈ വിമാനങ്ങൾ പോയിന്റ് എഫ് വഴി കടന്നുപോകുന്ന ഒരു നേർരേഖയിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. അതേ സമയം, PQ ABD ത്രികോണത്തിന്റെ മധ്യരേഖയായതിനാൽ, PQ BD-ക്ക് സമാന്തരമാണ്, അതായത് PQ നേർരേഖയും സമാന്തരമാണ്. വിമാനത്തിലേക്ക് MDB. PQ എന്ന നേർരേഖയിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന PQR തലം, PQ എന്ന നേർരേഖയ്ക്ക് സമാന്തരമായ ഒരു നേർരേഖയിലൂടെ MDB എന്ന തലത്തെ വിഭജിക്കുന്നു, അതായത് BD ന് സമാന്തരമായും നേർരേഖയായും. അതിനാൽ, പോയിന്റ് എഫ് വഴിയുള്ള MDB വിമാനത്തിൽ നമ്മൾ BD രേഖയ്ക്ക് സമാന്തരമായി ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുന്നു.

5). കൂടുതൽ നിർമ്മാണങ്ങൾ ചിത്രത്തിൽ നിന്ന് വ്യക്തമാണ്. തൽഫലമായി, നമുക്ക് PQD "RB" എന്ന ബഹുഭുജം ലഭിക്കും - ആവശ്യമുള്ള വിഭാഗം

പ്രിസത്തിന്റെ ക്രോസ് സെക്ഷനുകൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം ലാളിത്യത്തിനായി, അതായത്, ലോജിക്കൽ ചിന്തയുടെ സൗകര്യത്തിനായി, നമുക്ക് ക്യൂബിന്റെ വിഭാഗങ്ങൾ പരിഗണിക്കാം (ചിത്രം 3.a):

അരി. 3.എ

വശത്തെ അരികുകൾക്ക് സമാന്തരമായി തലങ്ങളുള്ള ഒരു പ്രിസത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ സമാന്തരരേഖകളാണ്. പ്രത്യേകിച്ച്, ഡയഗണൽ വിഭാഗങ്ങൾ സമാന്തരരേഖകളാണ് (ചിത്രം 4).

ഡെഫ്. ഡയഗണൽ വിഭാഗം ഒരേ മുഖത്ത് ഉൾപ്പെടാത്ത രണ്ട് വശങ്ങളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു തലം വഴി ഒരു പ്രിസം മുറിക്കുന്നു.

ഒരു പ്രിസത്തിന്റെ ഡയഗണൽ വിഭാഗത്തിൽ നിന്ന് ഉണ്ടാകുന്ന ബഹുഭുജം ഒരു സമാന്തരരേഖയാണ്. ഡയഗണൽ വിഭാഗങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യംഎൻഡയഗണലുകളുടെ എണ്ണം എന്ന ചോദ്യത്തേക്കാൾ കോണീയ പ്രിസം കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. അടിഭാഗത്ത് വികർണ്ണങ്ങൾ ഉള്ളതുപോലെ നിരവധി വിഭാഗങ്ങൾ ഉണ്ടാകും. ഒരു കുത്തനെയുള്ള പ്രിസത്തിന് അതിന്റെ അടിത്തട്ടിൽ കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജങ്ങളും ഒരു കോൺവെക്സ് പ്രിസവും ഉണ്ടെന്ന് നമുക്കറിയാം.എൻഡയഗണലുകളുടെ ഗോൺ. അതിനാൽ ഡയഗണലുകളുടെ പകുതിയോളം ഡയഗണൽ വിഭാഗങ്ങളുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് പറയാം.

കുറിപ്പ്: ചിത്രത്തിൽ ഒരു സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, ഒരു കട്ടിംഗ് പ്ലെയിൻ ചില സെഗ്‌മെന്റുകളിൽ രണ്ട് വിപരീത മുഖങ്ങളെ വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഈ സെഗ്‌മെന്റുകൾ സമാന്തരമാണ് “ഒരു സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ സ്വത്ത് അനുസരിച്ച്, അതായത്. ഒരു സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ എതിർ മുഖങ്ങൾ സമാന്തരവും തുല്യവുമാണ്.

പതിവായി ചോദിക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഞങ്ങൾ ഉത്തരം നൽകുന്നു:

ഒരു വിമാനം വഴി ഒരു ക്യൂബിന്റെ വിഭാഗത്തിൽ എന്ത് ബഹുഭുജങ്ങളാണ് ലഭിക്കുന്നത്?

"ത്രികോണം, ചതുർഭുജം, പഞ്ചഭുജം, ഷഡ്ഭുജം".

ഒരു ക്യൂബിന്റെ ഒരു തലം ക്രോസ് സെക്ഷന് ഒരു ഹെപ്റ്റഗൺ ഉണ്ടാക്കാൻ കഴിയുമോ? അഷ്ടഭുജത്തിന്റെ കാര്യമോ?

"ഒന്നും കഴിയില്ല".

3) ചോദ്യം ഉയർന്നുവരുന്നു: ഒരു പോളിഹെഡ്രോൺ ഒരു വിമാനം ഉപയോഗിച്ച് മുറിക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിക്കുന്ന ബഹുഭുജത്തിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ വശങ്ങൾ ഏതാണ്?

ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങൾ ഒരു തലം കൊണ്ട് ഒരു പോളിഹെഡ്രോൺ മുറിക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിക്കുന്നത് പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ മുഖങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ് .

ഉദാഹരണം 3. പ്രിസം എയുടെ ഒരു ക്രോസ് സെക്ഷൻ നിർമ്മിക്കുക 1 ബി 1 സി 1 ഡി 1 M, N, K എന്നീ മൂന്ന് പോയിന്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വിമാനം വഴി ABCD.

പ്രിസത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ എം, എൻ, കെ പോയിന്റുകളുടെ സ്ഥാനം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം (ചിത്രം 5).

കേസ് പരിഗണിക്കുക: ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, M1 = B1 എന്നത് വ്യക്തമാണ്.

നിർമ്മാണം:

ഉദാഹരണം 4. സമാന്തര പൈപ്പ് എബിസിഡിഎയുടെ ഒരു വിഭാഗം നിർമ്മിക്കുക 1 ബി 1 സി 1 ഡി 1 M, N, P പോയിന്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു തലം (പോയിന്റുകൾ ഡ്രോയിംഗിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു (ചിത്രം 6)).

പരിഹാരം:

അരി. 6

പോയിന്റുകൾ N, P എന്നിവ സെക്ഷൻ തലത്തിലും സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ താഴത്തെ അടിത്തറയുടെ തലത്തിലും കിടക്കുന്നു. ഈ പോയിന്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു നേർരേഖ നിർമ്മിക്കാം. ഈ നേർരേഖയാണ് സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ അടിത്തറയുടെ തലത്തിലേക്ക് കട്ടിംഗ് വിമാനത്തിന്റെ ട്രെയ്സ്.

സമാന്തര പൈപ്പിന്റെ AB ഏത് വശത്താണ് കിടക്കുന്നത് എന്ന നേർരേഖ നമുക്ക് തുടരാം. ലൈനുകൾ AB, NP എന്നിവ ചില ഘട്ടങ്ങളിൽ വിഭജിക്കുന്നു S. ഈ പോയിന്റ് സെക്ഷൻ പ്ലെയിനിന്റെതാണ്.

പോയിന്റ് M എന്നതും സെക്ഷൻ പ്ലെയിനിൽ പെടുന്നതിനാൽ AA രേഖയെ വിഭജിക്കുന്നു 1 ചില ഘട്ടങ്ങളിൽ X.

X, N പോയിന്റുകൾ AA മുഖത്തിന്റെ ഒരേ തലത്തിലാണ് കിടക്കുന്നത് 1 ഡി 1 ഡി, അവയെ ബന്ധിപ്പിച്ച് നേർരേഖ XN നേടുക.

സമാന്തരപൈപ്പിന്റെ മുഖങ്ങളുടെ തലങ്ങൾ സമാന്തരമായതിനാൽ, പോയിന്റ് M വഴി നമുക്ക് A മുഖത്തേക്ക് ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കാം. 1 ബി 1 സി 1 ഡി 1 , വരി NP ന് സമാന്തരമായി. ഈ ലൈൻ ബി വശത്തെ വിഭജിക്കും 1 കൂടെ 1 പോയിന്റ് Y.

അതുപോലെ, XN രേഖയ്ക്ക് സമാന്തരമായി YZ എന്ന രേഖ ഞങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ Z-യെ പിയുമായി ബന്ധിപ്പിച്ച് ആവശ്യമുള്ള വിഭാഗം നേടുക - MYZPNX.

ഒരു പിരമിഡിന്റെ അഗ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന വിമാനങ്ങളുടെ ഭാഗങ്ങൾ ത്രികോണങ്ങളാണ്. പ്രത്യേകിച്ച്, ഡയഗണൽ വിഭാഗങ്ങൾ ത്രികോണങ്ങളാണ്. പിരമിഡിന്റെ രണ്ട് നോൺ-അടുത്തുള്ള ലാറ്ററൽ അറ്റങ്ങളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന വിമാനങ്ങളുടെ വിഭാഗങ്ങളാണിവ.

ഉദാഹരണം 4. പിരമിഡ് എബിസിയുടെ ഒരു ഭാഗം നിർമ്മിക്കുകഡികെ പോയിന്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വിമാനം,എൽ, എം.

പരിഹാരം:

1. മറ്റൊരു സഹായ തലം വരയ്ക്കുകഡി.സി.കെകൂടാതെ ഇന്റർസെക്ഷൻ പോയിന്റ് ബി നിർമ്മിക്കുകഎൽഒപ്പംഡികെ - പോയിന്റ് ഇ. ഈ പോയിന്റ് രണ്ട് ഓക്സിലറി പ്ലാനുകളുടേതാണ് (ചിത്രം 7, ബി);

   സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റ് കണ്ടെത്തുകഎൽ.എം.കൂടാതെ EC (ഈ സെഗ്‌മെന്റുകൾ വിമാനത്തിൽ കിടക്കുന്നുBLC, ചിത്രം 7, സി) - പോയിന്റ്എഫ്. ഡോട്ട്എഫ്സെക്ഷൻ തലത്തിലും വിമാനത്തിലും കിടക്കുന്നുഡി.സി.കെ;

   നമുക്ക് നേരിട്ട് ഉണ്ടാക്കാംകെ.എഫ്കൂടാതെ ഈ വരിയുടെ വിഭജന പോയിന്റ് കണ്ടെത്തുകഡിസി- പോയിന്റ്എൻ(ഡോട്ട്എൻവിഭാഗത്തിൽ പെട്ടതാണ്). ചതുർഭുജംകെ.എൽ.എൻ.എം- ആവശ്യമായ വിഭാഗം.

ഇതേ ഉദാഹരണം നമുക്ക് വ്യത്യസ്തമായി പരിഹരിക്കാം .

പോയിന്റുകളിൽ K എന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം,എൽ, എം നിർമ്മിച്ച വിഭാഗംകെ.എൽ.എൻ.എം(ചിത്രം 7). നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാംഎഫ്ഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റ്കെ.എൽ.എൻ.എം. നമുക്ക് നേരിട്ട് ഉണ്ടാക്കാംഡി.എഫ്കൂടാതെ സൂചിപ്പിക്കുകഎഫ് 1 എ‌ബി‌സിയുടെ അരികിലുള്ള അതിന്റെ കവല പോയിന്റ്. ഡോട്ട്എഫ് 1 AM, SK എന്നീ വരികളുടെ വിഭജന പോയിന്റുമായി യോജിക്കുന്നു (എഫ് 1 ഒരേസമയം AM വിമാനങ്ങളുടേതാണ്ഡിഒപ്പംഡിഎസ്.കെ). ഫുൾ സ്റ്റോപ്പ്എഫ് 1 നിർമ്മിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. അടുത്തതായി ഞങ്ങൾ ഒരു പോയിന്റ് നിർമ്മിക്കുന്നുഎഫ്കവലയുടെ ഒരു പോയിന്റായിഡി.എഫ് 1 ഒപ്പംഎൽ.എം.. അടുത്തതായി നമ്മൾ പോയിന്റ് കണ്ടെത്തുന്നുഎൻ.

പരിഗണിക്കുന്ന രീതിയെ വിളിക്കുന്നുആന്തരിക ഡിസൈൻ രീതി . (ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിന് ഞങ്ങൾ സംസാരിക്കുന്നത്കേന്ദ്ര രൂപകൽപ്പനയെക്കുറിച്ച്. ചതുർഭുജംകെഒരു ചതുർഭുജത്തിന്റെ പ്രൊജക്ഷൻ ആണ് ISAകെ.എം.എൻ.എൽപോയിന്റിൽ നിന്ന്ഡി. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റ്കെ.എം.എൻ.എൽ- ഡോട്ട്എഫ്- ചതുർഭുജത്തിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ വിഭജന പോയിന്റിലേക്ക് പോകുന്നുകെMSA - പോയിന്റ്എഫ് 1 .

ഒരു പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ സെക്ഷണൽ ഏരിയ.

ഒരു പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം സാധാരണയായി നിരവധി ഘട്ടങ്ങളിൽ പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു വിഭാഗം നിർമ്മിച്ചതായി പ്രശ്നം പ്രസ്താവിച്ചാൽ (അല്ലെങ്കിൽ ഒരു കട്ടിംഗ് വിമാനം വരച്ചിരിക്കുന്നു, മുതലായവ), പരിഹാരത്തിന്റെ ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ വിഭാഗത്തിൽ ലഭിച്ച രൂപത്തിന്റെ തരം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഉചിതമായ ഫോർമുല തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന് ഇത് ചെയ്യണം. വിഭാഗത്തിൽ ലഭിച്ച രൂപത്തിന്റെ തരം വ്യക്തമാക്കുകയും ഈ ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഫോർമുല തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും ചെയ്ത ശേഷം, ഞങ്ങൾ നേരിട്ട് കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ ജോലിയിലേക്ക് പോകുന്നു.

ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ, വിഭാഗത്തിൽ ലഭിച്ച രൂപത്തിന്റെ തരം കണ്ടെത്താതെ, സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ നിങ്ങൾ നേരിട്ട് പോയാൽ അത് എളുപ്പമായിരിക്കും.

ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ ഓർത്തോഗണൽ പ്രൊജക്ഷന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം: ഒരു തലത്തിലേക്ക് ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ ഓർത്തോഗണൽ പ്രൊജക്ഷന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ ഉൽപ്പന്നത്തിനും പോളിഗോണിന്റെ തലവും പ്രൊജക്ഷൻ തലവും തമ്മിലുള്ള കോണിന്റെ കോസൈനും തുല്യമാണ്: .

സെക്ഷണൽ ഏരിയ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ശരിയായ സൂത്രവാക്യം ഇതാണ്: വിഭാഗത്തിൽ ലഭിച്ച ചിത്രത്തിന്റെ ഓർത്തോഗണൽ പ്രൊജക്ഷന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എവിടെയാണ്, ഇത് കട്ടിംഗ് പ്ലെയിനിനും ചിത്രം പ്രദർശിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന തലത്തിനും ഇടയിലുള്ള കോണാണ്. ഈ പരിഹാരം ഉപയോഗിച്ച്, വിഭാഗത്തിൽ ലഭിച്ച ചിത്രത്തിന്റെ ഒരു ഓർത്തോഗണൽ പ്രൊജക്ഷൻ നിർമ്മിക്കുകയും കണക്കുകൂട്ടുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്

ഒരു വിഭാഗം നിർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ടെന്നും തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വിഭാഗത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ടെന്നും പ്രശ്ന പ്രസ്താവന പ്രസ്താവിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ ഒരാൾ ന്യായമായ രീതിയിൽ തന്നിരിക്കുന്ന ഭാഗം നിർമ്മിക്കണം, തുടർന്ന്, സ്വാഭാവികമായും, അതിൽ ലഭിച്ച രൂപത്തിന്റെ തരം നിർണ്ണയിക്കണം. വിഭാഗം മുതലായവ.

ഇനിപ്പറയുന്ന വസ്തുത നമുക്ക് ശ്രദ്ധിക്കാം: കോൺവെക്സ് പോളിഹെഡ്രയുടെ വിഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നതിനാൽ, സെക്ഷൻ പോളിഗോണും കുത്തനെയുള്ളതായിരിക്കും, അതിനാൽ അതിനെ ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിച്ച് അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താനാകും, അതായത്, വിഭാഗത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം പ്രദേശങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. അത് രചിച്ചിരിക്കുന്ന ത്രികോണങ്ങൾ.

ടാസ്ക് 1.

– ശരിയാണ് ത്രികോണ പിരമിഡ്അടിത്തറയുടെ വശം തുല്യവും ഉയരം തുല്യവുമായി പിരമിഡിന്റെ ഒരു ഭാഗം നിർമ്മിക്കുക, വശത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്തുള്ള പോയിന്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു തലം ഉപയോഗിച്ച് അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക (ചിത്രം 8).

പരിഹാരം.

പിരമിഡിന്റെ ക്രോസ് സെക്ഷൻ ഒരു ത്രികോണമാണ്. നമുക്ക് അതിന്റെ പ്രദേശം കണ്ടെത്താം.

പിരമിഡിന്റെ അടിസ്ഥാനം ഒരു സമഭുജ ത്രികോണവും പോയിന്റ് വശത്തിന്റെ മധ്യഭാഗവുമായതിനാൽ, അത് ഉയരവും തുടർന്ന്, .

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താം:

ടാസ്ക് 2.

സൈഡ് വാരിയെല്ല്ഒരു സാധാരണ പ്രിസത്തിന്റെ അടിത്തറയുടെ വശത്തിന് തുല്യമാണ്. ഒരു ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന വിമാനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രിസത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുകഎ, നേർരേഖയ്ക്ക് ലംബമായി, പ്രിസത്തിന്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ക്രോസ്-സെക്ഷന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുകയാണെങ്കിൽ.

പരിഹാരം.

നമുക്ക് നൽകിയിരിക്കുന്ന വിഭാഗം നിർമ്മിക്കാം. നമുക്ക് ഇത് പൂർണ്ണമായും ജ്യാമിതീയ പരിഗണനകളിൽ നിന്ന് ചെയ്യാം, ഉദാഹരണത്തിന്, ഇനിപ്പറയുന്നത്.

തന്നിരിക്കുന്ന ഒരു വരിയിലൂടെയും ഒരു നിശ്ചിത പോയിന്റിലൂടെയും കടന്നുപോകുന്ന ഒരു തലത്തിൽ, ഈ പോയിന്റിലൂടെ വരിയിലേക്ക് ലംബമായി ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുക (ചിത്രം 9). ഈ ആവശ്യത്തിനായി, നമുക്ക് ത്രികോണത്തിൽ എന്ന വസ്തുത ഉപയോഗിക്കാം അതായത്, അതിന്റെ മധ്യവും ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരമാണ്. അതിനാൽ ഇത് നേരെയാണ്.

പോയിന്റിലൂടെ ഞങ്ങൾ വരിയിലേക്ക് ലംബമായി മറ്റൊരു രേഖ വരയ്ക്കുന്നു. നമുക്ക് അത് വരയ്ക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു നേർരേഖയിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വിമാനത്തിൽ. ഈ രേഖ നേർരേഖയാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്

അതിനാൽ, ലൈനിന് ലംബമായി രണ്ട് വിഭജിക്കുന്ന വരികൾ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ ലൈനുകൾ ലൈനിന് ലംബമായി ഒരു പോയിന്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു തലം നിർവചിക്കുന്നു, അതായത്, ഒരു സെക്കന്റ് തലം വ്യക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു.

ഈ വിമാനം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് പ്രിസത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം നിർമ്മിക്കാം. അതിനാൽ, ലൈൻ വിമാനത്തിന് സമാന്തരമാണെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. അപ്പോൾ ലൈനിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന തലം, രേഖയ്ക്ക് സമാന്തരമായ ഒരു രേഖയിലൂടെ, അതായത്, രേഖയിലൂടെ വിമാനത്തെ വിഭജിക്കുന്നു. നമുക്ക് പോയിന്റിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കാം, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോയിന്റിനെ ഒരു ഡോട്ട് ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിക്കാം.

ചതുർഭുജം നൽകിയിരിക്കുന്ന വിഭാഗം. നമുക്ക് അതിന്റെ പ്രദേശം നിർണ്ണയിക്കാം.

ഒരു ചതുർഭുജം ഒരു ദീർഘചതുരമാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്, അതായത്, അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

അരി. 9

ഡ്രോയിംഗുകളിലെ വിഭാഗങ്ങളുടെയും വിഭാഗങ്ങളുടെയും നിർമ്മാണം

ആവശ്യമായ പ്രൊജക്ഷനുകളും വിഭാഗങ്ങളും വിഭാഗങ്ങളും തുടർച്ചയായി ചേർത്താണ് ഒരു ഭാഗം ഡ്രോയിംഗിന്റെ രൂപീകരണം നടത്തുന്നത്. തുടക്കത്തിൽ, ഉപയോക്താവ് വ്യക്തമാക്കിയ മോഡൽ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ഇഷ്‌ടാനുസൃത കാഴ്‌ച സൃഷ്‌ടിക്കുന്നു, കൂടാതെ പ്രധാന കാഴ്‌ചയ്‌ക്ക് ഏറ്റവും അനുയോജ്യമായ മോഡലിന്റെ ഓറിയന്റേഷൻ സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. അടുത്തതായി, ഇതും ഇനിപ്പറയുന്ന കാഴ്ചകളും ഉപയോഗിച്ച്, ആവശ്യമായ മുറിവുകളും വിഭാഗങ്ങളും സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു.

പ്രധാന കാഴ്‌ച (ഫ്രണ്ട് വ്യൂ) തിരഞ്ഞെടുത്തതിനാൽ അത് ഭാഗത്തിന്റെ ആകൃതികളുടെയും അളവുകളുടെയും ഏറ്റവും പൂർണ്ണമായ ആശയം നൽകുന്നു.

ഡ്രോയിംഗുകളിലെ വിഭാഗങ്ങൾ

കട്ടിംഗ് വിമാനത്തിന്റെ സ്ഥാനത്തെ ആശ്രയിച്ച്, ഇനിപ്പറയുന്ന തരത്തിലുള്ള മുറിവുകൾ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു:

എ) തിരശ്ചീനമായി, കട്ടിംഗ് തലം പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ തിരശ്ചീന തലത്തിന് സമാന്തരമായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്നുണ്ടെങ്കിൽ;

ബി) ലംബമായി, കട്ടിംഗ് തലം പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ തിരശ്ചീന തലത്തിലേക്ക് ലംബമാണെങ്കിൽ;

സി) ചരിഞ്ഞത് - കട്ടിംഗ് വിമാനം പ്രൊജക്ഷൻ പ്ലെയിനുകളിലേക്ക് ചായുന്നു.

ലംബ വിഭാഗങ്ങളെ തിരിച്ചിരിക്കുന്നു:

· ഫ്രണ്ടൽ - കട്ടിംഗ് തലം പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ മുൻഭാഗത്തിന് സമാന്തരമാണ്;

· പ്രൊഫൈൽ - കട്ടിംഗ് തലം പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ പ്രൊഫൈൽ തലത്തിന് സമാന്തരമാണ്.
കട്ടിംഗ് വിമാനങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെ ആശ്രയിച്ച്, മുറിവുകൾ ഇവയാണ്:

· ലളിതമായ - ഒരു കട്ടിംഗ് വിമാനം (ചിത്രം 107);

· സങ്കീർണ്ണമായ - രണ്ടോ അതിലധികമോ കട്ടിംഗ് പ്ലെയിനുകൾ (ചിത്രം 108)
ഇനിപ്പറയുന്ന തരത്തിലുള്ള കോംപ്ലക്സ് കട്ടുകൾക്കായി സ്റ്റാൻഡേർഡ് നൽകുന്നു:

· സ്റ്റെപ്പ്, കട്ടിംഗ് പ്ലെയിനുകൾ സമാന്തരമായി (ചിത്രം 108 എ) തകർന്നപ്പോൾ - കട്ടിംഗ് പ്ലെയിനുകൾ വിഭജിക്കുന്നു (ചിത്രം 108 ബി)

ചിത്രം 107 ലളിതമായ വിഭാഗം

എ) ബി)

ചിത്രം 108 സങ്കീർണ്ണമായ മുറിവുകൾ

മുറിവുകളുടെ പദവി

ഒരു ലളിതമായ വിഭാഗത്തിൽ സെക്കന്റ് തലം വസ്തുവിന്റെ സമമിതിയുടെ തലവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ, വിഭാഗം സൂചിപ്പിച്ചിട്ടില്ല (ചിത്രം 107). മറ്റെല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും, മുറിവുകൾ റഷ്യൻ അക്ഷരമാലയുടെ വലിയ അക്ഷരങ്ങളിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, A എന്ന അക്ഷരത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന് A-A.

ഡ്രോയിംഗിലെ കട്ടിംഗ് പ്ലെയിനിന്റെ സ്ഥാനം ഒരു സെക്ഷൻ ലൈൻ സൂചിപ്പിക്കുന്നു - കട്ടിയുള്ള തുറന്ന ലൈൻ. സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു കട്ട് ഉപയോഗിച്ച്, സെക്ഷൻ ലൈനിന്റെ ഇൻഫ്ലക്ഷനുകളിലും സ്ട്രോക്കുകൾ നടത്തുന്നു. കാഴ്ചയുടെ ദിശ സൂചിപ്പിക്കുന്ന പ്രാരംഭ, അവസാന സ്ട്രോക്കുകളിൽ അമ്പുകൾ സ്ഥാപിക്കണം; അമ്പുകൾ സ്ട്രോക്കുകളുടെ പുറം അറ്റങ്ങളിൽ നിന്ന് 2-3 മില്ലീമീറ്റർ അകലെയായിരിക്കണം. കാഴ്ചയുടെ ദിശ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഓരോ അമ്പടയാളത്തിന്റെയും പുറത്ത്, അതേ വലിയ അക്ഷരം പ്രയോഗിക്കുന്നു.

KOMPAS സിസ്റ്റത്തിൽ മുറിവുകളും വിഭാഗങ്ങളും നിർദ്ദേശിക്കുന്നതിന്, അതേ ബട്ടൺ ഉപയോഗിക്കുന്നു ലെജൻഡ് പേജിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന സെക്ഷൻ ലൈൻ (fig.109).

Fig.109 വിഭാഗം ലൈൻ ബട്ടൺ

ഹാഫ് വ്യൂ ഹാഫ് സെക്ഷനുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു

കാഴ്ചയും വിഭാഗവും സമമിതി രൂപങ്ങളാണെങ്കിൽ (ചിത്രം 110), നിങ്ങൾക്ക് പകുതി കാഴ്ചയും പകുതി ഭാഗവും ബന്ധിപ്പിക്കാൻ കഴിയും, അവയെ നേർത്ത ഡാഷ്-ഡോട്ടഡ് ലൈൻ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കുന്നു, ഇത് സമമിതിയുടെ അക്ഷമാണ്. വിഭാഗത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം സാധാരണയായി സമമിതിയുടെ അച്ചുതണ്ടിന്റെ വലതുവശത്താണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്, ഇത് കാഴ്ചയുടെ ഭാഗത്തെ ഭാഗത്തിന്റെ ഭാഗത്തിൽ നിന്നോ സമമിതിയുടെ അക്ഷത്തിന് താഴെയോ വേർതിരിക്കുന്നു. ഒരു കാഴ്ചയുടെയും വിഭാഗത്തിന്റെയും ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഭാഗങ്ങളിൽ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന കോണ്ടൂർ ലൈനുകൾ സാധാരണയായി കാണിക്കില്ല. ഏതെങ്കിലും രേഖയുടെ പ്രൊജക്ഷൻ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു മുഖചിത്രത്തിന്റെ അഗ്രം, കാഴ്ചയെയും വിഭാഗത്തെയും വിഭജിക്കുന്ന അക്ഷീയ രേഖയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, കാഴ്ചയും വിഭാഗവും അക്ഷത്തിന്റെ ഇടതുവശത്ത് വരച്ച ഒരു സോളിഡ് വേവി രേഖയാൽ വേർതിരിക്കപ്പെടുന്നു. അറ്റം ആന്തരിക പ്രതലത്തിലാണെങ്കിൽ സമമിതി, അല്ലെങ്കിൽ അറ്റം ബാഹ്യമാണെങ്കിൽ വലതുവശത്ത്.

അരി. 110 ഒരു കാഴ്ചയുടെ ഭാഗവും ഒരു വിഭാഗവും ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു

വിഭാഗങ്ങളുടെ നിർമ്മാണം

ഒരു പ്രിസത്തിന്റെ ഡ്രോയിംഗ് നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് KOMPAS സിസ്റ്റത്തിലെ വിഭാഗങ്ങളുടെ നിർമ്മാണം ഞങ്ങൾ പഠിക്കും, അതിനുള്ള ചുമതല ചിത്രം 111 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഡ്രോയിംഗിന്റെ ക്രമം ഇപ്രകാരമാണ്:

1. വഴി നൽകിയിരിക്കുന്ന അളവുകൾനമുക്ക് ഒരു പ്രിസത്തിന്റെ ഒരു സോളിഡ് മോഡൽ നിർമ്മിക്കാം (ചിത്രം 109 ബി). കമ്പ്യൂട്ടറിന്റെ മെമ്മറിയിൽ "പ്രിസം" എന്ന പേരിൽ ഒരു ഫയലിൽ മോഡൽ സംരക്ഷിക്കാം.

Fig.112 ലൈനുകളുടെ പാനൽ

3. ഒരു പ്രൊഫൈൽ വിഭാഗം നിർമ്മിക്കുന്നതിന് (ചിത്രം 113) നമുക്ക് ഒരു വര വരയ്ക്കാം വിഭാഗം എ-എബട്ടൺ ഉപയോഗിച്ച് പ്രധാന കാഴ്ചയിൽകട്ട് ലൈൻ.

ചിത്രം 113 ഒരു പ്രൊഫൈൽ വിഭാഗത്തിന്റെ നിർമ്മാണം

സ്ക്രീനിന്റെ താഴെയുള്ള കമാൻഡ് കൺട്രോൾ പാനലിൽ കാണുന്ന ദിശയും ചിഹ്ന വാചകവും തിരഞ്ഞെടുക്കാം (ചിത്രം 114). ക്രിയേറ്റ് ഒബ്‌ജക്റ്റ് ബട്ടണിൽ ക്ലിക്കുചെയ്‌ത് കട്ടിംഗ് ലൈനിന്റെ നിർമ്മാണം പൂർത്തിയാകും.

ചിത്രം 114 വിഭാഗങ്ങളും വിഭാഗങ്ങളും നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള കമാൻഡിന്റെ നിയന്ത്രണ പാനൽ

4. അസോസിയേറ്റീവ് വ്യൂസ് പാനലിൽ (ചിത്രം 115), കട്ട് ലൈൻ ബട്ടൺ തിരഞ്ഞെടുക്കുക, തുടർന്ന് കട്ട് ലൈൻ സൂചിപ്പിക്കാൻ സ്ക്രീനിൽ ദൃശ്യമാകുന്ന ട്രാപ്പ് ഉപയോഗിക്കുക. എല്ലാം ശരിയായി ചെയ്തുവെങ്കിൽ (കട്ട് ലൈൻ സജീവ രൂപത്തിൽ വരയ്ക്കണം), തുടർന്ന് കട്ട് ലൈൻ ചുവപ്പായി മാറും. കട്ട് ലൈൻ A-A വ്യക്തമാക്കിയ ശേഷം, മൊത്തത്തിലുള്ള ദീർഘചതുരത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ ഒരു ഫാന്റം ഇമേജ് സ്ക്രീനിൽ ദൃശ്യമാകും.

ചിത്രം 115 പാനൽ അനുബന്ധ കാഴ്ചകൾ

പ്രോപ്പർട്ടീസ് പാനലിലെ സെക്ഷൻ / സെക്ഷൻ സ്വിച്ച് ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾ ഇമേജ് തരം - വിഭാഗം (ചിത്രം 116), പ്രദർശിപ്പിച്ച വിഭാഗത്തിന്റെ സ്കെയിൽ എന്നിവ തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

ചിത്രം 116 വിഭാഗങ്ങളും വിഭാഗങ്ങളും നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള കമാൻഡിന്റെ നിയന്ത്രണ പാനൽ

പ്രൊജക്ഷൻ കണക്ഷനിലും സ്റ്റാൻഡേർഡ് പദവിയിലും പ്രൊഫൈൽ വിഭാഗം യാന്ത്രികമായി നിർമ്മിക്കപ്പെടും. ആവശ്യമെങ്കിൽ, ഒരു സ്വിച്ച് ഉപയോഗിച്ച് പ്രൊജക്ഷൻ ആശയവിനിമയം ഓഫാക്കാം പ്രൊജക്ഷൻ കണക്ഷൻ (ചിത്രം 116).സൃഷ്ടിച്ച വിഭാഗത്തിൽ (വിഭാഗം) ഉപയോഗിക്കുന്ന ഹാച്ചിംഗിന്റെ പാരാമീറ്ററുകൾ ക്രമീകരിക്കുന്നതിന്, ഹാച്ചിംഗ് ടാബിലെ നിയന്ത്രണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക.

ചിത്രം 117 ഒരു തിരശ്ചീന വിഭാഗത്തിന്റെ നിർമ്മാണം ബി-ബി, സെക്ഷൻ ബി-സി

ഒരു വിഭാഗം നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത കട്ടിംഗ് തലം ഭാഗത്തിന്റെ സമമിതിയുടെ തലവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, സ്റ്റാൻഡേർഡ് അനുസരിച്ച് അത്തരമൊരു വിഭാഗം നിയുക്തമാക്കിയിട്ടില്ല. എന്നാൽ നിങ്ങൾ ഒരു വിഭാഗത്തിന്റെ പദവി മായ്‌ക്കുകയാണെങ്കിൽ, കമ്പ്യൂട്ടർ മെമ്മറിയിലെ കാഴ്ചയും വിഭാഗവും പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നതിനാൽ, മുഴുവൻ വിഭാഗവും മായ്‌ക്കപ്പെടും. അതിനാൽ, ഒരു പദവി ഇല്ലാതാക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം കാഴ്ചയും വിഭാഗവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നശിപ്പിക്കണം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, വിഭാഗം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന് ഇടത് മൌസ് ബട്ടണിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക, തുടർന്ന് സന്ദർഭ മെനു കൊണ്ടുവരാൻ വലത് മൗസ് ബട്ടണിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക, അതിൽ നിന്ന് ഡിസ്ട്രോയ് വ്യൂ ഇനം തിരഞ്ഞെടുക്കുക (ചിത്രം 97). വിഭാഗ ചിഹ്നം ഇപ്പോൾ ഇല്ലാതാക്കാൻ കഴിയും.

5. ഒരു തിരശ്ചീന ഭാഗം നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, മുൻവശത്തെ കാഴ്ചയിലെ ദ്വാരത്തിന്റെ താഴത്തെ തലത്തിലൂടെ ഒരു കട്ടിംഗ് ലൈൻ B-B വരയ്ക്കുക. നിങ്ങൾ ആദ്യം ഇടത് മൌസ് ബട്ടണിൽ ഡബിൾ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് ഫ്രണ്ട് വ്യൂ കറന്റ് ആക്കണം. അപ്പോൾ ഒരു തിരശ്ചീന വിഭാഗം നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു (ചിത്രം 117).

6. ഒരു ഫ്രണ്ടൽ സെക്ഷൻ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ കാഴ്ചയുടെ ഭാഗവും ഭാഗത്തിന്റെ ഭാഗവും കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നു, കാരണം ഇവ സമമിതി രൂപങ്ങളാണ്. പ്രിസത്തിന്റെ പുറം അറ്റം കാഴ്ചയെയും വിഭാഗത്തെയും വിഭജിക്കുന്ന രേഖയിലേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ വേർതിരിക്കാം സമമിതിയുടെ അച്ചുതണ്ടിന്റെ വലതുവശത്തേക്ക് വരച്ച കട്ടിയുള്ള നേർത്ത വേവി രേഖയുള്ള കാഴ്ചയും ഭാഗവും, കാരണം പുറം വാരിയെല്ല്. ഒരു തരംഗ രേഖ വരയ്ക്കാൻ ബട്ടൺ ഉപയോഗിക്കുന്നു.ജ്യാമിതി പാനലിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ബെസിയർ കർവ് ഫോർ ബ്രേക്ക് ലൈൻ ശൈലിയിൽ വരച്ചിരിക്കുന്നു (ചിത്രം 118). ബെസിയർ കർവ് കടന്നുപോകേണ്ട പോയിന്റുകൾ തുടർച്ചയായി വ്യക്തമാക്കുക. കമാൻഡ് എക്‌സിക്യൂഷൻ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ഒബ്‌ജക്റ്റ് സൃഷ്‌ടിക്കുക ബട്ടണിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.

ചിത്രം 118 ഒരു ഇടവേളയ്ക്കായി ഒരു ലൈൻ ശൈലി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു

വിഭാഗങ്ങളുടെ നിർമ്മാണം

ഒരു തലം ഉപയോഗിച്ച് വസ്തുവിനെ മാനസികമായി വിച്ഛേദിക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിക്കുന്ന ഒരു വസ്തുവിന്റെ ചിത്രമാണ് ഒരു വിഭാഗം. കട്ടിംഗ് വിമാനത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത് മാത്രമേ വിഭാഗം കാണിക്കൂ.

കട്ടിംഗ് പ്ലെയിനിന്റെ സ്ഥാനം, സെക്ഷൻ രൂപപ്പെടുന്ന സഹായത്തോടെ, മുറിവുകൾ പോലെ സെക്ഷൻ ലൈൻ ഡ്രോയിംഗിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഡ്രോയിംഗുകളിലെ അവയുടെ സ്ഥാനം അനുസരിച്ച് വിഭാഗങ്ങൾ വിപുലീകരിച്ചതും സൂപ്പർഇമ്പോസ് ചെയ്തതുമായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. പുറത്തെടുത്ത വിഭാഗങ്ങൾ മിക്കപ്പോഴും ഡ്രോയിംഗിന്റെ സ്വതന്ത്ര ഫീൽഡിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, അവ ഒരു പ്രധാന വരി ഉപയോഗിച്ച് രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. സൂപ്പർഇമ്പോസ് ചെയ്ത വിഭാഗങ്ങൾ വസ്തുവിന്റെ ചിത്രത്തിൽ നേരിട്ട് സ്ഥാപിക്കുകയും നേർത്ത വരകൾ കൊണ്ട് രൂപരേഖ നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു (ചിത്രം 119).

ചിത്രം 119 വിഭാഗങ്ങളുടെ നിർമ്മാണം

ഓഫ്‌സെറ്റ് ചെരിഞ്ഞ ഒരു പ്രിസത്തിന്റെ ഡ്രോയിംഗ് നിർമ്മിക്കുന്നതിന്റെ ക്രമം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം വിഭാഗം ബി-ബി(ചിത്രം 117).

1. കാഴ്‌ചയിലെ ഇടത് മൌസ് ബട്ടണിൽ ഇരട്ട-ക്ലിക്കുചെയ്തുകൊണ്ട് ഒരു ഫ്രണ്ട് വ്യൂ ഉണ്ടാക്കുക, ബട്ടൺ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സെക്ഷൻ ലൈൻ വരയ്ക്കുക കട്ട് ലൈൻ . ലിഖിതത്തിന്റെ വാചകം തിരഞ്ഞെടുക്കുക В-В.

2. അസോസിയേറ്റീവ് വ്യൂസ് പാനലിൽ (ചിത്രം 115) സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന കട്ട് ലൈൻ ബട്ടൺ ഉപയോഗിച്ച്, ദൃശ്യമാകുന്ന ട്രാപ്പ് സെക്കന്റ് ലൈൻ സൂചിപ്പിക്കും വിമാനം ബി-ബി. പ്രോപ്പർട്ടി ബാറിലെ സെക്ഷൻ / സെക്ഷൻ സ്വിച്ച് ഉപയോഗിച്ച്, ഇമേജ് തരം തിരഞ്ഞെടുക്കുക - വിഭാഗം (ചിത്രം 116), പ്രദർശിപ്പിച്ച വിഭാഗത്തിന്റെ സ്കെയിൽ സ്കെയിൽ വിൻഡോയിൽ നിന്ന് തിരഞ്ഞെടുത്തു.

നിർമ്മിച്ച വിഭാഗം ഒരു പ്രൊജക്ഷൻ ലിങ്കിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്, അത് ഡ്രോയിംഗിലെ അതിന്റെ ചലനത്തെ പരിമിതപ്പെടുത്തുന്നു, പക്ഷേ ബട്ടൺ ഉപയോഗിച്ച് പ്രൊജക്ഷൻ ലിങ്ക് പ്രവർത്തനരഹിതമാക്കാം പ്രൊജക്ഷൻ ആശയവിനിമയം.

പൂർത്തിയായ ഡ്രോയിംഗിൽ നിങ്ങൾ വരയ്ക്കണം മധ്യരേഖകൾ, ആവശ്യമെങ്കിൽ, അളവുകൾ നൽകുക.

പോളിഹെഡ്രയുടെ ഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പ്രധാനപ്പെട്ട സ്ഥലംഹൈസ്കൂളിനുള്ള സ്കൂൾ ജ്യാമിതി കോഴ്സിലും വിവിധ തലങ്ങളിലുള്ള പരീക്ഷകളിലും. ഇത്തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നത് സ്റ്റീരിയോമെട്രിയുടെ സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ സ്വാംശീകരണത്തിനും അറിവിന്റെയും നൈപുണ്യത്തിന്റെയും വ്യവസ്ഥാപിതവൽക്കരണത്തിനും വികസനത്തിനും കാരണമാകുന്നു. സ്പേഷ്യൽ പ്രാതിനിധ്യംസൃഷ്ടിപരമായ കഴിവുകളും. സെക്ഷനുകളുടെ നിർമ്മാണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ എല്ലാവർക്കും അറിയാം.

ൽ നിന്ന് ശൈശവത്തിന്റെ പ്രാരംഭദശയിൽഞങ്ങൾ മുറിവുകളെ അഭിമുഖീകരിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ ബ്രെഡ്, സോസേജ്, മറ്റ് ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ എന്നിവ മുറിച്ചുമാറ്റി, കത്തി ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വടി അല്ലെങ്കിൽ പെൻസിൽ ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നു. ഈ കേസുകളിലെല്ലാം സെക്കന്റ് വിമാനം കത്തിയുടെ തലമാണ്. വിഭാഗങ്ങൾ (കഷണങ്ങളുടെ ഭാഗങ്ങൾ) വ്യത്യസ്തമാണ്.

ഒരു കുത്തനെയുള്ള പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ ഒരു ഭാഗം ഒരു കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജമാണ്, ഇതിന്റെ ലംബങ്ങൾ പൊതുവെ ബഹുഭുജത്തിന്റെ അരികുകളുള്ള കട്ടിംഗ് തലത്തിന്റെ വിഭജന പോയിന്റുകളാണ്, വശങ്ങൾ മുഖങ്ങളുള്ള കട്ടിംഗ് തലത്തിന്റെ വിഭജനത്തിന്റെ വരകളാണ്. .

രണ്ട് വിമാനങ്ങളുടെ കവലയുടെ ഒരു രേഖ നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, ഈ വിമാനങ്ങളുടെ രണ്ട് പൊതു പോയിന്റുകൾ കണ്ടെത്തി അവയിലൂടെ ഒരു രേഖ വരച്ചാൽ മതി. ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രസ്താവനകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്:

1. ഒരു രേഖയുടെ രണ്ട് പോയിന്റുകൾ ഒരു തലത്തിന്റേതാണെങ്കിൽ, മുഴുവൻ വരിയും ഈ തലത്തിന്റേതാണ്;

2. രണ്ട് വ്യത്യസ്ത തലങ്ങൾക്ക് ഒരു പൊതു പോയിന്റുണ്ടെങ്കിൽ, ഈ പോയിന്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു നേർരേഖയിലൂടെ അവ വിഭജിക്കുന്നു.

ഞാൻ ഇതിനകം പറഞ്ഞതുപോലെ, ലൈനുകളുടെയും വിമാനങ്ങളുടെയും സമാന്തരതയെക്കുറിച്ചുള്ള സ്റ്റീരിയോമെട്രിയുടെയും സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെയും സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പോളിഹെഡ്രയുടെ വിഭാഗങ്ങളുടെ നിർമ്മാണം നടത്താം. അതേ സമയം, പോളിഹെഡ്രയുടെ പരന്ന ഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ചില രീതികളുണ്ട്. ഏറ്റവും ഫലപ്രദമായത് ഇനിപ്പറയുന്ന മൂന്ന് രീതികളാണ്:

ട്രെയ്സ് രീതി

ആന്തരിക ഡിസൈൻ രീതി

സംയോജിത രീതി.

ജ്യാമിതിയുടെ പഠനത്തിലും, പ്രത്യേകിച്ച്, ചിത്രങ്ങൾ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന വിഭാഗങ്ങളിലും ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ, ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളുടെ ചിത്രങ്ങൾ കമ്പ്യൂട്ടർ അവതരണങ്ങളുടെ ഉപയോഗത്തെ സഹായിക്കുന്നു. ഒരു കമ്പ്യൂട്ടറിന്റെ സഹായത്തോടെ, പല ജ്യാമിതി പാഠങ്ങളും കൂടുതൽ ദൃശ്യപരവും ചലനാത്മകവുമാകുന്നു. പ്രമാണങ്ങൾ, സിദ്ധാന്തങ്ങൾ, തെളിവുകൾ, നിർമ്മാണത്തിനുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ, വിഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ എന്നിവ മോണിറ്റർ സ്ക്രീനിൽ തുടർച്ചയായ നിർമ്മാണങ്ങളോടൊപ്പം ഉണ്ടാകാം. കമ്പ്യൂട്ടറിൽ നിർമ്മിച്ച ഡ്രോയിംഗുകൾ സംരക്ഷിക്കാനും മറ്റ് പ്രമാണങ്ങളിൽ ഒട്ടിക്കാനും കഴിയും.

വിഷയത്തിൽ കുറച്ച് സ്ലൈഡുകൾ കാണിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു: “ഇതിൽ വിഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു ജ്യാമിതീയ ശരീരങ്ങൾ»

ഒരു രേഖയുടെയും ഒരു തലത്തിന്റെയും വിഭജന പോയിന്റ് നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, തന്നിരിക്കുന്ന രേഖയെ വിഭജിക്കുന്ന തലത്തിൽ ഒരു രേഖ കണ്ടെത്തുക. അപ്പോൾ ആവശ്യമായ പോയിന്റ് നൽകിയിരിക്കുന്നത് ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തിയ വരിയുടെ വിഭജന പോയിന്റാണ്. അടുത്ത സ്ലൈഡുകളിൽ ഇത് നോക്കാം.

ടാസ്ക് 1.

DABC ടെട്രാഹെഡ്രോണിന്റെ അരികുകളിൽ M, N എന്നീ രണ്ട് പോയിന്റുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു; എം ജിഎഡി, എൻ ബി ഡിസി. അടിസ്ഥാന തലം ഉപയോഗിച്ച് നേർരേഖ MN ന്റെ വിഭജന പോയിന്റ് വ്യക്തമാക്കുക.

പരിഹാരം: വിമാനവുമായി MN എന്ന വരിയുടെ വിഭജന പോയിന്റ് കണ്ടെത്തുന്നതിന്

ഞങ്ങൾ AC, സെഗ്മെന്റ് MN എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് അടിസ്ഥാനം തുടരും. X മുഖേന ഈ വരികളുടെ വിഭജന പോയിന്റ് നമുക്ക് അടയാളപ്പെടുത്താം. പോയിന്റ് X, MN, ഫേസ് AC എന്നീ രേഖയിൽ പെടുന്നു, കൂടാതെ AC ബേസിന്റെ തലത്തിലാണ് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്, അതായത് പോയിന്റ് X അടിത്തറയുടെ തലത്തിലും സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു എന്നാണ്. . തൽഫലമായി, പോയിന്റ് X എന്നത് അടിസ്ഥാനത്തിന്റെ തലവുമായി MN എന്ന നേർരേഖയെ വിഭജിക്കുന്ന പോയിന്റാണ്.

നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ പ്രശ്നം പരിഗണിക്കാം. നമുക്ക് ഇത് അൽപ്പം സങ്കീർണ്ണമാക്കാം.

ടാസ്ക് 2.

M, N എന്നീ പോയിന്റുകളുടെ ടെട്രാഹെഡ്രോൺ DABC നൽകിയിരിക്കുന്നു, ഇവിടെ M € DA, N C (DBC). പ്ലെയിൻ ABC ഉള്ള MN നേർരേഖയുടെ വിഭജന പോയിന്റ് കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം: എബിസി പ്ലെയിനുമായുള്ള എംഎൻ രേഖയുടെ വിഭജന പോയിന്റ്, ലൈൻ എംഎൻ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന തലത്തിലും അടിത്തറയുടെ തലത്തിലും ആയിരിക്കണം. എഡ്ജ് DC യുമായുള്ള വിഭജന പോയിന്റ് വരെ നമുക്ക് സെഗ്മെന്റ് DN തുടരാം. E മുഖേന കവല പോയിന്റ് ഞങ്ങൾ അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു. AE, MN എന്നിവ അവയുടെ കവലയുടെ പോയിന്റിലേക്ക് ഞങ്ങൾ തുടരുന്നു. നമുക്ക് X എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്താം. പോയിന്റ് X MN-ന്റേതാണ്, അതായത് MN എന്ന രേഖയും X AE-യുടേതും അടങ്ങുന്ന വിമാനത്തിൽ കിടക്കുന്നു, AE എന്നത് ABC എന്ന തലത്തിൽ കിടക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം എബിസി വിമാനത്തിൽ X ഉം കിടക്കുന്നു എന്നാണ്. അതുകൊണ്ട് X എന്നത് നേർരേഖയായ MN-ന്റെയും ABC എന്ന തലത്തിന്റെയും വിഭജന പോയിന്റാണ്.

നമുക്ക് ചുമതല സങ്കീർണ്ണമാക്കാം. നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂന്ന് പോയിന്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന വിമാനങ്ങളാൽ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളുടെ വിഭാഗം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

പ്രശ്നം 3

ടെട്രാഹെഡ്രോൺ DABC യുടെ AC, AD, DB എന്നീ അറ്റങ്ങളിൽ M, N, P പോയിന്റുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. MNP വിമാനം ഉപയോഗിച്ച് ടെട്രാഹെഡ്രോണിന്റെ ഒരു ഭാഗം നിർമ്മിക്കുക.

പരിഹാരം: വിമാനം MNP ആയിരിക്കുന്ന ഒരു നേർരേഖ നിർമ്മിക്കുക. മുഖത്തിന്റെ എബിസിയുടെ തലം വിഭജിക്കുന്നു. പോയിന്റ് എം ആണ് ഈ വിമാനങ്ങളുടെ പൊതുവായ പോയിന്റ്. മറ്റൊരു പൊതു പോയിന്റ് നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ സെഗ്മെന്റ് AB, NP എന്നിവ തുടരുന്നു. ഞങ്ങൾ എക്സ് വഴി ഇന്റർസെക്ഷൻ പോയിന്റ് അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു, ഇത് എംഎൻപി, എബിസി വിമാനങ്ങളുടെ രണ്ടാമത്തെ പൊതു പോയിന്റായിരിക്കും. ഇതിനർത്ഥം ഈ വിമാനങ്ങൾ MX എന്ന നേർരേഖയിൽ കൂടിച്ചേരുന്നു എന്നാണ്. MX എഡ്ജ് BC യെ ചില ഘട്ടത്തിൽ വിഭജിക്കുന്നു. E MX-ൽ കിടക്കുന്നതിനാൽ MX എന്നത് MNP എന്ന വിമാനത്തിന്റെ ഒരു രേഖയായതിനാൽ PE MNP-യുടേതാണ്. ക്വാഡ്രാങ്കിൾ MNPE ആണ് ആവശ്യമായ വിഭാഗം.

പ്രശ്നം 4

P പോയിന്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു തലം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ABCA1B1C1 എന്ന നേരായ പ്രിസത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം നിർമ്മിക്കാം. , ക്യു,R, എവിടെയാണ് R ഉൾപ്പെടുന്നത് ( എ.എ. 1സി 1സി), ആർവകയാണ് IN 1C1,

ക്യൂ എബിയുടേതാണ്

പരിഹാരം:മൂന്നും പോയിന്റുകൾ P,Q,Rവ്യത്യസ്ത മുഖങ്ങളിൽ കിടക്കുക, അതിനാൽ പ്രിസത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും മുഖം ഉപയോഗിച്ച് കട്ടിംഗ് പ്ലെയിനിന്റെ കവലയുടെ രേഖ നിർമ്മിക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് ഇതുവരെ കഴിയില്ല. PR, ABC എന്നിവയുടെ വിഭജന പോയിന്റ് നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. ബിസിക്ക് ലംബമായി പിപി1 എന്ന ബേസ് പ്ലെയിനിലേക്കും എസിക്ക് ലംബമായ ആർആർ1 ലേക്കും പി, ആർ പോയിന്റുകളുടെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. P1R1 ലൈൻ PR-നെ പോയിന്റ് X-ൽ വിഭജിക്കുന്നു. X ആണ് PR-ന്റെ പ്ലെയിൻ ABC-യുടെ വിഭജന പോയിന്റ്. അത് ആവശ്യമുള്ള തലം കെയിലും, പോയിന്റ് Q പോലെ അടിത്തറയുടെ തലത്തിലും കിടക്കുന്നു. XQ പോയിന്റ് K യിൽ AC യെ വിഭജിക്കുന്നു. അതിനാൽ, KQ എന്നത് ABC മുഖമുള്ള വിമാനം X ന്റെ വിഭജനത്തിന്റെ ഭാഗമാണ്. K, R എന്നിവ X തലത്തിലും മുഖത്തിന്റെ തലത്തിലും АА1С1С കിടക്കുന്നു. നമുക്ക് ഒരു നേർരേഖ KR വരച്ച്, വിഭജനത്തിന്റെ പോയിന്റ് A1Q E ഉപയോഗിച്ച് അടയാളപ്പെടുത്താം. ഈ മുഖമുള്ള X വിമാനത്തിന്റെ വിഭജന രേഖയാണ് KE. മുഖങ്ങളുടെ തലം BB1A1A ഉപയോഗിച്ച് X വിമാനത്തിന്റെ കവലയുടെ രേഖ നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. KE പോയിന്റ് Y-ൽ A1A-യുമായി വിഭജിക്കുന്നു. AA1B1B വിമാനവുമായുള്ള കട്ടിംഗ് പ്ലെയിനിന്റെ കവലയുടെ രേഖയാണ് QY എന്ന നേർരേഖ. FPEKQ എന്നത് ആവശ്യമായ വിഭാഗമാണ്.

ഒരു വിമാനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ക്യൂബിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നത് ഉൾപ്പെടുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ, ഒരു ചട്ടം പോലെ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പിരമിഡിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്ന പ്രശ്നങ്ങളേക്കാൾ ലളിതമാണ്.

ഒരേ തലത്തിൽ കിടക്കുന്ന രണ്ട് പോയിന്റുകളിലൂടെ നമുക്ക് ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കാം. ഒരു ക്യൂബിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, ഒരു കട്ടിംഗ് വിമാനത്തിന്റെ ഒരു ട്രെയ്സ് നിർമ്മിക്കുന്നതിന് മറ്റൊരു ഓപ്ഷൻ സാധ്യമാണ്. മൂന്നാമത്തെ തലം സമാന്തര രേഖകളിലൂടെ രണ്ട് സമാന്തര തലങ്ങളെ വിഭജിക്കുന്നതിനാൽ, ഒരു മുഖത്ത് ഇതിനകം ഒരു നേർരേഖ നിർമ്മിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, മറ്റൊന്നിൽ വിഭാഗം കടന്നുപോകുന്ന ഒരു പോയിന്റുണ്ടെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഇതിന് സമാന്തരമായി ഒരു രേഖ വരയ്ക്കാം. ഈ പോയിന്റിലൂടെ പോയിന്റ് ചെയ്യുക.

നമുക്ക് നോക്കാം നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണങ്ങൾഒരു വിമാനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ക്യൂബിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാം.

1) എ, സി, എം പോയിന്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു തലം ഉപയോഗിച്ച് ക്യൂബിന്റെ ഒരു ഭാഗം നിർമ്മിക്കുക.

ഒരു ക്യൂബിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള എല്ലാ പ്രശ്നങ്ങളിലും ഏറ്റവും ലളിതമാണ് ഇത്തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ. എ, സി പോയിന്റുകൾ ഒരേ തലത്തിൽ (എബിസി) കിടക്കുന്നതിനാൽ, നമുക്ക് അവയിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കാം. അതിന്റെ ട്രെയ്സ് സെഗ്മെന്റ് എസി ആണ്. ഇത് അദൃശ്യമാണ്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഒരു സ്ട്രോക്ക് ഉപയോഗിച്ച് എസിയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. അതുപോലെ, ഒരേ തലത്തിൽ കിടക്കുന്ന (CDD1) പോയിന്റ് M, C എന്നിവയും ഒരേ തലത്തിൽ കിടക്കുന്ന A, M പോയിന്റുകളും (ADD1) ഞങ്ങൾ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു. ട്രയാംഗിൾ എസിഎം ആണ് ആവശ്യമായ വിഭാഗം.

2) M, N, P പോയിന്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു തലം ഉപയോഗിച്ച് ക്യൂബിന്റെ ഒരു ഭാഗം നിർമ്മിക്കുക.

ഇവിടെ M, N എന്നീ പോയിന്റുകൾ മാത്രം ഒരേ തലത്തിൽ (ADD1) കിടക്കുന്നു, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ അവയിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ വരച്ച് MN (അദൃശ്യം) നേടുന്നു. ക്യൂബിന്റെ എതിർ മുഖങ്ങൾ സമാന്തര തലങ്ങളിലായതിനാൽ, കട്ടിംഗ് പ്ലെയിൻ സമാന്തര തലങ്ങളെ (ADD1), (BCC1) സമാന്തര രേഖകളിലൂടെ വിഭജിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ ഇതിനകം സമാന്തര ലൈനുകളിലൊന്ന് നിർമ്മിച്ചിട്ടുണ്ട് - ഇത് എംഎൻ ആണ്.

പോയിന്റ് പി വഴി നമ്മൾ MN ന് സമാന്തരമായി ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുന്നു. ഇത് എസ്.പി.എസ് എന്ന ബിന്ദുവിൽ ബി.ബി.1 എന്ന എഡ്ജ് വിഭജിക്കുന്നു.

ഒരേ തലത്തിൽ കിടക്കുന്ന എം, എസ് പോയിന്റുകളിലൂടെ ഞങ്ങൾ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുന്നു (ABB1). MS (ദൃശ്യം) യുടെ ഒരു ട്രെയ്സ് ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു.

വിമാനങ്ങൾ (ABB1), (CDD1) എന്നിവ സമാന്തരമാണ്. പ്ലെയിനിൽ (ABB1) ഒരു നേർരേഖ MS ഉണ്ട്, അതിനാൽ വിമാനത്തിലെ പോയിന്റ് N വഴി (CDD1) ഞങ്ങൾ MS-ന് സമാന്തരമായി ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുന്നു. ഈ രേഖ L പോയിന്റിൽ D1C1 എന്ന എഡ്ജിനെ വിഭജിക്കുന്നു. അതിന്റെ ട്രെയ്സ് NL ആണ് (അദൃശ്യം). പോയിന്റുകൾ P, L എന്നിവ ഒരേ തലത്തിൽ (A1B1C1) കിടക്കുന്നു, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ അവയിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുന്നു.

പെന്റഗൺ MNLPS ആണ് ആവശ്യമായ വിഭാഗം.

3) M, N, P പോയിന്റുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു തലം ഉപയോഗിച്ച് ക്യൂബിന്റെ ഒരു ഭാഗം നിർമ്മിക്കുക.

പോയിന്റുകൾ M, N എന്നിവ ഒരേ തലത്തിൽ കിടക്കുന്നു (ВСС1), അതിനാൽ അവയിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കാം. നമുക്ക് MN (ദൃശ്യം) ട്രെയ്സ് ലഭിക്കും. തലം (BCC1) പ്ലെയിനിന് (ADD1) സമാന്തരമാണ്, അതിനാൽ, P എന്ന പോയിന്റിലൂടെ (ADD1) ഞങ്ങൾ MN ന് സമാന്തരമായി ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുന്നു. ഇത് പോയിന്റ് E യിൽ എഡിയുടെ എഡ്ജ് വിഭജിക്കുന്നു. നമുക്ക് ഒരു ട്രെയ്സ് PE (അദൃശ്യം) ലഭിച്ചു.

ഒരേ തലത്തിൽ ഇനി പോയിന്റുകളില്ല, അല്ലെങ്കിൽ സമാന്തര തലങ്ങളിൽ ഒരു നേർരേഖയും പോയിന്റുകളും ഇല്ല. അതിനാൽ, ഒരു അധിക പോയിന്റ് ലഭിക്കുന്നതിന് നിലവിലുള്ള വരികളിൽ ഒന്ന് തുടരേണ്ടതുണ്ട്.

ഞങ്ങൾ ലൈൻ MN തുടരുകയാണെങ്കിൽ, അത് വിമാനത്തിൽ (BCC1) കിടക്കുന്നതിനാൽ, ഈ വിമാനത്തിന്റെ ഒരു ലൈനുമായി MN ന്റെ വിഭജന പോയിന്റിനായി ഞങ്ങൾ നോക്കേണ്ടതുണ്ട്. CC1 ഉം B1C1 ഉം ഉള്ള ഇന്റർസെക്ഷൻ പോയിന്റുകൾ ഉണ്ട് - ഇവ M, N എന്നിവയാണ്. അവശേഷിക്കുന്നത് BC, BB1 എന്നീ നേർരേഖകളാണ്. BC, MN എന്നിവ K എന്ന ബിന്ദുവിൽ വിഭജിക്കുന്നത് വരെ നമുക്ക് തുടരാം. പോയിന്റ് K BC യുടെ രേഖയിൽ കിടക്കുന്നു, അതായത് അത് വിമാനത്തിന്റെ (ABC) ആണ്, അതിനാൽ നമുക്ക് അതിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കാം, ഈ തലത്തിൽ കിടക്കുന്ന E പോയിന്റ്. ഇത് എഡ്ജ് സിഡിയെ H എന്ന പോയിന്റിൽ വിഭജിക്കുന്നു. EH എന്നത് അതിന്റെ ട്രെയ്സ് ആണ് (അദൃശ്യം). H ഉം N ഉം ഒരേ തലത്തിൽ (CDD1) കിടക്കുന്നതിനാൽ അവയിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കാം. നമുക്ക് ഒരു HN (അദൃശ്യ) ട്രെയ്സ് ലഭിക്കും.

വിമാനങ്ങൾ (ABC), (A1B1C1) എന്നിവ സമാന്തരമാണ്. അവയിലൊന്നിൽ EH എന്ന വരയുണ്ട്, മറ്റൊന്നിൽ M എന്ന പോയിന്റുണ്ട്. M വഴി EH-ന് സമാന്തരമായി ഒരു രേഖ വരയ്ക്കാം. നമുക്ക് MF ട്രെയ്സ് ലഭിക്കും (ദൃശ്യം). എം, എഫ് എന്നീ പോയിന്റുകളിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുക.

ഷഡ്ഭുജമായ MNHEPF ആവശ്യമായ വിഭാഗമാണ്.

MN നെ മറ്റൊരു നേർ തലവുമായി (BCC1), BB1 വിഭജിക്കുന്നതുവരെ നമ്മൾ നേർരേഖയിൽ തുടരുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് വിമാനത്തിന്റെ (ABB1) പോയിന്റ് G ലഭിക്കും. അതായത് G, P എന്നിവയിലൂടെ നമുക്ക് PF ആയ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കാം. അടുത്തതായി, സമാന്തര തലങ്ങളിൽ കിടക്കുന്ന പോയിന്റുകളിലൂടെ ഞങ്ങൾ നേർരേഖകൾ വരയ്ക്കുകയും അതേ ഫലത്തിൽ എത്തിച്ചേരുകയും ചെയ്യുന്നു.

നേരായ PE ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നത് അതേ വിഭാഗമായ MNHEPF നൽകുന്നു.

4) എം, എൻ, പി പോയിന്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു തലം ഉപയോഗിച്ച് ക്യൂബിന്റെ ഒരു ഭാഗം നിർമ്മിക്കുക.

ഒരേ തലത്തിൽ (A1B1C1) കിടക്കുന്ന M, N എന്നീ പോയിന്റുകളിലൂടെ നമുക്ക് ഇവിടെ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കാം. അവളുടെ കാൽപ്പാട് MN ആണ് (ദൃശ്യം). ഒരേ തലത്തിലോ സമാന്തര തലങ്ങളിലോ കൂടുതൽ പോയിന്റുകളൊന്നുമില്ല.

നമുക്ക് നേർരേഖ MN തുടരാം. ഇത് വിമാനത്തിൽ (A1B1C1) കിടക്കുന്നു, അതിനാൽ ഈ വിമാനത്തിന്റെ ഒരു ലൈനുമായി മാത്രമേ ഇതിന് വിഭജിക്കാൻ കഴിയൂ. A1D1, C1D1 എന്നിവയുമായി ഇതിനകം ഇന്റർസെക്ഷൻ പോയിന്റുകൾ ഉണ്ട് - N, M. ഈ വിമാനത്തിന്റെ രണ്ട് നേർരേഖകൾ - A1B1, B1C1. A1B1, MN എന്നിവയുടെ വിഭജന പോയിന്റ് S ആണ്. അത് A1B1 എന്ന രേഖയിൽ കിടക്കുന്നതിനാൽ, അത് തലം (ABB1) യുടെതാണ്, അതായത് അതിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കാം, അതേ തലത്തിൽ കിടക്കുന്ന P പോയിന്റ്. ലൈൻ PS E എന്ന പോയിന്റിൽ AA1 എഡ്ജ് വിഭജിക്കുന്നു. PE എന്നത് അതിന്റെ ട്രെയ്സ് ആണ് (ദൃശ്യം). N, E പോയിന്റുകളിലൂടെ, ഒരേ തലത്തിൽ (ADD1) കിടക്കുന്നു, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കാം, അതിന്റെ ട്രെയ്സ് NE (അദൃശ്യമാണ്). പ്ലെയിനിൽ (ADD1) ഒരു രേഖ NE ഉണ്ട്, അതിന് സമാന്തരമായ തലത്തിൽ (BCC1) ഒരു പോയിന്റ് P ഉണ്ട്. P പോയിന്റിലൂടെ നമുക്ക് NE ന് സമാന്തരമായി PL വരയ്ക്കാം. ഇത് പോയിന്റ് L-ൽ എഡ്ജ് CC1 വിഭജിക്കുന്നു. PL ആണ് ഈ ലൈനിന്റെ ട്രെയ്സ് (ദൃശ്യം). എം, എൽ പോയിന്റുകൾ ഒരേ തലത്തിൽ (സിഡിഡി 1) കിടക്കുന്നു, അതായത് അവയിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കാൻ കഴിയും. അവളുടെ പാത ML ആണ് (അദൃശ്യം). പെന്റഗൺ MLPEN ആണ് ആവശ്യമായ വിഭാഗം.

രണ്ട് ദിശകളിലും നേർരേഖ NM തുടരാനും അതിന്റെ വിഭജന പോയിന്റുകൾക്കായി A1B1 നേർരേഖയിൽ മാത്രമല്ല, B1C1 എന്ന നേർരേഖയിലും നോക്കാനും സാധിച്ചു, അത് തലത്തിലും (A1B1C1). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പോയിന്റ് പി വഴി ഞങ്ങൾ ഒരേസമയം രണ്ട് വരികൾ വരയ്ക്കുന്നു: ഒന്ന് പി, എസ് പോയിന്റുകളിലൂടെ പ്ലെയിനിൽ (എബിബി 1), രണ്ടാമത്തേത് പ്ലെയിനിൽ (ബിസിസി1), പി, ആർ പോയിന്റുകളിലൂടെ. അതിനുശേഷം ഇത് ബന്ധിപ്പിക്കാൻ അവശേഷിക്കുന്നു. ഒരേ തലത്തിൽ കിടക്കുന്ന പോയിന്റുകൾ: M c L, E - കൂടെ N.