സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ കോമ്പസുകൾ. ആന്റിക് ഗോൾഡൻ റേഷ്യോ കോമ്പസുകൾ

സൗന്ദര്യവും ഇണക്കവും പോലുള്ള അവ്യക്തമായ കാര്യങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും ഗണിതശാസ്ത്ര കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്ക് വിധേയമാണോ എന്ന ചോദ്യത്തെക്കുറിച്ച് പുരാതന കാലം മുതൽ ആളുകൾ ആശങ്കാകുലരാണ്. തീർച്ചയായും, സൗന്ദര്യത്തിന്റെ എല്ലാ നിയമങ്ങളും കുറച്ച് സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയില്ല, പക്ഷേ ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിക്കുന്നതിലൂടെ നമുക്ക് സൗന്ദര്യത്തിന്റെ ചില പദങ്ങൾ കണ്ടെത്താനാകും - സുവർണ്ണ അനുപാതം. സുവർണ്ണ വിഭാഗം എന്താണെന്ന് കണ്ടെത്തുകയും മനുഷ്യവർഗം സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ ഉപയോഗം എവിടെയാണെന്ന് സ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ് ഞങ്ങളുടെ ചുമതല.

ചുറ്റുമുള്ള യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ വസ്തുക്കളെയും പ്രതിഭാസങ്ങളെയും ഞങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമായി പരിഗണിക്കുന്നു എന്ന വസ്തുത നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചിരിക്കാം. ആകുക എച്ച്മാന്യത, ആയിരിക്കുക എച്ച്ഏകത, അസന്തുലിതാവസ്ഥ എന്നിവ നമ്മൾ വൃത്തികെട്ടതായി കാണുകയും വെറുപ്പുളവാക്കുന്ന മതിപ്പ് ഉണ്ടാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അളവും ഔചിത്യവും യോജിപ്പും ഉള്ള വസ്തുക്കളും പ്രതിഭാസങ്ങളും മനോഹരമായി കാണപ്പെടുകയും നമുക്ക് പ്രശംസ, സന്തോഷം, ആഹ്ലാദം എന്നിവ ഉണ്ടാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

തന്റെ പ്രവർത്തനത്തിലെ ഒരു വ്യക്തി സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള വസ്തുക്കളെ നിരന്തരം കണ്ടുമുട്ടുന്നു. വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയാത്ത കാര്യങ്ങളുണ്ട്. അതിനാൽ നിങ്ങൾ ഒരു ഒഴിഞ്ഞ ബെഞ്ചിൽ വന്ന് അതിൽ ഇരിക്കുക. എവിടെ ഇരിക്കും? മധ്യത്തിൽ? അതോ അരികിൽ നിന്നോ? ഇല്ല, മിക്കവാറും ഒന്നോ മറ്റോ അല്ല. നിങ്ങളുടെ ശരീരവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ബെഞ്ചിന്റെ ഒരു ഭാഗത്തിന്റെയും മറ്റൊന്നിന്റെയും അനുപാതം ഏകദേശം 1.62 ആകുന്ന വിധത്തിൽ നിങ്ങൾ ഇരിക്കും. ഒരു ലളിതമായ കാര്യം, തികച്ചും സഹജമായ... ഒരു ബെഞ്ചിൽ ഇരുന്നുകൊണ്ട്, നിങ്ങൾ "സുവർണ്ണ അനുപാതം" പുനർനിർമ്മിച്ചു.

സുവർണ്ണ അനുപാതം മുമ്പ് അറിയപ്പെട്ടിരുന്നു പുരാതന ഈജിപ്ത്ബാബിലോൺ, ഇന്ത്യ, ചൈന. മഹാനായ പൈതഗോറസ് ഒരു രഹസ്യ വിദ്യാലയം സൃഷ്ടിച്ചു, അവിടെ "സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ" നിഗൂഢമായ സാരാംശം പഠിച്ചു. യൂക്ലിഡ് അത് പ്രയോഗിച്ചു, തന്റെ ജ്യാമിതി സൃഷ്ടിച്ചു, ഫിദിയാസ് - അദ്ദേഹത്തിന്റെ അനശ്വരമായ ശിൽപങ്ങൾ. പ്രപഞ്ചം "സുവർണ്ണ വിഭാഗ" പ്രകാരമാണ് ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നതെന്ന് പ്ലേറ്റോ പറഞ്ഞു. അരിസ്റ്റോട്ടിൽ ധാർമ്മിക നിയമവുമായി "സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ" കത്തിടപാടുകൾ കണ്ടെത്തി. "സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ" ഏറ്റവും ഉയർന്ന ഐക്യം ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയും മൈക്കലാഞ്ചലോയും പ്രസംഗിക്കും, കാരണം സൗന്ദര്യവും "സുവർണ്ണ വിഭാഗവും" ഒന്നുതന്നെയാണ്. ക്രിസ്ത്യൻ മിസ്‌റ്റിക്‌സ് പിശാചിൽ നിന്ന് രക്ഷപ്പെട്ട് അവരുടെ ആശ്രമങ്ങളുടെ ചുവരുകളിൽ "സ്വർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ" പെന്റഗ്രാമുകൾ വരയ്ക്കും. അതേ സമയം, ശാസ്ത്രജ്ഞർ - പാസിയോലി മുതൽ ഐൻ‌സ്റ്റൈൻ വരെ - അന്വേഷിക്കും, പക്ഷേ ഒരിക്കലും അവനെ കണ്ടെത്തുകയില്ല. കൃത്യമായ മൂല്യം. ആകുക എച്ച്ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള അവസാന വരി 1.6180339887 ആണ്... വിചിത്രവും നിഗൂഢവും വിശദീകരിക്കാനാകാത്തതുമായ ഒരു കാര്യം - ഈ ദൈവിക അനുപാതം നിഗൂഢമായി എല്ലാ ജീവജാലങ്ങളെയും അനുഗമിക്കുന്നു. നിർജീവ പ്രകൃതിക്ക് "സ്വർണ്ണ വിഭാഗം" എന്താണെന്ന് അറിയില്ല. എന്നാൽ കടൽ ഷെല്ലുകളുടെ വളവുകളിലും പൂക്കളുടെ രൂപത്തിലും വണ്ടുകളുടെ രൂപത്തിലും മനോഹരമായ മനുഷ്യശരീരത്തിലും ഈ അനുപാതം നിങ്ങൾ തീർച്ചയായും കാണും. ജീവിക്കുന്നതും മനോഹരവുമായ എല്ലാം - എല്ലാം ദൈവിക നിയമം അനുസരിക്കുന്നു, അതിന്റെ പേര് "സുവർണ്ണ വിഭാഗം". അപ്പോൾ എന്താണ് "സ്വർണ്ണ അനുപാതം"? എന്താണ് ഈ സമ്പൂർണ്ണവും ദൈവികവുമായ സംയോജനം? ഒരുപക്ഷേ ഇത് സൗന്ദര്യത്തിന്റെ നിയമമാണോ? അതോ ഇപ്പോഴും ഒരു നിഗൂഢ രഹസ്യമാണോ? ശാസ്ത്രീയ പ്രതിഭാസമോ ധാർമ്മിക തത്വമോ? ഉത്തരം ഇപ്പോഴും അജ്ഞാതമാണ്. കൂടുതൽ കൃത്യമായി - ഇല്ല, അത് അറിയപ്പെടുന്നു. "ഗോൾഡൻ സെക്ഷൻ" അത്, മറ്റൊന്ന്, മൂന്നാമത്തേത്. വെവ്വേറെ മാത്രമല്ല, ഒരേ സമയം ... ഇതാണ് അവന്റെ യഥാർത്ഥ രഹസ്യം, അവന്റെ വലിയ രഹസ്യം.

സൗന്ദര്യത്തിന്റെ വസ്തുനിഷ്ഠമായ വിലയിരുത്തലിനായി വിശ്വസനീയമായ ഒരു അളവ് കണ്ടെത്തുന്നത് ഒരുപക്ഷേ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, മാത്രമല്ല യുക്തി മാത്രം ഇവിടെ ചെയ്യില്ല. എന്നിരുന്നാലും, സൗന്ദര്യാന്വേഷണം ജീവിതത്തിന്റെ അർത്ഥം തന്നെയായിരുന്ന, അത് അവരുടെ തൊഴിലാക്കിയവരുടെ അനുഭവം ഇവിടെ സഹായിക്കും. ഒന്നാമതായി, ഇവർ കലയുടെ ആളുകളാണ്, ഞങ്ങൾ അവരെ വിളിക്കുന്നതുപോലെ: കലാകാരന്മാർ, വാസ്തുശില്പികൾ, ശിൽപികൾ, സംഗീതജ്ഞർ, എഴുത്തുകാർ. എന്നാൽ ഇവർ കൃത്യമായ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ആളുകളാണ്, ഒന്നാമതായി, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ.

മറ്റ് ഇന്ദ്രിയങ്ങളേക്കാൾ കണ്ണിനെ വിശ്വസിച്ച്, മനുഷ്യൻ ആദ്യം തന്നെ ചുറ്റുമുള്ള വസ്തുക്കളെ ആകൃതി ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിച്ചറിയാൻ പഠിച്ചു. ഒരു വസ്തുവിന്റെ രൂപത്തിലുള്ള താൽപ്പര്യം സുപ്രധാനമായ ആവശ്യകതയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടാം, അല്ലെങ്കിൽ അത് രൂപത്തിന്റെ സൗന്ദര്യം മൂലമാകാം. സമമിതിയുടെയും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെയും സംയോജനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള രൂപം, മികച്ച വിഷ്വൽ പെർസെപ്ഷനും സൗന്ദര്യത്തിന്റെയും ഐക്യത്തിന്റെയും ഒരു ഭാവത്തിന്റെ രൂപത്തിന് സംഭാവന നൽകുന്നു. മൊത്തത്തിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും ഭാഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, വ്യത്യസ്ത വലുപ്പത്തിലുള്ള ഭാഗങ്ങൾ പരസ്പരം ഒരു നിശ്ചിത ബന്ധത്തിലും മൊത്തത്തിലും ഉണ്ട്. കല, ശാസ്ത്രം, സാങ്കേതികവിദ്യ, പ്രകൃതി എന്നിവയിലെ മൊത്തത്തിന്റെയും അതിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെയും ഘടനാപരവും പ്രവർത്തനപരവുമായ പൂർണതയുടെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന പ്രകടനമാണ് സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ തത്വം.

ഗോൾഡൻ വിഭാഗം - ഹാർമോണിക് അനുപാതം

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു അനുപാതം രണ്ട് അനുപാതങ്ങളുടെ തുല്യതയാണ്:

ലൈൻ സെഗ്‌മെന്റ് എബിയെ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി തിരിക്കാം:

• രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി - AB: AC = AB: BC;
• ഏതെങ്കിലും അനുപാതത്തിൽ രണ്ട് അസമമായ ഭാഗങ്ങളായി (അത്തരം ഭാഗങ്ങൾ അനുപാതങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നില്ല);
• അങ്ങനെ, എപ്പോൾ AB:AC=AC:BC.

രണ്ടാമത്തേത് സുവർണ്ണ വിഭജനമാണ് (വിഭാഗം).

ഒരു സെഗ്‌മെന്റിനെ അസമമായ ഭാഗങ്ങളായി ആനുപാതികമായി വിഭജിക്കുന്നതാണ് സുവർണ്ണ വിഭാഗം, അതിൽ വലിയ ഭാഗം തന്നെ ചെറിയ ഭാഗവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നതുപോലെ തന്നെ മുഴുവൻ സെഗ്‌മെന്റും വലിയ ഭാഗവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ചെറിയ സെഗ്‌മെന്റ് വലുത് എല്ലാറ്റിനും ഉള്ളതുപോലെ വലുതുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു

a:b=b:c അല്ലെങ്കിൽ c:b=b:a.

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ പ്രതിനിധാനം

സുവർണ്ണ അനുപാതവുമായി പ്രായോഗിക പരിചയം ആരംഭിക്കുന്നത് ഒരു കോമ്പസും ഭരണാധികാരിയും ഉപയോഗിച്ച് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ ഒരു നേർരേഖ സെഗ്മെന്റിനെ വിഭജിക്കുന്നതിലൂടെയാണ്.

സുവർണ്ണ അനുപാതം അനുസരിച്ച് ഒരു ലൈൻ സെഗ്മെന്റിന്റെ വിഭജനം. BC=1/2AB; CD=BC

ബി പോയിന്റിൽ നിന്ന്, പകുതി എബിക്ക് തുല്യമായ ഒരു ലംബം പുനഃസ്ഥാപിക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോയിന്റ് C, പോയിന്റ് A ലേക്ക് ഒരു ലൈൻ വഴി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വരിയിൽ, ഒരു സെഗ്മെന്റ് BC പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു, പോയിന്റ് D യിൽ അവസാനിക്കുന്നു. AD സെഗ്മെന്റ് AB എന്ന നേർരേഖയിലേക്ക് മാറ്റുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോയിന്റ് E സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ അനുപാതത്തിൽ സെഗ്മെന്റ് AB-യെ വിഭജിക്കുന്നു.

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ ഇല്ലാതെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു എച്ച്അന്തിമ ഭിന്നസംഖ്യ AE=0.618..., AB ഒരു യൂണിറ്റായി എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, BE=0.382... പ്രായോഗിക ആവശ്യങ്ങൾക്ക്, 0.62, 0.38 എന്നിവയുടെ ഏകദേശ മൂല്യങ്ങൾ പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. AB സെഗ്‌മെന്റ് 100 ഭാഗങ്ങളായി എടുത്താൽ, സെഗ്‌മെന്റിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ ഭാഗം 62 ഉം ചെറിയ 38 ഭാഗങ്ങളുമാണ്.

സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ സമവാക്യത്താൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു:

ഈ സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരം:

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ ഈ സംഖ്യയ്ക്ക് ചുറ്റും നിഗൂഢതയുടെ ഒരു റൊമാന്റിക് പ്രഭാവലയവും ഏതാണ്ട് ഒരു നിഗൂഢ തലമുറയും സൃഷ്ടിച്ചു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സാധാരണ അഞ്ച് പോയിന്റുള്ള നക്ഷത്രത്തിൽ, ഓരോ സെഗ്മെന്റും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് ആനുപാതികമായി അതിനെ ക്രോസ് ചെയ്യുന്ന സെഗ്മെന്റ് കൊണ്ട് വിഭജിക്കപ്പെടുന്നു (അതായത് നീല സെഗ്മെന്റിന്റെ അനുപാതം പച്ചയും ചുവപ്പും നീലയും പച്ചയും ധൂമ്രനൂലും 1.618 ആണ്).

രണ്ടാം ഗോൾഡൻ വിഭാഗം

ഈ അനുപാതം വാസ്തുവിദ്യയിൽ കാണപ്പെടുന്നു.

രണ്ടാമത്തെ സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ നിർമ്മാണം

വിഭജനം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നടത്തുന്നു. എബി സെഗ്മെന്റ് സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന് ആനുപാതികമായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു. പോയിന്റ് C മുതൽ, ലംബമായ സിഡി പുനഃസ്ഥാപിക്കുന്നു. റേഡിയസ് AB എന്നത് പോയിന്റ് D ആണ്, അത് പോയിന്റ് A ലേക്ക് ഒരു രേഖയാൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. വലത് കോണിൽ ACD വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു. പോയിന്റ് C മുതൽ AD ലൈൻ ഉള്ള കവല വരെ ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുന്നു. പോയിന്റ് E വിഭാഗത്തെ AD 56:44 ആയി വിഭജിക്കുന്നു.

ഒരു ദീർഘചതുരം രണ്ടാമത്തെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഒരു വരയാൽ വിഭജിക്കുക

രണ്ടാമത്തെ സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ വരിയുടെ സ്ഥാനം ചിത്രം കാണിക്കുന്നു. സുവർണ്ണ സെക്ഷൻ ലൈനിനും ദീർഘചതുരത്തിന്റെ മധ്യരേഖയ്ക്കും ഇടയിലാണ് ഇത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്.

ഗോൾഡൻ ട്രയാംഗിൾ (പെന്റഗ്രാം)

ആരോഹണ, അവരോഹണ വരികളുടെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾക്ക് പെന്റഗ്രാം ഉപയോഗിക്കാം.

ഒരു സാധാരണ പെന്റഗണിന്റെയും പെന്റഗ്രാമിന്റെയും നിർമ്മാണം

ഒരു പെന്റഗ്രാം നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഒരു സാധാരണ പെന്റഗൺ നിർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ജർമ്മൻ ചിത്രകാരനും ഗ്രാഫിക് കലാകാരനുമായ ആൽബ്രെക്റ്റ് ഡ്യൂറർ ആണ് ഇതിന്റെ നിർമ്മാണ രീതി വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത്. O എന്നത് വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രവും, A വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവും, E സെഗ്‌മെന്റ് OA-യുടെ മധ്യബിന്ദുവും ആയിരിക്കട്ടെ. OA എന്ന ദൂരത്തിന് ലംബമായി, പോയിന്റ് O-ൽ ഉയർത്തി, D പോയിന്റിലെ സർക്കിളുമായി വിഭജിക്കുന്നു. ഒരു കോമ്പസ് ഉപയോഗിച്ച്, വ്യാസത്തിൽ CE=ED എന്ന ഭാഗം അടയാളപ്പെടുത്തുക. ഒരു വൃത്തത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഒരു സാധാരണ പെന്റഗണിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം DC ആണ്. ഞങ്ങൾ സർക്കിളിൽ സെഗ്‌മെന്റുകൾ ഡിസി മാറ്റിവെച്ച് ഒരു സാധാരണ പെന്റഗൺ വരയ്ക്കുന്നതിന് അഞ്ച് പോയിന്റുകൾ നേടുന്നു. ഞങ്ങൾ പെന്റഗണിന്റെ കോണുകൾ ഒരു ഡയഗണലിലൂടെ ബന്ധിപ്പിച്ച് ഒരു പെന്റഗ്രാം നേടുന്നു. പെന്റഗണിന്റെ എല്ലാ ഡയഗണലുകളും പരസ്പരം സുവർണ്ണ അനുപാതത്താൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.

പഞ്ചഭുജ നക്ഷത്രത്തിന്റെ ഓരോ അറ്റവും ഒരു സ്വർണ്ണ ത്രികോണമാണ്. അതിന്റെ വശങ്ങൾ മുകളിൽ 36 0 കോണായി മാറുന്നു, വശത്ത് സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന അടിസ്ഥാനം അതിനെ സ്വർണ്ണ വിഭാഗത്തിന് ആനുപാതികമായി വിഭജിക്കുന്നു.

AB നേർരേഖ വരയ്ക്കുക. പോയിന്റ് എയിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ അതിൽ മൂന്ന് തവണ അനിയന്ത്രിതമായ വലുപ്പമുള്ള O സെഗ്‌മെന്റ് നിരത്തുന്നു, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോയിന്റ് P വഴി ഞങ്ങൾ AB രേഖയിലേക്ക് ലംബമായി വരയ്ക്കുന്നു, പോയിന്റ് P യുടെ വലത്തോട്ടും ഇടത്തോട്ടും ലംബമായി ഞങ്ങൾ O സെഗ്‌മെന്റുകൾ ഓഫ് ചെയ്യുന്നു. പോയിന്റ് d, d 1 എന്നിവ പോയിന്റ് A. സെഗ്‌മെന്റ് dd 1 എന്ന പോയിന്റുമായി നേർരേഖകളാൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ അതിനെ Ad 1 എന്ന വരിയിൽ ഇട്ടു, പോയിന്റ് C ലഭിക്കുന്നു. അവൾ ആഡ് 1 എന്ന വരിയെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് ആനുപാതികമായി വിഭജിച്ചു. ഒരു "സ്വർണ്ണ" ദീർഘചതുരം നിർമ്മിക്കാൻ Ad 1, dd 1 എന്നീ വരികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സ്വർണ്ണ ത്രികോണത്തിന്റെ നിർമ്മാണം

ഗോൾഡൻ വിഭാഗത്തിന്റെ ചരിത്രം

തീർച്ചയായും, ചിയോപ്‌സ്, ക്ഷേത്രങ്ങൾ, വീട്ടുപകരണങ്ങൾ, ടുട്ടൻഖാമുന്റെ ശവകുടീരത്തിൽ നിന്നുള്ള അലങ്കാരങ്ങൾ എന്നിവയുടെ പിരമിഡിന്റെ അനുപാതം സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ഈജിപ്ഷ്യൻ കരകൗശല വിദഗ്ധർ അവ സൃഷ്ടിക്കുമ്പോൾ സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ അനുപാതങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചുവെന്നാണ്. ഫ്രഞ്ച് വാസ്തുശില്പിയായ ലെ കോർബ്യൂസിയർ അബിഡോസിലെ ഫറവോ സെറ്റി ഒന്നാമന്റെ ക്ഷേത്രത്തിൽ നിന്നുള്ള റിലീഫിലും ഫറവോ റാംസെസിനെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന റിലീഫിലും, കണക്കുകളുടെ അനുപാതം സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതായി കണ്ടെത്തി. തന്റെ പേരിലുള്ള ശവകുടീരത്തിൽ നിന്ന് ഒരു തടി ബോർഡിന്റെ റിലീഫിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന വാസ്തുശില്പിയായ ഖേസിര, കൈകളിൽ അളക്കുന്ന ഉപകരണങ്ങൾ പിടിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിൽ സ്വർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ അനുപാതം നിശ്ചയിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഗ്രീക്കുകാർ പ്രഗത്ഭരായ ജിയോമീറ്ററുകളായിരുന്നു. കണക്ക് പോലും അവരുടെ കുട്ടികളെ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളുടെ സഹായത്തോടെ പഠിപ്പിച്ചു. പൈതഗോറസിന്റെ ചതുരവും ഈ ചതുരത്തിന്റെ ഡയഗണലും ചലനാത്മക ദീർഘചതുരങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനമായിരുന്നു.

ചലനാത്മക ദീർഘചതുരങ്ങൾ

സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ച് പ്ലേറ്റോയ്ക്കും അറിയാമായിരുന്നു. പ്ലേറ്റോയുടെ അതേ പേരിലുള്ള ഡയലോഗിൽ പൈതഗോറിയൻ ടിമേയസ് പറയുന്നു: “രണ്ട് കാര്യങ്ങൾ മൂന്നാമത്തേതില്ലാതെ തികച്ചും ഏകീകരിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്, കാരണം അവയ്ക്കിടയിൽ അവയെ ഒരുമിച്ച് നിർത്തുന്ന ഒരു കാര്യം പ്രത്യക്ഷപ്പെടണം. അനുപാതത്തിന് ഇത് മികച്ച രീതിയിൽ നിർവഹിക്കാൻ കഴിയും, കാരണം മൂന്ന് സംഖ്യകൾക്ക് ഗുണം ഉണ്ടെങ്കിൽ, ശരാശരി ചെറുതും വലുതും ശരാശരിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, തിരിച്ചും, ചെറുതും ശരാശരിയും വലുതും ആയതിനാൽ, അവസാനത്തേത് ആദ്യത്തേത് മധ്യവും മധ്യവും - ആദ്യത്തേതും അവസാനത്തേതും ആയിരിക്കും. അങ്ങനെ, ആവശ്യമുള്ളതെല്ലാം ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കും, അത് ഒന്നായതിനാൽ, അത് മൊത്തത്തിൽ ഉണ്ടാക്കും. രണ്ട് തരത്തിലുള്ള ത്രികോണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് പ്ലേറ്റോ ഭൗമിക ലോകം നിർമ്മിക്കുന്നത്: ഐസോസിലിസ്, നോൺ-ഐസോസിലിസ്. ഏറ്റവും മനോഹരമായ വലത് കോണുള്ള ത്രികോണത്തെ അദ്ദേഹം കണക്കാക്കുന്നു, അതിൽ ഹൈപ്പോടെനസ് കാലുകളുടെ ഇരട്ടി ചെറുതാണ് (അത്തരം ദീർഘചതുരം പകുതി സമചതുരമാണ്, ബാബിലോണിയക്കാരുടെ പ്രധാന രൂപം, ഇതിന് 1: 3 1/2 എന്ന അനുപാതമുണ്ട്. , ഇത് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ നിന്ന് ഏകദേശം 1/25 വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, ഇതിനെ ടൈമർഡിംഗ് "സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ എതിരാളി" എന്ന് വിളിക്കുന്നു). ത്രികോണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, പ്ലേറ്റോ നാല് സാധാരണ പോളിഹെഡ്രകൾ നിർമ്മിക്കുന്നു, അവയെ നാല് ഭൗമ ഘടകങ്ങളുമായി (ഭൂമി, വെള്ളം, വായു, തീ) ബന്ധപ്പെടുത്തുന്നു. നിലവിലുള്ള അഞ്ച് റെഗുലർ പോളിഹെഡ്രകളിൽ അവസാനത്തേത് മാത്രം - ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ, ഇവയുടെ പന്ത്രണ്ട് മുഖങ്ങളും സാധാരണ പെന്റഗണുകളാണ്, ഇത് സ്വർഗ്ഗലോകത്തിന്റെ പ്രതീകാത്മക ചിത്രമാണെന്ന് അവകാശപ്പെടുന്നു.

ഐക്കോസഹെഡ്രോണും ഡോഡെകാഹെഡ്രോണും

ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ കണ്ടെത്തിയതിന്റെ ബഹുമതി (അല്ലെങ്കിൽ, പ്രപഞ്ചം തന്നെ, യഥാക്രമം ടെട്രാഹെഡ്രോൺ, ഒക്ടാഹെഡ്രോൺ, ഐക്കോസഹെഡ്രോൺ, ക്യൂബ് എന്നിവയാൽ പ്രതീകപ്പെടുത്തുന്ന നാല് മൂലകങ്ങളുടെ ഈ സങ്കല്പം) ഹിപ്പാസസിന്റേതാണ്, അദ്ദേഹം പിന്നീട് കപ്പൽ തകർച്ചയിൽ മരിച്ചു. ഈ കണക്ക് സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ പല ബന്ധങ്ങളും ശരിക്കും പിടിച്ചെടുക്കുന്നു, അതിനാൽ രണ്ടാമത്തേത് നൽകി പ്രധാന വേഷംസ്വർഗീയ ലോകത്ത്, പിന്നീട് ബ്രദർ മൈനർ ലൂക്കാ പാസിയോലി നിർബന്ധിച്ചു.

പാർഥെനോണിലെ പുരാതന ഗ്രീക്ക് ക്ഷേത്രത്തിന്റെ മുൻവശത്ത് സ്വർണ്ണ അനുപാതങ്ങളുണ്ട്. അതിന്റെ ഉത്ഖനന വേളയിൽ, കോമ്പസുകൾ കണ്ടെത്തി, അവ പുരാതന ലോകത്തിലെ വാസ്തുശില്പികളും ശിൽപികളും ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. പോംപിയൻ കോമ്പസിൽ (നേപ്പിൾസിലെ മ്യൂസിയം) സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ അനുപാതവും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

പുരാതന കോമ്പസുകൾസുവർണ്ണ വിഭാഗം

നമ്മിലേക്ക് ഇറങ്ങിയ പുരാതന സാഹിത്യത്തിൽ, സുവർണ്ണ വിഭജനം ആദ്യമായി പരാമർശിച്ചത് യൂക്ലിഡിന്റെ മൂലകങ്ങളിലാണ്. "ആരംഭങ്ങളുടെ" രണ്ടാം പുസ്തകത്തിൽ സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ നിർമ്മാണം നൽകിയിരിക്കുന്നു. യൂക്ലിഡിന് ശേഷം, ഹൈപ്സിക്കിൾസ് (ബിസി രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ട്), പാപ്പസ് (എഡി മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ട്) എന്നിവരും മറ്റുള്ളവരും സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ച് പഠിച്ചു.മധ്യകാല യൂറോപ്പിൽ, അവർ സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെ പരിചയപ്പെടുന്നത് അറബി വിവർത്തനങ്ങൾയൂക്ലിഡിന്റെ "ആരംഭം". നവാരറിൽ നിന്നുള്ള വിവർത്തകനായ ജെ. കാമ്പാനോ (മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ട്) വിവർത്തനത്തെക്കുറിച്ച് അഭിപ്രായം പറഞ്ഞു. സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ രഹസ്യങ്ങൾ അസൂയയോടെ സംരക്ഷിച്ചു, കർശനമായ രഹസ്യത്തിൽ സൂക്ഷിച്ചു. തുടക്കക്കാർക്ക് മാത്രമായിരുന്നു അവ അറിയാവുന്നത്.

മധ്യകാലഘട്ടത്തിൽ, പെന്റഗ്രാം പൈശാചികവൽക്കരിക്കപ്പെട്ടു (തീർച്ചയായും, പുരാതന പുറജാതീയതയിൽ ദൈവികമായി കണക്കാക്കപ്പെട്ടിരുന്ന പലതും) നിഗൂഢ ശാസ്ത്രങ്ങളിൽ അഭയം കണ്ടെത്തി. എന്നിരുന്നാലും, നവോത്ഥാനം വീണ്ടും പെന്റഗ്രാമും സുവർണ്ണ അനുപാതവും വെളിച്ചത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു. അങ്ങനെ, മനുഷ്യശരീരത്തിന്റെ ഘടനയെ വിവരിക്കുന്ന ഒരു സ്കീം മാനവികതയുടെ അവകാശവാദത്തിന്റെ ആ കാലഘട്ടത്തിൽ വ്യാപകമായ പ്രചാരം നേടി.

ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയും അത്തരമൊരു ചിത്രം ആവർത്തിച്ച് അവലംബിച്ചു, വാസ്തവത്തിൽ, ഒരു പെന്റഗ്രാം പുനർനിർമ്മിക്കുന്നു. അതിന്റെ വ്യാഖ്യാനം: മനുഷ്യശരീരത്തിന് ദൈവിക പൂർണതയുണ്ട്, കാരണം അതിൽ അന്തർലീനമായ അനുപാതങ്ങൾ പ്രധാന സ്വർഗ്ഗീയ രൂപത്തിന് തുല്യമാണ്. കലാകാരനും ശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചി ഇറ്റാലിയൻ കലാകാരന്മാർക്ക് ധാരാളം അനുഭവപരിചയമുള്ളതായി കണ്ടു, പക്ഷേ അറിവ് കുറവാണ്. അദ്ദേഹം ഗർഭം ധരിച്ച് ജ്യാമിതിയെക്കുറിച്ച് ഒരു പുസ്തകം എഴുതാൻ തുടങ്ങി, എന്നാൽ ആ സമയത്ത് സന്യാസിയായ ലൂക്കാ പാസിയോലിയുടെ ഒരു പുസ്തകം പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു, ലിയോനാർഡോ തന്റെ ആശയം ഉപേക്ഷിച്ചു. ശാസ്ത്രത്തിന്റെ സമകാലികരും ചരിത്രകാരന്മാരും പറയുന്നതനുസരിച്ച്, ഫിബൊനാച്ചിക്കും ഗലീലിയോയ്ക്കും ഇടയിൽ ഇറ്റലിയിലെ ഏറ്റവും വലിയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്നു ലൂക്കാ പാസിയോലി. രണ്ട് പുസ്തകങ്ങൾ എഴുതിയ പിയറോ ഡെല്ല ഫ്രാൻസെസ്ക എന്ന കലാകാരന്റെ വിദ്യാർത്ഥിയായിരുന്നു ലൂക്കാ പാസിയോലി, അതിലൊന്ന് ഓൺ പെർസ്പെക്റ്റീവ് ഇൻ പെയിന്റിംഗ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെട്ടു. വിവരണാത്മക ജ്യാമിതിയുടെ സ്രഷ്ടാവായി അദ്ദേഹം കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

കലയ്ക്ക് ശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ച് ലൂക്കാ പാസിയോളിക്ക് നല്ല ബോധ്യമുണ്ടായിരുന്നു.

1496-ൽ ഡ്യൂക്ക് മോറോയുടെ ക്ഷണപ്രകാരം അദ്ദേഹം മിലാനിലെത്തി, അവിടെ അദ്ദേഹം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രഭാഷണം നടത്തി. ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയും അക്കാലത്ത് മിലാനിലെ മോറോ കോടതിയിൽ ജോലി ചെയ്തിരുന്നു. 1509-ൽ, 1509-ൽ വെനീസിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ലൂക്കാ പാസിയോലിയുടെ ഡി ഡിവിന പ്രൊപ്പോർഷൻ, 1497, മിന്നുന്ന ചിത്രങ്ങളോടെ വെനീസിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അതിനാലാണ് അവ നിർമ്മിച്ചത് ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയാണെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു. സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിലേക്കുള്ള ആവേശകരമായ ഗാനമായിരുന്നു പുസ്തകം. അത്തരമൊരു അനുപാതം മാത്രമേയുള്ളൂ, അതുല്യതയാണ് ദൈവത്തിന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന സ്വത്ത്. ഇത് വിശുദ്ധ ത്രിത്വത്തെ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഈ അനുപാതം ആക്സസ് ചെയ്യാവുന്ന ഒരു സംഖ്യകൊണ്ട് പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല, മറഞ്ഞിരിക്കുന്നതും രഹസ്യമായി തുടരുന്നതും, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ തന്നെ യുക്തിരഹിതമെന്ന് വിളിക്കുന്നു (അതിനാൽ ദൈവത്തെ നിർവചിക്കാനോ വാക്കുകളാൽ വിശദീകരിക്കാനോ കഴിയില്ല). ദൈവം ഒരിക്കലും തന്റെ ഓരോ ഭാഗങ്ങളിലും എല്ലാത്തിലും എല്ലാറ്റിലും എല്ലാം മാറ്റുകയും പ്രതിനിധീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നില്ല, അതിനാൽ തുടർച്ചയായതും നിശ്ചിതവുമായ അളവിലുള്ള സുവർണ്ണ അനുപാതം (അത് വലുതോ ചെറുതോ എന്നത് പരിഗണിക്കാതെ) ഒന്നുതന്നെയാണ്, മാറ്റാനോ മാറ്റാനോ കഴിയില്ല. മനസ്സ്. സ്വർഗ്ഗീയ പുണ്യമായി ദൈവം വിളിച്ചു, അല്ലെങ്കിൽ അഞ്ചാമത്തെ പദാർത്ഥം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു, അതിന്റെ സഹായത്തോടെ മറ്റ് നാല് ലളിതമായ ശരീരങ്ങൾ (നാല് ഘടകങ്ങൾ - ഭൂമി, വെള്ളം, വായു, തീ), അവയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകൃതിയിലെ മറ്റെല്ലാ വസ്തുക്കളും ആയിത്തീർന്നു; അതിനാൽ, ടിമേയസിലെ പ്ലേറ്റോയുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ, നമ്മുടെ പവിത്രമായ അനുപാതം ആകാശത്തിന് തന്നെ ഔപചാരികമായ രൂപം നൽകുന്നു, കാരണം ഇത് ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ശരീരത്തിന്റെ രൂപത്തിന് കാരണമാകുന്നു, ഇത് സ്വർണ്ണ വിഭാഗമില്ലാതെ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഇവയാണ് പാസിയോലിയുടെ വാദങ്ങൾ.

ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയും സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിൽ വളരെയധികം ശ്രദ്ധ ചെലുത്തി. സാധാരണ പെന്റഗണുകളാൽ രൂപപ്പെട്ട ഒരു സ്റ്റീരിയോമെട്രിക് ബോഡിയുടെ ഭാഗങ്ങൾ അദ്ദേഹം ഉണ്ടാക്കി, ഓരോ തവണയും സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിൽ വീക്ഷണാനുപാതം ഉള്ള ദീർഘചതുരങ്ങൾ അദ്ദേഹം നേടി. അതിനാൽ, അദ്ദേഹം ഈ വിഭജനത്തിന് സുവർണ്ണ വിഭാഗം എന്ന പേര് നൽകി. അതിനാൽ ഇത് ഇപ്പോഴും ഏറ്റവും ജനപ്രിയമാണ്.

അതേ സമയം, വടക്കൻ യൂറോപ്പിൽ, ജർമ്മനിയിൽ, ആൽബ്രെക്റ്റ് ഡ്യൂറർ ഇതേ പ്രശ്നങ്ങളിൽ പ്രവർത്തിച്ചു. അനുപാതങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ഗ്രന്ഥത്തിന്റെ ആദ്യ ഡ്രാഫ്റ്റിന് അദ്ദേഹം ഒരു ആമുഖം വരച്ചു. ഡ്യൂറർ എഴുതുന്നു: “ഒരു കാര്യം അറിയാവുന്ന ഒരാൾ അത് ആവശ്യമുള്ള മറ്റുള്ളവരെ പഠിപ്പിക്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്. ഇതാണ് ഞാൻ ചെയ്യാൻ തീരുമാനിച്ചത്."

ഡ്യൂററുടെ ഒരു കത്ത് പരിശോധിച്ചാൽ, ഇറ്റലിയിൽ താമസിച്ചിരുന്ന സമയത്ത് അദ്ദേഹം ലൂക്കാ പാസിയോലിയെ കണ്ടുമുട്ടി. ആൽബ്രെക്റ്റ് ഡ്യൂറർ മനുഷ്യശരീരത്തിന്റെ അനുപാതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം വിശദമായി വികസിപ്പിക്കുന്നു. ഡ്യൂറർ തന്റെ അനുപാത വ്യവസ്ഥയിൽ സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന് ഒരു പ്രധാന സ്ഥാനം നൽകി. ഒരു വ്യക്തിയുടെ ഉയരം ബെൽറ്റ് രേഖയാൽ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു, അതുപോലെ താഴ്ത്തിയ കൈകളുടെ നടുവിരലുകളുടെ നുറുങ്ങുകളിലൂടെ വരച്ച ഒരു വര, മുഖത്തിന്റെ താഴത്തെ ഭാഗം - വായ മുതലായവ. അറിയപ്പെടുന്ന ആനുപാതിക കോമ്പസ് ഡ്യൂറർ.

പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടിലെ മഹാനായ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞൻ ജൊഹാനസ് കെപ്ലർ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെ ജ്യാമിതിയുടെ നിധികളിലൊന്നായി വിശേഷിപ്പിച്ചു. സസ്യശാസ്ത്രത്തിന്റെ (സസ്യവളർച്ചയും ഘടനയും) സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ പ്രാധാന്യത്തിലേക്ക് ആദ്യമായി ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കുന്നത് അദ്ദേഹമാണ്.

കെപ്ലർ ഗോൾഡൻ റേഷ്യോയെ സെൽഫ്-കൺടിന്യൂയിംഗ് എന്ന് വിളിച്ചു.“ഇത് ഇങ്ങനെ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു,” അദ്ദേഹം എഴുതി, “ഈ അനന്തമായ അനുപാതത്തിലെ രണ്ട് ജൂനിയർ പദങ്ങൾ മൂന്നാം പദത്തിലേക്ക് കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നു, കൂടാതെ അവസാനത്തെ രണ്ട് പദങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ചേർത്താൽ നൽകുക. അടുത്ത ടേം, അതേ അനുപാതം അനന്തത വരെ നിലനിൽക്കും."

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയുടെ നിർമ്മാണം വർദ്ധനവിന്റെ ദിശയിലും (വർദ്ധിക്കുന്ന സീരീസ്) കുറയുന്ന ദിശയിലും (അവരോഹണ പരമ്പര) നടത്താം.

അനിയന്ത്രിതമായ നീളത്തിന്റെ നേർരേഖയിലാണെങ്കിൽ, സെഗ്മെന്റ് മാറ്റിവയ്ക്കുക എം , ഒരു സെഗ്മെന്റ് മാറ്റിവെക്കുക എം . ഈ രണ്ട് സെഗ്‌മെന്റുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ആരോഹണ, അവരോഹണ വരികളുടെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഒരു സ്കെയിൽ ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു.

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ ഒരു സ്കെയിൽ നിർമ്മിക്കുന്നു

തുടർന്നുള്ള നൂറ്റാണ്ടുകളിൽ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമം ഒരു അക്കാദമിക് കാനോനായി മാറി, കാലക്രമേണ, ഒരു അക്കാദമിക് ദിനചര്യയുമായി കലയിൽ ഒരു പോരാട്ടം ആരംഭിച്ചപ്പോൾ, പോരാട്ടത്തിന്റെ ചൂടിൽ, "അവർ കുട്ടിയെ വെള്ളത്തിലേക്ക് വലിച്ചെറിഞ്ഞു." പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ മധ്യത്തിൽ സുവർണ്ണ വിഭാഗം വീണ്ടും "കണ്ടെത്തപ്പെട്ടു".

1855-ൽ, സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിലെ ജർമ്മൻ ഗവേഷകനായ പ്രൊഫസർ സീസിംഗ് തന്റെ കൃതി സൗന്ദര്യ ഗവേഷണം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. സീസിംഗിനൊപ്പം, മറ്റ് പ്രതിഭാസങ്ങളുമായി ബന്ധമില്ലാതെ, പ്രതിഭാസത്തെ അതേപടി പരിഗണിക്കുന്ന ഗവേഷകന് സംഭവിച്ചത് കൃത്യമായി സംഭവിക്കും. പ്രകൃതിയുടെയും കലയുടെയും എല്ലാ പ്രതിഭാസങ്ങൾക്കും സാർവത്രികമായി പ്രഖ്യാപിച്ച സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതം അദ്ദേഹം സമ്പൂർണ്ണമാക്കി. സീസിംഗിന് നിരവധി അനുയായികളുണ്ടായിരുന്നു, എന്നാൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ അനുപാത സിദ്ധാന്തം "ഗണിതശാസ്ത്ര സൗന്ദര്യശാസ്ത്രം" ആണെന്ന് പ്രഖ്യാപിച്ച എതിരാളികളും ഉണ്ടായിരുന്നു.

സീസിംഗ് ഒരു മികച്ച ജോലി ചെയ്തു. രണ്ടായിരത്തോളം മനുഷ്യശരീരങ്ങൾ അദ്ദേഹം അളന്നു, സുവർണ്ണ അനുപാതം ശരാശരി സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ നിയമത്തെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു എന്ന നിഗമനത്തിലെത്തി. പൊക്കിൾ പോയിന്റ് കൊണ്ട് ശരീരത്തിന്റെ വിഭജനം സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സൂചകമാണ്. അനുപാതങ്ങൾ പുരുഷ ശരീരം 13:8 = 1.625 എന്ന ശരാശരി അനുപാതത്തിൽ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ ഉണ്ടാകുന്നു, കൂടാതെ അനുപാതത്തേക്കാൾ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തോട് അടുത്താണ് സ്ത്രീ ശരീരം, അനുപാതത്തിന്റെ ശരാശരി മൂല്യം 8:5=1.6 എന്ന അനുപാതത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. ഒരു നവജാതശിശുവിൽ, അനുപാതം 1: 1 ആണ്, 13 വയസ്സുള്ളപ്പോൾ ഇത് 1.6 ആണ്, 21 വയസ്സ് ആകുമ്പോൾ അത് പുരുഷന് തുല്യമാണ്. ശരീരത്തിന്റെ മറ്റ് ഭാഗങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതവും പ്രകടമാണ് - തോളിന്റെ നീളം, കൈത്തണ്ട, കൈ, കൈ, വിരലുകൾ മുതലായവ.

ഗ്രീക്ക് പ്രതിമകളിൽ തന്റെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ സാധുത സീസിംഗ് പരീക്ഷിച്ചു. അപ്പോളോ ബെൽവെഡെറെയുടെ അനുപാതങ്ങൾ അദ്ദേഹം വിശദമായി വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു. ഗ്രീക്ക് പാത്രങ്ങൾ, വിവിധ കാലഘട്ടങ്ങളിലെ വാസ്തുവിദ്യാ ഘടനകൾ, സസ്യങ്ങൾ, മൃഗങ്ങൾ, പക്ഷി മുട്ടകൾ, സംഗീത സ്വരങ്ങൾ, കവിതാ മീറ്ററുകൾ എന്നിവ ഗവേഷണത്തിന് വിധേയമാക്കി. സീസിംഗ് സുവർണ്ണ അനുപാതം നിർവചിച്ചു, അത് ലൈൻ സെഗ്‌മെന്റുകളിലും അക്കങ്ങളിലും എങ്ങനെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നുവെന്ന് കാണിച്ചു. സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ ദൈർഘ്യം വ്യക്തമാക്കുന്ന കണക്കുകൾ ലഭിച്ചപ്പോൾ, അവ ഒരു ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് രൂപീകരിച്ചതായി സീസിംഗ് കണ്ടു, അത് ഒരു ദിശയിലും മറ്റൊന്നിലും അനിശ്ചിതമായി തുടരാം. അദ്ദേഹത്തിന്റെ അടുത്ത പുസ്തകം "സ്വർണ്ണ വിഭജനം പ്രകൃതിയിലും കലയിലും അടിസ്ഥാന രൂപാന്തര നിയമം" എന്നായിരുന്നു. 1876-ൽ, റഷ്യയിൽ, സീസിംഗിന്റെ കൃതികൾ വിവരിക്കുന്ന ഒരു ചെറിയ പുസ്തകം, ഏതാണ്ട് ഒരു ലഘുലേഖ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. യു.എഫ്.വി എന്ന ഇനീഷ്യലുകൾക്ക് കീഴിൽ എഴുത്തുകാരൻ അഭയം പ്രാപിച്ചു. ഈ പതിപ്പിൽ ഒരു പെയിന്റിംഗും പരാമർശിച്ചിട്ടില്ല.

IN അവസാനം XIX- XX നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ആരംഭം. കലയിലും വാസ്തുവിദ്യയിലും സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ ഉപയോഗത്തെക്കുറിച്ച് പൂർണ്ണമായും ഔപചാരിക സിദ്ധാന്തങ്ങൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. രൂപകൽപ്പനയുടെയും സാങ്കേതിക സൗന്ദര്യശാസ്ത്രത്തിന്റെയും വികാസത്തോടെ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമം കാറുകൾ, ഫർണിച്ചറുകൾ മുതലായവയുടെ രൂപകൽപ്പനയിലേക്ക് വ്യാപിച്ചു.

സുവർണ്ണ അനുപാതവും സമമിതിയും

സമമിതിയുമായി ബന്ധമില്ലാതെ സുവർണ്ണ അനുപാതം പ്രത്യേകം പരിഗണിക്കാൻ കഴിയില്ല. മഹാനായ റഷ്യൻ ക്രിസ്റ്റലോഗ്രാഫർ ജി.വി. വുൾഫ് (1863-1925) സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെ സമമിതിയുടെ പ്രകടനങ്ങളിലൊന്നായി കണക്കാക്കി.

സുവർണ്ണ വിഭജനം അസമമിതിയുടെ പ്രകടനമല്ല, സമമിതിക്ക് വിപരീതമാണ്. ഇതനുസരിച്ച് ആധുനിക ആശയങ്ങൾസുവർണ്ണ വിഭജനം അസമമായ സമമിതിയാണ്. സമമിതി ശാസ്ത്രത്തിൽ സ്റ്റാറ്റിക്, ഡൈനാമിക് സമമിതി പോലുള്ള ആശയങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. സ്റ്റാറ്റിക് സമമിതി വിശ്രമം, സന്തുലിതാവസ്ഥ, ചലനാത്മക സമമിതി ചലനം, വളർച്ച എന്നിവയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, പ്രകൃതിയിൽ, സ്റ്റാറ്റിക് സമമിതിയെ പരലുകളുടെ ഘടന പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, കലയിൽ ഇത് സമാധാനം, സന്തുലിതാവസ്ഥ, അചഞ്ചലത എന്നിവയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. ചലനാത്മക സമമിതി പ്രവർത്തനം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു, ചലനം, വികസനം, താളം എന്നിവയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, ഇത് ജീവിതത്തിന്റെ തെളിവാണ്. സ്റ്റാറ്റിക് സമമിതിയുടെ സവിശേഷത തുല്യ ഭാഗങ്ങളും തുല്യ മാഗ്നിറ്റ്യൂഡുകളുമാണ്. സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ വർദ്ധനവോ അവയുടെ കുറവോ ആണ് ഡൈനാമിക് സമമിതിയുടെ സവിശേഷത, ഇത് വർദ്ധിക്കുന്നതോ കുറയുന്നതോ ആയ ശ്രേണിയുടെ സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ്

ഫിബൊനാച്ചി എന്നറിയപ്പെടുന്ന പിസയിൽ നിന്നുള്ള ഇറ്റാലിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ സന്യാസി ലിയോനാർഡോയുടെ പേര് സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ ചരിത്രവുമായി പരോക്ഷമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അദ്ദേഹം കിഴക്ക് ധാരാളം യാത്ര ചെയ്തു, യൂറോപ്പിനെ അറബി അക്കങ്ങളിലേക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തി. 1202-ൽ, അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര കൃതി "ദി ബുക്ക് ഓഫ് അബാക്കസ്" (കൗണ്ടിംഗ് ബോർഡ്) പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അതിൽ അക്കാലത്ത് അറിയപ്പെട്ടിരുന്ന എല്ലാ പ്രശ്നങ്ങളും ശേഖരിച്ചു.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 മുതലായവയുടെ ഒരു ശ്രേണി. ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് എന്നറിയപ്പെടുന്നു. സംഖ്യകളുടെ ക്രമത്തിന്റെ പ്രത്യേകത, മൂന്നാമത്തേതിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്ന ഓരോ അംഗവും മുമ്പത്തെ രണ്ട് 2+3=5 ന്റെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ് എന്നതാണ്. 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34, മുതലായവ, പരമ്പരയുടെ തൊട്ടടുത്തുള്ള സംഖ്യകളുടെ അനുപാതം സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ അനുപാതത്തെ സമീപിക്കുന്നു. അതിനാൽ, 21:34=0.617, കൂടാതെ 34:55=0.618. ഈ അനുപാതം Ф എന്ന ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഈ അനുപാതം മാത്രം - 0.618: 0.382 - സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ ഒരു നേർരേഖ സെഗ്‌മെന്റിന്റെ തുടർച്ചയായ വിഭജനം നൽകുന്നു, ചെറിയ സെഗ്‌മെന്റ് വലുതുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുമ്പോൾ, അനന്തതയിലേക്ക് വർദ്ധിക്കുകയോ കുറയുകയോ ചെയ്യുന്നു. എല്ലാറ്റിലും വലുതാണ്.

ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, വിരലിലെ ഓരോ മുട്ടിന്റെയും നീളം എഫ്-അനുപാതത്തിൽ അടുത്ത മുട്ടിന്റെ നീളവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.എല്ലാ വിരലുകളിലും കാൽവിരലുകളിലും ഒരേ ബന്ധം കാണപ്പെടുന്നു. ഈ ബന്ധം എങ്ങനെയെങ്കിലും അസാധാരണമാണ്, കാരണം ഒരു വിരൽ മറ്റൊന്നിനേക്കാൾ കൂടുതലാണ്, ദൃശ്യമായ പാറ്റേണുകളൊന്നുമില്ല, പക്ഷേ ഇത് ആകസ്മികമല്ല, മനുഷ്യശരീരത്തിലെ എല്ലാം ആകസ്മികമല്ല. വിരലുകളിലെ ദൂരങ്ങൾ, A മുതൽ B മുതൽ C വരെ D മുതൽ E വരെ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു, F എന്ന അനുപാതത്തിൽ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതുപോലെ F മുതൽ G വരെയുള്ള വിരലുകളുടെ ഫലാഞ്ചുകൾ.

ഈ തവളയുടെ അസ്ഥികൂടം നോക്കൂ, ഓരോ അസ്ഥിയും മനുഷ്യശരീരത്തിൽ ചെയ്യുന്നതുപോലെ എഫ്-അനുപാത പാറ്റേണുമായി എങ്ങനെ പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെന്ന് കാണുക.

പൊതുവൽക്കരിച്ച ഗോൾഡൻ അനുപാതം

ഫിബൊനാച്ചി നമ്പറുകളുടെയും സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെയും സിദ്ധാന്തം ശാസ്ത്രജ്ഞർ സജീവമായി വികസിപ്പിക്കുന്നത് തുടർന്നു. Yu. Matiyasevich ഫിബൊനാച്ചി നമ്പറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഹിൽബെർട്ടിന്റെ പത്താം പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നു. ഫിബൊനാച്ചി നമ്പറുകളും സുവർണ്ണ വിഭാഗവും ഉപയോഗിച്ച് നിരവധി സൈബർനെറ്റിക് പ്രശ്നങ്ങൾ (തിരയൽ സിദ്ധാന്തം, ഗെയിമുകൾ, പ്രോഗ്രാമിംഗ്) പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികളുണ്ട്. യു‌എസ്‌എയിൽ, ഗണിതശാസ്ത്ര ഫിബൊനാച്ചി അസോസിയേഷൻ പോലും സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു, അത് 1963 മുതൽ ഒരു പ്രത്യേക ജേണൽ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു.

സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ഫിബൊനാച്ചി സംഖ്യകളുടെയും സാമാന്യവൽക്കരിച്ച സുവർണ്ണ അനുപാതങ്ങളുടെയും കണ്ടെത്തലാണ് ഈ മേഖലയിലെ നേട്ടങ്ങളിലൊന്ന്.

ഫിബൊനാച്ചി സീരീസും (1, 1, 2, 3, 5, 8) അദ്ദേഹം കണ്ടെത്തിയ 1, 2, 4, 8 ഭാരങ്ങളുടെ “ബൈനറി” ശ്രേണിയും ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ തികച്ചും വ്യത്യസ്തമാണ്. എന്നാൽ അവ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതങ്ങൾ പരസ്പരം വളരെ സാമ്യമുള്ളതാണ്: ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, ഓരോ സംഖ്യയും മുമ്പത്തെ സംഖ്യയുടെ ആകെത്തുകയാണ് 2=1+1; 4=2+2..., രണ്ടാമത്തേതിൽ - ഇത് മുമ്പത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയാണ് 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... ഒരു പൊതു ഗണിതശാസ്ത്രം കണ്ടെത്താൻ സാധിക്കുമോ? ഏത് "ബൈനറി » സീരീസ്, ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് എന്നിവയിൽ നിന്നുള്ള ഫോർമുല? അല്ലെങ്കിൽ ഈ ഫോർമുല ചില പുതിയ അദ്വിതീയ ഗുണങ്ങളുള്ള പുതിയ സംഖ്യാ സെറ്റുകൾ നമുക്ക് നൽകുമോ?

തീർച്ചയായും, നമുക്ക് ഒരു സംഖ്യാ പരാമീറ്റർ S സജ്ജീകരിക്കാം, അതിന് ഏത് മൂല്യങ്ങളും എടുക്കാം: 0, 1, 2, 3, 4, 5... മുമ്പത്തേതിൽ നിന്ന് S ഘട്ടങ്ങളാൽ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ പരമ്പരയിലെ n-ആം അംഗത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നുവെങ്കിൽ? എസ് (എൻ), അപ്പോൾ നമുക്ക് പൊതു ഫോർമുല കിട്ടുമോ? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

വ്യക്തമായും, ഈ ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് S=0 ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഒരു "ബൈനറി" സീരീസ് ലഭിക്കും, S=1 - ഒരു ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ്, S=2, 3, 4 എന്നിവയ്‌ക്കൊപ്പം. S-Fibonacci നമ്പറുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന സംഖ്യകളുടെ പുതിയ ശ്രേണി.

IN പൊതുവായ കാഴ്ചഗോൾഡൻ S-അനുപാതം എന്നത് സുവർണ്ണ S-വിഭാഗ സമവാക്യത്തിന്റെ പോസിറ്റീവ് റൂട്ടാണ് x S+1 -x S -1=0.

S=0, സെഗ്‌മെന്റിന്റെ പകുതിയായി വിഭജിക്കുമ്പോൾ, S=1 ആകുമ്പോൾ, പരിചിതമായ ക്ലാസിക്കൽ ഗോൾഡൻ സെക്ഷൻ ലഭിക്കുമെന്ന് കാണിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്.

സമ്പൂർണ്ണ ഗണിതശാസ്ത്ര കൃത്യതയുള്ള അയൽരാജ്യമായ ഫിബൊനാച്ചി എസ്-നമ്പറുകളുടെ അനുപാതങ്ങൾ സുവർണ്ണ എസ്-അനുപാതങ്ങളുമായി പരിധിയിൽ യോജിക്കുന്നു! അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ പറയുന്നത് ഗോൾഡൻ എസ്-വിഭാഗങ്ങൾ ഫിബൊനാച്ചി എസ്-നമ്പറുകളുടെ സംഖ്യാ മാറ്റങ്ങളാണെന്നാണ്.

പ്രകൃതിയിൽ സുവർണ്ണ എസ്-വിഭാഗങ്ങളുടെ അസ്തിത്വം സ്ഥിരീകരിക്കുന്ന വസ്തുതകൾ ബെലാറഷ്യൻ ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഇ.എം. "സ്ട്രക്ചറൽ ഹാർമണി ഓഫ് സിസ്റ്റങ്ങൾ" (മിൻസ്ക്, "സയൻസ് ആൻഡ് ടെക്നോളജി", 1984) എന്ന പുസ്തകത്തിൽ സോറോക്കോ. ഉദാഹരണത്തിന്, നന്നായി പഠിച്ച ബൈനറി അലോയ്കൾക്ക് പ്രത്യേകവും ഉച്ചരിച്ചതുമായ പ്രവർത്തന ഗുണങ്ങളുണ്ടെന്ന് (താപ സ്ഥിരത, കഠിനമായ, ധരിക്കുന്ന പ്രതിരോധം, ഓക്സിഡേഷൻ-പ്രതിരോധം മുതലായവ) പ്രാരംഭ ഘടകങ്ങളുടെ നിർദ്ദിഷ്ട ഭാരം പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മാത്രം. ഗോൾഡൻ എസ്-അനുപാതങ്ങളിൽ നിന്ന് ഒന്ന്. സുവർണ്ണ എസ്-വിഭാഗങ്ങൾ സ്വയം-സംഘാടന സംവിധാനങ്ങളുടെ സംഖ്യാപരമായ മാറ്റങ്ങളാണെന്ന ഒരു സിദ്ധാന്തം മുന്നോട്ട് വയ്ക്കാൻ ഇത് രചയിതാവിനെ അനുവദിച്ചു. പരീക്ഷണാടിസ്ഥാനത്തിൽ സ്ഥിരീകരിക്കപ്പെട്ടതിനാൽ, സ്വയം-സംഘാടന സംവിധാനങ്ങളിലെ പ്രക്രിയകൾ പഠിക്കുന്ന ഒരു പുതിയ ശാസ്ത്രശാഖയായ സിനർജറ്റിക്സിന്റെ വികസനത്തിന് ഈ സിദ്ധാന്തം അടിസ്ഥാന പ്രാധാന്യമുള്ളതാണ്.

ഗോൾഡൻ എസ്-പ്രോപ്പോർഷൻ കോഡുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഏത് യഥാർത്ഥ സംഖ്യയും പൂർണ്ണസംഖ്യ ഗുണകങ്ങളുള്ള സ്വർണ്ണ എസ്-അനുപാതങ്ങളുടെ ഡിഗ്രികളുടെ ആകെത്തുകയായി പ്രകടിപ്പിക്കാം.

സംഖ്യകളുടെ എൻകോഡിംഗ് രീതി തമ്മിലുള്ള അടിസ്ഥാന വ്യത്യാസം, പുതിയ കോഡുകളുടെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ, സ്വർണ്ണ S-അനുപാതങ്ങൾ, S>0 എന്നതിന്റെ അവിഭാജ്യ സംഖ്യകളായി മാറുന്നു എന്നതാണ്. അങ്ങനെ, യുക്തിരഹിതമായ അടിത്തറകളുള്ള പുതിയ സംഖ്യാ സംവിധാനങ്ങൾ, യുക്തിസഹവും അയുക്തികവുമായ സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങളുടെ ചരിത്രപരമായി സ്ഥാപിതമായ ശ്രേണിയെ "തലകീഴായി" സ്ഥാപിച്ചു. ആദ്യം സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ "കണ്ടെത്തപ്പെട്ടു" എന്നതാണ് വസ്തുത; അപ്പോൾ അവയുടെ അനുപാതങ്ങൾ യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളാണ്. പിന്നീട്, പൈതഗോറിയൻമാർ പൊരുത്തപ്പെടാത്ത ഭാഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയതിനുശേഷം, യുക്തിരഹിതമായ സംഖ്യകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. ഉദാഹരണത്തിന്, ദശാംശം, ക്വിനറി, ബൈനറി, മറ്റ് ക്ലാസിക്കൽ പൊസിഷണൽ നമ്പർ സിസ്റ്റങ്ങളിൽ, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ ഒരുതരം അടിസ്ഥാന തത്വമായി തിരഞ്ഞെടുത്തു: 10, 5, 2, അതിൽ നിന്ന്, ചില നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, മറ്റെല്ലാ സ്വാഭാവികവും യുക്തിസഹവും യുക്തിരഹിതമായ സംഖ്യകൾ നിർമ്മിക്കപ്പെട്ടു.

നിലവിലുള്ള നമ്പറിംഗ് രീതികൾക്ക് ഒരുതരം ബദൽ ഒരു പുതിയ, യുക്തിരഹിതമായ, സിസ്റ്റമാണ്, ഒരു അവിഭാജ്യ സംഖ്യ തിരഞ്ഞെടുത്ത കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ തുടക്കത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന തത്വം (ഇത് സുവർണ്ണ വിഭാഗ സമവാക്യത്തിന്റെ റൂട്ട് ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു) ; മറ്റ് യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾ ഇതിനകം തന്നെ ഇതിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

അത്തരമൊരു സംഖ്യാ സംവിധാനത്തിൽ, ഏതൊരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയും എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു പരിമിത സംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു - മുമ്പ് കരുതിയതുപോലെ അനന്തമല്ല! ഏതെങ്കിലും സുവർണ്ണ എസ്-അനുപാതങ്ങളുടെ ശക്തികളുടെ ആകെത്തുകയാണ്. അതിശയകരമായ ഗണിതശാസ്ത്ര ലാളിത്യവും ചാരുതയുമുള്ള "യുക്തിരഹിതമായ" ഗണിതശാസ്ത്രം ക്ലാസിക്കൽ ബൈനറിയുടെയും "ഫിബൊനാച്ചി" ഗണിതത്തിന്റെയും മികച്ച ഗുണങ്ങൾ ആഗിരണം ചെയ്തതായി തോന്നുന്നതിന്റെ ഒരു കാരണം ഇതാണ്.

പ്രകൃതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള തത്വങ്ങൾ

രൂപപ്പെട്ടതും വളർന്നതും ബഹിരാകാശത്ത് ഇടം പിടിക്കാനും സ്വയം സംരക്ഷിക്കാനും ശ്രമിച്ച എല്ലാം. ഈ അഭിലാഷം പ്രധാനമായും രണ്ട് വകഭേദങ്ങളിലാണ് സാക്ഷാത്കാരം കണ്ടെത്തുന്നത്: മുകളിലേക്കുള്ള വളർച്ച അല്ലെങ്കിൽ ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ വ്യാപിക്കുക, സർപ്പിളമായി വളയുക.

ഷെൽ ഒരു സർപ്പിളമായി വളച്ചൊടിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ അത് തുറക്കുകയാണെങ്കിൽ, പാമ്പിന്റെ നീളത്തേക്കാൾ അല്പം താഴ്ന്ന നീളം നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും. ഒരു ചെറിയ പത്ത് സെന്റീമീറ്റർ ഷെല്ലിന് 35 സെന്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു സർപ്പിളമുണ്ട്. സർപ്പിളത്തെക്കുറിച്ച് പറയുന്നില്ലെങ്കിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം എന്ന ആശയം അപൂർണ്ണമായിരിക്കും.

സർപ്പിളമായി ചുരുണ്ട ഷെല്ലിന്റെ ആകൃതി ആർക്കിമിഡീസിന്റെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിച്ചു. അദ്ദേഹം അത് പഠിക്കുകയും സർപ്പിളത്തിന്റെ സമവാക്യം കണക്കാക്കുകയും ചെയ്തു. ഈ സമവാക്യം അനുസരിച്ച് വരച്ച സർപ്പിളിനെ അവന്റെ പേര് വിളിക്കുന്നു. അവളുടെ ചുവടിലെ വർദ്ധനവ് എല്ലായ്പ്പോഴും ഏകതാനമാണ്. നിലവിൽ, ആർക്കിമിഡീസ് സർപ്പിളം എഞ്ചിനീയറിംഗിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഗൊയ്ഥെ പോലും സർപ്പിളാകൃതിയിലേക്കുള്ള പ്രകൃതിയുടെ പ്രവണതയെ ഊന്നിപ്പറഞ്ഞിരുന്നു. മരക്കൊമ്പുകളിലെ ഇലകളുടെ സർപ്പിളവും സർപ്പിളവുമായ ക്രമീകരണം വളരെ മുമ്പുതന്നെ ശ്രദ്ധിക്കപ്പെട്ടിരുന്നു.

സൂര്യകാന്തി വിത്തുകൾ, പൈൻ കോണുകൾ, പൈനാപ്പിൾ, കള്ളിച്ചെടി മുതലായവയിൽ സർപ്പിളമായി കാണപ്പെടുന്നു. സസ്യശാസ്ത്രജ്ഞരുടെയും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെയും സംയുക്ത പ്രവർത്തനം ഈ അത്ഭുതകരമായ പ്രകൃതി പ്രതിഭാസങ്ങളിലേക്ക് വെളിച്ചം വീശുന്നു. ഒരു ശാഖയിൽ (ഫൈലോടാക്സിസ്), സൂര്യകാന്തി വിത്തുകൾ, പൈൻ കോണുകൾ എന്നിവയുടെ ഇലകളുടെ ക്രമീകരണത്തിൽ, ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് സ്വയം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു, അതിനാൽ, സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ നിയമം സ്വയം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു. ചിലന്തി അതിന്റെ വല സർപ്പിളാകൃതിയിൽ കറക്കുന്നു. ഒരു ചുഴലിക്കാറ്റ് ചുഴറ്റുകയാണ്. പേടിച്ചരണ്ട ഒരു കൂട്ടം റെയിൻഡിയർ സർപ്പിളമായി ചിതറുന്നു. ഡിഎൻഎ തന്മാത്രയെ ഇരട്ട ഹെലിക്സിലേക്ക് വളച്ചൊടിക്കുന്നു. ഗോഥെ സർപ്പിളത്തെ "ജീവിതത്തിന്റെ വക്രം" എന്ന് വിളിച്ചു.

മണ്ടൽബ്രോട്ട് പരമ്പര

സുവർണ്ണ സർപ്പിളം ചക്രങ്ങളുമായി അടുത്ത ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ആധുനിക ശാസ്ത്രംഅരാജകത്വത്തെക്കുറിച്ച് ലളിതമായ ചാക്രിക ഫീഡ്ബാക്ക് പ്രവർത്തനങ്ങളും അവ സൃഷ്ടിച്ച ഫ്രാക്റ്റൽ രൂപങ്ങളും പഠിക്കുന്നു, മുമ്പ് അജ്ഞാതമായിരുന്നു. നിഘണ്ടുവിൽ നിന്നുള്ള ഒരു പേജ് - അറിയപ്പെടുന്ന മണ്ടൽബ്രോട്ട് സീരീസ് ചിത്രം കാണിക്കുന്നു എച്ച്ജൂലിയൻ സീരീസ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന വ്യക്തിഗത പാറ്റേണുകളുടെ അവയവങ്ങൾ. ചില ശാസ്ത്രജ്ഞർ മണ്ടൽബ്രോട്ട് പരമ്പരയെ സെൽ ന്യൂക്ലിയസുകളുടെ ജനിതക കോഡുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തുന്നു. വിഭാഗങ്ങളിലെ സ്ഥിരമായ വർദ്ധനവ് അവയുടെ കലാപരമായ സങ്കീർണ്ണതയിൽ അതിശയകരമായ ഫ്രാക്റ്റലുകൾ വെളിപ്പെടുത്തുന്നു. ഇവിടെയും ലോഗരിഥമിക് സർപ്പിളങ്ങളുണ്ട്! Mandelbrot പരമ്പരയും ജൂലിയൻ പരമ്പരയും കണ്ടുപിടുത്തങ്ങളല്ലാത്തതിനാൽ ഇത് കൂടുതൽ പ്രധാനമാണ്. മനുഷ്യ മനസ്സ്. പ്ലേറ്റോയുടെ പ്രോട്ടോടൈപ്പുകളുടെ മണ്ഡലത്തിൽ നിന്നാണ് അവ ഉണ്ടാകുന്നത്. ഡോക്ടർ ആർ. പെൻറോസ് പറഞ്ഞതുപോലെ, "അവർ എവറസ്റ്റ് കൊടുമുടി പോലെയാണ്"

റോഡരികിലെ പുല്ലുകൾക്കിടയിൽ, ശ്രദ്ധേയമല്ലാത്ത ഒരു ചെടി വളരുന്നു - ചിക്കറി. നമുക്ക് അത് സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കാം. പ്രധാന തണ്ടിൽ നിന്ന് ഒരു ശാഖ രൂപപ്പെട്ടു. ഇതാ ആദ്യത്തെ ഇല.

അനുബന്ധം ബഹിരാകാശത്തേക്ക് ശക്തമായ ഒരു പുറന്തള്ളൽ നടത്തുന്നു, നിർത്തുന്നു, ഒരു ഇല പുറത്തുവിടുന്നു, എന്നാൽ ആദ്യത്തേതിനേക്കാൾ ചെറുതാണ്, വീണ്ടും ബഹിരാകാശത്തേക്ക് ഒരു പുറന്തള്ളൽ നടത്തുന്നു, എന്നാൽ കുറഞ്ഞ ശക്തിയിൽ, അതിലും ചെറിയ വലിപ്പമുള്ള ഒരു ഇല വീണ്ടും പുറത്തുവിടുന്നു.

ആദ്യത്തെ ഔട്ട്‌ലിയർ 100 യൂണിറ്റായി എടുത്താൽ, രണ്ടാമത്തേത് 62 യൂണിറ്റ്, മൂന്നാമത്തേത് 38, നാലാമത്തേത് 24 എന്നിങ്ങനെയാണ്. ദളങ്ങളുടെ നീളവും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് വിധേയമാണ്. വളർച്ചയിൽ, സ്ഥലം പിടിച്ചടക്കുമ്പോൾ, പ്ലാന്റ് ചില അനുപാതങ്ങൾ നിലനിർത്തി. സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് ആനുപാതികമായി അതിന്റെ വളർച്ചാ പ്രേരണകൾ ക്രമേണ കുറഞ്ഞു.

ചിക്കറി

പല ചിത്രശലഭങ്ങളിലും, ശരീരത്തിന്റെ തൊറാസിക്, ഉദര ഭാഗങ്ങളുടെ വലുപ്പത്തിന്റെ അനുപാതം സുവർണ്ണ അനുപാതവുമായി യോജിക്കുന്നു. ചിറകുകൾ മടക്കി, രാത്രി ചിത്രശലഭം ഒരു സാധാരണ സമഭുജ ത്രികോണം ഉണ്ടാക്കുന്നു. എന്നാൽ ചിറകുകൾ വിടർത്തുന്നത് മൂല്യവത്താണ്, ശരീരത്തെ 2, 3, 5, 8 ആയി വിഭജിക്കുന്ന അതേ തത്ത്വം നിങ്ങൾ കാണും. സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി ഡ്രാഗൺഫ്ലൈ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു: വാലിന്റെ നീളത്തിന്റെ അനുപാതം കൂടാതെ ശരീരം മൊത്തം നീളത്തിന്റെയും വാലിന്റെ നീളത്തിന്റെയും അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്.

പല്ലിയിൽ, ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, നമ്മുടെ കണ്ണുകൾക്ക് ഇമ്പമുള്ള അനുപാതങ്ങൾ പിടിച്ചെടുക്കുന്നു - അതിന്റെ വാലിന്റെ നീളം ശരീരത്തിന്റെ ബാക്കി നീളവുമായി 62 മുതൽ 38 വരെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

viviparous പല്ലി

സസ്യത്തിലും ജന്തുലോകത്തും, പ്രകൃതിയുടെ രൂപീകരണ പ്രവണത സ്ഥിരമായി തകർക്കുന്നു - വളർച്ചയുടെയും ചലനത്തിന്റെയും ദിശയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സമമിതി. വളർച്ചയുടെ ദിശയിലേക്ക് ലംബമായി ഭാഗങ്ങളുടെ അനുപാതത്തിൽ ഇവിടെ സുവർണ്ണ അനുപാതം ദൃശ്യമാകുന്നു.

പ്രകൃതി സമമിതി ഭാഗങ്ങളിലേക്കും സുവർണ്ണ അനുപാതങ്ങളിലേക്കും വിഭജനം നടത്തി. ഭാഗങ്ങളിൽ, മൊത്തത്തിലുള്ള ഘടനയുടെ ഒരു ആവർത്തനം പ്രകടമാണ്.

പക്ഷി മുട്ടകളുടെ രൂപങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനമാണ് വലിയ താൽപ്പര്യം. അവയുടെ വിവിധ രൂപങ്ങൾ രണ്ട് തീവ്ര തരങ്ങൾക്കിടയിൽ ചാഞ്ചാടുന്നു: അവയിലൊന്ന് സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ ദീർഘചതുരത്തിലും മറ്റൊന്ന് 1.272 മൊഡ്യൂളുള്ള ദീർഘചതുരത്തിലും ആലേഖനം ചെയ്യാം (സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ റൂട്ട്)

പക്ഷി മുട്ടകളുടെ അത്തരം രൂപങ്ങൾ ആകസ്മികമല്ല, കാരണം സ്വർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതം വിവരിച്ച മുട്ടകളുടെ ആകൃതി മുട്ട ഷെല്ലിന്റെ ഉയർന്ന ശക്തി സവിശേഷതകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഇപ്പോൾ സ്ഥിരീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്.

ആനകളുടെയും വംശനാശം സംഭവിച്ച മാമോത്തുകളുടെയും കൊമ്പുകൾ, സിംഹങ്ങളുടെ നഖങ്ങൾ, തത്തകളുടെ കൊക്കുകൾ എന്നിവ ലോഗരിഥമിക് രൂപങ്ങളാണ്, അവ സർപ്പിളമായി മാറുന്ന ഒരു അച്ചുതണ്ടിന്റെ ആകൃതിയോട് സാമ്യമുള്ളവയാണ്.

വന്യജീവികളിൽ, "പെന്റഗണൽ" സമമിതിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള രൂപങ്ങൾ വ്യാപകമാണ് (നക്ഷത്രമത്സ്യം, കടൽച്ചെടികൾ, പൂക്കൾ).

എല്ലാ പരലുകളുടെയും ഘടനയിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം ഉണ്ട്, എന്നാൽ മിക്ക പരലുകളും സൂക്ഷ്മമായി ചെറുതാണ്, അതിനാൽ നമുക്ക് അവയെ നഗ്നനേത്രങ്ങൾ കൊണ്ട് കാണാൻ കഴിയില്ല. എന്നിരുന്നാലും, ജല പരലുകൾ കൂടിയായ സ്നോഫ്ലേക്കുകൾ നമ്മുടെ കണ്ണുകൾക്ക് വളരെ ആക്സസ് ചെയ്യാവുന്നതാണ്. സ്നോഫ്ലേക്കുകൾ, എല്ലാ അക്ഷങ്ങൾ, സർക്കിളുകൾ, സ്നോഫ്ലേക്കുകളിലെ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ എന്നിവ രൂപപ്പെടുന്ന അതിമനോഹരമായ സൗന്ദര്യത്തിന്റെ എല്ലാ രൂപങ്ങളും എല്ലായ്പ്പോഴും, ഒഴിവാക്കലില്ലാതെ, സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ വ്യക്തമായ സൂത്രവാക്യം അനുസരിച്ച് നിർമ്മിച്ചതാണ്.

സൂക്ഷ്മപ്രപഞ്ചത്തിൽ, സുവർണ്ണ അനുപാതമനുസരിച്ച് നിർമ്മിച്ച ത്രിമാന ലോഗരിതമിക് രൂപങ്ങൾ സർവ്വവ്യാപിയാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, പല വൈറസുകൾക്കും ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന്റെ ത്രിമാന ജ്യാമിതീയ രൂപമുണ്ട്. ഒരുപക്ഷേ ഈ വൈറസുകളിൽ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായത് അഡെനോ വൈറസ് ആണ്. ഒരു നിശ്ചിത ക്രമത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്ന 252 യൂണിറ്റ് പ്രോട്ടീൻ കോശങ്ങളിൽ നിന്നാണ് അഡെനോ വൈറസിന്റെ പ്രോട്ടീൻ ഷെൽ രൂപപ്പെടുന്നത്. ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന്റെ ഓരോ കോണിലും പെന്റഗണൽ പ്രിസത്തിന്റെ ആകൃതിയിലുള്ള 12 പ്രോട്ടീൻ സെൽ യൂണിറ്റുകൾ ഉണ്ട്, ഈ കോണുകളിൽ നിന്ന് സ്പൈക്ക് പോലെയുള്ള ഘടനകൾ നീളുന്നു.

അഡിനോ വൈറസ്

വൈറസുകളുടെ ഘടനയിലെ സുവർണ്ണ അനുപാതം ആദ്യമായി കണ്ടെത്തിയത് 1950 കളിലാണ്. ലണ്ടനിലെ ബിർക്ക്ബെക്ക് കോളേജിലെ ശാസ്ത്രജ്ഞർ എ. ക്ലഗ്, ഡി. കാസ്പർ. പോളിയോ വൈറസാണ് ആദ്യത്തെ ലോഗരിഥമിക് രൂപം വെളിപ്പെടുത്തിയത്. ഈ വൈറസിന്റെ രൂപം റിനോ വൈറസിന്റെ രൂപത്തിന് സമാനമാണ്.

ചോദ്യം ഉയർന്നുവരുന്നു: വൈറസുകൾ അത്തരം സങ്കീർണ്ണമായ ത്രിമാന രൂപങ്ങൾ എങ്ങനെ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു, അതിന്റെ ഉപകരണത്തിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അത് നമ്മുടെ മനുഷ്യ മനസ്സിൽ പോലും നിർമ്മിക്കാൻ പ്രയാസമാണ്? വൈറസുകളുടെ ഈ രൂപങ്ങളുടെ കണ്ടുപിടുത്തക്കാരനായ വൈറോളജിസ്റ്റ് എ. ക്ലഗ് ഇനിപ്പറയുന്ന അഭിപ്രായം രേഖപ്പെടുത്തുന്നു: “വൈറസിന്റെ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ഷെല്ലിന്, ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന്റെ ആകൃതി പോലെയുള്ള സമമിതിയാണ് ഏറ്റവും ഒപ്റ്റിമൽ ആകൃതിയെന്ന് ഡോ. കാസ്പറും ഞാനും തെളിയിച്ചിട്ടുണ്ട്. അത്തരമൊരു ക്രമം ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന മൂലകങ്ങളുടെ എണ്ണം കുറയ്ക്കുന്നു... ബക്ക്മിൻസ്റ്റർ ഫുള്ളറുടെ ഭൂരിഭാഗം ഭൂഗർഭ അർദ്ധഗോള ക്യൂബുകളും സമാനമായ ജ്യാമിതീയ തത്വമനുസരിച്ചാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. അത്തരം ക്യൂബുകൾ സ്ഥാപിക്കുന്നതിന് വളരെ കൃത്യവും വിശദവുമായ ഒരു വിശദീകരണ പദ്ധതി ആവശ്യമാണ്, അതേസമയം അബോധാവസ്ഥയിലുള്ള വൈറസുകൾ തന്നെ ഇലാസ്റ്റിക്, വഴക്കമുള്ള പ്രോട്ടീൻ സെൽ യൂണിറ്റുകളുടെ സങ്കീർണ്ണമായ ഷെൽ നിർമ്മിക്കുന്നു.

ക്ലഗിന്റെ അഭിപ്രായം ഒരിക്കൽക്കൂടി വളരെ വ്യക്തമായ ഒരു സത്യത്തെ ഓർമ്മിപ്പിക്കുന്നു: "ജീവന്റെ ഏറ്റവും പ്രാകൃത രൂപം" എന്ന് ശാസ്ത്രജ്ഞർ തരംതിരിക്കുന്ന ഒരു സൂക്ഷ്മജീവിയുടെ ഘടനയിൽ പോലും. ഈ കാര്യംവൈറസിൽ, വ്യക്തമായ ഉദ്ദേശവും ന്യായമായ രൂപകൽപ്പനയും ഉണ്ട്. ഈ പ്രോജക്റ്റ് അതിന്റെ പൂർണ്ണതയിലും നിർവ്വഹണത്തിന്റെ കൃത്യതയിലും ആളുകൾ സൃഷ്ടിച്ച ഏറ്റവും നൂതനമായ വാസ്തുവിദ്യാ പദ്ധതികളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്താനാവില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, ബുദ്ധിമാനായ ആർക്കിടെക്റ്റ് ബക്ക്മിൻസ്റ്റർ ഫുള്ളർ സൃഷ്ടിച്ച പ്രോജക്ടുകൾ.

ഡോഡെകാഹെഡ്രോണിന്റെയും ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന്റെയും ത്രിമാന മോഡലുകൾ ഏകകോശ സമുദ്ര സൂക്ഷ്മജീവികളായ റേഡിയോളേറിയൻസിന്റെ (ബീമറുകൾ) അസ്ഥികൂടങ്ങളുടെ ഘടനയിലും ഉണ്ട്, ഇതിന്റെ അസ്ഥികൂടം സിലിക്ക കൊണ്ടാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.

റേഡിയോളേറിയൻമാർ അവരുടെ ശരീരം വളരെ വിശിഷ്ടവും അസാധാരണവുമായ സൗന്ദര്യത്താൽ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു. അവയുടെ ആകൃതി ഒരു സാധാരണ ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ ആണ്, അതിന്റെ ഓരോ കോണിൽ നിന്നും ഒരു കപട-നീണ്ട-അവയവവും മറ്റ് അസാധാരണമായ രൂപങ്ങളും-വളർച്ചകളും വളരുന്നു.

കവിയും പ്രകൃതിശാസ്ത്രജ്ഞനും കലാകാരനുമായ മഹാനായ ഗോഥെ (അദ്ദേഹം വാട്ടർ കളറിൽ വരച്ചു, വരച്ചു), ഓർഗാനിക് ബോഡികളുടെ രൂപം, രൂപീകരണം, പരിവർത്തനം എന്നിവയുടെ ഒരു ഏകീകൃത സിദ്ധാന്തം സൃഷ്ടിക്കാൻ സ്വപ്നം കണ്ടു. മോർഫോളജി എന്ന പദം ശാസ്ത്രീയ ഉപയോഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്നത് അദ്ദേഹമാണ്.

നമ്മുടെ നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ പിയറി ക്യൂറി സമമിതിയുടെ ആഴത്തിലുള്ള നിരവധി ആശയങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തി. പരിസ്ഥിതിയുടെ സമമിതി കണക്കിലെടുക്കാതെ ഒരു ശരീരത്തിന്റെയും സമമിതി പരിഗണിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് അദ്ദേഹം വാദിച്ചു.

"സ്വർണ്ണ" സമമിതിയുടെ പാറ്റേണുകൾ പ്രാഥമിക കണങ്ങളുടെ ഊർജ്ജ സംക്രമണങ്ങളിൽ, ചില രാസ സംയുക്തങ്ങളുടെ ഘടനയിൽ, ഗ്രഹ, ബഹിരാകാശ സംവിധാനങ്ങളിൽ, ജീവജാലങ്ങളുടെ ജീൻ ഘടനകളിൽ പ്രകടമാണ്. മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഈ പാറ്റേണുകൾ വ്യക്തിഗത മനുഷ്യ അവയവങ്ങളുടെയും മൊത്തത്തിലുള്ള ശരീരത്തിന്റെയും ഘടനയിലാണ്, കൂടാതെ ബയോറിഥമുകളിലും തലച്ചോറിന്റെ പ്രവർത്തനത്തിലും വിഷ്വൽ പെർസെപ്ഷനിലും പ്രകടമാണ്.

മനുഷ്യശരീരവും സുവർണ്ണ വിഭാഗവും

എല്ലാ മനുഷ്യ അസ്ഥികളും സ്വർണ്ണ വിഭാഗത്തിന് ആനുപാതികമാണ്. അനുപാതങ്ങൾ വിവിധ ഭാഗങ്ങൾനമ്മുടെ ശരീരം സുവർണ്ണ അനുപാതത്തോട് വളരെ അടുത്തുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണ്. ഈ അനുപാതങ്ങൾ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, ഒരു വ്യക്തിയുടെ രൂപമോ ശരീരമോ മികച്ച രീതിയിൽ നിർമ്മിച്ചതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

മനുഷ്യ ശരീരത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങളിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം

നാം മനുഷ്യശരീരത്തിന്റെ കേന്ദ്രമായി പൊക്കിൾ ബിന്ദുവും മനുഷ്യന്റെ പാദവും നാഭി ബിന്ദുവും തമ്മിലുള്ള ദൂരം അളക്കാനുള്ള യൂണിറ്റായി എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു വ്യക്തിയുടെ ഉയരം 1.618 എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

• തോളിന്റെ തലത്തിൽ നിന്ന് തലയുടെ കിരീടത്തിലേക്കുള്ള ദൂരവും തലയുടെ വലുപ്പവും 1: 1.618 ആണ്;
• നാഭിയുടെ പോയിന്റിൽ നിന്ന് തലയുടെ കിരീടത്തിലേക്കും തോളിന്റെ തലത്തിൽ നിന്ന് തലയുടെ കിരീടത്തിലേക്കും ഉള്ള ദൂരം 1: 1.618 ആണ്;
• നാഭി പോയിന്റിന്റെ കാൽമുട്ടുകളിലേക്കും കാൽമുട്ടുകളിൽ നിന്ന് പാദങ്ങളിലേക്കും ഉള്ള ദൂരം 1:1.618 ആണ്;
• താടിയുടെ അറ്റം മുതൽ മുകളിലെ ചുണ്ടിന്റെ അറ്റം വരെയും മുകളിലെ ചുണ്ടിന്റെ അറ്റം മുതൽ നാസാദ്വാരം വരെയുള്ള ദൂരം 1:1.618 ആണ്;
• വാസ്തവത്തിൽ, ഒരു വ്യക്തിയുടെ മുഖത്ത് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ കൃത്യമായ സാന്നിധ്യം മനുഷ്യന്റെ നോട്ടത്തിന് സൗന്ദര്യത്തിന് അനുയോജ്യമാണ്;
• താടിയുടെ അറ്റം മുതൽ പുരികത്തിന്റെ മുകളിലെ വരി വരെയും പുരികങ്ങളുടെ മുകളിലെ വരി മുതൽ കിരീടം വരെയുള്ള ദൂരം 1:1.618 ആണ്;
• മുഖം ഉയരം / മുഖം വീതി;
• മൂക്കിന്റെ അടിഭാഗം / മൂക്കിന്റെ നീളം വരെ ചുണ്ടുകൾ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള കേന്ദ്ര പോയിന്റ്;
• മുഖത്തിന്റെ ഉയരം / താടിയുടെ അറ്റം മുതൽ ചുണ്ടുകളുടെ ജംഗ്ഷന്റെ മധ്യഭാഗം വരെയുള്ള ദൂരം;
• വായയുടെ വീതി / മൂക്ക് വീതി;
• മൂക്കിന്റെ വീതി / നാസാരന്ധ്രങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം;
• വിദ്യാർത്ഥികൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം / പുരികങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം.

ഇപ്പോൾ നിങ്ങളുടെ കൈപ്പത്തി നിങ്ങളുടെ അടുത്തേക്ക് കൊണ്ടുവരികയും ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം നോക്കുകയും ചെയ്താൽ മതി ചൂണ്ടുവിരൽ, നിങ്ങൾ ഉടൻ തന്നെ അതിൽ സുവർണ്ണ വിഭാഗ ഫോർമുല കണ്ടെത്തും.

നമ്മുടെ കൈയിലെ ഓരോ വിരലിലും മൂന്ന് ഫലാഞ്ചുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. വിരലിന്റെ മുഴുവൻ നീളവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് വിരലിന്റെ ആദ്യത്തെ രണ്ട് ഫലാഞ്ചുകളുടെ നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുക സുവർണ്ണ അനുപാതം നൽകുന്നു (തള്ളവിരൽ ഒഴികെ).

കൂടാതെ, നടുവിരലും ചെറുവിരലും തമ്മിലുള്ള അനുപാതവും സ്വർണ്ണ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഒരു വ്യക്തിക്ക് 2 കൈകളുണ്ട്, ഓരോ കൈയിലും വിരലുകളിൽ 3 ഫലാഞ്ചുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു (തള്ളവിരൽ ഒഴികെ). ഓരോ കൈയ്ക്കും 5 വിരലുകൾ ഉണ്ട്, അതായത് ആകെ 10, എന്നാൽ രണ്ട് രണ്ട് ഫലാഞ്ചൽ തള്ളവിരലുകൾ ഒഴികെ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ തത്വമനുസരിച്ച് 8 വിരലുകൾ മാത്രമേ സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ളൂ. ഈ സംഖ്യകളെല്ലാം 2, 3, 5, 8 എന്നിവ ഫിബൊനാച്ചി ശ്രേണിയുടെ സംഖ്യകളാണ്.

മിക്ക ആളുകളിലും വിരിച്ച കൈകളുടെ അറ്റങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം ഉയരത്തിന് തുല്യമാണെന്നതും ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്.

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ സത്യങ്ങൾ നമ്മുടെ ഉള്ളിലും നമ്മുടെ സ്ഥലത്തും ഉണ്ട്. ഒരു വ്യക്തിയുടെ ശ്വാസകോശം ഉണ്ടാക്കുന്ന ബ്രോങ്കിയുടെ പ്രത്യേകത അവരുടെ അസമമിതിയിലാണ്. ശ്വാസനാളം രണ്ട് പ്രധാന ശ്വാസനാളങ്ങൾ കൊണ്ടാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്, ഒന്ന് (ഇടത്) നീളമുള്ളതും മറ്റൊന്ന് (വലത്) ചെറുതുമാണ്. ബ്രോങ്കിയുടെ ശാഖകളിൽ, എല്ലാ ചെറിയ ശ്വാസനാളങ്ങളിലും ഈ അസമമിതി തുടരുന്നതായി കണ്ടെത്തി. മാത്രമല്ല, ചെറുതും നീളമുള്ളതുമായ ബ്രോങ്കിയുടെ നീളത്തിന്റെ അനുപാതവും സുവർണ്ണ അനുപാതമാണ്, ഇത് 1:1.618 ന് തുല്യമാണ്.

മനുഷ്യന്റെ ആന്തരിക ചെവിയിൽ ഒരു അവയവം കോക്ലിയ ("ഒച്ച") ഉണ്ട്, അത് ശബ്ദ വൈബ്രേഷൻ കൈമാറുന്ന പ്രവർത്തനം നിർവ്വഹിക്കുന്നു. ഈ അസ്ഥിഘടന ദ്രാവകം കൊണ്ട് നിറഞ്ഞിരിക്കുന്നു കൂടാതെ ഒരു ഒച്ചിന്റെ രൂപത്തിലും സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടതാണ്, അതിൽ സ്ഥിരതയുള്ള ലോഗരിഥമിക് സർപ്പിളാകൃതി =73 0 43" അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ഹൃദയമിടിപ്പിനനുസരിച്ച് രക്തസമ്മർദ്ദം മാറുന്നു. ഹൃദയത്തിന്റെ ഇടത് വെൻട്രിക്കിളിൽ അതിന്റെ സങ്കോച സമയത്ത് (സിസ്റ്റോൾ) അതിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യത്തിൽ എത്തുന്നു. ഹൃദയത്തിന്റെ വെൻട്രിക്കിളുകളുടെ സിസ്റ്റോളിലെ ധമനികളിൽ, രക്തസമ്മർദ്ദം ഒരു കുഞ്ഞിൽ 115-125 mm Hg ന് തുല്യമായ പരമാവധി മൂല്യത്തിൽ എത്തുന്നു, ആരോഗ്യമുള്ള വ്യക്തി. ഹൃദയപേശികൾ (ഡയാസ്റ്റോൾ) വിശ്രമിക്കുന്ന നിമിഷത്തിൽ, മർദ്ദം 70-80 mm Hg ആയി കുറയുന്നു. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ (ഡയസ്റ്റോളിക്) മർദ്ദത്തിലേക്കുള്ള പരമാവധി (സിസ്റ്റോളിക്) അനുപാതം ശരാശരി 1.6 ആണ്, അതായത്, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് അടുത്താണ്.

അയോർട്ടയിലെ ശരാശരി രക്തസമ്മർദ്ദം ഒരു യൂണിറ്റായി എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, അയോർട്ടയിലെ സിസ്റ്റോളിക് രക്തസമ്മർദ്ദം 0.382 ആണ്, ഡയസ്റ്റോളിക് 0.618 ആണ്, അതായത്, അവയുടെ അനുപാതം സുവർണ്ണ അനുപാതവുമായി യോജിക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം സമയ ചക്രങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഹൃദയത്തിന്റെ പ്രവർത്തനവും രക്തസമ്മർദ്ദത്തിലെ മാറ്റങ്ങളും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമത്തിന്റെ അതേ തത്വമനുസരിച്ച് ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു എന്നാണ്.

ഡിഎൻഎ തന്മാത്രയിൽ ലംബമായി ഇഴചേർന്ന രണ്ട് ഹെലിസുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഈ സർപ്പിളങ്ങളിൽ ഓരോന്നിനും 34 ആംഗ്‌സ്ട്രോം നീളവും 21 ആംഗ്‌സ്ട്രോം വീതിയും ഉണ്ട്. (1 ആംഗ്‌സ്ട്രോം ഒരു സെന്റീമീറ്ററിന്റെ നൂറു ദശലക്ഷം ആണ്).

ഡിഎൻഎ തന്മാത്രയുടെ ഹെലിക്സ് വിഭാഗത്തിന്റെ ഘടന

അതിനാൽ 21 ഉം 34 ഉം ഫിബൊനാച്ചി സംഖ്യകളുടെ ക്രമത്തിൽ ഒന്നിനുപുറകെ ഒന്നായി പിന്തുടരുന്ന സംഖ്യകളാണ്, അതായത്, ഡിഎൻഎ തന്മാത്രയുടെ ലോഗരിഥമിക് ഹെലിക്സിന്റെ നീളത്തിന്റെയും വീതിയുടെയും അനുപാതം 1: 1.618 എന്ന സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ ഫോർമുല വഹിക്കുന്നു.

ശില്പകലയിൽ സുവർണ്ണ വിഭാഗം

സ്മരണയ്ക്കായി ശില്പങ്ങളും സ്മാരകങ്ങളും സ്ഥാപിക്കുന്നു സുപ്രധാന സംഭവങ്ങൾപ്രശസ്തരായ ആളുകളുടെ പേരുകളും അവരുടെ ചൂഷണങ്ങളും പ്രവൃത്തികളും പിൻഗാമികളുടെ ഓർമ്മയിൽ സൂക്ഷിക്കാൻ. പുരാതന കാലത്ത് പോലും ശിൽപത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം അനുപാത സിദ്ധാന്തമായിരുന്നുവെന്ന് അറിയാം. മനുഷ്യ ശരീരത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെ ബന്ധം സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. "സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ" അനുപാതം ഐക്യത്തിന്റെയും സൗന്ദര്യത്തിന്റെയും പ്രതീതി സൃഷ്ടിക്കുന്നു, അതിനാൽ ശിൽപികൾ അവരുടെ സൃഷ്ടികളിൽ അവ ഉപയോഗിച്ചു. "സ്വർണ്ണ വിഭാഗവുമായി" ബന്ധപ്പെട്ട് അരക്കെട്ട് തികഞ്ഞ മനുഷ്യശരീരത്തെ വിഭജിക്കുന്നു എന്ന് ശിൽപികൾ അവകാശപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, പ്രശസ്തമായ പ്രതിമഅപ്പോളോ ബെൽവെഡെറെ സുവർണ്ണ അനുപാതങ്ങൾ അനുസരിച്ച് വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഭാഗങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. പുരാതന ഗ്രീക്ക് ശില്പിയായ ഫിദിയാസ് തന്റെ കൃതികളിൽ പലപ്പോഴും "സുവർണ്ണ അനുപാതം" ഉപയോഗിച്ചു. അവയിൽ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായത് ഒളിമ്പ്യൻ സിയൂസിന്റെ പ്രതിമയും (ലോകാത്ഭുതങ്ങളിൽ ഒന്നായി കണക്കാക്കപ്പെട്ടിരുന്നു) അഥീന പാർഥെനോണും ആയിരുന്നു.

അപ്പോളോ ബെൽവെഡെറെയുടെ പ്രതിമയുടെ സുവർണ്ണ അനുപാതം അറിയപ്പെടുന്നു: ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന വ്യക്തിയുടെ ഉയരം സ്വർണ്ണ വിഭാഗത്തിലെ പൊക്കിൾ വരയാൽ ഹരിച്ചിരിക്കുന്നു.

വാസ്തുവിദ്യയിൽ ഗോൾഡൻ വിഭാഗം

"സുവർണ്ണ വിഭാഗ"ത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പുസ്തകങ്ങളിൽ, വാസ്തുവിദ്യയിലും, പെയിന്റിംഗിലെന്നപോലെ, എല്ലാം നിരീക്ഷകന്റെ സ്ഥാനത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, ഒരു വശത്ത് ഒരു കെട്ടിടത്തിലെ ചില അനുപാതങ്ങൾ "സുവർണ്ണ വിഭാഗം" രൂപപ്പെടുന്നതായി തോന്നുന്നുവെങ്കിൽ, അപ്പോൾ മറ്റ് കാഴ്ചപ്പാടുകളിൽ നിന്ന് അവർ വ്യത്യസ്തമായി കാണപ്പെടും. "സുവർണ്ണ വിഭാഗം" ചില ദൈർഘ്യങ്ങളുടെ വലുപ്പങ്ങളുടെ ഏറ്റവും ശാന്തമായ അനുപാതം നൽകുന്നു.

പുരാതന ഗ്രീക്ക് വാസ്തുവിദ്യയുടെ ഏറ്റവും മനോഹരമായ സൃഷ്ടികളിലൊന്നാണ് പാർഥെനോൺ (ബിസി അഞ്ചാം നൂറ്റാണ്ട്).

സുവർണ്ണ അനുപാതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിരവധി പാറ്റേണുകൾ കണക്കുകൾ കാണിക്കുന്നു. കെട്ടിടത്തിന്റെ അനുപാതങ്ങൾ Ф = 0.618 എന്ന സംഖ്യയുടെ വിവിധ ഡിഗ്രികളിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും ...

പാർഥെനോണിന് ചെറിയ വശങ്ങളിൽ 8 നിരകളും നീളമുള്ളവയിൽ 17 കോളങ്ങളും ഉണ്ട്. ലെഡ്ജുകൾ പൂർണ്ണമായും പെന്റിലിയൻ മാർബിളിന്റെ ചതുരങ്ങൾ കൊണ്ടാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. ക്ഷേത്രം നിർമ്മിച്ച മെറ്റീരിയലിന്റെ കുലീനത, ഗ്രീക്ക് വാസ്തുവിദ്യയിൽ സാധാരണമായ കളറിംഗ് ഉപയോഗം പരിമിതപ്പെടുത്തുന്നത് സാധ്യമാക്കി, ഇത് വിശദാംശങ്ങൾക്ക് പ്രാധാന്യം നൽകുകയും ശില്പത്തിന് നിറമുള്ള പശ്ചാത്തലം (നീലയും ചുവപ്പും) രൂപപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരവും അതിന്റെ നീളവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതം 0.618 ആണ്. "സുവർണ്ണ വിഭാഗം" അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ പാർഥെനോണിനെ വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, മുൻഭാഗത്തിന്റെ ചില പ്രോട്രഷനുകൾ നമുക്ക് ലഭിക്കും.

പാർഥെനോണിന്റെ ഫ്ലോർ പ്ലാനിൽ നിങ്ങൾക്ക് "സ്വർണ്ണ ചതുരങ്ങൾ" കാണാം.

നോട്രെ ഡാം കത്തീഡ്രലിന്റെ (നോട്ട്രെ ഡാം ഡി പാരീസ്) കെട്ടിടത്തിലും ചിയോപ്സ് പിരമിഡിലും നമുക്ക് സുവർണ്ണ അനുപാതം കാണാൻ കഴിയും.

ഈജിപ്ഷ്യൻ പിരമിഡുകൾ മാത്രമല്ല സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ തികഞ്ഞ അനുപാതങ്ങൾക്കനുസൃതമായി നിർമ്മിച്ചത്; മെക്സിക്കൻ പിരമിഡുകളിലും ഇതേ പ്രതിഭാസം കാണപ്പെടുന്നു.

വാസ്തുശില്പികൾ എന്ന് വളരെക്കാലമായി വിശ്വസിക്കപ്പെട്ടു പുരാതന റഷ്യ'പ്രത്യേക ഗണിതശാസ്ത്ര കണക്കുകൂട്ടലുകളില്ലാതെ എല്ലാം "കണ്ണുകൊണ്ട്" നിർമ്മിച്ചു. എന്നിരുന്നാലും, പുരാതന ക്ഷേത്രങ്ങളുടെ ജ്യാമിതിയുടെ വിശകലനത്തിന് തെളിവായി റഷ്യൻ വാസ്തുശില്പികൾക്ക് ഗണിതശാസ്ത്ര അനുപാതങ്ങൾ നന്നായി അറിയാമായിരുന്നുവെന്ന് ഏറ്റവും പുതിയ ഗവേഷണം തെളിയിച്ചിട്ടുണ്ട്.

പ്രശസ്ത റഷ്യൻ വാസ്തുശില്പി എം. അദ്ദേഹത്തിന്റെ കഴിവുകൾ ബഹുമുഖമായിരുന്നു, പക്ഷേ ഒരു പരിധിവരെ അദ്ദേഹം റെസിഡൻഷ്യൽ കെട്ടിടങ്ങളുടെയും എസ്റ്റേറ്റുകളുടെയും പൂർത്തിയാക്കിയ നിരവധി പ്രോജക്റ്റുകളിൽ സ്വയം വെളിപ്പെടുത്തി. ഉദാഹരണത്തിന്, ക്രെംലിനിലെ സെനറ്റ് കെട്ടിടത്തിന്റെ വാസ്തുവിദ്യയിൽ "സ്വർണ്ണ വിഭാഗം" കാണാം. എം. കസാക്കോവിന്റെ പ്രോജക്റ്റ് അനുസരിച്ച്, ഗോലിറ്റ്സിൻ ഹോസ്പിറ്റൽ മോസ്കോയിൽ നിർമ്മിച്ചതാണ്, അത് നിലവിൽ ആദ്യം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു ക്ലിനിക്കൽ ആശുപത്രിഎൻ.ഐ.യുടെ പേരിൽ. പിറോഗോവ്.

മോസ്കോയിലെ പെട്രോവ്സ്കി കൊട്ടാരം. എം.എഫിന്റെ പ്രോജക്ട് പ്രകാരം നിർമ്മിച്ചത്. കസാക്കോവ

മോസ്കോയിലെ മറ്റൊരു വാസ്തുവിദ്യാ മാസ്റ്റർപീസ് - പാഷ്കോവ് ഹൗസ് - വി.ബഷെനോവ് വാസ്തുവിദ്യയുടെ ഏറ്റവും മികച്ച സൃഷ്ടികളിൽ ഒന്നാണ്.

പാഷ്കോവ് ഹൗസ്

വി. ബാഷെനോവിന്റെ അത്ഭുതകരമായ സൃഷ്ടി ആധുനിക മോസ്കോയുടെ കേന്ദ്രത്തിന്റെ സംഘത്തിലേക്ക് ഉറച്ചു പ്രവേശിച്ചു, അതിനെ സമ്പന്നമാക്കി. 1812-ൽ അത് മോശമായി കത്തിക്കരിഞ്ഞിട്ടും, വീടിന്റെ ബാഹ്യ കാഴ്ച ഇന്നും മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു. പുനരുദ്ധാരണ സമയത്ത്, കെട്ടിടം കൂടുതൽ വമ്പിച്ച രൂപങ്ങൾ നേടി. കെട്ടിടത്തിന്റെ ആന്തരിക ലേഔട്ടും സംരക്ഷിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല, താഴത്തെ നിലയുടെ ഡ്രോയിംഗ് മാത്രമേ ഒരു ആശയം നൽകുന്നുള്ളൂ.

വാസ്തുശില്പിയുടെ പല പ്രസ്താവനകളും നമ്മുടെ കാലത്ത് ശ്രദ്ധ അർഹിക്കുന്നു. തന്റെ പ്രിയപ്പെട്ട കലയെക്കുറിച്ച് വി. ബാഷെനോവ് പറഞ്ഞു: "വാസ്തുവിദ്യയ്ക്ക് മൂന്ന് പ്രധാന വിഷയങ്ങളുണ്ട്: സൗന്ദര്യം, ശാന്തത, കെട്ടിടത്തിന്റെ ശക്തി ... ഇത് നേടുന്നതിന്, അനുപാതം, കാഴ്ചപ്പാട്, മെക്കാനിക്സ് അല്ലെങ്കിൽ ഭൗതികശാസ്ത്രം എന്നിവയെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ഒരു വഴികാട്ടിയായി വർത്തിക്കുന്നു, കൂടാതെ അവർക്കെല്ലാം ഒരു പൊതു നേതാവുണ്ട് എന്നതാണ് കാരണം.

സംഗീതത്തിലെ സുവർണ്ണ അനുപാതം

സംഗീതത്തിന്റെ ഏതൊരു ഭാഗത്തിനും സമയപരിധി ഉണ്ട്, ചില "സൗന്ദര്യപരമായ നാഴികക്കല്ലുകളായി" പ്രത്യേക ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, അത് ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കുകയും മൊത്തത്തിൽ ധാരണയെ സുഗമമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ നാഴികക്കല്ലുകൾ ഒരു സംഗീത സൃഷ്ടിയുടെ ചലനാത്മകവും അന്തർലീനവുമായ പര്യവസാന പോയിന്റുകളാകാം. ഒരു "ക്ലൈമാക്സ് ഇവന്റ്" വഴി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു സംഗീതത്തിന്റെ പ്രത്യേക സമയ ഇടവേളകൾ, ഒരു ചട്ടം പോലെ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ അനുപാതത്തിലാണ്.

1925-ൽ, കലാ നിരൂപകൻ എൽ.എൽ. 42 രചയിതാക്കളുടെ 1770 സംഗീത ശകലങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്ത സബനീവ്, മികച്ച കൃതികളിൽ ഭൂരിഭാഗവും സുവർണ്ണ വിഭാഗവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട തീം, അല്ലെങ്കിൽ ഇൻറേഷൻ അല്ലെങ്കിൽ മോഡൽ സിസ്റ്റം എന്നിവയിലൂടെ എളുപ്പത്തിൽ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് കാണിച്ചു. മാത്രമല്ല, കൂടുതൽ കഴിവുള്ള കമ്പോസർ, അദ്ദേഹത്തിന്റെ കൃതികളിൽ കൂടുതൽ സുവർണ്ണ ഭാഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തി. സബനീവിന്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ, സുവർണ്ണ അനുപാതം ഒരു പ്രത്യേക ഐക്യത്തിന്റെ പ്രതീതിയിലേക്ക് നയിക്കുന്നു സംഗീത രചന. ഈ ഫലം എല്ലാ 27 ചോപിൻ എറ്റ്യൂഡുകളിലും സബനീവ് പരിശോധിച്ചു. അവയിൽ 178 സുവർണ്ണ ഭാഗങ്ങൾ അദ്ദേഹം കണ്ടെത്തി. അതേസമയം, എറ്റ്യൂഡുകളുടെ വലിയ ഭാഗങ്ങൾ സുവർണ്ണ വിഭാഗവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ദൈർഘ്യമനുസരിച്ച് വിഭജിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് മാത്രമല്ല, ഉള്ളിലെ എറ്റ്യൂഡുകളുടെ ഭാഗങ്ങൾ പലപ്പോഴും ഒരേ അനുപാതത്തിലാണ് വിഭജിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്.

കമ്പോസറും ശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ എം.എ. പ്രസിദ്ധമായ അപ്പാസിയോനാറ്റ സോണാറ്റയിലെ അളവുകളുടെ എണ്ണം മരുതേവ് കണക്കാക്കുകയും രസകരമായ നിരവധി സംഖ്യാ ബന്ധങ്ങൾ കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്തു. പ്രത്യേകിച്ചും, വികസനത്തിൽ, സോണാറ്റയുടെ കേന്ദ്ര ഘടനാപരമായ യൂണിറ്റ്, തീമുകൾ തീവ്രമായി വികസിപ്പിക്കുകയും കീകൾ പരസ്പരം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, രണ്ട് പ്രധാന വിഭാഗങ്ങളുണ്ട്. ആദ്യത്തേതിൽ - 43.25 സൈക്കിളുകൾ, രണ്ടാമത്തേതിൽ - 26.75. 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 എന്ന അനുപാതം സുവർണ്ണ അനുപാതം നൽകുന്നു.

അരെൻസ്കി (95%), ബീഥോവൻ (97%), ഹെയ്ഡൻ (97%), മൊസാർട്ട് (91%), ചോപിൻ (92%), ഷുബെർട്ട് (91%) എന്നിവർക്കാണ് ഏറ്റവും കൂടുതൽ കൃതികൾ ഉള്ളത്, അതിൽ സുവർണ്ണ വിഭാഗമുണ്ട്.

സംഗീതം ശബ്ദങ്ങളുടെ ഹാർമോണിക് ക്രമപ്പെടുത്തലാണെങ്കിൽ, കവിത സംഭാഷണത്തിന്റെ ഹാർമോണിക് ക്രമമാണ്. വ്യക്തമായ താളം, ഊന്നിപ്പറയാത്തതും ഊന്നിപ്പറയാത്തതുമായ അക്ഷരങ്ങളുടെ ക്രമമായ മാറ്റം, കവിതകളുടെ ക്രമാനുഗതമായ മാനം, അവയുടെ വൈകാരിക സമ്പന്നത എന്നിവ കവിതയെ സംഗീത സൃഷ്ടികളുടെ സഹോദരിയാക്കുന്നു. കവിതയിലെ സുവർണ്ണ അനുപാതം പ്രാഥമികമായി കവിതയുടെ ഒരു നിശ്ചിത നിമിഷത്തിന്റെ സാന്നിധ്യമായി പ്രകടമാണ് (ക്ലൈമാക്സ്, സെമാന്റിക് വഴിത്തിരിവ്, പ്രധാന ആശയംഉൽപ്പന്നങ്ങൾ) ഡിവിഷൻ പോയിന്റിന് ആട്രിബ്യൂട്ട് ചെയ്യുന്ന വരിയിൽ മൊത്തം എണ്ണംസുവർണ്ണ അനുപാതത്തിലുള്ള കവിതയുടെ വരികൾ. അതിനാൽ, കവിതയിൽ 100 ​​വരികൾ അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ആദ്യ പോയിന്റ് 62-ആം വരിയിൽ (62%), രണ്ടാമത്തേത് - 38-ൽ (38%) വീഴുന്നു. "യൂജിൻ വൺജിൻ" ഉൾപ്പെടെയുള്ള അലക്സാണ്ടർ സെർജിവിച്ച് പുഷ്കിന്റെ കൃതികൾ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഏറ്റവും മികച്ച കത്തിടപാടുകളാണ്! ഷോട്ട റസ്തവേലിയുടെയും എം.യുവിന്റെയും കൃതികൾ. ഗോൾഡൻ സെക്ഷന്റെ തത്വത്തിലാണ് ലെർമോണ്ടോവ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.

സ്ട്രാഡിവാരി തന്റെ പ്രശസ്തമായ വയലിനുകളുടെ ശരീരത്തിൽ എഫ് ആകൃതിയിലുള്ള നോട്ടുകളുടെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കാൻ സുവർണ്ണ അനുപാതം ഉപയോഗിച്ചതായി എഴുതി.

കവിതയിലെ സുവർണ്ണ വിഭാഗം

ഈ സ്ഥാനങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള കാവ്യകൃതികളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനങ്ങൾ ആരംഭിക്കുന്നതേയുള്ളൂ. നിങ്ങൾ എ.എസിന്റെ കവിതയിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കേണ്ടതുണ്ട്. പുഷ്കിൻ. എല്ലാത്തിനുമുപരി, അദ്ദേഹത്തിന്റെ കൃതികൾ റഷ്യൻ സംസ്കാരത്തിന്റെ ഏറ്റവും മികച്ച സൃഷ്ടികളുടെ ഒരു ഉദാഹരണമാണ്, ഒരു ഉദാഹരണം ഏറ്റവും ഉയർന്ന തലംഐക്യം. എ.എസിന്റെ കവിതയിൽ നിന്ന്. പുഷ്കിൻ, ഞങ്ങൾ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിനായുള്ള തിരയൽ ആരംഭിക്കും - ഐക്യത്തിന്റെയും സൗന്ദര്യത്തിന്റെയും അളവ്.

കാവ്യകൃതികളുടെ ഘടനയിൽ ഈ കലാരൂപത്തെ സംഗീതവുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തുന്നു. വ്യക്തമായ താളം, ഊന്നിപ്പറയാത്തതും ഊന്നിപ്പറയാത്തതുമായ അക്ഷരങ്ങളുടെ ക്രമമായ മാറ്റം, കവിതകളുടെ ക്രമാനുഗതമായ മാനം, അവയുടെ വൈകാരിക സമ്പന്നത എന്നിവ കവിതയെ സംഗീത സൃഷ്ടികളുടെ സഹോദരിയാക്കുന്നു. ഓരോ ശ്ലോകത്തിനും അതിന്റേതായ സംഗീത രൂപവും അതിന്റേതായ താളവും ഈണവുമുണ്ട്. കവിതകളുടെ ഘടനയിൽ സംഗീത സൃഷ്ടികളുടെ ചില സവിശേഷതകൾ, പാറ്റേണുകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുമെന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കാം സംഗീത സമന്വയംഅതിനാൽ സുവർണ്ണ അനുപാതവും.

കവിതയുടെ വലിപ്പം, അതായത് അതിലെ വരികളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് തുടങ്ങാം. കവിതയുടെ ഈ പരാമീറ്റർ ഏകപക്ഷീയമായി മാറാൻ കഴിയുമെന്ന് തോന്നുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് അങ്ങനെയല്ലെന്ന് തെളിഞ്ഞു. ഉദാഹരണത്തിന്, കവിതകളുടെ വിശകലനം എ.എസ്. വാക്യങ്ങളുടെ വലുപ്പങ്ങൾ വളരെ അസമമായി വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നുവെന്ന് പുഷ്കിൻ കാണിച്ചു; 5, 8, 13, 21, 34 വരികളുടെ (ഫിബൊനാച്ചി നമ്പറുകൾ) വലുപ്പങ്ങൾ പുഷ്കിൻ വ്യക്തമായി ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു.

കവിതകൾ സമാനമാണെന്ന് പല ഗവേഷകരും ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ട് സംഗീത സൃഷ്ടികൾ; കവിതയെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് ആനുപാതികമായി വിഭജിക്കുന്ന ക്ലൈമാക്സ് പോയിന്റുകളും അവയിലുണ്ട്. ഉദാഹരണമായി എ.എസിന്റെ ഒരു കവിത നോക്കുക. പുഷ്കിൻ "ഷൂ മേക്കർ":

ഈ ഉപമ നമുക്ക് വിശകലനം ചെയ്യാം. കവിതയിൽ 13 വരികളുണ്ട്. ഇത് രണ്ട് സെമാന്റിക് ഭാഗങ്ങൾ എടുത്തുകാണിക്കുന്നു: ആദ്യത്തേത് 8 വരികളിലും രണ്ടാമത്തേത് (ഉപമയുടെ ധാർമ്മികത) 5 വരികളിലും (13, 8, 5 ഫിബൊനാച്ചി സംഖ്യകളാണ്).

പുഷ്കിന്റെ അവസാന കവിതകളിലൊന്നായ "ഞാൻ ഉയർന്ന അവകാശങ്ങളെ വിലമതിക്കുന്നില്ല ..." 21 വരികൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, അതിൽ രണ്ട് സെമാന്റിക് ഭാഗങ്ങൾ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു: 13, 8 വരികളിൽ:

ഉയർന്ന അവകാശങ്ങളെ ഞാൻ വിലമതിക്കുന്നില്ല, അതിൽ നിന്ന് ഒന്നുപോലും തലകറക്കുന്നില്ല. ദൈവങ്ങൾ നിരസിച്ച വസ്തുതയെക്കുറിച്ച് ഞാൻ പിറുപിറുക്കുന്നില്ല ഞാൻ വെല്ലുവിളി നിറഞ്ഞ നികുതികളുടെ മധുരത്തിലാണ് അല്ലെങ്കിൽ രാജാക്കന്മാർ പരസ്പരം പോരടിക്കുന്നത് തടയുക; പിന്നെ എനിക്ക് ചെറിയ സങ്കടം, പ്രസ്സ് ഫ്രീ ആണ് വിഡ്ഢികളായ ബോബികൾ, അല്ലെങ്കിൽ സെൻസിറ്റീവ് സെൻസർഷിപ്പ് മാഗസിൻ പ്ലാനുകളിൽ, തമാശക്കാരൻ ലജ്ജാകരമാണ്. ഇതെല്ലാം, നിങ്ങൾ കാണുന്നു, വാക്കുകൾ, വാക്കുകൾ, വാക്കുകൾ. മറ്റ്, മികച്ച, അവകാശങ്ങൾ എനിക്ക് പ്രിയപ്പെട്ടതാണ്: മറ്റൊന്ന്, നല്ലത്, എനിക്ക് സ്വാതന്ത്ര്യം വേണം: രാജാവിനെ ആശ്രയിക്കുക, ജനങ്ങളെ ആശ്രയിക്കുക - നമ്മൾ എല്ലാവരും ശ്രദ്ധിക്കുന്നില്ലേ? ദൈവം അവരോടൊപ്പമുണ്ട്. ഒരു റിപ്പോർട്ട് നൽകരുത്, നിങ്ങൾക്ക് മാത്രം ദയവായി സേവിക്കുക; അധികാരത്തിന്, ലിവറിക്ക് മനസ്സാക്ഷിയെയോ ചിന്തകളെയോ കഴുത്തിനെയോ വളയ്ക്കരുത്; നിന്റെ ഇഷ്ടപ്രകാരം അങ്ങോട്ടും ഇങ്ങോട്ടും കറങ്ങാൻ, പ്രകൃതിയുടെ ദിവ്യസൗന്ദര്യത്തിൽ ആശ്ചര്യപ്പെട്ടു, കലയുടെയും പ്രചോദനത്തിന്റെയും സൃഷ്ടികൾക്ക് മുമ്പായി ആർദ്രതയുടെ ആനന്ദത്തിൽ സന്തോഷത്തോടെ വിറയ്ക്കുന്നു, ഇവിടെ സന്തോഷം! അത് ശരിയാണ്...

ഈ വാക്യത്തിന്റെ ആദ്യഭാഗം (13 വരികൾ) അർത്ഥപരമായ ഉള്ളടക്കത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ 8, 5 വരികളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത്, മുഴുവൻ കവിതയും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി നിർമ്മിച്ചതാണ്.

N. Vasyutinskiy എഴുതിയ "Eugene Onegin" എന്ന നോവലിന്റെ വിശകലനം നിസ്സംശയമായ താൽപ്പര്യമാണ്. ഈ നോവലിൽ 8 അധ്യായങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, ഓരോന്നിനും ശരാശരി 50 വാക്യങ്ങൾ. ഏറ്റവും പരിപൂർണ്ണവും ഏറ്റവും പരിഷ്കൃതവും വൈകാരിക സമ്പന്നവും എട്ടാം അധ്യായമാണ്. ഇതിൽ 51 ശ്ലോകങ്ങളുണ്ട്. ടാറ്റിയാനയ്ക്കുള്ള യെവ്ജെനിയുടെ കത്തിനൊപ്പം (60 വരികൾ), ഇത് ഫിബൊനാച്ചി നമ്പർ 55 ന് കൃത്യമായി യോജിക്കുന്നു!

N. Vasyutinsky പ്രസ്താവിക്കുന്നു: "അധ്യായത്തിന്റെ പര്യവസാനം എവ്ജെനിയുടെ ടാറ്റിയാനയോടുള്ള സ്നേഹത്തിന്റെ പ്രഖ്യാപനമാണ് - "വിളറിയതും മങ്ങുന്നതും ... അതാണ് ആനന്ദം!" ഈ വരി മുഴുവൻ എട്ടാം അധ്യായത്തെയും രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു: ആദ്യത്തേതിൽ 477 വരികളുണ്ട്, രണ്ടാമത്തേതിൽ 295 വരികളുണ്ട്. അവരുടെ അനുപാതം 1.617 ആണ്! സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ മൂല്യത്തിലേക്കുള്ള ഏറ്റവും സൂക്ഷ്മമായ കത്തിടപാടുകൾ! ഇത് പുഷ്കിന്റെ പ്രതിഭയാൽ നേടിയ യോജിപ്പിന്റെ മഹത്തായ അത്ഭുതമാണ്!

ഇ. റോസെനോവ് എം.യുവിന്റെ പല കാവ്യാത്മക കൃതികളും വിശകലനം ചെയ്തു. ലെർമോണ്ടോവ്, ഷില്ലർ, എ.കെ. ടോൾസ്റ്റോയിയും അവയിൽ "സുവർണ്ണ വിഭാഗം" കണ്ടെത്തി.

ലെർമോണ്ടോവിന്റെ പ്രശസ്തമായ കവിത "ബോറോഡിനോ" രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: ആഖ്യാതാവിനെ അഭിസംബോധന ചെയ്ത ഒരു ആമുഖം, ഒരു ഖണ്ഡിക മാത്രം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു ("എന്നോട് പറയൂ, അമ്മാവേ, ഇത് വെറുതെയല്ല ..."), കൂടാതെ പ്രധാന ഭാഗം, ഒരു സ്വതന്ത്ര മൊത്തത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അത് രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. അവയിൽ ആദ്യത്തേത്, വർദ്ധിച്ചുവരുന്ന പിരിമുറുക്കത്തോടെ, ഒരു യുദ്ധത്തിന്റെ പ്രതീക്ഷയെ വിവരിക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തേത് കവിതയുടെ അവസാനത്തിലേക്കുള്ള പിരിമുറുക്കം ക്രമേണ കുറയുന്നതിലൂടെ യുദ്ധത്തെ വിവരിക്കുന്നു. ഈ ഭാഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അതിർത്തി സൃഷ്ടിയുടെ ക്ലൈമാക്സ് ആണ്, അത് സുവർണ്ണ വിഭാഗത്താൽ വിഭജിക്കുന്ന പോയിന്റിൽ കൃത്യമായി വീഴുന്നു.

കവിതയുടെ പ്രധാന ഭാഗം 13 ഏഴ് വരികളാണ്, അതായത് 91 വരികൾ. സുവർണ്ണ അനുപാതം (91:1.618=56.238) കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, ഡിവിഷൻ പോയിന്റ് 57-ാം വാക്യത്തിന്റെ തുടക്കത്തിലാണെന്ന് ഞങ്ങൾ ഉറപ്പാക്കുന്നു, അവിടെ ഒരു ചെറിയ വാക്യമുണ്ട്: "ശരി, അത് ഒരു ദിവസമായിരുന്നു!" കവിതയുടെ ആദ്യഭാഗം (യുദ്ധത്തിന്റെ പ്രതീക്ഷ) അവസാനിപ്പിച്ച് അതിന്റെ രണ്ടാം ഭാഗം (യുദ്ധത്തിന്റെ വിവരണം) തുറക്കുന്ന “ആവേശകരമായ പ്രതീക്ഷയുടെ അവസാന പോയിന്റ്” പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത് ഈ വാക്യമാണ്.

അങ്ങനെ, സുവർണ്ണ അനുപാതം കവിതയിൽ വളരെ അർത്ഥവത്തായ പങ്ക് വഹിക്കുന്നു, കവിതയുടെ പാരമ്യത്തെ ഉയർത്തിക്കാട്ടുന്നു.

ഷോട്ട റുസ്തവേലിയുടെ "ദി നൈറ്റ് ഇൻ ദി പാന്തേഴ്സ് സ്കിൻ" എന്ന കവിതയുടെ പല ഗവേഷകരും അദ്ദേഹത്തിന്റെ വാക്യത്തിന്റെ അസാധാരണമായ യോജിപ്പും ഈണവും ശ്രദ്ധിക്കുന്നു. കവിതയുടെ ഈ ഗുണങ്ങൾ ജോർജിയൻ ശാസ്ത്രജ്ഞൻ, അക്കാദമിഷ്യൻ ജി.വി. കവിതയുടെ രൂപത്തിന്റെ രൂപീകരണത്തിലും അവളുടെ കവിതകളുടെ നിർമ്മാണത്തിലും കവി സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ബോധപൂർവമായ ഉപയോഗമാണ് ഇതിന് കാരണമെന്ന് സെറെറ്റെലി പറയുന്നു.

റുസ്തവേലിയുടെ കവിതയിൽ 1587 ചരണങ്ങളുണ്ട്, അവയിൽ ഓരോന്നിനും നാല് വരികളുണ്ട്. ഓരോ വരിയിലും 16 അക്ഷരങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, ഓരോ പകുതി വരിയിലും 8 അക്ഷരങ്ങളുടെ രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. എല്ലാ ഹെമിസ്റ്റിഷുകളും രണ്ട് തരം രണ്ട് സെഗ്മെന്റുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: എ - തുല്യ ഭാഗങ്ങളുള്ള ഒരു ഹെമിസ്റ്റിക്ക് ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യഅക്ഷരങ്ങൾ (4+4); B എന്നത് രണ്ട് അസമമായ ഭാഗങ്ങളായി (5+3 അല്ലെങ്കിൽ 3+5) അസമമായ വിഭജനമുള്ള ഒരു അർദ്ധരേഖയാണ്. അങ്ങനെ, പകുതി വരി B യിൽ, അനുപാതങ്ങൾ 3: 5: 8 ആണ്, ഇത് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഏകദേശമാണ്.

റുസ്തവേലിയുടെ കവിതയിലെ 1587 ചരണങ്ങളിൽ പകുതിയിലധികം (863) സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ തത്വമനുസരിച്ചാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.

നമ്മുടെ കാലത്ത്, ഒരു പുതിയ തരം കല ജനിച്ചിരിക്കുന്നു - സിനിമ, അത് ആക്ഷൻ, പെയിന്റിംഗ്, സംഗീതം എന്നിവയുടെ നാടകീയതയെ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഛായാഗ്രഹണത്തിലെ മികച്ച സൃഷ്ടികളിൽ സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ പ്രകടനങ്ങൾ തേടുന്നത് നിയമാനുസൃതമാണ്. ലോക സിനിമയുടെ മാസ്റ്റർപീസ് "ബാറ്റിൽഷിപ്പ് പോട്ടെംകിൻ" ന്റെ സ്രഷ്ടാവാണ് ആദ്യമായി ഇത് ചെയ്തത്, ചലച്ചിത്ര സംവിധായകൻ സെർജി ഐസൻസ്റ്റീൻ. ഈ ചിത്രത്തിന്റെ നിർമ്മാണത്തിൽ, ഐക്യത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന തത്വം - സുവർണ്ണ അനുപാതം ഉൾക്കൊള്ളാൻ അദ്ദേഹത്തിന് കഴിഞ്ഞു. ഐസൻസ്റ്റൈൻ തന്നെ കുറിക്കുന്നതുപോലെ, വിമത യുദ്ധക്കപ്പലിന്റെ കൊടിമരത്തിലെ ചുവന്ന പതാക (സിനിമയുടെ അപ്പോജി പോയിന്റ്) സിനിമയുടെ അവസാനം മുതൽ കണക്കാക്കിയ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ പോയിന്റിൽ പറക്കുന്നു.

ഫോണ്ടുകളിലും ഹൗസ്ഹോൾഡ് ഇനങ്ങളിലും ഗോൾഡൻ അനുപാതം

പുരാതന ഗ്രീസിലെ ഒരു പ്രത്യേക തരം ഫൈൻ ആർട്ട് എല്ലാത്തരം പാത്രങ്ങളുടെയും നിർമ്മാണവും പെയിന്റിംഗും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യണം. ഒരു ഗംഭീര രൂപത്തിൽ, സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതങ്ങൾ എളുപ്പത്തിൽ ഊഹിക്കപ്പെടുന്നു.

ക്ഷേത്രങ്ങളുടെ പെയിന്റിംഗിലും ശില്പത്തിലും, വീട്ടുപകരണങ്ങളിൽ, പുരാതന ഈജിപ്തുകാർ മിക്കപ്പോഴും ദൈവങ്ങളെയും ഫറവോന്മാരെയും ചിത്രീകരിച്ചു. നിൽക്കുന്ന വ്യക്തിയുടെ പ്രതിച്ഛായ, നടത്തം, ഇരിക്കൽ മുതലായവയുടെ കാനോനുകൾ സ്ഥാപിക്കപ്പെട്ടു. പട്ടികകളിൽ നിന്നും സാമ്പിളുകളിൽ നിന്നും ചിത്രങ്ങളുടെ വ്യക്തിഗത രൂപങ്ങളും സ്കീമുകളും മനഃപാഠമാക്കാൻ കലാകാരന്മാർ ആവശ്യപ്പെട്ടിരുന്നു. പുരാതന ഗ്രീക്ക് കലാകാരന്മാർ കാനോൻ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കണമെന്ന് പഠിക്കാൻ ഈജിപ്തിലേക്ക് പ്രത്യേക യാത്രകൾ നടത്തി.

ബാഹ്യ പരിസ്ഥിതിയുടെ ഒപ്റ്റിമൽ ഫിസിക്കൽ പാരാമീറ്ററുകൾ

പരമാവധി എന്നാണ് അറിയുന്നത് ശബ്ദ വോളിയം, വേദന ഉണ്ടാക്കുന്ന, 130 ഡെസിബെൽ തുല്യമാണ്. ഈ ഇടവേളയെ 1.618 എന്ന സുവർണ്ണ അനുപാതം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, നമുക്ക് 80 ഡെസിബെൽ ലഭിക്കും, ഇത് മനുഷ്യന്റെ നിലവിളിക്ക് സാധാരണയാണ്. നമ്മൾ ഇപ്പോൾ 80 ഡെസിബെല്ലുകളെ സുവർണ്ണ അനുപാതം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, നമുക്ക് 50 ഡെസിബെൽ ലഭിക്കും, അത് മനുഷ്യന്റെ സംസാരത്തിന്റെ ഉച്ചാരണവുമായി യോജിക്കുന്നു. അവസാനമായി, 50 ഡെസിബെല്ലുകളെ 2.618 എന്ന സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ചതുരം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, നമുക്ക് 20 ഡെസിബെൽ ലഭിക്കും, ഇത് ഒരു മനുഷ്യ വിസ്‌പറുമായി യോജിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, ശബ്ദ വോളിയത്തിന്റെ എല്ലാ സ്വഭാവ പാരാമീറ്ററുകളും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിലൂടെ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

18-20 0 C ഇടവേളയിൽ താപനിലയിൽ ഈർപ്പം 40-60% ഒപ്റ്റിമൽ ആയി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. 100% സമ്പൂർണ്ണ ഈർപ്പം സുവർണ്ണ അനുപാതം കൊണ്ട് രണ്ടുതവണ ഹരിച്ചാൽ ഒപ്റ്റിമൽ ആർദ്രത ശ്രേണിയുടെ അതിരുകൾ ലഭിക്കും: 100 / 2.618 = 38.2% (താഴ്ന്ന പരിധി); 100/1.618=61.8% (ഉയർന്ന പരിധി).

ചെയ്തത് വായുമര്ദ്ദം 0.5 MPa, ഒരു വ്യക്തിക്ക് അസ്വസ്ഥത അനുഭവപ്പെടുന്നു, അവന്റെ ശാരീരികവും മാനസിക പ്രവർത്തനം. 0.3-0.35 MPa സമ്മർദ്ദത്തിൽ, ഹ്രസ്വകാല പ്രവർത്തനം മാത്രമേ അനുവദിക്കൂ, 0.2 MPa സമ്മർദ്ദത്തിൽ, 8 മിനിറ്റിൽ കൂടുതൽ പ്രവർത്തിക്കാൻ അനുവദിക്കില്ല. ഈ സ്വഭാവ പരാമീറ്ററുകളെല്ലാം സുവർണ്ണ അനുപാതത്താൽ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു: 0.5/1.618=0.31 MPa; 0.5/2.618=0.19 MPa.

അതിർത്തി പാരാമീറ്ററുകൾ ഔട്ട്ഡോർ താപനില, അതിനുള്ളിൽ ഒരു വ്യക്തിയുടെ സാധാരണ നിലനിൽപ്പ് (ഏറ്റവും പ്രധാനമായി, ഉത്ഭവം) സാധ്യമാണ്, താപനില പരിധി 0 മുതൽ + (57-58) 0 C വരെയാണ്. വ്യക്തമായും, വിശദീകരണങ്ങളുടെ ആദ്യ പരിധി ഒഴിവാക്കാവുന്നതാണ്.

പോസിറ്റീവ് താപനിലകളുടെ സൂചിപ്പിച്ച ശ്രേണിയെ ഞങ്ങൾ സുവർണ്ണ അനുപാതം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നമുക്ക് രണ്ട് അതിരുകൾ ലഭിക്കുന്നു (രണ്ട് അതിരുകളും മനുഷ്യ ശരീരത്തിന്റെ സ്വഭാവ സവിശേഷതകളാണ്): ആദ്യത്തേത് താപനിലയുമായി യോജിക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തെ അതിർത്തി മനുഷ്യ ശരീരത്തിന് സാധ്യമായ പരമാവധി പുറത്തെ വായു താപനിലയുമായി യോജിക്കുന്നു.

പെയിന്റിംഗിൽ ഗോൾഡൻ വിഭാഗം

നവോത്ഥാനത്തിൽ പോലും, ഏതൊരു ചിത്രത്തിനും നമ്മുടെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കുന്ന ചില പോയിന്റുകൾ ഉണ്ടെന്ന് കലാകാരന്മാർ കണ്ടെത്തി, വിഷ്വൽ സെന്ററുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ചിത്രത്തിന് തിരശ്ചീനമോ ലംബമോ ഉള്ള ഫോർമാറ്റ് പ്രശ്നമല്ല. അത്തരം നാല് പോയിന്റുകൾ മാത്രമേയുള്ളൂ, അവ വിമാനത്തിന്റെ അനുബന്ധ അരികുകളിൽ നിന്ന് 3/8, 5/8 അകലത്തിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്.

അക്കാലത്തെ കലാകാരന്മാർക്കിടയിലുള്ള ഈ കണ്ടെത്തലിനെ ചിത്രത്തിന്റെ "സുവർണ്ണ വിഭാഗം" എന്ന് വിളിച്ചിരുന്നു.

പെയിന്റിംഗിലെ "സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ" ഉദാഹരണങ്ങളിലേക്ക് തിരിയുമ്പോൾ, ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയുടെ സൃഷ്ടിയിൽ ഒരാളുടെ ശ്രദ്ധ തടയാൻ കഴിയില്ല. അദ്ദേഹത്തിന്റെ വ്യക്തിത്വം ചരിത്രത്തിന്റെ രഹസ്യങ്ങളിലൊന്നാണ്. ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചി തന്നെ പറഞ്ഞു: "ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനല്ലാത്ത ആരും എന്റെ കൃതികൾ വായിക്കാൻ ധൈര്യപ്പെടരുത്."

20-ആം നൂറ്റാണ്ട് വരെ നടപ്പാക്കപ്പെടാത്ത നിരവധി കണ്ടുപിടുത്തങ്ങൾ മുൻകൂട്ടി കണ്ട ഒരു അസാമാന്യ കലാകാരൻ, മികച്ച ശാസ്ത്രജ്ഞൻ, പ്രതിഭ എന്നീ നിലകളിൽ അദ്ദേഹം പ്രശസ്തി നേടി.

ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചി ഒരു മികച്ച കലാകാരനായിരുന്നു എന്നതിൽ സംശയമില്ല, അദ്ദേഹത്തിന്റെ സമകാലികർ ഇതിനകം ഇത് തിരിച്ചറിഞ്ഞിരുന്നു, എന്നാൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ വ്യക്തിത്വവും പ്രവർത്തനങ്ങളും നിഗൂഢതയിൽ തുടരും, കാരണം അദ്ദേഹം തന്റെ ആശയങ്ങളുടെ സമന്വയമായ അവതരണമല്ല, മറിച്ച് നിരവധി കൈയെഴുത്തു രേഖാചിത്രങ്ങളും കുറിപ്പുകളും മാത്രമാണ്. "ലോകത്തിലെ എല്ലാം" എന്ന് പറയുന്നു.

അവ്യക്തമായ കൈയക്ഷരത്തിലും ഇടതുകൈകൊണ്ടും വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ട് എഴുതി. നിലവിലുള്ള കണ്ണാടി എഴുത്തിന്റെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ ഉദാഹരണമാണിത്.

മൊന്നാലിസയുടെ (മോണലിസ) ഛായാചിത്രം നീണ്ട വർഷങ്ങൾഗവേഷകരുടെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിച്ചു, ചിത്രത്തിന്റെ ഘടന ഒരു സാധാരണ നക്ഷത്ര പെന്റഗണിന്റെ ഭാഗങ്ങളായ സ്വർണ്ണ ത്രികോണങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണെന്ന് കണ്ടെത്തി. ഈ ഛായാചിത്രത്തിന്റെ ചരിത്രത്തെക്കുറിച്ച് നിരവധി പതിപ്പുകൾ ഉണ്ട്. അവയിലൊന്ന് ഇതാ.

ഒരിക്കൽ ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിക്ക് ബാങ്കർ ഫ്രാൻസെസ്കോ ഡെൽ ജിയോകോണ്ടോയിൽ നിന്ന് ഒരു ഓർഡർ ലഭിച്ചു, ബാങ്കറുടെ ഭാര്യ മൊന്ന ലിസയുടെ ഒരു യുവതിയുടെ ചിത്രം വരയ്ക്കാൻ. സ്ത്രീ സുന്ദരിയായിരുന്നില്ല, എന്നാൽ അവളുടെ രൂപത്തിന്റെ ലാളിത്യവും സ്വാഭാവികതയും അവളെ ആകർഷിച്ചു. ഒരു ഛായാചിത്രം വരയ്ക്കാൻ ലിയോനാർഡോ സമ്മതിച്ചു. അവന്റെ മോഡൽ സങ്കടകരവും സങ്കടകരവുമായിരുന്നു, പക്ഷേ ലിയോനാർഡോ അവളോട് ഒരു യക്ഷിക്കഥ പറഞ്ഞു, അത് കേട്ടതിനുശേഷം അവൾ സജീവവും രസകരവുമായി.

യക്ഷിക്കഥ. ഒരിക്കൽ ഒരു ദരിദ്രനുണ്ടായിരുന്നു, അദ്ദേഹത്തിന് നാല് ആൺമക്കളുണ്ടായിരുന്നു: മൂന്ന് മിടുക്കൻ, അവരിൽ ഒരാൾ അങ്ങോട്ടും ഇങ്ങോട്ടും. പിന്നെ അച്ഛന്റെ മരണം വന്നു. തന്റെ ജീവിതത്തോട് വിടപറയുന്നതിന് മുമ്പ്, അവൻ തന്റെ മക്കളെ അടുത്തേക്ക് വിളിച്ച് പറഞ്ഞു: “എന്റെ മക്കളേ, ഞാൻ ഉടൻ മരിക്കും. നീ എന്നെ അടക്കം ചെയ്താലുടൻ, കുടിൽ പൂട്ടി ലോകത്തിന്റെ അറ്റത്തേക്ക് പോയി സ്വന്തം സമ്പത്ത് ഉണ്ടാക്കുക. നിങ്ങൾ ഓരോരുത്തരും എന്തെങ്കിലും പഠിക്കട്ടെ, അതുവഴി നിങ്ങൾക്ക് സ്വയം ഭക്ഷണം നൽകാം. പിതാവ് മരിച്ചു, ആൺമക്കൾ ലോകമെമ്പാടും ചിതറിപ്പോയി, മൂന്ന് വർഷത്തിന് ശേഷം അവരുടെ ജന്മനാട്ടിലെ ഗ്ലേഡിലേക്ക് മടങ്ങാൻ സമ്മതിച്ചു. ആദ്യത്തെ സഹോദരൻ വന്നു, ആശാരിപ്പണി പഠിച്ച്, ഒരു മരം വെട്ടി വെട്ടി, അതിൽ നിന്ന് ഒരു സ്ത്രീയെ ഉണ്ടാക്കി, കുറച്ച് നടന്ന് കാത്തിരിക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ സഹോദരൻ മടങ്ങി, ഒരു തടി സ്ത്രീയെ കണ്ടു, അവൻ ഒരു തയ്യൽക്കാരൻ ആയിരുന്നതിനാൽ, ഒരു മിനിറ്റിനുള്ളിൽ അവളെ അണിയിച്ചു: ഒരു വിദഗ്ദ്ധനായ ശിൽപ്പിയെന്ന നിലയിൽ, അവൻ അവൾക്കായി മനോഹരമായ പട്ടു വസ്ത്രങ്ങൾ തുന്നി. മൂന്നാമത്തെ മകൻ സ്ത്രീയെ പൊന്നാടയണിയിച്ചു വിലയേറിയ കല്ലുകൾകാരണം അവൻ ഒരു ജ്വല്ലറി ആയിരുന്നു. ഒടുവിൽ നാലാമത്തെ സഹോദരൻ എത്തി. മരപ്പണിയും തുന്നലും അറിയില്ല, ഭൂമി, മരങ്ങൾ, ഔഷധസസ്യങ്ങൾ, മൃഗങ്ങൾ, പക്ഷികൾ എന്നിവ പറയുന്നത് കേൾക്കാൻ മാത്രമേ അറിയൂ, ആകാശഗോളങ്ങളുടെ ഗതി അറിയാമായിരുന്നു, ഒപ്പം അതിശയകരമായ പാട്ടുകൾ പാടാനും അവനറിയാമായിരുന്നു. കുറ്റിക്കാട്ടിൽ മറഞ്ഞിരുന്ന സഹോദരങ്ങളെ കരയിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ഗാനം അദ്ദേഹം പാടി. ഈ ഗാനത്തിലൂടെ, അവൻ ആ സ്ത്രീയെ പുനരുജ്ജീവിപ്പിച്ചു, അവൾ പുഞ്ചിരിച്ചു, നെടുവീർപ്പിട്ടു. സഹോദരന്മാർ അവളുടെ അടുത്തേക്ക് ഓടി, ഓരോരുത്തരും ഒരേ കാര്യം വിളിച്ചുപറഞ്ഞു: "നീ എന്റെ ഭാര്യയായിരിക്കണം." എന്നാൽ ആ സ്ത്രീ മറുപടി പറഞ്ഞു: "നിങ്ങൾ എന്നെ സൃഷ്ടിച്ചു - എന്റെ പിതാവാകുക. നിങ്ങൾ എന്നെ അണിയിച്ചു, നിങ്ങൾ എന്നെ അലങ്കരിച്ചു - എന്റെ സഹോദരന്മാരായിരിക്കുക. എന്റെ ആത്മാവിനെ എന്നിലേക്ക് ശ്വസിക്കുകയും ജീവിതം ആസ്വദിക്കാൻ എന്നെ പഠിപ്പിക്കുകയും ചെയ്ത നീ, എനിക്ക് ജീവിതത്തിന് നിന്നെ മാത്രം വേണം.

കഥ പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം, ലിയോനാർഡോ മൊന്നാലിസയെ നോക്കി, അവളുടെ മുഖം പ്രകാശത്താൽ പ്രകാശിച്ചു, അവളുടെ കണ്ണുകൾ തിളങ്ങി. പിന്നെ, ഒരു സ്വപ്നത്തിൽ നിന്ന് ഉണർന്നതുപോലെ, അവൾ നെടുവീർപ്പിട്ടു, അവളുടെ മുഖത്തേക്ക് കൈ കടത്തി, ഒന്നും പറയാതെ അവളുടെ സ്ഥലത്തേക്ക് പോയി, കൈകൾ മടക്കി അവളുടെ പതിവ് ഭാവം സ്വീകരിച്ചു. എന്നാൽ കർമ്മം ചെയ്തു - കലാകാരൻ ഉദാസീനമായ പ്രതിമയെ ഉണർത്തി; അവളുടെ മുഖത്ത് നിന്ന് സാവധാനം അപ്രത്യക്ഷമായ ആനന്ദത്തിന്റെ പുഞ്ചിരി അവളുടെ വായയുടെ കോണുകളിൽ തങ്ങി വിറച്ചു, അവളുടെ മുഖത്തിന് അതിശയകരവും നിഗൂഢവും അൽപ്പം കുസൃതി നിറഞ്ഞതുമായ ഒരു ഭാവം നൽകി, ഒരു രഹസ്യം പഠിച്ച ഒരു വ്യക്തിയെപ്പോലെ, അത് ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം സൂക്ഷിക്കുക. അവന്റെ വിജയം തടയുക. ലിയനാർഡോ നിശബ്ദനായി ജോലി ചെയ്തു, ഈ നിമിഷം നഷ്ടപ്പെടുമോ എന്ന് ഭയപ്പെട്ടു, ഈ സൂര്യപ്രകാശം തന്റെ വിരസമായ മാതൃകയെ പ്രകാശിപ്പിച്ചു ...

ഈ മാസ്റ്റർപീസ് കലയിൽ എന്താണ് ശ്രദ്ധിക്കപ്പെട്ടതെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കാൻ പ്രയാസമാണ്, പക്ഷേ മനുഷ്യശരീരത്തിന്റെ ഘടനയെക്കുറിച്ചുള്ള ലിയോനാർഡോയുടെ ആഴത്തിലുള്ള അറിവിനെക്കുറിച്ച് എല്ലാവരും സംസാരിച്ചു, അതിന് നന്ദി, നിഗൂഢമായ പുഞ്ചിരി പോലെ ഇത് പിടിക്കാൻ അദ്ദേഹത്തിന് കഴിഞ്ഞു. ചിത്രത്തിന്റെ വ്യക്തിഗത ഭാഗങ്ങളുടെ പ്രകടനത്തെക്കുറിച്ചും ഛായാചിത്രത്തിന്റെ അഭൂതപൂർവമായ കൂട്ടാളിയായ ലാൻഡ്‌സ്‌കേപ്പിനെക്കുറിച്ചും അവർ സംസാരിച്ചു. ആവിഷ്കാരത്തിന്റെ സ്വാഭാവികത, പോസ് ലാളിത്യം, കൈകളുടെ ഭംഗി എന്നിവയെക്കുറിച്ച് അവർ സംസാരിച്ചു. കലാകാരൻ അഭൂതപൂർവമായ എന്തെങ്കിലും ചെയ്തു: ചിത്രം വായുവിനെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, അത് സുതാര്യമായ മൂടൽമഞ്ഞ് കൊണ്ട് ചിത്രത്തെ പൊതിയുന്നു. വിജയം ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, ലിയോനാർഡോ ഇരുണ്ടതായിരുന്നു, ഫ്ലോറൻസിലെ സാഹചര്യം കലാകാരന് വേദനാജനകമായി തോന്നി, അവൻ പോകാൻ തയ്യാറായി. വെള്ളപ്പൊക്ക ഉത്തരവുകളുടെ ഓർമ്മപ്പെടുത്തലുകൾ അവനെ സഹായിച്ചില്ല.

ഐയുടെ ചിത്രത്തിലെ സുവർണ്ണ വിഭാഗം. ഷിഷ്കിൻ "പൈൻ ഗ്രോവ്". ഇതിൽ പ്രശസ്തമായ പെയിന്റിംഗ്ഐ.ഐ. ഷിഷ്കിൻ, സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യങ്ങൾ വ്യക്തമായി കാണാം. തിളങ്ങുന്ന പൈൻ മരം (മുന്നിൽ നിൽക്കുന്നത്) സുവർണ്ണ അനുപാതം അനുസരിച്ച് ചിത്രത്തിന്റെ നീളം വിഭജിക്കുന്നു. പൈൻ മരത്തിന്റെ വലതുവശത്ത് സൂര്യൻ പ്രകാശിപ്പിക്കുന്ന ഒരു കുന്നാണ്. ഇത് സുവർണ്ണ അനുപാതം അനുസരിച്ച് ചിത്രത്തിന്റെ വലതുഭാഗത്തെ തിരശ്ചീനമായി വിഭജിക്കുന്നു. പ്രധാന പൈനിന്റെ ഇടതുവശത്ത് ധാരാളം പൈനുകൾ ഉണ്ട് - നിങ്ങൾക്ക് വേണമെങ്കിൽ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിനനുസരിച്ച് ചിത്രം വിഭജിക്കുന്നത് നിങ്ങൾക്ക് വിജയകരമായി തുടരാം.

പൈൻ തോട്ടം

ശോഭയുള്ള ലംബങ്ങളുടെയും തിരശ്ചീനങ്ങളുടെയും ചിത്രത്തിലെ സാന്നിധ്യം, അതിനെ സുവർണ്ണ വിഭാഗവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് വിഭജിച്ച്, കലാകാരന്റെ ഉദ്ദേശ്യത്തിന് അനുസൃതമായി സന്തുലിതാവസ്ഥയുടെയും ശാന്തതയുടെയും സ്വഭാവം നൽകുന്നു. കലാകാരന്റെ ഉദ്ദേശ്യം വ്യത്യസ്തമാകുമ്പോൾ, അദ്ദേഹം അതിവേഗം വികസിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന പ്രവർത്തനത്തിലൂടെ ഒരു ചിത്രം സൃഷ്ടിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു ജ്യാമിതീയ രചന (ലംബങ്ങളുടെയും തിരശ്ചീനങ്ങളുടെയും ആധിപത്യം ഉള്ളത്) അസ്വീകാര്യമാകും.

കൂടാതെ. സുരികോവ്. "ബോയാർ മൊറോസോവ"

അവളുടെ റോൾ ചിത്രത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്താണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്. ചിത്രത്തിന്റെ ഇതിവൃത്തത്തിന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന ഉയർച്ചയുടെ പോയിന്റും ഏറ്റവും താഴ്ന്ന വീഴ്ചയുടെ പോയിന്റും ഇത് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു: രണ്ട് വിരലുകളുള്ള കുരിശിന്റെ അടയാളമുള്ള മൊറോസോവയുടെ കൈയുടെ ഉയർച്ച, ഏറ്റവും ഉയർന്ന പോയിന്റായി; നിസ്സഹായതയോടെ അതേ കുലീനയായ സ്ത്രീയുടെ നേരെ കൈനീട്ടി, എന്നാൽ ഇത്തവണ ഒരു വൃദ്ധയുടെ കൈ - ഒരു യാചക അലഞ്ഞുതിരിയുന്നയാൾ, അതിനടിയിൽ നിന്നുള്ള ഒരു കൈ, രക്ഷയുടെ അവസാന പ്രതീക്ഷയ്‌ക്കൊപ്പം, സ്ലെഡ്ജിന്റെ അവസാനം തെന്നിമാറി.

പിന്നെ എന്ത് പറ്റി " ഏറ്റവും ഉയർന്ന പോയിന്റ്"? ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, നമുക്ക് ഒരു വൈരുദ്ധ്യം തോന്നുന്നു: എല്ലാത്തിനുമുപരി, ചിത്രത്തിന്റെ വലത് അറ്റത്ത് നിന്ന് 0.618 ആയ A 1 B 1 വിഭാഗം, കൈയിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നില്ല, തലയിലൂടെയോ കണ്ണിലൂടെയോ പോലും കുലീനയായ സ്ത്രീ, എന്നാൽ കുലീനയുടെ വായ്‌ക്ക് മുന്നിൽ എവിടെയോ ആയി മാറുന്നു.

സുവർണ്ണ അനുപാതം ഇവിടെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യത്തെ വെട്ടിക്കുറയ്ക്കുന്നു. അവനിൽ, കൃത്യമായി അവനിൽ, മൊറോസോവയുടെ ഏറ്റവും വലിയ ശക്തിയാണ്.

സാന്ദ്രോ ബോട്ടിസെല്ലിയേക്കാൾ കാവ്യാത്മകമായ ഒരു പെയിന്റിംഗ് ഇല്ല, മഹാനായ സാന്ദ്രോയ്ക്ക് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ശുക്രനേക്കാൾ പ്രശസ്തമായ ഒരു പെയിന്റിംഗ് ഇല്ല. ബോട്ടിസെല്ലിയെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, അവന്റെ ശുക്രൻ പ്രകൃതിയിൽ നിലനിൽക്കുന്ന "സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ" സാർവത്രിക ഐക്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ആശയത്തിന്റെ ആൾരൂപമാണ്. ശുക്രന്റെ ആനുപാതിക വിശകലനം ഇത് നമ്മെ ബോധ്യപ്പെടുത്തുന്നു.

ശുക്രൻ

റാഫേൽ "സ്കൂൾ ഓഫ് ഏഥൻസ്". റാഫേൽ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ആയിരുന്നില്ല, എന്നാൽ, അക്കാലത്തെ പല കലാകാരന്മാരെയും പോലെ, അദ്ദേഹത്തിന് ജ്യാമിതിയിൽ കാര്യമായ അറിവുണ്ടായിരുന്നു. പുരാതന കാലത്തെ മഹത്തായ തത്ത്വചിന്തകരുടെ സമൂഹം സയൻസ് ക്ഷേത്രത്തിൽ നടക്കുന്ന പ്രശസ്ത ഫ്രെസ്കോ "ദി സ്കൂൾ ഓഫ് ഏഥൻസ്" ൽ, സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ഡിസ്അസംബ്ലിംഗ് ചെയ്യുന്ന ഏറ്റവും വലിയ പുരാതന ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ യൂക്ലിഡിന്റെ ഗ്രൂപ്പാണ് നമ്മുടെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കുന്നത്.

രണ്ട് ത്രികോണങ്ങളുടെ സമർത്ഥമായ സംയോജനവും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് അനുസൃതമായി നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു: 5/8 വീക്ഷണാനുപാതമുള്ള ഒരു ദീർഘചതുരത്തിൽ ഇത് ആലേഖനം ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഈ ഡ്രോയിംഗ് വാസ്തുവിദ്യയുടെ മുകളിലെ വിഭാഗത്തിലേക്ക് തിരുകുന്നത് അതിശയകരമാംവിധം എളുപ്പമാണ്. മുകളിലെ മൂലത്രികോണം കാഴ്ചക്കാരന് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള പ്രദേശത്തെ കമാനത്തിന്റെ കീസ്റ്റോണിന് എതിരായി നിൽക്കുന്നു, താഴത്തെ ഒന്ന് - കാഴ്ചപ്പാടുകളുടെ അപ്രത്യക്ഷമായ പോയിന്റിൽ, സൈഡ് സെക്ഷൻ കമാനങ്ങളുടെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള സ്പേഷ്യൽ വിടവിന്റെ അനുപാതത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

റാഫേലിന്റെ "നിരപരാധികളുടെ കൂട്ടക്കൊല" എന്ന ചിത്രത്തിലെ സുവർണ്ണ സർപ്പിളം. സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ചലനാത്മകതയുടെ വികാരം, ആവേശം, ഒരുപക്ഷേ മറ്റൊരു ലളിതമായ ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിലാണ് ഏറ്റവും പ്രകടമാകുന്നത് - സർപ്പിളം. പ്രശസ്ത ചിത്രകാരൻ വത്തിക്കാനിൽ തന്റെ ഫ്രെസ്കോകൾ സൃഷ്ടിച്ചപ്പോൾ, 1509 - 1510 ൽ റാഫേൽ നിർമ്മിച്ച മൾട്ടി-ഫിഗർ കോമ്പോസിഷൻ, ഇതിവൃത്തത്തിന്റെ ചലനാത്മകതയും നാടകീയതയും കൊണ്ട് വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു. റാഫേൽ ഒരിക്കലും തന്റെ ആശയം പൂർത്തീകരിച്ചില്ല, എന്നിരുന്നാലും, അദ്ദേഹത്തിന്റെ രേഖാചിത്രം കൊത്തിവച്ചത് ഒരു അജ്ഞാത ഇറ്റാലിയൻ ഗ്രാഫിക് ആർട്ടിസ്റ്റ് മാർകാന്റിനിയോ റൈമോണ്ടിയാണ്, ഈ സ്കെച്ചിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി അദ്ദേഹം നിരപരാധികളുടെ കൊത്തുപണി സൃഷ്ടിച്ചു.

നിരപരാധികളുടെ കൂട്ടക്കൊല

റാഫേലിന്റെ പ്രിപ്പറേറ്ററി സ്കെച്ചിൽ, കോമ്പോസിഷന്റെ സെമാന്റിക് സെന്ററിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ മാനസികമായി വരകൾ വരയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ - യോദ്ധാവിന്റെ വിരലുകൾ കുട്ടിയുടെ കണങ്കാലിന് ചുറ്റും അടച്ച പോയിന്റുകൾ, കുട്ടിയുടെ രൂപങ്ങൾക്കൊപ്പം, സ്ത്രീ അവനെ തന്നിലേക്ക് മുറുകെ പിടിക്കുന്നു, വാൾ ഉയർത്തിയ യോദ്ധാവ്, തുടർന്ന് വലതുവശത്തുള്ള അതേ ഗ്രൂപ്പിന്റെ രൂപങ്ങൾക്കൊപ്പം സ്കെച്ച് (ചിത്രത്തിൽ, ഈ വരകൾ ചുവപ്പ് നിറത്തിലാണ് വരച്ചിരിക്കുന്നത്), തുടർന്ന് ഈ വളവിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ ഒരു ഡോട്ട് രേഖയും പിന്നീട് ഒരു സ്വർണ്ണവും ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിക്കുക വളരെ ഉയർന്ന കൃത്യതയോടെയാണ് സർപ്പിളം ലഭിക്കുന്നത്. വക്രത്തിന്റെ തുടക്കത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന നേർരേഖകളിൽ സർപ്പിളമായി മുറിച്ച സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ നീളത്തിന്റെ അനുപാതം അളക്കുന്നതിലൂടെ ഇത് പരിശോധിക്കാം.

ഗോൾഡൻ റേഷ്യോയും ഇമേജ് പെർസെപ്ഷനും

ഗോൾഡൻ സെക്ഷൻ അൽഗോരിതം അനുസരിച്ച് നിർമ്മിച്ച വസ്തുക്കളെ മനോഹരവും ആകർഷകവും യോജിപ്പും ആയി വേർതിരിച്ചറിയാനുള്ള ഹ്യൂമൻ വിഷ്വൽ അനലൈസറിന്റെ കഴിവ് വളരെക്കാലമായി അറിയപ്പെടുന്നു. സുവർണ്ണ അനുപാതം ഏറ്റവും തികഞ്ഞ ഏകീകൃത മൊത്തത്തിലുള്ള വികാരം നൽകുന്നു. പല പുസ്തകങ്ങളുടെയും ഫോർമാറ്റ് സുവർണ്ണ അനുപാതം പിന്തുടരുന്നു. വിൻഡോകൾ, പെയിന്റിംഗുകൾ, എൻവലപ്പുകൾ, സ്റ്റാമ്പുകൾ, ബിസിനസ് കാർഡുകൾ എന്നിവയ്ക്കായി ഇത് തിരഞ്ഞെടുത്തു. ഒരു വ്യക്തിക്ക് Ф എന്ന സംഖ്യയെക്കുറിച്ച് ഒന്നും അറിയില്ലായിരിക്കാം, എന്നാൽ വസ്തുക്കളുടെ ഘടനയിലും സംഭവങ്ങളുടെ ക്രമത്തിലും അവൻ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഘടകങ്ങൾ ഉപബോധമനസ്സോടെ കണ്ടെത്തുന്നു.

വിവിധ അനുപാതങ്ങളിലുള്ള ദീർഘചതുരങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത് പകർത്താൻ ആവശ്യപ്പെട്ട വിഷയങ്ങളിൽ പഠനങ്ങൾ നടത്തിയിട്ടുണ്ട്. തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ മൂന്ന് ദീർഘചതുരങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു: ഒരു ചതുരം (40:40 മി.മീ), 1:1.62 (31:50 മി.മീ) വീക്ഷണാനുപാതമുള്ള "സ്വർണ്ണ വിഭാഗം" ദീർഘചതുരം, 1:2.31 (26:) എന്ന നീളമേറിയ അനുപാതമുള്ള ദീർഘചതുരം. 60 എംഎം).

സാധാരണ അവസ്ഥയിൽ ദീർഘചതുരങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, 1/2 കേസുകളിൽ ഒരു ചതുരത്തിന് മുൻഗണന നൽകുന്നു. വലത് അർദ്ധഗോളത്തിന് സുവർണ്ണ അനുപാതം മുൻഗണന നൽകുകയും നീളമേറിയ ദീർഘചതുരം നിരസിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. നേരെമറിച്ച്, ഇടത് അർദ്ധഗോളത്തെ നീളമേറിയ അനുപാതത്തിലേക്ക് ആകർഷിക്കുകയും സുവർണ്ണ അനുപാതം നിരസിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഈ ദീർഘചതുരങ്ങൾ പകർത്തുമ്പോൾ, ഇനിപ്പറയുന്നവ നിരീക്ഷിച്ചു: വലത് അർദ്ധഗോളത്തിൽ സജീവമായിരുന്നപ്പോൾ, പകർപ്പുകളിലെ അനുപാതങ്ങൾ ഏറ്റവും കൃത്യമായി നിലനിർത്തി; ഇടത് അർദ്ധഗോളം സജീവമായപ്പോൾ, എല്ലാ ദീർഘചതുരങ്ങളുടെയും അനുപാതങ്ങൾ വികലമായി, ദീർഘചതുരങ്ങൾ നീട്ടി (ചതുരം 1: 1.2 വീക്ഷണാനുപാതത്തിൽ ഒരു ദീർഘചതുരമായി വരച്ചു; നീട്ടിയ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ അനുപാതം കുത്തനെ വർദ്ധിച്ച് 1: 2.8 ൽ എത്തി. ). "സ്വർണ്ണ" ദീർഘചതുരത്തിന്റെ അനുപാതങ്ങൾ ഏറ്റവും ശക്തമായി വികലമായിരുന്നു; പകർപ്പുകളിലെ അതിന്റെ അനുപാതങ്ങൾ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ അനുപാതം 1:2.08 ആയി മാറി.

നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം ഡ്രോയിംഗുകൾ വരയ്ക്കുമ്പോൾ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തോട് ചേർന്നുള്ളതും നീളമേറിയതുമായ അനുപാതങ്ങൾ നിലനിൽക്കുന്നു. ശരാശരി, അനുപാതങ്ങൾ 1: 2 ആണ്, വലത് അർദ്ധഗോളത്തിന് സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതം മുൻഗണന നൽകുമ്പോൾ, ഇടത് അർദ്ധഗോളം സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതത്തിൽ നിന്ന് മാറി പാറ്റേൺ നീട്ടുന്നു.

ഇപ്പോൾ കുറച്ച് ദീർഘചതുരങ്ങൾ വരയ്ക്കുക, അവയുടെ വശങ്ങൾ അളക്കുക, വീക്ഷണാനുപാതം കണ്ടെത്തുക. നിങ്ങൾക്ക് ഏത് അർദ്ധഗോളമാണ് ഉള്ളത്?

ഫോട്ടോഗ്രാഫിയിലെ സുവർണ്ണ അനുപാതം

ഫോട്ടോഗ്രാഫിയിലെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഉപയോഗത്തിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം ഫ്രെയിമിന്റെ അരികുകളിൽ നിന്ന് 3/8, 5/8 എന്നീ പോയിന്റുകളിൽ ഫ്രെയിമിന്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളുടെ സ്ഥാനം ആണ്. ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണത്തിലൂടെ ഇത് വ്യക്തമാക്കാം: ഫ്രെയിമിലെ ഏകപക്ഷീയമായ സ്ഥലത്ത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഒരു പൂച്ചയുടെ ഫോട്ടോ.

ഇനി നമുക്ക് ഫ്രെയിമിന്റെ ഓരോ വശത്തുനിന്നും മൊത്തം നീളത്തിന്റെ 1.62 എന്ന അനുപാതത്തിൽ ഫ്രെയിമിനെ സെഗ്മെന്റുകളായി വിഭജിക്കാം. സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ കവലയിൽ, പ്രധാന "വിഷ്വൽ സെന്ററുകൾ" ഉണ്ടാകും, അതിൽ ചിത്രത്തിന്റെ ആവശ്യമായ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കുന്നത് മൂല്യവത്താണ്. നമുക്ക് നമ്മുടെ പൂച്ചയെ "വിഷ്വൽ സെന്ററുകളുടെ" പോയിന്റുകളിലേക്ക് മാറ്റാം.

സുവർണ്ണ അനുപാതവും സ്ഥലവും

പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ജർമ്മൻ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഐ. ടൈറ്റിയസ് ഈ പരമ്പര ഉപയോഗിച്ച് സൗരയൂഥത്തിലെ ഗ്രഹങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തിൽ ക്രമവും ക്രമവും കണ്ടെത്തിയതായി ജ്യോതിശാസ്ത്ര ചരിത്രത്തിൽ നിന്ന് അറിയാം.

എന്നിരുന്നാലും, നിയമത്തിന് വിരുദ്ധമായി തോന്നിയ ഒരു കേസ്: ചൊവ്വയ്ക്കും വ്യാഴത്തിനും ഇടയിൽ ഒരു ഗ്രഹവുമില്ല. ആകാശത്തിന്റെ ഈ പ്രദേശത്തെ കേന്ദ്രീകരിച്ചുള്ള നിരീക്ഷണം ഛിന്നഗ്രഹ വലയത്തിന്റെ കണ്ടെത്തലിലേക്ക് നയിച്ചു. പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ ടൈറ്റിയസിന്റെ മരണശേഷം ഇത് സംഭവിച്ചു. ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു: അതിന്റെ സഹായത്തോടെ അവ ജീവജാലങ്ങളുടെ വാസ്തുവിദ്യയെയും മനുഷ്യനിർമ്മിത ഘടനകളെയും ഗാലക്സികളുടെ ഘടനയെയും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഈ വസ്തുതകൾ അതിന്റെ പ്രകടനത്തിന്റെ വ്യവസ്ഥകളിൽ നിന്ന് സംഖ്യ ശ്രേണിയുടെ സ്വാതന്ത്ര്യത്തിന്റെ തെളിവാണ്, അത് അതിന്റെ സാർവത്രികതയുടെ അടയാളങ്ങളിലൊന്നാണ്.

ഗാലക്സിയുടെ രണ്ട് ഗോൾഡൻ സ്പൈറലുകൾ ഡേവിഡിന്റെ നക്ഷത്രവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

ഗാലക്സിയിൽ നിന്ന് വെളുത്ത സർപ്പിളമായി ഉയർന്നുവരുന്ന നക്ഷത്രങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുക. ഒരു സർപ്പിളത്തിൽ നിന്ന് കൃത്യം 180 0, ചുരുളഴിയുന്ന മറ്റൊരു സർപ്പിളം പുറത്തുവരുന്നു ... വളരെക്കാലമായി, ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞർ അവിടെയുള്ളതെല്ലാം നമ്മൾ കാണുന്നതാണെന്നാണ് വിശ്വസിച്ചിരുന്നത്; എന്തെങ്കിലും ദൃശ്യമാണെങ്കിൽ, അത് നിലവിലുണ്ട്. ഒന്നുകിൽ അവർ യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ അദൃശ്യമായ ഭാഗം ശ്രദ്ധിച്ചില്ല, അല്ലെങ്കിൽ അവർ അത് പ്രധാനമായി കണക്കാക്കിയില്ല. എന്നാൽ നമ്മുടെ യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ അദൃശ്യ വശം യഥാർത്ഥത്തിൽ ദൃശ്യമാകുന്ന വശത്തേക്കാൾ വളരെ വലുതാണ്, ഒരുപക്ഷേ, അതിലും പ്രധാനമാണ്... മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ദൃശ്യമായ ഭാഗം മൊത്തത്തിൽ ഒരു ശതമാനത്തിൽ വളരെ കുറവാണ് - ഏതാണ്ട് ഒന്നുമില്ല. സത്യത്തിൽ നമ്മുടെ യഥാർത്ഥ ഭവനം അദൃശ്യ പ്രപഞ്ചമാണ്...

പ്രപഞ്ചത്തിൽ, മനുഷ്യരാശിക്ക് അറിയപ്പെടുന്ന എല്ലാ താരാപഥങ്ങളും അവയിലെ എല്ലാ ശരീരങ്ങളും സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യത്തിന് അനുസൃതമായി ഒരു സർപ്പിളാകൃതിയിലാണ് നിലനിൽക്കുന്നത്. നമ്മുടെ ഗാലക്സിയുടെ സർപ്പിളത്തിലാണ് സുവർണ്ണ അനുപാതം

ഉപസംഹാരം

പ്രകൃതി, അതിന്റെ രൂപങ്ങളുടെ വൈവിധ്യത്തിൽ ലോകം മുഴുവനായി മനസ്സിലാക്കുന്നു, അത് പോലെ, രണ്ട് ഭാഗങ്ങളാണുള്ളത്: ആനിമേറ്റ്, നിർജീവ സ്വഭാവം. നിർജീവ പ്രകൃതിയുടെ സൃഷ്ടികൾ ഉയർന്ന സ്ഥിരത, കുറഞ്ഞ വ്യതിയാനം, മനുഷ്യജീവിതത്തിന്റെ തോത് വിലയിരുത്തൽ എന്നിവയാണ്. ഒരു വ്യക്തി ജനിക്കുന്നു, ജീവിക്കുന്നു, വാർദ്ധക്യം പ്രാപിക്കുന്നു, മരിക്കുന്നു, പക്ഷേ ഗ്രാനൈറ്റ് പർവതങ്ങൾ അതേപടി തുടരുന്നു, ഗ്രഹങ്ങൾ പൈതഗോറസിന്റെ കാലത്തെപ്പോലെ തന്നെ സൂര്യനെ ചുറ്റുന്നു.

വന്യജീവികളുടെ ലോകം തികച്ചും വ്യത്യസ്തമാണ് - മൊബൈൽ, മാറ്റാവുന്നതും അതിശയകരമാംവിധം വൈവിധ്യപൂർണ്ണവുമാണ്. ക്രിയേറ്റീവ് കോമ്പിനേഷനുകളുടെ വൈവിധ്യത്തിന്റെയും മൗലികതയുടെയും അതിശയകരമായ കാർണിവൽ ജീവിതം നമുക്ക് കാണിച്ചുതരുന്നു! നിർജീവ പ്രകൃതിയുടെ ലോകം, ഒന്നാമതായി, സമമിതിയുടെ ഒരു ലോകമാണ്, അത് അവന്റെ സൃഷ്ടികൾക്ക് സ്ഥിരതയും സൗന്ദര്യവും നൽകുന്നു. പ്രകൃതിയുടെ ലോകം, ഒന്നാമതായി, ഐക്യത്തിന്റെ ലോകമാണ്, അതിൽ "സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ നിയമം" പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

IN ആധുനിക ലോകംപ്രകൃതിയിൽ മനുഷ്യന്റെ വർദ്ധിച്ചുവരുന്ന സ്വാധീനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ശാസ്ത്രത്തിന് പ്രത്യേക പ്രാധാന്യമുണ്ട്. മനുഷ്യന്റെയും പ്രകൃതിയുടെയും സഹവർത്തിത്വത്തിന്റെ പുതിയ വഴികൾ തേടുക, ദാർശനിക, സാമൂഹിക, സാമ്പത്തിക, വിദ്യാഭ്യാസ, സമൂഹം അഭിമുഖീകരിക്കുന്ന മറ്റ് പ്രശ്‌നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം എന്നിവയാണ് ഇന്നത്തെ ഘട്ടത്തിലെ പ്രധാന ജോലികൾ.

ഈ പേപ്പറിൽ, ജീവനുള്ളതും ജീവനില്ലാത്തതുമായ "സ്വർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ" ഗുണങ്ങളുടെ സ്വാധീനം വന്യജീവി, മനുഷ്യരാശിയുടെയും ഗ്രഹത്തിന്റെയും മൊത്തത്തിലുള്ള ചരിത്രത്തിന്റെ വികാസത്തിന്റെ ചരിത്രപരമായ ഗതിയിൽ. മേൽപ്പറഞ്ഞവയെല്ലാം വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, ലോകത്തിന്റെ വിജ്ഞാന പ്രക്രിയയുടെ മഹത്വം, അതിന്റെ എക്കാലത്തെയും പുതിയ പാറ്റേണുകളുടെ കണ്ടെത്തൽ എന്നിവയിൽ ഒരിക്കൽ കൂടി ആശ്ചര്യപ്പെടാം: സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ തത്വം ഘടനാപരവും പ്രവർത്തനപരവുമായ പൂർണ്ണതയുടെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന പ്രകടനമാണ്. കല, ശാസ്ത്രം, സാങ്കേതികവിദ്യ, പ്രകൃതി എന്നിവയിലെ മൊത്തവും അതിന്റെ ഭാഗങ്ങളും. പ്രകൃതിയുടെ വിവിധ സംവിധാനങ്ങളുടെ വികസന നിയമങ്ങൾ, വളർച്ചയുടെ നിയമങ്ങൾ, വളരെ വൈവിധ്യപൂർണ്ണമല്ലെന്നും ഏറ്റവും വൈവിധ്യമാർന്ന രൂപീകരണങ്ങളിൽ കണ്ടെത്താൻ കഴിയുമെന്നും പ്രതീക്ഷിക്കാം. ഇത് പ്രകൃതിയുടെ ഐക്യത്തിന്റെ പ്രകടനമാണ്. വൈവിധ്യമാർന്ന പ്രകൃതി പ്രതിഭാസങ്ങളിലെ സമാന പാറ്റേണുകളുടെ പ്രകടനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള അത്തരം ഐക്യം എന്ന ആശയം പൈതഗോറസ് മുതൽ ഇന്നുവരെ അതിന്റെ പ്രസക്തി നിലനിർത്തുന്നു.

എന്തുകൊണ്ടാണ് മനോഹരമായി, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു റോസ്? അല്ലെങ്കിൽ ഒരു സൂര്യകാന്തി? അതോ മയിൽപ്പീലിയോ? നിങ്ങളുടെ പ്രിയപ്പെട്ട നായയും പ്രിയപ്പെട്ട പൂച്ചയും? "വളരെ ലളിതം!" - ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഉത്തരം നൽകുകയും നിയമം വിശദീകരിക്കാൻ തുടങ്ങുകയും ചെയ്യും, അത് പുരാതന കാലത്ത് കണ്ടെത്തി (ഒരുപക്ഷേ അത് പ്രകൃതിയിൽ ശ്രദ്ധിച്ചിരിക്കാം) സുവർണ്ണ അനുപാതം എന്ന് വിളിക്കപ്പെട്ടു.

ഒരു "ഗോൾഡൻ കോമ്പസ്" ഉണ്ടാക്കാൻ ഞങ്ങൾ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു - ഏറ്റവും ലളിതമായ ഉപകരണംപുരാതന കാലം മുതൽ അറിയപ്പെടുന്ന സുവർണ്ണ അനുപാതം അളക്കുന്നതിന്. ചുറ്റുമുള്ള വസ്തുക്കളിൽ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി പരിശോധിച്ച യോജിപ്പ് കണ്ടെത്താൻ ഇത് സഹായിക്കും.

1. ഞങ്ങൾക്ക് ഒരേ നീളമുള്ള രണ്ട് സ്ട്രിപ്പുകൾ ആവശ്യമാണ് - മരം, കാർഡ്ബോർഡ് അല്ലെങ്കിൽ കട്ടിയുള്ള പേപ്പർ, അതുപോലെ ഒരു വാഷറും ഒരു നട്ടും ഉള്ള ഒരു ബോൾട്ട്.

2. രണ്ട് ബാറുകളിലും ഞങ്ങൾ ഒരു ദ്വാരം തുരക്കുന്നു, അങ്ങനെ ദ്വാരത്തിന്റെ മധ്യഭാഗം ബാറിനെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ വിഭജിക്കുന്നു, അതായത്, അതിന്റെ വലിയ ഭാഗത്തിന്റെ നീളം മുഴുവൻ ബാറിന്റെ നീളം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ 1.618 ന് തുല്യമായിരിക്കണം. ഉദാഹരണത്തിന്, ബാറിന്റെ നീളം 10 സെന്റിമീറ്ററാണെങ്കിൽ, 10 x 0.618 = 6.18 സെന്റീമീറ്റർ അരികുകളിൽ ഒന്നിൽ നിന്ന് പിന്നോട്ട് പോകുമ്പോൾ, ദ്വാരം തുരത്തണം, ബാറിന്റെ നീളം 1 മീറ്ററാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ ദ്വാരം തുരത്തും അരികിൽ നിന്ന് പിന്നോട്ട് 100 x 0.618 = 61.8 സെ.മീ.

3. ഞങ്ങൾ പലകകളെ ഒരു ബോൾട്ടുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു, അതിലൂടെ അവർ ഘർഷണം കൊണ്ട് ചുറ്റിക്കറങ്ങാൻ കഴിയും. സർക്കിൾ തയ്യാറാണ്. ത്രികോണങ്ങളുടെ സമാനതയുടെ നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, കോമ്പസിന്റെ ചെറുതും വലുതുമായ കാലുകളുടെ അറ്റങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം ബാറിന്റെ ചെറിയ ഭാഗത്തിന്റെ നീളം വലുതുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതായത്, അവയുടെ അനുപാതം φ \u003d 1.618.

4. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് പര്യവേക്ഷണം ആരംഭിക്കാം! സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി ഒരു വ്യക്തിയെ സൃഷ്ടിച്ചിട്ടുണ്ടോ എന്ന് പരിശോധിക്കാം.

താടി മുതൽ മൂക്കിന്റെ പാലം വരെയുള്ള ദൂരം നമുക്ക് ഒരു വലിയ കോമ്പസ് ലായനിയിൽ എടുക്കാം. വിരലുകൊണ്ട് കോമ്പസ് അമർത്തി ഞങ്ങൾ ഈ ദൂരം ശരിയാക്കുകയും അത് തിരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഒരു ചെറിയ ലായനിയിൽ മൂക്കിന്റെ പാലം മുതൽ മുടിയുടെ വേരുകൾ വരെയുള്ള ദൂരം യോജിക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം മൂക്കിന്റെ പാലത്തിലെ ഡോട്ട് നമ്മുടെ മുഖത്തെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ വിഭജിക്കുന്നു എന്നാണ്!

5. സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമങ്ങളിൽ നിങ്ങൾ ആകൃഷ്ടരാണെങ്കിൽ, "ഗോൾഡൻ കോമ്പസ്" അൽപ്പം സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ഡിസൈൻ ഉണ്ടാക്കാൻ ഞങ്ങൾ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു. എങ്ങനെ? സ്വയം ചിന്തിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക.

നിങ്ങൾക്ക് മനോഹരമായി തോന്നുന്ന കാര്യങ്ങളിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതങ്ങൾക്കായി തിരയുക - നിങ്ങൾ തീർച്ചയായും അവയിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം കണ്ടെത്തുകയും നമ്മുടെ ലോകം മനോഹരവും യോജിപ്പുള്ളതുമാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കുകയും ചെയ്യും! ഗവേഷണത്തിൽ വിജയം!

നിങ്ങൾ വരച്ച ഘടകം "റിംഗ് ചെയ്യുന്നില്ല" എന്ന സാഹചര്യം പലപ്പോഴും നിങ്ങൾക്ക് നേരിടേണ്ടിവരുമോ? എന്തെങ്കിലും കുഴപ്പമുണ്ടോ? തെറ്റായ അനുപാതങ്ങൾ?

പ്രകൃതിയിൽ ആദർശം ഇല്ലെന്ന് വാദിക്കാൻ പാടില്ല, കാരണം അത് നിലവിലുണ്ട്, ഗണിതത്തിന്റെയും ജ്യാമിതിയുടെയും സഹായത്തോടെ വളരെക്കാലം മുമ്പ് ഊഹിച്ചെടുത്തതാണ്. "സുവർണ്ണ വിഭാഗം" എന്ന പദം ആദ്യമായി അവതരിപ്പിച്ച വ്യക്തിയുടെ പേര് അജ്ഞാതമാണ്, എന്നിരുന്നാലും ഇത് ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയാണെന്ന് വിശ്വസിക്കാൻ പലരും പതിവാണ്. 1835-ൽ മാർട്ടിൻ ഓമിന്റെ പ്യുവർ എലിമെന്ററി മാത്തമാറ്റിക്‌സിന്റെ രണ്ടാം പതിപ്പിന്റെ അടിക്കുറിപ്പിലാണ് ഈ പദത്തിന്റെ ആദ്യ രൂപം ലഭിച്ചത്.

ഗോൾഡൻ സെക്ഷൻ ഫോർമുല എങ്ങനെയിരിക്കും?

ഈ യോജിപ്പുള്ള അനുപാതം a/b = (a+b)/a ശരിയാകുമ്പോൾ b, a, a > b എന്നീ രണ്ട് അളവുകൾ. a/b എന്ന അനുപാതത്തിന് തുല്യമായ ഒരു സംഖ്യയെ സാധാരണയായി ഒരു വലിയ ഗ്രീക്ക് അക്ഷരം സൂചിപ്പിക്കുന്നു

(\പ്രദർശന ശൈലി \phi )

ബഹുമാനാർത്ഥം പുരാതന ഗ്രീക്ക് ശില്പിആർക്കിടെക്റ്റ് ഫിദിയാസും.

പ്രായോഗിക ആവശ്യങ്ങൾക്ക്, അവ = 1.618 അല്ലെങ്കിൽ = 1.62 എന്ന ഏകദേശ മൂല്യമായി പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ശതമാനത്തിൽ, 62%, 38% എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മൂല്യത്തിന്റെ വിഭജനമാണ് സുവർണ്ണ അനുപാതം.

ചിലപ്പോൾ ഈ സംഖ്യയെ "സ്വർണ്ണ സംഖ്യ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു

നിങ്ങളും ഞാനും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ വിഷമിക്കാതിരിക്കാൻ, മിടുക്കരായ ആളുകൾ അത്തരമൊരു കോമ്പസ് കൊണ്ടുവന്നു. ഇത് ഉപയോഗിച്ച്, "സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ" തത്വം കണക്കിലെടുത്ത് ഭാഗങ്ങളുടെ അനുപാതത്തിനായി നിങ്ങൾക്ക് റെഡിമെയ്ഡ് പ്രോജക്റ്റുകൾ പരിശോധിക്കാനും പുതിയവ നിർമ്മിക്കാനും കഴിയും.

നിങ്ങളുടെ പദ്ധതികൾ ലോക സാംസ്കാരിക പൈതൃകത്തിൽ നിലനിൽക്കട്ടെ!

ചലനാത്മക ദീർഘചതുരങ്ങൾ

പ്ലേറ്റോയ്ക്കും (427...347 ബിസി) സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ച് അറിയാമായിരുന്നു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ "തിമേയസ്" എന്ന സംഭാഷണം പൈതഗോറസ് സ്കൂളിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്രപരവും സൗന്ദര്യാത്മകവുമായ കാഴ്ചപ്പാടുകൾക്കും, പ്രത്യേകിച്ച്, സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ ചോദ്യങ്ങൾക്കും സമർപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

പാർഥെനോണിലെ പുരാതന ഗ്രീക്ക് ക്ഷേത്രത്തിന്റെ മുൻവശത്ത് സ്വർണ്ണ അനുപാതങ്ങളുണ്ട്. അതിന്റെ ഉത്ഖനന വേളയിൽ, കോമ്പസുകൾ കണ്ടെത്തി, അവ പുരാതന ലോകത്തിലെ വാസ്തുശില്പികളും ശിൽപികളും ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. പോംപിയൻ കോമ്പസിൽ (നേപ്പിൾസിലെ മ്യൂസിയം) സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ അനുപാതവും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ആന്റിക് ഗോൾഡൻ റേഷ്യോ കോമ്പസുകൾ

നമ്മിലേക്ക് ഇറങ്ങിയ പുരാതന സാഹിത്യത്തിൽ, സുവർണ്ണ വിഭജനം ആദ്യമായി പരാമർശിച്ചത് യൂക്ലിഡിന്റെ മൂലകങ്ങളിലാണ്. "ആരംഭങ്ങൾ" രണ്ടാം പുസ്തകത്തിൽ സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ നിർമ്മാണം നൽകിയിരിക്കുന്നു.യൂക്ലിഡിന് ശേഷം ഹൈപ്സിക്കിൾസ് (ബിസി II നൂറ്റാണ്ട്), പാപ്പസ് (എഡി III നൂറ്റാണ്ട്) തുടങ്ങിയവർ സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിൽ ഏർപ്പെട്ടിരുന്നു.മധ്യകാല യൂറോപ്പിൽ സുവർണ്ണ വിഭജനത്തോടെ ഞങ്ങൾ യൂക്ലിഡിന്റെ മൂലകങ്ങളുടെ അറബി വിവർത്തനങ്ങളിലൂടെ കണ്ടുമുട്ടി. നവാരറിൽ നിന്നുള്ള വിവർത്തകനായ ജെ. കാമ്പാനോ (മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ട്) വിവർത്തനത്തെക്കുറിച്ച് അഭിപ്രായം പറഞ്ഞു. സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ രഹസ്യങ്ങൾ അസൂയയോടെ സംരക്ഷിച്ചു, കർശനമായ രഹസ്യത്തിൽ സൂക്ഷിച്ചു. തുടക്കക്കാർക്ക് മാത്രമായിരുന്നു അവ അറിയാവുന്നത്.

നവോത്ഥാന കാലഘട്ടത്തിൽ, ജ്യാമിതിയിലും കലയിലും, പ്രത്യേകിച്ച് വാസ്തുവിദ്യയിൽ, കലാകാരനും ശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചി, ഇറ്റാലിയൻ കലാകാരന്മാർക്ക് മികച്ച അനുഭവപരിചയം ഉണ്ടെന്ന് കണ്ടു, എന്നാൽ ശാസ്ത്രജ്ഞരും കലാകാരന്മാരും തമ്മിലുള്ള സുവർണ്ണ വിഭജനത്തോടുള്ള താൽപര്യം വർദ്ധിച്ചു. . അദ്ദേഹം ഗർഭം ധരിച്ച് ജ്യാമിതിയെക്കുറിച്ച് ഒരു പുസ്തകം എഴുതാൻ തുടങ്ങി, എന്നാൽ ആ സമയത്ത് സന്യാസിയായ ലൂക്കാ പാസിയോലിയുടെ ഒരു പുസ്തകം പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു, ലിയോനാർഡോ തന്റെ ആശയം ഉപേക്ഷിച്ചു. ശാസ്ത്രത്തിന്റെ സമകാലികരും ചരിത്രകാരന്മാരും പറയുന്നതനുസരിച്ച്, ഫിബൊനാച്ചിക്കും ഗലീലിയോയ്ക്കും ഇടയിൽ ഇറ്റലിയിലെ ഏറ്റവും വലിയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്നു ലൂക്കാ പാസിയോലി. രണ്ട് പുസ്തകങ്ങൾ എഴുതിയ പിയറോ ഡെല്ല ഫ്രാൻസെസ്ക എന്ന കലാകാരന്റെ വിദ്യാർത്ഥിയായിരുന്നു ലൂക്കാ പാസിയോലി, അതിലൊന്ന് ഓൺ പെർസ്പെക്റ്റീവ് ഇൻ പെയിന്റിംഗ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെട്ടു. വിവരണാത്മക ജ്യാമിതിയുടെ സ്രഷ്ടാവായി അദ്ദേഹം കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

കലയ്ക്ക് ശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ച് ലൂക്കാ പാസിയോളിക്ക് നല്ല ബോധ്യമുണ്ടായിരുന്നു. 1496-ൽ മോറോ ഡ്യൂക്കിന്റെ ക്ഷണപ്രകാരം അദ്ദേഹം മിലാനിലെത്തി, അവിടെ അദ്ദേഹം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രഭാഷണം നടത്തി. ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയും അക്കാലത്ത് മിലാനിലെ മോറോ കോടതിയിൽ ജോലി ചെയ്തിരുന്നു. 1509-ൽ, ലൂക്കാ പാസിയോലിയുടെ ഡിവൈൻ പ്രൊപ്പോർഷൻ വെനീസിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അതിമനോഹരമായ ചിത്രീകരണങ്ങളോടെ, ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയാണ് അവ നിർമ്മിച്ചതെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു. സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിലേക്കുള്ള ആവേശകരമായ ഗാനമായിരുന്നു പുസ്തകം. സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിരവധി ഗുണങ്ങളിൽ, സന്യാസി ലൂക്കാ പാസിയോലി അതിന്റെ "ദിവ്യ സത്ത" പുത്രനായ ദൈവത്തിന്റെയും പിതാവായ ദൈവത്തിന്റെയും പരിശുദ്ധാത്മാവായ ദൈവത്തിന്റെയും ദിവ്യ ത്രിത്വത്തിന്റെ പ്രകടനമായി നാമകരണം ചെയ്യുന്നതിൽ പരാജയപ്പെട്ടില്ല (ചെറിയത് എന്ന് മനസ്സിലായി. സെഗ്‌മെന്റ് പുത്രനായ ദൈവത്തിന്റെ വ്യക്തിത്വമാണ്, വലിയ ഭാഗം പിതാവായ ദൈവത്തിന്റെ വ്യക്തിത്വമാണ്, മുഴുവനും - പരിശുദ്ധാത്മാവിന്റെ ദൈവം).

ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയും സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിൽ വളരെയധികം ശ്രദ്ധ ചെലുത്തി. സാധാരണ പെന്റഗണുകളാൽ രൂപപ്പെട്ട ഒരു സ്റ്റീരിയോമെട്രിക് ബോഡിയുടെ ഭാഗങ്ങൾ അദ്ദേഹം ഉണ്ടാക്കി, ഓരോ തവണയും സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിൽ വീക്ഷണാനുപാതം ഉള്ള ദീർഘചതുരങ്ങൾ അദ്ദേഹം നേടി. അതിനാൽ അദ്ദേഹം ഈ ഡിവിഷന് പേര് നൽകി സുവർണ്ണ അനുപാതം. അതിനാൽ ഇത് ഇപ്പോഴും ഏറ്റവും ജനപ്രിയമാണ്.

അതേ സമയം, വടക്കൻ യൂറോപ്പിൽ, ജർമ്മനിയിൽ, ആൽബ്രെക്റ്റ് ഡ്യൂറർ ഇതേ പ്രശ്നങ്ങളിൽ പ്രവർത്തിച്ചു. അനുപാതങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ഗ്രന്ഥത്തിന്റെ ആദ്യ ഡ്രാഫ്റ്റിന് അദ്ദേഹം ഒരു ആമുഖം വരച്ചു. ഡ്യൂറർ എഴുതുന്നു. “ഒരു കാര്യം അറിയാവുന്ന ഒരാൾ അത് ആവശ്യമുള്ള മറ്റുള്ളവരെ പഠിപ്പിക്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്. ഇതാണ് ഞാൻ ചെയ്യാൻ തീരുമാനിച്ചത്."

ഡ്യൂററുടെ ഒരു കത്ത് പരിശോധിച്ചാൽ, ഇറ്റലിയിൽ താമസിച്ചിരുന്ന സമയത്ത് അദ്ദേഹം ലൂക്കാ പാസിയോലിയെ കണ്ടുമുട്ടി. ആൽബ്രെക്റ്റ് ഡ്യൂറർ മനുഷ്യശരീരത്തിന്റെ അനുപാതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം വിശദമായി വികസിപ്പിക്കുന്നു. ഡ്യൂറർ തന്റെ അനുപാത വ്യവസ്ഥയിൽ സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന് ഒരു പ്രധാന സ്ഥാനം നൽകി. ഒരു വ്യക്തിയുടെ ഉയരം ബെൽറ്റ് രേഖയിലൂടെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു, അതുപോലെ താഴ്ത്തിയ കൈകളുടെ നടുവിരലുകളുടെ നുറുങ്ങുകളിലൂടെ വരച്ച വര, മുഖത്തിന്റെ താഴത്തെ ഭാഗം - വായ മുതലായവ. അറിയപ്പെടുന്ന ആനുപാതിക കോമ്പസ് ഡ്യൂറർ.

പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടിലെ മഹാനായ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞൻ ജൊഹാനസ് കെപ്ലർ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെ ജ്യാമിതിയുടെ നിധികളിലൊന്നായി വിശേഷിപ്പിച്ചു. സസ്യശാസ്ത്രത്തിന്റെ (സസ്യവളർച്ചയും ഘടനയും) സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ പ്രാധാന്യത്തിലേക്ക് ആദ്യമായി ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കുന്നത് അദ്ദേഹമാണ്.

കെപ്ലർ ഗോൾഡൻ റേഷ്യോയെ സെൽഫ്-കൺടിന്യൂയിംഗ് എന്ന് വിളിച്ചു.“ഇത് ഇങ്ങനെ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു,” അദ്ദേഹം എഴുതി, “ഈ അനന്തമായ അനുപാതത്തിലെ രണ്ട് ജൂനിയർ പദങ്ങൾ മൂന്നാം പദത്തിലേക്ക് കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നു, കൂടാതെ അവസാനത്തെ രണ്ട് പദങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ചേർത്താൽ നൽകുക. അടുത്ത ടേം, അതേ അനുപാതം അനന്തത വരെ നിലനിൽക്കും."

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയുടെ നിർമ്മാണം വർദ്ധനവിന്റെ ദിശയിലും (വർദ്ധിക്കുന്ന സീരീസ്) കുറയുന്ന ദിശയിലും (അവരോഹണ പരമ്പര) നടത്താം.

അനിയന്ത്രിതമായ നീളത്തിന്റെ നേർരേഖയിലാണെങ്കിൽ, സെഗ്മെന്റ് മാറ്റിവയ്ക്കുക എം, ഒരു സെഗ്മെന്റ് മാറ്റിവെക്കുക എം. ഈ രണ്ട് സെഗ്‌മെന്റുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ആരോഹണ, അവരോഹണ ശ്രേണിയുടെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഒരു സ്കെയിൽ ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ ഒരു സ്കെയിൽ നിർമ്മിക്കുന്നു

വിവരിച്ച തത്വത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, വശങ്ങൾ 1: 1.618 ആയി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന ഒന്നാണ് സുവർണ്ണ (അല്ലെങ്കിൽ യോജിച്ച) ദീർഘചതുരം, അതായത്. ദീർഘചതുരത്തിന്റെ നീളമുള്ള വശത്തിന്റെ നീളം ദീർഘചതുരത്തിന്റെ ചെറിയ വശത്തിന്റെ നീളത്തിന് തുല്യമാണ് ∳ (phi)=1.618:

നിങ്ങൾ തിരിച്ചറിയുന്നുണ്ടോ? ഇത് ഒരു യോജിപ്പുള്ള ടേബിൾ ടോപ്പാണ്! അല്ലെങ്കിൽ കാബിനറ്റിന്റെ മുൻഭാഗവും അതിലേറെയും.

അതുപോലെ, ഗോൾഡൻ (അല്ലെങ്കിൽ യോജിപ്പുള്ള) സമാന്തരപൈഡ് ആണ്, അതിൽ വശങ്ങളും 1: 1.618 ആയി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതായത്. ബോക്‌സിന്റെ നീളമുള്ള വശത്തിന്റെ നീളം ∳ (phi)=1.618 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ബോക്‌സിന്റെ ഉയരത്തിന് തുല്യമാണ്, കൂടാതെ ബോക്‌സിന്റെ വീതി ∳ (phi)=1.618 കൊണ്ട് ഹരിച്ച ബോക്‌സിന്റെ ഉയരത്തിന് തുല്യമാണ്:

നിങ്ങൾ തിരിച്ചറിയുന്നുണ്ടോ? ഇതൊരു ഫർണിച്ചർ കാബിനറ്റ്, മതിൽ മേശ (കൺസോൾ) മുതലായവയാണ്.

സുവർണ്ണ അനുപാതംഅനേകം (എല്ലാമല്ലെങ്കിൽ) സ്വാഭാവിക ബന്ധങ്ങൾക്കും നമ്മുടെ പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ നിർമ്മാണത്തിനും പോലും അടിവരയിടുന്നു. മുയലിന്റെ പ്രജനനം, സൂര്യകാന്തിയിൽ വിത്തുകളുടെ ക്രമീകരണം, ഒരു കോണിൽ അണ്ടിപ്പരിപ്പ്, ജ്യോതിശാസ്ത്രം, ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്‌സ് തുടങ്ങി എല്ലാ തലത്തിലും ഉദാഹരണങ്ങൾ ധാരാളമുണ്ട്. ഗ്രഹ പരിക്രമണപഥങ്ങളും ഘടന പോലും മനുഷ്യ രൂപംഈ ശ്രദ്ധേയമായ അനുപാതത്തിന്റെ മറ്റൊരു സ്ഥിരീകരണമാണ്.

വിരലുകളുടെ തൊട്ടടുത്തുള്ള ഫലാഞ്ചുകൾ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം ∳ (phi) = 1.618 ആണ്, കൈമുട്ടും കൈയും തമ്മിലുള്ള അനുപാതം ∳ (phi) = 1.618, കിരീടത്തിൽ നിന്ന് കണ്ണുകളിലേക്കുള്ള ദൂരത്തിന്റെയും കണ്ണുകളിൽ നിന്ന് കണ്ണുകളിലേക്കുള്ള ദൂരത്തിന്റെയും അനുപാതം താടി ∳ (phi) = 1.618 ആണ്, അനുപാതം കിരീടത്തിൽ നിന്ന് നാഭിയിലേക്കുള്ള ദൂരവും നാഭിയിൽ നിന്ന് കുതികാൽ വരെയുള്ള ദൂരവും വീണ്ടും ∳ (phi) = 1.618:

സൂര്യനും സൗരയൂഥത്തിലെ ആദ്യത്തെ അഞ്ച് ഗ്രഹങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ദൂരവും ∳ (phi) = 1.618 ആയി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ, തീർച്ചയായും അറിയപ്പെടുന്നതുപോലെ, ജ്യോതിശാസ്ത്രം അവയുടെ ഭ്രമണപഥത്തിലെ ഗ്രഹങ്ങളെ നിർണ്ണയിക്കുമ്പോൾ സുവർണ്ണ അനുപാതം ഉപയോഗിക്കുന്നു:

വളരെ അടിസ്ഥാനപരവും പ്രകൃതിയിൽ വളരെ വ്യാപകവുമായതിനാൽ, ഈ മനോഭാവം നമ്മെ ഒരു ഉപബോധ തലത്തിൽ പിന്തുടരാൻ തികച്ചും ശരിയായ ഒന്നായി വിളിക്കുന്നു. അതുപോലെ, ഈ അനുപാതം നൂറ്റാണ്ടുകളായി ഡിസൈനർമാരും ആർക്കിടെക്റ്റുകളും ഉപയോഗിച്ചുവരുന്നു, പിരമിഡുകൾ മുതൽ ഫർണിച്ചർ മാസ്റ്റർപീസുകൾ വരെ.

ഗിസയിലെ ഗ്രേറ്റ് പിരമിഡ്, ഇപ്പോൾ വ്യക്തമായത് പോലെ, സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന് അനുസൃതമായി നിർമ്മിച്ചതാണ്: പിരമിഡിന്റെ വശത്തിന്റെ ഉയരം പിരമിഡിന്റെ വശത്തിന്റെ അടിത്തറയുടെ നീളത്തിന് തുല്യമാണ്, അതേ മൂല്യത്താൽ ഗുണിച്ചാൽ ∳ (ഫി) = 1.618:

പാർഥെനോൺ (പുരാതന ഏഥൻസിലെ പ്രധാന ക്ഷേത്രമായ ഏഥൻസിലെ അക്രോപോളിസിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഒരു പുരാതന ഗ്രീക്ക് ക്ഷേത്രം) നിർമ്മാണ സമയത്ത്, ബാഹ്യ അളവുകളും അതിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെ അനുപാതവും നിർണ്ണയിക്കുമ്പോൾ ∳ (phi) = 1.618 എന്ന അനുപാതം ഉപയോഗിച്ചു:

പാർഥെനോണിന്റെ നിർമ്മാണത്തിൽ കാൽക്കുലേറ്ററുകളോ ഫിബൊനാച്ചി മാർക്കറുകളോ ഉപയോഗിച്ചിട്ടുണ്ടോ എന്ന് കൃത്യമായി അറിയില്ല, പക്ഷേ അനുപാതം തീർച്ചയായും പ്രയോഗിച്ചു. ഈ വാസ്തുവിദ്യാ സ്മാരകത്തിന്റെ നിർമ്മാണത്തിലെ ∳ (phi) = 1.618 എന്ന അനുപാതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള കൂടുതൽ വിശദാംശങ്ങൾ വീഡിയോയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു, 48-ാം സെക്കൻഡ് മുതൽ:

മുകളിലുള്ള വീഡിയോയിൽ, ഒടുവിൽ, അത് ഒരു ചെറിയ ഫർണിച്ചറിലേക്ക് വന്നു. പ്രധാന കാര്യം, അനുപാതം ഇപ്പോഴും സമാനമാണ് - ∳ (phi) = 1.618.

1762 നും 1790 നും ഇടയിൽ ഫിലാഡൽഫിയയിൽ നിർമ്മിച്ച ഹൈബോയ് അല്ലെങ്കിൽ പോപ്പഡോർ ("ഉയരമുള്ള വ്യക്തി" അല്ലെങ്കിൽ "പോംപഡോർ") എന്നിങ്ങനെ വിവിധ പ്രസിദ്ധീകരണങ്ങളിൽ വിളിക്കപ്പെടുന്ന നിരവധി ഡ്രോയറുകളുള്ള ഒരു തരം ഡ്രോയറുകൾ സുവർണ്ണ അനുപാതം ഉപയോഗിക്കുന്നു. അതിന്റെ ഘടകങ്ങൾ. ഫ്രെയിം ഒരു സുവർണ്ണ ദീർഘചതുരമാണ്, കാബിനറ്റിന്റെ മൊത്തത്തിലുള്ള ഉയരം ∳ (phi) = 1.618 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാണ് ഇടുങ്ങിയ (കാബിനറ്റിന്റെ "അര") സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. താഴെയുള്ള ഡ്രോയറുകളുടെ ഉയരവും ∳ (phi) = 1.618 ആയി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

സുവർണ്ണ വിഭാഗം ഫർണിച്ചറുകളുടെ നിർമ്മാണത്തിൽ മിക്കപ്പോഴും ഒരുതരം ദീർഘചതുരായാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്, അത് അതിന്റെ രണ്ട് അളവുകൾക്കായി ∳ (phi) = 1.618 ഉപയോഗിച്ചാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്, അതായത്. ഇതിനകം സൂചിപ്പിച്ച സുവർണ്ണ ദീർഘചതുരം, നീളം വീതിയുടെ 1.618 മടങ്ങ് (അല്ലെങ്കിൽ തിരിച്ചും). ഫർണിച്ചറുകളുടെ മൊത്തത്തിലുള്ള അളവുകൾ, അതുപോലെ വാതിലുകളും ഡ്രോയറുകളും പോലുള്ള ഇന്റീരിയർ വിശദാംശങ്ങളും നിർണ്ണയിക്കാൻ ഈ അനുപാതങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം. 1.618 പോലെയുള്ള ഒരു "വൃത്താകൃതിയിലുള്ള" സൗകര്യപ്രദമായ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചും ഗുണിച്ചും ഒരാൾക്ക് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും, എന്നാൽ ഒരാൾക്ക് ലളിതമായി ഉപയോഗിക്കാം, വലിയ ഒബ്ജക്റ്റിന്റെ അളവുകൾ എടുത്ത് അതിനുശേഷം ചെറിയ വസ്തുവിന്റെ വലുപ്പം മാറ്റിവയ്ക്കുക. അല്ലെങ്കിൽ തിരിച്ചും. വേഗതയേറിയതും ലളിതവും സൗകര്യപ്രദവുമാണ്.

ഫർണിച്ചറുകൾ ത്രിമാനമാണ്, സുവർണ്ണ അനുപാതം മൂന്ന് അളവുകളിലും പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും, അതായത്. ഒരു ഫർണിച്ചർ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി നിർമ്മിച്ചാൽ അത് ഒരു സുവർണ്ണ സമാന്തര പൈപ്പായി മാറുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, വശത്ത് നിന്ന് ഒരു ഫർണിച്ചറിലേക്ക് നോക്കുന്ന ലളിതമായ സാഹചര്യത്തിൽ, അതിന്റെ ഉയരം ഗോൾഡൻ ദീർഘചതുരത്തിലെ ഏറ്റവും വലിയ അളവായിരിക്കാം. എന്നിരുന്നാലും, മുൻവശത്ത് നിന്ന് ഒരേ ഫർണിച്ചറിലേക്ക് നോക്കുമ്പോൾ, ഒരേ ഉയരം ഗോൾഡൻ ദീർഘചതുരത്തിൽ ഒരു ചെറിയ അളവെടുക്കാം.

എന്നിരുന്നാലും, ഒരു വസ്തുവിന്റെ രൂപം അതിന്റെ പ്രവർത്തനത്തെ പിന്തുടരേണ്ടതാണെന്ന കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. ഇനം ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, അത് വളരെ ചെറുതോ വലുതോ ആയതിനാലോ മറ്റ് കാരണങ്ങളാൽ സുഖകരമായി ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയാത്തതിനാലോ ഒരു ഫർണിച്ചറിന്റെ മികച്ച അനുപാതം പോലും അർത്ഥശൂന്യമാകും. അതിനാൽ, പ്രായോഗിക പരിഗണനകൾ ആദ്യം നൽകണം. വാസ്തവത്തിൽ, മിക്ക ഫർണിച്ചർ പ്രോജക്റ്റുകളും നിങ്ങൾ ചിലത് ഉപയോഗിച്ച് ഡിസൈൻ ആരംഭിക്കേണ്ടതുണ്ട് നൽകിയിരിക്കുന്ന അളവുകൾ A: ഒരു പട്ടികയ്ക്ക് ഒരു നിശ്ചിത ഉയരം ആവശ്യമാണ്, ഒരു കാബിനറ്റ് ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥലത്തേക്ക് ക്രമീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ഒരു ബുക്ക്‌കേസിന് ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം ഷെൽഫുകൾ ആവശ്യമായി വന്നേക്കാം. എന്നാൽ ശരിയായ അനുപാതങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയുന്ന മറ്റ് പല വലുപ്പങ്ങളും നിർവ്വചിക്കാൻ നിങ്ങൾ നിർബന്ധിതരാകും. എന്നാൽ ഈ ഘടകങ്ങൾക്കെല്ലാം ഗോൾഡൻ റേഷ്യോ എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുമെന്ന് കാണാനുള്ള ശ്രമത്തിന്റെ അന്തിമഫലം വിലമതിക്കും. "കണ്ണുകൊണ്ട്" അളവുകൾ തീരുമാനിക്കുന്നത് അല്ലെങ്കിൽ, ലഭ്യമായ ശൂന്യതയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, അതിലും മോശമായത്, വ്യക്തിഗത ഭാഗങ്ങളുടെ മനോഹരമായ അനുപാതങ്ങളും മൊത്തത്തിലുള്ള ഫർണിച്ചറുകളും ഉപയോഗിച്ച് തികച്ചും സന്തുലിതമാക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കില്ല.

അതിനാൽ, വ്യക്തിഗത ഫർണിച്ചറുകളുടെ അളവുകൾ ഗോൾഡൻ റേഷ്യോയ്ക്ക് അനുസൃതമായി ആനുപാതികമായിരിക്കണം. ടേബിൾ കാലുകൾ പോലുള്ള ഘടകങ്ങൾ, ഫ്രെയിമുകളുടെ ലംബവും തിരശ്ചീനവുമായ ഭാഗങ്ങൾ, പ്രോലെഗുകൾ, ഡ്രോയറുകൾ മുതലായവ പോലുള്ള ഫ്രെയിം മൂലകങ്ങളുടെ ആപേക്ഷിക അളവുകൾ ഗോൾഡൻ റേഷ്യോ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കാം. ഡ്രോയറുകളുടെ ഉയരം പടിപടിയായി വർദ്ധിപ്പിച്ച് ഡ്രോയറുകളുടെ നെഞ്ചിൽ ഡ്രോയറുകൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗവും സുവർണ്ണ അനുപാതം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു. സഹായത്തോടെ, അത്തരം അടയാളപ്പെടുത്തൽ നടത്തുന്നത് എളുപ്പമാണ് - നിങ്ങൾ ഒരു വലിയ ബോക്സിന്റെ വലുപ്പം എടുത്ത് മാർക്കർ ഉപയോഗിച്ച് അടുത്തുള്ള രണ്ട് ബോക്സുകളുടെ അളവുകൾ മാറ്റിവയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതിനുശേഷം, ബോക്‌സിന്റെ വലുപ്പം എടുത്ത്, ബോക്‌സിന്റെ മുകളിൽ നിന്ന് അതിന്റെ ഹാൻഡിലിന്റെ സ്ഥാനത്തേക്കുള്ള ദൂരം മാറ്റിവെക്കാൻ മാർക്കർ ഉപയോഗിക്കുക.

ഒരു ഉപകരണമായി ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു പ്രായോഗിക ഉപയോഗംഒരു ക്ലോസറ്റിലെ ഷെൽഫുകളുടെ സ്ഥാനം, ഡ്രോയറുകൾക്കിടയിലുള്ള ഡിവൈഡറുകൾ മുതലായവ പോലുള്ള മറ്റ് അളവുകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനും സുവർണ്ണ അനുപാതം ഫലപ്രദമായിരിക്കും. ഫർണിച്ചറുകളുടെ ഏത് വലുപ്പവും ആദ്യം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് പ്രവർത്തനപരവും ഘടനാപരവുമായ ആവശ്യകതകളാൽ, എന്നാൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം പ്രയോഗിച്ച് നിരവധി ക്രമീകരണങ്ങൾ നടത്താം, ഇത് തീർച്ചയായും കഷണത്തിന് യോജിപ്പുണ്ടാക്കും. ഫർണിച്ചർ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുമ്പോൾ സുവർണ്ണ അനുപാതം ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഒബ്ജക്റ്റിനെ മൊത്തത്തിൽ സമന്വയിപ്പിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കും, മാത്രമല്ല എല്ലാ ഘടകങ്ങളും - വാതിൽ പാനലുകൾ, ഡ്രോയറുകൾ, കാലുകൾ, വശങ്ങൾ മുതലായവ ഉറപ്പാക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കും. അടിസ്ഥാനപരമായി, യോജിപ്പോടെ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

തികച്ചും തികഞ്ഞ അനുപാതത്തിൽ എന്തെങ്കിലും രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുന്നത് യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ അപൂർവ്വമായി മാത്രമേ സാധ്യമാകൂ. മിക്കവാറും എല്ലാ ഫർണിച്ചറുകളും മരങ്ങളും പ്രവർത്തനക്ഷമത, ജോയിന്റി അല്ലെങ്കിൽ ചെലവ് ലാഭിക്കൽ എന്നിവയുടെ പരിമിതികൾക്കെതിരെ തൂക്കിനോക്കേണ്ടതുണ്ട്. എന്നാൽ സുവർണ്ണ അനുപാതവുമായി കൃത്യമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന അളവുകളായി നിർവചിക്കാവുന്ന പൂർണതയിലേക്ക് അടുക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നത് പോലും, ഈ അടിസ്ഥാന തത്വങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കാതെ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുന്നതിനേക്കാൾ മികച്ച ഫലം നിങ്ങൾക്ക് ഉറപ്പ് നൽകും. നിങ്ങൾ അനുയോജ്യമായ അനുപാതങ്ങൾക്ക് അടുത്താണെങ്കിലും, കാഴ്ചക്കാരന്റെ കണ്ണ് ചെറിയ പിഴവുകൾ സുഗമമാക്കുകയും ബോധം ഡിസൈനിലെ ചില വിടവുകൾ നികത്തുകയും ചെയ്യും. അത് അഭികാമ്യമാണ്, പക്ഷേ ആവശ്യമില്ല, എല്ലാം തികഞ്ഞതും ഫോർമുല അനുസരിച്ച്. എന്നാൽ നിങ്ങളുടെ ഫർണിച്ചറുകൾ തികച്ചും അനുപാതത്തിലല്ലെങ്കിൽ, അത് വൃത്തികെട്ടതായിരിക്കുമെന്നതിൽ സംശയമില്ല. അതിനാൽ, ശരിയായ അനുപാതത്തിനായി പരിശ്രമിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

അവസാനമായി, വിഷയം ഉണ്ടാക്കാൻ ഞങ്ങൾ പലപ്പോഴും കണ്ണുകൊണ്ട് കാര്യങ്ങൾ ക്രമീകരിക്കുന്നുഭാരം കുറഞ്ഞതും മികച്ച സമതുലിതവുമാണ്, ഞങ്ങൾ ഇത് രീതികളുടെ സഹായത്തോടെ ചെയ്യുന്നുമരപ്പണിയിൽ നിത്യേനയുള്ളവ. മരം നാരുകളുടെ ദിശയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, വർക്ക്പീസിന്റെ അളവുകളിലെ മാറ്റങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുന്നത് ഈ രീതികളിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു.മരം പാറ്റേൺ, അതുപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഫർണിച്ചർ കൂടുതൽ ആകർഷകമാക്കാം,കനം കൂടുതലോ കുറവോ എന്ന പ്രതീതി നൽകുന്ന അരികുകളും കോണുകളും പൂർത്തിയാക്കുന്നുഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ഘടകം, സ്വർണ്ണ ദീർഘചതുരം അല്ലെങ്കിൽ സമാന്തര പൈപ്പ് ഉപയോഗിച്ച് ഉൽപ്പന്നവുമായി കൂടുതൽ അടുത്ത് പൊരുത്തപ്പെടുത്തുന്നതിന് മോൾഡിംഗുകളുടെ ഉപയോഗം, തോന്നൽ ഉണ്ടാക്കാൻ ചുരുണ്ട കാലുകളുടെ ഉപയോഗംഫർണിച്ചർ കഷണം അടുപ്പിക്കുന്നു തികഞ്ഞ അനുപാതം, കൂടാതെ, അവസാനം, ഈ രീതികളെല്ലാം കലർത്തി മികച്ച ഡിസൈൻ നേടുക. ഗോൾഡൻ മീനിന്റെയും അതിന്റെ പ്രയോഗത്തിനായുള്ള ഉപകരണമായ ഫിബൊനാച്ചി സ്‌കാറ്റററിന്റെയും ഉപയോഗമാണ് പൂർണതയ്‌ക്കായുള്ള ഈ അന്വേഷണത്തിന്റെ തുടക്കം.

ലേഖനത്തിൽ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്ന വസ്തുക്കൾഗ്രഹാം ബ്ലാക്ക്ബേണിന്റെ "പ്രാക്ടിക്കൽ ഫർണിച്ചർ ഡിസൈൻ" എന്ന പുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ള "നല്ല ഡിസൈനിലേക്കുള്ള ഒരു വഴികാട്ടി" എന്ന അധ്യായങ്ങൾ - അംഗീകൃത ഫർണിച്ചർ നിർമ്മാതാവ്, മരപ്പണിയുടെ ജനകീയത, പ്രസാധകൻ