Тэгшитгэлийн системийн X у шийдэл. Шугаман тэгшитгэлийн системүүд

Тэгшитгэлийн системийг эдийн засгийн салбарт янз бүрийн үйл явцын математик загварчлалд өргөн ашигладаг. Жишээлбэл, менежмент, үйлдвэрлэлийн төлөвлөлт, логистикийн чиглэлийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ( тээврийн даалгавар) эсвэл тоног төхөөрөмж байрлуулах.

Тэгшитгэлийн системийг зөвхөн математикийн салбарт төдийгүй физик, хими, биологи, хүн амын тоог олох асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг.

Шугаман тэгшитгэлийн систем гэдэг нь нийтлэг шийдлийг олох шаардлагатай хэд хэдэн хувьсагчтай хоёр ба түүнээс дээш тэгшитгэлийн нэр томъёо юм. Бүх тэгшитгэл нь жинхэнэ тэгшитгэл болох эсвэл дараалал байхгүй гэдгийг нотлох тоонуудын ийм дараалал.

Шугаман тэгшитгэл

ax+by=c хэлбэрийн тэгшитгэлийг шугаман гэнэ. X, y тэмдэглэгээ нь тодорхойгүй, утгыг нь олох ёстой, b, a нь хувьсагчдын коэффициент, в нь тэгшитгэлийн чөлөөт гишүүн юм.
Тэгшитгэлийг графикийг нь зурах замаар шийдэх нь бүх цэг нь олон гишүүнтийн шийдэл болох шулуун шугам шиг харагдана.

Шугаман тэгшитгэлийн системийн төрлүүд

Хамгийн энгийн нь X ба Y хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн системийн жишээнүүд юм.

F1(x, y) = 0 ба F2(x, y) = 0, энд F1,2 нь функц, (x, y) нь функцын хувьсагч юм.

Тэгшитгэлийн системийг шийд - Энэ нь систем жинхэнэ тэгш байдал болох ийм утгуудыг (x, y) олох, эсвэл x ба y-ийн тохирох утга байхгүй гэдгийг тогтоох гэсэн үг юм.

Цэгийн координат хэлбэрээр бичсэн хос утгыг (x, y) шугаман тэгшитгэлийн системийн шийдэл гэж нэрлэдэг.

Хэрэв системүүд нэг нийтлэг шийдэлтэй эсвэл шийдэл байхгүй бол тэдгээрийг эквивалент гэж нэрлэдэг.

Шугаман тэгшитгэлийн нэгэн төрлийн систем нь баруун тал нь тэгтэй тэнцүү систем юм. Хэрэв "тэнцүү" тэмдгийн дараа баруун хэсэг нь утгатай эсвэл функцээр илэрхийлэгддэг бол ийм систем нь нэгэн төрлийн биш юм.

Хувьсагчийн тоо хоёроос хамаагүй их байж болно, тэгвэл бид гурав ба түүнээс дээш хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн системийн жишээг ярих хэрэгтэй.

Системтэй тулгарсан сургуулийн сурагчид тэгшитгэлийн тоо нь үл мэдэгдэх тоотой заавал давхцах ёстой гэж үздэг боловч энэ нь тийм биш юм. Систем дэх тэгшитгэлийн тоо нь хувьсагчдаас хамаардаггүй, тэдгээрийн тоо дур зоргоороо олон байж болно.

Тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх энгийн бөгөөд төвөгтэй аргууд

Ийм системийг шийдэх ерөнхий аналитик арга байхгүй, бүх аргууд нь тоон шийдэл дээр суурилдаг. Сургуулийн математикийн хичээлд орлуулах, алгебрийн нэмэх, орлуулах аргууд, түүнчлэн график ба матрицын арга, Гауссын аргаар шийдвэрлэх аргуудыг нарийвчлан тайлбарласан болно.

Шийдвэрлэх аргыг заах гол ажил бол системд хэрхэн зөв дүн шинжилгээ хийх, жишээ тус бүрийн оновчтой шийдлийн алгоритмыг олоход сургах явдал юм. Хамгийн гол нь арга тус бүрийн дүрэм журам, үйлдлийн системийг цээжлэх биш, харин тодорхой аргыг хэрэглэх зарчмуудыг ойлгох явдал юм.

Хөтөлбөрийн 7-р ангийн шугаман тэгшитгэлийн системийн жишээг шийдвэрлэх дунд сургуульмаш энгийн бөгөөд дэлгэрэнгүй тайлбарласан. Математикийн аливаа сурах бичигт энэ хэсэгт хангалттай анхаарал хандуулдаг. Гаусс ба Крамерын аргаар шугаман тэгшитгэлийн системийн жишээнүүдийн шийдлийг дээд боловсролын байгууллагуудын эхний курсуудад илүү нарийвчлан судалж үздэг.

Орлуулах аргаар системийг шийдвэрлэх

Орлуулах аргын үйлдэл нь нэг хувьсагчийн утгыг хоёр дахь хувьсах замаар илэрхийлэхэд чиглэгддэг. Илэрхийлэлийг үлдсэн тэгшитгэлд орлуулж, дараа нь нэг хувьсах хэлбэр болгон бууруулна. Үйлдэл нь систем дэх үл мэдэгдэх тооноос хамаарч давтагдана

Орлуулах аргаар 7-р ангийн шугаман тэгшитгэлийн системийн жишээг өгье.

Жишээнээс харахад х хувьсагчийг F(X) = 7 + Y-ээр илэрхийлсэн. Үр дүнгийн илэрхийлэл нь X-ийн оронд системийн 2-р тэгшитгэлд орлуулсан нь 2-р тэгшитгэлд нэг Y хувьсагчийг авахад тусалсан. . Шийдэл энэ жишээхүндрэл учруулахгүй бөгөөд Y-ийн утгыг авах боломжийг танд олгоно. Сүүлийн алхамЭнэ нь хүлээн авсан утгыг шалгах тест юм.

Шугаман тэгшитгэлийн системийн жишээг орлуулах замаар шийдэх нь үргэлж боломжгүй байдаг. Тэгшитгэлүүд нь нарийн төвөгтэй байж болох ба хувьсагчийг хоёр дахь үл мэдэгдэх утгаараа илэрхийлэх нь цаашдын тооцоололд хэтэрхий төвөгтэй байх болно. Системд 3-аас дээш үл мэдэгдэх зүйл байгаа тохиолдолд орлуулах шийдэл нь бас боломжгүй юм.

Шугаман нэг төрлийн бус тэгшитгэлийн системийн жишээний шийдэл:

Алгебрийн нэмэлтийг ашиглан шийдэл

Системийн шийдлийг нэмэх аргаар хайхдаа томъёог нөхөх, үржүүлэх янз бүрийн тоо. Математик үйлдлүүдийн эцсийн зорилго нь нэг хувьсагчтай тэгшитгэл юм.

Хэрэглээний хувьд энэ аргаЭнэ нь дадлага, ажиглалт шаарддаг. 3 ба түүнээс дээш тооны хувьсагчтай нэмэх аргыг ашиглан шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдэх нь тийм ч хялбар биш юм. Тэгшитгэлд бутархай болон аравтын бутархай тоо орсон тохиолдолд алгебрийн нэмэх хэрэгтэй.

Шийдлийн үйлдлийн алгоритм:

1. Тэгшитгэлийн хоёр талыг тодорхой тоогоор үржүүл. Арифметик үйлдлийн үр дүнд хувьсагчийн нэг коэффициент нь 1-тэй тэнцүү байх ёстой.
2. Үүссэн илэрхийллийн гишүүнийг гишүүнээр нэмээд үл мэдэгдэх нэгийг ол.
3. Үүссэн утгыг системийн 2-р тэгшитгэлд орлуулж, үлдсэн хувьсагчийг ол.

Шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх замаар шийдвэрлэх арга

Хэрэв систем нь хоёроос илүүгүй тэгшитгэлийн шийдлийг олох шаардлагатай бол шинэ хувьсагчийг оруулж болно, үл мэдэгдэх тоо нь хоёроос илүүгүй байх ёстой.

Энэ аргыг шинэ хувьсагч оруулах замаар нэг тэгшитгэлийг хялбарчлахад ашигладаг. Оруулсан үл мэдэгдэх зүйлтэй холбоотойгоор шинэ тэгшитгэлийг шийдэж, гарсан утгыг анхны хувьсагчийг тодорхойлоход ашиглана.

Шинэ хувьсагч t оруулснаар системийн 1-р тэгшитгэлийг стандарт дөрвөлжин гурвалжин болгох боломжтой байсныг жишээнээс харж болно. Дискриминантыг олох замаар олон гишүүнтийг шийдэж болно.

Сайн мэддэг томьёог ашиглан ялгаварлагчийн утгыг олох шаардлагатай: D = b2 - 4*a*c, энд D нь хүссэн дискриминант, b, a, c нь олон гишүүнтийн үржүүлэгч юм. Өгөгдсөн жишээнд a=1, b=16, c=39, тэгэхээр D=100 байна. Хэрэв ялгаварлагч тэгээс их бол хоёр шийдэл байна: t = -b±√D / 2*a, хэрэв ялгаварлагч тэгээс бага бол зөвхөн нэг шийдэл байна: x= -b / 2*a.

Үүссэн системүүдийн шийдлийг нэмэх аргаар олно.

Системийг шийдвэрлэх харааны арга

3 тэгшитгэлтэй системд тохиромжтой. Энэ арга нь координатын тэнхлэг дээр системд багтсан тэгшитгэл бүрийн графикийг зурахаас бүрдэнэ. Муруйнуудын огтлолцох цэгүүдийн координатууд нь системийн ерөнхий шийдэл болно.

График арга нь хэд хэдэн нюанстай байдаг. Шугаман тэгшитгэлийн системийг визуал аргаар шийдвэрлэх хэд хэдэн жишээг авч үзье.

Жишээнээс харахад мөр бүрт хоёр цэг байгуулж, x хувьсагчийн утгуудыг дур мэдэн сонгосон: 0 ба 3. x-ийн утгуудад үндэслэн y-ийн утгыг олов: 3 ба 0. График дээр (0, 3) ба (3, 0) координаттай цэгүүдийг тэмдэглэж, шугамаар холбосон.

Хоёр дахь тэгшитгэлийн хувьд алхамуудыг давтах ёстой. Шугамануудын огтлолцох цэг нь системийн шийдэл юм.

Дараах жишээнд шугаман тэгшитгэлийн системийн график шийдийг олох шаардлагатай: 0.5x-y+2=0 ба 0.5x-y-1=0.

Графикууд нь параллель бөгөөд бүхэл бүтэн уртаараа огтлолцдоггүй тул жишээнээс харахад системд шийдэл байхгүй.

2 ба 3-р жишээн дээрх системүүд нь ижил төстэй боловч бүтээгдсэн үед тэдгээрийн шийдэл нь өөр болох нь тодорхой болно. Системд шийдэл байгаа эсэхийг хэлэх нь үргэлж боломжгүй байдаг тул график байгуулах шаардлагатай байдаг гэдгийг санах нь зүйтэй.

Матриц ба түүний сортууд

Матрицуудыг ашигладаг товчлолшугаман тэгшитгэлийн системүүд. Матриц бол тоогоор дүүргэсэн тусгай төрлийн хүснэгт юм. n*m нь n - мөр, m - баганатай.

Багана, мөрийн тоо тэнцүү байх үед матриц нь квадрат юм. Матриц-вектор гэдэг нь хязгааргүй тооны мөр бүхий нэг баганатай матриц юм. Диагональ ба бусад тэг элементийн дагуух нэгж бүхий матрицыг ижил төстэй байдал гэж нэрлэдэг.

Урвуу матриц нь ийм матриц бөгөөд үүнийг үржүүлбэл анхны дөрвөлжин матриц л байдаг.

Тэгшитгэлийн системийг матриц болгон хувиргах дүрэм

Тэгшитгэлийн системийн хувьд коэффициент ба тэгшитгэлийн чөлөөт гишүүдийг матрицын тоогоор бичдэг бөгөөд нэг тэгшитгэл нь матрицын нэг эгнээ юм.

Хэрэв мөрийн ядаж нэг элемент нь тэгтэй тэнцүү биш байвал матрицын мөрийг тэг биш гэж нэрлэдэг. Тиймээс, хэрэв тэгшитгэлийн аль нэгэнд хувьсагчийн тоо өөр байвал алга болсон үл мэдэгдэхийн оронд тэг оруулах шаардлагатай.

Матрицын баганууд нь хувьсагчидтай яг тохирч байх ёстой. Энэ нь х хувьсагчийн коэффициентийг зөвхөн нэг баганад бичиж болно гэсэн үг юм, жишээлбэл, эхнийх нь үл мэдэгдэх y-ийн коэффициент - зөвхөн хоёрдугаарт.

Матрицыг үржүүлэхдээ матрицын бүх элементүүдийг дараалан тоогоор үржүүлнэ.

Урвуу матрицыг олох сонголтууд

Урвуу матрицыг олох томъёо нь маш энгийн: K -1 = 1 / |K|, K -1 нь урвуу матриц ба |K| - матриц тодорхойлогч. |K| тэгтэй тэнцүү байж болохгүй, тэгвэл систем шийдэлтэй болно.

Тодорхойлогчийг хоёроос хоёр матрицад хялбархан тооцдог тул элементүүдийг бие биенээсээ диагональаар үржүүлэхэд л хангалттай. "Гурав гурваар" гэсэн сонголтын хувьд |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c гэсэн томъёо байна. 3 + a 3 b 2 c 1 . Та томъёог ашиглаж болно, эсвэл элементийн багана, мөрийн дугаарууд бүтээгдэхүүнд давтагдахгүйн тулд мөр, багана бүрээс нэг элемент авах хэрэгтэй гэдгийг санаж болно.

Шугаман тэгшитгэлийн системийн жишээг матрицын аргаар шийдвэрлэх

Шийдлийг олох матрицын арга нь олон тооны хувьсагч, тэгшитгэл бүхий системийг шийдвэрлэх үед төвөгтэй оруулгуудыг багасгах боломжийг олгодог.

Жишээн дээр a nm нь тэгшитгэлийн коэффициентууд, матриц нь вектор х n хувьсагч, b n нь чөлөөт нэр томъёо юм.

Гауссын аргаар системийн шийдэл

Дээд математикт Гауссын аргыг Крамерын аргатай хамт судалдаг бөгөөд системийн шийдлийг олох үйл явцыг Гаусс-Крамерын шийдвэрлэх арга гэж нэрлэдэг. Эдгээр аргуудыг олоход ашигладаг системийн хувьсагчмаш олон шугаман тэгшитгэлтэй.

Гауссын арга нь орлуулах болон алгебрийн нэмэх шийдэлтэй маш төстэй боловч илүү системтэй байдаг. Сургуулийн хичээл дээр Гауссын шийдлийг 3 ба 4 тэгшитгэлийн системд ашигладаг. Аргын зорилго нь системийг урвуу трапецын хэлбэрт оруулах явдал юм. Алгебрийн хувиргалт ба орлуулалтаар нэг хувьсагчийн утгыг системийн тэгшитгэлийн аль нэгэнд олно. Хоёр дахь тэгшитгэл нь 2 үл мэдэгдэх, 3 ба 4 нь 3 ба 4 хувьсагчтай илэрхийлэл юм.

Системийг тодорхойлсон хэлбэрт оруулсны дараа дараагийн шийдлийг системийн тэгшитгэлд мэдэгдэж буй хувьсагчдыг дараалан орлуулах хүртэл бууруулна.

IN сургуулийн сурах бичиг 7-р ангийн хувьд Гауссын аргын уусмалын жишээг дараах байдлаар тайлбарлав.

Жишээнээс харахад (3) алхам дээр 3х 3 -2х 4 =11 ба 3х 3 +2х 4 =7 гэсэн хоёр тэгшитгэлийг авсан. Аливаа тэгшитгэлийн шийдэл нь x n хувьсагчийн аль нэгийг олох боломжийг танд олгоно.

Бичвэрт дурдсан теорем 5-д хэрэв системийн тэгшитгэлийн аль нэгийг ижил тэгшитгэлээр сольсон тохиолдолд үүссэн систем нь анхныхтай тэнцүү байх болно гэж заасан.

Гауссын аргыг оюутнууд ойлгоход хэцүү байдаг ахлах сургууль, гэхдээ хамгийн олон нь сонирхолтой арга замуудматематик, физикийн ангид гүнзгийрүүлсэн сургалтын хөтөлбөрт хамрагдаж буй хүүхдүүдийн оюун ухааныг хөгжүүлэх.

Тооцооллыг хялбарчлахын тулд дараахь зүйлийг хийх нь заншилтай байдаг.

Тэгшитгэлийн коэффициент ба чөлөөт нэр томъёог матрицын хэлбэрээр бичдэг бөгөөд матрицын мөр бүр нь системийн тэгшитгэлүүдийн аль нэгэнд тохирч байна. тэгшитгэлийн зүүн талыг баруун талаас нь тусгаарлана. Ром тоо нь систем дэх тэгшитгэлийн тоог илэрхийлдэг.

Эхлээд тэд ажиллах матрицыг бичиж, дараа нь аль нэг мөрийг ашиглан хийсэн бүх үйлдлүүдийг бичнэ. Үүссэн матрицыг "сум" тэмдгийн дараа бичиж, үр дүнд хүрэх хүртэл шаардлагатай алгебрийн үйлдлүүдийг үргэлжлүүлнэ.

Үүний үр дүнд диагональуудын аль нэг нь 1, бусад бүх коэффициентүүд нь тэгтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл матрицыг нэг хэлбэр болгон бууруулсан матрицыг авах ёстой. Бид тэгшитгэлийн хоёр талын тоогоор тооцоо хийхээ мартаж болохгүй.

Энэ тэмдэглэгээ нь илүү төвөгтэй бөгөөд олон тооны үл мэдэгдэх зүйлсийг жагсаахад анхаарлаа сарниулахгүй байх боломжийг олгодог.

Аливаа шийдлийн аргыг үнэ төлбөргүй хэрэглэх нь анхаарал халамж, тодорхой хэмжээний туршлага шаарддаг. Бүх аргыг хэрэглэдэггүй. Шийдэл олох зарим аргууд нь хүний ​​​​үйл ажиллагааны тодорхой салбарт илүү тохиромжтой байдаг бол зарим нь суралцах зорилгоор байдаг.

1. Орлуулах арга: системийн аль ч тэгшитгэлээс бид нэг үл мэдэгдэхийг нөгөөгөөр илэрхийлж, системийн хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулна.

Даалгавар.Тэгшитгэлийн системийг шийд:

Шийдэл.Системийн эхний тэгшитгэлээс бид илэрхийлнэ цагтдамжуулан Xсистемийн хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулна. Системээ авч үзье эх хувьтай тэнцэнэ.

Ийм нэр томъёог оруулсны дараа систем нь дараах хэлбэртэй болно.

Хоёр дахь тэгшитгэлээс бид олно: . Энэ утгыг тэгшитгэлд орлуулах цагт = 2 - 2X, бид авдаг цагт= 3. Иймд энэ системийн шийдэл нь хос тоо юм.

2. Алгебрийн нэмэх арга: хоёр тэгшитгэлийг нэмснээр нэг хувьсагчтай тэгшитгэл гарна.

Даалгавар.Системийн тэгшитгэлийг шийд:

Шийдэл.Хоёр дахь тэгшитгэлийн хоёр талыг 2-оор үржүүлснээр бид системийг олж авна эх хувьтай тэнцэнэ. Энэ системийн хоёр тэгшитгэлийг нэмснээр бид системд хүрнэ

Ижил төстэй нэр томъёог багасгасны дараа энэ систем дараах хэлбэртэй болно. Хоёр дахь тэгшитгэлээс бид олдог. Энэ утгыг 3-р томъёонд орлуул X + 4цагт= 5, бид олж авна , хаана. Тиймээс энэ системийн шийдэл нь хос тоо юм.

3. Шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх арга: бид системд дахин давтагдах илэрхийлэлүүдийг хайж байгаа бөгөөд үүнийг шинэ хувьсагчаар тэмдэглэж, улмаар системийн хэлбэрийг хялбарчлах болно.

Даалгавар.Тэгшитгэлийн системийг шийд:

Шийдэл.Энэ системийг өөрөөр бичье:

Болъё x + y = у, ху = v.Дараа нь бид системийг авдаг

Үүнийг орлуулах аргаар шийдье. Системийн эхний тэгшитгэлээс бид илэрхийлнэ удамжуулан vсистемийн хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулна. Системийг нь авч үзье тэдгээр.

Системийн хоёр дахь тэгшитгэлээс бид олдог v 1 = 2, v 2 = 3.

Эдгээр утгыг тэгшитгэлд орлуулах у = 5 - v, бид авдаг у 1 = 3,
у 2 = 2. Дараа нь бид хоёр системтэй болно

Эхний системийг шийдэж, бид хоёр хос тоо (1; 2), (2; 1) авна. Хоёр дахь систем нь ямар ч шийдэлгүй.

Бие даасан ажилд зориулсан дасгалууд

1. Орлуулах аргыг ашиглан тэгшитгэлийн системийг шийд.

Таны хувийн нууц бидэнд чухал. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын бодлогыг уншаад асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг:

• Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, хаяг зэрэг янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно Имэйлгэх мэт.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

• Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь тантай холбоо барьж, онцгой санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар танд мэдээлэх боломжийг олгодог.
• Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан танд чухал мэдэгдэл, мессеж илгээж болно.
• Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
• Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй урамшуулалд оролцох юм бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээлэл өгөх

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

• Шаардлагатай тохиолдолд - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүх ажиллагааны явцад болон / эсвэл ОХУ-ын нутаг дэвсгэр дэх төрийн байгууллагуудын хүсэлт, хүсэлтийн дагуу хувийн мэдээллээ задруулах. Хэрэв бид аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон нийтийн ашиг сонирхлын бусад зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх эсвэл худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох гуравдагч этгээдийн өв залгамжлагчид шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, буруугаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хадгалах

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын талаар ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

Заавар

Нэмэх арга.
Та бие биенийхээ доор хоёрыг хатуу бичих хэрэгтэй.

549+45у+4у=-7, 45у+4у=549-7, 49у=542, у=542:49, у≈11.
Дурын сонгосон (системээс) тэгшитгэлд аль хэдийн олдсон "тоглоом" -ын оронд 11-ийн тоог оруулаад хоёр дахь үл мэдэгдэх тоог тооцоол.

X=61+5*11, x=61+55, x=116.
Энэ тэгшитгэлийн системийн хариулт: x=116, y=11.

График арга.
Энэ нь тэгшитгэлийн системд шугамыг математикийн аргаар бичсэн цэгийн координатыг практикт олоход оршино. Та хоёр шугамын графикийг нэг координатын системд тусад нь зурах хэрэгтэй. Ерөнхий дүр төрх: - y \u003d kx + b. Шулуун шугам барихын тулд хоёр цэгийн координатыг олоход хангалттай бөгөөд х-г дур зоргоороо сонгоно.
Системийг өгье: 2x - y \u003d 4

Y \u003d -3x + 1.
Шулуун шугамыг эхнийх нь дагуу барьсан тул тав тухтай байлгахын тулд үүнийг бичих хэрэгтэй: y \u003d 2x-4. x-ийн утгыг (илүү хялбар) гаргаж, тэгшитгэлд орлуулж, шийдэж, у-г олоорой. Хоёр цэгийг олж авсан бөгөөд тэдгээрийн дагуу шулуун шугам барина. (зураг харна уу.)
x 0 1

у -4 -2
Шулуун шугамыг хоёр дахь тэгшитгэлийн дагуу байгуулна: y \u003d -3x + 1.
Мөн шугам барих. (зураг харна уу.)

1-5
График дээр баригдсан хоёр шугамын огтлолцлын цэгийн координатыг ол (хэрэв шугамууд огтлолцохгүй бол тэгшитгэлийн системд байхгүй - тийм).

Холбоотой видеонууд

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Хэрэв ижил тэгшитгэлийн системийг гурваар шийдсэн бол янз бүрийн арга замууд, хариулт нь ижил байх болно (хэрэв шийдэл зөв бол).

Эх сурвалжууд:

• Алгебр 8-р анги
• Хоёр үл мэдэгдэх тэгшитгэлийг онлайнаар шийд
• Хоёр шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдэх жишээ

Систем тэгшитгэлнь тодорхой тооны хувьсагчийг агуулсан математикийн бүртгэлүүдийн цуглуулга юм. Тэдгээрийг шийдвэрлэх хэд хэдэн арга байдаг.

Танд хэрэгтэй болно

• -Захирагч ба харандаа;
• - тооцоолуур.

Заавар

a1x + b1y = c1 ба a2x + b2y = c2 хэлбэртэй шугаман тэгшитгэлээс бүрдэх системийг шийдэх дарааллыг авч үзье. Энд x ба y нь үл мэдэгдэх хувьсагч, b,c нь чөлөөт гишүүд юм. Энэ аргыг хэрэглэх үед систем бүр нь тэгшитгэл бүрт тохирох цэгүүдийн координат юм. Нэгдүгээрт, тохиолдол бүрт нэг хувьсагчийг нөгөөгөөр нь илэрхийл. Дараа нь x хувьсагчийг дурын тооны утгад тохируулна. Хоёр хангалттай. Тэгшитгэлд залгаад у-г ол. Координатын системийг байгуулж, түүн дээр олж авсан цэгүүдийг тэмдэглэж, тэдгээрийн дундуур шулуун шугам зур. Үүнтэй төстэй тооцоог системийн бусад хэсгүүдэд хийх ёстой.

Системд байна цорын ганц шийдвэр, хэрэв баригдсан шугамууд огтлолцох ба нэг нийтлэг цэг. Хэрэв тэдгээр нь хоорондоо параллель байвал энэ нь зөрчилддөг. Мөн шугамууд хоорондоо нэгдэх үед энэ нь хязгааргүй олон шийдэлтэй байдаг.

Энэ аргыг маш тодорхой гэж үздэг. Гол сул тал нь тооцоолсон үл мэдэгдэх нь ойролцоо утгатай байдаг. Илүү нарийвчлалтай үр дүнг алгебрийн аргууд гэж нэрлэдэг.

Тэгшитгэлийн системийн аливаа шийдлийг шалгах нь зүйтэй. Үүнийг хийхийн тулд хувьсагчийн оронд олж авсан утгуудыг орлуулна уу. Та мөн түүний шийдлийг хэд хэдэн аргаар олж болно. Хэрэв системийн шийдэл зөв бол хүн бүр адилхан байх ёстой.

Ихэнхдээ нэг нэр томъёо нь үл мэдэгдэх тэгшитгэлүүд байдаг. Тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд та эдгээр тоонуудын тусламжтайгаар тодорхой үйлдлийг санаж, хийх хэрэгтэй.

Танд хэрэгтэй болно

• - цаас;
• - Үзэг эсвэл харандаа.

Заавар

Таны өмнө 8 туулай байгаа бөгөөд танд ердөө 5 лууван байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Туулай бүр нэг лууван авахын тулд илүү их лууван худалдаж авах хэрэгтэй гэж бодоорой.

Энэ бодлогыг тэгшитгэлийн хэлбэрээр илэрхийлье: 5 + x = 8. x-ийн оронд 3-ын тоог орлуулъя.Үнэхээр 5 + 3 = 8.

Та х-ийн тоог орлуулахдаа 8-аас 5-ыг хасахтай ижил үйлдлийг хийж байсан. Тиймээс олохын тулд үл мэдэгдэхнийлбэрээс мэдэгдэж буй гишүүнийг хасна.

Танд 20 туулай, ердөө 5 лууван байна гэж бодъё. Зохиоцгооё. Тэгшитгэл гэдэг нь зөвхөн түүнд орсон үсгүүдийн тодорхой утгуудад л тохирдог тэгшитгэл юм. Таны утгыг олохыг хүссэн үсгүүдийг дуудна. Нэг үл мэдэгдэх тэгшитгэл бичээд x гэж нэрлэ. Манай туулайн тухай асуудлыг шийдэхдээ дараах тэгшитгэлийг олж авна: 5 + x = 20.

20 ба 5-ын зөрүүг олъё. Хасахдаа хассан тоо нь багасна. Хасах тоог , эцсийн үр дүнг зөрүү гэж нэрлэдэг. Тэгэхээр x = 20 - 5; x = 15. Та туулайнд зориулж 15 лууван худалдаж авах хэрэгтэй.

Шалгах: 5 + 15 = 20. Тэгшитгэл зөв байна. Мэдээжийн хэрэг, хэзээ бид ярьж байнаИйм энгийн зүйлсийн хувьд шалгалт хийх шаардлагагүй. Гэсэн хэдий ч гурван оронтой, дөрвөн оронтой гэх мэт тэгшитгэлийн тухай ярихдаа ажлын үр дүнд бүрэн итгэлтэй байхын тулд шалгах нь зайлшгүй шаардлагатай.

Холбоотой видеонууд

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Үл мэдэгдэх хасах утгыг олохын тулд та зөрүү дээр хасахыг нэмэх хэрэгтэй.

Үл мэдэгдэх хасахыг олохын тулд хасахаас зөрүүг хасах шаардлагатай.

Зөвлөгөө 4: Гурван үл мэдэгдэх гурван тэгшитгэлийн системийг хэрхэн шийдэх вэ

Гурван үл мэдэгдэх гурван тэгшитгэлийн систем хангалттай тооны тэгшитгэлтэй хэдий ч шийдэлгүй байж болно. Та үүнийг орлуулах арга эсвэл Крамерын аргыг ашиглан шийдэхийг оролдож болно. Крамерын арга нь системийг шийдэхээс гадна үл мэдэгдэх утгыг олохын өмнө системийг шийдвэрлэх боломжтой эсэхийг үнэлэх боломжийг олгодог.

Заавар

Орлуулах арга нь үл мэдэгдэх нэгийг нөгөө хоёроор дараалан, олж авсан үр дүнг системийн тэгшитгэлд орлуулахаас бүрдэнэ. Гурван тэгшитгэлийн системийг өгье ерөнхий үзэл:

a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

Эхний тэгшитгэлээс х-г илэрхийлж: x = (d1 - b1y - c1z)/a1 - ба хоёр, гурав дахь тэгшитгэлд орлуулж, дараа нь хоёр дахь тэгшитгэлээс y-г илэрхийлж, гурав дахь тэгшитгэлд орлуулна. Та системийн тэгшитгэлийн коэффициентүүдээр дамжуулан z-ийн шугаман илэрхийлэлийг авах болно. Одоо "буцаж": z-г хоёр дахь тэгшитгэлд залгаад y-г олоод эхний тэгшитгэлд z ба y-г залгаад х-г ол. z-г олох хүртэл үйл явцыг ерөнхийд нь зурагт үзүүлэв. Цаашилбал, ерөнхий хэлбэрээр бичлэг хийх нь хэтэрхий төвөгтэй байх болно, практик дээр орлуулах нь та гурван үл мэдэгдэх бүх зүйлийг хялбархан олох боломжтой.

Крамерын арга нь системийн матрицыг эмхэтгэх, энэ матрицын тодорхойлогчийг тооцоолохоос гадна өөр гурван туслах матрицаас бүрддэг. Системийн матриц нь тэгшитгэлийн үл мэдэгдэх нөхцлүүдийн коэффициентүүдээс бүрдэнэ. Тэгшитгэлийн баруун талд байгаа тоонуудыг агуулсан багана, баруун талын багана. Энэ нь системд ашиглагддаггүй, гэхдээ системийг шийдвэрлэхэд ашиглагддаг.

Холбоотой видеонууд

тэмдэглэл

Систем дэх бүх тэгшитгэл нь бусад тэгшитгэлээс үл хамааран нэмэлт мэдээллийг өгөх ёстой. Тэгэхгүй бол тогтолцоо дутуу тодорхойлогдож, хоёрдмол утгагүй шийдлийг олох боломжгүй болно.

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Тэгшитгэлийн системийг шийдсэний дараа олсон утгыг анхны системд орлуулж, бүх тэгшитгэлийг хангаж байгаа эсэхийг шалгана уу.

Өөрөөр нь тэгшитгэлгуравтай үл мэдэгдэхнь олон шийдэлтэй байдаг тул ихэнхдээ үүнийг хоёр өөр тэгшитгэл эсвэл нөхцлөөр нөхдөг. Анхны өгөгдөл ямар байхаас хамаарч шийдвэрийн явц ихээхэн хамаарна.

Танд хэрэгтэй болно

• - гурван үл мэдэгдэх гурван тэгшитгэлийн систем.

Заавар

Гурван системийн хоёр нь гурван үл мэдэгдэхээс хоёр нь л байвал зарим хувьсагчийг бусдынх нь хувьд илэрхийлж, тэдгээрийг залгаад үзээрэй. тэгшитгэлгуравтай үл мэдэгдэх. Таны зорилго бол үүнийг хэвийн болгох явдал юм тэгшитгэлүл мэдэгдэх зүйлтэй. Хэрэв энэ нь байвал дараагийн шийдэл нь маш энгийн - олсон утгыг бусад тэгшитгэлд орлуулж, бусад үл мэдэгдэх бүх зүйлийг ол.

Зарим тэгшитгэлийн системийг нэг тэгшитгэлээс нөгөө тэгшитгэлээр хасаж болно. Хоёр үл мэдэгдэхийг нэг дор багасгахын тулд нэгийг эсвэл хувьсагчийг үржүүлэх боломжтой эсэхийг хараарай. Хэрэв ийм боломж байгаа бол үүнийг ашигла, магадгүй дараагийн шийдвэр нь хэцүү биш байх болно. Тоогоор үржүүлэхдээ зүүн болон баруун талыг хоёуланг нь үржүүлэх ёстой гэдгийг бүү мартаарай. Үүний нэгэн адил тэгшитгэлийг хасахдаа баруун гар талыг нь бас хасах ёстой гэдгийг санаарай.

Хэрэв өмнөх арга замуудтусалсангүй, гурваар дурын тэгшитгэлийг шийдэх ерөнхий аргыг ашигла үл мэдэгдэх. Үүнийг хийхийн тулд тэгшитгэлийг a11x1 + a12x2 + a13x3 \u003d b1, a21x1 + a22x2 + a23x3 \u003d b2, a31x1 + a32x2 + a33x3 \u003d b3 хэлбэрээр дахин бичнэ үү. Одоо x (A) дээр коэффициентийн матриц, үл мэдэгдэх (X) матриц, чөлөөт (B) матрицыг хий. Анхаарна уу, коэффициентийн матрицыг үл мэдэгдэх матрицаар үржүүлснээр та матриц, чөлөөт гишүүдийн матриц, өөрөөр хэлбэл A * X \u003d B авах болно.

-ийг олсны дараа (-1) зэрэглэлийн А матрицыг олоод тэгтэй тэнцүү байх ёсгүйг анхаарна уу. Үүний дараа үүссэн матрицыг В матрицаар үржүүлснээр та бүх утгыг харуулсан хүссэн X матрицыг авах болно.

Та мөн Крамерын аргыг ашиглан гурван тэгшитгэлийн системийн шийдлийг олох боломжтой. Үүний тулд системийн матрицад тохирох гуравдугаар эрэмбийн тодорхойлогч ∆-ийг ол. Дараа нь ∆1, ∆2 ба ∆3 гэсэн гурван тодорхойлогчийг дараалан олж, харгалзах баганын утгуудын оронд чөлөөт нэр томъёоны утгыг орлуулна. Одоо x-г ол: x1=∆1/∆, x2=∆2/∆, x3=∆3/∆.

Эх сурвалжууд:

• Гурван үл мэдэгдэх тэгшитгэлийн шийдэл

Тэгшитгэлийн системийг шийдэж эхлэхдээ эдгээр тэгшитгэл гэж юу болохыг олж мэд. Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргуудыг сайн судалсан. Шугаман бус тэгшитгэлийг ихэнхдээ шийддэггүй. Зөвхөн нэг онцгой тохиолдол байдаг бөгөөд тус бүр нь бараг хувь хүн байдаг. Тиймээс шийдлийн аргуудыг судлахдаа шугаман тэгшитгэлээс эхлэх хэрэгтэй. Ийм тэгшитгэлийг цэвэр алгоритмаар ч шийдэж болно.

олсон үл мэдэгдэх хуваагч нь яг ижил байна. Тийм ээ, мөн тоологч нь тэдний барилгын зарим загвар харагдаж байна. Хэрэв тэгшитгэлийн системийн хэмжээ хоёроос их байсан бол арилгах арга нь маш төвөгтэй тооцоололд хүргэх болно. Тэднээс зайлсхийхийн тулд цэвэр алгоритмын шийдлүүдийг боловсруулсан. Тэдгээрийн хамгийн энгийн нь Крамерын алгоритм (Крамерын томъёо) юм. Учир нь та мэдэх ёстой ерөнхий систем n тэгшитгэлээс тэгшитгэл.

n үл мэдэгдэх n шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн систем нь хэлбэртэй байна (1а-р зургийг үз). Үүнд aij нь системийн коэффициентууд юм.
хj – үл мэдэгдэх, bi – чөлөөт гишүүд (i=1, 2, ... , n; j=1, 2, ... , n). Ийм системийг AX=B матриц хэлбэрээр авсаархан бичиж болно. Энд А нь системийн коэффициент матриц, X нь үл мэдэгдэх баганын матриц, В нь чөлөөт нэр томъёоны баганын матриц (1б-р зургийг үз). Крамерын аргын дагуу үл мэдэгдэх xi =∆i/∆ бүр (i=1,2…,n). Коэффициентийн матрицын тодорхойлогч ∆-г үндсэн тодорхойлогч, ∆i-г туслах гэж нэрлэнэ. Үл мэдэгдэх тус бүрийн хувьд үндсэн тодорхойлогчийн i-р баганыг чөлөөт нэр томъёоны баганаар солих замаар туслах тодорхойлогчийг олно. Хоёр ба гуравдахь зэрэглэлийн системийн тухай Крамерын аргыг Зураг дээр дэлгэрэнгүй үзүүлэв. 2.

Систем гэдэг нь хоёр буюу түүнээс дээш тооны тэгш байдлын нэгдэл бөгөөд тус бүр нь хоёр ба түүнээс дээш үл мэдэгдэх шинж чанартай байдаг. Хүрээнд хэрэглэгддэг шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдэх хоёр үндсэн арга байдаг сургуулийн сургалтын хөтөлбөр. Нэгийг нь арга, нөгөөг нь нэмэх арга гэнэ.

Хоёр тэгшитгэлийн системийн стандарт хэлбэр

At стандарт хэлбэрэхний тэгшитгэл нь a1*x+b1*y=c1, хоёр дахь тэгшитгэл нь a2*x+b2*y=c2 гэх мэт. Жишээлбэл, өгөгдсөн a1, a2, b1, b2, c1, c2 аль алинд нь системийн хоёр хэсгийн хувьд тодорхой тэгшитгэлд үзүүлсэн зарим тоон коэффициентүүд байна. Хариуд нь x ба y нь утгыг тодорхойлох шаардлагатай үл мэдэгдэх зүйл юм. Хүссэн утгууд нь хоёр тэгшитгэлийг нэгэн зэрэг жинхэнэ тэгшитгэл болгон хувиргадаг.

Нэмэх аргаар системийн шийдэл

Системийг шийдэхийн тулд, өөрөөр хэлбэл x ба y-ийн утгыг жинхэнэ тэгшитгэл болгон хувиргах утгыг олохын тулд та хэд хэдэн энгийн алхам хийх хэрэгтэй. Эдгээрийн эхнийх нь тэгшитгэлийн аль нэгийг нь хоёр тэгшитгэлийн х эсвэл у хувьсагчийн тоон коэффициентүүд үнэмлэхүй утгаараа давхцах боловч тэмдгээр ялгаатай байхаар хувиргах явдал юм.

Жишээлбэл, хоёр тэгшитгэлээс бүрдсэн системийг өгье. Эхнийх нь 2x+4y=8 хэлбэртэй, хоёр дахь нь 6x+2y=6 хэлбэртэй байна. Даалгаврыг гүйцэтгэх хувилбаруудын нэг нь хоёр дахь тэгшитгэлийг -2-оор үржүүлэх бөгөөд энэ нь -12x-4y=-12 хэлбэрт хүргэнэ. Коэффициентийг зөв сонгох нь үл мэдэгдэх зүйлийг олох процедурын цаашдын үйл явцыг тодорхойлдог тул нэмэлт аргыг ашиглан системийг шийдвэрлэх гол ажлуудын нэг юм.

Одоо системийн хоёр тэгшитгэлийг нэмэх шаардлагатай байна. Утгатай тэнцүү боловч тэмдэгтийн коэффициентийн хувьд эсрэгээрээ хувьсах хэмжигдэхүүнүүдийг харилцан устгах нь түүнийг -10x=-4 хэлбэрт хүргэх нь ойлгомжтой. Үүний дараа энэ энгийн тэгшитгэлийг шийдэх шаардлагатай бөгөөд үүнээс x=0.4 гэсэн хоёрдмол утгагүй гарч ирнэ.

Шийдвэрлэх үйл явцын сүүлчийн алхам бол аль нэг хувьсагчийн олсон утгыг системд байгаа анхны тэгшитгэлийн аль нэгэнд орлуулах явдал юм. Жишээлбэл, эхний тэгшитгэлд x=0.4-ийг орлуулснаар 2*0.4+4y=8 илэрхийлэл гарч ирэх бөгөөд үүнээс у=1.8 болно. Иймд x=0.4 ба y=1.8 нь жишээнд үзүүлсэн системийн үндэс юм.

Үндэс нь зөв олсон эсэхийг шалгахын тулд олсон утгыг системийн хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулах замаар шалгах нь зүйтэй. Жишээлбэл, in Энэ тохиолдолд 0.4*6+1.8*2=6 хэлбэрийн тэгшитгэл гарсан нь үнэн.

Холбоотой видеонууд

Бид хоёр төрлийн тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхэд дүн шинжилгээ хийх болно.

1. Орлуулах аргаар системийн шийдэл.
2. Системийн тэгшитгэлийг гишүүнээр нь нэмэх (хасах) замаар системийн шийдэл.

Тэгшитгэлийн системийг шийдэхийн тулд орлуулах аргаТа энгийн алгоритмыг дагах хэрэгтэй:
1. Бид илэрхийлдэг. Аливаа тэгшитгэлээс бид нэг хувьсагчийг илэрхийлнэ.
2. Орлуулах. Бид илэрхийлсэн хувьсагчийн оронд өөр тэгшитгэлд орлуулж, үр дүнгийн утгыг оруулна.
3. Бид үүссэн тэгшитгэлийг нэг хувьсагчтай шийддэг. Бид системийн шийдлийг олдог.

Шийдэхийн тулд Нөхцөл бүрээр нэмэх (хасах) системхэрэгтэй:
1. Бид ижил коэффициент гаргах хувьсагчийг сонго.
2. Бид тэгшитгэлүүдийг нэмэх буюу хасах, үр дүнд нь нэг хувьсагчтай тэгшитгэлийг олж авдаг.
3. Бид үүссэн шугаман тэгшитгэлийг шийднэ. Бид системийн шийдлийг олдог.

Системийн шийдэл нь функцийн графикуудын огтлолцох цэгүүд юм.

Жишээнүүдийг ашиглан системийн шийдлийг нарийвчлан авч үзье.

Жишээ №1:

Орлуулах аргаар шийдье

Тэгшитгэлийн системийг орлуулах аргаар шийдвэрлэх

2x+5y=1 (1 тэгшитгэл)
x-10y=3 (2-р тэгшитгэл)

1. Экспресс
Хоёрдахь тэгшитгэлд 1 коэффициенттэй х хувьсагч байгааг харж болно, иймээс хоёр дахь тэгшитгэлээс x хувьсагчийг илэрхийлэхэд хамгийн хялбар байдаг.
x=3+10y

2. Илэрхийлсний дараа эхний тэгшитгэлд х хувьсагчийн оронд 3 + 10y-г орлуулна.
2(3+10y)+5y=1

3. Бид үүссэн тэгшитгэлийг нэг хувьсагчтай шийддэг.
2(3+10y)+5y=1 (нээлттэй хаалт)
6+20ж+5у=1
25 нас=1-6
25y=-5 |: (25)
у=-5:25
y=-0.2

Тэгшитгэлийн системийн шийдэл нь графикуудын огтлолцлын цэгүүд тул огтлолцох цэг нь х ба у-аас бүрдэх тул х ба у-г олох хэрэгтэй.Х-ийг олъё, эхний догол мөрөнд y-г орлуулъя.
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1

Эхний ээлжинд оноо бичдэг заншилтай, бид х хувьсагчийг, хоёрдугаарт у хувьсагчийг бичдэг.
Хариулт: (1; -0.2)

Жишээ №2:

Нэр томьёогоор нэмэх (хасах) аргаар шийдье.

Тэгшитгэлийн системийг нэмэх аргаар шийдвэрлэх

3x-2y=1 (1 тэгшитгэл)
2x-3y=-10 (2-р тэгшитгэл)

1. Хувьсагчийг сонго, бид x-г сонгосон гэж бодъё. Эхний тэгшитгэлд х хувьсагч нь 3 коэффициенттэй, хоёр дахь нь - 2. Бид коэффициентүүдийг ижил болгох хэрэгтэй, үүний тулд бид тэгшитгэлийг үржүүлэх эсвэл дурын тоогоор хуваах эрхтэй. Бид эхний тэгшитгэлийг 2-оор, хоёр дахь нь 3-аар үржүүлж, нийт 6 коэффициентийг авна.

3x-2y=1 |*2
6х-4у=2

2х-3у=-10 |*3
6х-9у=-30

2. Эхний тэгшитгэлээс хоёр дахь тэгшитгэлийг хасаад х хувьсагчаас сална Шугаман тэгшитгэлийг шийд.
__6x-4y=2

5у=32 | :5
y=6.4

3. х-г ол. Бид аль нэг тэгшитгэлд олсон y-г орлуулъя, эхний тэгшитгэлд гэж үзье.
3х-2у=1
3х-2*6.4=1
3х-12.8=1
3х=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

Уулзвар болох цэг нь x=4.6; y=6.4
Хариулт: (4.6; 6.4)

Та шалгалтандаа үнэ төлбөргүй бэлдмээр байна уу? Онлайн багш үнэгүй. Тоглоомгүй.