rumah › Penghantaran (kotak gear) › Kompas bahagian emas. kompas emas

Kompas bahagian emas. kompas emas

Definisi: "Nisbah bahagian yang lebih besar kepada yang lebih kecil adalah sama dengan nisbah keseluruhan nilai kepada bahagian yang lebih besar" - secara amnya memecahkan otak sepenuhnya bagi mereka yang jarang menggunakannya. Tetapi ini sangat konsep penting. Dan semakin anda mula mempelajari Bahagian Emas, semakin anda memahami bahawa ini adalah Kebenaran, yang ditulis dalam bentuk formula. Dan sebenarnya, formula ini mudah. Ini adalah pembahagian keseluruhan kepada dua bahagian - 62% dan 38%, yang boleh bertahan selama-lamanya, manakala semua bahagian berada dalam harmoni mutlak antara satu sama lain dan keseluruhannya. Ia adalah menakjubkan. Dan ini bukan penemuan. Ini adalah pemerhatian biasa yang telah diperhatikan oleh orang ramai selama beribu-ribu tahun. Dan memerhati, mereka mula menggunakannya dalam kehidupan mereka, dengan itu menjadikannya indah dan betul.

Anda akan terkejut, tetapi semua yang benar-benar memberitahu kita tentang Kebenaran sesuai dengan Bahagian Emas, yang, boleh kita katakan dengan yakin, adalah penyingkap yang benar dan yang palsu. Dengan latar belakang Bahagian Emas, anda tidak boleh mengatakan atau melakukan sesuatu yang bertentangan dengan Kebenaran. Sekurang-kurangnya anda tidak akan dapat melakukannya di hadapan orang yang arif tentang Bahagian Emas. Oleh itu, saya sangat mengesyorkan anda menonton filem pendek ini supaya anda boleh menyertai Ilmu kosmik ini dan mengetahui apa yang benar dan apa yang tidak.

Kompas Fibonacci

Dalam filem itu, saya bercakap tentang alat yang sangat berguna yang saya panggil "Kompas Fibonacci", kemungkinan besar ia dipanggil secara berbeza, tetapi saya memutuskan untuk memanggilnya begitu. Jika awak seorang yang kreatif, lukis, lukis, cipta, lakukan sesuatu, maka anda hanya memerlukannya. Ya, dan juga dalam kehidupan biasa ia diperlukan jika, sudah tentu, anda berminat untuk mempunyai perkara di sekeliling anda dalam keharmonian emas. Kompas ini, sebagai contoh, akan membolehkan anda memilih rumah yang betul, yang mempunyai nisbah emas, permaidani, kolam.. apa-apa. Ini sangat alat yang betul. Dalam filem itu, saya memberitahu anda cara mengukurnya. Dan anda boleh melakukannya dalam masa lima minit sahaja. Saya telah melampirkan gambar rajah di bawah dalam gambar.

nisbah emas- prinsip keharmonian sejagat

"Rasa tidak membantah" - berapa kali setiap daripada kita telah mendengar formula ini, dan juga menyebutnya. Dengan bersetuju dengannya, kami dengan itu bersedia untuk mempertahankan sebarang aib yang mampu dimiliki oleh imaginasi manusia. Seseorang yang sangat mementingkan diri sendiri, cerewet, bersemangat, tidak biasa mendengar dunia secara besar dan kecil, semata-mata tidak mempunyai sebab untuk mengembangkan rasa dan memahami keharmonian, dan oleh itu dia dapat menjana estetika yang paling dahsyat, sambil memanggilnya kecantikan. "Anda tidak boleh melarang kehidupan yang indah," penduduk itu meludah melalui bibir berminyak, mempertahankan citarasanya dan melarang orang lain berhujah tentangnya. "Sudah tentu, sudah tentu, kita tidak akan berdebat tentang citarasa! Setiap orang adalah betul dengan caranya sendiri, selagi dia tidak membahayakan kita," haiwan dalam bentuk manusia bergema, tidak memahami diri mereka lebih mendalam daripada keperluan badan. Dan mereka menetap di tempat tinggal yang kotor, mereka disumbat dengan muzik yang merosakkan bangku sekolah mereka memberi makan celaka, menghidangkannya di bawah sos yang tidak dapat dielakkan. Kemerosotan estetika, ketidakpedulian terhadap kecantikan sentiasa kemerosotan manusia, yang tidak lagi mahu bermimpi atau berusaha untuk kecantikan. Ia adalah penderitaan dan kematian.

Sukar bagi seseorang individu untuk menentang seluruh sistem kelucahan, dan dia ditakdirkan untuk tunduk kepadanya dan binasa jika dia tidak mempunyai pengetahuan yang mencukupi. Saya ingin percaya bahawa perasaan kecantikan, keharmonian dunia hidup dalam setiap orang - anda hanya perlu menunjukkannya, belajar cara menggunakannya.

Mungkin sukar untuk mencari ukuran yang boleh dipercayai untuk penilaian objektif kecantikan itu sendiri, dan logik sahaja tidak akan dilakukan di sini. Walau bagaimanapun, pengalaman mereka yang mencari kecantikan adalah erti kehidupan, yang menjadikannya profesion mereka, akan membantu di sini. Pertama sekali, ini adalah orang seni, seperti yang kita panggil: artis, arkitek, pengukir, pemuzik, penulis. Tetapi mereka ini juga orang yang mempunyai sains tepat, - pertama sekali, ahli matematik.

Mempercayai mata lebih daripada organ deria yang lain, seseorang pertama sekali belajar membezakan objek di sekelilingnya dengan bentuk. Minat dalam bentuk objek mungkin ditentukan oleh keperluan penting, atau ia mungkin disebabkan oleh keindahan bentuk. Bentuknya, yang berasaskan gabungan simetri dan bahagian emas, menyumbang kepada persepsi visual yang terbaik dan penampilan rasa keindahan dan keharmonian. Keseluruhannya sentiasa terdiri daripada bahagian-bahagian, bahagian-bahagian yang berbeza saiz berada dalam hubungan tertentu antara satu sama lain dan kepada keseluruhan. Prinsip bahagian emas adalah manifestasi tertinggi dari kesempurnaan struktur dan fungsi keseluruhan dan bahagiannya dalam seni, sains, teknologi dan alam semula jadi. Idea ini dikongsi dan dikongsi oleh ramai saintis moden yang terkemuka, membuktikan dalam kajian mereka bahawa kecantikan sebenar sentiasa berfungsi. Antaranya ialah pereka pesawat. Dan arkitek, dan ahli antropologi, dan ramai lagi.

Sejarah nisbah emas

Secara umum diterima bahawa konsep bahagian emas telah diperkenalkan ke dalam penggunaan saintifik oleh Pythagoras, seorang ahli falsafah dan ahli matematik Yunani kuno (abad VI SM). Terdapat andaian bahawa Pythagoras meminjam pengetahuannya tentang pembahagian emas daripada orang Mesir dan Babylonia. Sesungguhnya, perkadaran piramid Cheops, kuil, relief, barangan rumah dan hiasan dari makam Tutankhamun menunjukkan bahawa tukang Mesir menggunakan nisbah bahagian emas semasa menciptanya. Arkitek Perancis Le Corbusier mendapati bahawa dalam relief dari kuil Firaun Seti I di Abydos dan dalam relief yang menggambarkan Firaun Ramses, perkadaran angka itu sepadan dengan nilai-nilai bahagian emas. Arkitek Khesira, yang digambarkan pada relief papan kayu dari makam namanya, memegang alat pengukur di tangannya, di mana perkadaran bahagian emas ditetapkan.

Profesor Jerman G.E. Timerding, yang menulis buku mengenai nisbah emas pada suku pertama abad kedua puluh, menyatakan: "Antara Pythagoreans<...>pemikiran kuasa dan sifat misteri dikaitkan dengan pentagon biasa, tetapi sifat ini didedahkan hanya apabila, di sebelah pentagon biasa biasa, bintang itu dipertimbangkan, yang diperoleh dengan menyambung secara berurutan melalui salah satu daripada semua bucu pentagon biasa. , disusun oleh pepenjuru pentagon "- dan nota lanjut: pentagram memainkan peranan besar dalam semua sains ajaib. bintang berbucu lima, seperti yang ditunjukkan oleh Pemasa, secara literal disumbat dengan perkadaran nisbah emas.

Orang Yunani adalah ahli geometer yang mahir. Mereka juga mengajar aritmetik kepada anak-anak mereka dengan bantuan bentuk geometri. Petak Pythagoras dan pepenjuru petak ini adalah asas untuk membina segi empat tepat dinamik.

Plato (427...347 SM) juga tahu tentang bahagian emas. Pythagoras Timaeus dalam dialog Plato dengan nama yang sama berkata: "Adalah mustahil untuk dua perkara disambungkan dengan sempurna tanpa satu pertiga, kerana sesuatu mesti muncul di antara mereka yang akan menyatukan mereka. Ini boleh dilakukan dengan perkadaran, kerana jika tiga nombor mempunyai sifat bahawa purata adalah kepada yang lebih kecil kerana yang lebih besar adalah kepada pertengahan, dan sebaliknya, yang lebih kecil adalah kepada min kerana min adalah kepada yang lebih besar, kemudian yang terakhir dan yang pertama akan menjadi pertengahan, dan pertengahan yang pertama dan yang terakhir. kerana ia akan menjadi sama, ia akan menjadi satu keseluruhan." dunia duniawi Plato membina menggunakan segi tiga dua jenis: isosceles dan bukan isosceles. Dia menganggap segitiga bersudut tegak yang paling indah sebagai satu di mana hipotenus adalah dua kali lebih kecil daripada kaki (segi empat tepat seperti itu adalah separuh sama sisi, angka utama orang Babylon, ia mempunyai nisbah 1: 3 1/2 , yang berbeza daripada nisbah emas kira-kira 1/25, dan dipanggil Pemasa "lawan nisbah emas"). Menggunakan segi tiga, Plato membina empat polyhedra biasa, mengaitkannya dengan empat unsur duniawi (tanah, air, udara dan api). Dan hanya yang terakhir daripada lima polyhedra biasa yang sedia ada - dodecahedron, yang kesemua dua belas mukanya adalah pentagon biasa, mendakwa sebagai imej simbolik dunia syurga.

Penghormatan untuk menemui dodecahedron (atau, seperti yang sepatutnya, Alam Semesta itu sendiri, intipati empat unsur ini, masing-masing dilambangkan oleh tetrahedron, octahedron, icosahedron dan kiub) adalah milik Hippasus, yang kemudiannya meninggal dunia dalam kapal karam. Angka ini benar-benar menangkap banyak hubungan bahagian emas, jadi yang terakhir diberikan peranan utama di dunia syurga, yang kemudiannya ditegaskan oleh Saudara Minor Luca Pacioli.

Di fasad kuil Yunani purba Parthenon terdapat bahagian emas. Semasa penggaliannya, kompas ditemui, yang digunakan oleh arkitek dan pengukir dunia purba. Kompas Pompeian (Muzium di Naples) juga mengandungi perkadaran bahagian emas.

Dalam apa yang telah turun kepada kita sastera kuno bahagian emas pertama kali disebut dalam Elemen Euclid. Dalam buku ke-2 "Permulaan" pembinaan geometri bahagian emas diberikan.Selepas Euclid, Hypsicles (abad II SM), Pappus (abad III AD) dan lain-lain terlibat dalam kajian bahagian emas. Eropah zaman pertengahan berkenalan dengan bahagian emas oleh terjemahan bahasa arab"Bermula" Euclid. Penterjemah J. Campano dari Navarre (abad ke-3) mengulas terjemahan itu. Rahsia bahagian emas dijaga dengan cemburu, disimpan dalam kerahsiaan yang ketat. Mereka hanya diketahui oleh para inisiat.

Pada Zaman Pertengahan, pentagram telah difitnah (sememangnya, banyak yang dianggap ketuhanan dalam paganisme purba) dan mendapat perlindungan dalam sains ghaib. Walau bagaimanapun, Renaissance sekali lagi membawa kepada cahaya kedua-dua pentagram dan nisbah emas. Jadi, skema yang menggambarkan struktur tubuh manusia mendapat peredaran luas dalam tempoh penegasan humanisme itu:

Leonardo da Vinci juga berulang kali menggunakan gambar sedemikian, pada dasarnya menghasilkan semula pentagram. Tafsirannya: tubuh manusia mempunyai ilahi kesempurnaan, kerana perkadaran yang wujud di dalamnya adalah sama seperti pada tokoh cakerawala utama. Leonardo da Vinci, artis dan saintis, melihatnya Artis Itali pengalaman empirikal adalah hebat, tetapi pengetahuan adalah kecil. Dia mengandung dan mula menulis buku mengenai geometri, tetapi pada masa itu sebuah buku oleh bhikkhu Luca Pacioli muncul, dan Leonardo meninggalkan ideanya. Menurut ahli sezaman dan ahli sejarah sains, Luca Pacioli adalah seorang tokoh yang nyata, ahli matematik terhebat di Itali antara Fibonacci dan Galileo. Luca Pacioli adalah pelajar artis Piero della Francesca, yang menulis dua buku, salah satunya dipanggil On Perspective in Painting. Dia dianggap sebagai pencipta geometri deskriptif.

Luca Pacioli amat menyedari kepentingan sains untuk seni. Pada tahun 1496, atas jemputan Duke of Moreau, dia datang ke Milan, di mana dia mengajar matematik. Leonardo da Vinci juga bekerja di mahkamah Moro di Milan pada masa itu. Pada tahun 1509, sebuah buku oleh Luca Pacioli telah diterbitkan di Venice "Pada Perkadaran Ilahi"(De divina proportione, 1497, diterbitkan di Venice pada 1509) dengan ilustrasi yang dilaksanakan dengan cemerlang, itulah sebabnya ia dipercayai telah dibuat oleh Leonardo da Vinci. Buku itu adalah lagu pujian yang bersemangat kepada nisbah emas. Hanya ada satu perkadaran seperti itu, dan keunikan adalah sifat tertinggi Tuhan. Ia merangkumi triniti suci. Perkadaran ini tidak boleh dinyatakan dengan nombor yang boleh diakses, kekal tersembunyi dan rahsia, dan dipanggil tidak rasional oleh ahli matematik sendiri (jadi Tuhan tidak boleh ditakrifkan atau dijelaskan dengan perkataan). Tuhan tidak pernah mengubah dan mewakili segala-galanya dalam segala-galanya dan segala-galanya dalam setiap bahagiannya, maka nisbah emas untuk sebarang kuantiti yang berterusan dan pasti (tidak kira sama ada ia besar atau kecil) adalah sama, tidak boleh diubah atau sebaliknya dirasakan oleh fikiran. Tuhan memanggil menjadi kebajikan syurgawi, sebaliknya dipanggil zat kelima, dengan bantuannya empat badan sederhana lain (empat unsur - tanah, air, udara, api), dan atas dasar mereka dipanggil menjadi setiap benda lain dalam alam semula jadi; jadi bahagian suci kita, menurut Plato dalam Timaeus, memberikan makhluk formal kepada langit itu sendiri, kerana ia dikaitkan dengan bentuk badan yang dipanggil dodecahedron, yang tidak boleh dibina tanpa bahagian emas. Ini adalah hujah-hujah Pacioli.

Leonardo da Vinci juga memberi banyak perhatian kepada kajian bahagian emas. Dia membuat bahagian badan stereometrik yang dibentuk oleh pentagon biasa, dan setiap kali dia memperoleh segi empat tepat dengan nisbah bidang dalam bahagian emas. Jadi dia memberi nama bahagian ini nisbah emas. Jadi ia masih yang paling popular.

Pada masa yang sama, di Eropah utara, di Jerman, Albrecht Dürer sedang mengusahakan masalah yang sama. Dia melakar pengenalan kepada draf pertama risalah tentang perkadaran. Durer menulis. "Adalah perlu bahawa orang yang tahu bagaimana untuk mengajarnya kepada orang lain yang memerlukannya. Inilah yang saya lakukan."

Berdasarkan salah satu surat Dürer, dia bertemu dengan Luca Pacioli semasa tinggal di Itali. Albrecht Dürer mengembangkan secara terperinci teori perkadaran tubuh manusia. Dürer memberikan tempat penting dalam sistem nisbahnya kepada bahagian emas. Ketinggian seseorang dibahagikan dalam perkadaran emas oleh garis tali pinggang, serta dengan garis yang ditarik melalui hujung jari tengah tangan yang diturunkan, bahagian bawah muka - dengan mulut, dll. Dürer kompas berkadar yang terkenal.

Ahli astronomi hebat abad ke-16 Johannes Kepler menggelar nisbah emas sebagai salah satu khazanah geometri. Beliau adalah orang pertama yang menarik perhatian kepada kepentingan nisbah emas untuk botani (pertumbuhan dan struktur tumbuhan).

Kepler menamakan nisbah emas itu sebagai berterusan sendiri. "Ia disusun sedemikian rupa," tulisnya, "bahawa dua sebutan junior bagi perkadaran tak terhingga ini ditambah kepada sebutan ketiga, dan mana-mana dua sebutan terakhir, jika dijumlahkan, memberikan penggal seterusnya, dan bahagian yang sama kekal sehingga infiniti".

Pembinaan siri segmen nisbah emas boleh dilakukan kedua-dua arah kenaikan (siri meningkat) dan arah penurunan (siri menurun).

Jika pada garis lurus dengan panjang sewenang-wenangnya, tangguhkan segmen itu m, ketepikan satu segmen M. Berdasarkan dua segmen ini, kami membina skala segmen bahagian emas siri menaik dan menurun

Pada abad-abad berikutnya, peraturan nisbah emas berubah menjadi kanun akademik, dan apabila, dari masa ke masa, perjuangan bermula dalam seni dengan rutin akademik, dalam kepanasan perjuangan "mereka membuang anak itu dengan air." Bahagian emas itu "ditemui" sekali lagi pada pertengahan abad ke-19. Pada tahun 1855, penyelidik Jerman bahagian emas, Profesor Zeising, menerbitkan karyanya "Penyelidikan Estetik". Dengan Zeising, apa yang berlaku pasti akan berlaku kepada penyelidik yang menganggap fenomena itu seperti itu, tanpa kaitan dengan fenomena lain. Dia memutlakkan bahagian bahagian emas, mengisytiharkannya universal untuk semua fenomena alam dan seni. Zeising mempunyai ramai pengikut, tetapi terdapat juga penentang yang mengisytiharkan doktrin perkadarannya sebagai "estetika matematik".

Zeising melakukan kerja yang hebat. Dia mengukur kira-kira dua ribu badan manusia dan membuat kesimpulan bahawa nisbah emas menyatakan purata undang-undang statistik. Pembahagian badan dengan titik pusat adalah penunjuk paling penting dalam nisbah emas. Perkadaran badan lelaki turun naik dalam nisbah purata 13: 8 = 1.625 dan agak hampir kepada nisbah emas daripada perkadaran badan perempuan, berhubung dengan mana nilai purata perkadaran dinyatakan dalam nisbah 8: 5 = 1.6. Dalam bayi yang baru lahir, perkadarannya ialah 1: 1, pada usia 13 tahun ialah 1.6, dan pada usia 21 tahun ia sama dengan lelaki. Perkadaran bahagian emas juga ditunjukkan berhubung dengan bahagian lain badan - panjang bahu, lengan bawah dan tangan, tangan dan jari, dll.

Zeising menguji kesahihan teorinya mengenai patung-patung Yunani. Dia mengembangkan perkadaran Apollo Belvedere dengan lebih terperinci. Pasu Yunani, struktur seni bina pelbagai era, tumbuh-tumbuhan, haiwan, telur burung, nada muzik, meter puitis tertakluk kepada penyelidikan. Zeising mentakrifkan nisbah emas, menunjukkan bagaimana ia dinyatakan dalam segmen garisan dan dalam nombor. Apabila angka yang menyatakan panjang segmen diperoleh, Zeising melihat bahawa ia membentuk siri Fibonacci, yang boleh diteruskan selama-lamanya dalam satu arah dan yang lain. Buku beliau seterusnya bertajuk "Pembahagian emas sebagai undang-undang morfologi asas dalam alam dan seni." Pada tahun 1876, sebuah buku kecil, hampir risalah, diterbitkan di Rusia, menggariskan karya Zeising. Penulis berlindung di bawah inisial Yu.F.V. Tiada satu lukisan pun disebut dalam edisi ini.

DALAM lewat XIX- awal abad XX. banyak teori formalistik semata-mata muncul tentang penggunaan bahagian emas dalam karya seni dan seni bina. Dengan perkembangan reka bentuk dan estetika teknikal, undang-undang nisbah emas diperluaskan kepada reka bentuk kereta, perabot, dll.

Sedikit geometri

Dalam matematik perkadaran(lat. proportio) memanggil kesamaan dua hubungan: a:b = c:d.

Segmen garisan AB boleh dibahagikan kepada dua bahagian mengikut cara berikut:

kepada dua bahagian yang sama AB: AC = AB: BC;

menjadi dua bahagian yang tidak sama dalam mana-mana nisbah (bahagian tersebut tidak membentuk perkadaran);

jadi bila AB: AC = AC: BC.

Yang terakhir ialah pembahagian emas atau pembahagian segmen dalam nisbah ekstrem dan purata.

Bahagian emas ialah pembahagian berkadar segmen kepada bahagian yang tidak sama rata, di mana keseluruhan segmen berkaitan dengan bahagian yang lebih besar dengan cara yang sama seperti bahagian yang lebih besar itu sendiri berkaitan dengan yang lebih kecil; atau dengan kata lain, segmen yang lebih kecil adalah berkaitan dengan yang lebih besar kerana yang lebih besar adalah untuk segala-galanya

a:b = b:catau c: b = b: a.

Perkenalan praktikal dengan nisbah emas bermula dengan membahagikan segmen garis lurus dalam nisbah emas menggunakan kompas dan pembaris.

Dari satu titik DALAM serenjang dipulihkan sama dengan separuh AB. Mata yang diterima DENGAN disambungkan dengan garis ke titik A. Segmen dilukis pada garisan yang terhasil matahari, berakhir dengan titik D. Segmen garisan AD dipindahkan ke garis lurus AB. Titik terhasil E membahagikan segmen AB dalam nisbah emas.

Segmen nisbah emas dinyatakan oleh pecahan tak rasional tak terhingga AE= 0.618... jika AB ambil sebagai satu unit JADILAH\u003d 0.382 ... Untuk tujuan praktikal, nilai anggaran 0.62 dan 0.38 sering digunakan. Jika segmen AB diambil sebagai 100 bahagian, maka bahagian terbesar segmen ialah 62, dan yang lebih kecil ialah 38 bahagian.

Sifat-sifat bahagian emas diterangkan oleh persamaan:

x2 - x - 1 = 0.

Penyelesaian kepada persamaan ini:

Nisbah emas kedua

Majalah Bulgaria "Tanah Air" (No. 10, 1983) menerbitkan artikel oleh Tsvetan Tsekov-Karandash "Pada bahagian emas kedua", yang mengikuti dari bahagian utama dan memberikan nisbah lain 44: 56.

Perkadaran sedemikian terdapat dalam seni bina, dan juga berlaku dalam pembinaan komposisi imej format mendatar yang memanjang.

Pembahagian dijalankan seperti berikut. Segmen garisan AB dibahagikan mengikut nisbah emas. Dari satu titik DENGAN serenjang dipulihkan CD. Jejari AB ada satu titik D, yang disambungkan oleh garis ke satu titik A. Sudut tepat ACD dibahagikan kepada separuh. Dari satu titik DENGAN garisan dilukis sehingga bersilang dengan garisan AD. titik E membahagikan segmen AD berhubung dengan 56:44.

Rajah menunjukkan kedudukan garisan bahagian emas kedua. Ia terletak di tengah antara garisan bahagian emas dan garis tengah segi empat tepat.

Segi Tiga Emas

Untuk mencari segmen nisbah emas siri menaik dan menurun, anda boleh gunakan pentagram.

Untuk membina pentagram, anda perlu membina pentagon biasa. Kaedah pembinaannya telah dibangunkan oleh pelukis Jerman dan artis grafik Albrecht Dürer (1471...1528). biarlah O- pusat bulatan A- titik pada bulatan dan E- tengah segmen OA. Serenjang dengan Jejari OA, dipulihkan pada titik itu TENTANG, memotong bulatan pada satu titik D. Dengan menggunakan kompas, ketepikan bahagian pada diameter CE = ED. Panjang sisi pentagon sekata yang tertulis dalam bulatan ialah DC. Meletakkan segmen pada bulatan DC dan dapatkan lima mata untuk melukis pentagon biasa. Kami menyambungkan sudut pentagon melalui satu pepenjuru dan mendapatkan pentagram. Semua pepenjuru pentagon membahagikan satu sama lain kepada segmen yang disambungkan dengan nisbah emas.

Setiap hujung bintang pentagon ialah segitiga emas. Sisinya membentuk sudut 36° di bahagian atas, dan pangkalan yang diletakkan di sisi membahagikannya mengikut perkadaran dengan bahagian emas.

Kami melukis garis lurus AB. dari titik A ketepikan di atasnya tiga kali segmen O dengan saiz sewenang-wenangnya, melalui titik yang terhasil R lukiskan serenjang dengan garisan AB, pada serenjang ke kanan dan kiri titik R ketepikan segmen TENTANG. Mata yang diterima d Dan d1 sambung dengan garis lurus A. Segmen garisan dd1 meletakkan talian Iklan1, mendapat mata DENGAN. Dia membelah talian Iklan1 berkadaran dengan nisbah emas. garisan Iklan1 Dan dd1 digunakan untuk membina segi empat tepat "emas".

Siri Fibonacci

Nama sami ahli matematik Itali Leonardo dari Pisa, lebih dikenali sebagai Fibonacci (anak Bonacci), secara tidak langsung dikaitkan dengan sejarah nisbah emas. Dia banyak mengembara di Timur, memperkenalkan Eropah kepada angka India (Arab). Pada tahun 1202, karya matematiknya "The Book of the Abacus" (papan pengiraan) diterbitkan, di mana semua masalah yang diketahui pada masa itu dikumpulkan. Salah satu tugas berbunyi "Berapa pasang arnab dalam satu tahun daripada sepasang akan dilahirkan." Mengingat topik ini, Fibonacci membina siri nombor berikut:

berbulan-bulan

dan lain-lain.

Sepasang arnab

dan lain-lain.

Satu siri nombor 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, dsb. dikenali sebagai siri Fibonacci. Keanehan urutan nombor ialah setiap ahlinya, bermula dari yang ketiga, adalah sama dengan jumlah dua 2 + 3 = 5 sebelumnya; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34, dsb., dan nisbah nombor bersebelahan siri mendekati nisbah bahagian emas. Jadi, 21:34 = 0.617, dan 34:55 = 0.618. Nisbah ini dilambangkan dengan simbol Ф. Hanya nisbah ini - 0.618: 0.382 - memberikan pembahagian berterusan segmen garis lurus dalam nisbah emas, meningkatkan atau menurunkannya kepada infiniti, apabila segmen yang lebih kecil berkaitan dengan yang lebih besar sebagai yang lebih besar adalah untuk segala-galanya.

Fibonacci juga menangani keperluan praktikal perdagangan: apakah bilangan pemberat terkecil yang boleh digunakan untuk menimbang sesuatu komoditi? Fibonacci membuktikan bahawa sistem pemberat berikut adalah optimum: 1, 2, 4, 8, 16...

Siri Fibonacci boleh kekal hanya sebagai insiden matematik jika bukan kerana fakta bahawa semua penyelidik bahagian emas dalam dunia tumbuhan dan haiwan, apatah lagi seni, selalu datang ke siri ini sebagai ungkapan aritmetik undang-undang bahagian emas. .

Para saintis terus giat membangunkan teori nombor Fibonacci dan nisbah emas. Yu. Matiyasevich menyelesaikan masalah ke-10 Hilbert menggunakan nombor Fibonacci. Terdapat kaedah yang elegan untuk menyelesaikan beberapa masalah sibernetik (teori carian, permainan, pengaturcaraan) menggunakan nombor Fibonacci dan bahagian emas. Di Amerika Syarikat, Persatuan Fibonacci Matematik sedang diwujudkan, yang telah menerbitkan jurnal khas sejak 1963.

Fakta yang mengesahkan kewujudan bahagian emas dan derivatifnya dalam alam semula jadi diberikan oleh saintis Belarus E.M. Soroko dalam buku "Structural Harmony of Systems" (Minsk, "Sains dan Teknologi", 1984). Ternyata, sebagai contoh, aloi binari yang dikaji dengan baik mempunyai ciri-ciri fungsi yang istimewa dan ketara (stabil terma, keras, tahan haus, tahan pengoksidaan, dll.) hanya jika graviti tentu komponen awal berkaitan antara satu sama lain dengan satu perkadaran emas. Ini membolehkan penulis mengemukakan hipotesis bahawa bahagian emas adalah pemalar berangka untuk sistem penyusunan sendiri. Disahkan secara eksperimen, hipotesis ini boleh menjadi kepentingan asas untuk pembangunan sinergi - bidang sains baharu yang mengkaji proses dalam sistem penyusunan sendiri.

Prinsip membentuk dalam alam semula jadi

Segala-galanya yang mengambil bentuk tertentu terbentuk, berkembang, berusaha untuk mengambil tempat di angkasa dan memelihara dirinya sendiri. Aspirasi ini mendapat realisasi terutamanya dalam dua varian - pertumbuhan ke atas atau merebak ke atas permukaan bumi dan berpusing dalam lingkaran.

Cangkerang dipintal dalam lingkaran. Jika anda membukanya, anda mendapat panjang sedikit lebih rendah daripada panjang ular. Cangkerang kecil sepuluh sentimeter mempunyai lingkaran sepanjang 35 cm. Lingkaran sangat biasa dalam alam semula jadi. Konsep nisbah emas akan menjadi tidak lengkap, jika tidak untuk mengatakan tentang lingkaran.

Bentuk cangkerang bergulung berlingkar menarik perhatian Archimedes. Dia mengkajinya dan menyimpulkan persamaan lingkaran. Lingkaran yang dilukis mengikut persamaan ini dipanggil dengan namanya. Peningkatan langkahnya sentiasa seragam. Pada masa ini, lingkaran Archimedes digunakan secara meluas dalam kejuruteraan.

Malah Goethe menekankan kecenderungan alam semula jadi kepada spiraliti. Susunan lingkaran dan lingkaran daun pada dahan pokok telah diperhatikan sejak dahulu lagi. Lingkaran itu dilihat dalam susunan biji bunga matahari, dalam kon pain, nanas, kaktus, dll. Kerjasama ahli botani dan ahli matematik telah memberi penerangan tentang fenomena semula jadi yang menakjubkan ini. Ternyata dalam susunan daun pada cawangan (phylotaxis), biji bunga matahari, kon pain, siri Fibonacci menampakkan diri, dan oleh itu, undang-undang bahagian emas menampakkan diri. Labah-labah memutar sarangnya dalam corak lingkaran. Taufan sedang berpusing. Sekumpulan rusa yang ketakutan bertaburan dalam lingkaran. Molekul DNA dipintal menjadi heliks berganda. Goethe memanggil lingkaran "lengkung kehidupan."

Di antara herba tepi jalan, tumbuh tumbuhan yang tidak biasa - chicory. Mari kita lihat lebih dekat. Sebatang dahan telah terbentuk daripada batang utama. Inilah daun pertama.

nasi. 12. Chicory

Proses itu membuat lonjakan kuat ke angkasa, berhenti, melepaskan daun, tetapi sudah lebih pendek daripada yang pertama, sekali lagi membuat lontar ke angkasa, tetapi kurang daya, melepaskan daun dengan saiz yang lebih kecil dan lontar lagi. Jika outlier pertama diambil sebagai 100 unit, maka yang kedua ialah 62 unit, yang ketiga ialah 38, yang keempat ialah 24, dan seterusnya. Panjang kelopak juga tertakluk kepada nisbah emas. Dalam pertumbuhan, penaklukan ruang, tumbuhan itu mengekalkan perkadaran tertentu. Impuls pertumbuhannya menurun secara beransur-ansur mengikut nisbah emas.

nasi. 13.cicak vivipar

Dalam cicak, pada pandangan pertama, perkadaran yang menyenangkan mata kita ditangkap - panjang ekornya berkaitan dengan panjang seluruh badan sebagai 62 hingga 38.

Kedua-dua dalam dunia tumbuhan dan haiwan, kecenderungan membina bentuk alam semula jadi secara berterusan menembusi - simetri berkenaan dengan arah pertumbuhan dan pergerakan. Di sini nisbah emas muncul dalam perkadaran bahagian yang berserenjang dengan arah pertumbuhan.

Alam telah menjalankan pembahagian kepada bahagian simetri dan perkadaran emas. Dalam bahagian, pengulangan struktur keseluruhan ditunjukkan.

nasi. 14. telur burung

Goethe yang hebat, seorang penyair, naturalis dan artis (dia melukis dan melukis dalam cat air), bermimpi untuk mencipta doktrin bersatu tentang bentuk, pembentukan dan transformasi badan organik. Dialah yang memperkenalkan istilah morfologi ke dalam penggunaan saintifik.

Pierre Curie pada awal abad kita merumuskan beberapa idea simetri yang mendalam. Beliau berhujah bahawa seseorang tidak boleh mempertimbangkan simetri mana-mana badan tanpa mengambil kira simetri persekitaran.

Undang-undang simetri "emas" ditunjukkan dalam peralihan tenaga zarah asas, dalam struktur beberapa sebatian kimia, dalam sistem planet dan angkasa, dalam struktur gen organisma hidup. Corak ini, seperti yang ditunjukkan di atas, berada dalam struktur organ manusia individu dan badan secara keseluruhan, dan juga ditunjukkan dalam bioritma dan fungsi otak dan persepsi visual.

Nisbah emas dan simetri

Nisbah emas tidak boleh dipertimbangkan dengan sendirinya, secara berasingan, tanpa kaitan dengan simetri. Ahli kristal Rusia yang hebat G.V. Wulff (1863...1925) menganggap nisbah emas sebagai salah satu manifestasi simetri.

Pembahagian emas bukanlah manifestasi asimetri, sesuatu yang bertentangan dengan simetri.Menurut konsep moden, bahagian emas ialah simetri asimetri. Sains simetri merangkumi konsep seperti statik Dan simetri dinamik. Simetri statik mencirikan rehat, keseimbangan, dan simetri dinamik mencirikan pergerakan, pertumbuhan. Jadi, secara semula jadi, simetri statik diwakili oleh struktur kristal, dan dalam seni ia mencirikan kedamaian, keseimbangan dan imobilitas. Simetri dinamik menyatakan aktiviti, mencirikan pergerakan, perkembangan, irama, ia adalah bukti kehidupan. Simetri statik dicirikan oleh segmen yang sama, magnitud yang sama. Simetri dinamik dicirikan oleh peningkatan dalam segmen atau penurunannya, dan ia dinyatakan dalam nilai bahagian emas.

Perhatikan dan amalkan

Memahami dan menggunakan prinsip bahagian emas tidak sepatutnya menjadi kebiasaan sesetengah elit - ini adalah pengetahuan paling asas dari mana undang-undang keharmonian dan perkadaran yang sangat kompleks bermula. Tiada had untuk aplikasi bermakna undang-undang ini dalam kehidupan setiap hari. Peruntukan utama dan menengah berhubung dengan keseluruhan boleh melibatkan apa sahaja. Ini adalah pengagihan masa mereka, dan apa-apa proses kreatif, termasuk semua jenis seni, sastera, muzik, dan pembentukan sikap sendiri terhadap sebarang proses dan fenomena. Inilah Jalan Emas, jalan tengah, yang diperkatakan oleh orang dahulu kala.

Setiap artis, setiap pengarah, setiap pakar pengiklanan tahu bagaimana untuk membuat imej yang menyenangkan mata, bagaimana untuk membinanya mengikut undang-undang keharmonian dan psikologi. persepsi manusia. Kadang-kadang musuh budaya yang paling teruk mencapai kemenangan besar menggunakan pengetahuan tentang undang-undang Alam. Oleh itu, dengan bertopengkan sesuatu yang menyenangkan dan menawan, kita sering membenarkan racun terkuat memasuki hati kita. Begitu ramai orang bercakap tentang kebebasan, sedangkan mereka sendiri meracuni diri mereka secara sukarela, tertanya-tanya kemudian dari mana datangnya penyakit dan musibah.

Tidak ada kebebasan dalam kejahilan. Kekasaran dan keterbacaan rasa mesti diatasi. Biarlah ini menjadi kebimbangan kedua-dua individu dan masyarakat dan negeri.

Disusun oleh R. Annenkov

Setelah membuat ini alat vintaj, anda akan dapat mencipta reka bentuk yang hebat.

"Nisbah emas" digunakan oleh orang Yunani kuno dan Mesir dalam pengiraan bangunan dan sebagai model untuk mencapai perkadaran yang ideal.

Anda juga boleh menggunakannya dalam projek anda, bersenjatakan meter Fibonacci.

Untuk mempunyai tolok anda sendiri, buat lukisan alat untuk bermula dengan mengikut dimensi yang diberikan dalam rajah.

Diperbuat daripada kayu padu setebal 1.6mm ( sesuai dengan baik venir tebal) potong kosong dan proses tiga lengan A, B, C mengikut lebar dan bentuk yang dikehendaki. (Kami menggunakan maple, tetapi kayu lain baik-baik saja.)

Pindahkan pusat lubang dari lukisan saiz penuh ke lengan tolok. Gerudi, di mana ditunjukkan, lubang diameter 5.5 mm dan selesaikan setiap bahu.

Pasang bahagian dengan menyambungkannya dengan skru pengapit dan tambah gam supaya ia tidak longgar dari semasa ke semasa.

Menurut majalah "Wood-Master"

Selesa dan cantik cadar mempunyai istimewa kuasa ajaib. Dan alangkah baiknya untuk bangun setiap pagi di atas katil yang lapang, tidak melepaskan tangan anda. Lebih menyenangkan apabila linen dijahit
Berikan hidangan anda sentuhan pesona tambahan dengan set pengocok garam dan lada sulah yang dibulatkan dengan baik ini. Jika anda ingin menerima set sedemikian hari ini, kemudian pilih bahan (daripada
Saya menawarkan peranti mudah yang akan membantu apabila anda perlu menggerudi lubang menegak di hujung bahagian yang panjang.
Mengapa meletakkan blok kayu di atas meja kerja untuk meletakkan bahan kerja di atasnya, jika perlu, apabila terdapat dudukan khas? Pasang perabot kabinet padanya menggunakan celah untuk span
Buat sedozen atau dua pengapit-sendal, yang sangat menyukai pengeluar alat muzik, dan anda akan dapat mengagihkan sama rata tekanan pada mana-mana tepi melengkung.

Keinginan untuk memberikan bentuk yang bergaya pada hidung atau bibir adalah jarang, yang tidak boleh dikatakan tentang kening, yang sama ada dipetik menjadi benang nipis, atau dilukis setiap hari atau diwarnakan secara teratur. Mengikut trend fesyen secara membuta tuli tidak selalunya bermanfaat - kening-benang nipis selalunya tidak selaras dengan jenis muka sama sekali, dan yang dicat dengan pensil kelihatan agak kasar dan hampir selalu tidak semulajadi. Tetapi alam semula jadi tidak selalu menjaga keharmonian ciri-ciri wajah, oleh itu, jika perlu, pembetulan kening perlu dimodelkan. Oleh kerana warna dan perkadaran adalah asas persepsi visual kami, pembetulan yang berjaya memerlukan penandaan awal, yang mana kompas alis Leonardo digunakan.

Apakah kompas Leonardo

Kompas Leonardo ialah alat yang diperbuat daripada keluli pembedahan yang membolehkan anda menggunakan prinsip Nisbah Emas semasa memodelkan bentuk kening. Secara zahirnya, di bahagian atasnya menyerupai surat Inggeris W, kerana ia mempunyai tiga kaki. Reka bentuk kompas membantu mengukur nisbah antara jarak besar dan kecil (bergantung pada perubahan dalam salah satu jarak ini, yang lain juga berubah) - kaki tengah terlibat dalam mengukur kedua-dua jarak yang besar dan kecil.

Alat itu berhutang namanya kepada saintis dan artis hebat Leonardo da Vinci, yang mempelajari perkadaran harmoni dan mencipta karya agungnya menggunakan prinsip pembahagian harmonik.

"Nisbah emas" ialah perkadaran di mana nisbah satu bahagian kepada bahagian lain adalah sama dengan nisbah keseluruhan kepada bahagian pertama.

Oleh kerana bentuk kening yang ideal tidak bergantung pada fesyen tetapi pada ciri-ciri orang tertentu (bentuk muka, saiz dan bentuk mata), tuan mesti mengambil kira ciri-ciri ini semasa "menanda".

Untuk memberikan kening bentuk yang tidak akan menjadi nota sumbang dalam keharmonian keseluruhan wajah, artis solek perlu membuat "penandaan", bukan berdasarkan persepsi estetik subjektif, tetapi pada pembinaan geometri yang tepat.

Buat pengesahan dan bentuk yang betul dalam masa yang sesingkat mungkin, jurusolek dibantu oleh kompas kening.

Apakah perkadaran yang ditentukan oleh kompas Leonardo?

Hanya kening yang mempunyai bahagian lebar dan sempit kelihatan semula jadi. Walau bagaimanapun, untuk mencipta bentuk yang cantik dan harmoni, artis solek perlu menentukan:

Di manakah kening harus bermula? Mereka tidak selalu bermula dengan pelanggan di mana mereka sepatutnya bermula mengikut perkadaran yang harmoni, jadi adalah mustahil untuk memberi tumpuan kepada pertumbuhan semula jadi rambut atau persepsi intuitif.
Di manakah kening harus berakhir. Titik ini boleh dirasai di tempat di mana tulang depan berakhir (kemurungan kecil dirasai di bawah jari). Sudah tentu, semasa prosedur pembetulan, adalah menyusahkan untuk menyiasat tempat ini setiap kali, di samping itu, tanpa pengukuran yang tepat, kening boleh berubah menjadi tidak simetri.

Di manakah hujung yang lebar harus bertemu dengan hujung yang sempit (titik tertinggi). Lokasi titik ini bergantung pada sekolah - di sekolah Rusia ia terletak selari dengan murid (anda dapat melihat bagaimana kening seperti itu dalam foto Lyubov Orlova), di sekolah Perancis ia berada di atas pinggir atas iris, dan di Hollywood ia pergi ke tepi luar mata.
Apa yang sepatutnya menjadi jarak di batang hidung.
Apa yang sepatutnya menjadi jarak antara mata dan kening (dengan jarak menegak yang kecil, kening seolah-olah tergantung).

Petua untuk membantu anda menggunakan kompas kening Leonardo:

Mengapa menggunakan kompas Leonardo

Lokasi mata berubah secara visual bergantung pada cerun pangkal kening - jika garisan ini condong ke arah hidung, mata menjadi lebih dekat, dan jika garis ini condong dari hidung, jarak antara mata kelihatan lebih luas. . Dengan cara ini, mata yang terlalu lebar atau sempit boleh dibetulkan.

Batang hidung akan kelihatan lebih sekata digabungkan dengan garis lurus di pangkal kening.

Lebar kening dilaraskan bergantung pada perkadaran muka (bahagian terluasnya harus sepadan dengan lebar hingga separuh iris dan tidak melebihi 1/3 panjang keseluruhan kening).

Terdapat bilangan pengesyoran sedemikian yang mencukupi, melibatkan penyingkiran lebihan rambut atau tatu di mana rambut tidak mencukupi. Walau bagaimanapun, tanpa menggunakan ukuran yang tepat dan peraturan "bahagian emas", seseorang harus mempercayai sepenuhnya pengalaman dan rasa pakar kosmetik, dan rasa pelanggan dan artis solek mungkin tidak bertepatan.

Penggunaan kompas Leonardo membolehkan anda mencipta bentuk yang sempurna kening untuk wajah tertentu dan tunjukkan kepada pelanggan kelebihan bentuk yang dipilih oleh jurusolek.

Bagaimana untuk bekerja dengan kompas Leonardo

Untuk membina garisan yang betul sesimetri mungkin dengan bantuan kompas Leonardo, adalah penting untuk mengetahui cara menggunakan kompas untuk menandakan. Penandaan dengan kompas digunakan dalam kedudukan terlentang.

Pembinaan lakaran bermula dengan definisi titik pusat - "titik rujukan". Untuk melakukan ini, di antara kening, sedikit di atas jambatan hidung, adalah perlu untuk menentukan pusat dahi dan menandakan titik ini. garis menegak. Hidung tidak boleh berfungsi sebagai garis panduan untuk pembinaan simetri, kerana ramai orang mempunyai sedikit ubah bentuk hidung, yang, walaupun tidak mudah dilihat, akan menjejaskan simetri semasa pembetulan.
Titik kedua yang diperlukan untuk pembinaan ialah titik permulaan kening. Untuk menentukan lokasinya, kompas Leonardo diambil, dan hujung yang menentukan jarak jauh diletakkan di saluran lacrimal. Jarak kecil yang terhasil menunjukkan jarak antara kening. Garisan dilukis di lokasi titik yang menunjukkan permulaan.
Titik ketiga ialah hujung kening, "ekor"nya. Untuk menentukannya, kompas digunakan seperti pembaris - dari sudut tepi hidung (di tempat ia menyentuh pipi) melalui titik tepi mata hingga hujung kening. Garis menegak juga dilukis pada titik ketiga.

Titik penting keempat ialah titik tertinggi. Ia adalah perlu untuk menentukan titik ini tanpa mengira bentuk selekoh yang dipilih oleh pelanggan (titik ini boleh sama ada disebut, "sudut", atau dilicinkan, hampir tidak dapat dilihat). Untuk menentukan titik ini, kaki kompas yang melampau diletakkan di hujung dan permulaan kening. Dalam kes ini, kaki tengah kompas harus diarahkan ke kuil, dan bukan ke dahi. Lokasi kaki tengah akan menjadi titik tertinggi.
Selepas menggunakan titik ini, lebar kening ditentukan dan garis atas dan bawah diselaraskan. Untuk melakukan ini, semua titik yang ditanda disambungkan. Hasilnya mestilah garis besar yang jelas, yang mana tuan akan bekerja pada masa akan datang.

Dalam proses kerja, mata digunakan serentak pada setiap separuh muka.
Sejauh mana penandaan digunakan dengan betul harus diperiksa dalam keadaan duduk. Simetri diperiksa menggunakan kompas - jarak setiap kening dari titik tertinggi sebelum permulaan dan penghujungnya mesti sepadan. Ia juga penting untuk memeriksa sama ada titik tengah ditanda dengan betul (jarak dari titik ini ke permulaan kening harus sama pada kedua-dua belah).
Kening harus terletak pada garis yang sama. Untuk memeriksa, kompas digunakan sebagai pembaris, yang diletakkan di antara titik permulaan yang lebih rendah. Begitu juga, hubungan antara titik permulaan atas diperiksa.

Semua rambut yang melampaui garis yang dimaksudkan dikeluarkan.

Penggunaan kompas alis Leonardo disyorkan untuk pemula, kerana kaedah penandaan ini lebih mudah daripada menggunakan pembaris fleksibel.

Nisbah emas adalah manifestasi universal keharmonian struktur. Ia ditemui dalam alam semula jadi, sains, seni - dalam segala-galanya yang boleh disentuh oleh seseorang. Setelah mengetahui peraturan emas, manusia tidak lagi menipunya.

Definisi

Takrifan nisbah emas yang paling luas mengatakan bahawa bahagian yang lebih kecil berkaitan dengan yang lebih besar, kerana yang lebih besar adalah kepada keseluruhan. Nilai anggarannya ialah 1.6180339887. Dalam peratusan bulat, perkadaran bahagian keseluruhan akan berkorelasi sebagai 62% sebanyak 38%. Nisbah ini beroperasi dalam bentuk ruang dan masa. Orang dahulu kala melihat bahagian emas sebagai cerminan susunan kosmik, dan Johannes Kepler menyebutnya sebagai salah satu khazanah geometri. sains moden menganggap nisbah emas sebagai "simetri asimetri", memanggilnya dalam erti kata yang luas sebagai peraturan universal yang mencerminkan struktur dan susunan susunan dunia kita.

cerita

Secara umum diterima bahawa konsep bahagian emas telah diperkenalkan ke dalam penggunaan saintifik Pythagoras, ahli falsafah Yunani kuno dan ahli matematik (abad VI SM). Terdapat andaian bahawa Pythagoras meminjam pengetahuannya tentang pembahagian emas daripada orang Mesir dan Babylonia. Sesungguhnya, perkadaran piramid Cheops, kuil, relief, barangan rumah dan hiasan dari makam Tutankhamun menunjukkan bahawa tukang Mesir menggunakan nisbah bahagian emas semasa menciptanya. Arkitek Perancis Le Corbusien mendapati bahawa dalam relief dari kuil Firaun Seti I di Abydos dan dalam relief yang menggambarkan Firaun Ramses, perkadaran angka itu sepadan dengan nilai-nilai bahagian emas. Arkitek Khesira, yang digambarkan pada relief papan kayu dari makam namanya, memegang alat pengukur di tangannya, di mana perkadaran bahagian emas ditetapkan.

Orang Yunani adalah ahli geometer yang mahir. Malah aritmetik diajar kepada anak-anak mereka dengan bantuan angka geometri. Petak Pythagoras dan pepenjuru petak ini adalah asas untuk membina segi empat tepat dinamik.

Plato(427...347 SM) juga tahu tentang bahagian emas. Dialognya "Timaeus" ditumpukan kepada pandangan matematik dan estetik sekolah Pythagoras dan, khususnya, kepada isu-isu bahagian emas.

nasi. Kompas antik bahagian emas

Dalam kesusasteraan kuno yang telah turun kepada kita, bahagian emas pertama kali disebut dalam "Permulaan" Euclid. Dalam buku ke-2 "Permulaan" pembinaan geometri bahagian emas diberikan. Selepas Euclid, Hypsicles (abad ke-2 SM), Pappus (abad ke-3 Masihi) dan lain-lain mengkaji bahagian emas.Pada zaman pertengahan Eropah, mereka berkenalan dengan bahagian emas daripada terjemahan Arab "Permulaan" Euclid. Penterjemah J. Campano dari Navarre (abad ke-3) mengulas terjemahan itu. Rahsia bahagian emas dijaga dengan cemburu, disimpan dalam kerahsiaan yang ketat. Mereka hanya diketahui oleh para inisiat.

Mereka juga mempunyai idea tentang perkadaran emas di Rus, tetapi buat pertama kalinya secara saintifik nisbah emas dijelaskan Sami Luca Pacioli dalam The Divine Proportion (1509), yang kononnya digambarkan oleh Leonardo da Vinci. Pacioli melihat triniti ilahi dalam bahagian emas: segmen kecil mempersonifikasikan Anak, yang besar - Bapa, dan keseluruhan - Roh Kudus. Menurut ahli sezaman dan ahli sejarah sains, Luca Pacioli adalah seorang tokoh yang nyata, ahli matematik terhebat di Itali antara Fibonacci dan Galileo. Luca Pacioli adalah pelajar artis Piero della Francesca, yang menulis dua buku, salah satunya dipanggil On Perspective in Painting. Dia dianggap sebagai pencipta geometri deskriptif.

Luca Pacioli amat menyedari kepentingan sains untuk seni. Pada tahun 1496, atas jemputan Duke Moreau, dia datang ke Milan, di mana dia mengajar matematik. Leonardo da Vinci juga bekerja di mahkamah Moro di Milan pada masa itu.

Nama ahli matematik Itali berkaitan secara langsung dengan peraturan bahagian emas. Leonardo Fibonacci. Hasil daripada menyelesaikan salah satu masalah, saintis itu menghasilkan urutan nombor, yang kini dikenali sebagai siri Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, dll. Kepler menarik perhatian kepada hubungan jujukan ini dengan nisbah emas: “Ia disusun sedemikian rupa sehingga dua sebutan yang lebih rendah daripada perkadaran tak terhingga ini ditambah kepada sebutan ketiga, dan mana-mana dua sebutan terakhir, jika ditambah bersama, memberikan penggal seterusnya, dan bahagian yang sama kekal selama-lamanya. ". Sekarang siri Fibonacci ialah asas aritmetik untuk mengira perkadaran bahagian emas dalam semua manifestasinya.

Leonardo da Vinci dia juga menumpukan banyak masa untuk mengkaji ciri-ciri bahagian emas, kemungkinan besar istilah itu sendiri adalah miliknya. Lukisan badan stereometriknya yang dibentuk oleh pentagon biasa membuktikan bahawa setiap segi empat tepat yang diperolehi mengikut bahagian memberikan nisbah bidang dalam bahagian emas.

Lama kelamaan, peraturan bahagian emas telah menjadi rutin akademik, dan hanya ahli falsafah Adolf Zeising pada tahun 1855 memberikannya kembali kehidupan kedua. Dia membawa perkadaran bahagian emas kepada mutlak, menjadikannya universal untuk semua fenomena dunia sekeliling. Walau bagaimanapun, "estetika matematik" beliau menimbulkan banyak kritikan.

alam semula jadi

Ahli astronomi abad ke-16 Johannes Kepler dipanggil nisbah emas sebagai salah satu khazanah geometri. Beliau adalah orang pertama yang menarik perhatian kepada kepentingan nisbah emas untuk botani (pertumbuhan dan struktur tumbuhan).

Pembinaan siri segmen nisbah emas boleh dilakukan kedua-dua arah kenaikan (siri meningkat) dan arah penurunan (siri menurun).

Jika pada garis lurus dengan panjang sewenang-wenangnya, tangguhkan segmen itu m, ketepikan satu segmen M. Berdasarkan kedua-dua segmen ini, kami membina skala segmen perkadaran emas baris menaik dan menurun.

nasi. Membina skala segmen nisbah emas

nasi. Chicory

Walaupun tanpa membuat pengiraan, nisbah emas boleh didapati dengan mudah di alam semula jadi. Jadi, nisbah ekor dan badan cicak, jarak antara daun pada dahan jatuh di bawahnya, terdapat bahagian emas dan dalam bentuk telur, jika garis bersyarat ditarik melalui bahagian terluasnya.

nasi. cicak vivipar

nasi. telur burung

Saintis Belarus Eduard Soroko, yang mengkaji bentuk bahagian emas dalam alam semula jadi, menyatakan bahawa segala-galanya yang berkembang dan berusaha untuk mengambil tempatnya di angkasa dikurniakan perkadaran bahagian emas. Menurutnya, antara yang paling banyak bentuk yang menarik ia adalah lingkaran.

Lagi Archimedes, memberi perhatian kepada lingkaran, memperoleh persamaan berdasarkan bentuknya, yang masih digunakan dalam teknologi. Kemudian, Goethe mencatatkan tarikan alam semula jadi kepada bentuk lingkaran, memanggil lingkaran "lengkung kehidupan". Para saintis moden telah mendapati bahawa manifestasi bentuk lingkaran dalam alam semula jadi, seperti cangkang siput, susunan biji bunga matahari, corak web, pergerakan taufan, struktur DNA, dan juga struktur galaksi, mengandungi siri Fibonacci. .

Manusia

Pereka fesyen dan pereka pakaian membuat semua pengiraan berdasarkan perkadaran bahagian emas. Manusia adalah bentuk universal untuk menguji undang-undang bahagian emas. Sudah tentu, secara semula jadi, tidak semua orang mempunyai perkadaran yang ideal, yang menimbulkan kesulitan tertentu dengan pemilihan pakaian.

Dalam diari Leonardo da Vinci terdapat lukisan seorang lelaki telanjang yang ditulis dalam bulatan, dalam dua kedudukan bertindih antara satu sama lain. Berdasarkan kajian arkitek Rom Vitruvius, Leonardo juga cuba untuk menetapkan perkadaran tubuh manusia. Kemudian, arkitek Perancis Le Corbusier, menggunakan Vitruvian Man Leonardo, mencipta skalanya sendiri " perkadaran harmonik”, yang mempengaruhi estetika seni bina abad ke-20. Adolf Zeising, meneroka perkadaran manusia, melakukan kerja yang luar biasa. Dia mengukur kira-kira dua ribu badan manusia, serta banyak patung purba, dan menyimpulkan bahawa nisbah emas menyatakan hukum purata. Pada seseorang, hampir semua bahagian badan berada di bawahnya, tetapi penunjuk utama bahagian emas adalah pembahagian badan dengan titik pusat.

Hasil daripada pengukuran, pengkaji mendapati perkadaran badan lelaki 13:8 lebih hampir kepada nisbah emas berbanding perkadaran badan perempuan - 8:5.

Seni Bentuk Ruang

Artis Vasily Surikov berkata bahawa "terdapat undang-undang yang tidak berubah dalam komposisi, apabila tiada apa yang boleh dikeluarkan atau ditambah pada gambar, walaupun titik tambahan tidak boleh diletakkan, ini adalah matematik sebenar." Untuk masa yang lama artis mengikut undang-undang ini secara intuitif, tetapi selepas Leonardo da Vinci, proses mencipta lukisan tidak lagi lengkap tanpa menyelesaikan masalah geometri. Sebagai contoh, Albrecht Dürer untuk menentukan titik bahagian emas, dia menggunakan kompas berkadar yang dicipta olehnya.

Pengkritik seni F. V. Kovalev, setelah mempelajari secara terperinci lukisan oleh Nikolai Ge "Alexander Sergeevich Pushkin di kampung Mikhailovsky", menyatakan bahawa setiap perincian kanvas, sama ada perapian, rak buku, kerusi berlengan atau penyair itu sendiri, ditulis dengan ketat dalam perkadaran emas. Penyelidik bahagian emas tanpa jemu mengkaji dan mengukur karya seni bina, mendakwa bahawa ia menjadi seperti itu kerana ia dicipta mengikut kanun emas: dalam senarai mereka adalah Piramid Besar Giza, Katedral Notre Dame of Paris, Katedral Basil, Parthenon.

Dan hari ini, dalam mana-mana seni bentuk spatial, mereka cuba mengikuti perkadaran bahagian emas, kerana, menurut ahli sejarah seni, mereka memudahkan persepsi kerja dan membentuk sensasi estetik pada penonton.

Goethe, seorang penyair, naturalis dan artis (dia melukis dan melukis dalam cat air), bermimpi untuk mencipta doktrin bersatu tentang bentuk, pembentukan dan transformasi badan organik. Dialah yang mencipta istilah itu morfologi.

Corak simetri "emas" ditunjukkan dalam peralihan tenaga zarah asas, dalam struktur beberapa sebatian kimia, dalam sistem planet dan angkasa, dalam struktur gen organisma hidup. Corak ini, seperti yang ditunjukkan di atas, berada dalam struktur organ manusia individu dan badan secara keseluruhan, dan juga ditunjukkan dalam bioritma dan fungsi otak dan persepsi visual.

Nisbah emas dan simetri

Pembahagian emas bukanlah manifestasi asimetri, sesuatu yang bertentangan dengan simetri. mengikut idea moden bahagian emas ialah simetri asimetri. Sains simetri merangkumi konsep seperti statik Dan simetri dinamik. Simetri statik mencirikan rehat, keseimbangan, dan simetri dinamik mencirikan pergerakan, pertumbuhan. Jadi, secara semula jadi, simetri statik diwakili oleh struktur kristal, dan dalam seni ia mencirikan kedamaian, keseimbangan dan imobilitas. Simetri dinamik menyatakan aktiviti, mencirikan pergerakan, perkembangan, irama, ia adalah bukti kehidupan. Simetri statik dicirikan oleh segmen yang sama, magnitud yang sama. Simetri dinamik dicirikan oleh peningkatan dalam segmen atau penurunannya, dan ia dinyatakan dalam nilai bahagian emas siri meningkat atau menurun.

Perkataan, bunyi dan filem

Bentuk seni temporal dengan cara mereka sendiri menunjukkan kepada kita prinsip pembahagian emas. Pengkritik sastera, sebagai contoh, menyedari bahawa bilangan baris yang paling popular dalam puisi tempoh lewat Kerja Pushkin sepadan dengan siri Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.

Peraturan bahagian emas juga terpakai dalam karya individu klasik Rusia. Jadi kemuncak' Ratu Spades” ialah adegan dramatik Herman dan Countess, berakhir dengan kematian yang terakhir. Terdapat 853 baris dalam cerita, dan klimaksnya jatuh pada baris 535 (853:535=1.6) - ini adalah titik nisbah emas.

Ahli muzik Soviet E. K. Rozenov mencatatkan ketepatan luar biasa nisbah bahagian emas dalam bentuk ketat dan bebas karya Johann Sebastian Bach, yang sepadan dengan gaya tuan yang bijaksana, tertumpu, dan disahkan secara teknikal. Ini juga berlaku untuk karya cemerlang komposer lain, di mana titik nisbah emas biasanya menyumbang penyelesaian muzik yang paling menarik atau tidak dijangka.

Pengarah filem Sergei Eisenstein sengaja menyelaraskan skrip untuk filemnya "Battleship Potemkin" dengan peraturan bahagian emas, membahagikan pita itu kepada lima bahagian. Dalam tiga bahagian pertama, tindakan itu berlaku di atas kapal, dan dalam dua bahagian terakhir - di Odessa. Peralihan kepada adegan di bandar adalah maksud emas filem itu.

Kami menjemput anda untuk membincangkan topik dalam kumpulan kami -

Popular dalam kategori: