rumah › Salun › Kompas bahagian emas. Penulis Fibonacci dan penggunaannya dalam pembuatan perabot

Kompas bahagian emas. Penulis Fibonacci dan penggunaannya dalam pembuatan perabot

Segiempat Dinamik

Plato (427...347 SM) juga tahu tentang bahagian emas. Dialognya "Timaeus" ditumpukan kepada pandangan matematik dan estetik sekolah Pythagoras dan, khususnya, kepada persoalan bahagian emas.

Di fasad kuil Yunani purba Parthenon terdapat bahagian emas. Semasa penggaliannya, kompas ditemui, yang digunakan oleh arkitek dan pengukir dunia purba. Kompas Pompeian (Muzium di Naples) juga mengandungi perkadaran bahagian emas.

Kompas nisbah emas antik

Dalam kesusasteraan kuno yang telah sampai kepada kita, bahagian emas pertama kali disebut dalam Elemen Euclid. Dalam buku ke-2 "Permulaan" pembinaan geometri bahagian emas diberikan. Selepas Euclid, Hypsicles (abad II SM), Pappus (abad III AD) dan lain-lain terlibat dalam kajian bahagian emas. Pada zaman pertengahan Eropah dengan bahagian emas Kami bertemu melalui terjemahan Arab Elemen Euclid. Penterjemah J. Campano dari Navarre (abad ke-3) mengulas terjemahan itu. Rahsia bahagian emas dijaga dengan cemburu, disimpan dalam kerahsiaan yang ketat. Mereka hanya diketahui oleh para inisiat.

Semasa Renaissance, minat terhadap bahagian emas dalam kalangan saintis dan artis meningkat kerana aplikasinya dalam geometri dan seni, terutamanya dalam seni bina. Leonardo da Vinci, seorang artis dan saintis, melihat bahawa artis Itali pengalaman empirikal adalah hebat, tetapi pengetahuan adalah kecil. Dia mengandung dan mula menulis buku mengenai geometri, tetapi pada masa itu sebuah buku oleh bhikkhu Luca Pacioli muncul, dan Leonardo meninggalkan ideanya. Menurut ahli sezaman dan ahli sejarah sains, Luca Pacioli adalah seorang tokoh yang nyata, ahli matematik terhebat di Itali antara Fibonacci dan Galileo. Luca Pacioli adalah pelajar artis Piero della Francesca, yang menulis dua buku, salah satunya dipanggil On Perspective in Painting. Dia dianggap sebagai pencipta geometri deskriptif.

Leonardo da Vinci juga memberi banyak perhatian kepada kajian bahagian emas. Dia membuat bahagian badan stereometrik yang dibentuk oleh pentagon biasa, dan setiap kali dia memperoleh segi empat tepat dengan nisbah bidang dalam bahagian emas. Jadi dia memberi nama bahagian ini nisbah emas. Jadi ia masih yang paling popular.

Pada masa yang sama, di Eropah utara, di Jerman, Albrecht Dürer sedang mengusahakan masalah yang sama. Dia melakar pengenalan kepada draf pertama risalah tentang perkadaran. Durer menulis. “Adalah perlu bahawa orang yang mengetahui sesuatu harus mengajarkannya kepada orang lain yang memerlukannya. Inilah yang saya rancangkan."

Berdasarkan salah satu surat Dürer, dia bertemu dengan Luca Pacioli semasa tinggal di Itali. Albrecht Dürer mengembangkan secara terperinci teori perkadaran tubuh manusia. Dürer memberikan tempat penting dalam sistem nisbahnya kepada bahagian emas. Ketinggian seseorang dibahagikan dalam perkadaran emas oleh garis tali pinggang, serta dengan garis yang ditarik melalui hujung jari tengah tangan yang diturunkan, bahagian bawah muka - dengan mulut, dll. Dürer kompas berkadar yang terkenal.

Ahli astronomi hebat abad ke-16 Johannes Kepler menggelar nisbah emas sebagai salah satu khazanah geometri. Beliau adalah orang pertama yang menarik perhatian kepada kepentingan nisbah emas untuk botani (pertumbuhan dan struktur tumbuhan).

Kepler memanggil nisbah emas berterusan sendiri. "Ia disusun sedemikian rupa," tulisnya, "bahawa dua sebutan junior perkadaran tak terhingga ini ditambah sehingga sebutan ketiga, dan mana-mana dua sebutan terakhir, jika dijumlahkan, memberikan penggal seterusnya, dan bahagian yang sama kekal sehingga infiniti."

Pembinaan siri segmen nisbah emas boleh dilakukan kedua-dua arah kenaikan (siri meningkat) dan arah penurunan (siri menurun).

Jika pada garis lurus dengan panjang sewenang-wenangnya, tangguhkan segmen itu m, ketepikan satu segmen M. Berdasarkan dua segmen ini, kami membina skala segmen bahagian emas siri menaik dan menurun

Membina skala segmen nisbah emas

Sejak zaman purba, orang ramai bimbang tentang persoalan sama ada perkara yang sukar difahami seperti keindahan dan keharmonian tertakluk kepada sebarang pengiraan matematik. Sudah tentu, semua undang-undang kecantikan tidak boleh terkandung dalam beberapa formula, tetapi dengan mempelajari matematik, kita boleh menemui beberapa istilah kecantikan - nisbah emas. Tugas kita adalah untuk mengetahui apakah bahagian emas itu dan untuk menentukan di mana manusia telah menemui penggunaan bahagian emas.

Anda mungkin memberi perhatian kepada fakta bahawa kami melayan objek dan fenomena realiti di sekeliling secara berbeza. Jadilah h kesopanan, jadilah h keseragaman, ketidakseimbangan dianggap oleh kami sebagai hodoh dan menghasilkan kesan yang menjijikkan. Dan objek dan fenomena, yang dicirikan oleh ukuran, kesesuaian dan keharmonian, dianggap sebagai cantik dan menyebabkan kita rasa kagum, kegembiraan, ceria.

Seseorang dalam aktivitinya sentiasa menemui objek yang berdasarkan nisbah emas. Ada perkara yang tidak dapat dijelaskan. Jadi anda datang ke bangku kosong dan duduk di atasnya. Di manakah anda akan duduk? di tengah? Atau mungkin dari hujung sekali? Tidak, kemungkinan besar bukan satu atau yang lain. Anda akan duduk sedemikian rupa sehingga nisbah satu bahagian bangku kepada satu lagi relatif kepada badan anda adalah kira-kira 1.62. Satu perkara yang mudah, benar-benar naluri... Duduk di atas bangku, anda menghasilkan semula "nisbah emas".

Nisbah emas diketahui di Mesir kuno dan Babylon, di India dan China. Pythagoras yang hebat mencipta sekolah rahsia di mana intipati mistik "bahagian emas" dipelajari. Euclid menerapkannya, mencipta geometrinya, dan Phidias - arca abadinya. Plato berkata bahawa alam semesta disusun mengikut "bahagian emas". Aristotle mendapati kesesuaian "bahagian emas" dengan undang-undang etika. Keharmonian tertinggi "bahagian emas" akan dikhutbahkan oleh Leonardo da Vinci dan Michelangelo, kerana kecantikan dan "bahagian emas" adalah satu dan sama. Dan ahli mistik Kristian akan melukis pentagram "bahagian emas" di dinding biara mereka, melarikan diri dari Iblis. Pada masa yang sama, saintis - dari Pacioli hingga Einstein - akan mencari, tetapi tidak akan menemui makna yang tepat. Jadilah h baris terakhir selepas titik perpuluhan ialah 1.6180339887... Perkara yang aneh, misteri, tidak dapat dijelaskan - perkadaran ketuhanan ini secara mistik mengiringi semua makhluk hidup. Alam yang tidak bernyawa tidak tahu apa itu "bahagian emas". Tetapi anda pasti akan melihat bahagian ini dalam lengkungan kerang laut, dan dalam bentuk bunga, dan dalam bentuk kumbang, dan dalam tubuh manusia yang cantik. Segala yang hidup dan segala yang indah - semuanya mematuhi undang-undang ilahi, yang namanya "bahagian emas". Jadi apakah "nisbah emas" itu? Apakah kombinasi ilahi yang sempurna ini? Mungkin itu undang-undang kecantikan? Atau adakah ia masih rahsia mistik? Fenomena saintifik atau prinsip etika? Jawapannya masih belum diketahui. Lebih tepat - tidak, ia diketahui. "Bahagian emas" ialah kedua-duanya, dan satu lagi, dan yang ketiga. Hanya tidak secara berasingan, tetapi pada masa yang sama ... Dan ini adalah misteri sebenar, rahsia besarnya.

Mungkin sukar untuk mencari ukuran yang boleh dipercayai untuk penilaian objektif kecantikan itu sendiri, dan logik sahaja tidak akan dilakukan di sini. Walau bagaimanapun, pengalaman mereka yang mencari kecantikan adalah erti kehidupan, yang menjadikannya profesion mereka, akan membantu di sini. Pertama sekali, ini adalah orang seni, seperti yang kita panggil: artis, arkitek, pengukir, pemuzik, penulis. Tetapi ini adalah orang sains tepat, pertama sekali, ahli matematik.

Mempercayai mata lebih daripada organ deria yang lain, Manusia pertama sekali belajar membezakan objek di sekelilingnya mengikut bentuk. Minat dalam bentuk objek mungkin ditentukan oleh keperluan penting, atau ia mungkin disebabkan oleh keindahan bentuk. Bentuk, yang berdasarkan gabungan simetri dan nisbah emas, menyumbang kepada persepsi visual terbaik dan penampilan rasa keindahan dan keharmonian. Keseluruhannya sentiasa terdiri daripada bahagian-bahagian, bahagian-bahagian yang berbeza saiz berada dalam hubungan tertentu antara satu sama lain dan kepada keseluruhan. Prinsip bahagian emas adalah manifestasi tertinggi dari kesempurnaan struktur dan fungsi keseluruhan dan bahagiannya dalam seni, sains, teknologi dan alam semula jadi.

BAHAGIAN EMAS - KADAR HARMONIK

Dalam matematik, perkadaran ialah kesamaan dua nisbah:

Segmen garis AB boleh dibahagikan kepada dua bahagian dengan cara berikut:

kepada dua bahagian yang sama - AB: AC = AB: BC;
menjadi dua bahagian yang tidak sama dalam mana-mana nisbah (bahagian tersebut tidak membentuk perkadaran);
oleh itu, apabila AB:AC=AC:BC.

Yang terakhir ialah bahagian emas (bahagian).

Bahagian emas ialah pembahagian berkadar segmen kepada bahagian yang tidak sama, di mana keseluruhan segmen berkaitan dengan bahagian yang lebih besar dengan cara yang sama seperti bahagian yang lebih besar itu sendiri berkaitan dengan yang lebih kecil, dengan kata lain, segmen yang lebih kecil adalah. berkaitan dengan yang lebih besar kerana yang lebih besar adalah untuk segala-galanya

a:b=b:c atau c:b=b:a.

Perwakilan geometri nisbah emas

Perkenalan praktikal dengan nisbah emas bermula dengan membahagikan segmen garis lurus dalam nisbah emas menggunakan kompas dan pembaris.

Pembahagian segmen garisan mengikut nisbah emas. BC=1/2AB; CD=BC

Dari titik B, serenjang sama dengan separuh AB dipulihkan. Titik C yang terhasil disambungkan oleh garis ke titik A. Pada garis yang terhasil, satu segmen BC diplot, berakhir dengan titik D. Segmen AD dipindahkan ke garis lurus AB. Titik E yang terhasil membahagikan segmen AB dalam nisbah nisbah emas.

Segmen nisbah emas dinyatakan tanpa h pecahan akhir AE=0.618..., jika AB diambil sebagai unit, BE=0.382... Untuk tujuan praktikal, nilai anggaran 0.62 dan 0.38 sering digunakan. Jika segmen AB diambil sebagai 100 bahagian, maka bahagian terbesar segmen ialah 62, dan yang lebih kecil 38 bahagian.

Sifat-sifat bahagian emas diterangkan oleh persamaan:

Penyelesaian kepada persamaan ini:

Sifat nisbah keemasan yang dicipta di sekitar nombor ini adalah aura romantis misteri dan hampir generasi mistik. Contohnya, dalam bintang berbucu lima biasa, setiap segmen dibahagikan dengan segmen yang melintasinya mengikut kadar nisbah keemasan (iaitu nisbah segmen biru kepada hijau, merah kepada biru, hijau kepada ungu, ialah 1.618).

BAHAGIAN EMAS KEDUA

Perkadaran ini terdapat dalam seni bina.

Pembinaan bahagian emas kedua

Pembahagian dijalankan seperti berikut. Segmen AB dibahagikan mengikut bahagian dengan bahagian emas. Dari titik C, CD berserenjang dipulihkan. Jejari AB ialah titik D, yang disambungkan oleh garis ke titik A. Sudut tegak ACD dibahagi dua. Satu garisan dilukis dari titik C ke persimpangan dengan garis AD. Titik E membahagikan segmen AD berhubung dengan 56:44.

Pembahagian segi empat tepat dengan garis nisbah emas kedua

Rajah menunjukkan kedudukan garisan bahagian emas kedua. Ia terletak di tengah antara garisan bahagian emas dan garis tengah segi empat tepat.

SEGITIGA EMAS (pentagram)

Untuk mencari segmen nisbah emas bagi baris menaik dan menurun, anda boleh menggunakan pentagram.

Pembinaan pentagon dan pentagram biasa

Untuk membina pentagram, anda perlu membina pentagon biasa. Kaedah pembinaannya telah dibangunkan oleh pelukis Jerman dan artis grafik Albrecht Dürer. Biarkan O ialah pusat bulatan, A titik pada bulatan, dan E titik tengah segmen OA. Serenjang dengan jejari OA, dinaikkan pada titik O, bersilang dengan bulatan di titik D. Dengan menggunakan kompas, tandakan segmen CE=ED pada diameter. Panjang sisi pentagon sekata yang tertulis dalam bulatan ialah DC. Kami mengetepikan segmen DC pada bulatan dan mendapatkan lima mata untuk melukis pentagon biasa. Kami menyambungkan sudut pentagon melalui satu pepenjuru dan mendapatkan pentagram. Semua pepenjuru pentagon membahagikan satu sama lain kepada segmen yang disambungkan dengan nisbah emas.

Setiap hujung bintang pentagon ialah segitiga emas. Sisinya membentuk sudut 36 0 di bahagian atas, dan tapak yang diletakkan di sisi membahagikannya mengikut bahagian dengan bahagian emas.

Lukis garis lurus AB. Dari titik A kita meletakkan di atasnya segmen O dengan saiz sewenang-wenangnya tiga kali, melalui titik P yang terhasil kita melukis serenjang dengan garis AB, pada serenjang ke kanan dan kiri titik P kita menanggalkan segmen O. Hasilnya titik d dan d 1 disambungkan dengan garis lurus dengan titik A. Segmen dd 1 kita letakkan pada garis Ad 1, mendapat titik C. Dia membahagikan garis Ad 1 mengikut nisbah emas. Garisan Iklan 1 dan dd 1 digunakan untuk membina segi empat tepat "emas".

Pembinaan segitiga emas

SEJARAH BAHAGIAN EMAS

Sesungguhnya, perkadaran piramid Cheops, kuil, barangan rumah dan hiasan dari makam Tutankhamun menunjukkan bahawa tukang Mesir menggunakan nisbah bahagian emas semasa menciptanya. Arkitek Perancis Le Corbusier mendapati bahawa dalam relief dari kuil Firaun Seti I di Abydos dan dalam relief yang menggambarkan Firaun Ramses, perkadaran angka itu sepadan dengan nilai-nilai bahagian emas. Arkitek Khesira, yang digambarkan pada relief papan kayu dari makam namanya, memegang alat pengukur di tangannya, di mana perkadaran bahagian emas ditetapkan.

Orang Yunani adalah ahli geometer yang mahir. Malah aritmetik diajar kepada anak-anak mereka dengan bantuan angka geometri. Petak Pythagoras dan pepenjuru petak ini adalah asas untuk membina segi empat tepat dinamik.

Segiempat Dinamik

Plato juga tahu tentang bahagian emas. Pythagoras Timaeus, dalam dialog Plato dengan nama yang sama, berkata: “Adalah mustahil untuk dua perkara dapat disatukan dengan sempurna tanpa yang ketiga, kerana sesuatu mesti muncul di antara mereka yang akan menyatukan mereka. Perkadaran boleh mencapai ini dengan terbaik, kerana jika tiga nombor mempunyai sifat bahawa min berkaitan dengan yang lebih kecil kerana yang lebih besar adalah kepada min, dan sebaliknya, yang lebih kecil adalah kepada min kerana min adalah kepada yang lebih besar, maka yang terakhir. dan yang pertama akan menjadi pertengahan, dan pertengahan - pertama dan terakhir. Oleh itu, semua yang diperlukan akan menjadi sama, dan kerana ia akan menjadi sama, ia akan menjadi keseluruhan. dunia duniawi Plato membina menggunakan segi tiga dua jenis: isosceles dan bukan isosceles. Yang paling cantik segi tiga tepat dia menganggap satu di mana hipotenus adalah dua kali lebih kecil daripada kaki (segi empat tepat seperti itu adalah separuh sama sisi, angka utama orang Babylonia, ia mempunyai nisbah 1: 3 1/2, yang berbeza daripada nisbah emas kira-kira. 1/25, dan dipanggil oleh Thymerding "saingan bahagian emas"). Menggunakan segi tiga, Plato membina empat polyhedra biasa, mengaitkannya dengan empat unsur duniawi (tanah, air, udara dan api). Dan hanya yang terakhir daripada lima polyhedra biasa yang sedia ada - dodecahedron, yang kesemua dua belas mukanya adalah pentagon biasa, mendakwa sebagai imej simbolik dunia syurga.

icosahedron dan dodekahedron

Penghormatan untuk menemui dodecahedron (atau, seperti yang sepatutnya, Alam Semesta itu sendiri, intipati empat unsur ini, masing-masing dilambangkan oleh tetrahedron, octahedron, icosahedron dan kiub) adalah milik Hippasus, yang kemudiannya meninggal dunia dalam kapal karam. Angka ini benar-benar menangkap banyak hubungan bahagian emas, jadi yang terakhir diberikan peranan utama di dunia syurga, yang kemudiannya ditegaskan oleh Saudara Minor Luca Pacioli.

Kompas nisbah emas antik

Dalam kesusasteraan kuno yang telah sampai kepada kita, bahagian emas pertama kali disebut dalam Elemen Euclid. Dalam buku ke-2 "Permulaan" pembinaan geometri bahagian emas diberikan. Selepas Euclid, Hypsicles (abad ke-2 SM), Pappus (abad ke-3 Masihi) dan lain-lain mengkaji bahagian emas.Pada zaman pertengahan Eropah, mereka berkenalan dengan bahagian emas daripada terjemahan Arab "Permulaan" Euclid. Penterjemah J. Campano dari Navarre (abad ke-3) mengulas terjemahan itu. Rahsia bahagian emas dijaga dengan cemburu, disimpan dalam kerahsiaan yang ketat. Mereka hanya diketahui oleh para inisiat.

Pada Zaman Pertengahan, pentagram telah difitnah (sememangnya, banyak yang dianggap ketuhanan dalam paganisme purba) dan mendapat perlindungan dalam sains ghaib. Walau bagaimanapun, Renaissance sekali lagi membawa kepada cahaya kedua-dua pentagram dan nisbah emas. Oleh itu, skema yang menggambarkan struktur tubuh manusia mendapat peredaran luas dalam tempoh penegasan humanisme itu.

Leonardo da Vinci juga berulang kali menggunakan gambar sedemikian, sebenarnya, menghasilkan semula pentagram. Tafsirannya: tubuh manusia mempunyai kesempurnaan ilahi, kerana perkadaran yang wujud di dalamnya adalah sama seperti pada tokoh cakerawala utama. Leonardo da Vinci, seorang artis dan saintis, melihat bahawa artis Itali mempunyai banyak pengalaman empirikal, tetapi sedikit pengetahuan. Dia mengandung dan mula menulis buku mengenai geometri, tetapi pada masa itu sebuah buku oleh bhikkhu Luca Pacioli muncul, dan Leonardo meninggalkan ideanya. Menurut ahli sezaman dan ahli sejarah sains, Luca Pacioli adalah seorang tokoh yang nyata, ahli matematik terhebat di Itali antara Fibonacci dan Galileo. Luca Pacioli adalah pelajar artis Piero della Francesca, yang menulis dua buku, salah satunya dipanggil On Perspective in Painting. Dia dianggap sebagai pencipta geometri deskriptif.

Luca Pacioli amat menyedari kepentingan sains untuk seni.

Pada tahun 1496, atas jemputan Duke Moreau, dia datang ke Milan, di mana dia mengajar matematik. Leonardo da Vinci juga bekerja di mahkamah Moro di Milan pada masa itu. Pada tahun 1509, De divina proportione Luca Pacioli, 1497, diterbitkan di Venice pada tahun 1509, telah diterbitkan di Venice dengan ilustrasi yang dilaksanakan dengan cemerlang, itulah sebabnya dipercayai bahawa ia dibuat oleh Leonardo da Vinci. Buku itu adalah lagu pujian yang bersemangat kepada nisbah emas. Hanya ada satu perkadaran seperti itu, dan keunikan adalah sifat tertinggi Tuhan. Ia merangkumi triniti suci. Perkadaran ini tidak boleh dinyatakan dengan nombor yang boleh diakses, kekal tersembunyi dan rahsia, dan dipanggil tidak rasional oleh ahli matematik sendiri (jadi Tuhan tidak boleh ditakrifkan atau dijelaskan dengan perkataan). Tuhan tidak pernah mengubah dan mewakili segala-galanya dalam segala-galanya dan segala-galanya dalam setiap bahagiannya, jadi nisbah emas untuk sebarang kuantiti yang berterusan dan pasti (tidak kira sama ada ia besar atau kecil) adalah sama, tidak boleh diubah atau diubah. sebaliknya dilihat oleh fikiran. Tuhan memanggil menjadi kebajikan syurgawi, sebaliknya dipanggil zat kelima, dengan bantuannya empat badan sederhana lain (empat unsur - tanah, air, udara, api), dan atas dasar mereka dipanggil menjadi setiap benda lain dalam alam semula jadi; jadi bahagian suci kita, menurut Plato dalam Timaeus, memberikan makhluk formal kepada langit itu sendiri, kerana ia dikaitkan dengan bentuk badan yang dipanggil dodecahedron, yang tidak boleh dibina tanpa bahagian emas. Ini adalah hujah-hujah Pacioli.

Leonardo da Vinci juga memberi banyak perhatian kepada kajian bahagian emas. Dia membuat bahagian badan stereometrik yang dibentuk oleh pentagon biasa, dan setiap kali dia memperoleh segi empat tepat dengan nisbah bidang dalam bahagian emas. Oleh itu, dia memberikan bahagian ini nama bahagian emas. Jadi ia masih yang paling popular.

Pada masa yang sama, di Eropah utara, di Jerman, Albrecht Dürer sedang mengusahakan masalah yang sama. Dia melakar pengenalan kepada draf pertama risalah tentang perkadaran. Dürer menulis: “Seseorang yang mengetahui sesuatu harus mengajarkannya kepada orang lain yang memerlukannya. Inilah yang saya rancangkan."

Berdasarkan salah satu surat Dürer, dia bertemu dengan Luca Pacioli semasa tinggal di Itali. Albrecht Dürer mengembangkan secara terperinci teori perkadaran tubuh manusia. Dürer memberikan tempat penting dalam sistem nisbahnya kepada bahagian emas. Ketinggian seseorang dibahagikan dalam perkadaran emas oleh garis tali pinggang, serta garis yang ditarik melalui hujung jari tengah tangan yang diturunkan, bahagian bawah muka - dengan mulut, dll. Dürer kompas berkadar yang terkenal.

Pembinaan siri segmen nisbah emas boleh dilakukan kedua-dua arah kenaikan (siri meningkat) dan arah penurunan (siri menurun).

Jika pada garis lurus dengan panjang sewenang-wenangnya, tangguhkan segmen itu m , ketepikan satu segmen M . Berdasarkan kedua-dua segmen ini, kami membina skala segmen perkadaran emas baris menaik dan menurun.

Membina skala segmen nisbah emas

Pada tahun 1855, penyelidik Jerman bahagian emas, Profesor Zeising, menerbitkan karyanya Aesthetic Research. Dengan Zeising, apa yang berlaku pasti akan berlaku kepada penyelidik yang menganggap fenomena itu seperti itu, tanpa kaitan dengan fenomena lain. Dia memutlakkan bahagian bahagian emas, mengisytiharkannya universal untuk semua fenomena alam dan seni. Zeising mempunyai ramai pengikut, tetapi terdapat juga penentang yang mengisytiharkan doktrin perkadarannya sebagai "estetika matematik".

Zeising melakukan kerja yang hebat. Dia mengukur kira-kira dua ribu badan manusia dan membuat kesimpulan bahawa nisbah emas menyatakan purata undang-undang statistik. Pembahagian badan dengan titik pusat adalah penunjuk paling penting dalam nisbah emas. Perkadaran badan lelaki berubah-ubah dalam nisbah purata 13:8 = 1.625 dan agak lebih dekat dengan nisbah emas daripada perkadaran badan perempuan, yang mana nilai purata perkadaran dinyatakan dalam nisbah 8:5=1.6. Dalam bayi yang baru lahir, perkadarannya ialah 1: 1, pada usia 13 tahun ialah 1.6, dan pada usia 21 tahun ia sama dengan lelaki. Perkadaran bahagian emas juga ditunjukkan berhubung dengan bahagian lain badan - panjang bahu, lengan bawah dan tangan, tangan dan jari, dll.

Zeising menguji kesahihan teorinya mengenai patung-patung Yunani. Dia mengembangkan perkadaran Apollo Belvedere dengan lebih terperinci. Pasu Yunani diperiksa, struktur seni bina zaman yang berbeza, tumbuh-tumbuhan, haiwan, telur burung, nada muzik, meter puisi. Zeising mentakrifkan nisbah emas, menunjukkan bagaimana ia dinyatakan dalam segmen garisan dan dalam nombor. Apabila angka yang menyatakan panjang segmen diperoleh, Zeising melihat bahawa ia membentuk siri Fibonacci, yang boleh diteruskan selama-lamanya dalam satu arah dan yang lain. Buku beliau seterusnya bertajuk "Pembahagian emas sebagai undang-undang morfologi asas dalam alam dan seni." Pada tahun 1876, sebuah buku kecil, hampir risalah, diterbitkan di Rusia, menggariskan karya Zeising. Penulis berlindung di bawah inisial Yu.F.V. Tiada satu lukisan pun disebut dalam edisi ini.

DALAM lewat XIX- permulaan abad XX. banyak teori formalistik semata-mata muncul tentang penggunaan bahagian emas dalam karya seni dan seni bina. Dengan perkembangan reka bentuk dan estetika teknikal, undang-undang nisbah emas diperluaskan kepada reka bentuk kereta, perabot, dll.

NISBAH EMAS DAN SIMETRI

Nisbah emas tidak boleh dipertimbangkan dengan sendirinya, secara berasingan, tanpa kaitan dengan simetri. Ahli kristal Rusia yang hebat G.V. Wulff (1863-1925) menganggap nisbah emas sebagai salah satu manifestasi simetri.

Pembahagian emas bukanlah manifestasi asimetri, sesuatu yang bertentangan dengan simetri. mengikut idea moden bahagian emas ialah simetri asimetri. Sains simetri merangkumi konsep seperti simetri statik dan dinamik. Simetri statik mencirikan rehat, keseimbangan, dan simetri dinamik mencirikan pergerakan, pertumbuhan. Jadi, secara semula jadi, simetri statik diwakili oleh struktur kristal, dan dalam seni ia mencirikan kedamaian, keseimbangan dan imobilitas. Simetri dinamik menyatakan aktiviti, mencirikan pergerakan, perkembangan, irama, ia adalah bukti kehidupan. Simetri statik dicirikan oleh segmen yang sama, magnitud yang sama. Simetri dinamik dicirikan oleh peningkatan dalam segmen atau penurunannya, dan ia dinyatakan dalam nilai bahagian emas siri meningkat atau menurun.

SIRI FIBONACCCI

Nama sami ahli matematik Itali Leonardo dari Pisa, lebih dikenali sebagai Fibonacci, secara tidak langsung dikaitkan dengan sejarah bahagian emas. Dia banyak mengembara di Timur, memperkenalkan Eropah kepada angka Arab. Pada tahun 1202, karya matematiknya "The Book of the Abacus" (papan pengiraan) diterbitkan, di mana semua masalah yang diketahui pada masa itu dikumpulkan.

Satu siri nombor 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, dsb. dikenali sebagai siri Fibonacci. Keanehan urutan nombor ialah setiap ahlinya, bermula dari yang ketiga, adalah sama dengan jumlah dua 2+3=5 sebelumnya; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34, dsb., dan nisbah nombor bersebelahan siri menghampiri nisbah bahagian emas. Jadi, 21:34=0.617, dan 34:55=0.618. Nisbah ini dilambangkan dengan simbol Ф. Hanya nisbah ini - 0.618: 0.382 - memberikan pembahagian berterusan segmen garis lurus dalam nisbah emas, peningkatan atau penurunannya kepada infiniti, apabila segmen yang lebih kecil berkaitan dengan yang lebih besar sebagai yang lebih besar adalah untuk segala-galanya.

Seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah, panjang setiap buku jari adalah berkaitan dengan panjang buku jari seterusnya dalam perkadaran F. Hubungan yang sama dilihat pada semua jari tangan dan kaki. Sambungan ini entah bagaimana luar biasa, kerana satu jari lebih panjang daripada yang lain tanpa sebarang corak yang kelihatan, tetapi ini tidak disengajakan, sama seperti segala-galanya dalam tubuh manusia tidak disengajakan. Jarak pada jari, ditandakan dari A ke B ke C ke D ke E, semuanya berkaitan antara satu sama lain dalam perkadaran F, begitu juga falang jari dari F ke G ke H.

Lihatlah rangka katak ini dan lihat bagaimana setiap tulang mematuhi corak nisbah-F seperti yang berlaku dalam tubuh manusia.

NISBAH EMAS AM

Para saintis terus giat membangunkan teori nombor Fibonacci dan bahagian emas. Yu. Matiyasevich menyelesaikan masalah ke-10 Hilbert menggunakan nombor Fibonacci. Terdapat kaedah untuk menyelesaikan beberapa masalah sibernetik (teori carian, permainan, pengaturcaraan) menggunakan nombor Fibonacci dan bahagian emas. Di Amerika Syarikat, Persatuan Fibonacci Matematik juga sedang diwujudkan, yang sejak 1963 telah menerbitkan jurnal khas.

Salah satu pencapaian dalam bidang ini ialah penemuan nombor Fibonacci umum dan nisbah emas umum.

Siri Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8) dan siri "perduaan" pemberat 1, 2, 4, 8 yang ditemui olehnya adalah berbeza sama sekali pada pandangan pertama. Tetapi algoritma untuk membinanya adalah sangat serupa antara satu sama lain: dalam kes pertama, setiap nombor ialah jumlah nombor sebelumnya dengan dirinya sendiri 2=1+1; 4=2+2..., dalam yang kedua - ini adalah hasil tambah dua nombor sebelumnya 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... Adakah mungkin untuk mencari matematik am formula dari siri "perduaan » dan siri Fibonacci? Atau mungkin formula ini akan memberi kita set berangka baharu dengan beberapa sifat unik baharu?

Sesungguhnya, mari kita tetapkan parameter berangka S, yang boleh mengambil sebarang nilai: 0, 1, 2, 3, 4, 5... dan dipisahkan daripada yang sebelumnya dengan langkah S. Jika kita menandakan ahli ke-n siri ini dengan? S (n), maka kita mendapat formula am? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

Jelas sekali, dengan S=0 daripada formula ini kita akan mendapat siri "binari", dengan S=1 - siri Fibonacci, dengan S=2, 3, 4. siri nombor baharu, yang dipanggil nombor S-Fibonacci.

DALAM Pandangan umum kadaran-S emas ialah punca positif bagi persamaan keratan-S emas x S+1 -x S -1=0.

Adalah mudah untuk menunjukkan bahawa apabila S=0, pembahagian segmen kepada separuh diperolehi, dan apabila S=1, bahagian emas klasik yang biasa diperolehi.

Nisbah nombor Fibonacci S yang bersebelahan dengan ketepatan matematik mutlak bertepatan dengan had dengan perkadaran S emas! Ahli matematik dalam kes sedemikian mengatakan bahawa bahagian-S emas adalah invarian berangka bagi nombor-S Fibonacci.

Fakta yang mengesahkan kewujudan bahagian-S emas dalam alam semula jadi diberikan oleh saintis Belarusia E.M. Soroko dalam buku "Structural Harmony of Systems" (Minsk, "Sains dan Teknologi", 1984). Ternyata, sebagai contoh, aloi binari yang dikaji dengan baik mempunyai ciri-ciri fungsi yang istimewa dan ketara (stabil terma, keras, tahan haus, tahan pengoksidaan, dll.) hanya jika berat khusus komponen awal berkaitan antara satu sama lain oleh satu daripada perkadaran S emas. Ini membolehkan pengarang mengemukakan hipotesis bahawa bahagian-S emas adalah invarian berangka bagi sistem penyusunan sendiri. Setelah disahkan secara eksperimen, hipotesis ini boleh menjadi kepentingan asas untuk pembangunan sinergi, bidang sains baharu yang mengkaji proses dalam sistem penyusunan sendiri.

Menggunakan kod perkadaran S emas, sebarang nombor nyata boleh dinyatakan sebagai jumlah darjah perkadaran S emas dengan pekali integer.

Perbezaan asas antara kaedah pengekodan nombor ini ialah asas kod baharu, yang merupakan perkadaran S emas, bertukar menjadi nombor tidak rasional untuk S>0. Oleh itu, sistem nombor baru dengan asas tidak rasional, seolah-olah, meletakkan hierarki hubungan sejarah yang ditubuhkan antara nombor rasional dan tidak rasional "terbalik". Hakikatnya ialah pada mulanya nombor asli "ditemui"; maka nisbahnya ialah nombor rasional. Dan hanya kemudian, selepas Pythagoreans menemui segmen yang tidak dapat dibandingkan, nombor tidak rasional muncul. Sebagai contoh, dalam sistem nombor perpuluhan, kuari, perduaan dan nombor kedudukan klasik yang lain, nombor asli dipilih sebagai sejenis prinsip asas: 10, 5, 2, dari mana, mengikut peraturan tertentu, semua semula jadi lain, serta rasional dan nombor tidak rasional telah dibina.

Macam alternatif kaedah sedia ada kalkulus ialah sistem baru, tidak rasional, sebagai prinsip asas permulaan pengiraan yang mana nombor tidak rasional dipilih (yang, kita ingat, adalah punca persamaan bahagian emas); nombor nyata lain sudah dinyatakan melaluinya.

Dalam sistem nombor sedemikian, sebarang nombor asli sentiasa boleh diwakili sebagai nombor terhingga - dan bukan tak terhingga, seperti yang difikirkan sebelum ini! ialah jumlah kuasa mana-mana perkadaran S emas. Ini adalah salah satu sebab mengapa aritmetik "tidak rasional", dengan kesederhanaan dan keanggunan matematiknya yang menakjubkan, nampaknya telah menyerap kualiti terbaik binari klasik dan aritmetik "Fibonacci".

PRINSIP MEMBENTUK DALAM ALAM

Segala-galanya yang mengambil bentuk tertentu, terbentuk, berkembang, berusaha untuk mengambil tempat di angkasa dan memelihara dirinya sendiri. Aspirasi ini mendapat realisasi terutamanya dalam dua varian: pertumbuhan ke atas atau merebak ke atas permukaan bumi dan berpusing dalam lingkaran.

Cangkerang dipintal dalam lingkaran. Jika anda membukanya, anda mendapat panjang sedikit lebih rendah daripada panjang ular. Cangkerang kecil sepuluh sentimeter mempunyai lingkaran sepanjang 35 cm. Lingkaran sangat biasa dalam alam semula jadi. Konsep nisbah emas akan menjadi tidak lengkap, jika tidak untuk mengatakan tentang lingkaran.

Bentuk cangkerang bergulung berlingkar menarik perhatian Archimedes. Dia mengkajinya dan menyimpulkan persamaan lingkaran. Lingkaran yang dilukis mengikut persamaan ini dipanggil dengan namanya. Peningkatan langkahnya sentiasa seragam. Pada masa ini, lingkaran Archimedes digunakan secara meluas dalam kejuruteraan.

Malah Goethe menekankan kecenderungan alam semula jadi kepada spiraliti. Susunan lingkaran dan lingkaran daun pada dahan pokok telah diperhatikan sejak dahulu lagi.

Lingkaran itu dilihat dalam susunan biji bunga matahari, dalam kon pain, nanas, kaktus, dll. Kerjasama ahli botani dan ahli matematik telah memberi penerangan tentang fenomena semula jadi yang menakjubkan ini. Ternyata dalam susunan daun pada cawangan (phylotaxis), biji bunga matahari, kon pain, siri Fibonacci menampakkan diri, dan oleh itu, undang-undang bahagian emas menampakkan diri. Labah-labah memutar sarangnya dalam corak lingkaran. Taufan sedang berpusing. Sekumpulan rusa yang ketakutan bertaburan dalam lingkaran. Molekul DNA dipintal menjadi heliks berganda. Goethe memanggil lingkaran "lengkung kehidupan."

Siri Mandelbrot

Lingkaran emas berkait rapat dengan kitaran. Sains moden huru-hara mengkaji operasi maklum balas kitaran mudah dan bentuk fraktal yang dihasilkan oleh mereka, yang sebelum ini tidak diketahui. Angka tersebut menunjukkan siri Mandelbrot yang terkenal - halaman daripada kamus h anggota corak individu, dipanggil siri Julian. Sesetengah saintis mengaitkan siri Mandelbrot dengan kod genetik nukleus sel. Peningkatan yang konsisten dalam bahagian mendedahkan fraktal yang menakjubkan dalam kerumitan artistiknya. Dan di sini juga, terdapat lingkaran logaritma! Ini adalah lebih penting kerana kedua-dua siri Mandelbrot dan siri Julian bukanlah ciptaan. fikiran manusia. Mereka timbul dari alam prototaip Plato. Seperti kata doktor R. Penrose, "mereka seperti Gunung Everest"

Di antara rumput tepi jalan, tumbuh tumbuhan yang tidak biasa - chicory. Mari kita lihat dengan lebih dekat. Sebatang dahan telah terbentuk daripada batang utama. Inilah daun pertama.

Lampiran membuat lonjakan kuat ke angkasa, berhenti, melepaskan daun, tetapi sudah lebih pendek daripada yang pertama, sekali lagi membuat lontar ke angkasa, tetapi daya yang lebih kecil, melepaskan daun dengan saiz yang lebih kecil dan lontar lagi.

Jika outlier pertama diambil sebagai 100 unit, maka yang kedua ialah 62 unit, yang ketiga ialah 38, yang keempat ialah 24, dan seterusnya. Panjang kelopak juga tertakluk kepada nisbah emas. Dalam pertumbuhan, penaklukan ruang, tumbuhan itu mengekalkan perkadaran tertentu. Impuls pertumbuhannya menurun secara beransur-ansur mengikut bahagian keemasan.

Chicory

Dalam banyak rama-rama, nisbah saiz bahagian toraks dan perut badan sepadan dengan nisbah emas. Setelah melipat sayapnya, rama-rama malam membentuk segitiga sama sisi biasa. Tetapi ia bernilai menyebarkan sayap, dan anda akan melihat prinsip yang sama membahagikan badan menjadi 2, 3, 5, 8. Pepatung juga dicipta mengikut undang-undang nisbah emas: nisbah panjang ekor dan badan adalah sama dengan nisbah jumlah panjang kepada panjang ekor.

Pada cicak, pada pandangan pertama, perkadaran yang menyenangkan mata kita ditangkap - panjang ekornya berkaitan dengan panjang seluruh badan sebagai 62 hingga 38.

cicak vivipar

Kedua-dua dalam tumbuhan dan dalam dunia haiwan, kecenderungan membentuk alam semula jadi secara berterusan menembusi - simetri berkenaan dengan arah pertumbuhan dan pergerakan. Di sini nisbah emas muncul dalam perkadaran bahagian yang berserenjang dengan arah pertumbuhan.

Alam telah menjalankan pembahagian kepada bahagian simetri dan perkadaran emas. Dalam bahagian, pengulangan struktur keseluruhan ditunjukkan.

Yang sangat menarik ialah kajian tentang bentuk telur burung. Pelbagai bentuknya berubah-ubah antara dua jenis ekstrem: satu daripadanya boleh ditulis dalam segi empat tepat bahagian emas, satu lagi dalam segi empat tepat dengan modul 1.272 (akar nisbah emas)

Bentuk telur burung seperti itu tidak disengajakan, kerana kini telah ditetapkan bahawa bentuk telur yang diterangkan oleh nisbah bahagian emas sepadan dengan ciri kekuatan kulit telur yang lebih tinggi.

Gading gajah dan mammoth pupus, cakar singa, dan paruh burung kakak tua adalah bentuk logaritma dan menyerupai bentuk paksi yang cenderung berubah menjadi lingkaran.

Dalam hidupan liar, bentuk berdasarkan simetri "pentagonal" (sulaiman, landak laut, bunga) tersebar luas.

Nisbah keemasan terdapat dalam struktur semua kristal, tetapi kebanyakan kristal adalah kecil secara mikroskopik, sehingga kita tidak dapat melihatnya dengan mata kasar. Walau bagaimanapun, kepingan salji, yang juga kristal air, agak mudah diakses oleh mata kita. Semua figura keindahan indah yang membentuk kepingan salji, semua paksi, bulatan dan angka geometri dalam kepingan salji juga sentiasa, tanpa pengecualian, dibina mengikut formula jelas yang sempurna bagi bahagian emas.

Dalam mikrokosmos, bentuk logaritma tiga dimensi yang dibina mengikut perkadaran emas ada di mana-mana. Sebagai contoh, banyak virus mempunyai bentuk geometri tiga dimensi ikosahedron. Mungkin yang paling terkenal daripada virus ini ialah virus Adeno. Cangkang protein virus Adeno terbentuk daripada 252 unit sel protein yang disusun dalam urutan tertentu. Pada setiap sudut ikosahedron terdapat 12 unit sel protein dalam bentuk prisma pentagonal, dan struktur seperti spike memanjang dari sudut ini.

Virus adeno

Nisbah emas dalam struktur virus pertama kali ditemui pada tahun 1950-an. saintis dari Kolej Birkbeck London A. Klug dan D. Kaspar. Bentuk logaritma pertama didedahkan dengan sendirinya oleh virus Polyo. Bentuk virus ini ternyata serupa dengan virus Rhino.

Persoalannya timbul: bagaimana virus membentuk bentuk tiga dimensi yang kompleks, peranti yang mengandungi nisbah emas, yang agak sukar untuk dibina walaupun dengan minda manusia kita? Penemu bentuk virus ini, ahli virologi A. Klug, membuat ulasan berikut: “Dr. Kaspar dan saya telah menunjukkan bahawa untuk cangkang sfera virus, bentuk yang paling optimum ialah simetri seperti bentuk ikosahedron. Perintah sedemikian meminimumkan bilangan elemen penyambung... Kebanyakan kiub hemisfera geodesik Buckminster Fuller dibina mengikut prinsip geometri yang serupa. Pemasangan kiub tersebut memerlukan skema penjelasan yang sangat tepat dan terperinci, manakala virus tidak sedarkan diri sendiri membina cangkerang kompleks unit sel protein yang elastik dan fleksibel.

Komen Klug sekali lagi mengingatkan kebenaran yang sangat jelas: dalam struktur bahkan organisma mikroskopik, yang diklasifikasikan oleh saintis sebagai "bentuk kehidupan yang paling primitif", dalam kes ini dalam virus, terdapat niat yang jelas dan reka bentuk yang munasabah. Projek ini tiada tandingan dalam kesempurnaan dan ketepatan pelaksanaannya dengan projek seni bina paling maju yang dicipta oleh orang ramai. Sebagai contoh, projek yang dicipta oleh arkitek cemerlang Buckminster Fuller.

Model tiga dimensi dodecahedron dan icosahedron juga terdapat dalam struktur rangka mikroorganisma marin uniselular radiolarian (beamer), rangka yang diperbuat daripada silika.

Radiolarians membentuk tubuh mereka dengan kecantikan yang sangat indah dan luar biasa. Bentuk mereka adalah dodecahedron biasa, dan dari setiap sudutnya pseudo-pemanjangan-anggota dan lain-lain bentuk luar biasa-pertumbuhan tumbuh.

Goethe yang hebat, seorang penyair, naturalis dan artis (dia melukis dan melukis dalam cat air), bermimpi untuk mencipta doktrin bersatu tentang bentuk, pembentukan dan transformasi badan organik. Dialah yang memperkenalkan istilah morfologi ke dalam penggunaan saintifik.

Pierre Curie pada awal abad kita merumuskan beberapa idea simetri yang mendalam. Beliau berhujah bahawa seseorang tidak boleh mempertimbangkan simetri mana-mana badan tanpa mengambil kira simetri persekitaran.

Undang-undang simetri "emas" ditunjukkan dalam peralihan tenaga zarah asas, dalam struktur beberapa sebatian kimia, dalam sistem planet dan angkasa, dalam struktur gen organisma hidup. Corak ini, seperti yang ditunjukkan di atas, berada dalam struktur organ manusia individu dan badan secara keseluruhan, dan juga ditunjukkan dalam bioritma dan fungsi otak dan persepsi visual.

TUBUH MANUSIA DAN BAHAGIAN EMAS

Semua tulang manusia adalah berkadar dengan bahagian emas. Perkadaran pelbagai bahagian badan kita membentuk nombor yang sangat hampir dengan nisbah emas. Jika perkadaran ini bertepatan dengan formula nisbah emas, maka rupa atau tubuh seseorang dianggap sebagai binaan yang ideal.

Perkadaran emas di bahagian tubuh manusia

Jika kita mengambil titik pusat sebagai pusat tubuh manusia, dan jarak antara kaki manusia dan titik pusat sebagai unit ukuran, maka ketinggian seseorang adalah bersamaan dengan nombor 1.618.

jarak dari paras bahu ke ubun-ubun kepala dan saiz kepala ialah 1:1.618;
jarak dari titik pusat ke ubun-ubun kepala dan dari paras bahu ke ubun-ubun kepala ialah 1:1.618;
jarak titik pusat ke lutut dan dari lutut ke kaki ialah 1:1.618;
jarak dari hujung dagu ke hujung bibir atas dan dari hujung bibir atas ke lubang hidung ialah 1:1.618;
sebenarnya, kehadiran tepat bahagian emas di wajah seseorang adalah ideal kecantikan untuk tatapan manusia;
jarak dari hujung dagu ke garis atas kening dan dari garis atas kening ke mahkota ialah 1:1.618;
ketinggian muka/lebar muka;
titik pusat sambungan bibir ke pangkal hidung / panjang hidung;
ketinggian/jarak muka dari hujung dagu ke titik tengah simpang bibir;
lebar mulut / lebar hidung;
lebar hidung/jarak antara lubang hidung;
jarak antara murid / jarak antara kening.

Cukuplah untuk mendekatkan tapak tangan anda kepada anda sekarang dan melihat dengan teliti jari telunjuk, dan anda akan segera menemui formula bahagian emas di dalamnya.

Setiap jari tangan kita terdiri daripada tiga falang. Jumlah panjang dua falang pertama jari berhubung dengan keseluruhan panjang jari memberikan nisbah emas (dengan pengecualian ibu jari).

Selain itu, nisbah antara jari tengah dan jari kelingking juga sama dengan nisbah emas.

Seseorang mempunyai 2 tangan, jari pada setiap tangan terdiri daripada 3 falang (kecuali ibu jari). Setiap tangan mempunyai 5 jari, iaitu, 10 secara keseluruhan, tetapi dengan pengecualian dua ibu jari dua phalangeal, hanya 8 jari dicipta mengikut prinsip nisbah emas. Manakala semua nombor 2, 3, 5 dan 8 ini adalah nombor bagi jujukan Fibonacci.

Ia juga harus diperhatikan bahawa pada kebanyakan orang jarak antara hujung lengan yang tersebar adalah sama dengan ketinggian.

Kebenaran nisbah emas ada dalam diri kita dan dalam ruang kita. Keanehan bronkus yang membentuk paru-paru seseorang terletak pada asimetrinya. Bronkus terdiri daripada dua saluran udara utama, satu (kiri) lebih panjang dan satu lagi (kanan) lebih pendek. Didapati bahawa asimetri ini berterusan di cawangan bronkus, di semua saluran udara yang lebih kecil. Selain itu, nisbah panjang bronkus pendek dan panjang juga merupakan nisbah emas dan bersamaan dengan 1:1.618.

Di telinga dalam manusia terdapat organ Cochlea ("Siput"), yang melakukan fungsi menghantar getaran bunyi. Struktur tulang ini diisi dengan bendalir dan juga dicipta dalam bentuk siput, mengandungi bentuk lingkaran logaritma yang stabil =73 0 43".

Tekanan darah berubah apabila jantung berdegup. Ia mencapai nilai terbesarnya di ventrikel kiri jantung pada masa penguncupannya (systole). Dalam arteri semasa sistol ventrikel jantung, tekanan darah mencapai nilai maksimum yang sama dengan 115-125 mm Hg pada usia muda, orang yang sihat. Pada saat kelonggaran otot jantung (diastole), tekanan berkurangan kepada 70-80 mm Hg. Nisbah tekanan maksimum (sistolik) kepada tekanan minimum (diastolik) adalah secara purata 1.6, iaitu hampir dengan nisbah emas.

Jika kita mengambil tekanan darah purata dalam aorta sebagai satu unit, maka tekanan darah sistolik dalam aorta ialah 0.382, dan diastolik 0.618, iaitu nisbahnya sepadan dengan nisbah emas. Ini bermakna kerja jantung berhubung dengan kitaran masa dan perubahan dalam tekanan darah dioptimumkan mengikut prinsip undang-undang nisbah emas yang sama.

Molekul DNA terdiri daripada dua heliks yang terjalin secara menegak. Setiap satu daripada lingkaran ini adalah 34 angstrom panjang dan 21 angstrom lebar. (1 angstrom ialah seratus juta satu sentimeter).

Struktur bahagian heliks molekul DNA

Jadi 21 dan 34 ialah nombor mengikut satu demi satu dalam jujukan nombor Fibonacci, iaitu nisbah panjang dan lebar heliks logaritma molekul DNA membawa formula bahagian emas 1: 1.618.

BAHAGIAN EMAS DALAM ARCA

Arca, monumen didirikan untuk memperingati peristiwa penting, untuk menyimpan dalam ingatan keturunan nama orang terkenal, eksploitasi dan perbuatan mereka. Adalah diketahui bahawa walaupun pada zaman dahulu asas arca adalah teori perkadaran. Hubungan bahagian-bahagian tubuh manusia dikaitkan dengan formula bahagian emas. Perkadaran "bahagian emas" mencipta kesan keharmonian, keindahan, jadi pengukir menggunakannya dalam karya mereka. Pengukir mendakwa bahawa pinggang membahagikan tubuh manusia yang sempurna berhubung dengan "bahagian emas". Jadi, sebagai contoh, patung Apollo Belvedere yang terkenal terdiri daripada bahagian-bahagian yang dibahagikan mengikut nisbah emas. Pengukir Yunani kuno yang hebat Phidias sering menggunakan "nisbah emas" dalam karyanya. Yang paling terkenal ialah patung Olympian Zeus (yang dianggap sebagai salah satu keajaiban dunia) dan Athena Parthenon.

Bahagian emas patung Apollo Belvedere diketahui: ketinggian orang yang digambarkan dibahagikan dengan garis pusat di bahagian emas.

BAHAGIAN EMAS DALAM SENIBINA

Dalam buku mengenai "bahagian emas" seseorang boleh menemui kenyataan bahawa dalam seni bina, seperti dalam lukisan, semuanya bergantung pada kedudukan pemerhati, dan jika beberapa bahagian dalam bangunan di satu pihak nampaknya membentuk "bahagian emas", maka dari sudut pandangan lain mereka akan kelihatan berbeza. "Bahagian emas" memberikan nisbah yang paling santai bagi saiz panjang tertentu.

Salah satu karya seni bina Yunani purba yang paling indah ialah Parthenon (abad V SM).

Dilihat dalam lukisan keseluruhan baris corak yang dikaitkan dengan nisbah emas. Perkadaran bangunan boleh dinyatakan dalam bentuk pelbagai darjat nombor Ф=0.618...

Parthenon mempunyai 8 lajur di sisi pendek dan 17 di sisi panjang. Tepi dibuat sepenuhnya daripada segi empat sama marmar Pentilean. Keluhuran bahan dari mana kuil itu dibina memungkinkan untuk mengehadkan penggunaan pewarna, biasa dalam seni bina Yunani, ia hanya menekankan butiran dan membentuk latar belakang berwarna (biru dan merah) untuk arca. Nisbah ketinggian bangunan dengan panjangnya ialah 0.618. Jika kita membahagikan Parthenon mengikut "bahagian emas", kita akan mendapat tonjolan fasad tertentu.

Pada pelan lantai Parthenon, anda juga boleh melihat "segi empat tepat emas".

Kita boleh melihat nisbah emas dalam bangunan katedral Notre Dame of Paris(Notre Dame de Paris), dan dalam piramid Cheops.

Bukan sahaja piramid Mesir dibina mengikut perkadaran sempurna nisbah emas; fenomena yang sama terdapat di piramid Mexico.

Untuk masa yang lama ia dipercayai bahawa arkitek Rus Purba' membina segala-galanya "dengan mata", tanpa sebarang pengiraan matematik khas. Walau bagaimanapun, penyelidikan terkini menunjukkan bahawa arkitek Rusia mengetahui perkadaran matematik dengan baik, seperti yang dibuktikan oleh analisis geometri kuil purba.

Arkitek terkenal Rusia M. Kazakov secara meluas menggunakan "bahagian emas" dalam karyanya. Bakatnya pelbagai rupa, tetapi pada tahap yang lebih besar dia mendedahkan dirinya dalam banyak projek bangunan kediaman dan estet yang telah siap. Sebagai contoh, "bahagian emas" boleh didapati dalam seni bina bangunan Senat di Kremlin. Menurut projek M. Kazakov, Hospital Golitsyn dibina di Moscow, yang kini dikenali sebagai Pertama. hospital klinikal dinamakan sempena N.I. Pirogov.

Istana Petrovsky di Moscow. Dibina mengikut projek M.F. Kazakova

Satu lagi karya seni bina Moscow - Rumah Pashkov - adalah salah satu karya seni bina yang paling sempurna oleh V. Bazhenov.

Rumah Pashkov

Penciptaan indah V. Bazhenov telah memasuki ensemble pusat Moscow moden, memperkayanya. Pandangan luaran rumah itu kekal hampir tidak berubah hingga ke hari ini, walaupun pada hakikatnya ia telah dibakar teruk pada tahun 1812. Semasa pemulihan, bangunan itu memperoleh bentuk yang lebih besar. Susun atur dalaman bangunan juga tidak dipelihara, yang mana hanya lukisan tingkat bawah memberi gambaran.

Banyak kenyataan arkitek patut diberi perhatian pada zaman kita. Mengenai seni kegemarannya, V. Bazhenov berkata: "Seni bina mempunyai tiga subjek utama: keindahan, ketenangan dan kekuatan bangunan ... Untuk mencapai ini, pengetahuan perkadaran, perspektif, mekanik atau fizik secara umum berfungsi sebagai panduan, dan mereka semua mempunyai pemimpin yang sama ialah akal.”

NISBAH EMAS DALAM MUZIK

Mana-mana karya muzik mempunyai jangka masa dan dibahagikan kepada beberapa "pencapaian estetik" kepada bahagian berasingan yang menarik perhatian dan memudahkan persepsi secara keseluruhan. Pencapaian ini boleh menjadi titik kemuncak yang dinamik dan intonasi bagi karya muzik. Selang masa yang berasingan bagi sekeping muzik, yang disambungkan oleh "peristiwa klimaks", sebagai peraturan, adalah dalam nisbah Nisbah Emas.

Kembali pada tahun 1925, pengkritik seni L.L. Sabaneev, setelah menganalisis 1770 keping muzik oleh 42 pengarang, menunjukkan bahawa sebahagian besar karya cemerlang boleh dibahagikan dengan mudah kepada bahagian sama ada mengikut tema, atau dengan intonasi, atau dengan sistem modal, yang berkaitan dengan bahagian emas. Lebih-lebih lagi, lebih berbakat komposer, lebih banyak bahagian emas ditemui dalam karyanya. Menurut Sabaneev, nisbah emas membawa kepada kesan keharmonian khas gubahan muzik. Keputusan ini telah disahkan oleh Sabaneev pada semua 27 etudes Chopin. Dia mendapati 178 bahagian emas di dalamnya. Pada masa yang sama, ternyata bukan sahaja bahagian besar etudes dibahagikan mengikut tempoh berhubung dengan bahagian emas, tetapi bahagian etudes di dalamnya sering dibahagikan dalam nisbah yang sama.

Komposer dan saintis M.A. Marutaev mengira bilangan ukuran dalam sonata Appassionata yang terkenal dan menemui beberapa hubungan berangka yang menarik. Khususnya, dalam pembangunan, unit struktur pusat sonata, di mana tema dibangunkan secara intensif dan kunci menggantikan satu sama lain, terdapat dua bahagian utama. Pada kitaran pertama - 43.25, pada kitaran kedua - 26.75. Nisbah 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 memberikan nisbah emas.

Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Chopin (92%), Schubert (91%) mempunyai bilangan karya terbesar di mana terdapat Bahagian Emas.

Jika muzik ialah susunan bunyi yang harmoni, maka puisi ialah susunan ucapan yang harmoni. Irama yang jelas, pergantian suku kata yang tertekan dan tidak tertekan yang kerap, dimensi puisi yang teratur, kekayaan emosinya menjadikan puisi sebagai saudara kepada karya muzik. Nisbah emas dalam puisi terutamanya menunjukkan dirinya sebagai kehadiran momen tertentu puisi (klimaks, titik perubahan semantik, idea utama karya) dalam baris yang dikaitkan dengan titik pembahagian. jumlah nombor baris sajak dalam nisbah emas. Jadi, jika puisi itu mengandungi 100 baris, maka titik pertama Nisbah Emas jatuh pada baris ke-62 (62%), yang kedua - pada ke-38 (38%), dsb. Karya Alexander Sergeevich Pushkin, termasuk "Eugene Onegin", adalah koresponden terbaik kepada nisbah emas! Karya Shota Rustaveli dan M.Yu. Lermontov juga dibina berdasarkan prinsip Bahagian Emas.

Stradivari menulis bahawa dia menggunakan nisbah emas untuk menentukan lokasi untuk takuk berbentuk f pada badan biola terkenalnya.

BAHAGIAN EMAS DALAM PUISI

Kajian karya puitis dari kedudukan ini baru bermula. Dan anda perlu bermula dengan puisi A.S. Pushkin. Lagipun, karya beliau adalah contoh ciptaan budaya Rusia yang paling cemerlang, contohnya peringkat tertinggi keharmonian. Daripada puisi A.S. Pushkin, kami akan memulakan pencarian nisbah emas - ukuran keharmonian dan kecantikan.

Banyak dalam struktur karya puisi menjadikan bentuk seni ini berkaitan dengan muzik. Irama yang jelas, pergantian suku kata yang tertekan dan tidak tertekan secara teratur, dimensi puisi yang teratur, kekayaan emosinya menjadikan puisi sebagai saudara kepada karya muzik. Setiap rangkap mempunyai bentuk muziknya sendiri, irama dan melodinya sendiri. Boleh dijangka dalam struktur puisi akan muncul beberapa ciri karya muzik, corak keharmonian muzik dan oleh itu nisbah emas.

Mari kita mulakan dengan saiz puisi, iaitu bilangan baris di dalamnya. Nampaknya parameter puisi ini boleh berubah sewenang-wenangnya. Walau bagaimanapun, ternyata ini tidak berlaku. Sebagai contoh, analisis puisi oleh A.S. Pushkin menunjukkan bahawa saiz ayat diedarkan sangat tidak sekata; ternyata Pushkin jelas lebih suka saiz 5, 8, 13, 21 dan 34 baris (nombor Fibonacci).

Ramai pengkaji mendapati bahawa puisi adalah serupa karya muzik; mereka juga mempunyai titik klimaks yang membahagikan puisi mengikut nisbah emas. Pertimbangkan, sebagai contoh, puisi oleh A.S. Pushkin "Pembuat Kasut":

Mari kita analisa perumpamaan ini. Puisi terdiri daripada 13 baris. Ia menyerlahkan dua bahagian semantik: yang pertama dalam 8 baris dan yang kedua (moral perumpamaan) dalam 5 baris (13, 8, 5 ialah nombor Fibonacci).

Salah satu puisi terakhir Pushkin, "Saya tidak menghargai hak berprofil tinggi ..." terdiri daripada 21 baris dan dua bahagian semantik dibezakan di dalamnya: dalam 13 dan 8 baris:

Saya tidak menghargai hak berprofil tinggi,

Dari mana tidak ada yang pening.

Saya tidak merungut tentang fakta bahawa para dewa menolak

Saya berada dalam banyak cukai yang mencabar

Atau menghalang raja-raja daripada berperang sesama sendiri;

Dan sedikit kesedihan kepada saya, adalah akhbar bebas

Boobies menipu, atau penapisan sensitif

Dalam rancangan majalah, pelawak itu memalukan.

Semua ini, anda lihat, perkataan, perkataan, perkataan.

Hak yang lain, lebih baik, saya sayangi:

Satu lagi, lebih baik, saya memerlukan kebebasan:

Bergantung pada raja, bergantung pada rakyat -

Tidakkah kita semua peduli? Allah bersama mereka.

Jangan beri laporan, hanya kepada diri sendiri

Hidangkan dan sila; untuk kuasa, untuk livery

Jangan bengkokkan sama ada hati nurani, atau fikiran, atau leher;

Sesuka hati anda merayau sana sini,

Mengagumi keindahan alam semula jadi,

Dan sebelum makhluk seni dan inspirasi

Gemetar gembira dalam kenikmatan kelembutan,

Inilah kebahagiaan! betul...

Ciri-cirinya ialah bahagian pertama rangkap ini (13 baris) terbahagi kepada 8 dan 5 baris dari segi kandungan semantik, iaitu keseluruhan pantun dibina mengikut hukum nisbah emas.

Kepentingan yang tidak diragukan ialah analisis novel "Eugene Onegin" yang dibuat oleh N. Vasyutinskiy. Novel ini mengandungi 8 bab, setiap satu dengan purata kira-kira 50 ayat. Yang paling sempurna, paling halus dan kaya emosi ialah bab kelapan. Ia mempunyai 51 ayat. Bersama-sama dengan surat Yevgeny kepada Tatyana (60 baris), ini betul-betul sepadan dengan nombor Fibonacci 55!

N. Vasyutinsky menyatakan: "Kemuncak bab ini adalah pengisytiharan cinta Evgeny untuk Tatyana - baris "Pucat dan pudar ... itulah kebahagiaan!" Baris ini membahagikan keseluruhan bab kelapan kepada dua bahagian: yang pertama mempunyai 477 baris, dan yang kedua mempunyai 295 baris. Nisbah mereka ialah 1.617! Surat-menyurat paling halus kepada nilai nisbah emas! Ini adalah keajaiban keharmonian yang hebat, yang dicapai oleh genius Pushkin!

E. Rosenov menganalisis banyak karya puisi oleh M.Yu. Lermontov, Schiller, A.K. Tolstoy dan juga menemui "bahagian emas" di dalamnya.

Puisi terkenal Lermontov "Borodino" dibahagikan kepada dua bahagian: pengenalan yang ditujukan kepada narator, hanya menduduki satu bait ("Beritahu saya, pakcik, ia bukan tanpa sebab ..."), dan bahagian utama, mewakili keseluruhan bebas, yang terbahagi kepada dua bahagian yang setara. Yang pertama menggambarkan, dengan ketegangan yang semakin meningkat, jangkaan pertempuran, yang kedua menggambarkan pertempuran itu sendiri dengan penurunan ketegangan secara beransur-ansur menjelang akhir puisi. Sempadan antara bahagian ini adalah kemuncak kerja dan jatuh tepat pada titik membahagikannya dengan bahagian emas.

Bahagian utama pantun terdiri daripada 13 tujuh baris, iaitu 91 baris. Membahagikannya dengan nisbah emas (91:1.618=56.238), kami memastikan bahawa titik pembahagian berada pada permulaan ayat ke-57, di mana terdapat frasa pendek: "Nah, itu adalah hari!" Frasa inilah yang mewakili "titik puncak jangkaan teruja", yang menyimpulkan bahagian pertama puisi (jangkaan pertempuran) dan membuka bahagian kedua (huraian pertempuran).

Oleh itu, nisbah emas memainkan peranan yang sangat bermakna dalam puisi, menonjolkan klimaks puisi.

Ramai penyelidik puisi Shota Rustaveli "The Knight in the Panther's Skin" mencatatkan keharmonian dan melodi yang luar biasa ayatnya. Ciri-ciri puisi ini saintis Georgia, ahli akademik G.V. Tsereteli mengaitkannya dengan penggunaan nisbah emas secara sedar oleh penyair baik dalam pembentukan bentuk puisi dan dalam pembinaan puisinya.

Puisi Rustaveli terdiri daripada 1587 rangkap yang setiap satunya terdiri daripada empat baris. Setiap baris terdiri daripada 16 suku kata dan dibahagikan kepada dua bahagian yang sama bagi 8 suku kata dalam setiap setengah baris. Semua hemistik dibahagikan kepada dua segmen dua jenis: A - hemistik dengan segmen yang sama dan nombor genap suku kata (4+4); B ialah garis separuh dengan pembahagian tidak simetri kepada dua bahagian tidak sama (5+3 atau 3+5). Oleh itu, dalam separuh baris B, nisbahnya ialah 3:5:8, yang merupakan anggaran kepada nisbah emas.

Telah ditetapkan bahawa daripada 1587 rangkap dalam puisi Rustaveli, lebih daripada separuh (863) dibina mengikut prinsip bahagian emas.

Pada zaman kita, jenis seni baru telah dilahirkan - pawagam, yang telah menyerap dramaturgi tindakan, lukisan, muzik. Adalah sah untuk mencari manifestasi bahagian emas dalam karya sinematografi yang cemerlang. Yang pertama melakukan ini adalah pencipta karya agung pawagam dunia "Battleship Potemkin", pengarah filem Sergei Eisenstein. Dalam pembinaan gambar ini, dia berjaya menjelmakan prinsip asas keharmonian - nisbah emas. Seperti yang dinyatakan oleh Eisenstein sendiri, bendera merah di tiang kapal perang yang memberontak (titik puncak filem) berkibar pada titik nisbah emas, dikira dari penghujung filem.

NISBAH EMAS DALAM FON DAN ITEM RUMAH

jenis istimewa seni visual Yunani purba adalah perlu untuk menyerlahkan pembuatan dan lukisan pelbagai kapal. Dalam bentuk yang elegan, perkadaran bahagian emas mudah diteka.

Dalam lukisan dan ukiran kuil, pada barangan rumah, orang Mesir kuno paling kerap menggambarkan tuhan dan firaun. Kanun imej orang berdiri, berjalan, duduk, dll telah ditubuhkan. Artis dikehendaki menghafal bentuk individu dan skema imej daripada jadual dan sampel. Artis Yunani purba membuat lawatan khas ke Mesir untuk mempelajari cara menggunakan kanun.

PARAMETER FIZIKAL YANG OPTIMUM PERSEKITARAN LUARAN

Adalah diketahui bahawa maksimum kelantangan bunyi, yang menyebabkan kesakitan, adalah sama dengan 130 desibel. Jika kita membahagikan selang ini dengan nisbah emas 1.618, kita mendapat 80 desibel, yang tipikal untuk kuatnya jeritan manusia. Jika sekarang kita membahagikan 80 desibel dengan nisbah emas, kita mendapat 50 desibel, yang sepadan dengan kelantangan pertuturan manusia. Akhirnya, jika kita membahagikan 50 desibel dengan kuasa dua nisbah emas 2.618, kita mendapat 20 desibel, yang sepadan dengan bisikan manusia. Oleh itu, semua parameter ciri isipadu bunyi saling berkaitan melalui nisbah emas.

Pada suhu selang 18-20 0 C kelembapan 40-60% dianggap optimum. Sempadan julat kelembapan optimum boleh diperolehi jika kelembapan mutlak 100% dibahagikan dua kali dengan nisbah emas: 100 / 2.618 = 38.2% (had bawah); 100/1.618=61.8% (had atas).

Pada tekanan udara 0.5 MPa, seseorang mengalami ketidakselesaan, fizikalnya dan aktiviti psikologi. Pada tekanan 0.3-0.35 MPa, hanya operasi jangka pendek dibenarkan, dan pada tekanan 0.2 MPa, ia dibenarkan bekerja tidak lebih daripada 8 minit. Semua parameter ciri ini saling berkaitan dengan nisbah emas: 0.5/1.618=0.31 MPa; 0.5/2.618=0.19 MPa.

Parameter sempadan suhu luar, di mana kewujudan normal (dan, yang paling penting, asal usul) seseorang adalah mungkin, adalah julat suhu dari 0 hingga + (57-58) 0 C. Jelas sekali, had pertama penjelasan boleh ditinggalkan.

Kami membahagikan julat suhu positif yang ditunjukkan dengan nisbah emas. Dalam kes ini, kita memperoleh dua sempadan (kedua-dua sempadan adalah ciri suhu badan manusia): yang pertama sepadan dengan suhu, sempadan kedua sepadan dengan suhu udara luar maksimum yang mungkin untuk tubuh manusia.

BAHAGIAN EMAS DALAM LUKISAN

Malah dalam Renaissance, artis mendapati bahawa mana-mana gambar mempunyai titik tertentu yang secara tidak sengaja menarik perhatian kita, yang dipanggil pusat visual. Dalam kes ini, tidak kira apa format gambar mendatar atau menegak. Terdapat hanya empat titik sedemikian, dan ia terletak pada jarak 3/8 dan 5/8 dari tepi pesawat yang sepadan.

Penemuan ini di kalangan artis pada masa itu dipanggil "bahagian emas" gambar.

Beralih kepada contoh "bahagian emas" dalam lukisan, seseorang tidak boleh tidak menghentikan perhatiannya pada karya Leonardo da Vinci. Identitinya adalah salah satu misteri sejarah. Leonardo da Vinci sendiri berkata: "Janganlah sesiapa yang bukan ahli matematik berani membaca karya saya."

Dia mendapat kemasyhuran sebagai artis yang tiada tandingan, seorang saintis yang hebat, seorang genius yang menjangkakan banyak ciptaan yang tidak dilaksanakan sehingga abad ke-20.

Tidak dinafikan bahawa Leonardo da Vinci adalah seorang artis yang hebat, orang sezamannya sudah mengenali ini, tetapi keperibadian dan aktivitinya akan tetap diselubungi misteri, kerana dia meninggalkan kepada anak cucu bukan persembahan ideanya yang koheren, tetapi hanya banyak lakaran tulisan tangan, nota. yang mengatakan "kedua-dua segala-galanya di dunia."

Dia menulis dari kanan ke kiri dengan tulisan tangan yang tidak boleh dibaca dan dengan tangan kirinya. Ini adalah contoh tulisan cermin yang paling terkenal yang wujud.

Potret Monna Lisa (Gioconda) telah menarik perhatian penyelidik selama bertahun-tahun, yang mendapati bahawa komposisi lukisan itu berdasarkan segi tiga emas yang merupakan sebahagian daripada pentagon bintang biasa. Terdapat banyak versi tentang sejarah potret ini. Berikut adalah salah satu daripadanya.

Sekali Leonardo da Vinci menerima pesanan daripada jurubank Francesco del Giocondo untuk melukis potret seorang wanita muda, isteri jurubank itu, Monna Lisa. Wanita itu tidak cantik, tetapi dia tertarik dengan kesederhanaan dan keaslian penampilannya. Leonardo bersetuju untuk melukis potret. Modelnya sedih dan sedih, tetapi Leonardo memberitahunya kisah dongeng, selepas mendengarnya dia menjadi hidup dan menarik.

KISAH DONGENG. Pada suatu masa dahulu ada seorang miskin, dia mempunyai empat anak lelaki: tiga pintar, dan seorang daripada mereka begini dan begitu. Dan kemudian kematian datang untuk bapa. Sebelum berpisah dengan nyawanya, dia memanggil anak-anaknya dan berkata: “Anak-anakku, sebentar lagi aku akan mati. Sebaik sahaja anda mengebumikan saya, kunci pondok dan pergi ke hujung dunia untuk mencari kekayaan anda sendiri. Semoga setiap daripada kamu belajar sesuatu supaya kamu boleh memberi makan kepada diri sendiri.” Bapanya meninggal dunia, dan anak-anak lelaki bersurai ke seluruh dunia, bersetuju untuk kembali ke padang rumput hutan asal mereka tiga tahun kemudian. Saudara pertama datang, yang belajar pertukangan, menebang pokok dan menebangnya, membuat seorang wanita daripadanya, berjalan pergi sedikit dan menunggu. Abang kedua kembali, melihat seorang wanita kayu dan, kerana dia seorang tukang jahit, dalam satu minit mendandaninya: sebagai tukang mahir, dia menjahit pakaian sutera yang cantik untuknya. Anak lelaki ketiga menghiasi wanita itu dengan emas dan Batu berharga Kerana dia seorang tukang emas. Akhirnya abang keempat sampai. Dia tidak tahu bertukang dan menjahit, dia hanya tahu mendengar apa yang bumi, pokok, rumput, haiwan dan burung katakan, dia tahu jalan. benda angkasa dan dia boleh menyanyikan lagu-lagu yang indah. Dia menyanyikan lagu yang membuatkan adik-beradik yang bersembunyi di sebalik semak menangis. Dengan lagu ini, dia menghidupkan wanita itu, dia tersenyum dan mengeluh. Saudara-saudara bergegas ke arahnya dan masing-masing menjerit perkara yang sama: "Anda mesti isteri saya." Tetapi wanita itu menjawab: “Engkau ciptakan saya - jadilah bapa saya. Anda berpakaian saya, dan anda menghiasi saya - menjadi saudara saya. Dan awak, yang meniupkan jiwa saya ke dalam saya dan mengajar saya untuk menikmati hidup, saya memerlukan awak seorang diri untuk hidup.

Setelah menyelesaikan cerita itu, Leonardo memandang Monna Lisa, wajahnya bersinar dengan cahaya, matanya bersinar. Kemudian, seolah-olah tersedar dari mimpi, dia mengeluh, meletakkan tangannya ke mukanya, dan tanpa sepatah kata pun pergi ke tempatnya, melipat tangannya dan mengambil postur biasa. Tetapi perbuatan itu telah dilakukan - artis membangkitkan patung acuh tak acuh; senyuman kebahagiaan, perlahan-lahan hilang dari wajahnya, kekal di sudut mulutnya dan gemetar, memberikan wajahnya ekspresi yang menakjubkan, misteri dan sedikit licik, seperti orang yang telah mempelajari rahsia dan, menyimpannya dengan berhati-hati, tidak boleh menahan kemenangannya. Leonardo bekerja dalam diam, takut terlepas saat ini, sinar matahari yang menerangi modelnya yang membosankan...

Sukar untuk diperhatikan apa yang diperhatikan dalam karya seni ini, tetapi semua orang bercakap tentang pengetahuan mendalam Leonardo tentang struktur tubuh manusia, berkat yang dia berjaya menangkap ini, seolah-olah, senyuman misterius. Mereka bercakap tentang ekspresi bahagian individu gambar dan tentang landskap, teman potret yang belum pernah terjadi sebelumnya. Mereka bercakap tentang keaslian ekspresi, kesederhanaan pose, keindahan tangan. Artis telah melakukan sesuatu yang tidak pernah berlaku sebelum ini: gambar itu menggambarkan udara, ia menyelubungi sosok itu dengan jerebu telus. Walaupun berjaya, Leonardo muram, keadaan di Florence kelihatan menyakitkan bagi artis, dia bersiap sedia untuk pergi. Peringatan tentang perintah banjir tidak membantunya.

Bahagian emas dalam gambar I.I. Shishkin "Pine Grove". Dalam lukisan terkenal ini oleh I.I. Shishkin, motif bahagian emas jelas kelihatan. Pokok pain yang terang benderang (berdiri di latar depan) membahagikan panjang gambar mengikut nisbah keemasan. Di sebelah kanan pokok pain adalah bukit bukit yang diterangi oleh matahari. Ia membahagikan bahagian kanan gambar secara mendatar mengikut nisbah emas. Di sebelah kiri pain utama terdapat banyak pain - jika anda mahu, anda boleh terus membahagikan gambar mengikut nisbah emas dan seterusnya.

pokok pain

Kehadiran dalam gambar menegak dan mendatar yang terang, membahagikannya berhubung dengan bahagian emas, memberikannya watak keseimbangan dan ketenangan sesuai dengan niat artis. Apabila niat artis berbeza, jika, katakan, dia mencipta gambar dengan tindakan yang berkembang pesat, skema geometri komposisi sedemikian (dengan dominasi menegak dan mendatar) menjadi tidak boleh diterima.

DALAM DAN. Surikov. "Boyar Morozova"

Peranannya diberikan pada bahagian tengah gambar. Ia terikat dengan titik kenaikan tertinggi dan titik kejatuhan terendah plot gambar: kenaikan tangan Morozova dengan tanda salib dengan dua jari, sebagai titik tertinggi; tanpa daya menghulurkan tangan kepada wanita bangsawan yang sama, tetapi kali ini tangan seorang wanita tua - pengembara pengemis, tangan dari bawahnya, bersama-sama dengan harapan terakhir hujung kereta luncur tergelincir untuk keselamatan.

Dan bagaimana pula dengan " titik tertinggi"? Pada pandangan pertama, kita mempunyai percanggahan yang kelihatan: selepas semua, bahagian A 1 B 1, iaitu 0.618 ... dari tepi kanan gambar, tidak melalui lengan, walaupun melalui kepala atau mata wanita bangsawan, tetapi ternyata berada di suatu tempat di hadapan mulut wanita bangsawan itu.

Nisbah emas benar-benar memotong di sini pada perkara yang paling penting. Di dalamnya, dan di dalamnya - kuasa terbesar Morozova.

Tidak ada lukisan yang lebih puitis daripada Sandro Botticelli, dan Sandro yang hebat tidak mempunyai lukisan yang lebih terkenal daripada Venusnya. Bagi Botticelli, Venusnya adalah penjelmaan idea keharmonian sejagat "bahagian emas" yang berlaku di alam semula jadi. Analisis berkadar Venus meyakinkan kita tentang ini.

Zuhrah

Raphael "Sekolah Athens". Raphael bukanlah seorang ahli matematik, tetapi, seperti kebanyakan artis pada zaman itu, dia mempunyai pengetahuan yang cukup tentang geometri. Dalam lukisan dinding terkenal "The School of Athens", di mana masyarakat ahli falsafah agung zaman dahulu diadakan di kuil sains, perhatian kami tertarik oleh kumpulan Euclid, ahli matematik Yunani purba terbesar, yang membongkar lukisan yang kompleks.

Gabungan bijak dua segi tiga juga dibina mengikut nisbah emas: ia boleh ditulis dalam segi empat tepat dengan nisbah aspek 5/8. Lukisan ini sangat mudah untuk dimasukkan ke bahagian atas seni bina. Bucu atas segi tiga terletak pada batu kunci gerbang di kawasan yang paling dekat dengan penonton, yang lebih rendah - pada titik perspektif yang hilang, dan bahagian sisi menunjukkan perkadaran jurang ruang antara kedua-dua bahagian gerbang.

Lingkaran emas dalam lukisan Raphael "The Massacre of the Innocents". Tidak seperti bahagian emas, perasaan dinamik, keseronokan, mungkin paling ketara dalam satu lagi angka geometri mudah - lingkaran. Komposisi berbilang angka, yang dibuat pada 1509 - 1510 oleh Raphael, ketika pelukis terkenal mencipta lukisan dindingnya di Vatican, hanya dibezakan oleh dinamisme dan drama plot. Raphael tidak pernah menyelesaikan ideanya, bagaimanapun, lakarannya telah diukir oleh artis grafik Itali yang tidak dikenali Marcantinio Raimondi, yang, berdasarkan lakaran ini, mencipta ukiran Pembunuhan Orang Tidak Berdosa.

Pembunuhan beramai-ramai orang yang tidak bersalah

Jika pada lakaran persediaan Raphael kita secara mental melukis garis-garis yang mengalir dari pusat semantik komposisi - titik-titik di mana jari-jari pahlawan menutup pergelangan kaki kanak-kanak itu, di sepanjang figura kanak-kanak itu, wanita itu memeluknya pada dirinya sendiri, pahlawan dengan pedang dibangkitkan, dan kemudian di sepanjang figura kumpulan yang sama di lakaran sebelah kanan (dalam rajah, garisan ini dilukis dengan warna merah), dan kemudian sambungkan kepingan lengkung ini dengan garis putus-putus, kemudian keemasan. spiral diperolehi dengan ketepatan yang sangat tinggi. Ini boleh disemak dengan mengukur nisbah panjang segmen yang dipotong oleh lingkaran pada garis lurus yang melalui permulaan lengkung.

NISBAH EMAS DAN PERSEPSI IMEJ

Keupayaan penganalisis visual manusia untuk membezakan objek yang dibina mengikut algoritma bahagian emas sebagai cantik, menarik dan harmoni telah lama diketahui. Nisbah emas memberikan perasaan keseluruhan bersatu yang paling sempurna. Format banyak buku mengikut nisbah emas. Ia dipilih untuk tingkap, lukisan dan sampul surat, setem, kad perniagaan. Seseorang mungkin tidak tahu apa-apa tentang nombor Ф, tetapi dalam struktur objek, serta dalam urutan peristiwa, dia secara tidak sedar mendapati unsur nisbah emas.

Kajian telah dijalankan di mana subjek diminta memilih dan menyalin segi empat tepat pelbagai perkadaran. Terdapat tiga segi empat tepat untuk dipilih: segi empat sama (40:40 mm), segi empat tepat "bahagian emas" dengan nisbah bidang 1:1.62 (31:50 mm) dan segi empat tepat dengan perkadaran memanjang 1:2.31 (26: 60 mm).

Apabila memilih segi empat tepat dalam keadaan biasa, dalam 1/2 kes keutamaan diberikan kepada segi empat sama. Hemisfera kanan lebih suka nisbah emas dan menolak segi empat tepat memanjang. Sebaliknya, hemisfera kiri tertarik ke arah perkadaran memanjang dan menolak nisbah emas.

Apabila menyalin segi empat tepat ini, perkara berikut diperhatikan: apabila hemisfera kanan aktif, perkadaran dalam salinan dikekalkan dengan paling tepat; apabila hemisfera kiri aktif, perkadaran semua segi empat tepat telah diherotkan, segi empat tepat diregangkan (persegi dilukis sebagai segi empat tepat dengan nisbah bidang 1:1.2; perkadaran segi empat tepat yang diregangkan meningkat dengan mendadak dan mencapai 1:2.8 ). Perkadaran segi empat tepat "emas" paling kuat diherotkan; perkadarannya dalam salinan menjadi perkadaran segi empat tepat 1:2.08.

Apabila melukis lukisan anda sendiri, perkadaran yang hampir dengan nisbah emas dan memanjang diutamakan. Secara purata, perkadarannya ialah 1:2, manakala hemisfera kanan lebih suka perkadaran bahagian emas, hemisfera kiri bergerak menjauhi perkadaran bahagian emas dan meregangkan corak.

Sekarang lukis beberapa segi empat tepat, ukur sisinya dan cari nisbah bidang. Hemisfera manakah yang anda miliki?

NISBAH EMAS DALAM FOTOGRAFI

Contoh penggunaan nisbah emas dalam fotografi ialah lokasi komponen utama bingkai pada titik yang terletak 3/8 dan 5/8 dari tepi bingkai. Ini boleh digambarkan melalui contoh berikut: gambar kucing, yang terletak di tempat sewenang-wenangnya dalam bingkai.

Sekarang mari kita membahagikan bingkai secara bersyarat kepada segmen, dalam perkadaran 1.62 daripada jumlah panjang dari setiap sisi bingkai. Di persimpangan segmen akan terdapat "pusat visual" utama di mana ia bernilai meletakkan yang diperlukan elemen utama Imej. Mari kita gerakkan kucing kita ke titik "pusat visual".

NISBAH EMAS DAN RUANG

Dari sejarah astronomi diketahui bahawa I. Titius, seorang ahli astronomi Jerman abad ke-18, menggunakan siri ini, mendapati keteraturan dan ketertiban dalam jarak antara planet-planet sistem suria.

Walau bagaimanapun, satu kes yang nampaknya bertentangan dengan undang-undang: tidak ada planet di antara Marikh dan Musytari. Pemerhatian terfokus pada kawasan langit ini membawa kepada penemuan tali pinggang asteroid. Ini berlaku selepas kematian Titius pada awal abad ke-19. Siri Fibonacci digunakan secara meluas: dengan bantuannya, mereka mewakili arkitektonik makhluk hidup, dan struktur buatan manusia, dan struktur Galaksi. Fakta-fakta ini adalah bukti kebebasan siri nombor daripada keadaan manifestasinya, yang merupakan salah satu tanda kesejagatannya.

Dua Lingkaran Emas galaksi itu serasi dengan Bintang Daud.

Beri perhatian kepada bintang-bintang yang muncul dari galaksi dalam lingkaran putih. Tepat 180 0 dari salah satu lingkaran, satu lagi lingkaran terbentang keluar ... Untuk masa yang lama, ahli astronomi hanya percaya bahawa semua yang ada di sana adalah apa yang kita lihat; jika sesuatu itu kelihatan, maka ia wujud. Mereka sama ada tidak menyedari bahagian Realiti yang tidak kelihatan sama sekali, atau mereka tidak menganggapnya penting. Tetapi bahagian Realiti kita yang tidak kelihatan sebenarnya jauh lebih besar daripada bahagian yang kelihatan dan, mungkin, lebih penting... Dalam erti kata lain, bahagian Realiti yang boleh dilihat adalah kurang daripada satu peratus daripada keseluruhan - hampir tiada. Malah, rumah sebenar kita ialah alam semesta yang tidak kelihatan...

Di Alam Semesta, semua galaksi yang diketahui oleh manusia dan semua badan di dalamnya wujud dalam bentuk lingkaran, sepadan dengan formula bahagian emas. Dalam lingkaran galaksi kita terletak nisbah emas

KESIMPULAN

Alam semula jadi, yang difahami sebagai seluruh dunia dalam pelbagai bentuknya, terdiri, seolah-olah, daripada dua bahagian: alam bernyawa dan tidak bernyawa. Penciptaan alam semula jadi tidak bernyawa dicirikan oleh kestabilan yang tinggi, kebolehubahan yang rendah, berdasarkan skala kehidupan manusia. Seseorang dilahirkan, hidup, menjadi tua, mati, tetapi gunung granit tetap sama dan planet-planet berputar mengelilingi Matahari dengan cara yang sama seperti pada zaman Pythagoras.

Dunia hidupan liar muncul di hadapan kita sama sekali berbeza - mudah alih, boleh diubah dan sangat pelbagai. Kehidupan menunjukkan kepada kita karnival kepelbagaian dan keaslian gabungan kreatif yang hebat! Dunia alam yang tidak bernyawa adalah, pertama sekali, dunia simetri, yang memberikan kestabilan dan keindahan kepada ciptaannya. Dunia alam semula jadi adalah, pertama sekali, dunia keharmonian, di mana "undang-undang bahagian emas" beroperasi.

DALAM dunia moden sains adalah amat penting, berkaitan dengan peningkatan kesan manusia terhadap alam semula jadi. Tugas-tugas penting pada peringkat sekarang ialah mencari cara baru kewujudan bersama manusia dan alam semula jadi, kajian falsafah, sosial, ekonomi, pendidikan dan masalah lain yang dihadapi masyarakat.

Dalam makalah ini, pengaruh sifat-sifat "bahagian emas" pada alam hidup dan tidak hidup, pada perjalanan sejarah perkembangan sejarah manusia dan planet secara keseluruhan telah dipertimbangkan. Menganalisis semua perkara di atas, seseorang sekali lagi boleh mengagumi kehebatan proses kognisi dunia, penemuan coraknya yang sentiasa baru dan menyimpulkan: prinsip bahagian emas adalah manifestasi tertinggi dari kesempurnaan struktur dan fungsian keseluruhan dan bahagiannya dalam seni, sains, teknologi dan alam semula jadi. Ia boleh dijangka bahawa undang-undang pembangunan pelbagai sistem alam, undang-undang pertumbuhan, tidak begitu pelbagai dan boleh dikesan dalam kebanyakan kes. pelbagai formasi. Ini adalah manifestasi kesatuan alam. Idea perpaduan sedemikian, berdasarkan manifestasi corak yang sama dalam fenomena semula jadi yang heterogen, telah mengekalkan kaitannya dari Pythagoras hingga ke hari ini.

nisbah emas - prinsip universal keharmonian

"Rasa tidak membantah" - berapa kali setiap daripada kita telah mendengar formula ini, dan juga menyebutnya. Dengan bersetuju dengannya, kami dengan itu bersedia untuk mempertahankan sebarang aib yang mampu dimiliki oleh imaginasi manusia. Seseorang yang sangat mementingkan diri sendiri, cerewet, bersemangat, tidak biasa mendengar dunia secara besar dan kecil, semata-mata tidak mempunyai sebab untuk mengembangkan rasa dan memahami keharmonian, dan oleh itu dia dapat menjana estetika yang paling dahsyat, sambil memanggilnya kecantikan. "Anda tidak boleh melarang kehidupan yang indah," penduduk itu meludah melalui bibir berminyak, mempertahankan citarasanya dan melarang orang lain berhujah tentangnya. "Sudah tentu, sudah tentu, kita tidak akan berdebat tentang citarasa! Setiap orang adalah betul dengan caranya sendiri, selagi dia tidak membahayakan kita," haiwan dalam bentuk manusia bergema, tidak memahami diri mereka lebih mendalam daripada keperluan badan. Dan mereka menetap di tempat tinggal yang kotor, mereka disumbat dengan muzik yang merosakkan bangku sekolah mereka memberi makan celaka, menghidangkannya di bawah sos yang tidak dapat dielakkan. Kemerosotan estetika, ketidakpedulian terhadap kecantikan sentiasa kemerosotan manusia, yang tidak lagi mahu bermimpi atau berusaha untuk kecantikan. Ia adalah penderitaan dan kematian.

Sukar bagi seseorang individu untuk menentang seluruh sistem kelucahan, dan dia ditakdirkan untuk tunduk kepadanya dan binasa jika dia tidak mempunyai pengetahuan yang mencukupi. Saya ingin percaya bahawa perasaan kecantikan, keharmonian dunia hidup dalam setiap orang - anda hanya perlu menunjukkannya, belajar cara menggunakannya.

Mungkin sukar untuk mencari ukuran yang boleh dipercayai untuk penilaian objektif kecantikan itu sendiri, dan logik sahaja tidak akan dilakukan di sini. Walau bagaimanapun, pengalaman mereka yang mencari kecantikan adalah erti kehidupan, yang menjadikannya profesion mereka, akan membantu di sini. Pertama sekali, ini adalah orang seni, seperti yang kita panggil: artis, arkitek, pengukir, pemuzik, penulis. Tetapi mereka ini juga orang yang mempunyai sains tepat, - pertama sekali, ahli matematik.

Mempercayai mata lebih daripada organ deria yang lain, seseorang pertama sekali belajar membezakan objek di sekelilingnya dengan bentuk. Minat dalam bentuk objek mungkin ditentukan oleh keperluan penting, atau ia mungkin disebabkan oleh keindahan bentuk. Bentuknya, yang berasaskan gabungan simetri dan bahagian emas, menyumbang kepada persepsi visual yang terbaik dan penampilan rasa keindahan dan keharmonian. Keseluruhannya sentiasa terdiri daripada bahagian-bahagian, bahagian-bahagian yang berbeza saiz berada dalam hubungan tertentu antara satu sama lain dan kepada keseluruhan. Prinsip bahagian emas adalah manifestasi tertinggi dari kesempurnaan struktur dan fungsi keseluruhan dan bahagiannya dalam seni, sains, teknologi dan alam semula jadi. Idea ini dikongsi dan dikongsi oleh ramai saintis moden yang terkemuka, membuktikan dalam kajian mereka bahawa kecantikan sebenar sentiasa berfungsi. Antaranya ialah pereka pesawat. Dan arkitek, dan ahli antropologi, dan ramai lagi.

Sejarah nisbah emas

Secara umum diterima bahawa konsep bahagian emas telah diperkenalkan ke dalam penggunaan saintifik oleh Pythagoras, seorang ahli falsafah dan ahli matematik Yunani kuno (abad VI SM). Terdapat andaian bahawa Pythagoras meminjam pengetahuannya tentang pembahagian emas daripada orang Mesir dan Babylonia. Sesungguhnya, perkadaran piramid Cheops, kuil, relief, barangan rumah dan hiasan dari makam Tutankhamun menunjukkan bahawa tukang Mesir menggunakan nisbah bahagian emas semasa menciptanya. Arkitek Perancis Le Corbusier mendapati bahawa dalam relief dari kuil Firaun Seti I di Abydos dan dalam relief yang menggambarkan Firaun Ramses, perkadaran angka itu sepadan dengan nilai-nilai bahagian emas. Arkitek Khesira, yang digambarkan pada relief papan kayu dari makam namanya, memegang alat pengukur di tangannya, di mana perkadaran bahagian emas ditetapkan.

Profesor Jerman G.E. Timerding, yang menulis buku mengenai nisbah emas pada suku pertama abad kedua puluh, menyatakan: "Antara Pythagoreans<...>pemikiran kuasa dan sifat misteri dikaitkan dengan pentagon biasa, tetapi sifat ini didedahkan hanya apabila, di sebelah pentagon biasa biasa, bintang itu dipertimbangkan, yang diperoleh dengan menyambung secara berurutan melalui salah satu daripada semua bucu pentagon biasa. , digubah oleh pepenjuru pentagon "- dan nota selanjutnya: pentagram memainkan peranan yang besar dalam semua sains ajaib. Bintang berbucu lima, seperti yang ditunjukkan oleh Timering, secara literal disumbat dengan perkadaran bahagian emas.

Plato (427...347 SM) juga tahu tentang bahagian emas. Pythagoras Timaeus dalam dialog Plato dengan nama yang sama berkata: "Adalah mustahil untuk dua perkara disambungkan dengan sempurna tanpa satu pertiga, kerana sesuatu mesti muncul di antara mereka yang akan menyatukan mereka. Ini boleh dilakukan dengan perkadaran, kerana jika tiga nombor mempunyai sifat bahawa purata adalah kepada yang lebih kecil kerana yang lebih besar adalah kepada pertengahan, dan sebaliknya, yang lebih kecil adalah kepada min kerana min adalah kepada yang lebih besar, kemudian yang terakhir dan yang pertama akan menjadi pertengahan, dan pertengahan yang pertama dan yang terakhir. kerana ia akan menjadi sama, ia akan menjadi satu keseluruhan." Plato membina dunia duniawi menggunakan segi tiga dua jenis: isosceles dan bukan isosceles. Dia menganggap segitiga bersudut tegak yang paling indah sebagai satu di mana hipotenus adalah dua kali lebih kecil daripada kaki (segi empat tepat seperti itu adalah separuh sama sisi, angka utama orang Babylon, ia mempunyai nisbah 1: 3 1/2 , yang berbeza daripada nisbah emas kira-kira 1/25, dan dipanggil Pemasa "lawan nisbah emas"). Menggunakan segi tiga, Plato membina empat polyhedra biasa, mengaitkannya dengan empat unsur duniawi (tanah, air, udara dan api). Dan hanya yang terakhir daripada lima polyhedra biasa yang sedia ada - dodecahedron, yang kesemua dua belas mukanya adalah pentagon biasa, mendakwa sebagai imej simbolik dunia syurga.

Penghormatan untuk menemui dodecahedron (atau, seperti yang sepatutnya, Alam Semesta itu sendiri, intipati empat unsur ini, masing-masing dilambangkan oleh tetrahedron, octahedron, icosahedron dan kiub) adalah milik Hippasus, yang kemudiannya meninggal dunia dalam kapal karam. Angka ini benar-benar menangkap banyak hubungan bahagian emas, jadi yang terakhir telah diberikan peranan utama di dunia syurga, yang kemudiannya ditegaskan oleh saudara kecil Luca Pacioli.

Dalam kesusasteraan kuno yang telah sampai kepada kita, bahagian emas pertama kali disebut dalam "Permulaan" Euclid. Dalam buku ke-2 "Permulaan" pembinaan geometri bahagian emas diberikan. Selepas Euclid, Hypsicles (abad II SM), Pappus (abad III AD) dan lain-lain terlibat dalam kajian bahagian emas. Pada zaman pertengahan Eropah dengan bahagian emas Kami bertemu melalui terjemahan Arab "Permulaan" Euclid. Penterjemah J. Campano dari Navarre (abad ke-3) mengulas terjemahan itu. Rahsia bahagian emas dijaga dengan cemburu, disimpan dalam kerahsiaan yang ketat. Mereka hanya diketahui oleh para inisiat.

Pada Zaman Pertengahan, pentagram telah difitnah (sememangnya, banyak yang dianggap ketuhanan dalam paganisme purba) dan mendapat perlindungan dalam sains ghaib. Walau bagaimanapun, Renaissance sekali lagi membawa kepada cahaya kedua-dua pentagram dan nisbah emas. Jadi, skema yang menggambarkan struktur tubuh manusia mendapat peredaran luas dalam tempoh penegasan humanisme itu:

Leonardo da Vinci juga berulang kali menggunakan gambar sedemikian, pada dasarnya menghasilkan semula pentagram. Tafsirannya: tubuh manusia mempunyai ilahi kesempurnaan, kerana perkadaran yang wujud di dalamnya adalah sama seperti pada tokoh cakerawala utama. Leonardo da Vinci, seorang artis dan saintis, melihat bahawa artis Itali mempunyai banyak pengalaman empirikal, tetapi sedikit pengetahuan. Dia mengandung dan mula menulis buku mengenai geometri, tetapi pada masa itu sebuah buku oleh bhikkhu Luca Pacioli muncul, dan Leonardo meninggalkan ideanya. Menurut ahli sezaman dan ahli sejarah sains, Luca Pacioli adalah seorang tokoh yang nyata, ahli matematik terhebat di Itali antara Fibonacci dan Galileo. Luca Pacioli adalah pelajar artis Piero della Francesca, yang menulis dua buku, salah satunya dipanggil On Perspective in Painting. Dia dianggap sebagai pencipta geometri deskriptif.

Luca Pacioli amat menyedari kepentingan sains untuk seni. Pada tahun 1496, atas jemputan Duke of Moreau, dia datang ke Milan, di mana dia mengajar matematik. Leonardo da Vinci juga bekerja di mahkamah Moro di Milan pada masa itu. Pada tahun 1509, sebuah buku oleh Luca Pacioli telah diterbitkan di Venice "Pada Perkadaran Ilahi"(De divina proportione, 1497, diterbitkan di Venice pada 1509) dengan ilustrasi yang dilaksanakan dengan cemerlang, itulah sebabnya ia dipercayai telah dibuat oleh Leonardo da Vinci. Buku itu adalah lagu pujian yang bersemangat kepada nisbah emas. Hanya ada satu perkadaran seperti itu, dan keunikan adalah sifat tertinggi Tuhan. Ia merangkumi triniti suci. Perkadaran ini tidak boleh dinyatakan dengan nombor yang boleh diakses, kekal tersembunyi dan rahsia, dan dipanggil tidak rasional oleh ahli matematik sendiri (jadi Tuhan tidak boleh ditakrifkan atau dijelaskan dengan perkataan). Tuhan tidak pernah mengubah dan mewakili segala-galanya dalam segala-galanya dan segala-galanya dalam setiap bahagiannya, maka nisbah emas untuk sebarang kuantiti yang berterusan dan pasti (tidak kira sama ada ia besar atau kecil) adalah sama, tidak boleh diubah atau sebaliknya dirasakan oleh fikiran. Tuhan memanggil menjadi kebajikan syurgawi, sebaliknya dipanggil zat kelima, dengan bantuannya empat badan sederhana lain (empat unsur - tanah, air, udara, api), dan atas dasar mereka dipanggil menjadi setiap benda lain dalam alam semula jadi; jadi bahagian suci kita, menurut Plato dalam Timaeus, memberikan makhluk formal kepada langit itu sendiri, kerana ia dikaitkan dengan bentuk badan yang dipanggil dodecahedron, yang tidak boleh dibina tanpa bahagian emas. Ini adalah hujah-hujah Pacioli.

Pada masa yang sama, di Eropah utara, di Jerman, Albrecht Dürer sedang mengusahakan masalah yang sama. Dia melakar pengenalan kepada draf pertama risalah tentang perkadaran. Durer menulis. "Adalah perlu bahawa orang yang tahu bagaimana mengajarnya kepada orang lain yang memerlukannya. Inilah yang saya lakukan."

Kepler menamakan nisbah emas itu sebagai berterusan sendiri. "Ia disusun sedemikian rupa," tulisnya, "bahawa dua sebutan junior bagi perkadaran tak terhingga ini ditambah kepada sebutan ketiga, dan mana-mana dua sebutan terakhir, jika dijumlahkan, memberikan penggal seterusnya, dan bahagian yang sama kekal sehingga infiniti".

Pembinaan siri segmen nisbah emas boleh dilakukan kedua-dua arah kenaikan (siri meningkat) dan arah penurunan (siri menurun).

Jika pada garis lurus dengan panjang sewenang-wenangnya, tangguhkan segmen itu m, ketepikan satu segmen M. Berdasarkan dua segmen ini, kami membina skala segmen bahagian emas siri menaik dan menurun

Pada abad-abad berikutnya, peraturan nisbah emas berubah menjadi kanun akademik, dan apabila, dari masa ke masa, perjuangan bermula dalam seni dengan rutin akademik, dalam kepanasan perjuangan "mereka membuang anak itu dengan air." Bahagian emas itu "ditemui" sekali lagi pada pertengahan abad ke-19. Pada tahun 1855, penyelidik Jerman bahagian emas, Profesor Zeising, menerbitkan karyanya "Penyelidikan Estetik". Dengan Zeising, apa yang berlaku pasti akan berlaku kepada penyelidik yang menganggap fenomena itu seperti itu, tanpa kaitan dengan fenomena lain. Dia memutlakkan bahagian bahagian emas, mengisytiharkannya universal untuk semua fenomena alam dan seni. Zeising mempunyai ramai pengikut, tetapi terdapat juga penentang yang mengisytiharkan doktrin perkadarannya sebagai "estetika matematik".

Zeising melakukan kerja yang hebat. Dia mengukur kira-kira dua ribu badan manusia dan membuat kesimpulan bahawa nisbah emas menyatakan undang-undang statistik purata. Pembahagian badan dengan titik pusat adalah penunjuk paling penting bagi bahagian emas. Perkadaran badan lelaki turun naik dalam nisbah purata 13: 8 = 1.625 dan agak lebih dekat dengan nisbah emas daripada perkadaran badan wanita, yang berkaitan dengan nilai purata perkadaran itu dinyatakan dalam nisbah 8: 5 = 1.6. Dalam bayi yang baru lahir, perkadarannya ialah 1: 1, pada usia 13 tahun ialah 1.6, dan pada usia 21 tahun ia sama dengan lelaki. Perkadaran bahagian emas juga ditunjukkan berhubung dengan bahagian lain badan - panjang bahu, lengan bawah dan tangan, tangan dan jari, dll.

Zeising menguji kesahihan teorinya mengenai patung-patung Yunani. Dia mengembangkan perkadaran Apollo Belvedere dengan lebih terperinci. Pasu Yunani, struktur seni bina pelbagai era, tumbuh-tumbuhan, haiwan, telur burung, nada muzik, meter puitis tertakluk kepada penyelidikan. Zeising mentakrifkan nisbah emas, menunjukkan bagaimana ia dinyatakan dalam segmen garisan dan dalam nombor. Apabila angka yang menyatakan panjang segmen diperoleh, Zeising melihat bahawa ia membentuk siri Fibonacci, yang boleh diteruskan selama-lamanya dalam satu arah dan yang lain. Buku beliau seterusnya bertajuk "Pembahagian emas sebagai undang-undang morfologi asas dalam alam dan seni." Pada tahun 1876, sebuah buku kecil, hampir risalah, diterbitkan di Rusia, menggariskan karya Zeising. Penulis berlindung di bawah inisial Yu.F.V. Tiada satu lukisan pun disebut dalam edisi ini.

Pada akhir XIX - permulaan abad XX. banyak teori formalistik semata-mata muncul tentang penggunaan bahagian emas dalam karya seni dan seni bina. Dengan perkembangan reka bentuk dan estetika teknikal, undang-undang nisbah emas diperluaskan kepada reka bentuk kereta, perabot, dll.

Sedikit geometri

Dalam matematik perkadaran(lat. proportio) memanggil kesamaan dua hubungan: a:b = c:d.

Segmen garisan AB boleh dibahagikan kepada dua bahagian mengikut cara berikut:

kepada dua bahagian yang sama AB: AC = AB: BC;

menjadi dua bahagian yang tidak sama dalam mana-mana nisbah (bahagian tersebut tidak membentuk perkadaran);

jadi bila AB: AC = AC: BC.

Yang terakhir ialah pembahagian emas atau pembahagian segmen dalam nisbah ekstrem dan purata.

Bahagian emas ialah pembahagian berkadar segmen kepada bahagian yang tidak sama rata, di mana keseluruhan segmen berkaitan dengan bahagian yang lebih besar dengan cara yang sama seperti bahagian yang lebih besar itu sendiri berkaitan dengan yang lebih kecil; atau dengan kata lain, segmen yang lebih kecil adalah berkaitan dengan yang lebih besar kerana yang lebih besar adalah untuk segala-galanya

a:b = b:catau c: b = b: a.

Perkenalan praktikal dengan nisbah emas bermula dengan membahagikan segmen garis lurus dalam nisbah emas menggunakan kompas dan pembaris.

Dari satu titik DALAM serenjang dipulihkan sama dengan separuh AB. Mata yang diterima DENGAN disambungkan dengan garis ke titik A. Segmen dilukis pada garisan yang terhasil matahari, berakhir dengan titik D. Segmen garisan AD dipindahkan ke garis lurus AB. Titik terhasil E membahagikan segmen AB dalam nisbah emas.

Segmen nisbah emas dinyatakan oleh pecahan tak rasional tak terhingga AE= 0.618... jika AB ambil sebagai satu unit JADILAH\u003d 0.382 ... Untuk tujuan praktikal, nilai anggaran 0.62 dan 0.38 sering digunakan. Jika segmen AB diambil sebagai 100 bahagian, maka bahagian terbesar segmen ialah 62, dan yang lebih kecil ialah 38 bahagian.

Sifat-sifat bahagian emas diterangkan oleh persamaan:

x2 - x - 1 = 0.

Penyelesaian kepada persamaan ini:

Nisbah emas kedua

Majalah Bulgaria "Tanah Air" (No. 10, 1983) menerbitkan artikel oleh Tsvetan Tsekov-Karandash "Pada bahagian emas kedua", yang mengikuti dari bahagian utama dan memberikan nisbah lain 44: 56.

Perkadaran sedemikian terdapat dalam seni bina, dan juga berlaku dalam pembinaan komposisi imej format mendatar yang memanjang.

Pembahagian dijalankan seperti berikut. Segmen garisan AB dibahagikan mengikut nisbah emas. Dari satu titik DENGAN serenjang dipulihkan CD. Jejari AB ada satu titik D, yang disambungkan oleh garis ke satu titik A. Sudut tepat ACD dibahagikan kepada separuh. Dari satu titik DENGAN garisan dilukis sehingga bersilang dengan garisan AD. titik E membahagikan segmen AD berhubung dengan 56:44.

Rajah menunjukkan kedudukan garisan bahagian emas kedua. Ia terletak di tengah antara garisan bahagian emas dan garis tengah segi empat tepat.

Segi Tiga Emas

Untuk mencari segmen nisbah emas siri menaik dan menurun, anda boleh gunakan pentagram.

Untuk membina pentagram, anda perlu membina pentagon biasa. Kaedah pembinaannya telah dibangunkan oleh pelukis Jerman dan artis grafik Albrecht Dürer (1471...1528). biarlah O- pusat bulatan A- titik pada bulatan dan E- tengah segmen OA. Serenjang dengan Jejari OA, dipulihkan pada titik itu TENTANG, memotong bulatan pada satu titik D. Dengan menggunakan kompas, ketepikan bahagian pada diameter CE = ED. Panjang sisi pentagon sekata yang tertulis dalam bulatan ialah DC. Meletakkan segmen pada bulatan DC dan dapatkan lima mata untuk melukis pentagon biasa. Kami menyambungkan sudut pentagon melalui satu pepenjuru dan mendapatkan pentagram. Semua pepenjuru pentagon membahagikan satu sama lain kepada segmen yang disambungkan dengan nisbah emas.

Setiap hujung bintang pentagon ialah segitiga emas. Sisinya membentuk sudut 36° di bahagian atas, dan pangkalan yang diletakkan di sisi membahagikannya mengikut perkadaran dengan bahagian emas.

Kami melukis garis lurus AB. dari titik A ketepikan di atasnya tiga kali segmen O dengan saiz sewenang-wenangnya, melalui titik yang terhasil R lukiskan serenjang dengan garisan AB, pada serenjang ke kanan dan kiri titik R ketepikan segmen TENTANG. Mata yang diterima d Dan d1 sambung dengan garis lurus A. Segmen garisan dd1 meletakkan talian Iklan1, mendapat mata DENGAN. Dia membelah talian Iklan1 mengikut nisbah emas. garisan Iklan1 Dan dd1 digunakan untuk membina segi empat tepat "emas".

Siri Fibonacci

Nama sami ahli matematik Itali Leonardo dari Pisa, lebih dikenali sebagai Fibonacci (anak Bonacci), secara tidak langsung dikaitkan dengan sejarah nisbah emas. Dia banyak mengembara di Timur, memperkenalkan Eropah kepada angka India (Arab). Pada tahun 1202, karya matematiknya "The Book of the Abacus" (papan pengiraan) diterbitkan, di mana semua masalah yang diketahui pada masa itu dikumpulkan. Salah satu tugas berbunyi "Berapa pasang arnab dalam satu tahun daripada sepasang akan dilahirkan." Mengingat topik ini, Fibonacci membina siri nombor berikut:

berbulan-bulan

dan lain-lain.

Sepasang arnab

dan lain-lain.

Satu siri nombor 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, dsb. dikenali sebagai siri Fibonacci. Keanehan urutan nombor ialah setiap ahlinya, bermula dari yang ketiga, adalah sama dengan jumlah dua 2 + 3 = 5 sebelumnya; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34, dsb., dan nisbah nombor bersebelahan siri mendekati nisbah bahagian emas. Jadi, 21:34 = 0.617, dan 34:55 = 0.618. Nisbah ini dilambangkan dengan simbol Ф. Hanya nisbah ini - 0.618: 0.382 - memberikan pembahagian berterusan segmen garis lurus dalam nisbah emas, meningkatkan atau menurunkannya kepada infiniti, apabila segmen yang lebih kecil berkaitan dengan yang lebih besar sebagai yang lebih besar adalah untuk segala-galanya.

Fibonacci juga menangani keperluan praktikal perdagangan: apakah bilangan pemberat terkecil yang boleh digunakan untuk menimbang sesuatu komoditi? Fibonacci membuktikan bahawa sistem pemberat berikut adalah optimum: 1, 2, 4, 8, 16...

Siri Fibonacci boleh kekal hanya sebagai insiden matematik jika bukan kerana fakta bahawa semua penyelidik bahagian emas dalam dunia tumbuhan dan haiwan, apatah lagi seni, selalu datang ke siri ini sebagai ungkapan aritmetik undang-undang bahagian emas. .

Para saintis terus giat membangunkan teori nombor Fibonacci dan nisbah emas. Yu. Matiyasevich menyelesaikan masalah ke-10 Hilbert menggunakan nombor Fibonacci. Terdapat kaedah yang elegan untuk menyelesaikan beberapa masalah sibernetik (teori carian, permainan, pengaturcaraan) menggunakan nombor Fibonacci dan bahagian emas. Di Amerika Syarikat, Persatuan Fibonacci Matematik sedang diwujudkan, yang telah menerbitkan jurnal khas sejak 1963.

Fakta yang mengesahkan kewujudan bahagian emas dan derivatifnya dalam alam semula jadi diberikan oleh saintis Belarus E.M. Soroko dalam buku "Structural Harmony of Systems" (Minsk, "Sains dan Teknologi", 1984). Ternyata, sebagai contoh, aloi binari yang dikaji dengan baik mempunyai ciri-ciri fungsi yang istimewa dan ketara (stabil terma, keras, tahan haus, tahan pengoksidaan, dll.) hanya jika graviti tentu komponen awal berkaitan antara satu sama lain dengan satu perkadaran emas. Ini membolehkan penulis mengemukakan hipotesis bahawa bahagian emas adalah pemalar berangka untuk sistem penyusunan sendiri. Disahkan secara eksperimen, hipotesis ini boleh menjadi kepentingan asas untuk pembangunan sinergi - bidang sains baharu yang mengkaji proses dalam sistem penyusunan sendiri.

Prinsip membentuk dalam alam semula jadi

Segala-galanya yang mengambil bentuk tertentu terbentuk, berkembang, berusaha untuk mengambil tempat di angkasa dan memelihara dirinya sendiri. Aspirasi ini mendapat realisasi terutamanya dalam dua varian - pertumbuhan ke atas atau merebak ke atas permukaan bumi dan berpusing dalam lingkaran.

Malah Goethe menekankan kecenderungan alam semula jadi kepada spiraliti. Susunan lingkaran dan lingkaran daun pada dahan pokok telah diperhatikan sejak dahulu lagi. Lingkaran itu dilihat dalam susunan biji bunga matahari, dalam kon pain, nanas, kaktus, dll. Kerjasama ahli botani dan ahli matematik telah memberi penerangan tentang fenomena semula jadi yang menakjubkan ini. Ternyata dalam susunan daun pada cawangan (phylotaxis), biji bunga matahari, kon pain, siri Fibonacci menampakkan diri, dan oleh itu, undang-undang bahagian emas menampakkan diri. Labah-labah memutar sarangnya dalam corak lingkaran. Taufan sedang berpusing. Sekumpulan rusa yang ketakutan bertaburan dalam lingkaran. Molekul DNA dipintal menjadi heliks berganda. Goethe memanggil lingkaran "lengkung kehidupan."

Di antara herba tepi jalan, tumbuh tumbuhan yang tidak biasa - chicory. Mari kita lihat dengan lebih dekat. Sebatang dahan telah terbentuk daripada batang utama. Inilah daun pertama.

nasi. 12. Chicory

Proses itu membuat lonjakan kuat ke angkasa, berhenti, melepaskan daun, tetapi sudah lebih pendek daripada yang pertama, sekali lagi membuat lontar ke angkasa, tetapi kurang daya, melepaskan daun dengan saiz yang lebih kecil dan lontar lagi. Jika outlier pertama diambil sebagai 100 unit, maka yang kedua ialah 62 unit, yang ketiga ialah 38, yang keempat ialah 24, dan seterusnya. Panjang kelopak juga tertakluk kepada nisbah emas. Dalam pertumbuhan, penaklukan ruang, tumbuhan itu mengekalkan perkadaran tertentu. Impuls pertumbuhannya menurun secara beransur-ansur mengikut bahagian keemasan.

nasi. 13.cicak vivipar

Dalam cicak, pada pandangan pertama, perkadaran yang menyenangkan mata kita ditangkap - panjang ekornya berkaitan dengan panjang seluruh badan sebagai 62 hingga 38.

Kedua-dua dalam dunia tumbuhan dan haiwan, kecenderungan membina bentuk alam semula jadi secara berterusan menembusi - simetri berkenaan dengan arah pertumbuhan dan pergerakan. Di sini nisbah emas muncul dalam perkadaran bahagian yang berserenjang dengan arah pertumbuhan.

Alam telah menjalankan pembahagian kepada bahagian simetri dan perkadaran emas. Dalam bahagian, pengulangan struktur keseluruhan ditunjukkan.

nasi. 14. telur burung

Keteraturan simetri "emas" ditunjukkan dalam peralihan tenaga zarah asas, dalam struktur beberapa sebatian kimia, dalam sistem planet dan angkasa, dalam struktur gen organisma hidup. Corak ini, seperti yang ditunjukkan di atas, berada dalam struktur organ manusia individu dan badan secara keseluruhan, dan juga ditunjukkan dalam bioritma dan fungsi otak dan persepsi visual.

Nisbah emas dan simetri

Nisbah emas tidak boleh dipertimbangkan dengan sendirinya, secara berasingan, tanpa kaitan dengan simetri. Ahli kristal Rusia yang hebat G.V. Wulff (1863...1925) menganggap nisbah emas sebagai salah satu manifestasi simetri.

Pembahagian emas bukanlah manifestasi asimetri, sesuatu yang bertentangan dengan simetri.Menurut konsep moden, bahagian emas ialah simetri asimetri. Sains simetri merangkumi konsep seperti statik Dan simetri dinamik. Simetri statik mencirikan rehat, keseimbangan, dan simetri dinamik mencirikan pergerakan, pertumbuhan. Jadi, secara semula jadi, simetri statik diwakili oleh struktur kristal, dan dalam seni ia mencirikan kedamaian, keseimbangan dan imobilitas. Simetri dinamik menyatakan aktiviti, mencirikan pergerakan, perkembangan, irama, ia adalah bukti kehidupan. Simetri statik dicirikan oleh segmen yang sama, magnitud yang sama. Simetri dinamik dicirikan oleh peningkatan dalam segmen atau penurunannya, dan ia dinyatakan dalam nilai bahagian emas.

Perhatikan dan amalkan

Memahami dan menggunakan prinsip bahagian emas tidak sepatutnya menjadi kebiasaan sesetengah elit - ini adalah pengetahuan paling asas dari mana undang-undang keharmonian dan perkadaran yang sangat kompleks bermula. Tiada had untuk aplikasi bermakna undang-undang ini dalam kehidupan setiap hari. Peruntukan utama dan menengah berhubung dengan keseluruhan boleh melibatkan apa sahaja. Ini adalah pengagihan masa seseorang, dan sebarang proses kreatif, termasuk semua jenis seni, sastera, muzik, dan pembentukan sikap sendiri terhadap sebarang proses dan fenomena. Inilah Jalan Emas, jalan tengah, yang diperkatakan oleh orang dahulu kala.

Setiap artis, setiap pengarah, setiap pakar pengiklanan tahu bagaimana untuk membuat imej yang menyenangkan mata, bagaimana untuk membinanya mengikut undang-undang keharmonian dan psikologi. persepsi manusia. Kadang-kadang musuh budaya yang paling teruk mencapai kemenangan besar menggunakan pengetahuan tentang undang-undang Alam. Oleh itu, dengan bertopengkan sesuatu yang menyenangkan dan menawan, kita sering membenarkan racun terkuat memasuki hati kita. Begitu ramai orang bercakap tentang kebebasan, sedangkan mereka sendiri meracuni diri mereka secara sukarela, tertanya-tanya kemudian dari mana datangnya penyakit dan musibah.

Tidak boleh ada kebebasan dalam kejahilan. Kekasaran dan keterbacaan rasa mesti diatasi. Biarlah ini menjadi kebimbangan kedua-dua individu dan masyarakat dan negeri.

Disusun oleh R. Annenkov

Selalunya anda perlu berhadapan dengan situasi apabila elemen yang anda lukis "tidak berdering"? Ada yang tak kena? Perkadaran yang salah?

Ia tidak boleh dipertikaikan bahawa tidak ada sifat ideal, kerana ia wujud dan telah disimpulkan sejak dahulu lagi dengan bantuan matematik dan geometri. Nama orang yang pertama kali memperkenalkan istilah "bahagian emas" tidak diketahui, walaupun ramai yang terbiasa mempercayai bahawa ini adalah Leonardo Da Vinci. Kemunculan terawal istilah ini adalah pada tahun 1835 terima kasih kepada Martin Ohm, dalam nota kaki kepada edisi kedua Matematik Tulennya.

Apakah rupa formula bahagian emas?

Ini ialah nisbah harmoni bagi dua kuantiti b dan a, a > b, apabila a/b = (a+b)/a adalah benar. Nombor yang sama dengan nisbah a/b biasanya dilambangkan dengan huruf besar Yunani

(\displaystyle \phi )

Sebagai penghormatan kepada pengukir Yunani kuno dan arkitek Phidias.

Untuk tujuan praktikal, ia dihadkan kepada nilai anggaran = 1.618 atau = 1.62. Dalam peratusan bulat, nisbah emas ialah pembahagian nilai berhubung dengan 62% dan 38%.

Kadangkala nombor itu dipanggil "nombor emas"

Supaya anda dan saya tidak mengganggu matematik, orang pandai muncul dengan bulatan sedemikian. Dengan itu, anda sudah boleh menyemak projek siap pada nisbah bahagian, dan membina yang baru, dengan mengambil kira prinsip "bahagian emas"

Biarkan projek anda kekal dalam warisan budaya dunia!

Popular dalam kategori: