rumah › Enjin › Kompas nisbah emas. Kompas nisbah emas antik

Kompas nisbah emas. Kompas nisbah emas antik

Sejak zaman purba, orang ramai bimbang dengan persoalan sama ada perkara yang sukar difahami seperti keindahan dan keharmonian tertakluk kepada sebarang pengiraan matematik. Sudah tentu, semua undang-undang kecantikan tidak boleh terkandung dalam beberapa formula, tetapi dengan mempelajari matematik, kita boleh menemui beberapa komponen kecantikan - nisbah emas. Tugas kita adalah untuk mengetahui apakah nisbah emas itu dan untuk menentukan di mana manusia telah menemui penggunaan nisbah emas.

Anda mungkin perasan bahawa kami melayan objek dan fenomena realiti sekeliling secara berbeza. Jadilah h kesopanan, bla h Formaliti dan tidak seimbang dianggap oleh kami sebagai hodoh dan menghasilkan kesan yang menjijikkan. Dan objek dan fenomena yang dicirikan oleh perkadaran, kesesuaian dan keharmonian dianggap sebagai indah dan membangkitkan dalam diri kita perasaan kagum, kegembiraan, dan menaikkan semangat kita.

Dalam aktivitinya, seseorang sentiasa menemui objek yang berdasarkan nisbah emas. Ada perkara yang tidak dapat dijelaskan. Jadi anda datang ke bangku kosong dan duduk di atasnya. Di manakah anda akan duduk? Di tengah? Atau mungkin dari hujung sekali? Tidak, kemungkinan besar, tidak satu atau yang lain. Anda akan duduk supaya nisbah satu bahagian bangku kepada bahagian lain berbanding badan anda adalah lebih kurang 1.62. Satu perkara yang mudah, benar-benar naluri... Duduk di bangku simpanan, anda menghasilkan semula "nisbah emas".

Nisbah emas diketahui semula Mesir purba dan Babylon, di India dan China. Pythagoras yang hebat mencipta sekolah rahsia di mana intipati mistik "nisbah emas" dipelajari. Euclid menggunakannya semasa mencipta geometrinya, dan Phidias - arca abadinya. Plato berkata bahawa Alam Semesta disusun mengikut "nisbah emas". Aristotle mendapati kesesuaian antara "nisbah emas" dan undang-undang etika. Keharmonian tertinggi "nisbah emas" akan dikhotbahkan oleh Leonardo da Vinci dan Michelangelo, kerana kecantikan dan "nisbah emas" adalah satu dan perkara yang sama. Dan ahli mistik Kristian akan melukis pentagram "nisbah emas" di dinding biara mereka, melarikan diri dari Iblis. Pada masa yang sama, saintis - dari Pacioli hingga Einstein - akan mencari, tetapi tidak akan menemuinya nilai sebenar. Jadilah h baris terakhir selepas titik perpuluhan ialah 1.6180339887... Perkara yang aneh, misteri, tidak dapat dijelaskan - perkadaran ketuhanan ini secara mistik mengiringi semua makhluk hidup. Alam tidak bernyawa tidak tahu apa itu "nisbah emas". Tetapi anda pasti akan melihat bahagian ini dalam lengkungan cengkerang laut, dan dalam bentuk bunga, dan dalam rupa kumbang, dan dalam tubuh manusia yang cantik. Segala yang hidup dan segala yang indah - semuanya mematuhi undang-undang ilahi, yang namanya "nisbah emas". Jadi apakah "nisbah emas" itu? Apakah kombinasi ilahi yang sempurna ini? Mungkin ini hukum kecantikan? Atau adakah dia masih rahsia mistik? Fenomena saintifik atau prinsip etika? Jawapannya masih belum diketahui. Lebih tepat - tidak, ia diketahui. "Nisbah Emas" adalah kedua-duanya. Hanya bukan secara berasingan, tetapi secara serentak... Dan inilah misterinya yang sebenar, rahsia besarnya.

Mungkin sukar untuk mencari ukuran yang boleh dipercayai untuk penilaian objektif kecantikan itu sendiri, dan logik sahaja tidak akan melakukannya. Walau bagaimanapun, pengalaman mereka yang mencari kecantikan adalah erti kehidupan, yang menjadikannya profesion mereka, akan membantu di sini. Ini adalah, pertama sekali, orang seni, seperti yang kita panggil: artis, arkitek, pengukir, pemuzik, penulis. Tetapi mereka ini juga ahli sains tepat, terutamanya ahli matematik.

Mempercayai mata lebih daripada organ deria yang lain, Manusia mula-mula belajar membezakan objek di sekelilingnya dengan bentuknya. Minat dalam bentuk objek boleh ditentukan oleh keperluan penting, atau ia boleh disebabkan oleh keindahan bentuk. Bentuk, yang berdasarkan gabungan simetri dan nisbah keemasan, menyumbang kepada persepsi visual terbaik dan penampilan perasaan kecantikan dan keharmonian. Keseluruhannya sentiasa terdiri daripada bahagian-bahagian, bahagian-bahagian yang berbeza saiz berada dalam hubungan tertentu antara satu sama lain dan kepada keseluruhan. Prinsip nisbah emas adalah manifestasi tertinggi dari kesempurnaan struktur dan fungsi keseluruhan dan bahagiannya dalam seni, sains, teknologi dan alam semula jadi.

NISBAH EMAS - KADAR HARMONIK

Dalam matematik, perkadaran ialah kesamaan dua nisbah:

Segmen garis lurus AB boleh dibahagikan kepada dua bahagian dengan cara berikut:

kepada dua bahagian yang sama - AB:AC=AB:BC;
kepada dua bahagian yang tidak sama dalam apa-apa aspek (bahagian tersebut tidak membentuk perkadaran);
oleh itu, apabila AB:AC=AC:BC.

Yang terakhir ialah bahagian emas (bahagian).

Nisbah emas ialah pembahagian berkadar segmen kepada bahagian yang tidak sama rata, di mana keseluruhan segmen berkaitan dengan bahagian yang lebih besar kerana bahagian yang lebih besar itu sendiri berkaitan dengan yang lebih kecil, dengan kata lain, segmen yang lebih kecil berkaitan dengan yang lebih besar. satu kerana yang lebih besar adalah kepada keseluruhannya

a:b=b:c atau c:b=b:a.

Imej geometri nisbah emas

Pengenalan praktikal dengan nisbah emas bermula dengan membahagikan segmen garis lurus dalam bahagian emas menggunakan kompas dan pembaris.

Membahagi ruas garis lurus menggunakan nisbah emas. BC=1/2AB; CD=BC

Dari titik B serenjang sama dengan separuh AB dipulihkan. Titik C yang terhasil disambungkan oleh garis ke titik A. Pada garis yang terhasil, satu segmen BC diletakkan, berakhir dengan titik D. Segmen AD dipindahkan ke garis lurus AB. Titik E yang terhasil membahagikan segmen AB dalam bahagian emas.

Segmen nisbah emas dinyatakan tanpa h pecahan akhir AE=0.618..., jika AB diambil sebagai satu, BE=0.382... Untuk tujuan praktikal, nilai anggaran 0.62 dan 0.38 sering digunakan. Jika segmen AB diambil sebagai 100 bahagian, maka bahagian yang lebih besar daripada segmen itu adalah sama dengan 62, dan bahagian yang lebih kecil ialah 38 bahagian.

Sifat nisbah emas diterangkan oleh persamaan:

Penyelesaian kepada persamaan ini:

Sifat nisbah emas telah mencipta aura romantik misteri dan generasi yang hampir mistik di sekitar nombor ini. Sebagai contoh, dalam bintang berbucu lima biasa, setiap segmen dibahagikan dengan segmen yang bersilang dalam perkadaran nisbah emas (iaitu, nisbah segmen biru kepada hijau, merah kepada biru, hijau kepada ungu ialah 1.618) .

NISBAH EMAS KEDUA

Perkadaran ini terdapat dalam seni bina.

Pembinaan nisbah emas kedua

Pembahagian dijalankan seperti berikut. Segmen AB dibahagikan mengikut nisbah emas. Dari titik C, CD berserenjang dipulihkan. Jejari AB ialah titik D, yang disambungkan oleh garis ke titik A. Sudut tegak ACD dibahagikan kepada separuh. Satu garisan dilukis dari titik C ke persimpangan dengan garis AD. Titik E membahagikan segmen AD dalam nisbah 56:44.

Membahagi segi empat tepat dengan garis nisbah emas kedua

Rajah menunjukkan kedudukan garis nisbah emas kedua. Ia terletak di tengah-tengah antara garis nisbah emas dan garis tengah segi empat tepat.

SEGITIGA EMAS (pentagram)

Untuk mencari segmen bahagian emas siri menaik dan menurun, anda boleh menggunakan pentagram.

Pembinaan pentagon dan pentagram biasa

Untuk membina pentagram, anda perlu membina pentagon biasa. Kaedah pembinaannya telah dibangunkan oleh pelukis Jerman dan artis grafik Albrecht Durer. Biarkan O ialah pusat bulatan, A titik pada bulatan, dan E titik tengah segmen OA. Serenjang dengan jejari OA, dipulihkan pada titik O, bersilang dengan bulatan di titik D. Dengan menggunakan kompas, plotkan segmen CE=ED pada diameter. Panjang sisi pentagon sekata yang tertulis dalam bulatan adalah sama dengan DC. Kami memplot segmen DC pada bulatan dan mendapatkan lima mata untuk melukis pentagon biasa. Kami menyambungkan sudut pentagon melalui satu sama lain dengan pepenjuru dan mendapatkan pentagram. Semua pepenjuru pentagon membahagikan satu sama lain kepada segmen yang disambungkan dengan nisbah emas.

Setiap hujung bintang pentagon mewakili segi tiga emas. Sisinya membentuk sudut 36 0 di puncak, dan tapaknya, diletakkan di sisi, membahagikannya dalam perkadaran nisbah emas.

Kami melukis lurus AB. Dari titik A kita meletakkan di atasnya tiga kali segmen O dengan saiz sewenang-wenangnya, melalui titik P yang terhasil kita melukis serenjang dengan garis AB, pada serenjang ke kanan dan kiri titik P kita membuang segmen O. Kami sambungkan titik d dan d 1 yang terhasil dengan garis lurus ke titik A. Segmen dd 1 kita letakkan pada baris Ad 1, dapatkan titik C. Ia membahagikan garis Ad 1 dalam perkadaran bahagian emas. Baris Iklan 1 dan dd 1 digunakan untuk membina segi empat tepat "emas".

Pembinaan segitiga emas

SEJARAH NISBAH EMAS

Sesungguhnya, perkadaran piramid Cheops, kuil, barangan rumah dan barang kemas dari makam Tutankhamun menunjukkan bahawa tukang Mesir menggunakan nisbah bahagian emas semasa menciptanya. Arkitek Perancis Le Corbusier mendapati bahawa dalam relief dari kuil Firaun Seti I di Abydos dan dalam relief yang menggambarkan Firaun Ramses, perkadaran angka itu sepadan dengan nilai-nilai bahagian emas. Arkitek Khesira, yang digambarkan pada relief papan kayu dari makam yang dinamakan sempena namanya, memegang di tangannya alat pengukur di mana perkadaran bahagian emas direkodkan.

Orang Yunani adalah ahli geometer yang mahir. Mereka juga mengajar aritmetik kepada anak-anak mereka menggunakan angka geometri. Segi empat sama Pythagoras dan pepenjuru segi empat sama ini adalah asas untuk pembinaan segi empat tepat dinamik.

segi empat tepat dinamik

Plato juga tahu tentang bahagian emas. Pythagoras Timaeus, dalam dialog Plato dengan nama yang sama, berkata: "Adalah mustahil untuk dua perkara dapat bersatu dengan sempurna tanpa yang ketiga, kerana sesuatu mesti muncul di antara mereka yang akan mengikat mereka bersama-sama. Ini boleh dicapai dengan terbaik melalui perkadaran, kerana jika tiga nombor mempunyai sifat purata adalah kepada lebih kecil kerana lebih besar adalah kepada purata, dan, sebaliknya, lebih kecil adalah kepada purata kerana purata adalah kepada lebih besar, maka yang terakhir dan yang pertama akan menjadi purata, dan purata - pertama dan terakhir. Oleh itu, semua yang diperlukan akan sama, dan kerana ia akan sama, ia akan membentuk keseluruhannya.” Plato membina dunia duniawi menggunakan segi tiga dua jenis: isosceles dan bukan isosceles. Dia menganggap segi tiga tepat yang paling indah adalah satu di mana hipotenus adalah dua kali lebih besar daripada kaki yang lebih kecil (segi empat tepat seperti itu ialah separuh daripada segi empat sama, angka asas orang Babylon, ia mempunyai nisbah 1: 3 1/ 2, yang berbeza daripada nisbah emas kira-kira 1/25, dan dipanggil Pemasa "saingan nisbah emas"). Menggunakan segi tiga, Plato membina empat polyhedra biasa, mengaitkannya dengan empat unsur duniawi (tanah, air, udara dan api). Dan hanya yang terakhir daripada lima polyhedra biasa sedia ada - dodecahedron, kesemuanya dua belas pentagon biasa, mendakwa sebagai imej simbolik dunia cakerawala.

ICOSAHEDRON DAN DODECAHEDRON

Penghormatan untuk menemui dodecahedron (atau, seperti yang sepatutnya, Alam Semesta itu sendiri, intipati empat unsur ini, masing-masing dilambangkan oleh tetrahedron, octahedron, icosahedron dan kiub) adalah milik Hippasus, yang kemudiannya meninggal dunia dalam kapal karam. Angka ini benar-benar menangkap banyak hubungan nisbah emas, jadi yang terakhir telah ditetapkan peranan utama di dunia syurga, itulah yang kemudiannya ditegaskan oleh Saudara Minor Luca Pacioli.

Muka hadapan kuil Yunani purba Parthenon mempunyai bahagian keemasan. Semasa penggaliannya, kompas ditemui yang digunakan oleh arkitek dan pengukir dunia purba. Kompas Pompeian (muzium di Naples) juga mengandungi perkadaran bahagian emas.

Kompas antik nisbah emas

Dalam kesusasteraan kuno yang telah sampai kepada kita, bahagian emas pertama kali disebut dalam Elemen Euclid. Dalam buku ke-2 Unsur, pembinaan geometri bahagian emas diberikan. Selepas Euclid, kajian pembahagian emas telah dijalankan oleh Hypsicles (abad II SM), Pappus (abad III M), dan lain-lain.Pada zaman pertengahan Eropah, bahagian emas diperkenalkan oleh terjemahan bahasa arab"Permulaan" Euclid. Penterjemah J. Campano dari Navarre (abad III) membuat ulasan mengenai terjemahan itu. Rahsia bahagian emas dijaga dengan cemburu dan dirahsiakan dengan ketat. Mereka hanya dikenali sebagai pemula.

Pada Zaman Pertengahan, pentagram telah difitnah (sememangnya, banyak yang dianggap ketuhanan dalam paganisme purba) dan mendapat perlindungan dalam sains ghaib. Walau bagaimanapun, Renaissance sekali lagi membawa kepada cahaya kedua-dua pentagram dan nisbah emas. Oleh itu, dalam tempoh penubuhan humanisme itu, gambar rajah yang menerangkan struktur tubuh manusia telah tersebar luas.

Leonardo da Vinci juga berulang kali menggunakan gambar sedemikian, pada dasarnya menghasilkan semula pentagram. Tafsirannya: tubuh manusia mempunyai kesempurnaan ilahi, kerana perkadaran yang wujud di dalamnya adalah sama seperti pada tokoh syurgawi utama. Leonardo da Vinci, seorang artis dan saintis, melihat bahawa artis Itali mempunyai banyak pengalaman empirikal, tetapi sedikit pengetahuan. Dia mengandung dan mula menulis buku mengenai geometri, tetapi pada masa itu sebuah buku oleh bhikkhu Luca Pacioli muncul, dan Leonardo meninggalkan ideanya. Menurut ahli sezaman dan ahli sejarah sains, Luca Pacioli adalah seorang tokoh yang sebenar, ahli matematik terhebat Itali dalam tempoh antara Fibonacci dan Galileo. Luca Pacioli adalah pelajar artis Piero della Franceschi, yang menulis dua buku, salah satunya dipanggil "On Perspective in Painting." Dia dianggap sebagai pencipta geometri deskriptif.

Luca Pacioli memahami dengan sempurna kepentingan sains untuk seni.

Pada tahun 1496, atas jemputan Duke Moreau, dia datang ke Milan, di mana dia memberi kuliah tentang matematik. Leonardo da Vinci juga bekerja di Milan di mahkamah Moro pada masa itu. Pada tahun 1509, buku Luca Pacioli "On the Divine Proportion" (De divina proportione, 1497, diterbitkan di Venice pada tahun 1509) telah diterbitkan di Venice dengan ilustrasi yang dilaksanakan dengan cemerlang, itulah sebabnya dipercayai bahawa ia dibuat oleh Leonardo da Vinci. Buku itu adalah lagu pujian yang bersemangat kepada nisbah emas. Hanya ada satu perkadaran seperti itu, dan keunikan adalah milik Tuhan yang tertinggi. Ia merangkumi triniti suci. Perkadaran ini tidak boleh dinyatakan dalam nombor yang boleh diakses, kekal tersembunyi dan rahsia, dan dipanggil tidak rasional oleh ahli matematik sendiri (dengan cara yang sama, Tuhan tidak boleh ditakrifkan atau dijelaskan dengan perkataan). Tuhan tidak pernah mengubah dan mewakili segala-galanya dalam segala-galanya dan segala-galanya dalam setiap bahagiannya, jadi nisbah emas untuk sebarang kuantiti yang berterusan dan pasti (tidak kira sama ada ia besar atau kecil) adalah sama, tidak boleh diubah atau diubah, sebaliknya dilihat oleh sebab. Tuhan memanggil kewujudan kebajikan syurgawi, atau dipanggil zat kelima, dengan bantuannya dan empat badan ringkas lain (empat unsur - tanah, air, udara, api), dan atas dasar itu dipanggil kewujudan setiap benda lain di alam semula jadi; jadi bahagian suci kita, menurut Plato dalam Timaeus, memberikan kewujudan formal kepada langit itu sendiri, kerana ia dikaitkan dengan rupa badan yang dipanggil dodecahedron, yang tidak boleh dibina tanpa nisbah emas. Ini adalah hujah-hujah Pacioli.

Leonardo da Vinci juga memberi banyak perhatian kepada kajian bahagian emas. Dia membuat bahagian badan stereometrik yang dibentuk oleh pentagon biasa, dan setiap kali dia memperoleh segi empat tepat dengan nisbah bidang dalam bahagian emas. Oleh itu, dia memberi bahagian ini nama nisbah emas. Jadi ia masih kekal sebagai yang paling popular.

Pada masa yang sama, di utara Eropah, di Jerman, Albrecht Dürer sedang mengusahakan masalah yang sama. Dia melakar pengenalan kepada versi pertama risalah pada perkadaran. Dürer menulis: “Seseorang yang tahu cara melakukan sesuatu harus mengajarkannya kepada orang lain yang memerlukannya. Inilah yang saya rancangkan."

Berdasarkan salah satu surat Dürer, dia bertemu dengan Luca Pacioli semasa di Itali. Albrecht Durer mengembangkan secara terperinci teori perkadaran tubuh manusia. Dürer memberikan tempat penting dalam sistem hubungannya dengan bahagian emas. Ketinggian seseorang dibahagikan dalam perkadaran emas oleh garis tali pinggang, serta dengan garis yang ditarik melalui hujung jari tengah tangan yang diturunkan, bahagian bawah muka dengan mulut, dsb. Kompas berkadar Dürer terkenal.

Ahli astronomi hebat abad ke-16. Johannes Kepler menggelar nisbah emas sebagai salah satu khazanah geometri. Beliau adalah orang pertama yang menarik perhatian kepada kepentingan bahagian emas untuk botani (pertumbuhan tumbuhan dan strukturnya).

Kepler menamakan perkadaran emas itu berterusan sendiri. "Ia disusun sedemikian rupa," tulisnya, "bahawa dua sebutan terendah bagi perkadaran tak berkesudahan ini ditambah kepada sebutan ketiga, dan mana-mana dua sebutan terakhir, jika dijumlahkan, memberikan penggal seterusnya, dan bahagian yang sama kekal sehingga infiniti."

Pembinaan siri segmen perkadaran emas boleh dilakukan kedua-dua arah peningkatan (siri meningkat) dan arah penurunan (siri menurun).

Jika pada garis lurus dengan panjang sewenang-wenangnya, ketepikan bahagian tersebut m , letakkan segmen di sebelahnya M . Berdasarkan kedua-dua segmen ini, kami membina skala segmen daripada bahagian emas siri menaik dan menurun.

Pembinaan skala segmen perkadaran emas

Pada abad-abad berikutnya, peraturan perkadaran emas berubah menjadi kanun akademik, dan apabila, dari masa ke masa, perjuangan menentang rutin akademik bermula dalam seni, dalam kepanasan perjuangan "mereka membuang bayi dengan air mandi." Nisbah emas "ditemui" sekali lagi pada pertengahan abad ke-19.

Pada tahun 1855, penyelidik Jerman nisbah emas, Profesor Zeising, menerbitkan karyanya "Kajian Estetik". Apa yang berlaku kepada Zeising adalah apa yang tidak dapat dielakkan berlaku kepada seorang penyelidik yang menganggap fenomena seperti itu, tanpa kaitan dengan fenomena lain. Dia memutlakkan bahagian bahagian emas, mengisytiharkannya universal untuk semua fenomena alam dan seni. Zeising mempunyai ramai pengikut, tetapi terdapat juga penentang yang mengisytiharkan doktrin perkadarannya sebagai "estetika matematik."

Zeising melakukan kerja yang luar biasa. Dia mengukur kira-kira dua ribu badan manusia dan membuat kesimpulan bahawa nisbah emas menyatakan undang-undang statistik purata. Pembahagian badan dengan titik pusat adalah penunjuk paling penting dalam nisbah emas. Perkadaran badan lelaki turun naik dalam nisbah purata 13:8 = 1.625 dan agak hampir kepada nisbah emas daripada perkadaran badan perempuan, berhubung dengan mana nilai purata perkadaran dinyatakan dalam nisbah 8:5 = 1.6. Dalam bayi yang baru lahir, nisbahnya ialah 1:1; pada usia 13 tahun ialah 1.6, dan pada usia 21 tahun ia adalah sama dengan lelaki. Perkadaran nisbah emas juga muncul berhubung dengan bahagian lain badan - panjang bahu, lengan bawah dan tangan, tangan dan jari, dll.

Zeising menguji kesahihan teorinya mengenai patung-patung Yunani. Dia mengembangkan perkadaran Apollo Belvedere dengan paling terperinci. Pasu Yunani, struktur seni bina pelbagai era, tumbuhan, haiwan, telur burung, nada muzik, dan meter puitis telah dikaji. Zeising memberikan definisi kepada nisbah emas dan menunjukkan bagaimana ia dinyatakan dalam segmen garis lurus dan dalam nombor. Apabila nombor yang menyatakan panjang segmen diperoleh, Zeising melihat bahawa ia membentuk siri Fibonacci, yang boleh diteruskan selama-lamanya dalam satu arah atau yang lain. Buku beliau seterusnya bertajuk "The Golden Division as the Basic Morphological Law in Nature and Art." Pada tahun 1876, sebuah buku kecil, hampir sebuah brosur, telah diterbitkan di Rusia yang menggariskan karya Zeising ini. Penulis berlindung di bawah inisial Yu.F.V. Edisi ini tidak menyebut satu pun karya lukisan.

DALAM lewat XIX- awal abad ke-20 Banyak teori formalistik semata-mata muncul tentang penggunaan nisbah emas dalam karya seni dan seni bina. Dengan perkembangan reka bentuk dan estetika teknikal, undang-undang nisbah emas diperluaskan kepada reka bentuk kereta, perabot, dll.

NISBAH EMAS DAN SIMETRI

Nisbah emas tidak boleh dipertimbangkan sendiri, secara berasingan, tanpa sambungan dengan simetri. Ahli kristal Rusia yang hebat G.V. Wolf (1863-1925) menganggap nisbah emas sebagai salah satu manifestasi simetri.

Bahagian emas bukanlah manifestasi asimetri, sesuatu yang bertentangan dengan simetri. mengikut idea moden Bahagian emas ialah simetri asimetri. Sains simetri merangkumi konsep seperti simetri statik dan dinamik. Simetri statik mencirikan kedamaian dan keseimbangan, manakala simetri dinamik mencirikan pergerakan dan pertumbuhan. Oleh itu, secara semula jadi, simetri statik diwakili oleh struktur kristal, dan dalam seni ia mencirikan kedamaian, keseimbangan dan imobilitas. Simetri dinamik menyatakan aktiviti, mencirikan pergerakan, perkembangan, irama, ia adalah bukti kehidupan. Simetri statik dicirikan oleh segmen yang sama dan nilai yang sama. Simetri dinamik dicirikan oleh peningkatan dalam segmen atau penurunannya, dan ia dinyatakan dalam nilai bahagian emas siri meningkat atau menurun.

SIRI FIBONACCI

Nama sami ahli matematik Itali Leonardo dari Pisa, lebih dikenali sebagai Fibonacci, secara tidak langsung dikaitkan dengan sejarah nisbah emas. Dia mengembara secara meluas di Timur dan memperkenalkan angka Arab ke Eropah. Pada tahun 1202, karya matematiknya "The Book of the Abacus" (papan pengiraan) diterbitkan, yang mengumpulkan semua masalah yang diketahui pada masa itu.

Satu siri nombor 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, dsb. dikenali sebagai siri Fibonacci. Keanehan urutan nombor ialah setiap ahlinya, bermula dari yang ketiga, adalah sama dengan jumlah dua 2+3=5 sebelumnya; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34, dsb., dan nisbah nombor bersebelahan dalam siri itu menghampiri nisbah bahagian emas. Jadi, 21:34 = 0.617, dan 34:55 = 0.618. Nisbah ini dilambangkan dengan simbol F. Hanya nisbah ini - 0.618:0.382 - memberikan pembahagian berterusan segmen garis lurus dalam perkadaran emas, meningkatkan atau mengurangkannya kepada infiniti, apabila segmen yang lebih kecil dikaitkan dengan yang lebih besar sebagai yang lebih besar adalah kepada keseluruhannya.

Seperti yang ditunjukkan dalam rajah bawah, panjang setiap sendi jari adalah berkaitan dengan panjang sendi seterusnya mengikut perkadaran F. Hubungan yang sama muncul pada semua jari tangan dan kaki. Sambungan ini entah bagaimana luar biasa, kerana satu jari lebih panjang daripada yang lain tanpa sebarang corak yang kelihatan, tetapi ini tidak disengajakan, sama seperti segala-galanya dalam tubuh manusia tidak disengajakan. Jarak pada jari, ditandakan dari A ke B ke C ke D ke E, semuanya berkaitan antara satu sama lain mengikut perkadaran F, begitu juga falang jari dari F ke G ke H.

Lihatlah rangka katak ini dan lihat bagaimana setiap tulang sesuai dengan corak perkadaran F sama seperti dalam tubuh manusia.

NISBAH EMAS AM

Para saintis terus giat membangunkan teori nombor Fibonacci dan nisbah emas. Yu. Matiyasevich menyelesaikan masalah ke-10 Hilbert menggunakan nombor Fibonacci. Kaedah muncul untuk menyelesaikan beberapa masalah sibernetik (teori carian, permainan, pengaturcaraan) menggunakan nombor Fibonacci dan nisbah emas. Di Amerika Syarikat, Persatuan Fibonacci Matematik sedang diwujudkan, yang telah menerbitkan jurnal khas sejak 1963.

Salah satu pencapaian dalam bidang ini ialah penemuan nombor Fibonacci umum dan nisbah emas umum.

Siri Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8) dan siri "perduaan" pemberat 1, 2, 4, 8, yang ditemui olehnya, pada pandangan pertama berbeza sama sekali. Tetapi algoritma untuk pembinaannya sangat serupa antara satu sama lain: dalam kes pertama, setiap nombor ialah jumlah nombor sebelumnya dengan dirinya sendiri 2=1+1; 4=2+2..., dalam yang kedua - ini adalah hasil tambah dua nombor sebelumnya 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... Adakah mungkin untuk mencari matematik am formula daripada "perduaan" diperolehi » siri, dan siri Fibonacci? Atau mungkin formula ini akan memberi kita set berangka baharu yang mempunyai beberapa sifat unik baharu?

Sesungguhnya, mari kita tentukan parameter berangka S, yang boleh mengambil sebarang nilai: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Pertimbangkan siri nombor, S+1, sebutan pertamanya adalah satu, dan setiap satu yang berikutnya adalah sama dengan hasil tambah dua sebutan yang sebelumnya dan dipisahkan dari yang sebelumnya dengan langkah S. Jika kita menyatakan sebutan ke-n siri ini dengan? S (n), maka kita mendapat formula am? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

Adalah jelas bahawa dengan S=0 daripada formula ini kita akan memperoleh siri "perduaan", dengan S=1 - siri Fibonacci, dengan S=2, 3, 4. siri nombor baharu, yang dipanggil nombor S-Fibonacci .

DALAM Pandangan umum Bahagian-S emas ialah punca positif bagi persamaan bahagian-S emas x S+1 -x S -1=0.

Adalah mudah untuk menunjukkan bahawa apabila S = 0 segmen dibahagikan kepada separuh, dan apabila S = 1 nisbah emas klasik yang biasa diperolehi.

Nisbah nombor Fibonacci S yang bersebelahan bertepatan dengan ketepatan matematik mutlak dalam had dengan perkadaran S emas! Ahli matematik dalam kes sedemikian mengatakan bahawa nisbah-S emas adalah invarian berangka bagi nombor-S Fibonacci.

Fakta yang mengesahkan kewujudan bahagian-S emas dalam alam semula jadi diberikan oleh saintis Belarusia E.M. Soroko dalam buku "Structural Harmony of Systems" (Minsk, "Sains dan Teknologi", 1984). Ternyata, sebagai contoh, aloi binari yang dikaji dengan baik mempunyai ciri-ciri fungsi yang istimewa dan ketara (stabil terma, keras, tahan haus, tahan pengoksidaan, dll.) hanya jika graviti spesifik komponen asal berkaitan antara satu sama lain oleh satu daripada perkadaran S emas. Ini membolehkan penulis mengemukakan hipotesis bahawa bahagian-S emas adalah invarian berangka bagi sistem penyusunan sendiri. Setelah disahkan secara eksperimen, hipotesis ini mungkin mempunyai kepentingan asas untuk pembangunan sinergi - bidang sains baharu yang mengkaji proses dalam sistem penyusunan sendiri.

Menggunakan kod perkadaran S emas, anda boleh menyatakan sebarang nombor nyata sebagai jumlah kuasa perkadaran S emas dengan pekali integer.

Perbezaan asas antara kaedah pengekodan nombor ini ialah asas kod baharu, yang merupakan perkadaran S emas, bertukar menjadi nombor tidak rasional apabila S>0. Oleh itu, sistem nombor baharu dengan asas tidak rasional nampaknya meletakkan hierarki hubungan yang telah ditetapkan secara sejarah antara nombor rasional dan tidak rasional "dari kepala ke kaki." Hakikatnya ialah nombor asli pertama kali "ditemui"; maka nisbahnya ialah nombor rasional. Dan hanya kemudian, selepas Pythagoreans menemui segmen yang tidak dapat dibandingkan, nombor tidak rasional dilahirkan. Sebagai contoh, dalam sistem nombor perpuluhan, kuari, perduaan dan kedudukan klasik lain, nombor asli dipilih sebagai sejenis prinsip asas: 10, 5, 2, dari mana, mengikut peraturan tertentu, semua nombor asli yang lain, serta rasional. dan nombor tak rasional, telah dibina.

Sejenis alternatif kepada kaedah tatatanda sedia ada ialah sistem tak rasional baharu, di mana nombor tak rasional (yang, ingat, ialah punca persamaan nisbah emas) dipilih sebagai asas asas permulaan tatatanda; nombor nyata lain sudah dinyatakan melaluinya.

Dalam sistem nombor sedemikian, sebarang nombor asli sentiasa boleh diwakili sebagai terhingga - dan bukan tak terhingga, seperti yang difikirkan sebelum ini! — jumlah kuasa mana-mana perkadaran S emas. Ini adalah salah satu sebab mengapa aritmetik "tidak rasional", mempunyai kesederhanaan dan keanggunan matematik yang menakjubkan, nampaknya telah menyerap kualiti terbaik aritmetik binari klasik dan "Fibonacci".

PRINSIP PEMBENTUKAN BENTUK DALAM ALAM

Segala-galanya yang mengambil bentuk tertentu telah dibentuk, berkembang, berusaha untuk mengambil tempat di angkasa dan memelihara dirinya sendiri. Keinginan ini direalisasikan terutamanya dalam dua cara: tumbuh ke atas atau merebak ke permukaan bumi dan berpusing dalam lingkaran.

Cangkerang dipintal dalam lingkaran. Jika anda membukanya, anda mendapat panjang sedikit lebih pendek daripada panjang ular. Cangkerang kecil sepuluh sentimeter mempunyai lingkaran sepanjang 35 cm. Lingkaran sangat biasa dalam alam semula jadi. Idea nisbah emas akan menjadi tidak lengkap tanpa bercakap tentang lingkaran.

Bentuk cangkerang bergulung berlingkar menarik perhatian Archimedes. Dia mengkajinya dan memperoleh persamaan lingkaran. Lingkaran yang dilukis mengikut persamaan ini dipanggil dengan namanya. Peningkatan langkahnya sentiasa seragam. Pada masa ini, lingkaran Archimedes digunakan secara meluas dalam teknologi.

Goethe juga menekankan kecenderungan alam semula jadi ke arah spiraliti. Susunan heliks dan lingkaran daun pada dahan pokok telah diperhatikan sejak dahulu lagi.

Lingkaran itu dilihat dalam susunan biji bunga matahari, kon pain, nanas, kaktus, dll. Kerjasama ahli botani dan ahli matematik telah memberi penerangan tentang fenomena semula jadi yang menakjubkan ini. Ternyata siri Fibonacci menampakkan dirinya dalam susunan daun pada cawangan (phylotaxis), biji bunga matahari, dan kon pain, dan oleh itu, undang-undang nisbah emas menampakkan diri. Labah-labah menganyam sarangnya dalam bentuk lingkaran. Taufan sedang berputar seperti lingkaran. Sekumpulan rusa yang ketakutan bertaburan dalam lingkaran. Molekul DNA dipintal dalam heliks berganda. Goethe memanggil lingkaran sebagai "lengkung kehidupan."

Siri Mandelbrot

Lingkaran Emas berkait rapat dengan kitaran. Sains moden tentang huru-hara mengkaji operasi kitaran mudah dengan maklum balas dan bentuk fraktal yang dihasilkan oleh mereka, yang sebelum ini tidak diketahui. Gambar menunjukkan siri Mandelbrot yang terkenal - halaman dari kamus h anggota badan corak individu yang dipanggil siri Julian. Sesetengah saintis mengaitkan siri Mandelbrot dengan kod genetik nukleus sel. Peningkatan yang konsisten dalam bahagian mendedahkan fraktal yang menakjubkan dalam kerumitan artistiknya. Dan di sini juga, terdapat lingkaran logaritma! Ini adalah lebih penting kerana kedua-dua siri Mandelbrot dan siri Julian bukanlah ciptaan fikiran manusia. Mereka timbul dari kawasan prototaip Plato. Seperti kata doktor R. Penrose, "mereka seperti Gunung Everest."

Di antara herba tepi jalan tumbuh tumbuhan yang tidak biasa - chicory. Mari kita lihat lebih dekat. Pucuk telah terbentuk daripada batang utama. Daun pertama terletak di sana.

Pucuk itu membuat lontaran yang kuat ke angkasa, berhenti, melepaskan daun, tetapi kali ini lebih pendek daripada yang pertama, sekali lagi membuat lontar ke angkasa, tetapi dengan daya yang kurang, melepaskan daun dengan saiz yang lebih kecil dan dikeluarkan semula.

Jika pelepasan pertama diambil sebagai 100 unit, maka yang kedua adalah bersamaan dengan 62 unit, yang ketiga ialah 38, yang keempat ialah 24, dsb. Panjang kelopak juga tertakluk kepada bahagian emas. Dalam pertumbuhan dan penaklukan ruang, tumbuhan itu mengekalkan perkadaran tertentu. Impuls pertumbuhannya secara beransur-ansur menurun mengikut nisbah emas.

Chicory

Dalam banyak rama-rama, nisbah saiz bahagian toraks dan perut badan sepadan dengan nisbah emas. Melipat sayapnya, rama-rama membentuk segitiga sama sisi biasa. Tetapi jika anda melebarkan sayap anda, anda akan melihat prinsip yang sama membahagikan badan kepada 2, 3, 5, 8. Pepatung juga dicipta mengikut undang-undang bahagian emas: nisbah panjang ekor dan badan. adalah sama dengan nisbah jumlah panjang kepada panjang ekor.

Pada pandangan pertama, cicak mempunyai perkadaran yang menyenangkan mata kita - panjang ekornya berkaitan dengan panjang seluruh badan iaitu 62 hingga 38.

Cicak vivipar

Dalam kedua-dua dunia tumbuhan dan haiwan, kecenderungan formatif alam semula jadi secara berterusan menembusi - simetri mengenai arah pertumbuhan dan pergerakan. Di sini nisbah emas muncul dalam perkadaran bahagian yang berserenjang dengan arah pertumbuhan.

Alam telah menjalankan pembahagian kepada bahagian simetri dan perkadaran emas. Bahagian mendedahkan pengulangan struktur keseluruhan.

Yang sangat menarik ialah kajian tentang bentuk telur burung. Pelbagai bentuknya turun naik antara dua jenis ekstrem: satu daripadanya boleh ditulis dalam segi empat tepat nisbah emas, satu lagi dalam segi empat tepat dengan modulus 1.272 (akar nisbah emas)

Bentuk telur burung sebegitu tidak disengajakan, kerana kini telah ditetapkan bahawa bentuk telur yang diterangkan oleh nisbah nisbah emas sepadan dengan ciri kekuatan kulit telur yang lebih tinggi.

Gading gajah dan mammoth pupus, cakar singa, dan paruh burung kakak tua berbentuk logaritma dan menyerupai bentuk paksi yang cenderung bertukar menjadi lingkaran.

Dalam alam semula jadi, bentuk berdasarkan simetri "pentagonal" tersebar luas (starfish, landak laut, bunga).

Nisbah emas terdapat dalam struktur semua kristal, tetapi kebanyakan kristal adalah kecil secara mikroskopik, jadi kita tidak dapat melihatnya dengan mata kasar. Walau bagaimanapun, kepingan salji, yang juga kristal air, agak kelihatan pada mata kita. Semua figura yang sangat indah yang membentuk kepingan salji, semua paksi, bulatan dan angka geometri dalam kepingan salji juga sentiasa, tanpa pengecualian, dibina mengikut formula jelas sempurna nisbah emas.

Dalam mikrokosmos, bentuk logaritma tiga dimensi yang dibina mengikut perkadaran emas ada di mana-mana. Sebagai contoh, banyak virus mempunyai bentuk geometri tiga dimensi ikosahedron. Mungkin yang paling terkenal daripada virus ini ialah virus Adeno. Cangkang protein virus Adeno terbentuk daripada 252 unit sel protein yang disusun dalam urutan tertentu. Pada setiap sudut ikosahedron terdapat 12 unit sel protein dalam bentuk prisma pentagonal, dan struktur seperti tulang belakang memanjang dari sudut ini.

Virus adeno

Nisbah emas dalam struktur virus pertama kali ditemui pada tahun 1950-an. saintis dari Birkbeck College London A. Klug dan D. Kaspar. Virus Polyo adalah yang pertama memaparkan bentuk logaritma. Bentuk virus ini didapati serupa dengan virus Rhino.

Persoalannya timbul: bagaimana virus membentuk bentuk tiga dimensi yang kompleks, struktur yang mengandungi nisbah emas, yang agak sukar untuk dibina walaupun dengan minda manusia kita? Penemu bentuk virus ini, ahli virologi A. Klug, memberikan ulasan berikut: “Dr. Kaspar dan saya menunjukkan bahawa untuk cangkang sfera virus, bentuk yang paling optimum ialah simetri seperti bentuk icosahedron. Tertib ini meminimumkan bilangan elemen penyambung... Kebanyakan kiub hemisfera geodesik Buckminster Fuller dibina di atas prinsip geometri yang serupa. Pemasangan kiub tersebut memerlukan gambar rajah penjelasan yang sangat tepat dan terperinci, manakala virus tidak sedarkan diri sendiri membina cangkang yang begitu kompleks daripada unit selular protein yang elastik dan fleksibel.”

Komen Klug sekali lagi mengingatkan kita tentang kebenaran yang sangat jelas: dalam struktur bahkan organisma mikroskopik, yang diklasifikasikan oleh saintis sebagai "bentuk kehidupan yang paling primitif," dalam kes ini dalam virus itu, terdapat rancangan yang jelas dan projek yang munasabah telah dilaksanakan. Projek ini tiada tandingan dalam kesempurnaan dan ketepatan pelaksanaannya kepada projek seni bina yang paling maju yang dicipta oleh orang ramai. Sebagai contoh, projek yang dicipta oleh arkitek cemerlang Buckminster Fuller.

Model tiga dimensi dodecahedron dan icosahedron juga terdapat dalam struktur rangka mikroorganisma marin bersel tunggal radiolarians (rayfish), yang rangkanya diperbuat daripada silika.

Radiolarians membentuk tubuh mereka dengan kecantikan yang sangat indah dan luar biasa. Bentuk mereka adalah dodecahedron biasa, dan dari setiap sudutnya tumbuh pseudo-pemanjangan-anggota dan bentuk luar biasa-pertumbuhan lain.

Goethe yang hebat, seorang penyair, naturalis dan artis (dia melukis dan melukis dalam cat air), bermimpi untuk mencipta doktrin bersatu tentang bentuk, pembentukan dan transformasi badan organik. Dialah yang memperkenalkan istilah morfologi ke dalam penggunaan saintifik.

Pierre Curie pada awal abad ini merumuskan beberapa idea mendalam tentang simetri. Beliau berhujah bahawa seseorang tidak boleh mempertimbangkan simetri mana-mana badan tanpa mengambil kira simetri persekitaran.

Undang-undang simetri "emas" ditunjukkan dalam peralihan tenaga zarah asas, dalam struktur beberapa sebatian kimia, dalam sistem planet dan kosmik, dalam struktur gen organisma hidup. Corak ini, seperti yang ditunjukkan di atas, wujud dalam struktur organ manusia individu dan badan secara keseluruhan, dan juga nyata dalam bioritma dan fungsi otak dan persepsi visual.

TUBUH MANUSIA DAN NISBAH EMAS

Semua tulang manusia disimpan mengikut kadar nisbah emas. Perkadaran pelbagai bahagian badan kita adalah nombor yang sangat hampir dengan nisbah emas. Jika perkadaran ini bertepatan dengan formula nisbah emas, maka penampilan atau badan seseorang itu dianggap berkadar ideal.

Perkadaran emas di bahagian tubuh manusia

Jika kita mengambil titik pusat sebagai pusat badan manusia, dan jarak antara kaki seseorang dan titik pusat sebagai unit ukuran, maka ketinggian seseorang adalah bersamaan dengan nombor 1.618.

jarak dari paras bahu ke ubun-ubun kepala dan saiz kepala ialah 1:1.618;
jarak dari titik pusat ke ubun-ubun kepala dan dari paras bahu ke ubun-ubun kepala ialah 1:1.618;
jarak titik pusat ke lutut dan dari lutut ke kaki ialah 1:1.618;
jarak dari hujung dagu ke hujung bibir atas dan dari hujung bibir atas ke lubang hidung ialah 1:1.618;
kehadiran tepat sebenar bahagian emas di wajah seseorang adalah kecantikan yang ideal untuk tatapan manusia;
jarak dari hujung dagu ke garis atas kening dan dari garis atas kening ke mahkota ialah 1:1.618;
ketinggian muka/lebar muka;
titik pusat sambungan bibir ke pangkal hidung/panjang hidung;
ketinggian/jarak muka dari hujung dagu ke titik tengah di mana bibir bertemu;
lebar mulut / lebar hidung;
lebar hidung/jarak antara lubang hidung;
jarak antara murid/jarak antara kening.

Ia cukup untuk mendekatkan tapak tangan anda kepada anda dan melihat dengan teliti jari telunjuk, dan anda akan segera menemui formula nisbah emas di dalamnya.

Setiap jari tangan kita terdiri daripada tiga falang. Jumlah panjang dua falang pertama jari berhubung dengan keseluruhan panjang jari memberikan nombor nisbah emas (dengan pengecualian ibu jari).

Selain itu, nisbah antara jari tengah dan jari kelingking juga sama dengan nisbah emas.

Seseorang mempunyai 2 tangan, jari pada setiap tangan terdiri daripada 3 falang (kecuali ibu jari). Terdapat 5 jari pada setiap tangan, iaitu, 10 secara keseluruhan, tetapi dengan pengecualian dua ibu jari dua falang, hanya 8 jari dicipta mengikut prinsip nisbah emas. Manakala semua nombor 2, 3, 5 dan 8 ini adalah nombor jujukan Fibonacci.

Juga perlu diberi perhatian ialah hakikat bahawa bagi kebanyakan orang, jarak antara hujung lengan yang dihulurkan adalah sama dengan ketinggian mereka.

Kebenaran nisbah emas ada dalam diri kita dan dalam ruang kita. Keistimewaan bronkus yang membentuk paru-paru manusia terletak pada asimetrinya. Bronkus terdiri daripada dua saluran udara utama, satu daripadanya (kiri) lebih panjang dan satu lagi (kanan) lebih pendek. Didapati bahawa asimetri ini berterusan di cawangan bronkus, di semua saluran pernafasan yang lebih kecil. Selain itu, nisbah panjang bronkus pendek dan panjang juga merupakan nisbah emas dan bersamaan dengan 1:1.618.

Di telinga dalam manusia terdapat organ yang dipanggil Cochlea ("Siput"), yang melakukan fungsi menghantar getaran bunyi. Struktur tulang ini dipenuhi dengan bendalir dan juga berbentuk seperti siput, mengandungi bentuk lingkaran logaritma yang stabil =73 0 43".

Tekanan darah berubah apabila jantung berfungsi. Ia mencapai nilai terbesarnya di ventrikel kiri jantung pada saat pemampatannya (systole). Dalam arteri semasa sistol ventrikel jantung, tekanan darah mencapai nilai maksimum yang sama dengan 115-125 mm Hg pada usia muda, orang yang sihat. Pada saat kelonggaran otot jantung (diastole), tekanan berkurangan kepada 70-80 mm Hg. Nisbah tekanan maksimum (sistolik) kepada tekanan minimum (diastolik) adalah secara purata 1.6, iaitu hampir dengan nisbah emas.

Jika kita mengambil tekanan darah purata dalam aorta sebagai satu unit, maka tekanan darah sistolik dalam aorta ialah 0.382, dan tekanan diastolik ialah 0.618, iaitu nisbahnya sepadan dengan bahagian emas. Ini bermakna kerja jantung berhubung dengan kitaran masa dan perubahan tekanan darah dioptimumkan mengikut prinsip yang sama, undang-undang perkadaran emas.

Molekul DNA terdiri daripada dua heliks yang terjalin secara menegak. Panjang setiap lingkaran ini ialah 34 angstrom dan lebarnya ialah 21 angstrom. (1 angstrom ialah seratus juta satu sentimeter).

Struktur bahagian heliks molekul DNA

Jadi, 21 dan 34 ialah nombor mengikut satu sama lain dalam urutan nombor Fibonacci, iaitu nisbah panjang dan lebar lingkaran logaritma molekul DNA membawa formula nisbah emas 1:1.618.

NISBAH EMAS DALAM ARCA

Struktur arca dan monumen didirikan untuk dikekalkan peristiwa penting, simpan dalam ingatan keturunan nama orang terkenal, eksploitasi dan perbuatan mereka. Adalah diketahui bahawa walaupun pada zaman dahulu asas arca adalah teori perkadaran. Hubungan antara bahagian tubuh manusia dikaitkan dengan formula nisbah emas. Perkadaran "bahagian emas" mencipta kesan keharmonian dan keindahan, itulah sebabnya pengukir menggunakannya dalam karya mereka. Pengukir mendakwa bahawa pinggang membahagikan tubuh manusia yang sempurna berhubung dengan "nisbah emas". Sebagai contoh, patung terkenal Apollo Belvedere terdiri daripada bahagian yang dibahagikan mengikut nisbah emas. Pengukir Yunani kuno yang hebat Phidias sering menggunakan "nisbah emas" dalam karyanya. Yang paling terkenal ialah patung Olympian Zeus (yang dianggap sebagai salah satu keajaiban dunia) dan Parthenon Athens.

Bahagian emas patung Apollo Belvedere diketahui: ketinggian orang yang digambarkan dibahagikan dengan garis pusat di bahagian emas.

NISBAH EMAS DALAM SENIBINA

Dalam buku mengenai "nisbah emas" anda boleh menemui kenyataan bahawa dalam seni bina, seperti dalam lukisan, semuanya bergantung pada kedudukan pemerhati, dan jika beberapa perkadaran dalam bangunan dari satu sisi nampaknya membentuk "nisbah emas", maka dari sudut pandangan lain mereka akan kelihatan berbeza. "Nisbah Emas" memberikan nisbah yang paling santai bagi saiz panjang tertentu.

Salah satu karya seni bina Yunani purba yang paling indah ialah Parthenon (abad ke-5 SM).

Angka tersebut menunjukkan beberapa corak yang dikaitkan dengan nisbah emas. Perkadaran bangunan boleh dinyatakan melalui pelbagai kuasa nombor Ф=0.618...

Parthenon mempunyai 8 lajur pada sisi pendek dan 17 pada sisi panjang. Unjuran dibuat sepenuhnya daripada segi empat sama marmar Pentilean. Kemuliaan bahan dari mana kuil itu dibina memungkinkan untuk mengehadkan penggunaan pewarna, yang biasa dalam seni bina Yunani; ia hanya menekankan perincian dan membentuk latar belakang berwarna (biru dan merah) untuk arca. Nisbah ketinggian bangunan kepada panjangnya ialah 0.618. Jika kita membahagikan Parthenon mengikut "bahagian emas", kita akan mendapat tonjolan fasad tertentu.

"Segi empat tepat emas" juga boleh dilihat pada pelan lantai Parthenon.

Kita boleh lihat nisbah emas dalam bangunan Katedral Notre Dame (Notre Dame de Paris) dan di Piramid Cheops.

Bukan sahaja piramid Mesir dibina mengikut perkadaran sempurna nisbah emas; fenomena yang sama ditemui di piramid Mexico.

Untuk masa yang lama ia dipercayai bahawa arkitek Rus Purba' Mereka membina segala-galanya "dengan mata", tanpa sebarang pengiraan matematik khas. Walau bagaimanapun, penyelidikan terkini telah menunjukkan bahawa arkitek Rusia sangat mengetahui perkadaran matematik, seperti yang dibuktikan oleh analisis geometri kuil purba.

Arkitek terkenal Rusia M. Kazakov secara meluas menggunakan "nisbah emas" dalam karyanya. Bakatnya adalah pelbagai rupa, tetapi ia didedahkan lebih banyak dalam pelbagai projek bangunan kediaman dan estet yang telah siap. Sebagai contoh, "nisbah emas" boleh didapati dalam seni bina bangunan Senat di Kremlin. Menurut projek M. Kazakov, Hospital Golitsyn dibina di Moscow, yang kini dikenali sebagai Pertama. hospital klinikal dinamakan sempena N.I. Pirogov.

Istana Petrovsky di Moscow. Dibina mengikut reka bentuk M.F. Kazakova

Satu lagi karya seni bina Moscow - Rumah Pashkov - adalah salah satu karya seni bina yang paling sempurna oleh V. Bazhenov.

Rumah Pashkov

Penciptaan indah V. Bazhenov telah memasuki ensemble pusat Moscow moden dan memperkayakannya. Bahagian luar rumah itu kekal hampir tidak berubah hingga ke hari ini, walaupun pada hakikatnya ia telah dibakar teruk pada tahun 1812. Semasa pemulihan, bangunan itu memperoleh bentuk yang lebih besar. Susun atur dalaman bangunan itu tidak dipelihara, yang hanya boleh dilihat dalam lukisan tingkat bawah.

Banyak kenyataan arkitek patut diberi perhatian hari ini. Mengenai seni kegemarannya, V. Bazhenov berkata: "Seni bina mempunyai tiga objek utama: keindahan, ketenangan dan kekuatan bangunan... Untuk mencapai ini, pengetahuan perkadaran, perspektif, mekanik atau fizik secara umum berfungsi sebagai panduan, dan pemimpin umum dari mereka semua adalah akal.”

NISBAH EMAS DALAM MUZIK

Mana-mana karya muzik mempunyai sambungan temporal dan dibahagikan dengan "pencapaian estetik" tertentu kepada bahagian berasingan yang menarik perhatian dan memudahkan persepsi secara keseluruhan. Pencapaian ini boleh menjadi klimaks dinamik dan intonasi karya muzik. Selang masa yang berasingan bagi karya muzik, yang disambungkan oleh "peristiwa klimaks," sebagai peraturan, berada dalam nisbah Nisbah Emas.

Kembali pada tahun 1925, pengkritik seni L.L. Sabaneev, setelah menganalisis 1,770 karya muzik oleh 42 pengarang, menunjukkan bahawa sebahagian besar karya cemerlang boleh dibahagikan dengan mudah kepada bahagian sama ada mengikut tema, atau oleh struktur intonasi, atau oleh struktur ragam, yang berkaitan antara satu sama lain berhubung dengan emas. nisbah. Lebih-lebih lagi, lebih berbakat komposer, lebih banyak nisbah emas ditemui dalam karyanya. Menurut Sabaneev, nisbah emas membawa kepada kesan keharmonian istimewa gubahan muzik. Sabaneev menyemak keputusan ini pada semua 27 etudes Chopin. Dia menemui 178 nisbah emas di dalamnya. Ternyata bukan sahaja sebahagian besar kajian dibahagikan mengikut tempoh berhubung dengan nisbah emas, tetapi juga sebahagian daripada kajian di dalamnya sering dibahagikan dalam nisbah yang sama.

Komposer dan saintis M.A. Marutaev mengira bilangan bar dalam sonata terkenal "Appassionata" dan menemui beberapa hubungan berangka yang menarik. Khususnya, dalam pembangunan - unit struktur pusat sonata, di mana tema berkembang secara intensif dan nada menggantikan satu sama lain - terdapat dua bahagian utama. Dalam yang pertama - 43.25 langkah, dalam yang kedua - 26.75. Nisbah 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 memberikan nisbah emas.

Bilangan terbesar karya di mana Nisbah Emas hadir ialah oleh Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Chopin (92%), Schubert (91%).

Jika muzik ialah susunan bunyi yang harmoni, maka puisi ialah susunan ucapan yang harmoni. Irama yang jelas, pergantian semula jadi suku kata tertekan dan tidak tertekan, meter puisi yang teratur, dan kekayaan emosinya menjadikan puisi sebagai saudara kepada karya muzik. Nisbah emas dalam puisi terutamanya memanifestasikan dirinya sebagai kehadiran momen tertentu dalam puisi (kemuncak, titik perubahan semantik, idea utama produk) dalam garisan di titik pembahagian jumlah nombor baris sajak dalam kadar emas. Jadi, jika puisi mengandungi 100 baris, maka titik pertama Nisbah Emas jatuh pada baris ke-62 (62%), yang kedua pada ke-38 (38%), dsb. Karya-karya Alexander Sergeevich Pushkin, termasuk "Eugene Onegin", adalah korespondensi terbaik dengan bahagian emas! Karya Shota Rustaveli dan M.Yu. Lermontov juga dibina mengikut prinsip Bahagian Emas.

Stradivari menulis bahawa dia menggunakan nisbah emas untuk menentukan lokasi untuk takuk berbentuk f pada badan biola terkenalnya.

NISBAH EMAS DALAM PUISI

Penyelidikan karya puitis dari kedudukan ini baru bermula. Dan anda perlu bermula dengan puisi A.S. Pushkin. Lagipun, karya beliau adalah contoh ciptaan budaya Rusia yang paling cemerlang, contohnya peringkat tertinggi keharmonian. Daripada puisi A.S. Pushkin, kami akan memulakan pencarian bahagian emas - ukuran keharmonian dan kecantikan.

Banyak dalam struktur karya puisi menjadikan bentuk seni ini serupa dengan muzik. Irama yang jelas, pergantian semula jadi suku kata tertekan dan tidak tertekan, meter puisi yang teratur, dan kekayaan emosinya menjadikan puisi sebagai saudara kepada karya muzik. Setiap rangkap mempunyai bentuk muziknya sendiri, irama dan melodinya sendiri. Boleh dijangka beberapa ciri karya muzik, corak, akan muncul dalam struktur puisi. keharmonian muzik, dan oleh itu nisbah emas.

Mari kita mulakan dengan saiz puisi, iaitu bilangan baris di dalamnya. Nampaknya parameter puisi ini boleh berubah sewenang-wenangnya. Walau bagaimanapun, ternyata ini tidak berlaku. Sebagai contoh, analisis N. Vasyutinsky tentang puisi A.S. Pushkina menunjukkan bahawa saiz puisi diedarkan sangat tidak sekata; ternyata Pushkin jelas lebih suka saiz 5, 8, 13, 21 dan 34 baris (nombor Fibonacci).

Ramai pengkaji mendapati bahawa puisi adalah serupa karya muzik; mereka juga mempunyai titik kemuncak yang membahagikan puisi mengikut nisbah emas. Pertimbangkan, sebagai contoh, puisi oleh A.S. "Pembuat Kasut" Pushkin:

Mari kita analisa perumpamaan ini. Puisi terdiri daripada 13 baris. Ia mempunyai dua bahagian semantik: yang pertama dalam 8 baris dan yang kedua (moral perumpamaan) dalam 5 baris (13, 8, 5 ialah nombor Fibonacci).

Salah satu puisi terakhir Pushkin, "Saya tidak menghargai hak yang kuat ..." terdiri daripada 21 baris dan terdapat dua bahagian semantik di dalamnya: 13 dan 8 baris:

Saya tidak menghargai hak yang kuat,

Yang membuat lebih daripada satu kepala berputar.

Saya tidak mengadu bahawa tuhan menolak

Nasib baik saya mencabar cukai

Atau menghalang raja-raja daripada berperang sesama sendiri;

Dan tidak cukup untuk saya bimbang jika akhbar itu percuma

Bodoh memperbodohkan, atau penapisan sensitif

Dalam rancangan majalah, pelawak itu malu.

Semua ini, anda lihat, adalah perkataan, perkataan, perkataan.

Hak-hak lain yang lebih baik amat saya sayangi:

Saya memerlukan kebebasan yang berbeza dan lebih baik:

Bergantung pada raja, bergantung pada rakyat -

Adakah kita peduli? Allah bersama mereka.

Jangan berikan laporan, hanya kepada diri sendiri

Untuk berkhidmat dan sila; untuk kuasa, untuk livery

Jangan bengkokkan hati nurani anda, fikiran anda, leher anda;

Merayau sana sini sesuka hati,

Mengagumi keindahan alam semula jadi,

Dan sebelum penciptaan seni dan inspirasi

Bergetar dengan riang gembira dalam kegembiraan kelembutan,

Alangkah bahagianya! betul...

Adalah menjadi ciri bahawa bahagian pertama ayat ini (13 baris), mengikut kandungan semantiknya, dibahagikan kepada 8 dan 5 baris, iaitu, keseluruhan puisi disusun mengikut undang-undang bahagian emas.

Analisis novel "Eugene Onegin" yang dibuat oleh N. Vasyutinsky adalah minat yang tidak diragukan. Novel ini mengandungi 8 bab, setiap satu dengan purata kira-kira 50 ayat. Bab kelapan adalah yang paling sempurna, paling digilap dan kaya emosi. Ia mempunyai 51 ayat. Bersama-sama dengan surat Eugene kepada Tatiana (60 baris), ini betul-betul sepadan dengan nombor Fibonacci 55!

N. Vasyutinsky menyatakan: "Kemuncak bab ini adalah pengisytiharan cinta Evgeny untuk Tatyana - baris "Untuk menjadi pucat dan pudar... ini adalah kebahagiaan!" Baris ini membahagikan keseluruhan bab kelapan kepada dua bahagian: yang pertama mempunyai 477 baris, dan yang kedua mempunyai 295 baris. Nisbah mereka ialah 1.617! Surat-menyurat terbaik kepada nilai bahagian emas! Ini adalah keajaiban besar keharmonian yang dicapai oleh genius Pushkin!”

E. Rosenov menganalisis banyak karya puitis M.Yu. Lermontov, Schiller, A.K. Tolstoy dan juga menemui "nisbah emas" di dalamnya.

Puisi terkenal Lermontov "Borodino" dibahagikan kepada dua bahagian: pengenalan yang ditujukan kepada narator, hanya menduduki satu bait ("Beritahu saya, pakcik, ini bukan untuk apa-apa ..."), dan bahagian utama, mewakili keseluruhan bebas yang berpecah kepada dua bahagian yang sama. Yang pertama menggambarkan, dengan ketegangan yang semakin meningkat, jangkaan pertempuran, yang kedua menggambarkan pertempuran itu sendiri, dengan penurunan ketegangan secara beransur-ansur menjelang akhir puisi. Sempadan antara bahagian-bahagian ini adalah titik kemuncak kerja dan jatuh tepat pada titik pembahagian oleh bahagian emas.

Bahagian utama pantun terdiri daripada 13 baris tujuh baris, iaitu 91 baris. Setelah membahagikannya dengan nisbah emas (91:1.618=56.238), kami yakin bahawa titik pembahagian adalah pada permulaan ayat ke-57, di mana terdapat frasa pendek: "Nah, itu adalah hari!" Frasa inilah yang mewakili "titik kemuncak penantian teruja", melengkapkan bahagian pertama puisi (menunggu pertempuran) dan membuka bahagian kedua (keterangan tentang pertempuran).

Oleh itu, nisbah emas memainkan peranan yang sangat bermakna dalam puisi, menonjolkan klimaks puisi.

Ramai penyelidik puisi Shota Rustaveli "The Knight in the Skin of a Tiger" mencatatkan keharmonian dan melodi yang luar biasa ayatnya. Ciri-ciri puisi ini oleh saintis Georgia, ahli akademik G.V. Tsereteli dikaitkan dengan penggunaan sedar penyair terhadap nisbah emas baik dalam pembentukan bentuk puisi dan dalam pembinaan ayat-ayatnya.

Puisi Rustaveli terdiri daripada 1587 rangkap yang setiap satunya terdiri daripada empat baris. Setiap baris terdiri daripada 16 suku kata dan dibahagikan kepada dua bahagian yang sama bagi 8 suku kata dalam setiap hemistik. Semua hemistik dibahagikan kepada dua segmen dua jenis: A - hemistik dengan segmen yang sama dan nombor genap suku kata (4+4); B ialah hemistik dengan pembahagian tidak simetri kepada dua bahagian tidak sama (5+3 atau 3+5). Oleh itu, dalam hemistik B nisbahnya ialah 3:5:8, yang merupakan anggaran kepada bahagian emas.

Telah ditetapkan bahawa dalam puisi Rustaveli, daripada 1587 rangkap, lebih daripada separuh (863) dibina mengikut prinsip nisbah emas.

Pada zaman kita, satu bentuk seni baru dilahirkan - pawagam, yang menyerap drama aksi, lukisan, dan muzik. Adalah sah untuk mencari manifestasi nisbah emas dalam karya pawagam yang cemerlang. Yang pertama melakukan ini ialah pencipta karya pawagam dunia "Battleship Potemkin," pengarah filem Sergei Eisenstein. Dalam membina gambar ini, dia berjaya menerapkan prinsip asas keharmonian - nisbah emas. Seperti yang dinyatakan oleh Eisenstein sendiri, bendera merah di tiang kapal perang yang memberontak (kemuncak filem) berkibar pada titik nisbah emas, dikira dari penghujung filem.

NISBAH EMAS DALAM FON DAN ITEM RUMAH

Satu jenis khas seni halus Yunani Purba harus ditonjolkan dalam pengeluaran dan lukisan semua jenis kapal. Dalam bentuk yang elegan, perkadaran nisbah emas mudah diteka.

Dalam lukisan dan ukiran kuil, dan pada barangan rumah, orang Mesir kuno paling kerap menggambarkan tuhan dan firaun. Kanun menggambarkan seseorang berdiri, berjalan, duduk, dan lain-lain telah ditubuhkan. Artis dikehendaki menghafal bentuk individu dan corak imej menggunakan jadual dan sampel. Seniman Yunani Purba membuat lawatan khas ke Mesir untuk mempelajari cara menggunakan kanun.

PARAMETER FIZIKAL OPTIMAL PERSEKITARAN LUARAN

Adalah diketahui bahawa maksimum kelantangan bunyi, yang menyebabkan kesakitan, adalah sama dengan 130 desibel. Jika kita membahagikan selang ini dengan nisbah emas 1.618, kita akan mendapat 80 desibel, yang tipikal untuk isipadu jeritan manusia. Jika sekarang kita membahagikan 80 desibel dengan nisbah emas, kita mendapat 50 desibel, yang sepadan dengan jumlah pertuturan manusia. Akhirnya, jika kita membahagikan 50 desibel dengan kuasa dua nisbah emas 2.618, kita mendapat 20 desibel, yang sepadan dengan bisikan manusia. Oleh itu, semua parameter ciri isipadu bunyi saling berkaitan melalui perkadaran emas.

Pada suhu selang 18-20 0 C kelembapan 40-60% dianggap optimum. Sempadan julat kelembapan optimum boleh diperolehi jika kelembapan mutlak 100% dibahagikan dua kali dengan nisbah emas: 100/2.618 = 38.2% (had bawah); 100/1.618=61.8% (had atas).

Pada tekanan udara 0.5 MPa seseorang mengalami sensasi yang tidak menyenangkan, fizikalnya dan aktiviti psikologi. Pada tekanan 0.3-0.35 MPa, hanya kerja jangka pendek dibenarkan, dan pada tekanan 0.2 MPa, kerja dibenarkan tidak lebih daripada 8 minit. Semua parameter ciri ini berkaitan antara satu sama lain dengan perkadaran emas: 0.5/1.618 = 0.31 MPa; 0.5/2.618=0.19 MPa.

Parameter sempadan suhu udara luar, di mana kewujudan normal (dan, yang paling penting, asal usul telah menjadi mungkin) seseorang adalah mungkin adalah julat suhu dari 0 hingga + (57-58) 0 C. Jelas sekali, tidak perlu memberikan penjelasan mengenai had pertama.

Mari kita bahagikan julat suhu positif yang ditunjukkan dengan bahagian emas. Dalam kes ini, kita memperoleh dua sempadan (kedua-dua sempadan adalah ciri suhu badan manusia): yang pertama sepadan dengan suhu, sempadan kedua sepadan dengan suhu udara luar maksimum yang mungkin untuk tubuh manusia.

NISBAH EMAS DALAM LUKISAN

Kembali pada zaman Renaissance, artis mendapati bahawa mana-mana gambar mempunyai titik tertentu yang secara tidak sengaja menarik perhatian kita, yang dipanggil pusat visual. Dalam kes ini, tidak kira apa format gambar itu - mendatar atau menegak. Terdapat hanya empat titik sedemikian, dan ia terletak pada jarak 3/8 dan 5/8 dari tepi pesawat yang sepadan.

Penemuan ini dipanggil "nisbah emas" lukisan oleh artis pada masa itu.

Beralih kepada contoh "nisbah emas" dalam lukisan, seseorang tidak boleh membantu tetapi memberi tumpuan kepada karya Leonardo da Vinci. Keperibadiannya adalah salah satu misteri sejarah. Leonardo da Vinci sendiri berkata: "Jangan biarkan sesiapa yang bukan ahli matematik berani membaca karya saya."

Dia mendapat kemasyhuran sebagai artis yang tiada tandingan, seorang saintis yang hebat, seorang genius yang menjangkakan banyak ciptaan yang tidak direalisasikan sehingga abad ke-20.

Tidak syak lagi bahawa Leonardo da Vinci adalah seorang artis yang hebat, ini telah diiktiraf oleh orang sezamannya, tetapi keperibadian dan aktivitinya akan tetap diselubungi misteri, kerana dia meninggalkan kepada keturunannya bukan persembahan ideanya yang koheren, tetapi hanya banyak tulisan tangan. lakaran, nota yang mengatakan "tentang segala-galanya di dunia."

Dia menulis dari kanan ke kiri dengan tulisan tangan yang tidak boleh dibaca dan dengan tangan kirinya. Ini adalah contoh penulisan cermin yang paling terkenal.

Potret Monna Lisa (La Gioconda) tahun yang panjang menarik perhatian penyelidik yang mendapati bahawa komposisi reka bentuk adalah berdasarkan segi tiga emas, yang merupakan bahagian pentagon berbentuk bintang biasa. Terdapat banyak versi tentang sejarah potret ini. Berikut adalah salah satu daripadanya.

Pada suatu hari, Leonardo da Vinci menerima pesanan daripada jurubank Francesco dele Giocondo untuk melukis potret seorang wanita muda, isteri jurubank itu, Monna Lisa. Wanita itu tidak cantik, tetapi dia tertarik dengan kesederhanaan dan keaslian penampilannya. Leonardo bersetuju untuk melukis potret itu. Modelnya sedih dan sedih, tetapi Leonardo memberitahunya kisah dongeng, selepas mendengarnya dia menjadi meriah dan menarik.

KISAH DONGENG. Pada suatu masa dahulu hidup seorang miskin, dia mempunyai empat anak lelaki: tiga orang pintar, dan seorang daripada mereka adalah ini dan itu. Dan kemudian kematian datang untuk bapa. Sebelum kehilangan nyawanya, dia memanggil anak-anaknya dan berkata: “Anak-anakku, aku akan mati tidak lama lagi. Sebaik sahaja anda mengebumikan saya, kunci pondok dan pergi ke hujung dunia untuk mencari kebahagiaan untuk diri sendiri. Biarkan kamu masing-masing belajar sesuatu supaya kamu boleh makan sendiri.” Bapanya meninggal dunia, dan anak-anak lelaki bersurai ke seluruh dunia, bersetuju untuk kembali ke pembukaan hutan asal mereka tiga tahun kemudian. Saudara pertama datang, yang belajar bertukang, menebang pokok dan menebangnya, membuat seorang wanita daripadanya, berjalan pergi sedikit dan menunggu. Abang kedua kembali, melihat wanita kayu itu dan, kerana dia seorang tukang jahit, berpakaian dia dalam satu minit: seperti seorang tukang mahir, dia menjahit pakaian sutera yang cantik untuknya. Anak lelaki ketiga menghiasi wanita itu dengan emas dan Batu berharga- Lagipun, dia seorang tukang emas. Akhirnya abang keempat datang. Dia tidak tahu bertukang atau menjahit, dia hanya tahu mendengar apa yang diperkatakan oleh bumi, pokok, rumput, haiwan dan burung, dia tahu pergerakan benda-benda langit dan juga tahu menyanyikan lagu-lagu yang indah. Dia menyanyikan lagu yang membuatkan adik-beradik yang bersembunyi di sebalik semak menangis. Dengan lagu ini dia menghidupkan semula wanita itu, dia tersenyum dan mengeluh. Saudara-saudara bergegas ke arahnya dan masing-masing menjerit perkara yang sama: "Kamu mesti isteri saya." Tetapi wanita itu menjawab: "Engkau ciptakan saya - jadilah bapa saya. Anda berpakaian saya, dan anda menghiasi saya - menjadi saudara saya. Dan awak, yang meniupkan jiwa saya ke dalam saya dan mengajar saya untuk menikmati hidup, hanya awak yang saya perlukan sepanjang hayat saya.”

Setelah menyelesaikan cerita itu, Leonardo memandang Monna Lisa, wajahnya bersinar dengan cahaya, matanya bersinar. Kemudian, seolah-olah tersedar dari mimpi, dia mengeluh, menutup mukanya dengan tangannya dan tanpa sepatah kata pun pergi ke tempatnya, melipat tangannya dan mengambil pose seperti biasa. Tetapi kerja itu telah selesai - artis membangkitkan patung acuh tak acuh; senyuman kebahagiaan, perlahan-lahan hilang dari wajahnya, kekal di sudut mulutnya dan gemetar, memberikan wajahnya ekspresi yang menakjubkan, misteri dan sedikit licik, seperti orang yang telah mempelajari rahsia dan, berhati-hati menyimpannya, tidak boleh mengandungi kejayaannya. Leonardo bekerja dengan senyap, takut terlepas detik ini, sinar matahari yang menerangi modelnya yang membosankan...

Sukar untuk mengatakan apa yang diperhatikan dalam karya seni ini, tetapi semua orang bercakap tentang pengetahuan mendalam Leonardo tentang struktur tubuh manusia, yang mana dia dapat menangkap senyuman yang kelihatan misteri ini. Mereka bercakap tentang ekspresi bahagian individu gambar dan tentang landskap, rakan yang tidak pernah berlaku sebelum ini kepada potret itu. Mereka bercakap tentang keaslian ekspresi, kesederhanaan pose, keindahan tangan. Artis melakukan sesuatu yang tidak pernah berlaku sebelum ini: gambar itu menggambarkan udara, ia menyelubungi sosok itu dalam jerebu telus. Walaupun berjaya, Leonardo suram; keadaan di Florence kelihatan menyakitkan bagi artis; dia bersiap sedia untuk pergi ke jalan raya. Peringatan tentang kebanjiran pesanan tidak membantunya.

Nisbah emas dalam lukisan oleh I.I. Shishkin "Pine Grove". Di dalam ini lukisan terkenal I.I. Shishkin jelas menunjukkan motif nisbah emas. Pokok pain yang diterangi cahaya matahari (berdiri di latar depan) membahagikan panjang gambar mengikut nisbah keemasan. Di sebelah kanan pokok pain adalah bukit bukit yang diterangi matahari. Ia membahagikan bahagian kanan gambar secara mendatar mengikut nisbah emas. Di sebelah kiri pain utama terdapat banyak pain - jika anda mahu, anda boleh terus membahagikan gambar mengikut nisbah emas lagi.

Hutan Pine

Kehadiran dalam gambar menegak dan mendatar yang terang, membahagikannya berhubung dengan nisbah emas, memberikannya watak keseimbangan dan tenang sesuai dengan niat artis. Apabila niat artis berbeza, jika, katakan, dia mencipta gambar dengan tindakan yang berkembang pesat, skema komposisi geometri seperti itu (dengan dominasi menegak dan mendatar) menjadi tidak boleh diterima.

DALAM DAN. Surikov. "Boyaryna Morozova"

Peranannya diberikan kepada bahagian tengah gambar. Ia terikat dengan titik kenaikan tertinggi dan titik penurunan terendah plot gambar: kenaikan tangan Morozova dengan tanda salib dua jari sebagai titik tertinggi; tangan tanpa daya menghulurkan kepada wanita bangsawan yang sama, tetapi kali ini tangan seorang wanita tua - pengembara pengemis, tangan dari bawahnya, bersama-sama dengan harapan terakhir untuk keselamatan, hujung kereta luncur itu terlepas.

Bagaimana dengan" titik tertinggi"? Pada pandangan pertama, kita mempunyai percanggahan yang jelas: selepas semua, bahagian A 1 B 1, jarak 0.618... dari tepi kanan gambar, tidak melalui tangan, walaupun melalui kepala atau mata wanita bangsawan, tetapi berakhir di suatu tempat di hadapan mulut wanita bangsawan itu.

Nisbah emas benar-benar memotong perkara yang paling penting di sini. Dalam dirinya, dan tepatnya dalam dirinya, adalah kekuatan terbesar Morozova.

Tidak ada lukisan yang lebih puitis daripada lukisan Botticelli Sandro, dan Sandro yang hebat tidak mempunyai lukisan yang lebih terkenal daripada "Venus"nya. Bagi Botticelli, Venusnya adalah penjelmaan idea keharmonian sejagat "bahagian emas" yang menguasai alam semula jadi. Analisis berkadar Venus meyakinkan kita tentang ini.

Zuhrah

Raphael "Sekolah Athens". Raphael bukanlah seorang ahli matematik, tetapi, seperti kebanyakan artis pada zaman itu, dia mempunyai pengetahuan yang cukup tentang geometri. Dalam lukisan dinding yang terkenal "The School of Athens", di mana di dalam kuil sains terdapat masyarakat ahli falsafah kuno yang hebat, perhatian kita tertarik kepada kumpulan Euclid, ahli matematik Yunani kuno yang paling hebat, menganalisis lukisan yang kompleks.

Gabungan bijak dua segi tiga juga dibina mengikut perkadaran nisbah emas: ia boleh ditulis dalam segi empat tepat dengan nisbah aspek 5/8. Lukisan ini sangat mudah untuk dimasukkan ke bahagian atas seni bina. Bucu atas segi tiga terletak pada batu kunci gerbang di kawasan yang paling dekat dengan penonton, yang lebih rendah - pada titik lenyap perspektif, dan bahagian sisi menunjukkan perkadaran jurang spatial antara dua bahagian gerbang.

Lingkaran emas dalam lukisan Raphael "Massacre of the Innocents". Tidak seperti nisbah emas, perasaan dinamik dan keseronokan ditunjukkan, mungkin, paling kuat dalam satu lagi angka geometri mudah - lingkaran. Komposisi berbilang angka, yang dilaksanakan pada 1509 - 1510 oleh Raphael, ketika pelukis terkenal mencipta lukisan dindingnya di Vatican, dibezakan dengan tepat oleh dinamisme dan drama plot. Raphael tidak pernah menyelesaikan rancangannya, tetapi lakarannya telah diukir oleh artis grafik Itali yang tidak dikenali Marcantinio Raimondi, yang, berdasarkan lakaran ini, mencipta ukiran "Massacre of the Innocents".

Pembunuhan beramai-ramai orang yang tidak bersalah

Jika, dalam lakaran persediaan Raphael, kita secara mental melukis garis-garis yang mengalir dari pusat semantik gubahan - titik di mana jari-jari pahlawan itu menutup di sekeliling buku lali kanak-kanak itu, di sepanjang figura kanak-kanak itu, wanita yang memegangnya rapat, pahlawan dengan tegak. pedang, dan kemudian di sepanjang angka kumpulan yang sama pada lakaran sebelah kanan (dalam rajah garis-garis ini dilukis dengan warna merah), dan kemudian sambungkan kepingan ini dengan garis putus-putus melengkung, kemudian dengan ketepatan yang sangat besar lingkaran emas diperolehi. Ini boleh disemak dengan mengukur nisbah panjang segmen yang dipotong oleh lingkaran pada garis lurus yang melalui permulaan lengkung.

NISBAH EMAS DAN PERSEPSI IMEJ

Keupayaan penganalisis visual manusia mengenal pasti objek yang dibina menggunakan algoritma nisbah emas sebagai cantik, menarik dan harmoni telah diketahui sejak sekian lama. Nisbah emas memberikan perasaan keseluruhan yang paling sempurna. Format banyak buku mengikut nisbah emas. Ia dipilih untuk tingkap, lukisan dan sampul surat, setem, kad perniagaan. Seseorang mungkin tidak tahu apa-apa tentang nombor F, tetapi dalam struktur objek, serta dalam urutan peristiwa, dia secara tidak sedar mendapati unsur-unsur bahagian emas.

Kajian telah dijalankan di mana subjek diminta memilih dan menyalin segi empat tepat pelbagai perkadaran. Terdapat tiga segi empat tepat untuk dipilih: segi empat sama (40:40 mm), segi empat tepat "nisbah emas" dengan nisbah bidang 1:1.62 (31:50 mm) dan segi empat tepat dengan perkadaran memanjang 1:2.31 (26:60). mm).

Apabila memilih segi empat tepat dalam keadaan biasa, dalam 1/2 daripada kes keutamaan diberikan kepada segi empat sama. Hemisfera kanan lebih suka nisbah emas dan menolak segi empat tepat memanjang. Sebaliknya, hemisfera kiri tertarik ke arah perkadaran memanjang dan menolak nisbah emas.

Apabila menyalin segi empat tepat ini, perkara berikut diperhatikan: apabila hemisfera kanan aktif, perkadaran dalam salinan dikekalkan dengan paling tepat; apabila hemisfera kiri aktif, perkadaran semua segi empat tepat telah diherotkan, segi empat tepat dipanjangkan (persegi itu dilukis sebagai segi empat tepat dengan nisbah bidang 1:1.2; perkadaran segiempat memanjang meningkat dengan mendadak dan mencapai 1:2.8) . Perkadaran segi empat tepat "emas" paling herot; perkadarannya dalam salinan menjadi perkadaran segi empat tepat 1:2.08.

Apabila melukis gambar anda sendiri, perkadaran yang hampir dengan nisbah emas dan yang memanjang diutamakan. Secara purata, perkadarannya ialah 1:2, dengan hemisfera kanan memberi keutamaan kepada perkadaran bahagian emas, hemisfera kiri bergerak menjauhi perkadaran bahagian emas dan melukis corak.

Sekarang lukis beberapa segi empat tepat, ukur sisinya dan cari nisbah bidang. Hemisfera manakah yang dominan untuk anda?

NISBAH EMAS DALAM FOTOGRAFI

Contoh penggunaan nisbah emas dalam fotografi ialah penempatan komponen utama bingkai pada titik yang terletak 3/8 dan 5/8 dari tepi bingkai. Ini boleh digambarkan dengan contoh berikut: gambar kucing, yang terletak di tempat sewenang-wenangnya dalam bingkai.

Sekarang mari kita bahagikan bingkai secara bersyarat kepada segmen, mengikut kadar 1.62 jumlah panjang dari setiap sisi bingkai. Di persimpangan segmen akan terdapat "pusat visual" utama di mana ia bernilai meletakkan elemen utama yang diperlukan bagi imej. Mari kita gerakkan kucing kita ke titik "pusat visual".

NISBAH EMAS DAN RUANG

Dari sejarah astronomi diketahui bahawa I. Titius, seorang ahli astronomi Jerman abad ke-18, dengan bantuan siri ini, menemui corak dan susunan dalam jarak antara planet-planet sistem suria.

Walau bagaimanapun, satu kes yang seolah-olah bercanggah dengan undang-undang: tidak ada planet di antara Marikh dan Musytari. Pemerhatian tertumpu pada bahagian langit ini membawa kepada penemuan tali pinggang asteroid. Ini berlaku selepas kematian Titius pada awal abad ke-19. Siri Fibonacci digunakan secara meluas: ia digunakan untuk mewakili arkitektonik makhluk hidup, struktur buatan manusia, dan struktur Galaksi. Fakta-fakta ini adalah bukti kemerdekaan siri nombor daripada keadaan manifestasinya, yang merupakan salah satu tanda kesejagatannya.

Dua Lingkaran Emas galaksi itu serasi dengan Bintang Daud.

Perhatikan bintang-bintang yang muncul dari galaksi dalam lingkaran putih. Tepat 180 0 dari salah satu lingkaran satu lagi lingkaran terbentang muncul... Untuk masa yang lama, ahli astronomi hanya percaya bahawa semua yang ada adalah apa yang kita lihat; jika sesuatu itu kelihatan, maka ia wujud. Mereka sama ada tidak menyedari bahagian Realiti yang tidak kelihatan, atau mereka tidak menganggapnya penting. Tetapi bahagian Realiti kita yang tidak kelihatan sebenarnya jauh lebih besar daripada bahagian yang kelihatan dan mungkin lebih penting... Dalam erti kata lain, bahagian Realiti yang boleh dilihat adalah kurang daripada satu peratus daripada keseluruhan - hampir tiada. Sebenarnya, rumah sebenar kita adalah alam semesta yang tidak kelihatan...

Di Alam Semesta, semua galaksi yang diketahui manusia dan semua badan di dalamnya wujud dalam bentuk lingkaran, sepadan dengan formula nisbah emas. Nisbah emas terletak pada lingkaran galaksi kita

KESIMPULAN

Alam semula jadi, difahami sebagai seluruh dunia dalam kepelbagaian bentuknya, terdiri, seolah-olah, dua bahagian: alam hidup dan tidak bernyawa. Penciptaan alam semula jadi tidak bernyawa dicirikan oleh kestabilan yang tinggi dan kebolehubahan yang rendah, berdasarkan skala kehidupan manusia. Seseorang dilahirkan, hidup, berumur, mati, tetapi gunung granit kekal sama dan planet-planet beredar mengelilingi Matahari dengan cara yang sama seperti pada zaman Pythagoras.

Dunia alam semula jadi kelihatan kepada kita berbeza sama sekali - mudah alih, berubah-ubah dan sangat pelbagai. Kehidupan menunjukkan kepada kita karnival kepelbagaian dan keunikan gabungan kreatif yang hebat! Dunia alam semula jadi yang tidak bernyawa adalah, pertama sekali, dunia simetri, memberikan kestabilan dan keindahan ciptaannya. Dunia semula jadi adalah, pertama sekali, dunia yang harmoni, di mana "undang-undang nisbah emas" beroperasi.

DALAM dunia moden Sains semakin penting kerana peningkatan kesan manusia terhadap alam semula jadi. Tugas-tugas penting pada peringkat sekarang ialah mencari cara baru hidup bersama antara manusia dan alam, kajian falsafah, sosial, ekonomi, pendidikan dan masalah lain yang dihadapi masyarakat.

Kerja ini mengkaji pengaruh sifat "bahagian emas" pada hidup dan bukan hidup hidupan liar, mengenai perjalanan sejarah perkembangan sejarah umat manusia dan planet secara keseluruhannya. Menganalisis semua perkara di atas, anda sekali lagi boleh mengagumi betapa besarnya proses memahami dunia, penemuan coraknya yang sentiasa baharu dan membuat kesimpulan: prinsip bahagian emas adalah manifestasi tertinggi dari kesempurnaan struktur dan fungsian keseluruhan dan bahagiannya dalam seni, sains, teknologi dan alam semula jadi. Ia boleh dijangka bahawa undang-undang pembangunan pelbagai sistem semula jadi, undang-undang pertumbuhan, tidak begitu pelbagai dan boleh dikesan dalam pelbagai formasi. Di sinilah perpaduan alam terserlah. Idea perpaduan sedemikian, berdasarkan manifestasi corak yang sama dalam fenomena semula jadi yang heterogen, telah mengekalkan kaitannya dari Pythagoras hingga ke hari ini.

Mengapa mawar, sebagai contoh, cantik? Atau bunga matahari? Atau ekor burung merak? Anjing kegemaran anda dan kucing kegemaran anda? "Sangat ringkas!" - ahli matematik akan menjawab dan mula menerangkan undang-undang yang ditemui pada zaman dahulu (mungkin ia diperhatikan dalam alam semula jadi) dan dipanggil perkadaran emas.

Kami menjemput anda untuk membuat "kompas emas" - alat yang paling mudah untuk mengukur nisbah emas, yang dikenali sejak zaman dahulu. Ia akan membantu anda mencari keharmonian yang disahkan secara matematik dalam objek sekeliling.

1. Kami memerlukan dua jalur dengan panjang yang sama - diperbuat daripada kayu, kadbod atau kertas tebal, serta bolt dengan mesin basuh dan nat.

2. Kami menggerudi lubang di kedua-dua papan supaya bahagian tengah lubang membahagikan papan dalam nisbah emas, iaitu, panjang bahagian yang lebih besar dibahagikan dengan panjang keseluruhan papan harus sama dengan 1.618. Sebagai contoh, jika panjang papan ialah 10 cm, maka lubang itu mesti ditebuk pada jarak 10 x 0.618 = 6.18 cm dari salah satu tepi.Jika panjang papan ialah 1 m, maka lubang itu mestilah digerudi pada jarak 100 x 0.618 = 61.8 cm dari tepi.

3. Kami menyambungkan jalur dengan bolt supaya mereka boleh berputar di sekelilingnya dengan geseran. Kompas sudah siap. Mengikut undang-undang persamaan segi tiga, jarak antara hujung kaki kompas yang lebih kecil dan lebih besar adalah berkaitan dengan cara yang sama seperti panjang bahagian bar yang lebih kecil kepada yang lebih besar, iaitu nisbahnya adalah φ = 1.618.

4. Sekarang anda boleh mula meneroka! Mari kita periksa sama ada manusia dicipta mengikut undang-undang bahagian emas.

Menggunakan larutan kompas yang lebih besar, ambil jarak dari dagu ke batang hidung. Mari betulkan jarak ini dengan menekan kompas menggunakan jari kita dan membalikkannya. Penyelesaian yang lebih kecil mengandungi jarak dari batang hidung ke akar rambut. Ini bermakna titik di batang hidung membahagikan muka kita dalam nisbah emas!

5. Jika anda tertarik dengan undang-undang nisbah emas, kami cadangkan membuat "kompas emas" dengan reka bentuk yang lebih kompleks sedikit. Bagaimana? Cuba fikirkan sendiri.

Cari perkadaran emas dalam perkara yang kelihatan cantik kepada anda - anda hampir pasti akan menemui perkadaran emas di dalamnya dan yakin bahawa dunia kita cantik dan harmoni! Semoga berjaya dengan penyelidikan anda!

Adakah anda sering menghadapi situasi di mana elemen yang anda lukis "tidak berdering"? Ada yang tak kena? Perkadaran yang salah?

Tidak patut dikatakan bahawa tidak ada sifat yang ideal, kerana ia wujud dan telah disimpulkan lama dahulu dengan bantuan matematik dan geometri. Nama orang yang pertama kali memperkenalkan istilah "nisbah emas" tidak diketahui, walaupun ramai yang terbiasa mempercayai bahawa ia adalah Leonardo Da Vinci. Penampilan terawal istilah ini adalah pada tahun 1835, terima kasih kepada Martin Ohm, dalam nota kepada edisi kedua bukunya Pure Elementary Mathematics.

Apakah rupa formula nisbah emas?

ini hubungan yang harmoni dua kuantiti b dan a, a > b, apabila a/b = (a+b)/a adalah benar. Nombor yang sama dengan nisbah a/b biasanya dilambangkan dengan huruf besar Yunani

(\displaystyle \Phi )

Untuk menghormati pengukir Yunani kuno dan arkitek Phidias.

Untuk tujuan praktikal, hadkan diri anda kepada nilai anggaran = 1.618 atau = 1.62. Dalam sebutan peratusan bulat, nisbah emas ialah pembahagian sebarang nilai dalam nisbah 62% dan 38%.

Kadangkala nombor itu dipanggil "nombor emas"

Supaya anda dan saya tidak perlu bersusah payah dengan matematik, orang pintar datang dengan kompas sedemikian. Dengan bantuannya, anda boleh menyemak projek siap sedia untuk nisbah bahagian, dan membina yang baru, dengan mengambil kira prinsip "nisbah emas"

Biarkan projek anda kekal dalam warisan budaya dunia!

segi empat tepat dinamik

Plato (427...347 SM) juga tahu tentang bahagian emas. Dialognya "Timaeus" ditumpukan kepada pandangan matematik dan estetik sekolah Pythagorean dan, khususnya, kepada isu-isu bahagian emas.

Kompas nisbah emas antik

Dalam kesusasteraan kuno yang telah sampai kepada kita, bahagian emas pertama kali disebut dalam Elemen Euclid. Dalam buku ke-2 "Prinsip" pembinaan geometri bahagian emas diberikan. Selepas Euclid, kajian pembahagian emas telah dijalankan oleh Hypsicles (abad ke-2 SM), Pappus (abad III AD), dan lain-lain. Dalam Eropah zaman pertengahan, dengan bahagian emas Kami bertemu melalui terjemahan Arab Elemen Euclid. Penterjemah J. Campano dari Navarre (abad III) membuat ulasan mengenai terjemahan itu. Rahsia bahagian emas dijaga dengan cemburu dan dirahsiakan dengan ketat. Mereka hanya dikenali sebagai pemula.

Semasa Renaissance, minat terhadap bahagian emas meningkat dalam kalangan saintis dan artis kerana penggunaannya dalam kedua-dua geometri dan seni, terutamanya dalam seni bina. Leonardo da Vinci, seorang artis dan saintis, melihat bahawa artis Itali mempunyai banyak pengalaman empirikal, tetapi sedikit pengetahuan . Dia mengandung dan mula menulis buku mengenai geometri, tetapi pada masa itu sebuah buku oleh bhikkhu Luca Pacioli muncul, dan Leonardo meninggalkan ideanya. Menurut ahli sezaman dan ahli sejarah sains, Luca Pacioli adalah seorang tokoh yang sebenar, ahli matematik terhebat Itali dalam tempoh antara Fibonacci dan Galileo. Luca Pacioli adalah pelajar artis Piero della Franceschi, yang menulis dua buku, salah satunya dipanggil "On Perspective in Painting." Dia dianggap sebagai pencipta geometri deskriptif.

Luca Pacioli memahami dengan sempurna kepentingan sains untuk seni. Pada tahun 1496, atas jemputan Duke of Moreau, dia datang ke Milan, di mana dia mengajar matematik. Leonardo da Vinci juga bekerja di Milan di mahkamah Moro pada masa itu. Pada tahun 1509, buku Luca Pacioli "The Divine Proportion" diterbitkan di Venice dengan ilustrasi yang dilaksanakan dengan cemerlang, itulah sebabnya dipercayai bahawa ia dibuat oleh Leonardo da Vinci. Buku itu adalah lagu pujian yang bersemangat kepada nisbah emas. Di antara banyak kelebihan bahagian emas, rahib Luca Pacioli tidak gagal menamakan "intipati ilahi" sebagai ungkapan triniti ilahi - Tuhan anak, Tuhan bapa dan Tuhan roh kudus (ia tersirat bahawa yang kecil segmen ialah personifikasi Tuhan anak, segmen yang lebih besar - Tuhan bapa, dan keseluruhan segmen - Tuhan Roh Kudus).

Leonardo da Vinci juga memberi banyak perhatian kepada kajian bahagian emas. Dia membuat bahagian badan stereometrik yang dibentuk oleh pentagon biasa, dan setiap kali dia memperoleh segi empat tepat dengan nisbah bidang dalam bahagian emas. Itulah sebabnya dia memberi nama bahagian ini nisbah emas. Jadi ia masih kekal sebagai yang paling popular.

Pada masa yang sama, di utara Eropah, di Jerman, Albrecht Dürer sedang mengusahakan masalah yang sama. Dia melakar pengenalan kepada versi pertama risalah pada perkadaran. Dürer menulis. “Adalah perlu seseorang yang tahu melakukan sesuatu harus mengajarkannya kepada orang lain yang memerlukannya. Inilah yang saya rancangkan."

Berdasarkan salah satu surat Dürer, dia bertemu dengan Luca Pacioli semasa di Itali. Albrecht Durer mengembangkan secara terperinci teori perkadaran tubuh manusia. Dürer memberikan tempat penting dalam sistem hubungannya dengan bahagian emas. Ketinggian seseorang dibahagikan dalam perkadaran emas dengan garis tali pinggang, serta dengan garis yang ditarik melalui hujung jari tengah tangan yang diturunkan, bahagian bawah muka dengan mulut, dll. Kompas berkadar Dürer terkenal.

Kepler menyebut bahagian emas itu berterusan sendiri. "Ia distrukturkan sedemikian rupa," tulisnya, "bahawa dua sebutan terendah bagi bahagian yang tidak berkesudahan ini ditambah kepada sebutan ketiga, dan mana-mana dua sebutan terakhir, jika ditambah bersama. , berikan penggal seterusnya, dan perkadaran yang sama dikekalkan sehingga infiniti."

Pembinaan siri segmen perkadaran emas boleh dilakukan kedua-dua arah peningkatan (siri meningkat) dan arah penurunan (siri menurun).

Jika pada garis lurus dengan panjang sewenang-wenangnya, ketepikan bahagian tersebut m, letakkan segmen di sebelahnya M. Berdasarkan dua segmen ini, kami membina skala segmen bahagian emas siri menaik dan menurun

Pembinaan skala segmen perkadaran emas

Berdasarkan prinsip yang diterangkan, Segiempat Emas (atau harmoni) ialah segi empat tepat yang sisinya berada dalam nisbah 1: 1.618, i.e. panjang sisi yang lebih besar bagi segi empat tepat adalah sama dengan panjang sisi yang lebih kecil bagi segi empat tepat didarab dengan ∳ (phi) = 1.618:

Adakah anda mengenali? Ini adalah bahagian atas meja yang harmoni! Atau fasad kabinet dan banyak lagi.

Begitu juga, Parallelepiped Emas (atau harmoni) adalah yang sisinya juga mempunyai nisbah 1: 1.618, i.e. panjang sisi yang lebih besar bagi parallelepiped adalah sama dengan ketinggian parallelepiped didarab dengan ∳ (phi) = 1.618, dan lebar parallelepiped adalah sama dengan ketinggian parallelepiped dibahagikan dengan ∳ (phi) = 1.618:

Adakah anda mengenali? Ini ialah kabinet perabot, meja dinding (konsol), dsb.

Kadar Emas mendasari banyak (jika tidak semua) hubungan semula jadi dan juga pembinaan Alam Semesta kita. Contoh banyak terdapat pada setiap peringkat, daripada pembiakan arnab, susunan biji dalam bunga matahari dan kacang dalam kon pain, kepada astrofizik dan mekanik kuantum. Orbit planet dan juga struktur figura manusia adalah satu lagi bukti pematuhan dengan perkadaran yang luar biasa ini.

Nisbah antara falang bersebelahan jari ialah ∳ (phi) = 1.618, Nisbah antara siku dan tangan ialah ∳ (phi) = 1.618, nisbah jarak dari bahagian atas kepala ke mata dan jarak dari mata ke dagu ialah ∳ (phi) = 1.618, nisbah jarak dari bahagian atas kepala ke pusat dan jarak dari pusat ke tumit adalah sekali lagi ∳ (phi) = 1.618:

Jarak antara matahari dan lima planet pertama dalam sistem suria juga berkaitan (kira-kira) sebagai ∳ (phi) = 1.618, jadi astronomi sememangnya diketahui menggunakan nisbah emas apabila menentukan planet dalam orbitnya:

Menjadi begitu asas dan begitu meluas sifatnya, sikap ini hanya memanggil kita pada tahap bawah sedar sebagai yang betul-betul betul untuk diikuti. Oleh itu, nisbah ini telah digunakan selama berabad-abad oleh pereka dan arkitek, daripada piramid kepada karya agung perabot.

Piramid Besar di Giza, seperti yang kini jelas, juga dibina mengikut Nisbah Emas: ketinggian sisi piramid adalah sama dengan panjang pangkal sisi piramid, didarab dengan nilai yang sama ∳ (phi) = 1.618:

Semasa pembinaan Parthenon (kuil Yunani purba yang terletak di Acropolis Athens, kuil utama di Athens purba), nisbah ∳ (phi) = 1.618 digunakan untuk menentukan dimensi luaran dan nisbah bahagiannya:

Tidak diketahui secara pasti sama ada kalkulator atau Penanda Fibonacci digunakan dalam pembinaan Parthenon, tetapi nisbah itu pasti digunakan. Butiran lanjut tentang hubungan ∳ (phi) = 1.618 dalam reka bentuk monumen seni bina ini diberikan dalam video, bermula dari saat ke-48:

Dalam video di atas, ia akhirnya datang kepada sekeping perabot, walaupun yang ringkas. Perkara utama ialah nisbahnya masih sama - ∳ (phi) = 1.618.

Satu jenis laci berbilang laci, yang disebut dalam pelbagai penerbitan sebagai Highboy atau Popadour, yang dibuat di Philadelphia antara 1762 dan 1790, menggunakan Nisbah Emas dalam nisbah saiz kebanyakan elemennya. Bingkai ialah Segiempat Emas, kedudukan penyempitan ("pinggang" kabinet) ditentukan dengan membahagikan jumlah ketinggian kabinet dengan ∳ (phi) = 1.618. Ketinggian laci bawah juga berkaitan sebagai ∳ (phi) = 1.618:

Nisbah Emas digunakan dalam pembuatan perabot paling kerap sebagai sejenis segi empat tepat, yang dibina menggunakan ∳ (phi) = 1.618 untuk dua dimensinya, i.e. Golden Rectangle yang telah disebutkan, di mana panjangnya ialah 1.618 kali lebar (atau sebaliknya). Perkadaran ini boleh digunakan untuk menentukan dimensi keseluruhan perabot, serta butiran dalaman seperti pintu dan laci. Anda boleh menggunakan pengiraan dengan membahagi dan mendarab dengan "bulat" dan nombor mudah seperti 1.618, tetapi anda boleh menggunakan , hanya mengambil dimensi objek yang lebih besar dan kemudian mengetepikan saiz objek yang lebih kecil. Atau sebaliknya. Cepat, ringkas dan mudah.

Kepingan perabot adalah tiga dimensi dan Nisbah Emas boleh digunakan untuk ketiga-tiga dimensi, i.e. sekeping perabot menjadi Golden Parallelepiped jika dibuat mengikut peraturan Nisbah Emas. Sebagai contoh, dalam kes mudah, melihat sekeping perabot dari sisi, ketinggiannya mungkin merupakan dimensi terbesar dalam Segiempat Emas. Walau bagaimanapun, apabila melihat perabot yang sama dari hadapan, ketinggian yang sama mungkin merupakan ukuran pendek dalam Segiempat Emas.

Walau bagaimanapun, harus diingat bahawa bentuk objek mesti mengikut fungsinya. Malah perkadaran perabot yang sangat baik mungkin tidak bermakna jika item itu tidak boleh digunakan, contohnya kerana ia terlalu kecil atau terlalu besar atau atas sebab lain tidak boleh digunakan dengan selesa. Oleh itu, pertimbangan praktikal mesti diutamakan. Malah, kebanyakan projek perabot memerlukan anda memulakan reka bentuk dengan beberapa dimensi yang diberikan: Meja mungkin perlu mempunyai ketinggian tertentu, kabinet mungkin perlu disesuaikan dengan ruang tertentu dan rak buku mungkin memerlukan bilangan rak tertentu. Tetapi anda hampir pasti akan dipaksa untuk menentukan banyak saiz lain yang boleh digunakan perkadaran yang betul. Tetapi usaha untuk melihat bagaimana Nisbah Emas boleh berfungsi untuk semua elemen ini adalah berbaloi. Memutuskan saiz "mengikut mata" atau, lebih teruk lagi, berdasarkan kepingan sedia ada, tidak akan membenarkan anda untuk mendapatkan perabot yang seimbang dengan sempurna, berkadar cantik dan perabot secara keseluruhan.

Oleh itu, saiz perabot individu hendaklah berkadar mengikut Nisbah Emas. Elemen seperti kaki meja, saiz relatif elemen bingkai, seperti bahagian menegak dan mendatar fasad, prog, laci, dsb., boleh dikira menggunakan Perkadaran Emas. Nisbah emas juga menawarkan satu cara untuk menyelesaikan masalah mereka bentuk laci dalam almari laci dengan peningkatan berperingkat dalam ketinggian laci. Mudah untuk melakukan penandaan sedemikian dengan bantuan - anda hanya perlu mengambil saiz kotak yang lebih besar dan, menggunakan penanda, ketepikan saiz dua kotak bersebelahan, dsb. Selepas ini, mengambil saiz kotak, gunakan penanda untuk menandakan jarak dari bahagian atas kotak ke lokasi pemegangnya.

Kaedah penggunaan ini sebagai alat untuk permohonan praktikal Nisbah Emas akan berkesan untuk menentukan dimensi lain, seperti kedudukan rak dalam almari, pembahagi antara laci, dsb. Sebarang saiz perabot pada mulanya ditentukan oleh keperluan fungsian dan struktur, tetapi banyak pelarasan boleh dibuat dengan menggunakan Nisbah Emas, yang sudah pasti akan menambah keharmonian pada bahagian tersebut. Menggunakan Nisbah Emas semasa mereka bentuk perabot akan membolehkan anda membuat bukan sahaja bahagian secara keseluruhannya harmoni, tetapi juga akan membolehkan anda memastikan bahawa semua komponen - panel pintu, laci, kaki, laci, dll. asasnya, berkait secara harmoni antara satu sama lain.

Mereka bentuk sesuatu dengan perkadaran yang sangat sempurna jarang dilakukan dalam realiti. Hampir setiap perabot atau kayu perlu ditimbang dengan had yang dikenakan oleh kefungsian, keupayaan kerja-kerja kayu atau penjimatan kos. Tetapi walaupun cuba mendekati kesempurnaan, yang boleh ditakrifkan sebagai dimensi yang betul-betul sepadan dengan Nisbah Emas, akan menjamin anda akan mendapat hasil yang lebih baik daripada membangun tanpa memperhatikan prinsip asas ini. Walaupun anda hampir dengan perkadaran ideal, mata penonton akan melicinkan ketidaksempurnaan kecil dan minda akan mengisi beberapa jurang dalam reka bentuk. Adalah wajar, tetapi tidak perlu, untuk semuanya menjadi sempurna dan mengikut formula. Tetapi jika sekeping perabot anda sama sekali tidak dalam perkadaran yang betul, tidak ada keraguan bahawa ia tidak akan cantik. Oleh itu, adalah perlu untuk berusaha untuk perkadaran yang betul.

Akhir sekali, kami sering melaraskan perkara mengikut mata untuk membuat item tersebutlebih ringan dan lebih seimbang, dan kami melakukan ini menggunakan kaedah, yang setiap hari dalam kerja kayu. Kaedah ini termasuk mengambil kira perubahan dalam dimensi bahan kerja, berdasarkan arah gentian kayu, dengan mengambil kiracorak kayu, yang dengannya anda boleh membuat perabot lebih menarik,kemasan tepi dan bucu yang akan memberi kesan ketebalan yang lebih besar atau kurangelemen produk, penggunaan acuan untuk memadankan produk dengan lebih rapat dengan Golden Rectangle atau Parallelepiped, penggunaan kaki tirus untuk membuat perasaanmendekatkan perabot itu kepada perkadaran sempurna, dan akhirnya mencampurkan semua kaedah ini untuk mencapai reka bentuk yang sempurna. Penggunaan Nisbah Emas dan alat untuk aplikasinya, Penanda Fibonacci, adalah permulaan usaha untuk kesempurnaan ini.

Bahan yang digunakan dalam artikel Bab "A Guide to Good Design" daripada buku "Practical Furniture Design" oleh Graham Blackburn - pembuat perabot yang diiktiraf, mempopularkan kerja kayu dan penerbit

Popular dalam kategori: