Det gyllene snittet är den universella principen för harmoni. Gyllene snitt och symmetri Gyllene snitt i arkitektur

Baserat på den beskrivna principen är en gyllene (eller harmonisk) rektangel en där sidorna är relaterade till 1: 1,618, dvs. längden på den längre sidan av rektangeln är lika med längden på den kortare sidan av rektangeln multiplicerat med ∳ (phi)=1,618:

Känner du igen? Det är en harmonisk bordsskiva! Eller skåpets fasad och mycket mer.

På liknande sätt är den gyllene (eller harmoniska) parallellpipedum den där sidorna också är relaterade till 1: 1,618, dvs. längden på den längre sidan av lådan är lika med höjden på lådan multiplicerat med ∳ (phi)=1,618, och lådans bredd är lika med höjden på lådan dividerat med ∳ (phi)=1,618:

Känner du igen? Detta är ett möbelskåp, väggbord (konsol) etc.

Det gyllene snittet ligger till grund för många (om inte alla) naturliga relationer och till och med konstruktionen av vårt universum. Det finns gott om exempel på alla nivåer, från kaninuppfödning, arrangemang av frön i en solros och nötter i en kotte, till astrofysik och kvantmekanik. Planetbanor och jämn struktur mänsklig figurär ytterligare en bekräftelse på denna anmärkningsvärda andel.

Förhållandet mellan intilliggande falanger på fingrarna är ∳ (phi) = 1,618, Förhållandet mellan armbågen och handen är ∳ (phi) = 1,618, förhållandet mellan avståndet från kronan till ögonen och avståndet från ögonen till hakan är ∳ (phi) = 1,618, förhållandet mellan avståndet från kronan till naveln och avståndet från naveln till hälarna är återigen ∳ (phi) = 1,618:

Avstånd mellan solen och de första fem planeterna i solsystem korrelera också (ungefär) som ∳ (phi) = 1,618, därför använder astrometri, som säkert är känt, det gyllene snittet när man bestämmer planeterna i deras banor:

Eftersom den är så grundläggande och så utbredd i naturen, kallar denna attityd oss ​​helt enkelt på en undermedveten nivå som den absolut korrekta att följa. Som sådan har detta förhållande använts i århundraden av designers och arkitekter, från pyramider till möbelmästerverk.

Den stora pyramiden i Giza, som nu står klart, byggdes också i enlighet med det gyllene snittet: höjden på sidan av pyramiden är lika med längden på basen på sidan av pyramiden, multiplicerat med samma värde ∳ (phi) = 1,618:

Under byggandet av Parthenon (ett forntida grekiskt tempel beläget på Atenska Akropolis, huvudtemplet i antikens Aten) använde förhållandet ∳ (phi) = 1,618 vid bestämning yttre dimensioner och förhållandet mellan dess delar:

Det är inte säkert känt om miniräknare eller Fibonacci-markörer användes vid konstruktionen av Parthenon, men förhållandet tillämpades definitivt. Mer information om förhållandet ∳ (phi) = 1,618 i konstruktionen av detta arkitektoniska monument ges i videon, från och med den 48:e sekunden:

I videon ovan, äntligen, kom det till en möbel, om än en enkel sådan. Huvudsaken är att förhållandet fortfarande är detsamma - ∳ (phi) = 1,618.

En typ av byrå med många lådor, kallad i olika publikationer som Highboy eller Popadour ("Lång kille" eller "Pompadour"), tillverkad i Philadelphia mellan 1762 och 1790, använder det gyllene snittet i förhållandet mellan storlekarna på många av dess element. Ramen är en gyllene rektangel, positionen för avsmalningen ("midjan" på skåpet) bestäms genom att dividera skåpets totala höjd med ∳ (phi) = 1,618. Höjden på de nedre lådorna är också relaterade till ∳ (phi) = 1,618:

Det gyllene snittet används vid tillverkning av möbler oftast som en slags rektangel, som är byggd med ∳ (phi) = 1,618 för sina två dimensioner, dvs. den redan nämnda Gyllene rektangeln, där längden är 1,618 gånger bredden (eller vice versa). Dessa proportioner kan användas för att bestämma de övergripande måtten på möbler, såväl som inredningsdetaljer som dörrar och lådor. Man kan tillämpa beräkningar genom att dividera och multiplicera med ett sådant "rundt" och bekvämt tal som 1,618, men man kan helt enkelt använda , helt enkelt ta måtten på det större föremålet och avsätta storleken på det mindre föremålet efter det. Eller tvärtom. Snabbt, enkelt och bekvämt.

Möbler är tredimensionella och det gyllene snittet kan appliceras på alla tre dimensionerna, d.v.s. en möbel blir en gyllene parallellpiped om den är gjord enligt reglerna i det gyllene snittet. Till exempel i enkelt fall När man tittar på en möbel från sidan kan dess höjd vara det största måttet i den gyllene rektangeln. Men när man tittar på samma möbel framifrån kan samma höjd vara ett kort mått i den gyllene rektangeln.

Det bör dock noteras att ett objekts form bör följa dess funktion. Även de perfekta proportionerna av en möbel kan vara meningslösa om föremålet inte kan användas, till exempel för att det är för litet eller för stort, eller av andra skäl inte kan användas bekvämt. Därför bör praktiska överväganden komma först. Faktum är att de flesta möbelprojekt kräver att du börjar designa med några givna dimensioner S: Ett bord måste ha en viss höjd, ett skåp kan behöva anpassas till ett visst utrymme och en bokhylla kan behöva ett visst antal hyllor. Men nästan säkert kommer du att tvingas definiera många andra storlekar i förhållande till vilka de korrekta proportionerna kan tillämpas. Men slutresultatet kommer att vara värt ansträngningen för att se hur det gyllene snittet kan fungera för alla dessa element. Att besluta om dimensionerna "med ögat" eller, ännu värre, baserat på tillgängliga ämnen, kommer inte att tillåta dig att få en perfekt balanserad, med vackra proportioner av enskilda delar och en möbel som helhet.

Så måtten på de enskilda möblerna bör vara proportionella i enlighet med det gyllene snittet. Element som bordsben, de relativa dimensionerna av ramelement som vertikala och horisontella delar av fasader, prolegs, lådor etc. kan beräknas med hjälp av det gyllene snittet. gyllene snittet erbjuder också ett sätt att lösa problemet med att designa lådor i en byrå med en stegvis ökning av lådornas höjd. Med hjälpen är det lätt att utföra sådan märkning - du behöver bara ta storleken på en större låda och avsätta måtten på två intilliggande lådor med hjälp av märkningen, etc. Efter det, ta storleken på lådan, använd markören för att avsätta avståndet från toppen av lådan till platsen för dess handtag.

Denna metod för användning som ett verktyg för praktisk applikation Det gyllene snittet kommer att vara effektivt för att bestämma andra dimensioner också, såsom placeringen av hyllor i en garderob, avdelare mellan lådor, etc. Alla storlekar på en möbel bestäms initialt av funktionella och strukturella krav, men många justeringar kan göras genom att tillämpa det gyllene snittet, vilket säkerligen kommer att lägga till harmoni till möbeln. Genom att använda det gyllene snittet när du designar möbler kan du harmonisera inte bara objektet som helhet, utan kommer också att tillåta dig att vara säker på att alla komponenter - dörrpaneler, lådor, ben, sidor, etc. i grunden, harmoniskt sammankopplade.

Att designa något med helt perfekta proportioner är sällan möjligt i verkligheten. Nästan varje möbel eller trä kommer att behöva vägas mot begränsningarna av funktionalitet, snickeri eller kostnadsbesparingar. Men även ett försök att närma sig perfektion, som kan definieras som dimensioner som exakt motsvarar det gyllene snittet, garanterar dig bästa resultat jämfört med att utveckla utan att uppmärksamma dessa grundläggande principer. Även om du är nära idealiska proportioner, kommer betraktarens öga att jämna ut små brister och medvetandet kommer att fylla i några luckor i designen. Det är önskvärt, men inte nödvändigt, att allt är perfekt och enligt formeln. Men om din möbel är helt ur proportion kommer den utan tvekan att bli ful. Därför är det nödvändigt att sträva efter rätt proportioner.

Slutligen justerar vi ofta saker med ögat för att göra motivetlättare och bättre balanserad, och det gör vi med hjälp av metodersom är vardagliga inom träbearbetning. Dessa metoder inkluderar att ta hänsyn till förändringar i arbetsstyckets dimensioner, baserat på träfibrernas riktning, med hänsyn tillträmönster, med vilket du kan göra en möbel mer attraktiv,efterbehandling av kanter och hörn som ger intryck av större eller mindre tjocklekelement i produkten, användningen av lister för att bättre matcha produkten med den gyllene rektangeln eller parallellpiped, användningen av avsmalnande ben för att göra känslanföra möbeln närmare perfekt proportion, och i slutändan blanda alla dessa metoder för att uppnå den perfekta designen. Användningen av den gyllene medelvägen och verktyget för dess tillämpning, Fibonacci Scatterer, är början på denna strävan efter perfektion.

Material som används i artikeln kapitlen "A Guide to Good Design" från boken "Practical Furniture Design" av Graham Blackburn - erkänd möbelmakare, populariserare av träbearbetning och förläggare

Ofta måste man hantera en situation när elementet man ritat "inte ringer"? Något fel? Fel proportioner?

Det ska inte hävdas att det inte finns något ideal i naturen, eftersom det finns och härleddes för länge sedan med hjälp av matematik och geometri. Namnet på personen som först introducerade termen "gyllene snitt" är okänt, även om många är vana vid att tro att detta är Leonardo Da Vinci. Den tidigaste uppkomsten av denna term är 1835 tack vare Martin Ohm, i en fotnot till den andra upplagan av hans Pure Elementary Mathematics.

Hur ser den gyllene snittformeln ut?

Detta harmoniskt förhållande två storheter b och a, a > b, när a/b = (a+b)/a är sant. Ett tal lika med förhållandet a/b betecknas vanligtvis med en grekisk stor bokstav

(\displaystyle \phi)

För att hedra antik grekisk skulptör och arkitekten Phidias.

Av praktiska skäl är de begränsade till ett ungefärligt värde på = 1,618 eller = 1,62. I en avrundad procentsats är det gyllene snittet uppdelningen av ett värde i förhållande till 62% och 38%.

Ibland kallas numret för det "gyllene numret"

Så att du och jag inte bryr oss om matematik, smarta människor kom på en sådan cirkel. Med den kan du redan kontrollera avslutade projekt på förhållandet mellan delar och bygg nya, med hänsyn till principen om det "gyllene snittet"

Låt dina projekt förbli i världskulturarvet!

Önskan att ge en fashionabel form till näsan eller läpparna är sällsynt, vilket inte kan sägas om ögonbrynen, som antingen plockas till en tunn tråd, eller dras dagligen eller regelbundet tonas. Att blint följa modetrender är inte alltid fördelaktigt - tunna ögonbrynstrådar harmonierar ofta inte alls med ansiktstypen, och de som är målade med en penna ser ganska vulgära ut och nästan alltid onaturliga. Men naturen tar inte alltid hand om harmonin i ansiktsdragen, därför måste, om nödvändigt, ögonbrynskorrigering modelleras. Eftersom färg och proportioner är grunden för vår visuella uppfattning kräver framgångsrik korrigering preliminär markering, för vilken Leonardos ögonbrynskompasser används.

Vad är Leonardos kompass

Leonardo-kompassen är ett verktyg tillverkat av kirurgiskt stål som låter dig tillämpa principen om det gyllene snittet när du modellerar ögonbrynens form. Utåt, i sin övre del liknar den engelskt brev W, eftersom den har tre ben. Utformningen av kompassen hjälper till att mäta förhållandet mellan stora och små avstånd (beroende på förändringen i ett av dessa avstånd, ändras också det andra) - mittbenet är med och mäter både stora och små avstånd.

Instrumentet har fått sitt namn till den store vetenskapsmannen och konstnären Leonardo da Vinci, som studerade harmoniska proportioner och skapade sina mästerverk med hjälp av principen om harmonisk uppdelning.

"Det gyllene snittet" är den proportion där förhållandet mellan en del och en annan är lika med förhållandet mellan helheten och den första delen.

Eftersom den ideala formen på ögonbrynen inte beror så mycket på mode som på egenskaperna hos en viss person (ansiktsform, storlek och form på ögonen), måste mästaren ta hänsyn till dessa egenskaper när han "märker upp".

För att ge ögonbrynen en form som inte kommer att vara en dissonant ton i ansiktets övergripande harmoni, måste makeupartister göra "markering", inte baserat på subjektiv estetisk uppfattning, utan på exakta geometriska konstruktioner.

Skapa en verifierad och rätt form på kortast möjliga tid får makeupartisten hjälp av en ögonbrynskompass.

Vilka proportioner hjälper Leonardos kompass att bestämma?

Endast de ögonbryn som har en bred och smal del ser naturliga ut. Men för att skapa en vacker, harmonisk form måste makeupartisten bestämma:

• Var ska ögonbrynet börja? De börjar inte alltid med klienten där de ska börja enligt harmoniska proportioner, så det är omöjligt att fokusera på den naturliga tillväxten av hårstrån eller intuitiv uppfattning.
• Var ska brynet sluta. Denna punkt kan kännas på den plats där frontalbenet slutar (en liten fördjupning känns under fingret). Naturligtvis, under korrigeringsproceduren, är det obekvämt att undersöka denna plats varje gång, dessutom, utan noggrann mätning, kan ögonbrynen visa sig vara asymmetriska.

• Var ska den breda änden möta den smala änden (högsta punkten). Placeringen av denna punkt beror på skolan - i den ryska skolan ligger den parallellt med eleven (du kan se hur ett sådant ögonbryn ser ut på fotot av Lyubov Orlova), i den franska skolan är det ovanför den övre kanten av iris, och i Hollywood går den till ytterkanten av ögat.
• Vad ska vara avståndet i näsryggen.
• Vad ska vara avståndet mellan ögat och ögonbrynet (med ett litet vertikalt avstånd verkar ögonbrynen hänga över).

Tips som hjälper dig att använda Leonardo ögonbrynskompass:

Varför använda Leonardos kompass

Ögonens placering ändras visuellt beroende på lutningen på ögonbrynsbasen - om denna linje lutar mot näsan kommer ögonen närmare, och om denna linje lutar bort från näsan verkar avståndet mellan ögonen bredare . På så sätt kan för breda eller smalt ställda ögon korrigeras.

Näsryggen kommer att se jämnare ut i kombination med en rak linje vid basen av ögonbrynen.

Bredden på ögonbrynen justeras beroende på ansiktets proportioner (dess bredaste del ska i bredd motsvara halva iris och inte överstiga 1/3 av längden på hela ögonbrynet).

Det finns ett tillräckligt antal sådana rekommendationer, som involverar borttagning av överflödigt hår eller tatuering där det inte finns tillräckligt med hårstrån. Men utan användning av exakta mått och regeln om det "gyllene snittet", måste man helt lita på kosmetologens erfarenhet och smak, och smaken hos klienten och makeupartisten kanske inte sammanfaller.

Användningen av Leonardos kompass låter dig skapa perfekt formögonbryn för ett specifikt ansikte och demonstrera för kunden fördelen med formen som valts av makeupartisten.

Hur man arbetar med Leonardos kompass

För att bygga de korrekta linjerna så symmetriskt som möjligt med hjälp av Leonardos kompass är det viktigt att veta hur man använder kompassen för markering. Märkning med kompass appliceras i ryggläge.

• Konstruktionen av en skiss börjar med definitionen av en central punkt - en "referenspunkt". För att göra detta, mellan ögonbrynen, något ovanför näsryggen, är det nödvändigt att bestämma mitten av pannan och markera denna punkt. vertikal linje. Näsan kan inte fungera som en riktlinje för en symmetrisk konstruktion, eftersom så många människor har en liten deformation av näsan, som, även om den inte är iögonfallande, kommer att påverka symmetrin vid korrigering.
• Den andra punkten som är nödvändig för konstruktion är punkten i början av ögonbrynet. För att bestämma dess plats tas Leonardos kompasser, och ändarna som bestämmer långa avstånd placeras på tårkanalerna. Det resulterande lilla avståndet visar avståndet mellan ögonbrynen. Linjer ritas på platsen för punkterna som anger början.
• Den tredje punkten är slutet av ögonbrynet, dess "svans". För att bestämma det appliceras kompassen som en linjal - från punkten på näskanten (på den plats där den berör kinden) genom punkten på ögonkanten till ögonbrynets ände. En vertikal linje dras också vid den tredje punkten.

• Den fjärde viktiga punkten är den högsta punkten. Det är nödvändigt att bestämma denna punkt oavsett formen på böjningen som valts av klienten (denna punkt kan antingen uttalas, "hörn" eller utjämnas, nästan omärklig). För att bestämma denna punkt placeras kompassens yttersta ben i slutet och början av ögonbrynet. I det här fallet ska kompassens mittben riktas mot tinningen och inte mot pannan. Placeringen av mittbenet kommer att vara den högsta punkten.
• Efter applicering av dessa punkter bestäms bredden på ögonbrynen och de övre och nedre linjerna justeras. För att göra detta är alla markerade punkter anslutna. Resultatet bör vara en tydlig översikt, med vilken mästaren kommer att arbeta i framtiden.

• Under arbetets gång appliceras punkter samtidigt på varje halva av ansiktet.
• Hur korrekt markeringarna appliceras bör kontrolleras i sittande läge. Symmetri kontrolleras med hjälp av en kompass - avståndet för varje ögonbryn från högsta punkt innan dess början och slut måste matcha. Det är också viktigt att kontrollera om den centrala punkten är korrekt markerad (avståndet från denna punkt till början av ögonbrynet ska vara detsamma på båda sidor).
• Ögonbryn ska ligga på samma linje. För att kontrollera används kompassen som en linjal, som placeras mellan de nedre startpunkterna. På liknande sätt kontrolleras förhållandet mellan de övre startpunkterna.

Alla hårstrån som går utanför de avsedda linjerna tas bort.

Användningen av Leonardos ögonbrynskompass rekommenderas för nybörjare, eftersom denna märkningsmetod är bekvämare än att använda en flexibel linjal.

Alexey Chulichkov

Varför är vacker, till exempel, en ros? Eller en solros? Eller en påfågelsvans? Din favorithund och inte mindre favoritkatt? "Väldigt enkelt!" - matematikern kommer att svara och börja förklara lagen som upptäcktes i antiken (kanske märktes den i naturen) och kallades det gyllene snittet. (Se artikeln "Känner Gud till matematik?" i förra numret.)

Vi föreslår att du gör en "gyllene kompass" - det enklaste verktyget för att mäta det gyllene snittet, känt sedan antiken. Det kommer att hjälpa till att hitta matematiskt verifierad harmoni i de omgivande föremålen.

1. Vi behöver två remsor av samma längd - gjorda av trä, kartong eller tjockt papper, samt en bult med en bricka och en mutter.

2. Vi borrar ett hål i båda remsorna så att mitten av hålet delar remsan i det gyllene snittet, det vill säga att längden på dess större del dividerat med längden på hela remsan ska vara lika. längden på remsan är 10 cm, då måste hålet borras, gå tillbaka från en av kanterna 10 x 0,618 \u003d 6,18 cm. Om längden på stången är 1 m, borrar vi ett hål och går tillbaka från kanten 100 x 0,618 \u003d 61,8 cm. Det är bekvämt att ha både stora och små kompasser till hands för att mäta föremål i olika skalor.

3. Vi förbinder plankorna med en bult så att de kan rotera runt den med friktion. Cirkeln är klar. Enligt lagarna för likhet med trianglar är avstånden mellan ändarna på kompassens mindre och större ben desamma som längden på den mindre delen av stången till den större, det vill säga deras förhållande är φ.

4. Nu kan du börja utforska! Låt oss kontrollera om en person skapades enligt det gyllene snittets lagar. Låt oss ta in en större kompasslösning avståndet från hakan till näsryggen. I en mindre lösning passa avståndet från näsryggen till hårets rötter. Det betyder att pricken på näsryggen delar vårt ansikte i det gyllene snittet!

5. Om du är fascinerad av det gyllene snittets lagar föreslår vi att du gör den "gyllene kompassen" till en lite mer komplex design. Hur? Försök att tänka själv.

Leta efter gyllene proportioner i saker som verkar vackra för dig - du kommer nästan säkert att hitta i dem gyllene snittet och se till att vår värld är vacker och harmonisk! Framgång i forskning!