Fem fantastiska matematiska fakta. Intressant om matematik

Siffror, funktioner och geometriska former är ren njutning. Ja, och matematiken i sig är bara ett mycket lyckat skämt. När du förstår detta, se till att bli kär i "vetenskapernas drottning" av hela ditt hjärta. Så säger Alex Bellos, författare till Beauty Squared. Här är några intressanta fakta från det som hjälper dig att dyka in i det vansinniga intressant värld siffror och grafer.

Hur man bränner en galt med en paraboloid

Parallella ljusstrålar som kommer in i paraboloiden reflekteras av dess yta i fokus. Därför används paraboloider i stor utsträckning inom solenergiteknik.

Till exempel används Scheffler-reflektorn, en parabolisk metallskål, ofta i U-länder för att laga mat. Den är riktad mot solen och vänder sig långsamt efter dess rörelse för att fånga upp så många solstrålar som möjligt och reflektera dem till samma punkt (fokus) där plattan är placerad.

Den mest kraftfulla solugnen är en parabolisk spegel 45 meter hög, belägen i de franska Pyrenéerna, nära Odeillo.

På grund av sin enorma storlek rör sig inte själva spegeln, utan tar emot reflekterat solljus från 63 små platta roterande speglar. I spegelns fokus finns en rund sköld, som i soliga dagar värmer upp till 3500 °C - en temperatur som är tillräckligt hög för att koka bly, smälta volfram eller förvandla ett vildsvin till aska.

Drottningens hemlighet

Ett av de mest intressanta matematiska pusslen handlar om att rulla ett mynt runt ett annat. Placera två identiska drottningmynt bredvid varandra på bordet, placera dem med kronan uppåt. Rulla det vänstra myntet runt det högra. I vilken riktning pekar kronan när myntet är på höger sida?

Menar du att myntet kommer att hamna upp och ner eftersom det bara har färdats halvvägs runt det stationära myntet? Detta är ett misstag. Drottningen gör en hel tur, vilket vid första anblicken strider mot sunt förnuft. Faktum är att ett mynt kretsar kring sig självt och runt ett annat mynt. Rörelse sker i två oberoende riktningar. För varje rörelsegrad av det vänstra myntet runt det högra, finns det två grader av dess rotation runt sig själv.

Varför ett jämnt tal inte kan vara mystiskt

Sumererna kom på namn för siffror med hjälp av de ord som finns på deras språk. Till exempel användes ordet ges ("gesh") för att beteckna en enhet, vars andra betydelse är en man eller en fallos. Tvåan betecknades med ordet min ("min"), som också symboliserar feminin. Kanske betonade detta det faktum att en man intar en dominerande ställning, och en kvinna är bara ett tillägg till honom, eller karakteriserade den manliga penisen och kvinnliga brösten.

Den grekiske tänkaren Pythagoras, som levde på 600-talet f.Kr., utropade udda tal för att vara maskulina och jämna tal för att vara feminina, vilket bekräftade det associativa förhållande som sumererna noterade mellan en enhet och en man, såväl som en tvåa och en kvinna. Han hävdade att oviljan att dela med två är ett tecken på styrka, medan tendensen till en sådan uppdelning är ett tecken på svaghet. I kristendomen återspeglas detta i myten om världens skapelse: Gud skapade Adam först och Eva som andra.

Dessa fördomar har bestått än i dag. Endast udda siffror anses fortfarande vara mystiska.

Fokusera med siffror

Om du räknar frekvensen av de första siffrorna i alla siffror som du hittar på framsidan av någon tidning, kan du märka ett intressant mönster. Du kommer att se att siffror som börjar med 1 är de vanligaste; sedan följer siffror, vars första siffra är 2, sedan 3 - och så vidare till siffran 9, som används minst ofta i början av siffror. Det är verkligen otroligt. Prova själv!

1938 upptäckte General Electric-fysikern Frank Benford fenomenet med den första siffran genom att lägga märke till de slitna sidorna i böcker med logaritmtabeller. Han studerade fördelningen av ledande siffror baserat på data som befolkningen i amerikanska städer, adresserna till de första hundra personerna från den biografiska katalogen över amerikanska forskare American Men of Science, atomvikt kemiska grundämnen, avrinningsområdet och statistik för basebollspel. I de flesta fall låg resultaten nära den förväntade fördelningen.

Metoden för att analysera siffror för att se om de följer Benfords lag används i allt högre grad för att upptäcka datamanipulation, inte bara i samband med ekonomiskt bedrägeri, utan i alla de fall som denna lag är tillämplig på.

2006 skrev Scott de Marchi och James Hamilton från Duke University att industrirapporterade nivåer av bly och salpetersyra inte uppfyller Benfords lag, vilket tyder på att informationen sannolikt kommer att vara felaktig.

Baserat på Benford-lagen hävdade statsvetaren vid University of Michigan, Walter Meebane, att resultatet av presidentvalet i Iran skulle kunna förfalskas. Forskare använder Benfords lag som ett diagnostiskt verktyg också. Så under jordbävningar följer de övre och nedre värdena för seismografavläsningarna denna lag.

Hur man säljer ett hus för mer

Cornell University psykolog Manoy Thomas hävdar att på grund av obehaget som genereras av stora icke-cirkulära tal, tycks deras värde för oss vara mindre än det verkligen är: "Vi tenderar att tro att små siffror är mer exakta, därför ser vi de exakta stort antal, vi antar instinktivt att det är mindre än det faktiskt är. Som ett resultat, enligt Manoy Thomas, betalar vi mer för en dyr produkt om dess pris representeras av ett icke-rundt tal.

I ett experiment gav Thomas försökspersoner fotografier av flera hus som också angav deras priser, slumpmässigt representerade som antingen ett runt tal (säg 390 000 $) eller ett något högre exakt nummer (säg 391 534 $).

När de tillfrågades vilket pris de ansåg vara högre eller lägre, bedömde de tillfrågade de exakta priserna som lägre, i genomsnitt, när det i själva verket var det motsatta. Tips till dig som ska sälja hus: om du vill rädda dig för det mer pengar, får dess pris inte sluta med noll.

I primtalens värld

Jerry Newport är en före detta taxichaufför i Tucson med Aspergers syndrom. mental sjukdom där en person upplever svårigheter i interpersonell kommunikation, men har unika talanger. När Jerry ser ett stort tal delar han genast upp det i primtal - 2, 3, 5, 7, 11... det vill säga tal som bara är delbara med sig själva och ett.

"Jag uppmärksammar bara siffror som har mer än fyra siffror. om det är färre av dem är det som ett djur som krossas på vägen. Ja exakt! förklarar han indignerat. "Kom igen, visa mig något nytt!"

Ibland misslyckas Jerry med att faktorisera ett stort antal i primtalsfaktorer, vilket betyder att givet nummer i sig är enkelt.

”När man möter ett nytt primtal är det som att titta på stenar och hitta något ovanligt bland dem. Något som en diamant som du kan ta med dig hem och lägga på hyllan”, förklarar Jerry. "Ett nytt primtal är som en ny vän."

Oändlighetens paradox

Filosofen Zeno varnade för att använda ett sådant begrepp som oändlighet i en rad paradoxer. Den mest kända av dem, "Akilles och sköldpaddan", visade att att lägga till ett oändligt antal kvantiteter leder till ett absurt resultat.

Föreställ dig, sa Zeno, att Akilles försöker komma ikapp sköldpaddan. När idrottaren når platsen där hon var när han började sin löptur, kommer sköldpaddan att krypa lite längre. När han kommer till den andra positionen kommer sköldpaddan att röra sig längre igen. Akilles kan fortsätta sin löptur så länge han vill, men varje gång han når platsen där sköldpaddan var kommer han redan att vara lite före.

Även om du inte förstår någonting i matematik, även om du hatade det här ämnet i skolan, även om du anser dig vara en ren humanist... Generellt sett kommer du i alla fall att gilla dessa fakta, det garanterar vi!

1. Den engelske matematikern Abraham de Moivre upptäckte på sin ålderdom en gång att hans sömn höll på att öka med 15 minuter om dagen. Efter att ha gjort en aritmetisk progression bestämde han datumet när det skulle nå 24 timmar - 27 november 1754. Den här dagen dog han.

2. Religiösa judar försöker undvika kristna symboler och allmänt tecken som ser ut som ett kors. Till exempel skriver elever i vissa israeliska skolor istället för plustecknet ett tecken som upprepar den inverterade bokstaven "t".

3. En eurosedels äkthet kan verifieras genom dess serienummer med bokstäver och elva siffror. Du måste ersätta bokstaven med dess serienummer i engelska alfabetet, lägg till detta nummer till resten och lägg sedan till siffrorna i resultatet tills vi får en siffra. Om detta nummer är 8 är räkningen äkta.

Ett annat sätt att kontrollera är att lägga till siffror som detta, men utan bokstav. Resultatet av en bokstav och en siffra måste motsvara ett visst land, eftersom euron är tryckt i olika länder. Till exempel, för Tyskland är det X2.

4. Det finns en åsikt att Alfred Nobel inte inkluderade matematik i listan över discipliner för sitt pris eftersom hans fru var otrogen mot honom med en matematiker. Faktum är att Nobel aldrig gifte sig.

Den verkliga anledningen Nobels ignorering av matematik är okänd, men det finns flera förslag. Till exempel fanns det redan på den tiden ett pris i matematik från den svenske kungen. En annan är att matematiker inte gör viktiga uppfinningar för mänskligheten, eftersom denna vetenskap är rent teoretisk.

5. Reuleaux-triangeln är geometrisk figur, bildad av skärningspunkten mellan tre lika stora cirklar med radien a med centra vid hörnen av en liksidig triangel med sidan a. En borr gjord på basis av Reuleaux-triangeln låter dig borra fyrkantiga hål (med en felaktighet på 2%).

6. I rysk matematisk litteratur är noll inte ett naturligt tal, utan i västerländsk litteratur, tvärtom, tillhör det mängden naturliga tal.

7. Den amerikanske matematikern George Danzig, som doktorand vid universitetet, kom en dag för sent till en lektion och misstog ekvationerna som skrevs på tavlan för läxa. Det föreföll honom mer komplicerat än vanligt, men efter några dagar kunde han slutföra det. Det visade sig att han löste två "olösliga" problem i statistik som många forskare kämpade med.

8. Summan av alla siffror på rouletten i kasinot är lika med "odjurets antal" - 666.

9. Sofya Kovalevskaya bekantade sig med matematik i tidig barndom när det inte fanns tillräckligt med tapeter för hennes rum, istället för vilka ark med Ostrogradskys föreläsningar om differential- och integralkalkyl klistrades in.

Intressanta fakta om matematik.

De första "beräkningsanordningarna" var fingrar och småsten. Senare dök taggar med skåror och rep med knutar upp. I Forntida Egypten Och Antikens Grekland lång f.Kr använde en kulram - en bräda med ränder längs vilka småsten rörde sig. Detta är den första enheten speciellt utformad för datoranvändning. Med tiden förbättrades kulramen - i den romerska kulramen rörde sig småsten eller bollar längs spåren. Kulramen överlevde fram till 1700-talet, då skriftliga beräkningar ersatte den. Rysk kulram - kulram dök upp på 1500-talet. Den stora fördelen med ryska konton är att de är baserade på decimaltalssystemet, och inte på femman, som alla andra kulramar.

Bland alla figurer med samma omkrets kommer cirkeln att ha den största arean. Men bland alla figurer med samma yta kommer cirkeln att ha den minsta omkretsen.

I matematik finns det: spelteori, flätlära och knutteori.

Kakan kan delas upp i åtta lika stora delar med 3 beröringar med kniven. Dessutom finns det 2 sätt.

2 och 5 är de enda primtalen som slutar på 2 och 5.

Noll kan inte skrivas med romerska siffror.

Likhetstecknet "=" användes först av Robert Record 1557.

Summan av siffror från 1 till 100 är 5050.

Sedan 1995, i Taipei, Taiwan, är det tillåtet att radera siffran 4, eftersom på kinesiska låter numret identiskt med ordet "död". Många byggnader har inte en fjärde våning.

Ett ögonblick är en tidsenhet som varar ungefär en hundradels sekund.

Man tror att 13 blev ett olyckligt antal på grund av den sista måltiden, som deltog av 13 personer, inklusive Jesus. Den trettonde var Judas Iskariot.

Charles Lutwidge Dodgson är en föga känd brittisk matematiker som ägnade större delen av sitt liv åt logik. Trots detta är han världsomspännande känd författare under pseudonymen Lewis Carroll.

Hypatia, en grekisk kvinna som bodde i egyptiska Alexandria i IV-V århundraden AD

Siffran 18 är det enda (förutom noll) talet, vars summa av siffrorna är 2 gånger mindre än sig själv.

En amerikansk student, George Danzig, kom för sent till lektionen, vilket är anledningen till att han misstog ekvationerna på svarta tavlan som läxor. Med svårighet, men han klarade dem. Som det visade sig var dessa två "olösliga" problem i statistiken, över lösningen av vilka forskare kämpade i många år.

Det moderna geniet och professorn i matematik Stephen Hawking hävdar att han bara studerade matematik i skolan. Under tiden som han undervisade i matematik vid Oxford läste han helt enkelt läroboken före sina egna elever med ett par veckor.

1992 slog likasinnade australiensare sig samman för att vinna på lotteriet. Det stod 27 miljoner dollar på spel. Antalet kombinationer, 6 av 44, uppgick till drygt 7 miljoner, till en kostnad lott på 1 dollar. Dessa likasinnade skapade en fond i vilken var och en av de 2 500 personerna investerade 3 000 dollar. Resultatet är en vinst och en avkastning på 9 tusen till alla.

För första gången lärde sig Sofya Kovalevskaya om matematik i barndomen, då ark med föreläsningar av en matematiker om differential- och integralkalkyl klistrades på väggen i hennes rum istället för tapeter. För vetenskapens skull arrangerade hon ett fiktivt äktenskap. I Ryssland förbjöds kvinnor att ägna sig åt vetenskap. Hennes far var emot att hans dotter skulle lämna utlandet. Det enda sättet var äktenskap. Men senare blev det fiktiva äktenskapet verkligt och Sophia födde till och med en dotter.

Den brittiske matematikern Abraham de Moivre upptäckte på sin ålderdom att han sover 15 minuter till varje dag. Han gjorde en aritmetisk progression, genom vilken han bestämde datumet då han skulle sova 24 timmar om dygnet - det var den 27 november 1754 - datumet för hans död.

Det finns många liknelser om hur en person erbjuder en annan att betala honom för en tjänst enligt följande: han lägger ett riskorn på den första cellen på schackbrädet, två på den andra och så vidare: varje nästa cell är dubbelt så mycket som den föregående. Som ett resultat kommer den som betalar på detta sätt att bli ruinerad. Detta är inte förvånande: det uppskattas att den totala vikten av ris kommer att vara mer än 460 miljarder ton.

Om du multiplicerar din ålder med 7, multiplicera sedan med 1443, dåresultatet blir din ålder skriven tre gånger i rad.

Religiösa judar försöker undvika kristna symboler och allmänt tecken som ser ut som ett kors. Därför skriver elever från vissa israeliska skolor istället för "+"-tecknet ett tecken som upprepar den inverterade bokstaven "t".

Talet pi beräknades först av den indiske matematikern Budhayana på 600-talet e.Kr.

För första gången legaliserades negativa siffror i Kina på 300-talet, men användes endast i undantagsfall, eftersom de i allmänhet ansågs vara meningslösa.

Det finns en åsikt att Alfred Nobel inte inkluderade matematik i listan över discipliner för sitt pris på grund av det faktum att hans fru var otrogen mot honom med en matematiker. Faktum är att Nobel aldrig gifte sig. Den verkliga anledningen till att ignorera matematik av Nobel är okänd, det finns bara antaganden. Till exempel fanns det redan på den tiden ett pris i matematik från den svenske kungen. En annan - matematiker gör inte viktiga uppfinningar för mänskligheten, eftersom. denna vetenskap är rent teoretisk.

I Rus användes förr i tiden en hink (ca 12 liter), en shtof (en tiondels hink) som måttenheter. I USA, England och andra länder används ett fat (ca 159 liter), en gallon (ca 4 liter), en skäppa (ca 36 liter), en pint (från 470 till 568 kubikcentimeter).

Sannolikheten att få en löst kombination av kort i patiens "Fri cell" (eller "Solitaire") uppskattas till mer än 99,99 %

Andragradsekvationer skapades på 1000-talet i Indien. Det största antalet som användes i Indien var 10 till 53:e makten, medan grekerna och romarna endast opererade på siffror till 6:e makten.

I en grupp på 23 personer eller fler är sannolikheten att två personer har samma födelsedag mer än 50 %, och i en grupp på 60 personer är denna sannolikhet cirka 99 %

En person kanske inte är matematiker.

Dessutom kanske han inte ens känner till denna vetenskap på miniminivå, men det är svårt att förneka - en person ser matematik nästan överallt.

Siffror, siffror och matematiska lagar följer en person överallt, så det skulle vara användbart att lära sig något om denna vetenskap.

1. Abraham de Moivre (en matematiker från England) på sin höga ålder insåg plötsligt att hans sömn ökade med 15 minuter varje dag. Efter det gjorde han en progression och bestämde dagen då sömnen skulle ta hela dagen. Det hände den 27 november 1754, och det var dagen för hans död.

2. Religiösa och troende judar gör sitt bästa för att undvika tecken som är förknippade med korset eller Kristi symbolik. Till exempel, istället för ett plus, använder skolor ett inverterat "T".

3. En eurosedels äkthet kan alltid kännas igen på dess serienummer - detta är en bokstav och 11 siffror. Det är nödvändigt att ändra bokstaven till siffran som är serienumret för denna bokstav i alfabetet. Efter det måste du lägga till alla siffror och lägga till resultaten tills det finns en siffra. Och om du i slutändan får 8, indikerar detta äktheten av räkningen. Ett annat sätt är att lägga till alla siffror, utan bokstaven. Det slutliga resultatet, som består av bokstäver och siffror, måste matcha det land där sedeln förekom. Till exempel är Tyskland X2.

4. Det finns en version att Alfred Nobel vägrade att ta med matematik i den långa listan över vetenskaper för sitt pris av personliga skäl - Alfreds fru låg med en matematiker. Men i verkligheten var Nobel singel. Det finns inga konkreta bevis för varför matematik inte ingick, men det finns spekulationer. Till exempel redan då fanns ett pris, men skapat av den svenske kungen. En annan version - matematik är rent teoretiskt ämne, så matematiker kan inte göra något riktigt viktigt för människor och mänskligheten som helhet.

5. Det finns en sådan figur som Reuleaux-triangeln. Den bildas genom skärningspunkten mellan tre cirklar som är identiska i radie, och dessa cirklars mittpunkter är belägna vid hörn av en triangel med lika sidor. En borr baserad på denna triangel gör det möjligt att endast borra fyrkantiga hål. Det är värt att komma ihåg att borrning av sådana hål med hjälp av Reuleaux-triangeln kan ha ett fel på 2 procent.

6. I rysk litteratur och matematik hänvisar 0 inte till listor med naturliga tal, men i väst är 0 en av representanterna för uppsättningen av sådana tal.

7. George Danzig, en matematiker från Amerika, som bara är en universitetsstudent, kom för sent till lektionen en gång och efter att ha sett några ekvationer trodde han att dessa ekvationer är vanliga läxuppgifter som måste slutföras. Denna uppgift föreföll honom mycket svårare än vad som vanligtvis gavs, men han genomförde dem och gav läraren resultat. Och först efter det fick han reda på att han kunde lösa 2 olösliga statistikekvationer. Dessutom var dessa uppgifter som forskarna inte kunde lösa på flera år.

Intressanta fakta om matematik är inte bekanta för alla. I modern tid används matematik överallt, även trots tekniska framsteg. Matematikens vetenskap är värdefull för människor. Intressanta fakta om henne kommer att intressera även barn.

1. Man använde inte alltid decimaltalssystemet. Tidigare användes ett system med 20 nummer.

2. Rom hade aldrig siffran 0, trots att människorna där är smarta och vet hur man räknar.

3.Sofya Kovalevskaya bevisade att du kan lära dig matematik hemma.

4. Uppteckningarna som hittades i Swaziland på benen är det äldsta matematiska arbetet.

5. Decimaltalsystemet började användas på grund av närvaron av endast 10 fingrar på händerna.

6. Tack vare matematiken är det känt att en slips kan knytas på 177147 sätt.

7. År 1900 kunde alla matematiska resultat finnas i 80 böcker.

8. Ordet "algebra" har samma uttal på alla världens språk.

9. Reella och imaginära tal i matematik introducerades av Rene Descartes.

10. Summan av alla tal från 1 till 100 blir 5050.

11. Egyptierna kände inte till bråk.

12. Räknar du summan av alla siffror på rouletten får du djävulens nummer 666.

13. Med tre handgrepp med kniven delas kakan i 8 likadana delar. Och det finns bara 2 sätt att göra det på.

14. Du kan inte skriva noll i romerska tal.

15. Den första kvinnliga matematikern är Hypatia, som levde i egyptiska Alexandria.

16. Noll är det enda nummer som har flera namn.

17. Det finns en världsdag för matematik.

18. Lagförslaget skapades i delstaten Indiana.

19. Författaren Lewis Carroll, som skrev Alice i Underlandet, var en matematiker.

20. Tack vare matematiken uppstod logiken.

21. Moivre på bekostnad aritmetisk progression kunde förutsäga datumet för sin egen död.

22. Solitaire anses vara den enklaste matematiska patiens.

23. Euklid var en av de mest gåtfulla matematikerna. Ingen information om honom nådde ättlingarna, men det finns matematiska verk.

24. De flesta matematiker i skolår betedde sig äckligt.

25. Alfred Nobel bestämde sig för att inte ta med matematik i sin prislista.

26. I matematiken finns flätlära, knutteori och spellära.

27. I Taiwan ser man nästan aldrig siffran 4.

28. För matematikens skull var Sofya Kovalevskaya tvungen att ingå ett fiktivt äktenskap.

30. Hela vårt liv består av matematik.

20 roliga fakta om matematik för barn

1. Det var Robert Record som 1557 började använda likhetstecknet.

2. Forskare från Amerika tror att elever som tuggar tuggummi under ett matteprov uppnår mer.

3. Siffran 13 anses vara otur på grund av den bibliska berättelsen.

4. Till och med Napoleon Bonaparte skrev matematiska verk.

5. Fingrar och småsten ansågs vara de första datorenheterna.

6. De gamla egyptierna hade inga multiplikationstabeller och regler.

7. Siffran 666 är höljd i legender och är den mest mystiska av alla.

8. Fram till 1800-talet användes inte negativa tal.

9. Om det översätts från kinesiska betyder siffran 4 "död".

10. Italienare gillar inte siffran 17.

11. Stort antal personer lyckonummer räkna exakt 7.

12. Det största antalet i världen är centillion.

13. De enda primtal som slutar på 2 och 5 är 2 och 5.

14. Talet pi togs i bruk först på 600-talet f.Kr. av den indiske matematikern Budhayana.

15. På 600-talet skapades andragradsekvationer i Indien.

16. Om en triangel ritas på en sfär kommer alla dess vinklar bara att vara raka linjer.

17. De första tecknen på addition och subtraktion som vi känner till beskrevs för nästan 520 år sedan i boken "Algebras regler", skriven av Jan Widman.

18. Augustin Cauchy, som är en fransk matematiker, skrev mer än 700 verk där han bevisade ändligheten hos antalet stjärnor, ändligheten hos den naturliga talserien och världens ändlighet.

19. Den antika grekiske matematikern Euklids verk består av 13 volymer.

20. För första gången var det de gamla grekerna som förde in denna vetenskap i en separat gren av matematiken.