Ev › Yakıt sistemi › Doğal logaritma eksi 1. EXCEL'de doğal logaritmayı hesaplamak için LN ve LOG fonksiyonları

Doğal logaritma eksi 1. EXCEL'de doğal logaritmayı hesaplamak için LN ve LOG fonksiyonları

Gizliliğiniz bizim için önemlidir. Bu nedenle, bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik politikamızı okuyun ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya belirli bir kişiyle iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde herhangi bir zamanda kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda, toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

Siteye bir başvuru yaptığınızda, adınız, telefon numaranız, adresiniz dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz. E-posta vesaire.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

Topladığımız kişisel bilgiler, sizinle iletişim kurmamızı ve benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler hakkında sizi bilgilendirmemizi sağlar.
Zaman zaman kişisel bilgilerinizi size önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri iyileştirmek ve hizmetlerimizle ilgili size önerilerde bulunmak için denetimler, veri analizleri ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi dahili amaçlar için de kullanabiliriz.
Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir teşvike girerseniz, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Üçüncü şahıslara ifşa

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü taraflara ifşa etmiyoruz.

İstisnalar:

Gerekli olması durumunda - yasaya, adli düzene uygun olarak, yasal işlemlerde ve / veya kamu taleplerine veya Rusya Federasyonu topraklarındaki devlet organlarından gelen taleplere dayanarak - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Güvenlik, yasa uygulama veya diğer kamu yararı nedenleriyle bu tür bir ifşanın gerekli veya uygun olduğunu belirlersek, sizinle ilgili bilgileri de ifşa edebiliriz.
Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda, topladığımız kişisel bilgileri ilgili üçüncü taraf halefe aktarabiliriz.

kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişim, ifşa, değiştirme ve imhaya karşı korumak için - idari, teknik ve fiziksel önlemler dahil - önlemler alıyoruz.

Gizliliğinizi şirket düzeyinde korumak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için, gizlilik ve güvenlik uygulamalarını çalışanlarımıza iletiyoruz ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.

Oldukça iyi, değil mi? Matematikçiler size uzun, dolambaçlı bir tanım verecek kelimeler ararken, gelin bu basit ve net olana daha yakından bakalım.

e sayısı büyüme anlamına gelir

e sayısı sürekli büyüme anlamına gelir. Önceki örnekte gördüğümüz gibi, e x faiz ve zamanı ilişkilendirmemize izin verir: %100 büyüme ile 3 yıl, "bileşik faize" tabi olarak %300 büyüme ile 1 yıl ile aynıdır.

Herhangi bir yüzde ve zaman değerini değiştirebilirsiniz (4 yılda %50), ancak kolaylık sağlamak için yüzdeyi %100 olarak ayarlamak daha iyidir (2 yılda %100 çıkıyor). %100'e geçerek yalnızca zaman bileşenine odaklanabiliriz:

e x = e yüzde * süre = e 1.0 * süre = e süre

Açıkçası, e x şu anlama gelir:

katkım x birim zamanda ne kadar büyüyecek (%100 sürekli büyüme varsayıldığında).
örneğin, 3 zaman aralığından sonra e 3 = 20.08 kat daha fazla "şey" elde edeceğim.

e x, x zaman periyodunda hangi seviyeye büyüyeceğimizi gösteren bir ölçeklendirme faktörüdür.

Doğal logaritma zaman demektir

Doğal logaritma e'nin tersidir, tam tersi için çok süslü bir terim. Tuhaflıklardan bahsetmişken; Latince'de buna logarithmus naturali denir, dolayısıyla ln kısaltmasıdır.

Ve bu tersine çevirme veya tersi ne anlama geliyor?

e x, zamanı takmamıza ve büyümeyi elde etmemize izin verir.
ln(x), büyümeyi veya geliri almamıza ve bunu elde etmek için geçen süreyi bulmamıza izin verir.

Örneğin:

e 3, 20.08'e eşittir. Üç zaman diliminde, başladığımızdan 20.08 kat daha fazlasına sahip olacağız.
ln(20.08) yaklaşık 3 olacaktır. 20.08x'lik bir artışla ilgileniyorsanız, 3 katına ihtiyacınız olacaktır (yine %100 sürekli büyüme varsayılarak).

Hala okuyor musun? Doğal logaritma, istenen seviyeye ulaşmak için geçen süreyi gösterir.

Bu standart olmayan logaritmik sayım

Logaritmaları geçtiniz - bu garip yaratıklar. Çarpmayı toplamaya dönüştürmeyi nasıl başardılar? Peki ya çıkarma işlemine bölme? Bir göz atalım.

ln(1) neye eşittir? Sezgisel olarak soru şu: Sahip olduğumdan 1 kat fazlasını almak için ne kadar beklemem gerekiyor?

Sıfır. Sıfır. Hiç de bile. Zaten bir kez sahipsin. 1. seviyeden 1. seviyeye geçmek hiç zaman almaz.

günlük(1) = 0

Peki ya kesirli değer? Elimizde kalanın 1/2'sine sahip olmamız ne kadar sürer? %100 sürekli büyüme ile ln(2)'nin iki katına çıkması için geçen süre anlamına geldiğini biliyoruz. Eğer biz zamanı geri çevimek(yani negatif bir süre bekleyin), sonra elimizdekinin yarısını alırız.

ln(1/2) = -ln(2) = -0,693

Mantıklı, değil mi? 0,693 saniye geriye gidersek (zamanı geri alırsak), mevcut miktarın yarısını buluruz. Genel olarak kesri çevirebilir ve negatif bir değer alabilirsiniz: ln(1/3) = -ln(3) = -1.09. Bu, zamanda 1.09 katına geri gidersek, mevcut sayının yalnızca üçte birini bulacağımız anlamına gelir.

Peki ya negatif bir sayının logaritması? Bir bakteri kolonisini 1'den -3'e "büyütmek" ne kadar sürer?

Bu imkansız! Negatif bakteri sayımı alamazsınız, değil mi? Maksimum (uh... minimum) sıfır elde edebilirsiniz, ancak bu küçük yaratıklardan negatif bir sayı elde etmenin hiçbir yolu yoktur. Negatif bakteri sayısı mantıklı değil.

ln(negatif sayı) = tanımsız

"Tanımsız", negatif bir değer elde etmek için beklenecek süre olmadığı anlamına gelir.

Logaritmik çarpma çok komik

Büyümeyi dört katına çıkarmak ne kadar sürer? Elbette ln(4)'ü alabilirsiniz. Ama bu çok kolay, diğer yoldan gideceğiz.

Dört katına çıkarmayı ikiye katlama (ln(2) zaman birimi gerektiren) ve ardından tekrar ikiye katlama (başka bir ln(2) zaman birimi gerektiren) olarak düşünebilirsiniz:

4x büyüme süresi = ln(4) = İkiye katlama ve ardından tekrar ikiye katlama süresi = ln(2) + ln(2)

İlginç. Herhangi bir büyüme oranı, örneğin 20, 10x'lik bir artışın hemen ardından ikiye katlanıyor olarak görülebilir. Veya 4 kat ve ardından 5 kat büyüme. Ya da üç kat ve ardından 6.666 kat artış. Deseni görüyor musun?

ln(a*b) = ln(a) + ln(b)

A çarpı B'nin logaritması log(A) + log(B)'dir. Büyüme açısından hareket ederseniz, bu ilişki hemen anlam ifade eder.

30x büyümeyle ilgileniyorsanız, tek seferde ln(30)'u bekleyebilir veya ln(3)'ün üçe katlanmasını ve ardından başka bir ln(10)'un on ile çarpmasını bekleyebilirsiniz. Nihai sonuç aynıdır, dolayısıyla zaman elbette sabit kalmalıdır (ve öyle kalacaktır).

Peki ya bölünme? Özellikle, ln(5/3) şu anlama gelir: 5 kat büyümek ve bunun 1/3'ünü elde etmek ne kadar sürer?

Harika, 5'in çarpanı ln(5). 1/3 kat büyütme -ln(3) birim zaman alacaktır. Bu yüzden,

ln(5/3) = ln(5) – ln(3)

Bunun anlamı: 5 kat büyümesine izin verin ve ardından bu miktarın yalnızca üçte birinin kaldığı noktaya "zamanda geri dönün", böylece 5/3 büyüme elde edersiniz. Genel olarak, çıkıyor

ln(a/b) = ln(a) – ln(b)

Umarım logaritmaların tuhaf aritmetiği size mantıklı gelmeye başlamıştır: büyüme oranlarını çarpmak, büyüme zamanının birimlerini toplamaya ve bölmek, zaman birimlerinin çıkarılmasına dönüşür. Kuralları ezberlemeyin, anlamaya çalışın.

Keyfi Büyüme için Doğal Logaritmayı Kullanma

Peki, tabii ki - diyorsunuz ki - büyüme% 100 ise her şey yolunda, peki ya aldığım% 5?

Sorun değil. ln() ile hesapladığımız "zaman" aslında faiz oranı ve zamanın bir kombinasyonudur, e x denklemindeki aynı X. Basit olması için yüzdeyi %100 olarak ayarlamayı seçtik, ancak herhangi bir sayıyı kullanmakta özgürüz.

Diyelim ki 30 kat büyüme elde etmek istiyoruz: ln(30) alır ve 3.4 elde ederiz. Bunun anlamı:

x = yükseklik
3.4 = 30

Açıkçası, bu denklem "3.4 yıl üzerinden %100 getiri 30 katına çıkar" anlamına gelir. Bu denklemi şu şekilde yazabiliriz:

e x = e oran*zaman
e %100 * 3,4 yıl = 30

Rate*time 3.4 kaldığı sürece "rate" ve "time" değerlerini değiştirebiliriz. Örneğin, 30 kat büyüme ile ilgileniyorsak, %5 faiz oranında ne kadar beklememiz gerekecek?

günlük(30) = 3.4
oran * zaman = 3.4
0,05 * süre = 3,4
süre = 3,4 / 0,05 = 68 yıl

Şöyle mantık yürütüyorum: "ln(30) = 3,4, yani %100 büyümede 3,4 yıl sürer. Büyüme hızını iki katına çıkarırsam, gereken süre yarı yarıya azalır."

3,4 yılda %100 = 1,0 * 3,4 = 3,4
1,7 yılda %200 = 2,0 * 1,7 = 3,4
6,8 yılda %50 = 0,5 * 6,8 = 3,4
68 yaş üzerinde %5 = .05 * 68 = 3.4 .

Harika, değil mi? Doğal logaritma, çarpımları sabit kaldığı sürece herhangi bir faiz oranı ve süre ile kullanılabilir. Değişkenlerin değerlerini istediğiniz kadar taşıyabilirsiniz.

Kötü Örnek: Yetmiş İki Kuralı

Yetmiş iki kuralı, paranızın ikiye katlanmasının ne kadar süreceğini tahmin etmenizi sağlayan matematiksel bir tekniktir. Şimdi onu türeteceğiz (evet!) ve dahası, özünü anlamaya çalışacağız.

Her yıl artan %100 oranında paranızı ikiye katlamanız ne kadar sürer?

Oppa. Sürekli büyüme durumu için doğal logaritmayı kullandık ve şimdi yıllık tahakkuktan mı bahsediyorsunuz? Bu formül böyle bir durum için uygun olmaz mıydı? Evet, olacak, ancak %5, %6 ve hatta %15 gibi reel faiz oranları için, yıllık bileşik faiz ile sürekli büyüme arasındaki fark küçük olacaktır. Yani kaba tahmin, uh, kabaca işe yarıyor, yani tamamen sürekli bir tahakkuk varmış gibi davranacağız.

Şimdi soru basit: %100 büyüme ile ne kadar hızlı ikiye katlayabilirsiniz? ln(2) = 0.693. Tutarımızı %100'lük sürekli bir büyüme ile ikiye katlamak 0,693 birim zaman (bizim durumumuzda yıl) alıyor.

Peki ya faiz oranı %100 değil de %5 veya %10 diyelim?

Kolayca! Oran * zaman = 0,693 olduğundan, miktarı iki katına çıkaracağız:

oran * zaman = 0,693
süre = 0,693 / oran

Yani büyüme %10 ise ikiye katlanması 0,693 / 0,10 = 6,93 yıl alacaktır.

Hesaplamayı basitleştirmek için her iki parçayı da 100 ile çarpalım, o zaman "0.10" değil "10" diyebiliriz:

ikiye katlama süresi = 69.3 / bahis, burada bahis yüzde olarak ifade edilir.

Şimdi %5, 69,3 / 5 = 13,86 yılda iki katına çıkma zamanı. Ancak, 69.3 en uygun temettü değildir. 2, 3, 4, 6, 8 ve diğer sayılara kolayca bölünebilen 72 gibi yakın bir sayı seçelim.

ikiye katlama süresi = 72 / bahis

yetmiş iki kuralı budur. Her şey örtbas edildi.

Üçe katlamak için zaman bulmanız gerekiyorsa, ln(3) ~ 109.8'i kullanabilir ve elde edebilirsiniz.

üçlü zaman = 110 / bahis

başka ne var yararlı kural. "Kural 72" büyüme için geçerlidir faiz oranları, nüfus artışı, bakteri kültürleri ve katlanarak büyüyen her şey.

Sıradaki ne?

Umarım doğal logaritma şimdi sizin için anlamlıdır - herhangi bir sayının katlanarak büyümesi için geçen süreyi gösterir. Bence buna doğal deniyor çünkü e büyümenin evrensel bir ölçüsü, dolayısıyla ln büyümenin ne kadar sürdüğünü belirlemenin evrensel bir yolu olarak kabul edilebilir.

ln(x)'i her gördüğünüzde, "x kez büyümek için gereken süreyi" hatırlayın. Gelecek bir makalede e ve ln'yi birlikte anlatacağım, böylece havayı matematiğin taze aroması dolduracak.

Tümleyen: e'nin doğal logaritması

Hızlı sınav: ln(e) ne kadar olacak?

matematik robotu diyecek ki: birbirlerinin tersi olarak tanımlandıklarından, ln(e) = 1 olduğu açıktır.
anlayışlı kişi: ln(e), "e" kez (yaklaşık 2.718) büyüme sayısıdır. Bununla birlikte, e sayısının kendisi 1 kat büyümenin bir ölçüsüdür, dolayısıyla ln(e) = 1'dir.

Açıkça düşün.

9 Eylül 2013

Bu, örneğin temel ameliyathane programlarından bir hesap makinesi olabilir. Windows sistemleri. Başlatma bağlantısı, işletim sisteminin ana menüsünde oldukça gizlidir - "Başlat" düğmesine tıklayarak açın, ardından "Programlar" bölümünü açın, "Donatılar" alt bölümüne ve ardından "Yardımcı Programlar" bölümüne gidin. bölümü ve son olarak "Hesap Makinesi" öğesini "tıklayın. Fare yerine klavyeyi ve program başlatma iletişim kutusunu kullanabilir ve menüde gezinebilirsiniz - WIN + R tuş bileşimine basın, calc yazın (bu, hesap makinesinin yürütülebilir dosyasının adıdır) ve Enter tuşuna basın.

Hesap makinesinin arayüzünü gelişmiş moda geçirerek, . Varsayılan olarak, "normal" biçimde açılır ve "mühendislik" veya "" (kullandığınız işletim sisteminin sürümüne bağlı olarak) gerekir. Menüdeki "Görünüm" bölümünü genişletin ve uygun satırı seçin.

Doğal değeri hesaplanacak bağımsız değişkeni girin. Bu, hem klavyeden hem de ekrandaki hesap makinesi arayüzündeki ilgili düğmelere tıklayarak yapılabilir.

ln etiketli düğmeye tıklayın - program e tabanına göre logaritmayı hesaplayacak ve sonucu gösterecektir.

Değerin alternatif bir hesaplaması olarak -hesaplayıcılardan birini kullanın doğal logaritma. Örneğin, şu adreste bulunan http://calc.org.ua. Arayüzü son derece basittir - logaritmasını hesaplamak istediğiniz sayının değerini yazmanız gereken tek bir giriş alanı vardır. Butonlar arasında ln yazanı bulun ve tıklayın. Bu hesap makinesinin komut dosyası, sunucuya veri gönderilmesini ve bir yanıt gerektirmez, bu nedenle hesaplamanın sonucunu neredeyse anında alırsınız. Dikkate alınması gereken tek özellik, girilen sayının kesirli ve tamsayı kısımları arasındaki ayırıcının burada nokta olması gerektiğidir, .

Dönem " logaritma"iki türetilmiş Yunanca kelimeler, biri "sayı", diğeri "oran" anlamına gelir. İşaretin altında belirtilen sayıyı elde etmek için sabit bir değerin (taban) yükseltilmesi gereken bir değişkeni (üs) hesaplamanın matematiksel işlemini belirtirler. logaritma A. Taban, "e" sayısı olarak adlandırılan matematiksel bir sabite eşitse, o zaman logaritma"doğal" denir.

İhtiyacın olacak

İnternet erişimi, Microsoft Office Excel veya hesap makinesi.

Talimat

İnternette sunulan birçok hesap makinesini kullanın - bu, belki de doğal a'yı hesaplamanın kolay bir yoludur. Uygun hizmeti aramak zorunda kalmayacaksınız, çünkü birçok arama motorunun kendisinde çalışmak için oldukça uygun yerleşik hesap makineleri var. logaritma ben miyim. Örneğin, şuraya git: ana sayfa en büyük çevrimiçi arama motoru - Google. Burada değer girmek ve işlev seçmek için düğme gerekmez, sorgu giriş alanına istediğiniz matematiksel eylemi yazmanız yeterlidir. hadi hesap yapalım logaritma ve "e" tabanındaki 457 sayıları ln 457'yi girin - bu, Google'ın sunucuya bir istek göndermek için düğmeye basmadan bile sekiz ondalık basamak (6.12468339) doğrulukla görüntülemesi için yeterli olacaktır.

Doğal bir değerin değerini hesaplamanız gerekiyorsa uygun yerleşik işlevi kullanın. logaritma ancak popüler elektronik tablo düzenleyicisi Microsoft Office Excel'de verilerle çalışırken oluşur. Bu işlev burada geleneksel gösterim kullanılarak çağrılır. logaritma ve büyük harfle - LN. Hesaplama sonucunun görüntülenmesi gereken hücreyi seçin ve eşittir işareti girin - ana menünün "Tüm Programlar" bölümünün "Standart" alt bölümünde yer alan hücrelerdeki girişler bu tabloda bu şekilde başlamalıdır. editör. Alt + 2 klavye kısayoluna basarak hesap makinesini daha işlevsel bir moda geçirin. Ardından değeri girin, doğal logaritma hesaplamak istediğinizi seçin ve program arayüzünde ln sembolleriyle işaretlenmiş düğmeyi tıklayın. Uygulama hesaplamayı yapacak ve sonucu gösterecektir.

İlgili videolar

b sayısının a tabanına göre logaritması, b sayısını elde etmek için a sayısını yükseltmeniz gereken üsdür.

Eğer , o zaman .

Logaritma son derece önemli matematiksel nicelik, logaritmik hesap yalnızca çözmeye izin vermediği için üstel denklemler, aynı zamanda göstergelerle çalışır, üstel ve logaritmik fonksiyonları ayırt eder, entegre eder ve hesaplanması için daha kabul edilebilir bir forma götürür.

Temas halinde

Logaritmaların tüm özellikleri doğrudan özelliklerle ilgilidir. üstel fonksiyonlar. Örneğin, şu gerçeği anlamına gelir:

Belirli problemleri çözerken, logaritmaların özelliklerinin kuvvetlerle çalışma kurallarından daha önemli ve yararlı olabileceğine dikkat edilmelidir.

İşte bazı kimlikler:

Başlıca cebirsel ifadeler şunlardır:

;

Dikkat! sadece x>0, x≠1, y>0 için var olabilir.

Doğal logaritmaların ne olduğu sorusunu anlamaya çalışalım. Matematiğe ayrı ilgi iki türü temsil eder- ilkinin tabanında "10" rakamı vardır ve " ondalık logaritma". İkincisine doğal denir. Doğal logaritmanın tabanı e sayısıdır. Bu yazıda ayrıntılı olarak konuşacağımız şey onun hakkında.

Tanımlar:

lg x - ondalık;
ln x - doğal.

Özdeşliği kullanarak, ln e = 1'in yanı sıra lg 10=1 olduğunu görebiliriz.

doğal günlük grafiği

Doğal logaritmanın bir grafiğini standart klasik şekilde noktalarla oluşturuyoruz. Dilerseniz fonksiyonu inceleyerek doğru bir fonksiyon oluşturup oluşturmadığımızı kontrol edebilirsiniz. Bununla birlikte, logaritmanın nasıl doğru bir şekilde hesaplanacağını bilmek için onu "manuel olarak" nasıl oluşturacağınızı öğrenmek mantıklıdır.

fonksiyon: y = günlük x. Grafiğin içinden geçeceği noktalar tablosunu yazalım:

X argümanının neden bu tür değerleri seçtiğimizi açıklayalım. Her şey kimlikle ilgili: Doğal bir logaritma için bu kimlik şöyle görünecektir:

Kolaylık sağlamak için beş referans noktası alabiliriz:

;

Bu nedenle, doğal logaritmaların sayılması oldukça basit bir iştir, üstelik, üslü işlemlerin hesaplanmasını basitleştirir, onları dönüştürür. olağan çarpma

Noktalara göre bir grafik oluşturduktan sonra yaklaşık bir grafik elde ederiz:

Doğal logaritmanın alanı (yani, X bağımsız değişkeninin tüm geçerli değerleri), sıfırdan büyük tüm sayılardır.

Dikkat! Doğal logaritmanın tanım alanı yalnızca şunları içerir: pozitif sayılar! Kapsam x=0'ı içermez. Logaritmanın var olma koşullarına bağlı olarak bu imkansızdır.

Değer aralığı (yani y = ln x fonksiyonunun tüm geçerli değerleri), aralıktaki tüm sayılardır.

doğal günlük sınırı

Grafiği incelerken şu soru ortaya çıkıyor - fonksiyon y olduğunda nasıl davranıyor?<0.

Açıkçası, fonksiyonun grafiği y eksenini geçme eğilimindedir, ancak x'in doğal logaritması olduğundan bunu yapamayacaktır.<0 не существует.

Doğal sınır kayıtşöyle yazılabilir:

Bir logaritmanın tabanını değiştirmek için formül

Doğal bir logaritma ile uğraşmak, rastgele bir tabanı olan bir logaritma ile uğraşmaktan çok daha kolaydır. Bu nedenle, herhangi bir logaritmayı doğal olana nasıl indireceğimizi veya doğal logaritmalar yoluyla keyfi bir tabanda ifade etmeyi öğrenmeye çalışacağız.

Logaritmik kimlikle başlayalım:

O zaman herhangi bir sayı veya değişken y şu şekilde temsil edilebilir:

burada x herhangi bir sayıdır (logaritmanın özelliklerine göre pozitif).

Bu ifade her iki tarafta da logaritmik hale getirilebilir. Bunu keyfi bir z tabanıyla yapalım:

Özelliği kullanalım (sadece "ile" yerine bir ifademiz var):

Buradan evrensel formülü elde ederiz:

Özellikle, eğer z=e ise, o zaman:

Logaritmayı keyfi bir tabana iki doğal logaritmanın oranıyla temsil etmeyi başardık.

sorunları çözüyoruz

Doğal logaritmalarda daha iyi gezinmek için çeşitli problemlerin örneklerini düşünün.

Görev 1. ln x = 3 denklemini çözmek gerekir.

Çözüm: Logaritmanın tanımını kullanarak: if , o zaman şunu elde ederiz:

Görev 2. (5 + 3 * ln (x - 3)) = 3 denklemini çözün.

Çözüm: Logaritmanın tanımını kullanarak: if , o zaman şunu elde ederiz:

Bir kez daha logaritmanın tanımını uyguluyoruz:

Böylece:

Cevabı yaklaşık olarak hesaplayabilir veya bu formda bırakabilirsiniz.

Görev 3. Denklemi çözün.

Çözüm: Bir ikame yapalım: t = ln x. O zaman denklem aşağıdaki formu alacaktır:

İkinci dereceden bir denklemimiz var. Ayırt edicisini bulalım:

Denklemin ilk kökü:

Denklemin ikinci kökü:

t = ln x yerine koyduğumuzu hatırlayarak şunu elde ederiz:

İstatistik ve olasılık teorisinde, logaritmik nicelikler çok yaygındır. Bu şaşırtıcı değildir, çünkü e sayısı genellikle üstel değerlerin büyüme oranını yansıtır.

Bilgisayar bilimi, programlama ve bilgisayar teorisinde, örneğin bellekte N bit depolamak için logaritmalar oldukça yaygındır.

Fraktallar ve boyutlar teorilerinde, fraktalların boyutları yalnızca onların yardımıyla belirlendiğinden, logaritmalar sürekli olarak kullanılır.

Mekanik ve fizikte logaritmanın kullanılmadığı bölüm yoktur. Barometrik dağılım, istatistiksel termodinamiğin tüm ilkeleri, Tsiolkovsky denklemi ve benzeri, yalnızca logaritmalar kullanılarak matematiksel olarak açıklanabilen süreçlerdir.

Kimyada logaritma, redoks işlemlerinin tanımları olan Nernst denklemlerinde kullanılır.

Şaşırtıcı bir şekilde, müzikte bile bir oktavın bölüm sayısını bulmak için logaritmalar kullanılıyor.

Doğal logaritma Fonksiyon y=ln x onun özellikleri

Doğal logaritmanın ana özelliğinin kanıtı

Logaritma nedir?

Dikkat!
ek var
Özel Bölüm 555'teki malzeme.
Kesinlikle "çok değil ..." olanlar için
Ve "çok fazla..." olanlar için)

Logaritma nedir? Logaritmalar nasıl çözülür? Bu sorular birçok mezunun kafasını karıştırıyor. Geleneksel olarak, logaritma konusu karmaşık, anlaşılmaz ve korkutucu kabul edilir. Özellikle - logaritma içeren denklemler.

Bu kesinlikle doğru değil. Kesinlikle! İnanmıyor musun? İyi. Şimdi, yaklaşık 10 - 20 dakika boyunca:

1. Anlayın logaritma nedir.

2. Bütün bir üstel denklem sınıfını çözmeyi öğrenin. Onları duymamış olsanız bile.

3. Basit logaritma hesaplamayı öğrenin.

Üstelik bunun için sadece çarpım tablosunu ve bir sayının nasıl bir kuvvete yükseltildiğini bilmeniz yeterli olacak...

Şüphelendiğini hissediyorum ... Pekala, zaman ayır! Gitmek!

Öncelikle aşağıdaki denklemi aklınızdan çözün: