Метод викреслення. Тема: Метод викреслення
хімічних властивостейштрихів
тексту та плям, що закривають ці штрихи. Різниця властивостей полегшує виявлення залитих текстів. Якщо властивості речовини плями і штрихів близькі або однакові - вирішення завдань вкрай ускладнюється.
Побудова загальної методики виявлення залитих текстів представляє відомі труднощі в силу різноманітності об'єктів, що зустрічаються.
У ході дослідження експерту насамперед необхідно з'ясувати:
Яка природа матеріалу та вид пишучого пристрою, використаних для виготовлення документа;
Яка природа матеріалу плями, що закриває текст;
Які технічні методи доцільно використовуватиме відновлення змісту документа;
У якій послідовності слід застосовувати.
При оформленні документів застосовують різні матеріалилисти. Вони ж, як правило, використовуються і при нанесенні штрихів, що закривають текст, плям. До них належать чорнило, пасти кулькових ручок і фломастерів, штемпельні фарби, туш, олівці, копіювальні папери та стрічки. Їхня відбивна здатність (яскравість, колір) у видимій, ультрафіолетовій та інфрачервоній зонах спектру визначається хімічним складом.
Найбільш поширені серед матеріалів листи чорнила на органічній основі, що включають до свого складу один або кілька барвників, суміш яких і визначає їх колір: чорний, фіолетовий, синій, зелений, червоний та ін На цій основі виготовляють чорні, сині, фіолетові, штемпельні червоні фарби. За спектральними властивостями вони аналогічні відповідним маркам чорнила.
На відміну від чорнильних штрихів, штрихи, виконані в документі пастою, тушшю, графітними олівцями, мають своєрідну відбивну здатність. Їхні окремі ділянки можуть блікувати при спрямованому освітленні.
Як визначити природу барвників? Природу барвників можна визначити, вивчивши яскраві та колірні (спектральні) властивості штрихів у видимому, УФ-, та ІЧ-діапазонах. (Властивості матеріалу листа, яким виконаний основний текст документа, визначають шляхом вивчення штрихів, не закритих плямою.)
При будь-якому поєднанні барвників необхідно передусім оглянути документ під різними кутами зору як у відбитому світлі, так і на просвіт. У тих випадках, коли око вловлює відмінності в оптичній щільності або забарвленні штрихів і плями, що закриває їх, вдається встановити зміст залитих записів. Якщо візуально не вдалося вирішити поставлене завдання щодо встановлення змісту тексту, необхідно використовувати різні варіантизйомки кольорів.
Найточнішими є інструментальні методи. За даними спектрофотометричної оцінки (кривим спектрального відображення барвників) знаходять області спектру, де спостерігаються максимальні відмінності в яскравостях елементів документа, що розділяються. Ефективні для розрізнення кольорів у багатьох випадках і візуальний аналіз колірних властивостей барвників по атласах кольорів, колірному трикутнику, і експериментальний підбір зони ефективного освітлення спостереженням об'єкта через різні марки світлофільтрів. При цьому необхідно пам'ятати, що фільтри за кольором необхідного штриха пропускають промені, а протилежні поглинають, тим самим досягається потрібний контраст.
Цифрова фотографія значно розширила можливості експертних досліджень за рахунок високої спектральної чутливості цифрових сенсорів до різних зон спектру. До того ж при спектрозональній, як і при зйомці кольорів для досягнення максимального колірного розмаїття є можливості редагування зображень шляхом використання комп'ютерних цифрових програм, таких як Photoshop. Наприклад, однією з функцій таких програм є Hue/Saturation (відтінок/насиченість), що дозволяє в широких межах змінювати колірну гамуоб'єкта та насиченість відтінків. Зміщенням відтінків кольорів зображення від вихідного до кінця спектрального діапазону, як в одну, так і іншу сторону за шкалою відтінків в межах від -180° до +180° підбирають ту область, де колірний контраст диференційованих барвників максимальний.
При дослідженні текстів, виконаних чорними барвниками (чорнилом і пастами) і замазаних речовинами такого ж кольору, використовують такі методи.
Зміна яскравого контрасту в особливих умовахосвітлення. Якщо різниця в яскравостях обумовлена неоднаковим типом відображення (спрямованим, дифузним), наприклад, коли барвник штрихів залитого тексту має специфічний блиск порівняно з речовиною маскуючої плями, або навпаки, застосовують зйомку при світлопольному освітленні. Зйомка в умовах освітлення дає гарні результатипри виявленні записів, виконаних графітним олівцемі залиті чорною тушшю. Кут напрямку променів освітлювача підбирається експериментально.
Відмінності в щільності на ділянках документа, де штрихи закриті плямою і ділянок під плямою, вільних від штрихів, встановлюють зйомкою в променях, що проходять. Для зменшення щільності паперу перед зйомкою рекомендується змочити чистим бензином. Зйомку можна проводити зі світлофільтрами та без них. Так можна виявити записи, залиті кров'ю тощо.
У випадках, коли матеріали листа, що використовуються для виготовлення документа, непрозорі для ІЧ-променів – графітний олівець, чорна туш, чорна фарба копіювального паперу, чорна друкарська фарба, а також барвники із солями важких металів – заліза, хрому, міді, інші – прозорі. - анілінові барвники, а барвник маскуючої плями прозорий, застосовують метод дослідження у відбитих ІЧ-променях, наприклад, прилад VC-30, при цьому будуть спостерігатися тільки штрихи записів. Тексти, виконані графітним олівцем і закреслені (замазані) кольоровими олівцями (не чорнилом), також можуть бути виявлені у відбитих ІЧ-променях.
Зйомка ІЧ-люмінесценції - один із ефективних методів, застосовуваних виявлення записів, залитих однорідним з барвником тексту речовиною. Якщо позитивні результати були досягнуто щодо лицьової сторони документа, доцільно провести дослідження його зворотного боку. Позитивні результати отримують при зйомці ІЧ-люмінесценції на зворотному боці документа, якщо записи виконані чорнилом, що містять у своєму складі барвники метиленовий блакитний і діамантовий зелений, так як у них висока здатність проникає в середовищі паперу.
Методи зміни яскравого контрасту, відомі у цифровому фотопроцесі, - посилення, ослаблення, вирівнювання контрасту, підсумовування та віднімання зображень (фотографічне маскування), фільтрація деталей - також можуть призвести до позитивного результату. Дуже ефективними для цієї мети у цифровому фотопроцесі виявилися програмні засоби зміни яскравості та контрасту.
До них у графічних редакторах типу Adobe Photoshopслід віднести яскравість/контрастність (Brightness/Contrast) - найбільш простий засіб і найменш точний; рівні (Levels) - складніший інструмент, що включає кілька способів управління тональністю і дає хороші результати; криві (Curves) - здатні змінювати яскравості певних рівнів, не торкаючись інших.
Дифузно-копіювальний метод (ДКМ) застосовують для виявлення записів, виконаних матеріалами листа, що містять органічні барвники, які знебарвлюються під дією лужного розчину гідросульфіту натрію та деяких нерозчинних барвників (наприклад, пастою кулькових ручок), залитих нерозчинними у воді речовинами (наприклад, туш і такими, що не знебарвлюються у зазначеному розчині.
Для встановлення ефективності ДКМ рекомендується проводити попередній аналіз (пробу), сутність якого полягає в копіюванні невеликої ділянки штрихів тексту та плями на зволожений фотопапір з подальшою обробкою її лужним розчином гідросульфіту натрію. У разі знебарвлення тільки штрихів тексту можна здійснювати в повному обсязі всі рекомендовані операції (копіювання на всій залитій ділянці, засвічення, прояв тощо).
Вологе копіювання застосовують, коли барвник записів, що виявляються, володіє більшою копіювальною здатністю в порівнянні з барвником плями. Для копіювання використовують відфіксований фотопапір або полівінілхлоридну плівку, змочену відповідно дистильованою водою (іноді підкисленою оцтовою кислотою) або органічним розчинником. Якщо ж барвник плями копіюється краще барвника тексту, то при неодноразовому копіюванні можна поступово видалити частково барвник плями. Внаслідок цих дій текст робиться видимим. Якщо речовина штрихів нерозчинна у воді, використовують плівку ПВХ, яку зволожують органічними розчинниками (диметилформамід, дихлоргексан, бензол, хлорбензол, ацетон, спирт).
Переважно розчинники, які більш енергійно розчиняють барвник штрихів виявляється тексту. Для цього попередньо за допомогою краплинних реакцій безпосередньо для речовини штрихів (поза плямою) та речовини плями можна підібрати розчинник. Таким розчинником змочують полівінілхлоридну плівку (або відфіксований фотопапір). Надлишки розчинника видаляють фільтрувальним папером, а потім накладають плівку на досліджувану ділянку документа.
Нерідко скопійовані штрихи слабовидимі. Якщо їх неможливо виявити подальшим фотографуванням для посилення контрасту, то вивчають відбиток у фільтрованих УФ-променях. При цьому може виявитися відмінність у люмінесценції штрихів тексту та плями. Нерідко позитивні результати отримують щодо копії за допомогою інфрачервоної люмінесценції. У такій модифікації метод вологого копіювання зветься адсорбційнолюмінесцентним.
За наявності комп'ютера зображення слабовидимих відкопійованих штрихів за допомогою планшетного сканера можна вивести на екран монітора і за допомогою програми Рhotoshop посилити контраст, зробити їх добре читаними на екрані.
Механічне видалення речовини плями. Якщо пляма утворена великими частинками речовини, виявлення записів можливе за допомогою механічного впливу на речовину плями, наприклад, пластиліном, каучуком, гумкою. Освітлення плями, утвореної нерозчинними речовинами, можна проводити відфіксованим фотопапером.
Зокрема, якщо текст закреслено графітним олівцем, то добрі результати дає застосування каучуку. Попередньо каучук слід трохи зволожити. Потім, після контратипування, з каучуку зрізають шар з графітом, що прилип. Копіювання триває доти, доки не стане видимим виявлений текст.
Змивання доцільно проводити, якщо барвник штрихів, що виявляються, не розчиняється у воді або органічних розчинниках, або розчиняється гірше, ніж барвник плями.
Перелік методів, застосовуваних виявлення залитих текстів, у цьому не вичерпується. В даний час запропоновано цілий рядтак званих приватних методів, які є ефективними для вирішення окремих питань.
Виявлення закреслених записів. Закреслені записи можуть бути виявлені методами, рекомендованими для дослідження залитих та замазаних текстів. Здебільшого це стосується ситуації, коли штрихи тексту не видно з-під штрихів закреслення. Якщо закреслення проведено не повним або іншими за кольором барвником, можливе застосування інших додаткових прийомів.
Метод фотографічного виключення (субтрактивного маскування) полягає у наступному. Спочатку фотографують документ із закресленими записами під час природного освітлення. Потім, при попередньому положенні об'єкта і фотокамери проводиться зйомка кольорів з метою отримання такого знімка, на якому виявляються записи були б виключені або значно ослаблені. При фотографуванні можуть бути змінені напрям освітлення об'єкта, спектральний склад світла або витримка. Отримане зображення інвен- тують у графічному редакторікомп'ютера, перетворюючи з позитивного на негативне. Перетворене зображення поєднують із зображенням, отриманим у видимій частині спектра. Поєднання проводять у графічному редакторі Adobe Photoshop, використовуючи різні режими накладання зображень, які задають діалоговому вікні палітри. З усіх можливих режимів накладання зображень (множення, освітлення, додавання, віднімання, різниця та ін) для фотографічного маскування підходить режим Н (нормальний), який призводить до повної заміни значень яскравостей зображення заднього плану накладеного яскравостями.
При поєднанні двох позитивних зображень використовують режим накладання Р (різниця), дія якого полягає у відніманні одного значення яскравості з іншого та подальшого збереження абсолютного значення в сумарному каналі, або (виключення).
Для того, щоб транспортне завдання лінійного програмуваннямала рішення, потрібно і досить, щоб сумарні запаси постачальників дорівнювали сумарним запитам споживачів, тобто. завдання має бути з правильним балансом.
Теорема 38.2 Властивість системи обмежень транспортного завдання
Ранг системи векторів-умов транспортного завдання дорівнює N = m + n-1 (m - постачальники, n-споживачі)
Опорне вирішення транспортного завдання
Опорним рішенням транспортної задачі називається будь-яке допустиме рішення, котрого вектори умов, відповідні позитивним координатам, лінійно незалежні.
Зважаючи на те, що ранг системи векторів-умов транспортної задачі дорівнює m+n-1, опорне рішення не може мати відмінних від нуля координат більше m+n-1. Число відмінних від нуля координат невиродженого опорного рішення дорівнює m+n-1, а для виродженого опорного рішення менше m+n-1
ЦиклЦикломназивається така послідовність клітин таблиці транспортної задачі (i 1 , j 1),(i 1 , j 2),(i 2 , j 2),...,(i k , j 1), в якій дві і тільки дві сусідні клітини розташовані в одному рядку або стовпці, причому перша та остання клітини також знаходяться в одному рядку або стовпці.
Цикл зображують у вигляді таблиці транспортного завдання у вигляді замкнутої ламаної лінії. У циклі будь-яка клітина є кутовий, у якій відбувається поворот ланки ламаної лінії 90 градусів. Найпростіші цикли зображені малюнку 38.1
Теорема 38.3Допустиме рішення транспортної задачі X=(x ij) є опорним тоді й лише тоді, коли із зайнятих клітин таблиці не можна утворити жодного циклу.
Метод викреслення
Метод викреслення дозволяє перевірити, чи це рішення транспортної задачі є опорним.
Нехай допустиме рішення транспортного завдання, яке має m+n-1 відмінних від нуля координат, записано в таблицю. Щоб це рішення було опорним, вектори-условий, відповідні позитивним координатам, і навіть базисним нулям, мають бути лінійно незалежними. Для цього зайняті рішенням клітини таблиці мають бути розташовані так, щоб не можна було з них утворити цикл.
Рядок або стовпець таблиці з однією зайнятою клітиною не може входити в будь-який цикл, оскільки цикл має дві і лише дві клітини в кожному рядку або стовпці. Отже, щоб викреслити спочатку або всі рядки таблиці, що містять по одній зайнятій клітині, або всі стовпці, що містять по одній зайнятій клітині, далі повернутися до стовпців (рядків) і викреслювати.
Якщо в результаті викреслення всі рядки істолбці будуть викреслені, значить, із зайнятих клітин таблиці не можна виділити частину, що утворює цикл, і система відповідних векторів умов є лінійно незалежною, а рішення є опорним.
Якщо ж після викреслення залишиться частина клітин, ці клітини утворюють цикл, система відповідних векторів-умов є лінійно залежною, а рішення перестав бути опорним.
Приклади "викресленого" (опорного) та "не викресленого" (не опорного рішень): 
Логіка викреслення:
- Викреслити всі стовпці, в яких лише одна зайнята клітина (5 0 0), (0 9 0)
- Викреслити всі рядки, в яких лише одна зайнята клітина (0 15), (2 0)
- Повторити цикл (7) (1)
Методи побудови початкового опорного рішення
Метод північно-західного кута
Існує ряд методів побудови початкового опорного рішення, найпростішим із яких є метод північно-західного кута.
У даному методізапаси чергового за номером постачальника використовуються забезпечення запитів чергових за номером споживачів до того часу, поки повністю вичерпані, після чого використовуються запаси наступного за номером постачальника.
Заповнення таблиці транспортного завдання починається з лівого верхнього кутатому і називається метод північно-західного кута.
Метод складається з низки однотипних кроків, кожному з яких, з запасів чергового постачальника і запитів чергового споживача, заповнюється лише одне клітина і виключається з розгляду один постачальник чи споживач.
Приклад 38.1Скласти опорне рішення, використовуючи метод північно-західного кута.
1. Розподіляємо запаси одного постачальника.
Якщо запаси першого постачальника більші за запити першого споживача, то записуємо в клітинку (1,1) суму запиту першого споживача і переходимо до другого споживача. Якщо ж запаси першого постачальника менші від запитів першого споживача, то записуємо в клітинку (1,1) суму запасів першого постачальника, виключаємо з розгляду першого постачальника і переходимо до другого постачальника.
приклад: оскільки його запаси a 1 =100 менше запитів першого споживача b 1 =100, то клітину (1,1) записуємо перевезення x 11 =100 і виключаємо з розгляду постачальника.
Визначаємо запити 1-го споживача, що залишилися незадоволеними b 1 = 150-100=50.
2.Розподіляємо запаси 2-го постачальника.
Оскільки його запаси a 2 = 250 більше запитів 1-го споживача b 1 =50, що залишилися незадоволеними, то в клітину (2,1) записуємо перевезення x 21 =50 і виключаємо з розгляду 1-го споживача.
Визначаємо запаси, що залишилися 2-го постачальника a 2 = a 2 - b 1 = 250-50 = 200. Оскільки запаси 2-го постачальника, що залишилися, рівні запитам 2-го споживача, то в клітину (2,2) записуємо x 22 = 200 і виключаємо на свій розсуд або 2-го постачальника, або 2-го споживача. У прикладі ми виключили 2-го постачальника.
Обчислюємо запити другого споживача, що залишилися незадоволеними b 2 =b 2 -a 2 =200-200=0.
| 150 | 200 | 100 | 100 | ||
| 100 | 100 | |
|||
| 250 | 50 |
200 |
250-50=200 200-200=0 | ||
| 200 | |||||
| 150-100-50=0 |
3. Розподіляємо запаси 3-го постачальника.
Важливо!У попередньому кроці у нас був вибір виключати постачальника чи споживача. Так як ми виключили постачальника, то запити 2-го споживача все ж таки залишилися (хоч і рівні нулю).
Ми повинні записати запити, що залишилися, рівні нулю в клітину (3,2)
Це пов'язано з тим, що якщо в чергову клітину таблиці (i,j) потрібно поставити перевезення, а постачальник з номером i або споживач з номером j має нульові запаси або запити, то ставиться в клітину перевезення, що дорівнює нулю (базовий нуль), і після цього виключається із розгляду або відповідний постачальник, або споживач.
Таким чином, до таблиці заносяться лише базисні нулі, решта клітин з нульовими перевезеннями залишаються порожніми.
Щоб уникнути помилок після побудови початкового опорного рішення необхідно перевірити, що кількість зайнятих клітин дорівнює m+n-1 (базисний нуль у своїй теж вважається зайнятою клітиною), і вектори-условий, відповідні цим клітинам, лінійно незалежні.
Так як у попередньому кроці ми виключили з розгляду другого постачальника, то клітину (3,2) записуємо x 32 =0 і виключаємо другого споживача.
Запаси третього постачальника не змінилися. У клекту (3,3) записуємо х 33 =100 і виключаємо третього споживача. У клітину (3,4) записуємо х 34 =100. Зважаючи на те, що наше завдання з правильним балансом, запаси всіх постачальників вичерпані та запити всіх споживачів задоволені повністю та одночасно.
| Опорне рішення | ||||
| 150 | 200 | 100 | 100 | |
| 100 | 100 | |||
| 250 | 50 | 200 | ||
| 200 | 0 | 100 | 100 | |
4. Перевіряємо правильність побудови опорного рішення.
Число зайнятих клітин має дорівнювати N=m(постачальники)+m(споживачі) — 1=3+4 — 1=6.
Застосовуючи метод викреслення, переконуємося, що знайдене рішення є "викреслюваним" (зірочкою відзначений базовий нуль). 
Отже, вектори-умов, що відповідають зайнятим клітинам, лінійно незалежні і побудоване рішення справді є опорним.
Метод мінімальної вартості
Метод мінімальної вартості простий і дозволяє побудувати опорне рішення, досить близьке до оптимального, оскільки використовує матрицю вартості транспортного завдання C = (c ij).
Як і метод північно-західного кута, він складається з ряду однотипних кроків, на кожному з яких заповнюється лише одна клітина таблиці, що відповідає мінімальній вартості:
та виключається з розгляду лише один рядок (постачальник) або один стовпець (споживач). Чергову клітину, відповідну , заповнюють за тими самими правилами, що у методі північно-західного кута. Постачальник виключається з розгляду, якщо його запаси вантажу використано повністю. Споживач виключається з розгляду, якщо його запити повністю задоволені. На кожному кроці виключається або один постачальник або один споживач. При цьому якщо постачальник ще не виключений, але його запаси дорівнюють нулю, то на тому кроці, коли від даного постачальника потрібно поставити вантаж, у відповідну клітину таблиці заноситься базовий нуль і лише потім постачальник виключається з розгляду. Аналогічно із споживачем.
Використовуючи метод мінімальної вартості, побудувати початкове опорне рішення транспортного завдання.
1. Запишемо окремо матрицю цін для того, щоб було зручніше вибирати мінімальні вартості. 
2. Серед елементів матриці цін вибираємо найменшу вартість C 11 =1, відзначаємо її кружечком. Ця вартість має місце при перевезенні вантажу від 1-го постачальника 1-го споживача. У відповідну клітинку записуємо максимально можливий обсяг перевезення:
x 11 = min (a 1 ; b 1 ) = min (60; 40) = 40тобто. мінімум між запасами 1-го постачальника та запитами 1-го споживача.
2.1. Запаси одного постачальника зменшуємо на 40.
2.2. Виключаємо з розгляду одного споживача, оскільки його запити повністю задоволені. У матриці C викреслюємо перший стовпець.
3. У решті матриці C мінімальною вартістю є вартість C 14 =2. Максимально можливе перевезення, яке можна здійснити від 1-го постачальника 4-го споживача дорівнює x 14 = min (a 1 "; b 4 ) = min (20; 60) = 20, де a 1 зі штрихом це запаси першого постачальника.
3.1. Запаси одного постачальника вичерпані, тому виключаємо його з розгляду.
3.2. Запити 4-го споживача зменшуємо на 20.
4. У частині матриці С, що залишилася, мінімальна вартість C 24 =C 32 =3. Заповнюємо одну із двох клітин таблиці (2,4) або (3,2). Нехай у клітку запишемо x 24 = min (a 2 ; b 4 ) = min (80; 40) = 40 .
4.1. Запити 4-го споживача задоволені. Виключаємо його з розгляду, викреслюючи 4-й стовпець у матриці C.
4.2. Зменшуємо запаси 2-го постачальника 80-40 = 40.
5. У решті матриці C мінімальна вартість C 32 =3. Запишемо в клітинку (3,2) таблиці перевезення x 32 = min (a 3 ; b 2 ) = min (100; 60) = 60.
5.1. Виключимо із розгляду 2-го споживача. З матриці C виключаємо другий стовпець.
5.2. Зменшимо запаси 3-го постачальника 100-60 = 40
6. У частині матриці C, що залишилася, мінімальна вартість C 33 =6. Запишемо в клітинку (3,3) таблиці перевезення x 33 = min (a 3 "; b 3 ) = min (40; 80) = 40
6.1. Виключимо з розгляду 3-го постачальника, а з матриці C 3-й рядок.
6.2. Визначаємо запити, що залишилися 3-го споживача 80-40=40.
7. У матриці C залишився єдиний елемент C 23 =8. Записуємо до клітини таблиці (2,3) перевезення X 23 =40.
8. Перевіряємо правильність побудови опорного рішення.
Число зайнятих клітин таблиці дорівнює N = m + n - 1 = 3 +4 -1.
Методом викреслення перевіряємо лінійну незалежність векторів-умов, що відповідають позитивним координатам рішення. Порядок викреслення показаний на матриці X:
Висновок: Рішення методом мінімальної вартості (таблиця 38.3) є "викреслюваним" і, отже, опорним.
Метод невизначених коефіцієнтів
Знайдемо розкладання на найпростіші дроби для .
Загальний виглядрозкладання в цьому випадку
.
Приводячи до спільного знаменника та відкидаючи його, маємо
x 2 -1=A(x 2 +1) 2 +(Bx+C)x+(Dx+E)(x 2 +1)x
Прирівняємо коефіцієнти при однакових ступенях х:
тому шукане розкладання має вигляд:
.
Нехай знаменник Q(x) правильного раціонального дробу має дійсне число а коренем кратності a. Тоді серед найпростіших дробів, на суму яких розкладається дріб, є дріб. Коефіцієнт 
, де 
.
Правило:для обчислення коефіцієнта А при найпростішого дробу, що відповідає речовинному кореню а многочлена Q(x) кратності a, слід викреслити у знаменнику дробу дужку 
і в виразі покласти х = а. Зазначимо, що цей прийом застосовується лише для обчислення коефіцієнтів при старших ступенях найпростіших дробів, що відповідають речовим корінням Q(x).
Метод викреслення особливо ефективний у разі, коли знаменник Q(x) має лише одноразове речове коріння, тобто. коли
Q(x)=(x-a 1)(x-a 2)×... ×(x-a n). Тоді справедливе уявлення
,
всі коефіцієнти якого можуть бути обчислені за методом викреслення. Для обчислення коефіцієнта Ак слід викреслити в знаменнику дробу дужку (х-а до) і в виразі покласти х = а к.
Знайти розкладання дробу 
Графічний метод
Графічні методики визначення найефективнішого проекту є найменш точними, але найбільш наочними, у зв'язку з цим їх зазвичай використовують у різноманітних презентаціях. Суть графічної методики в тому, що кожному розрахованому та аналізованому показнику ніякого рейтингу не визначається, але значення показників відкладаються на графічних осях. Для побудови символічної ефективності на координатній площині відкладається стільки рівновіддалених осей, за скільки показниками вкрай важливо зробити висновок, причому цих показників не повинна бути менше трьох, а оптимально їх має бути якомога більше.
Точки відкладення показників на площинах для прямих показників будується з 0, а для зворотних - з максимально можливого значення. Максимальні значення за зворотними показниками визначаються виходячи із середніх значень щодо проектів різної спрямованості. Важливо зауважити, що для створення промислових підприємств максимальне значення терміну окупності 10 років, для житлового будівництва – 6 років, для створення підприємств, які займаються тяжкою металургією – 12 років.
За таким показником як точка беззбитковості слід враховувати 2 аспекти:
1. Графічно відображається не беззбитковий обсяг виробництва в одиницях продукції, а показник порога рентабельності, який є такою виручкою, яка повністю погасить постійні та змінні витрати і призведе підприємство до відсутності як прибутку, так і збитків.
2. У 0 точці відкладається сума, що дорівнює чверті інвестиційних витрат і просування по осі здійснюється з масштабом 1 = 100т.р.
Показник податкового навантаження будується з півтора нормативів, визначених федеральною податковою службою (встановлені нормальні значення податкового навантаження для всіх можливих галузей діяльності).
Для тих галузей, де нормальне податкове навантаження до 20%: 1 крок поділу це 1%, а для тих галузей десь більше 20% - 2%.
Для прямих грошових показників крок поділу становить 1/10 від інвестиційних витрат у проекті. Для прямих відсоткових показників крок поділу – 0.1% (крім ВНД, де крок поділу 5%).
Відклавши на координатних осях всі точки по всіх проектах, лінією замикається кожен проект окремо. І найвигіднішим визнається проект із найбільшим видаленням точок від центру (якщо таких проектів кілька, то найбільш наближений до кругового значення).
Заснований на тому принципі, що якщо за всіма наявними критеріями вибрати найкращий проектнеможливо, то дуже важливо виключати критерії з розрахунку.
Спочатку в методі викреслення застосовують участь такі критерії, як термін окупності проекту, ІДІ, ВНД та ТСП. Для того, щоб викреслити будь-який показник, дуже важливо оцінити рейтинг цього критерію. До початку викреслення всі критерії є рівнозначними, тобто кожному критерію спочатку присвоюють, то кожному критерію спочатку присвоюють по 25 балів рейтингу.
Розрахунки починають з ТСП, визначаючи з урахуванням чого інвестор встановив максимально допустиме собі значення терміну окупності.
Якщо оптимальне значення терміну окупності встановлено з вкрай важливості фінансування іншого проекту, то значимість терміну окупності збільшується на 3 бали. І у зв'язку з цим значимість 3 показників, що залишилися, вкрай важливо скоротити на 3 бали, тобто скорочення на 1 бал за кожним показником. У разі якщо п'ятирічний термін окупності встановлений на базі середніх значень терміну окупності по галузі, то рейтинг терміну окупності збільшується на 1.5 бала, при одночасному зниженні рейтингу інших показників на 0.5 бала за кожною.
У разі якщо термін окупності встановлений на іншій основі, то рейтинг терміну окупності та інших показників не змінюється.
Якщо показник ВНД перебуватиме в межах суми рівня інфляції та ставки рефінансування, то рейтинг ВНД збільшується на 6 балів. Одночасно скорочуються рейтинги інших показників на 2 бали кожен.
Якщо ВНД встановлена вище, ніж сума ставки рефінансування та інфляції, то за кожні 0.5% перевищення рейтинг ВНД додатково збільшується на 0.3 бали.
Далі інвестор визначає як украй важливо коригувати рейтинг ТСП. У разі якщо мінімально допустимий показник ТСП визначено на базі вкрай важливості повернення позикових коштів, то рейтинг ТСП збільшується на 6 балів, при одночасному скороченні рейтингів інших показників на 2 бали.
У разі, якщо ТСП встановлено інвестором на базі договору інвестування, тобто пов'язаний з вкрай важливістю вкладення отриманих коштів в інший інвестиційний проектрейтингове значення ТСП збільшується на 4.5 бала. При одночасному скороченні рейтингів інших показників на 1.5 бали.
Якщо мінімальний показник ТСП встановлено на іншій основі, то рейтинг ТСП скорочується на 1.5 бала, а інші збільшуються на 0.5 бала.
Якщо показник ІДІ встановлено (якщо проекти мають однаковий термін реалізації) у розмірі рівня інфляції, збільшене з урахуванням кількості років здійснення проекту, то рейтинг ІДІ збільшується на 3 бали. Якщо ІДІ встановлено нижче цього значення, то відбувається збільшення рейтингу на 4.5 бала.
Після проведення всіх перерахунків інвестор визначає підсумкову кількість балів рейтингу після внесення всіх змін.
1. Інвестор викреслює зі складу значимих собі критеріїв той, який набрав найменшу кількість балів.
3. Якщо виділити максимально значний критерій неможливо, то в розрахунок вводять додатковий критерій у вигляді точки Фішера. Кількісний показник цього критерію не задається, він береться до уваги лише для рівнозначності і знову застосовується метод викреслення, але вже за трьома критеріями.
Якщо за підсумками нових розрахунків неможливо вибрати той критерій, який є першорядним, то інвестор може врахувати інші проекти, а може скористатися пошуком оптимального або ідеального рішення.
Здрвствйт Сргй!
Пшт ет чтль Вшй ссылк, які н нхдт усім плзнй… Д вт прктк-т нт. Я н смм дл ж двн знтрсвн змжнстю свть скрчтн. Н для мене це пчм-т всгд кзлсь мчтй. мені був немає тм рзгври з бртм. н скзл слдщ: сл чтть чнь швидкий,Т н сповни всю нфрмцю плнцнн брбтть. Скрість чтня прктчск прям прпрцнльн скрст мишля. лчть скрсть мислн - скрсть чтня і влчться. вт бртн, на жаль, н дйствт. Спсби сскстнг вишн схрст чтня — етфкця.
А ось оригінал
Привіт Сергій!
Пише це читач Вашої розсилки, яку він знаходить дуже корисною… Та ось практики немає. Насправді я вже давно зацікавлений можливістю освоїти скорочитання. Але для мене це чомусь завжди здавалося мрією. Я мав на цю тему розмови з братом. Він сказав таке: якщо читати дуже швидко, то не встигаєш всю інформацію повноцінно опрацювати. Швидкість читання практично прямо пропорційна швидкості мислення. Збільшити швидкість мислення - і читання теж збільшитися. А ось протилежне, на жаль, не діє. Способи штучного збільшення швидкості читання – це фікція.
Навіть після того, як текст було скорочено на 50% за рахунок знищення деяких літер, його все одно можна прочитати.
Не кожне слово (кожна буква) несе інформаційне навантаження. Деякі слова можна сприймати як ієрогліфи.
Щоб підвищити швидкість читання, достатньо, почати читати через слово. Ви, можливо, заперечите, що в школі вас вчили читати ретельну пам'ятку. Можливо, це правило читання ще актуально і не зжило себе як зжили рекомендації про те, що при читанні потрібно обов'язково водити пальцем по рядках або читати текст вголос (з підручників читання минулого століття).
