elektromagnetische Felder. Elektromagnetisches Feld

Elektromagnetisches Feld, eine besondere Form der Materie. Durch elektromagnetisches Feld Wechselwirkung zwischen geladenen Teilchen stattfindet.

Das Verhalten eines elektromagnetischen Feldes wird durch die klassische Elektrodynamik untersucht. Das elektromagnetische Feld wird durch die Maxwellschen Gleichungen beschrieben, die die Größen, die das Feld charakterisieren, mit seinen Quellen, also mit im Raum verteilten Ladungen und Strömen, verbinden. Das elektromagnetische Feld stationärer oder sich gleichmäßig bewegender geladener Teilchen ist untrennbar mit diesen Teilchen verbunden; Wenn sich Teilchen schneller bewegen, „löst“ sich das elektromagnetische Feld von ihnen und existiert unabhängig in Form elektromagnetischer Wellen.

Aus Maxwells Gleichungen folgt, dass ein elektrisches Wechselfeld ein magnetisches Feld und ein magnetisches Wechselfeld ein elektrisches Feld erzeugt, sodass ein elektromagnetisches Feld auch ohne Ladungen existieren kann. Die Erzeugung eines elektromagnetischen Feldes durch ein magnetisches Wechselfeld und eines magnetischen Feldes durch ein elektrisches Wechselfeld führt dazu, dass elektrische und magnetische Felder nicht getrennt voneinander existieren. Daher ist das elektromagnetische Feld eine Art Materie, die an allen Punkten durch zwei Vektorgrößen bestimmt wird, die ihre beiden Komponenten „elektrisches Feld“ und „magnetisches Feld“ charakterisieren und je nach Geschwindigkeit und Größe eine Kraft auf geladene Teilchen ausüben ihrer Ladung.

Ein elektromagnetisches Feld im Vakuum, also im freien Zustand, das nicht mit Materieteilchen verbunden ist, existiert in Form elektromagnetischer Wellen und breitet sich im Vakuum ohne sehr starke Gravitationsfelder mit einer Geschwindigkeit aus, die der Geschwindigkeit entspricht aus Licht C= 2,998. 10 8 m/s. Ein solches Feld wird durch die Stärke des elektrischen Feldes charakterisiert E und Magnetfeldinduktion IN. Zur Beschreibung des elektromagnetischen Feldes im Medium werden auch die Größen der elektrischen Induktion verwendet D und magnetische Feldstärke H. In Materie sowie in Gegenwart sehr starker Gravitationsfelder, also in der Nähe sehr großer Materiemassen, ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit des elektromagnetischen Feldes kleiner als der Wert C.

Die Komponenten der das elektromagnetische Feld charakterisierenden Vektoren bilden nach der Relativitätstheorie eine einzige physikalische Größe – den Tensor des elektromagnetischen Feldes, dessen Komponenten sich beim Übergang von einem Trägheitsbezugssystem in ein anderes gemäß den Lorentz-Transformationen transformieren .

Ein elektromagnetisches Feld hat Energie und Impuls. Die Existenz eines elektromagnetischen Feldimpulses wurde erstmals experimentell in den Experimenten von P. N. Lebedev zur Messung des Lichtdrucks im Jahr 1899 entdeckt. Ein elektromagnetisches Feld hat immer Energie. Energiedichte des elektromagnetischen Feldes = 1/2(ED+HH).

Das elektromagnetische Feld breitet sich im Raum aus. Die Energieflussdichte des elektromagnetischen Feldes wird durch den Poynting-Vektor bestimmt S=, Einheit W/m 2 . Die Richtung des Poynting-Vektors ist senkrecht E Und H und fällt mit der Ausbreitungsrichtung elektromagnetischer Energie zusammen. Sein Wert ist gleich der Energie, die durch eine Flächeneinheit senkrecht zu übertragen wird S pro Zeiteinheit. Feldimpulsdichte im Vakuum K \u003d S / s 2 \u003d / s 2.

Bei hohen Frequenzen des elektromagnetischen Feldes werden dessen Quanteneigenschaften bedeutsam und das elektromagnetische Feld kann als Fluss von Feldquanten – Photonen – betrachtet werden. In diesem Fall wird das elektromagnetische Feld beschrieben

In den Jahren 1860-1865. einer der größten Physiker des 19. Jahrhunderts James Clerk Maxwell eine Theorie erstellt elektromagnetisches Feld. Nach Maxwell wird das Phänomen der elektromagnetischen Induktion wie folgt erklärt. Ändert sich an einem Punkt im Raum das Magnetfeld mit der Zeit, so entsteht dort auch ein elektrisches Feld. Befindet sich im Feld ein geschlossener Leiter, so verursacht das elektrische Feld darin einen Induktionsstrom. Aus Maxwells Theorie folgt, dass auch der umgekehrte Prozess möglich ist. Ändert sich in einem Raumbereich das elektrische Feld mit der Zeit, so entsteht auch hier ein magnetisches Feld.

Somit führt jede zeitliche Änderung des Magnetfelds zu einem sich ändernden elektrischen Feld, und jede zeitliche Änderung des elektrischen Felds führt zu einem sich ändernden Magnetfeld. Diese sich gegenseitig erzeugenden elektrischen und magnetischen Wechselfelder bilden ein einziges elektromagnetisches Feld.

Eigenschaften elektromagnetischer Wellen

Das wichtigste Ergebnis, das sich aus der von Maxwell formulierten Theorie des elektromagnetischen Feldes ergibt, war die Vorhersage der Möglichkeit der Existenz elektromagnetischer Wellen. Elektromagnetische Welle- Ausbreitung elektromagnetischer Felder in Raum und Zeit.

Elektromagnetische Wellen können sich im Gegensatz zu elastischen (Schall-)Wellen im Vakuum oder in jeder anderen Substanz ausbreiten.

Elektromagnetische Wellen breiten sich im Vakuum mit hoher Geschwindigkeit aus c=299 792 km/s, also mit Lichtgeschwindigkeit.

In Materie ist die Geschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle geringer als im Vakuum. Der für mechanische Wellen erhaltene Zusammenhang zwischen der Wellenlänge, ihrer Geschwindigkeit, Periode und Frequenz der Schwingungen gilt auch für elektromagnetische Wellen:

Schwankungen des Spannungsvektors E und magnetischer Induktionsvektor B treten in zueinander senkrechten Ebenen und senkrecht zur Wellenausbreitungsrichtung (Geschwindigkeitsvektor) auf.

Eine elektromagnetische Welle transportiert Energie.

Reichweite elektromagnetischer Wellen

Um uns herum komplexe Welt elektromagnetische Wellen verschiedener Frequenzen: Strahlung von Computermonitoren, Mobiltelefonen, Mikrowellenherden, Fernsehern usw. Derzeit werden alle elektromagnetischen Wellen nach Wellenlänge in sechs Hauptbereiche unterteilt.

Radiowellen- Dabei handelt es sich um elektromagnetische Wellen (mit einer Wellenlänge von 10.000 m bis 0,005 m), die dazu dienen, Signale (Informationen) drahtlos über eine Distanz zu übertragen. Bei der Funkkommunikation werden Funkwellen durch hochfrequente Ströme erzeugt, die in einer Antenne fließen.

Elektromagnetische Strahlung mit einer Wellenlänge von 0,005 m bis 1 Mikrometer, d. h. zwischen Radiowellen und sichtbarem Licht werden genannt Infrarotstrahlung. Infrarotstrahlung wird von jedem erhitzten Körper abgegeben. Die Quelle der Infrarotstrahlung sind Öfen, Batterien und elektrische Glühlampen. Mit Hilfe spezieller Geräte kann Infrarotstrahlung in Infrarotstrahlung umgewandelt werden sichtbares Licht und empfangen Sie Bilder von erhitzten Objekten in völliger Dunkelheit.

ZU sichtbares Licht beziehen sich auf Strahlung mit einer Wellenlänge von etwa 770 nm bis 380 nm, von Rot bis lila. Die Bedeutung dieses Teils des Spektrums elektromagnetischer Strahlung im menschlichen Leben ist außerordentlich groß, da der Mensch mit Hilfe des Sehens fast alle Informationen über die Welt um ihn herum erhält.

Als elektromagnetische Strahlung bezeichnet man für das Auge unsichtbare Strahlung mit einer kürzeren Wellenlänge als Violett UV-Strahlung. Es kann pathogene Bakterien abtöten.

Röntgenstrahlung für das Auge unsichtbar. Es passiert ohne nennenswerte Absorption wesentliche Schichten einer für sichtbares Licht undurchlässigen Substanz, die zur Diagnose von Erkrankungen innerer Organe verwendet wird.

Gammastrahlung sogenannte elektromagnetische Strahlung, die von angeregten Kernen emittiert wird und durch die Wechselwirkung von Elementarteilchen entsteht.

Das Prinzip der Funkkommunikation

Der Schwingkreis dient als Quelle elektromagnetischer Wellen. Für eine effektive Strahlung wird der Stromkreis „geöffnet“, d.h. Bedingungen schaffen, damit das Feld in den Weltraum „gehen“ kann. Dieses Gerät wird als offener Schwingkreis bezeichnet - Antenne.

Funkkommunikation bezeichnet die Übertragung von Informationen mittels elektromagnetischer Wellen, deren Frequenzen im Bereich von bis Hz liegen.

Radar (Radar)

Ein Gerät, das ultrakurze Wellen sendet und diese sofort empfängt. Die Strahlung erfolgt durch kurze Pulse. Impulse werden von Objekten reflektiert und ermöglichen nach Empfang und Verarbeitung des Signals die Einstellung der Entfernung zum Objekt.

Das Geschwindigkeitsradar funktioniert nach einem ähnlichen Prinzip. Denken Sie darüber nach, wie Radar die Geschwindigkeit eines fahrenden Autos bestimmt.

Details Kategorie: Elektrizität und Magnetismus Gepostet am 06.05.2015 20:46 Aufrufe: 11962

Wechselnde elektrische und magnetische Felder können unter bestimmten Bedingungen einander hervorrufen. Sie bilden ein elektromagnetisches Feld, das keineswegs ihre Gesamtheit darstellt. Dies ist ein einziges Ganzes, in dem diese beiden Bereiche nicht ohne einander existieren können.

Aus der Geschichte

Das 1821 durchgeführte Experiment des dänischen Wissenschaftlers Hans Christian Oersted zeigte, dass ein elektrischer Strom ein Magnetfeld erzeugt. Ein sich änderndes Magnetfeld wiederum ist in der Lage, einen elektrischen Strom zu erzeugen. Dies wurde vom englischen Physiker Michael Faraday bewiesen, der 1831 das Phänomen der elektromagnetischen Induktion entdeckte. Er ist auch der Autor des Begriffs „elektromagnetisches Feld“.

Damals wurde Newtons Konzept der Fernwirkung in der Physik akzeptiert. Es wurde angenommen, dass alle Körper durch den Hohlraum mit unendlich hoher Geschwindigkeit (fast augenblicklich) und in jeder Entfernung aufeinander einwirken. Es wurde angenommen, dass elektrische Ladungen auf ähnliche Weise interagieren. Faraday hingegen glaubte, dass es in der Natur keine Leere gibt und dass die Interaktion mit einer endlichen Geschwindigkeit durch ein bestimmtes materielles Medium erfolgt. Dieses Medium für elektrische Ladungen ist elektromagnetisches Feld. Und es breitet sich mit einer Geschwindigkeit aus, die der Lichtgeschwindigkeit entspricht.

Maxwells Theorie

Kombination der Ergebnisse früherer Studien, Englischer Physiker James Clerk Maxwell im Jahr 1864 erstellt Theorie des elektromagnetischen Feldes. Demnach erzeugt ein sich änderndes Magnetfeld ein sich änderndes elektrisches Feld, und ein elektrisches Wechselfeld erzeugt ein magnetisches Wechselfeld. Natürlich wird eines der Felder zunächst durch eine Ladungs- oder Stromquelle erzeugt. Aber in Zukunft können diese Felder bereits unabhängig von solchen Quellen existieren und so das Auftreten anderer Felder verursachen. Also, Elektrische und magnetische Felder sind Bestandteile eines einzigen elektromagnetischen Feldes. Und jede Veränderung in einem von ihnen führt zum Erscheinen eines anderen. Diese Hypothese bildet die Grundlage von Maxwells Theorie. Das vom Magnetfeld erzeugte elektrische Feld ist ein Wirbel. Seine Kraftlinien sind geschlossen.

Diese Theorie ist phänomenologisch. Dies bedeutet, dass es auf Annahmen und Beobachtungen basiert und nicht die Ursache berücksichtigt, die das Auftreten elektrischer und magnetischer Felder verursacht.

Eigenschaften des elektromagnetischen Feldes

Das elektromagnetische Feld ist eine Kombination aus elektrischen und magnetischen Feldern und wird daher an jedem Punkt in seinem Raum durch zwei Hauptgrößen beschrieben: die Stärke des elektrischen Feldes E und Magnetfeldinduktion IN .

Da das elektromagnetische Feld ein Prozess ist, bei dem ein elektrisches Feld in ein magnetisches Feld und dann ein magnetisches Feld in ein elektrisches Feld umgewandelt wird, ändert sich sein Zustand ständig. Es breitet sich räumlich und zeitlich aus und bildet elektromagnetische Wellen. Je nach Frequenz und Länge werden diese Wellen unterteilt Radiowellen, Terahertzstrahlung, Infrarotstrahlung, sichtbares Licht, ultraviolette Strahlung, Röntgenstrahlen und Gammastrahlung.

Die Intensitäts- und Induktionsvektoren des elektromagnetischen Feldes stehen senkrecht zueinander und die Ebene, in der sie liegen, steht senkrecht zur Wellenausbreitungsrichtung.

In der Theorie der Fernwirkung galt die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen als unendlich groß. Maxwell bewies jedoch, dass dies nicht der Fall war. In einem Stoff breiten sich elektromagnetische Wellen mit einer endlichen Geschwindigkeit aus, die von der dielektrischen und magnetischen Permeabilität des Stoffes abhängt. Daher wird Maxwells Theorie als Kurzstreckentheorie bezeichnet.

Maxwells Theorie wurde 1888 vom deutschen Physiker Heinrich Rudolf Hertz experimentell bestätigt. Er bewies, dass elektromagnetische Wellen existieren. Darüber hinaus maß er die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen im Vakuum, die sich als gleich der Lichtgeschwindigkeit herausstellte.

In integraler Form sieht dieses Gesetz so aus:

Gaußsches Gesetz für ein Magnetfeld

Der magnetische Induktionsfluss durch eine geschlossene Oberfläche ist Null.

Die physikalische Bedeutung dieses Gesetzes besteht darin, dass es in der Natur keine magnetischen Ladungen gibt. Die Pole eines Magneten können nicht getrennt werden. Die Kraftlinien des Magnetfeldes sind geschlossen.

Faradaysches Induktionsgesetz

Eine Änderung der magnetischen Induktion führt zum Auftreten eines elektrischen Wirbelfeldes.

,

Satz der Magnetfeldzirkulation

Dieser Satz beschreibt die Quellen des Magnetfelds sowie die von ihnen erzeugten Felder.

Elektrischer Strom und eine Änderung der elektrischen Induktion erzeugen ein Wirbelmagnetfeld.

,

,

E ist die elektrische Feldstärke;

H ist die magnetische Feldstärke;

IN- magnetische Induktion. Dies ist eine Vektorgröße, die angibt, wie stark das Magnetfeld auf eine Ladung q einwirkt, die sich mit einer Geschwindigkeit v bewegt;

D- elektrische Induktion oder elektrische Verschiebung. Es handelt sich um eine Vektorgröße, die der Summe aus Intensitätsvektor und Polarisationsvektor entspricht. Polarisation wird durch die Verschiebung elektrischer Ladungen unter der Wirkung eines externen elektrischen Feldes relativ zu ihrer Position verursacht, wenn ein solches Feld nicht vorhanden ist.

Δ ist der Nabla-Operator. Die Aktion dieses Operators auf ein bestimmtes Feld wird als Rotor dieses Feldes bezeichnet.

Δ x E = rot E

ρ - Dichte der externen elektrischen Ladung;

J- Stromdichte – ein Wert, der die Stärke des durch eine Flächeneinheit fließenden Stroms angibt;

Mit ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.

Die Wissenschaft, die das elektromagnetische Feld untersucht, heißt Elektrodynamik. Sie betrachtet die Wechselwirkung mit elektrisch geladenen Körpern. Eine solche Interaktion wird aufgerufen elektromagnetisch. Die klassische Elektrodynamik beschreibt lediglich die kontinuierlichen Eigenschaften eines elektromagnetischen Feldes mithilfe der Maxwell-Gleichungen. Die moderne Quantenelektrodynamik geht davon aus, dass das elektromagnetische Feld auch diskrete (diskontinuierliche) Eigenschaften hat. Und eine solche elektromagnetische Wechselwirkung erfolgt mit Hilfe unteilbarer Quantenteilchen, die keine Masse und Ladung haben. Das Quantum des elektromagnetischen Feldes wird aufgerufen Photon .

Das elektromagnetische Feld um uns herum

Um jeden Leiter mit Wechselstrom bildet sich ein elektromagnetisches Feld. Die Quellen elektromagnetischer Felder sind Stromleitungen, Elektromotoren, Transformatoren, städtischer Elektroverkehr, Schienenverkehr, elektrische und elektronische Haushaltsgeräte – Fernseher, Computer, Kühlschränke, Bügeleisen, Staubsauger, schnurlose Telefone, Mobiltelefone, Elektrorasierer – kurz gesagt , alles rund um den Verbrauch oder die Übertragung von Strom. Starke Quellen elektromagnetischer Felder sind Fernsehsender, Antennen von Mobilfunkstationen, Radarstationen, Mikrowellenherde usw. Und da es um uns herum ziemlich viele solcher Geräte gibt, umgeben uns elektromagnetische Felder überall. Diese Felder beeinflussen Umfeld und eine Person. Man kann nicht sagen, dass dieser Einfluss immer negativ ist. Elektrische und magnetische Felder existieren schon seit langem um den Menschen herum, doch die Stärke ihrer Strahlung war vor einigen Jahrzehnten hunderte Male geringer als heute.

Bis zu einem gewissen Grad kann elektromagnetische Strahlung für den Menschen ungefährlich sein. In der Medizin heilen Gewebe mit Hilfe elektromagnetischer Strahlung geringer Intensität, beseitigen entzündliche Prozesse und wirken schmerzstillend. UHF-Geräte lindern Krämpfe der glatten Darm- und Magenmuskulatur, verbessern Stoffwechselprozesse in den Körperzellen, reduzieren den Tonus der Kapillaren und senken den Blutdruck.

Aber starke elektromagnetische Felder verursachen Störungen des Herz-Kreislauf-, Immun-, Hormon- und Hormonsystems Nervensysteme Eine Person kann Schlaflosigkeit, Kopfschmerzen und Stress verursachen. Die Gefahr besteht darin, dass ihre Auswirkungen für den Menschen kaum wahrnehmbar sind und Verstöße schleichend auftreten.

Wie können wir uns vor der elektromagnetischen Strahlung um uns herum schützen? Es ist unmöglich, dies vollständig zu tun, daher müssen Sie versuchen, die Auswirkungen so gering wie möglich zu halten. Zunächst müssen Sie Haushaltsgeräte so anordnen, dass sie von den Orten entfernt sind, an denen wir uns am häufigsten aufhalten. Setzen Sie sich beispielsweise nicht zu nah an den Fernseher. Denn je weiter das elektromagnetische Feld von der Quelle entfernt ist, desto schwächer wird es. Sehr oft lassen wir das Gerät angeschlossen. Das elektromagnetische Feld verschwindet jedoch erst, wenn das Gerät vom Stromnetz getrennt wird.

Die menschliche Gesundheit wird auch durch natürliche elektromagnetische Felder beeinflusst – die kosmische Strahlung, das Erdmagnetfeld.

Shmelev V.E., Sbitnev S.A.

„Theoretische Grundlagen der Elektrotechnik“

„ELEKTROMAGNETISCHE FELDTHEORIE“

Kapitel 1. Grundkonzepte der elektromagnetischen Feldtheorie

§ 1.1. Bestimmung des elektromagnetischen Feldes und seiner physikalischen Größen.
Mathematischer Apparat der elektromagnetischen Feldtheorie

elektromagnetisches Feld(EMF) ist eine Materieart, die eine Kraftwirkung auf geladene Teilchen hat und an allen Punkten durch zwei Paare von Vektorgrößen bestimmt wird, die ihre beiden Seiten charakterisieren – elektrische und magnetische Felder.

Elektrisches Feld- Dies ist eine Komponente der EMF, die durch den Aufprall auf ein elektrisch geladenes Teilchen mit einer Kraft gekennzeichnet ist, die proportional zur Ladung des Teilchens und unabhängig von seiner Geschwindigkeit ist.

Ein Magnetfeld- Dies ist eine Komponente der EMF, die durch den Aufprall auf ein sich bewegendes Teilchen mit einer Kraft gekennzeichnet ist, die proportional zur Ladung des Teilchens und seiner Geschwindigkeit ist.

Im Kurs gelernt theoretische Grundlagen In der Elektrotechnik umfassen die wichtigsten Eigenschaften und Methoden zur Berechnung der EMF eine qualitative und quantitative Untersuchung der EMF in elektrischen, radioelektronischen und biomedizinischen Geräten. Hierfür eignen sich am besten die Gleichungen der Elektrodynamik in Integral- und Differentialform.

Der mathematische Apparat der elektromagnetischen Feldtheorie (TEMF) basiert auf der Skalarfeldtheorie, der Vektor- und Tensoranalysis sowie der Differential- und Integralrechnung.

Kontrollfragen

1. Was ist ein elektromagnetisches Feld?

2. Was nennt man elektrisches und magnetisches Feld?

3. Was ist die Grundlage des mathematischen Apparats der elektromagnetischen Feldtheorie?

§ 1.2. Physikalische Größen, die die EMF charakterisieren

Vektor der elektrischen Feldstärke am Punkt Q wird der Vektor der Kraft genannt, die auf ein elektrisch geladenes stationäres Teilchen an einem Punkt wirkt Q wenn dieses Teilchen eine positive Einheitsladung hat.

Nach dieser Definition ist die elektrische Kraft, die auf eine Punktladung wirkt Q ist gleich:

Wo E gemessen in V/m.

Das Magnetfeld wird charakterisiert magnetischer Induktionsvektor. Magnetische Induktion an einem Beobachtungspunkt Q ist eine Vektorgröße, deren Modul gleich der magnetischen Kraft ist, die auf ein geladenes Teilchen an einem Punkt wirkt Q, das eine Einheitsladung hat und sich mit einer Einheitsgeschwindigkeit bewegt, und die Vektoren von Kraft, Geschwindigkeit, magnetischer Induktion und auch die Ladung des Teilchens erfüllen die Bedingung

.

Die magnetische Kraft, die auf einen krummlinigen Leiter mit Strom wirkt, kann durch die Formel bestimmt werden

.

Auf einen geraden Leiter wirkt, wenn er sich in einem gleichmäßigen Feld befindet, die folgende Magnetkraft

.

In allen neuesten Formeln B - magnetische Induktion, die in Tesla (Tl) gemessen wird.

1 T ist eine solche magnetische Induktion, bei der eine magnetische Kraft von 1 N auf einen geraden Leiter mit einem Strom von 1 A wirkt, wenn die magnetischen Induktionslinien senkrecht zum stromführenden Leiter gerichtet sind und die Länge des Leiters 1 m beträgt .

Neben der elektrischen Feldstärke und der magnetischen Induktion werden in der elektromagnetischen Feldtheorie folgende Vektorgrößen berücksichtigt:

1) elektrische Induktion D (elektrische Verschiebung), die in C / m 2 gemessen wird,

Die EMF-Vektoren sind Funktionen von Raum und Zeit:

Wo Q- Beobachtungspunkt, T- Moment der Zeit.

Wenn der Beobachtungspunkt Q befindet sich im Vakuum, dann gelten die folgenden Beziehungen zwischen den entsprechenden Paaren von Vektorgrößen

wobei die absolute Permittivität des Vakuums (elektrische Grundkonstante) = 8,85419 * 10 -12 ist;

Absolute magnetische Permeabilität des Vakuums (magnetische Grundkonstante); \u003d 4π * 10 -7.

Kontrollfragen

1. Wie groß ist die elektrische Feldstärke?

2. Was nennt man magnetische Induktion?

3. Welche magnetische Kraft wirkt auf ein sich bewegendes geladenes Teilchen?

4. Welche magnetische Kraft wirkt auf einen Leiter mit Strom?

5. Welche Vektorgrößen charakterisieren das elektrische Feld?

6. Welche Vektorgrößen charakterisieren das Magnetfeld?

§ 1.3. Quellen elektromagnetischer Felder

Die EMF-Quellen sind elektrische Ladungen, elektrische Dipole, bewegte elektrische Ladungen, elektrische Ströme und magnetische Dipole.

Die Begriffe elektrische Ladung und elektrischer Strom werden im Rahmen der Physik vermittelt. Es gibt drei Arten elektrischer Ströme:

1. Leitungsströme.

2. Verschiebungsströme.

3. Ströme übertragen.

Leitungsstrom- die Geschwindigkeit des Durchgangs beweglicher Ladungen eines elektrisch leitenden Körpers durch eine bestimmte Oberfläche.

Ruhestrom- die Änderungsrate des elektrischen Verschiebungsvektorflusses durch eine bestimmte Oberfläche.

.

Strom übertragen gekennzeichnet durch den folgenden Ausdruck

Wo v - die Geschwindigkeit der Körperbewegung durch die Oberfläche S; N - Vektor der Einheit normal zur Oberfläche; - lineare Ladungsdichte von Körpern, die in Richtung der Normalen durch die Oberfläche fliegen; ρ ist die Volumendichte der elektrischen Ladung; P v - Stromdichte übertragen.

Elektrischer Dipol heißt ein Paar Punktladungen + Q Und - Q in einiger Entfernung gelegen l voneinander (Abb. 1).

Ein elektrischer Punktdipol wird durch den elektrischen Dipolmomentvektor charakterisiert:

magnetischer Dipol sogenannte Flachschaltung mit elektrischem Strom ICH. Der magnetische Dipol wird durch den magnetischen Dipolmomentvektor charakterisiert

Wo S ist der Flächenvektor der flachen Oberfläche, die sich mit Strom über den Stromkreis erstreckt. Vektor S senkrecht zu dieser ebenen Fläche gerichtet, wenn vom Ende des Vektors aus betrachtet S , dann erfolgt die Bewegung entlang der Kontur in der mit der Stromrichtung übereinstimmenden Richtung gegen den Uhrzeigersinn. Dies bedeutet, dass die Richtung des Dipol-Magnetmomentvektors gemäß der rechten Schraubenregel mit der Richtung des Stroms zusammenhängt.

Atome und Moleküle der Materie sind elektrische und magnetische Dipole, daher kann jeder Punkt des realen Typs in der EMF durch die Massendichte des elektrischen und magnetischen Dipolmoments charakterisiert werden:

P - elektrische Polarisation des Stoffes:

M - die Magnetisierung des Stoffes:

Elektrische Polarisation der Materie ist eine Vektorgröße, die der Massendichte des elektrischen Dipolmoments an einem bestimmten Punkt eines realen Körpers entspricht.

Materiemagnetisierung ist eine Vektorgröße, die der Massendichte des magnetischen Dipolmoments an einem Punkt eines realen Körpers entspricht.

elektrische Verschiebung- Dies ist eine Vektorgröße, die für jeden Beobachtungspunkt, unabhängig davon, ob er sich im Vakuum oder in einer Substanz befindet, aus der Beziehung bestimmt wird:

(für Vakuum oder Materie),

(nur für Vakuum).

Magnetische Feldstärke- eine Vektorgröße, die für jeden Beobachtungspunkt, egal ob im Vakuum oder in einer Substanz, aus der Beziehung bestimmt wird:

,

wobei die magnetische Feldstärke in A/m gemessen wird.

Neben Polarisation und Magnetisierung gibt es noch weitere volumenverteilte EMF-Quellen:

- elektrische Massenladungsdichte ; ,

wobei die Volumendichte der elektrischen Ladung in C/m 3 gemessen wird;

- elektrischer Stromdichtevektor, dessen Normalkomponente gleich ist

Im allgemeineren Fall fließt der Strom durch eine offene Oberfläche S, ist gleich dem Fluss des Stromdichtevektors durch diese Oberfläche:

wobei der elektrische Stromdichtevektor in A/m 2 gemessen wird.

Kontrollfragen

1. Was sind die Quellen des elektromagnetischen Feldes?

2. Was ist Leitungsstrom?

3. Was ist ein Ruhestrom?

4. Was ist Übertragungsstrom?

5. Was ist ein elektrischer Dipol und ein elektrisches Dipolmoment?

6. Was ist ein magnetischer Dipol und ein magnetisches Dipolmoment?

7. Wie nennt man die elektrische Polarisation und Magnetisierung eines Stoffes?

8. Was nennt man elektrische Verschiebung?

9. Wie nennt man die Stärke des Magnetfeldes?

10. Wie groß ist die volumetrische elektrische Ladungsdichte und Stromdichte?

MATLAB-Anwendungsbeispiel

Aufgabe.

Gegeben: Stromkreis mit elektrischem Strom ICH im Raum ist der Umfang eines Dreiecks, dessen kartesische Koordinaten der Eckpunkte angegeben sind: X 1 , X 2 , X 3 , j 1 , j 2 , j 3 , z 1 , z 2 , z 3 . Hier sind die Indizes die Scheitelpunktnummern. Die Eckpunkte sind in Richtung des Stromflusses nummeriert.

Erforderlich Erstellen Sie eine MATLAB-Funktion, die den magnetischen Dipolmomentvektor der Schaltung berechnet. Bei der Zusammenstellung der m-Datei kann davon ausgegangen werden, dass die Raumkoordinaten in Metern und der Strom in Ampere gemessen wird. Eine beliebige Organisation von Eingabe- und Ausgabeparametern ist zulässig.

Lösung

% m_dip_moment – ​​Berechnung des magnetischen Dipolmoments eines Dreieckskreises mit Strom im Raum

%pm = m_dip_moment(tok,nodes)

% EINGABEPARAMETER

% Strom – Strom im Stromkreis;

% Knoten – eine quadratische Matrix der Form „.“ , deren jede Zeile die Koordinaten des entsprechenden Scheitelpunkts enthält.

% AUSGABEPARAMETER

% pm ist eine Zeilenmatrix der kartesischen Komponenten des magnetischen Dipolmomentvektors.

Funktion pm = m_dip_moment(tok,nodes);

pm=tok*)]) det()]) det()])]/2;

% In der letzten Anweisung wird der Flächenvektor des Dreiecks mit dem Strom multipliziert

>> Knoten=10*rand(3)

9.5013 4.8598 4.5647

2.3114 8.913 0.18504

6.0684 7.621 8.2141

>> pm=m_dip_moment(1,nodes)

13.442 20.637 -2.9692

IN dieser Fall passiert P M = (13,442* 1 X + 20.637*1 j - 2.9692*1 z) A * m 2, wenn der Strom im Stromkreis 1 A beträgt.

§ 1.4. Räumliche Differentialoperatoren in der Theorie elektromagnetischer Felder

Gradient Skalarfeld Φ( Q) = Φ( x, y, z) wird ein Vektorfeld genannt, das durch die Formel definiert ist:

,

Wo V 1 - Bereich mit Punkt Q; S 1 – geschlossener Flächenbegrenzungsbereich V 1 , Q 1 - zur Oberfläche gehörender Punkt S 1 ; δ – der größte Abstand vom Punkt Q zu Punkten auf der Oberfläche S 1 (max.| QQ 1 |).

Abweichungen Vektorfeld F (Q)=F (x, y, z) wird ein Skalarfeld genannt, das durch die Formel definiert ist:

Rotor(Wirbel-)Vektorfeld F (Q)=F (x, y, z) ist ein Vektorfeld, das durch die Formel definiert wird:

verrotten F =

Nabla-Betreiber ist ein Vektordifferentialoperator, der in kartesischen Koordinaten durch die Formel definiert ist:

Stellen wir grad, div und rot über den Nabla-Operator dar:

Wir schreiben diese Operatoren in kartesischen Koordinaten:

; ;

Der Laplace-Operator in kartesischen Koordinaten wird durch die Formel definiert:

Differentialoperatoren zweiter Ordnung:

Integralsätze

Gradientensatz ;

Divergenzsatz

Rotorsatz

In der EMF-Theorie wird auch ein weiterer Integralsatz verwendet:

.

Kontrollfragen

1. Wie nennt man den Gradienten eines Skalarfeldes?

2. Wie nennt man die Divergenz eines Vektorfeldes?

3. Wie nennt man den Rotor eines Vektorfeldes?

4. Was ist der Nabla-Operator und wie werden Differentialoperatoren erster Ordnung damit ausgedrückt?

5. Welche Integralsätze gelten für Skalar- und Vektorfelder?

MATLAB-Anwendungsbeispiel

Aufgabe.

Gegeben: Im Volumen des Tetraeders ändern sich Skalar- und Vektorfeld nach einem linearen Gesetz. Die Koordinaten der Eckpunkte des Tetraeders werden durch eine Matrix der Form [ X 1 , j 1 , z 1 ; X 2 , j 2 , z 2 ; X 3 , j 3 , z 3 ; X 4 , j 4 , z 4 ]. Die Werte des Skalarfeldes an den Eckpunkten werden durch die Matrix [Ф 1 ; F 2; F 3; F 4]. Die kartesischen Komponenten des Vektorfeldes an den Eckpunkten werden durch die Matrix [ F 1 X, F 1j, F 1z; F 2X, F 2j, F 2z; F 3X, F 3j, F 3z; F 4X, F 4j, F 4z].

Definieren im Volumen des Tetraeders der Gradient des Skalarfeldes sowie die Divergenz und Krümmung des Vektorfeldes. Schreiben Sie dazu eine MATLAB-Funktion.

Lösung. Unten finden Sie den Text der m-Funktion.

% grad_div_rot – Berechnen Sie Gradient, Divergenz und Curl... im Volumen eines Tetraeders

%=grad_div_rot(nodes,scalar,vector)

% EINGABEPARAMETER

% Knoten – Matrix der Tetraederscheitelpunktkoordinaten:

% Zeilen entsprechen Scheitelpunkten, Spalten - Koordinaten;

% Skalar – Spaltenmatrix skalarer Feldwerte an Eckpunkten;

% Vektor – Matrix der Vektorfeldkomponenten an den Eckpunkten:

% AUSGABEPARAMETER

% grad – Zeilenmatrix der kartesischen Gradientenkomponenten des Skalarfeldes;

% div – Divergenzwert des Vektorfeldes im Volumen des Tetraeders;

% rot – Zeilenmatrix der kartesischen Komponenten des Vektorfeldrotors.

% Bei Berechnungen wird davon ausgegangen, dass es sich um das Volumen eines Tetraeders handelt

% Vektor- und Skalarfelder variieren im Raum nach einem linearen Gesetz.

function =grad_div_rot(nodes,scalar,vector);

a=inv(); % Matrix linearer Interpolationskoeffizienten

grad=(a(2:end,:)*scalar)."; % Skalare Feldgradientenkomponenten

div=*vector(:); % Divergenz eines Vektorfeldes

rot=sum(cross(a(2:end,:),vector."),2).";

Ein Beispiel für die Ausführung der entwickelten M-Funktion:

>> Knoten=10*rand(4,3)

3.5287 2.0277 1.9881

8.1317 1.9872 0.15274

0.098613 6.0379 7.4679

1.3889 2.7219 4.451

>> Skalar=rand(4,1)

>>Vektor=rand(4,3)

0.52515 0.01964 0.50281

0.20265 0.68128 0.70947

0.67214 0.37948 0.42889

0.83812 0.8318 0.30462

>> =grad_div_rot(Knoten, Skalar, Vektor)

0.16983 -0.03922 -0.17125

0.91808 0.20057 0.78844

Wenn wir davon ausgehen, dass die Raumkoordinaten in Metern gemessen werden und die Vektor- und Skalarfelder dimensionslos sind, dann in dieses Beispiel passiert:

grad Ф = (-0,16983* 1 X - 0.03922*1 j - 0.17125*1 z) m -1 ;

div F = -1,0112 m -1;

verrotten F = (-0.91808*1 X + 0.20057*1 j + 0.78844*1 z) m -1 .

§ 1.5. Grundgesetze der elektromagnetischen Feldtheorie

EMF-Gleichungen in Integralform

Vollständiges aktuelles Recht:

oder

Zirkulation des magnetischen Feldstärkevektors entlang der Kontur l ist gleich dem gesamten elektrischen Strom, der durch die Oberfläche fließt S, über die Kontur gespannt l, wenn die Richtung des Stroms mit der Richtung der Umgehung des Stromkreises ein rechtsdrehendes System bildet.

Gesetz der elektromagnetischen Induktion:

,

Wo E c ist die Stärke des externen elektrischen Feldes.

EMF der elektromagnetischen Induktion e und im Kreislauf l gleich der Änderungsrate des magnetischen Flusses durch die Oberfläche S, über die Kontur gespannt l, und die Richtung der Änderungsrate des magnetischen Flusses bildet sich mit der Richtung e und linkshändiges System.

Satz von Gauß in Integralform:

Elektrischer Verschiebungsvektorfluss durch eine geschlossene Oberfläche S ist gleich der Summe der freien elektrischen Ladungen in dem von der Oberfläche begrenzten Volumen S.

Das Gesetz der Kontinuität magnetischer Induktionslinien:

Der magnetische Fluss durch jede geschlossene Oberfläche ist Null.

Die direkte Anwendung von Gleichungen in Integralform ermöglicht die Berechnung einfachster elektromagnetischer Felder. Um elektromagnetische Felder komplexerer Form zu berechnen, werden Gleichungen in Differentialform verwendet. Diese Gleichungen werden Maxwell-Gleichungen genannt.

Maxwells Gleichungen für stationäre Medien

Diese Gleichungen ergeben sich direkt aus den entsprechenden Gleichungen in Integralform und aus den mathematischen Definitionen räumlicher Differentialoperatoren.

Gesamtes geltendes Recht in Differentialform:

,

Gesamte elektrische Stromdichte,

Externe elektrische Stromdichte,

Leitungsstromdichte,

Verschiebungsstromdichte: ,

Übertragungsstromdichte: .

Dies bedeutet, dass der elektrische Strom eine Wirbelquelle des Vektorfeldes der magnetischen Feldstärke ist.

Das Gesetz der elektromagnetischen Induktion in Differentialform:

Dies bedeutet, dass das magnetische Wechselfeld eine Wirbelquelle für die räumliche Verteilung des elektrischen Feldstärkevektors ist.

Die Kontinuitätsgleichung magnetischer Induktionslinien:

Das bedeutet, dass das Feld des magnetischen Induktionsvektors keine Quellen hat, d.h. In der Natur gibt es keine magnetischen Ladungen (magnetische Monopole).

Der Satz von Gauß in Differentialform:

Dies bedeutet, dass die Quellen des elektrischen Verschiebungsvektorfeldes elektrische Ladungen sind.

Um die Eindeutigkeit der Lösung des EMF-Analyseproblems sicherzustellen, ist es notwendig, die Maxwell-Gleichungen durch die Gleichungen der materiellen Verbindung zwischen den Vektoren zu ergänzen E Und D , und auch B Und H .

Beziehungen zwischen Feldvektoren und elektrophysikalischen Eigenschaften des Mediums

Es ist bekannt, dass

(1)

Alle Dielektrika werden durch ein elektrisches Feld polarisiert. Alle Magnete werden durch ein Magnetfeld magnetisiert. Die statischen dielektrischen Eigenschaften eines Stoffes lassen sich vollständig durch die funktionale Abhängigkeit des Polarisationsvektors beschreiben P aus dem elektrischen Feldstärkevektor E (P =P (E )). Die statischen magnetischen Eigenschaften eines Stoffes lassen sich vollständig durch die funktionale Abhängigkeit des Magnetisierungsvektors beschreiben M aus dem magnetischen Feldstärkevektor H (M =M (H )). Im allgemeinen Fall sind solche Abhängigkeiten mehrdeutiger Natur (Hysterese). Dies bedeutet, dass der Polarisations- oder Magnetisierungsvektor am Punkt vorliegt Q wird nicht nur durch den Wert des Vektors bestimmt E oder H an dieser Stelle, sondern auch die Geschichte der Änderung des Vektors E oder H an dieser Stelle. Es ist äußerst schwierig, diese Abhängigkeiten experimentell zu untersuchen und zu modellieren. Daher wird in der Praxis oft davon ausgegangen, dass die Vektoren P Und E , und auch M Und H sind kollinear und die elektrophysikalischen Eigenschaften der Materie werden durch skalare Hysteresefunktionen (| P |=|P |(|E |), |M |=|M |(|H |). Wenn die Hystereseeigenschaften der oben genannten Funktionen vernachlässigt werden können, werden die elektrischen Eigenschaften durch einwertige Funktionen beschrieben P=P(E), M=M(H).

In vielen Fällen können diese Funktionen näherungsweise als linear betrachtet werden, d. h.

Unter Berücksichtigung der Beziehung (1) können wir dann Folgendes schreiben

,

(4)

Dementsprechend ist die relative dielektrische und magnetische Permeabilität des Stoffes:

Absolute Permittivität eines Stoffes:

Absolute magnetische Permeabilität eines Stoffes:

Die Beziehungen (2), (3), (4) charakterisieren die dielektrischen und magnetischen Eigenschaften des Stoffes. Die elektrisch leitenden Eigenschaften eines Stoffes lassen sich durch das Ohmsche Gesetz in Differentialform beschreiben

Dabei ist die spezifische elektrische Leitfähigkeit des Stoffes, gemessen in S/m.

In einem allgemeineren Fall hat die Abhängigkeit zwischen der Leitungsstromdichte und dem Vektor der elektrischen Feldstärke einen nichtlinearen Vektorhysteresecharakter.

Elektromagnetische Feldenergie

Die volumetrische Energiedichte des elektrischen Feldes beträgt

,

Wo W e wird in J / m 3 gemessen.

Die volumetrische Energiedichte des Magnetfeldes beträgt

,

Wo W m wird in J / m 3 gemessen.

Die volumetrische Energiedichte des elektromagnetischen Feldes ist gleich

Bei linearen elektrischen und magnetischen Eigenschaften der Materie ist die Volumenenergiedichte der EMF gleich

Dieser Ausdruck gilt für Momentanwerte spezifischer Energie- und EMF-Vektoren.

Spezifische Leistung der Wärmeverluste durch Leitungsströme

Spezifische Leistung von Drittquellen

Kontrollfragen

1. Wie ist das gesamte geltende Recht in integraler Form formuliert?

2. Wie wird das Gesetz der elektromagnetischen Induktion in integraler Form formuliert?

3. Wie werden das Gaußsche Theorem und das Gesetz der magnetischen Flusskontinuität in integraler Form formuliert?

4. Wie wird das Gesetz des Gesamtstroms in Differentialform formuliert?

5. Wie wird das Gesetz der elektromagnetischen Induktion in Differentialform formuliert?

6. Wie werden der Satz von Gauß und das Gesetz der Kontinuität magnetischer Induktionslinien in integraler Form formuliert?

7. Welche Zusammenhänge beschreiben die elektrischen Eigenschaften der Materie?

8. Wie wird die Energie eines elektromagnetischen Feldes durch die Vektorgrößen ausgedrückt, die sie bestimmen?

9. Wie wird die spezifische Leistung von Wärmeverlusten und die spezifische Leistung von Fremdquellen ermittelt?

MATLAB-Anwendungsbeispiele

Aufgabe 1.

Gegeben: Im Volumen eines Tetraeders ändern sich die magnetische Induktion und Magnetisierung einer Substanz nach einem linearen Gesetz. Angegeben sind die Koordinaten der Eckpunkte des Tetraeders, auch die Werte der Vektoren der magnetischen Induktion und der Magnetisierung der Substanz an den Eckpunkten.

Berechnung elektrische Stromdichte im Volumen des Tetraeders unter Verwendung der m-Funktion, die bei der Lösung des Problems im vorherigen Absatz zusammengestellt wurde. Führen Sie die Berechnung im MATLAB-Befehlsfenster durch. Gehen Sie dabei davon aus, dass die Raumkoordinaten in Millimetern gemessen werden, die magnetische Induktion in Tesla, die magnetische Feldstärke und die Magnetisierung in kA/m.

Lösung.

Legen wir die Quelldaten in einem Format fest, das mit der M-Funktion grad_div_rot kompatibel ist:

>> Knoten=5*rand(4,3)

0.94827 2.7084 4.3001

0.96716 0.75436 4.2683

3.4111 3.4895 2.9678

1.5138 1.8919 2.4828

>> B=rand(4,3)*2,6-1,3

1.0394 0.41659 0.088605

0.83624 -0.41088 0.59049

0.37677 -0.54671 -0.49585

0.82673 -0.4129 0.88009

>> mu0=4e-4*pi % absolute magnetische Vakuumpermeabilität, μH/mm

>> M=Rand(4,3)*1800-900

122.53 -99.216 822.32

233.26 350.22 40.663

364.93 218.36 684.26

83.828 530.68 -588.68

>> =grad_div_rot(nodes,ones(4,1),B/mu0-M)

0 -3.0358e-017 0

914.2 527.76 -340.67

In diesem Beispiel war der Vektor der Gesamtstromdichte im betrachteten Volumen gleich (-914,2* 1 X + 527.76*1 j - 340.67*1 z) A/mm 2 . Um den Modul der Stromdichte zu bestimmen, führen Sie die folgende Anweisung aus:

>> cur_d=sqrt(cur_dens*cur_dens.")

Der berechnete Wert der Stromdichte kann in stark magnetisierten Medien in realen technischen Geräten nicht ermittelt werden. Dieses Beispiel ist rein lehrreich. Und nun überprüfen wir die Richtigkeit der Einstellung der Verteilung der magnetischen Induktion im Volumen des Tetraeders. Führen Sie dazu die folgende Anweisung aus:

>> =grad_div_rot(nodes,ones(4,1),B)

0 -3.0358e-017 0

0.38115 0.37114 -0.55567

Hier haben wir den div-Wert B \u003d -0,34415 T/mm, was nicht mit dem Gesetz der Kontinuität magnetischer Induktionslinien in Differentialform übereinstimmen kann. Daraus folgt, dass die Verteilung der magnetischen Induktion im Volumen des Tetraeders falsch eingestellt ist.

Aufgabe 2.

Das Tetraeder, dessen Scheitelpunktkoordinaten angegeben sind, befinde sich in der Luft (Maßeinheiten sind Meter). Gegeben seien die Werte des elektrischen Feldstärkevektors an seinen Eckpunkten (Maßeinheiten - kV/m).

Erforderlich Berechnen Sie die volumetrische elektrische Ladungsdichte im Inneren des Tetraeders.

Lösung kann ähnlich gemacht werden:

>> Knoten=3*rand(4,3)

2.9392 2.2119 0.59741

0.81434 0.40956 0.89617

0.75699 0.03527 1.9843

2.6272 2.6817 0.85323

>> eps0=8.854e-3 % absolute Vakuumpermittivität, nF/m

>> E=20*rand(4,3)

9.3845 8.4699 4.519

1.2956 10.31 11.596

19.767 6.679 15.207

11.656 8.6581 10.596

>> =grad_div_rot(nodes,ones(4,1),E*eps0)

0.076467 0.21709 -0.015323

In diesem Beispiel betrug die volumetrische Ladungsdichte 0,10685 μC/m 3 .

§ 1.6. Randbedingungen für EMF-Vektoren.
Das Gesetz der Ladungserhaltung. Satz von Umov-Poynting

oder

Es ist hier markiert: H 1 - der Vektor der magnetischen Feldstärke an der Grenzfläche zwischen den Medien in der Umgebung Nr. 1; H 2 – das gleiche in Umgebung Nr. 2; H 1T- tangentiale (tangentiale) Komponente des magnetischen Feldstärkevektors an der Medienschnittstelle im Medium Nr. 1; H 2T- das gleiche in Umgebung Nr. 2; E 1 ist der Vektor der gesamten elektrischen Feldstärke an der Medienschnittstelle im Medium Nr. 1; E 2 – das gleiche in Umgebung Nr. 2; E 1 c – Fremdkomponente des elektrischen Feldstärkevektors an der Medienschnittstelle im Medium Nr. 1; E 2c – das gleiche in Umgebung Nr. 2; E 1T- Tangentialkomponente des elektrischen Feldstärkevektors an der Medienschnittstelle im Medium Nr. 1; E 2T- das gleiche in Umgebung Nr. 2; E 1s T- tangentiale Fremdkomponente des elektrischen Feldstärkevektors an der Medienschnittstelle im Medium Nr. 1; E 2T- das gleiche in Umgebung Nr. 2; B 1 - Vektor der magnetischen Induktion an der Grenzfläche zwischen Medien im Medium Nr. 1; B 2 – das gleiche in Umgebung Nr. 2; B 1N- die Normalkomponente des magnetischen Induktionsvektors an der Grenzfläche zwischen Medien im Medium Nr. 1; B 2N- das gleiche in Umgebung Nr. 2; D 1 - elektrischer Verschiebungsvektor an der Medienschnittstelle im Medium Nr. 1; D 2 – das gleiche in Umgebung Nr. 2; D 1N- Normalkomponente des elektrischen Verschiebungsvektors an der Medienschnittstelle im Medium Nr. 1; D 2N- das gleiche in Umgebung Nr. 2; σ ist die Oberflächendichte der elektrischen Ladung an der Grenzfläche zwischen Medien, gemessen in C/m 2 .

Gesetz der Ladungserhaltung

Wenn keine aktuellen Quellen von Drittanbietern vorhanden sind, dann

,

und im allgemeinen Fall, d. h. der Gesamtstromdichtevektor hat keine Quellen, d. h. die Gesamtstromlinien sind immer geschlossen

Satz von Umov-Poynting

Die von einem materiellen Punkt im EMF verbrauchte volumetrische Leistungsdichte ist gleich

Nach Identität (1)

Dies ist die Leistungsgleichgewichtsgleichung für das Volumen V. Im allgemeinen Fall handelt es sich gemäß Gleichung (3) um die elektromagnetische Leistung, die von Quellen innerhalb des Volumens erzeugt wird V, führt zu Wärmeverlusten, zur Ansammlung von EMF-Energie und zur Strahlung in den umgebenden Raum durch eine geschlossene Oberfläche, die dieses Volumen begrenzt.

Der Integrand im Integral (2) wird Poynting-Vektor genannt:

,

Wo P gemessen in W/m 2.

Dieser Vektor entspricht der elektromagnetischen Leistungsflussdichte an einem Beobachtungspunkt. Gleichheit (3) ist ein mathematischer Ausdruck des Umov-Poynting-Theorems.

Elektromagnetische Energie, die von der Umgebung abgestrahlt wird V in den umgebenden Raum ist gleich dem Fluss des Poynting-Vektors durch eine geschlossene Oberfläche S, Grenzbereich V.

Kontrollfragen

1. Welche Ausdrücke beschreiben die Randbedingungen für die elektromagnetischen Feldvektoren an den Medienschnittstellen?

2. Wie wird der Ladungserhaltungssatz in Differentialform formuliert?

3. Wie wird der Ladungserhaltungssatz in integraler Form formuliert?

4. Welche Ausdrücke beschreiben die Randbedingungen für die Stromdichte an den Medienschnittstellen?

5. Wie groß ist die Volumendichte der Energie, die ein materieller Punkt in einem elektromagnetischen Feld verbraucht?

6. Wie wird die elektromagnetische Leistungsbilanzgleichung für ein bestimmtes Volumen geschrieben?

7. Was ist der Poynting-Vektor?

8. Wie ist das Umov-Poynting-Theorem formuliert?

MATLAB-Anwendungsbeispiel

Aufgabe.

Gegeben: Es gibt eine dreieckige Fläche im Raum. Die Scheitelpunktkoordinaten werden festgelegt. Außerdem sind die Werte der elektrischen und magnetischen Feldstärkevektoren an den Eckpunkten angegeben. Der Fremdanteil der elektrischen Feldstärke ist Null.

Erforderlich Berechnen Sie die elektromagnetische Kraft, die durch diese dreieckige Fläche fließt. Erstellen Sie eine MATLAB-Funktion, die diese Berechnung durchführt. Berücksichtigen Sie bei der Berechnung, dass der positive Normalenvektor so ausgerichtet ist, dass, wenn Sie von seinem Ende ausblicken, die Bewegung in aufsteigender Reihenfolge der Scheitelpunktnummern gegen den Uhrzeigersinn erfolgt.

Lösung. Unten finden Sie den Text der m-Funktion.

% em_power_tri – Berechnung der durchströmenden elektromagnetischen Leistung

% Dreiecksfläche im Raum

%P=em_power_tri(nodes,E,H)

% EINGABEPARAMETER

% Knoten – quadratische Matrix wie ." ,

% in jeder Zeile, in der die Koordinaten des entsprechenden Scheitelpunkts geschrieben sind.

% E – Matrix der Komponenten des elektrischen Feldstärkevektors an den Eckpunkten:

% Zeilen entsprechen Eckpunkten, Spalten entsprechen kartesischen Komponenten.

% H – Matrix der Komponenten des magnetischen Feldstärkevektors an den Eckpunkten.

% AUSGABEPARAMETER

%P – elektromagnetische Kraft, die durch das Dreieck fließt

% Die Berechnungen gehen davon aus, dass es sich um ein Dreieck handelt

% Feldstärkevektoren ändern sich im Raum nach einem linearen Gesetz.

Funktion P=em_power_tri(nodes,E,H);

% Berechnen Sie den doppelten Flächenvektor des Dreiecks

S=)]) det()]) det()])];

P=sum(cross(E,(ones(3,3)+eye(3))*H,2))*S."/24;

Ein Beispiel für die Ausführung der entwickelten M-Funktion:

>> Knoten=2*rand(3,3)

0.90151 0.5462 0.4647

1.4318 0.50954 1.6097

1.7857 1.7312 1.8168

>> E=2*rand(3,3)

0.46379 0.15677 1.6877

0.47863 1.2816 0.3478

0.099509 0.38177 0.34159

>> H=2*rand(3,3)

1.9886 0.62843 1.1831

0.87958 0.73016 0.23949

0.6801 0.78648 0.076258

>> P=em_power_tri(nodes,E,H)

Wenn wir davon ausgehen, dass die Raumkoordinaten in Metern gemessen werden, der Vektor der elektrischen Feldstärke in Volt pro Meter und der Vektor der magnetischen Feldstärke in Ampere pro Meter angegeben ist, dann ergibt sich in diesem Beispiel die elektromagnetische Leistung, die durch das Dreieck fließt 0,18221 W.

Anweisung

Nehmen Sie zwei Batterien und verbinden Sie sie mit Isolierband. Schließen Sie die Batterien so an, dass ihre Enden unterschiedlich sind, d. h. das Plus liegt gegenüber dem Minus und umgekehrt. Befestigen Sie mit Büroklammern einen Draht am Ende jeder Batterie. Als nächstes legen Sie eine der Büroklammern auf die Batterien. Wenn die Büroklammer nicht jeweils die Mitte erreicht, müssen Sie sie möglicherweise auf die gewünschte Länge begradigen. Befestigen Sie das Design mit Klebeband. Stellen Sie sicher, dass die Enden der Drähte frei sind und die Kanten der Büroklammer bis zur Mitte jeder Batterie reichen. Schließen Sie die Batterien von oben an, machen Sie dasselbe auf der anderen Seite.

Nehmen Sie Kupferdraht. Lassen Sie etwa 15 Zentimeter des Drahtes gerade und wickeln Sie ihn dann um das Glas. Machen Sie etwa 10 Umdrehungen. Lassen Sie weitere 15 Zentimeter gerade. Verbinden Sie einen der Drähte der Stromversorgung mit einem der freien Enden der resultierenden Kupferspule. Stellen Sie sicher, dass die Drähte gut miteinander verbunden sind. Beim Anschließen gibt der Stromkreis einen Magneten ab Feld. Verbinden Sie das andere Kabel des Netzteils mit dem Kupferkabel.

Wenn dabei Strom durch die Spule fließt, wird die darin befindliche Spule magnetisiert. Die Büroklammern kleben zusammen, sodass die Teile eines Löffels, einer Gabel oder eines Schraubenziehers magnetisiert werden und andere Metallgegenstände anziehen, während der Strom an die Spule angelegt wird.

beachten Sie

Die Spule kann heiß sein. Stellen Sie sicher, dass sich keine brennbaren Substanzen in der Nähe befinden und achten Sie darauf, dass Sie sich nicht die Haut verbrennen.

Hilfreicher Rat

Das am leichtesten magnetisierbare Metall ist Eisen. Wählen Sie bei der Prüfung des Feldes weder Aluminium noch Kupfer aus.

Um ein elektromagnetisches Feld zu erzeugen, muss man seine Quelle zum Strahlen bringen. Gleichzeitig muss es eine Kombination aus zwei Feldern erzeugen, einem elektrischen und einem magnetischen, die sich im Raum ausbreiten und einander hervorrufen können. Ein elektromagnetisches Feld kann sich in Form einer elektromagnetischen Welle im Raum ausbreiten.

Du wirst brauchen

• - Isolierter Draht;
• - Nagel;
• - zwei Dirigenten;
• - Ruhmkorff-Spule.

Anweisung

Nehmen Sie einen isolierten Draht mit geringem Widerstand, am besten eignet sich Kupfer. Wickeln Sie es auf einen Stahlkern, ein normaler Nagel mit einer Länge von 100 mm (Geflecht) reicht aus. Schließen Sie das Kabel an eine Stromquelle an. Eine normale Batterie reicht aus. Es wird einen elektrischen geben Feld, was darin einen elektrischen Strom erzeugt.

Die gerichtete Bewegung der Ladung (elektrischer Strom) erzeugt wiederum einen Magneten Feld, das in einem Stahlkern konzentriert wird, um den ein Draht gewickelt ist. Der Kern dreht sich und wird von Ferromagneten (Nickel, Kobalt usw.) angezogen. Das Ergebnis Feld kann als elektromagnetisch bezeichnet werden, weil das Elektrische Feld magnetisch.

Um ein klassisches elektromagnetisches Feld zu erhalten, ist es notwendig, dass sowohl das elektrische als auch das magnetische Feld vorhanden sind Feld im Laufe der Zeit verändert, dann die Elektrik Feld erzeugt magnetisch und umgekehrt. Hierzu ist es notwendig, dass die bewegten Ladungen eine Beschleunigung erfahren. Der einfachste Weg, dies zu tun, besteht darin, sie in Schwingungen zu versetzen. Um ein elektromagnetisches Feld zu erzeugen, reicht es daher aus, einen Leiter zu nehmen und ihn an ein normales Haushaltsnetz anzuschließen. Aber es wird so klein sein, dass es nicht möglich sein wird, es mit Hilfe von Instrumenten zu messen.

Um ein ausreichend starkes Magnetfeld zu erhalten, stellen Sie einen Hertz-Vibrator her. Nehmen Sie dazu zwei gerade identische Leiter und befestigen Sie diese so, dass der Abstand zwischen ihnen 7 mm beträgt. Dabei handelt es sich um einen offenen Schwingkreis mit geringer elektrischer Kapazität. Verbinden Sie jeden der Leiter mit Ruhmkorff-Klemmen (damit können Sie Impulse empfangen). Hochspannung). Hängen Sie das Schema an an Batterie. In der Funkenstrecke zwischen den Leitern beginnen Entladungen und der Vibrator selbst wird zur Quelle eines elektromagnetischen Feldes.

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Die Einführung neuer Technologien und die weit verbreitete Nutzung von Elektrizität haben zur Entstehung künstlicher elektromagnetischer Felder geführt, die meist schädliche Auswirkungen auf Mensch und Umwelt haben. Diese physikalischen Felder entstehen dort, wo bewegte Ladungen vorhanden sind.

Die Natur des elektromagnetischen Feldes

Das elektromagnetische Feld ist besondere Art Gegenstand. Es entsteht um Leiter herum, entlang derer sich elektrische Ladungen bewegen. Das Kraftfeld besteht aus zwei unabhängigen Feldern – dem magnetischen und dem elektrischen, die nicht isoliert voneinander existieren können. Das elektrische Feld erzeugt, wenn es entsteht und sich verändert, unweigerlich ein magnetisches.

Eine der ersten Arten von Variablenfeldern in Mitte des neunzehnten Jahrhundert begann James Maxwell zu erforschen, dem die Entwicklung der Theorie des elektromagnetischen Feldes zugeschrieben wird. Der Wissenschaftler zeigte, dass elektrische Ladungen, die sich mit Beschleunigung bewegen, ein elektrisches Feld erzeugen. Durch seine Veränderung entsteht ein Feld magnetischer Kräfte.

Die Quelle eines magnetischen Wechselfeldes kann ein Magnet sein, wenn man ihn in Bewegung setzt, aber auch eine elektrische Ladung, die schwingt oder sich mit Beschleunigung bewegt. Bewegt sich die Ladung mit konstanter Geschwindigkeit, so fließt durch den Leiter ein konstanter Strom, der durch ein konstantes Magnetfeld gekennzeichnet ist. Das elektromagnetische Feld breitet sich im Raum aus und trägt Energie, die von der Stärke des Stroms im Leiter und der Frequenz der ausgesendeten Wellen abhängt.

Die Wirkung des elektromagnetischen Feldes auf eine Person

Das Niveau aller elektromagnetischen Strahlungen, die von vom Menschen entworfenen technischen Systemen erzeugt werden, ist um ein Vielfaches höher als die natürliche Strahlung des Planeten. Hierbei handelt es sich um einen thermischen Effekt, der zu einer Überhitzung des Körpergewebes und irreversiblen Folgen führen kann. Zum Beispiel Langzeitgebrauch Mobiltelefon, eine Strahlungsquelle, kann zu einem Anstieg der Temperatur des Gehirns und der Augenlinse führen.

Elektromagnetische Felder, die durch die Verwendung von Haushaltsgeräten entstehen, können bösartige Neubildungen verursachen. Dies gilt insbesondere für den Körper des Kindes. Die langfristige Anwesenheit einer Person in der Nähe der Quelle elektromagnetischer Wellen verringert die Leistungsfähigkeit des Immunsystems und führt zu Erkrankungen des Herzens und der Blutgefäße.

Natürlich ist es unmöglich, vollständig auf den Einsatz technischer Mittel zu verzichten, die die Quelle eines elektromagnetischen Feldes sind. Sie können jedoch die einfachsten vorbeugenden Maßnahmen anwenden, z. B. das Telefon nur mit einem Headset verwenden und die Kabel der Geräte nach der Verwendung des Geräts nicht in der Steckdose lassen. Im Alltag empfiehlt sich die Verwendung von Verlängerungskabeln und Kabeln mit Schutzabschirmung.