Matheunterricht: Multiplikation mit Null ist die Hauptregel. Der Algorithmus des Online-Rechners mit Beispielen

Welche dieser Summen kann Ihrer Meinung nach durch das Produkt ersetzt werden?

Lassen Sie uns so argumentieren. In der ersten Summe sind die Begriffe gleich, die Zahl fünf wird viermal wiederholt. Wir können also Addition durch Multiplikation ersetzen. Der erste Faktor gibt an, welcher Begriff wiederholt wird, der zweite Faktor gibt an, wie oft dieser Begriff wiederholt wird. Wir ersetzen die Summe durch das Produkt.

Schreiben wir die Lösung auf.

Bei der zweiten Summe sind die Bedingungen anders, sie kann also nicht durch ein Produkt ersetzt werden. Wir addieren die Terme und erhalten die Antwort 17.

Schreiben wir die Lösung auf.

Kann das Produkt durch die Summe derselben Terme ersetzt werden?

Betrachten Sie Werke.

Lassen Sie uns handeln und ein Fazit ziehen.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Wir können schließen: immer ist die Anzahl der Einheitsterme gleich der Zahl, mit der die Einheit multipliziert wird.

Bedeutet, Multiplizieren der Zahl eins mit einer beliebigen Zahl ergibt die gleiche Zahl.

1 * ein = ein

Betrachten Sie Werke.

Diese Produkte können nicht durch eine Summe ersetzt werden, da die Summe nicht einen Begriff haben kann.

Die Produkte in der zweiten Spalte unterscheiden sich von den Produkten in der ersten Spalte nur in der Reihenfolge der Faktoren.

Dies bedeutet, dass ihre Werte, um das Kommutativgesetz der Multiplikation nicht zu verletzen, auch jeweils gleich dem ersten Faktor sein müssen.

Lassen Sie uns schließen: Wenn eine beliebige Zahl mit der Zahl Eins multipliziert wird, erhält man die multiplizierte Zahl.

Wir schreiben diese Schlussfolgerung als Gleichheit.

ein * 1= ein

Beispiele lösen.

Hinweis: Vergessen Sie nicht die Schlussfolgerungen, die wir in der Lektion gezogen haben.

Teste dich selbst.

Betrachten wir nun die Produkte, bei denen einer der Faktoren Null ist.

Betrachten Sie Produkte, bei denen der erste Faktor null ist.

Ersetzen wir die Produkte durch die Summe identischer Terme. Lassen Sie uns handeln und ein Fazit ziehen.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Die Anzahl der Nullterme ist immer gleich der Zahl, mit der Null multipliziert wird.

Bedeutet, Wenn Sie Null mit einer Zahl multiplizieren, erhalten Sie Null.

Wir schreiben diese Schlussfolgerung als Gleichheit.

0 * a = 0

Betrachten Sie Produkte, bei denen der zweite Faktor null ist.

Diese Produkte können nicht durch eine Summe ersetzt werden, da die Summe keine Nullterme haben kann.

Vergleichen wir die Werke und ihre Bedeutung.

0*4=0

Die Produkte der zweiten Spalte unterscheiden sich von den Produkten der ersten Spalte nur in der Reihenfolge der Faktoren.

Das heißt, um das Kommutativgesetz der Multiplikation nicht zu verletzen, müssen auch ihre Werte gleich Null sein.

Lassen Sie uns schließen: Die Multiplikation einer beliebigen Zahl mit Null ergibt Null.

Wir schreiben diese Schlussfolgerung als Gleichheit.

a * 0 = 0

Aber du kannst nicht durch Null dividieren.

Beispiele lösen.

Tipp: Vergessen Sie nicht die Schlussfolgerungen, die in der Lektion gezogen wurden. Seien Sie bei der Berechnung der Werte der zweiten Spalte vorsichtig, wenn Sie die Reihenfolge der Operationen bestimmen.

Teste dich selbst.

Heute haben wir in der Lektion Sonderfälle der Multiplikation mit 0 und 1 kennengelernt und das Multiplizieren mit 0 und 1 geübt.

Referenzliste

1. MI Moro, MA Bantova und andere Mathematik: Lehrbuch. Note 3: in 2 Teilen, Teil 1. - M.: "Aufklärung", 2012.
2. MI Moro, MA Bantova und andere Mathematik: Lehrbuch. Note 3: in 2 Teilen, Teil 2. - M.: "Aufklärung", 2012.
3. MI Moreau. Matheunterricht: Richtlinien für den Lehrer. 3. Klasse -M.: Bildung, 2012.
4. Zulassungsdokument. Überwachung und Bewertung der Lernergebnisse. - M.: "Aufklärung", 2011.
5. "Schule von Russland": Programme für Grundschule. - M.: "Aufklärung", 2011.
6. S.I. Wolkow. Mathematik: Überprüfungsarbeit. 3. Klasse -M.: Bildung, 2012.
7. VN Rudnizkaja. Tests. - M.: "Klausur", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Hausaufgaben

1. Finde die Bedeutung von Ausdrücken.

2. Finde die Bedeutung von Ausdrücken.

3. Vergleichen Sie Ausdruckswerte.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Machen Sie eine Aufgabe zum Thema der Lektion für Ihre Kameraden.

Mathe-Rechner-Online v.1.0

Der Taschenrechner führt die folgenden Operationen aus: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Arbeiten mit Dezimalzahlen, Wurzelziehen, Potenzieren, Prozentrechnung und andere Operationen.

Lösung:

So verwenden Sie den Mathe-Rechner

Taste	Bezeichnung	Erläuterung
5	Zahlen 0-9	Arabische Ziffern. Geben Sie natürliche ganze Zahlen ein, Null. Um eine negative Ganzzahl zu erhalten, drücken Sie die +/- Taste
.	Semikolon)	Ein Dezimaltrennzeichen. Wenn vor dem Punkt (Komma) keine Ziffer steht, ersetzt der Rechner automatisch eine Null vor dem Punkt. Zum Beispiel: 0,5 - 0,5 wird geschrieben
+	Pluszeichen	Addition von Zahlen (ganze, Dezimalbrüche)
-	Minuszeichen	Subtraktion von Zahlen (Ganze, Dezimalbrüche)
÷	Teilungszeichen	Division von Zahlen (Ganze, Dezimalbrüche)
X	Multiplikationszeichen	Multiplikation von Zahlen (Ganzzahlen, Dezimalzahlen)
√	Wurzel	Ziehen der Wurzel aus einer Zahl. Wenn Sie erneut die Taste „Wurzel“ drücken, wird die Wurzel aus dem Ergebnis berechnet. Zum Beispiel: Quadratwurzel von 16 = 4; Quadratwurzel aus 4 = 2
x2	quadrieren	Eine Zahl quadrieren. Wenn Sie die „Quadrieren“-Taste erneut drücken, wird das Ergebnis quadriert, zum Beispiel: Quadrat 2 = 4; Quadrat 4 = 16
1/x	Fraktion	Ausgabe in Dezimalstellen. Im Zähler 1, im Nenner die eingegebene Zahl
%	Prozent	Holen Sie sich einen Prozentsatz einer Zahl. Um zu arbeiten, müssen Sie Folgendes eingeben: die Zahl, aus der der Prozentsatz berechnet wird, das Vorzeichen (plus, minus, dividieren, multiplizieren), wie viele Prozent in numerischer Form, die Schaltfläche "%".
(	offene Klammer	Eine offene Klammer zum Festlegen der Bewertungspriorität. Eine geschlossene Klammer ist erforderlich. Beispiel: (2+3)*2=10
)	geschlossene Klammer	Eine geschlossene Klammer zum Festlegen der Bewertungspriorität. Obligatorische offene Klammer
±	Plus minus	Ändert das Vorzeichen in das Gegenteil
=	gleich	Zeigt das Ergebnis der Lösung an. Außerdem werden Zwischenrechnungen und das Ergebnis oberhalb des Taschenrechners im Feld „Lösung“ angezeigt.
←	Löschen eines Zeichens	Löscht das letzte Zeichen
MIT	zurücksetzen	Reset-Knopf. Setzt den Rechner komplett auf "0" zurück

Der Algorithmus des Online-Rechners mit Beispielen

Zusatz.

Addition ganzer natürlicher Zahlen ( 5 + 7 = 12 )

Addition ganzer natürlicher und negativer Zahlen ( 5 + (-2) = 3 )

Dezimalbruchzahlen addieren ( 0,3 + 5,2 = 5,5 )

Subtraktion.

Subtraktion ganzer natürlicher Zahlen ( 7 - 5 = 2 )

Subtraktion ganzer natürlicher und negativer Zahlen ( 5 - (-2) = 7 )

Subtraktion dezimaler Bruchzahlen ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Multiplikation.

Produkt ganzer natürlicher Zahlen ( 3 * 7 = 21 )

Produkt ganzer natürlicher und negativer Zahlen ( 5 * (-3) = -15 )

Produkt von dezimalen Bruchzahlen ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Aufteilung.

Division ganzer natürlicher Zahlen ( 27 / 3 = 9 )

Division ganzer natürlicher und negativer Zahlen ( 15 / (-3) = -5 )

Division dezimaler Bruchzahlen ( 6,2 / 2 = 3,1 )

Ziehen der Wurzel aus einer Zahl.

Ziehen der Wurzel einer ganzen Zahl ( root(9) = 3 )

Ziehen der Wurzel von Dezimalzahlen ( root(2.5) = 1.58 )

Ziehen der Wurzel aus der Summe der Zahlen ( root(56 + 25) = 9 )

Wurzelziehen der Zahlendifferenz (Wurzel (32 - 7) = 5)

Eine Zahl quadrieren.

Quadrieren einer ganzen Zahl ( (3) 2 = 9 )

Quadrieren von Dezimalzahlen ( (2.2) 2 = 4.84 )

Wandle in Dezimalbrüche um.

Prozente einer Zahl berechnen

230 um 15 % erhöhen ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Verringern Sie die Zahl 510 um 35 % ( 510 - 510 * 0,35 = 331,5 )

18% der Zahl 140 sind ( 140 * 0,18 = 25,2 )

Zum ersten Mal werden die Schüler an eine solche Rechenoperation wie die Multiplikation herangeführt Schulbank. Unter den zahlreichen Regeln spricht der Mathelehrer das Thema „Multiplizieren mit Null“ an. Trotz der Eindeutigkeit der Formulierung haben Studierende viele Fragen. Schauen wir uns an, was passiert, wenn wir mit 0 multiplizieren.

Die Regel, dass man nicht mit Null multiplizieren darf, führt zu vielen Streitigkeiten zwischen Lehrern und ihren Schülern. Es ist wichtig zu verstehen, dass die Multiplikation mit Null aufgrund ihrer Mehrdeutigkeit ein umstrittener Aspekt ist.

Zunächst richtet sich die Aufmerksamkeit auf den Mangel an ausreichendem Wissensstand bei den Schülern der Sekundarstufe. Mittelschule. Überschreiten der Schwelle Bildungseinrichtung, denkt ein Teilnehmer am Bildungsprozess in den meisten Fällen nicht über das Hauptziel nach, das verfolgt werden muss.

Während der Ausbildung behandelt der Lehrer verschiedene Themen. Dazu gehört die Situation, was passiert, wenn Sie mit 0 multiplizieren. In dem Bemühen, die Erzählung des Lehrers vorwegzunehmen, geraten einige Schüler in Kontroversen. Sie beweisen, zumindest versuchen sie es, dass die Multiplikation mit 0 gültig ist. Aber leider ist dies nicht der Fall. Das Multiplizieren einer beliebigen Zahl mit 0 ergibt nichts. In einigen Literarische Quellen Es wird sogar erwähnt, dass jede Zahl, die mit Null multipliziert wird, eine Leere bildet.

Wichtig! Aufmerksame Zuhörer begreifen sofort, dass wenn man die Zahl mit 0 multipliziert, das Ergebnis 0 ist. Eine andere Entwicklung des Geschehens lässt sich bei jenen Schülern nachweisen, die systematisch den Unterricht schwänzen. Unaufmerksame oder skrupellose Schüler denken eher als andere darüber nach, wie viel es kostet, wenn sie mit Null multiplizieren.

Aufgrund des fehlenden Wissens über das Thema befinden sich der Lehrer und der nachlässige Schüler auf entgegengesetzten Seiten einer widersprüchlichen Situation.

Die Meinungsverschiedenheit zum Streitthema liegt im Aufklärungsgrad zum Thema, ob man mit 0 multiplizieren kann oder noch nicht. Der einzig akzeptable Ausweg aus dieser Situation besteht darin, zu versuchen, an das logische Denken zu appellieren, um die richtige Antwort zu finden.

Es wird nicht empfohlen, das folgende Beispiel zur Erläuterung der Regel zu verwenden. Wanja hat 2 Äpfel als Snack in ihrer Tasche. Beim Mittagessen dachte er daran, noch ein paar Äpfel in seine Aktentasche zu packen. Aber in diesem Moment war keine einzige Frucht in der Nähe. Wanja hat nichts gesetzt. Mit anderen Worten, er legte 0 Äpfel auf 2 Äpfel.

In Sachen Arithmetik dieses Beispiel Es stellt sich heraus, dass es keine Leere gibt, wenn 2 mit 0 multipliziert wird. Die Antwort ist in diesem Fall klar. Für dieses Beispiel ist die Multiplikation-mit-Null-Regel nicht relevant. Die richtige Entscheidung ist Summation. Deshalb ist die richtige Antwort 2 Äpfel.

Andernfalls hat der Lehrer keine andere Wahl, als eine Reihe von Aufgaben zu erstellen. Die letzte Maßnahme besteht darin, die Passage des Themas neu zu setzen und nach Ausnahmen in der Multiplikation abzufragen.

Essenz der Handlung

Es ist ratsam, mit dem Studium des Aktionsalgorithmus beim Multiplizieren mit Null zu beginnen, indem das Wesentliche der arithmetischen Operation angegeben wird.

Das Wesen der Multiplikationshandlung war ursprünglich ausschließlich für eine natürliche Zahl bestimmt. Wenn der Wirkungsmechanismus aufgedeckt ist, wird eine bestimmte an der Berechnung beteiligte Zahl zu sich selbst hinzugefügt.

Es ist wichtig, die Anzahl der Hinzufügungen zu berücksichtigen. Abhängig von diesem Kriterium wird ein anderes Ergebnis erzielt. Die Addition einer Zahl relativ zu sich selbst bestimmt eine solche Eigenschaft von ihr als Natürlichkeit.

Schauen wir uns ein Beispiel an. Es ist notwendig, die Zahl 15 mit 3 zu multiplizieren. Wenn sie mit 3 multipliziert wird, erhöht sich der Wert der Zahl 15 um das Dreifache. Mit anderen Worten, die Aktion sieht aus wie 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. Anhand des Berechnungsmechanismus wird deutlich, dass bei der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen natürlichen Zahl eine Art Addition in vereinfachter Form entsteht .

Es ist ratsam, den Aktionsalgorithmus beim Multiplizieren mit 0 zu starten, indem ein Merkmal mit Null angegeben wird.

Beachten Sie! Nach landläufiger Meinung steht die Null für das ganze Nichts. Für eine solche Leere ist eine arithmetische Bezeichnung vorgesehen. Trotz gegebene Tatsache, ein Nullwert trägt nichts.

Es sollte beachtet werden, dass eine solche Meinung in der modernen wissenschaftlichen Weltgesellschaft vom Standpunkt der alten östlichen Wissenschaftler abweicht. Nach ihrer Theorie war Null gleich Unendlich.

Mit anderen Worten, wenn Sie mit Null multiplizieren, erhalten Sie eine Vielzahl von Optionen. Im Nullwert betrachteten Wissenschaftler eine Art Tiefe des Universums.

Als Bestätigung für die Möglichkeit, mit 0 zu multiplizieren, führten Mathematiker die folgende Tatsache an. Wenn Sie 0 neben eine beliebige natürliche Zahl setzen, erhalten Sie einen Wert, der zehnmal größer ist als der ursprüngliche.

Das angegebene Beispiel ist eines der Argumente. Neben Beweisen dieser Art gibt es noch viele andere Beispiele. Sie sind es, die den anhaltenden Streitigkeiten bei der Multiplikation mit Leerheit zugrunde liegen.

Die Machbarkeit des Versuchs

Bei Studenten oft am Anfang des Masterings Unterrichtsmaterial es gibt Versuche, eine Zahl mit 0 zu multiplizieren. Eine solche Aktion ist ein grober Fehler.

Im Wesentlichen wird aus solchen Versuchen nichts passieren, aber es wird auch keinen Nutzen bringen. Wenn Sie mit einem Nullwert multiplizieren, erhalten Sie eine ungenügende Note im Tagebuch.

Der einzige Gedanke, der bei der Multiplikation mit Leerheit auftauchen sollte, ist die Unmöglichkeit des Handelns. Auswendiglernen bei dieser Fall spielt eine wichtige Rolle. Nachdem der Schüler die Regel ein für alle Mal gelernt hat, verhindert er das Auftreten kontroverser Situationen.

Als zu verwendendes Beispiel beim Multiplizieren mit Null darf die folgende Situation verwendet werden. Sasha beschloss, Äpfel zu kaufen. Während sie im Supermarkt war, wählte sie 5 große reife Äpfel aus. Als sie in die Abteilung für Milchprodukte ging, hatte sie das Gefühl, dass dies ihr nicht genügen würde. Das Mädchen legte 5 weitere Stücke in ihren Korb.

Nachdem sie ein wenig nachgedacht hatte, nahm sie weitere 5. Als Ergebnis erhielt Sasha an der Kasse: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 Äpfel. Wenn sie nur 2 mal 5 Äpfel legt, dann wäre es 5 * 2 = 5 + 5 = 10. Falls Sasha keine 5 Äpfel in den Korb gelegt hat, wäre es 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. Mit anderen Worten: 0 Mal Äpfel kaufen bedeutet, keine zu kaufen.

Schon in der Schule versuchten die Lehrer, uns die einfachste Regel einzuhämmern: "Jede Zahl multipliziert mit Null ergibt Null!", - aber dennoch gibt es viele Kontroversen um ihn herum. Jemand hat gerade die Regel auswendig gelernt und kümmert sich nicht um die Frage „warum?“. „Du kannst hier nicht alles machen, denn in der Schule hieß es ja, Regel ist Regel!“ Jemand kann ein halbes Notizbuch mit Formeln füllen und diese Regel beweisen oder umgekehrt ihre Unlogik.

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Wer hat am Ende recht

Während dieser Auseinandersetzungen sehen sich beide Menschen mit entgegengesetzten Standpunkten wie ein Widder an und beweisen mit aller Kraft, dass sie Recht haben. Wenn man sie jedoch von der Seite betrachtet, sieht man nicht einen, sondern zwei Widder, die sich mit ihren Hörnern aneinander lehnen. Der einzige Unterschied zwischen ihnen ist, dass einer etwas weniger gebildet ist als der andere.

Meistens versuchen diejenigen, die diese Regel für falsch halten, auf diese Weise nach Logik zu rufen:

Ich habe zwei Äpfel auf meinem Tisch, wenn ich null Äpfel darauf lege, das heißt, ich lege keinen einzigen, dann werden meine zwei Äpfel nicht davon verschwinden! Die Regel ist unlogisch!

Tatsächlich verschwinden Äpfel nirgendwo, aber nicht, weil die Regel unlogisch ist, sondern weil hier eine etwas andere Gleichung verwendet wird: 2 + 0 \u003d 2. Wir werden eine solche Schlussfolgerung also sofort verwerfen - sie ist unlogisch, obwohl sie die hat entgegengesetztes Ziel - zur Logik aufrufen.

Was ist multiplikation

Die ursprüngliche Multiplikationsregel wurde nur für natürliche Zahlen definiert: Multiplikation ist eine Zahl, die eine bestimmte Anzahl von Malen mit sich selbst addiert wird, was die Natürlichkeit der Zahl impliziert. Somit kann jede Zahl mit Multiplikation auf diese Gleichung reduziert werden:

1. 25x3=75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25 x 3 = 25 + 25 + 25

Aus dieser Gleichung folgt die Schlussfolgerung, dass die Multiplikation eine vereinfachte Addition ist.

Was ist null

Jeder Mensch weiß von Kindesbeinen an: Null ist Leere, obwohl diese Leere eine Bezeichnung hat, trägt sie doch gar nichts. Altöstliche Wissenschaftler dachten anders – sie näherten sich dem Thema philosophisch und zogen einige Parallelen zwischen Leerheit und Unendlichkeit und sahen tiefe Bedeutung in dieser Nummer. Schließlich multipliziert die Null, die den Wert der Leere hat und neben jeder natürlichen Zahl steht, diese mit dem Zehnfachen. Daher all die Kontroversen über die Multiplikation – diese Zahl ist so widersprüchlich, dass es schwierig wird, nicht verwirrt zu werden. Außerdem wird Null ständig verwendet, um Leerstellen in Dezimalbrüchen zu bestimmen, dies geschieht sowohl vor als auch nach dem Komma.

Ist es möglich, mit Leerheit zu multiplizieren?

Es ist möglich, mit Null zu multiplizieren, aber es ist nutzlos, denn was man auch sagen mag, aber selbst wenn man negative Zahlen multipliziert, erhält man immer noch Null. Es reicht aus, sich nur an diese einfachste Regel zu erinnern und diese Frage nie wieder zu stellen. Tatsächlich ist alles einfacher, als es auf den ersten Blick scheint. Es gibt keine verborgene Bedeutungen und Mysterien, wie alte Gelehrte glaubten. Die logischste Erklärung wird unten gegeben, dass diese Multiplikation nutzlos ist, denn wenn man eine Zahl damit multipliziert, erhält man immer noch dasselbe - Null.

Zurück zum Anfang, der Streit um zwei Äpfel, 2 mal 0 sieht so aus:

• Wenn du fünfmal zwei Äpfel isst, dann isst du 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 Äpfel
• Wenn man davon dreimal zwei isst, dann isst man 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 Äpfel
• Wenn Sie null Mal zwei Äpfel essen, wird nichts gegessen - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0

Denn 0 Mal einen Apfel zu essen bedeutet, keinen einzigen zu essen. Es wird sogar klar sein zu einem kleinen Kind. Ob es Ihnen gefällt oder nicht, 0 wird herauskommen, zwei oder drei können durch absolut jede Zahl ersetzt werden und absolut das Gleiche wird herauskommen. Und um es einfach auszudrücken, Null ist nichts und wenn du hast es gibt nichts, dann ist es egal, wie viel Sie multiplizieren - es ist alles gleich wird Null sein. Es gibt keine Magie und nichts wird einen Apfel ergeben, selbst wenn Sie 0 mit einer Million multiplizieren. Dies ist die einfachste, verständlichste und logischste Erklärung der Regel der Multiplikation mit Null. Für eine Person, die weit entfernt von allen Formeln und Mathematik ist, wird eine solche Erklärung ausreichen, um die Dissonanz im Kopf aufzulösen und alles in Ordnung zu bringen.

Aufteilung

Aus all dem folgt eine weitere wichtige Regel:

Du kannst nicht durch Null dividieren!

Auch diese Regel wurde uns seit unserer Kindheit hartnäckig eingehämmert. Wir wissen nur, dass es unmöglich ist, und das war's, ohne uns den Kopf mit unnötigen Informationen zu stopfen. Wenn Ihnen plötzlich die Frage gestellt wird, aus welchem ​​​​Grund es verboten ist, durch Null zu teilen, ist die Mehrheit verwirrt und kann keine klare Antwort geben die einfachste Frage aus Lehrplan, weil es nicht so viele Kontroversen und Kontroversen um diese Regel gibt.

Jeder hat nur die Regel auswendig gelernt und dividiert nicht durch Null, ohne zu ahnen, dass die Antwort an der Oberfläche liegt. Addition, Multiplikation, Division und Subtraktion sind ungleich, nur Multiplikation und Addition sind voll davon, und alle anderen Manipulationen mit Zahlen sind daraus aufgebaut. Das heißt, der Eintrag 10: 2 ist eine Abkürzung der Gleichung 2 * x = 10. Daher ist der Eintrag 10: 0 dieselbe Abkürzung für 0 * x = 10. Es stellt sich heraus, dass die Division durch Null eine zu findende Aufgabe ist eine Zahl, die mit 0 multipliziert wird, ergibt 10. Und wir haben bereits herausgefunden, dass eine solche Zahl nicht existiert, was bedeutet, dass diese Gleichung keine Lösung hat und a priori falsch sein wird.

Lass mich dir sagen

Nicht durch 0 dividieren!

Schneiden Sie 1, wie Sie möchten, entlang,

Nur nicht durch 0 dividieren!

Welche dieser Summen kann Ihrer Meinung nach durch das Produkt ersetzt werden?

Lassen Sie uns so argumentieren. In der ersten Summe sind die Begriffe gleich, die Zahl fünf wird viermal wiederholt. Wir können also Addition durch Multiplikation ersetzen. Der erste Faktor gibt an, welcher Begriff wiederholt wird, der zweite Faktor gibt an, wie oft dieser Begriff wiederholt wird. Wir ersetzen die Summe durch das Produkt.

Schreiben wir die Lösung auf.

Bei der zweiten Summe sind die Bedingungen anders, sie kann also nicht durch ein Produkt ersetzt werden. Wir addieren die Terme und erhalten die Antwort 17.

Schreiben wir die Lösung auf.

Kann das Produkt durch die Summe derselben Terme ersetzt werden?

Betrachten Sie Werke.

Lassen Sie uns handeln und ein Fazit ziehen.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Wir können schließen: immer ist die Anzahl der Einheitsterme gleich der Zahl, mit der die Einheit multipliziert wird.

Bedeutet, Multiplizieren der Zahl eins mit einer beliebigen Zahl ergibt die gleiche Zahl.

1 * ein = ein

Betrachten Sie Werke.

Diese Produkte können nicht durch eine Summe ersetzt werden, da die Summe nicht einen Begriff haben kann.

Die Produkte in der zweiten Spalte unterscheiden sich von den Produkten in der ersten Spalte nur in der Reihenfolge der Faktoren.

Dies bedeutet, dass ihre Werte, um das Kommutativgesetz der Multiplikation nicht zu verletzen, auch jeweils gleich dem ersten Faktor sein müssen.

Lassen Sie uns schließen: Wenn eine beliebige Zahl mit der Zahl Eins multipliziert wird, erhält man die multiplizierte Zahl.

Wir schreiben diese Schlussfolgerung als Gleichheit.

ein * 1= ein

Beispiele lösen.

Hinweis: Vergessen Sie nicht die Schlussfolgerungen, die wir in der Lektion gezogen haben.

Teste dich selbst.

Betrachten wir nun die Produkte, bei denen einer der Faktoren Null ist.

Betrachten Sie Produkte, bei denen der erste Faktor null ist.

Ersetzen wir die Produkte durch die Summe identischer Terme. Lassen Sie uns handeln und ein Fazit ziehen.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Die Anzahl der Nullterme ist immer gleich der Zahl, mit der Null multipliziert wird.

Bedeutet, Wenn Sie Null mit einer Zahl multiplizieren, erhalten Sie Null.

Wir schreiben diese Schlussfolgerung als Gleichheit.

0 * a = 0

Betrachten Sie Produkte, bei denen der zweite Faktor null ist.

Diese Produkte können nicht durch eine Summe ersetzt werden, da die Summe keine Nullterme haben kann.

Vergleichen wir die Werke und ihre Bedeutung.

0*4=0

Die Produkte der zweiten Spalte unterscheiden sich von den Produkten der ersten Spalte nur in der Reihenfolge der Faktoren.

Das heißt, um das Kommutativgesetz der Multiplikation nicht zu verletzen, müssen auch ihre Werte gleich Null sein.

Lassen Sie uns schließen: Die Multiplikation einer beliebigen Zahl mit Null ergibt Null.

Wir schreiben diese Schlussfolgerung als Gleichheit.

a * 0 = 0

Aber du kannst nicht durch Null dividieren.

Beispiele lösen.

Tipp: Vergessen Sie nicht die Schlussfolgerungen, die in der Lektion gezogen wurden. Seien Sie bei der Berechnung der Werte der zweiten Spalte vorsichtig, wenn Sie die Reihenfolge der Operationen bestimmen.

Teste dich selbst.

Heute haben wir in der Lektion Sonderfälle der Multiplikation mit 0 und 1 kennengelernt und das Multiplizieren mit 0 und 1 geübt.

Referenzliste

1. MI Moro, MA Bantova und andere Mathematik: Lehrbuch. Note 3: in 2 Teilen, Teil 1. - M.: "Aufklärung", 2012.
2. MI Moro, MA Bantova und andere Mathematik: Lehrbuch. Note 3: in 2 Teilen, Teil 2. - M.: "Aufklärung", 2012.
3. MI Moreau. Mathematikunterricht: Leitfaden für Lehrerinnen und Lehrer. 3. Klasse -M.: Bildung, 2012.
4. Zulassungsdokument. Überwachung und Bewertung der Lernergebnisse. - M.: "Aufklärung", 2011.
5. "School of Russia": Programme für die Grundschule. - M.: "Aufklärung", 2011.
6. S.I. Wolkow. Mathematik: Testarbeiten. 3. Klasse -M.: Bildung, 2012.
7. VN Rudnizkaja. Tests. - M.: "Klausur", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Hausaufgaben

1. Finde die Bedeutung von Ausdrücken.

2. Finde die Bedeutung von Ausdrücken.

3. Vergleichen Sie Ausdruckswerte.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Machen Sie eine Aufgabe zum Thema der Lektion für Ihre Kameraden.