Kada je k 0. Kako pronaći nagib jednadžbe

Linearna funkcija je funkcija forme

x-argument (neovisna varijabla),

y- funkcija (ovisna varijabla),

k i b su neki konstantni brojevi

Graf linearne funkcije je ravno.

dovoljno za iscrtavanje grafikona. dva bodova, jer kroz dvije točke možete povući ravnu liniju, i štoviše, samo jednu.

Ako je k˃0, tada se graf nalazi u 1. i 3. koordinatnoj četvrtini. Ako je k˂0, tada se graf nalazi u 2. i 4. koordinatnoj četvrtini.

Broj k nazivamo nagibom izravnog grafa funkcije y(x)=kx+b. Ako je k˃0, tada je kut nagiba pravca y(x)= kx+b na pozitivan smjer Ox oštar; ako je k˂0, onda je ovaj kut tup.

Koeficijent b pokazuje sjecište grafa s osi y (0; b).

y(x)=k∙x-- poseban slučaj Tipična funkcija naziva se izravna proporcionalnost. Graf je ravna linija koja prolazi kroz ishodište, tako da je jedna točka dovoljna da se izgradi ovaj graf.

Grafikon linearne funkcije

Gdje je koeficijent k = 3, dakle

Graf funkcije će se povećati i imati oštar kut s osi Ox jer koeficijent k ima predznak plus.

OOF linearne funkcije

FRF linearne funkcije

Osim slučaja kada

Također linearna funkcija forme

To je opća funkcija.

B) Ako je k=0; b≠0,

U ovom slučaju, graf je ravna linija paralelna s osi Ox koja prolazi točkom (0;b).

C) Ako je k≠0; b≠0, tada linearna funkcija ima oblik y(x)=k∙x+b.

Primjer 1 . Nacrtajte funkciju y(x)= -2x+5

Primjer 2 . Nađi nulte točke funkcije y=3x+1, y=0;

su nule funkcije.

Odgovor: ili (;0)

Primjer 3 . Odredite vrijednost funkcije y=-x+3 za x=1 i x=-1

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

Odgovor: y_1=2; y_2=4.

Primjer 4 . Odredite koordinate njihove sjecišne točke ili dokažite da se grafovi ne sijeku. Neka su zadane funkcije y 1 =10∙x-8 i y 2 =-3∙x+5.

Ako se grafovi funkcija sijeku, tada je vrijednost funkcija u ovoj točki jednaka

Zamijenite x=1, tada je y 1 (1)=10∙1-8=2.

Komentar. Dobivenu vrijednost argumenta također možete zamijeniti u funkciju y 2 =-3∙x+5, tada ćemo dobiti isti odgovor y 2 (1)=-3∙1+5=2.

y=2 - ordinata presječne točke.

(1; 2) - točka sjecišta grafova funkcija y \u003d 10x-8 i y \u003d -3x + 5.

Odgovor: (1;2)

Primjer 5 .

Konstruirajte grafove funkcija y 1 (x)= x+3 i y 2 (x)= x-1.

Vidi se da je koeficijent k=1 za obje funkcije.

Iz navedenog proizlazi da ako su koeficijenti linearne funkcije jednaki, onda su njihovi grafovi u koordinatnom sustavu paralelni.

Primjer 6 .

Izgradimo dva grafa funkcije.

Prvi graf ima formulu

Drugi grafikon ima formulu

U ovaj slučaj pred nama je graf dviju ravnih linija koje se sijeku u točki (0; 4). To znači da koeficijent b, koji je odgovoran za visinu uspona grafa iznad x-osi, ako je x=0. Stoga možemo pretpostaviti da je koeficijent b oba grafa 4.

Urednice: Ageeva Lyubov Alexandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna

Razmotrimo zadatak. Motociklist napušta grad A trenutno nalazi se 20 km. Na kojoj će udaljenosti s (km) od A biti motociklist nakon t sati ako se kreće brzinom od 40 km/h?

Očito je da će motociklist za t sati prijeći 50t km. Prema tome, nakon t sati bit će na udaljenosti (20 + 50t) km od A, tj. s = 50t + 20, gdje je t ≥ 0.

Svaka vrijednost t odgovara jednoj vrijednosti s.

Formula s = 50t + 20, gdje je t ≥ 0, definira funkciju.

Razmotrimo još jedan problem. Za slanje telegrama naplaćuje se naknada od 3 kopejke za svaku riječ i dodatnih 10 kopejki. Koliko kopejki (u) treba platiti za slanje telegrama koji sadrži n riječi?

Budući da pošiljatelj mora platiti 3n kopejki za n riječi, trošak slanja telegrama u n riječi može se pronaći po formuli u = 3n + 10, gdje je n bilo koji prirodni broj.

U oba razmatrana problema naišli smo na funkcije koje su dane formulama oblika y \u003d kx + l, gdje su k i l neki brojevi, a x i y varijable.

Funkcija koja se može dati formulom oblika y = kx + l, gdje su k i l neki brojevi, naziva se linearnom.

Budući da izraz kx + l ima smisla za bilo koji x, domena linearne funkcije može biti skup svih brojeva ili bilo koji od njegovih podskupova.

Poseban slučaj linearne funkcije je prethodno razmatrana izravna proporcionalnost. Podsjetimo se da za l \u003d 0 i k ≠ 0, formula y \u003d kx + l poprima oblik y \u003d kx, a ova formula, kao što znate, za k ≠ 0 daje izravnu proporcionalnost.

Trebamo nacrtati linearnu funkciju f zadanu formulom
y \u003d 0,5x + 2.

Uzmimo nekoliko odgovarajućih vrijednosti varijable y za neke vrijednosti x:

Zabilježimo točke s koordinatama koje smo dobili: (-6; -1), (-4; 0); (-2; 1), (0; 2), (2; 3), (4; 4); (6; 5), (8; 6).

Očito je da konstruirane točke leže na nekoj ravnoj liniji. Iz ovoga još ne slijedi da je graf te funkcije ravna linija.

Da bismo saznali kakav oblik ima graf razmatrane funkcije f, usporedimo ga s nama poznatim grafom izravne proporcionalnosti x - y, gdje je x \u003d 0,5.

Za bilo koji x, vrijednost izraza 0,5x + 2 veća je od odgovarajuće vrijednosti izraza 0,5x za 2 jedinice. Dakle, ordinata svake točke grafa funkcije f veća je od odgovarajuće ordinate grafa izravne proporcionalnosti za 2 jedinice.

Dakle, graf razmatrane funkcije f može se dobiti iz grafa izravne proporcionalnosti paralelnim prevođenjem za 2 jedinice u smjeru y-osi.

Kako je graf izravne proporcionalnosti pravac, onda je i graf razmatrane linearne funkcije f također pravac.

Općenito, graf funkcije zadan formulom oblika y \u003d kx + l je ravna linija.

Znamo da je za konstruiranje pravca dovoljno odrediti položaj njegovih dviju točaka.

Recimo, na primjer, trebate nacrtati funkciju koja je dana formulom
y \u003d 1,5x - 3.

Uzmimo dvije proizvoljne vrijednosti x, na primjer, x 1 = 0 i x 2 = 4. Izračunajte odgovarajuće vrijednosti funkcije y 1 = -3, y 2 = 3, konstruirajte točke A (-3; 0) i B (4; 3) i povuci pravac kroz te točke. Ova ravna linija je željeni grafikon.

Ako domenu linearne funkcije ne predstavljaju svi mi brojeva, tada će njegov grafikon biti podskup točaka na ravnoj liniji (na primjer, zraka, segment, skup pojedinačnih točaka).

Položaj grafa funkcije dane formulom y \u003d kx + l ovisi o vrijednostima l i k. Konkretno, vrijednost kuta nagiba grafa linearne funkcije prema x-osi ovisi o koeficijentu k. Ako je k pozitivan broj, tada je ovaj kut oštar; ako je k negativan broj, tada je kut tup. Broj k naziva se nagib pravca.

stranica, uz potpuno ili djelomično kopiranje materijala, potrebna je veza na izvor.

Vaša privatnost nam je važna. Iz tog razloga razvili smo Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pročitajte našu politiku privatnosti i javite nam ako imate bilo kakvih pitanja.

Prikupljanje i korištenje osobnih podataka

Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da date svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.

Slijedi nekoliko primjera vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i načina na koji takve podatke možemo koristiti.

Koje osobne podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti razne podatke, uključujući vaše ime, telefonski broj, adresu E-mail itd.

Kako koristimo vaše osobne podatke:

• Osobni podaci koje prikupljamo omogućuju nam da vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke kako bismo vam poslali važne obavijesti i poruke.
• Osobne podatke također možemo koristiti u interne svrhe, kao što je provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako sudjelujete u izvlačenju nagrada, natjecanju ili sličnom poticaju, možemo koristiti podatke koje nam dostavite za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje trećim stranama

Podatke primljene od vas ne otkrivamo trećim stranama.

Iznimke:

• U slučaju da je potrebno - sukladno zakonu, sudskom nalogu, u sudskom postupku i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih tijela na području Ruske Federacije - otkriti Vaše osobne podatke. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno zbog sigurnosti, provođenja zakona ili drugih razloga od javnog interesa.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo relevantnom nasljedniku treće strane.

Zaštita osobnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i od neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Održavanje vaše privatnosti na razini tvrtke

Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima priopćavamo praksu privatnosti i sigurnosti i strogo provodimo praksu privatnosti.

>>Matematika: Linearna funkcija i njezin graf

Linearna funkcija i njezin graf

Algoritam za konstrukciju grafa jednadžbe ax + by + c = 0, koji smo formulirali u § 28, uza svu njegovu jasnoću i sigurnost, matematičarima se baš i ne sviđa. Obično iznose zahtjeve za prva dva koraka algoritma. Zašto, kažu, dvaput rješavati jednadžbu s obzirom na varijablu y: prvo ax1 + bu + c = O, zatim axi + bu + c = O? Ne bi li bilo bolje odmah izraziti y iz jednadžbe ax + by + c = 0, tada će biti lakše izvesti izračune (i, što je najvažnije, brže)? Provjerimo. Prvo razmislite jednadžba 3x - 2y + 6 = 0 (vidi primjer 2 iz § 28).

Davanje x specifične vrijednosti, lako je izračunati odgovarajuće y vrijednosti. Na primjer, za x = 0 dobivamo y = 3; pri x = -2 imamo y = 0; za x = 2 imamo y = 6; za x = 4 dobivamo: y = 9.

Vidite kako su lako i brzo pronađene točke (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) i (4; 9) koje su istaknute u primjeru 2 iz § 28.

Slično, jednadžba bx - 2y = 0 (vidi primjer 4 odlomka 28) može se pretvoriti u oblik 2y = 16 -3x. tada je y = 2,5x; lako je pronaći točke (0; 0) i (2; 5) koje zadovoljavaju ovu jednadžbu.

Konačno, jednadžba 3x + 2y - 16 = 0 iz istog primjera može se pretvoriti u oblik 2y = 16 -3x i tada je lako pronaći točke (0; 0) i (2; 5) koje je zadovoljavaju.

Razmotrimo sada navedene transformacije u opći pogled.

Dakle, linearna jednadžba (1) s dvije varijable x i y uvijek se može pretvoriti u oblik
y = kx + m,(2) gdje su k,m brojevi (koeficijenti), i .

Ovaj određeni oblik linearne jednadžbe nazvat ćemo linearna funkcija.

Pomoću jednakosti (2) lako je, specificiranjem određene vrijednosti x, izračunati odgovarajuću vrijednost y. Neka npr.

y = 2x + 3. Zatim:
ako je x = 0, tada je y = 3;
ako je x = 1, tada je y = 5;
ako je x = -1, tada je y = 1;
ako je x = 3, tada je y = 9 itd.

Obično se ti rezultati prikazuju u obliku stolovi:

Y vrijednosti iz drugog retka tablice nazivaju se vrijednostima linearne funkcije y \u003d 2x + 3, odnosno u točkama x \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d -1, x \u003d -3.

U jednadžbi (1) varijable xnu su jednake, ali u jednadžbi (2) nisu: jednoj od njih - varijabli x pripisujemo specifične vrijednosti, dok vrijednost varijable y ovisi o odabranoj vrijednosti varijabla x. Stoga se obično kaže da je x nezavisna varijabla (ili argument), a y zavisna varijabla.

Imajte na umu da je linearna funkcija posebna vrsta linearne jednadžbe s dvije varijable. graf jednadžbe y - kx + m, kao i svaka linearna jednadžba s dvije varijable, je ravna linija - naziva se i graf linearne funkcije y = kx + mp. Dakle, sljedeća teorema je istinita.

Primjer 1 Konstruirajte graf linearne funkcije y \u003d 2x + 3.

Riješenje. Napravimo tablicu:

U drugoj situaciji, nezavisna varijabla x, koja označava, kao u prvoj situaciji, broj dana, može poprimiti samo vrijednosti 1, 2, 3, ..., 16. Doista, ako x \u003d 16 , zatim pomoću formule y = 500 - Z0x nalazimo: y = 500 - 30 16 = 20. To znači da već 17. dana neće biti moguće izvaditi 30 tona ugljena iz skladišta, jer do danas će u skladištu ostati samo 20 tona i morat će se prekinuti proces izvoza ugljena. Stoga rafinirani matematički model druge situacije izgleda ovako:

y \u003d 500 - ZOD:, gdje x \u003d 1, 2, 3, .... 16.

U trećoj situaciji neovisno varijabla x teoretski može poprimiti bilo koju nenegativnu vrijednost (npr. x vrijednost = 0, x vrijednost = 2, x vrijednost = 3,5 itd.), ali u praksi turist ne može hodati konstantnom brzinom bez spavanja i odmora toliko dugo kako on želi . Dakle, morali smo napraviti razumna ograničenja na x, recimo 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Prisjetimo se da je geometrijski model nestroge dvostruke nejednakosti 0< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

Umjesto izraza “x pripada skupu X” dogovorimo se da pišemo (glase: “element x pripada skupu X”, e je znak pripadnosti). Kao što vidite, naše upoznavanje matematičkog jezika je u stalnom tijeku.

Ako se linearna funkcija y \u003d kx + m ne treba razmatrati za sve vrijednosti x, već samo za vrijednosti x iz nekog numeričkog intervala X, tada pišu:

Primjer 2. Grafički nacrtajte linearnu funkciju:

Rješenje, a) Napravite tablicu za linearnu funkciju y = 2x + 1

Izgradimo točke (-3; 7) i (2; -3) na xOy koordinatnoj ravnini i kroz njih povucimo ravnu liniju. Ovo je graf jednadžbe y \u003d -2x: + 1. Zatim odaberite segment koji povezuje konstruirane točke (slika 38). Ovaj segment je graf linearne funkcije y \u003d -2x + 1, gdje je xe [-3, 2].

Obično kažu ovo: iscrtali smo linearnu funkciju y \u003d - 2x + 1 na segmentu [- 3, 2].

b) Po čemu se ovaj primjer razlikuje od prethodnog? Linearna funkcija je ista (y \u003d -2x + 1), što znači da ista ravna linija služi kao njen grafikon. Ali budi pažljiv! - ovaj put x e (-3, 2), tj. vrijednosti x = -3 i x = 2 se ne uzimaju u obzir, ne pripadaju intervalu (-3, 2). Kako smo na koordinatnoj liniji označili krajeve intervala? Svjetlosni krugovi (sl. 39), o tome smo govorili u § 26. Slično, točke (- 3; 7) i B; - 3) moraju biti označeni na crtežu svijetlim kružićima. Ovo će nas podsjetiti da se uzimaju samo one točke ravne linije y \u003d - 2x + 1 koje leže između točaka označenih kružićima (slika 40). Međutim, ponekad se u takvim slučajevima ne koriste svjetlosni krugovi, već strelice (slika 41). Ovo nije temeljno, glavna stvar je razumjeti što je u pitanju.

Primjer 3 Pronađite najveću i najmanju vrijednost linearne funkcije na segmentu.
Riješenje. Napravimo tablicu za linearnu funkciju

Konstruiramo točke (0; 4) i (6; 7) na xOy koordinatnoj ravnini i kroz njih povučemo ravnu crtu - graf linearne x funkcije (sl. 42).

Ovu linearnu funkciju ne trebamo promatrati kao cjelinu, već na segmentu, tj. za x e.

Odgovarajući segment grafa označen je na crtežu. Primjećujemo da je najveća ordinata točaka koje pripadaju odabranom dijelu 7 - to je najveća vrijednost linearna funkcija na segmentu . Obično se koristi sljedeća oznaka: y max = 7.

Napominjemo da je najmanja ordinata točaka koje pripadaju dijelu pravca istaknutom na slici 42 4 - to je najmanja vrijednost linearne funkcije na segmentu.
Obično koristite sljedeći unos: y ime. = 4.

Primjer 4 Pronađite y naib i y naim. za linearnu funkciju y = -1,5x + 3,5

a) na segmentu; b) na intervalu (1.5);
c) na poluintervalu .

Riješenje. Napravimo tablicu za linearnu funkciju y \u003d -l, 5x + 3,5:

Na koordinatnoj ravnini xOy konstruiramo točke (1; 2) i (5; - 4) i kroz njih povučemo ravnu liniju (sl. 43-47). Izdvojimo na konstruiranoj ravnoj liniji dio koji odgovara vrijednostima x iz segmenta (Sl. 43), iz intervala A, 5) (Sl. 44), iz poluintervala (Sl. 47 ).

a) Pomoću slike 43 lako je zaključiti da je y max \u003d 2 (linearna funkcija postiže ovu vrijednost pri x \u003d 1), a y max. = - 4 (linearna funkcija postiže ovu vrijednost pri x = 5).

b) Pomoću slike 44 zaključujemo da ova linearna funkcija nema ni najveću ni najmanju vrijednost u zadanom intervalu. Zašto? Činjenica je da su, za razliku od prethodnog slučaja, oba kraja segmenta, u kojima su postignute najveća i najmanja vrijednost, isključena iz razmatranja.

c) Uz pomoć slike 45 zaključujemo da je y max. = 2 (kao u prvom slučaju), i najmanja vrijednost linearna funkcija ne (kao u drugom slučaju).

d) Pomoću slike 46. zaključujemo: y max = 3,5 (linearna funkcija tu vrijednost postiže pri x = 0), a y max. ne postoji.

e) Pomoću slike 47. zaključujemo: y max = -1 (linearna funkcija tu vrijednost postiže pri x = 3), a y max ne postoji.

Primjer 5. Nacrtajte linearnu funkciju

y \u003d 2x - 6. Pomoću grafikona odgovorite na sljedeća pitanja:

a) pri kojoj će vrijednosti x biti y = 0?
b) za koje će vrijednosti x biti y > 0?
c) za koje vrijednosti x će y< 0?

Rješenje. Napravimo tablicu za linearnu funkciju y \u003d 2x-6:

Nacrtajte ravnu liniju kroz točke (0; - 6) i (3; 0) - graf funkcije y \u003d 2x - 6 (slika 48).

a) y = 0 u x = 3. Graf siječe os x u točki x = 3, to je točka s ordinatom y = 0.
b) y > 0 za x > 3. Doista, ako je x > 3, tada se pravac nalazi iznad x-osi, što znači da su ordinate odgovarajućih točaka pravca pozitivne.

c) na< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Imajte na umu da smo u ovom primjeru odlučili uz pomoć grafikona:

a) jednadžba 2x - 6 = 0 (dobio x = 3);
b) nejednakost 2x - 6 > 0 (dobili smo x > 3);
c) nejednakost 2x - 6< 0 (получили х < 3).

Komentar. Na ruskom se isti objekt često naziva različito, na primjer: "kuća", "zgrada", "struktura", "koliba", "ljetnikovac", "baraka", "koliba", "koliba". Matematičkim jezikom, situacija je otprilike ista. Recimo da se jednakost s dvije varijable y = kx + m, gdje su k, m određeni brojevi, može nazvati linearnom funkcijom, može se nazvati Linearna jednadžba s dvije varijable x i y (ili s dvije nepoznanice x i y), možete to nazvati formulom, možete to nazvati odnosom između x i y, možete to nazvati odnosom između x i y. Nije važno, glavna stvar je razumjeti to u svim slučajevima pričamo o matematičkom modelu y = kx + m

.

Razmotrite graf linearne funkcije prikazan na slici 49, a. Ako se po ovom grafikonu krećemo slijeva nadesno, onda se ordinate točaka grafikona cijelo vrijeme povećavaju, čini se da se "penjemo uz brdo". U takvim slučajevima matematičari koriste izraz povećanje i kažu ovo: ako je k>0, tada linearna funkcija y \u003d kx + m raste.

Razmotrite graf linearne funkcije prikazan na slici 49, b. Ako se po ovom grafikonu krećemo slijeva nadesno, tada se ordinate točaka grafikona cijelo vrijeme smanjuju, čini se da "idemo niz brdo". U takvim slučajevima matematičari koriste izraz smanjenje i kažu ovo: ako k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Linearna funkcija u stvarnom životu

Sada rezimiramo ovu temu. Već smo se upoznali s konceptom kao što je linearna funkcija, znamo njena svojstva i naučili smo graditi grafikone. Također, razmatrali ste posebne slučajeve linearne funkcije i naučili o čemu ovisi međusobni položaj grafova linearne funkcije. Ali ispada da u našem Svakidašnjica također se stalno križamo s ovim matematičkim modelom.

Razmislimo o tome koje su situacije u stvarnom životu povezane s konceptom kao što su linearne funkcije? Također, između kojih količina odn životne situacije možda uspostaviti linearnu ovisnost?

Mnogi od vas vjerojatno ne razumiju baš zašto trebaju proučavati linearne funkcije, jer to vjerojatno neće biti korisno u kasniji život. Ali ovdje ste duboko u zabludi, jer funkcije susrećemo stalno i posvuda. Budući da je i uobičajena mjesečna najamnina također funkcija koja ovisi o mnogim varijablama. A te varijable uključuju kvadraturu, broj stanovnika, tarife, potrošnju električne energije itd.

Naravno, najčešći primjeri funkcija linearne ovisnosti na koje smo naišli su lekcije iz matematike.

Ti i ja rješavali smo zadatke u kojima smo nalazili udaljenosti koje su automobili, vlakovi ili pješaci prešli određenom brzinom. To su linearne funkcije vremena gibanja. Ali ovi primjeri nisu primjenjivi samo u matematici, prisutni su iu našem svakodnevnom životu.

Kalorični sadržaj mliječnih proizvoda ovisi o sadržaju masti, a takva je ovisnost u pravilu linearna. Tako, na primjer, s povećanjem postotka udjela masti u kiselom vrhnju, povećava se i kalorijski sadržaj proizvoda.

Sada napravimo izračune i pronađimo vrijednosti k i b rješavanjem sustava jednadžbi:

Izvedimo sada formulu ovisnosti:

Kao rezultat, dobili smo linearni odnos.

Brzinu širenja zvuka ovisno o temperaturi moguće je saznati primjenom formule: v = 331 + 0,6t, gdje je v brzina (u m/s), t temperatura. Nacrtamo li graf te ovisnosti vidjet ćemo da će biti linearan, odnosno da će predstavljati ravnu liniju.

A takve praktične upotrebe znanja u primjeni linearne funkcionalne ovisnosti mogu se nabrajati još dugo. Počevši od troškova telefona, dužine i visine kose, pa čak i poslovica u književnosti. I ovaj se popis može nastaviti na neodređeno vrijeme.

Kalendarsko-tematsko planiranje iz matematike, video iz matematike online, Matematika u školi download

A. V. Pogorelov, Geometrija za razrede 7-11, Udžbenik za obrazovne ustanove

Uputa

Postoji nekoliko načina rješavanja linearnih funkcija. Pogledajmo većinu njih. Najčešće korištena metoda zamjene korak po korak. U jednoj od jednadžbi potrebno je jednu varijablu izraziti drugom, te je zamijeniti u drugu jednadžbu. I tako sve dok u jednoj od jednadžbi ne ostane samo jedna varijabla. Da biste to riješili, trebate ostaviti varijablu s jedne strane znaka jednakosti (može biti s koeficijentom), a s druge strane znaka jednakosti sve numeričke podatke, ne zaboravite promijeniti predznak broja u suprotno kod prijenosa. Nakon što ste izračunali jednu varijablu, zamijenite je u druge izraze, nastavite s izračunima prema istom algoritmu.

Za uzeti primjer linearni funkcije, koji se sastoji od dvije jednadžbe:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
Iz druge jednadžbe prikladno je izraziti x:
x=y+2.
Kao što vidite, prilikom prijenosa s jednog dijela jednakosti na drugi, predznak i varijable su se promijenili, kao što je gore opisano.
Zamijenimo dobiveni izraz u prvu jednadžbu, čime smo iz nje isključili varijablu x:
2*(y+2)+y-7=0.
Proširivanje zagrada:
2y+4+y-7=0.
Sastavljamo varijable i brojeve, zbrajamo ih:
3y-3=0.
Prebacujemo se na desnu stranu jednadžbe, mijenjamo znak:
3y=3.
Podijelimo s ukupnim koeficijentom, dobivamo:
y=1.
Zamijenite dobivenu vrijednost u prvi izraz:
x=y+2.
Dobijamo x=3.

Drugi način rješavanja sličnih je da se dvije jednadžbe član po član da se dobije nova s ​​jednom varijablom. Jednadžba se može pomnožiti s određenim koeficijentom, glavna stvar je pomnožiti svaki član jednadžbe i ne zaboraviti, a zatim dodati ili oduzeti jednu jednadžbu. Ova metoda puno štedi pri pronalaženju linearnog funkcije.

Uzmimo već poznati sustav jednadžbi s dvije varijable:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
Lako je vidjeti da je koeficijent varijable y identičan u prvoj i drugoj jednadžbi i razlikuje se samo u predznaku. To znači da zbrajanjem ove dvije jednadžbe član po član dobivamo novu, ali s jednom varijablom.
2x+x+y-y-7-2=0;
3x-9=0.
Brojčane podatke prenosimo na desnu stranu jednadžbe, mijenjajući predznak:
3x=9.
Nalazimo zajednički faktor jednak koeficijentu pri x i njime dijelimo obje strane jednadžbe:
x=3.
Rezultirajuća se može zamijeniti u bilo koju jednadžbu sustava za izračun y:
x-y-2=0;
3-y-2=0;
-y+1=0;
-y=-1;
y=1.

Podatke također možete izračunati iscrtavanjem preciznog grafikona. Da biste to učinili, morate pronaći nule funkcije. Ako je jedna od varijabli jednaka nuli, tada se takva funkcija naziva homogenom. Rješavanjem takvih jednadžbi dobit ćete dvije točke potrebne i dovoljne za izgradnju ravne linije - jedna će se nalaziti na osi x, a druga na osi y.

Uzimamo bilo koju jednadžbu sustava i tamo zamjenjujemo vrijednost x \u003d 0:
2*0+y-7=0;
Dobivamo y=7. Tako će prva točka, nazovimo je A, imati koordinate A (0; 7).
Da bi se izračunala točka koja leži na x-osi, prikladno je zamijeniti vrijednost y \u003d 0 u drugu jednadžbu sustava:
x-0-2=0;
x=2.
Druga točka (B) će imati koordinate B (2;0).
Dobivene točke označimo na koordinatnoj mreži i kroz njih povučemo ravnu liniju. Ako ga izradite prilično točno, druge vrijednosti x i y mogu se izračunati izravno iz njega.