Pet nevjerojatnih matematičkih činjenica. Zanimljivo o matematici
Brojevi, funkcije i geometrijski oblici čisti su užitak. Da, a sama matematika samo je vrlo uspješna šala. Kada to shvatite, onda se zaljubite u "kraljicu nauka" svim srcem. Tako kaže Alex Bellos, autor Beauty Squared. Evo nekoliko zanimljivih činjenica koje će vam pomoći da uronite u ludilo zanimljiv svijet brojevima i grafikonima.
Kako paraboloidom spaliti vepra
Paralelne zrake svjetlosti koje ulaze u paraboloid reflektiraju se od njegove površine u fokus. Stoga se paraboloidi široko koriste u tehnologiji solarne energije.
Na primjer, Schefflerov reflektor, parabolična metalna zdjela, obično se koristi u zemlje u razvoju za kuhanje hrane. Usmjerena je prema suncu i lagano se okreće prateći njegovo kretanje kako bi uhvatila što više sunčevih zraka reflektirajući ih u istu točku (fokus) gdje se ploča nalazi.
Najjača solarna peć je parabolično zrcalo visoko 45 metara, smješteno u francuskim Pirinejima, u blizini Odeilla.
Zbog svoje ogromne veličine, samo zrcalo se ne miče, već prima reflektirano sunčevo svjetlo od 63 mala ravna rotirajuća zrcala. U žarištu zrcala nalazi se okrugli štit, koji u Sunčani dani zagrijava do 3500 °C - temperatura dovoljno visoka da prokuha olovo, rastali volfram ili pretvori divlju svinju u pepeo.
Kraljičina tajna
Jedna od najzanimljivijih matematičkih zagonetki svodi se na kotrljanje jednog novčića oko drugog. Stavite dva identična kraljica novčića jedan pored drugog na stol, stavljajući ih krunom prema gore. Pomičite lijevi novčić oko desnog. U kojem smjeru će biti usmjerena krunica kada je novčić na desnoj strani?
Sugerirate li da će novčić završiti naopako jer je prošao samo pola puta oko nepokretnog novčića? Ovo je greška. Kraljica napravi puni okret, što je na prvi pogled u suprotnosti sa zdravim razumom. Činjenica je da se novčić vrti oko sebe i oko drugog novčića. Kretanje se odvija u dva neovisna smjera. Za svaki stupanj kretanja lijevog novčića oko desnog, postoje dva stupnja njegove rotacije oko sebe.
Zašto paran broj ne može biti mističan
Sumerani su smislili nazive za brojeve, koristeći riječi dostupne u njihovom jeziku. Na primjer, riječ ges ("geš") korištena je za označavanje jedinice, čije je drugo značenje čovjek ili falus. Dvojka je bila označena riječju min ("min"), također simbolizirajući ženski. Možda je time naglašena činjenica da muškarac zauzima dominantan položaj, a žena mu je samo dodatak ili je okarakteriziran muški penis i ženske grudi.
Grčki mislilac Pitagora, koji je živio u 6. stoljeću prije Krista, proglasio je neparne brojeve muškim, a parne ženskim, čime je potvrdio asocijativni odnos koji su zabilježili Sumerani između jedinice i čovjeka, kao i dvojke i dvojke. žena. Tvrdio je da je nespremnost da se dijeli na dvoje znak snage, dok je sklonost takvoj podjeli znak slabosti. U kršćanstvu se to ogleda u mitu o stvaranju svijeta: Bog je prvo stvorio Adama, a zatim Evu.
Te su se predrasude održale do danas. Samo se neparni brojevi još uvijek smatraju mističnim.
Usredotočite se na brojeve
Ako prebrojite učestalost prvih znamenki u svim brojevima koje nađete na naslovnici bilo kojih novina, možete uočiti zanimljiv obrazac. Vidjet ćete da su brojevi koji počinju s 1 najčešći; zatim slijede brojevi od kojih je prva znamenka 2, zatim 3 - i tako sve do broja 9 koji se najrjeđe koristi na početku brojeva. To je stvarno nevjerojatno. Pokušajte sami!
Godine 1938., fizičar General Electrica Frank Benford otkrio je fenomen prve znamenke primijetivši pohabane stranice u knjigama s logaritamskim tablicama. Proučavao je distribuciju vodećih znamenki na temelju podataka kao što su broj stanovnika američkih gradova, adrese prvih nekoliko stotina ljudi iz biografskog imenika američkih znanstvenika American Men of Science, atomska težina kemijski elementi, područje riječnog sliva i statistika bejzbolske utakmice. U većini slučajeva rezultati su bili blizu očekivanoj distribuciji.
Metoda analize brojeva radi njihove usklađenosti s Benfordovim zakonom sve se više koristi za otkrivanje manipulacije podacima, ne samo u kontekstu financijskih prijevara, već u svim onim slučajevima na koje je ovaj zakon primjenjiv.
Godine 2006. Scott de Marchi i James Hamilton sa Sveučilišta Duke napisali su da industrijske razine olova i dušične kiseline ne zadovoljavaju Benfordov zakon, sugerirajući da su informacije vjerojatno pogrešno predstavljene.
Na temelju Benfordovog zakona, politolog sa Sveučilišta u Michiganu, Walter Meebane, ustvrdio je o mogućem krivotvorenju rezultata predsjedničkih izbora u Iranu. Znanstvenici koriste Benfordov zakon i kao dijagnostičko sredstvo. Dakle, tijekom potresa, gornje i donje vrijednosti očitanja seizmografa poštuju ovaj zakon.
Kako prodati kuću skuplje
Psiholog sa Sveučilišta Cornell Manoy Thomas tvrdi da nam se zbog nelagode koju stvaraju veliki brojevi koji nisu kružni, njihova vrijednost čini manjom nego što stvarno jest: “Skloni smo vjerovati da su mali brojevi točniji, stoga, gledajući točno veliki broj, instinktivno pretpostavljamo da je manje nego što zapravo jest. Kao rezultat toga, prema Manoyu Thomasu, plaćamo više za skup proizvod ako je njegova cijena predstavljena brojkom koja nije okrugla.
U jednom eksperimentu, Thomas je ispitanicima dao fotografije nekoliko kuća na kojima su također bile navedene njihove cijene, nasumično predstavljene kao okrugli broj (recimo, 390.000 dolara) ili nešto veći točan broj (recimo, 391.534 dolara).
Na pitanje koju cijenu smatraju višom ili nižom, ispitanici su točne cijene u prosjeku ocijenili nižima, dok je zapravo bilo suprotno. Savjet za one koji će prodati kuću: ako se želite izvući za nju više novca, njegova cijena ne smije završavati s nulom.
U svijetu prostih brojeva
Jerry Newport bivši je taksist iz Tucsona s Aspergerovim sindromom. mentalni poremećaj u kojem osoba ima poteškoća u međuljudskoj komunikaciji, ali ima jedinstvene talente. Kad Jerry vidi veliki broj, odmah ga podijeli na proste brojeve - 2, 3, 5, 7, 11... odnosno brojeve koji su djeljivi samo sa sobom i jedinicom.
“Pazim samo na brojeve koji imaju više od četiri znamenke. ako ih je manje, to je kao životinja zgnječena na cesti. Da točno! izjavljuje ogorčeno. “Hajde, pokaži mi nešto novo!”
Ponekad Jerry ne uspije rastaviti veliki broj na proste faktore, što znači da dati broj samo po sebi je jednostavno.
“Kad upoznate novi prosti broj, to je kao da gledate kamenje i među njima pronalazite nešto neobično. Nešto poput dijamanta koji možete ponijeti kući i staviti na policu”, objašnjava Jerry. “Novi prosti broj je kao novi prijatelj.”
Paradoks beskonačnosti
Filozof Zenon je upozoravao da se koncept beskonačnosti ne koristi u nizu paradoksa. Najpoznatiji od njih, "Ahil i kornjača", pokazao je da zbrajanje beskonačnog broja veličina dovodi do apsurdnog rezultata.
Zamislite, reče Zenon, da Ahilej pokušava sustići kornjaču. Kada sportaš stigne do mjesta na kojem je bila kada je započeo trčanje, kornjača će otpuzati još malo. Kada dođe do druge pozicije, kornjača će se ponovno pomaknuti dalje. Ahilej može trčati koliko god želi, ali svaki put kad stigne do mjesta gdje je bila kornjača, bit će već malo ispred.
Čak i ako ne razumijete ništa u matematici, čak i ako ste mrzili ovaj predmet u školi, čak i ako se smatrate čistim humanistom ... Općenito, u svakom slučaju, svidjet će vam se ove činjenice, jamčimo!
1. Engleski matematičar Abraham de Moivre, u dubokoj starosti, jednom je otkrio da mu se trajanje sna produžava za 15 minuta dnevno. Napravivši aritmetičku progresiju, odredio je datum kada će doći do 24 sata - 27. studenog 1754. godine. Na današnji dan je umro.
2. Religiozni Židovi nastoje izbjegavati kršćanske simbole i općenito znakove koji izgledaju kao križ. Na primjer, učenici u nekim izraelskim školama umjesto znaka plus pišu znak koji ponavlja obrnuto slovo "t".
3. Autentičnost euronovčanice može se provjeriti serijskim brojem koji se sastoji od slova i jedanaest znamenki. Morate zamijeniti slovo njegovim serijskim brojem engleski alfabet, dodati ovaj broj ostatku, zatim zbrajati znamenke rezultata dok ne dobijemo jednu znamenku. Ako je ovaj broj 8, onda je novčanica prava.
Drugi način provjere je zbrajanje ovakvih brojeva, ali bez slova. Rezultat jednog slova i broja mora odgovarati određenoj zemlji, budući da je u njoj tiskan euro različite zemlje. Na primjer, za Njemačku je X2.
4. Postoji mišljenje da Alfred Nobel nije uvrstio matematiku na popis disciplina svoje nagrade jer ga je žena prevarila s matematičarom. Zapravo, Nobel se nikad nije ženio.
Pravi razlog Nije poznato da je Nobel zanemario matematiku, ali postoji nekoliko prijedloga. Na primjer, u to je vrijeme već postojala nagrada iz matematike od švedskog kralja. Drugi je da matematičari ne stvaraju važne izume za čovječanstvo, budući da je ova znanost čisto teorijska.
5. Reuleauxov trokut je geometrijski lik, formirana sjecištem tri jednake kružnice polumjera a sa središtima u vrhovima jednakostraničnog trokuta sa stranicom a. Bušilica izrađena na temelju Reuleaux trokuta omogućuje vam bušenje kvadratnih rupa (s netočnošću od 2%).
6. U ruskoj matematičkoj literaturi nula nije prirodan broj, ali u zapadnoj literaturi, naprotiv, pripada skupu prirodnih brojeva.
7. Američki matematičar George Danzig, kao postdiplomski student na sveučilištu, jednog je dana zakasnio na lekciju i jednadžbe napisane na ploči zamijenio za domaća zadaća. Činilo mu se kompliciranijim nego inače, ali nakon nekoliko dana uspio ga je dovršiti. Ispostavilo se da je riješio dva "nerješiva" problema u statistici s kojima su muku mučili mnogi znanstvenici.
8. Zbroj svih brojeva na ruletu u kasinu jednak je "broju zvijeri" - 666.
9. Sofija Kovalevskaja upoznala se s matematikom u rano djetinjstvo kada za njezinu sobu nije bilo dovoljno tapeta umjesto kojih su zalijepljeni listovi s predavanjima Ostrogradskog o diferencijalnom i integralnom računu.
Zanimljivosti o matematici.
Prvi "računalni uređaji" bili su prsti i kamenčići. Kasnije su se pojavile oznake s urezima i užad s čvorovima. U Drevni Egipt I Drevna grčka dugo pr koristio abakus – ploču s prugama po kojoj su se pomicali kamenčići. Ovo je prvi uređaj posebno dizajniran za računalstvo. S vremenom se abakus usavršavao - u rimskom su se abakusu kamenčići ili kuglice pomicali po utorima. Abakus je preživio do 18. stoljeća, kada su ga zamijenili pisani izračuni. Ruski abakus - abakus se pojavio u 16. stoljeću. Velika prednost ruskih računa je što se temelje na decimalnom sustavu brojeva, a ne na pet, kao svi drugi abakusi.
Među svim figurama s istim opsegom, krug će imati najveću površinu. Ali među svim figurama iste površine, krug će imati najmanji opseg.
U matematici postoje: teorija igara, teorija pletenica i teorija čvorova.
Kolač se može podijeliti sa 3 dodira nožem na osam jednakih dijelova. Štoviše, postoje 2 načina.
2 i 5 su jedini prosti brojevi koji završavaju na 2 i 5.
Nula se ne može napisati rimskim brojevima.
Znak jednakosti "=" prvi je upotrijebio Robert Record 1557.
Zbir brojeva od 1 do 100 je 5050.
Od 1995. godine u Tajpeju, Tajvan, dopušteno je brisati broj 4, jer na kineskom taj broj zvuči identično riječi "smrt". Mnoge zgrade nemaju četvrti kat.
Trenutak je jedinica vremena koja traje otprilike stotinku sekunde.
Vjeruje se da je 13 postao nesretan broj zbog Posljednje večere na kojoj je bilo 13 ljudi, uključujući i Isusa. Trinaesti je bio Juda Iškariotski.
Charles Lutwidge Dodgson malo je poznati britanski matematičar koji je većinu svog života posvetio logici. Unatoč tome, on je širom svijeta poznati pisac pod pseudonimom Lewis Carroll.
Hipatija, Grkinja koja je živjela u egipatskoj Aleksandriji god IV-V stoljeća OGLAS
Broj 18 je jedini (osim nule) broj čiji je zbroj znamenki 2 puta manji od njega samog.
Američki student George Danzig kasnio je na nastavu, zbog čega je jednadžbe napisane na ploči zamijenio za zadaću. S mukom, ali se nosio s njima. Kako se pokazalo, radilo se o dva "nerješiva" problema u statistici, oko čijeg su rješenja znanstvenici muku mučili dugi niz godina.
Moderni genij i profesor matematike Stephen Hawking tvrdi da je matematiku učio samo u školi. Dok je predavao matematiku na Oxfordu, jednostavno je čitao udžbenik nekoliko tjedana prije svojih učenika.
Godine 1992. Australci istomišljenika udružili su se kako bi dobili na lutriji. U igri je bilo 27 milijuna dolara. Broj kombinacija, 6 od 44, iznosio je nešto više od 7 milijuna, po trošku listić lutrije po 1 dolar. Ovi istomišljenici stvorili su fond u koji je svaki od 2500 ljudi uložio 3000 dolara. Rezultat je dobitak i povrat 9 tisuća svima.
Sofija Kovalevskaja je prvi put naučila matematiku u djetinjstvu, kada su umjesto tapeta na zidu njene sobe bili zalijepljeni listovi s predavanjima jednog matematičara o diferencijalnom i integralnom računu. Zbog nauke je dogovorila fiktivni brak. U Rusiji je ženama bilo zabranjeno baviti se znanošću. Njezin otac bio je protiv odlaska kćeri u inozemstvo. Jedini način bio je brak. Ali kasnije je fiktivni brak postao stvaran i Sophia je čak rodila kćer.
Britanski matematičar Abraham de Moivre otkrio je pod stare dane da svaki dan spava 15 minuta više. Napravio je aritmetičku progresiju, kojom je odredio datum kada će spavati 24 sata dnevno - bio je to 27. studenog 1754. - datum njegove smrti.
Mnogo je prispodoba o tome kako jedna osoba nudi drugoj da mu plati za uslugu na sljedeći način: stavit će jedno zrno riže na prvu ćeliju šahovske ploče, dva na drugu, i tako dalje: svaka sljedeća ćelija je dva puta više. kao prethodni. Kao rezultat toga, onaj tko plaća na ovaj način sigurno će propasti. To ne čudi: procjenjuje se da će ukupna težina riže biti veća od 460 milijardi tona.
Ako pomnožite svoje godine sa 7, onda pomnožite sa 1443, dakle
rezultat će biti vaša dob napisana tri puta zaredom.
Religiozni Židovi nastoje izbjegavati kršćanske simbole i općenito znakove koji izgledaju kao križ. Stoga učenici nekih izraelskih škola umjesto znaka "+" pišu znak koji ponavlja obrnuto slovo "t".
Broj pi prvi je izračunao indijski matematičar Budhayana u 6. stoljeću nove ere.
Po prvi put su negativni brojevi legalizirani u Kini u III stoljeću, ali su se koristili samo u iznimnim slučajevima, jer su se općenito smatrali besmislenim.
Postoji mišljenje da Alfred Nobel nije uvrstio matematiku na popis disciplina svoje nagrade zbog činjenice da ga je žena prevarila s matematičarom. Zapravo, Nobel se nikad nije ženio. Pravi razlog ignoriranja matematike od strane Nobela nije poznat, postoje samo pretpostavke. Na primjer, u to je vrijeme već postojala nagrada iz matematike od švedskog kralja. Drugo - matematičari ne prave važne izume za čovječanstvo, jer. ova znanost je čisto teorijska.
U Rusiji su se u stara vremena kao mjerne jedinice koristile kanta (oko 12 litara), štof (desetina kante). U SAD-u, Engleskoj i drugim zemljama koriste se barel (oko 159 litara), galon (oko 4 litre), bušel (oko 36 litara), pinta (od 470 do 568 kubičnih centimetara).
Vjerojatnost dobivanja riješene kombinacije karata u pasijansu "Free cell" (ili "Solitaire") procjenjuje se na više od 99,99%
Kvadratne jednadžbe nastale su u 11. stoljeću u Indiji. Najveći broj korišten u Indiji bio je 10 na 53. potenciju, dok su Grci i Rimljani operirali samo brojevima na 6. potenciju.
U grupi od 23 osobe ili više, vjerojatnost da dvije osobe imaju isti rođendan je veća od 50%, a u grupi od 60 osoba ta je vjerojatnost oko 99%.
Osoba možda nije matematičar.
Štoviše, možda čak ni ne poznaje ovu znanost na minimalnoj razini, ali teško je poreći - osoba vidi matematiku gotovo posvuda.
Brojevi, brojke i matematički zakoni prate čovjeka posvuda, pa bi bilo korisno naučiti nešto o ovoj znanosti.
1. Abraham de Moivre (matematičar iz Engleske) u dubokoj starosti odjednom je shvatio da se njegov san povećava za 15 minuta svaki dan. Nakon toga je napravio progresiju i odredio dan kada će spavanje trajati cijeli dan. Dogodilo se to 27. studenoga 1754. godine i to je bio dan njegove smrti.
2. Religiozni i vjerni Židovi daju sve od sebe da izbjegnu sve znakove koji su povezani s križem ili simbolikom Krista. Na primjer, umjesto plusa, škole koriste obrnuto "T".
3. Autentičnost novčanice eura uvijek se može prepoznati po serijskom broju - to je slovo i 11 znamenki. Potrebno je promijeniti slovo u broj koji je redni broj ovog slova u abecedi. Nakon toga trebate zbrojiti sve brojeve i zbrajati rezultate dok ne bude jedna znamenka. A ako na kraju dobijete 8, to ukazuje na autentičnost računa. Drugi način je zbrajanje svih brojeva, bez slova. Konačni rezultat, koji se sastoji od slova i brojeva, mora odgovarati zemlji u kojoj se novčanica pojavila. Na primjer, Njemačka je X2.
4. Postoji verzija da je Alfred Nobel odbio uvrstiti matematiku na dugi popis znanosti za svoju nagradu iz osobnih razloga – Alfredova žena je spavala s matematičarem. Ali u stvarnosti, Nobel je bio samac. Nema čvrstih dokaza zašto matematika nije uključena, ali postoje nagađanja. Na primjer, već tada je postojala nagrada, ali koju je stvorio švedski kralj. Druga verzija - matematika je čisto teorijski predmet, pa matematičari nisu u stanju učiniti ništa stvarno važno za ljude i čovječanstvo u cjelini.
5. Postoji takva figura kao Reuleauxov trokut. Formirana je sjecištem tri kružnice identičnog polumjera, a središta tih kružnica nalaze se na vrhovima trokuta s jednakim stranicama. Bušilica koja se temelji na ovom trokutu omogućuje bušenje samo kvadratnih rupa. Vrijedno je zapamtiti da bušenje takvih rupa pomoću Reuleauxovog trokuta može imati pogrešku od 2 posto. 
6. U ruskoj literaturi i matematici 0 se ne odnosi na popise prirodnih brojeva, ali na zapadu je 0 jedan od predstavnika skupa takvih brojeva.
7. George Danzig, matematičar iz Amerike, koji je bio tek diplomirani student, jednom je zakasnio na nastavu i, nakon što je vidio neke jednadžbe, pomislio je da su te jednadžbe uobičajene domaće zadaće koje treba dovršiti. Ovaj zadatak mu se činio puno težim od onoga što se obično zadavalo, ali on ih je izvršio i donio rezultate učitelju. I tek nakon toga saznao je da je u stanju riješiti 2 nerješive jednadžbe statistike. Štoviše, to su bili zadaci koje znanstvenici nisu mogli riješiti nekoliko godina.
Zanimljive činjenice o matematici nisu svima poznate. U moderno doba matematika se koristi posvuda, čak i usprkos tehnološkom napretku. Znanost matematike je vrijedna za ljude. Zanimljive činjenice o njoj zanimat će čak i djecu.
1. Ljudi nisu uvijek koristili decimalni brojevni sustav. Ranije se koristio sustav od 20 brojeva.
2. Rim nikada nije imao broj 0, unatoč tome što su ljudi tamo pametni i znaju računati.
3.Sofya Kovalevskaya dokazala je da matematiku možete učiti kod kuće.
4. Zapisi koji su pronađeni u Swazilandu na kostima su najstarije matematičko djelo.
5. Dekadni sustav brojeva počeo se koristiti zbog prisutnosti samo 10 prstiju na rukama.
6. Zahvaljujući matematici poznato je da se kravata može vezati na 177147 načina.
7. Godine 1900. svi matematički rezultati mogli su biti sadržani u 80 knjiga.
8. Riječ "algebra" ima isti izgovor na svim jezicima svijeta.
9. Realne i imaginarne brojeve u matematiku je uveo Rene Descartes.
10. Zbroj svih brojeva od 1 do 100 bit će 5050.
11. Egipćani nisu poznavali razlomke.
12. Računajući zbroj svih brojeva na ruletu, dobivate broj vraga 666.
13. S tri dodira nožem torta se podijeli na 8 istih dijelova. A postoje samo 2 načina za to.
14. Ne možete napisati nulu rimskim brojevima.
15. Prva matematičarka je Hipatija, koja je živjela u egipatskoj Aleksandriji.
16. Nula je jedini broj koji ima više imena.
17. Svjetski je dan matematike.
18. Račun je nastao u državi Indiana.
19. Pisac Lewis Carroll, koji je napisao Alisu u zemlji čudesa, bio je matematičar.
20. Zahvaljujući matematici nastala je logika.
21. Moivre na trošku aritmetička progresija bio u stanju predvidjeti datum vlastite smrti.
22. Pasijans se smatra najjednostavnijim matematičkim pasijansom.
23. Euklid je bio jedan od najzagonetnijih matematičara. Nikakvi podaci o njemu nisu stigli do potomaka, ali postoje matematički radovi.
24. Većina matematičara u školske godine ponašao se odvratno.
25. Alfred Nobel je odlučio ne uključiti matematiku u svoj popis nagrada.
26. U matematici postoji teorija pletenica, teorija čvorova i teorija igara.
27. U Tajvanu gotovo nikada ne vidite broj 4.
28. Za dobrobit matematike, Sofya Kovalevskaya je morala ući u fiktivni brak.
30. Cijeli naš život se sastoji od matematike.
20 zabavnih činjenica o matematici za djecu
1. Robert Record je bio taj koji je 1557. godine počeo koristiti znak jednakosti.
2. Istraživači iz Amerike smatraju da studenti koji žvaču žvakaću gumu tijekom ispita iz matematike postižu više.
3. Broj 13 se smatra nesretnim zbog biblijske priče.
4. Čak je i Napoleon Bonaparte pisao matematička djela.
5. Prsti i kamenčići smatrani su prvim računalnim uređajima.
6. Stari Egipćani nisu imali tablicu množenja i pravila.
7. Broj 666 obavijen je legendama i najmističniji je od svih.
8. Sve do 19. stoljeća nisu se koristili negativni brojevi.
9. Ako se prevede s kineskog, broj 4 znači "smrt".
10. Talijani ne vole broj 17.
11. Veliki broj ljudi sretan broj broji točno 7.
12. Najveći broj na svijetu je centilijun.
13. Jedini prosti brojevi koji završavaju na 2 i 5 su 2 i 5.
14. Broj pi prvi je put uveo u upotrebu u 6. stoljeću prije Krista indijski matematičar Budhayana.
15. U 6. stoljeću u Indiji su stvorene kvadratne jednadžbe.
16. Ako je trokut nacrtan na sferi, tada će svi njegovi kutovi biti samo ravni.
17. Prvi nama poznati znakovi zbrajanja i oduzimanja opisani su prije gotovo 520 godina u knjizi “Pravila algebre”, koju je napisao Jan Widman.
18. Augustin Cauchy, koji je francuski matematičar, napisao je više od 700 djela u kojima je dokazao konačnost broja zvijezda, konačnost prirodnog niza brojeva i konačnost svijeta.
19. Djelo starogrčkog matematičara Euklida sastoji se od 13 tomova.
20. Po prvi put su stari Grci izdvojili ovu znanost u zasebnu granu matematike.
