Didžiausia ir mažiausia segmento funkcijos reikšmė. Kaip rasti mažiausią funkcijos reikšmę

Didžiausia (mažiausia) funkcijos reikšmė yra didžiausia (mažiausia) priimta ordinatės reikšmė nagrinėjamame intervale.

Norėdami rasti didžiausią arba mažiausia vertė reikalingos funkcijos:

1. Patikrinkite, kurie stacionarūs taškai yra įtraukti į nurodytą atkarpą.
2. Apskaičiuokite funkcijos reikšmę atkarpos galuose ir stacionariuose taškuose nuo 3 veiksmo
3. Iš gautų rezultatų pasirinkite didžiausią arba mažiausią vertę.

Norėdami rasti didžiausią arba mažiausią taškų skaičių, turite:

1. Raskite funkcijos $f"(x)$ išvestinę
2. Raskite stacionarius taškus išsprendę lygtį $f"(x)=0$
3. Faktorizuoti funkcijos išvestinę.
4. Nubrėžkite koordinačių liniją, įdėkite ant jos stacionarius taškus ir gautuose intervaluose nustatykite išvestinės ženklus, naudodami 3 punkto žymą.
5. Raskite maksimalų arba mažiausią taškų skaičių pagal taisyklę: jei taške išvestinė pakeičia ženklą iš pliuso į minusą, tai bus didžiausias taškas (jei iš minuso į pliusą, tai bus mažiausias taškas). Praktikoje patogu naudoti rodyklių atvaizdą ant intervalų: intervale, kuriame išvestinė yra teigiama, rodyklė brėžiama aukštyn ir atvirkščiai.

Kai kurių elementariųjų funkcijų išvestinių lentelė:

Funkcija	Darinys
$c$	$0$
$x$	$1$
$x^n, n∈N$	$nx^(n-1), n∈N$
$(1)/(x)$	$-(1)/(x^2)$
$(1)/x(^n), n∈N$	$-(n)/(x^(n+1)), n∈N$
$√^n(x), n∈N$	$(1)/(n√^n(x^(n-1)), n∈N$
$sinx$	$cosx$
$cosx$	$-sinx $
$tgx$	$(1)/(cos^2x)$
$ctgx$	$-(1)/(sin^2x)$
$cos^2x$	$-sin2x$
$sin^2x$	$sin2x$
$e^x$	$e^x$
$a^x$	$a^xlna$
$lnx$	$(1)/(x)$
$log_(a)x$	$(1)/(xlna)$

Pagrindinės diferenciacijos taisyklės

1. Sumos ir skirtumo išvestinė lygi kiekvieno nario išvestinei

$(f(x) ± g(x))′= f′(x)± g′(x)$

Raskite funkcijos $f(x) = 3x^5 – cosx + (1)/(x)$ išvestinę

Sumos ir skirtumo išvestinė yra lygi kiekvieno nario išvestinei

$f′(x)=(3x^5)′–(cosx)′+((1)/(x))"=15x^4+sinx-(1)/(x^2)$

2. Produkto darinys.

$(f(x)∙g(x))′=f′(x)∙g(x)+f(x)∙g(x)′$

Raskite išvestinę $f(x)=4x∙cosx$

$f′(x)=(4x)′∙cosx+4x∙(cosx)′=4∙cosx-4x∙sinx$

3. Dalinio išvestinė

$((f(x))/(g(x)))"=(f^"(x)∙g(x)-f(x)∙g(x)")/(g^2(x) )$

Raskite išvestinę $f(x)=(5x^5)/(e^x)$

$f"(x)=((5x^5)"∙e^x-5x^5∙(e^x)")/((e^x)^2)=(25x^4∙e^x- 5x^5∙e^x)/((e^x)^2)$

4. Sudėtinės funkcijos išvestinė lygi išorinės funkcijos išvestinės ir vidinės funkcijos išvestinės sandaugai

$f(g(x))′=f′(g(x))∙g′(x)$

$f′(x)=cos′(5x)∙(5x)′= - sin(5x)∙5= -5sin(5x)$

Raskite funkcijos $y=2x-ln⁡(x+11)+4$ mažiausią tašką

1. Raskite funkcijos ODZ: $x+11>0; x>-11 USD

2. Raskite funkcijos $y"=2-(1)/(x+11)=(2x+22-1)/(x+11)=(2x+21)/(x+11)$ išvestinę

3. Raskite stacionarius taškus prilygindami išvestinę nuliui

$(2x+21)/(x+11)=0$

Trupmena yra lygi nuliui, jei skaitiklis yra nulis, o vardiklis nėra nulis

$2x+21=0; x≠-11 USD

4. Nubrėžkite koordinačių liniją, uždėkite ant jos stacionarius taškus ir gautuose intervaluose nustatykite išvestinės ženklus. Norėdami tai padaryti, išvestinėje pakeičiame bet kurį skaičių iš kraštutinės dešinės srities, pavyzdžiui, nulį.

$y"(0)=(2∙0+21)/(0+11)=(21)/(11)>0$

5. Minimaliame taške išvestinė keičia ženklą iš minuso į pliusą, todėl $-10.5$ taškas yra minimalus taškas.

Atsakymas: -10,5 USD

Rasti didžiausia vertė funkcijos $y=6x^5-90x^3-5$ intervale $[-5;1]$

1. Raskite funkcijos $y′=30x^4-270x^2$ išvestinę

2. Išvestinę prilyginkite nuliui ir raskite stacionarius taškus

30 x ^ 4–270 x ^ 2 = 0 USD

Iš skliaustų paimkime bendrą koeficientą $30x^2$

$30x^2(x^2-9)=0$

$30x^2(x-3)(x+3)=0$

Nustatykite kiekvieną koeficientą lygų nuliui

$x^2=0 ; x-3=0; x+3=0$

$x=0;x=3;x=-3$

3. Pasirinkite stacionarius taškus, priklausančius duotam segmentui $[-5;1]$

Mums tinka stacionarūs taškai $x=0$ ir $x=-3$

4. Apskaičiuokite funkcijos reikšmę atkarpos galuose ir stacionariuose taškuose pagal 3 punktą

Dažnai fizikoje ir matematikoje reikia rasti mažiausią funkcijos reikšmę. Kaip tai padaryti, mes dabar pasakysime.

Kaip rasti mažiausią funkcijos reikšmę: instrukcija

1. Norėdami apskaičiuoti mažiausią nuolatinės funkcijos reikšmę tam tikrame intervale, turite vadovautis šiuo algoritmu:
2. Raskite funkcijos išvestinę.
3. Raskite tam tikroje atkarpoje taškus, kuriuose išvestinė lygi nuliui, taip pat visus kritinius taškus. Tada sužinokite funkcijos reikšmes šiuose taškuose, tai yra, išspręskite lygtį, kur x yra lygus nuliui. Sužinokite, kuri iš reikšmių yra mažiausia.
4. Sužinokite, kokią reikšmę funkcija turi galiniuose taškuose. Nustatykite mažiausią funkcijos reikšmę šiuose taškuose.
5. Palyginkite gautus duomenis su mažiausia verte. Mažiausias iš gautų skaičių bus mažiausia funkcijos reikšmė.

Atminkite, kad jei segmento funkcija neturi mažiausių taškų, tai reiškia, kad šiame segmente ji didėja arba mažėja. Todėl mažiausia reikšmė turėtų būti apskaičiuojama baigtiniuose funkcijos segmentuose.

Visais kitais atvejais funkcijos reikšmė apskaičiuojama pagal pateiktą algoritmą. Kiekviename algoritmo žingsnyje turėsite išspręsti paprastą tiesinė lygtis su viena šaknimi. Išspręskite lygtį naudodami piešinį, kad išvengtumėte klaidų.

Kaip rasti mažiausią funkcijos reikšmę pusiau atvirame segmente? Ant pusiau atviros arba atviras laikotarpis funkcija, mažiausia reikšmė turėtų būti rasta taip. Funkcijos reikšmės galiniuose taškuose apskaičiuokite funkcijos vienpusę ribą. Kitaip tariant, išspręskite lygtį, kurioje tendencijos taškai pateikiami reikšmėmis a+0 ir b+0, kur a ir b yra kritinių taškų pavadinimai.

Dabar žinote, kaip rasti mažiausią funkcijos reikšmę. Svarbiausia yra atlikti visus skaičiavimus teisingai, tiksliai ir be klaidų.

Mažiausios ir didžiausios funkcijos atkarpoje reikšmių radimo procesas primena įspūdingą skrydį aplink objektą (funkcijos grafikas) sraigtasparniu, šaudant iš tolimojo patrankos tam tikruose taškuose ir pasirenkant iš šie taškai yra labai ypatingi kontroliniai šūviai. Taškai atrenkami tam tikru būdu ir pagal tam tikras taisykles. Pagal kokias taisykles? Apie tai kalbėsime toliau.

Jei funkcija y = f(x) nuolatinis intervale [ a, b] , tada jis pasiekia šį segmentą mažiausiai Ir aukščiausios vertės . Tai gali atsitikti arba viduje ekstremalūs taškai arba segmento galuose. Todėl norint rasti mažiausiai Ir didžiausios funkcijos reikšmės , nuolatinis intervale [ a, b], turite apskaičiuoti jo reikšmes kritinius taškus ir segmento galuose, tada pasirinkite mažiausią ir didžiausią iš jų.

Tegul, pavyzdžiui, reikia nustatyti maksimalią funkcijos reikšmę f(x) segmente [ a, b] . Norėdami tai padaryti, suraskite visus jo kritinius taškus, esančius [ a, b] .

kritinis taškas vadinamas tašku, kuriame apibrėžta funkcija, ir ji išvestinė yra nulis arba neegzistuoja. Tada turėtumėte apskaičiuoti funkcijos reikšmes kritiniuose taškuose. Ir galiausiai reikėtų palyginti funkcijos reikšmę kritinius taškus ir segmento galuose ( f(a) Ir f(b) ). Didžiausias iš šių skaičių bus didžiausia funkcijos reikšmė intervale [a, b] .

Problema rasti mažiausios funkcijos reikšmės .

Kartu ieškome mažiausios ir didžiausios funkcijos reikšmių

1 pavyzdys. Raskite mažiausią ir didžiausią funkcijos reikšmes segmente [-1, 2] .

Sprendimas. Randame šios funkcijos išvestinę. Prilyginkite išvestinę nuliui () ir gaukite du kritinius taškus: ir . Norint rasti mažiausią ir didžiausią funkcijos reikšmes tam tikrame segmente, pakanka apskaičiuoti jos reikšmes atkarpos galuose ir taške , nes taškas nepriklauso atkarpai [-1, 2] . Šios funkcijos reikšmės yra šios: , , . Tai seka mažiausia funkcijos reikšmė(žemiau esančiame grafike pažymėta raudona spalva), lygus -7, pasiekiamas dešiniajame atkarpos gale - taške ir didžiausias(taip pat raudona grafike), yra lygi 9, - kritiniame taške .

Jei funkcija yra ištisinė tam tikrame intervale ir šis intervalas nėra atkarpa (bet yra, pavyzdžiui, intervalas; skirtumas tarp intervalo ir atkarpos: intervalo ribiniai taškai neįtraukiami į intervalą, o atkarpos ribiniai taškai įtraukiami į atkarpą), tada tarp funkcijos reikšmių gali nebūti mažiausios ir didžiausios. Taigi, pavyzdžiui, toliau esančiame paveikslėlyje pavaizduota funkcija yra ištisinė ]-∞, +∞[ ir neturi didžiausios reikšmės.

Tačiau bet kokiam intervalui (uždarajam, atviram ar begaliniam) galioja ši tęstinių funkcijų savybė.

4 pavyzdys. Raskite mažiausią ir didžiausią funkcijos reikšmes segmente [-1, 3] .

Sprendimas. Šios funkcijos išvestinę randame kaip koeficiento išvestinę:

.

Išvestinę prilyginame nuliui, o tai suteikia mums vieną kritinį tašką: . Jis priklauso intervalui [-1, 3] . Norėdami rasti mažiausią ir didžiausią tam tikro segmento funkcijos reikšmes, randame jos reikšmes segmento galuose ir rastame kritiniame taške:

Palyginkime šias vertes. Išvada: lygi -5/13, taške ir didžiausia vertybė lygus 1 taške .

Mes ir toliau kartu ieškome mažiausios ir didžiausios funkcijos reikšmių

Yra mokytojų, kurie, siekdami surasti mažiausią ir didžiausią funkcijos reikšmes, neduoda studentams spręsti sudėtingesnių nei ką tik svarstytų pavyzdžių, tai yra tų, kurių funkcija yra daugianario ar trupmenos, kurių skaitiklis ir vardiklis yra daugianariai. Tačiau tokiais pavyzdžiais neapsiribosime, nes tarp mokytojų yra mėgėjų priversti mokinius mąstyti visapusiškai (išvestinių lentelė). Todėl bus naudojamas logaritmas ir trigonometrinė funkcija.

6 pavyzdys. Raskite mažiausią ir didžiausią funkcijos reikšmes segmente .

Sprendimas. Šios funkcijos išvestinę randame kaip produkto darinys :

Išvestinę prilyginame nuliui, kuri suteikia vieną kritinį tašką: . Tai priklauso segmentui. Norėdami rasti mažiausią ir didžiausią tam tikro segmento funkcijos reikšmes, randame jos reikšmes segmento galuose ir rastame kritiniame taške:

Visų veiksmų rezultatas: funkcija pasiekia mažiausią reikšmę, lygus 0, taške ir taške ir didžiausia vertybė lygus e² , taške .

7 pavyzdys. Raskite mažiausią ir didžiausią funkcijos reikšmes segmente .

Sprendimas. Mes randame šios funkcijos išvestinę:

Išvestinę prilyginkite nuliui:

Vienintelis kritinis taškas priklauso segmentui . Norėdami rasti mažiausią ir didžiausią tam tikro segmento funkcijos reikšmes, randame jos reikšmes segmento galuose ir rastame kritiniame taške:

Išvada: funkcija pasiekia mažiausią reikšmę, lygus , taške ir didžiausia vertybė, lygus , taške .

Taikant ekstremalias problemas, mažiausių (didžiausių) funkcijos reikšmių radimas, kaip taisyklė, sumažinamas iki minimumo (maksimalaus). Tačiau ne patys minimumai ar maksimumai yra labiau praktiški įdomūs, o argumento, kuriuo jie pasiekiami, vertybės. Sprendžiant taikomąsias problemas, iškyla papildomas sunkumas – funkcijų, apibūdinančių nagrinėjamą reiškinį ar procesą, kompiliavimas.

8 pavyzdys 4 talpos bakas, gretasienio formos su kvadratiniu pagrindu ir atviras viršuje, turi būti skarduotas. Kokie turi būti rezervuaro išmatavimai, kad būtų uždengtas kuo mažiau medžiagos?

Sprendimas. Leisti x- pagrindo pusė h- bako aukštis, S- jo paviršiaus plotas be dangos, V- jo tūris. Bako paviršiaus plotas išreiškiamas formule, t.y. yra dviejų kintamųjų funkcija. Išreikšti S kaip vieno kintamojo funkciją, mes naudojame tai, kad Iš kur . Rastos išraiškos pakeitimas hį formulę S:

Panagrinėkime šią funkciją ekstremumui. Jis visur apibrėžiamas ir diferencijuojamas ]0, +∞[ ir

.

Išvestinę prilyginame nuliui () ir randame kritinį tašką. Be to, esant , išvestinė neegzistuoja, tačiau ši reikšmė nėra įtraukta į apibrėžimo sritį ir todėl negali būti ekstremumo taškas. Taigi, vienintelis kritinis taškas. Patikrinkime, ar nėra ekstremumo, naudodami antrąjį pakankamo ženklą. Raskime antrąją išvestinę. Kai antroji išvestinė didesnė už nulį (). Tai reiškia, kad funkcijai pasiekus minimumą . Kadangi šis minimumas – vienintelis šios funkcijos ekstremumas, tai mažiausia jos reikšmė. Taigi, bako pagrindo šonas turi būti lygus 2 m, o jo aukštis.

9 pavyzdys Iš pastraipos A, esantis prie geležinkelio linijos, iki taško SU, atstumu nuo jo l, prekes reikia gabenti. Svorio vieneto gabenimo atstumo vienetui kaina geležinkeliu lygi , o greitkeliu lygi . Iki kokio taško M linijos geležinkelis turėtų būti nutiestas greitkelis, kad būtų gabenamos prekės iš A V SU buvo ekonomiškiausias AB Manoma, kad geležinkelis yra tiesus)?

Tokio matematinės analizės objekto kaip funkcijos tyrimas turi didelę reikšmę. prasmė ir kitose mokslo srityse. Pavyzdžiui, į ekonominė analizė nuolat reikia vertinti elgesį funkcijas pelno, būtent nustatyti jo maksimumą prasmė ir sukurti strategiją, kaip tai pasiekti.

Instrukcija

Bet kokio elgesio tyrimas visada turėtų prasidėti apibrėžimo srities paieška. Paprastai, atsižvelgiant į konkrečios problemos būklę, reikia nustatyti didžiausią prasmė funkcijas arba visoje šioje srityje, arba konkrečiame jos intervale su atviromis arba uždaromis ribomis.

Remiantis , didžiausias yra prasmė funkcijas y(x0), pagal kurią bet kuriam apibrėžimo srities taškui tenkinama nelygybė y(x0) ≥ y(x) (х ≠ x0). Grafiškai šis taškas bus didžiausias, jei argumento reikšmes išdėstysite pagal abscisių ašį, o pačią funkciją - išilgai ordinačių ašies.

Norėdami nustatyti didžiausią prasmė funkcijas, vadovaukitės trijų žingsnių algoritmu. Atkreipkite dėmesį, kad turite mokėti dirbti su vienpusiais ir , taip pat apskaičiuoti išvestinę. Taigi, tebūnie duota kokia nors funkcija y(x) ir reikia rasti jos didžiausią prasmė tam tikru intervalu su ribinėmis vertėmis A ir B.

Sužinokite, ar šis intervalas patenka į taikymo sritį funkcijas. Norėdami tai padaryti, turite jį rasti, atsižvelgdami į visus galimus apribojimus: trupmenos buvimą išraiškoje, kvadratinė šaknis ir tt Apibrėžimo sritis yra argumentų reikšmių rinkinys, kuriam funkcija turi prasmę. Nustatykite, ar duotas intervalas yra jo poaibis. Jei taip, pereikite prie kito veiksmo.

Raskite išvestinę funkcijas ir išspręskite gautą lygtį prilygindami išvestinę nuliui. Taigi gausite vadinamųjų stacionarių taškų vertes. Įvertinkite, ar bent vienas iš jų priklauso intervalui A, B.

Apsvarstykite šiuos taškus trečiajame etape, pakeiskite jų reikšmes į funkciją. Atsižvelgdami į intervalo tipą, atlikite šiuos papildomus veiksmus. Jei yra [A, B] formos atkarpa, ribos taškai įtraukiami į intervalą, tai nurodoma skliausteliuose. Apskaičiuokite vertes funkcijas jei x = A ir x = B. Jei atviras intervalas yra (A, B), ribinės reikšmės yra pradurtos, t.y. į jį neįtraukti. Išspręskite x→A ir x→B vienpuses ribas. Kombinuotas [A, B) arba (A, B) formos intervalas, kurio viena riba priklauso, o kita - ne. Raskite vienpusę ribą, nes x linksta į pradurtą reikšmę, ir pakeiskite kitą į Begalinis dvipusis intervalas (-∞, +∞) arba vienpusis begalinis intervalas formos: , (-∞, B) Realiosioms riboms A ir B elkitės pagal jau aprašytus principus, o begalinėms , ieškokite atitinkamai x→-∞ ir x→+∞ ribų.

Užduotis šiame etape

Didžiausia ir mažiausia funkcijos reikšmė

Didžiausia funkcijos reikšmė vadinama didžiausia, mažiausia – mažiausia iš visų jos reikšmių.

Funkcija gali turėti tik vieną didžiausią ir tik vieną mažiausią reikšmę arba gali neturėti jokios. Didžiausių ir mažiausių nuolatinių funkcijų reikšmių radimas grindžiamas šiomis šių funkcijų savybėmis:

1) Jei kokiame nors intervale (baigtiniame arba begaliniame) funkcija y=f(x) yra tolydi ir turi tik vieną ekstremumą, o jei tai yra didžiausia (minimali), tada ji bus didžiausia (mažiausia) funkcijos reikšmė šiame intervale.

2) Jei funkcija f(x) yra nepertraukiama tam tikrame segmente , tai šiame segmente ji būtinai turi didžiausias ir mažiausias reikšmes. Šios vertės pasiekiamos arba ekstremaliuose taškuose, esančiuose segmento viduje, arba šios atkarpos ribose.

Norint rasti didžiausias ir mažiausias segmento vertes, rekomenduojama naudoti šią schemą:

1. Raskite išvestinę.

2. Raskite kritinius funkcijos taškus, kur =0 arba neegzistuoja.

3. Raskite funkcijos reikšmes kritiniuose taškuose ir atkarpos galuose ir pasirinkite iš jų didžiausią f max ir mažiausią f min.

Sprendžiant taikomuosius uždavinius, ypač optimizavimo uždavinius, svarbios funkcijos didžiausių ir mažiausių intervalo X reikšmių (visuotinio maksimumo ir globalinio minimumo) radimo uždaviniai. Norint išspręsti tokias problemas, remiantis sąlyga , pasirinkite nepriklausomą kintamąjį ir per šį kintamąjį išreikškite tiriamą reikšmę. Tada suraskite norimą didžiausią arba mažiausią gautos funkcijos reikšmę. Šiuo atveju nepriklausomo kintamojo, kuris gali būti baigtinis arba begalinis, kitimo intervalas taip pat nustatomas pagal uždavinio sąlygą.

Pavyzdys. Stačiakampio gretasienio formos bakas su kvadratiniu dugnu, atviru viršuje, turi būti iš vidaus skarduotas skarda. Kokie turėtų būti 108 litrų talpos bako matmenys. vandens, kad jo skardinimo kaina būtų mažiausia?

Sprendimas. Rezervuaro dengimo skarda kaina bus mažiausia, jei tam tikrai talpai jo paviršius yra minimalus. Pažymėkite a dm – pagrindo šoną, b dm – bako aukštį. Tada jo paviršiaus plotas S lygus

IR

Gautas ryšys nustato santykį tarp bako paviršiaus ploto S (funkcija) ir pagrindo kraštinės a (argumentas). Tiriame ekstremumo funkciją S. Raskite pirmąją išvestinę, prilyginkite ją nuliui ir išspręskite gautą lygtį:

Taigi a = 6. (a) > 0, jei a > 6, (a)< 0 при а < 6. Следовательно, при а = 6 функция S имеет минимум. Если а = 6, то b = 3. Таким образом, затраты на лужение резервуара емкостью 108 литров будут наименьшими, если он имеет размеры 6дм х 6дм х 3дм.

Pavyzdys. Raskite didžiausią ir mažiausią funkcijos reikšmes tarp.

Sprendimas: nurodyta funkcija yra ištisinė visoje skaičių ašyje. Funkcijos išvestinė

Išvestinė adresu ir adresu . Apskaičiuokime funkcijos reikšmes šiuose taškuose:

.

Funkcijos reikšmės nurodyto intervalo galuose yra lygios . Todėl didžiausia funkcijos reikšmė yra , o mažiausia funkcijos reikšmė yra .

Klausimai savityrai

1. Suformuluokite „L'Hopital“ taisyklę dėl formos neaiškumų atskleidimo. Išvardykite skirtingus neapibrėžčių tipus, kuriems galima taikyti L'Hospital taisyklę.

2. Suformuluokite didėjančios ir mažėjančios funkcijos požymius.

3. Apibrėžkite funkcijos maksimumą ir minimumą.

4. Suformuluokite būtinąją ekstremumo egzistavimo sąlygą.

5. Kokios argumento reikšmės (kokie taškai) vadinamos kritinėmis? Kaip rasti šiuos taškus?

6. Kokie yra pakankami funkcijos ekstremumo egzistavimo požymiai? Nubrėžkite ekstremumo funkcijos tyrimo naudojant pirmąją išvestinę schemą.

7. Nubrėžkite ekstremumo funkcijos tyrimo naudojant antrąją išvestinę schemą.

8. Apibrėžkite kreivės išgaubtą, įgaubtą.

9. Koks yra funkcijos grafiko vingio taškas? Nurodykite, kaip rasti šiuos taškus.

10. Suformuluokite reikiamus ir pakankamus kreivės išgaubimo ir įgaubimo požymius duotoje atkarpoje.

11. Apibrėžkite kreivės asimptotę. Kaip rasti funkcijų grafiko vertikaliąsias, horizontaliąsias ir įstriąsias asimptotes?

12. Valstybė bendra schema jo grafiko funkcijos ir konstrukcijos tyrimas.

13. Suformuluokite taisyklę, kaip rasti didžiausią ir mažiausią funkcijos reikšmes duotame intervale.