Det gyldne snitt er det universelle prinsippet om harmoni. Golden Ratio and Symmetri Golden Ratio in Architecture

Basert på det beskrevne prinsippet er et gyldent (eller harmonisk) rektangel et der sidene er relatert til 1: 1,618, dvs. lengden på den lengre siden av rektangelet er lik lengden på den kortere siden av rektangelet multiplisert med ∳ (phi)=1,618:

Kjenner du deg igjen? Det er en harmonisk bordplate! Eller fasaden på skapet og mye mer.

På samme måte er den gylne (eller harmoniske) parallellepipedum den der sidene også er relatert til 1: 1,618, dvs. lengden på den lengre siden av boksen er lik høyden på boksen multiplisert med ∳ (phi)=1,618, og bredden på boksen er lik høyden på boksen delt på ∳ (phi)=1,618:

Kjenner du deg igjen? Dette er et møbelskap, veggbord (konsoll), etc.

The Golden Ratio ligger til grunn for mange (om ikke alle) naturlige relasjoner og til og med konstruksjonen av universet vårt. Eksempler florerer på alle nivåer, fra kaninavl, arrangement av frø i en solsikke og nøtter i en kjegle, til astrofysikk og kvantemekanikk. Planetbaner og jevn struktur menneskelig skikkelse er nok en bekreftelse på denne bemerkelsesverdige andelen.

Forholdet mellom tilstøtende falanger av fingrene er ∳ (phi) = 1,618, Forholdet mellom albuen og hånden er ∳ (phi) = 1,618, forholdet mellom avstanden fra kronen til øynene og avstanden fra øynene til haken er ∳ (phi) = 1,618, forholdet mellom avstanden fra kronen til navlen og avstanden fra navlen til hælene er igjen ∳ (phi) = 1,618:

Avstander mellom solen og de fem første planetene i solsystemet korrelerer også (omtrent) som ∳ (phi) = 1,618, derfor, som sikkert kjent, bruker astrometri det gylne snitt når de bestemmer planetene i deres baner:

Siden den er så grunnleggende og så utbredt i naturen, kaller denne holdningen oss ganske enkelt på et underbevisst nivå som den absolutt korrekte å følge. Som sådan har dette forholdet blitt brukt i århundrer av designere og arkitekter, fra pyramider til møbelmesterverk.

Den store pyramiden i Giza, som nå er klart, ble også bygget i samsvar med det gylne snitt: høyden på siden av pyramiden er lik lengden på bunnen av siden av pyramiden, multiplisert med samme verdi ∳ (phi) = 1,618:

Under byggingen av Parthenon (et gammelt gresk tempel som ligger på den athenske Akropolis, hovedtempelet i det gamle Athen) brukte forholdet ∳ (phi) = 1,618 ved bestemmelsen ytre dimensjoner og forholdet mellom delene:

Det er ikke kjent med sikkerhet om kalkulatorer eller Fibonacci-markører ble brukt i konstruksjonen av Parthenon, men forholdet ble definitivt brukt. Flere detaljer om forholdet ∳ (phi) = 1.618 i konstruksjonen av dette arkitektoniske monumentet er gitt i videoen, fra og med 48. sekund:

I videoen ovenfor kom det endelig til et møbel, om enn enkelt. Hovedsaken er at forholdet fortsatt er det samme - ∳ (phi) = 1,618.

En type kommode med mange skuffer, kalt i forskjellige publikasjoner som Highboy eller Popadour ("Tall guy" eller "Pompadour"), laget i Philadelphia mellom 1762 og 1790, bruker Golden Ratio i forholdet mellom størrelsene til mange av dens elementer. Rammen er et gyllent rektangel, posisjonen til innsnevringen ("midje" på skapet) bestemmes ved å dele den totale høyden på skapet med ∳ (phi) = 1,618. Høydene på de nedre skuffene er også relatert til ∳ (phi) = 1,618:

Det gylne snitt brukes oftest i produksjon av møbler som et slags rektangel, som er bygget med ∳ (phi) = 1,618 for sine to dimensjoner, dvs. det allerede nevnte Golden Rectangle, hvor lengden er 1,618 ganger bredden (eller omvendt). Disse proporsjonene kan brukes til å bestemme de totale dimensjonene til møbler, samt interiørdetaljer som dører og skuffer. Man kan bruke beregninger ved å dele og multiplisere med et slikt "rundt" og praktisk tall som 1,618, men man kan ganske enkelt bruke , ganske enkelt ta dimensjonene til det større objektet og sette til side størrelsen på det mindre objektet etter det. Eller vice versa. Rask, enkel og praktisk.

Møbler er tredimensjonale og Golden Ratio kan brukes på alle tre dimensjoner, dvs. et møbel blir et Gyldent Parallelepiped hvis det er laget i henhold til reglene for Gyldent snitt. For eksempel i enkel sak Når du ser på et møbel fra siden, kan høyden være den største målingen i det gylne rektangelet. Men når man ser på det samme møbelet forfra, kan samme høyde være en kort måling i det gylne rektangelet.

Det skal imidlertid bemerkes at formen til et objekt bør følge dens funksjon. Selv de perfekte proporsjonene til et møbel kan være meningsløse hvis gjenstanden ikke kan brukes, for eksempel fordi den er for liten eller for stor, eller av andre grunner ikke kan brukes komfortabelt. Derfor bør praktiske hensyn komme først. Faktisk krever de fleste møbelprosjekter at du begynner å designe med noen gitte dimensjoner A: Et bord må ha en viss høyde, et skap må kanskje justeres til en bestemt plass, og en bokhylle kan trenge et visst antall hyller. Men nesten helt sikkert vil du bli tvunget til å definere mange andre størrelser i forhold til hvilke de riktige proporsjonene kan brukes. Men sluttresultatet vil være verdt innsatsen for å se hvordan Golden Ratio kan fungere for alle disse elementene. Å bestemme dimensjonene "etter øyet" eller, enda verre, basert på de tilgjengelige emnene, vil ikke tillate deg å få en perfekt balansert, med vakre proporsjoner av individuelle deler og et møbel som helhet.

Så dimensjonene til de enkelte møblene skal være proporsjonale i samsvar med det gylne snitt. Elementer som bordben, de relative dimensjonene til rammeelementer som vertikale og horisontale deler av fasader, prolegs, skuffer osv. kan beregnes ved hjelp av Golden Ratio. gyldne snitt tilbyr også en måte å løse problemet med å designe skuffer i en kommode med en trinnvis økning i høyden på skuffene. Med hjelpen er det enkelt å utføre slik merking - du trenger bare å ta størrelsen på en større boks og sette til side dimensjonene til to tilstøtende bokser ved å bruke markøren, etc. Etter det, ta størrelsen på boksen, bruk markøren til å sette avstanden fra toppen av boksen til plasseringen av håndtaket.

Denne metoden for bruk som et verktøy for praktisk anvendelse Golden Ratio vil også være effektivt for å bestemme andre dimensjoner, for eksempel plassering av hyller i et skap, skillevegger mellom skuffer, etc. Enhver størrelse på et møbel bestemmes i utgangspunktet av funksjonelle og strukturelle krav, men mange justeringer kan gjøres ved å bruke Golden Ratio, som helt sikkert vil legge til harmoni til stykket. Å bruke Golden Ratio når du designer møbler vil tillate deg å harmonisere ikke bare objektet som helhet, men vil også tillate deg å være sikker på at alle komponentene - dørpaneler, skuffer, ben, sider, etc. fundamentalt, harmonisk sammenkoblet.

Å designe noe med helt perfekte proporsjoner er sjelden mulig i virkeligheten. Nesten hvert eneste møbel eller treverk må veies opp mot begrensningene som funksjonalitet, snekkerarbeid eller kostnadsbesparelser. Men selv et forsøk på å nærme seg perfeksjon, som kan defineres som dimensjoner som nøyaktig samsvarer med det gylne snitt, garanterer deg beste resultat sammenlignet med å utvikle uten å ta hensyn til disse grunnleggende prinsippene. Selv om du er nær ideelle proporsjoner, vil øyet til betrakteren jevne ut små feil og bevissthet vil fylle ut noen hull i designet. Det er ønskelig, men ikke nødvendig, at alt er perfekt og i henhold til formelen. Men hvis møblet ditt er helt ute av proporsjoner, vil det uten tvil være stygt. Derfor er det nødvendig å strebe etter de riktige proporsjonene.

Til slutt justerer vi ofte ting etter øyet for å lage motivetlettere og bedre balansert, og dette gjør vi ved hjelp av metodersom er hverdag i trearbeid. Disse metodene inkluderer å ta hensyn til endringer i dimensjonene til arbeidsstykket, basert på retningen til trefibrene, under hensyntagen tiltremønster, som du kan gjøre et møbel mer attraktivt med,etterbehandling av kanter og hjørner som gir inntrykk av større eller mindre tykkelseelement i produktet, bruken av lister for å matche produktet nærmere med det gylne rektangelet eller parallellrøret, bruken av koniske ben for å gjøre følelsenbringe møbelet nærmere perfekt proporsjon, og til slutt blande alle disse metodene for å oppnå det perfekte designet. Bruken av den gyldne middelvei og verktøyet for dens anvendelse, Fibonacci-sprederen, er begynnelsen på denne søken etter perfeksjon.

Materialer brukt i artikkelen kapitlene "A Guide to Good Design" fra boken "Practical Furniture Design" av Graham Blackburn - anerkjent møbelmaker, populariserer av trebearbeiding og utgiver

Ofte må man forholde seg til en situasjon når elementet man har tegnet "ikke ringer"? Noe galt? Feil proporsjoner?

Det bør ikke hevdes at det ikke finnes noe ideal i naturen, fordi det eksisterer og ble utledet for lenge siden ved hjelp av matematikk og geometri. Navnet på personen som først introduserte begrepet «gyldne snitt» er ukjent, selv om mange er vant til å tro at dette er Leonardo Da Vinci. Den tidligste opptredenen av dette begrepet er i 1835 takket være Martin Ohm, i en fotnote til den andre utgaven av hans Pure Elementary Mathematics.

Hvordan ser den gyldne snittformelen ut?

Dette harmonisk forhold to størrelser b og a, a > b, når a/b = (a+b)/a er sann. Et tall lik forholdet a/b er vanligvis angitt med en stor gresk bokstav

(\displaystyle \phi )

Til ære for gammel gresk billedhugger og arkitekten Phidias.

For praktiske formål er de begrenset til en omtrentlig verdi på = 1,618 eller = 1,62. I en avrundet prosentandel er det gylne snitt deling av en verdi i forhold til 62 % og 38 %.

Noen ganger kalles tallet det "gyldne tallet"

Slik at du og jeg ikke bryr oss med matematikk, smarte folk kom på en slik sirkel. Med den kan du allerede sjekke ferdige prosjekter på forholdet mellom deler, og bygg nye, under hensyntagen til prinsippet om det "gyldne snittet"

La dine prosjekter forbli i verdens kulturarv!

Ønsket om å gi en moteriktig form til nesen eller leppene er sjelden, noe som ikke kan sies om øyenbrynene, som enten er plukket inn i en tynn tråd, eller tegnet daglig eller regelmessig tonet. Blindt å følge motetrender er ikke alltid gunstig - tynne øyenbryn-tråder harmonerer ofte ikke med ansiktstypen i det hele tatt, og de som er malt med en blyant ser ganske vulgære og nesten alltid unaturlige ut. Men naturen tar ikke alltid vare på harmonien i ansiktstrekk, derfor må øyenbrynskorreksjon om nødvendig modelleres. Siden farge og proporsjoner er grunnlaget for vår visuelle oppfatning, krever vellykket korreksjon foreløpig merking, som Leonardos øyenbrynskompass brukes til.

Hva er Leonardos kompass

Leonardo-kompasset er et verktøy laget av kirurgisk stål som lar deg bruke prinsippet til Golden Ratio når du modellerer formen på øyenbrynene. Utad, i sin øvre del ligner den Engelsk brev W, siden den har tre ben. Utformingen av kompasset hjelper til med å måle forholdet mellom store og små avstander (avhengig av endringen i en av disse avstandene, endres også den andre) - midtbenet er med på å måle både store og små avstander.

Instrumentet skylder navnet sitt til den store vitenskapsmannen og kunstneren Leonardo da Vinci, som studerte harmoniske proporsjoner og skapte mesterverkene sine ved å bruke prinsippet om harmonisk deling.

"Det gylne snitt" er forholdet der forholdet mellom en del og en annen er lik forholdet mellom helheten og den første delen.

Siden den ideelle formen på øyenbrynene ikke avhenger så mye av mote som av egenskapene til en bestemt person (ansiktsform, størrelse og form på øynene), må mesteren ta hensyn til disse funksjonene når han "merker opp".

For å gi øyenbrynene en form som ikke vil være en dissonant tone i den generelle harmonien i ansiktet, må makeupartister lage "markering", ikke basert på subjektiv estetisk oppfatning, men på presise geometriske konstruksjoner.

Opprett en verifisert og korrekt form på kortest mulig tid får makeupartisten hjelp av et øyenbrynskompass.

Hvilke proporsjoner hjelper Leonardos kompass med å bestemme?

Bare de øyenbrynene som har en bred og smal del ser naturlige ut. Men for å skape en vakker, harmonisk form, må makeupartisten bestemme:

• Hvor skal øyenbrynet begynne? De starter ikke alltid med klienten der de skal starte i henhold til harmoniske proporsjoner, så det er umulig å fokusere på den naturlige veksten av hår eller intuitiv persepsjon.
• Hvor skal brynet ende. Dette punktet kan merkes på stedet der frontalbenet slutter (en liten fordypning kjennes under fingeren). Selvfølgelig, under korreksjonsprosedyren, er det upraktisk å undersøke dette stedet hver gang, i tillegg, uten nøyaktig måling, kan øyenbrynene vise seg å være asymmetriske.

• Hvor skal den brede enden møte den smale enden (høyeste punkt). Plasseringen av dette punktet avhenger av skolen - på den russiske skolen ligger den parallelt med eleven (du kan se hvordan et slikt øyenbryn ser ut på bildet av Lyubov Orlova), på den franske skolen er det over den øvre kanten av iris, og i Hollywood går den til ytterkanten av øyet.
• Hva skal være avstanden i neseryggen.
• Hva skal være avstanden mellom øyet og øyenbrynet (med en liten vertikal avstand ser det ut til at øyenbrynene henger over).

Tips for å hjelpe deg med å bruke Leonardo øyenbrynskompass:

Hvorfor bruke Leonardos kompass

Plasseringen av øynene endres visuelt avhengig av skråningen til bunnen av øyenbrynet - hvis denne linjen vippes mot nesen, blir øynene nærmere, og hvis denne linjen vippes bort fra nesen, virker avstanden mellom øynene bredere . På denne måten kan for brede eller smalt satte øyne korrigeres.

Neseryggen vil se jevnere ut i kombinasjon med en rett linje ved bunnen av øyenbrynene.

Bredden på øyenbrynene justeres avhengig av proporsjonene til ansiktet (den bredeste delen skal tilsvare i bredden til halve iris og ikke overstige 1/3 av lengden på hele øyenbrynet).

Det er et tilstrekkelig antall slike anbefalinger, som involverer fjerning av overflødig hår eller tatovering der det ikke er nok hår. Men uten bruk av nøyaktige mål og regelen om det "gyldne snittet", må man stole fullstendig på opplevelsen og smaken til kosmetologen, og smaken til klienten og makeupartisten kan ikke være sammenfallende.

Bruken av Leonardos kompass lar deg lage perfekt formøyenbryn for et spesifikt ansikt og demonstrer for klienten fordelen med formen valgt av makeupartisten.

Hvordan jobbe med Leonardos kompass

For å bygge de riktige linjene så symmetrisk som mulig ved hjelp av Leonardos kompass, er det viktig å vite hvordan man bruker kompasset til merking. Merking med kompass påføres i liggende stilling.

• Konstruksjonen av en skisse begynner med definisjonen av et sentralt punkt - et "referansepunkt". For å gjøre dette, mellom øyenbrynene, litt over neseryggen, er det nødvendig å bestemme midten av pannen og markere dette punktet. vertikal linje. Nesen kan ikke tjene som rettesnor for en symmetrisk konstruksjon, siden så mange mennesker har en liten deformasjon av nesen, som, selv om den ikke er iøynefallende, vil påvirke symmetrien under korrigering.
• Det andre punktet som er nødvendig for konstruksjon er punktet til begynnelsen av øyenbrynet. For å bestemme plasseringen blir Leonardos kompass tatt, og endene som bestemmer lange avstander plasseres på tårekanalene. Den resulterende lille avstanden viser avstanden mellom øyenbrynene. Linjer er tegnet ved plasseringen av punktene som indikerer begynnelsen.
• Det tredje punktet er slutten av øyenbrynet, dets "hale". For å bestemme det, påføres kompasset som en linjal - fra nesekanten (på stedet der den berører kinnet) gjennom punktet på øyekanten til enden av øyenbrynet. En vertikal linje er også tegnet ved det tredje punktet.

• Det fjerde viktige punktet er det høyeste punktet. Det er nødvendig å bestemme dette punktet uavhengig av formen på bøyningen valgt av klienten (dette punktet kan enten uttales, "hjørne" eller glattes, nesten umerkelig). For å bestemme dette punktet, plasseres de ekstreme bena på kompasset på slutten og begynnelsen av øyenbrynet. I dette tilfellet skal midtbenet på kompasset rettes mot tinningen, og ikke mot pannen. Plasseringen av midtbenet vil være det høyeste punktet.
• Etter påføring av disse punktene bestemmes bredden på øyenbrynene og de øvre og nedre linjene justeres. For å gjøre dette er alle de merkede punktene koblet sammen. Resultatet bør være en klar disposisjon, som mesteren vil jobbe med i fremtiden.

• I prosessen med arbeidet påføres punkter samtidig på hver halvdel av ansiktet.
• Hvor riktig markeringene er påført bør kontrolleres i sittende stilling. Symmetri kontrolleres ved hjelp av et kompass - avstanden til hvert øyenbryn fra høyeste punkt før begynnelsen og slutten må samsvare. Det er også viktig å sjekke om det sentrale punktet er riktig merket (avstanden fra dette punktet til begynnelsen av øyenbrynet skal være den samme på begge sider).
• Øyenbrynene skal ligge på samme linje. For å sjekke brukes kompasset som en linjal, som plasseres mellom de nedre startpunktene. Tilsvarende kontrolleres forholdet mellom de øvre utgangspunktene.

Alle hår som går utover de tiltenkte linjene fjernes.

Bruk av Leonardos øyenbrynskompass anbefales for nybegynnere, siden denne metoden for merking er mer praktisk enn å bruke en fleksibel linjal.

Alexey Chulichkov

Hvorfor er vakker, for eksempel en rose? Eller en solsikke? Eller en påfuglhale? Din favoritthund og ikke mindre favorittkatt? "Veldig enkelt!" - matematikeren vil svare og begynne å forklare loven som ble oppdaget i oldtiden (kanskje den ble lagt merke til i naturen) og ble kalt det gylne snitt. (Se artikkelen «Kjenner Gud matematikk?» i siste nummer.)

Vi foreslår at du lager et "gyllent kompass" - det enkleste verktøyet for å måle det gylne snitt, kjent siden antikken. Det vil hjelpe å finne matematisk verifisert harmoni i de omkringliggende objektene.

1. Vi trenger to strimler av samme lengde - laget av tre, papp eller tykt papir, samt en bolt med en skive og en mutter.

2. Vi borer et hull i begge stripene slik at midten av hullet deler stripen i det gylne snitt, det vil si at lengden på dens største del delt på lengden på hele stripen skal være lik. Hvis f.eks. lengden på stripen er 10 cm, så må hullet bores, gå tilbake fra en av kantene 10 x 0,618 \u003d 6,18 cm. Hvis lengden på stangen er 1 m, borer vi et hull og går tilbake fra kanten 100 x 0,618 \u003d 61,8 cm. Det er praktisk å ha både store og små kompasser for hånden for å måle objekter i forskjellige skalaer.

3. Vi kobler plankene med en bolt slik at de kan rotere rundt den med friksjon. Sirkelen er klar. I henhold til lovene om likhet av trekanter, er avstandene mellom endene av de mindre og større bena på kompasset de samme som lengden på den mindre delen av stangen til den større, det vil si at forholdet deres er φ.

4. Nå kan du begynne å utforske! La oss sjekke om en person ble skapt i henhold til lovene i det gylne snitt. La oss ta inn en større kompassløsning avstanden fra haken til neseryggen. I en mindre løsning passer avstanden fra neseryggen til hårets røtter. Dette betyr at prikken på neseryggen deler ansiktet vårt i det gylne snitt!

5. Hvis du er fascinert av lovene i det gylne snitt, foreslår vi å gjøre det "gyldne kompasset" til en litt mer kompleks design. Hvordan? Prøv å tenke selv.

Se etter gylne proporsjoner i ting som virker vakre for deg - du vil nesten helt sikkert finne i dem gyldne snitt og sørg for at vår verden er vakker og harmonisk! Suksess i forskning!