O valor do número p. O que há de especial no Pi? Um matemático responde

(), e tornou-se geralmente aceito após o trabalho de Euler. Esta designação vem da letra inicial Palavras gregasπεριφέρεια - círculo, periferia e περίμετρος - perímetro.

Avaliações

• 510 casas decimais: π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 20 8 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 1 28 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 5 30 5 48 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…

Propriedades

Índices

Existem muitas fórmulas conhecidas com o número π:

• Fórmula de Wallis:

• Identidade de Euler:

• T.n. "Integral de Poisson" ou "Integral de Gauss"

Transcendência e irracionalidade

Problemas não resolvidos

• Não se sabe se os números π e e algebricamente independente.
• Não se sabe se os números π + e , π − e , π e , π / e , π e , π π , e e transcendental.
• Até agora nada se sabe sobre a normalidade do número π; nem se sabe quais dos dígitos de 0 a 9 aparecem na representação decimal do número π um número infinito de vezes.

Histórico de cálculo

e Chudnovsky

Regras mnemônicas

Para que não cometamos erros, devemos ler corretamente: Três, quatorze, quinze, noventa e dois e seis. Você só precisa tentar lembrar de tudo como é: três, quatorze, quinze, noventa e dois e seis. Três, quatorze, quinze, nove, dois, seis, cinco, três, cinco. Para que fazer ciência, Todos deveriam saber disso. Você pode simplesmente tentar repetir com mais frequência: “Três, quatorze, quinze, Nove, vinte e seis e cinco”.

2. Conte o número de letras em cada palavra nas frases abaixo ( excluindo sinais de pontuação) e anote esses números seguidos - sem esquecer da vírgula após o primeiro dígito “3”, é claro. O resultado será um número aproximado de Pi.

Isto eu sei e lembro perfeitamente: mas muitos sinais são desnecessários para mim, em vão.

Quem, de brincadeira e logo, deseja que Pi saiba o número - já sabe!

Então Misha e Anyuta vieram correndo e queriam descobrir o número.

(O segundo mnemônico está correto (com arredondamento do último dígito) apenas ao usar a ortografia pré-reforma: ao contar o número de letras nas palavras, é necessário levar em consideração sinais rígidos!)

Outra versão desta notação mnemônica:

Isso eu sei e lembro perfeitamente:
E muitos sinais são desnecessários para mim, em vão.
Vamos confiar em nosso enorme conhecimento
Aqueles que contaram o número da armada.

Se você seguir a métrica poética, poderá lembrar rapidamente:

Três, quatorze, quinze, nove dois, seis cinco, três cinco
Oito nove, sete e nove, três dois, três oito, quarenta e seis
Dois seis quatro, três três oito, três dois sete nove, cinco zero dois
Oito oito e quatro, dezenove, sete, um

Curiosidades

Notas

Veja o que é “Pi” em outros dicionários:

número- Fonte receptora: GOST 111 90: Folha de vidro. Especificações documento original Veja também termos relacionados: 109. O número de oscilações betatron ... Livro de referência de dicionário de termos de documentação normativa e técnica

Substantivo, s., usado. muitas vezes Morfologia: (não) o quê? números, o quê? número, (ver) o quê? número, o quê? número, sobre o quê? sobre número; por favor. O que? números, (não) o quê? números, por quê? números, (ver) o quê? números, o quê? números, sobre o quê? sobre números matemáticos 1. Número ... ... Dicionário Dmitrieva

NÚMERO, números, plural. números, números, números, cf. 1. O conceito que serve de expressão de quantidade, algo com o qual se contam objetos e fenômenos (mat.). Inteiro. Um número fracionário. Número nomeado. Número primo. (veja o valor simples 1 em 1).… … Dicionário Explicativo de Ushakov

Designação abstrata desprovida de conteúdo especial para qualquer membro de uma determinada série, em que esse membro é precedido ou seguido por algum outro membro específico; uma característica individual abstrata que distingue um conjunto de ... ... Enciclopédia Filosófica

Número- Número é uma categoria gramatical que expressa as características quantitativas dos objetos de pensamento. Número gramatical uma das manifestações da categoria linguística mais geral de quantidade (ver categoria Linguagem) junto com a manifestação lexical (“lexical... ... Dicionário enciclopédico linguístico

Um número aproximadamente igual a 2,718, frequentemente encontrado em matemática e ciências. Por exemplo, quando uma substância radioativa decai após o tempo t, resta uma fração igual a e kt da quantidade inicial da substância, onde k é um número,... ... Enciclopédia de Collier

A; por favor. números, sentou, bateu; qua 1. Uma unidade de conta que expressa uma ou outra quantidade. Horas fracionárias, inteiras, nobres. Horas pares e ímpares. Contar em números redondos (aproximadamente, contando em unidades inteiras ou dezenas). Horas naturais (número inteiro positivo ... dicionário enciclopédico

Qua. quantidade, contagem, à pergunta: quanto? e o próprio sinal que expressa a quantidade, a cifra. Sem número; não há número, sem contar, muitos, muitos. Disponha os talheres de acordo com o número de convidados. Números romanos, arábicos ou religiosos. Inteiro, oposto. fração... ... Dicionário Explicativo de Dahl

Existem muitos mistérios entre os PIs. Ou melhor, estes nem são enigmas, mas uma espécie de Verdade que ninguém ainda resolveu em toda a história da humanidade...

O que é Pi? O número PI é uma “constante” matemática que expressa a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. A princípio, por desconhecimento, ela (essa proporção) foi considerada igual a três, o que foi uma aproximação grosseira, mas foi o suficiente para eles. Mas quando os tempos pré-históricos deram lugar aos tempos antigos (ou seja, já históricos), a surpresa das mentes curiosas não teve limites: descobriu-se que o número três expressa de forma muito imprecisa essa proporção. Com o passar do tempo e o desenvolvimento da ciência, esse número passou a ser considerado igual a vinte e dois sétimos.

O matemático inglês Augustus de Morgan certa vez chamou o número PI de “... o misterioso número 3,14159... que rasteja pela porta, pela janela e pelo telhado”. Cientistas incansáveis ​​continuaram e continuaram a calcular as casas decimais do número Pi, o que na verdade é uma tarefa totalmente não trivial, porque você não pode simplesmente calculá-lo em uma coluna: o número não é apenas irracional, mas também transcendental (estes são apenas números que não podem ser calculados por equações simples).

No processo de cálculo desses mesmos sinais, muitos métodos científicos e ciências inteiras. Mas o mais importante é que não há repetições na parte decimal de pi, como em uma fração periódica comum, e o número de casas decimais é infinito. Hoje foi verificado que de fato não há repetições em 500 bilhões de dígitos do pi. Há razões para acreditar que não existe nenhuma.

Como não há repetições na sequência dos sinais de pi, isso significa que a sequência dos sinais de pi obedece à teoria do caos, ou mais precisamente, o número pi é o caos escrito em números. Além disso, se desejado, esse caos pode ser representado graficamente, e supõe-se que esse caos seja inteligente.

Em 1965, o matemático americano M. Ulam, sentado em uma reunião chata, sem nada para fazer, começou a escrever os números incluídos em pi em papel xadrez. Colocando 3 no centro e movendo-se em espiral no sentido anti-horário, ele escreveu 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 e outros números após a vírgula. Ao longo do caminho, ele circulou todos os números primos. Imagine sua surpresa e horror quando os círculos começaram a se alinhar em linhas retas!

Na cauda decimal de pi você pode encontrar qualquer sequência de dígitos desejada. Qualquer sequência de dígitos nas casas decimais de pi será encontrada mais cedo ou mais tarde. Qualquer!

E daí? - você pergunta. De outra forma... Pense nisso: se o seu telefone está lá (e está), então também está o número da garota que não quis lhe dar o número dela. Além disso, existem números de cartão de crédito e até todos os valores números vencedores sorteio da loteria de amanhã. O que existe, em geral, em todas as loterias por muitos milênios. A questão é como encontrá-los lá...

Se você criptografar todas as letras com números, então na expansão decimal do número pi você poderá encontrar toda a literatura e ciência mundial, e uma receita para fazer molho bechamel, e é isso livros sagrados todas as religiões. Isso é rigoroso fato científico. Afinal, a sequência é INFINITA e as combinações no número PI não se repetem, portanto contém TODAS as combinações de números, e isso já foi comprovado. E se tudo, então TUDO. Incluindo aqueles que correspondem ao livro que você escolheu.

E isso novamente significa que contém não apenas todos literatura mundial, que já foi escrito (em particular, aqueles livros que queimaram, etc.), mas também todos os livros que ainda SERÃO escritos. Incluindo seus artigos em sites. Acontece que este número (o único número razoável no Universo!) governa o nosso mundo. Você só precisa olhar mais placas, encontrar a área certa e decifrá-la. Isto é um pouco semelhante ao paradoxo de uma manada de chimpanzés martelando um teclado. Dado um experimento suficientemente longo (você pode até estimar o tempo), eles imprimirão todas as peças de Shakespeare.

Isto sugere imediatamente uma analogia com mensagens que aparecem periodicamente de que o Antigo Testamento supostamente contém mensagens codificadas para descendentes que podem ser lidas usando programas inteligentes. Não é inteiramente sensato descartar imediatamente uma característica tão exótica da Bíblia; os cabalistas têm procurado por tais profecias há séculos, mas gostaria de citar a mensagem de um pesquisador que, usando um computador, encontrou palavras no Antigo Testamento que não há profecias no Antigo Testamento. Muito provavelmente, muito texto Grande, assim como nos infinitos dígitos do número PI, você pode não apenas codificar qualquer informação, mas também “encontrar” frases que não foram originalmente incluídas lá.

Para praticar, 11 caracteres após o ponto são suficientes dentro da Terra. Então, sabendo que o raio da Terra é 6.400 km ou 6,4 * 1.012 milímetros, verifica-se que se descartarmos o décimo segundo dígito do número PI após o ponto ao calcular o comprimento do meridiano, estaremos enganados em vários milímetros . E ao calcular o comprimento da órbita da Terra ao girar em torno do Sol (como se sabe, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), para a mesma precisão basta usar o número PI com quatorze dígitos após o ponto , e o que há para desperdiçar - o diâmetro de nossas galáxias está a cerca de 100.000 anos-luz de distância (1 ano-luz é aproximadamente igual a 1.013 km) ou 1.018 km ou 1.030 mm, e no século 17, 34 dígitos de PI foram obtidos, que são excessivos para tais distâncias, e eles em este momento calculado para 12411 trilionésimo dígito!!!

A ausência de números repetidos periodicamente, ou seja, com base na sua fórmula Circunferência = Pi * D, o círculo não fecha, pois não existe um número finito. Este fato também pode estar intimamente relacionado com a manifestação espiral em nossas vidas...

Também existe a hipótese de que todas (ou algumas) constantes universais (constante de Planck, número de Euler, constante gravitacional universal, carga do elétron, etc.) mudam seus valores ao longo do tempo, à medida que a curvatura do espaço muda devido à redistribuição da matéria ou por outros motivos desconhecidos para nós.

Correndo o risco de incorrer na ira da comunidade esclarecida, podemos assumir que o número PI considerado hoje, refletindo as propriedades do Universo, pode mudar com o tempo. Em qualquer caso, ninguém pode nos proibir de reencontrar o valor do número PI, confirmando (ou não) os valores existentes.

10 fatos interessantes sobre o número PI

1. A história dos números remonta a mais de mil anos, quase desde a existência da ciência matemática. Certamente, valor exato Os números não foram calculados imediatamente. No início, a relação entre circunferência e diâmetro era considerada igual a 3. Mas com o tempo, quando a arquitetura começou a se desenvolver, foi necessária uma medição mais precisa. Aliás, o número existia, mas recebeu designação alfabética apenas no início do século XVIII (1706) e vem das letras iniciais de duas palavras gregas que significam “círculo” e “perímetro”. A letra “π” foi dada ao número pelo matemático Jones, e tornou-se firmemente estabelecida na matemática já em 1737.

2. EM épocas diferentes e em nações diferentes Pi tinha significado diferente. Por exemplo, em Antigo Egito era igual a 3,1604, entre os indianos adquiriu o valor de 3,162, os chineses usaram um número igual a 3,1459. Com o tempo, π foi calculado com cada vez mais precisão e, quando a tecnologia da computação, ou seja, o computador, apareceu, passou a ter mais de 4 bilhões de caracteres.

3. Existe uma lenda, ou melhor, acreditam os especialistas, que o número Pi foi usado na construção da Torre de Babel. Porém, não foi a ira de Deus que causou seu colapso, mas sim cálculos incorretos durante a construção. Tipo, os antigos mestres estavam enganados. Existe uma versão semelhante a respeito do templo de Salomão.

4. Vale ressaltar que tentaram introduzir o valor do Pi ainda na esfera estadual, ou seja, por meio de lei. Em 1897, o estado de Indiana preparou um projeto de lei. Segundo o documento, Pi era 3,2. No entanto, os cientistas intervieram a tempo e assim evitaram o erro. Em particular, o Professor Perdue, que esteve presente na reunião legislativa, manifestou-se contra o projeto.

5. Curiosamente, vários números na sequência infinita Pi têm seu próprio nome. Portanto, seis noves de Pi têm o nome do físico americano. Certa vez, Richard Feynman deu uma palestra e surpreendeu o público com um comentário. Ele disse que queria memorizar os dígitos de Pi até seis noves, apenas para dizer “nove” seis vezes no final da história, o que implica que seu significado era racional. Quando na verdade é irracional.

6. Matemáticos de todo o mundo não param de realizar pesquisas relacionadas ao número Pi. Está literalmente envolto em algum mistério. Alguns teóricos até acreditam que contém uma verdade universal. Para compartilhar conhecimento e nova informação Oh Pi, organizamos um Pi Club. Não é fácil aderir, é preciso ter uma memória extraordinária. Assim, quem deseja se tornar sócio do clube é examinado: a pessoa deve recitar de memória tantos sinais do número Pi quanto possível.

7. Eles até criaram várias técnicas para lembrar o número Pi após a vírgula decimal. Por exemplo, eles criam textos inteiros. Neles, as palavras possuem o mesmo número de letras que o número correspondente após a vírgula. Para facilitar ainda mais a memorização de um número tão longo, eles compõem poemas seguindo o mesmo princípio. Os membros do Pi Club muitas vezes se divertem dessa forma e, ao mesmo tempo, treinam sua memória e inteligência. Por exemplo, Mike Keith tinha um hobby assim, que há dezoito anos inventou uma história em que cada palavra era igual a quase quatro mil (3.834) dos primeiros dígitos do Pi.

8. Existem até pessoas que estabeleceram recordes de memorização dos sinais Pi. Assim, no Japão, Akira Haraguchi memorizou mais de oitenta e três mil caracteres. Mas o recorde nacional não é tão notável. Um morador de Chelyabinsk conseguiu recitar de cor apenas dois mil e quinhentos números após a vírgula Pi.

9. O Dia do Pi é comemorado há mais de um quarto de século, desde 1988. Um dia, Larry Shaw, físico do popular museu de ciências de São Francisco, notou que 14 de março, quando escrito, coincide com o número Pi. Na data, o mês e o dia formam 3.14.

10. Há uma coincidência interessante. O grande nasceu em 14 de março cientista Alberto Einstein, que, como você sabe, criou a teoria da relatividade.

Os entusiastas da matemática de todo o mundo comem um pedaço de torta todos os anos no dia 14 de março – afinal, é o dia do Pi, o número irracional mais famoso. Esta data está diretamente relacionada ao número cujos primeiros dígitos são 3,14. Pi é a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Por ser irracional, é impossível escrevê-lo como uma fração. Este é um número infinitamente longo. Foi descoberto há milhares de anos e tem sido constantemente estudado desde então, mas será que o Pi ainda guarda algum segredo? De origem antiga até o futuro incerto, aqui estão alguns dos fatos mais interessantes sobre Pi.

Memorizando Pi

O recorde de memorização de números decimais pertence a Rajvir Meena, da Índia, que conseguiu lembrar 70.000 dígitos - ele estabeleceu o recorde em 21 de março de 2015. Anteriormente, o recordista era Chao Lu, da China, que conseguiu lembrar 67.890 dígitos - esse recorde foi estabelecido em 2005. O recordista não oficial é Akira Haraguchi, que se gravou em vídeo repetindo 100 mil dígitos em 2005 e publicou recentemente um vídeo onde consegue lembrar 117 mil dígitos. O recorde só se tornaria oficial se este vídeo fosse gravado na presença de um representante do Guinness Book of Records, e sem confirmação permanece apenas um fato impressionante, mas não é considerado uma conquista. Os entusiastas da matemática adoram memorizar o número Pi. Muitas pessoas usam várias técnicas mnemônicas, por exemplo poesia, onde o número de letras em cada palavra corresponde aos dígitos de Pi. Cada idioma tem suas próprias versões de frases semelhantes que ajudam você a lembrar os primeiros números e a centena inteira.

Existe uma linguagem Pi

Os matemáticos, apaixonados pela literatura, inventaram um dialeto em que o número de letras em todas as palavras corresponde aos dígitos do Pi na ordem exata. O escritor Mike Keith até escreveu um livro, Not a Wake, inteiramente escrito em Pi. Os entusiastas dessa criatividade escrevem suas obras de acordo com o número de letras e o significado dos números. Isto não tem aplicação prática, mas é bastante comum e fenômeno conhecido nos círculos de cientistas entusiasmados.

Crescimento exponencial

Pi é um número infinito, portanto, por definição, as pessoas nunca serão capazes de estabelecer os dígitos exatos desse número. No entanto, o número de casas decimais aumentou muito desde que Pi foi usado pela primeira vez. Os babilônios também o usaram, mas uma fração de três inteiros e um oitavo foi suficiente para eles. Os chineses e os criadores do Antigo Testamento limitaram-se completamente a três. Em 1665, Sir Isaac Newton calculou os 16 dígitos do Pi. Em 1719, o matemático francês Tom Fante de Lagny calculou 127 dígitos. O advento dos computadores melhorou radicalmente o conhecimento humano sobre Pi. De 1949 a 1967 o número conhecido pelo homem os dígitos dispararam de 2037 para 500 000. Não muito tempo atrás, Peter Trueb, um cientista da Suíça, conseguiu calcular 2,24 trilhões de dígitos do Pi! Demorou 105 dias. Claro, este não é o limite. É provável que com o desenvolvimento da tecnologia seja possível estabelecer um número ainda mais preciso - como Pi é infinito, simplesmente não há limite para a precisão e apenas as características técnicas da tecnologia informática podem limitá-la.

Calculando Pi manualmente

Se quiser encontrar o número sozinho, você pode usar a técnica antiga - você precisará de uma régua, um jarro e um barbante, ou pode usar um transferidor e um lápis. A desvantagem de usar uma lata é que ela precisa ser redonda e a precisão será determinada pela forma como a pessoa consegue enrolar a corda em volta dela. Você pode desenhar um círculo com um transferidor, mas isso também requer habilidade e precisão, pois um círculo irregular pode distorcer seriamente suas medidas. Um método mais preciso envolve o uso de geometria. Divida o círculo em vários segmentos, como uma pizza em fatias, e depois calcule o comprimento de uma linha reta que transformaria cada segmento em um triângulo isósceles. A soma dos lados dará o número aproximado Pi. Quanto mais segmentos você usar, mais preciso será o número. É claro que em seus cálculos você não conseguirá chegar perto dos resultados de um computador, no entanto estes experimentos simples permitem que você entenda com mais detalhes o que realmente é o número Pi e como ele é usado em matemática.

Descoberta de Pi

Os antigos babilônios sabiam da existência do número Pi já há quatro mil anos. As tabuinhas babilônicas calculam Pi como 3,125, e um papiro matemático egípcio mostra o número 3,1605. Na Bíblia, Pi é dado no comprimento obsoleto de côvados, e o matemático grego Arquimedes usou o teorema de Pitágoras, uma relação geométrica entre o comprimento dos lados de um triângulo e a área das figuras dentro e fora dos círculos, para descrever Pi. Assim, podemos dizer com segurança que Pi é um dos conceitos matemáticos mais antigos, embora o nome exato determinado número e apareceu há relativamente pouco tempo.

Nova visão do Pi

Mesmo antes de o número Pi começar a ser correlacionado com círculos, os matemáticos já tinham muitas maneiras de nomear esse número. Por exemplo, em livros de matemática antigos pode-se encontrar uma frase em latim que pode ser traduzida aproximadamente como “a quantidade que mostra o comprimento quando o diâmetro é multiplicado por ele”. O número irracional ficou famoso quando o cientista suíço Leonhard Euler o utilizou em seu trabalho sobre trigonometria em 1737. Contudo, o símbolo grego para Pi ainda não era usado - isso só aconteceu no livro menos matemático famoso Guilherme Jones. Ele já o utilizou em 1706, mas passou despercebido por muito tempo. Com o tempo, os cientistas adotaram esse nome, e agora é a versão mais famosa do nome, embora anteriormente também fosse chamado de número de Ludolf.

Pi é um número normal?

Pi é definitivamente um número estranho, mas até que ponto ele segue as leis matemáticas normais? Os cientistas já resolveram muitas questões relacionadas com este número irracional, mas alguns mistérios permanecem. Por exemplo, não se sabe com que frequência todos os números são usados ​​– os números de 0 a 9 devem ser usados ​​em igual proporção. No entanto, as estatísticas podem ser rastreadas desde os primeiros trilhões de dígitos, mas devido ao fato do número ser infinito, é impossível provar algo com certeza. Existem outros problemas que ainda escapam aos cientistas. É bem possível que desenvolvimento adicional a ciência ajudará a esclarecê-los, mas neste momento permanece fora do alcance do intelecto humano.

Pi parece divino

Os cientistas não conseguem responder a algumas perguntas sobre o número Pi, porém, a cada ano eles entendem cada vez melhor sua essência. Já no século XVIII, a irracionalidade deste número foi comprovada. Além disso, o número provou ser transcendental. Isso significa que não existe uma fórmula específica que permita calcular Pi usando números racionais.

Insatisfação com o número Pi

Muitos matemáticos estão simplesmente apaixonados por Pi, mas também há quem acredite que estes números não são particularmente significativos. Além disso, eles afirmam que Tau, que tem o dobro do tamanho de Pi, é mais conveniente para usar como um número irracional. Tau mostra a relação entre circunferência e raio, que alguns acreditam representar um método de cálculo mais lógico. No entanto, para determinar inequivocamente algo em esse assuntoé impossível, e um e outro número sempre terão adeptos, ambos os métodos têm direito à vida, então isso é apenas um fato interessante, e não uma razão para pensar que você não deve usar o número Pi.

Um dos números mais misteriosos conhecidos pela humanidade é, obviamente, o número Π (leia pi). Na álgebra, esse número reflete a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Anteriormente, essa quantidade era chamada de número de Ludolf. Não se sabe ao certo como e de onde veio o número Pi, mas os matemáticos dividem toda a história do número Π em 3 estágios: antigo, clássico e era computadores digitais.

O número P é irracional, ou seja, não pode ser representado como uma fração simples, onde o numerador e o denominador são inteiros. Portanto, tal número não tem fim e é periódico. A irracionalidade de P foi provada pela primeira vez por I. Lambert em 1761.

Além dessa propriedade, o número P também não pode ser raiz de nenhum polinômio e, portanto, a propriedade do número, ao ser comprovada em 1882, pôs fim à disputa quase sagrada entre os matemáticos “sobre a quadratura do círculo”, que durou por 2.500 anos.

Sabe-se que o britânico Jones foi o primeiro a introduzir a designação deste número em 1706. Após o aparecimento dos trabalhos de Euler, o uso desta notação tornou-se geralmente aceito.

Para entender detalhadamente o que é o número Pi, é preciso dizer que seu uso é tão difundido que é difícil até nomear uma área da ciência que dispensasse ele. Um dos mais simples e familiares currículo escolar valores é uma designação do período geométrico. A razão entre o comprimento de um círculo e o comprimento de seu diâmetro é constante e igual a 3,14.Esse valor era conhecido pelos mais antigos matemáticos da Índia, Grécia, Babilônia e Egito. A versão mais antiga do cálculo da proporção remonta a 1900 AC. e. Próximo a significado moderno P foi calculado pelo cientista chinês Liu Hui, além disso, ele inventou e Atalho tal cálculo. O seu valor permaneceu geralmente aceite durante quase 900 anos.

O período clássico no desenvolvimento da matemática foi marcado pelo fato de que, para estabelecer exatamente o que é o número Pi, os cientistas começaram a usar métodos de análise matemática. Em 1400, o matemático indiano Madhava usou a teoria das séries para calcular e determinar o período de P com precisão de 11 casas decimais. O primeiro europeu, depois de Arquimedes, que estudou o número P e deu um contributo significativo para a sua comprovação, foi o holandês Ludolf van Zeilen, que já determinou 15 casas decimais, e no seu testamento escreveu palavras muito divertidas: “... quem quer que seja interessado, deixe-o seguir em frente. Foi em homenagem a esse cientista que o número P recebeu seu primeiro e único nome na história.

A era dos cálculos computacionais trouxe novos detalhes para a compreensão da essência do número P. Assim, para descobrir o que é o número Pi, em 1949 foi utilizado pela primeira vez o computador ENIAC, um dos desenvolvedores do qual foi o futuro “pai” da teoria dos computadores modernos, J. A primeira medição foi realizada em mais de 70 horas e deu 2.037 dígitos após a vírgula no período do número P. A marca do milhão de dígitos foi alcançada em 1973. Além disso, nesse período, foram estabelecidas outras fórmulas que refletiam o número P. Assim, os irmãos Chudnovsky conseguiram encontrar uma que permitisse calcular 1.011.196.691 dígitos do período.

De modo geral, cabe destacar que para responder à pergunta: “O que é Pi?”, muitos estudos passaram a se assemelhar a competições. Hoje, os supercomputadores já estão trabalhando na questão de qual é o número real Pi. Fatos interessantes As ideias associadas a esses estudos permeiam quase toda a história da matemática.

Hoje, por exemplo, são realizados campeonatos mundiais de memorização do número P e registrados recordes mundiais, o último pertence ao chinês Liu Chao, que nomeou 67.890 caracteres em pouco mais de um dia. Existe até um feriado do número P no mundo, que é comemorado como o “Dia do Pi”.

Em 2011, 10 trilhões de dígitos do período numérico já foram estabelecidos.

Tabela de valores funções trigonométricas

Observação. Esta tabela de valores de funções trigonométricas usa o sinal √ para indicar raiz quadrada. Para indicar uma fração, use o símbolo “/”.

Veja também materiais úteis:

Para determinar o valor de uma função trigonométrica, encontre-o na intersecção da linha que indica a função trigonométrica. Por exemplo, seno 30 graus - procuramos a coluna com o título sin (seno) e encontramos a intersecção desta coluna da tabela com a linha “30 graus”, na sua intersecção lemos o resultado - metade. Da mesma forma encontramos cosseno 60 graus, seno 60 graus (mais uma vez, na intersecção da coluna do pecado e da linha de 60 graus encontramos o valor sen 60 = √3/2), etc. Os valores de senos, cossenos e tangentes de outros ângulos “populares” são encontrados da mesma forma.

Seno de pi, cosseno de pi, tangente de pi e outros ângulos em radianos

A tabela abaixo de cossenos, senos e tangentes também é adequada para encontrar o valor de funções trigonométricas cujo argumento é dado em radianos. Para fazer isso, use a segunda coluna de valores de ângulo. Graças a isso, você pode converter o valor de ângulos populares de graus para radianos. Por exemplo, vamos encontrar o ângulo de 60 graus na primeira linha e ler seu valor em radianos abaixo dela. 60 graus é igual a π/3 radianos.

O número pi expressa inequivocamente a dependência da circunferência em medida de grau canto. Assim, pi radianos são iguais a 180 graus.

Qualquer número expresso em termos de pi (radianos) pode ser facilmente convertido em graus substituindo pi (π) por 180.

Exemplos:
1. Seno pi.
sen π = sen 180 = 0
assim, o seno de pi é igual ao seno de 180 graus e é igual a zero.

2. Cosseno pi.
cos π = cos 180 = -1
assim, o cosseno de pi é igual ao cosseno de 180 graus e é igual a menos um.

3. Tangente pi
tg π = tg 180 = 0
assim, a tangente pi é igual à tangente de 180 graus e é igual a zero.

Tabela de valores de seno, cosseno e tangente para ângulos de 0 a 360 graus (valores comuns)

Se na tabela de valores das funções trigonométricas for indicado um travessão em vez do valor da função (tangente (tg) 90 graus, cotangente (ctg) 180 graus), significa que quando dado valor A medida de grau de uma função angular não possui um valor específico. Se não houver travessão, a célula estará vazia, o que significa que ainda não inserimos o valor necessário. Estamos interessados ​​​​em quais consultas os usuários nos procuram e complementam a tabela com novos valores, apesar do fato de que os dados atuais sobre os valores de cossenos, senos e tangentes dos valores de ângulo mais comuns são suficientes para resolver a maioria problemas.

Tabela de valores das funções trigonométricas sin, cos, tg para os ângulos mais populares
0, 15, 30, 45, 60, 90...360 graus
(valores numéricos “conforme tabelas Bradis”)