Σπίτι › Σαλόνι › Περιεκτικός Οδηγός (2019). Παράγωγος συνάρτησης

Περιεκτικός Οδηγός (2019). Παράγωγος συνάρτησης

πίνακας 2

Τραπέζι 1

Η έννοια του ορίου μιας μεταβλητής. Παράγωγος συνάρτησης. Πίνακας παραγώγων. Κανόνες διαφοροποίησης

Τρόποι ρύθμισης συναρτήσεων. Τύποι στοιχειωδών συναρτήσεων

Καθορισμός συνάρτησης σημαίνει καθορισμός κανόνα ή νόμου σύμφωνα με τον οποίο μια δεδομένη τιμή ενός ορίσματος Χκαθορίζεται η αντίστοιχη τιμή της συνάρτησης στο.

Σκεφτείτε τρόποι ορισμού μιας συνάρτησης .

1. Αναλυτική μέθοδος - ρύθμιση μιας συνάρτησης χρησιμοποιώντας τύπους. Για παράδειγμα, η διάλυση φαρμακευτικών ουσιών από ταμπλέτες κατά την παρασκευή διαλυμάτων υπακούει στην εξίσωση m \u003d m 0 e - kt, Οπου m0Και Μ-αντίστοιχα, το αρχικό και το υπόλοιπο μέχρι τη στιγμή της διάλυσης tτην ποσότητα του φαρμάκου στο δισκίο, κ-κάποια σταθερή θετική τιμή.

2. Γραφικός τρόπος - αυτή είναι μια εργασία μιας συνάρτησης με τη μορφή γραφήματος. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας έναν ηλεκτροκαρδιογράφο σε χαρτί ή σε οθόνη υπολογιστή, καταγράφεται η τιμή της διαφοράς βιοδυναμικού που εμφανίζεται κατά την εργασία της καρδιάς Uως συνάρτηση του χρόνου t: U = f(t).

3. Τρόπος πίνακα είναι μια ανάθεση συνάρτησης με χρήση πίνακα. Αυτός ο τρόπος ρύθμισης της συνάρτησης χρησιμοποιείται σε πειράματα και παρατηρήσεις. Για παράδειγμα, μετρώντας τη θερμοκρασία του σώματος του ασθενούς σε συγκεκριμένα χρονικά διαστήματα, είναι δυνατό να καταρτιστεί ένας πίνακας τιμών θερμοκρασίας σώματος Τως συνάρτηση του χρόνου t. Με βάση τα δεδομένα σε πίνακα, μερικές φορές είναι δυνατό να προσεγγίσουμε την αντιστοιχία μεταξύ ενός ορίσματος και μιας συνάρτησης με έναν τύπο. Τέτοιοι τύποι ονομάζονται εμπειρικοί, δηλ. που αποκτήθηκε από την εμπειρία.

Στα μαθηματικά ξεχωρίζει κανείς στοιχειώδης Και συγκρότημα λειτουργίες. Εδώ είναι οι κύριοι τύποι στοιχειωδών συναρτήσεων:

1. Λειτουργία ισχύος – y = f(x) = x n, Οπου Χ- διαφωνία n- οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός ( 1, 2, - 2, και τα λοιπά.).

2. Εκθετικη συναρτηση – y = f(x) = a x, Οπου ΕΝΑ- μόνιμη θετικός αριθμός, διαφορετικό από την ενότητα ( a > 0, a ≠ 0), Για παράδειγμα:

y=10x(a=10);

y = e x ; y \u003d e -x (a \u003d e ≈ 2,718 ...)

Ξεχωρίζουμε τις δύο τελευταίες συναρτήσεις, λέγονται εκθετικές συναρτήσειςή εκθέτεςκαι περιγράφουν μια ποικιλία φυσικών, βιοφυσικών, χημικών και κοινωνικών διαδικασιών. Και y = e x -ανερχόμενος εκθέτης, y=e-xείναι μειούμενος εκθέτης.

3.Λογαριθμική συνάρτησημε οποιονδήποτε λόγο ΕΝΑ: y = log x, Οπου y - η ισχύς στην οποία πρέπει να ανεβάσετε τη βάση της συνάρτησης a για να αποκτήσετε δεδομένου αριθμού x, δηλ. a y = x.

Αν η βάση α = 10, Οτι yπου ονομάζεται δεκαδικός λογάριθμοςαριθμοί xκαι συμβολίζεται y = log x; Αν α=ε, Οτι yπου ονομάζεται φυσικός λογάριθμοςαριθμοί xκαι συμβολίζεται y \u003d 1n x.

Θυμηθείτε μερικά λογαριθμικούς κανόνες :

Ας δοθούν δύο αριθμοί ΕΝΑΚαι σι, Επειτα:

· lg (a b) = lg a + lg b;

· lg = lg a - lg b;

· lg ab = b lg a;

Τίποτα δεν θα αλλάξει κατά την αντικατάσταση ενός χαρακτήρα lgεπί ln.

Είναι επίσης χρήσιμο να το θυμάστε αυτό lg 10 = 1, ln e = 1, lg 1 = ln 1 = 0.

4. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις : y=sinx, y=cosx, y=tgxκαι τα λοιπά.

Ακολουθούν τα γραφήματα ορισμένων βασικών συναρτήσεων (βλ. Εικ. 1):

Μια τιμή μεταβλητής μπορεί να αλλάξει έτσι ώστε στη διαδικασία της αύξησης ή της μείωσης να προσεγγίζει κάποια πεπερασμένη σταθερή τιμή, που είναι το όριό της.

Α-πριό το όριο της μεταβλητής x είναι η σταθερή τιμή A, στην οποία η μεταβλητή x προσεγγίζει κατά τη διαδικασία της μεταβολής της έτσι ώστε το μέτρο της διαφοράς μεταξύ x και A, δηλ. | x - A |, τείνει στο μηδέν.

Σημείωση ορίου: x → Αή lim x = Α(εδώ → είναι ένα σημάδι της μετάβασης ορίου, lim από το λατινικό περιορισμένο, μεταφρασμένο στα ρωσικά - όριο). Εξετάστε ένα στοιχειώδες παράδειγμα:

x: 0,9; 0,99; 0,999; 0,9999…→ 1, A = 1(lim x = 1), επειδή

| x - A |: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001…→ 0.

Ας εισαγάγουμε τις έννοιες προσαύξηση ορίσματος και αύξηση συνάρτησης.

Αν η μεταβλητή Χαλλάζει την τιμή του από x 1πριν x 2, τότε η διαφορά x 2 - x 1 \u003d Δxονομάζεται προσαύξηση του ορίσματος, και Δx(διαβάστε δέλτα Χ) είναι ένα σύμβολο μεμονωμένης αύξησης. Αντίστοιχη αλλαγή λειτουργίας y 2 - y 1 \u003d Δyονομάζεται προσαύξηση συνάρτησης. Ας το δείξουμε στο γράφημα της συνάρτησης y = f(x)(Εικ. 2). Γεωμετρικά, η αύξηση του ορίσματος αντιπροσωπεύεται από την αύξηση της τετμημένης του σημείου της καμπύλης και η αύξηση της συνάρτησης είναι η αύξηση της τεταγμένης αυτού του σημείου.

Η παράγωγος μιας δεδομένης συνάρτησης y \u003d f (x) ως προς το όρισμα x είναι το όριο του λόγου της αύξησης της συνάρτησης Δy προς την αύξηση του ορίσματος Δx, όταν το τελευταίο τείνει στο μηδέν (Δx → 0 ).

Η παράγωγος μιας συνάρτησης συμβολίζεται (διαβάστε " στοεγκεφαλικό") ή , ή dy/dx(διαβάστε "de yαπό τον de Χ"). Άρα η παράγωγος της συνάρτησης y = f(x)είναι ίσο με:

(4)

Κανόνας για την εύρεση της παραγώγου μιας συνάρτησης y = f(x)με επιχείρημα Χπου περιέχεται στον ορισμό αυτής της τιμής: πρέπει να καθορίσετε την αύξηση του ορίσματος Δχ, βρείτε την αύξηση της συνάρτησης Δy, κάντε μια αναλογία και βρείτε το όριο αυτής της αναλογίας όταν Δχ→ 0.

Η διαδικασία εύρεσης της παραγώγου ονομάζεται διαφοροποίηση της συνάρτησης. Αυτός είναι ο κλάδος των ανώτερων μαθηματικών που ονομάζεται «Διαφορικός Λογισμός».

Ο πίνακας των παραγώγων των βασικών στοιχειωδών συναρτήσεων που λαμβάνονται με τον παραπάνω κανόνα δίνεται παρακάτω.

Αρ. p / p	Τύποι συναρτήσεων	Παράγωγος συνάρτησης
	Συνεχής y=c	y" = 0
	Συνάρτηση ισχύος y = x n (το n μπορεί να είναι θετικό, αρνητικό, ακέραιος, κλασματικός)	y" = nx n-1
	Εκθετικη συναρτηση y = a x (a > 0, a ≠ 1) y = e x y \u003d e -x, y \u003d e -kx (k \u003d const)	y" = a x log α y" = e x y" \u003d - e -x, y" \u003d -k e -kx
	λογαριθμική συνάρτηση y = log a x (a > 0, a ≠ 1) y = log x	y" = y" =
	Τριγωνομετρικές συναρτήσεις: y = αμαρτία x y = cos x y = tg x y = ctg x	y" = cos x y" = - αμαρτία x y" = y" =

Εάν η έκφραση της οποίας η παράγωγος πρέπει να βρεθεί είναι το άθροισμα, η διαφορά, το γινόμενο ή το πηλίκο πολλών συναρτήσεων, για παράδειγμα, εσύ, v , z, τότε χρησιμοποιούνται οι ακόλουθοι κανόνες διαφοροποίησης (Πίνακας 2).

Ακολουθούν μερικά παραδείγματα υπολογισμού παραγώγων χρησιμοποιώντας τους πίνακες 1 και 2.

1. (x + sin x)" = (x)" + (sin x)" = 1 + cos x;

2. (x sin x)" = (x)" sin x + x (sin x)" = sin x + x cos x;

4. (5tgx)" = 5(tgx)" = .

Η φυσική έννοια του παραγώγουείναι ότι καθορίζει την ταχύτητα (ρυθμό) μεταβολής της συνάρτησης.

Εξετάστε ένα παράδειγμα ευθύγραμμης κίνησης. Η ταχύτητα του σώματος είναι ίση με την αναλογία της διαδρομής ∆Sπέρασε από το σώμα κατά τη διάρκεια του χρόνου Δt, σε αυτό το χρονικό διάστημα v = . Εάν η κίνηση είναι άνιση, τότε ο λόγος είναι η μέση ταχύτητα σε αυτό το τμήμα της διαδρομής και η ταχύτητα που αντιστοιχεί σε κάθε δεδομένη χρονική στιγμή ονομάζεται στιγμιαία ταχύτητακαι ορίζεται ως το όριο του λόγου στο Δt→0, δηλ.

Συνοψίζοντας το αποτέλεσμα που προέκυψε, μπορεί να υποστηριχθεί ότι η παράγωγος της συνάρτησης f(x)με το καιρο tείναι ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της συνάρτησης. Η έννοια της στιγμιαίας ταχύτητας δεν αναφέρεται μόνο σε μηχανικές κινήσεις, αλλά και σε οποιεσδήποτε διαδικασίες αναπτύσσονται στο χρόνο. Μπορείτε να βρείτε τον ρυθμό συστολής ή χαλάρωσης του μυός, τον ρυθμό κρυστάλλωσης του διαλύματος, τον ρυθμό σκλήρυνσης του υλικού πλήρωσης, τον ρυθμό εξάπλωσης μιας επιδημικής ασθένειας κ.λπ.

Εννοια στιγμιαία επιτάχυνσησε όλες αυτές τις διεργασίες ισούται με τη χρονική παράγωγο της συνάρτησης ταχύτητας:

. (5)

Στη μηχανική, η δεύτερη παράγωγος της διαδρομής ως προς το χρόνο.

Η έννοια της παραγώγου, ως ποσότητα που χαρακτηρίζει τον ρυθμό μεταβολής μιας συνάρτησης, χρησιμοποιείται για διάφορες εξαρτήσεις. Για παράδειγμα, πρέπει να μάθετε πόσο γρήγορα αλλάζει η θερμοκρασία κατά μήκος μιας μεταλλικής ράβδου εάν ένα από τα άκρα της θερμαίνεται. ΣΕ αυτή η υπόθεσηη θερμοκρασία είναι συνάρτηση της συντεταγμένης Χ, δηλ. T = f(x)και χαρακτηρίζει το ρυθμό μεταβολής της θερμοκρασίας στο χώρο.

Η παράγωγος κάποιας συνάρτησης f(x) ως προς τη συντεταγμένη x ονομάζεται βαθμίδααυτή τη λειτουργία(συχνά χρησιμοποιείται η συντομογραφία grad από λατ. gradient). Οι διαβαθμίσεις των διαφόρων μεταβλητών είναι διανυσματικά μεγέθη, πάντα κατευθυνόμενα προς την κατεύθυνση της αύξησης της τιμής των μεταβλητών .

Σημειώστε ότι οι διαβαθμίσεις πολλών ποσοτήτων είναι μία από τις βασικές αιτίες των μεταβολικών διεργασιών που συμβαίνουν στα βιολογικά συστήματα. Αυτά είναι, για παράδειγμα, κλίση συγκέντρωσης, ηλεκτροχημική κλίση δυναμικού (μ είναι το ελληνικό γράμμα "mu"), βαθμίδα ηλεκτρικού δυναμικού.

Στο μικρό Δxμπορεί να γραφτεί:

. (6)

Τι είναι ένα παράγωγο;
Ορισμός και έννοια της παραγώγου συνάρτησης

Πολλοί θα εκπλαγούν από την απροσδόκητη θέση αυτού του άρθρου στο μάθημα του συγγραφέα μου σχετικά με την παράγωγο μιας συνάρτησης μιας μεταβλητής και τις εφαρμογές της. Άλλωστε, όπως ήταν από το σχολείο: ένα τυπικό εγχειρίδιο, πρώτα απ 'όλα, δίνει έναν ορισμό του παραγώγου, τη γεωμετρική, μηχανική σημασία του. Στη συνέχεια, οι μαθητές βρίσκουν εξ ορισμού παραγώγους συναρτήσεων και, στην πραγματικότητα, μόνο τότε τελειοποιείται η τεχνική της διαφοροποίησης χρησιμοποιώντας παράγωγοι πίνακες.

Αλλά από την άποψή μου, η ακόλουθη προσέγγιση είναι πιο ρεαλιστική: πρώτα απ 'όλα, καλό είναι να ΚΑΤΑΝΟΗΣΟΥΜΕ ΚΑΛΑ όριο λειτουργίας, και ιδιαιτερα απειροελάχιστα. Γεγονός είναι ότι ο ορισμός της παραγώγου βασίζεται στην έννοια του ορίου, το οποίο δεν λαμβάνεται υπόψη στο σχολικό μάθημα. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο ένα σημαντικό μέρος των νέων καταναλωτών γνώσης του γρανίτη δεν διεισδύει στην ίδια την ουσία του παραγώγου. Έτσι, εάν είστε κακώς προσανατολισμένοι στον διαφορικό λογισμό ή έχετε σοφό μυαλό για πολλά χρόνιααπορρίφθηκε επιτυχώς αυτές οι αποσκευές, ξεκινήστε από όρια λειτουργίας. Ταυτόχρονα κύριος / θυμηθείτε την απόφασή τους.

Η ίδια πρακτική αίσθηση υποδηλώνει ότι είναι κερδοφόρο πρώτα μάθετε να βρίσκετε παράγωγα, συμπεριλαμβανομένου παράγωγα μιγαδικών συναρτήσεων. Η θεωρία είναι μια θεωρία, αλλά, όπως λένε, πάντα θέλεις να διαφοροποιήσεις. Από αυτή την άποψη, είναι καλύτερο να επεξεργαστείτε τα βασικά μαθήματα που αναφέρονται και ίσως να γίνουν πλοίαρχος διαφοροποίησηςχωρίς καν να συνειδητοποιούν την ουσία των πράξεών τους.

Συνιστώ να ξεκινήσετε τα υλικά σε αυτήν τη σελίδα αφού διαβάσετε το άρθρο. Τα πιο απλά προβλήματα με μια παράγωγο, όπου, ειδικότερα, εξετάζεται το πρόβλημα της εφαπτομένης στη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης. Αλλά μπορεί να καθυστερήσει. Το γεγονός είναι ότι πολλές εφαρμογές της παραγώγου δεν απαιτούν την κατανόησή της και δεν προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι το θεωρητικό μάθημα εμφανίστηκε αρκετά αργά - όταν έπρεπε να εξηγήσω εύρεση διαστημάτων αύξησης/μείωσης και ακραίωνλειτουργίες. Επιπλέον, ήταν στο θέμα για αρκετό καιρό " Συναρτήσεις και Γραφήματα”, μέχρι που αποφάσισα να το βάλω νωρίτερα.

Επομένως, αγαπητοί τσαγιέρες, μην βιαστείτε να απορροφήσετε την ουσία του παραγώγου, όπως τα πεινασμένα ζώα, γιατί ο κορεσμός θα είναι άγευστος και ατελής.

Η έννοια της αύξησης, της μείωσης, του μέγιστου, του ελάχιστου μιας συνάρτησης

Πολλά οδηγούς μελέτηςοδήγησε στην έννοια του παραγώγου με τη βοήθεια ορισμένων πρακτικών προβλημάτων, και κατέληξα επίσης σε ενδιαφέρον παράδειγμα. Φανταστείτε ότι πρέπει να ταξιδέψουμε σε μια πόλη που μπορεί να φτάσει κανείς με διαφορετικούς τρόπους. Απορρίπτουμε αμέσως τις κυρτές διαδρομές και θα εξετάσουμε μόνο ευθείες γραμμές. Ωστόσο, οι κατευθύνσεις σε ευθεία γραμμή είναι επίσης διαφορετικές: μπορείτε να φτάσετε στην πόλη κατά μήκος ενός επίπεδου αυτοκινητόδρομου. Ή σε έναν λοφώδες αυτοκινητόδρομο - πάνω-κάτω, πάνω-κάτω. Άλλος δρόμος πηγαίνει μόνο ανηφορικά και άλλος κατηφορίζει συνεχώς. Όσοι αναζητούν συγκίνηση θα επιλέξουν μια διαδρομή μέσα από το φαράγγι με απότομο βράχο και απότομη ανάβαση.

Όποιες κι αν είναι όμως οι προτιμήσεις σας, είναι επιθυμητό να γνωρίζετε την περιοχή ή τουλάχιστον να έχετε έναν τοπογραφικό χάρτη της. Τι γίνεται αν δεν υπάρχουν τέτοιες πληροφορίες; Μετά από όλα, μπορείτε να επιλέξετε, για παράδειγμα, ένα επίπεδο μονοπάτι, αλλά ως αποτέλεσμα, να σκοντάψετε σε μια πίστα σκι με αστείους Φινλανδούς. Όχι το γεγονός ότι ο πλοηγός και ακόμη και μια δορυφορική εικόνα θα δώσει αξιόπιστα δεδομένα. Επομένως, θα ήταν ωραίο να επισημοποιηθεί το ανάγλυφο του μονοπατιού μέσω των μαθηματικών.

Σκεφτείτε κάποιο δρόμο (πλάγια όψη):

Για κάθε ενδεχόμενο, σας θυμίζω ένα στοιχειώδες γεγονός: το ταξίδι πραγματοποιείται απο αριστερά προς δεξιά. Για απλότητα, υποθέτουμε ότι η συνάρτηση συνεχήςστην υπό εξέταση περιοχή.

Ποια είναι τα χαρακτηριστικά αυτού του γραφήματος;

Κατά διαστήματα λειτουργία αυξάνει, δηλαδή καθεμία από την επόμενη τιμή της περισσότεροτο προηγούμενο. Σε γενικές γραμμές, το πρόγραμμα πάει κάτω πάνω(ανεβαίνουμε στο λόφο). Και στο διάστημα η συνάρτηση μειώνεται- κάθε επόμενη τιμή πιο λιγοτο προηγούμενο, και το πρόγραμμά μας πάει από πάνω προς τα κάτω(κατεβαίνοντας την πλαγιά).

Ας προσέξουμε και ειδικά σημεία. Στο σημείο που φτάνουμε ανώτατο όριο, αυτό είναι υπάρχειένα τέτοιο τμήμα της διαδρομής στο οποίο η τιμή θα είναι η μεγαλύτερη (υψηλότερη). Στο ίδιο σημείο, ελάχιστο, Και υπάρχειτέτοια γειτονιά του, στην οποία η τιμή είναι η μικρότερη (χαμηλότερη).

Στο μάθημα θα εξεταστούν πιο αυστηρή ορολογία και ορισμοί. σχετικά με τα άκρα της συνάρτησηςενώ μελετάμε ένα ακόμη σημαντικό χαρακτηριστικό: ανάμεσα η συνάρτηση αυξάνεται, αλλά αυξάνεται σε διαφορετικές ταχύτητες. Και το πρώτο πράγμα που τραβάει την προσοχή σας είναι ότι το διάγραμμα ανεβαίνει στα ύψη στο διάστημα πολύ πιο κουλπαρά στο διάστημα. Είναι δυνατόν να μετρηθεί η απότομη κλίση του δρόμου χρησιμοποιώντας μαθηματικά εργαλεία;

Ρυθμός αλλαγής συνάρτησης

Η ιδέα είναι η εξής: πάρτε κάποια αξία (διαβάστε "δέλτα x"), που θα ονομάσουμε προσαύξηση επιχειρήματος, και ας αρχίσουμε να το "δοκιμάζουμε" σε διάφορα σημεία της διαδρομής μας:

1) Ας δούμε το πιο αριστερό σημείο: παρακάμπτοντας την απόσταση , ανεβαίνουμε την πλαγιά σε ύψος ( πράσινη γραμμή). Η τιμή ονομάζεται αύξηση συνάρτησης, και σε αυτήν την περίπτωση αυτή η αύξηση είναι θετική (η διαφορά των τιμών κατά μήκος του άξονα είναι μεγαλύτερη από το μηδέν). Ας κάνουμε την αναλογία, που θα είναι το μέτρο της ανηφόρας του δρόμου μας. Προφανώς, είναι ένας πολύ συγκεκριμένος αριθμός, και εφόσον και οι δύο αυξήσεις είναι θετικές, τότε .

Προσοχή! Ονομασία είναι ΕΝΑΣσύμβολο, δηλαδή, δεν μπορείτε να "ξεκόψετε" το "δέλτα" από το "x" και να εξετάσετε αυτά τα γράμματα ξεχωριστά. Φυσικά, το σχόλιο ισχύει και για το σύμβολο αύξησης της συνάρτησης.

Ας εξερευνήσουμε τη φύση του κλάσματος που προκύπτει με μεγαλύτερη σημασία. Ας υποθέσουμε ότι αρχικά βρισκόμαστε σε ύψος 20 μέτρων (στην αριστερή μαύρη κουκίδα). Έχοντας ξεπεράσει την απόσταση των μέτρων (αριστερή κόκκινη γραμμή), θα βρεθούμε σε ύψος 60 μέτρων. Τότε η αύξηση της συνάρτησης θα είναι μέτρα (πράσινη γραμμή) και: . Ετσι, σε κάθε μέτροαυτό το τμήμα του δρόμου αυξάνεται το ύψος μέση τιμήκατά 4 μέτρα…ξέχασες τον εξοπλισμό αναρρίχησης; =) Με άλλα λόγια, ο κατασκευασμένος λόγος χαρακτηρίζει τον ΜΕΣΟ ΡΥΘΜΟ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ (στην περίπτωση αυτή, ανάπτυξη) της συνάρτησης.

Σημείωση : Οι αριθμητικές τιμές του εν λόγω παραδείγματος αντιστοιχούν στις αναλογίες του σχεδίου μόνο κατά προσέγγιση.

2) Τώρα ας πάμε την ίδια απόσταση από την πιο δεξιά μαύρη κουκκίδα. Εδώ η άνοδος είναι πιο ήπια, επομένως η αύξηση (βυσσινί γραμμή) είναι σχετικά μικρή και η αναλογία σε σύγκριση με την προηγούμενη περίπτωση θα είναι αρκετά μέτρια. Σχετικά μιλώντας, μέτρα και ρυθμός ανάπτυξης συνάρτησηςείναι . Δηλαδή εδώ για κάθε μέτρο του δρόμου υπάρχει μέση τιμήμισό μέτρο πάνω.

3) Μια μικρή περιπέτεια στην πλαγιά του βουνού. Ας δούμε την επάνω μαύρη κουκκίδα που βρίσκεται στον άξονα y. Ας υποθέσουμε ότι πρόκειται για σημάδι 50 μέτρων. Και πάλι ξεπερνάμε την απόσταση, με αποτέλεσμα να βρεθούμε πιο χαμηλά - στο επίπεδο των 30 μέτρων. Αφού έγινε η κίνηση από πάνω προς τα κάτω(στην «αντίθετη» φορά του άξονα), μετά η τελική η αύξηση της συνάρτησης (ύψος) θα είναι αρνητική: μέτρα (καφέ γραμμή στο σχέδιο). Και σε αυτή την περίπτωση μιλάμε ρυθμός αποσύνθεσηςχαρακτηριστικά: , δηλαδή για κάθε μέτρο της διαδρομής αυτού του τμήματος το ύψος μειώνεται μέση τιμήκατά 2 μέτρα. Φροντίστε τα ρούχα στο πέμπτο σημείο.

Τώρα ας θέσουμε το ερώτημα: ποια είναι η καλύτερη αξία του "προτύπου μέτρησης" για χρήση; Είναι ξεκάθαρο ότι τα 10 μέτρα είναι πολύ τραχιά. Μια ντουζίνα χτυπήματα μπορούν εύκολα να χωρέσουν πάνω τους. Γιατί υπάρχουν χτυπήματα, μπορεί να υπάρχει ένα βαθύ φαράγγι από κάτω, και μετά από λίγα μέτρα - η άλλη πλευρά του με μια περαιτέρω απότομη ανάβαση. Έτσι, με ένα δεκάμετρο, δεν θα έχουμε κατανοητό χαρακτηριστικό τέτοιων τμημάτων της διαδρομής μέσω της αναλογίας.

Από την παραπάνω συζήτηση προκύπτει το εξής συμπέρασμα: τόσο μικρότερη είναι η τιμή, τόσο ακριβέστερα θα περιγράψουμε το ανάγλυφο του δρόμου. Επιπλέον, αληθεύουν τα ακόλουθα γεγονότα:

– Για κάθεσημεία ανύψωσης μπορείτε να επιλέξετε μια τιμή (αν και πολύ μικρή) που ταιριάζει στα όρια μιας ή άλλης ανόδου. Και αυτό σημαίνει ότι η αντίστοιχη αύξηση ύψους θα είναι εγγυημένη θετική και η ανισότητα θα υποδεικνύει σωστά την ανάπτυξη της συνάρτησης σε κάθε σημείο αυτών των διαστημάτων.

- Ομοίως, για κάθεσημείο κλίσης, υπάρχει μια τιμή που θα ταιριάζει πλήρως σε αυτήν την κλίση. Επομένως, η αντίστοιχη αύξηση ύψους είναι αναμφισβήτητα αρνητική και η ανισότητα θα δείξει σωστά τη μείωση της συνάρτησης σε κάθε σημείο του δεδομένου διαστήματος.

– Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η περίπτωση όταν ο ρυθμός μεταβολής της συνάρτησης είναι μηδέν: . Πρώτον, μια μηδενική αύξηση ύψους () είναι σημάδι άρτιας διαδρομής. Και δεύτερον, υπάρχουν και άλλες περίεργες καταστάσεις, παραδείγματα των οποίων βλέπετε στο σχήμα. Φανταστείτε ότι η μοίρα μας οδήγησε στην κορυφή ενός λόφου με ψηλούς αετούς ή στον πυθμένα μιας χαράδρας με βατράχια που κράζουν. Εάν κάνετε ένα μικρό βήμα προς οποιαδήποτε κατεύθυνση, τότε η αλλαγή στο ύψος θα είναι αμελητέα, και μπορούμε να πούμε ότι ο ρυθμός αλλαγής της συνάρτησης είναι στην πραγματικότητα μηδέν. Το ίδιο μοτίβο παρατηρείται σε σημεία.

Έτσι, προσεγγίσαμε μια καταπληκτική ευκαιρία να χαρακτηρίσουμε με απόλυτη ακρίβεια τον ρυθμό μεταβολής μιας συνάρτησης. Άλλωστε, η μαθηματική ανάλυση μας επιτρέπει να κατευθύνουμε την αύξηση του ορίσματος στο μηδέν: δηλαδή να το κάνουμε απειροελάχιστος.

Ως αποτέλεσμα, προκύπτει ένα άλλο λογικό ερώτημα: είναι δυνατόν να βρεθεί για το δρόμο και το χρονοδιάγραμμά του άλλη λειτουργία, οι οποίες θα μας έλεγεγια όλα τα επίπεδα, τις ανηφόρες, τις κατηφόρες, τις κορυφές, τα πεδινά, καθώς και τον ρυθμό αύξησης / μείωσης σε κάθε σημείο του μονοπατιού;

Τι είναι ένα παράγωγο; Ορισμός παραγώγου.
Η γεωμετρική σημασία της παραγώγου και του διαφορικού

Διαβάστε προσεκτικά και όχι πολύ γρήγορα - το υλικό είναι απλό και προσβάσιμο σε όλους! Δεν πειράζει αν σε ορισμένα σημεία κάτι δεν φαίνεται πολύ ξεκάθαρο, μπορείτε πάντα να επιστρέψετε στο άρθρο αργότερα. Θα πω περισσότερα, είναι χρήσιμο να μελετήσετε τη θεωρία πολλές φορές για να κατανοήσετε ποιοτικά όλα τα σημεία (οι συμβουλές είναι ιδιαίτερα σημαντικές για τους «τεχνικούς» μαθητές, για τους οποίους τα ανώτερα μαθηματικά διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στην εκπαιδευτική διαδικασία).

Φυσικά, στον ίδιο τον ορισμό της παραγώγου σε ένα σημείο, θα την αντικαταστήσουμε με:

Σε τι φτάσαμε; Και καταλήξαμε ότι για λειτούργημα σύμφωνα με το νόμο είναι ευθυγραμμισμένη άλλη λειτουργία, η οποία ονομάζεται παράγωγη συνάρτηση(ή απλά παράγωγο).

Το παράγωγο χαρακτηρίζει ρυθμός αλλαγήςλειτουργίες . Πως? Η σκέψη πάει σαν κόκκινο νήμα από την αρχή κιόλας του άρθρου. Σκεφτείτε κάποιο σημείο τομείςλειτουργίες . Έστω η συνάρτηση διαφοροποιήσιμη σε ένα δεδομένο σημείο. Επειτα:

1) Αν , τότε η συνάρτηση αυξάνεται στο σημείο . Και προφανώς υπάρχει διάστημα(ακόμα και πολύ μικρό) που περιέχει το σημείο στο οποίο αναπτύσσεται η συνάρτηση και το γράφημά της πηγαίνει «από κάτω προς τα πάνω».

2) Αν , τότε η συνάρτηση μειώνεται στο σημείο . Και υπάρχει ένα διάστημα που περιέχει ένα σημείο στο οποίο η συνάρτηση μειώνεται (το γράφημα πηγαίνει "από πάνω προς τα κάτω").

3) Αν , τότε απείρως κοντάκοντά στο σημείο, η συνάρτηση διατηρεί σταθερή την ταχύτητά της. Αυτό συμβαίνει, όπως σημειώθηκε, για μια σταθερά συνάρτησης και σε κρίσιμα σημεία της συνάρτησης, συγκεκριμένα στα ελάχιστα και μέγιστα σημεία.

Κάποια σημασιολογία. Τι σημαίνει το ρήμα «διαφοροποιώ» με την ευρεία έννοια; Το να διαφοροποιείς σημαίνει να ξεχωρίζεις ένα χαρακτηριστικό. Διαφοροποιώντας τη συνάρτηση «επιλέγουμε» το ρυθμό μεταβολής της με τη μορφή παραγώγου της συνάρτησης . Και τι σημαίνει, παρεμπιπτόντως, η λέξη «παράγωγο»; Λειτουργία συνέβηαπό τη συνάρτηση.

Οι όροι ερμηνεύουν με μεγάλη επιτυχία τη μηχανική έννοια του παραγώγου :
Ας εξετάσουμε τον νόμο της αλλαγής των συντεταγμένων του σώματος, που εξαρτάται από το χρόνο, και τη συνάρτηση της ταχύτητας κίνησης του δεδομένου σώματος. Η συνάρτηση χαρακτηρίζει το ρυθμό μεταβολής της συντεταγμένης του σώματος, επομένως είναι η πρώτη παράγωγος της συνάρτησης ως προς το χρόνο: . Εάν η έννοια της «κίνησης του σώματος» δεν υπήρχε στη φύση, τότε δεν θα υπήρχε παράγωγοέννοια της «ταχύτητας».

Η επιτάχυνση του αμαξώματος είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας, επομένως: . Εάν οι αρχικές έννοιες της «κίνησης του σώματος» και της «ταχύτητας κίνησης του σώματος» δεν υπήρχαν στη φύση, τότε δεν θα υπήρχαν παράγωγοη έννοια της επιτάχυνσης ενός σώματος.

Αλλά από την άποψή μου, η ακόλουθη προσέγγιση είναι πιο ρεαλιστική: πρώτα απ 'όλα, είναι σκόπιμο να ΚΑΤΑΝΟΗΣΕΤΕ ΚΑΛΑ το όριο της συνάρτησης και, ειδικότερα, απειροελάχιστα. Γεγονός είναι ότι

ο ορισμός της παραγώγου βασίζεται στην έννοια του ορίου , το οποίο δεν λαμβάνεται υπόψη στο σχολικό μάθημα. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο ένα σημαντικό μέρος των νέων καταναλωτών γνώσης του γρανίτη δεν διεισδύει στην ίδια την ουσία του παραγώγου. Επομένως, εάν δεν είστε καλά γνώστες του διαφορικού λογισμού ή ο σοφός εγκέφαλος έχει απαλλαγεί επιτυχώς από αυτές τις αποσκευές με τα χρόνια, ξεκινήστε μεόρια λειτουργίας . Ταυτόχρονα κύριος / θυμηθείτε την απόφασή τους.

Η ίδια πρακτική αίσθηση υποδηλώνει ότι είναι κερδοφόρο πρώτα

μάθετε να βρίσκετε παραγώγους, συμπεριλαμβανομένων των παραγώγων μιγαδικών συναρτήσεων . Η θεωρία είναι μια θεωρία, αλλά, όπως λένε, πάντα θέλεις να διαφοροποιήσεις. Από αυτή την άποψη, είναι καλύτερο να επεξεργαστείτε τα βασικά μαθήματα που αναφέρονται και ίσως να γίνουνπλοίαρχος διαφοροποίησης χωρίς καν να συνειδητοποιούν την ουσία των πράξεών τους.

Συνιστώ να ξεκινήσετε τα υλικά σε αυτήν τη σελίδα αφού διαβάσετε το άρθρο. Τα πιο απλά προβλήματα με μια παράγωγο, όπου, ειδικότερα, εξετάζεται το πρόβλημα της εφαπτομένης στη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης. Αλλά μπορεί να καθυστερήσει. Το γεγονός είναι ότι πολλές εφαρμογές της παραγώγου δεν απαιτούν την κατανόησή της και δεν προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι το θεωρητικό μάθημα εμφανίστηκε αρκετά αργά - όταν έπρεπε να εξηγήσω εύρεση διαστημάτων αύξησης/μείωσης και ακραίωνλειτουργίες. Επιπλέον, ήταν στο θέμα για αρκετό καιρό " Συναρτήσεις και Γραφήματα”, μέχρι που αποφάσισα να το βάλω νωρίτερα.

Η έννοια της αύξησης, της μείωσης, του μέγιστου, του ελάχιστου μιας συνάρτησης

Πολλά σεμινάρια οδηγούν στην έννοια της παραγώγου με τη βοήθεια ορισμένων πρακτικών προβλημάτων, και κατέληξα επίσης σε ένα ενδιαφέρον παράδειγμα. Φανταστείτε ότι πρέπει να ταξιδέψουμε σε μια πόλη που μπορεί να φτάσει κανείς με διαφορετικούς τρόπους. Απορρίπτουμε αμέσως τις κυρτές διαδρομές και θα εξετάσουμε μόνο ευθείες γραμμές. Ωστόσο, οι κατευθύνσεις σε ευθεία γραμμή είναι επίσης διαφορετικές: μπορείτε να φτάσετε στην πόλη κατά μήκος ενός επίπεδου αυτοκινητόδρομου. Ή σε έναν λοφώδες αυτοκινητόδρομο - πάνω-κάτω, πάνω-κάτω. Άλλος δρόμος πηγαίνει μόνο ανηφορικά και άλλος κατηφορίζει συνεχώς. Όσοι αναζητούν συγκίνηση θα επιλέξουν μια διαδρομή μέσα από το φαράγγι με απότομο βράχο και απότομη ανάβαση.

δορυφορική εικόνα θα δώσει αξιόπιστα δεδομένα. Επομένως, θα ήταν ωραίο να επισημοποιηθεί το ανάγλυφο του μονοπατιού μέσω των μαθηματικών.

Σκεφτείτε κάποιο δρόμο (πλάγια όψη):

Για κάθε ενδεχόμενο, σας υπενθυμίζω ένα στοιχειώδες γεγονός: το ταξίδι γίνεται από αριστερά προς τα δεξιά. Για απλότητα, υποθέτουμε ότι η συνάρτηση είναι συνεχής στο τμήμα που εξετάζουμε.

Ποια είναι τα χαρακτηριστικά αυτού του γραφήματος;

Κατά διαστήματα η συνάρτηση αυξάνεται, δηλαδή κάθε επόμενη τιμή της είναι μεγαλύτερη από την προηγούμενη. Σε γενικές γραμμές, το γράφημα πηγαίνει από κάτω προς τα πάνω (ανεβαίνουμε στο λόφο). Και στο διάστημα, η συνάρτηση μειώνεται - κάθε επόμενη τιμή είναι μικρότερη από την προηγούμενη και το γράφημά μας πηγαίνει από πάνω προς τα κάτω (κατεβαίνουμε στην κλίση).

Ας προσέξουμε και ειδικά σημεία. Στο σημείο εμείς

φτάνουμε στο μέγιστο, δηλαδή υπάρχει ένα τέτοιο τμήμα της διαδρομής στο οποίο η τιμή θα είναι η μεγαλύτερη (υψηλότερη). Στο ίδιο σημείο, επιτυγχάνεται ένα ελάχιστο, και υπάρχει μια τέτοια γειτονιά στην οποία η τιμή είναι η μικρότερη (χαμηλότερη).

Στο μάθημα θα εξεταστούν πιο αυστηρή ορολογία και ορισμοί. σχετικά με τα άκρα της συνάρτησης, αλλά προς το παρόν ας μελετήσουμε ένα ακόμη σημαντικό χαρακτηριστικό: στα διαστήματα η συνάρτηση αυξάνεται, αλλά αυξάνεται σε διαφορετικές ταχύτητες. Και το πρώτο πράγμα που τραβάει το μάτι σας είναι ότι το γράφημα διαστήματος ανεβάζει στα ύψη πολύ πιο κουλπαρά στο διάστημα. Είναι δυνατόν να μετρηθεί η απότομη κλίση του δρόμου χρησιμοποιώντας μαθηματικά εργαλεία;

Ρυθμός αλλαγής συνάρτησης

Η ιδέα είναι η εξής: πάρτε κάποια αξία

(διαβάστε "δέλτα x") , που θα ονομάσουμεπροσαύξηση επιχειρήματος, και ας αρχίσουμε να το "δοκιμάζουμε" σε διάφορα σημεία της διαδρομής μας:

1) Ας δούμε το πιο αριστερό σημείο: παρακάμπτοντας την απόσταση, ανεβαίνουμε την πλαγιά σε ύψος (πράσινη γραμμή). Η ποσότητα ονομάζεται αύξηση συνάρτησηςκαι σε αυτή την περίπτωση αυτή η αύξηση είναι θετική (η διαφορά των τιμών κατά μήκος του άξονα είναι μεγαλύτερη από

μηδέν). Ας κάνουμε την αναλογία, που θα είναι το μέτρο της ανηφόρας του δρόμου μας. Προφανώς, πρόκειται για έναν πολύ συγκεκριμένο αριθμό, και αφού και οι δύο αυξήσεις είναι θετικές, τότε.

Προσοχή! Ο προσδιορισμός είναι ένα ΜΟΝΟ σύμβολο, δηλαδή, δεν μπορείτε να "ξεκόψετε" το "δέλτα" από το "x" και να εξετάσετε αυτά τα γράμματα ξεχωριστά. Φυσικά, το σχόλιο ισχύει και για το σύμβολο αύξησης της συνάρτησης.

Ας εξερευνήσουμε τη φύση του κλάσματος που προκύπτει με μεγαλύτερη σημασία. Αφήνω

αρχικά βρισκόμαστε σε ύψος 20 μέτρων (στην αριστερή μαύρη κουκίδα). Έχοντας ξεπεράσει την απόσταση των μέτρων (αριστερή κόκκινη γραμμή), θα βρεθούμε σε ύψος 60 μέτρων. Τότε η αύξηση της συνάρτησης θα είναι

μέτρα (πράσινη γραμμή) και:. Έτσι

Έτσι, σε κάθε μέτρο αυτού του τμήματος του δρόμου αυξάνεται το ύψοςκατά μέσο όρο 4 μέτρα ... ξεχάσατε τον εξοπλισμό αναρρίχησης; =) Με άλλα λόγια, ο κατασκευασμένος λόγος χαρακτηρίζει τον ΜΕΣΟ ΡΥΘΜΟ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ (στην περίπτωση αυτή, ανάπτυξη) της συνάρτησης.

Σημείωση: οι αριθμητικές τιμές του εν λόγω παραδείγματος αντιστοιχούν στις αναλογίες του σχεδίου μόνο κατά προσέγγιση.

2) Τώρα ας πάμε την ίδια απόσταση από την πιο δεξιά μαύρη κουκκίδα. Εδώ η άνοδος είναι πιο ήπια, άρα η αύξηση

(ματζέντα γραμμή) είναι σχετικά μικρό, και η αναλογία

σε σύγκριση με την προηγούμενη περίπτωση θα είναι πολύ μέτρια. Σχετικά μιλώντας, μέτρα και ρυθμός ανάπτυξης συνάρτησης

είναι . Δηλαδή εδώ για κάθε μέτρο του μονοπατιού υπάρχει κατά μέσο όρο μισό μέτρο ανάβασης.

3) Μια μικρή περιπέτεια στην πλαγιά του βουνού. Ας δούμε την επάνω μαύρη κουκκίδα που βρίσκεται στον άξονα y. Ας υποθέσουμε ότι πρόκειται για σημάδι 50 μέτρων. Και πάλι ξεπερνάμε την απόσταση, με αποτέλεσμα να βρεθούμε πιο χαμηλά - στο επίπεδο των 30 μέτρων. Εφόσον η κίνηση πραγματοποιήθηκε από πάνω προς τα κάτω (στην «αντίθετη» κατεύθυνση του άξονα), η τελική η αύξηση της συνάρτησης (ύψος) θα είναι αρνητική:μέτρα (καφέ γραμμή στο σχέδιο). Και σε αυτή την περίπτωση μιλάμε για ταχύτητα

φθίνουσα συνάρτηση: , δηλαδή για κάθε μέτρο της διαδρομής

Στην περιοχή αυτή, το ύψος μειώνεται κατά μέσο όρο 2 μέτρα. Φροντίστε τα ρούχα στο πέμπτο σημείο.

Τώρα ας θέσουμε το ερώτημα: ποια είναι η καλύτερη αξία του "προτύπου μέτρησης" για χρήση; Είναι ξεκάθαρο ότι τα 10 μέτρα είναι πολύ τραχιά. Μια ντουζίνα χτυπήματα μπορούν εύκολα να χωρέσουν πάνω τους. Γιατί υπάρχουν χτυπήματα, μπορεί να υπάρχει ένα βαθύ φαράγγι από κάτω, και μετά από λίγα μέτρα - η άλλη πλευρά του με μια περαιτέρω απότομη ανάβαση. Έτσι, με ένα δεκάμετρο δεν θα έχουμε κατανοητό χαρακτηρισμό τέτοιων τμημάτων της διαδρομής

σχέση .

Από την παραπάνω συζήτηση προκύπτει το εξής συμπέρασμα: τόσο μικρότερη είναι η τιμή, τόσο ακριβέστερα θα περιγράψουμε το ανάγλυφο του δρόμου. Επιπλέον, δίκαιο

Εναλλακτική φυσική έννοια της έννοιας παραγώγου συνάρτησης.

Νικολάι Μπρίλεφ

Ένα άρθρο για όσους σκέφτονται μόνοι τους. Για όσους δεν μπορούν να καταλάβουν πώς είναι δυνατόν να γνωρίζουν με τη βοήθεια του άγνωστου και γι' αυτόν τον λόγο δεν μπορούν να συμφωνήσουν με την εισαγωγή άγνωστων εννοιών στα εργαλεία της γνώσης: "άπειρο", "πηγαίνοντας στο μηδέν", "άπειρα μικρό", «γειτονιά ενός σημείου» κλπ. .Π.

Ο σκοπός αυτού του άρθρου δεν είναι να υποτιμήσει την ιδέα της εισαγωγής μιας πολύ χρήσιμης θεμελιώδους έννοιας στα μαθηματικά και τη φυσική. έννοιες παράγωγα μιας συνάρτησης(διαφορικό), και κατανοήστε το βαθιά φυσική αίσθηση,με βάση τις γενικές παγκόσμιες εξαρτήσεις της φυσικής επιστήμης. Ο στόχος είναι να προικιστεί η έννοια παράγωγη συνάρτηση(διαφορική) αιτιατική δομή και βαθύ νόημα φυσική αλληλεπίδραση. Αυτό το νόημα σήμερα είναι αδύνατο να μαντέψει κανείς, επειδή η γενικά αποδεκτή έννοια προσαρμόζεται στην υπό όρους τυπική, μη αυστηρή, μαθηματική προσέγγιση του διαφορικού λογισμού.

1.1 Η κλασική έννοια της παραγώγου μιας συνάρτησης.

Αρχικά, ας στραφούμε στο παγκοσμίως χρησιμοποιούμενο, γενικά αποδεκτό, που υπάρχει εδώ και σχεδόν τρεις αιώνες, το οποίο έχει γίνει κλασικό, μαθηματική έννοια (ορισμός) της παραγώγου συνάρτησης (διαφορικό).

Αυτή η έννοια εξηγείται σε όλα τα πολυάριθμα σχολικά βιβλία με τον ίδιο τρόπο και περίπου έτσι.

Αφήστε την τιμή u εξαρτάται από το όρισμα x ως u = f(x). Αν f(x ) καθορίστηκε σε δύο σημεία στις τιμές του ορίσματος: x2, x1, , τότε παίρνουμε τις ποσότητες u 1 = f (x 1 ) και u 2 = f (x 2 ). Διαφορά δύο τιμών ορίσματος x 2, x 1 θα ονομάζεται προσαύξηση του ορίσματος και θα συμβολίζεται ως Δ x = x 2 - x 1 (εξ ου και x 2=x1+ Δ Χ) . Εάν το όρισμα έχει αλλάξει σε Δ x \u003d x 2 - x 1, , τότε η συνάρτηση έχει αλλάξει (αυξηθεί) ως η διαφορά μεταξύ των δύο τιμών της συνάρτησης u 1 \u003d f (x 1), u 2 \u003d f (x 2 ) με την αύξηση της συνάρτησης∆f. Συνήθως γράφεται ως εξής:

∆f= u 1 - u 2 \u003d f (x 2) - f (x 1 ) . Ή λαμβάνοντας υπόψη αυτό x 2 = x 1 + Δ Χ , μπορούμε να γράψουμε ότι η αλλαγή στη συνάρτηση είναι ίση με∆f= f (x 1 + Δx)- f (x 1 ). Και αυτή η αλλαγή συνέβη, φυσικά, στο εύρος των πιθανών τιμών της συνάρτησης x2 και x1, .

Πιστεύεται ότι αν οι αξίες x 2 και x 1, απείρως κοντάσε μέγεθος μεταξύ τους, τότε Δ x \u003d x 2 - x 1, - απειροελάχιστος.

Ορισμός παραγώγου: Παράγωγη συνάρτηση f (x) στο σημείο x 0 ονομάζεται όριο του λόγου αύξησης της συνάρτησης Δφά σε αυτό το σημείο στην αύξηση του ορίσματος Δx όταν το τελευταίο τείνει στο μηδέν (άπειρα μικρό). Ηχογραφήθηκε έτσι.

Lim Δx →0 (∆f(x0)/ Δx)=lim Δx→0 ((f (x + Δx)-f (x 0))/ Δx)=στ ` (x0)

Η εύρεση της παραγώγου λέγεται ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΤΗΤΑ-διάκριση . Εισήχθη ορισμός μιας διαφοροποιήσιμης συνάρτησης : Λειτουργία φά , που έχει παράγωγο σε κάθε σημείο κάποιου διαστήματος, ονομάζεται διαφοροποιήσιμο σε αυτό το διάστημα.

1.2 Η γενικά αποδεκτή φυσική σημασία της παραγώγου μιας συνάρτησης

Και τώρα σχετικά με τη γενικά αποδεκτή φυσική σημασία του παραγώγου .

σχετικά με τα λεγόμενα της φυσικός, είτε ψευδοφυσικήκαι οι γεωμετρικές έννοιες μπορούν επίσης να διαβαστούν σε οποιοδήποτε εγχειρίδιο μαθηματικών (ανάλυση υλικού, διαφορικός λογισμός). Συνοψίζω το περιεχόμενό τους επί του θέματος για τη φυσική της φύση:

Η φυσική έννοια του παραγώγου x `(τ ) από συνεχή συνάρτηση x (t) στο σημείο t 0 είναι ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της τιμής της συνάρτησης, με την προϋπόθεση ότι η αλλαγή στο όρισμα Δ t τείνει στο μηδέν.

Και να το εξηγήσω στους μαθητές αυτό φυσική έννοιαοι δάσκαλοι μπορούν, για παράδειγμα, έτσι.

Φανταστείτε ότι πετάτε σε ένα αεροπλάνο και έχετε ένα ρολόι στο χέρι σας. Όταν πετάτε, έχετε ταχύτητα ίση με την ταχύτητα ενός αεροπλάνου; - απευθύνεται ο δάσκαλος στο κοινό.

Ναι, απαντούν οι μαθητές.

Και ποια είναι η ταχύτητα που έχετε εσείς και το αεροπλάνο σε κάθε στιγμή του ρολογιού σας;

Ταχύτητα ίση με την ταχύτητα ενός αεροπλάνου!, - απαντούν από κοινού καλοί και άριστοι μαθητές.

Όχι πραγματικά, λέει ο δάσκαλος. - Η ταχύτητα, ως φυσική έννοια, είναι η διαδρομή ενός αεροσκάφους που διανύει ανά μονάδα χρόνου (για παράδειγμα, ανά ώρα (km/h)), και όταν κοιτάζατε το ρολόι σας, πέρασε μόνο μια στιγμή. Ετσι, η στιγμιαία ταχύτητα (η απόσταση που διανύθηκε σε μια στιγμή) είναι η παράγωγος της συνάρτησης που περιγράφει τη διαδρομή του αεροσκάφους στο χρόνο. Στιγμιαία ταχύτητα - αυτή είναι η φυσική έννοια της παραγώγου.

1.3 Προβλήματα αυστηρότητας της μεθοδολογίας για το σχηματισμό της μαθηματικής έννοιας της παραγώγου συνάρτησης.

ΕΝΑ ακροατήριομαθητές, συνηθισμένοι στο εκπαιδευτικό σύστημα με πραότητα,άμεσα και πλήρωςμαθαίνουν αμφίβολες αλήθειες, κατά κανόνα, δεν κάνουν στον δάσκαλο περισσότερες ερωτήσεις σχετικά έννοια και φυσική σημασία του παραγώγου. Αλλά ένας περίεργος, βαθιά και ανεξάρτητα σκεπτόμενος άνθρωπος δεν μπορεί να το αφομοιώσει αυτό ως μια αυστηρή επιστημονική αλήθεια. Σίγουρα θα κάνει μια σειρά από ερωτήσεις, στις οποίες προφανώς δεν θα περιμένει αιτιολογημένη απάντηση από καθηγητή οποιασδήποτε βαθμίδας. Οι ερωτήσεις είναι οι εξής.

1. Είναι ακριβείς (σωστές, επιστημονικές, με αντικειμενική αξία, αιτιολογική ουσία) τέτοιες έννοιες (εκφράσεις) «ακριβούς» επιστήμης - μαθηματικών όπως: στιγμή - μια απειροελάχιστη τιμή, φιλοδοξία στο μηδέν, φιλοδοξία στο άπειρο, μικρότητα, άπειρο, φιλοδοξία? Πώς μπορώ για να ξέρειςκάποια οντότητα στο μέγεθος της αλλαγής, λειτουργώντας με άγνωστες έννοιες, δεν έχει μέγεθος; Περισσότερο Ο μεγάλος Αριστοτέλης (384-322 π.Χ.) στο 4ο κεφάλαιο της πραγματείας «ΦΥΣΙΚΗ», από αμνημονεύτων χρόνων, μετέδωσε: «Αν το άπειρο, επειδή είναι άπειρο, είναι άγνωστο, τότε το άπειρο σε ποσότητα ή μέγεθος είναι άγνωστο, πόσο μεγάλο είναι, και το άπειρο σε είδος είναι άγνωστο, ποια είναι η ποιότητά του. Εφόσον οι αρχές είναι άπειρες και σε ποσότητα και σε μέγεθος. σε είδος, τότε είναι αδύνατο να γνωρίσουμε αυτά που σχηματίστηκαν από αυτά [πράγματα]: στο κάτω-κάτω, μόνο τότε πιστεύουμε ότι γνωρίζουμε περίπλοκο πράγμαόταν μάθουμε από τι και πόσες [αρχές] αποτελείται από ... " Αριστοτέλης, "Φυσική", 4 κεφ..

2. Πώς μπορώ το παράγωγο έχει φυσική σημασίαταυτόσημη με κάποια στιγμιαία ταχύτητα, αν η στιγμιαία ταχύτητα δεν είναι φυσική έννοια, αλλά μια πολύ υπό όρους, «ανακριβής» έννοια των μαθηματικών, επειδή αυτό είναι το όριο μιας συνάρτησης και το όριο είναι μια μαθηματική έννοια υπό όρους;

3. Γιατί η μαθηματική έννοια ενός σημείου, το οποίο έχει μόνο μία ιδιότητα - τη συντεταγμένη (που δεν έχει άλλες ιδιότητες: μέγεθος, εμβαδόν, διάστημα) αντικαθίσταται στον μαθηματικό ορισμό της παραγώγου από την έννοια της γειτονιάς ενός σημείου, που στην πραγματικότητα έχει ένα διάστημα, μόνο αόριστο σε μέγεθος. Διότι στην έννοια της παραγώγου οι έννοιες και τα μεγέθη Δ x = x 2 - x 1, και x 0 .

4. Σωστά είτε καθόλου φυσική έννοιαεξηγήστε με μαθηματικές έννοιες που δεν έχουν φυσικό νόημα;

5. Γιατί αιτιότητα (λειτουργία), ανάλογα με την αιτία (επιχείρημα, ιδιότητα, παράμετρος) πρέπει να έχει η ίδια τελικό σκυρόδεμα καθορισμένο σε μέγεθος όριο αλλαγές (συνέπειες) με μια απροσδιόριστα μικρή, μη έχοντας μέγεθος μεταβολή στο μέγεθος της αιτίας;

6. Υπάρχουν συναρτήσεις στα μαθηματικά που δεν έχουν παράγωγο (μη διαφοροποιήσιμες συναρτήσεις σε μη ομαλή ανάλυση). Αυτό σημαίνει ότι σε αυτές τις συναρτήσεις, όταν το όρισμά της (η παράμετρος, η ιδιότητά της) αλλάζει, η συνάρτηση (μαθηματικό αντικείμενο) δεν αλλάζει. Αλλά δεν υπάρχουν αντικείμενα στη φύση που δεν θα άλλαζαν όταν αλλάζουν οι ιδιότητές τους. Γιατί, λοιπόν, τα μαθηματικά μπορούν να προσφέρουν τέτοιες ελευθερίες όπως η χρήση ενός μαθηματικού μοντέλου που δεν λαμβάνει υπόψη τις θεμελιώδεις σχέσεις αιτίου-αποτελέσματος του σύμπαντος;

Θα απαντήσω. Στην προτεινόμενη, κλασική έννοια που υπάρχει στα μαθηματικά - στιγμιαία ταχύτητα, παράγωγος, φυσική και επιστημονική γενικά, δεν υπάρχει σωστό νόημα και δεν μπορεί να οφείλεται στην αντιεπιστημονική ανακρίβεια και μη γνώση των εννοιών που χρησιμοποιούνται για αυτό! Δεν υπάρχει στην έννοια του «άπειρου», και στην έννοια του «στιγμιαίου», και στην έννοια του «προσπαθώντας προς το μηδέν ή το άπειρο».

Αλλά η αληθινή, καθαρισμένη από τις χαλαρές έννοιες της σύγχρονης φυσικής και μαθηματικών (τάση προς το μηδέν, απειροελάχιστη τιμή, άπειρο κ.λπ.)

Η ΦΥΣΙΚΗ ΝΟΗΜΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΥΠΑΡΧΕΙ!

Αυτό είναι που θα συζητηθεί τώρα.

1.4 Αληθινή φυσική σημασία και αιτιώδης δομή του παραγώγου.

Για να κατανοήσουμε τη φυσική ουσία, «τινάξουμε από τα αυτιά ένα παχύ στρώμα από αιωνόβιες χυλοπίτες», που κρεμάστηκαν ακόμη από τον Γκότφριντ Λάιμπνιτς (1646-1716) και τους οπαδούς του, θα πρέπει, ως συνήθως, να στραφούμε στη μεθοδολογία του γνώσεις και αυστηρές βασικές αρχές. Είναι αλήθεια ότι πρέπει να σημειωθεί ότι λόγω του επικρατούντος σχετικισμού, επί του παρόντος, αυτές οι αρχές δεν τηρούνται πλέον στην επιστήμη.

Επιτρέψτε μου να ξεφύγω εν συντομία.

Σύμφωνα με τους βαθιά και ειλικρινά πιστούς Isaac Newton (1643-1727) και Gottfried Leibniz, η αλλαγή των αντικειμένων, η αλλαγή των ιδιοτήτων τους, δεν συνέβη χωρίς τη συμμετοχή του Παντοδύναμου. Η μελέτη της Παντοδύναμης πηγής μεταβλητότητας από οποιονδήποτε φυσικό επιστήμονα ήταν εκείνη την εποχή γεμάτη διώξεις από μια ισχυρή εκκλησία και δεν πραγματοποιήθηκε για λόγους αυτοσυντήρησης. Αλλά ήδη από τον 19ο αιώνα, οι φυσικοί επιστήμονες το κατάλαβαν αυτό ΑΙΤΙΑΤΙΚΗ ΟΥΣΙΑ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΟΠΟΙΟΥΔΗΠΟΤΕ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ - ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ. «Η αλληλεπίδραση είναι μια αιτιώδης σχέση που τίθεται στην πλήρη ανάπτυξή της», σημείωσε ο Χέγκελ (1770-1831) «Με τον πιο κοντινό τρόπο, η αλληλεπίδραση εμφανίζεται ως η αμοιβαία αιτιότητα των υποτιθέμενων, αμοιβαία ρυθμιστικών ουσιών. το καθένα είναι, σε σχέση με το άλλο, και ενεργητική και παθητική ουσία. . Ο F. Engels (1820-1895) διευκρίνισε: «Η αλληλεπίδραση είναι το πρώτο πράγμα που έρχεται μπροστά μας όταν εξετάζουμε την κινούμενη (μεταβαλλόμενη) ύλη στο σύνολό της, από τη σκοπιά της σύγχρονης φυσικής επιστήμης ... Έτσι, η φυσική επιστήμη επιβεβαιώνει ότι ... αυτή η αλληλεπίδραση είναι η αληθινή causa finalis (τελική βασική αιτία) των πραγμάτων. Δεν μπορούμε να προχωρήσουμε πέρα από τη γνώση αυτής της αλληλεπίδρασης ακριβώς επειδή δεν υπάρχει τίποτα άλλο να γνωρίζουμε πίσω από αυτήν. Ωστόσο, έχοντας επίσημα αντιμετωπιστεί με τη βασική αιτία της μεταβλητότητας, κανένα από τα λαμπρά κεφάλια του 19ου αιώνα δεν άρχισε να ξαναχτίζει το κτίριο της φυσικής επιστήμης.Ως αποτέλεσμα, το κτίριο παρέμεινε ίδιο - με μια θεμελιώδη «σήψη». Ως αποτέλεσμα, η αιτιακή δομή (αλληλεπίδραση) εξακολουθεί να λείπει στη συντριπτική πλειοψηφία των βασικών εννοιών της φυσικής επιστήμης (ενέργεια, δύναμη, μάζα, φορτίο, θερμοκρασία, ταχύτητα, ορμή, αδράνεια κ.λπ.), συμπεριλαμβανομένων μαθηματική έννοια της παραγώγου μιας συνάρτησης- ως μαθηματικό μοντέλο που περιγράφει " ποσότητα στιγμιαίας αλλαγής" ενός αντικειμένου από μια "άπειρα μικρή" αλλαγή στην αιτιακή του παράμετρο.Μια θεωρία αλληλεπιδράσεων που συνδυάζει ακόμη και τις γνωστές τέσσερις θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις (ηλεκτρομαγνητική, βαρυτική, ισχυρή, ασθενής) δεν έχει ακόμη δημιουργηθεί. Τώρα έχει ήδη «κουρευτεί» πολύ περισσότερο και «τζάμπες» σέρνονται παντού. Η πρακτική - το κριτήριο της αλήθειας, σπάει εντελώς όλα τα θεωρητικά μοντέλα που χτίζονται σε ένα τέτοιο κτίριο που ισχυρίζονται ότι είναι καθολικά και παγκόσμια. Ως εκ τούτου, παρόλα αυτά, θα χρειαστεί να ανοικοδομηθεί το κτίριο της φυσικής επιστήμης, γιατί δεν υπάρχει πουθενά αλλού για να "κολυμπήσετε", η επιστήμη αναπτύσσεται εδώ και πολύ καιρό με τη μέθοδο "poke" - ανόητα, δαπανηρή και αναποτελεσματική. Η φυσική του μέλλοντος, η φυσική του 21ου αιώνα και των επόμενων αιώνων, πρέπει να γίνει η φυσική των αλληλεπιδράσεων. Και στη φυσική είναι απλά απαραίτητο να εισαχθεί μια νέα θεμελιώδης έννοια - "γεγονός-αλληλεπίδραση".Ταυτόχρονα, παρέχεται μια βασική βάση για τις βασικές έννοιες και σχέσεις της σύγχρονης φυσικής και μαθηματικών και μόνο σε αυτή την περίπτωση είναι ο ριζικός τύπος"causa finalis" (τελική πρώτη αιτία) τύπος να τεκμηριώσει όλους τους βασικούς τύπους που λειτουργούν στην πράξη. Η έννοια των παγκόσμιων σταθερών και πολλά άλλα διευκρινίζεται. Και είμαι εγώ για σένα αγαπητέ αναγνώστη, θα σας δείξω τώρα.

Ετσι, διατύπωση του προβλήματος.

Ας περιγράψουμε μέσα σε γενικές γραμμέςμοντέλο. Έστω ένα αφηρημένο γνωστικό αντικείμενο, αναγνωρίσιμο σε μέγεθος και φύση (το συμβολίζουμε -u) είναι ένα σχετικό σύνολο που έχει καθορισμένη φύση (διάσταση) και μέγεθος. Το αντικείμενο και οι ιδιότητές του είναι ένα αιτιακό σύστημα. Ένα αντικείμενο εξαρτάται σε αξία από την τιμή των ιδιοτήτων, των παραμέτρων του και σε διάσταση από τη διάστασή του. Η αιτιολογική παράμετρος, λοιπόν, θα συμβολίζεται με - x και η ερευνητική παράμετρος θα συμβολίζεται με - u. Στα μαθηματικά, μια τέτοια αιτιακή σχέση περιγράφεται τυπικά από μια συνάρτηση (εξάρτηση) από τις ιδιότητές της - παραμέτρους u = f (x). Μια μεταβαλλόμενη παράμετρος (ιδιότητα ενός αντικειμένου) συνεπάγεται μια αλλαγή στην τιμή της συνάρτησης - έναν σχετικό ακέραιο. Επιπλέον, η αντικειμενικά καθορισμένη αναγνωρισμένη τιμή του συνόλου (αριθμός) είναι μια σχετική τιμή που λαμβάνεται ως σχέση με το επιμέρους μέρος του (σε κάποιο αντικειμενικό γενικά αποδεκτό ενιαίο πρότυπο του συνόλου - u at, Ένα ενιαίο πρότυπο είναι μια τυπική τιμή, αλλά γενικά αποδεκτό ως αντικειμενικό συγκριτικό μέτρο.

Επειτα u =k*u όροφος . Η αντικειμενική τιμή της παραμέτρου (ιδιότητα) είναι η σχέση με το τμήμα μονάδας (πρότυπο) της παραμέτρου (ιδιότητα) -x= Εγώ* Χ Αυτό. Οι διαστάσεις του ακέραιου και η διάσταση της παραμέτρου και τα πρότυπα μονάδων τους δεν είναι πανομοιότυπα. Πιθανότητακ , Εγώείναι αριθμητικά ίσα με u, x, αντίστοιχα, αφού οι τιμές αναφοράς του u καιΧ Αυτόειναι ΜΟΝΟΙ. Ως αποτέλεσμα των αλληλεπιδράσεων, η παράμετρος αλλάζει και αυτή η αιτιακή αλλαγή συνεπάγεται κατά συνέπεια μια αλλαγή στη συνάρτηση (σχετικό σύνολο, αντικείμενο, σύστημα).

Απαιτείται να καθοριστείεπίσημος η γενική εξάρτηση του μεγέθους της αλλαγής του αντικειμένου από τις αλληλεπιδράσεις - οι λόγοι αυτής της αλλαγής. Αυτή η δήλωση του προβλήματος αντικατοπτρίζει την αληθινή, αιτιολογική, αιτιατική (σύμφωνα με τον F. Bacon) συνεπή, προσέγγιση φυσική αλληλεπίδραση.

Απόφαση και συνέπειες.

Η αλληλεπίδραση είναι ένας κοινός εξελικτικός μηχανισμός - η αιτία της μεταβλητότητας. Τι είναι στην πραγματικότητα μια αλληλεπίδραση (μικρής εμβέλειας, μεγάλης εμβέλειας); Επειδή η γενική θεωρίααλληλεπίδραση και ένα θεωρητικό μοντέλο της αλληλεπίδρασης αντικειμένων, φορείς ανάλογων ιδιοτήτων στη φυσική επιστήμη εξακολουθεί να λείπει, θα πρέπει να δημιουργήσουμε(περισσότερα για αυτό στο).Αφού όμως ο σκεπτόμενος αναγνώστης θέλει να μάθει για την αληθινή φυσική ουσία του παραγώγουαμέσως και τώρα, τότε θα καταφέρουμε μόνο με σύντομα, αλλά αυστηρά και απαραίτητα συμπεράσματα από αυτή την εργασία για την κατανόηση της ουσίας του παραγώγου.

«Οποιαδήποτε, ακόμη και η πιο περίπλοκη αλληλεπίδραση αντικειμένων, μπορεί να αναπαρασταθεί σε τέτοια κλίμακα χρόνου και χώρου (διευρυμένη στο χρόνο και εμφανίζεται σε ένα σύστημα συντεταγμένων με τέτοιο τρόπο) ώστε σε κάθε στιγμή του χρόνου, σε ένα δεδομένο σημείο του χώρου , μόνο δύο αντικείμενα, δύο φορείς ανάλογων ιδιοτήτων, θα αλληλεπιδράσουν και αυτή τη στιγμή θα αλληλεπιδράσουν μόνο με τις δύο ανάλογες ιδιότητες τους.

« Οποιαδήποτε (γραμμική, μη γραμμική) μεταβολή οποιασδήποτε ιδιότητας (παραμέτρου) ορισμένης φύσης οποιουδήποτε αντικειμένου μπορεί να αποσυντεθεί (να αναπαρασταθεί) ως αποτέλεσμα (συνέπεια) γεγονότων-αλληλεπιδράσεων ίδιας φύσης, ακολουθώντας στον τυπικό χώρο και χρόνο, αντίστοιχα, γραμμικά ή μη (ομοιόμορφα ή ανομοιόμορφα). Ταυτόχρονα, σε κάθε στοιχειώδες, μεμονωμένο γεγονός-αλληλεπίδραση (στενή αλληλεπίδραση), η ιδιότητα αλλάζει γραμμικά επειδή οφείλεται στον μοναδικό λόγο της αλλαγής - μια στοιχειώδη ανάλογη αλληλεπίδραση (και επομένως υπάρχει συνάρτηση μιας μεταβλητής). Κατά συνέπεια, οποιαδήποτε αλλαγή (γραμμική ή μη γραμμική), ως αποτέλεσμα αλληλεπιδράσεων, μπορεί να αναπαρασταθεί ως το άθροισμα των στοιχειωδών γραμμικών αλλαγών που ακολουθούν στον τυπικό χώρο και χρόνο γραμμικά ή μη γραμμικά.

« Για τον ίδιο λόγο, οποιαδήποτε αλληλεπίδραση μπορεί να αποσυντεθεί σε κβάντα αλλαγής (αδιαίρετα γραμμικά κομμάτια). Ένα στοιχειώδες κβάντο οποιασδήποτε φύσης (διάσταση) είναι το αποτέλεσμα ενός στοιχειώδους γεγονότος-αλληλεπίδρασης σύμφωνα με μια δεδομένη φύση (διάσταση). Το μέγεθος και η διάσταση ενός κβαντικού καθορίζεται από το μέγεθος της αλληλεπιδρούσας ιδιότητας και τη φύση αυτής της ιδιότητας. Για παράδειγμα, με μια ιδανική, απόλυτα ελαστική σύγκρουση σφαιρών (χωρίς να λαμβάνονται υπόψη θερμικές και άλλες απώλειες ενέργειας), οι μπάλες ανταλλάσσουν τη ροπή τους (ανάλογες ιδιότητες). Μια αλλαγή στην ορμή μιας μπάλας είναι ένα μέρος γραμμικής ενέργειας (που της δίνεται ή της αφαιρείται) - υπάρχει ένα κβάντο που έχει τη διάσταση της γωνιακής ορμής. Εάν αλληλεπιδρούν μπάλες με σταθερές τιμές ορμής, τότε η κατάσταση της τιμής της γωνιακής ορμής κάθε μπάλας σε οποιοδήποτε παρατηρούμενο διάστημα αλληλεπίδρασης είναι η "επιτρεπόμενη" τιμή (κατ' αναλογία με τις απόψεις της κβαντικής μηχανικής).»

Στον φυσικό και μαθηματικό φορμαλισμό, έχει γίνει γενικά αποδεκτό ότι οποιαδήποτε ιδιότητα σε οποιαδήποτε στιγμή και σε οποιοδήποτε σημείο του χώρου (για απλότητα, ας πάρουμε μια γραμμική, μία συντεταγμένη) έχει μια τιμή που μπορεί να εκφραστεί με τη γραφή

(1)

που είναι η διάσταση.

Αυτός ο δίσκος, μεταξύ άλλων, είναι η ουσία και βαθιά φυσική σημασία ενός μιγαδικού αριθμού, διαφορετική από τη γενικά αποδεκτή γεωμετρική παράσταση (σύμφωνα με τον Gauss), ως σημείο στο επίπεδο..( Σημείωση. συγγραφέας)

Με τη σειρά του, ο συντελεστής μεταβολής , που συμβολίζεται στο (1) ως , μπορεί να εκφραστεί, λαμβάνοντας υπόψη τα γεγονότα αλληλεπίδρασης, όπως

(2)

φυσική έννοιαΑυτό το βασικό για έναν τεράστιο αριθμό από τις πιο διάσημες σχέσεις της φυσικής επιστήμης, ο ριζικός τύπος, είναι ότι στο διάστημα του χρόνου και στο διάστημα ενός ομοιογενούς γραμμικού (μονοσυντεταγμένου) χώρου, υπήρχαν - ανάλογα συμβάντα-μικρής εμβέλειας αλληλεπιδράσεις ίδιας φύσης, που ακολουθούν στο χρόνο και στο χώρο σύμφωνα με τις λειτουργίες τους -κατανομές γεγονότων στο χώρο- και χρόνο. Κάθε ένα από τα γεγονότα άλλαξε σε μερικά. Μπορούμε να πούμε ότι παρουσία ομοιογένειας αντικειμένων αλληλεπίδρασης σε ένα ορισμένο διάστημα χώρου και χρόνου, μιλάμε για για μερικά σταθερή, γραμμική, μέση τιμή στοιχειώδους μεταβολής - παράγωγη αξίαγια το μέγεθος της αλλαγής , μια τυπικά περιγραφόμενη συνάρτηση που είναι χαρακτηριστική του μέσου αλληλεπίδρασης και χαρακτηρίζει το περιβάλλον και τη διαδικασία αλληλεπίδρασης ορισμένης φύσης (διάσταση). Λαμβάνοντας υπόψη ότι μπορεί να υπάρχει διαφορετικά είδησυναρτήσεις κατανομής των γεγονότων στο χώρο και το χρόνο , τότε υπάρχουν μεταβλητές χωροχρονικές διαστάσεις y ως ολοκλήρωμα συναρτήσεων διανομήςγεγονότα στο χρόνοκαι χώρο , δηλαδή [χρόνος - t] καιΗ [ συντεταγμένη - x ] μπορεί να είναι στη δύναμη του k(k - δεν ισούται με μηδέν).

Εάν ορίσουμε, σε ένα αρκετά ομοιογενές περιβάλλον, την τιμή του μέσου χρονικού διαστήματος μεταξύ των γεγονότων - , και την τιμή του μέσου διαστήματος απόστασης μεταξύ των γεγονότων - , τότε μπορούμε να γράψουμε ότι ο συνολικός αριθμός γεγονότων στο διάστημα του χρόνου και του χώρου είναι ίσο με

(3)

Αυτό θεμελιώδες αρχείο(3) είναι συνεπής με τις βασικές χωροχρονικές ταυτότητες της φυσικής επιστήμης (ηλεκτροδυναμική του Maxwell, υδροδυναμική, θεωρία κυμάτων, νόμος του Hooke, τύπος Planck για την ενέργεια, κ.λπ.) και είναι η πραγματική βασική αιτία της λογικής ορθότητας των φυσικών και μαθηματικών κατασκευών . Αυτό το λήμμα (3) συνάδει με το γνωστό στα μαθηματικά «θεώρημα του μέσου όρου». Ας ξαναγράψουμε το (2) λαμβάνοντας υπόψη το (3)

(4) - για χρονικές αναλογίες.

(5) - για χωρικές σχέσεις.

Από αυτές τις εξισώσεις (3-5) προκύπτει γενικός νόμος αλληλεπίδρασης:

η τιμή οποιασδήποτε αλλαγής σε ένα αντικείμενο (ιδιότητα) είναι ανάλογη με τον αριθμό των γεγονότων-αλληλεπιδράσεων (στενών αλληλεπιδράσεων) ανάλογων με αυτό που την προκαλούν. Ταυτόχρονα, η φύση της αλλαγής (το είδος της εξάρτησης σε χρόνο και χώρο) αντιστοιχεί στη φύση της αλληλουχίας σε χρόνο και χώρο αυτών των γεγονότων.

Πήραμε γενικές βασικές αναλογίες της φυσικής επιστήμηςγια την περίπτωση του γραμμικού χώρου και χρόνου, απαλλαγμένα από την έννοια του άπειρου, των φιλοδοξιών προς το μηδέν, της στιγμιαίας ταχύτητας κ.λπ. Για τον ίδιο λόγο, οι ονομασίες των απείρως μικρού dt και dx δεν χρησιμοποιούνται για τον ίδιο λόγο. Αντί αυτών, πεπερασμένα Δti και Δxi . Από αυτές τις γενικεύσεις (2-6) προκύπτουν:

- τη γενική φυσική σημασία της παραγώγου (διαφορικό) (4) και της διαβάθμισης (5), καθώς και των σταθερών του «κόσμου», ως οι τιμές της μέσης (μέσης) γραμμικής μεταβολής της συνάρτησης (αντικειμένου) με ένα μόνο συμβάν -αλληλεπίδραση του επιχειρήματος (ιδιότητας) που έχει μια ορισμένη διάσταση (φύση) με αναλογικές (της ίδιας φύσης) ιδιότητες άλλων αντικειμένων. Ο λόγος του μεγέθους της αλλαγής προς τον αριθμό των γεγονότων-αλληλεπιδράσεων που την εκκινούν είναι στην πραγματικότητα η τιμή της παραγώγου της συνάρτησης, που αντικατοπτρίζει την αιτιακή εξάρτηση του αντικειμένου από την ιδιότητά του.

; (7) - παράγωγο της συνάρτησης

; (8) - κλίση συνάρτησης

- φυσική έννοια του ολοκληρώματος,καθώς το άθροισμα των τιμών της συνάρτησης αλλάζει κατά τη διάρκεια γεγονότων με όρισμα

; (9)

- τεκμηρίωση (απόδειξη και κατανοητό φυσικό νόημα) του θεωρήματος Lagrange για πεπερασμένες προσαυξήσεις(τύποι πεπερασμένων προσαυξήσεων), από πολλές απόψεις θεμελιώδεις για διαφορικός λογισμός. Για στο γραμμικές συναρτήσειςκαι υπάρχουν τιμές των ολοκληρωμάτων τους στις παραστάσεις (4)(5) και . Επειτα

(10)

(10.1)

Ο τύπος (10.1) είναι στην πραγματικότητα ο τύπος του Lagrange για πεπερασμένες προσαυξήσεις [ 5].

Όταν προσδιορίζουμε ένα αντικείμενο με ένα σύνολο ιδιοτήτων (παραμέτρων) του, λαμβάνουμε παρόμοιες εξαρτήσεις για τη μεταβλητότητα του αντικειμένου ως συνάρτηση της μεταβλητότητας των ιδιοτήτων του (παραμέτρων) και διευκρινίζουμε φυσικός την έννοια της μερικής παραγώγου μιας συνάρτησης πολλές μεταβλητές παραμέτρους.

(11)

Φόρμουλα Taylorγια μια συνάρτηση μιας μεταβλητής, η οποία έχει επίσης γίνει κλασική,

έχει τη μορφή

(12)

Αντιπροσωπεύει την αποσύνθεση μιας συνάρτησης (επίσημο αιτιακό σύστημα) σε μια σειρά στην οποία η μεταβολή της είναι ίση με

αποσυντίθεται σε στοιχεία, σύμφωνα με την αρχή της αποσύνθεσης της γενικής ροής γεγονότων της ίδιας φύσης σε υποροές με διαφορετικά ακόλουθα χαρακτηριστικά. Κάθε υποροή χαρακτηρίζει τη γραμμικότητα (μη γραμμικότητα) της ακολουθίας των γεγονότων στο χώρο ή στο χρόνο. Αυτό είναι φυσική έννοια του τύπου Taylor . Έτσι, για παράδειγμα, ο πρώτος όρος του τύπου του Taylor προσδιορίζει την αλλαγή στα γραμμικά επόμενα γεγονότα στο χρόνο (χώρο).

Στο . Δεύτερος στο μη γραμμική παρακολούθησηπροβολή συμβάντων κ.λπ.

- η φυσική έννοια ενός σταθερού ρυθμού αλλαγής (κίνηση)[m/s], που έχει την έννοια μιας ενιαίας γραμμικής μετατόπισης (αλλαγή, αύξηση) μιας τιμής (συντεταγμένες, μονοπάτια), με γραμμικά επόμενα γεγονότα.

(13)

Για το λόγο αυτό, η ταχύτητα δεν είναι αιτιολογική εξάρτηση από ένα επίσημα επιλεγμένο σύστημα συντεταγμένων ή ένα χρονικό διάστημα. Η ταχύτητα είναι μια άτυπη εξάρτηση από τη συνάρτηση διαδοχής (κατανομή) σε χρόνο και χώρο γεγονότων που οδηγεί σε αλλαγή των συντεταγμένων.

(14)

Και οποιαδήποτε πολύπλοκη κίνηση μπορεί να αποσυντεθεί σε στοιχεία, όπου κάθε στοιχείο εξαρτάται από τα ακόλουθα γραμμικά ή μη γραμμικά συμβάντα. Για το λόγο αυτό, η σημειακή κινηματική (σημειακή εξίσωση) επεκτείνεται σύμφωνα με τον τύπο Lagrange ή Taylor.

Όταν η γραμμική ακολουθία των γεγονότων αλλάζει σε μη γραμμική, η ταχύτητα γίνεται επιτάχυνση.

- φυσική έννοια της επιτάχυνσης- , ως τιμή αριθμητικά ίση με μία μόνο μετατόπιση , με μη γραμμική διαδοχή γεγονότων-αλληλεπιδράσεων που προκαλούν αυτή τη μετατόπιση . Εν, ή . Ταυτόχρονα, η συνολική μετατόπιση σε περίπτωση μη γραμμικής διαδοχής γεγονότων (με γραμμική μεταβολή του ρυθμού διαδοχής γεγονότων) για ισοδυναμεί (15) - τύπος γνωστός από σχολικός πάγκος

- η φυσική έννοια της επιτάχυνσης ελεύθερης πτώσης ενός αντικειμένου- , ως σταθερή τιμή, αριθμητικά ίση με τον λόγο της γραμμικής δύναμης που ασκεί το αντικείμενο (στην πραγματικότητα, η λεγόμενη «στιγμιαία» γραμμική μετατόπιση ), που συσχετίζεται με τον μη γραμμικό αριθμό των επόμενων γεγονότων-αλληλεπιδράσεων με το περιβάλλον σε επίσημο χρόνο, προκαλώντας αυτή τη δύναμη.

Κατά συνέπεια, μια τιμή ίση με τον αριθμό μη γραμμική παρακολούθησηγεγονότα, ή σχέση - έλαβε το όνομα σωματικό βάρος και η τιμή - σωματικό βάρος , ως οι δυνάμεις που δρουν στο σώμα (στο στήριγμα) σε ηρεμία.Ας εξηγήσουμε τα παραπάνω, γιατί ευρέως χρησιμοποιούμενη, θεμελιώδης φυσική έννοια της μάζας στη σύγχρονη φυσική δεν είναι δομημένη αιτιολογικά από οποιεσδήποτε αλληλεπιδράσεις. Και η φυσική γνωρίζει τα γεγονότα των αλλαγών στη μάζα των σωμάτων κατά τη διάρκεια ορισμένων αντιδράσεων (φυσικών αλληλεπιδράσεων) μέσα σε αυτά. Για παράδειγμα, κατά τη διάρκεια της ραδιενεργής διάσπασης, η συνολική μάζα της ύλης μειώνεται.Όταν ένα σώμα βρίσκεται σε ηρεμία σε σχέση με την επιφάνεια της Γης, ο συνολικός αριθμός γεγονότων-αλληλεπιδράσεων των σωματιδίων αυτού του σώματος με ένα ανομοιογενές μέσο με κλίση (αλλιώς ονομάζεται βαρυτικό πεδίο) δεν αλλάζει. Και αυτό σημαίνει ότι η δύναμη που ασκεί το σώμα δεν αλλάζει και η αδρανειακή μάζα είναι ανάλογη με τον αριθμό των γεγονότων που συμβαίνουν αντικείμενα του σώματος και αντικείμενα του περιβάλλοντος, ίση με την αναλογία της δύναμης προς τη σταθερή επιτάχυνσή της .

Όταν ένα σώμα κινείται σε ένα βαρυτικό πεδίο (πέφτει), ο λόγος της μεταβαλλόμενης δύναμης που ασκεί σε αυτό προς τον μεταβαλλόμενο αριθμό γεγονότων παραμένει επίσης σταθερός και ο λόγος - αντιστοιχεί στη βαρυτική μάζα. αυτό υπονοεί αναλυτική ταυτότητα αδρανειακής και βαρυτικής μάζας. Όταν ένα σώμα κινείται μη γραμμικά, αλλά οριζόντια στην επιφάνεια της Γης (κατά μήκος της σφαιρικής ισοδυναμικής επιφάνειας του βαρυτικού πεδίου της Γης), τότε το βαρυτικό πεδίο δεν έχει κλίση σε αυτή την τροχιά. Αλλά οποιαδήποτε δύναμη ασκείται στο σώμα είναι ανάλογη με τον αριθμό των γεγονότων που επιταχύνουν και επιβραδύνουν το σώμα. Δηλαδή στην περίπτωση της οριζόντιας κίνησης απλά αλλάζει ο λόγος της κίνησης του σώματος. Και ένας μη γραμμικά μεταβαλλόμενος αριθμός γεγονότων δίνει επιτάχυνση στο σώμα και (2ος νόμος του Νεύτωνα). Με μια γραμμική ακολουθία γεγονότων (τόσο επιταχυνόμενη όσο και επιβραδυνόμενη), η ταχύτητα του σώματος είναι σταθερή και η φυσική ποσότητα, με μια τέτοια ακολουθία γεγονότων, σε η φυσική ονομάζεται ορμή.

- Η φυσική έννοια της γωνιακής ορμής, ως κίνηση του σώματος υπό την επίδραση γεγονότων που ακολουθούν γραμμικά στο χρόνο.

(16)

- Η φυσική έννοια του ηλεκτρικού φορτίου αντικείμενο που εισάγεται στο πεδίο, ως ο λόγος της δύναμης που ασκεί το «φορτισμένο» αντικείμενο (δύναμη Lorentz) στο σημείο του πεδίου προς την τιμή του φορτίου του σημείου του πεδίου. Διότι η δύναμη είναι το αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης των αναλογικών ιδιοτήτων του αντικειμένου που εισάγεται στο πεδίο και του αντικειμένου του πεδίου. Η αλληλεπίδραση εκφράζεται στην αλλαγή αυτών των αναλογικών ιδιοτήτων και των δύο. Ως αποτέλεσμα κάθε μεμονωμένης αλληλεπίδρασης, τα αντικείμενα ανταλλάσσουν ενότητες των αλλαγών τους, αλλάζοντας το ένα το άλλο, που είναι η τιμή της «στιγμιαίας» δύναμης που ασκεί πάνω τους, ως παράγωγο της ενεργούσας δύναμης σε ένα διάστημα χώρου. Αλλά στη σύγχρονη φυσική, το πεδίο, ένα ειδικό είδος ύλης, δυστυχώς, δεν έχει φορτίο (δεν έχει αντικείμενα φορέα φορτίου), αλλά έχει ένα διαφορετικό χαρακτηριστικό - την τάση στο διάστημα (η διαφορά στα δυναμικά (φορτώσεις) σε ένα ορισμένο κενό). Ετσι, χρέωσηστο μέγεθός του δείχνει πόσες φορές η δύναμη που ασκεί σε ένα φορτισμένο αντικείμενο διαφέρει από την ένταση του πεδίου σε ένα δεδομένο σημείο (από τη «στιγμιαία» δύναμη). (17)

Επειτα το θετικό φορτίο του αντικειμένου– θεωρείται ως φορτίο που υπερβαίνει σε απόλυτη τιμή (μεγαλύτερη) το φορτίο του σημείου πεδίου και αρνητικό - μικρότερο από το φορτίο του σημείου πεδίου. Αυτό συνεπάγεται τη διαφορά στα σημάδια των δυνάμεων απώθησης και έλξης. Η οποία καθορίζει την παρουσία κατεύθυνσης για την ενεργούσα δύναμη «απώθησης – έλξης». Αποδεικνύεται ότι το φορτίο είναι ποσοτικά ίσο με τον αριθμό των γεγονότων-αλληλεπιδράσεων που το αλλάζουν σε κάθε γεγονός κατά το μέγεθος της έντασης του πεδίου.Το μέγεθος του φορτίου, σύμφωνα με την έννοια του αριθμού (τιμή), είναι μια σχέση με μια αναφορά, μονάδα, δοκιμαστική χρέωση -. Από εδώ . Όταν το φορτίο κινείται, όταν τα γεγονότα ακολουθούν γραμμικά (το πεδίο είναι ομοιογενές), τα ολοκληρώματα και όταν το ομογενές πεδίο κινείται σε σχέση με το φορτίο . Εξ ου και οι γνωστές σχέσεις της φυσικής ;

- Η φυσική έννοια της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου, ως ο λόγος της δύναμης που ασκεί το φορτισμένο αντικείμενο προς τον αριθμό των συνεχιζόμενων γεγονότων-αλληλεπιδράσεων του φορτισμένου αντικειμένου με το φορτισμένο μέσο. Υπάρχει ένα σταθερό χαρακτηριστικό του ηλεκτρικού πεδίου. Είναι επίσης η παράγωγος ως προς τη συντεταγμένη της δύναμης Lorentz.Ένταση ηλεκτρικού πεδίου- αυτό είναι ένα φυσικό μέγεθος αριθμητικά ίσο με τη δύναμη που ασκείται σε ένα φορτίο μονάδας σε ένα μεμονωμένο γεγονός-αλληλεπίδραση () ενός φορτισμένου σώματος και ενός πεδίου (φορτισμένο μέσο).

(18)

-Η φυσική έννοια του δυναμικού, του ρεύματος, της τάσης και της αντίστασης (ηλεκτρική αγωγιμότητα).

Όσον αφορά τη μεταβολή του μεγέθους του φορτίου

(19)

(20)

(21)

Όπου ονομάζεται δυναμικό του σημείου πεδίου και λαμβάνεται ως ενεργειακό χαρακτηριστικό ενός δεδομένου σημείου πεδίου, αλλά στην πραγματικότητα είναι το φορτίο του σημείου πεδίου, το οποίο διαφέρει κατά συντελεστή του φορτίου δοκιμής (αναφοράς). Ή: . Κατά την αλληλεπίδραση της φόρτισης που εισάγεται στο πεδίο και της φόρτισης του σημείου του πεδίου, επέρχεται ανταλλαγή ανάλογων ιδιοτήτων - χρεώσεων. Η ανταλλαγή είναι ένα φαινόμενο που περιγράφεται ως «η δύναμη Lorentz δρα στο φορτίο που εισάγεται στο πεδίο», ίση σε απόλυτη τιμή με το μέγεθος της αλλαγής στο φορτίο, καθώς και με το μέγεθος της σχετικής αλλαγής στο δυναμικό του σημείου πεδίου . Όταν ένα φορτίο εισάγεται στο πεδίο της Γης, τελευταία αλλαγήμπορεί να παραμεληθεί λόγω της σχετικής μικρότητας αυτής της αλλαγής σε σύγκριση με την τεράστια τιμή του συνολικού φορτίου ενός σημείου στο πεδίο της Γης.

Από το (20) γίνεται αντιληπτό ότι το ρεύμα (I ) είναι η χρονική παράγωγος του μεγέθους της μεταβολής του φορτίου σε ένα χρονικό διάστημα, αλλάζοντας το φορτίο σε μέγεθος σε ένα γεγονός-αλληλεπίδραση (αλληλεπίδραση μικρής εμβέλειας) με το φορτίο του μέσο (σημεία πεδίου).

* Μέχρι τώρα, στη φυσική, πιστεύεται ότι εάν: ένας αγωγός έχει διατομή εμβαδού S, το φορτίο κάθε σωματιδίου είναι ίσο με q 0 και ο όγκος του αγωγού περιορίζεται από τις διατομές 1 και 2 και το μήκος (), περιέχει σωματίδια, όπου n είναι η συγκέντρωση των σωματιδίων. Αυτή είναι η συνολική χρέωση. Εάν τα σωματίδια κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση με μέση ταχύτητα v, τότε όλα τα σωματίδια που περικλείονται στον υπό εξέταση όγκο θα περάσουν από τη διατομή 2. Επομένως, η ισχύς του ρεύματος είναι

Το ίδιο, μπορούμε να πούμε στην περίπτωση της μεθοδολογικής μας γενίκευσης (3-6), μόνο αντί για τον αριθμό των σωματιδίων, θα πρέπει να πούμε τον αριθμό των γεγονότων, που στην έννοια είναι πιο αληθινό, επειδή υπάρχουν πολύ περισσότερα φορτισμένα σωματίδια (γεγονότα) σε έναν αγωγό από ό,τι, για παράδειγμα, τα ηλεκτρόνια σε ένα μέταλλο. Η εξάρτηση θα ξαναγραφτεί στη φόρμα , επομένως, επιβεβαιώνεται για άλλη μια φορά η εγκυρότητα των (3-6) και άλλων γενικεύσεων αυτής της εργασίας.

Δύο σημεία ενός ομοιογενούς πεδίου, που απέχουν μεταξύ τους στο χώρο, με διαφορετικά δυναμικά (φορτία) έχουν μια δυναμική ενέργεια μεταξύ τους, η οποία είναι αριθμητικά ίση με το έργο της αλλαγής του δυναμικού από μια τιμή σε . Είναι ίσο με τη διαφορά τους.

. (22)

Διαφορετικά, μπορεί κανείς να γράψει τον νόμο του Ohm εξισώνοντας σωστά

. (23)

Όπου σε αυτή την περίπτωση είναι η αντίσταση, που δείχνει τον αριθμό των γεγονότων που απαιτούνται για την αλλαγή του μεγέθους της φόρτισης, με την προϋπόθεση ότι σε κάθε περίπτωση η φόρτιση θα μεταβάλλεται κατά μια σταθερή τιμή του λεγόμενου «στιγμιαίου» ρεύματος, ανάλογα με τις ιδιότητες του ο μαέστρος. Από αυτό προκύπτει ότι το ρεύμα είναι χρονική παράγωγος της ποσότητας και της έννοιας της τάσης. Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι στις μονάδες SI, η ηλεκτρική αγωγιμότητα εκφράζεται στη Siemens με τη διάσταση: Cm \u003d 1 / Ohm \u003d Ampere / Volt \u003d kg -1 m -2 s ³Α². Η αντίσταση στη φυσική είναι το αντίστροφο του γινομένου της ηλεκτρικής αγωγιμότητας (αντίσταση ενός τμήματος μονάδας του υλικού) και του μήκους του αγωγού. Τι μπορεί να γραφτεί (με την έννοια της γενίκευσης (3-6)) ως

(24)

- Φυσική έννοια της επαγωγής μαγνητικού πεδίου. Εμπειρικά, διαπιστώθηκε ότι ο λόγος της μέγιστης τιμής του συντελεστή δύναμης που επενεργεί σε έναν αγωγό που μεταφέρει ρεύμα (δύναμη Ampère) προς την ένταση ρεύματος - I προς το μήκος του αγωγού - l, δεν εξαρτάται από την ένταση του ρεύματος στον αγωγό, ούτε στο μήκος του αγωγού. Λήφθηκε ως χαρακτηριστικό του μαγνητικού πεδίου στον τόπο όπου βρίσκεται ο αγωγός - η επαγωγή του μαγνητικού πεδίου, μια τιμή ανάλογα με τη δομή του πεδίου - , η οποία αντιστοιχεί σε

(25)

και απο τοτε .

Όταν περιστρέφουμε το πλαίσιο σε μαγνητικό πεδίο, πρώτα από όλα αυξάνουμε τον αριθμό των γεγονότων-αλληλεπιδράσεων φορτισμένων αντικειμένων του πλαισίου και φορτισμένων αντικειμένων του πεδίου. Από αυτό προκύπτει η εξάρτηση του EMF και του ρεύματος στο πλαίσιο από την ταχύτητα περιστροφής του πλαισίου και την ένταση του πεδίου κοντά στο πλαίσιο. Σταματάμε το πλαίσιο - δεν υπάρχουν αλληλεπιδράσεις - δεν υπάρχει ρεύμα. W στροβιλίζω (αλλαγή)πεδίο - το ρεύμα πήγε στο πλαίσιο.

- Η φυσική έννοια της θερμοκρασίας.Σήμερα στη φυσική η έννοια - ένα μέτρο της θερμοκρασίας δεν είναι καθόλου ασήμαντη. Ένα kelvin είναι ίσο με το 1/273,16 της θερμοδυναμικής θερμοκρασίας του τριπλού σημείου του νερού. Η αρχή της κλίμακας (0 K) συμπίπτει με το απόλυτο μηδέν. Μετατροπή σε βαθμούς Κελσίου: ° С \u003d K -273,15 (η θερμοκρασία του τριπλού σημείου του νερού είναι 0,01 ° C).
Το 2005, ο ορισμός του kelvin βελτιώθηκε. Στο υποχρεωτικό Τεχνικό Παράρτημα του κειμένου ITS-90, η Συμβουλευτική Επιτροπή Θερμομετρίας καθόρισε τις απαιτήσεις για την ισοτοπική σύνθεση του νερού κατά την εφαρμογή της θερμοκρασίας του τριπλού σημείου του νερού.

Παρ 'όλα αυτά, φυσική έννοια και ουσία της έννοιας της θερμοκρασίαςπολύ πιο εύκολο και ξεκάθαρο. Η θερμοκρασία, στην ουσία της, είναι συνέπεια γεγονότων-αλληλεπιδράσεων που συμβαίνουν μέσα στην ουσία που έχουν και «εσωτερικές» και «εξωτερικές» αιτίες. Περισσότερα συμβάντα - περισσότερη θερμοκρασία, λιγότερα γεγονότα- χαμηλότερη θερμοκρασία. Εξ ου και το φαινόμενο της μεταβολής της θερμοκρασίας σε πολλές χημικές αντιδράσεις. Έλεγε και η Π. Λ. Καπίτσα "... το μέτρο της θερμοκρασίας δεν είναι η ίδια η κίνηση, αλλά η τυχαιότητα αυτής της κίνησης. Η τυχαιότητα της κατάστασης του σώματος καθορίζει την κατάσταση θερμοκρασίας του, και αυτή η ιδέα (που αναπτύχθηκε για πρώτη φορά από τον Boltzmann) ότι μια συγκεκριμένη κατάσταση θερμοκρασίας του σώματος δεν καθορίζεται καθόλου από την ενέργεια της κίνησης, αλλά από την τυχαιότητα αυτής της κίνησης, και είναι αυτή η νέα έννοια στην περιγραφή των θερμοκρασιακών φαινομένων, την οποία πρέπει να χρησιμοποιήσουμε..." (Έκθεση του βραβευθέντος βραβείο Νόμπελ 1978 Peter Leonidovich Kapitsa "Ιδιότητες υγρού ηλίου", που διαβάστηκε στο συνέδριο "Προβλήματα σύγχρονη επιστήμη«στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας στις 21 Δεκεμβρίου 1944)
Κάτω από το μέτρο του χάους θα πρέπει να κατανοήσει κανείς το ποσοτικό χαρακτηριστικό του αριθμού εκδηλώσεις-αλληλεπιδράσεις ανά μονάδα χρόνου σε μονάδα όγκου ύλης - του θερμοκρασία. Δεν είναι τυχαίο ότι η Διεθνής Επιτροπή Βάρης και Μέτρων πρόκειται να αλλάξει τον ορισμό του kelvin (μέτρο θερμοκρασίας) το 2011 προκειμένου να απαλλαγεί από τις δύσκολες στην αναπαραγωγή συνθήκες του «τριπλού σημείου του νερού». Στον νέο ορισμό, το kelvin θα εκφράζεται ως το δεύτερο και την τιμή της σταθεράς Boltzmann.Που αντιστοιχεί ακριβώς στη βασική γενίκευση (3-6) αυτής της εργασίας. Σε αυτήν την περίπτωση, η σταθερά Boltzmann εκφράζει την αλλαγή στην κατάσταση μιας ορισμένης ποσότητας ύλης κατά τη διάρκεια ενός μεμονωμένου γεγονότος (βλέπε, τη φυσική έννοια της παραγώγου) και το μέγεθος και η διάσταση του χρόνου χαρακτηρίζει τον αριθμό των γεγονότων σε ένα χρονικό διάστημα . Αυτό το αποδεικνύει για άλλη μια φορά αιτιατική δομή θερμοκρασίας - γεγονότα-αλληλεπιδράσεις.Ως αποτέλεσμα γεγονότων-αλληλεπιδράσεων, τα αντικείμενα σε κάθε γεγονός ανταλλάσσουν κινητική ενέργεια (στιγμές παλμών όπως στη σύγκρουση σφαιρών) και το μέσο αποκτά τελικά θερμοδυναμική ισορροπία (ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής).

- Η φυσική έννοια της ενέργειας και της δύναμης.

Στη σύγχρονη φυσική, η ενέργεια Ε έχει διαφορετική διάσταση (φύση). Πόσες φύσεις, τόσες πολλές ενέργειες. Για παράδειγμα:

Δύναμη πολλαπλασιασμένη με το μήκος (E ≈ F l≈N*m);

Πίεση χρόνους όγκου (E ≈ P V≈N*m 3 /m 2 ≈N*m);

Η ώθηση πολλαπλασιασμένη με την ταχύτητα (E ≈ p v≈kg * m / s * m / s ≈ (N * s 2) / m * (m / s * m / s) ≈ N * m);

Μάζα επί το τετράγωνο της ταχύτητας (E ≈ m v 2 ≈N*m);

Ρεύμα πολλαπλασιασμένο με την τάση (E ≈ I U ≈

Από αυτές τις σχέσεις προκύπτει μια εκλεπτυσμένη έννοια της ενέργειας και μια σύνδεση με ένα ενιαίο πρότυπο (μονάδα μέτρησης) ενέργειας, γεγονότων και αλλαγών.

Ενέργεια, – είναι ποσοτικό χαρακτηριστικό αλλαγής οποιασδήποτε φυσικής παραμέτρου της ύλης υπό την επίδραση γεγονότων-αλληλεπιδράσεων ίδιας διάστασης, που προκαλούν αυτή την αλλαγή. Διαφορετικά, μπορούμε να πούμε ότι η ενέργεια είναι ένα ποσοτικό χαρακτηριστικό που εφαρμόζεται για κάποιο χρονικό διάστημα (σε κάποια απόσταση) στην ιδιότητα μιας εξωτερικής ενεργούσας δύναμης. Το μέγεθος της ενέργειας (αριθμός) είναι ο λόγος του μεγέθους μιας αλλαγής ορισμένης φύσης προς το επίσημο, γενικά αποδεκτό πρότυπο ενέργειας αυτής της φύσης. Η διάσταση της ενέργειας είναι η διάσταση του επίσημου, γενικά αποδεκτού προτύπου ενέργειας. Αιτιακά, το μέγεθος και η διάσταση της ενέργειας, η αλλαγή της σε χρόνο και χώρο, τυπικά εξαρτώνται από το συνολικό μέγεθος της αλλαγής σε σχέση με το πρότυπο και τη διάσταση του προτύπου και ανεπίσημα εξαρτώνται από τη φύση της διαδοχής των γεγονότων.

Η συνολική τιμή της αλλαγής - εξαρτάται από τον αριθμό των γεγονότων-αλληλεπιδράσεων που αλλάζουν την τιμή της συνολικής αλλαγής σε ένα γεγονός κατά - τη μέση μοναδιαία δύναμη - την τιμή παραγώγου.

Το πρότυπο ενέργειας ορισμένης φύσης (διάσταση) πρέπει να αντιστοιχεί στη γενική έννοια πρότυπο (μοναδικότητα, κοινότητα, αμετάβλητο), έχουν τη διάσταση της συνάρτησης ακολουθίας γεγονότων στο χωροχρόνο και την αλλαγμένη τιμή.

Αυτές οι αναλογίες, στην πραγματικότητα, είναι κοινές για την ενέργεια οποιασδήποτε αλλαγής στην ύλη.

Περί δύναμης.και η αξία ήΣτην πραγματικότητα, υπάρχει η ίδια «στιγμιαία» δύναμη που αλλάζει την ενέργεια.

. (26)

Έτσι, κάτω από γενική έννοιαΗ αδράνεια θα πρέπει να γίνει κατανοητή ως η τιμή μιας στοιχειώδους σχετικής μεταβολής της ενέργειας υπό τη δράση ενός μεμονωμένου γεγονότος-αλληλεπίδρασης (σε αντίθεση με τη δύναμη, που δεν συσχετίζεται με το μέγεθος του διαστήματος, αλλά την υποτιθέμενη παρουσία ενός διαστήματος αμετάβλητου της δράσης), που έχει πραγματικό χρονικό διάστημα (διάστημα χώρου) της αναλλοίωσής του μέχρι το επόμενο γεγονός.

Ένα διάστημα είναι η διαφορά μεταξύ δύο χρονικών σημείων της έναρξης αυτού και των επόμενων συγκρίσιμων γεγονότων-αλληλεπιδράσεων ή δύο σημείων-συντεταγμένων γεγονότων στο χώρο.

Αδράνειαέχει τη διάσταση της ενέργειας, γιατί η ενέργεια είναι το αναπόσπαστο άθροισμα των τιμών της αδράνειας στο χρόνο υπό τη δράση γεγονότων-αλληλεπιδράσεων. Το ποσό της μεταβολής της ενέργειας είναι ίσο με το άθροισμα της αδράνειας

(27)

Διαφορετικά, μπορούμε να πούμε ότι η αδράνεια που προσδίδεται σε μια αφηρημένη ιδιότητα από το γεγονός-αλληλεπίδραση είναι η ενέργεια της αλλαγής ιδιοτήτων, η οποία είχε κάποιο χρόνο αμετάβλητης μέχρι το επόμενο γεγονός-αλληλεπίδραση.

- η φυσική έννοια του χρόνου ως επίσημος τρόπος γνώσης του μεγέθους της διάρκειας της αλλαγής (αμετάβλητο), ως τρόπος μέτρησης του μεγέθους της διάρκειας σε σύγκριση με το επίσημο πρότυπο διάρκειας, ως μέτρο της διάρκειας της αλλαγής (διάρκεια, διάρκεια

Και είναι καιρός να σταματήσουμε τις πολυάριθμες εικασίες σχετικά με την ερμηνεία αυτής της βασικής έννοιας της φυσικής επιστήμης.

- φυσική έννοια του χώρου συντεταγμένων , ως τιμές (μέτρα) αλλαγής (μονοπάτια, αποστάσεις),

(32)

που έχει τη διάσταση ενός τυπικού, ενιαίου προτύπου χώρου (συντεταγμένων) και την τιμή της συντεταγμένης, ως αναπόσπαστο της συνάρτησης της διαδοχής των γεγονότων στο χώρο ίσο με σύνολοσυντονίζει τα πρότυπα στο διάστημα . Κατά τη μέτρηση της συντεταγμένης, για ευκολία, μια γραμμική αλλαγή ολοκληρωτέουμια συνάρτηση, το ολοκλήρωμα της οποίας είναι ίσο με τον αριθμό των επίσημα επιλεγμένων διαστημάτων αναφοράς των συντεταγμένων μονάδων.

- φυσική έννοια όλων των βασικών φυσικές ιδιότητες(παράμετροι) που χαρακτηρίζουν τις ιδιότητες ενός μέσου κατά τη στοιχειώδη ανάλογη αλληλεπίδραση με αυτό (διηλεκτρική και μαγνητική διαπερατότητα, σταθερά Planck, συντελεστές τριβής και επιφανειακής τάσης, ειδική θερμότητα, παγκόσμιες σταθερές κ.λπ.).

Έτσι, λαμβάνονται νέες εξαρτήσεις που έχουν μια ενιαία αρχική μορφή σημειογραφίας και μια ενιαία μεθοδολογικά ομοιόμορφη αιτιολογική σημασία. Και αυτό το αιτιολογικό νόημα αποκτάται με την εισαγωγή μιας παγκόσμιας φυσικής αρχής - «γεγονός-αλληλεπίδραση» στη φυσική επιστήμη.

Εδώ, αγαπητέ αναγνώστη, τι πρέπει να είναι με τους πιο γενικούς όρους ένα νέο μαθηματικό προικισμένο με φυσικό νόημα και βεβαιότητα Και νέα φυσική αλληλεπίδρασης του 21ου αιώνα , απαλλαγμένο από ένα σμήνος άσχετων, που δεν έχουν βεβαιότητα, μέγεθος και διάσταση, και ως εκ τούτου έννοιες κοινής λογικής. Τέτοια, για παράδειγμα, Πως κλασική παράγωγος και στιγμιαία ταχύτητα - έχοντας λίγα κοινά με η φυσική έννοια της ταχύτητας. Πως έννοια της αδράνειας - μια ορισμένη ικανότητα των σωμάτων να διατηρούν ταχύτητα ... Πώς αδρανειακό σύστημα αναφοράς (ISO) , που δεν έχει καμία σχέση την έννοια του πλαισίου αναφοράς(CO). Για ISO, σε αντίθεση με το συνηθισμένο πλαίσιο αναφοράς (CO) δεν είναι ένα αντικειμενικό σύστημα γνώσης του μεγέθους της κίνησης (αλλαγής).Σε σχέση με το ISO, εξ ορισμού του, τα σώματα στηρίζονται ή κινούνται μόνο σε ευθεία γραμμή ή ομοιόμορφα. Και επίσης πολλά άλλα πράγματα που αναπαράγονται ανόητα για πολλούς αιώνες ως ακλόνητες αλήθειες. Αυτές οι ψευδοαλήθειες, που έχουν γίνει βασικές, δεν είναι πλέον ικανές θεμελιωδώς, με συνέπεια και αιτιολογικά περιγράφουν με γενικές εξαρτήσεις πολυάριθμα φαινόμενα του σύμπαντος, που υπάρχουν και μεταβάλλονται σύμφωνα με τους ενιαίους νόμους της φύσης.