La sezione aurea è il principio universale dell'armonia. Rapporto aureo e simmetria Rapporto aureo in architettura

Sulla base del principio descritto, un Rettangolo Aureo (o armonioso) è quello in cui i lati sono correlati come 1: 1.618, cioè la lunghezza del lato maggiore del rettangolo è uguale alla lunghezza del lato minore del rettangolo moltiplicata per ∳ (phi)=1.618:

Riconosci? È un piano d'appoggio armonioso! O la facciata dell'armadio e molto altro.

Allo stesso modo, il Parallelepipedo Aureo (o armonioso) è quello in cui anche i lati sono correlati come 1: 1.618, cioè la lunghezza del lato maggiore della scatola è uguale all'altezza della scatola moltiplicata per ∳ (phi)=1.618, e la larghezza della scatola è uguale all'altezza della scatola divisa per ∳ (phi)=1.618:

Riconosci? Questo è un mobile per mobili, un tavolo da parete (console), ecc.

La sezione aurea è alla base di molte (se non tutte) relazioni naturali e persino della costruzione del nostro universo. Gli esempi abbondano a tutti i livelli, dall'allevamento di conigli, alla disposizione dei semi in un girasole e delle noci in un cono, all'astrofisica e alla meccanica quantistica. Orbite planetarie e persino struttura figura umana sono un'altra conferma di questa notevole proporzione.

Il rapporto tra le falangi adiacenti delle dita è ∳ (phi) = 1.618, Il rapporto tra il gomito e la mano è ∳ (phi) = 1.618, il rapporto tra la distanza dalla corona agli occhi e la distanza dagli occhi a il mento è ∳ (phi) = 1,618, il rapporto tra la distanza dalla corona all'ombelico e la distanza dall'ombelico ai talloni è ancora ∳ (phi) = 1,618:

Distanze tra il sole e i primi cinque pianeti in sistema solare anche correlare (approssimativamente) come ∳ (phi) = 1.618, quindi, come è certamente noto, l'astrometria utilizza il rapporto aureo per determinare i pianeti nelle loro orbite:

Essendo così fondamentale e così diffuso in natura, questo atteggiamento semplicemente ci chiama a livello subconscio come quello assolutamente corretto da seguire. In quanto tale, questo rapporto è stato utilizzato per secoli da designer e architetti, dalle piramidi ai capolavori di arredamento.

Anche la Grande Piramide di Giza, come è ormai chiaro, fu costruita secondo la Sezione Aurea: l'altezza del lato della piramide è uguale alla lunghezza della base del lato della piramide, moltiplicata per lo stesso valore ∳ (phi) = 1,618:

Durante la costruzione del Partenone (un antico tempio greco situato sull'Acropoli ateniese, tempio principale nell'antica Atene) usava il rapporto ∳ (phi) = 1,618 per determinare dimensioni esterne e il rapporto delle sue parti:

Non si sa con certezza se nella costruzione del Partenone siano stati utilizzati calcolatori o indicatori di Fibonacci, ma il rapporto è stato sicuramente applicato. Maggiori dettagli sul rapporto ∳ (phi) = 1.618 nella costruzione di questo monumento architettonico sono forniti nel video, a partire dal 48° secondo:

Nel video sopra, infine, si è trattato di un mobile, seppur semplice. La cosa principale è che il rapporto è sempre lo stesso - ∳ (phi) = 1,618.

Un tipo di comò a molti cassetti, denominato in diverse pubblicazioni come Highboy o Popadour ("Tall guy" o "Pompadour"), realizzato a Filadelfia tra il 1762 e il 1790, utilizza la sezione aurea nel rapporto tra le dimensioni di molti di suoi elementi. La cornice è un rettangolo aureo, la posizione del restringimento ("vita" del mobile) è determinata dividendo l'altezza complessiva del mobile per ∳ (phi) = 1,618. Anche le altezze dei cassetti inferiori sono correlate come ∳ (phi) = 1.618:

La sezione aurea è utilizzata nella fabbricazione di mobili il più delle volte come una sorta di rettangolo, che viene costruito utilizzando ∳ (phi) = 1,618 per le sue due dimensioni, cioè il già citato Golden Rectangle, dove la lunghezza è 1.618 volte la larghezza (o viceversa). Queste proporzioni possono essere utilizzate per determinare le dimensioni complessive dei mobili, nonché i dettagli interni come ante e cassetti. Si possono applicare i calcoli dividendo e moltiplicando per un numero "tondo" e conveniente come 1.618, ma si può semplicemente usare , semplicemente prendendo le dimensioni dell'oggetto più grande e mettendo da parte la dimensione dell'oggetto più piccolo. O vice versa. Veloce, semplice e conveniente.

I mobili sono tridimensionali e la sezione aurea può essere applicata a tutte e tre le dimensioni, ad es. un mobile diventa un Parallelepipedo Aureo se realizzato secondo le regole della Sezione Aurea. Ad esempio, dentro caso semplice Quando si guarda un mobile di lato, la sua altezza può essere la misura più grande del Rettangolo Aureo. Tuttavia, guardando lo stesso mobile dal davanti, la stessa altezza può essere una misura ridotta nel rettangolo dorato.

Va notato, tuttavia, che la forma di un oggetto dovrebbe seguire la sua funzione. Anche le proporzioni perfette di un mobile possono perdere di significato se l'oggetto non può essere utilizzato, ad esempio perché è troppo piccolo o troppo grande, o per altri motivi non può essere utilizzato comodamente. Pertanto, le considerazioni pratiche dovrebbero venire prima. In effetti, la maggior parte dei progetti di mobili richiede di iniziare a progettare con alcuni date dimensioni R: Un tavolo deve essere di una certa altezza, un mobile potrebbe dover essere adattato a uno spazio particolare e una libreria potrebbe aver bisogno di un certo numero di ripiani. Ma quasi sicuramente sarai costretto a definire molte altre taglie in relazione alle quali applicare le giuste proporzioni. Ma il risultato finale varrà lo sforzo di vedere come la sezione aurea può funzionare per tutti questi elementi. Decidere le dimensioni "a occhio" o, peggio ancora, in base agli spazi vuoti disponibili, non ti permetterà di ottenere un perfetto equilibrio, con belle proporzioni delle singole parti e un mobile nel suo insieme.

Quindi, le dimensioni dei singoli mobili dovrebbero essere proporzionali secondo la sezione aurea. Elementi come le gambe dei tavoli, le dimensioni relative degli elementi del telaio come parti verticali e orizzontali di facciate, prolegs, cassetti, ecc., possono essere calcolati utilizzando il rapporto aureo. rapporto aureo offre anche un modo per risolvere il problema di progettare cassetti in una cassettiera con un aumento graduale dell'altezza dei cassetti. Con l'aiuto è facile eseguire tale marcatura: devi solo prendere le dimensioni di una scatola più grande e mettere da parte le dimensioni di due scatole adiacenti usando il pennarello, ecc. Successivamente, prendendo le dimensioni della scatola, usa il pennarello per mettere da parte la distanza dalla parte superiore della scatola alla posizione della sua maniglia.

Questo metodo di utilizzo come strumento per applicazione pratica La sezione aurea sarà efficace anche per determinare altre dimensioni, come la posizione degli scaffali in un armadio, i divisori tra i cassetti, ecc. Qualsiasi dimensione di un mobile è inizialmente determinata da requisiti funzionali e strutturali, ma è possibile apportare molte modifiche applicando la sezione aurea, che aggiungerà sicuramente armonia al pezzo. L'uso del rapporto aureo durante la progettazione dei mobili ti consentirà non solo di armonizzare l'oggetto nel suo insieme, ma ti consentirà anche di essere sicuro che tutti i componenti - pannelli delle ante, cassetti, gambe, fianchi, ecc. fondamentalmente, armoniosamente interconnessi.

Progettare qualcosa con proporzioni assolutamente perfette è raramente possibile nella realtà. Quasi ogni mobile o legno dovrà essere soppesato rispetto ai vincoli di funzionalità, falegnameria o risparmio sui costi. Ma anche un tentativo di avvicinarsi alla perfezione, che può essere definita come dimensioni che corrispondono esattamente alla sezione aurea, ti garantisce miglior risultato rispetto allo sviluppo senza prestare attenzione a questi principi fondamentali. Anche se sei vicino alle proporzioni ideali, l'occhio dello spettatore appianerà piccoli difetti e la coscienza colmerà alcune lacune nel design. È auspicabile, ma non necessario, che tutto sia perfetto e secondo la formula. Ma se il tuo mobile è assolutamente sproporzionato, senza dubbio sarà brutto. Pertanto, è necessario lottare per le proporzioni corrette.

Infine, spesso aggiustiamo le cose a occhio per rendere il soggettopiù leggero e più equilibrato, e lo facciamo con l'aiuto dei metodiche sono tutti i giorni nella lavorazione del legno. Questi metodi includono la presa in considerazione dei cambiamenti nelle dimensioni del pezzo, in base alla direzione delle fibre di legno, tenendo contomotivo legno, con il quale puoi rendere più attraente un mobile,bordi e angoli di finitura che danno l'impressione di maggiore o minore spessoreelemento del prodotto, l'uso di modanature per abbinare più da vicino il prodotto con il rettangolo dorato o il parallelepipedo, l'uso di gambe affusolate per rendere la sensazioneavvicinando il mobile proporzione perfetta e, alla fine, mescolando tutti questi metodi per ottenere il design perfetto. L'uso del Golden Mean e lo strumento per la sua applicazione, il Fibonacci Scatterer, è l'inizio di questa ricerca della perfezione.

Materiali utilizzati nell'articolo capitoli "A Guide to Good Design" dal libro "Practical Furniture Design" di Graham Blackburn - riconosciuto produttore di mobili, divulgatore della lavorazione del legno ed editore

Spesso devi affrontare una situazione in cui l'elemento che hai disegnato "non suona"? Qualcosa non va? Proporzioni sbagliate?

Non si dovrebbe sostenere che non esiste un ideale in natura, perché esiste ed è stato dedotto molto tempo fa con l'aiuto della matematica e della geometria. Non si conosce il nome della persona che per prima ha introdotto il termine "sezione aurea", anche se molti sono abituati a credere che si tratti di Leonardo Da Vinci. La prima apparizione di questo termine è nel 1835 grazie a Martin Ohm, in una nota alla seconda edizione del suo Pure Elementary Mathematics.

Che aspetto ha la formula della sezione aurea?

Questo rapporto armonico due quantità b e a, a > b, quando a/b = (a+b)/a è vero. Un numero uguale al rapporto a/b è solitamente indicato da una lettera greca maiuscola

(\ displaystyle \ phi )

In onore di antico scultore greco e l'architetto Fidia.

Per scopi pratici, sono limitati a un valore approssimativo di = 1,618 o = 1,62. In una percentuale arrotondata, il rapporto aureo è la divisione di un valore in relazione al 62% e al 38%.

A volte il numero è chiamato il "numero d'oro"

In modo che tu ed io non ci preoccupiamo della matematica, persone intelligenti ha inventato un tale cerchio. Con esso, puoi già controllare progetti finiti sul rapporto tra le parti e costruirne di nuove, tenendo conto del principio della "sezione aurea"

Lascia che i tuoi progetti rimangano nel patrimonio culturale mondiale!

Il desiderio di dare una forma alla moda al naso o alle labbra è raro, cosa che non si può dire delle sopracciglia, che vengono strappate in un filo sottile, oppure disegnate quotidianamente o regolarmente colorate. Seguire ciecamente le tendenze della moda non è sempre vantaggioso: i fili delle sopracciglia sottili spesso non si armonizzano affatto con il tipo di viso e quelli dipinti con una matita sembrano piuttosto volgari e quasi sempre innaturali. Ma la natura non sempre si prende cura dell'armonia dei tratti del viso, quindi, se necessario, è necessario modellare la correzione delle sopracciglia. Poiché il colore e le proporzioni sono alla base della nostra percezione visiva, una corretta correzione richiede una marcatura preliminare, per la quale vengono utilizzati i compassi per sopracciglia di Leonardo.

Qual è la bussola di Leonardo

Il Compasso Leonardo è uno strumento realizzato in acciaio chirurgico che permette di applicare il principio della Sezione Aurea nella modellazione della forma delle sopracciglia. Esternamente, nella sua parte superiore assomiglia Lettera inglese W, poiché ha tre gambe. Il design della bussola aiuta a misurare il rapporto tra distanze grandi e piccole (a seconda del cambiamento di una di queste distanze, cambia anche l'altra): la gamba centrale è coinvolta nella misurazione di distanze grandi e piccole.

Lo strumento deve il suo nome al grande scienziato e artista Leonardo da Vinci, che studiò le proporzioni armoniche e creò i suoi capolavori utilizzando il principio della divisione armonica.

Il "rapporto aureo" è la proporzione in cui il rapporto tra una parte e l'altra è uguale al rapporto tra il tutto e la prima parte.

Poiché la forma ideale delle sopracciglia dipende non tanto dalla moda quanto dalle caratteristiche di una persona in particolare (forma del viso, dimensione e forma degli occhi), il maestro deve tener conto di queste caratteristiche quando "segna".

Per dare alle sopracciglia una forma che non risulti una nota dissonante nell'armonia complessiva del viso, i truccatori devono fare dei “marking”, basati non su una percezione estetica soggettiva, ma su precise costruzioni geometriche.

Crea un file verificato e forma corretta nel più breve tempo possibile, la truccatrice viene aiutata da un compasso per sopracciglia.

Quali proporzioni aiuta a determinare il compasso di Leonardo?

Solo quelle sopracciglia che hanno una parte larga e stretta sembrano naturali. Tuttavia, per creare una forma bella e armoniosa, il truccatore deve determinare:

• Dove dovrebbe iniziare il sopracciglio? Non sempre iniziano con il cliente dove dovrebbero iniziare secondo proporzioni armoniose, quindi è impossibile concentrarsi sulla crescita naturale dei capelli o sulla percezione intuitiva.
• Dove dovrebbe finire la fronte. Questo punto può essere sentito nel punto in cui termina l'osso frontale (si avverte una piccola depressione sotto il dito). Ovviamente, durante la procedura di correzione, è scomodo sondare questo punto ogni volta, inoltre, senza una misurazione accurata, le sopracciglia possono risultare asimmetriche.

• Dove dovrebbe incontrare l'estremità larga l'estremità stretta (punto più alto). La posizione di questo punto dipende dalla scuola: nella scuola russa si trova parallela alla pupilla (puoi vedere come appare un tale sopracciglio nella foto di Lyubov Orlova), nella scuola francese è sopra il bordo superiore di l'iride, ea Hollywood va fino al bordo esterno dell'occhio.
• Quale dovrebbe essere la distanza nel ponte del naso.
• Quale dovrebbe essere la distanza tra l'occhio e il sopracciglio (con una piccola distanza verticale, le sopracciglia sembrano sporgere).

Suggerimenti per aiutarti nell'utilizzo del compasso per sopracciglia Leonardo:

Perché usare il compasso di Leonardo

La posizione degli occhi cambia visivamente a seconda dell'inclinazione della base del sopracciglio: se questa linea è inclinata verso il naso, gli occhi si avvicinano e se questa linea è inclinata lontano dal naso, la distanza tra gli occhi sembra più ampia . In questo modo è possibile correggere gli occhi troppo larghi o stretti.

Il ponte del naso sembrerà più uniforme in combinazione con una linea dritta alla base delle sopracciglia.

La larghezza delle sopracciglia viene regolata in base alle proporzioni del viso (la sua parte più larga dovrebbe corrispondere in larghezza alla metà dell'iride e non superare 1/3 della lunghezza dell'intero sopracciglio).

Esiste un numero sufficiente di tali raccomandazioni, che comportano la rimozione dei peli in eccesso o il tatuaggio dove non ci sono abbastanza peli. Tuttavia, senza l'utilizzo di misurazioni accurate e la regola della "sezione aurea", bisogna fidarsi completamente dell'esperienza e del gusto del cosmetologo, e il gusto del cliente e del truccatore potrebbe non coincidere.

L'uso del compasso di Leonardo ti permette di creare forma perfetta sopracciglia per un viso specifico e dimostrare al cliente il vantaggio della forma scelta dal truccatore.

Come lavorare con il compasso di Leonardo

Per costruire le linee corrette nel modo più simmetrico possibile con l'aiuto del compasso di Leonardo, è importante sapere come usare il compasso per segnare. La marcatura con una bussola viene applicata in posizione supina.

• La costruzione di uno schizzo inizia con la definizione di un punto centrale - un "punto di riferimento". Per fare questo, tra le sopracciglia, leggermente sopra il ponte del naso, è necessario determinare il centro della fronte e segnare questo punto. linea verticale. Il naso non può servire come linea guida per una costruzione simmetrica, poiché molte persone hanno una leggera deformazione del naso che, sebbene non cospicua, influenzerà la simmetria durante la correzione.
• Il secondo punto necessario per la costruzione è il punto dell'inizio del sopracciglio. Per determinarne l'ubicazione si prelevano i compassi di Leonardo e si pongono sui canali lacrimali le estremità che determinano le lunghe distanze. La piccola distanza risultante mostra la distanza tra le sopracciglia. Le linee sono disegnate nella posizione dei punti che indicano l'inizio.
• Il terzo punto è la fine del sopracciglio, la sua "coda". Per determinarlo, il compasso viene applicato come un righello - dalla punta del bordo del naso (nel punto in cui tocca la guancia) attraverso la punta del bordo dell'occhio fino alla fine del sopracciglio. Al terzo punto viene tracciata anche una linea verticale.

• Il quarto punto importante è il punto più alto. È necessario determinare questo punto indipendentemente dalla forma della curva scelta dal cliente (questo punto può essere pronunciato, "angolo" o levigato, quasi impercettibile). Per determinare questo punto, le gambe estreme della bussola sono poste alla fine e all'inizio del sopracciglio. In questo caso, la gamba centrale del compasso dovrebbe essere diretta verso la tempia e non verso la fronte. La posizione della gamba centrale sarà il punto più alto.
• Dopo aver applicato questi punti, viene determinata la larghezza delle sopracciglia e vengono regolate le linee superiore e inferiore. Per fare ciò, tutti i punti contrassegnati sono collegati. Il risultato dovrebbe essere uno schema chiaro, con il quale il maestro lavorerà in futuro.

• Nel processo di lavoro, i punti vengono applicati contemporaneamente su ciascuna metà del viso.
• La corretta applicazione dei contrassegni deve essere verificata in posizione seduta. La simmetria viene controllata utilizzando una bussola: la distanza di ciascun sopracciglio da il punto più alto prima che il suo inizio e la sua fine corrispondano. È anche importante verificare se il punto centrale è contrassegnato correttamente (la distanza da questo punto all'inizio del sopracciglio dovrebbe essere la stessa su entrambi i lati).
• Le sopracciglia dovrebbero trovarsi sulla stessa linea. Per controllare, la bussola viene utilizzata come righello, che viene posizionata tra i punti di partenza inferiori. Allo stesso modo, viene verificata la relazione tra i punti iniziali superiori.

Tutti i peli che vanno oltre le linee previste vengono rimossi.

L'uso del compasso per sopracciglia di Leonardo è consigliato ai principianti, poiché questo metodo di marcatura è più conveniente rispetto all'utilizzo di un righello flessibile.

Alexey Chulichkov

Perché è bella, ad esempio, una rosa? O un girasole? O una coda di pavone? Il tuo cane preferito e non meno gatto preferito? "Molto semplice!" - il matematico risponderà e inizierà a spiegare la legge che è stata scoperta in tempi antichi (forse è stata notata in natura) e si chiamava sezione aurea. (Vedi l'articolo "Dio conosce la matematica?" nell'ultimo numero.)

Ti suggeriamo di creare una "bussola d'oro" - lo strumento più semplice per misurare il rapporto aureo, noto fin dall'antichità. Aiuterà a trovare l'armonia verificata matematicamente negli oggetti circostanti.

1. Abbiamo bisogno di due strisce della stessa lunghezza - di legno, cartone o carta spessa, oltre a un bullone con una rondella e un dado.

2. Eseguiamo un foro in entrambe le strisce in modo che il centro del foro divida la striscia nel rapporto aureo, ovvero la lunghezza della sua parte maggiore divisa per la lunghezza dell'intera striscia dovrebbe essere uguale.Ad esempio, se il la lunghezza della striscia è di 10 cm, quindi il foro deve essere praticato, facendo un passo indietro da uno dei bordi 10 x 0,618 \u003d 6,18 cm Se la lunghezza della barra è di 1 m, allora facciamo un buco, facendo un passo indietro dal bordo 100 x 0,618 \u003d 61,8 cm È conveniente avere a portata di mano compassi grandi e piccoli per misurare oggetti di scale diverse.

3. Colleghiamo le assi con un bullone in modo che possano ruotare attorno ad esso con attrito. Il cerchio è pronto. Secondo le leggi di somiglianza dei triangoli, le distanze tra le estremità delle gambe più piccole e più grandi del compasso sono le stesse della lunghezza della parte più piccola della barra rispetto a quella più grande, cioè il loro rapporto è φ.

4. Ora puoi iniziare a esplorare! Controlliamo se una persona è stata creata secondo le leggi della sezione aurea. Prendiamo in una soluzione di bussola più grande la distanza dal mento al ponte del naso. In una soluzione più piccola, adatta la distanza dal ponte del naso alle radici dei capelli. Ciò significa che il puntino sul ponte del naso divide il nostro viso nel rapporto aureo!

5. Se sei affascinato dalle leggi del rapporto aureo, ti suggeriamo di rendere il "compasso d'oro" un design leggermente più complesso. Come? Prova a pensare da solo.

Cerca proporzioni auree nelle cose che ti sembrano belle: quasi sicuramente le troverai rapporto aureo e assicurati che il nostro mondo sia bello e armonioso! Successo nella ricerca!