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각도의 사인을 갖는 사다리꼴의 면적. 이등변 사다리꼴의 면적을 찾는 방법

그리고 . 이제 우리는 사다리꼴 영역을 찾는 방법에 대한 질문을 고려할 수 있습니다. 일상 생활 에서이 작업은 매우 드물게 발생하지만 때로는 예를 들어 현대 아파트 건설에 점점 더 많이 사용되는 사다리꼴 형태의 방 영역을 찾는 데 필요한 것으로 판명되었습니다. 또는 리노베이션 설계 프로젝트에서.

그네는 기하학적 도형, 4개의 교차 세그먼트로 구성되며 그 중 2개는 서로 평행하며 사다리꼴의 밑면이라고 합니다. 다른 두 부분은 사다리꼴의 측면이라고 합니다. 또한 나중에 다른 정의가 필요합니다. 이것은 사다리꼴의 중심선으로 변의 중심점과 밑면 사이의 거리와 같은 사다리꼴의 높이를 연결하는 세그먼트입니다.
사다리꼴은 삼각형과 마찬가지로 변의 길이가 같은 이등변 사다리꼴과 변 중 하나가 밑면과 직각을 이루는 직사각형 사다리꼴 형태의 특정 유형이 있습니다.

사다리꼴에는 몇 가지 흥미로운 특성이 있습니다.

사다리꼴의 정중선은 밑면 합의 절반이고 밑면과 평행합니다.
이등변 사다리꼴은 밑면과 형성하는 면과 각도가 동일합니다.
사다리꼴의 대각선의 중점과 대각선의 교점은 같은 직선 위에 있습니다.
사다리꼴의 변의 합이 밑변의 합과 같으면 그 안에 원을 새길 수 있습니다.
밑면 중 하나에서 사다리꼴의 변이 이루는 각도의 합이 90이면 밑면의 중간점을 연결하는 선분의 길이는 반차와 같습니다.
이등변 사다리꼴은 원으로 설명할 수 있습니다. 그 반대. 사다리꼴이 원에 새겨 져 있으면 이등변입니다.
베이스의 중간점을 통과하는 세그먼트 이등변 사다리꼴베이스에 수직이며 대칭축을 나타냅니다.

사다리꼴의 면적을 찾는 방법.

사다리꼴의 면적은 밑면의 합에 높이를 곱한 값의 절반입니다. 수식의 형태로 표현하면 다음과 같습니다.

여기서 S는 사다리꼴의 면적, a,b는 사다리꼴의 각 밑면의 길이, h는 사다리꼴의 높이입니다.

이 공식을 다음과 같이 이해하고 기억할 수 있습니다. 아래 그림과 같이 정중선을 이용한 사다리꼴은 밑변의 합의 반이 되는 길이의 직사각형으로 변환할 수 있습니다.

사다리꼴을 더 많은 것으로 분해할 수도 있습니다. 간단한 수치: 직사각형과 하나 또는 두 개의 삼각형, 더 쉬운 경우 구성 요소의 영역의 합으로 사다리꼴 영역을 찾으십시오.

하나 더 있습니다 간단한 공식면적을 계산합니다. 그것에 따르면 사다리꼴의 면적은 정중선과 사다리꼴 높이의 곱과 같으며 다음과 같이 작성됩니다. S \u003d m * h, 여기서 S는 면적, m은 길이입니다. 정중선, h는 사다리꼴의 높이입니다. 이 공식은 일상적인 문제보다 수학 문제에 더 적합합니다. 실제 상황에서는 예비 계산 없이는 중간 선의 길이를 알 수 없기 때문입니다. 그리고 밑면과 옆면의 길이만 알 수 있습니다.

이 경우 사다리꼴의 면적은 다음 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.

S \u003d ((a + b) / 2) * √c 2-((b-a) 2 + c 2 -d 2 / 2 (b-a)) 2

여기서 S는 면적, a,b는 밑면, c,d는 사다리꼴의 변입니다.

사다리꼴 영역을 찾는 방법에는 여러 가지가 더 있습니다. 그러나 그들은 마지막 공식만큼 불편합니다. 즉, 그것들에 연연하는 것은 의미가 없습니다. 따라서 기사의 첫 번째 공식을 사용하는 것이 좋으며 항상 정확한 결과를 얻으시기 바랍니다.

사다리꼴의 면적을 찾기 전에 사다리꼴의 알려진 요소를 결정해야 합니다. 사다리꼴은 기하학적 객체, 즉 두 개의 평행한 면(두 개의 밑면)을 갖는 사변형입니다. 다른 두 면은 측면입니다. 사각형의 이 두 변도 평행하면 더 이상 사다리꼴이 아니라 평행사변형이 됩니다. 사다리꼴의 적어도 한 각이 90도이면 그러한 사다리꼴을 직각 사다리꼴이라고 합니다. 직사각형 사다리꼴의 면적을 찾는 방법은 나중에 고려할 것입니다. 이등변 사다리꼴도 있는데 그 이름은 그 자체로 말합니다. 그러한 사다리꼴의 측면은 동일합니다. 사다리꼴 밑면 사이의 거리를 높이라고 하며 높이는 면적을 찾는 데 자주 사용됩니다. 사다리꼴의 중심선은 측면의 중간점을 연결하는 세그먼트입니다.

사다리꼴 면적을 찾는 기본 공식

S=h*(a+b)/2
여기서 h는 사다리꼴의 높이, a,b는 밑면입니다. 사다리꼴의 넓이를 구하는 가장 일반적으로 사용되는 공식은 밑면의 합에 높이를 곱한 값의 절반입니다.
에스=엠*시
여기서 m은 사다리꼴의 중심선이고 h는 높이입니다. 사다리꼴의 면적은 사다리꼴의 중심선과 높이의 곱과도 같습니다.
S=1/2*d1*d2*sin(d1^d2)
여기서 d1, d2는 사다리꼴의 대각선이고 sin(d1^d2)는 사다리꼴의 대각선 사이 각도의 사인입니다.

주요 공식에서 파생된 다양한 공식과 사다리꼴의 모든 면을 알고 있을 때 사다리꼴의 면적을 계산하는 공식도 있습니다. 그러나이 공식은 매우 번거롭고 거의 사용되지 않습니다. 사다리꼴의 모든면을 알면 높이 또는 중간 선을 간단히 결정할 수 있기 때문입니다. 이등변 사다리꼴에 원을 새길 수도 있습니다. 이 경우 사다리꼴의 면적은 8 * 원의 반지름 제곱으로 계산됩니다.

직사각형 사다리꼴의 면적을 찾는 방법

앞서 언급했듯이 사다리꼴은 직각이 하나 이상 있으면 직사각형이라고 합니다. 그러한 사다리꼴의 영역을 찾는 것은 매우 쉽습니다. 기본적으로 직사각형 사다리꼴의 면적을 찾기 위해 일반 사다리꼴과 동일한 공식이 사용됩니다. 그러나 그러한 사다리꼴의 측면 중 하나가 높이가 될 것임을 기억할 가치가 있습니다. 또한 종종 직사각형 사다리꼴의 넓이를 구하는 문제의 해결책은 낮아진 높이에 의해 형성된 직사각형과 삼각형의 넓이를 찾는 것으로 축소됩니다. 이러한 작업은 매우 간단합니다.

지침

두 가지 방법을 더 이해하기 쉽게 만들기 위해 몇 가지 예를 들 수 있습니다.

예 1: 사다리꼴 정중선의 길이는 10cm이고 면적은 100cm²입니다. 이 사다리꼴의 높이를 찾으려면 다음을 수행해야 합니다.

h = 100/10 = 10cm

답: 이 사다리꼴의 높이는 10cm입니다.

예 2: 사다리꼴의 면적은 100cm²이고 밑면의 길이는 8cm와 12cm입니다.이 사다리꼴의 높이를 찾으려면 다음 작업을 수행해야 합니다.

h \u003d (2 * 100) / (8 + 12) \u003d 200/20 \u003d 10cm

답: 이 사다리꼴의 높이는 20cm입니다.

메모

사다리꼴에는 여러 가지 유형이 있습니다.
이등변 사다리꼴은 변이 서로 같은 사다리꼴입니다.
오른쪽 사다리꼴은 내각 중 하나가 90도인 사다리꼴입니다.
직사각형 사다리꼴에서 높이가 직각으로 변의 길이와 일치한다는 점은 주목할 가치가 있습니다.
사다리꼴 주위에 원을 설명하거나 주어진 그림 안에 새길 수 있습니다. 원은 밑변의 합이 대변의 합과 같을 때만 내접할 수 있습니다. 원은 이등변 사다리꼴 주위에서만 설명할 수 있습니다.

유용한 조언

사다리꼴의 정의가 평행사변형의 정의와 모순되지 않기 때문에 평행사변형은 사다리꼴의 특별한 경우입니다. 평행사변형은 대변이 서로 평행한 사각형입니다. 사다리꼴의 정의에서 우리는 한 쌍의 변에 대해서만 이야기하고 있습니다. 따라서 모든 평행사변형은 사다리꼴이기도 합니다. 그 반대는 사실이 아닙니다.

출처:

사다리꼴 공식의 면적을 찾는 방법

팁 2: 영역을 알고 있는 경우 사다리꼴의 높이를 찾는 방법

사다리꼴은 네 변 중 두 변이 서로 평행한 사각형입니다. 평행한 변은 이것의 밑변이고, 다른 두 변은 주어진 변입니다. 공중 그네. 찾다 키 공중 그네알려진 경우 정사각형, 매우 쉬울 것입니다.

지침

계산하는 방법을 알아내야 합니다. 정사각형원래의 공중 그네. 이를 위해 초기 데이터에 따라 여러 공식: S = ((a + b) * h) / 2, 여기서 a와 b는 기본입니다. 공중 그네, h는 높이(높이 공중 그네- 한 밑면에서 떨어진 수직선 공중 그네다른 사람에게);
S = m*h, 여기서 m은 선입니다. 공중 그네(중간선 - 세그먼트, 베이스 공중 그네측면의 중간점을 연결합니다.)

더 명확하게 하기 위해 다음과 같은 작업을 고려할 수 있습니다. 예 1: 사다리꼴이 주어집니다. 정사각형 68 cm², 평균 선이 8 cm인 경우 찾아야합니다. 키주어진 공중 그네. 이 문제를 해결하려면 이전에 유도된 공식을 사용해야 합니다.
h \u003d 68/8 \u003d 8.5 cm 답: 이것의 높이 공중 그네예 2: y 공중 그네 정사각형이 밑면의 길이는 120cm²입니다. 공중 그네각각 8cm와 12cm를 찾아야 합니다. 키이것 공중 그네. 이렇게 하려면 파생 공식 중 하나를 적용합니다.
h \u003d (2 * 120) / (8 + 12) \u003d 240/20 \u003d 12cm 답변 : 주어진 높이 공중 그네 12cm와 동일

팁 3: 밑면이 알려진 경우 사다리꼴의 면적을 찾는 방법

기하학적 정의에 따르면 사다리꼴은 한 쌍의 변만 평행한 사변형입니다. 이 면들은 그녀의 근거. 사이의 거리 근거키라고 불리는 공중 그네. 찾다 정사각형 공중 그네기하학적 공식을 사용하여 수행할 수 있습니다.

지침

기초를 측정하고 공중 그네 ABSD. 일반적으로 그들은 작업으로 제공됩니다. 들여보내다 이 예문제 기반 AD(a) 공중 그네 10cm, 밑면 BC (b) - 6cm, 높이 공중 그네 BK (h) - 8 cm 기하학을 적용하여 면적 찾기 공중 그네, 베이스의 길이와 높이를 알고 있는 경우 - S= 1/2 (a+b)*h, 여기서: - a - AD 베이스의 값 공중 그네 ABCD, - b - 베이스 BC의 값, - h - 높이 BK의 값.

섹션에는 사다리꼴에 대한 기하학(단면 면적 측정) 문제가 포함되어 있습니다. 문제에 대한 해결책을 찾지 못한 경우 포럼에 글을 작성하십시오. 코스는 확실히 업데이트됩니다.

공중 그네. 정의, 공식 및 속성

사다리꼴(다른 그리스어 τραπέζιον - "테이블", τράπεζα - "테이블, 음식"에서 유래)은 정확히 한 쌍의 반대편이 평행한 사변형입니다.

사다리꼴은 마주보는 두 변이 평행한 사변형입니다.

메모. 이 경우 평행사변형은 사다리꼴의 특수한 경우입니다.

평행한 대변을 사다리꼴의 밑변이라고 하고 나머지 두 변을 변이라고 합니다.

그네는 다음과 같습니다.

- 변하기 쉬운 ;

- 이등변;

- 직사각형

.
빨간색과 갈색 꽃측면이 표시되고 녹색과 파란색은 사다리꼴의 바닥입니다.

A - 이등변 (등변, 이등변) 사다리꼴
B - 직사각형 사다리꼴
C - 다목적 사다리꼴

다목적 사다리꼴은 모든 면의 길이가 다르고 밑면이 평행합니다.

변은 같고 밑변은 평행하다.

그들은 밑면에서 평행하고 한쪽은 밑면에 수직이고 다른 쪽은 밑면을 향하여 기울어집니다.

사다리꼴 속성

사다리꼴의 중앙선밑면과 평행하고 합의 절반과 같습니다.
대각선의 중간점을 연결하는 선분, 베이스 차이의 절반과 같으며 정중선에 있습니다. 길이
사다리꼴의 모든 각도의 측면과 교차하는 평행선은 각도의 측면에서 비례 세그먼트를 잘라냅니다(탈레스의 정리 참조).
사다리꼴 대각선의 교점, 측면의 확장과 밑면의 중간점의 교차점은 하나의 직선에 있습니다(사변형의 속성 참조).
기지의 삼각형꼭지점이 대각선의 교차점인 사다리꼴은 비슷합니다. 이러한 삼각형의 면적 비율은 사다리꼴 밑면 비율의 제곱과 같습니다.
측면의 삼각형꼭지점이 대각선의 교점인 사다리꼴은 면적이 동일합니다(면적이 동일함).
사다리꼴로 당신은 원을 새길 수 있습니다사다리꼴 밑변의 길이의 합이 그 변의 길이의 합과 같은 경우. 이 경우 중앙선은 변의 합을 2로 나눈 것과 같습니다(사다리꼴의 중앙선은 밑변의 합의 절반과 같기 때문입니다).
베이스에 평행한 세그먼트대각선의 교차점을 통과하는 것은 후자로 반으로 나뉘며 합계 2ab / (a + b) (Burakov의 공식)로 나눈 기본 제품의 두 배와 같습니다.

그네 각도

그네 각도 날카롭고 곧고 무뚝뚝하다.
직각은 두 개뿐입니다.

직사각형 사다리꼴에는 두 개의 직각이 있습니다., 다른 두 개는 예리하고 무뚝뚝합니다. 다른 유형의 사다리꼴에는 다음이 있습니다. 날카로운 모서리그리고 멍청한 두 사람.

사다리꼴의 둔각은 가장 작은 각도에 속합니다.베이스의 길이에 따라, 그리고 날카로운 - 더기초.

모든 사다리꼴을 고려할 수 있습니다. 잘린 삼각형처럼, 단면선은 삼각형의 밑면과 평행합니다.
중요한. 이러한 방식으로(삼각형에 사다리꼴을 추가 구성하여) 사다리꼴에 대한 몇 가지 문제를 해결할 수 있고 일부 정리를 증명할 수 있습니다.

사다리꼴의 변과 대각선을 찾는 방법

사다리꼴의 변과 대각선을 찾는 것은 아래 주어진 공식을 사용하여 수행됩니다.

이 수식에서는 그림과 같이 표기법이 사용됩니다.

a - 사다리꼴 밑면 중 가장 작은 것
b - 사다리꼴 밑면 중 가장 큰 것
c,d - 측면
h 1 h 2 - 대각선

사다리꼴의 대각선의 제곱의 합은 사다리꼴 밑변의 곱에 두 변의 제곱의 합을 곱한 것과 같습니다(공식 2).

공중 그네사변형이라고 한다 단 두개측면은 서로 평행합니다.

그들은 그림의 기초, 나머지는 측면이라고합니다. 평행사변형은 도형의 특별한 경우로 간주됩니다. 함수 그래프를 포함하는 곡선 사다리꼴도 있습니다. 사다리꼴 면적의 공식에는 거의 모든 요소가 포함되며 주어진 값에 따라 최상의 솔루션이 선택됩니다.
사다리꼴의 주요 역할은 높이와 정중선에 할당됩니다. 중간 선- 변의 중간점을 연결하는 선입니다. 키사다리꼴은 에서 직각으로 유지됩니다. 상단 모서리기지에.
높이를 통한 사다리꼴의 면적은 높이를 곱한 밑면 길이의 절반의 곱과 같습니다.

조건에 따라 중앙선을 알면 밑면 길이의 합의 절반과 같기 때문에 이 공식이 크게 단순화됩니다.

조건에 따라 모든면의 길이가 주어지면 다음 데이터를 통해 사다리꼴 면적을 계산하는 예를 고려할 수 있습니다.

밑변이 a = 3 cm, b = 7 cm이고 변이 c = 5 cm, d = 4 cm인 사다리꼴이 주어졌다고 가정하고 그림의 넓이를 구합니다.

이등변 사다리꼴의 면적

별도의 경우는 이등변 또는 이등변 사다리꼴이라고도합니다.
특별한 경우도 이등변(isosceles) 사다리꼴의 넓이를 찾는 것이다. 공식 파생 다른 방법들- 대각선을 통해, 밑면에 인접한 각도와 내접원의 반지름을 통해.
대각선의 길이가 조건에 의해 지정되고 대각선 사이의 각도가 알려진 경우 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

이등변 사다리꼴의 대각선은 서로 같다는 것을 기억하세요!

즉, 밑면, 측면 및 각도 중 하나를 알면 면적을 쉽게 계산할 수 있습니다.

곡선 사다리꼴의 면적

별도의 경우는 곡선 사다리꼴. 좌표축에 위치하며 연속 양의 함수 그래프로 제한됩니다.

기준은 X축에 있으며 두 지점으로 제한됩니다.
적분은 곡선 사다리꼴의 면적을 계산하는 데 도움이 됩니다.
수식은 다음과 같이 작성됩니다.

곡선 사다리꼴의 면적을 계산하는 예를 고려하십시오. 수식을 사용하려면 특정 지식이 필요합니다. 명확한 적분. 먼저 정적분의 값을 분석해 보겠습니다.

여기서 F(a)는 점 a에서 역도함수 함수 f(x)의 값이고, F(b)는 점 b에서 동일한 함수 f(x)의 값입니다.

이제 문제를 해결해 봅시다. 그림은 곡선 사다리꼴을 보여줍니다. 기능 제한. 기능
선택한 그림의 영역을 찾아야 합니다. 이 영역은 그래프로 경계가 지정된 곡선 사다리꼴이고 오른쪽은 직선 x = (-8)이고 왼쪽은 직선 x = (- 10) 축 OX가 아래에 있습니다.
다음 공식을 사용하여 이 그림의 면적을 계산합니다.

문제의 조건에 따라 함수가 주어집니다. 이를 사용하여 각 지점에서 역도함수의 값을 찾을 수 있습니다.

지금
답변:주어진 곡선 사다리꼴의 면적은 4입니다.

이 값을 계산하는 데 어려운 것은 없습니다. 계산에 있어서는 최대한의 주의만이 중요합니다.