Auksinis pjūvis yra universalus harmonijos principas. Auksinis santykis ir simetrija Auksinis santykis architektūroje

Remiantis aprašytu principu, Auksiniu (arba harmoningu) stačiakampiu laikomas tas, kurio kraštinės yra susijusios kaip 1: 1,618, t.y. stačiakampio ilgosios kraštinės ilgis lygus trumpesnės stačiakampio kraštinės ilgiui, padaugintam iš ∳ (phi)=1,618:

Ar atpažįstate? Tai harmoningas stalviršis! Arba spintos fasadas ir daug daugiau.

Panašiai Auksinis (arba harmoningas) lygiagretusis yra tas, kurio pusės taip pat susijusios kaip 1: 1,618, t.y. ilgesnės dėžutės kraštinės ilgis lygus dėžutės aukščiui, padaugintam iš ∳ (phi)=1,618, o dėžutės plotis lygus dėžutės aukščiui, padalintam iš ∳ (phi)=1,618:

Ar atpažįstate? Tai baldinė spintelė, sieninis staliukas (konsolė) ir kt.

Auksinis santykis yra daugelio (jei ne visų) natūralių santykių ir net mūsų visatos kūrimo pagrindas. Pavyzdžių gausu visais lygmenimis – nuo ​​triušių auginimo, sėklų išdėstymo saulėgrąžoje ir riešutų kūgiuose iki astrofizikos ir kvantinės mechanikos. Planetų orbitos ir lygi struktūra žmogaus figūra yra dar vienas šios nuostabios proporcijos patvirtinimas.

Santykis tarp gretimų pirštų falangų yra ∳ (phi) = 1,618, santykis tarp alkūnės ir plaštakos yra ∳ (phi) = 1,618, atstumo nuo vainiko iki akių ir atstumo nuo akių iki akių santykis smakras yra ∳ (phi) = 1,618, atstumo nuo vainiko iki bambos ir atstumo nuo bambos iki kulnų santykis vėl yra ∳ (phi) = 1,618:

Atstumai tarp saulės ir pirmųjų penkių planetų saulės sistema taip pat koreliuoja (apytiksliai) kaip ∳ (phi) = 1,618, todėl, kaip žinoma, astrometrija naudoja auksinį pjūvį nustatydama planetas jų orbitose:

Kadangi šis požiūris yra toks esminis ir plačiai paplitęs, pasąmonėje mus tiesiog vadina absoliučiai teisingu. Iš esmės šį santykį šimtmečius naudojo dizaineriai ir architektai – nuo ​​piramidžių iki baldų šedevrų.

Didžioji piramidė Gizoje, kaip dabar aišku, taip pat buvo pastatyta pagal aukso pjūvį: piramidės kraštinės aukštis lygus piramidės šono pagrindo ilgiui, padaugintam iš tos pačios vertės ∳ (phi) = 1,618:

Statant Partenoną (senovės graikų šventyklą, esančią Atėnų Akropolyje, pagrindinė šventykla senovės Atėnuose) nustatydami naudojo santykį ∳ (phi) = 1,618 išoriniai matmenys ir jo dalių santykis:

Tiksliai nežinoma, ar statant Partenoną buvo naudojami skaičiuotuvai ar Fibonačio žymekliai, tačiau šis santykis tikrai buvo pritaikytas. Daugiau informacijos apie santykį ∳ (phi) = 1,618 statant šį architektūros paminklą pateikiama vaizdo įraše, pradedant nuo 48 sekundės:

Aukščiau pateiktame vaizdo įraše galiausiai pasirodė baldas, nors ir paprastas. Svarbiausia, kad santykis išliktų toks pat - ∳ (phi) = 1,618.

Vieno tipo komodos su daugybe stalčių, skirtinguose leidiniuose vadinamos Highboy arba Popadour ("Aukštas vaikinas" arba "Pompadour"), pagamintos Filadelfijoje nuo 1762 iki 1790 m., naudoja auksinį santykį daugelio komodų dydžių santykiu. jos elementai. Rėmas yra auksinis stačiakampis, susiaurėjimo (spintelės "juosmens") padėtis nustatoma bendrą spintelės aukštį padalijus iš ∳ (phi) = 1,618. Apatinių stalčių aukščiai taip pat susiję kaip ∳ (phi) = 1,618:

Auksinė pjūvis baldų gamyboje naudojamas dažniausiai kaip savotiškas stačiakampis, kurio dviem matmenims statomas ∳ (phi) = 1,618, t.y. jau minėtas Auksinis stačiakampis, kurio ilgis yra 1,618 karto didesnis už plotį (arba atvirkščiai). Pagal šias proporcijas galima nustatyti bendrus baldų matmenis, taip pat interjero detales, tokias kaip durys ir stalčiai. Galima taikyti skaičiavimus dalinant ir dauginant iš tokio „apvalaus“ ir patogaus skaičiaus kaip 1,618, bet galima tiesiog naudoti , tiesiog paimant didesnio objekto matmenis ir po to atidėjus mažesnio objekto dydį. Arba atvirkščiai. Greita, paprasta ir patogu.

Baldai yra trimačiai, o Auksinis santykis gali būti taikomas visiems trims matmenims, t.y. baldas tampa Auksiniu lygiagrečiu vamzdžiu, jei jis pagamintas pagal Auksinio santykio taisykles. Pavyzdžiui, į paprastas atvejisŽiūrint į baldą iš šono, jo aukštis gali būti didžiausias auksinio stačiakampio matas. Tačiau žiūrint į tą patį baldą iš priekio, tas pats aukštis gali būti trumpas auksinio stačiakampio matas.

Tačiau reikia pažymėti, kad objekto forma turi atitikti jo funkciją. Net ir tobulos baldo proporcijos gali netekti prasmės, jei daikto negalima naudoti, pavyzdžiui, dėl to, kad jis per mažas ar per didelis, arba dėl kitų priežasčių negali būti patogiai naudojamas. Todėl praktiniai sumetimai turėtų būti pirmiausia. Tiesą sakant, daugumoje baldų projektų reikia pradėti kurti nuo kai kurių duotus matmenis A: Stalas turi būti tam tikro aukščio, spintelę gali tekti pritaikyti tam tikroje erdvėje, o knygų spintai gali prireikti tam tikro skaičiaus lentynų. Tačiau beveik neabejotinai būsite priversti nustatyti daugybę kitų dydžių, kurių atžvilgiu bus galima pritaikyti tinkamas proporcijas. Tačiau galutinis rezultatas bus vertas pastangų, kad pamatytumėte, kaip auksinis santykis gali veikti visiems šiems elementams. Matmenų sprendimas „iš akies“ arba, dar blogiau, pagal turimus ruošinius, neleis jums išgauti tobulai subalansuoto, gražiomis atskirų dalių ir viso baldo proporcijomis.

Taigi, atskirų baldų matmenys turi būti proporcingi auksiniam santykiui. Elementai, tokie kaip stalo kojos, santykiniai rėmo elementų matmenys, pvz., vertikalios ir horizontalios fasadų dalys, prolegės, stalčiai ir kt., gali būti apskaičiuojami naudojant auksinį santykį. aukso pjūvis taip pat siūlo vieną būdą išspręsti stalčių projektavimo komodoje problemą su laipsnišku stalčių aukščio padidinimu. Su pagalba tokį žymėjimą atlikti paprasta – tereikia paimti didesnės dėžės dydį ir žymekliu atidėti dviejų gretimų dėžių matmenis ir pan. Po to, atsižvelgdami į dėžutės dydį, žymekliu atidėkite atstumą nuo dėžutės viršaus iki jos rankenos vietos.

Šis metodas naudojamas kaip priemonė praktinis pritaikymas Auksinis santykis bus efektyvus nustatant ir kitus matmenis, pavyzdžiui, lentynų padėtį spintoje, pertvaras tarp stalčių ir kt. Bet kokį baldo dydį iš pradžių lemia funkciniai ir konstrukciniai reikalavimai, tačiau pritaikius auksinį santykį galima atlikti daugybę koregavimų, kurie tikrai suteiks baldui harmonijos. Auksinio santykio naudojimas projektuojant baldus leis harmonizuoti ne tik objektą kaip visumą, bet ir leis būti tikriems, kad visi komponentai – durų plokštės, stalčiai, kojelės, šonai ir kt. iš esmės, harmoningai tarpusavyje susiję.

Sukurti kažką visiškai tobulų proporcijų realybėje retai įmanoma. Beveik kiekvienas baldas ar medis turės būti vertinamas atsižvelgiant į funkcionalumo, stalių gaminių ar sutaupytų išlaidų apribojimus. Tačiau net bandymas priartėti prie tobulumo, kurį galima apibrėžti kaip matmenis, tiksliai atitinkančius auksinį santykį, garantuoja geriausias rezultatas palyginti su kūrimu nekreipiant dėmesio į šiuos pagrindinius principus. Net jei esate arti idealių proporcijų, žiūrovo akis išlygins nedidelius trūkumus, o sąmonė užpildys kai kurias dizaino spragas. Pageidautina, bet nebūtina, kad viskas būtų tobula ir pagal formulę. Bet jei jūsų baldas yra visiškai neproporcingas, neabejotinai jis bus negražus. Todėl būtina siekti teisingų proporcijų.

Galiausiai, mes dažnai koreguojame dalykus akimis, kad sukurtume objektąlengvesni ir geriau subalansuoti, ir tai darome metodų pagalbakurios medienos apdirbime yra kasdienės. Šie metodai apima ruošinio matmenų pokyčius, pagrįstus medienos pluošto kryptimi, atsižvelgiant įmedžio raštas, kuriuo galite padaryti baldą patrauklesnį,apdailos kraštų ir kampų, kurie sukuria didesnio ar mažesnio storio įspūdįgaminio elementas, bagetų naudojimas, kad gaminys labiau atitiktų auksinį stačiakampį arba lygiagretųjį vamzdį, smailėjančių kojų naudojimas, kad būtų jaučiamas jausmaspriartinant baldą tobula proporcija, ir galiausiai sumaišius visus šiuos metodus, kad būtų pasiektas tobulas dizainas. Aukso vidurio ir jo taikymo įrankio – Fibonačio sklaidytuvo – naudojimas yra šio tobulumo siekio pradžia.

Straipsnyje naudotos medžiagos skyriai „Gero dizaino vadovas“ iš Grahamo Blackburno knygos „Praktinis baldų dizainas“ - pripažintas baldininkas, medžio apdirbimo populiarintojas ir leidėjas

Dažnai tenka susidurti su situacija, kai jūsų nupieštas elementas „neskamba“? Kažkas negerai? Netinkamos proporcijos?

Nereikėtų ginčytis, kad gamtoje nėra idealo, nes jis egzistuoja ir buvo seniai išvestas matematikos ir geometrijos pagalba. Asmens, kuris pirmą kartą pristatė terminą „auksinė pjūvis“, pavardė nežinoma, nors daugelis yra įpratę manyti, kad tai Leonardo Da Vinci. Anksčiausiai šis terminas pasirodė 1835 m. Martino Ohmo dėka, antrojo jo grynosios elementarios matematikos leidimo išnašoje.

Kaip atrodo aukso pjūvio formulė?

Tai harmoningas santykis du dydžiai b ir a, a > b, kai a/b = (a+b)/a yra tiesa. Skaičius, lygus santykiui a/b, paprastai žymimas didžiąja graikiška raide

(\displaystyle \phi )

garbei senovės graikų skulptorius ir architektas Phidias.

Praktiniais tikslais jie ribojami iki apytikslės vertės = 1,618 arba = 1,62. Suapvalintais procentais auksinis pjūvis yra vertės padalijimas iš 62% ir 38%.

Kartais skaičius vadinamas „auksiniu skaičiumi“

Kad jūs ir aš nesivargintume su matematika, protingi žmonės sugalvojo tokį ratą. Su juo jau galima patikrinti baigtus projektus dėl dalių santykio ir statykite naujas, atsižvelgiant į „aukso pjūvio“ principą

Tegul jūsų projektai lieka pasaulio kultūros pavelde!

Noras suteikti nosiai ar lūpoms madingą formą pasitaiko retai, ko negalima pasakyti apie antakius, kurie arba suraukiami į ploną siūlą, arba traukiami kasdien ar reguliariai tamsinami. Aklai sekti mados tendencijas ne visada į naudą – ploni antakiai-siūlai dažnai visiškai nedera su veido tipu, o pieštuku dažyti atrodo gana vulgariai ir beveik visada nenatūraliai. Tačiau ne visada gamta pasirūpina veido bruožų harmonija, todėl prireikus antakių korekciją tenka modeliuoti. Kadangi spalva ir proporcijos yra mūsų vizualinio suvokimo pagrindas, sėkmingam korekcijai reikalingas išankstinis žymėjimas, kuriam naudojami Leonardo antakių kompasai.

Kas yra Leonardo kompasas

Leonardo kompasas – iš chirurginio plieno pagamintas įrankis, leidžiantis modeliuojant antakių formą taikyti Auksinio santykio principą. Išoriškai, viršutinėje dalyje, jis primena Anglų laiškas W, nes turi tris kojas. Kompaso konstrukcija padeda išmatuoti santykį tarp didelių ir mažų atstumų (priklausomai nuo vieno iš šių atstumų pasikeitimo, keičiasi ir kitas) – vidurinė koja dalyvauja matuojant tiek didelius, tiek mažus atstumus.

Savo vardą instrumentas skolingas didingam mokslininkui ir menininkui Leonardo da Vinci, kuris studijavo harmoningas proporcijas ir kūrė savo šedevrus, naudodamas harmoninio padalijimo principą.

„Auksinis pjūvis“ – tai proporcija, kuriai esant vienos ir kitos dalies santykis yra lygus visumos ir pirmosios dalies santykiui.

Kadangi ideali antakių forma priklauso ne tiek nuo mados, kiek nuo konkretaus žmogaus savybių (veido formos, akių dydžio ir formos), meistrė „pasižymėdamas“ turi atsižvelgti į šias savybes.

Kad antakiams būtų suteikta tokia forma, kuri nedisonuotų bendroje veido harmonijoje, vizažistai turi atlikti „ženklinimą“, paremtą ne subjektyviu estetiniu suvokimu, o tiksliomis geometrinėmis konstrukcijomis.

Sukurkite patvirtintą ir teisinga forma per trumpiausią įmanomą laiką vizažistei padeda antakių kompasas.

Kokias proporcijas padeda nustatyti Leonardo kompasas?

Natūraliai atrodo tik tie antakiai, kurie turi plačią ir siaurą dalį. Tačiau norint sukurti gražią, harmoningą formą, vizažistas turi nustatyti:

• Kur turėtų prasidėti antakiai? Jie ne visada prasideda nuo kliento ten, kur turėtų pradėti pagal harmoningas proporcijas, todėl neįmanoma susikoncentruoti į natūralų plaukelių augimą ar intuityvų suvokimą.
• Kur turėtų baigtis antakiai. Šis taškas gali būti jaučiamas toje vietoje, kur baigiasi priekinis kaulas (po pirštu jaučiamas nedidelis įdubimas). Žinoma, korekcijos procedūros metu nepatogu kiekvieną kartą zonduoti šią vietą, be to, be tikslaus matavimo antakiai gali pasirodyti asimetriški.

• Kur platusis galas turi atitikti siaurą galą (aukščiausią tašką). Šio taško vieta priklauso nuo mokyklos - rusų mokykloje jis yra lygiagrečiai mokiniui (kaip atrodo toks antakis, galite pamatyti Lyubovo Orlovos nuotraukoje), prancūzų mokykloje jis yra virš viršutinio krašto. rainelė, o Holivude ji eina į išorinį akies kraštą.
• Koks turėtų būti atstumas nosies tiltelyje.
• Koks turėtų būti atstumas tarp akies ir antakio (esant mažam vertikaliam atstumui, antakiai tarsi pakimba).

Patarimai, padėsiantys naudoti „Leonardo“ antakių kompasą:

Kodėl verta naudoti Leonardo kompasą

Akių padėtis vizualiai keičiasi priklausomai nuo antakio pagrindo nuolydžio – jei ši linija pakrypusi link nosies, akys priartėja, o jei ši linija pakreipiama toliau nuo nosies, atstumas tarp akių atrodo platesnis. . Tokiu būdu galima koreguoti per plačias ar siaurai išsidėsčiusias akis.

Nosies tiltelis atrodys tolygiau kartu su tiesia linija prie antakių pagrindo.

Antakių plotis koreguojamas priklausomai nuo veido proporcijų (plačiausia jo dalis turi pločio atitikti pusę rainelės ir neviršyti 1/3 viso antakio ilgio).

Tokių rekomendacijų, susijusių su perteklinių plaukelių šalinimu arba tatuiravimu ten, kur plaukelių nepakanka, yra pakankamai daug. Tačiau nenaudojant tikslių išmatavimų ir „aukso pjūvio“ taisyklės, tenka visiškai pasitikėti kosmetologės patirtimi ir skoniu, o klientės ir vizažistės skonis gali ir nesutapti.

Leonardo kompaso naudojimas leidžia kurti tobula forma antakius konkrečiam veidui ir pademonstruoti klientui vizažistės pasirinktos formos pranašumą.

Kaip dirbti su Leonardo kompasu

Norint, kad Leonardo kompaso pagalba būtų kuo simetriškesnės tiesios linijos, svarbu žinoti, kaip kompasą naudoti žymėjimui. Žymėjimas kompasu taikomas gulint.

• Eskizo kūrimas prasideda nuo centrinio taško – „atskaitos taško“ – apibrėžimo. Norėdami tai padaryti, tarp antakių, šiek tiek aukščiau nosies tiltelio, reikia nustatyti kaktos centrą ir pažymėti šį tašką. vertikali linija. Nosis negali būti simetriškos konstrukcijos orientyras, nes tiek daug žmonių turi nedidelę nosies deformaciją, kuri, nors ir nepastebima, paveiks simetriją korekcijos metu.
• Antras statybai būtinas taškas – antakio pradžios taškas. Norint nustatyti jo vietą, paimami Leonardo kompasai, o galai, nustatantys didelius atstumus, uždedami ant ašarų kanalų. Gautas mažas atstumas parodo atstumą tarp antakių. Taškų, nurodančių pradžią, vietoje brėžiamos linijos.
• Trečias taškas – antakio galas, jo „uodega“. Jai nustatyti kompasas uždedamas kaip liniuote – nuo ​​nosies krašto taško (toje vietoje, kur jis liečia skruostą) per akies krašto tašką iki antakio galo. Trečiame taške taip pat nubrėžiama vertikali linija.

• Ketvirtas svarbus taškas yra aukščiausias taškas. Šį tašką būtina nustatyti neatsižvelgiant į kliento pasirinktą lenkimo formą (šis taškas gali būti arba ryškus, „kampinis“, arba išlygintas, beveik nepastebimas). Norint nustatyti šį tašką, kraštutinės kompaso kojelės dedamos antakio gale ir pradžioje. Šiuo atveju vidurinė kompaso koja turi būti nukreipta į šventyklą, o ne į kaktą. Vidurinės kojos vieta bus aukščiausias taškas.
• Pritaikius šiuos taškus, nustatomas antakių plotis, sureguliuojama viršutinė ir apatinė linijos. Norėdami tai padaryti, visi pažymėti taškai yra sujungti. Rezultatas turėtų būti aiškus kontūras, su kuriuo meistras dirbs ateityje.

• Darbo metu taškai vienu metu dedami ant kiekvienos veido pusės.
• Kaip teisingai uždėti ženklai, reikia patikrinti sėdint. Simetrija tikrinama naudojant kompasą – kiekvieno antakio atstumą nuo aukščiausias taškas prieš jos pradžia ir pabaiga turi sutapti. Taip pat svarbu patikrinti, ar teisingai pažymėtas centrinis taškas (atstumas nuo šio taško iki antakio pradžios turi būti vienodas iš abiejų pusių).
• Antakiai turi gulėti toje pačioje linijoje. Norėdami patikrinti, kompasas naudojamas kaip liniuotė, kuri yra tarp apatinių pradžios taškų. Panašiai tikrinamas ryšys tarp viršutinių pradinių taškų.

Pašalinami visi plaukeliai, kurie viršija numatytas linijas.

Pradedantiesiems rekomenduojama naudoti Leonardo antakių kompasą, nes toks žymėjimo būdas yra patogesnis nei naudojant lanksčią liniuotę.

Aleksejus Chuličkovas

Kodėl gražu, pavyzdžiui, rožė? Arba saulėgrąža? Arba povo uodega? Jūsų mėgstamiausias šuo ir ne mažiau mėgstama katė? "Labai paprasta!" – atsakys matematikas ir pradės aiškinti senovėje atrastą (galbūt gamtoje pastebėtą) dėsnį, pavadintą aukso pjūviu. (Žr. straipsnį „Ar Dievas žino matematiką?“ paskutiniame numeryje.)

Siūlome pasidaryti „auksinį kompasą“ - paprasčiausias įrankis aukso pjūviui išmatuoti, žinomą nuo antikos laikų. Tai padės rasti matematiškai patikrintą harmoniją aplinkiniuose objektuose.

1. Mums reikia dviejų vienodo ilgio juostelių - iš medžio, kartono ar storo popieriaus, taip pat varžto su poveržle ir veržle.

2. Abiejose juostose išgręžiame skylę taip, kad skylės vidurys padalintų juostelę aukso pjūviu, tai yra, jos didesnės dalies ilgis, padalintas iš visos juostos ilgio, turėtų būti lygus. Pavyzdžiui, jei juostos ilgis 10 cm, tada reikia išgręžti skylę, atsitraukiant nuo vieno iš kraštų 10 x 0,618 \u003d 6,18 cm. Jei strypo ilgis yra 1 m, tada gręžiame skylę, atsitraukdami nuo krašto 100 x 0,618 \u003d 61,8 cm Patogu turėti po ranka ir didelį, ir mažą kompasą, matuojant įvairaus mastelio objektus.

3. Lentes sujungiame varžtu, kad jos galėtų suktis aplink ją su trintimi. Apskritimas yra paruoštas. Pagal trikampių panašumo dėsnius, atstumai tarp mažesnės ir didesnės kompaso kojelių galų yra tokie pat kaip ir mažesnės strypo dalies ilgis iki didesnės, tai yra, jų santykis yra φ.

4. Dabar galite pradėti tyrinėti! Patikrinkime, ar žmogus buvo sukurtas pagal aukso pjūvio dėsnius. Paimkime didesnį kompaso sprendimą atstumą nuo smakro iki nosies tiltelio. Mažesniame tirpale tinka atstumas nuo nosies tiltelio iki plaukų šaknų. Tai reiškia, kad taškas ant nosies tiltelio dalija mūsų veidą aukso pjūviu!

5. Jei jus žavi aukso pjūvio dėsniai, siūlome „auksinį kompasą“ padaryti šiek tiek sudėtingesnio dizaino. Kaip? Pabandykite galvoti patys.

Ieškokite auksinių proporcijų daiktuose, kurie jums atrodo gražūs – juose beveik tikrai rasite aukso pjūvis ir pasirūpinkite, kad mūsų pasaulis būtų gražus ir harmoningas! Sėkmės tyrimuose!