Aukso pjūvio kompasai. Auksinis pjūvis yra universalus harmonijos principas

Dinaminiai stačiakampiai

Platonas (427...347 m. pr. Kr.) taip pat žinojo apie auksinį padalijimą. Jo dialogas „Timeus“ skirtas matematinėms ir estetinėms Pitagoro mokyklos pažiūroms ir ypač aukso padalijimo klausimams.

Senovės Graikijos Partenono šventyklos fasade yra auksinės proporcijos. Jo kasinėjimų metu buvo rasti kompasai, kuriais naudojosi senovės pasaulio architektai ir skulptoriai. Pompėjos kompasas (muziejus Neapolyje) taip pat turi auksinio padalijimo proporcijas.

Antikvariniai aukso pjūvio kompasai

Tuo, kas atėjo pas mus senovės literatūra auksinis skyrius pirmą kartą paminėtas Euklido elementuose. 2-oje „Pradžių" knygoje pateikta geometrinė aukso padalijimo konstrukcija. Po Euklido aukso padalijimo tyrinėjimais užsiėmė Hipsiklis (II a. pr. Kr.), Papas (III a. po Kr.) ir kt. viduramžių Europa susipažino su auksiniu skyriumi iki Arabų vertimai Euklido „pradžia“. Vertimą komentavo vertėjas J. Campano iš Navaros (III a.). Auksinės divizijos paslaptys buvo pavydžiai saugomos, laikomos griežtoje paslaptyje. Juos žinojo tik iniciatoriai.

Renesanso laikais mokslininkų ir menininkų susidomėjimas auksine dalyba išaugo dėl jos pritaikymo tiek geometrijoje, tiek mene, ypač architektūroje.Dailininkas ir mokslininkas Leonardo da Vinci pastebėjo, kad italų menininkai empirinė patirtis yra didelė, bet žinių maža. Jis pastojo ir pradėjo rašyti knygą apie geometriją, tačiau tuo metu pasirodė vienuolio Luca Pacioli knyga, o Leonardo atsisakė savo idėjos. Anot amžininkų ir mokslo istorikų, Luca Pacioli buvo tikras šviesulys, didžiausias matematikas Italijoje tarp Fibonačio ir Galilėjaus. Luca Pacioli buvo dailininko Piero della Francesca mokinys, kuris parašė dvi knygas, iš kurių viena vadinosi „Apie tapybos perspektyvą“. Jis laikomas aprašomosios geometrijos kūrėju.

Luca Pacioli puikiai suvokė mokslo svarbą menui. 1496 m. Moro kunigaikščio kvietimu atvyko į Milaną, kur skaitė matematikos paskaitas. Leonardo da Vinci tuo metu taip pat dirbo Moro teisme Milane. 1509 m. Venecijoje buvo išleista Luca Pacioli „Dieviškoji proporcija“ su puikiai atliktomis iliustracijomis, todėl manoma, kad jas sukūrė Leonardo da Vinci. Knyga buvo entuziastingas aukso pjūvio himnas. Tarp daugelio aukso pjūvio privalumų vienuolis Luca Pacioli nepabūgo įvardinti jo „dieviškosios esmės“ kaip Dievo Sūnaus, Dievo Tėvo ir Dievo Šventosios Dvasios dieviškosios trejybės išraiškos (buvo suprasta, kad mažoji segmentas yra Dievo Sūnaus personifikacija, didesnis segmentas yra Dievo Tėvo personifikacija, o visas - šventosios dvasios dievas).

Leonardo da Vinci taip pat daug dėmesio skyrė auksinio padalinio tyrimams. Jis padarė stereometrinio kūno dalis, sudarytas iš taisyklingų penkiakampių, ir kiekvieną kartą gaudavo stačiakampius su aukso padalijimu. Taigi jis suteikė šiam skyriui pavadinimą aukso pjūvis. Taigi jis vis dar yra populiariausias.

Tuo pačiu metu šiaurės Europoje, Vokietijoje, Albrechtas Diureris sprendė tas pačias problemas. Jis pateikia įvadą į pirmąjį traktato apie proporcijas projektą. Rašo Dureris. „Reikia, kad tas, kuris ką nors žino, išmokytų to kitus, kuriems to reikia. Štai ką aš užsibrėžiau padaryti“.

Sprendžiant iš vieno Diurerio laiškų, jis susitiko su Luca Pacioli viešėdamas Italijoje. Albrechtas Diureris detaliai plėtoja proporcijų teoriją Žmogaus kūnas. Diureris savo santykių sistemoje svarbią vietą skyrė aukso pjūviui. Žmogaus ūgį auksinėmis proporcijomis dalija diržo linija, taip pat linija, nubrėžta per nuleistų rankų vidurinių pirštų galiukus, apatinė veido dalis - prie burnos ir kt. Žinomas proporcinis kompasas Dürer.

Puikus XVI amžiaus astronomas Johannesas Kepleris aukso pjūvį pavadino vienu iš geometrijos lobių. Jis pirmasis atkreipė dėmesį į aukso pjūvio reikšmę botanikai (augalų augimui ir struktūrai).

Skambino Kepleris aukso pjūvis tęsdamas: „Jis yra išdėstytas taip, – rašė jis, – kad du jaunesni šios begalinės proporcijos nariai sudaro trečiąjį terminą, o bet kurios dvi paskutinės sąlygos, jei jos sudėtos, duoda kitą terminą ir tą patį. proporcija išlieka neribotą laiką“.

Auksinio pjūvio segmentų serijos konstravimas gali būti atliekamas tiek didėjimo kryptimi (didėjanti serija), tiek mažėjimo kryptimi (mažėjanti serija).

Jei tiesioje savavališko ilgio linijoje, atidėti segmentą m, atidėkite segmentą M. Remdamiesi šiais dviem segmentais, sudarome didėjančios ir mažėjančios serijų auksinės proporcijos segmentų skalę.

Auksinio pjūvio segmentų skalės kūrimas

Apibrėžimas: „Didesnės ir mažesnės dalies santykis yra lygus visos vertės ir jos didesnės dalies santykiui“ - paprastai visiškai sulaužo smegenis tiems, kurie ja naudojasi retai. Bet tai labai svarbi koncepcija. Ir kuo daugiau pradedi studijuoti Aukso pjūvį, tuo labiau supranti, kad tai yra Tiesa, parašyta formulės forma. Ir iš tikrųjų ši formulė yra paprasta. Tai visumos padalijimas į dvi dalis – 62% ir 38%, kuris gali trukti neribotą laiką, tuo tarpu visos dalys yra absoliučiai dera viena su kita ir visuma. Tai nuostabu. Ir tai nėra atradimas. Tai dažnas pastebėjimas, kurį žmonės stebi daugelį tūkstantmečių. Ir stebėdami, jie pradėjo jį naudoti savo gyvenime, todėl padarė jį dieviškai gražų ir teisingą.

Nustebsite, bet viskas, kas iš tikrųjų mums sako apie Tiesą, telpa į Aukso pjūvį, kuris, galime drąsiai teigti, yra tiesos ir melo atskleidė. Aukso pjūvio fone jūs tiesiog negalite pasakyti ar daryti ko nors, kas prieštarauja Tiesai. Bent jau jūs negalėsite to padaryti prieš žmones, kurie išmano apie Aukso pjūvį. Todėl labai rekomenduoju pažiūrėti šį trumpą filmuką, kad galėtumėte prisijungti prie šių kosminių Žinių ir žinoti, kas yra tiesa, o kas ne.

Fibonačio kompasas

Filme aš kalbu apie labai naudingą įrankį, kurį pavadinau „Fibonačio kompasu“, tikėtina, kad jis vadinasi kitaip, bet nusprendžiau jį pavadinti būtent taip. Jei tu kūrybingas žmogus, piešti, piešti, kurti, ką nors daryti, tada jums to tiesiog reikia. Taip, ir netgi viduje įprastas gyvenimas to reikia, jei, žinoma, jus domina, kad daiktai aplink jus būtų auksinėje harmonijoje. Šis kompasas, pavyzdžiui, leis išsirinkti tinkamą namą, kuris turi aukso pjūvį, kilimą, baseiną .. bet ką. Tai labai teisingas įrankis. Filme pasakoju, kaip juos išmatuoti. Ir jūs galite tai padaryti vos per penkias minutes. Žemiau esančią schemą pridėjau paveikslėlyje.

Kodėl gražu, pavyzdžiui, rožė? Arba saulėgrąža? Arba povo uodega? Jūsų mėgstamiausias šuo ir ne mažiau mėgstama katė? "Labai paprasta!" – atsakys matematikas ir pradės aiškinti dėsnį, kuris buvo atrastas senovėje (galbūt pastebėtas gamtoje) ir vadintas aukso pjūviu.

Siūlome pasidaryti „auksinį kompasą“ - paprasčiausias įrankis aukso pjūviui išmatuoti, žinomą nuo antikos laikų. Tai padės rasti matematiškai patikrintą harmoniją aplinkiniuose objektuose.

1. Mums reikia dviejų vienodo ilgio juostelių - iš medžio, kartono ar storo popieriaus, taip pat varžto su poveržle ir veržle.

2. Abiejuose strypuose išgręžiame skylę taip, kad skylės vidurys juostą padalintų aukso pjūviu, tai yra, jos didesnės dalies ilgis, padalintas iš viso strypo ilgio, turėtų būti lygus 1,618. Pavyzdžiui, jei strypo ilgis yra 10 cm, tada skylę reikia išgręžti, atsitraukiant nuo vienos iš kraštų 10 x 0,618 = 6,18 cm Jei strypo ilgis yra 1 m, tada gręžiame skylę, atsitraukimas nuo krašto 100 x 0,618 = 61,8 cm.

3. Lentes sujungiame varžtu, kad jos galėtų suktis aplink ją su trintimi. Apskritimas yra paruoštas. Pagal trikampių panašumo dėsnius, atstumai tarp mažesnių ir didesnių kompaso kojelių galų yra susieti taip pat, kaip ir mažesnės strypo dalies ilgis su didesne, tai yra, jų santykis yra φ \u003d 1,618.

4. Dabar galite pradėti tyrinėti! Patikrinkime, ar žmogus buvo sukurtas pagal aukso pjūvio dėsnius.

Paimkime didesnį kompaso sprendimą atstumą nuo smakro iki nosies tiltelio. Šį atstumą fiksuojame pirštais spausdami kompasą ir apverčiame. Mažesniame tirpale tinka atstumas nuo nosies tiltelio iki plaukų šaknų. Tai reiškia, kad taškas ant nosies tiltelio dalija mūsų veidą aukso pjūviu!

5. Jei jus žavi aukso pjūvio dėsniai, siūlome „auksinį kompasą“ padaryti šiek tiek sudėtingesnio dizaino. Kaip? Pabandykite galvoti patys.

Ieškokite aukso proporcijų daiktuose, kurie jums atrodo gražūs – beveik neabejotinai juose rasite aukso proporcijas ir įsitikinsite, kad mūsų pasaulis yra gražus ir harmoningas! Sėkmės tyrimuose!

Remiantis aprašytu principu, Auksiniu (arba harmoningu) stačiakampiu laikomas tas, kurio kraštinės yra susijusios kaip 1: 1,618, t.y. stačiakampio ilgosios kraštinės ilgis lygus trumpesnės stačiakampio kraštinės ilgiui, padaugintam iš ∳ (phi)=1,618:

Ar atpažįstate? Tai harmoningas stalviršis! Arba spintos fasadas ir daug daugiau.

Panašiai Auksinis (arba harmoningas) lygiagretusis yra tas, kurio pusės taip pat susijusios kaip 1: 1,618, t.y. ilgesnės dėžutės kraštinės ilgis lygus dėžutės aukščiui, padaugintam iš ∳ (phi)=1,618, o dėžutės plotis lygus dėžutės aukščiui, padalintam iš ∳ (phi)=1,618:

Ar atpažįstate? Tai baldinė spintelė, sieninis staliukas (konsolė) ir kt.

Auksinis santykis yra daugelio (jei ne visų) natūralių santykių ir net mūsų visatos kūrimo pagrindas. Pavyzdžių gausu visais lygmenimis – nuo ​​triušių auginimo, sėklų išdėstymo saulėgrąžoje ir riešutų kūgiuose iki astrofizikos ir kvantinės mechanikos. Planetų orbitos ir net žmogaus figūros struktūra yra dar vienas šios nepaprastos proporcijos pavyzdys.

Santykis tarp gretimų pirštų falangų yra ∳ (phi) = 1,618, santykis tarp alkūnės ir plaštakos yra ∳ (phi) = 1,618, atstumo nuo vainiko iki akių ir atstumo nuo akių iki akių santykis smakras yra ∳ (phi) = 1,618, atstumo nuo vainiko iki bambos ir atstumo nuo bambos iki kulnų santykis vėl yra ∳ (phi) = 1,618:

Atstumai tarp saulės ir pirmųjų penkių planetų saulės sistema taip pat koreliuoja (apytiksliai) kaip ∳ (phi) = 1,618, todėl, kaip žinoma, astrometrija naudoja auksinį pjūvį nustatydama planetas jų orbitose:

Kadangi šis požiūris yra toks esminis ir plačiai paplitęs, pasąmonėje mus tiesiog vadina absoliučiai teisingu. Iš esmės šį santykį šimtmečius naudojo dizaineriai ir architektai – nuo ​​piramidžių iki baldų šedevrų.

Didžioji piramidė Gizoje, kaip dabar aišku, taip pat buvo pastatyta pagal aukso pjūvį: piramidės kraštinės aukštis lygus piramidės šono pagrindo ilgiui, padaugintam iš tos pačios vertės ∳ (phi) = 1,618:

Statant Partenoną (senovės graikų šventyklą, esančią Atėnų Akropolyje, pagrindinė šventykla senovės Atėnuose) nustatydami naudojo santykį ∳ (phi) = 1,618 išoriniai matmenys ir jo dalių santykis:

Tiksliai nežinoma, ar statant Partenoną buvo naudojami skaičiuotuvai ar Fibonačio žymekliai, tačiau šis santykis tikrai buvo pritaikytas. Daugiau informacijos apie santykį ∳ (phi) = 1,618 statant šį architektūros paminklą pateikiama vaizdo įraše, pradedant nuo 48 sekundės:

Aukščiau pateiktame vaizdo įraše galiausiai pasirodė baldas, nors ir paprastas. Svarbiausia, kad santykis išliktų toks pat - ∳ (phi) = 1,618.

Vieno tipo komodos su daugybe stalčių, skirtinguose leidiniuose vadinamos Highboy arba Popadour ("Aukštas vaikinas" arba "Pompadour"), pagamintos Filadelfijoje nuo 1762 iki 1790 m., naudoja auksinį santykį daugelio komodų dydžių santykiu. jos elementai. Rėmas yra auksinis stačiakampis, susiaurėjimo (spintelės "juosmens") padėtis nustatoma bendrą spintelės aukštį padalijus iš ∳ (phi) = 1,618. Apatinių stalčių aukščiai taip pat susiję kaip ∳ (phi) = 1,618:

Auksinė pjūvis baldų gamyboje naudojamas dažniausiai kaip savotiškas stačiakampis, kurio dviem matmenims statomas ∳ (phi) = 1,618, t.y. jau minėtas Auksinis stačiakampis, kurio ilgis yra 1,618 karto didesnis už plotį (arba atvirkščiai). Pagal šias proporcijas galima nustatyti bendrus baldų matmenis, taip pat interjero detales, tokias kaip durys ir stalčiai. Galima taikyti skaičiavimus dalinant ir dauginant iš tokio „apvalaus“ ir patogaus skaičiaus kaip 1,618, bet galima tiesiog naudoti , tiesiog paimant didesnio objekto matmenis ir po to atidėjus mažesnio objekto dydį. Arba atvirkščiai. Greita, paprasta ir patogu.

Baldai yra trimačiai, o Auksinis santykis gali būti taikomas visiems trims matmenims, t.y. baldas tampa Auksiniu lygiagrečiu vamzdžiu, jei jis pagamintas pagal Auksinio santykio taisykles. Pavyzdžiui, į paprastas atvejisŽiūrint į baldą iš šono, jo aukštis gali būti didžiausias auksinio stačiakampio matas. Tačiau žiūrint į tą patį baldą iš priekio, tas pats aukštis gali būti trumpas auksinio stačiakampio matas.

Tačiau reikia pažymėti, kad objekto forma turi atitikti jo funkciją. Net ir tobulos baldo proporcijos gali netekti prasmės, jei daikto negalima naudoti, pavyzdžiui, dėl to, kad jis per mažas ar per didelis, arba dėl kitų priežasčių negali būti patogiai naudojamas. Todėl praktiniai sumetimai turėtų būti pirmiausia. Tiesą sakant, daugumoje baldų projektų reikia pradėti kurti nuo kai kurių duotus matmenis A: Stalas turi būti tam tikro aukščio, spintelę gali tekti pritaikyti tam tikroje erdvėje, o knygų spintai gali prireikti tam tikro skaičiaus lentynų. Tačiau beveik neabejotinai būsite priversti nustatyti daugybę kitų dydžių, kurių atžvilgiu bus galima pritaikyti tinkamas proporcijas. Tačiau galutinis rezultatas bus vertas pastangų, kad pamatytumėte, kaip auksinis santykis gali veikti visiems šiems elementams. Matmenų sprendimas „iš akies“ arba, dar blogiau, pagal turimus ruošinius, neleis jums išgauti tobulai subalansuoto, gražiomis atskirų dalių ir viso baldo proporcijomis.

Taigi, atskirų baldų matmenys turi būti proporcingi auksiniam santykiui. Elementai, tokie kaip stalo kojos, santykiniai rėmo elementų matmenys, pavyzdžiui, vertikalios ir horizontalios fasadų dalys, prolegės, stalčiai ir kt., gali būti apskaičiuojami naudojant auksinį santykį. aukso pjūvis taip pat siūlo vieną būdą išspręsti stalčių projektavimo komodoje problemą su laipsnišku stalčių aukščio padidinimu. Su pagalba atlikti tokį žymėjimą lengva – tereikia paimti didesnės dėžės dydį ir žymekliu atidėti dviejų gretimų dėžių matmenis ir pan. Po to, atsižvelgdami į dėžutės dydį, žymekliu atidėkite atstumą nuo dėžutės viršaus iki jos rankenos vietos.

Šis metodas naudojamas kaip priemonė praktinis pritaikymas Auksinis santykis bus efektyvus nustatant ir kitus matmenis, pavyzdžiui, lentynų padėtį spintoje, pertvaras tarp stalčių ir kt. Bet kokį baldo dydį iš pradžių lemia funkciniai ir konstrukciniai reikalavimai, tačiau pritaikius auksinį santykį galima atlikti daugybę koregavimų, kurie tikrai suteiks baldui harmonijos. Auksinio santykio naudojimas projektuojant baldus leis harmonizuoti ne tik objektą kaip visumą, bet ir leis būti tikriems, kad visi komponentai – durų plokštės, stalčiai, kojelės, šonai ir kt. iš esmės, harmoningai tarpusavyje susiję.

Sukurti kažką visiškai tobulų proporcijų realybėje retai įmanoma. Beveik kiekvienas baldas ar medis turės būti vertinamas atsižvelgiant į funkcionalumo, stalių gaminių ar sutaupytų išlaidų apribojimus. Tačiau net bandymas priartėti prie tobulumo, kurį galima apibrėžti kaip matmenis, tiksliai atitinkančius auksinį santykį, garantuoja geriausias rezultatas palyginti su kūrimu nekreipiant dėmesio į šiuos pagrindinius principus. Net jei esate arti idealių proporcijų, žiūrovo akis išlygins nedidelius trūkumus, o sąmonė užpildys kai kurias dizaino spragas. Pageidautina, bet nebūtina, kad viskas būtų tobula ir pagal formulę. Bet jei jūsų baldas yra visiškai neproporcingas, neabejotinai jis bus negražus. Todėl būtina siekti teisingų proporcijų.

Galiausiai, mes dažnai koreguojame dalykus akimis, kad sukurtume objektąlengvesni ir geriau subalansuoti, ir tai darome metodų pagalbakurios medienos apdirbime yra kasdienės. Šie metodai apima ruošinio matmenų pokyčius, pagrįstus medienos pluošto kryptimi, atsižvelgiant įmedžio raštas, kuriuo galite padaryti baldą patrauklesnį,apdailos kraštų ir kampų, kurie sukuria didesnio ar mažesnio storio įspūdįgaminio elementas, bagetų naudojimas, kad gaminys labiau atitiktų auksinį stačiakampį arba lygiagretųjį vamzdį, smailėjančių kojų naudojimas, kad būtų jaučiamas jausmaspriartinant baldą tobula proporcija, ir galiausiai sumaišius visus šiuos metodus, kad būtų pasiektas tobulas dizainas. Aukso vidurio ir jo taikymo įrankio – Fibonačio sklaidytuvo – naudojimas yra šio tobulumo siekio pradžia.

Straipsnyje naudotos medžiagos skyriai „Gero dizaino vadovas“ iš Grahamo Blackburno knygos „Praktinis baldų dizainas“ - pripažintas baldininkas, medžio apdirbimo populiarintojas ir leidėjas

Aleksejus Chuličkovas

Kodėl gražu, pavyzdžiui, rožė? Arba saulėgrąža? Arba povo uodega? Jūsų mėgstamiausias šuo ir ne mažiau mėgstama katė? "Labai paprasta!" – atsakys matematikas ir pradės aiškinti senovėje atrastą (galbūt gamtoje pastebėtą) dėsnį, pavadintą aukso pjūviu. (Žr. straipsnį „Ar Dievas žino matematiką?“ paskutiniame numeryje.)

Kviečiame pasigaminti „auksinį kompasą“ – paprasčiausią aukso pjūvio matavimo priemonę, žinomą nuo senovės. Tai padės rasti matematiškai patikrintą harmoniją aplinkiniuose objektuose.

1. Mums reikia dviejų vienodo ilgio juostelių - iš medžio, kartono ar storo popieriaus, taip pat varžto su poveržle ir veržle.

2. Abiejose juostose išgręžiame skylę taip, kad skylės vidurys padalintų juostelę aukso pjūviu, tai yra, jos didesnės dalies ilgis, padalintas iš visos juostos ilgio, turėtų būti lygus. Pavyzdžiui, jei juostos ilgis 10 cm, tada reikia išgręžti skylę, atsitraukiant nuo vieno iš kraštų 10 x 0,618 \u003d 6,18 cm. Jei strypo ilgis yra 1 m, tada gręžiame skylę, atsitraukdami nuo krašto 100 x 0,618 \u003d 61,8 cm Patogu turėti po ranka ir didelį, ir mažą kompasą, matuojant įvairaus mastelio objektus.

3. Lentes sujungiame varžtu, kad jos galėtų suktis aplink ją su trintimi. Apskritimas yra paruoštas. Pagal trikampių panašumo dėsnius, atstumai tarp mažesnės ir didesnės kompaso kojelių galų yra tokie pat kaip ir mažesnės strypo dalies ilgis iki didesnės, tai yra, jų santykis yra φ.

4. Dabar galite pradėti tyrinėti! Patikrinkime, ar žmogus buvo sukurtas pagal aukso pjūvio dėsnius. Paimkime didesnį kompaso sprendimą atstumą nuo smakro iki nosies tiltelio. Mažesniame tirpale tinka atstumas nuo nosies tiltelio iki plaukų šaknų. Tai reiškia, kad taškas ant nosies tiltelio dalija mūsų veidą aukso pjūviu!

5. Jei jus žavi aukso pjūvio dėsniai, siūlome „auksinį kompasą“ padaryti šiek tiek sudėtingesnio dizaino. Kaip? Pabandykite galvoti patys.

Ieškokite aukso proporcijų daiktuose, kurie jums atrodo gražūs – beveik neabejotinai juose rasite aukso proporcijas ir įsitikinsite, kad mūsų pasaulis yra gražus ir harmoningas! Sėkmės tyrimuose!