2 нь 3-аас их бол Монти Холлын парадокс. Монти Холлын парадокс: томъёолол ба тайлбар

Сугалааны тухай

Энэ тоглоом удаан хугацааны туршид олон нийтийн шинж чанартай болж, салшгүй хэсэг болсон орчин үеийн амьдрал. Хэдийгээр сугалаа улам бүр өргөжин тэлж байгаа ч олон хүмүүс үүнийг зүгээр л баяжих арга гэж үздэг. Үнэгүй, найдвартай биш. Нөгөөтэйгүүр, Жек Лондонгийн баатруудын нэг тэмдэглэснээр мөрийтэй тоглоомБаримтуудыг тооцохгүй байж болохгүй - хүмүүс заримдаа азтай байдаг.

Кейсийн математик. Магадлалын онолын түүх

Александр Буфетов

Физик-математикийн шинжлэх ухааны доктор, хөтлөгчийн лекцийн хуулбар, видео бичлэг судлаачСтекловын нэрэмжит Математикийн хүрээлэн, IPTP RAS-ийн тэргүүлэх эрдэм шинжилгээний ажилтан, Эдийн засгийн дээд сургуулийн Математикийн факультетийн профессор, судалгааны захирал Үндэсний төв Шинжлэх ухааны судалгаа 2014 оны 2-р сарын 6-нд Полит.ругийн олон нийтийн лекцүүдийн нэг хэсэг болох Францад (CNRS) Александр Буфетов.

Тогтмол байдлын хуурмаг: Санамсаргүй байдал яагаад байгалийн бус юм шиг санагддаг вэ?

Бидний санамсаргүй, тогтмол, боломжгүй зүйлийн талаархи санаа нь статистик, магадлалын онолын мэдээллээс ихэвчлэн зөрж байдаг. "Төгс бус боломж. Санамсаргүй алгоритмууд яагаад ийм хачирхалтай харагддаг, iPod дээр дууг "санамсаргүй" холих нь юу болдог, хувьцааны шинжээчийн амжилтыг юу тодорхойлдог талаар Америкийн физикч, шинжлэх ухааныг дэлгэрүүлэгч Леонард Млодинов ярьжээ. Онол ба практик номноос хэсэгчлэн нийтэлжээ.

Детерминизм

Детерминизм бол шинжлэх ухааны ерөнхий ойлголт ба философиДэлхий дээр болж буй бүх үзэгдэл, үйл явцын учир шалтгаан, зүй тогтол, удамшлын холбоо, харилцан үйлчлэл, нөхцөл байдлын тухай.

Бурхан бол статистик юм

Беркли дэх Калифорнийн Их Сургуулийн статистикийн профессор Дебора Нолан оюутнуудаасаа эхлээд харахад маш хачирхалтай даалгавар хийхийг шаарджээ. Эхний бүлэг нь зоосыг зуун удаа шидэж, үр дүнг бичих ёстой: толгой эсвэл сүүл. Хоёр дахь нь түүнийг зоос шидэж байна гэж төсөөлж, мөн олон зуун "төсөөллийн" үр дүнгийн жагсаалтыг гаргах ёстой.

Детерминизм гэж юу вэ

Хэрэв системийн анхны нөхцөлүүд мэдэгдэж байгаа бол байгалийн хуулиудыг ашиглан түүний эцсийн төлөвийг урьдчилан таамаглах боломжтой.

Сонгодог сүйт бүсгүйн асуудал

Хусейн-Заде С.М.

Зеногийн парадокс

Сансар огторгуйн нэг цэгээс нөгөө цэгт хүрэх боломжтой юу? Эртний Грекийн философич Зено Елеа энэ хөдөлгөөнийг огт хийх боломжгүй гэж үздэг байсан ч тэр үүнийг хэрхэн маргасан бэ? Колм Келлер Зеногийн алдарт парадоксыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар ярьж байна.

Хязгааргүй олонлогийн парадоксууд

Хязгааргүй олон өрөөтэй зочид буудлыг төсөөлөөд үз дээ. Ирээдүйн зочдод хязгааргүй тооны автобус ирдэг. Гэхдээ бүгдийг нь байрлуулах нь тийм ч хялбар биш юм. Энэ бол эцэс төгсгөлгүй бэрхшээл бөгөөд зочдод эцэс төгсгөлгүй ядардаг. Хэрэв та даалгавраа даван туулж чадахгүй бол хязгааргүй их мөнгө алдаж болно! Юу хийх вэ?

Хүүхдийн өндөр нь эцэг эхийн өндрөөс хамаардаг

Мэдээжийн хэрэг залуу эцэг эхчүүд хүүхдээ насанд хүрсэн хойноо хэр өндөр болохыг мэдэхийг хүсдэг. Математик статистик нь зөвхөн аав, ээжийн өндрийг үндэслэн хүүхдийн өндрийг ойролцоогоор тооцоолох энгийн шугаман хамаарлыг санал болгож, мөн ийм тооцооны үнэн зөвийг харуулж чадна.

Монти Холлын парадокс бол магадлалын онолын хамгийн алдартай парадокс юм. Үүний олон хувилбар байдаг, жишээлбэл, гурван хоригдлын парадокс. Мөн энэ парадоксын олон тайлбар, тайлбар байдаг. Гэхдээ энд би зөвхөн албан ёсны тайлбар биш, Монти Холл болон түүн шиг хүмүүсийн парадокс юу болж байгааг "бие махбодийн" үндэслэлээр харуулахыг хүсч байна.

Сонгодог үг хэллэг нь:

"Чи тоглоомонд байна. Таны өмнө гурван хаалга байна. Тэдний нэг нь шагналтай. Хөтлөгч таныг шагнал хаана байгааг таахыг урьж байна. Та аль нэг хаалгыг зааж өгнө (санамсаргүй байдлаар).

Монти Холл Парадоксын томъёолол

Хөтлөгч нь шагнал хаана байгааг мэддэг. Тэр таны үзүүлсэн хаалгыг онгойлгохгүй. Гэхдээ энэ нь танд ямар ч шагналгүй үлдсэн нэг хаалгыг нээж өгдөг. Асуулт бол сонголтоо өөрчлөх үү, эсвэл өмнөх шийдвэртээ үлдэх үү?

Хэрэв та сонголтоо өөрчилвөл ялах магадлал нэмэгдэх болно!

Нөхцөл байдлын парадокс нь ойлгомжтой. Бүх зүйл санамсаргүй мэт санагддаг. Та бодлоо өөрчилсөн эсэх нь хамаагүй. Гэхдээ тийм биш.

Энэхүү парадоксын мөн чанарын "физик" тайлбар

Эхлээд математикийн нарийн ширийн зүйл рүү орохгүй, харин нөхцөл байдлыг үл тоомсорлон харцгаая.

Энэ тоглоомонд та зөвхөн эхлээд л хийдэг санамсаргүй сонголт. Дараа нь хөтлөгч танд хэлэх болно Нэмэлт мэдээлэл , энэ нь танд ялах боломжийг нэмэгдүүлэх боломжийг олгодог.

Сургагч багш танд нэмэлт мэдээллийг хэрхэн өгдөг вэ? Маш энгийн. Энэ нь нээгдэж байгааг анхаарна уу ямар чхаалга.

Энгийн байхын тулд (хэдийгээр үүнд зальтай байдлын нэг хэсэг байгаа ч гэсэн) илүү магадлалтай нөхцөл байдлыг авч үзье: та шагналгүй хаалга руу заав. Дараа нь, үлдсэн хаалганы цаана, шагнал Байна. Удирдагч нь сонголтгүй гэсэн үг. Энэ нь маш тодорхой хаалгыг нээж өгдөг. (Та нэг рүү нь заав, нөгөөгийн ард шагнал байгаа, эзэн онгойлгож болох ганц л хаалга үлдлээ.)

Чухамхүү утга учиртай сонголт хийх мөчид тэр танд ашиглах боломжтой мэдээллийг өгдөг.

IN Энэ тохиолдолд, мэдээллийг ашиглах нь та шийдвэрээ өөрчлөх явдал юм.

Дашрамд хэлэхэд, таны хоёр дахь сонголт аль хэдийн байна санамсаргүй биш(эсвэл эхний сонголт шиг санамсаргүй биш). Эцсийн эцэст, та хаалттай хаалгануудаас сонгох бөгөөд нэг нь аль хэдийн нээлттэй байна дур зоргоороо биш.

Үнэндээ эдгээр маргааны дараа та бодлоо өөрчилсөн нь дээр гэсэн мэдрэмж төрж магадгүй юм. Үнэхээр тийм. Үүнийг илүү албан ёсоор харуулъя.

Монти Холлын парадоксын илүү албан ёсны тайлбар

Үнэн хэрэгтээ таны санамсаргүй сонголт нь бүх хаалгыг хоёр бүлэгт хуваадаг. Таны сонгосон хаалганы ард шагнал 1/3 магадлалтай, нөгөө хоёрын ард 2/3 магадлалтай байрлана. Одоо хост өөрчлөлт хийдэг: тэр хоёр дахь бүлэгт нэг хаалгыг нээдэг. Одоо бүх 2/3 магадлал нь зөвхөн хоёр хаалганы бүлгийн хаалттай хаалганд хамаарна.

Одоо бодлоо өөрчлөх нь танд илүү ашигтай болох нь тодорхой байна.

Хэдийгээр мэдээжийн хэрэг танд алдах боломж байсаар байна.

Гэхдээ сонголтоо өөрчилснөөр ялах магадлал нэмэгдэнэ.

Монти Холлын парадокс

Монти Холлын парадокс бол магадлалын асуудал бөгөөд түүний шийдэл нь (зарим хүмүүсийн үзэж байгаагаар) нийтлэг ойлголттой зөрчилддөг. Даалгаврын томъёолол:

Та гурван хаалганы аль нэгийг сонгох ёстой тоглоомын оролцогч болсон гэж төсөөлөөд үз дээ. Нэг хаалганы ард машин, нөгөө хоёр хаалганы цаана ямаа байна.
Та хаалгануудын аль нэгийг сонго, жишээлбэл, 1-р хаалга, үүний дараа машин хаана, ямаа хаана байгааг мэддэг гэрийн эзэн үлдсэн нэг хаалгыг онгойлгоно, жишээлбэл, 3-р хаалга, түүний ард ямаа байгаа.

Монти Холлын парадокс. Хамгийн буруу математик

Үүний дараа тэр танаас сонголтоо өөрчилж, 2 дугаар хаалгыг сонгох уу гэж асууна.
Хөтлөгчийн саналыг хүлээн авч сонголтоо өөрчилбөл таны машин хожих магадлал нэмэгдэх үү?

Асуудлыг шийдэхдээ хоёр сонголт нь бие даасан байдаг тул сонголт өөрчлөгдөхөд магадлал өөрчлөгдөхгүй гэж андуурдаг. Үнэн хэрэгтээ энэ нь тийм биш гэдгийг та Bayes томъёог санаж эсвэл доорх симуляцийн үр дүнгээс харж болно.

Энд: "стратеги 1" - сонголтыг өөрчлөхгүй, "стратеги 2" - сонголтыг өөрчил. Онолын хувьд 3 хаалгатай тохиолдолд магадлалын тархалт 33.(3)% ба 66.(6)% байна. Тоон загварчлал нь ижил төстэй үр дүнг өгөх ёстой.

Холбоосууд

Монти Холлын парадокс- магадлалын онолын хэсгийн даалгавар, түүнийг шийдвэрлэхэд нийтлэг ойлголттой зөрчилддөг.

Гарал үүсэл[ засварлах | вики текстийг засварлах]

1963 оны сүүлээр цацагдсан шинэ ток шоугарчигтай "Хэлэлцээ хийцгээе" ("Let's make a хэлэлцээр"). Асуултын хувилбарын дагуу үзэгчдээс зөв хариулт өгсөн үзэгчид шинэ бооцоо тавих замаар үржүүлэх боломжтой байсан ч одоо байгаа хожсон мөнгөө эрсдэлд оруулж, шагнал хүртэв. Шоуг үүсгэн байгуулагчид нь Стефан Хатосу, Монти Холл нар байсан бөгөөд сүүлийнх нь олон жилийн турш байнгын хөтлөгч болсон юм.

Оролцогчдод хийх ажлын нэг нь гурван хаалганы нэгний ард байрлах Гранд шагналын зураг зурах явдал байв. Үлдсэн хоёр хүний ​​хувьд урамшууллын шагналууд байсан бөгөөд хөтлөгч нь тэдний байршлын дарааллыг мэддэг байв. Оролцогч шоунаас авсан бүх хожсон мөнгөө бооцоо тавих замаар ялагчийн хаалгыг тодорхойлох ёстой байв.

Таалагч дугаарыг шийдэхэд гэрийн эзэн үлдсэн хаалгануудын нэгийг онгойлгож, ард нь урамшууллын шагнал байсан бөгөөд тоглогчид анх сонгосон хаалгыг өөрчлөхийг санал болгов.

Томъёо[ засварлах | вики текстийг засварлах]

Тусгай асуудлын хувьд парадоксыг анх 1975 онд Америкийн статистикч, хөтлөгч Монти Холлд Стив Селвин тавьсан юм: Оролцогч урам зоригтойгоор хаалгыг онгойлгоод өөрчлөгдвөл Гран при шагналыг хүртэх боломж өөрчлөгдөх үү гэсэн асуултыг тавьжээ. түүний сонголт? Энэ үйл явдлын дараа "Монти Холлын парадокс" гэсэн ойлголт гарч ирэв.

1990 онд парадоксын хамгийн түгээмэл хувилбарыг Парад сэтгүүлд ("Parade" сэтгүүл) жишээ болгон нийтлэв.

“Та хоёр хаалганы ард ямаа, гурав дахь хаалганы ард машин байгаа гэсэн гурван хаалганы аль нэгийг нь илүүд үзэх ёстой телевизийн тоглолтонд өөрийгөө төсөөлөөд үз дээ. Сонголт хийх үед, жишээ нь, ялалтын хаалга нь нэгдүгээрт байна гэж үзвэл гэрийн эзэн үлдсэн хоёр хаалганы аль нэгийг, жишээлбэл, гурав дахь хаалганы нэгийг онгойлгож, түүний ард ямаа байдаг. Тэгвэл танд сонголтоо өөр хаалга руу өөрчлөх боломж олгосон уу? Та сонголтоо нэг дугаараас хоёр дугаар хаалга болгон өөрчилснөөр машин хожих боломжоо нэмэгдүүлж чадах уу?"

Энэ үг хэллэг нь хялбаршуулсан хувилбар юм, учир нь Машин хаана байгааг яг таг мэддэг, оролцогчийг алдах сонирхолтой хөтлөгчийн нөлөөллийн хүчин зүйл хэвээр байна.

Асуудлыг цэвэр математикийн шинж чанартай болгохын тулд урамшууллын шагналтай хаалга онгойлгох, анхны сонголтыг өөрчлөх чадварыг салшгүй нөхцөл болгон нэвтрүүлэх замаар хүний ​​хүчин зүйлийг арилгах шаардлагатай байна.

Шийдэл[ засварлах | вики текстийг засварлах]

Анхны харцаар магадлалыг харьцуулж үзвэл хаалганы дугаарыг өөрчлөх нь ямар ч давуу тал өгөхгүй, учир нь. бүх гурван сонголт нь ялах 1/3 боломж (ойролцоогоор. 33,33% гурван хаалга тус бүр дээр). Үүний зэрэгцээ аль нэг хаалгыг онгойлгох нь үлдсэн хоёр хаалганы боломжид нөлөөлөхгүй бөгөөд тэдний боломж 1/2-оос 1/2 (үлдсэн хоёр хаалга тус бүрд 50%) болно. Тоглогчийн хаалга сонгох, гэрийн эзэн хаалгыг сонгох нь бие биедээ нөлөөлдөггүй хоёр бие даасан үйл явдал гэсэн таамаглал дээр үндэслэсэн. Үнэн хэрэгтээ үйл явдлын бүх дарааллыг бүхэлд нь авч үзэх шаардлагатай. Магадлалын онолын дагуу эхний сонгосон хаалганы боломж тоглоомын эхнээс төгсгөл хүртэл үргэлж 1/3 (ойролцоогоор 33.33%), үлдсэн хоёр хаалга нь нийт 1/3 + 1 байна. /3 = 2/3 (ойролцоогоор 66.66%). Үлдсэн хоёр хаалганы аль нэгийг онгойлгоход түүний боломж 0% болж (урамшууллын шагнал нь цаана нь нуугдаж байна), үр дүнд нь сонгогдоогүй хаалгыг хаах магадлал 66.66% болно, өөрөөр хэлбэл. анхныхаасаа хоёр дахин их.

Сонголтын үр дүнг ойлгоход хялбар болгохын тулд сонголтуудын тоо илүү, жишээлбэл, мянга байх өөр нөхцөл байдлыг авч үзэж болно. Ялах сонголтыг сонгох магадлал 1/1000 (0.1%) байх болно. Үлдсэн есөн зуун ерэн есөн сонголтоос есөн зуун ерэн найм буруу нь дараа нь нээгдсэн тохиолдолд сонгогдоогүй есөн зуун ерэн есөн сонголтоос нэг хаалга үлдэх магадлал нь өмнөх хувилбараас өндөр байх нь тодорхой болно. зөвхөн нэгийг нь эхэнд сонгосон.

дурдсан[ засварлах | вики текстийг засварлах]

"Хорин нэгэн" (Роберт Лукетичийн кино), "Клутёп" (Сергей Лукьяненкогийн зохиол), "4исла" (Телевизийн цуврал), "Шөнийн нууцлаг аллага" зэрэг кинонуудаас Монти Холлын парадоксын тухай дурдагдаж болно. Нохой" (Марк Хэддоны зохиолууд), "XKCD" (комик ном), MythBusters (ТВ ​​шоу).

Мөн үзнэ үү[ засварлах | вики текстийг засварлах]

Зурган дээр анх санал болгосон гурван хаалганаас хоёр хаалттай хаалганы аль нэгийг сонгох үйл явц харагдаж байна

Комбинаторикийн асуудлын шийдлийн жишээ

Комбинаторикхүн болгонд тулгардаг шинжлэх ухаан юм Өдөр тутмын амьдрал: анги цэвэрлэх 3 үйлчлэгчийг хэдэн янзаар сонгох эсвэл өгөгдсөн үсгүүдээс үг хийх хэдэн арга.

Ерөнхийдөө комбинаторик нь өгөгдсөн объектуудаас тодорхой нөхцлийн дагуу хэдэн өөр хослол хийж болохыг тооцоолох боломжийг олгодог (ижил эсвэл өөр).

Шинжлэх ухааны хувьд комбинаторик нь 16-р зуунд үүссэн бөгөөд одоо оюутан бүр (мөн ихэвчлэн сургуулийн сурагчид) үүнийг судалж байна. Тэд сэлгэлт, байршуулалт, хослол (давталттай эсвэл давтагдахгүй) гэсэн ойлголтуудыг судалж эхэлдэг бөгөөд та доорх сэдвүүдийн асуудлуудыг олох болно. Комбинаторикийн хамгийн алдартай дүрмүүд бол нийлбэр ба үржвэрийн дүрмүүд бөгөөд эдгээрийг ердийн комбинатори бодлогод ихэвчлэн ашигладаг.

Доор та ердийн даалгавруудыг шийдвэрлэхэд туслах хослолын үзэл баримтлал, дүрмийн шийдэл бүхий даалгаврын хэд хэдэн жишээг олох болно. Хэрэв даалгавар хийхэд бэрхшээлтэй байвал комбинаторикийн шалгалтыг захиалаарай.

Онлайн шийдэл бүхий комбинаторикийн асуудлууд

Даалгавар 1.Ээж нь 2 алим, 3 лийртэй. Тэр 5 өдөр дараалан өдөр бүр нэг ширхэг жимс өгдөг. Үүнийг хэдэн аргаар хийж болох вэ?

Комбинаторикийн асуудлын шийдэл 1 (pdf, 35 Kb)

Даалгавар 2.Аж ахуйн нэгж нь хүйс харгалзахгүйгээр нэг мэргэжлээр 4 эмэгтэй, өөр чиглэлээр - 6 эрэгтэй, гурав дахь нь - 3 ажилтанд ажил өгөх боломжтой. 6 эмэгтэй, 8 эрэгтэй гэсэн 14 өргөдөл гаргагч байгаа бол сул орон тоог хэдэн аргаар нөхөх вэ?

Комбинаторик 2 дахь асуудлын шийдэл (pdf, 39 Kb)

Даалгавар 3.Суудлын галт тэргэнд 9 вагон байдаг. 4 хүнийг галт тэргэнд хэдэн янзаар суулгаж болох вэ?

Комбинаторик 3 дахь асуудлын шийдэл (pdf, 33 Kb)

Даалгавар 4.Бүлэгт 9 хүн байна. Дэд бүлэгт 2-оос доошгүй хүн орсон тохиолдолд хэдэн өөр дэд бүлгүүдийг үүсгэж болох вэ?

Комбинаторикийн асуудлын шийдэл 4 (pdf, 34 Kb)

Даалгавар 5. 20 сурагчтай бүлгийг 3 багт хуваах ба эхний багт 3 хүн, хоёрдугаарт - 5, гурав дахь нь - 12. Үүнийг хэдэн аргаар хийж болох вэ.

Комбинаторикийн асуудлын шийдэл 5 (pdf, 37 Kb)

Даалгавар 6.Багийн бүрэлдэхүүнд оролцохын тулд дасгалжуулагч 10 хөвгөөс 5 хөвгүүнийг сонгон шалгаруулна.Хэрэв багт тодорхой 2 хөвгүүнийг оруулах шаардлагатай бол хэдэн аргаар багийг бүрдүүлэх вэ?

6-р шийдэл бүхий комбинаторикийн бодлого (pdf, 33 Kb)

Даалгавар 7.Тэмцээнд 15 шатарчин оролцсон бөгөөд тус бүр өөр хоорондоо нэг өрөг тоглов. Энэ тэмцээнд хэдэн тоглолт хийсэн бэ?

7-р шийдэл бүхий комбинаторикийн бодлого (pdf, 37 Kb)

Даалгавар 8. 3, 5, 7, 11, 13, 17 тоонуудаас хэдэн өөр бутархай үүсгэх вэ, тэгвэл бутархай бүр 2-ыг агуулна. янз бүрийн тоо? Тэдгээрийн хэд нь зөв бутархай байх вэ?

8-р шийдэл бүхий комбинаторикийн бодлого (pdf, 32 Kb)

Даалгавар 9.Хорус, Институт гэдэг үгэнд байгаа үсгүүдийг цэгцлэхэд хичнээн үг гарах вэ?

9-р шийдэл бүхий комбинаторикийн бодлого (pdf, 32 Kb)

Даалгавар 10. 1-ээс 1,000,000 хүртэлх ямар тоонууд илүү вэ: нэгж тохиолдох, эсвэл тохиолдохгүй байх уу?

10-р шийдэл бүхий комбинаторикийн бодлого (pdf, 39 Kb)

Бэлэн жишээнүүд

Комбинаторикийн шийдэгдсэн асуудлууд хэрэгтэй байна уу? Хөтөчөөс олох:

Магадлалын онол дахь асуудлын бусад шийдлүүд

Шийдвэр нь эхлээд харахад эрүүл ухаантай зөрчилдөж байна.

Нэвтэрхий толь бичиг YouTube

• 1 / 5

  Асуудлыг Америкийн телевизийн "Let's Make a Deal" тоглоом дээр үндэслэсэн тоглоомын тайлбар болгон томъёолсон бөгөөд энэ нэвтрүүлгийн хөтлөгчийн нэрээр нэрлэгдсэн. Энэ асуудлын хамгийн түгээмэл томъёолол нь 1990 онд сэтгүүлд хэвлэгдсэн Парад сэтгүүл, иймэрхүү сонсогдож байна:

  Та аль нэгийг нь сонгох ёстой тоглоомын оролцогч болсон гэж төсөөлөөд үз дээ гурван хаалга. Нэг хаалганы ард машин, нөгөө хоёр хаалганы цаана ямаа байна. Та хаалгануудын аль нэгийг сонго, жишээлбэл, 1-р хаалга, үүний дараа машин хаана, ямаа хаана байгааг мэддэг гэрийн эзэн үлдсэн нэг хаалгыг онгойлгоно, жишээлбэл, 3-р хаалга, түүний ард ямаа байгаа. Үүний дараа тэр чамаас асууж байна - та сонголтоо өөрчилж, 2 дугаар хаалгыг сонгох уу? Хөтлөгчийн саналыг хүлээн авч сонголтоо өөрчилбөл таны машин хожих магадлал нэмэгдэх үү?

  Нийтлэгдсэний дараа асуудлыг буруу томъёолсон нь нэн даруй тодорхой болов: бүх нөхцөлийг заагаагүй болно. Жишээлбэл, сургагч багш нь "тамын Монти" стратегийг баримталж болно: хэрэв тоглогч эхний алхам дээр машин сонгосон бол сонголтоо өөрчлөхийг санал болго. Мэдээжийн хэрэг, анхны сонголтыг өөрчлөх нь ийм нөхцөл байдалд баталгаатай алдагдалд хүргэх болно (доороос үзнэ үү).

  Хамгийн алдартай нь нэмэлт нөхцөлтэй холбоотой асуудал юм - тоглоомын оролцогч дараах дүрмийг урьдчилан мэддэг.

  • машиныг гурван хаалганы аль нэгний ард байрлуулах магадлалтай;
  • ямар ч тохиолдолд гэрийн эзэн ямаатай хаалгыг онгойлгох үүрэгтэй (гэхдээ тоглогчийн сонгосон хүн биш) мөн тоглогчийг сонголтоо өөрчлөхийг санал болгох;
  • хэрэв удирдагч хоёр хаалганы алийг нь нээх сонголттой бол тэр хоёрын аль нэгийг нь ижил магадлалтайгаар сонгоно.

  Дараах бичвэрт энэхүү томъёолол дахь Монти Холлын асуудлыг авч үзнэ.

  Шинжилгээ

  Ялалтын стратегийн хувьд дараахь зүйл чухал: хэрэв та удирдагчийн үйлдлүүдийн дараа хаалганы сонголтыг өөрчилсөн бол эхлээд ялагдсан хаалгыг сонгосон бол та ялна. Энэ нь болох магадлалтай 2 ⁄ 3 , учир нь та алдсан хаалгыг 3-аас 2 аргаар сонгож болно.

  Гэхдээ ихэнхдээ энэ асуудлыг шийдэхдээ тэд иймэрхүү маргаантай байдаг: эзэн нь эцэст нь нэг алдагдсан хаалгыг зайлуулдаг бөгөөд дараа нь хоёр онгойлгоогүй хаалганы ард машин гарч ирэх магадлал нь анхны сонголтоос үл хамааран ½-тэй тэнцүү болдог. Гэхдээ энэ нь үнэн биш юм: хэдийгээр сонголт хийх хоёр боломж байгаа боловч эдгээр боломжууд (арын дэвсгэрийг харгалзан үзэх) адил магадлал биш юм! Энэ нь үнэн, учир нь эхэндээ бүх хаалга ялах боломж тэнцүү байсан ч дараа нь хасагдах магадлал өөр өөр байсан.

  Ихэнх хүмүүсийн хувьд энэхүү дүгнэлт нь нөхцөл байдлын талаарх зөн совингийн талаархи ойлголттой зөрчилддөг бөгөөд логик дүгнэлт ба зөн совингийн хариултын хоорондох зөрүүгээс болж даалгаврыг нэрлэжээ. Монти Холлын парадокс.

  Хэрэв бид 3 хаалга биш, жишээлбэл, 1000 хаалгатай гэж төсөөлвөл хаалганы нөхцөл байдал улам тодорхой болно, мөн тоглогчийг сонгосны дараа хөтлөгч 998 нэмэлт хаалга хасаж, тоглогчийн сонгосон хаалга болон 2 хаалга үлдээдэг. дахиад нэг. Эдгээр хаалганы цаана шагнал олох магадлал өөр бөгөөд ½-тэй тэнцүү биш байгаа нь илүү тодорхой харагдаж байна. Хэрэв бид хаалгыг солих юм бол 1:1000 магадлал бүхий шагналын хаалгыг түрүүлж сонгосон тохиолдолд л бид хожигдох болно. Бидний анхны сонголт байсан бол бид ялна Үгүй ээзөв, энэ магадлал нь 1000-аас 999. 3 хаалганы хувьд логик хадгалагдсан боловч шийдвэрийг өөрчлөх үед ялах магадлал харьцангуй бага, тухайлбал 2 ⁄ 3 .

  Үндэслэл хийх өөр нэг арга бол нөхцөлийг ижил төстэй нөхцөлөөр солих явдал юм. Тоглогч эхний сонголтоо хийж (энэ нь үргэлж №1 хаалга байх болтугай) дараа нь үлдсэн хүмүүсийн дунд ямаатай хамт хаалгыг онгойлгохын оронд (өөрөөр хэлбэл үргэлж №2-оос 3-р хооронд) тоглогч гэж төсөөлье гэж бодъё. Эхний оролдлого дээр хаалгыг таах хэрэгтэй, гэхдээ түүнд №1 хаалганы ард машин байх магадлалтайг урьдчилан мэдэгдэж (33%), үлдсэн хаалгануудын аль нь машин хоцрохгүй нь тодорхой (0%). Үүний дагуу сүүлчийн хаалга нь үргэлж 67% -ийг эзэлдэг бөгөөд үүнийг сонгох стратеги нь илүү дээр юм.

  Удирдагчийн бусад зан байдал

  Сонгодог хувилбарМонти Холлын парадокс нь хөтлөгч машиныг сонгосон эсэхээс үл хамааран тоглогчид хаалгыг солихыг санал болгоно гэж мэдэгджээ. Гэхдээ хостын илүү төвөгтэй зан байдал бас боломжтой. Энэ хүснэгтэд хэд хэдэн зан үйлийг товч тайлбарласан болно.

  Удирдагчийн боломжит зан байдал
  Хостын зан байдал	Үр дүн
  "Infernal Monty": Гэрийн эзэн хаалга зөв бол солихыг санал болгож байна.	Өөрчлөлт үргэлж ямаа өгөх болно.
  "Angelic Monty": Хөтлөгч хаалга буруу байвал солихыг санал болгож байна.	Өөрчлөлт нь үргэлж машин өгөх болно.
  "Мэдэхгүй Монти" эсвэл "Монти Буч": гэрийн эзэн санамсаргүйгээр унаж, хаалга онгойж, цаана нь машин байхгүй болох нь тогтоогджээ. Өөрөөр хэлбэл, гэрийн эзэн өөрөө хаалганы цаана юу байгааг мэдэхгүй, хаалгыг санамсаргүй байдлаар бүрэн онгойлгож, зөвхөн санамсаргүй байдлаар цаана нь машин байгаагүй.	Өөрчлөлт нь тохиолдлын ½-д нь ялалтыг өгдөг. Америкийн "Deal or No Deal" шоуг ингэж зохион байгуулдаг - гэхдээ тоглогч өөрөө санамсаргүй хаалга онгойлгож, хэрэв ард нь машин байхгүй бол хөтлөгч үүнийг өөрчлөхийг санал болгож байна.
  Хөтлөгч ямаанаас нэгийг нь сонгож, хэрэв тоглогч өөр хаалга сонгосон бол түүнийг нээнэ.	Өөрчлөлт нь тохиолдлын ½-д нь ялалтыг өгдөг.
  Гэрийн эзэн ямааг үргэлж нээдэг. Хэрэв машин сонгогдвол зүүн ямаа нь магадлалаар нээгддэг хба магадлалын хувьд зөв q=1−х.	Хэрэв удирдагч зүүн хаалгыг онгойлгосон бол ээлж нь магадлал бүхий ялалтыг өгдөг 1 1 + p (\displaystyle (\frac (1)(1+p))). Хэрэв зөв бол 1 1 + q (\displaystyle (\frac (1)(1+q))). Гэсэн хэдий ч субьект нь баруун хаалга онгойлгох магадлалд нөлөөлж чадахгүй - түүний сонголтоос үл хамааран энэ нь магадлалаар тохиолдох болно. 1 + q 3 (\displaystyle (\frac (1+q)(3))).
  Үүнтэй адил, х=q= ½ (сонгодог тохиолдол).	Өөрчлөлт нь магадлал бүхий ялалтыг өгдөг 2 ⁄ 3 .
  Үүнтэй адил, х=1, q=0 ("хүч чадалгүй Монти" - ядарсан хөтлөгч зүүн хаалганы дэргэд зогсоод ойрхон байгаа ямааг онгойлгоно).	Хэрэв хөтлөгч зөв хаалгыг нээсэн бол өөрчлөлт нь баталгаатай ялалтыг өгдөг. Хэрэв үлдсэн бол - магадлал ½.
  Хэрэв машин сонгосон бол гэрийн эзэн ямааг үргэлж онгойлгож өгдөг, бусад тохиолдолд ½ магадлалтай.	Өөрчлөлт нь ½ магадлал бүхий ялалтыг өгдөг.
  Ерөнхий тохиолдол: тоглоом олон удаа давтагддаг, нэг эсвэл өөр хаалганы ард машинаа нуух, түүнчлэн энэ эсвэл өөр хаалгыг онгойлгох магадлал дур зоргоороо байдаг, гэхдээ эзэн нь машин хаана байгааг мэддэг бөгөөд үргэлж нэгийг онгойлгох замаар өөрчлөхийг санал болгодог. ямаанууд.	Нэшийн тэнцвэр: Монти Холлын парадокс сонгодог хэлбэрээрээ эзэнд хамгийн ашигтай байдаг (хожих магадлал). 2 ⁄ 3 ). Машин аль ч хаалганы ард нуугдах магадлалтай ⅓; хэрэв сонголт байгаа бол ямар ч ямааг санамсаргүй байдлаар нээ.
  Үүнтэй адил боловч гэрийн эзэн хаалгаа огт нээхгүй байж магадгүй юм.	Нэшийн тэнцвэр: эзэн хаалгаа нээхгүй байх нь ашигтай, ялах магадлал ⅓.

  бас үзнэ үү

  Тэмдэглэл

  1. Тиерни, Жон (1991 оны 7-р сарын 21), "Монти Холл"-ын хаалганы цаана:  Таавар, Мэтгэлцээн, Хариулт уу? ", The New York Times, . 2008 оны 1-р сарын 18-нд авсан.

  Үг хэллэг

  Хамгийн алдартай нь хүснэгтээс 6-р нэмэлт нөхцөлтэй холбоотой асуудал юм - тоглоомын оролцогч дараах дүрмийг урьдчилан мэддэг.

  • машиныг 3 хаалганы аль нэгний ард байрлуулсан байх магадлалтай;
  • ямар ч тохиолдолд гэрийн эзэн ямаатай хаалга онгойлгож, тоглогчид сонголтоо өөрчлөхийг санал болгох үүрэгтэй, гэхдээ тоглогчийн сонгосон хаалгыг биш;
  • Хэрэв удирдагч 2 хаалганы алийг нь онгойлгохыг сонгох эрхтэй бол тэр аль нэгийг нь ижил магадлалтайгаар сонгоно.

  Дараах бичвэрт энэхүү томъёолол дахь Монти Холлын асуудлыг авч үзнэ.

  Шинжилгээ

  Энэ асуудлыг шийдэхдээ ихэвчлэн нэг иймэрхүү маргалддаг: эзэн нь эцэст нь нэг алдагдсан хаалгыг арилгадаг бөгөөд дараа нь эхний сонголтоос үл хамааран хоёр нээгдээгүй хаалганы цаана машин гарч ирэх магадлал 1/2 болж хувирдаг.

  Бүх зүйл бол анхны сонголтоороо оролцогч хаалгануудыг хуваадаг: сонгосон Аболон бусад хоёр - БТэгээд C. Сонгосон хаалганы ард машин байх магадлал = 1/3, бусдын ард байх магадлал = 2/3.

  Үлдсэн хаалга бүрийн хувьд одоогийн нөхцөл байдлыг дараах байдлаар тайлбарлав.

  P(B) = 2/3*1/2 = 1/3

  P(C) = 2/3*1/2 = 1/3

  Тоглогчийн сонгосон хаалганы ард машин байхгүй тохиолдолд 1/2 нь тухайн хаалганы ард байх нөхцөлт магадлал юм.

  Үлдсэн хаалгануудын нэгийг онгойлгож байгаа эзэн нь үргэлж алддаг бөгөөд ингэснээр тоглогчдод яг 1 бит мэдээлэл өгч, B ба C-ийн нөхцөлт магадлалыг "1" ба "0" болгон өөрчилдөг.

  Үүний үр дүнд илэрхийлэл нь дараах хэлбэртэй байна.

  P(B) = 2/3*1 = 2/3

  Тиймээс оролцогч анхны сонголтоо өөрчлөх ёстой - энэ тохиолдолд түүний хожих магадлал 2/3-тай тэнцүү байх болно.

  Хамгийн энгийн тайлбаруудын нэг нь: хэрэв та гэрийн эзэн тоглосны дараа хаалгыг солих юм бол, хэрэв та анх хожигдсон хаалгыг сонгосон бол та ялна (дараа нь эзэн хожигдох хоёр дахь хаалгыг нээх бөгөөд та ялахын тулд сонголтоо өөрчлөх хэрэгтэй болно) . Эхлээд та алдах хаалгыг 2 аргаар сонгож болно (магадлал 2/3), өөрөөр хэлбэл. хэрэв та хаалгыг солих юм бол 2/3 магадлалаар хожих болно.

  Энэхүү дүгнэлт нь ихэнх хүмүүсийн нөхцөл байдлын талаарх зөн совингийн ойлголттой зөрчилдөж байгаа тул тайлбарласан даалгаврыг гэж нэрлэдэг. Монти Холлын парадокс, өөрөөр хэлбэл өдөр тутмын утгаараа парадокс.

  Мөн зөн совингийн ойлголт нь дараах байдалтай байна: ямаагаар хаалгыг онгойлгож, гэрийн эзэн тоглогчийн өмнө тавьдаг. шинэ даалгавар, өмнөх сонголттой ямар ч холбоогүй - эцсийн эцэст ямаа Нээлттэй хаалгатоглогч өмнө нь ямаа эсвэл машин сонгосон эсэхээс үл хамааран гарч ирнэ. Гурав дахь хаалгыг онгойлгосны дараа тоглогч дахин сонголт хийх ёстой бөгөөд өмнө нь сонгосон хаалга, эсвэл өөр хаалга сонгох хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, тэр өмнөх сонголтоо өөрчлөөгүй, харин шинэ сонголт хийдэг. Математик шийдэл нь удирдагчийн дараалсан хоёр даалгаврыг өөр хоорондоо холбоотой гэж үздэг.

  Гэсэн хэдий ч тоглогчийн сонгосон хаалгыг биш, харин үлдсэн хоёрын ямаатай хамт хаалга онгойлгох нөхцөлийг харгалзан үзэх ёстой. Тиймээс үлдсэн хаалга нь мастераар сонгогдоогүй тул машинтай болох магадлал өндөр байна. Тоглогчийн сонгосон хаалганы цаана ямаа байгааг мэдсэн удирдагч энэ хаалгыг онгойлгосноороо тэр тоглогчийн зөв хаалгыг сонгох боломжийг зориудаар бууруулж байгааг бид авч үзвэл. магадлал зөв сонголт 1/2 байх болно. Гэхдээ энэ төрлийн тоглоом өөр дүрэмтэй байх болно.

  Бас нэг тайлбар өгье. Та дээр дурдсан системийн дагуу тоглож байна гэж бодъё, өөрөөр хэлбэл. Үлдсэн хоёр хаалганаас та анхны сонголтоосоо өөр хаалгыг үргэлж сонгодог. Ямар тохиолдолд та алдах вэ? Та анхнаасаа машин байгаа хаалгыг сонгосон үед л алдагдал ирнэ, учир нь дараа нь та ямаатай хаалганы төлөө бодлоо өөрчлөх нь гарцаагүй, бусад тохиолдолд та үүнийг хийх болно. ялах, өөрөөр хэлбэл, хэрэв анхнаасаа хаалганы буруу сонголт. Гэхдээ ямаатай хаалгыг анхнаасаа сонгох магадлал 2/3 байдаг тул ялахын тулд танд алдаа хэрэгтэй, магадлал нь зөв сонголтоос хоёр дахин их байдаг.

  Дурдсан

  • "Хорин нэгэн" кинонд багш Мики Роза гол дүр Бенийг асуудлыг шийдэхийг санал болгож байна: гурван хаалганы цаана хоёр скутер, нэг машин байгаа тул та машинтай хаалгыг таах ёстой. Эхний сонголтын дараа Мики сонголтоо өөрчлөхийг санал болгож байна. Бен зөвшөөрч, шийдвэрээ математикийн хувьд зөвтгөдөг. Тиймээс тэрээр Микигийн багийн шалгалтыг өөрийн эрхгүй давдаг.
  • Сергей Лукьяненкогийн "Клутёпа" романы гол дүрүүд энэ техникээр сүйх тэрэг хожиж, цааш аялах боломжийг олж авдаг.
  • Телевизийн "4isla" цувралд ("Man Hunt" 1-р улирлын 13-р анги) гол дүрийн нэг Чарли Эппс математикийн тухай алдартай лекц дээр Монти Холлын парадоксыг тайлбарлаж, тэмдэглэгээний самбар ашиглан тодорхой дүрсэлжээ. урвуу талуудбудсан ямаа, машин. Чарли сонголтоо өөрчилснөөр машинаа олдог. Гэсэн хэдий ч тэрээр зөвхөн нэг туршилт хийдэг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй бөгөөд харин өөрчлөлтийн стратегийн ашиг тус нь статистик бөгөөд зөв тайлбарлахын тулд хэд хэдэн туршилтыг явуулах ёстой.
  • Монти Холлын парадоксыг Марк Хэддоны "Шөнийн нохойны сонин явдал" өгүүллэгийн өдрийн тэмдэглэлд өгүүлдэг.
  • MythBusters-ийн туршсан Монти Холлын парадокс

  бас үзнэ үү

  • Бертрангийн парадокс

  Холбоосууд

  	Монти Холлын парадокс Wikibooks дээр
  	Монти Холлын парадокс Wikimedia Commons дээр

  • Интерактив прототип: хууран мэхлэхийг хүсдэг хүмүүст зориулагдсан (эхний сонголтын дараа үе үүсдэг)
  • Интерактив прототип: тоглоомын бодит загвар (картууд сонгохоос өмнө үүсдэг, прототипийн ажил ил тод байдаг)
  • Smart Videos.ru дээрх тайлбарлагч видео
  • Вайсштейн, Эрик В. Wolfram MathWorld вэбсайт дээрх Monty Hall Paradox (Англи хэл).
  • Хэлэлцээрийг хийцгээе телевизийн шоуны вэбсайт дээр Монти Холл Парадокс
  • Монти Холлын парадоксыг ашигласан С.Лукьяненкогийн номын хэсгээс
  • Новосибирскийн Улсын Их Сургуулийн форум дээр өөр нэг Байесийн шийдэл

  Уран зохиол

  • Гмурман В.Е.Магадлалын онол ба математик статистик, - М .: Өндөр боловсрол. 2005
  • Гнедин, Саша "The Mondee Gills Game". сэтгүүл Математикийн ухаантан, 2011 http://www.springerlink.com/content/8402812734520774/fulltext.pdf
  • Парад сэтгүүлхоёрдугаар сарын 17-ны өдөр.
  • Савант, Мэрилин. Мэрилин булан, сэтгүүлээс асуу Парад сэтгүүл 2-р сарын 26-ны өдөр.
  • Бапесвара Рао, В.В., Рао, М.Бхаскара. "Гурван хаалгатай тоглоомын шоу ба түүний зарим хувилбарууд". Сэтгүүл Математикийн эрдэмтэн, 1992, № 2.
  • Тижмс, Хенк. Өдөр тутмын амьдралд тохиолдох магадлал, тохиолдлын дүрмийг ойлгох. Кембрижийн их сургуулийн хэвлэл, Нью-Йорк, 2004. (ISBN 0-521-54036-4)

  Тэмдэглэл

  
  

  Викимедиа сан. 2010 он.

  Бусад толь бичгүүдээс "Монти Холлын парадокс" гэж юу болохыг хараарай.

  Машин хайж байхдаа тоглогч 1-р хаалгыг сонгоно. Дараа нь гэрийн эзэн 3-р хаалгыг онгойлгож, түүний ард ямаа байгаа бөгөөд тоглогчийг сонголтоо 2-р хаалга руу өөрчлөхийг урина. Тэр үүнийг хийх ёстой юу? Монти Холлын парадокс бол онолын хамгийн алдартай асуудлуудын нэг ... ... Википедиа

  - (Зангиа парадокс) бол магадлалын онолын субъектив ойлголтын онцлогийг харуулсан хоёр дугтуйны асуудалтай төстэй алдартай парадокс юм. Парадоксын мөн чанар: хоёр эр зул сарын баяраар бие биедээ худалдаж авсан зангиа бэлэглэж байна ... ... Википедиа

  Тодорхой банкир гурван хаалттай хайрцагны аль нэгийг сонгохыг санал болгож байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Тэдний нэг нь 50 цент, нөгөөд нь нэг доллар, гурав дахь нь 10 мянган доллар. Та алийг нь ч сонгосон шагнал болгон авах болно.

  Та санамсаргүй байдлаар сонгож, хайрцагны дугаар 1 гэж хэлээрэй. Тэгээд дараа нь банкир (мэдээжийн хэрэг, бүх зүйл хаана байгааг мэддэг) таны нүдний өмнө нэг доллартай хайрцгийг онгойлгож (энэ нь №2 гэж бодъё), дараа нь тэр танд анх сонгосон хайрцгийг өөрчлөхийг санал болгож байна. 1-ээс №3 хайрцагт.

  Та бодлоо өөрчлөх ёстой юу? Энэ нь таны 10 мянгыг авах боломжийг нэмэгдүүлэх үү?

  Энэ бол Монти Холлын парадокс - магадлалын онолын асуудал бөгөөд түүний шийдэл нь эхлээд харахад нийтлэг ойлголттой зөрчилддөг. 1975 оноос хойш энэ асуудалд хүмүүс толгойгоо маажих болсон.

  Энэхүү парадоксыг Америкийн алдартай телевизийн "Let's make a Deal" шоуны хөтлөгчийн нэрээр нэрлэсэн байна. Энэхүү телевизийн шоу нь ижил төстэй дүрмүүдтэй байсан бөгөөд зөвхөн оролцогчид хаалгыг сонгосон бөгөөд хоёр нь ямаа нууж, гурав дахь нь Кадиллак байв.

  Ихэнх тоглогчид хоёр хаалга хаалттай, нэгнийх нь ард Кадиллак байсан бол түүнийг авах магадлал 50-50 байна гэж тайлбарлаж байсан.Мэдээж, нэг хаалга онгойлгож, таныг бодлоо өөрчлөхийг урих үед тэр эхэлдэг шинэ тоглоом. Та бодлоо өөрчилсөн ч бай, үгүй ​​ч бай таны боломж 50 хувь байх болно. Тэгэхээр тийм үү?

  Энэ нь тийм биш нь харагдаж байна. Үнэн хэрэгтээ бодлоо өөрчилснөөр та амжилтанд хүрэх боломжоо хоёр дахин нэмэгдүүлнэ. Яагаад?

  Энэ хариултын хамгийн энгийн тайлбар бол дараах бодол юм. Сонголтыг өөрчлөхгүйгээр машин хожихын тулд тоглогч машины ард зогсож буй хаалгыг нэн даруй таах ёстой. Үүний магадлал 1/3 байна. Хэрэв тоглогч эхлээд ямаагаа араас нь хаалгыг цохих юм бол (мөн энэ үйл явдлын магадлал нь 2/3, хоёр ямаа, зөвхөн нэг машин байгаа тул) тэр бодлоо өөрчилж машинаа ялах нь гарцаагүй. мөн нэг ямаа үлдсэн бөгөөд гэрийн эзэн ямаатай аль хэдийн хаалга онгойлгосон байна.

  Тиймээс, сонголтоо өөрчлөхгүйгээр тоглогч эхний ялах магадлал 1/3 хэвээр байх бөгөөд эхний сонголтыг өөрчлөхөд тоглогч эхэндээ буруу таамаглаагүй үлдсэн магадлалаас хоёр дахин илүү давуу талтай болно.

  Мөн хоёр үйл явдлыг солих замаар зөн совингийн тайлбарыг хийж болно. Эхний үйл явдал бол тоглогч хаалгаа солих шийдвэр, хоёр дахь үйл явдал нь нэмэлт хаалга нээх явдал юм. Нэмэлт хаалгыг онгойлгох нь тоглогчдод ямар ч зүйл өгөхгүй тул үүнийг хүлээн зөвшөөрөх боломжтой шинэ мэдээлэл(баримт бичгийг энэ нийтлэлээс үзнэ үү). Дараа нь асуудлыг дараах томъёогоор багасгаж болно. Цагийн эхний мөчид тоглогч хаалгыг хоёр бүлэгт хуваадаг: эхний бүлэгт нэг хаалга (түүний сонгосон), хоёр дахь бүлэгт хоёр үлдсэн хаалга байна. Дараагийн мөчид тоглогч бүлгүүдийн хооронд сонголт хийдэг. Эхний бүлэгт ялах магадлал 1/3, хоёрдугаар бүлгийн хувьд 2/3 байх нь ойлгомжтой. Тоглогч хоёр дахь бүлгийг сонгоно. Хоёр дахь бүлэгт тэрээр хоёр хаалгыг онгойлгож чадна. Нэгийг нь хөтлөгч, хоёр дахь нь тоглогч өөрөө нээдэг.

  "Хамгийн ойлгомжтой" тайлбарыг өгөхийг хичээцгээе. Асуудлыг дахин томъёол: Шударга хөтлөгч тоглогчид гурван хаалганы аль нэгний ард машин байгааг мэдэгдэж, эхлээд хаалганы аль нэгийг зааж, дараа нь хоёр үйлдлийн аль нэгийг сонгохыг санал болгож байна: заасан хаалгыг нээнэ үү. Хуучин томъёолол, үүнийг "сонголтоо битгий өөрчил" гэж нэрлэдэг) эсвэл нөгөө хоёрыг нь нээ (хуучин үгээр бол энэ нь зүгээр л "сонголтыг өөрчлөх" болно. Бодоод үз, энэ бол ойлгох түлхүүр юм!). Энэ тохиолдолд машин авах магадлал хоёр дахин өндөр тул тоглогч хоёр үйлдлийн хоёр дахь үйлдлийг сонгох нь тодорхой байна. Хөтлөгч нь "ямаа үзүүлсэн" үйлдлийг сонгохоосоо өмнө ч гэсэн сонголт хийхэд тус болохгүй бөгөөд үүнд саад болохгүй, учир нь хоёр хаалганы нэгний ард ямаа үргэлж байдаг бөгөөд хөтлөгч үүнийг хэзээ ч харуулах болно. тоглолтын үеэр, тиймээс тоглогч энэ ямаа дээр байж болох ба үзэхгүй. Тоглогчийн ажил бол хэрэв тэр хоёр дахь үйлдлийг сонгосон бол хоёр хаалганы аль нэгийг нь онгойлгож, нөгөөг нь онгойлгох асуудлаас аварсанд нь гэрийн эзэнд "баярлалаа" гэж хэлэх явдал юм. За, эсвэл бүр илүү хялбар. Энэ байдлыг олон арван тоглогчтой ижил төстэй процедурыг хийж байгаа эзэн талаас нь төсөөлье. Тэр хаалганы цаана юу байдгийг маш сайн мэддэг тул дунджаар гурваас хоёр тохиолдолд тоглогч "буруу" хаалгыг сонгосон болохыг урьдчилан хардаг. Тиймээс түүний хувьд эхний хаалгыг онгойлгосны дараа сонголтоо өөрчлөх нь зөв стратеги гэсэн парадокс байхгүй нь гарцаагүй: эцэст нь гурваас хоёр тохиолдолд тоглогч студиэс шинэ машинаар явах болно.

  Эцэст нь хэлэхэд хамгийн "гэнэн" нотолгоо. Сонголтынхоо талд зогссон хүнийг "Зөрүүд", удирдагчийн зааврыг дагадаг хүнийг "Анхаарал" гэж нэрлэ. Дараа нь зөрүүд нь эхлээд машинаа таасан бол (1/3), Анхааралтай нь - эхлээд ямааг алдаж, цохисон бол (2/3) ялна. Эцсийн эцэст, зөвхөн энэ тохиолдолд тэр машинтай хаалга руу чиглүүлэх болно.

  Монти Холл, шоуны продюсер, хөтлөгч Хэлэлцээр хийцгээе 1963-1991 он хүртэл.

  1990 онд энэ асуудал, түүний шийдлийг Америкийн Парад сэтгүүлд нийтлэв. Энэхүү нийтлэл нь олон хүн шинжлэх ухааны зэрэгтэй байсан уншигчдын дургүйцлийг хүргэсэн.

  Гол гомдол нь асуудлын бүх нөхцөлийг заагаагүй бөгөөд аливаа нюанс үр дүнд нөлөөлж болзошгүй юм. Жишээлбэл, тоглогч эхний алхам дээр машин сонгосон тохиолдолд л хост шийдвэрийг өөрчлөхийг санал болгож болно. Ийм нөхцөлд анхны сонголтыг өөрчлөх нь баталгаатай алдагдалд хүргэх нь ойлгомжтой.

  Гэсэн хэдий ч Монти Холл телевизийн шоуны бүх хугацаанд бодлоо өөрчилсөн хүмүүс хоёр дахин олон удаа хожсон:

  Шийдлээ өөрчилсөн 30 тоглогчоос Кадиллак 18-д нь буюу 60%-ийг хожсон.

  Сонголттой үлдсэн 30 тоглогчоос 11-ийг нь Кадиллак хожсон буюу ойролцоогоор 36%

  Тиймээс шийдвэрт өгсөн үндэслэл нь хэчнээн логикгүй мэт санагдаж байсан ч практик дээр батлагддаг.

  Хаалганы тоог нэмэгдүүлэх

  Юу болж байгаагийн мөн чанарыг ойлгоход хялбар болгохын тулд тоглогч урд нь гурван хаалга биш, жишээлбэл, зуугаа харсан тохиолдолд авч үзэж болно. Үүний зэрэгцээ нэг хаалганы цаана машин, нөгөө 99-ийн цаана ямаа байна. Тоглогч хаалгануудын аль нэгийг сонгодог бол 99% тохиолдолд тэр ямаатай хаалгыг сонгох бөгөөд тэр даруй машинтай хаалгыг сонгох магадлал маш бага байдаг - тэдгээр нь 1% байна. Үүний дараа гэрийн эзэн ямаатай 98 хаалгыг нээж, тоглогчоос үлдсэн хаалгыг сонгохыг хүсдэг. Энэ тохиолдолд тоглогч нэн даруй зөв хаалгыг сонгох магадлал маш бага тул 99% тохиолдолд машин энэ үлдсэн хаалганы ард байх болно. Ийм нөхцөлд ухаалаг сэтгэдэг тоглогч удирдагчийн саналыг үргэлж хүлээж авах нь ойлгомжтой.

  Хаалганы тоог нэмэгдүүлэхийн тулд асуулт ихэвчлэн гарч ирдэг: хэрэв анхны асуудалд удирдагч гурваас нэг хаалгыг онгойлгодог бол (өөрөөр хэлбэл 1/3 нь). нийтхаалга), яагаад бид 100 хаалганы хувьд гэрийн эзэн 33 биш, харин ямаагаар 98 хаалга онгойлгох болно гэж яагаад тооцох ёстой вэ? Энэ бодол нь Монти Холлын парадокс нь нөхцөл байдлын талаарх зөн совинтой зөрчилддөг гол шалтгаануудын нэг юм. 98 хаалгыг онгойлгох нь зөв байх болно, учир нь зайлшгүй нөхцөлДаалгавар бол зохицуулагчийн санал болгож буй тоглогчийн хувьд зөвхөн нэг өөр сонголттой байх явдал юм. Тиймээс, даалгаврууд ижил байхын тулд 4 хаалгатай бол удирдагч 2 хаалга, 5 хаалгатай бол 3 хаалга онгойлгож, нэг хаалганаас өөр онгойлгоогүй нэг хаалга байх ёстой. тоглогч эхлээд сонгосон. Хэрэв сургагч багш цөөхөн хаалга нээвэл даалгавар нь Монти Холлын анхны даалгавартай адил байхаа болино.

  Олон хаалгатай тохиолдолд гэрийн эзэн нэг хаалгыг биш, хэд хэдэн хаалгыг хааж, тоглогчдод аль нэгийг нь сонгохыг санал болгосон ч гэсэн анхны сонголтоо өөрчлөх үед тоглогчийн машин ялах магадлал өндөр байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. тийм ч их биш ч гэсэн нэмэгдсээр байна. Жишээлбэл, тоглогч зуугаас нэг хаалгыг сонгож, дараа нь чиглүүлэгч үлдсэн хаалгануудаас зөвхөн нэгийг нь нээж, тоглогчийг сонголтоо өөрчлөхийг урьсан нөхцөл байдлыг авч үзье. Үүний зэрэгцээ, машиныг тоглогчийн сонгосон хаалганы ард байх магадлал ижил хэвээр байна - 1/100, үлдсэн хаалгануудын хувьд боломж өөрчлөгдөнө: машин үлдсэн хаалганы аль нэгний ард байх нийт магадлал ( 99/100) нь одоо 99 хаалган дээр биш, харин 98 гэсэн тоогоор тархсан. Тиймээс эдгээр хаалга бүрийн цаана машин олох магадлал 1/100 биш, харин 99/9800 байх болно. Магадлалын өсөлт нь ойролцоогоор 1% байх болно.

  Мод боломжит шийдлүүдТоглогч ба хост, үр дүн бүрийн магадлалыг харуулж байна. Илүү албан ёсоор бол шийдвэрийн модыг ашиглан тоглоомын хувилбарыг дүрсэлж болно. Эхний хоёр тохиолдолд тоглогч ямаа байгаа хаалгыг анх сонгоход сонголтыг өөрчлөх нь ялалтад хүргэдэг. Сүүлийн хоёр тохиолдолд тоглогч машинтай хаалгыг анх сонгоход сонголтоо өөрчлөх нь алдагдалд хүргэдэг.

  Хэрэв та ойлгохгүй хэвээр байгаа бол томъёонууд руу нулимж, зүгээр л хэлээрэйбүх зүйлийг статистикээр шалгана. Өөр нэг боломжит тайлбар:

  • Сонгосон хаалгыг байнга солих стратегитай тоглогч эхлээд машиныхаа ард байрлах хаалгыг сонгосон тохиолдолд л хожигдох болно.
  • Эхний оролдлогоор машин сонгох магадлал 3-ын нэг (эсвэл 33%) байдаг тул тоглогч сонголтоо өөрчилсөн тохиолдолд машин сонгохгүй байх магадлал мөн 3-ын нэг (эсвэл 33%) байна.
  • Энэ нь хаалгыг өөрчлөх стратегийг ашигласан тоглогч 66% эсвэл хоёроос гурав хүртэлх магадлалаар ялна гэсэн үг юм.
  • Энэ нь стратеги нь сонголтоо болгон өөрчлөхгүй байх тоглогчийг ялах боломжийг хоёр дахин нэмэгдүүлэх болно.

  Одоо хүртэл итгэхгүй байна уу? Та №1 хаалгыг сонгосон гэж бодъё. Энд бүгд байна боломжит сонголтуудэнэ тохиолдолд юу тохиолдож болох вэ.

  1963 оны 12-р сард Америкийн телевизийн суваг дээр NBCпрограммыг анх гаргасан Хэлэлцээр хийцгээе("Хэлэлцээ хийцгээе!") Студи дэх үзэгчдээс сонгогдсон оролцогчид хоорондоо болон хөтлөгчтэй наймаалцаж тоглов. жижиг тоглоомуудэсвэл зүгээр л асуултын хариултыг таах. Нэвтрүүлгийн төгсгөлд оролцогчид "өдрийн хэлэлцээр" тоглож болно. Тэдний урд гурван хаалга байсан бөгөөд тэдгээрийн нэгнийх нь ард Гранд шагнал (жишээ нь машин), нөгөө хоёрынх нь ард үнэ багатай эсвэл огт утгагүй бэлэг (жишээлбэл, амьд ямаа) байсан нь мэдэгдэж байсан. . Тоглогч сонголтоо хийсний дараа хөтөлбөрийн хөтлөгч Монти Холл үлдсэн хоёр хаалганы нэгийг нээж, цаана нь ямар ч шагнал байхгүй гэдгийг харуулж, оролцогчийг ялах боломжтой гэж баярлууллаа.

  1975 онд UCLA-ийн эрдэмтэн Стив Селвин тухайн үед Шагналгүй хаалгыг онгойлгосны дараа оролцогчоос сонголтоо өөрчлөхийг хүсэхэд юу болох талаар асуужээ. Энэ тохиолдолд тоглогчийн шагнал авах боломж өөрчлөгдөх үү, хэрэв тийм бол ямар чиглэлд? Тэрээр холбогдох асуултыг сэтгүүлд дугаар болгон оруулсан Америкийн статистикч("Америкийн статистикч"), мөн Монти Холл өөрт нь сонин хариулт өгсөн. Энэ хариултыг үл харгалзан (эсвэл магадгүй үүнээс болж) энэ асуудал "Монти Холлын асуудал" нэрээр алдартай болсон.

  

  
  

  Даалгавар

  Та Монти Холл шоунд оролцогчоор оролцсон бөгөөд эцсийн мөчид ямаагаар хаалгыг онгойлгоход хөтлөгч сонголтоо өөрчлөхийг санал болгов. Таны шийдвэр санал нийлэх эсэх нь ялах магадлалд нөлөөлөх үү?

  
  

  Сэтгэгдэл

  Нэг тохиолдолд өөр өөр хаалгыг сонгосон хүмүүсийг авч үзэхийг хичээгээрэй (жишээлбэл, Шагнал нь 1-р хаалганы ард байх үед). Сонголтоо өөрчлөх нь хэнд ашигтай, хэнд ашиггүй вэ?

  Шийдэл

  Зөвлөгөөнд зөвлөсний дагуу өөр сонголт хийсэн хүмүүсийг анхаарч үзээрэй. Шагналыг 1-р хаалганы цаана, 2, 3-р хаалганы цаана ямаа гэж бодъё. Бид зургаан хүнтэй, хаалга бүрийг хоёр хүн сонгосон гэж бодъё, хос тус бүрээс нэг нь шийдвэрээ өөрчилсөн, нөгөө нь өөрчлөгдөөгүй.

  1-р хаалгыг сонгосон эзэн хоёр хаалганы аль нэгийг нь өөрийн үзэмжээр онгойлгох бөгөөд үүнээс үл хамааран машиныг сонголтоо өөрчлөөгүй, харин анхны сонголтоо өөрчилсөн хүн хүлээн авах болно гэдгийг анхаарна уу. Шагналгүй үлдэх болно. Одоо №2, 3-р хаалгыг сонгосон хүмүүсийг харцгаая. 1-р хаалганы ард машин байгаа тул гэрийн эзэн үүнийг онгойлгож чадахгүй бөгөөд энэ нь түүнд ямар ч сонголт үлдээдэггүй - тэр тэдэнд №3, 2-р хаалгыг нээдэг. Үүний зэрэгцээ, хос бүрийн шийдвэрийг өөрчилсөн нэг нь үр дүнд нь Шагналыг сонгох бөгөөд өөрчлөгдөөгүй нэг нь юу ч үгүй ​​үлдэх болно. Ийнхүү бодлоо өөрчилсөн гурван хүнээс хоёр нь Шагналыг, нэг нь ямаа авах бол анхны сонголтоо өөрчлөөгүй гурван хүнээс нэг нь л Шагналыг авах юм.

  Хэрэв машин №2 эсвэл №3 хаалганы ард байсан бол үр дүн нь ижил байх болно, зөвхөн тодорхой ялагчид өөрчлөгдөх болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Тиймээс, эхлээд хаалга бүрийг ижил магадлалтайгаар сонгосон гэж үзвэл сонголтоо өөрчилсөн хүмүүс Шагналыг хоёр дахин олон удаа хүртэх болно, өөрөөр хэлбэл энэ тохиолдолд ялах магадлал өндөр байна.

  Энэ асуудлыг магадлалын математикийн онолын үүднээс авч үзье. Хаалга бүрийн эхний сонголтын магадлал, мөн Машины хаалга бүрийн ард байх магадлал ижил байна гэж бид таамаглах болно. Нэмж дурдахад, Удирдагч хоёр хаалгыг онгойлгож чадах үедээ тус бүрийг ижил магадлалтайгаар сонгодог гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Дараа нь эхний шийдвэрийн дараа Шагналыг сонгосон хаалганы ард байх магадлал 1/3, нөгөө хоёр хаалганы аль нэгнийх нь ард байх магадлал 2/3 байна. Үүний зэрэгцээ, хост хоёр "сонгогдоогүй" хаалганы аль нэгийг нээсний дараа бүх магадлал 2/3 нь үлдсэн хаалгануудын зөвхөн нэг дээр унадаг бөгөөд ингэснээр шийдвэрийг өөрчлөх үндэслэлийг бий болгож, ялах магадлалыг нэмэгдүүлэх болно. 2 дахин. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь тодорхой нэг тохиолдолд үүнийг ямар ч байдлаар баталгаажуулахгүй, гэхдээ туршилтыг давтан давтан хийх тохиолдолд илүү амжилттай үр дүнд хүргэх болно.

  Дараах үг

  Монти Холлын асуудал бол энэ асуудлын анхны мэдэгдэж байгаа томъёолол биш юм. Тодруулбал, 1959 онд Мартин Гарднер сэтгүүлд нийтлэв Шинжлэх ухааны америк хүнижил төстэй асуудал "гурван хоригдлын тухай" (Гурван хоригдлын асуудал) дараах томъёололтой: " Гурван хоригдлын нэгийг нь өршөөж, хоёрыг нь цаазлах ёстой. Хоригдол А харгалзагчийг өөрт нь цаазлагдах нөгөө хоёрын аль нэгнийх нь нэрийг хэлэхийг ятгаж (хоёулаа цаазлагдсан бол) дараа нь Б гэдэг нэрийг авсны дараа тэрээр өөрийгөө аврах магадлал тийм ч их биш гэж үзэж байна. 1/3, гэхдээ 1/2. Үүний зэрэгцээ хоригдол С нь түүний оргох магадлал 2/3 болсон гэж мэдэгдсэн бол А-д юу ч өөрчлөгдөөгүй байна. Тэдний аль нь зөв бэ?»

  Гэсэн хэдий ч Гарднер 1889 онд Францын математикч Жозеф Бертран (Англи Бертран Расселтэй андуурч болохгүй!) Магадлалын тооцоололдоо ижил төстэй асуудлыг санал болгосноос хойш анхных нь биш байв (Бертрандын хайрцгийн парадоксыг үзнэ үү): " Гурван хайрцагтай бөгөөд тус бүр нь хоёр зоос агуулдаг: эхнийх нь хоёр алт, хоёр дахь нь хоёр мөнгө, гурав дахь нь хоёр өөр зоос. Санамсаргүй байдлаар сонгосон хайрцагнаас санамсаргүй байдлаар зоос гаргаж ирснээр алт болжээ. Хайрцагт үлдсэн зоос алт байх магадлал хэд вэ?»

  Хэрэв та бүх гурван асуудлын шийдлийг ойлгож байгаа бол тэдний санаа ижил төстэй байгааг анзаарахад хялбар байдаг; Математикийн хувьд тэдгээр нь бүгд нөхцөлт магадлал, өөрөөр хэлбэл В үйл явдал болсон нь мэдэгдэж байгаа бол А үйл явдлын магадлал гэсэн ойлголтоор нэгддэг. Хамгийн энгийн жишээ: энгийн шоо шидэгдсэн магадлал 1/6; Гэсэн хэдий ч хэрэв цувисан тоо сондгой гэж мэдэгдэж байгаа бол энэ нь нэг байх магадлал аль хэдийн 1/3 байна. Монти Холлын асуудал нь бусад дурдсан хоёр асуудлын нэгэн адил нөхцөлт магадлалыг анхааралтай авч үзэх ёстойг харуулж байна.

  Эдгээр асуудлуудыг мөн ихэвчлэн парадокс гэж нэрлэдэг: Монти Холлын парадокс, Бертрандын хайрцагны парадокс (сүүлийнх нь тухайн номонд өгөгдсөн бодит Бертрангийн парадокстой андуурч болохгүй. Энэ нь тухайн үед байсан магадлалын ойлголт тодорхой бус байгааг нотолсон) зарим зөрчилдөөнийг илэрхийлдэг (жишээлбэл, "Худалчны парадокс" -д "энэ мэдэгдэл худал" гэсэн хэллэг нь хасагдсан дундын хуультай зөрчилдөж байна). Гэхдээ энэ тохиолдолд хатуу мэдэгдэлтэй зөрчилдөхгүй. Гэсэн хэдий ч тодорхой зөрчилдөөнтэй байдаг олон нийтийн бодол” эсвэл зүгээр л “асуудлын тодорхой шийдэл”. Үнэн хэрэгтээ ихэнх хүмүүс асуудлыг хараад аль нэг хаалгыг онгойлгосны дараа үлдсэн хоёр хаалттай хаалганы цаана байгаа Шагналыг олох магадлал 1/2 байна гэж үздэг. Ингэснээр тэд өөрсдийн бодлоо өөрчлөхөд санал нийлэх, эс зөвшөөрөх нь ямар ч ялгаагүй гэдгийг баталж байна. Түүгээр ч зогсохгүй олон хүн нарийвчилсан шийдлийг хэлсэн ч гэсэн үүнээс өөр хариултыг ойлгоход хэцүү байдаг.