Cinco fatos matemáticos surpreendentes. Interessante sobre matemática

Números, funções e formas geométricas são puro prazer. Sim, e a própria matemática é apenas uma piada de muito sucesso. Quando você entender isso, certifique-se de se apaixonar pela “rainha das ciências” de todo o coração. Assim diz Alex Bellos, autor de Beauty Squared. Aqui estão alguns fatos interessantes que irão ajudá-lo a mergulhar no insanamente mundo interessante números e gráficos.

Como incinerar um javali com um parabolóide

Os raios paralelos de luz que entram no parabolóide são refletidos por sua superfície em foco. Portanto, os parabolóides são amplamente utilizados na tecnologia de energia solar.

Por exemplo, o refletor Scheffler, uma tigela de metal parabólica, é comumente usado em países em desenvolvimento para cozinhar alimentos. Ela é direcionada para o sol e gira lentamente seguindo seu movimento para captar o maior número possível de raios solares, refletindo-os para o mesmo ponto (foco) onde a placa está localizada.

O forno solar mais potente é um espelho parabólico de 45 metros de altura, localizado nos Pirinéus franceses, perto de Odeillo.

Devido ao seu enorme tamanho, o espelho em si não se move, mas recebe a luz solar refletida de 63 pequenos espelhos planos giratórios. No foco do espelho está um escudo redondo, que em dias ensolarados aquece até 3500 °C - uma temperatura alta o suficiente para ferver chumbo, derreter tungstênio ou reduzir um javali a cinzas.

segredo da rainha

Um dos quebra-cabeças matemáticos mais interessantes se resume a rolar uma moeda em volta da outra. Coloque duas moedas de rainha idênticas uma ao lado da outra na mesa, colocando-as com a coroa para cima. Role a moeda esquerda ao redor da direita. Em que direção a coroa apontará quando a moeda estiver do lado direito?

Você está sugerindo que a moeda ficará de cabeça para baixo, já que ela percorreu apenas metade da moeda estacionária? Isso é um erro. A rainha dá uma volta completa, o que à primeira vista contradiz o bom senso. O fato é que uma moeda gira em torno de si mesma e de outra moeda. O movimento ocorre em duas direções independentes. Para cada grau de movimento da moeda esquerda em torno da direita, há dois graus de rotação em torno de si mesma.

Por que um número par não pode ser místico

Os sumérios criaram nomes para os números, usando as palavras disponíveis em seu idioma. Por exemplo, a palavra ges (“gesh”) foi usada para designar uma unidade, cujo segundo significado é um homem ou um falo. O deuce foi denotado pela palavra min ("min"), também simbolizando feminino. Talvez isso tenha enfatizado o fato de o homem ocupar uma posição dominante e a mulher ser apenas um acréscimo a ele, ou caracterizar o pênis masculino e os seios femininos.

O pensador grego Pitágoras, que viveu no século VI aC, proclamou os números ímpares como masculinos e os números pares como femininos, confirmando assim a relação associativa observada pelos sumérios entre uma unidade e um homem, bem como um deuce e um mulher. Ele argumentou que a falta de vontade de dividir por dois é um sinal de força, enquanto a tendência a tal divisão é um sinal de fraqueza. No cristianismo, isso se reflete no mito da criação do mundo: Deus criou Adão primeiro e Eva depois.

Esses preconceitos persistem até hoje. Apenas números ímpares ainda são considerados místicos.

Foco com números

Se você contar a frequência dos primeiros dígitos em todos os números que encontrar na primeira página de qualquer jornal, poderá notar um padrão interessante. Você verá que os números que começam com 1 são os mais comuns; em seguida, seguem os números, cujo primeiro dígito é 2, depois 3 - e assim por diante até o número 9, que é usado com menos frequência no início dos números. É realmente incrível. Tente você mesmo!

Em 1938, o físico da General Electric Frank Benford descobriu o fenômeno do primeiro dígito ao observar as páginas desgastadas em livros com tabelas de logaritmos. Ele estudou a distribuição de dígitos iniciais com base em dados como a população das cidades dos EUA, os endereços das primeiras centenas de pessoas do diretório biográfico de cientistas americanos American Men of Science, peso atômico elementos químicos, área da bacia hidrográfica e estatísticas de jogos de beisebol. Na maioria dos casos, os resultados ficaram próximos da distribuição esperada.

O método de análise dos números quanto à conformidade com a lei de Benford está sendo cada vez mais utilizado para detectar a manipulação de dados, não apenas no contexto de fraudes financeiras, mas em todos os casos aos quais esta lei é aplicável.

Em 2006, Scott de Marchi e James Hamilton, da Duke University, escreveram que os níveis de chumbo e ácido nítrico relatados pela indústria não satisfazem a lei de Benford, sugerindo que a informação provavelmente será deturpada.

Com base na lei de Benford, o cientista político da Universidade de Michigan, Walter Meebane, alegou a possível falsificação dos resultados das eleições presidenciais no Irã. Os cientistas também usam a lei de Benford como uma ferramenta de diagnóstico. Assim, durante os terremotos, os valores superiores e inferiores das leituras do sismógrafo obedecem a esta lei.

Como vender uma casa por mais

O psicólogo da Universidade de Cornell, Manoy Thomas, argumenta que, devido ao desconforto gerado pelos grandes números não circulares, seu valor nos parece menor do que realmente é: “Nós tendemos a acreditar que números pequenos são mais precisos, portanto, vendo o exato grande número, assumimos instintivamente que é menos do que realmente é. Como resultado, de acordo com Manoy Thomas, pagamos mais por um produto caro se seu preço for representado por um número não redondo.

Em um experimento, Thomas deu aos sujeitos fotografias de várias casas que também listavam seus preços, representados aleatoriamente como um número redondo (digamos, $ 390.000) ou um número exato ligeiramente maior (digamos, $ 391.534).

Quando questionados sobre qual preço consideravam mais alto ou mais baixo, os entrevistados classificaram os preços exatos como mais baixos, em média, quando na verdade o oposto era verdadeiro. Dica para quem vai vender casa: se quiser pagar a fiança mais dinheiro, seu preço não deve terminar em zero.

No mundo dos números primos

Jerry Newport é um ex-taxista de Tucson com Síndrome de Asperger. distúrbio mental em que uma pessoa experimenta dificuldades na comunicação interpessoal, mas possui talentos únicos. Quando Jerry vê um número grande, ele imediatamente o divide em números primos - 2, 3, 5, 7, 11... isto é, números que são divisíveis apenas por si mesmos e por um.

“Só presto atenção em números com mais de quatro dígitos. se houver menos deles, é como um animal esmagado na estrada. Sim, exatamente! ele declara indignado. “Vamos, mostre-me algo novo!”

Às vezes, Jerry não consegue fatorar um grande número em fatores primos, o que significa que determinado número em si é simples.

“Quando você encontra um novo número primo, é como olhar para pedras e encontrar algo incomum entre elas. Algo como um diamante que você pode levar para casa e colocar na prateleira”, explica Jerry. “Um novo número primo é como um novo amigo.”

paradoxo do infinito

O filósofo Zenão alertou contra o uso de um conceito como infinito em uma série de paradoxos. O mais famoso deles, "Aquiles e a Tartaruga", demonstrou que a adição de um número infinito de quantidades leva a um resultado absurdo.

Imagine, disse Zenão, que Aquiles está tentando alcançar a tartaruga. Quando o atleta chegar ao local onde estava quando iniciou a corrida, a tartaruga irá engatinhar um pouco mais. Quando ele chegar à segunda posição, a tartaruga se moverá mais longe novamente. Aquiles pode continuar sua corrida o quanto quiser, mas cada vez que chegar ao local onde estava a tartaruga, já estará um pouco à frente.

Mesmo que você não entenda nada de matemática, mesmo que odeie essa matéria na escola, mesmo que se considere um humanista puro ... No geral, de qualquer forma, você vai gostar desses fatos, garantimos!

1. O matemático inglês Abraham de Moivre, em sua velhice, certa vez descobriu que a duração de seu sono aumentava 15 minutos por dia. Tendo feito uma progressão aritmética, ele determinou a data em que atingiria 24 horas - 27 de novembro de 1754. Neste dia ele morreu.

2. Judeus religiosos tentam evitar símbolos cristãos e geralmente sinais que se parecem com uma cruz. Por exemplo, os alunos de algumas escolas israelenses, em vez do sinal de mais, escrevem um sinal que repete a letra "t" invertida.

3. A autenticidade de uma nota de euro pode ser verificada pelo seu número de série de letras e onze dígitos. Você precisa substituir a letra pelo seu número de série em Alfabeto Ingles, adicione esse número ao restante e adicione os dígitos do resultado até obtermos um dígito. Se esse número for 8, a nota é genuína.

Outra maneira de verificar é adicionar números como este, mas sem uma letra. O resultado de uma letra e número deve corresponder a um determinado país, pois o euro é impresso em países diferentes. Por exemplo, para a Alemanha é X2.

4. Há uma opinião de que Alfred Nobel não incluiu a matemática na lista de disciplinas de seu prêmio porque sua esposa o traiu com um matemático. Na verdade, Nobel nunca se casou.

A verdadeira razão A desconsideração de Nobel pela matemática é desconhecida, mas há várias sugestões. Por exemplo, naquela época já havia um prêmio de matemática do rei sueco. Outra é que os matemáticos não fazem invenções importantes para a humanidade, já que esta ciência é puramente teórica.

5. O triângulo de Reuleaux é figura geométrica, formado pela interseção de três círculos iguais de raio a com centros nos vértices de um triângulo equilátero de lado a. Uma broca feita com base no triângulo Reuleaux permite fazer furos quadrados (com uma imprecisão de 2%).

6. Na literatura matemática russa, o zero não é um número natural, mas na literatura ocidental, pelo contrário, pertence ao conjunto dos números naturais.

7. O matemático americano George Danzig, sendo um estudante de pós-graduação na universidade, um dia se atrasou para uma aula e confundiu as equações escritas no quadro-negro com trabalho de casa. Parecia-lhe mais complicado do que o habitual, mas depois de alguns dias conseguiu completá-lo. Descobriu-se que ele resolveu dois problemas "insolúveis" em estatística com os quais muitos cientistas lutavam.

8. A soma de todos os números na roleta do cassino é igual ao "número da besta" - 666.

9. Sofya Kovalevskaya conheceu a matemática em primeira infância quando não havia papel de parede suficiente para o quarto dela, em vez das folhas com as palestras de Ostrogradsky sobre cálculo diferencial e integral foram coladas.

Fatos interessantes sobre matemática.

Os primeiros "dispositivos de computação" foram dedos e pedrinhas. Mais tarde, surgiram etiquetas com entalhes e cordas com nós. EM Antigo Egito E Grécia antiga longo BC usou um ábaco - uma placa com listras ao longo da qual as pedras se moviam. Este é o primeiro dispositivo projetado especificamente para computação. Com o tempo, o ábaco foi aprimorado - no ábaco romano, pedras ou bolas moviam-se ao longo das ranhuras. O ábaco sobreviveu até o século 18, quando cálculos escritos o substituíram. Ábaco russo - o ábaco apareceu no século XVI. A grande vantagem das contas russas é que elas se baseiam no sistema numérico decimal, e não no cinco, como todos os outros ábacos.

Entre todas as figuras com o mesmo perímetro, o círculo terá a maior área. Mas entre todas as figuras com a mesma área, o círculo terá o menor perímetro.

Em matemática, existem: teoria dos jogos, teoria da trança e teoria do nó.

O bolo pode ser dividido por 3 toques da faca em oito partes iguais. Além disso, existem 2 maneiras.

2 e 5 são os únicos números primos que terminam em 2 e 5.

Zero não pode ser escrito em algarismos romanos.

O sinal de igual "=" foi usado pela primeira vez por Robert Record em 1557.

A soma dos números de 1 a 100 é 5050.

Desde 1995, em Taipei, Taiwan, é permitido excluir o número 4, porque em chinês, o número soa idêntico à palavra "morte". Muitos edifícios não têm um quarto andar.

Um momento é uma unidade de tempo que dura cerca de um centésimo de segundo.

Acredita-se que 13 se tornou um número de azar por causa da Última Ceia, que contou com a presença de 13 pessoas, incluindo Jesus. O décimo terceiro foi Judas Iscariotes.

Charles Lutwidge Dodgson é um matemático britânico pouco conhecido que dedicou a maior parte de sua vida à lógica. Apesar disso, ele é mundial escritor famoso sob o pseudônimo de Lewis Carroll.

Hipátia, uma mulher grega que viveu na Alexandria egípcia em séculos IV-V DE ANÚNCIOS

O número 18 é o único (exceto zero) número, cuja soma dos dígitos é 2 vezes menor que ele mesmo.

Um estudante americano, George Danzig, estava atrasado para a aula, por isso confundiu as equações escritas no quadro-negro com dever de casa. Com dificuldade, mas ele lidou com eles. Como se viu, esses eram dois problemas "insolúveis" em estatística, cuja solução os cientistas lutaram por muitos anos.

O gênio moderno e professor de matemática Stephen Hawking afirma que estudou matemática apenas na escola. Durante seu tempo ensinando matemática em Oxford, ele simplesmente lia o livro algumas semanas antes de seus próprios alunos.

Em 1992, australianos com ideias semelhantes se uniram para ganhar na loteria. Em jogo estavam 27 milhões de dólares. O número de combinações, 6 em 44, chegou a pouco mais de 7 milhões, a um custo bilhete de loteria a 1 dólar. Essas pessoas afins criaram um fundo no qual cada uma das 2.500 pessoas investiu US$ 3.000. O resultado é uma vitória e um retorno de 9 mil para todos.

Pela primeira vez, Sofya Kovalevskaya aprendeu matemática na infância, quando, em vez de papel de parede, foram coladas na parede de seu quarto folhas com palestras de um matemático sobre cálculo diferencial e integral. Por uma questão de ciência, ela arranjou um casamento fictício. Na Rússia, as mulheres eram proibidas de se dedicar à ciência. Seu pai era contra a saída da filha para o exterior. A única maneira era o casamento. Mais tarde, porém, o casamento fictício tornou-se real e Sophia até deu à luz uma filha.

O matemático britânico Abraham de Moivre descobriu na velhice que todos os dias ele dorme 15 minutos a mais. Ele fez uma progressão aritmética, pela qual determinou a data em que dormiria 24 horas por dia - era 27 de novembro de 1754 - data de sua morte.

Existem muitas parábolas sobre como uma pessoa oferece a outra para pagá-la por um serviço da seguinte forma: ele colocará um grão de arroz na primeira célula do tabuleiro, dois na segunda e assim por diante: cada célula seguinte é o dobro como o anterior. Como resultado, aquele que paga dessa forma está fadado à ruína. Isso não é surpreendente: estima-se que o peso total do arroz será superior a 460 bilhões de toneladas.

Se você multiplicar sua idade por 7, então multiplique por 1443, entãoo resultado será sua idade escrita três vezes seguidas.

Judeus religiosos tentam evitar símbolos cristãos e geralmente sinais que se parecem com uma cruz. Portanto, os alunos de algumas escolas israelenses, em vez do sinal “+”, escrevem um sinal que repete a letra “t” invertida.

O número pi foi calculado pela primeira vez pelo matemático indiano Budhayana no século VI dC.

Pela primeira vez, os números negativos foram legalizados na China no século III, mas eram usados ​​apenas em casos excepcionais, pois eram considerados, em geral, sem sentido.

Há uma opinião de que Alfred Nobel não incluiu a matemática na lista de disciplinas de seu prêmio devido ao fato de sua esposa o ter traído com um matemático. Na verdade, Nobel nunca se casou. A verdadeira razão para ignorar a matemática por Nobel é desconhecida, existem apenas suposições. Por exemplo, naquela época já havia um prêmio de matemática do rei sueco. Outro - os matemáticos não fazem invenções importantes para a humanidade, porque. esta ciência é puramente teórica.

Na Rus', antigamente, um balde (cerca de 12 litros), um shtof (um décimo de um balde) eram usados ​​como unidades de medida. Nos EUA, Inglaterra e outros países, são utilizados um barril (cerca de 159 litros), um galão (cerca de 4 litros), um alqueire (cerca de 36 litros), um pint (de 470 a 568 centímetros cúbicos).

A probabilidade de obter uma combinação de cartas resolvida no jogo de paciência "Célula livre" (ou "Paciência") é estimada em mais de 99,99%

As equações quadráticas foram criadas no século 11 na Índia. O maior número usado na Índia era 10 elevado à 53ª potência, enquanto os gregos e romanos operavam apenas com números elevado à 6ª potência.

Em um grupo de 23 pessoas ou mais, a probabilidade de duas pessoas fazerem aniversário no mesmo dia é superior a 50% e, em um grupo de 60 pessoas, essa probabilidade é de cerca de 99%.

Uma pessoa pode não ser um matemático.

Além disso, ele pode nem conhecer essa ciência no nível mínimo, mas é difícil negar - uma pessoa vê matemática em quase toda parte.

Números, figuras e leis matemáticas seguem uma pessoa em todos os lugares, então seria útil aprender algo sobre essa ciência.

1. Abraham de Moivre (um matemático da Inglaterra) em sua extrema velhice de repente percebeu que seu sono aumentava 15 minutos todos os dias. Depois disso, ele fez uma progressão e determinou o dia em que o sono duraria o dia todo. Aconteceu em 27 de novembro de 1754, e foi o dia de sua morte.

2. Judeus religiosos e crentes tentam ao máximo evitar quaisquer sinais associados à cruz ou ao simbolismo de Cristo. Por exemplo, em vez de um sinal de mais, as escolas usam um “T” invertido.

3. A autenticidade de uma nota de euro pode sempre ser reconhecida pelo seu número de série - trata-se de uma letra e 11 dígitos. É necessário alterar a letra para o número que é o número de série desta letra no alfabeto. Depois disso, você precisa somar todos os números e somar os resultados até que haja um dígito. E se no final obtiver 8, isso indica a autenticidade da nota. Outra forma é somar todos os números, sem a letra. O resultado final, composto por letras e números, deve corresponder ao país em que a cédula apareceu. Por exemplo, a Alemanha é X2.

4. Existe uma versão de que Alfred Nobel se recusou a incluir a matemática na longa lista de ciências para seu prêmio por motivos pessoais - a esposa de Alfred dormiu com um matemático. Mas, na realidade, Nobel era solteiro. Não há evidências concretas de por que a matemática não foi incluída, mas há especulações. Por exemplo, já havia um prêmio, mas criado pelo rei sueco. Outra versão - a matemática é puramente assunto teórico, então os matemáticos não são capazes de fazer nada realmente importante para as pessoas e para a humanidade como um todo.

5. Existe uma figura chamada triângulo de Reuleaux. É formado pela interseção de três círculos de mesmo raio, e os centros desses círculos estão localizados nos vértices de um triângulo de lados iguais. Uma broca baseada neste triângulo permite perfurar apenas furos quadrados. Vale lembrar que fazer esses furos usando o triângulo Reuleaux pode ter um erro de 2%.

6. Na literatura e matemática russas, 0 não se refere a listas de números naturais, mas no Ocidente, 0 é um dos representantes do conjunto desses números.

7. George Danzig, um matemático da América, sendo apenas um estudante universitário, estava atrasado para a aula uma vez e, depois de ver algumas equações, ele pensou que essas equações são tarefas de casa comuns que precisam ser concluídas. Esta tarefa pareceu-lhe muito mais difícil do que o habitual, mas cumpriu-a e trouxe resultados ao professor. E só depois disso ele descobriu que era capaz de resolver 2 equações estatísticas insolúveis. Além disso, essas foram as tarefas que os cientistas não conseguiram resolver por vários anos.

Fatos interessantes sobre matemática não são familiares a todos. Nos tempos modernos, a matemática é usada em todos os lugares, mesmo apesar do progresso tecnológico. A ciência da matemática é valiosa para as pessoas. Fatos interessantes sobre ela interessarão até as crianças.

1. Nem sempre as pessoas usaram o sistema de numeração decimal. Anteriormente, era usado um sistema de 20 números.

2. Roma nunca teve o número 0, apesar de as pessoas de lá serem inteligentes e saberem contar.

3.Sofya Kovalevskaya provou que você pode aprender matemática em casa.

4. Os registros que foram encontrados na Suazilândia nos ossos são o trabalho matemático mais antigo.

5. O sistema de numeração decimal começou a ser utilizado devido à presença de apenas 10 dedos nas mãos.

6. Graças à matemática, sabe-se que um empate pode ser empatado de 177147 maneiras.

7. Em 1900, todos os resultados matemáticos podiam ser contidos em 80 livros.

8. A palavra "álgebra" tem a mesma pronúncia em todas as línguas do mundo.

9. Os números reais e imaginários na matemática foram introduzidos por Rene Descartes.

10. A soma de todos os números de 1 a 100 será 5050.

11. Os egípcios não conheciam frações.

12. Contando a soma de todos os números da roleta, você obtém o número do diabo 666.

13. Com três toques da faca, o bolo é dividido em 8 partes iguais. E só existem 2 maneiras de fazer isso.

14. Você não pode escrever zero em números romanos.

15. A primeira mulher matemática foi Hipátia, que viveu na Alexandria egípcia.

16. Zero é o único número que tem vários nomes.

17. Há um dia mundial da matemática.

18. O projeto de lei foi criado no estado de Indiana.

19. O escritor Lewis Carroll, que escreveu Alice no País das Maravilhas, era um matemático.

20. Graças à matemática, surgiu a lógica.

21. Moivre às custas progressão aritmética foi capaz de prever a data de sua própria morte.

22. Paciência é considerada a paciência matemática mais simples.

23. Euclides foi um dos matemáticos mais enigmáticos. Nenhuma informação sobre ele chegou aos descendentes, mas existem trabalhos matemáticos.

24. A maioria dos matemáticos em anos escolares comportou-se de forma repugnante.

25. Alfred Nobel decidiu não incluir matemática em sua lista de prêmios.

26. Na matemática existe a teoria das tranças, a teoria dos nós e a teoria dos jogos.

27. Em Taiwan, você quase nunca vê o número 4.

28. Por uma questão de matemática, Sofya Kovalevskaya teve que entrar em um casamento fictício.

30. Toda a nossa vida consiste em matemática.

20 curiosidades sobre matemática para crianças

1. Foi Robert Record quem, em 1557, começou a usar o sinal de igual.

2. Pesquisadores da América acreditam que estudantes que mascam chiclete durante uma prova de matemática obtêm mais resultados.

3. O número 13 é considerado azarado por causa da história bíblica.

4. Até Napoleão Bonaparte escreveu trabalhos matemáticos.

5. Dedos e pedras foram considerados os primeiros dispositivos de computação.

6. Os antigos egípcios não tinham tabelas e regras de multiplicação.

7. O número 666 está envolto em lendas e é o mais místico de todos.

8. Até o século XIX não se usavam números negativos.

9. Se traduzido do chinês, o número 4 significa "morte".

10. Os italianos não gostam do número 17.

11. Grande número de pessoas número da sorte conte exatamente 7.

12. O maior número do mundo é o centilhão.

13. Os únicos números primos que terminam em 2 e 5 são 2 e 5.

14. O número pi foi introduzido em uso pela primeira vez no século VI aC pelo matemático indiano Budhayana.

15. No século 6, as equações quadráticas foram criadas na Índia.

16. Se um triângulo for desenhado em uma esfera, todos os seus ângulos serão apenas linhas retas.

17. Os primeiros sinais de adição e subtração que nos são familiares foram descritos há quase 520 anos no livro “Rules of Algebra”, escrito por Jan Widman.

18. Augustin Cauchy, que é um matemático francês, escreveu mais de 700 obras nas quais provou a finitude do número de estrelas, a finitude da série natural dos números e a finitude do mundo.

19. A obra do antigo matemático grego Euclides consiste em 13 volumes.

20. Pela primeira vez, foram os antigos gregos que trouxeram essa ciência para um ramo separado da matemática.