Die physikalische Bedeutung der Ableitung. Momentane Änderungsrate von Funktion, Beschleunigung und Steigung

Die Ableitung einer Funktion ist eines der schwierigsten Themen im Schullehrplan. Nicht jeder Absolvent wird die Frage beantworten, was ein Derivat ist.

Dieser Artikel erklärt einfach und klar, was ein Derivat ist und warum es benötigt wird.. Wir werden jetzt keine mathematische Strenge der Darstellung anstreben. Das Wichtigste ist, die Bedeutung zu verstehen.

Erinnern wir uns an die Definition:

Die Ableitung ist die Änderungsrate der Funktion.

Die Abbildung zeigt Graphen von drei Funktionen. Welche wächst deiner Meinung nach am schnellsten?

Die Antwort liegt auf der Hand - die dritte. Es hat die höchste Änderungsrate, dh die größte Ableitung.

Hier ist ein weiteres Beispiel.

Kostya, Grisha und Matvey bekamen gleichzeitig Jobs. Mal sehen, wie sich ihr Einkommen im Laufe des Jahres verändert hat:

Sie können sofort alles auf dem Diagramm sehen, richtig? Kostyas Einkommen hat sich in sechs Monaten mehr als verdoppelt. Und Grishas Einkommen stieg auch, aber nur ein bisschen. Und Matthews Einkommen ging auf null zurück. Die Startbedingungen sind die gleichen, aber die Änderungsrate der Funktion, d.h. Derivat, - anders. Bei Matvey ist die Ableitung seines Einkommens im Allgemeinen negativ.

Intuitiv können wir die Änderungsrate einer Funktion leicht abschätzen. Aber wie machen wir das?

Was wir wirklich sehen, ist, wie steil der Graph der Funktion nach oben (oder nach unten) geht. Mit anderen Worten, wie schnell sich y mit x ändert. Es ist offensichtlich, dass die gleiche Funktion in verschiedene Punkte kann einen anderen Wert der Ableitung haben - das heißt, sie kann sich schneller oder langsamer ändern.

Die Ableitung einer Funktion wird mit bezeichnet.

Lassen Sie uns zeigen, wie man mithilfe des Diagramms findet.

Ein Graph einer Funktion wird gezeichnet. Nehmen Sie einen Punkt darauf mit einer Abszisse. Zeichnen Sie an dieser Stelle eine Tangente an den Graphen der Funktion. Wir wollen auswerten, wie steil der Graph der Funktion nach oben geht. Ein praktischer Wert dafür ist Tangente der Steigung der Tangente.

Die Ableitung einer Funktion an einem Punkt ist gleich der Tangente der Steigung der Tangente, die an diesem Punkt an den Graphen der Funktion gezogen wird.

Bitte beachten Sie - als Neigungswinkel der Tangente nehmen wir den Winkel zwischen der Tangente und der positiven Richtung der Achse.

Manchmal fragen die Schüler, was die Tangente an den Graphen einer Funktion ist. Das ist eine Gerade, die hat das nur gemeinsamer Punkt mit einem Diagramm, und wie in unserer Abbildung gezeigt. Es sieht aus wie eine Tangente an einen Kreis.

Lass uns finden . Wir erinnern uns, dass die Tangente eines spitzen Winkels in rechtwinkliges Dreieck gleich dem Verhältnis des gegenüberliegenden Schenkels zum benachbarten. Aus Dreieck:

Wir haben die Ableitung mithilfe des Diagramms gefunden, ohne die Formel der Funktion zu kennen. Solche Aufgaben finden sich oft in der Klausur in Mathematik unter der Nummer.

Es gibt noch einen weiteren wichtigen Zusammenhang. Denken Sie daran, dass die Gerade durch die Gleichung gegeben ist

Die Menge in dieser Gleichung heißt Steigung einer Geraden. Sie ist gleich der Tangente des Neigungswinkels der Geraden zur Achse.

.

Das verstehen wir

Erinnern wir uns an diese Formel. Es drückt die geometrische Bedeutung der Ableitung aus.

Die Ableitung einer Funktion an einem Punkt ist Winkelkoeffizient Tangente, die an diesem Punkt an den Graphen der Funktion gezogen wird.

Mit anderen Worten, die Ableitung ist gleich der Tangente der Steigung der Tangente.

Wir haben bereits gesagt, dass dieselbe Funktion an verschiedenen Stellen unterschiedliche Ableitungen haben kann. Mal sehen, wie die Ableitung mit dem Verhalten der Funktion zusammenhängt.

Lassen Sie uns einen Graphen einer Funktion zeichnen. Lassen Sie diese Funktion in einigen Bereichen zunehmen, in anderen abnehmen und mit unterschiedliche Geschwindigkeit. Und lassen Sie diese Funktion maximale und minimale Punkte haben.

An einem Punkt nimmt die Funktion zu. Die am Punkt gezeichnete Tangente an den Graphen bildet einen spitzen Winkel; mit positiver Achsrichtung. Also ist die Ableitung an dem Punkt positiv.

An diesem Punkt nimmt unsere Funktion ab. Die Tangente bildet an dieser Stelle einen stumpfen Winkel; mit positiver Achsrichtung. Da der Tangens eines stumpfen Winkels negativ ist, ist die Ableitung am Punkt negativ.

Folgendes passiert:

Wenn eine Funktion wächst, ist ihre Ableitung positiv.

Wenn es abnimmt, ist seine Ableitung negativ.

Und was passiert bei den Höchst- und Mindestpunkten? Wir sehen, dass bei (Maximalpunkt) und (Minimalpunkt) die Tangente horizontal ist. Daher ist die Tangente der Steigung der Tangente an diesen Punkten Null, und die Ableitung ist ebenfalls Null.

Der Punkt ist der Maximalpunkt. An dieser Stelle wird die Zunahme der Funktion durch eine Abnahme ersetzt. Folglich ändert sich das Vorzeichen der Ableitung an der Stelle von „Plus“ auf „Minus“.

Am Punkt – dem Minimalpunkt – ist die Ableitung ebenfalls gleich Null, ändert aber ihr Vorzeichen von „minus“ auf „plus“.

Fazit: Mit Hilfe der Ableitung erfahren Sie alles, was uns über das Verhalten der Funktion interessiert.

Wenn die Ableitung positiv ist, dann steigt die Funktion.

Wenn die Ableitung negativ ist, dann ist die Funktion fallend.

Am Maximalpunkt ist die Ableitung Null und wechselt das Vorzeichen von Plus nach Minus.

Am Minimalpunkt ist die Ableitung ebenfalls Null und wechselt das Vorzeichen von Minus zu Plus.

Wir schreiben diese Erkenntnisse in Form einer Tabelle:

	erhöht sich	Höchstpunkt	nimmt ab	Mindestpunkt	erhöht sich
+	0	-	0	+

Machen wir zwei kleine Klarstellungen. Sie werden einen davon benötigen, wenn Sie das Problem lösen. Ein anderer - im ersten Jahr mit einer ernsthafteren Untersuchung von Funktionen und Derivaten.

Es ist ein Fall möglich, in dem die Ableitung einer Funktion irgendwann gleich Null ist, die Funktion aber an dieser Stelle weder ein Maximum noch ein Minimum hat. Diese sog :

An einem Punkt ist die Tangente an den Graphen horizontal und die Ableitung ist Null. Vor dem Punkt nahm die Funktion jedoch zu - und nach dem Punkt steigt sie weiter an. Das Vorzeichen der Ableitung ändert sich nicht – es ist positiv geblieben wie es war.

Es kommt auch vor, dass am Punkt des Maximums oder Minimums die Ableitung nicht existiert. In der Grafik entspricht dies einem scharfen Bruch, wenn es unmöglich ist, an einem bestimmten Punkt eine Tangente zu zeichnen.

Aber wie findet man die Ableitung, wenn die Funktion nicht durch einen Graphen, sondern durch eine Formel gegeben ist? In diesem Fall gilt es

Viele werden von der unerwarteten Stelle dieses Artikels im Kurs meines Autors über die Ableitung einer Funktion einer Variablen und ihre Anwendungen überrascht sein. Immerhin, wie es aus der Schule war: Ein Standard-Lehrbuch gibt zunächst einmal eine Definition einer Ableitung, ihrer geometrischen, mechanischen Bedeutung. Als nächstes finden die Schüler Ableitungen von Funktionen per Definition, und tatsächlich wird nur dann die Ableitungstechnik perfektioniert Ableitungstabellen.

Pragmatischer ist aus meiner Sicht aber folgender Ansatz: Zunächst empfiehlt es sich, die Grenze der Funktion GUT ZU VERSTEHEN, und insbesondere unendlich klein. Die Sache ist die

Die Definition des Derivats basiert auf dem Konzept einer Grenze , die im Schulunterricht kaum berücksichtigt wird. Aus diesem Grund dringt ein erheblicher Teil der jungen Konsumenten von Granitwissen schlecht in die Essenz des Derivats ein. Also, wenn Sie in der Differentialrechnung schlecht orientiert sind, oder ein kluger Kopf für lange Jahre dieses Gepäck erfolgreich entsorgt haben, beginnen Sie bitte mit Funktionsgrenzen . Gleichzeitig meistern / erinnern Sie sich an ihre Entscheidung.

Der gleiche praktische Sinn legt nahe, dass es zuerst profitabel ist

lernen, Ableitungen zu finden, einschließlich Ableitungen komplexer Funktionen . Theorie ist Theorie, aber man will ja immer differenzieren. Diesbezüglich ist es besser, die aufgeführten Grundlektionen zu erarbeiten und vielleicht zu werden Meister der Differenzierung ohne die Essenz ihres Handelns überhaupt zu erkennen.

Ich empfehle, mit den Materialien auf dieser Seite zu beginnen, nachdem Sie den Artikel gelesen haben. Die einfachsten Probleme mit einem Derivat, wobei insbesondere das Problem der Tangente an den Funktionsgraphen betrachtet wird. Aber es kann sich verzögern. Tatsache ist, dass viele Anwendungen der Ableitung kein Verständnis erfordern, und es ist nicht verwunderlich, dass die theoretische Lektion ziemlich spät erschien – als ich sie erklären musste Auffinden von Anstiegs-/Abnahmeintervallen und Extrema Funktionen. Außerdem war er ziemlich lange in dem Thema " Funktionen und Graphen“, bis ich beschloss, es früher einzubauen.

Deshalb, liebe Teekannen, beeilen Sie sich nicht, die Essenz des Derivats wie hungrige Tiere aufzunehmen, da die Sättigung geschmacklos und unvollständig sein wird.

Das Konzept des Erhöhens, Verringerns, Maximums, Minimums einer Funktion

Viele Studienführer führten mit Hilfe einiger praktischer Probleme zum Konzept eines Derivats, und ich bin auch darauf gekommen interessantes Beispiel. Stellen Sie sich vor, wir müssten in eine Stadt reisen, die auf verschiedenen Wegen zu erreichen ist. Wir verwerfen sofort die gekrümmten gewundenen Pfade und betrachten nur gerade Linien. Aber auch die direkte Anfahrt ist anders: Über eine ebene Autobahn gelangt man in die City. Oder auf einer hügeligen Autobahn – auf und ab, auf und ab. Eine andere Straße geht nur bergauf, und eine andere geht die ganze Zeit bergab. Abenteuerlustige wählen eine Route durch die Schlucht mit einer steilen Felswand und einem steilen Anstieg.

Aber was auch immer Ihre Vorlieben sind, es ist wünschenswert, das Gebiet zu kennen oder zumindest eine topografische Karte davon zu haben. Was ist, wenn es keine solchen Informationen gibt? Immerhin kann man zum Beispiel einen flachen Weg wählen, stolpert dabei aber über eine Skipiste mit lustigen Finnen. Nicht die Tatsache, dass der Navigator und sogar

Satellitenbild wird zuverlässige Daten liefern. Daher wäre es schön, die Entlastung des Weges mathematisch zu formalisieren.

Betrachten Sie eine Straße (Seitenansicht):

Für alle Fälle erinnere ich Sie an eine elementare Tatsache: Die Reise erfolgt von links nach rechts. Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass die Funktion auf dem betrachteten Abschnitt stetig ist.

Was sind die Merkmale dieses Diagramms?

In Intervallen Die Funktion wächst, das heißt, jeder nachfolgende Wert ist größer als der vorherige. Grob gesagt geht der Graph von unten nach oben (wir erklimmen den Hügel). Und im Intervall nimmt die Funktion ab - jeder nächste Wert ist kleiner als der vorherige, und unser Diagramm geht von oben nach unten (wir gehen die Steigung hinunter).

Achten wir auch auf besondere Punkte. An dem Punkt wir

wir erreichen das Maximum , das heißt, es gibt einen solchen Abschnitt des Pfades, auf dem der Wert am größten (höchsten) sein wird. An derselben Stelle wird ein Minimum erreicht, und es gibt eine solche Umgebung, in der der Wert am kleinsten (niedrigsten) ist.

Strengere Terminologie und Definitionen werden in der Lektion berücksichtigt. über die Extrema der Funktion während wir noch eins studieren wichtiges Merkmal: zwischen die Funktion nimmt zu, aber sie nimmt zu bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Und das erste, was Ihnen ins Auge fällt, ist, dass die Intervallgrafik in die Höhe schießt viel cooler als im Intervall. Ist es möglich, die Steilheit der Straße mit mathematischen Mitteln zu messen?

Funktionsänderungsrate

Die Idee ist folgende: Nehmen Sie etwas Wert

(lesen Sie "Delta x") , die wir anrufen werdenArgumenterhöhung, und beginnen wir mit dem "Anprobieren" an verschiedenen Punkten unseres Weges:

1) Schauen wir uns den Punkt ganz links an: Unter Umgehung der Distanz steigen wir den Hang bis zu einer Höhe ( grüne Linie). Die Menge wird aufgerufen Funktionsinkrement, und in dieser Fall Dieses Inkrement ist positiv (die Differenz der Werte entlang der Achse ist größer als

null). Machen wir das Verhältnis , das das Maß für die Steilheit unserer Straße sein wird. Offensichtlich ist dies eine sehr spezifische Zahl, und da beide Inkremente positiv sind, dann.

Aufmerksamkeit! Die Bezeichnung ist ein EINZELNES Symbol, dh Sie können das „Delta“ nicht vom „x“ „abreißen“ und diese Buchstaben separat betrachten. Der Kommentar gilt natürlich auch für das Inkrementsymbol der Funktion.

Lassen Sie uns die Art des resultierenden Bruchs aussagekräftiger untersuchen. Lassen

zunächst befinden wir uns auf einer Höhe von 20 Metern (im linken schwarzen Punkt). Nachdem wir die Entfernung von Metern (linke rote Linie) überwunden haben, befinden wir uns auf einer Höhe von 60 Metern. Dann wird das Inkrement der Funktion sein

Meter (grüne Linie) und:. So

Also auf jedem Meter dieses Straßenabschnitts Höhe nimmt zu durchschnittlich 4 Meter ... hast du deine Kletterausrüstung vergessen? =) Mit anderen Worten, das konstruierte Verhältnis charakterisiert die DURCHSCHNITTLICHE ÄNDERUNGSRATE (in diesem Fall das Wachstum) der Funktion.

Hinweis: Die Zahlenwerte des jeweiligen Beispiels entsprechen nur annähernd den Proportionen der Zeichnung.

2) Lassen Sie uns nun die gleiche Entfernung vom schwarzen Punkt ganz rechts gehen. Hier ist der Anstieg sanfter, also die Steigung

(Magenta-Linie) ist relativ klein, und das Verhältnis

verglichen mit dem vorherigen Fall wird sehr bescheiden sein. Relativ gesehen, Meter und Funktionswachstumsrate

Ist . Das heißt, hier kommt auf jeden Meter Weg durchschnittlich ein halber Höhenmeter.

3) Ein kleines Abenteuer am Berghang. Schauen wir uns den oberen schwarzen Punkt auf der y-Achse an. Nehmen wir an, dass dies eine Marke von 50 Metern ist. Wieder überwinden wir die Distanz, wodurch wir uns niedriger befinden - auf einer Höhe von 30 Metern. Da die Bewegung von oben nach unten (in "entgegengesetzter" Richtung der Achse) ausgeführt wurde, ist das Finale das Inkrement der Funktion (Höhe) wird negativ sein:Meter (braune Linie in der Zeichnung). Und in diesem Fall sprechen wir über Geschwindigkeit

absteigende Funktion: , also für jeden Meter des Weges

In diesem Bereich nimmt die Höhe um durchschnittlich 2 Meter ab. Achten Sie beim fünften Punkt auf die Kleidung.

Stellen wir uns nun die Frage: Was ist der beste Wert für "Messstandard"? Es ist klar, dass 10 Meter sehr grob sind. Ein gutes Dutzend Beulen passen problemlos darauf. Warum gibt es Unebenheiten, es kann eine tiefe Schlucht darunter sein, und nach ein paar Metern - seine andere Seite mit einem weiteren steilen Anstieg. Mit einem Zehnmeter werden wir also keine verständliche Charakterisierung solcher Wegabschnitte erhalten

Beziehung .

Aus der obigen Diskussion folgt folgende Schlussfolgerung: desto kleiner der Wert, desto genauer werden wir das Relief der Straße beschreiben. Außerdem fair

Wir wissen jetzt, dass die momentane Änderungsrate der Funktion N(Z) bei Z = +2 -0,1079968336 beträgt. Dies bedeutet Aufwärts/Abwärts über den Zeitraum, wenn also Z = +2, steigt die N(Z)-Kurve um -0,1079968336. Diese Situation ist in Abbildung 3-13 dargestellt.

Das Maß der "absoluten" Empfindlichkeit kann als Änderungsrate einer Funktion bezeichnet werden. Das Maß für die Empfindlichkeit einer Funktion an einem bestimmten Punkt ("Momentangeschwindigkeit") wird als Ableitung bezeichnet.

Wir können den Grad der absoluten Empfindlichkeit der Variablen y gegenüber Änderungen der Variablen x messen, wenn wir das Verhältnis Ay/Ax definieren. Der Nachteil einer solchen Definition der Empfindlichkeit besteht darin, dass sie nicht nur vom "Anfangspunkt" XQ abhängt, relativ zu dem die Änderung des Arguments betrachtet wird, sondern auch vom eigentlichen Wert des Intervalls Dx, auf dem die Geschwindigkeit bestimmt wird . Um diesen Mangel zu beseitigen, wird das Konzept einer Ableitung (der Änderungsrate einer Funktion an einem Punkt) eingeführt. Wenn die Änderungsrate einer Funktion an einem Punkt bestimmt wird, werden die Punkte XQ und xj zusammengebracht, wodurch das Intervall Dx gegen Null tendiert. Die Änderungsrate der Funktion f (x) am Punkt XQ und heißt Ableitung der Funktion f (x) am Punkt x. Die geometrische Bedeutung der Änderungsrate der Funktion am Punkt XQ ist, dass es wird durch den Neigungswinkel der Tangente an den Funktionsgraphen im Punkt XQ bestimmt. Die Ableitung ist der Tangens der Steigung der Tangente an den Funktionsgraphen.

Betrachtet man die Ableitung y als Änderungsrate der Funktion /, so ist der Wert y /y ihre relative Änderungsrate . Daher ist die logarithmische Ableitung (In y)

Ableitung in Richtung - charakterisiert die Änderungsrate der Funktion z - f (x, y) am Punkt MO (ZhO, UO) in Richtung

Rate der Funktionsänderung relativ 124.188

Bisher haben wir die erste Ableitung der Funktion betrachtet, mit der Sie die Änderungsrate der Funktion ermitteln können. Um zu bestimmen, ob die Änderungsrate konstant ist, sollte die zweite Ableitung der Funktion genommen werden. Dies wird als bezeichnet

Hier und im Folgenden bedeutet der Strich Differenzierung, so dass h die Änderungsrate der Funktion h relativ zum Anstieg des Überangebots ist).

Ein Maß für die "absolute" Empfindlichkeit - die Änderungsrate einer Funktion (Durchschnitt (Änderungsverhältnis) oder marginal (Ableitung))

Inkrement von Wert, Argument, Funktion. Funktionsänderungsrate

Die Änderungsrate der Funktion im Intervall (Durchschnittsrate).

Der Nachteil einer solchen Definition der Geschwindigkeit besteht darin, dass diese Geschwindigkeit nicht nur von dem Punkt x0 abhängt, relativ zu dem die Änderung des Arguments betrachtet wird, sondern auch von der Größe der Änderung des Arguments selbst, d. h. auf dem Wert des Intervalls Dx, auf dem die Geschwindigkeit bestimmt wird. Um diesen Mangel zu beseitigen, wird das Konzept der Änderungsrate einer Funktion an einem Punkt (Momentangeschwindigkeit) eingeführt.

Die Änderungsrate einer Funktion an einem Punkt (Momentanrate).

Um die Änderungsrate der Funktion am Punkt J Q zu bestimmen, werden die Punkte x und x0 zusammengebracht, wobei das Intervall Ax gegen Null tendiert. Die Änderung der kontinuierlichen Funktion wird ebenfalls gegen Null gehen. In diesem Fall ergibt das Verhältnis der Änderung der gegen Null gehenden Funktion zur Änderung des gegen Null gehenden Arguments die Änderungsrate der Funktion am Punkt x0 (Momentangeschwindigkeit), genauer gesagt auf einem unendlich kleinen Intervall relativ auf den Punkt xd.

Diese Änderungsrate der Funktion Dx) am Punkt x0 wird als Ableitung der Funktion Dx) am Punkt xa bezeichnet.

Um die Änderungsrate des Werts von y zu charakterisieren, könnte man natürlich einen einfacheren Indikator verwenden, sagen wir die Ableitung von y nach L. Die Substitutionselastizität o wird bevorzugt, weil sie einen großen Vorteil hat - sie ist für die meisten in der Praxis verwendeten Produktionsfunktionen konstant, d.h. sie ändert sich nicht nur nicht beim Verschieben einer Isoquante, sondern hängt auch nicht von der Wahl der Isoquante ab.

Rechtzeitige Kontrolle bedeutet, dass eine wirksame Kontrolle rechtzeitig erfolgen muss. Seine Aktualität liegt in der Verhältnismäßigkeit des Zeitintervalls von Messungen und Bewertungen von kontrollierten Indikatoren, dem Prozess spezifischer Aktivitäten der Organisation als Ganzes. Der physikalische Wert eines solchen Intervalls (Häufigkeit der Messungen) wird durch den Zeitrahmen des gemessenen Prozesses (Plans) bestimmt, wobei die Änderungsrate der kontrollierten Indikatoren und die Kosten für die Implementierung von Kontrolloperationen berücksichtigt werden. Die wichtigste Aufgabe der Kontrollfunktion bleibt es, Abweichungen zu beseitigen, bevor sie die Organisation in eine kritische Situation führen.

Für ein homogenes System bei TV = 0 verschwindet auch M = 0 5, so dass die rechte Seite des Ausdrucks (6.20) gleich der Änderungsrate der mit Heterogenität verbundenen Gesamtwohlfahrtsfunktion ist.

Die mechanische Bedeutung der Ableitung. Für eine Funktion y = f(x), die sich mit der Zeit x ändert, ist die Ableitung y = f(xo] die Änderungsrate von y zur Zeit XQ.

Die relative Änderungsrate (Rate) der Funktion y = f(x) wird durch die logarithmische Ableitung bestimmt

Die Variablen x bedeuten die Größe der Differenz zwischen Angebot und Nachfrage für die entsprechende Art von Produktionsmitteln x = s - p. Die Funktion x(f) ist zeitlich stetig differenzierbar. Die Variablen x" bedeuten die Änderungsrate der Differenz zwischen Angebot und Nachfrage. Die Trajektorie x (t) bedeutet die Abhängigkeit der Änderungsrate von Angebot und Nachfrage von der Größe der Differenz zwischen Angebot und Nachfrage, die wiederum davon abhängt Der Zustandsraum (Phasenraum) ist in unserem Fall zweidimensional, hat also die Form einer Phasenebene.

Solche Eigenschaften der Größe a erklären die Tatsache, dass die Änderungsgeschwindigkeit der marginalen Substitutionsrate y auf ihrer Basis charakterisiert wird und nicht mit Hilfe eines anderen Indikators, beispielsweise der Ableitung von y nach x>. Darüber hinaus ist die Substitutionselastizität für eine beträchtliche Anzahl von Funktionen nicht nur entlang Isoklinen, sondern auch entlang Isoquanten konstant. Also für die Produktionsfunktion (2.20) unter Ausnutzung der Tatsache, dass nach der Isokli-

Es gibt viele Tricks, die bei kurzfristigen Änderungsraten angewandt werden können. Dieses Modell verwendet eine Einperiode

Alternative physikalische Bedeutung des Konzepts einer Ableitung einer Funktion.

Nikolai Brylev

Ein Artikel für Selbstständige. Für diejenigen, die nicht verstehen können, wie es möglich ist, mit Hilfe des Unerkennbaren zu wissen, und aus diesem Grund der Einführung von unerkennbaren Begriffen in die Erkenntniswerkzeuge nicht zustimmen können: "Unendlichkeit", "auf Null gehen", "unendlich klein", "Nachbarschaft eines Punktes" usw. .P.

Der Zweck dieses Artikels besteht nicht darin, die Idee zu verunglimpfen, ein sehr nützliches grundlegendes Konzept in Mathematik und Physik einzuführen. Konzepte abgeleitet von einer Funktion(Differential) und verstehe es tief körperlicher Sinn, basierend auf den allgemeinen globalen Abhängigkeiten der Naturwissenschaft. Ziel ist es, das Konzept auszustatten Ableitungsfunktion(differentielle) kausale Struktur und tiefe Bedeutung Wechselwirkungsphysik. Diese Bedeutung ist heute nicht mehr zu erraten, da das allgemein akzeptierte Konzept an den bedingt formalen, nicht strengen, mathematischen Ansatz der Differentialrechnung angepasst ist.

1.1 Das klassische Konzept der Ableitung einer Funktion.

Wenden wir uns zunächst dem universell verwendeten, allgemein akzeptierten, seit fast drei Jahrhunderten bestehenden, zum Klassiker gewordenen, mathematisches Konzept (Definition) der Ableitung einer Funktion (Differential).

Dieses Konzept wird in allen zahlreichen Lehrbüchern auf die gleiche Weise und ungefähr so ​​erklärt.

Lassen Sie den Wert u hängt vom x-Argument ab als u = f(x). Wenn f(x ) wurde an zwei Stellen in den Argumentwerten fixiert: x2, x1, , dann bekommen wir die Mengen u 1 = f (x 1 ) und u 2 = f (x 2 ). Differenz zweier Argumentwerte x2, x1 wird das Inkrement des Arguments genannt und als Δ bezeichnet x = x 2 - x 1 (also x 2=x1+ Δ X) . Wenn sich das Argument zu Δ geändert hat x \u003d x 2 - x 1, , dann hat sich die Funktion als Differenz zwischen den beiden Werten der Funktion geändert (erhöht). u 1 \u003d f (x 1), u 2 \u003d f (x 2 ) durch das Inkrement der Funktion∆f. Normalerweise wird es so geschrieben:

∆f= u 1 - u 2 \u003d f (x 2) - f (x 1 ) . Oder in Anbetracht dessen x 2 = x 1 + Δ X , können wir schreiben, dass die Änderung der Funktion gleich ist∆f= f (x 1 + Δx)- f (x 1 ). Und diese Änderung trat natürlich im Bereich der möglichen Werte der Funktion auf x2 und x1, .

Es wird angenommen, dass, wenn die Werte x 2 und x 1, unendlich nah in der Größe zueinander, dann Δ x \u003d x 2 - x 1, - unendlich klein.

Ableitungsdefinition: Ableitungsfunktion f (x) am Punkt x 0 heißt die Grenze des Inkrementverhältnisses der Funktion Δ F an dieser Stelle auf das Inkrement des Arguments Δx, wenn dieses gegen Null (unendlich klein) geht. So aufgenommen.

Lim Δx →0 (∆f(x0)/ Δx)=lim Δx→0 ((f (x + Δx)-f (x 0))/ Δx)=f ` (x0)

Das Finden der Ableitung wird aufgerufen Differenzierung . Eingeführt Definition einer differenzierbaren Funktion : Funktion F , die an jedem Punkt eines Intervalls eine Ableitung hat, heißt auf diesem Intervall differenzierbar.

1.2 Die allgemein anerkannte physikalische Bedeutung der Ableitung einer Funktion

Und jetzt über die allgemein akzeptierte physikalische Bedeutung des Derivats .

über ihre sog körperlich, Und genauer pseudophysisch und geometrische Bedeutungen kann man auch in jedem Lehrbuch der Mathematik (Stoffanalyse, Differentialrechnung) nachlesen. Ich fasse kurz ihren Inhalt zu diesem Thema zusammen über ihre körperliche Natur:

Die physikalische Bedeutung der Ableitung x `(t ) aus einer stetigen Funktion x (t) am Punkt t 0 ist die momentane Änderungsrate des Wertes der Funktion, vorausgesetzt, dass die Änderung des Arguments Δ T tendiert gegen null.

Und das den Schülern zu erklären physikalische Bedeutung Lehrer können zum Beispiel so.

Stellen Sie sich vor, Sie fliegen in einem Flugzeug und haben eine Uhr in der Hand. Wenn Sie fliegen, haben Sie eine Geschwindigkeit, die der Geschwindigkeit eines Flugzeugs entspricht?, - Der Lehrer wendet sich an das Publikum.

Ja, antworten die Schüler.

Und wie schnell sind Sie und das Flugzeug zu jedem Zeitpunkt Ihrer Uhr?

Eine Geschwindigkeit, die der Geschwindigkeit eines Flugzeugs entspricht!, - antworten gute und ausgezeichnete Schüler unisono.

Nicht wirklich, sagt die Lehrerin. - Geschwindigkeit als physikalisches Konzept ist der Weg eines Flugzeugs, der pro Zeiteinheit (z. B. pro Stunde (km / h)) zurückgelegt wird, und als Sie auf Ihre Uhr schauten, verging nur ein Moment. Auf diese Weise, Die momentane Geschwindigkeit (die in einem Augenblick zurückgelegte Entfernung) ist die Ableitung der Funktion, die den Weg des Flugzeugs in der Zeit beschreibt. Momentangeschwindigkeit - das ist die physikalische Bedeutung der Ableitung.

1.3 Probleme der Strenge der Methodik zur Bildung des mathematischen Begriffs der Ableitung einer Funktion.

A PublikumStudenten, vom Bildungssystem gewöhnt demütig,sofort und vollständigUm zweifelhafte Wahrheiten zu erfahren, stellt der Lehrer in der Regel keine weiteren Fragen Konzept und physikalische Bedeutung des Derivats. Aber ein neugieriger, tief und unabhängig denkender Mensch kann dies nicht als strenge wissenschaftliche Wahrheit assimilieren. Er wird sicherlich eine Reihe von Fragen stellen, auf die er natürlich nicht auf eine begründete Antwort eines Lehrers jeden Ranges warten wird. Die Fragen lauten wie folgt.

1. Exakt (korrekt, wissenschaftlich, mit objektivem Wert, kausaler Essenz) sind solche Konzepte (Ausdrücke) der "exakten" Wissenschaft - Mathematik wie: Moment - ein unendlich kleiner Wert, Streben nach Null, Streben nach Unendlichkeit, Kleinheit, Unendlichkeit, Streben? Wie kann wissen eine Einheit in der Größenordnung der Änderung, mit unbekannten Konzepten operieren, ohne Größe? Noch Der große Aristoteles (384-322 v. Chr.) hat im 4. Kapitel der Abhandlung „PHYSIK“ seit jeher überliefert: „Wenn das Unendliche, weil es unendlich ist, unerkennbar ist, dann ist das Unendliche in Quantität oder Größe unerkennbar, wie groß es ist, und das Unendliche in seiner Art ist unerkennbar, was seine Qualität ist.“ Da die Anfänge sowohl in Quantität als auch unendlich sind in Naturalien, so ist es unmöglich, die aus ihnen [Dingen] Gebildeten zu kennen: denn erst dann glauben wir, gewusst zu haben komplizierte Sache wenn wir herausfinden, aus woraus und aus wie vielen [Anfängen] es besteht ... " Aristoteles, "Physik", 4 Kap..

2. Wie kann Derivat haben eine physikalische Bedeutung identisch mit einer momentanen Geschwindigkeit, wenn die momentane Geschwindigkeit kein physikalisches Konzept ist, sondern ein sehr bedingtes, "ungenaues" Konzept der Mathematik, weil dies die Grenze einer Funktion ist und die Grenze ein bedingtes mathematisches Konzept ist?

3. Warum wird der mathematische Begriff eines Punktes, der nur eine Eigenschaft hat – die Koordinate (ohne andere Eigenschaften: Größe, Fläche, Abstand) in der mathematischen Definition der Ableitung durch den Begriff der Nachbarschaft eines Punktes ersetzt, der tatsächlich eine hat ein Intervall, nur unbestimmt in der Größe. Denn im Begriff einer Ableitung sind die Begriffe und Größen Δ x = x 2 - x 1 und x 0 .

4. Korrekt ob überhaupt physikalische Bedeutung mit mathematischen Konzepten erklären, die keine physikalische Bedeutung haben?

5. Warum Kausalität (Funktion), je nach Ursache (Argument, Eigenschaft, Parameter) selbst haben muss endgültiger Beton in der Größe definiert Grenze Änderungen (Folgen) mit einer unbestimmt kleinen, nicht mit einer Größenordnung Änderung in der Größenordnung der Ursache?

6. Es gibt Funktionen in der Mathematik, die keine Ableitung haben (nicht differenzierbare Funktionen in der nicht glatten Analysis). Das bedeutet, dass sich bei diesen Funktionen die Funktion (das mathematische Objekt) nicht ändert, wenn sich ihr Argument (ihr Parameter, ihre Eigenschaft) ändert. Aber es gibt keine Objekte in der Natur, die sich nicht ändern würden, wenn sich ihre eigenen Eigenschaften ändern. Warum kann sich die Mathematik dann solche Freiheiten wie die Verwendung eines mathematischen Modells leisten, das die grundlegenden Ursache-Wirkungs-Beziehungen des Universums nicht berücksichtigt?

Ich antworte. In dem vorgeschlagenen, klassischen Begriff, der in der Mathematik existiert – Momentangeschwindigkeit, Ableitung, physikalisch und wissenschaftlich im Allgemeinen, gibt es keine korrekte Bedeutung und kann nicht an der unwissenschaftlichen Unrichtigkeit und Unerkennbarkeit der dafür verwendeten Begriffe liegen! Es existiert nicht im Konzept der „Unendlichkeit“ und im Konzept des „Augenblicks“ und im Konzept des „Strebens nach Null oder Unendlichkeit“.

Aber der Wahre, gereinigt von den laxen Konzepten der modernen Physik und Mathematik (Tendenz gegen Null, Infinitesimalwert, Unendlich usw.)

DIE PHYSIKALISCHE BEDEUTUNG DES KONZEPTS DER ABLEITUNG FUNKTION BESTEHT!

Darüber soll jetzt gesprochen werden.

1.4 Wahre physikalische Bedeutung und kausale Struktur des Derivats.

Um die physikalische Essenz zu verstehen, „schüttelt die Ohren eine dicke Schicht jahrhundertealter Nudeln ab“, noch von Gottfried Leibniz (1646-1716) und seinen Nachfolgern aufgehängt, wird man sich wie üblich der Methodik von zuwenden müssen Wissen und strenge Grundsätze. Allerdings ist anzumerken, dass diese Prinzipien aufgrund des vorherrschenden Relativismus derzeit in der Wissenschaft nicht mehr eingehalten werden.

Lassen Sie mich kurz abschweifen.

Laut den tief und aufrichtig Gläubigen Isaac Newton (1643-1727) und Gottfried Leibniz geschah die Veränderung von Objekten, die Veränderung ihrer Eigenschaften nicht ohne die Beteiligung des Allmächtigen. Das Studium der allmächtigen Quelle der Variabilität durch jeden Naturwissenschaftler war damals mit Verfolgung durch eine mächtige Kirche behaftet und wurde nicht aus Selbsterhaltungsgründen betrieben. Aber schon im 19. Jahrhundert haben Naturwissenschaftler das herausgefunden KAUSALE WESENTLICHKEIT DER ÄNDERUNG DER EIGENSCHAFTEN JEDES OBJEKTS - WECHSELWIRKUNGEN. „Interaktion ist ein in seiner vollen Entfaltung gesetzter Kausalzusammenhang“, bemerkte Hegel (1770-1831) „Am nächsten kommt die Interaktion als die gegenseitige Kausalität vorausgesetzter, sich gegenseitig bedingender Substanzen; jeder ist relativ zum anderen sowohl eine aktive als auch eine passive Substanz. . F. Engels (1820-1895) spezifiziert: „Wechselwirkung ist das erste, was uns vor Augen kommt, wenn wir die bewegte (verändernde) Materie als Ganzes betrachten, vom Standpunkt der modernen Naturwissenschaft aus ... Die Naturwissenschaft bestätigt also, dass ... dass die Wechselwirkung die wahre causa finalis ist (ultimative Grundursache) der Dinge. Wir können über das Wissen um diese Interaktion nicht hinausgehen, gerade weil es dahinter nichts mehr zu wissen gibt. Dennoch begann keiner der klugen Köpfe des 19. Jahrhunderts, nachdem er sich formell mit der Grundursache der Variabilität befasst hatte, das Gebäude der Naturwissenschaft wieder aufzubauen.Infolgedessen blieb das Gebäude dasselbe - mit einer grundlegenden "Verrottung". Infolgedessen fehlt in den allermeisten naturwissenschaftlichen Grundbegriffen (Energie, Kraft, Masse, Ladung, Temperatur, Geschwindigkeit, Impuls, Trägheit etc.) immer noch die kausale Struktur (Wechselwirkung), darunter mathematisches Konzept der Ableitung einer Funktion- als mathematisches Modell, das " Betrag der sofortigen Änderung" eines Objekts durch eine "unendlich kleine" Änderung seines kausalen Parameters. Eine Theorie der Wechselwirkungen, die auch nur die bekannten vier fundamentalen Wechselwirkungen (elektromagnetisch, gravitativ, stark, schwach) kombiniert, wurde noch nicht erstellt. Jetzt wird schon viel mehr „gemäht“ und überall krabbeln „Pfosten“ heraus. Praxis - das Kriterium der Wahrheit, bricht vollständig alle theoretischen Modelle, die auf einem solchen Gebäude aufgebaut sind und den Anspruch erheben, universell und global zu sein. Trotzdem wird es notwendig sein, das Gebäude der Naturwissenschaft umzubauen, weil es nirgendwo anders zu „schwimmen“ gibt, die Wissenschaft entwickelt sich seit langem nach der „Stoß“ -Methode - dumm, kostspielig und ineffizient. Die Physik der Zukunft, die Physik des 21. Jahrhunderts und der folgenden Jahrhunderte, muss zur Physik der Wechselwirkungen werden. Und in der Physik ist es einfach notwendig, ein neues grundlegendes Konzept einzuführen - "Ereignis-Wechselwirkung". Gleichzeitig wird eine grundlegende Grundlage für die grundlegenden Konzepte und Zusammenhänge der modernen Physik und Mathematik geschaffen, und nur in diesem Fall die Wurzelformel"causa finalis" (letzte erste Ursache) Formel alle Grundformeln zu untermauern, die in der Praxis funktionieren. Die Bedeutung von Weltkonstanten und vieles mehr wird geklärt. Und ich bin es für dich lieber Leser, ich zeige es dir jetzt.

So, Formulierung des Problems.

Lassen Sie uns skizzieren allgemein gesagt Modell. Ein abstraktes Erkenntnisobjekt, erkennbar in Größe und Art (wir bezeichnen es -u) ist ein relatives Ganzes mit bestimmter Natur (Dimension) und Größe. Das Objekt und seine Eigenschaften sind ein kausales System. Ein Objekt hängt im Wert vom Wert seiner Eigenschaften, Parameter und in der Dimension von ihrer Dimension ab. Der kausale Parameter wird daher mit -x und der Untersuchungsparameter mit -u bezeichnet. In der Mathematik wird ein solcher kausaler Zusammenhang formal durch eine Funktion (Abhängigkeit) von ihren Eigenschaften beschrieben - Parameter u = f (x). Ein sich ändernder Parameter (Eigenschaft eines Objekts) führt zu einer Änderung des Werts der Funktion - einer relativen Ganzzahl. Darüber hinaus ist der objektiv bestimmte anerkannte Wert des Ganzen (Zahl) ein relativer Wert, der als Verhältnis zu seinem einzelnen Teil (zu einem objektiven, allgemein akzeptierten einzelnen Standard des Ganzen - u at) erhalten wird. Ein einzelner Standard ist ein formaler Wert, aber im Allgemeinen als objektives Vergleichsmaß akzeptiert.

Dann u = k*u Etage . Der objektive Wert des Parameters (Eigenschaft) ist das Verhältnis zum Einheitsteil (Standard) des Parameters (Eigenschaft) -x= ich* X Das. Die Dimensionen der ganzen Zahl und die Dimension des Parameters und ihre Einheitenstandards sind nicht identisch. Chancen k, ichsind numerisch gleich u, x, da die Referenzwerte von u undX Dassind Single. Durch Wechselwirkungen ändert sich der Parameter und diese kausale Änderung hat folglich eine Änderung der Funktion (relatives Ganzes, Objekt, System) zur Folge.

Zum Definieren erforderlich formell die allgemeine Abhängigkeit der Größe der Änderung des Objekts von den Wechselwirkungen - die Gründe für diese Änderung. Diese Problemstellung spiegelt den wahren, kausalen, kausalen (nach F. Bacon) konsistenten Ansatz wider Wechselwirkungsphysik.

Entscheidung und Konsequenzen.

Interaktion ist ein gemeinsamer evolutionärer Mechanismus – die Ursache der Variabilität. Was ist eigentlich eine Wechselwirkung (short-range, long-range)? Weil das Allgemeine Theorie Interaktion und ein theoretisches Modell der Interaktion von Objekten, Träger entsprechender Eigenschaften in der Naturwissenschaft noch fehlt, werden wir schaffen müssen(mehr dazu unter).Aber da will der denkende Leser wissen über die wahre physikalische Essenz des Derivats sofort und jetzt, dann werden wir uns mit nur kurzen, aber strengen und notwendigen Schlussfolgerungen aus dieser Arbeit behelfen, um das Wesen der Ableitung zu verstehen.

„Jede, selbst die komplexeste Wechselwirkung von Objekten, kann auf einer solchen Skala von Zeit und Raum dargestellt werden (in der Zeit erweitert und in einem Koordinatensystem so dargestellt), dass zu jedem Zeitpunkt an einem bestimmten Punkt im Raum , werden nur zwei Objekte, zwei Träger gleicher Eigenschaften, interagieren, und in diesem Moment werden sie nur mit ihren beiden proportionalen Eigenschaften interagieren.

« Jede (lineare, nichtlineare) Änderung einer beliebigen Eigenschaft (Parameter) einer bestimmten Art eines beliebigen Objekts kann als Ergebnis (Folge) von Ereignissen - Wechselwirkungen derselben Art, die in formalem Raum und Zeit folgen, zerlegt (dargestellt) werden, jeweils linear oder nichtlinear (gleichmäßig oder ungleichmäßig). Gleichzeitig ändert sich die Eigenschaft in jeder elementaren Einzelereignis-Wechselwirkung (enge Wechselwirkung) linear, weil sie auf den einzigen Grund für die Änderung zurückzuführen ist - eine elementare proportionale Wechselwirkung (und daher gibt es eine Funktion einer Variablen). ... Dementsprechend kann jede Änderung (linear oder nicht-linear) als Ergebnis von Wechselwirkungen als Summe elementarer linearer Änderungen dargestellt werden, die linear oder nicht-linear in formalem Raum und Zeit folgen.“

« Aus dem gleichen Grund kann jede Wechselwirkung in Änderungsquanten (unteilbare lineare Stücke) zerlegt werden. Ein elementares Quantum beliebiger Natur (Dimension) ist das Ergebnis einer elementaren Ereignis-Wechselwirkung gemäß einer gegebenen Natur (Dimension). Die Größe und Dimension eines Quants wird durch die Größe der Wechselwirkungseigenschaft und die Art dieser Eigenschaft bestimmt. Beispielsweise tauschen bei einem idealen, absolut elastischen Stoß von Kugeln (ohne Berücksichtigung thermischer und anderer Energieverluste) die Kugeln ihre Impulse aus (angemessene Eigenschaften). Eine Änderung des Impulses einer Kugel ist ein Teil der linearen Energie (ihr gegeben oder von ihr weggenommen) - es gibt ein Quant, das die Dimension des Drehimpulses hat. Wenn Kugeln mit festen Impulswerten interagieren, dann ist der Zustand des Drehimpulswerts jeder Kugel in jedem beobachteten Wechselwirkungsintervall der "erlaubte" Wert (in Analogie zu den Ansichten der Quantenmechanik).»

Im physikalischen und mathematischen Formalismus hat es sich allgemein durchgesetzt, dass jede Eigenschaft zu jeder Zeit und an jedem Punkt im Raum (der Einfachheit halber nehmen wir eine lineare Einkoordinate) einen Wert hat, der durch Schreiben ausgedrückt werden kann

(1)

wo ist die Abmessung.

Diese Aufzeichnung ist unter anderem die Essenz und tiefe physikalische Bedeutung einer komplexen Zahl, abweichend von der allgemein anerkannten geometrischen Darstellung (nach Gauß), als Punkt in der Ebene..( Notiz. Autor)

Der Änderungsmodul wiederum, in (1) als bezeichnet, kann unter Berücksichtigung von Interaktionsereignissen als ausgedrückt werden

(2)

physikalische Bedeutung Diese Grundformel für eine Vielzahl der berühmtesten Beziehungen der Naturwissenschaft ist, dass es auf dem Zeitintervall und auf dem Intervall eines homogenen linearen (Einzelkoordinaten-) Raums - entsprechende Ereignisse mit kurzer Reichweite gab Interaktionen gleicher Art, die in Zeit und Raum ihren Funktionen folgen - Verteilungen von Ereignissen in Raum - und Zeit. Jedes der Ereignisse änderte sich zu einigen . Wir können sagen, dass wir bei Vorhandensein von Homogenität von Interaktionsobjekten in einem bestimmten Raum-Zeit-Intervall sprechen über einige konstanter, linearer Mittelwert der elementaren Änderung - abgeleiteter Wertüber das Ausmaß der Änderung , eine formal beschriebene Funktion, die für das Interaktionsmedium charakteristisch ist und die Umgebung und den Interaktionsprozess einer bestimmten Art (Dimension) charakterisiert. Wenn man bedenkt, dass es das geben kann Verschiedene Arten Verteilungsfunktionen von Ereignissen in Raum und Zeit , dann gibt es variable Raum-Zeit-Dimensionen y als Integral von VerteilungsfunktionenEreignisse in der Zeit und Raum , nämlich [Zeit - t] und[Koordinate - x ] kann hoch k sein(k - ungleich Null).

Wenn wir in einer ausreichend homogenen Umgebung den Wert des durchschnittlichen Zeitintervalls zwischen Ereignissen - , und den Wert des durchschnittlichen Abstandsintervalls zwischen Ereignissen - bezeichnen, dann können wir schreiben, dass die Gesamtzahl der Ereignisse im Zeit- und Raumintervall ist gleich

(3)

Das grundlegende Aufzeichnung(3) steht im Einklang mit den grundlegenden Raum-Zeit-Identitäten der Naturwissenschaften (Maxwellsche Elektrodynamik, Hydrodynamik, Wellentheorie, Hookesches Gesetz, Plancks Energieformel usw.) und ist die wahre Grundursache der logischen Korrektheit physikalischer und mathematischer Konstruktionen . Dieser Eintrag (3) steht im Einklang mit dem in der Mathematik bekannten „Satz vom Mittelwert“. Schreiben wir (2) unter Berücksichtigung von (3) um

(4) - für Zeitverhältnisse;

(5) - für räumliche Beziehungen.

Aus diesen Gleichungen (3-5) folgt Gewohnheitsrecht Interaktionen:

Der Wert jeder Änderung an einem Objekt (Eigentum) ist proportional zu der Anzahl der ihm entsprechenden Ereignis-Wechselwirkungen (enge Wechselwirkungen), die es verursachen. Gleichzeitig entspricht die Art der Veränderung (die Art der zeitlichen und räumlichen Abhängigkeit) der Art der zeitlichen und räumlichen Abfolge dieser Ereignisse.

Wir bekamen allgemeine naturwissenschaftliche Grundverhältnisse für den Fall von linearem Raum und Zeit, befreit von dem Begriff der Unendlichkeit, dem Streben nach Null, der momentanen Geschwindigkeit usw. Aus dem gleichen Grund werden die Bezeichnungen unendlich kleiner dt und dx aus dem gleichen Grund nicht verwendet. Stattdessen endliche Δti und Δxi . Aus diesen Verallgemeinerungen (2-6) folgt:

- die allgemeine physikalische Bedeutung der Ableitung (Differential) (4) und des Gradienten (5), sowie "Welt" -Konstanten, als die Werte der gemittelten (durchschnittlichen) linearen Änderung der Funktion (Objekt) bei einem einzigen Ereignis -Wechselwirkung des Arguments (Eigenschaft) mit einer bestimmten Dimension ( Natur) mit proportionalen (gleichen) Eigenschaften anderer Objekte. Das Verhältnis der Größe der Änderung zur Anzahl der sie auslösenden Ereignis-Wechselwirkungen ist eigentlich der Wert der Ableitung der Funktion, der die kausale Abhängigkeit des Objekts von seiner Eigenschaft widerspiegelt.

; (7) - Ableitung der Funktion

; (8) - Funktionsgradient

- physikalische Bedeutung des Integrals, da sich die Summe der Werte der Funktion bei Ereignissen per Argument ändert

; (9)

- Begründung (Beweis und verständliche physikalische Bedeutung) des Satzes von Lagrange für endliche Inkremente(Formeln endlicher Inkremente), in vielerlei Hinsicht grundlegend für die Differentialrechnung. Denn mit linearen Funktionen und den Werten ihrer Integrale in den Ausdrücken (4)(5) und erfolgen. Dann

(10)

(10.1)

Formel (10.1) ist eigentlich Lagranges Formel für endliche Inkremente [ 5].

Wenn wir ein Objekt mit einer Menge seiner Eigenschaften (Parameter) spezifizieren, erhalten wir ähnliche Abhängigkeiten für die Variabilität des Objekts als Funktion der Variabilität seiner Eigenschaften (Parameter) und verdeutlichen körperlich die Bedeutung der partiellen Ableitung einer Funktion mehrere variable Parameter.

(11)

Taylor-Formel für eine ebenfalls klassisch gewordene Funktion einer Variablen

hat die Form

(12)

Stellt die Zerlegung einer Funktion (formales Kausalsystem) in eine Reihe dar, in der ihre Änderung gleich ist

wird nach dem Prinzip der Zerlegung des allgemeinen Ablaufs von Ereignissen gleicher Art in Teilströme mit unterschiedlichen Folgeeigenschaften in Komponenten zerlegt. Jeder Teilfluss charakterisiert die Linearität (Nichtlinearität) der Abfolge von Ereignissen in Raum oder Zeit. Das ist physikalische Bedeutung der Taylor-Formel . So identifiziert zum Beispiel der erste Term der Taylor-Formel die Änderung in linear folgenden Ereignissen in der Zeit (im Raum).

Bei . Zweite bei nichtlineares Folgen Ereignisse anzeigen usw.

- die physikalische Bedeutung einer konstanten Änderungsrate (Bewegung)[m/s], was die Bedeutung einer einzelnen linearen Verschiebung (Änderung, Inkrement) eines Werts (Koordinaten, Wege) mit linear folgenden Ereignissen hat.

(13)

Aus diesem Grund ist Geschwindigkeit keine kausale Abhängigkeit von einem formal gewählten Koordinatensystem oder Zeitintervall. Geschwindigkeit ist eine informelle Abhängigkeit von der Nachfolgefunktion (Verteilung) in Zeit und Raum von Ereignissen, die zu einer Änderung der Koordinaten führt.

(14)

Und jede komplexe Bewegung kann in Komponenten zerlegt werden, wobei jede Komponente von den folgenden linearen oder nichtlinearen Ereignissen abhängig ist. Aus diesem Grund wird die Punktkinematik (Punktgleichung) nach der Lagrange- oder Taylor-Formel erweitert.

Wenn sich die lineare Abfolge von Ereignissen in eine nichtlineare ändert, wird die Geschwindigkeit zur Beschleunigung.

- Physikalische Bedeutung der Beschleunigung- , als Wert, der numerisch gleich einer einzelnen Verschiebung ist, mit einer nichtlinearen Folge von Ereignis-Wechselwirkungen, die diese Verschiebung verursachen . Dabei, oder . Gleichzeitig wird die Gesamtverschiebung bei nichtlinearer Ereignisfolge (bei linearer Änderung der Ereignisfolgerate) z gleich (15) - Formel bekannt aus Schulbank

- die physikalische Bedeutung der freien Fallbeschleunigung eines Objekts- als konstanter Wert, numerisch gleich dem Verhältnis der linearen Kraft, die auf das Objekt wirkt (tatsächlich die sogenannte "momentane" lineare Verschiebung), korreliert mit der nichtlinearen Anzahl nachfolgender Ereignisse - Wechselwirkungen mit der Umgebung in formaler Zeit, die diese Kraft verursacht.

Dementsprechend ein Wert gleich der Zahl nichtlineares Folgen Ereignisse oder Beziehung - erhielt den Namen Körpergewicht , und der Wert - Körpergewicht , als die Kräfte, die auf den Körper (auf die Unterlage) in Ruhe wirken.Lassen Sie uns das Obige erklären, denn weit verbreiteter, grundlegender physikalischer Massebegriff in der modernen Physik ist überhaupt nicht kausal aus irgendwelchen Wechselwirkungen aufgebaut. Und die Physik kennt die Tatsachen der Massenänderungen von Körpern im Verlauf bestimmter Reaktionen (physikalischer Wechselwirkungen) in ihrem Inneren. Beispielsweise nimmt während des radioaktiven Zerfalls die Gesamtmasse der Materie ab.Wenn ein Körper relativ zur Erdoberfläche ruht, ändert sich die Gesamtzahl der Ereignisse – Wechselwirkungen von Teilchen dieses Körpers mit einem inhomogenen Medium mit einem Gradienten (auch Gravitationsfeld genannt) – nicht. Und das bedeutet, dass sich die auf den Körper wirkende Kraft nicht ändert, und die träge Masse proportional zur Anzahl der auftretenden Ereignisse ist Objekte des Körpers und Objekte der Umgebung, gleich dem Verhältnis der Kraft zu ihrer konstanten Beschleunigung .

Wenn sich ein Körper in einem Gravitationsfeld bewegt (fällt), bleibt auch das Verhältnis der auf ihn einwirkenden wechselnden Kraft zur wechselnden Anzahl der Ereignisse konstant und das Verhältnis - entspricht der schweren Masse. dies impliziert Analytische Identität von träger und schwerer Masse. Bewegt sich ein Körper nicht linear, sondern horizontal zur Erdoberfläche (entlang der kugelförmigen Äquipotentialfläche des Erdschwerefeldes), dann weist das Gravitationsfeld in dieser Bahn keinen Gradienten auf. Aber jede auf den Körper wirkende Kraft ist proportional zur Anzahl der Ereignisse, die den Körper sowohl beschleunigen als auch verzögern. Das heißt, in dem Fall horizontale Bewegung, ändert sich einfach der Grund für die Bewegung des Körpers. Und eine sich nicht linear ändernde Anzahl von Ereignissen gibt dem Körper Beschleunigung und (2. Newtonsches Gesetz). Bei einer linearen Abfolge von Ereignissen (sowohl Beschleunigung als auch Abbremsung) ist die Geschwindigkeit des Körpers konstant und die physikalische Größe bei einer solchen Abfolge von Ereignissen in Physik heißt Impuls.

- Die physikalische Bedeutung des Drehimpulses, als die Bewegung des Körpers unter dem Einfluss zeitlich linear folgender Ereignisse.

(16)

- Die physikalische Bedeutung der elektrischen Ladung in das Feld eingebrachte Objekt, als Verhältnis der Kraft, die auf das "geladene" Objekt (Lorentz-Kraft) am Punkt des Feldes wirkt, zum Wert der Ladung des Punktes des Feldes. Denn Kraft ist das Ergebnis der Wechselwirkung der proportionalen Eigenschaften des in das Feld eingebrachten Objekts und des Objekts des Felds. Die Wechselwirkung drückt sich in der Änderung dieser proportionalen Eigenschaften beider aus. Als Ergebnis jeder einzelnen Wechselwirkung tauschen Objekte Module ihrer Änderungen aus, ändern sich gegenseitig, was der Wert der „augenblicklichen“ Kraft ist, die auf sie wirkt, als Ableitung der Kraft, die auf ein Raumintervall wirkt. Aber in der modernen Physik hat das Feld, eine spezielle Art von Materie, leider keine Ladung (es hat keine Ladungsträgerobjekte), sondern eine andere Eigenschaft - die Spannung auf dem Intervall (die Differenz der Potentiale (Ladungen) in einer gewissen Leere). Auf diese Weise, Aufladung zeigt in ihrer Größe an, wie oft die auf einen geladenen Körper wirkende Kraft von der Feldstärke an einem bestimmten Punkt (von der "augenblicklichen" Kraft) abweicht. (17)

Dann die positive Ladung des Objekts– wird als Ladung angesehen, die im absoluten Wert (größer) die Ladung des Feldpunktes übersteigt und negativ ist – kleiner als die Ladung des Feldpunktes. Dies impliziert den Unterschied in den Vorzeichen der Abstoßungs- und Anziehungskräfte. Das bestimmt das Vorhandensein einer Richtung für die wirkende Kraft "Abstoßung - Anziehung". Es stellt sich heraus, dass die Ladung quantitativ gleich der Anzahl der Ereigniswechselwirkungen ist, die sie bei jedem Ereignis um die Größe der Feldstärke ändern. Die Höhe der Ladung ist nach dem Begriff der Zahl (Wert) eine Beziehung zu einer Referenz, Einheit, Probeladung -. Von hier . Wenn sich die Ladung bewegt, wenn die Ereignisse linear folgen (das Feld ist homogen), die Integrale , und wenn sich das homogene Feld relativ zur Ladung bewegt . Daher die bekannten Zusammenhänge der Physik ;

- Die physikalische Bedeutung der elektrischen Feldstärke, als Verhältnis der auf das geladene Objekt wirkenden Kraft zur Anzahl der laufenden Ereignisse – Wechselwirkungen des geladenen Objekts mit dem geladenen Medium. Es gibt eine konstante Charakteristik des elektrischen Feldes. Sie ist auch die Ableitung nach der Koordinate der Lorentzkraft.Elektrische Feldstärke- Dies ist eine physikalische Größe, die numerisch gleich der Kraft ist, die auf eine Einheitsladung in einer Einzelereignis-Wechselwirkung () eines geladenen Körpers und eines Feldes (geladenes Medium) wirkt.

(18)

-Die physikalische Bedeutung von Potential, Strom, Spannung und Widerstand (elektrische Leitfähigkeit).

In Bezug auf die Änderung der Größe der Ladung

(19)

(20)

(21)

Wo heißt das Potential des Feldpunktes und wird als Energiecharakteristik eines gegebenen Feldpunktes genommen, aber tatsächlich ist es die Ladung des Feldpunktes, die sich um einen Faktor von der Testladung (Referenzladung) unterscheidet. Oder: . Bei der Wechselwirkung der in das Feld eingebrachten Ladung und der Ladung des Feldpunktes kommt es zu einem Austausch entsprechender Eigenschaften - Ladungen. Der Austausch ist ein Phänomen, das beschrieben wird als „die Lorentzkraft wirkt auf die in das Feld eingeführte Ladung“, die im absoluten Wert der Größe der Ladungsänderung sowie der Größe der relativen Änderung des Potentials des Feldpunkts entspricht . Wenn eine Ladung in das Feld der Erde eingeführt wird, Letzte Bearbeitung kann vernachlässigt werden, da diese Änderung relativ gering ist im Vergleich zu dem enormen Wert der Gesamtladung eines Punktes im Erdfeld.

Aus (20) ist ersichtlich, dass der Strom (I ) die zeitliche Ableitung der Größe der Ladungsänderung über ein Zeitintervall ist, bei der sich die Ladung in einer Wechselwirkung (Nahbereichswechselwirkung) mit der Ladung der Größe nach ändert mittel (Feldpunkte).

* Bisher wurde in der Physik angenommen, dass, wenn: ein Leiter einen Querschnitt der Fläche S hat, die Ladung jedes Teilchens gleich q 0 ist und das Volumen des Leiters durch die Querschnitte 1 und 2 und die Länge begrenzt ist (), enthält Partikel, wobei n die Partikelkonzentration ist. Das ist die Gesamtgebühr. Wenn sich die Teilchen mit einer mittleren Geschwindigkeit v in die gleiche Richtung bewegen, werden mit der Zeit alle im betrachteten Volumen eingeschlossenen Teilchen den Querschnitt 2 passieren. Daher ist die Stromstärke

.

Das selbe, können wir im Falle unserer methodischen Verallgemeinerung (3-6) sagen, nur statt der Anzahl der Teilchen müssten wir die Anzahl der Ereignisse sagen, was der Bedeutung nach zutreffender ist, weil es viel mehr geladene Teilchen (Ereignisse) gibt in einem Leiter als beispielsweise Elektronen in einem Metall . Die Abhängigkeit wird in das Formular umgeschrieben , also hinein Noch einmal die Gültigkeit von (3-6) und anderen Verallgemeinerungen dieser Arbeit wird bestätigt.

Zwei im Raum voneinander entfernte Punkte eines homogenen Feldes mit unterschiedlichen Potentialen (Ladungen) haben relativ zueinander eine potentielle Energie, die numerisch gleich der Arbeit ist, das Potential von einem Wert auf zu ändern. Es ist gleich ihrer Differenz.

. (22)

Ansonsten kann man das Ohmsche Gesetz durch richtiges Gleichsetzen schreiben

. (23)

Wobei in diesem Fall der Widerstand ist, der die Anzahl der Ereignisse angibt, die erforderlich sind, um die Größe der Ladung zu ändern, vorausgesetzt, dass sich die Ladung bei jedem Ereignis um einen konstanten Wert des sogenannten "momentanen" Stroms ändert, abhängig von den Eigenschaften der Schaffner. Daraus folgt, dass der Strom eine zeitliche Ableitung der Größe und des Spannungsbegriffs ist. Es sei daran erinnert, dass in SI-Einheiten die elektrische Leitfähigkeit in Siemens mit der Dimension ausgedrückt wird: Cm \u003d 1 / Ohm \u003d Ampere / Volt \u003d kg -1 m -2 s ³A². Der Widerstand ist in der Physik der Kehrwert des Produkts aus elektrischer Leitfähigkeit (Widerstand eines Einheitsquerschnitts des Materials) und der Länge des Leiters. Was kann geschrieben werden (im Sinne der Verallgemeinerung (3-6)) als

(24)

- Physikalische Bedeutung der Magnetfeldinduktion. Empirisch wurde festgestellt, dass das Verhältnis des Maximalwertes des auf einen stromdurchflossenen Leiter wirkenden Kraftmoduls (Ampère-Kraft) zur Stromstärke – I zur Länge des Leiters – l, nicht von der Stromstärke abhängt im Leiter, noch auf der Länge des Leiters. Es wurde als Eigenschaft des Magnetfeldes an dem Ort genommen, an dem sich der Leiter befindet - die Induktion des Magnetfeldes, ein Wert, der von der Struktur des Feldes abhängt -, was entspricht

(25)

und seitdem .

Wenn wir den Rahmen in einem Magnetfeld drehen, erhöhen wir zunächst die Anzahl der Ereignisse – Wechselwirkungen zwischen geladenen Objekten des Rahmens und geladenen Objekten des Felds. Daraus folgt die Abhängigkeit der EMK und des Stroms im Rahmen von der Rotationsgeschwindigkeit des Rahmens und der Feldstärke in der Nähe des Rahmens. Wir halten den Rahmen an - es gibt keine Wechselwirkungen - es gibt keinen Strom. W wirbeln (verändern) Feld - der Strom ging in den Rahmen.

- Die physikalische Bedeutung der Temperatur. Heute ist in der Physik der Begriff – ein Temperaturmaß – nicht ganz trivial. Ein Kelvin entspricht 1/273,16 der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes von Wasser. Der Skalenanfang (0 K) fällt mit dem absoluten Nullpunkt zusammen. Umrechnung in Grad Celsius: ° С \u003d K -273,15 (die Temperatur des Tripelpunkts von Wasser beträgt 0,01 ° C).
2005 wurde die Definition von Kelvin verfeinert. Im verbindlichen Technischen Anhang zum ITS-90-Text hat der Beratende Ausschuss für Thermometrie die Anforderungen an die Isotopenzusammensetzung von Wasser bei der Umsetzung der Temperatur des Tripelpunkts von Wasser festgelegt.

Dennoch, physikalische Bedeutung und Wesen des Temperaturbegriffs viel einfacher und übersichtlicher. Die Temperatur ist im Wesentlichen eine Folge von Ereignissen – Wechselwirkungen, die innerhalb der Substanz auftreten und sowohl „innere“ als auch „äußere“ Ursachen haben. Mehr Events - mehr Temperatur, weniger Veranstaltungen- niedrigere Temperatur. Daher das Phänomen der Temperaturänderung bei vielen chemischen Reaktionen. P. L. Kapitsa pflegte auch zu sagen „… das Maß der Temperatur ist nicht die Bewegung selbst, sondern die Zufälligkeit dieser Bewegung. Die Zufälligkeit des Zustands des Körpers bestimmt seinen Temperaturzustand, und diese Idee (die zuerst von Boltzmann entwickelt wurde), dass ein bestimmter Temperaturzustand ist des Körpers wird überhaupt nicht durch die Energie der Bewegung bestimmt, sondern durch die Zufälligkeit dieser Bewegung und ist jener neue Begriff in der Beschreibung von Temperaturphänomenen, den wir verwenden müssen ... " (Bericht des Nobelpreisträgers von 1978 Petr Leonidovich Kapitsa „Properties of liquid helium“, gelesen auf der Konferenz „Problems moderne Wissenschaft"an der Moskauer Universität am 21. Dezember 1944)
Unter dem Maß des Chaos sollte man die quantitative Eigenschaft der Zahl verstehen Ereignis-Interaktionen pro Zeiteinheit in einem Einheitsvolumen der Materie - es ist Temperatur. Nicht umsonst ändert das Internationale Komitee für Maß und Gewicht im Jahr 2011 die Definition von Kelvin (ein Maß für die Temperatur), um die schwer reproduzierbaren Bedingungen des „Tripelpunkts des Wassers“ loszuwerden. In der neuen Definition wird das Kelvin durch die Sekunde und den Wert der Boltzmann-Konstante ausgedrückt. Was genau der grundlegenden Verallgemeinerung (3-6) dieser Arbeit entspricht. In diesem Fall drückt die Boltzmann-Konstante die Zustandsänderung einer bestimmten Menge von Materie während eines einzelnen Ereignisses aus (siehe die physikalische Bedeutung der Ableitung), und die Größe und Dimension der Zeit charakterisiert die Anzahl der Ereignisse in einem Zeitintervall . Dies beweist es einmal mehr Kausalstruktur der Temperatur - Ereignisse-Wechselwirkungen. Als Ergebnis von Ereigniswechselwirkungen tauschen Objekte bei jedem Ereignis kinetische Energie aus (Impulsmomente wie beim Zusammenstoß von Kugeln), und das Medium erlangt schließlich ein thermodynamisches Gleichgewicht (der erste Hauptsatz der Thermodynamik).

- Die physikalische Bedeutung von Energie und Kraft.

In der modernen Physik hat die Energie E eine andere Dimension (Natur). Wie viele Naturen, so viele Energien. Zum Beispiel:

Kraft multipliziert mit Länge (E ≈ F l≈N*m);

Druck mal Volumen (E ≈ P V≈N*m 3 /m 2 ≈N*m);

Der Impuls multipliziert mit der Geschwindigkeit (E ≈ p v≈kg * m / s * m / s ≈ (N * s 2) / m * (m / s * m / s) ≈ N * m);

Masse mal Geschwindigkeitsquadrat (E ≈ m v 2 ≈ N*m);

Strom multipliziert mit Spannung (E ≈ I U ≈

Aus diesen Beziehungen folgt ein verfeinerter Energiebegriff und eine Verbindung mit einem einzigen Standard (Maßeinheit) von Energie, Ereignissen und Veränderung.

Energie, – ist ein quantitatives Merkmal einer Änderung eines beliebigen physikalischen Parameters der Materie unter dem Einfluss von Ereignissen – Wechselwirkungen derselben Dimension, die diese Änderung verursachen. Ansonsten können wir sagen, dass Energie eine quantitative Eigenschaft ist, die für einige Zeit (in einiger Entfernung) auf die Eigenschaft einer von außen wirkenden Kraft angewendet wird. Die Größe der Energie (Zahl) ist das Verhältnis der Größe einer Änderung einer bestimmten Art zu dem formalen, allgemein akzeptierten Energiestandard dieser Art. Die Energiedimension ist die Dimension des formalen, allgemein akzeptierten Energiestandards. Kausal hängen Größe und Dimension der Energie, ihre Veränderung in Zeit und Raum formal von der Gesamtgröße der Veränderung in Bezug auf den Standard und die Dimension des Standards ab und hängen informell von der Art der Abfolge von Ereignissen ab.

Der Gesamtwert der Änderung - hängt von der Anzahl der Ereignisse ab - Wechselwirkungen, die den Wert der Gesamtänderung in einem Ereignis ändern um - die gemittelte Einheitskraft - den abgeleiteten Wert.

Der Energiemaßstab einer bestimmten Art (Dimension) muss dem allgemeinen Begriff entsprechen Standard (Singularität, Gemeinsamkeit, Unveränderlichkeit), haben die Dimension der Ereignisfolgefunktion in der Raumzeit und den geänderten Wert.

Diese Verhältnisse sind in der Tat für die Energie jeder Veränderung in der Materie üblich.

Über Stärke. und der Wert bzw Tatsächlich gibt es dieselbe „sofortige“ Kraft, die Energie verändert.

. (26)

Also unter allgemeines Konzept Trägheit sollte als Wert einer elementaren relativen Energieänderung unter Einwirkung einer einzelnen Ereigniswechselwirkung verstanden werden (im Gegensatz zu Kraft nicht mit der Größe des Intervalls korreliert, sondern mit dem angenommenen Vorhandensein eines Invarianzintervalls der Einwirkung). die ein tatsächliches Zeitintervall (Raumintervall) ihrer Invarianz bis zum nächsten Ereignis hat.

Ein Intervall ist die Differenz zwischen zwei Zeitpunkten des Beginns dieser und der nächsten vergleichbaren Ereignis-Wechselwirkungen oder zwei Punkte-Koordinaten von Ereignissen im Raum.

Trägheit hat die Dimension der Energie, weil Energie die integrale Summe der Trägheitswerte in der Zeit unter der Wirkung von Ereignis-Wechselwirkungen ist. Der Betrag der Energieänderung ist gleich der Summe der Trägheit

(27)

Andernfalls können wir sagen, dass die Trägheit, die einer abstrakten Eigenschaft durch die Ereignis-Wechselwirkung verliehen wird, die Energie der Eigenschaftsänderung ist, die bis zur nächsten Ereignis-Wechselwirkung eine gewisse Zeit der Invarianz hatte;

- die physikalische Bedeutung der Zeit als formales Maß für die Größe der Änderungsdauer (Invarianz), als Maß für die Größe der Dauer im Vergleich zum formalen Standard der Dauer, als Maß für die Dauer der Änderung (Dauer, Dauer

Und es ist an der Zeit, mit zahlreichen Spekulationen über die Interpretation dieses naturwissenschaftlichen Grundbegriffs aufzuhören.

- physikalische Bedeutung des Koordinatenraums , als Werte (Maße) der Veränderung (Wege, Entfernungen),

(32)

die die Dimension eines formalen, einheitlichen Raummaßes (Koordinaten) und den Wert der Koordinate hat, als integraler Bestandteil der Funktion der Abfolge von Ereignissen im Raum gleich gesamt koordinieren Standards auf dem Intervall . Beim Messen der Koordinate ändert sich der Einfachheit halber linear Integrand eine Funktion, deren Integral gleich der Anzahl der formal gewählten Referenzintervalle von Einheitskoordinaten ist;

- physikalische Bedeutung aller grundlegenden physikalische Eigenschaften(Parameter), die die Eigenschaften eines Mediums während der elementaren Wechselwirkung mit ihm charakterisieren (dielektrische und magnetische Permeabilität, Plancksche Konstante, Reibungskoeffizienten und Oberflächenspannung, spezifische Wärme, Weltkonstanten usw.).

So entstehen neue Abhängigkeiten, die eine einzige ursprüngliche Notationsform und eine einzige methodisch einheitliche kausale Bedeutung haben. Und diese kausale Bedeutung wird mit der Einführung eines globalen physikalischen Prinzips – der „Ereignis-Wechselwirkung“ – in die Naturwissenschaft erlangt.

Hier, lieber Leser, was soll ganz allgemein gesagt werden eine neue Mathematik, die mit physikalischer Bedeutung und Gewissheit ausgestattet ist Und Neue Wechselwirkungsphysik des 21. Jahrhunderts , befreit von einem Schwarm irrelevanter, keine Gewissheit, Größe und Dimension und daher Konzepte des gesunden Menschenverstandes. So zum Beispiel Wie klassische Ableitung und Momentangeschwindigkeit - mit wenig gemeinsam haben physikalisches Konzept Geschwindigkeit. Wie Konzept der Trägheit - eine gewisse Fähigkeit von Körpern, die Geschwindigkeit aufrechtzuerhalten ... Wie Trägheitsbezugssystem (ISO) , was nichts damit zu tun hat das Konzept eines Bezugsrahmens(KO). Für ISO im Gegensatz zum üblichen Referenzrahmen (CO) ist kein objektives Erkenntnissystem über das Ausmaß der Bewegung (Veränderung). Relativ zu ISO ruhen oder bewegen sich Körper per Definition nur in einer geraden Linie oder gleichmäßig. Und auch viele andere Dinge, die viele Jahrhunderte lang als unerschütterliche Wahrheiten dumm repliziert wurden. Diese grundlegend gewordenen Pseudowahrheiten sind nicht mehr in der Lage, grundsätzlich, konsequent und ursächlich mit allgemeinen Abhängigkeiten beschreiben zahlreiche Phänomene des Universums, die nach einheitlichen Naturgesetzen existieren und sich verändern.

1. Literatur.

1. Hegel G.W.F. Enzyklopädie der philosophischen Wissenschaften: In 3 Bänden Vol. 1: Wissenschaft der Logik. M., 1973

2. Hegel G.W.F. , Soch., Bd. 5, M., 1937, p. 691.

3. F. Engels. P.S.S. V. 20, p. 546.

1.1 Einige Probleme der Physik 3

2. Ableitung

2.1 Funktionsänderungsrate 6

2.2 Ableitungsfunktion 7

2.3 Ableitung einer Potenzfunktion 8

2.4 Geometrische Bedeutung der Ableitung 10

2.5 Unterscheidung von Funktionen

2.5.1 Differenzieren der Ergebnisse von Rechenoperationen 12

2.5.2 Unterscheidung von komplexen und Umkehrfunktionen 13

2.6 Ableitungen parametrisch definierter Funktionen 15

3. Differential

3.1 Differential und seine geometrische Bedeutung 18

3.2 Differenzeigenschaften 21

4. Fazit

4.1 Anhang 1. 26

4.2 Anhang 2. 29

5. Verzeichnis der verwendeten Literatur 32

1. Einleitung

1.1 Einige Probleme der Physik. Betrachten Sie einfache physikalische Phänomene: geradlinige Bewegung und lineare Massenverteilung. Um sie zu untersuchen, werden die Bewegungsgeschwindigkeit bzw. die Dichte eingeführt.

Lassen Sie uns ein solches Phänomen wie die Geschwindigkeit der Bewegung und verwandte Konzepte analysieren.

Lassen Sie den Körper sich in einer geraden Linie bewegen und wir kennen die Entfernung , vom Körper für jeden übergeben gegebene Zeit , d.h. wir kennen die Entfernung als Funktion der Zeit:

Die gleichung
genannt die Bewegungsgleichung und die Linie, die es definiert im Achssystem
- Bewegungsplan.

Betrachten Sie die Bewegung des Körpers während des Zeitintervalls
ab einem augenblick bis jetzt
. Mit der Zeit hat der Körper einen Weg zurückgelegt, und mit der Zeit einen Weg
. In Zeiteinheiten hat es also eine Strecke zurückgelegt

.

Wenn die Bewegung gleichförmig ist, dann Es gibt eine lineare Funktion:

In diesem Fall
, und die Beziehung
zeigt, wie viele Einheiten des Pfades pro Zeiteinheit sind; gleichzeitig bleibt sie konstant, egal zu welchem ​​Zeitpunkt genommen wird, nicht auf welcher Zeitstufe genommen wird . Es ist eine dauerhafte Haltung genannt gleichmäßige Geschwindigkeit.

Aber wenn die Bewegung ungleichmäßig ist, dann hängt das Verhältnis ab

aus , und von . Sie wird als mittlere Bewegungsgeschwindigkeit im Zeitintervall von bezeichnet zu und bezeichnet mit :

In diesem Zeitintervall kann bei gleicher zurückgelegter Wegstrecke Bewegung auf die unterschiedlichste Weise erfolgen; Grafisch wird dies durch die Tatsache veranschaulicht, dass zwischen zwei Punkten auf der Ebene (Punkte
in Abb. 1) Sie können eine Vielzahl von Linien zeichnen
- Graphen von Bewegungen in einem bestimmten Zeitintervall, und alle diese verschiedenen Bewegungen entsprechen der gleichen Durchschnittsgeschwindigkeit.

Insbesondere zwischen den Punkten geht durch eine gerade Linie
, das ist der Graph der Uniform im Intervall
Bewegung. Also die Durchschnittsgeschwindigkeit zeigt an, wie schnell Sie sich gleichmäßig bewegen müssen, um das gleiche Zeitintervall zu passieren die gleiche Entfernung
.

Gleich verlassen , nehmen wir ab. Berechnete Durchschnittsgeschwindigkeit für das geänderte Intervall
, die innerhalb des angegebenen Intervalls liegen, können natürlich anders sein als in; während des gesamten Intervalls . Daraus folgt, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit nicht als zufriedenstellendes Merkmal der Bewegung angesehen werden kann: Sie (Durchschnittsgeschwindigkeit) hängt von dem Intervall ab, für das die Berechnung durchgeführt wird. Basierend auf der Tatsache, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit im Intervall berücksichtigt werden, je besser die Bewegung charakterisiert wird, desto weniger , Bringen wir es auf Null. Wenn es gleichzeitig eine Grenze der Durchschnittsgeschwindigkeit gibt, wird sie als Geschwindigkeit der Bewegung in genommen dieser Moment .

Definition. Geschwindigkeit geradlinige Bewegung zu einem bestimmten Zeitpunkt heißt die dem Intervall entsprechende Grenze der Durchschnittsgeschwindigkeit , da sie gegen Null geht:

Beispiel. Schreiben wir das Gesetz des freien Falls:

.

Für die durchschnittliche Fallrate im Zeitintervall gilt:

und für die Geschwindigkeit im Moment

.

Dies zeigt, dass die Geschwindigkeit des freien Falls proportional zur Bewegungszeit (Fall) ist.

2. Ableitung

Die Änderungsrate der Funktion. Ableitungsfunktion. Ableitung einer Potenzfunktion.

2.1 Die Änderungsrate der Funktion. Jedes der vier Spezialkonzepte: Bewegungsgeschwindigkeit, Dichte, Wärmekapazität,

Geschwindigkeit chemische Reaktion, trotz des erheblichen Unterschieds in ihrer physikalischen Bedeutung, ist aus mathematischer Sicht, wie leicht einzusehen ist, ein und dasselbe charakteristisch für die entsprechende Funktion. Sie alle sind besondere Arten der sogenannten Änderungsgeschwindigkeit einer Funktion, definiert, wie auch die aufgeführten Sonderbegriffe, mit Hilfe des Begriffs eines Grenzwertes.

Lassen Sie uns daher analysieren Gesamtansicht Frage nach der Änderungsgeschwindigkeit einer Funktion
, Abstraktion von der physikalischen Bedeutung der Variablen
.

Lassen Sie zuerst
- lineare Funktion:

.

Wenn die unabhängige Variable erhält eine Steigerung
, dann die Funktion bekommt hier Zuwachs
. Attitüde
bleibt konstant, unabhängig davon, welche Funktion betrachtet oder welche genommen wird .

Diese Beziehung heißt Änderungsrate lineare Funktion. Aber wenn die Funktion nicht linear ist, dann ist die Beziehung

hängt auch davon ab , und von . Dieses Verhältnis charakterisiert nur „im Durchschnitt“ die Funktion, wenn sich die unabhängige Variable von gegeben nach ändert
; sie ist gleich der Geschwindigkeit einer solchen linearen Funktion, die gegeben ist hat die gleiche Steigerung
.

Definition.Attitüde genanntDurchschnittsgeschwindigkeit Funktionsänderungen im Intervall
.

Es ist klar, dass je kleiner das betrachtete Intervall ist, desto besser charakterisiert die Durchschnittsgeschwindigkeit die Änderung der Funktion, so forcieren wir gegen Null tendieren. Wenn gleichzeitig eine Grenze für die Durchschnittsgeschwindigkeit besteht, dann wird als Maß die Änderungsgeschwindigkeit der Funktion für eine gegebene angenommen , Und heißt Änderungsrate der Funktion.

Definition. Funktionsänderungsrate vgegebener Punkt heißt Grenzwert der durchschnittlichen Änderungsrate der Funktion im Intervall beim gehen auf null:

2.2 Ableitungsfunktion. Funktionsänderungsrate

bestimmt durch die folgende Abfolge von Aktionen:

1) in Schritten , diesem Wert zugeordnet , Finden Sie das entsprechende Inkrement der Funktion

;

2) eine Beziehung wird erstellt;

3) Finden Sie die Grenze dieses Verhältnisses (falls vorhanden)

mit willkürlicher Tendenz gegen Null.

Wie bereits angemerkt, wenn diese Funktion nicht linear

dann das Verhältnis hängt auch davon ab , und von . Die Grenze dieses Verhältnisses hängt nur vom gewählten Wert ab. und ist somit eine Funktion von . Wenn die Funktion linear, dann hängt die betrachtete Grenze nicht von ab, d.h. wird ein konstanter Wert sein.

Diese Grenze wird aufgerufen Ableitung einer Funktion oder einfach Funktion Ableitung und ist so gekennzeichnet:
.Lesen: „ef Schlaganfall aus » oder "ef prim von".

Definition. Derivat dieser Funktion heißt die Grenze des Verhältnisses des Inkrements der Funktion zum Inkrement der unabhängigen Variablen mit einem beliebigen Anspruch, dieses Inkrement auf Null zu setzen:

.

Der Wert der Ableitung einer Funktion an einem beliebigen Punkt üblicherweise bezeichnet
.

Mit der eingeführten Definition der Ableitung können wir sagen:

1) Die Geschwindigkeit der geradlinigen Bewegung ist die Ableitung von

Funktionen Von (Ableitung des Weges nach der Zeit).

2.3 Ableitung einer Potenzfunktion.

Lassen Sie uns Ableitungen einiger einfacher Funktionen finden.

Lassen
. Wir haben

,

d.h. abgeleitet
ist ein konstanter Wert gleich 1. Dies ist offensichtlich, weil - eine lineare Funktion und die Änderungsrate konstant ist.

Wenn
, Das

Lassen
, Dann

Es ist leicht, ein Muster in den Ausdrücken für Ableitungen einer Potenzfunktion zu erkennen
bei
. Lassen Sie uns beweisen, dass im Allgemeinen die Ableitung von für jeden positiven ganzzahligen Exponenten gilt ist gleich
.

.

Der Ausdruck im Zähler wird durch die Binomialformel von Newton transformiert :

Auf der rechten Seite der letzten Gleichheit ist die Summe der Terme, von denen der erste nicht von abhängt und der Rest zusammen mit gegen Null tendiert . Deshalb

.

Eine Potenzfunktion mit einer positiven ganzen Zahl hat also eine Ableitung gleich:

.

Bei
die oben abgeleiteten Formeln folgen aus der gefundenen allgemeinen Formel.

Dieses Ergebnis gilt für jeden Indikator, zum Beispiel:

.

Betrachten Sie nun separat die Ableitung der Konstanten

.

Da sich diese Funktion bei einer Änderung der unabhängigen Variablen also nicht ändert
. Somit,

,

T. e. die Ableitung der Konstanten ist Null.

2.4 Geometrische Bedeutung der Ableitung.

Ableitung der Funktion hat eine sehr einfache und klare geometrische Bedeutung, die eng mit dem Konzept einer Tangente an eine Linie verwandt ist.

Definition. Tangente
zur Linie
an ihrem Punkt
(Abb. 2). heißt die Grenzposition der Linie, die durch den Punkt verläuft, und noch ein punkt
Linien, wenn dieser Punkt dazu neigt, mit dem gegebenen Punkt zu verschmelzen.

.Lernprogramm

Es gibt einen Durchschnitt GeschwindigkeitÄnderungenFunktionen in Richtung der Geraden. 1 heißt Ableitung Funktionen in die Richtung und wird angezeigt. Also - (1) - GeschwindigkeitÄnderungenFunktionen am Punkt...

Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion

Lernen

Die physikalische Bedeutung der Ableitung. Die Ableitung charakterisiert GeschwindigkeitÄnderungen eine physikalische Größe relativ zu ... . Ab welchem ​​Wert sind die Argumente gleich GeschwindigkeitÄnderungenFunktionen und Entscheidung. , und und. Unter Verwendung der physikalischen Bedeutung der Ableitung ...

Das Konzept einer Funktion einer Variablen und Methoden zum Spezifizieren von Funktionen

Dokumentieren

Das Konzept der Differentialrechnung Charakterisierung GeschwindigkeitÄnderungenFunktionen; P. ist Funktion, definiert für jede x ... stetige Ableitung (Differentialrechnung charakterisierend GeschwindigkeitÄnderungenFunktionen an dieser Stelle). Dann und ...

§ 5 Partielle Ableitungen komplexer Funktionen Differentiale komplexer Funktionen 1 Partielle Ableitungen einer komplexen Funktion

Dokumentieren

Es existiert und ist endlich) wird sein GeschwindigkeitÄnderungenFunktionen an einem Punkt in Richtung des Vektors. Sein ... und bezeichnen oder. Neben der Größenordnung GeschwindigkeitÄnderungenFunktionen, ermöglicht es Ihnen, die Art zu bestimmen ÄnderungenFunktionen an einem Punkt in Richtung des Vektors ...