Lekcije iz matematike: množenje s nulom je glavno pravilo. Algoritam online kalkulatora s primjerima

Što mislite, koji se od ovih zbrojeva može zamijeniti umnoškom?

Posvađajmo se ovako. U prvom zbroju članovi su isti, broj pet se ponavlja četiri puta. Dakle, zbrajanje možemo zamijeniti množenjem. Prvi faktor pokazuje koji se pojam ponavlja, drugi faktor pokazuje koliko se puta taj pojam ponavlja. Zbroj zamijenimo umnoškom.

Zapišimo rješenje.

U drugom zbroju članovi su različiti pa se ne može zamijeniti umnoškom. Dodamo pojmove i dobijemo odgovor 17.

Zapišimo rješenje.

Može li se umnožak zamijeniti zbrojem istih članova?

Razmotrite radove.

Krenimo u akciju i izvucimo zaključak.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Možemo zaključiti: uvijek je broj jediničnih članova jednak broju s kojim je jedinica pomnožena.

Sredstva, množenje broja jedan bilo kojim brojem daje isti broj.

1 * a = a

Razmotrite radove.

Ti se umnošci ne mogu zamijeniti zbrojem jer zbroj ne može imati jedan član.

Umnošci u drugom stupcu razlikuju se od umnožaka u prvom stupcu samo po redoslijedu faktora.

To znači da kako ne bi prekršili komutativno svojstvo množenja, njihove vrijednosti također moraju biti jednake prvom faktoru.

Zaključimo: Kada se bilo koji broj pomnoži s brojem jedan, dobije se broj koji je pomnožen.

Taj zaključak zapisujemo kao jednakost.

a * 1= a

Riješite primjere.

Savjet: ne zaboravite zaključke koje smo donijeli u lekciji.

Testirajte se.

Promotrimo sada produkte kod kojih je jedan od faktora nula.

Razmotrimo proizvode kod kojih je prvi faktor nula.

Zamijenimo umnoške zbrojem istih članova. Krenimo u akciju i izvucimo zaključak.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Broj nultih članova uvijek je jednak broju s kojim je pomnožena nula.

Sredstva, Kada pomnožite nulu s brojem, dobit ćete nulu.

Taj zaključak zapisujemo kao jednakost.

0 * a = 0

Razmotrimo proizvode kod kojih je drugi faktor nula.

Ti se umnošci ne mogu zamijeniti zbrojem jer zbroj ne može imati nula članova.

Usporedimo djela i njihova značenja.

0*4=0

Umnošci drugog stupca razlikuju se od umnožaka prvog stupca samo po redoslijedu faktora.

To znači da kako se ne bi narušilo komutativno svojstvo množenja, njihove vrijednosti također moraju biti jednake nuli.

Zaključimo: Množenje bilo kojeg broja s nulom rezultira nulom.

Taj zaključak zapisujemo kao jednakost.

a * 0 = 0

Ali ne možete dijeliti s nulom.

Riješite primjere.

Savjet: ne zaboravite zaključke izvučene u lekciji. Prilikom izračunavanja vrijednosti drugog stupca, budite oprezni pri određivanju redoslijeda operacija.

Testirajte se.

Danas smo se u lekciji upoznali s posebnim slučajevima množenja s 0 i 1, vježbali množenje s 0 i 1.

Bibliografija

1. MI. Moro, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio - M .: "Prosvjetljenje", 2012.
2. MI. Moro, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 2. dio - M .: "Prosvjetljenje", 2012.
3. MI. Moreau. Lekcije iz matematike: Smjernice za učitelja. 3. stupanj - M.: Obrazovanje, 2012.
4. Regulatorni dokument. Praćenje i vrednovanje ishoda učenja. - M.: "Prosvjetljenje", 2011.
5. "Škola Rusije": Programi za osnovna škola. - M.: "Prosvjetljenje", 2011.
6. SI. Volkov. Matematika: Rad na provjeri. 3. stupanj - M.: Obrazovanje, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: "Ispit", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Domaća zadaća

1. Pronađite značenje izraza.

2. Pronađite značenje izraza.

3. Usporedite vrijednosti izraza.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Napravite zadatak na temu lekcije za svoje drugove.

Math-Calculator-Online v.1.0

Kalkulator izvodi sljedeće operacije: zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, rad s decimalama, vađenje korijena, dizanje na potenciju, izračunavanje postotaka i druge operacije.

Riješenje:

Kako koristiti matematički kalkulator

Ključ	Oznaka	Obrazloženje
5	brojevi 0-9	arapski brojevi. Unesite prirodne cijele brojeve, nula. Za dobivanje negativnog cijelog broja pritisnite tipku +/-
.	točka i zarez)	Decimalni razdjelnik. Ako ispred točke (zareza) nema znamenke, kalkulator će automatski zamijeniti nulu ispred točke. Na primjer: bit će napisano .5 - 0.5
+	znak plus	Zbrajanje brojeva (cijeli, decimalni razlomci)
-	znak minus	Oduzimanje brojeva (cijeli, decimalni razlomci)
÷	znak podjele	Dijeljenje brojeva (cijeli, decimalni razlomci)
x	znak množenja	Množenje brojeva (cijeli brojevi, decimale)
√	korijen	Vađenje korijena iz broja. Kada ponovno pritisnete gumb "root", korijen se izračunava iz rezultata. Na primjer: kvadratni korijen iz 16 = 4; kvadratni korijen iz 4 = 2
x2	kvadratura	Kvadriranje broja. Kada ponovno pritisnete tipku "kvadriranje", rezultat se kvadrira, na primjer: kvadrat 2 = 4; kvadrat 4 = 16
1/x	frakcija	Izlaz u decimale. U brojniku 1, u nazivniku ulazni broj
%	postotak	Dobiti postotak broja. Za rad morate unijeti: broj od kojeg će se izračunati postotak, znak (plus, minus, dijeljenje, množenje), koliko posto u numeričkom obliku, gumb "%"
(	otvorena zagrada	Otvorena zagrada za postavljanje prioriteta procjene. Zatvorena zagrada je obavezna. Primjer: (2+3)*2=10
)	zatvorena zagrada	Zatvorena zagrada za postavljanje prioriteta procjene. Obavezno otvorena zagrada
±	plus minus	Mijenja predznak u suprotan
=	jednaki	Prikazuje rezultat rješenja. Također, međuizračuni i rezultat se prikazuju iznad kalkulatora u polju "Rješenje".
←	brisanje znaka	Briše zadnji znak
S	resetirati	Gumb za resetiranje. Potpuno vraća kalkulator na "0"

Algoritam online kalkulatora s primjerima

Dodatak.

Zbrajanje cijelih prirodnih brojeva ( 5 + 7 = 12 )

Zbrajanje cijelih prirodnih i negativnih brojeva ( 5 + (-2) = 3 )

Zbrajanje decimalnih razlomaka ( 0,3 + 5,2 = 5,5 )

Oduzimanje.

Oduzimanje cijelih prirodnih brojeva ( 7 - 5 = 2 )

Oduzimanje cijelih prirodnih i negativnih brojeva ( 5 - (-2) = 7 )

Oduzimanje decimalnih razlomaka ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Množenje.

Umnožak cijelih prirodnih brojeva ( 3 * 7 = 21 )

Umnožak cijelih prirodnih i negativnih brojeva ( 5 * (-3) = -15 )

Umnožak decimalnih razlomaka ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Podjela.

Dijeljenje cijelih prirodnih brojeva ( 27 / 3 = 9 )

Dijeljenje cijelih prirodnih i negativnih brojeva ( 15 / (-3) = -5 )

Dijeljenje decimalnih razlomačkih brojeva ( 6,2 / 2 = 3,1 )

Vađenje korijena iz broja.

Izdvajanje korijena cijelog broja ( root(9) = 3 )

Izdvajanje korijena decimala ( root(2.5) = 1.58 )

Vađenje korijena iz zbroja brojeva ( root(56 + 25) = 9 )

Vađenje korijena razlike brojeva ( korijen (32 - 7) = 5 )

Kvadriranje broja.

Kvadriranje cijelog broja ( (3) 2 = 9 )

Kvadriranje decimala ( (2.2) 2 = 4.84 )

Pretvori u decimalne razlomke.

Izračunavanje postotaka broja

Povećaj 230 za 15% (230 + 230 * 0,15 = 264,5)

Smanjite broj 510 za 35% ( 510 - 510 * 0,35 = 331,5 )

18% od broja 140 je (140 * 0,18 = 25,2)

Po prvi put s takvom aritmetičkom operacijom kao što je množenje, učenici se upoznaju školska klupa. Profesor matematike među brojnim pravilima postavlja temu "množenja s nulom". Unatoč nedvosmislenosti formulacije, studenti imaju mnogo pitanja. Pogledajmo što se događa ako pomnožimo s 0.

Pravilo da se ne može množiti s nulom stvara mnogo sporova između nastavnika i njihovih učenika. Važno je razumjeti da je množenje s nulom kontroverzan aspekt zbog svoje dvosmislenosti.

Prije svega, pozornost se usmjerava na nedostatak dovoljne razine znanja srednjoškolaca. Srednja škola. Prešavši prag obrazovna ustanova, sudionik obrazovnog procesa u većini slučajeva ne razmišlja o glavnom cilju kojem se mora težiti.

Tijekom obuke nastavnik pokriva različita pitanja. Tu spada i situacija što se događa ako se pomnoži s 0. Nastojeći preduhitriti učiteljevo pripovijedanje neki učenici ulaze u polemiku. Dokazuju, barem pokušavaju, da je množenje s 0 valjano. Ali, nažalost, nije tako. Množenje bilo kojeg broja s 0 ne rezultira ničim. U nekim literarni izvoričak se spominje da svaki broj pomnožen s nulom čini prazninu.

Važno! Pažljivi slušatelji odmah shvaćaju da će, ako se broj pomnoži s 0, rezultat biti 0. Drugačiji razvoj događaja može se pratiti kod onih učenika koji sustavno izostaju s nastave. Nepažljivi ili beskrupulozni učenici češće od ostalih razmišljaju o tome koliko će biti ako pomnože s nulom.

Kao rezultat nedostatka znanja o temi, učitelj i nemarni učenik nalaze se na suprotnim stranama kontradiktorne situacije.

Razlika u pogledima na temu spora je u stupnju obrazovanja o tome može li se množiti s 0 ili ipak ne može. Jedini prihvatljivi izlaz iz ove situacije je pokušati apelirati na logično razmišljanje kako bi pronašli pravi odgovor.

Ne preporučuje se korištenje sljedećeg primjera za objašnjenje pravila. Vanja u torbi ima 2 jabuke za užinu. Za ručkom je razmišljao o tome da stavi još jabuka u aktovku. Ali u tom trenutku u blizini nije bilo ni jednog voća. Vanya nije stavio ništa. Drugim riječima, stavio je 0 jabuka na 2 jabuke.

U smislu aritmetike ovaj primjer ispada da ako se 2 pomnoži s 0, tada nema praznine. Odgovor je u ovom slučaju jasan. Za ovaj primjer pravilo množenja s nulom nije relevantno. Prava odluka je zbrajanje. Zato je točan odgovor 2 jabuke.

U suprotnom, učitelju ne preostaje ništa drugo nego sastaviti niz zadataka. Posljednja mjera je ponovno postavljanje prolaza teme i anketa za iznimke u množenju.

Suština djelovanja

Preporučljivo je započeti proučavanje algoritma radnji pri množenju s nulom naznakom suštine aritmetičke operacije.

Bit radnje množenja izvorno je određena isključivo za prirodni broj. Ako se otkrije mehanizam djelovanja, tada se određeni broj uključen u izračun dodaje sebi.

Važno je uzeti u obzir broj dodataka. Ovisno o ovom kriteriju dobiva se različit rezultat. Dodatak broja u odnosu na sebe određuje takvo njegovo svojstvo kao prirodnost.

Pogledajmo primjer. Potrebno je pomnožiti broj 15 s 3. Kada se pomnoži s 3, broj 15 povećava svoju vrijednost tri puta. Drugim riječima, radnja izgleda ovako: 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. Na temelju mehanizma izračuna postaje očito da ako se broj pomnoži drugim prirodnim brojem, postoji privid zbrajanja u pojednostavljenom obliku .

Preporučljivo je započeti algoritam radnji pri množenju s 0 davanjem karakteristike nulom.

Bilješka! Prema konvencionalnoj mudrosti, nula predstavlja potpuno ništavilo. Za praznine ove vrste predviđena je aritmetička oznaka. Bez obzira na dana činjenica, nulta vrijednost ne nosi ništa.

Treba napomenuti da se takvo mišljenje u suvremenom svjetskom znanstvenom društvu razlikuje od gledišta drevnih istočnjačkih znanstvenika. Prema teoriji koju su držali, nula je bila jednaka beskonačnosti.

Drugim riječima, ako pomnožite s nulom, dobit ćete razne mogućnosti. U nultu vrijednost znanstvenici su smatrali svojevrsnu dubinu svemira.

Kao potvrdu mogućnosti množenja s 0 matematičari su naveli sljedeću činjenicu. Ako pored bilo kojeg prirodnog broja stavite 0, dobit ćete vrijednost deset puta veću od izvorne.

Navedeni primjer je jedan od argumenata. Osim ovakvih dokaza, postoje i mnogi drugi primjeri. Oni su ti koji su u pozadini tekućih sporova kada se množe prazninom.

Izvedivost pokušaja

Među studentima dosta često na početku svladavanja obrazovni materijal ima pokušaja množenja broja s 0. Takav postupak je gruba pogreška.

U suštini, od takvih pokušaja neće biti ništa, ali neće biti ni koristi. Ako množite s nultom vrijednošću, u dnevniku dobivate ocjenu nedovoljan.

Jedina misao koja bi se trebala pojaviti pri množenju prazninom je nemogućnost djelovanja. memoriranje u ovaj slučaj igra važnu ulogu. Nakon što je naučio pravilo jednom zauvijek, učenik sprječava pojavu kontroverznih situacija.

Kao primjer koji se koristi pri množenju s nulom, dopušteno je koristiti sljedeću situaciju. Sasha je odlučio kupiti jabuke. Dok je bila u supermarketu, odabrala je 5 velikih zrelih jabuka. Odlaskom na odjel mliječnih proizvoda smatrala je da joj to neće biti dovoljno. Djevojčica je u svoju košaricu stavila još 5 komada.

Nakon što je još malo razmislila, uzela je još 5. Kao rezultat toga, na blagajni je Sasha dobila: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 jabuka. Ako je stavila 5 jabuka samo 2 puta, tada bi bilo 5 * 2 = 5 + 5 = 10. U slučaju da Sasha nije stavila 5 jabuka u košaru, bilo bi 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. Drugim riječima, kupiti jabuke 0 puta znači ne kupiti nijednu.

Još u školi su nam učitelji pokušavali utuviti u glavu najjednostavnije pravilo: "Bilo koji broj pomnožen s nulom jednak je nuli!", - no još uvijek se oko njega vode mnoge polemike. Netko je samo zapamtio pravilo i ne zamara se pitanjem "zašto?". “Ne možeš ovdje sve, jer su u školi tako rekli, pravilo je pravilo!” Netko može napuniti pola bilježnice formulama, dokazujući ovo pravilo ili, obrnuto, njegovu nelogičnost.

U kontaktu s

Tko je na kraju u pravu

Tijekom tih sporova, oboje ljudi, koji imaju suprotna gledišta, gledaju se kao ovnovi i dokazuju svom snagom da su u pravu. Iako, ako ih pogledate sa strane, možete vidjeti ne jednog, već dva ovna koji se oslanjaju jedan na drugoga svojim rogovima. Jedina razlika među njima je što je jedan nešto manje obrazovan od drugog.

Najčešće se oni koji ovo pravilo smatraju pogrešnim pokušavaju pozvati na logiku na ovaj način:

Imam dvije jabuke na stolu, ako im stavim nula jabuka, odnosno ne stavim ni jednu, moje dvije jabuke neće nestati od ovoga! Pravilo je nelogično!

Doista, jabuke neće nigdje nestati, ali ne zato što je pravilo nelogično, već zato što se ovdje koristi malo drugačija jednadžba: 2 + 0 \u003d 2. Stoga ćemo odmah odbaciti takav zaključak - nelogičan je, iako ima suprotan cilj – pozvati na logiku.

Što je množenje

Izvorno pravilo množenja je definiran samo za prirodne brojeve: množenje je broj pribrojen sebi određeni broj puta, što implicira prirodnost broja. Stoga se svaki broj s množenjem može svesti na ovu jednadžbu:

1. 25x3=75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25x3 = 25 + 25 + 25

Iz ove jednadžbe slijedi zaključak, da je množenje pojednostavljeno zbrajanje.

Što je nula

Svatko od djetinjstva zna: nula je praznina.Unatoč činjenici da ta praznina ima oznaku, ona ne nosi baš ništa. Drevni istočnjački znanstvenici mislili su drugačije - pristupili su problemu filozofski i povukli neke paralele između praznine i beskonačnosti i vidjeli duboko značenje u ovom broju. Uostalom, nula, koja ima vrijednost praznine, stojeći uz svaki prirodni broj, množi ga deset puta. Otuda sve kontroverze oko množenja - ovaj broj nosi toliko nedosljednosti da postaje teško ne zbuniti se. Osim toga, nula se stalno koristi za određivanje praznih znamenki u decimalnim razlomcima, to se radi i prije i poslije decimalne točke.

Je li moguće množiti prazninom

Moguće je množiti s nulom, ali je beskorisno, jer, kako god se govorilo, čak i kada se množe negativni brojevi, i dalje će se dobiti nula. Dovoljno je zapamtiti ovo najjednostavnije pravilo i više nikada ne postaviti ovo pitanje. Zapravo, sve je jednostavnije nego što se čini na prvi pogled. Nema skrivena značenja i misterije, kako su vjerovali drevni učenjaci. U nastavku će biti najlogičnije objašnjenje da je ovo množenje beskorisno, jer će se pri množenju broja s njim ipak dobiti isto - nula.

Vraćajući se na sam početak, argument o dvije jabuke, 2 puta 0 izgleda ovako:

• Ako pojedete dvije jabuke pet puta, tada pojedete 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 jabuka
• Ako pojedete dvije od njih tri puta, tada ćete pojesti 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 jabuka
• Ako pojedete dvije jabuke nula puta, nećete ništa pojesti - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0

Uostalom, pojesti jabuku 0 puta znači ne pojesti niti jednu. Čak će biti vedro malom djetetu. Htjeli mi to ili ne, izaći će 0, dva ili tri se mogu zamijeniti apsolutno bilo kojim brojem i izaći će apsolutno isto. I pojednostavljeno rečeno, nula je ništa a kad imate Nema ničega, pa koliko god množio - sve je isto bit će nula. Nema magije i ništa neće napraviti jabuku, čak i ako 0 pomnožite s milijun. Ovo je najjednostavnije, najrazumljivije i najlogičnije objašnjenje pravila množenja s nulom. Za osobu koja je daleko od svih formula i matematike, takvo objašnjenje će biti dovoljno da se disonanca u glavi riješi i da sve sjedne na svoje mjesto.

Podjela

Iz svega navedenog proizlazi još jedno važno pravilo:

Ne možete dijeliti s nulom!

I ovo pravilo nam je tvrdoglavo ubijano u glavu od djetinjstva. Znamo samo da je nemoguće i to je to, a da ne trpamo glavu nepotrebnim informacijama. Ako vam se iznenada postavi pitanje, iz kojeg razloga je zabranjeno dijeliti s nulom, većina će biti zbunjena i neće moći jasno odgovoriti najjednostavnije pitanje iz školski plan i program, jer oko ovog pravila nema toliko prijepora i prijepora.

Svi su samo zapamtili pravilo i ne dijele s nulom, ne sluteći da odgovor leži na površini. Zbrajanje, množenje, dijeljenje i oduzimanje su nejednaki, samo su množenje i zbrajanje puni svega navedenog, a sve ostale manipulacije brojevima izgrađene su od njih. Odnosno, unos 10: 2 je skraćenica jednadžbe 2 * x = 10. Stoga je unos 10: 0 ista kratica za 0 * x = 10. Ispada da je dijeljenje s nulom zadatak koji treba pronaći broj, množenjem s 0, dobivate 10. I već smo shvatili da takav broj ne postoji, što znači da ova jednadžba nema rješenja i bit će a priori netočna.

Dopustite mi da vam kažem

Da se ne dijeli sa 0!

Izrežite 1 kako želite, duž,

Samo nemoj dijeliti s 0!

Što mislite, koji se od ovih zbrojeva može zamijeniti umnoškom?

Posvađajmo se ovako. U prvom zbroju članovi su isti, broj pet se ponavlja četiri puta. Dakle, zbrajanje možemo zamijeniti množenjem. Prvi faktor pokazuje koji se pojam ponavlja, drugi faktor pokazuje koliko se puta taj pojam ponavlja. Zbroj zamijenimo umnoškom.

Zapišimo rješenje.

U drugom zbroju članovi su različiti pa se ne može zamijeniti umnoškom. Dodamo pojmove i dobijemo odgovor 17.

Zapišimo rješenje.

Može li se umnožak zamijeniti zbrojem istih članova?

Razmotrite radove.

Krenimo u akciju i izvucimo zaključak.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Možemo zaključiti: uvijek je broj jediničnih članova jednak broju s kojim je jedinica pomnožena.

Sredstva, množenje broja jedan bilo kojim brojem daje isti broj.

1 * a = a

Razmotrite radove.

Ti se umnošci ne mogu zamijeniti zbrojem jer zbroj ne može imati jedan član.

Umnošci u drugom stupcu razlikuju se od umnožaka u prvom stupcu samo po redoslijedu faktora.

To znači da kako ne bi prekršili komutativno svojstvo množenja, njihove vrijednosti također moraju biti jednake prvom faktoru.

Zaključimo: Kada se bilo koji broj pomnoži s brojem jedan, dobije se broj koji je pomnožen.

Taj zaključak zapisujemo kao jednakost.

a * 1= a

Riješite primjere.

Savjet: ne zaboravite zaključke koje smo donijeli u lekciji.

Testirajte se.

Promotrimo sada produkte kod kojih je jedan od faktora nula.

Razmotrimo proizvode kod kojih je prvi faktor nula.

Zamijenimo umnoške zbrojem istih članova. Krenimo u akciju i izvucimo zaključak.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Broj nultih članova uvijek je jednak broju s kojim je pomnožena nula.

Sredstva, Kada pomnožite nulu s brojem, dobit ćete nulu.

Taj zaključak zapisujemo kao jednakost.

0 * a = 0

Razmotrimo proizvode kod kojih je drugi faktor nula.

Ti se umnošci ne mogu zamijeniti zbrojem jer zbroj ne može imati nula članova.

Usporedimo djela i njihova značenja.

0*4=0

Umnošci drugog stupca razlikuju se od umnožaka prvog stupca samo po redoslijedu faktora.

To znači da kako se ne bi narušilo komutativno svojstvo množenja, njihove vrijednosti također moraju biti jednake nuli.

Zaključimo: Množenje bilo kojeg broja s nulom rezultira nulom.

Taj zaključak zapisujemo kao jednakost.

a * 0 = 0

Ali ne možete dijeliti s nulom.

Riješite primjere.

Savjet: ne zaboravite zaključke izvučene u lekciji. Prilikom izračunavanja vrijednosti drugog stupca, budite oprezni pri određivanju redoslijeda operacija.

Testirajte se.

Danas smo se u lekciji upoznali s posebnim slučajevima množenja s 0 i 1, vježbali množenje s 0 i 1.

Bibliografija

1. MI. Moro, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio - M .: "Prosvjetljenje", 2012.
2. MI. Moro, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 2. dio - M .: "Prosvjetljenje", 2012.
3. MI. Moreau. Nastava matematike: Smjernice za nastavnike. 3. stupanj - M.: Obrazovanje, 2012.
4. Regulatorni dokument. Praćenje i vrednovanje ishoda učenja. - M.: "Prosvjetljenje", 2011.
5. "Škola Rusije": Programi za osnovnu školu. - M.: "Prosvjetljenje", 2011.
6. SI. Volkov. Matematika: Probni rad. 3. stupanj - M.: Obrazovanje, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: "Ispit", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Domaća zadaća

1. Pronađite značenje izraza.

2. Pronađite značenje izraza.

3. Usporedite vrijednosti izraza.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Napravite zadatak na temu lekcije za svoje drugove.