황금 섹션의 나침반. 황금 비율은 조화의 보편적 원리입니다.

동적 직사각형

플라톤(BC 427...347)도 황금 분할에 대해 알고 있었습니다. 그의 대화 "Timaeus"는 피타고라스 학교의 수학적 및 미학적 견해, 특히 황금 분할에 대한 질문에 전념합니다.

파르테논 신전의 고대 그리스 사원 정면에는 황금 비율이 있습니다. 발굴 중에 고대 세계의 건축가와 조각가가 사용했던 나침반이 발견되었습니다. 폼페이 나침반(나폴리 박물관)에도 황금 분할 비율이 포함되어 있습니다.

골동품 황금 비율 나침반

우리에게 내려온 것에서 고대 문학황금 분할은 Euclid의 Elements에서 처음 언급되었습니다. "Beginnings"의 두 번째 책에는 황금 분할의 기하학적 구성이 나와 있습니다. Euclid 이후 Hypsicles (BC 2 세기), Pappus (AD 3 세기) 및 다른 사람들이 황금 분할 연구에 참여했습니다. 중세 유럽에 의해 황금 분할에 대해 알게되었습니다. 아랍어 번역유클리드의 "시작". Navarre(3세기)의 번역가 J. Campano는 번역에 대해 논평했습니다. 황금 사단의 비밀은 철저하게 비밀로 유지되었습니다. 그들은 동수들에게만 알려졌습니다.

르네상스 시대에 기하학과 예술, 특히 건축에 황금 분할이 적용되면서 과학자와 예술가 사이에서 황금 분할에 대한 관심이 높아졌습니다. 예술가이자 과학자인 레오나르도 다빈치는 이를 보았습니다. 이탈리아 예술가경험적 경험은 훌륭하지만 지식은 작습니다. 그는 기하학에 관한 책을 생각하고 쓰기 시작했지만 그 당시 수도사 Luca Pacioli의 책이 나타 났고 Leonardo는 그의 아이디어를 포기했습니다. 동시대 과학 역사가에 따르면 Luca Pacioli는 피보나치와 갈릴레오 사이의 이탈리아에서 가장 위대한 수학자이자 진정한 조명가였습니다. Luca Pacioli는 예술가 Piero della Francesca의 학생으로 두 권의 책을 썼는데 그중 하나는 On Perspective in Painting이라고 불렸습니다. 그는 기술 기하학의 창시자로 간주됩니다.

Luca Pacioli는 예술을 위한 과학의 중요성을 잘 알고 있었습니다. 1496년 모로 공작의 초청으로 밀라노에 와서 수학을 강의했다. Leonardo da Vinci는 당시 밀라노의 Moro 법원에서도 일했습니다. 1509년에 Luca Pacioli의 Divine Proportion이 훌륭하게 실행된 삽화와 함께 베니스에서 출판되었는데, 이것이 Leonardo da Vinci가 만든 것으로 여겨지는 이유입니다. 이 책은 황금 비율에 대한 열렬한 찬송가였습니다. 황금 비율의 많은 이점 중에서 Luca Pacioli 수도사는 아들 하나님, 아버지 하나님, 성령 하나님의 신성한 삼위 일체의 표현으로 "신성한 본질"을 명명하는 데 실패하지 않았습니다. 세그먼트는 성자 하나님의 의인화이고, 더 큰 세그먼트는 아버지 하나님의 의인화이며, 전체는 성령의 하나님입니다.

레오나르도 다빈치도 황금 분할 연구에 많은 관심을 기울였습니다. 그는 정오각형으로 구성된 입체 체의 단면을 만들었고 매번 황금 분할의 종횡비를 가진 직사각형을 얻었습니다. 그래서 그는 이 부서에 이름을 붙였습니다. 황금 비율. 그래서 여전히 가장 인기가 있습니다.

같은 시기에 북유럽, 독일에서는 Albrecht Dürer가 같은 문제를 연구하고 있었습니다. 그는 비율에 관한 논문의 첫 번째 초안에 대한 서론을 스케치합니다. 뒤러는 씁니다. “무언가를 아는 사람은 그것을 필요로 하는 다른 사람들에게 가르쳐야 합니다. 이것이 내가 하기로 한 것입니다."

Dürer의 편지 중 하나로 판단하면 그는 이탈리아에 머무는 동안 Luca Pacioli를 만났습니다. Albrecht Dürer는 비율 이론을 자세히 개발합니다. 인간의 몸. 뒤러는 자신의 비율 체계에서 황금분할에 중요한 위치를 부여했습니다. 사람의 키는 벨트 선과 내려진 손의 가운데 손가락 끝, 얼굴 아래쪽-입 등을 통해 그려진 선으로 황금 비율로 나뉩니다. 알려진 비례 나침반 Dürer.

16세기의 위대한 천문학자 요하네스 케플러는 황금비를 기하학의 보물 중 하나로 불렀습니다. 그는 식물학(식물의 성장과 구조)에 대한 황금 비율의 중요성에 처음으로 주목했습니다.

케플러 호출 황금 비율"이 무한 비율의 두 하위 항은 세 번째 항이 되고 마지막 두 항을 함께 더하면 다음 항이 되고 같은 식으로 배열됩니다." 비율은 무기한으로 유지됩니다.”

황금 비율의 일련의 세그먼트 구성은 증가 방향(증가 계열)과 감소 방향(내림차순 계열) 모두에서 수행될 수 있습니다.

임의 길이의 직선에 있는 경우 세그먼트를 연기합니다. 중, 세그먼트를 따로 보관 중. 이 두 세그먼트를 기반으로 오름차순 및 내림차순 시리즈의 황금 비율 세그먼트 규모를 구축합니다.

황금 비율의 세그먼트 규모 구축

정의: "큰 부분과 작은 부분의 비율은 전체 값과 큰 부분의 비율과 같습니다." - 일반적으로 거의 사용하지 않는 사람들의 뇌를 완전히 망가뜨립니다. 그러나 이것은 매우 중요한 개념. 그리고 골든 섹션을 더 많이 연구하기 시작할수록 이것이 공식의 형태로 쓰여진 진실이라는 것을 더 많이 이해하게 됩니다. 사실 이 공식은 간단합니다. 이것은 전체를 62%와 38%의 두 부분으로 나누는 것으로, 모든 부분이 서로 그리고 전체와 절대적인 조화를 이루면서 무한정 지속될 수 있습니다. 놀랍습니다. 그리고 이것은 발견이 아닙니다. 이것은 사람들이 수천 년 동안 관찰해 온 일반적인 관찰입니다. 그리고 관찰하면서 그들은 그것을 그들의 삶에서 사용하기 시작하여 그것을 신성하고 아름답고 올바르게 만들었습니다.

당신은 놀랄 것입니다. 그러나 진실에 대해 우리에게 실제로 알려주는 모든 것은 골든 섹션에 적합합니다. 우리는 자신있게 말할 수 있으며 진실과 거짓을 드러내는 사람입니다. 골든 섹션의 배경에 대해 당신은 진실에 반대되는 말을 하거나 행동을 할 수 없습니다. 적어도 골든 섹션에 대해 잘 아는 사람들 앞에서는 할 수 없습니다. 그러므로 나는 당신이 이 우주적 지식에 합류하고 무엇이 진실이고 무엇이 거짓인지 알 수 있도록 이 단편 영화를 시청할 것을 강력히 추천합니다.

피보나치 나침반

영화에서 나는 "피보나치 나침반"이라고 부르는 매우 유용한 도구에 대해 이야기하고 있는데, 다르게 호출될 가능성이 있지만 그렇게 부르기로 결정했습니다. 만약 너라면 창의적인 사람, 그리기, 그리기, 생성, 작업을 수행하면 간단히 필요합니다. 예, 심지어 평범한 인생물론 주변 사물이 황금빛 조화를 이루는 데 관심이 있다면 필요합니다. 예를 들어, 이 나침반을 사용하면 황금 비율, 카펫, 수영장 등 원하는 집을 선택할 수 있습니다. 이것은 매우 오른쪽 도구. 영화에서 나는 그것들을 측정하는 방법을 알려줍니다. 그리고 당신은 단 5분 안에 그것을 할 수 있습니다. 그림 아래에 다이어그램을 첨부했습니다.

예를 들어 장미가 아름다운 이유는 무엇입니까? 아니면 해바라기? 아니면 공작 꼬리? 가장 좋아하는 개와 덜 좋아하는 고양이는? "매우 간단합니다!" -수학자는 고대에 발견되었고 (아마도 자연에서 발견되었을 것임) 황금 비율이라고 불리는 법칙에 대답하고 설명하기 시작할 것입니다.

"황금 나침반"을 만드는 것이 좋습니다. 가장 간단한 도구고대부터 알려진 황금 비율을 측정하기 위해. 주변 물체에서 수학적으로 검증된 조화를 찾는 데 도움이 됩니다.

1. 나무, 판지 또는 두꺼운 종이로 만든 길이가 같은 두 개의 스트립과 와셔와 너트가 있는 볼트가 필요합니다.

2. 구멍의 중간이 막대를 황금 비율로 나누도록 두 막대에 구멍을 뚫습니다. 즉, 큰 부분의 길이를 전체 막대의 길이로 나눈 값이 1.618이 되어야 합니다. 예를 들어 바의 길이가 10cm이면 10 x 0.618 = 6.18cm의 가장자리 중 하나에서 뒤로 물러나 구멍을 뚫어야 하며 바의 길이가 1m이면 구멍을 뚫습니다. 가장자리에서 뒤로 물러나면 100 x 0.618 = 61.8cm입니다.

3. 판자를 볼트로 연결하여 마찰로 판자를 회전시킬 수 있습니다. 원이 준비되었습니다. 삼각형의 유사성의 법칙에 따르면 나침반의 작은 다리와 큰 다리의 끝 사이의 거리는 막대의 작은 부분에서 큰 부분까지의 길이와 같은 방식으로 관련됩니다. 즉, 그 비율은 다음과 같습니다. φ \u003d 1.618.

4. 이제 탐색을 시작할 수 있습니다! 황금 비율의 법칙에 따라 사람이 만들어졌는지 확인해 봅시다.

턱에서 콧등까지의 거리에 대한 더 큰 나침반 솔루션을 살펴보겠습니다. 손가락으로 나침반을 누르고 뒤집어이 거리를 고정합니다. 더 작은 솔루션에서는 콧대에서 모근까지의 거리를 맞추십시오. 콧등에 있는 점이 우리 얼굴을 황금비율로 나눈다는 뜻!

5. 황금 비율의 법칙에 매료되었다면 "황금 나침반"을 조금 더 복잡한 디자인으로 만드는 것이 좋습니다. 어떻게? 스스로 생각해보십시오.

당신에게 아름답게 보이는 것에서 황금 비율을 찾으십시오. 당신은 거의 확실하게 황금 비율을 찾고 우리 세상이 아름답고 조화로운지 확인하게 될 것입니다! 연구 성공!

설명된 원칙에 따라 황금(또는 조화로운) 사각형은 측면이 1:1.618로 관련되는 사각형입니다. 직사각형의 긴 변의 길이는 직사각형의 짧은 변의 길이에 ∳(파이)=1.618을 곱한 것과 같습니다.

당신은 인식합니까? 조화로운 상판입니다! 또는 캐비닛의 외관 등.

마찬가지로 황금(또는 조화로운) 평행 육면체는 변이 1:1.618, 즉 상자의 긴 변의 길이는 상자의 높이에 ∳(파이)=1.618을 곱한 것과 같고, 상자의 너비는 상자의 높이를 ∳(파이)=1.618로 나눈 값과 같습니다.

당신은 인식합니까? 가구수납장, 월테이블(콘솔) 등입니다.

황금 비율은 많은(전부는 아니지만) 자연 관계와 심지어 우리 우주의 구성에 기초합니다. 예는 토끼 번식, 해바라기 씨앗 배열, 원추형 견과류 배열, 천체 물리학 및 양자 역학에 이르기까지 모든 수준에서 풍부합니다. 행성의 궤도와 인간 형상의 구조까지도 이 놀라운 비율의 또 다른 예입니다.

손가락의 인접한 지골 사이의 비율은 ∳(phi) = 1.618, 팔꿈치와 손의 비율은 ∳(phi) = 1.618, 정수리에서 눈까지의 거리와 눈에서 눈까지의 거리의 비율입니다. 턱은 ∳(파이) = 1.618이고 정수리에서 배꼽까지의 거리와 배꼽에서 뒤꿈치까지의 거리의 비율은 다시 ∳(파이) = 1.618입니다.

태양과 처음 다섯 행성 사이의 거리 태양계또한 (대략) ∳ (파이) = 1.618과 상관 관계가 있으므로 확실히 알려진 바와 같이 천문학은 궤도에서 행성을 결정할 때 황금 비율을 사용합니다.

본질적으로 매우 근본적이고 널리 퍼져 있는 이 태도는 우리가 따라야 할 절대적으로 올바른 것으로 잠재의식 수준에서 단순히 우리를 부릅니다. 따라서 이 비율은 피라미드에서 가구 걸작에 이르기까지 수세기 동안 디자이너와 건축가에 의해 사용되었습니다.

이제 분명한 바와 같이 기자의 대 피라미드도 골든 섹션에 따라 지어졌습니다. 피라미드 측면의 높이는 피라미드 측면의 밑면 길이에 동일한 값을 곱한 것과 같습니다. ∳ (파이) = 1.618:

파르테논 신전(아테네 아크로폴리스에 위치한 고대 그리스 신전, 본당고대 아테네에서)는 다음을 결정할 때 비율 ∳(파이) = 1.618을 사용했습니다. 외부 치수그리고 그 부분의 비율:

파르테논 신전 건설에 계산기를 사용했는지 피보나치 마커를 사용했는지는 확실하지 않지만 비율은 확실히 적용되었습니다. 이 건축 기념물의 건설에서 비율 ∳ (파이) = 1.618에 대한 자세한 내용은 비디오에서 48초부터 시작하여 제공됩니다.

위 영상에서 드디어 간소하지만 가구 하나가 나왔습니다. 가장 중요한 것은 비율이 여전히 동일하다는 것입니다 - ∳ (파이) = 1.618.

1762년에서 1790년 사이에 필라델피아에서 제작된 하이보이 또는 포파두르("키 큰 남자" 또는 "퐁파두르")로 다른 출판물에서 불리는 많은 서랍이 있는 서랍장의 한 유형은 황금비를 사용하여 많은 서랍의 크기 비율을 사용합니다. 그것의 요소. 프레임은 황금 직사각형이며 좁아지는 위치(캐비닛의 "허리")는 캐비닛의 전체 높이를 ∳(파이) = 1.618로 나누어 결정합니다. 하단 서랍의 높이도 ∳(파이) = 1.618과 관련이 있습니다.

골든 섹션은 2차원에 대해 ∳(파이) = 1.618을 사용하여 만들어진 일종의 직사각형으로 가구 제조에 가장 자주 사용됩니다. 길이가 너비의 1.618배(또는 그 반대)인 이미 언급한 Golden Rectangle. 이 비율은 가구의 전체 치수와 문 및 서랍과 같은 내부 세부 사항을 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 1.618과 같은 "둥글고" 편리한 숫자로 나누고 곱하여 계산을 적용할 수 있지만 단순히 큰 물체의 치수를 취한 후 작은 물체의 크기를 따로 설정하여 간단히 사용할 수 있습니다. 혹은 그 반대로도. 빠르고 간단하며 편리합니다.

가구는 3차원이며 황금 비율은 3차원 모두에 적용될 수 있습니다. 가구는 황금 비율의 규칙에 따라 만들어지면 황금 평행 육면체가 됩니다. 예를 들어, 간단한 경우가구를 측면에서 볼 때 높이가 황금 사각형에서 가장 큰 측정값일 수 있습니다. 그러나 같은 가구를 정면에서 바라볼 때 같은 높이는 황금 사각형에서 짧은 측정이 될 수 있습니다.

그러나 객체의 형태는 그 기능을 따라야 한다는 점에 유의해야 합니다. 가구의 완벽한 비율도 가구가 너무 작거나 너무 커서 사용할 수 없거나 다른 이유로 편안하게 사용할 수 없는 경우에는 의미가 없을 수 있습니다. 따라서 현실적인 고려가 우선되어야 합니다. 사실, 대부분의 가구 프로젝트는 디자인을 시작해야 합니다. 주어진 치수 A: 테이블은 특정 높이여야 하고 캐비닛은 특정 공간에 맞게 조정해야 할 수 있으며 책장은 특정 수의 선반이 필요할 수 있습니다. 그러나 거의 확실하게 정확한 비율을 적용할 수 있는 다른 많은 크기를 정의해야 합니다. 그러나 최종 결과는 황금 비율이 이러한 모든 요소에 대해 어떻게 작동하는지 확인하기 위해 노력할 가치가 있습니다. 사용 가능한 공백을 기준으로 "눈으로"치수를 결정하거나 더 나쁜 경우 개별 부품과 가구 전체의 아름다운 비율로 완벽하게 균형을 잡을 수 없습니다.

따라서 개별 가구의 치수는 황금 비율에 따라 비례해야 합니다. 테이블 다리와 같은 요소, 정면의 수직 및 수평 부분, 프롤레그, 서랍 등과 같은 프레임 요소의 상대적 치수는 황금 비율을 사용하여 계산할 수 있습니다. 황금 비율또한 서랍 높이를 단계적으로 높여 서랍장에 서랍을 설계하는 문제를 해결하는 한 가지 방법을 제공합니다. 도움을 받으면 이러한 마킹을 쉽게 수행할 수 있습니다. 더 큰 상자의 크기를 취하고 마커 등을 사용하여 인접한 두 상자의 치수를 따로 설정하면 됩니다. 그런 다음 상자의 크기를 잡고 마커를 사용하여 상자 상단에서 핸들 위치까지의 거리를 따로 설정합니다.

도구로 사용하는 이 방법은 실용적인 응용 프로그램황금 비율은 옷장의 선반 위치, 서랍 간 칸막이 등과 같은 다른 치수도 결정하는 데 효과적입니다. 가구의 모든 크기는 처음에는 기능적 및 구조적 요구 사항에 따라 결정되지만 황금 비율을 적용하여 많은 조정을 할 수 있으며 가구에 확실히 조화를 더할 것입니다. 가구를 디자인할 때 황금 비율을 사용하면 물체 전체를 조화시킬 수 있을 뿐만 아니라 도어 패널, 서랍, 다리, 측면 등 모든 구성 요소가 조화를 이룰 수 있습니다. 기본적으로 조화롭게 연결되어 있습니다.

절대적으로 완벽한 비율로 무언가를 디자인하는 것은 현실적으로 거의 불가능합니다. 거의 모든 가구 또는 목재는 기능, 가구 제조 또는 비용 절감의 제약에 따라 무게를 측정해야 합니다. 그러나 황금 비율에 정확히 일치하는 차원으로 정의할 수 있는 완벽에 접근하려는 시도조차도 최상의 결과이러한 기본 원칙에 주의를 기울이지 않고 개발하는 것과 비교됩니다. 이상적인 비율에 가까워지더라도 보는 사람의 눈은 작은 결점을 매끄럽게 만들고 의식은 디자인의 일부 간격을 채울 것입니다. 모든 것이 공식에 따라 완벽해지는 것이 바람직하지만 필수는 아닙니다. 그러나 가구의 비율이 절대적으로 맞지 않으면 보기 흉할 것입니다. 따라서 올바른 비율을 위해 노력할 필요가 있습니다.

마지막으로, 우리는 종종 눈으로 사물을 조정하여 피사체를 만듭니다.더 가볍고 더 균형잡힌 방법을 사용하여 이를 수행합니다.목공에서 일상입니다. 이러한 방법에는 목재 섬유의 방향에 따라 공작물 치수의 변화를 고려하는 것이 포함됩니다.가구를 더욱 멋스럽게 만들어주는 우드 패턴,더 크거나 더 작은 두께의 느낌을 주는 마무리 모서리와 모서리제품의 요소, Golden Rectangle 또는 Parallelepiped와 제품에 더 가깝게 일치하는 몰딩 사용, 느낌을 내기 위해 테이퍼 다리 사용가구를 가까이에 가져오는 것 완벽한 비율, 그리고 결국 이러한 모든 방법을 혼합하여 완벽한 디자인을 달성합니다. Golden Mean과 이를 적용하기 위한 도구인 Fibonacci Scatterer를 사용하는 것이 완벽을 위한 탐구의 시작입니다.

기사에 사용된 재료 Graham Blackburn의 책 "Practical Furniture Design"에서 "A Guide to Good Design" 장 - 인지도 높은 가구 메이커, 목공 대중화, 출판사

알렉세이 출리치코프

예를 들어 장미가 아름다운 이유는 무엇입니까? 아니면 해바라기? 아니면 공작 꼬리? 가장 좋아하는 개와 덜 좋아하는 고양이는? "매우 간단합니다!" -수학자는 고대에 발견되고 (아마도 자연에서 발견되었을 것임) 황금 비율이라고 불리는 법칙에 대답하고 설명하기 시작할 것입니다. (지난호 "신은 수학을 아시나요?" 기사 참조)

고대부터 알려진 황금 비율을 측정하는 가장 간단한 도구인 "황금 나침반"을 만들도록 여러분을 초대합니다. 주변 물체에서 수학적으로 검증된 조화를 찾는 데 도움이 됩니다.

1. 나무, 판지 또는 두꺼운 종이로 만든 길이가 같은 두 개의 스트립과 와셔와 너트가 있는 볼트가 필요합니다.

2. 양쪽 스트립에 구멍을 뚫어 구멍의 중간이 스트립을 황금 비율로 나누도록 합니다. 즉, 더 큰 부분의 길이를 전체 스트립의 길이로 나눈 값이 같아야 합니다. 스트립의 길이가 10cm이면 구멍을 뚫고 가장자리 10 x 0.618 \u003d 6.18cm 중 하나에서 뒤로 물러나야하며 막대의 길이가 1m이면 가장자리에서 뒤로 물러나 구멍을 뚫습니다. 100 x 0.618 \u003d 61.8 cm 크기가 다른 물체를 측정하기 위해 크고 작은 나침반을 손에 들고 있으면 편리합니다.

3. 판자를 볼트로 연결하여 마찰로 판자를 회전시킬 수 있습니다. 원이 준비되었습니다. 삼각형의 유사성 법칙에 따르면 나침반의 작은 다리와 큰 다리의 끝 사이의 거리는 막대의 작은 부분에서 큰 부분까지의 길이와 같습니다. 즉, 비율은 φ입니다.

4. 이제 탐색을 시작할 수 있습니다! 황금 비율의 법칙에 따라 사람이 만들어졌는지 확인해 봅시다. 턱에서 콧등까지의 거리에 대한 더 큰 나침반 솔루션을 살펴보겠습니다. 더 작은 솔루션에서는 콧대에서 모근까지의 거리를 맞추십시오. 콧등에 있는 점이 우리 얼굴을 황금비율로 나눈다는 뜻!

5. 황금 비율의 법칙에 매료되었다면 "황금 나침반"을 조금 더 복잡한 디자인으로 만드는 것이 좋습니다. 어떻게? 스스로 생각해보십시오.

당신에게 아름답게 보이는 것에서 황금 비율을 찾으십시오. 당신은 거의 확실하게 황금 비율을 찾고 우리 세상이 아름답고 조화로운지 확인하게 될 것입니다! 연구 성공!