집 › 엔진 › 황금 섹션의 나침반. 골동품 황금 비율 나침반

황금 섹션의 나침반. 골동품 황금 비율 나침반

예로부터 사람들은 아름다움과 조화와 같은 애매한 것들이 수학적 계산의 대상이 되는가 하는 문제에 대해 고민해 왔습니다. 물론 모든 미의 법칙을 몇 가지 공식에 담을 수는 없지만, 수학을 공부하면 미의 일부 용어인 황금비를 발견할 수 있습니다. 우리의 임무는 골든 섹션이 무엇인지 알아내고 인류가 골든 섹션의 용도를 발견한 곳을 확립하는 것입니다.

주변 현실의 사물과 현상에 대해 우리가 다른 태도를 가지고 있음을 눈치 챘을 것입니다. BE 시간예의 바르다 시간획일성, 불균형은 우리에게 추한 것으로 인식되고 반발적인 인상을 줍니다. 그리고 측정, 편의성 및 조화가 특징 인 사물과 현상은 아름답게 인식되고 우리에게 감탄, 기쁨, 격려의 느낌을줍니다.

그의 활동에서 사람은 황금 비율을 기반으로 하는 물체를 끊임없이 만납니다. 설명할 수 없는 것들이 있습니다. 그래서 당신은 빈 벤치로 와서 그 위에 앉습니다. 어디에 앉으시겠습니까? 중간에? 아니면 가장자리에서? 아니요, 둘 중 하나가 아닐 가능성이 큽니다. 몸에 대한 벤치의 한 부분과 다른 부분의 비율이 약 1.62가 되도록 앉습니다. 단순한 것, 절대적으로 본능적인... 벤치에 앉아 "황금 비율"을 재현했습니다.

황금 비율은 과거에 알려졌습니다. 고대 이집트바빌론, 인도, 중국. 위대한 피타고라스는 "골든 섹션"의 신비로운 본질을 연구하는 비밀 학교를 만들었습니다. Euclid는 그것을 적용하여 그의 기하학과 그의 불멸의 조각품 인 Phidias를 만들었습니다. 플라톤은 우주가 "황금 분할"에 따라 배열되었다고 말했습니다. 아리스토텔레스는 윤리법에 대한 "황금 부분"의 일치를 발견했습니다. 아름다움과 "골든 섹션"은 하나이고 동일하기 때문에 "골든 섹션"의 가장 높은 조화는 Leonardo da Vinci와 Michelangelo가 설교합니다. 그리고 기독교 신비 주의자들은 악마로부터 탈출하여 수도원 벽에 "황금 부분"의 오각형을 그릴 것입니다. 동시에 Pacioli에서 Einstein에 이르기까지 과학자들은 검색하지만 결코 찾지 못할 것입니다. 정확한 값. BE 시간소수점 뒤의 마지막 행은 1.6180339887... 이상하고 신비하고 설명할 수 없는 것 - 이 신성한 비율은 모든 생명체에 신비롭게 수반됩니다. 무생물은 "골든 섹션"이 무엇인지 모릅니다. 그러나 조개껍데기의 곡선, 꽃의 형태, 딱정벌레의 형태, 아름다운 인체에서 이 비율을 분명히 보게 될 것입니다. 살아있는 모든 것과 아름다운 모든 것-모든 것이 "골든 섹션"이라는 이름의 신성한 법을 따릅니다. 그렇다면 "황금 비율"이란 무엇입니까? 이 완벽하고 신성한 조합은 무엇입니까? 미의 법칙이 아닐까요? 아니면 여전히 신비한 비밀입니까? 과학적 현상인가, 윤리적 원리인가? 대답은 아직 알려지지 않았습니다. 더 정확하게는 아니오, 알려져 있습니다. "골든 섹션"은 저것과 다른 것, 그리고 세 번째입니다. 따로가 아니라 동시에 ... 그리고 이것이 그의 진정한 미스터리이자 그의 위대한 비밀입니다.

아름다움 자체에 대한 객관적인 평가를 위한 신뢰할 수 있는 척도를 찾는 것은 아마도 어려울 것이며 논리만으로는 여기서 할 수 없습니다. 그러나 아름다움을 찾는 것이 삶의 의미였으며 그것을 직업으로 삼은 사람들의 경험이 여기에 도움이 될 것입니다. 우선, 이들은 예술가, 건축가, 조각가, 음악가, 작가라고 부르는 예술인입니다. 그러나 이들은 정확한 과학의 사람들, 우선 수학자입니다.

다른 감각 기관보다 눈을 더 신뢰하는 인간은 먼저 주변의 물체를 모양으로 구별하는 법을 배웠습니다. 물체의 형태에 대한 관심은 필수적인 필요성에 의해 결정될 수도 있고 형태의 아름다움에 의해 유발될 수도 있습니다. 대칭과 황금비의 조합을 바탕으로 한 형태는 최상의 시각적인 지각과 미감과 조화의 외관에 기여합니다. 전체는 항상 부분으로 구성되며 크기가 다른 부분은 서로 간에 그리고 전체에 대해 특정한 관계에 있습니다. 골든 섹션의 원리는 예술, 과학, 기술 및 자연에서 전체와 그 부분의 구조적 및 기능적 완전성을 가장 잘 표현한 것입니다.

골든 섹션 - 고조파 비율

수학에서 비율은 두 비율의 동등성입니다.

선분 AB는 다음과 같은 두 부분으로 나눌 수 있습니다.

두 개의 동일한 부분으로 - AB: AC = AB: BC;
어떤 비율로든 두 개의 불평등한 부분으로(이러한 부분은 비율을 형성하지 않음);
따라서 AB:AC=AC:BC일 때.

후자는 골든 디비전(섹션)입니다.

골든 섹션은 세그먼트를 동일하지 않은 부분으로 비례 분할하는 것으로, 큰 부분 자체가 작은 부분과 관련되는 것과 같은 방식으로 전체 세그먼트가 큰 부분과 관련됩니다. 더 큰 것이 모든 것과 관련되어 있기 때문에 더 큰 것과 관련이 있습니다.

a:b=b:c 또는 c:b=b:a.

황금비의 기하학적 표현

황금비에 대한 실질적인 지식은 나침반과 자를 사용하여 직선 부분을 황금비로 나누는 것으로 시작됩니다.

황금 비율에 따라 선분을 나눕니다. 기원전=1/2AB; CD=BC

지점 B에서 AB의 절반에 해당하는 수직선이 복원됩니다. 결과 점 C는 선으로 점 A에 연결됩니다. 결과 선에는 점 D로 끝나는 세그먼트 BC가 그려집니다. 세그먼트 AD는 직선 AB로 전송됩니다. 결과 점 E는 세그먼트 AB를 황금 비율의 비율로 나눕니다.

황금 비율의 세그먼트는 시간최종 분수 AE=0.618... AB를 단위로 하면 BE=0.382... 실용적인 목적을 위해 대략적인 값 0.62 및 0.38이 자주 사용됩니다. 세그먼트 AB를 100개의 부품으로 간주하면 세그먼트의 가장 큰 부분은 62개이고 더 작은 부분은 38개입니다.

골든 섹션의 속성은 다음 방정식으로 설명됩니다.

이 방정식의 해법:

이 숫자 주위에 생성된 황금 비율의 속성은 낭만적인 신비의 아우라와 거의 신비로운 세대입니다. 예를 들어, 일반적인 5각 별에서 각 세그먼트는 황금 비율(즉, 파란색 세그먼트와 녹색, 빨간색과 파란색, 녹색과 보라색의 비율은 1.618)에 비례하여 교차하는 세그먼트로 나뉩니다.

두 번째 골든 섹션

이 비율은 건축에서 발견됩니다.

두 번째 골든 섹션 건설

분할은 다음과 같이 수행됩니다. 세그먼트 AB는 골든 섹션에 비례하여 나뉩니다. C 지점에서 수직 CD가 복원됩니다. 반지름 AB는 점 D이며 점 A에 선으로 연결됩니다. 직각 ACD는 이등분됩니다. 점 C에서 선 AD와의 교차점까지 선이 그려집니다. 포인트 E는 세그먼트 AD를 56:44로 나눕니다.

두 번째 황금 비율의 선으로 직사각형 나누기

그림은 두 번째 골든 섹션 라인의 위치를 보여줍니다. 직사각형의 황금분할선과 중간선 사이의 중간에 위치한다.

골든 트라이앵글(오각형)

오름차순 및 내림차순 행의 황금 비율 세그먼트를 찾으려면 오각형을 사용할 수 있습니다.

정오각형과 오각형의 구성

오각형을 만들려면 정오각형을 만들어야 합니다. 건축 방법은 독일 화가이자 그래픽 아티스트인 Albrecht Dürer가 개발했습니다. O를 원의 중심, A를 원 위의 점, E를 세그먼트 OA의 중간점으로 설정합니다. 반지름 OA에 대한 수직선은 점 O에서 올라와 점 D에서 원과 교차합니다. 나침반을 사용하여 지름에 세그먼트 CE=ED를 표시합니다. 원에 내접하는 정오각형의 한 변의 길이는 DC이다. 우리는 원에 세그먼트 DC를 따로 설정하고 일반 오각형을 그리기 위해 5점을 얻습니다. 하나의 대각선을 통해 오각형의 모서리를 연결하고 오각형을 얻습니다. 오각형의 모든 대각선은 서로를 황금 비율로 연결된 세그먼트로 나눕니다.

오각형 별의 각 끝은 황금 삼각형입니다. 측면은 상단에서 36°의 각도를 형성하고 측면에 놓인 베이스는 황금 섹션에 비례하여 분할합니다.

직선 AB를 그립니다. 점 A에서 임의의 크기의 세그먼트 O를 세 번 배치하고 결과 점 P를 통해 선 AB에 수직선을 그립니다. 점 P의 오른쪽과 왼쪽에 수직으로 세그먼트 O를 배치합니다. 결과 점 d와 d 1은 점 A와 직선으로 연결됩니다. 세그먼트 dd 1을 선 Ad 1에 놓고 점 C를 얻습니다. 그녀는 황금 비율에 비례하여 선 Ad 1을 나눴습니다. Ad 1 및 dd 1 라인은 "황금" 직사각형을 만드는 데 사용됩니다.

골든 트라이앵글 건설

골든 섹션의 역사

실제로 투탕카멘 무덤의 Cheops 피라미드, 사원, 가정 용품 및 장식의 비율은 이집트 장인이 그것을 만들 때 황금 분할 비율을 사용했음을 나타냅니다. 프랑스 건축가 르 코르뷔지에(Le Corbusier)는 아비도스(Abydos)에 있는 파라오 세티 1세(Pharaoh Seti I) 사원의 부조와 파라오 람세스(Pharaoh Ramses)를 묘사한 부조에서 인물의 비율이 황금 분할의 가치와 일치한다는 것을 발견했습니다. 그의 이름의 무덤에서 나무 판의 부조에 묘사 된 건축가 Khesira는 황금 분할의 비율이 고정 된 측정 도구를 손에 들고 있습니다.

그리스인들은 숙련된 기하학자였습니다. 수학조차도 기하학적 도형의 도움으로 자녀에게 가르쳤습니다. 피타고라스의 정사각형과 이 정사각형의 대각선은 동적 직사각형을 구성하는 기초였습니다.

동적 사각형

플라톤도 황금 분할에 대해 알고 있었습니다. 같은 이름의 플라톤의 대화에서 피타고라스 티마이오스는 이렇게 말합니다. 비율이 이를 가장 잘 수행할 수 있습니다. 왜냐하면 세 개의 숫자가 큰 것이 평균에 대해 더 큰 만큼 평균이 더 작은 것과 관련된다는 속성을 가지고 있고 그 반대의 경우, 평균이 더 큰 만큼 작은 것이 평균에 관련되어 있기 때문입니다. 첫 번째는 중간이고 중간은 첫 번째와 마지막입니다. 따라서 필요한 모든 것이 같을 것이고, 같을 것이기 때문에 전체가 될 것입니다. Plato는 이등변과 비등변의 두 가지 유형의 삼각형을 사용하여 지상 세계를 구축합니다. 그는 가장 아름다운 직각 삼각형이 빗변이 다리보다 두 배 작은 삼각형이라고 생각합니다 (이 직사각형은 바빌로니아의 주요 인물 인 등변의 절반이며 비율은 1 : 3 1/2입니다. , 황금비와 1/25 정도 차이가 나며 타이머딩 "황금비의 라이벌"로 불린다). 삼각형을 사용하여 플라톤은 4개의 정다면체를 만들고 이를 4개의 지상 요소(땅, 물, 공기 및 불)와 연결합니다. 그리고 기존의 5개의 정다면체 중 마지막인 12면체만 12면이 모두 정오각형이며 하늘 세계의 상징적 이미지라고 주장합니다.

20면체와 12면체

12 면체 (또는 예상대로 우주 자체, 각각 4 면체, 8 면체, 20 면체 및 입방체로 상징되는이 네 가지 요소의 정수)를 발견 한 영광은 나중에 난파선에서 사망 한 Hippasus에 속합니다. 이 수치는 골든 섹션의 많은 관계를 실제로 포착하므로 후자는 주어졌습니다. 주요 역할나중에 미성년자 Luca Pacioli 형제가 주장한 하늘 세계에서.

파르테논 신전의 고대 그리스 사원 정면에는 황금 비율이 있습니다. 발굴 중에 고대 세계의 건축가와 조각가가 사용했던 나침반이 발견되었습니다. 폼페이 나침반(나폴리 박물관)에도 황금 분할 비율이 포함되어 있습니다.

골동품 나침반골든 섹션

우리에게 내려온 고대 문학에서 황금 분할은 Euclid의 Elements에서 처음 언급되었습니다. "Beginnings"의 두 번째 책에는 황금 구분의 기하학적 구성이 나와 있습니다. Euclid 이후 Hypsicles(기원전 2세기), Pappus(기원후 3세기) 등이 황금 분할을 연구했으며, 중세 유럽에서는 아랍어 번역유클리드의 "시작". Navarre(3세기)의 번역가 J. Campano는 번역에 대해 논평했습니다. 황금 사단의 비밀은 철저하게 비밀로 유지되었습니다. 그들은 동수들에게만 알려졌습니다.

중세에 오각형은 악마화되었고(실제로 고대 이교에서 신성한 것으로 여겨졌던 많은 것) 오컬트 과학에서 피난처를 찾았습니다. 그러나 르네상스는 오각형과 황금 비율을 다시 한 번 밝혀줍니다. 따라서 인본주의가 주장되던 시기에 인체의 구조를 묘사한 도식은 널리 보급되었다.

Leonardo da Vinci는 실제로 오각형을 재현하는 그러한 그림에 반복적으로 의지했습니다. 그 해석 : 인체에 내재 된 비율이 주요 천체 인물과 동일하기 때문에 인체는 신성한 완전성을 가지고 있습니다. 예술가이자 과학자인 레오나르도 다빈치는 이탈리아 예술가들이 경험적 경험은 많지만 지식은 거의 없다고 보았다. 그는 기하학에 관한 책을 생각하고 쓰기 시작했지만 그 당시 수도사 Luca Pacioli의 책이 나타 났고 Leonardo는 그의 아이디어를 포기했습니다. 동시대 과학 역사가에 따르면 Luca Pacioli는 피보나치와 갈릴레오 사이의 이탈리아에서 가장 위대한 수학자이자 진정한 조명가였습니다. Luca Pacioli는 예술가 Piero della Francesca의 학생으로 두 권의 책을 썼는데 그중 하나는 On Perspective in Painting이라고 불렸습니다. 그는 기술 기하학의 창시자로 간주됩니다.

Luca Pacioli는 예술을 위한 과학의 중요성을 잘 알고 있었습니다.

1496년 모로 공작의 초청으로 밀라노에 와서 수학을 강의했다. Leonardo da Vinci는 당시 밀라노의 Moro 법원에서도 일했습니다. 1509년에 베니스에서 출판된 Luca Pacioli의 De divina proportional, 1497은 훌륭하게 실행된 삽화와 함께 베니스에서 출판되었는데, 이것이 Leonardo da Vinci가 만든 것으로 여겨지는 이유입니다. 이 책은 황금 비율에 대한 열렬한 찬송가였습니다. 그러한 비율은 오직 하나뿐이며 유일성은 하나님의 가장 높은 속성입니다. 그것은 거룩한 삼위 일체를 구현합니다. 이 비율은 접근 가능한 숫자로 표현할 수 없고, 숨겨져 있고 비밀로 남아 있으며, 수학자 스스로가 비합리적이라고 합니다(그래서 신은 단어로 정의되거나 설명될 수 없습니다). 신은 결코 변하지 않고 만물 속의 만물과 그의 각 부분 속의 만물을 대표하므로 연속적이고 일정한 양(크든 작든)의 황금 비율은 같으며 변경하거나 변경할 수 없습니다. 정신. 하나님은 네 가지 단순한 몸(땅, 물, 공기, 불의 네 가지 요소)의 도움을 받아 다섯 번째 실체라고 불리는 하늘의 미덕이 되도록 부르셨고, 이를 바탕으로 자연의 다른 모든 것이 되도록 부르셨습니다. Timaeus의 Plato에 따르면 우리의 신성한 비율은 하늘 자체에 형식적인 존재를 부여합니다. 왜냐하면 그것은 황금 부분 없이는 건축될 수 없는 12면체라고 하는 몸의 형태에 기인하기 때문입니다. 이것이 Pacioli의 주장입니다.

레오나르도 다빈치도 황금 분할 연구에 많은 관심을 기울였습니다. 그는 정오각형으로 구성된 입체 체의 단면을 만들었고 매번 황금 분할의 종횡비를 가진 직사각형을 얻었습니다. 그래서 그는 이 구분에 황금분할이라는 이름을 붙였다. 그래서 여전히 가장 인기가 있습니다.

같은 시기에 북유럽, 독일에서는 Albrecht Dürer가 같은 문제를 연구하고 있었습니다. 그는 비율에 관한 논문의 첫 번째 초안에 대한 서론을 스케치합니다. Dürer는 다음과 같이 썼습니다. “어떤 것을 아는 사람은 그것을 필요로 하는 다른 사람들에게 가르쳐야 합니다. 이것이 내가 하기로 한 것입니다."

Dürer의 편지 중 하나로 판단하면 그는 이탈리아에 머무는 동안 Luca Pacioli를 만났습니다. Albrecht Dürer는 인체 비율 이론을 자세히 개발합니다. 뒤러는 자신의 비율 체계에서 황금분할에 중요한 위치를 부여했습니다. 사람의 키는 벨트 선과 내려진 손의 가운데 손가락 끝, 얼굴 아래쪽-입 등을 통해 그려진 선으로 황금 비율로 나뉩니다. 알려진 비례 나침반 Dürer.

16세기의 위대한 천문학자 요하네스 케플러는 황금비를 기하학의 보물 중 하나로 불렀습니다. 그는 식물학(식물의 성장과 구조)에 대한 황금 비율의 중요성에 처음으로 주목했습니다.

Kepler는 황금 비율을 자체 연속이라고 불렀습니다. "이 무한 비율의 두 하위 항이 더해지면 세 번째 항이 되고 마지막 두 항을 함께 더하면 다음과 같은 방식으로 배열됩니다. 다음 항은 무한대까지 같은 비율로 유지됩니다."

황금 비율의 일련의 세그먼트 구성은 증가 방향(증가 계열)과 감소 방향(내림차순 계열) 모두에서 수행될 수 있습니다.

임의 길이의 직선에 있는 경우 세그먼트를 연기합니다. 중 , 세그먼트를 따로 보관 중 . 이 두 세그먼트를 기반으로 오름차순 및 내림차순 행의 황금 비율의 세그먼트 스케일을 구축합니다.

황금 비율의 세그먼트 규모 구축

다음 세기에 황금 비율의 규칙은 학문적 정경으로 바뀌었고 시간이 지남에 따라 학문적 일상과 함께 예술에서 투쟁이 시작되었을 때 투쟁의 열기 속에서 "그들은 아이를 물과 함께 내던졌습니다." 황금 부분은 19세기 중반에 다시 "발견"되었습니다.

1855년 독일의 황금분할 연구원인 자이징 교수는 그의 작품 미학 연구를 출판했습니다. Zeising을 사용하면 다른 현상과 연결되지 않고 현상을 그대로 고려하는 연구원에게 정확히 일어난 일이 발생했습니다. 그는 황금분할의 비율을 절대화하여 자연과 예술의 모든 현상에 보편적이라고 선언했습니다. Zeising에는 수많은 추종자가 있었지만 비율에 대한 그의 교리를 "수학적 미학"이라고 선언하는 반대자들도있었습니다.

Zeising은 훌륭한 일을했습니다. 그는 약 2,000명의 인체를 측정했고 황금 비율이 평균적인 통계 법칙을 표현한다는 결론에 도달했습니다. 배꼽점에 의한 몸의 분할은 황금 부분의 가장 중요한 지표입니다. 크기 남성의 몸 13:8 = 1.625의 평균 비율 내에서 변동하며 비율보다 황금 비율에 다소 가깝습니다. 여성의 몸, 비율의 평균값은 비율 8:5=1.6으로 표현됩니다. 신생아의 비율은 1 : 1, 13 세까지는 1.6, 21 세까지는 남성과 같습니다. 황금 부분의 비율은 어깨 길이, 팔뚝과 손, 손과 손가락 등 신체의 다른 부분과 관련하여 나타납니다.

Zeising은 그리스 동상에 대한 그의 이론의 타당성을 테스트했습니다. 그는 Apollo Belvedere의 비율을 가장 자세하게 개발했습니다. 그리스 꽃병, 다양한 시대의 건축 구조, 식물, 동물, 새 알, 음악 톤, 시적 미터가 연구되었습니다. Zeising은 황금비를 정의하고 그것이 선분과 숫자로 어떻게 표현되는지 보여주었습니다. 세그먼트의 길이를 표현하는 수치를 얻었을 때 Zeising은 이 수치가 한 방향과 다른 방향으로 무한히 계속될 수 있는 피보나치 수열을 구성한다는 것을 알았습니다. 그의 다음 저서 제목은 "자연과 예술의 기본 형태 법칙으로서의 황금 분할"이었습니다. 1876년에 거의 팜플렛에 가까운 작은 책이 Zeising의 작업을 요약한 러시아에서 출판되었습니다. 저자는 Yu.F.V라는 이니셜로 피난했습니다. 이 판에는 그림이 하나도 언급되어 있지 않습니다.

안에 XIX 후반- XX 세기의 시작. 예술과 건축 작품에서 황금 부분의 사용에 관한 많은 순전히 형식주의적인 이론이 나타났습니다. 디자인과 기술적 미학의 발달로 황금비의 법칙은 자동차, 가구 등의 디자인으로 확대되었습니다.

황금비와 대칭

황금 비율은 대칭과 연결되지 않고 그 자체로 개별적으로 고려될 수 없습니다. 위대한 러시아 결정학자 G.V. Wulff(1863-1925)는 황금비를 대칭의 표현 중 하나로 간주했습니다.

황금분할은 대칭의 반대인 비대칭의 징후가 아닙니다. 에 따르면 현대적인 아이디어황금 분할은 비대칭 대칭입니다. 대칭 과학에는 정적 및 동적 대칭과 같은 개념이 포함됩니다. 정적 대칭은 휴식, 균형을 특징으로 하고 동적 대칭은 움직임, 성장을 특징으로 합니다. 따라서 본질적으로 정적 대칭은 결정 구조로 표현되며 예술에서는 평화, 균형 및 부동성을 특징으로 합니다. 동적 대칭은 활동을 표현하고 움직임, 발달, 리듬을 특징 짓고 삶의 증거입니다. 정적 대칭은 동일한 세그먼트, 동일한 크기를 특징으로 합니다. 동적 대칭은 세그먼트의 증가 또는 감소를 특징으로 하며 증가 또는 감소하는 계열의 황금 부분 값으로 표현됩니다.

피보나치 시리즈

피보나치로 더 잘 알려진 이탈리아 수학자 스님 레오나르도의 이름은 황금 비율의 역사와 간접적으로 관련이 있습니다. 그는 동양을 많이 여행했고 유럽에 아라비아 숫자를 소개했습니다. 1202년에 당시 알려진 모든 문제를 모은 그의 수학적 저서인 "주판의 책"(카운팅 보드)이 출판되었습니다.

일련의 숫자 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 등 피보나치 수열로 알려져 있습니다. 일련의 숫자의 특징은 세 번째부터 시작하여 각 구성원이 이전 두 2+3=5의 합과 같다는 것입니다. 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34 등, 급수의 인접수의 비율은 황금분할의 비율에 가까워집니다. 따라서 21:34=0.617, 34:55=0.618입니다. 이 비율은 기호 Ф로 표시됩니다. 이 비율(0.618: 0.382)만이 직선 세그먼트를 황금 비율로 연속적으로 분할하여 무한대로 증가하거나 감소합니다. 더 큰 것은 모든 것입니다.

아래 그림과 같이 손가락의 각 마디 길이는 다음 마디의 길이와 F 비율로 연관되어 있으며 모든 손가락과 발가락에서 동일한 관계를 보입니다. 이 연결은 눈에 보이는 패턴 없이 한 손가락이 다른 손가락보다 길기 때문에 다소 이례적이지만 인체의 모든 것이 우연이 아닌 것처럼 우연이 아닙니다. A에서 B, C, D, E로 표시된 손가락의 거리는 F에서 G, H까지 손가락의 지골과 마찬가지로 모두 F의 비율로 서로 관련되어 있습니다.

이 개구리 골격을 살펴보고 각 뼈가 인체에서와 마찬가지로 F 비율 패턴에 어떻게 부합하는지 확인하십시오.

일반화된 황금 비율

과학자들은 계속해서 피보나치 수와 황금 분할 이론을 적극적으로 발전시켰습니다. Yu. Matiyasevich는 피보나치 수를 사용하여 Hilbert의 10 번째 문제를 해결합니다. 피보나치 수와 골든 섹션을 사용하여 여러 사이버네틱 문제(검색 이론, 게임, 프로그래밍)를 해결하는 방법이 있습니다. 미국에서는 1963년부터 특별 저널을 발행해 온 Mathematical Fibonacci Association도 창설되고 있습니다.

이 분야의 성과 중 하나는 일반화된 피보나치 수와 일반화된 황금 비율의 발견입니다.

그가 발견한 피보나치 수열(1, 1, 2, 3, 5, 8)과 가중치 1, 2, 4, 8의 "이진수" 수열은 얼핏 보기에 완전히 다릅니다. 그러나 이를 구성하는 알고리즘은 서로 매우 유사합니다. 첫 번째 경우 각 숫자는 자체가 2=1+1인 이전 숫자의 합입니다. 4=2+2..., 두 번째 - 이것은 이전 두 숫자의 합입니다. 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... 일반 수학을 찾을 수 있습니까? "바이너리 » 시리즈와 피보나치 시리즈의 공식은 무엇입니까? 아니면 이 공식이 몇 가지 새로운 고유 속성을 가진 새로운 숫자 집합을 제공할까요?

실제로 0, 1, 2, 3, 4, 5...의 모든 값을 취할 수 있고 이전 매개변수와 S 단계로 구분되는 수치 매개변수 S를 설정해 보겠습니다. 이 시리즈의 n번째 멤버를 다음으로 나타내면? S (n), 그러면 일반 공식을 얻습니까? 에스(엔)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

분명히 이 공식에서 S=0을 사용하면 S=1인 "이진수" 계열을 얻을 수 있습니다. S=2, 3, 4인 피보나치 수열입니다. S-피보나치 수라고 하는 새로운 수열입니다.

안에 일반적인 견해황금 S-비율은 황금 S-섹션 방정식 x S+1 -x S -1=0의 양의 근입니다.

S=0일 때 세그먼트의 절반 분할이 얻어지고 S=1일 때 친숙한 고전적인 황금 섹션이 얻어지는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

절대적인 수학적 정확도를 가진 이웃 피보나치 S-숫자의 비율은 황금 S-비율과 극한에서 일치합니다! 이러한 경우 수학자들은 황금 S-섹션이 피보나치 S-숫자의 수치적 불변량이라고 말합니다.

자연에서 황금 S 섹션의 존재를 확인하는 사실은 벨로루시 과학자 E.M. 책 "시스템의 구조적 조화"(Minsk, "Science and Technology", 1984)의 Soroko. 예를 들어, 잘 연구된 이원 합금은 초기 구성 요소의 비중이 서로 관련되어 있는 경우에만 특별하고 현저한 기능적 특성(열 안정성, 경도, 내마모성, 내산화성 등)을 갖는다는 것이 밝혀졌습니다. 황금 S 비율에서 하나씩. 이를 통해 저자는 황금 S-섹션이 자기 구성 시스템의 수치적 불변이라는 가설을 제시할 수 있었습니다. 실험적으로 확인된 이 가설은 자기 조직화 시스템에서 프로세스를 연구하는 새로운 과학 분야인 상승 작용의 개발에 근본적으로 중요할 수 있습니다.

황금 S-비례 코드를 사용하여 모든 실수는 정수 계수가 있는 황금 S-비례 각도의 합으로 표현할 수 있습니다.

숫자를 인코딩하는 이 방법의 근본적인 차이점은 황금 S 비율인 새 코드의 밑이 S>0에 대한 무리수로 판명된다는 것입니다. 따라서 비합리적 기초를 가진 새로운 숫자 체계는 역사적으로 확립된 합리적 숫자와 무리수 사이의 관계의 계층 구조를 "거꾸로" 놓았습니다. 사실 처음에는 자연수가 "발견"되었습니다. 그들의 비율은 유리수입니다. 그리고 나중에 피타고라스 학파가 통약할 수 없는 부분을 발견한 후에야 비합리적인 숫자가 나타났습니다. 예를 들어, 10진수, 5진수, 2진수 및 기타 고전적인 위치 숫자 시스템에서 자연수는 일종의 기본 원리로 선택되었습니다. 무리수가 구성되었습니다.

기존 번호 매기기 방법에 대한 일종의 대안은 비합리적인 숫자가 선택되는 계산 시작의 기본 원칙으로서 새롭고 비합리적인 시스템입니다 (우리가 기억하는 것은 황금 섹션 방정식의 근원입니다) ; 다른 실수는 이미 그것을 통해 표현됩니다.

이러한 수 체계에서 모든 자연수는 항상 유한한 수로 나타낼 수 있으며 이전에 생각한 것처럼 무한하지 않습니다! 황금 S 비율의 거듭제곱의 합입니다. 이것은 놀라운 수학적 단순성과 우아함을 지닌 "비합리적" 산술이 고전 이진법과 "피보나치" 산술의 최상의 특성을 흡수한 것처럼 보이는 이유 중 하나입니다.

자연 형성의 원리

어떤 형태를 취하고, 형성되고, 성장하고, 공간에서 자리를 잡고 스스로를 보존하기 위해 노력하는 모든 것. 이 열망은 주로 두 가지 변형에서 실현됩니다. 상향 성장 또는 지구 표면에 퍼지는 것과 나선형으로 꼬이는 것입니다.

껍질은 나선형으로 꼬여 있습니다. 펼치면 뱀의 길이보다 약간 열등한 길이가 나옵니다. 작은 10cm 껍질에는 35cm 길이의 나선형이 있으며 나선형은 자연에서 매우 일반적입니다. 나선형에 대해 말하지 않으면 황금 비율의 개념은 불완전합니다.

나선형으로 말린 껍질의 모양은 아르키메데스의 관심을 끌었습니다. 그는 그것을 연구하고 나선 방정식을 추론했습니다. 이 방정식에 따라 그려진 나선을 그의 이름으로 부른다. 그녀의 발걸음 증가는 항상 균일합니다. 현재 아르키메데스 나선은 공학에서 널리 사용됩니다.

Goethe조차도 자연의 나선형 경향을 강조했습니다. 나뭇 가지에 잎의 나선형 및 나선형 배열은 오래 전에 발견되었습니다.

솔방울, 파인애플, 선인장 등에서 해바라기 씨의 배열에서 나선이 보였다. 식물학자와 수학자들의 공동 연구는 이 놀라운 자연 현상을 밝혀냈습니다. 가지 (phylotaxis), 해바라기 씨, 솔방울에 잎 배열에서 피보나치 시리즈가 나타나므로 황금 섹션의 법칙이 나타납니다. 거미는 나선형 패턴으로 웹을 회전시킵니다. 허리케인이 소용돌이치고 있습니다. 겁에 질린 순록 무리가 나선형으로 흩어집니다. DNA 분자는 이중 나선으로 꼬여 있습니다. 괴테는 나선형을 "삶의 곡선"이라고 불렀습니다.

만델브로트 시리즈

황금 나선은 주기와 밀접한 관련이 있습니다. 현대 과학혼돈 연구에 대해서는 이전에 알려지지 않은 간단한 순환 피드백 작업과 그에 의해 생성된 프랙탈 형태를 연구합니다. 그림은 잘 알려진 Mandelbrot 시리즈 - 사전의 페이지를 보여줍니다. 시간 Julian 시리즈라고하는 개별 패턴의 사지. 일부 과학자들은 Mandelbrot 시리즈를 세포 핵의 유전 코드와 연관시킵니다. 섹션의 지속적인 증가는 예술적 복잡성에서 놀라운 프랙탈을 나타냅니다. 그리고 여기에도 대수 나선이 있습니다! Mandelbrot 시리즈와 Julian 시리즈 모두 발명품이 아니기 때문에 이것은 더욱 중요합니다. 인간의 마음. 그들은 플라톤의 원형 영역에서 발생합니다. R. Penrose 의사가 말했듯이 "그들은 에베레스트 산과 같습니다."

길가 풀 사이에서 눈에 띄지 않는 식물 인 치커리가 자랍니다. 자세히 살펴보겠습니다. 원줄기에서 가지가 생겼습니다. 여기 첫 번째 잎이 있습니다.

부속물은 공간으로 강한 방출을 만들고, 멈추고, 잎을 방출하지만 이미 첫 번째 것보다 짧고, 다시 공간으로 방출하지만 더 적은 힘으로 더 작은 크기의 잎을 방출하고 다시 방출합니다.

첫 번째 이상치를 100단위로 취하면 두 번째는 62단위, 세 번째는 38, 네 번째는 24 등입니다. 꽃잎의 길이에도 황금비가 적용됩니다. 성장, 공간 정복에서 식물은 특정 비율을 유지했습니다. 성장 충동은 골든 섹션에 비례하여 점차 감소했습니다.

치커리

많은 나비에서 신체의 흉부와 복부의 크기 비율은 황금 비율에 해당합니다. 날개를 접은 밤 나비는 정삼각형을 형성합니다. 그러나 날개를 펼칠 가치가 있으며 몸을 2, 3, 5, 8로 나누는 동일한 원리를 볼 수 있습니다. 잠자리도 황금 비율의 법칙, 즉 꼬리 길이의 비율에 따라 생성됩니다. 몸통은 전체 길이와 꼬리 길이의 비율과 같습니다.

도마뱀에서는 언뜻보기에 우리 눈에 즐거운 비율이 포착됩니다. 꼬리의 길이는 나머지 신체 길이와 관련이 있으며 62에서 38입니다.

태생의 도마뱀

식물계와 동물계 모두에서 자연의 형성 경향은 성장과 움직임의 방향과 관련하여 대칭을 지속적으로 깨뜨립니다. 여기서 황금 비율은 성장 방향에 수직인 부분의 비율로 나타납니다.

자연은 대칭 부분과 황금 비율로 분할을 수행했습니다. 부분적으로는 전체 구조의 반복이 나타난다.

큰 관심은 새 알의 형태에 대한 연구입니다. 그들의 다양한 형태는 두 가지 극단적인 유형 사이에서 변동합니다. 하나는 황금 섹션의 직사각형에 새겨질 수 있고 다른 하나는 모듈이 1.272(황금 비율의 근)인 직사각형에 새겨질 수 있습니다.

이러한 형태의 새 알은 우연이 아닙니다. 이제 황금 부분의 비율로 설명되는 알의 모양이 알 껍질의 더 높은 강도 특성에 해당한다는 것이 확립되었기 때문입니다.

코끼리와 멸종된 매머드의 엄니, 사자의 발톱, 앵무새의 부리는 대수적 형태로 나선형으로 변하는 경향이 있는 축의 모양을 닮았다.

야생 생물에서는 "오각형" 대칭에 기반한 형태가 널리 퍼져 있습니다(불가사리, 성게, 꽃들).

황금비는 모든 결정의 구조에 존재하지만 대부분의 결정은 현미경적으로 작아 육안으로는 볼 수 없다. 그러나 물 결정체이기도 한 눈송이는 우리 눈에 쉽게 접근할 수 있습니다. 눈송이를 형성하는 절묘한 아름다움의 모든 형상, 눈송이의 모든 축, 원 및 기하학적 형상도 예외없이 항상 황금 분할의 완벽하고 명확한 공식에 따라 만들어집니다.

소우주에는 황금 비율에 따라 만들어진 3차원 로그 형태가 어디에나 있습니다. 예를 들어, 많은 바이러스는 20면체의 3차원 기하학적 모양을 가지고 있습니다. 아마도 이러한 바이러스 중 가장 유명한 것은 Adeno 바이러스일 것입니다. 아데노 바이러스의 단백질 껍질은 특정 순서로 배열된 252단위의 단백질 세포로 구성됩니다. 20면체의 각 모서리에는 5각형 프리즘 모양의 12개의 단백질 세포 단위가 있으며 이 모서리에서 스파이크 모양의 구조가 확장됩니다.

아데노 바이러스

바이러스 구조의 황금비는 1950년대에 처음 발견되었습니다. 런던의 Birkbeck College A. Klug와 D. Kaspar의 과학자들. 최초의 대수 형태는 폴리오 바이러스에 의해 그 자체로 밝혀졌습니다. 이 바이러스의 형태는 Rhino 바이러스와 유사한 것으로 밝혀졌습니다.

질문이 생깁니다. 바이러스는 인간의 마음으로도 구성하기 어려운 황금 비율을 포함하는 장치가 있는 복잡한 3차원 형태를 어떻게 형성합니까? 이러한 형태의 바이러스를 발견한 바이러스 학자 A. Klug는 다음과 같이 논평합니다. 이러한 순서는 연결 요소의 수를 최소화합니다. Buckminster Fuller의 측지선 반구형 큐브의 대부분은 유사한 기하학적 원리에 따라 구성됩니다. 이러한 큐브를 설치하려면 매우 정확하고 상세한 설명 체계가 필요하며, 무의식적인 바이러스 자체는 탄력 있고 유연한 단백질 세포 단위의 복잡한 껍질을 구성합니다.

Klug의 논평은 과학자들이 "가장 원시적인 형태의 생명"으로 분류하는 미세한 유기체의 구조에서도 매우 명백한 진실을 다시 한 번 상기시킵니다. 이 경우바이러스에는 명확한 의도와 합리적인 설계가 있습니다. 이 프로젝트는 사람이 만든 가장 진보된 건축 프로젝트와 그 완성도와 실행의 정확성에서 비교할 수 없습니다. 예를 들어 뛰어난 건축가 Buckminster Fuller가 만든 프로젝트가 있습니다.

12면체와 20면체의 3차원 모델은 또한 골격이 실리카로 만들어진 단세포 해양 미생물인 방산충(비머)의 골격 구조에 존재합니다.

Radiolarians는 매우 정교하고 특이한 아름다움의 몸을 형성합니다. 그들의 모양은 정 십이면체이며 각 모서리에서 의사 신장 사지 및 기타 비정상적인 형태 성장이 자랍니다.

시인이자 자연주의자이자 예술가인 위대한 괴테(그는 수채화로 그림을 그리고 그렸습니다)는 유기체의 형태, 형성 및 변형에 대한 통일된 교리를 만드는 꿈을 꾸었습니다. 과학적 사용에 형태학이라는 용어를 도입한 사람은 바로 그 사람이었습니다.

금세기 초에 피에르 퀴리는 대칭에 대한 많은 심오한 아이디어를 공식화했습니다. 그는 환경의 대칭성을 고려하지 않고는 신체의 대칭성을 고려할 수 없다고 주장했습니다.

"황금"대칭의 패턴은 기본 입자의 에너지 전이, 일부 화합물의 구조, 행성 및 우주 시스템, 살아있는 유기체의 유전자 구조에서 나타납니다. 위에서 지적한 바와 같이 이러한 패턴은 개별 인간 장기와 신체 전체의 구조에 있으며 생체 리듬과 뇌의 기능 및 시각적 인식에서도 나타납니다.

인체와 황금 부분

모든 인간의 뼈는 황금 부분에 비례합니다. 크기 다양한 부품우리 몸은 황금 비율에 매우 가까운 숫자입니다. 이 비율이 황금 비율의 공식과 일치하면 사람의 외모나 신체가 이상적으로 만들어진 것으로 간주됩니다.

인체 부위의 황금 비율

배꼽점을 인체의 중심으로 하고, 사람의 발에서 배꼽점까지의 거리를 측정 단위로 삼으면 사람의 키는 1.618이라는 숫자와 같습니다.

어깨 높이에서 정수리까지의 거리와 머리 크기는 1:1.618;
배꼽 끝에서 정수리까지의 거리와 어깨 높이에서 정수리까지의 거리는 1:1.618이고;
배꼽점에서 무릎까지 그리고 무릎에서 발까지의 거리는 1:1.618;
턱 끝에서 윗입술 끝까지의 거리와 윗입술 끝에서 콧구멍까지의 거리는 1:1.618;
사실, 사람의 얼굴에 있는 황금 비율의 정확한 존재는 인간의 시선에 대한 아름다움의 이상입니다.
턱 끝에서 눈썹 윗선까지의 거리와 눈썹 윗선에서 정수리까지의 거리는 1:1.618;
얼굴 높이/얼굴 폭;
입술과 코 밑 부분의 연결 중심점 / 코 길이;
얼굴 높이/턱 끝에서 입술이 만나는 중심점까지의 거리;
입 넓이/코 넓이;
코의 폭/콧구멍 사이의 거리;
눈동자 사이의 거리 / 눈썹 사이의 거리.

이제 손바닥을 가까이 대고 주의 깊게 살펴보는 것만으로도 충분합니다. 검지, 즉시 골든 섹션 수식을 찾을 수 있습니다.

우리 손의 각 손가락은 세 개의 지골로 구성됩니다. 손가락의 전체 길이와 관련하여 손가락의 처음 두 지골 길이의 합은 황금 비율을 제공합니다(엄지 제외).

또한 가운데 손가락과 새끼 손가락의 비율도 황금 비율과 같습니다.

사람은 손이 2개이고 각 손의 손가락은 3개의 지골로 구성됩니다(엄지 제외). 각각의 손에는 5개의 손가락, 즉 총 10개의 손가락이 있지만 황금비의 원리에 따라 2개의 엄지손가락을 제외하고는 8개의 손가락만 생성됩니다. 이 모든 숫자 2, 3, 5 및 8은 피보나치 수열의 숫자입니다.

또한 대부분의 사람들에서 펼친 팔의 끝 사이의 거리는 높이와 동일하다는 점에 유의해야 합니다.

황금 비율의 진실은 우리 안에, 우리 공간에 있습니다. 사람의 폐를 구성하는 기관지의 특징은 비대칭에 있습니다. 기관지는 두 개의 주요 기도로 구성되어 있는데, 하나(왼쪽)는 더 길고 다른 하나(오른쪽)는 더 짧습니다. 이 비대칭은 모든 더 작은 기도에서 기관지 가지에서 계속되는 것으로 밝혀졌습니다. 또한 짧은 기관지와 긴 기관지 길이의 비율도 황금비로 1:1.618이다.

인간의 내이에는 소리 진동을 전달하는 기능을 수행하는 기관 달팽이관("달팽이")이 있습니다. 이 골 구조는 유체로 채워져 있으며 안정적인 대수 나선 모양 =73 0 43"을 포함하는 달팽이 형태로도 생성됩니다.

심장 박동에 따라 혈압이 변합니다. 수축(수축기) 시 심장의 좌심실에서 가장 큰 값에 도달합니다. 심장 심실의 수축기 동안 동맥에서 혈압은 젊은이에서 115-125mmHg와 같은 최대 값에 도달합니다. 건강한 사람. 심장 근육이 이완되는 순간(확장기) 압력은 70-80mmHg로 감소합니다. 최대(수축기) 압력과 최소(이완기) 압력의 비율은 평균 1.6, 즉 황금비에 가깝습니다.

대동맥의 평균 혈압을 단위로 취하면 대동맥의 수축기 혈압은 0.382이고 확장기 혈압은 0.618, 즉 그 비율은 황금비에 해당합니다. 이것은 황금 비율의 법칙과 동일한 원리에 따라 시간 주기 및 혈압 변화와 관련된 심장의 활동이 최적화됨을 의미합니다.

DNA 분자는 수직으로 얽힌 두 개의 나선으로 구성됩니다. 각각의 나선은 길이가 34옹스트롬이고 너비가 21옹스트롬입니다. (1옹스트롬은 1억분의 1센티미터입니다.)

DNA 분자의 나선 부분의 구조

따라서 21과 34는 피보나치 수열에서 차례로 이어지는 숫자입니다. 즉, DNA 분자의 대수 나선의 길이와 너비의 비율은 황금 부분 1:1.618의 공식을 따릅니다.

조각품의 골든 섹션

기념하기 위해 조각품, 기념물이 세워져 있습니다. 중요한 사건, 후손의 기억에 유명한 사람들의 이름, 그들의 착취 및 행동을 유지합니다. 고대에도 조각의 기초는 비율 이론이었던 것으로 알려져 있습니다. 인체 각 부분의 관계는 황금분할의 공식과 관련이 있다. "황금 부분"의 비율은 조화와 아름다움의 인상을 주므로 조각가들이 작품에 사용했습니다. 조각가들은 허리가 "황금 부분"과 관련하여 완벽한 인체를 나눈다고 주장합니다. 예를 들어, 유명한 동상 Apollo Belvedere는 황금 비율에 따라 분할된 부품으로 구성되어 있습니다. 위대한 고대 그리스 조각가 Phidias는 종종 그의 작품에서 "황금 비율"을 사용했습니다. 그들 중 가장 유명한 것은 Olympian Zeus (세계 불가사의 중 하나로 간주됨)와 Athena Parthenon의 동상이었습니다.

Apollo Belvedere 동상의 황금 비율이 알려져 있습니다. 묘사 된 사람의 키는 황금 부분의 탯줄로 나뉩니다.

건축의 골든 섹션

"골든 섹션"에 관한 책에서 그림에서와 같이 건축에서 모든 것은 관찰자의 위치에 달려 있으며 한편으로 건물의 일부 비율이 "골든 섹션"을 형성하는 것처럼 보인다는 설명을 찾을 수 있습니다. 그러면 다른 관점에서 보면 다르게 보일 것입니다. "골든 섹션"은 특정 길이의 크기에 대해 가장 편안한 비율을 제공합니다.

고대 그리스 건축의 가장 아름다운 작품 중 하나는 파르테논 신전(기원전 5세기)입니다.

그림은 황금 비율과 관련된 여러 패턴을 보여줍니다. 건물의 비율은 숫자 Ф = 0.618 ...의 다양한 정도를 통해 표현할 수 있습니다.

파르테논 신전은 짧은 면에 8개의 기둥이 있고 긴 면에 17개의 기둥이 있습니다. 선반은 Pentilean 대리석 사각형으로 완전히 만들어졌습니다. 사원이 건축된 재료의 고상함은 그리스 건축에서 흔히 볼 수 있는 채색의 사용을 제한할 수 있게 했으며, 세부 사항만 강조하고 조각의 색상 배경(파란색과 빨간색)을 형성합니다. 건물의 높이와 길이의 비율은 0.618입니다. "황금 섹션"에 따라 파르테논 신전을 나누면 정면의 특정 돌출부가 생깁니다.

파르테논 신전의 평면도에서 "황금 사각형"도 볼 수 있습니다.

우리는 노트르담 대성당(Notre Dame de Paris) 건물과 Cheops의 피라미드에서 황금 비율을 볼 수 있습니다.

이집트 피라미드는 황금 부분의 완벽한 비율에 따라 지어졌습니다. 같은 현상이 멕시코 피라미드에서도 발견됩니다.

오랫동안 건축가는 고대 루스'특별한 수학적 계산없이 "눈으로"모든 것을 만들었습니다. 그러나 최신 연구에 따르면 고대 사원의 기하학 분석에서 알 수 있듯이 러시아 건축가는 수학적 비율을 잘 알고있었습니다.

유명한 러시아 건축가 M. Kazakov는 그의 작품에서 "황금 섹션"을 널리 사용했습니다. 그의 재능은 다방면에 걸쳐 있었지만 주거용 건물과 사유지의 완성된 수많은 프로젝트에서 그 자신을 더 많이 드러냈습니다. 예를 들어 "황금 섹션"은 크렘린에 있는 상원 건물의 아키텍처에서 찾을 수 있습니다. M. Kazakov의 프로젝트에 따르면 Golitsyn 병원은 현재 First라고 불리는 모스크바에 지어졌습니다. 임상 병원 N.I. Pirogov.

모스크바의 페트로프스키 궁전. M.F. 의 프로젝트에 따라 제작되었습니다. 카자코바

모스크바의 또 다른 건축 걸작 인 Pashkov House는 V. Bazhenov의 가장 완벽한 건축 작품 중 하나입니다.

파시코프 하우스

V. Bazhenov의 멋진 창작물은 현대 모스크바 중심의 앙상블에 확고하게 들어가 풍부하게 만들었습니다. 집의 외관은 1812년에 심하게 불에 탔음에도 불구하고 오늘날까지 거의 변하지 않았습니다. 복원하는 동안 건물은 더 거대한 형태를 갖게 되었습니다. 건물의 내부 배치도 보존되지 않았으며 아래층의 도면에서만 알 수 있습니다.

오늘날 건축가의 많은 진술에 주목할 가치가 있습니다. V. Bazhenov는 자신이 가장 좋아하는 예술에 대해 다음과 같이 말했습니다. 그들 모두는 공통의 지도자가 이유입니다.”

음악의 황금 비율

모든 음악 작품에는 시간 범위가 있으며 전체적으로 관심을 끌고 인식을 용이하게 하는 별도의 부분으로 일부 "미적 이정표"로 나뉩니다. 이러한 이정표는 음악 작품의 역동적이고 국제적인 정점이 될 수 있습니다. 일반적으로 "절정 이벤트"로 연결된 음악의 개별 시간 간격은 황금 비율의 비율입니다.

1925년, 미술 평론가 L.L. 42명의 작가가 작곡한 1770곡의 음악을 분석한 Sabaneev는 대다수의 뛰어난 작품이 주제별, 억양별 또는 모달 시스템별로 쉽게 구분될 수 있음을 보여주었습니다. 또한 작곡가의 재능이 많을수록 그의 작품에서 황금 부분이 더 많이 발견되었습니다. Sabaneev에 따르면 황금 비율은 특별한 조화의 인상을줍니다. 작곡. 이 결과는 27개의 쇼팽 연습곡 모두에서 Sabaneev에 의해 검증되었습니다. 그는 그것들에서 178개의 황금 부분을 발견했습니다. 동시에 에튜드의 많은 부분이 골든 섹션과 관련하여 지속 시간으로 나뉘는 것이 아니라 내부 에튜드의 일부가 종종 같은 비율로 나뉘는 것으로 나타났습니다.

작곡가이자 과학자 M.A. Marutaev는 유명한 Appassionata 소나타의 소절 수를 세었고 여러 가지 흥미로운 수치 관계를 발견했습니다. 특히 테마가 집중적으로 전개되고 조가 서로 교체되는 소나타의 중심 구조 단위인 전개에서는 크게 두 부분으로 나뉩니다. 첫 번째 - 43.25 사이클, 두 번째 - 26.75. 비율 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618은 황금 비율을 제공합니다.

아렌스키(95%), 베토벤(97%), 하이든(97%), 모차르트(91%), 쇼팽(92%), 슈베르트(91%) 순으로 골든섹션이 있는 작품이 가장 많다.

음악이 소리의 조화로운 배열이라면 시는 말의 조화로운 배열입니다. 명확한 리듬, 강세가 있는 음절과 그렇지 않은 음절의 규칙적인 교대, 시의 정돈된 차원성, 감정의 풍부함은 시를 음악 작품의 자매로 만듭니다. 시에서 황금비는 주로 시의 특정 순간(절정, 의미적 전환점, 주요 아이디어제품) 구분점에 귀속되는 라인 총 수황금 비율의 시의 줄. 따라서 시에 100줄이 포함된 경우 황금 비율의 첫 번째 지점은 62번째 줄(62%), 두 번째는 38번째 줄(38%) 등입니다. "Eugene Onegin"을 포함한 Alexander Sergeevich Pushkin의 작품은 황금 비율에 대한 최고의 대응입니다! Shota Rustaveli와 M.Yu의 작품. Lermontov는 또한 Golden Section의 원칙에 따라 만들어졌습니다.

Stradivari는 자신의 유명한 바이올린 본체에 있는 f자 모양의 노치 위치를 결정하기 위해 황금 비율을 사용했다고 썼습니다.

시의 골든 섹션

이러한 위치에서 시적 작품에 대한 연구는 이제 막 시작되었습니다. 그리고 A.S. 의 시부터 시작해야 합니다. 푸쉬킨. 결국 그의 작품은 러시아 문화의 가장 뛰어난 창조물의 예입니다. 최고 수준조화. A.S. 푸쉬킨, 우리는 조화와 아름다움의 척도인 황금 비율에 대한 검색을 시작할 것입니다.

시 작품의 구조에서 많은 부분이 이 예술 형식을 음악과 관련시킵니다. 명확한 리듬, 강세가 있는 음절과 그렇지 않은 음절의 규칙적인 교대, 시의 정돈된 차원성, 감정의 풍부함은 시를 음악 작품의 자매로 만듭니다. 각 구절에는 고유한 음악 형식, 고유한 리듬 및 멜로디가 있습니다. 시의 구조에서 음악 작품의 일부 특징이 나타날 것으로 예상할 수 있습니다. 음악적 조화따라서 황금 비율.

시의 크기, 즉 줄 수부터 시작하겠습니다. 시의 이 매개변수는 임의로 변경될 수 있는 것 같습니다. 그러나 사실이 아닌 것으로 밝혀졌습니다. 예를 들어 A.S. 푸쉬킨은 구절의 크기가 매우 고르지 않게 분포되어 있음을 보여주었습니다. 푸쉬킨은 분명히 5, 8, 13, 21 및 34 라인(피보나치 수)의 크기를 선호한다는 것이 밝혀졌습니다.

많은 연구자들은 시가 비슷하다는 것을 알아차렸습니다. 뮤지컬 작품; 그들은 또한 황금 비율에 비례하여 시를 나누는 절정점을 가지고 있습니다. 예를 들어 A.S. 푸쉬킨 "제화공":

이 비유를 분석해 봅시다. 시는 13행으로 구성되어 있다. 8줄의 첫 번째 부분과 5줄의 두 번째 부분(비유의 교훈)(13, 8, 5는 피보나치 수입니다)의 두 가지 의미 부분을 강조합니다.

푸쉬킨의 마지막 시 중 하나인 "나는 세간의 이목을 끄는 권리를 소중히 여기지 않습니다..."는 21행으로 구성되어 있으며 13행과 8행으로 두 개의 의미 부분이 구별됩니다.

나는 세간의 이목을 끄는 권리를 소중히 여기지 않고,

어지러운 사람은 없습니다.

나는 신들이 거절한 것에 대해 원망하지 않는다.

나는 도전적인 세금의 감미로운 몫에 처해 있습니다.

또는 왕들이 서로 싸우지 못하게 하십시오.

그리고 나에게 약간의 슬픔은 언론의 자유입니다

속이는 얼간이 또는 민감한 검열

잡지 계획에서 조커는 창피합니다.

이 모든 것, 당신은 말, 말, 말을 봅니다.

다른 더 나은 권리는 저에게 소중합니다.

또 다른, 더 좋은 것은 자유가 필요합니다.

왕에게 의지하고 백성에게 의지하라 -

우리 모두 신경 쓰지 않습니까? 하나님이 그들과 함께 계십니다.

보고하지 말고 자신에게만

봉사하고 제발; 권력을 위해, 제복을 위해

양심이나 생각이나 목을 구부리지 마십시오.

여기 저기 방황하는 당신의 변덕에,

자연의 신성한 아름다움에 감탄하고,

그리고 예술과 영감의 피조물 앞에서

부드러움의 환희에 즐겁게 떨며,

여기 행복이 있습니다! 좋아요...

이 시의 앞부분(13행)을 의미론적 내용상 8행과 5행으로 나누어 전체 시를 황금비의 법칙에 따라 구성한 것이 특징이다.

N. Vasyutinskiy가 만든 소설 "Eugene Onegin"에 대한 분석은 의심의 여지가 없습니다. 이 소설은 8장으로 구성되어 있으며 각 장에는 평균 약 50절이 있습니다. 가장 완벽하고 가장 세련되고 감정적으로 풍부한 것은 8장이다. 그것은 51 구절이 있습니다. Yevgeny가 Tatyana에게 보낸 편지(60줄)와 함께 이것은 정확히 피보나치 수 55에 해당합니다!

N. Vasyutinsky는 다음과 같이 말합니다. “이 장의 정점은 Tatyana에 대한 Evgeny의 사랑 선언입니다. 이 줄은 전체 8장을 두 부분으로 나눕니다. 첫 번째 부분은 477줄이고 두 번째 부분은 295줄입니다. 그들의 비율은 1.617입니다! 황금 비율의 가치에 대한 미묘한 대응! 이것은 푸쉬킨의 천재가 이룬 조화의 위대한 기적입니다!

E. Rosenov는 M.Yu의 많은 시적 작품을 분석했습니다. Lermontov, Schiller, A.K. Tolstoy는 또한 "골든 섹션"을 발견했습니다.

Lermontov의 유명한 시 "Borodino"는 두 부분으로 나뉩니다. 하나의 연만 차지하는 내레이터에 대한 소개("삼촌, 말해 줘, 아무 소용이 없어..."), 주요 부분, 두 개의 등가 부분으로 나누어지는 독립적인 전체를 나타냅니다. 첫 번째는 긴장이 증가함에 따라 전투에 대한 기대를 설명하고 두 번째는 시가 끝날 무렵 점차적으로 긴장이 감소하는 전투 자체를 설명합니다. 이 부분들 사이의 경계는 작품의 절정이며 정확히 황금분할로 나누는 지점에 해당한다.

시의 주요 부분은 13행 7행, 즉 91행으로 구성되어 있다. 이를 황금비(91:1.618=56.238)로 나누면 57절 시작 부분에 "글쎄, 하루였어!"라는 짧은 구절이 있습니다. 시의 첫 번째 부분(전투에 대한 기대)을 마무리하고 두 번째 부분(전투에 대한 설명)을 여는 "흥분된 기대의 정점"을 나타내는 것은 바로 이 문구입니다.

따라서 황금비는 시에서 매우 의미 있는 역할을 하며 시의 절정을 부각시킨다.

Shota Rustaveli의 시 "The Knight in the Panther's Skin"의 많은 연구자들은 그의 구절의 뛰어난 조화와 멜로디에 주목합니다. 시 그루지야 과학자, 학자 G.V. Tsereteli는 시 형식의 형성과 시의 구성 모두에서 시인이 황금 비율을 의식적으로 사용했기 때문이라고 생각합니다.

루스타벨리의 시는 1587개의 연으로 구성되어 있으며 각 연은 4행으로 구성되어 있습니다. 각 줄은 16음절로 구성되며 각 반줄에 8음절씩 두 개의 동일한 부분으로 나뉩니다. 모든 hemistich는 두 가지 유형의 두 세그먼트로 나뉩니다. A - 세그먼트가 동일한 hemistich 및 짝수음절(4+4); B는 두 개의 다른 부분(5+3 또는 3+5)으로 비대칭적으로 분할된 하프 라인입니다. 따라서 하프 라인 B에서 비율은 3:5:8이며 이는 황금 비율에 대한 근사치입니다.

루스타벨리의 시에 나오는 1587개의 스탠자 중 절반 이상(863개)이 황금 분할의 원칙에 따라 구성되어 있는 것으로 확인되었습니다.

우리 시대에는 액션, 그림, 음악의 극작술을 흡수한 영화라는 새로운 종류의 예술이 탄생했습니다. 뛰어난 영화 촬영 작품에서 골든 섹션의 표현을 찾는 것은 정당합니다. 이것을 처음으로 한 사람은 영화 감독 Sergei Eisenstein 인 세계 영화 "Battleship Potemkin"의 걸작 제작자였습니다. 이 그림의 구성에서 그는 조화의 기본 원칙 인 황금 비율을 구현했습니다. 에이젠슈타인 자신이 지적했듯이 반항적인 전함의 돛대(영화의 정점)에 붉은 깃발은 영화의 끝에서 세는 황금비 지점에 펄럭인다.

글꼴 및 가정 용품의 황금 비율

모든 종류의 선박의 제조 및 페인팅은 고대 그리스의 특별한 유형의 미술을 강조해야합니다. 우아한 형태에 금빛 섹션의 비율을 쉽게 짐작할 수 있다.

사원의 그림과 조각, 가정 용품에서 고대 이집트인들은 가장 자주 신과 파라오를 묘사했습니다. 서있는 사람, 걷기, 앉기 등의 이미지에 대한 표준이 설정되었습니다. 아티스트는 테이블과 샘플에서 이미지의 개별 형식과 구성표를 암기해야 했습니다. 고대 그리스 예술가들은 정경 사용법을 배우기 위해 이집트로 특별 여행을 떠났습니다.

외부 환경의 최적 물리적 매개변수

최대인 것으로 알려져 있습니다. 음량통증을 유발하는 130 데시벨입니다. 이 구간을 황금비인 1.618로 나누면 80데시벨이 되는데, 이는 인간 비명 소리의 크기에 일반적입니다. 이제 80데시벨을 황금 비율로 나누면 50데시벨이 되며 이는 사람이 말하는 소리의 크기에 해당합니다. 마지막으로 50데시벨을 황금비 2.618의 제곱으로 나누면 20데시벨이 되는데, 이는 인간의 속삭임에 해당합니다. 따라서 사운드 볼륨의 모든 특성 매개변수는 황금 비율을 통해 상호 연결됩니다.

18-20 0 C 간격의 온도에서 습기 40-60%가 최적으로 간주됩니다. 최적 습도 범위의 경계는 100%의 절대 습도를 황금비로 두 번 나누면 얻을 수 있습니다: 100 / 2.618 = 38.2%(하한); 100/1.618=61.8%(상한).

~에 기압 0.5 MPa, 사람은 불편함을 경험하고, 그의 신체적 및 심리적 활동. 0.3~0.35 MPa의 압력에서는 단기간 작동만 허용되며 0.2 MPa의 압력에서는 8분 이상 작동할 수 없습니다. 이러한 모든 특성 매개변수는 황금 비율로 상호 연결됩니다. 0.5/1.618=0.31 MPa; 0.5/2.618=0.19MPa.

경계 매개변수 실외 온도, 사람의 정상적인 존재 (그리고 가장 중요한 것은 기원)가 가능한 온도 범위는 0에서 + (57-58) 0 C입니다. 분명히 설명의 첫 번째 한계는 생략 될 수 있습니다.

표시된 양의 온도 범위를 황금비로 나눕니다. 이 경우 두 경계를 얻습니다(두 경계는 인체의 온도 특성임). 첫 번째 경계는 온도에 해당하고 두 번째 경계는 인체의 가능한 최대 외부 공기 온도에 해당합니다.

페인팅의 골든 섹션

르네상스 시대에도 예술가들은 모든 그림에 우리의 관심을 끄는 특정 지점, 소위 시각적 중심이 있다는 것을 발견했습니다. 이 경우 그림의 형식이 가로인지 세로인지는 중요하지 않습니다. 이러한 점은 4개뿐이며 평면의 해당 모서리에서 3/8 및 5/8 거리에 있습니다.

당시 예술가들 사이에서 발견된 이 발견은 그림의 "황금 부분"이라고 불렸습니다.

그림에서 "골든 섹션"의 예를 살펴보면 Leonardo da Vinci의 작업에 대한 관심을 멈출 수 없습니다. 그의 정체는 역사의 미스터리 중 하나입니다. Leonardo da Vinci 자신은 "수학자가 아닌 사람은 감히 내 작품을 읽지 못하게하십시오. "라고 말했습니다.

그는 탁월한 예술가, 위대한 과학자, 20세기까지 구현되지 않은 많은 발명품을 예상한 천재로 명성을 얻었습니다.

레오나르도 다빈치가 위대한 예술가였다는 것은 의심의 여지가 없습니다. 그의 동시대 사람들은 이미 이것을 인정했지만 그의 성격과 활동은 그의 아이디어를 일관된 프레젠테이션이 아니라 수많은 손으로 쓴 스케치, 메모만 후세에 남겼기 때문에 수수께끼에 싸여 있을 것입니다. "둘 다 세상의 모든 것"이라고 말합니다.

그는 읽을 수 없는 필체로 왼손으로 오른쪽에서 왼쪽으로 썼다. 이것은 현존하는 거울 쓰기의 가장 유명한 예입니다.

모나리자의 초상 (모나리자) 오랜 세월그림의 구성이 일반 별 오각형의 일부인 황금 삼각형을 기반으로 한다는 사실을 발견한 연구원들의 관심을 끌었습니다. 이 초상화의 역사에 대한 많은 버전이 있습니다. 여기 그들 중 하나가 있습니다.

Leonardo da Vinci는 은행가 Francesco del Giocondo로부터 젊은 여성, 은행가의 아내 Monna Lisa의 초상화를 그리라는 명령을 받았습니다. 그 여자는 아름답지는 않았지만 그녀의 외모의 단순함과 자연스러움에 매료되었습니다. Leonardo는 초상화를 그리기로 동의했습니다. 그의 모델은 슬프고 슬펐지만 Leonardo는 그녀가 살아 있고 흥미로워지는 것을 듣고 그녀에게 동화를 말했습니다.

동화. 옛날 옛적에 한 가난한 사람이 있었는데 그에게는 네 명의 아들이 있었습니다. 그리고 아버지에게 죽음이 찾아왔습니다. 생을 마감하기 전에 그는 자녀들을 불러 이렇게 말했습니다. “내 아들들아, 나는 곧 죽을 것이다. 나를 묻자마자 오두막을 잠그고 세상 끝까지 가서 돈을 벌게. 각자 먹을 수 있도록 무언가를 배우기를 바랍니다.” 아버지는 세상을 떠났고 아들들은 3년 후 고향 숲의 빈터로 돌아가기로 동의하면서 전 세계로 흩어졌습니다. 맏형이 와서 목수 일을 배우고 나무를 베어 내고 여자를 만들고 조금 걸어가 기다립니다. 두 번째 형제가 돌아와 나무 여자를 보았고 그는 재단사 였기 때문에 1 분 만에 그녀에게 옷을 입혔습니다. 숙련 된 장인으로서 그는 그녀를 위해 아름다운 실크 옷을 꿰매 었습니다. 셋째 아들은 여자를 금으로 치장하고 보석보석상이었기 때문이다. 마침내 네 번째 형제가 도착했습니다. 그는 목공과 바느질을 할 줄 몰랐고, 땅과 나무와 풀과 동물과 새가 말하는 것을 들을 줄만 알았고, 천체의 운행을 알았고 또한 멋진 노래를 부를 줄 알았습니다. 그는 덤불 뒤에 숨은 형제들을 울게 만드는 노래를 불렀다. 이 노래로 그는 여자를 되살렸고 그녀는 미소를 지으며 한숨을 쉬었다. 형제들은 그녀에게 달려가 각각 같은 말을 외쳤습니다. "당신은 내 아내가 틀림 없습니다." 그러나 그 여자는 이렇게 대답했습니다. “당신이 나를 창조하셨습니다. 내 아버지가 되십시오. 당신은 나를 옷 입히고 장식했습니다. 내 형제가 되십시오. 그리고 내 영혼을 불어넣고 삶을 즐기는 법을 가르쳐준 당신, 평생 당신만 필요해요.

이야기를 마친 Leonardo는 Monna Lisa를 바라 보았고 그녀의 얼굴은 빛을 발했고 그녀의 눈은 빛났습니다. 그리고는 꿈에서 깬 듯 한숨을 내쉬며 손을 얼굴에 대고 아무 말 없이 자기 자리로 가서 손을 모으고 평소의 자세를 취했다. 그러나 행동이 이루어졌습니다. 예술가는 무관심한 동상을 깨 웠습니다. 그녀의 얼굴에서 천천히 사라지는 행복의 미소는 입가에 남아 떨며 그녀의 얼굴에 비밀을 알게 된 사람처럼 놀랍고 신비스럽고 약간 교활한 표정을 지었고 조심스럽게 유지하면서 할 수 없습니다 그의 승리를 억제하십시오. 레오나르도는 이 순간, 그의 지루한 모델을 비추는 이 햇살을 놓칠까봐 조용히 일했습니다...

이 예술의 걸작에서 눈에 띄는 것을 주목하기는 어렵지만 모두가 레오나르도의 인체 구조에 대한 깊은 지식에 대해 말했고 덕분에 그가 신비한 미소를 잡을 수 있었던 덕분입니다. 그들은 그림의 개별 부분의 표현력과 초상화의 전례없는 동반자 인 풍경에 대해 이야기했습니다. 그들은 표현의 자연스러움, 포즈의 단순함, 손의 아름다움에 대해 이야기했습니다. 작가는 전례없는 일을 해냈습니다. 그림은 공기를 묘사하고 투명한 안개로 그림을 감싸고 있습니다. 성공에도 불구하고 Leonardo는 우울했고 피렌체의 상황은 예술가에게 고통스러워 보였고 갈 준비를했습니다. 홍수 명령에 대한 알림은 그를 돕지 않았습니다.

I.I. Shishkin "소나무 숲". 이에 유명한 그림 I.I. 골든 섹션의 동기 인 Shishkin이 명확하게 보입니다. 밝게 빛나는 소나무(전경에 서 있음)는 황금 비율에 따라 그림의 길이를 나눕니다. 소나무 오른쪽에는 태양이 비추는 언덕이 있습니다. 사진의 오른쪽을 황금 비율에 따라 가로로 나눕니다. 주요 소나무의 왼쪽에는 많은 소나무가 있습니다. 원하는 경우 황금 비율에 따라 그림을 계속 나눌 수 있습니다.

소나무 숲

그림 속 밝은 세로와 가로의 존재는 금색 부분과 관련하여 구분되며 작가의 의도에 따라 균형과 평온의 성격을 부여합니다. 작가의 의도가 다를 때 예를 들어 빠르게 발전하는 동작으로 그림을 만들면 이러한 기하학적 구성 체계 (수직과 수평이 우세함)는 받아 들일 수 없게됩니다.

그리고. Surikov. "보야르 모로조바"

그녀의 역할은 그림의 중간 부분에 할당됩니다. 그것은 그림 줄거리의 가장 높은 상승 지점과 가장 낮은 하락 지점으로 묶여 있습니다. 가장 높은 지점으로 두 손가락으로 십자가 표시가있는 Morozova의 손의 상승; 같은 귀족 여성에게 무력하게 손을 뻗었지만 이번에는 노파의 손-거지 방랑자, 그 아래에서 구원의 마지막 희망과 함께 썰매 끝이 빠져 나가는 손입니다.

그리고 "는 어떻습니까? 최고점"? 얼핏 보면 모순처럼 보입니다. 결국 그림의 오른쪽 가장자리에서 0.618 ...에 있는 섹션 A 1 B 1은 팔을 통과하지 않으며 머리나 눈을 통과하지도 않습니다. 양반 부인이지만 양반 부인의 입 앞 어딘가에 있음이 밝혀졌습니다.

황금 비율은 여기서 가장 중요한 부분을 잘라냅니다. 그 안에, 정확히 그 안에 Morozova의 가장 큰 힘이 있습니다.

산드로 보티첼리의 그림보다 더 시적인 그림은 없으며 위대한 산드로의 비너스보다 더 유명한 그림은 없습니다. Botticelli에게 그의 금성은 자연에서 우세한 "황금 부분"의 보편적 조화에 대한 아이디어의 구체화입니다. Venus의 비례 분석은 우리에게 이것을 확신시킵니다.

금성

라파엘로 "아테네 학교". 라파엘은 수학자는 아니었지만 그 시대의 많은 예술가들처럼 기하학에 대한 상당한 지식을 가지고 있었습니다. 과학의 사원에서 고대의 위대한 철학자들의 사회가 열리는 유명한 프레스코화 "아테네 학파"에서 우리의 관심은 복잡한 그림을 분해하는 고대 그리스 최대 수학자 유클리드의 그룹에 매료됩니다.

두 삼각형의 기발한 조합도 황금 비율에 따라 구성됩니다. 종횡비가 5/8인 직사각형에 새길 수 있습니다. 이 그림은 건축물의 윗부분에 삽입하기가 놀라울 정도로 쉽습니다. 상단 모서리삼각형은 보는 사람에게 가장 가까운 영역에서 아치의 키스톤에, 아래쪽은 원근감의 소실점에서, 측면 섹션은 아치의 두 부분 사이의 공간 간격 비율을 나타냅니다.

Raphael의 그림 "The Massacre of the Innocents"의 황금 나선. 황금 섹션과 달리 역동감, 흥분감은 아마도 또 다른 단순한 기하학적 도형인 나선형에서 가장 두드러질 것입니다. 유명한 화가가 바티칸에서 프레스코 화를 만들었을 때 Raphael이 1509-1510 년에 만든 다중 그림 구성은 음모의 역 동성과 드라마로 구별됩니다. Raphael은 결코 그의 아이디어를 완성하지 못했지만, 그의 스케치는 무명의 이탈리아 그래픽 아티스트 Marcantinio Raimondi에 의해 조각되었으며, 그는 이 스케치를 기반으로 Innocents 판화 학살을 만들었습니다.

무고한 자들의 학살

Raphael의 준비 스케치에서 우리는 구성의 의미 론적 중심에서 정신적으로 선을 그립니다. 검을 든 전사, 오른쪽 스케치의 같은 그룹의 그림을 따라 (그림에서이 선은 빨간색으로 표시됨) 그런 다음이 곡선 조각을 점선으로 연결 한 다음 황금색 나선형은 매우 높은 정확도로 얻어집니다. 이것은 곡선의 시작점을 통과하는 직선에서 나선형으로 절단된 세그먼트의 길이 비율을 측정하여 확인할 수 있습니다.

황금 비율 및 이미지 인식

골든 섹션 알고리즘에 따라 만들어진 물체를 아름답고 매력적이며 조화로운 것으로 구별하는 인간 시각 분석기의 능력은 오랫동안 알려져 왔습니다. 황금 비율은 가장 완벽하게 통일된 전체의 느낌을 줍니다. 많은 책의 형식은 황금 비율을 따릅니다. 창문, 그림 및 봉투, 우표, 명함용으로 선택됩니다. 사람은 숫자 Ф에 대해 아무것도 모를 수 있지만 물체의 구조와 일련의 사건에서 무의식적으로 황금 비율의 요소를 찾습니다.

피험자들에게 다양한 비율의 사각형을 선택하고 복사하도록 요청한 연구가 수행되었습니다. 선택할 수 있는 3개의 직사각형이 있습니다: 정사각형(40:40mm), 종횡비가 1:1.62(31:50mm)인 "골든 섹션" 직사각형 및 1:2.31(26:50mm)의 길쭉한 비율이 있는 직사각형 60mm).

일반 상태에서 직사각형을 선택할 때 1/2의 경우 정사각형이 선호됩니다. 오른쪽 반구는 황금 비율을 선호하고 길쭉한 직사각형을 거부합니다. 반대로 좌반구는 길쭉한 비율에 끌리고 황금 비율을 거부합니다.

이 직사각형을 복사할 때 다음이 관찰되었습니다. 오른쪽 반구가 활성화되었을 때 사본의 비율이 가장 정확하게 유지되었습니다. 좌반구가 활성화되면 모든 직사각형의 비율이 왜곡되고 직사각형이 늘어납니다. ). "황금" 직사각형의 비율이 가장 심하게 왜곡되었습니다. 사본의 비율은 직사각형 1:2.08의 비율이 되었습니다.

자신의 그림을 그릴 때 황금 비율에 가까운 비율과 길쭉한 비율이 우선합니다. 평균적으로 비율은 1:2로 우반구는 황금분할 비율을 선호하고, 좌반구는 황금분할 비율에서 멀어져 패턴을 늘립니다.

이제 직사각형 몇 개를 그리고 그 변을 측정하고 종횡비를 찾으십시오. 어떤 반구가 있습니까?

사진의 황금 비율

사진에서 황금 비율을 사용하는 예는 프레임 가장자리에서 3/8 및 5/8 지점에 있는 프레임의 주요 구성 요소 위치입니다. 이는 다음 예를 통해 설명할 수 있습니다. 프레임의 임의 위치에 있는 고양이 사진입니다.

이제 프레임의 각 측면에서 총 길이의 1.62 비율로 조건부로 프레임을 세그먼트로 나눕니다. 세그먼트의 교차점에는 이미지의 필수 핵심 요소를 배치할 가치가 있는 주요 "시각적 중심"이 있습니다. 고양이를 "시각적 중심" 지점으로 이동시켜 봅시다.

황금 비율과 공간

18세기 독일 천문학자 I. Titius가 이 시리즈를 사용하여 태양계 행성 사이의 거리에서 규칙성과 질서를 발견한 것은 천문학의 역사에서 알려져 있습니다.

그러나 법에 위배되는 것처럼 보이는 한 가지 사례는 화성과 목성 사이에 행성이 없다는 것입니다. 하늘의 이 지역을 집중적으로 관찰한 결과 소행성대가 발견되었습니다. 이것은 19세기 초에 티티우스가 죽은 후에 일어났습니다. 피보나치 시리즈는 널리 사용됩니다. 도움을 받아 생명체의 건축학, 인공 구조물, 은하계의 구조를 나타냅니다. 이러한 사실은 보편성의 징후 중 하나 인 표현 조건에서 숫자 시리즈의 독립성에 대한 증거입니다.

은하계의 두 개의 황금 나선은 다윗의 별과 호환됩니다.

하얀 나선으로 은하계에서 떠오르는 별들에 주목하세요. 나선 중 하나에서 정확히 180 0, 또 다른 펼쳐지는 나선이 나옵니다 ... 오랫동안 천문학 자들은 거기에있는 모든 것이 우리가 보는 것이라고 믿었습니다. 무언가가 보인다면 그것은 존재하는 것입니다. 그들은 실재의 보이지 않는 부분을 전혀 알아차리지 못했거나 그것을 중요하게 여기지 않았습니다. 그러나 우리 현실의 보이지 않는 부분은 실제로 보이는 부분보다 훨씬 더 크고 아마도 더 중요할 것입니다... 즉, 현실의 보이는 부분은 전체의 1%보다 훨씬 적습니다. 거의 아무것도 아닙니다. 사실 우리의 진정한 고향은 보이지 않는 우주...

우주에서 인류에게 알려진 모든 은하와 그 안의 모든 천체는 황금분할의 공식에 해당하는 나선의 형태로 존재한다. 우리 은하계의 나선에는 황금비가 있습니다.

결론

다양한 형태의 전 세계로 이해되는 자연은 생물과 무생물의 두 부분으로 구성됩니다. 무생물 자연의 창조물은 인간의 삶의 규모로 판단할 때 높은 안정성과 낮은 변동성을 특징으로 합니다. 사람은 태어나고, 살고, 늙고, 죽지만 화강암 산은 그대로 남아 있고 행성은 피타고라스 시대와 같은 방식으로 태양 주위를 공전합니다.

야생 동물의 세계는 우리 앞에 완전히 다르게 나타납니다. 이동 가능하고 변경 가능하며 놀랍도록 다양합니다. 삶은 우리에게 다양성과 독창적인 조합의 환상적인 카니발을 보여줍니다! 무생물의 세계는 무엇보다 그의 창조물에 안정감과 아름다움을 주는 대칭의 세계이다. 자연의 세계는 무엇보다 '황금분할의 법칙'이 작용하는 조화의 세계이다.

안에 현대 세계과학은 자연에 대한 인간의 영향력 증가와 관련하여 특히 중요합니다. 현 단계에서 중요한 과제는 인간과 자연이 공존하는 새로운 방법을 찾고 철학적, 사회적, 경제적, 교육적 및 기타 사회가 직면한 문제를 연구하는 것입니다.

본 논문에서는 "골든 섹션"의 특성이 생물과 무생물에 미치는 영향을 야생 동물, 인류와 지구 전체의 역사 발전 과정에서. 위의 모든 것을 분석하면 세계 인식 과정의 웅장함, 항상 새로운 패턴의 발견에 다시 한 번 감탄할 수 있으며 골든 섹션의 원리는 구조적 및 기능적 완전성의 가장 높은 표현입니다. 예술, 과학, 기술 및 자연의 전체와 부분. 다양한 자연계의 발전 법칙, 성장 법칙은 그다지 다양하지 않으며 가장 다양한 형태로 추적될 수 있다고 예상할 수 있습니다. 이것은 자연의 통일성을 나타내는 것입니다. 이질적인 자연 현상에서 동일한 패턴의 발현을 기반으로 한 그러한 통일성에 대한 아이디어는 피타고라스에서 현재까지 관련성을 유지해 왔습니다.

예를 들어 장미가 아름다운 이유는 무엇입니까? 아니면 해바라기? 아니면 공작 꼬리? 가장 좋아하는 개와 덜 좋아하는 고양이는? "매우 간단합니다!" -수학자는 고대에 발견되었고 (아마도 자연에서 발견되었을 것임) 황금 비율이라고 불리는 법칙에 대답하고 설명하기 시작할 것입니다.

"황금 나침반"을 만드는 것이 좋습니다. 가장 간단한 도구고대부터 알려진 황금 비율을 측정하기 위해. 주변 물체에서 수학적으로 검증된 조화를 찾는 데 도움이 됩니다.

1. 나무, 판지 또는 두꺼운 종이로 만든 길이가 같은 두 개의 스트립과 와셔와 너트가 있는 볼트가 필요합니다.

2. 구멍의 중간이 막대를 황금 비율로 나누도록 두 막대에 구멍을 뚫습니다. 즉, 큰 부분의 길이를 전체 막대의 길이로 나눈 값이 1.618이 되어야 합니다. 예를 들어 바의 길이가 10cm이면 10 x 0.618 = 6.18cm의 가장자리 중 하나에서 뒤로 물러나 구멍을 뚫어야 하며 바의 길이가 1m이면 구멍을 뚫습니다. 가장자리에서 뒤로 물러나면 100 x 0.618 = 61.8cm입니다.

3. 판자를 볼트로 연결하여 마찰로 판자를 회전시킬 수 있습니다. 원이 준비되었습니다. 삼각형의 유사성의 법칙에 따르면 나침반의 작은 다리와 큰 다리의 끝 사이의 거리는 막대의 작은 부분에서 큰 부분까지의 길이와 같은 방식으로 관련됩니다. 즉, 그 비율은 다음과 같습니다. φ \u003d 1.618.

4. 이제 탐색을 시작할 수 있습니다! 황금 비율의 법칙에 따라 사람이 만들어졌는지 확인해 봅시다.

턱에서 콧등까지의 거리에 대한 더 큰 나침반 솔루션을 살펴보겠습니다. 손가락으로 나침반을 누르고 뒤집어이 거리를 고정합니다. 더 작은 솔루션에서는 콧대에서 모근까지의 거리를 맞추십시오. 콧등에 있는 점이 우리 얼굴을 황금비율로 나눈다는 뜻!

5. 황금 비율의 법칙에 매료되었다면 "황금 나침반"을 조금 더 복잡한 디자인으로 만드는 것이 좋습니다. 어떻게? 스스로 생각해보십시오.

당신에게 아름답게 보이는 것에서 황금 비율을 찾으십시오. 당신은 거의 확실하게 황금 비율을 찾고 우리 세상이 아름답고 조화로운지 확인하게 될 것입니다! 연구 성공!

그린 요소가 "울리지 않는" 상황을 처리해야 하는 경우가 종종 있습니까? 뭔가 잘못? 잘못된 비율?

수학과 기하학의 도움으로 오래 전에 존재하고 추론되었기 때문에 자연에는 이상이 없다고 주장해서는 안 됩니다. 많은 사람들이 이것이 Leonardo Da Vinci라고 믿는 데 익숙하지만 "황금 섹션"이라는 용어를 처음 도입한 사람의 이름은 알려져 있지 않습니다. 이 용어는 1835년 Martin Ohm이 Pure Elementary Mathematics 제2판의 각주에 처음으로 등장했습니다.

골든 섹션 공식은 어떻게 생겼습니까?

이것 조화로운 비율두 수량 b와 a, a > b, a/b = (a+b)/a가 참일 때. 비율 a/b와 같은 숫자는 일반적으로 대문자 그리스 문자로 표시됩니다.

(\디스플레이스타일\파이)

기리기 위해 고대 그리스 조각가그리고 건축가 Phidias.

실용적인 목적을 위해 대략적인 값인 = 1.618 또는 = 1.62로 제한됩니다. 반올림 백분율에서 황금 비율은 값을 62%와 38%로 나눈 값입니다.

때때로 숫자는 "골든 넘버"라고 불립니다.

당신과 내가 수학에 신경 쓰지 않도록 똑똑한 사람들이 그런 나침반을 생각해 냈습니다. 이를 통해 부품 비율에 대한 기성 프로젝트를 확인하고 "골든 섹션"의 원칙을 고려하여 새 프로젝트를 구축할 수 있습니다.

귀하의 프로젝트를 세계 문화 유산으로 남기십시오!

동적 사각형

플라톤(BC 427...347)도 황금 분할에 대해 알고 있었습니다. 그의 대화 "Timaeus"는 피타고라스 학교의 수학적 및 미학적 견해, 특히 황금 분할에 대한 질문에 전념합니다.

골동품 황금 비율 나침반

우리에게 내려온 고대 문학에서 황금 분할은 Euclid의 Elements에서 처음 언급되었습니다. "Beginnings"의 두 번째 책에서 황금 분할의 기하학적 구성이 제공됩니다. Euclid 이후 Hypsicles(기원전 2세기), Pappus(서기 3세기) 및 다른 사람들이 황금 분할 연구에 참여했습니다. 중세 유럽에서 황금 분할로 우리는 유클리드의 요소의 아랍어 번역을 통해 만났습니다. Navarre(3세기)의 번역가 J. Campano는 번역에 대해 논평했습니다. 황금 사단의 비밀은 철저하게 비밀로 유지되었습니다. 그들은 동수들에게만 알려졌습니다.

르네상스 시대에 기하학과 예술, 특히 건축에서 사용과 관련하여 과학자와 예술가 사이의 황금 분할에 대한 관심이 증가했습니다. 예술가이자 과학자 인 Leonardo da Vinci는 이탈리아 예술가가 경험적 경험이 풍부하지만 지식이 거의 없다는 것을 알았습니다. . 그는 기하학에 관한 책을 생각하고 쓰기 시작했지만 그 당시 수도사 Luca Pacioli의 책이 나타 났고 Leonardo는 그의 아이디어를 포기했습니다. 동시대 과학 역사가에 따르면 Luca Pacioli는 피보나치와 갈릴레오 사이의 이탈리아에서 가장 위대한 수학자이자 진정한 조명가였습니다. Luca Pacioli는 예술가 Piero della Francesca의 학생으로 두 권의 책을 썼는데 그중 하나는 On Perspective in Painting이라고 불렸습니다. 그는 기술 기하학의 창시자로 간주됩니다.

Luca Pacioli는 예술을 위한 과학의 중요성을 잘 알고 있었습니다. 1496년 모로 공작의 초청으로 밀라노에 와서 수학을 강의했다. Leonardo da Vinci는 당시 밀라노의 Moro 법원에서도 일했습니다. 1509년에 Luca Pacioli의 Divine Proportion이 훌륭하게 실행된 삽화와 함께 베니스에서 출판되었는데, 이것이 Leonardo da Vinci가 만든 것으로 여겨지는 이유입니다. 이 책은 황금 비율에 대한 열렬한 찬송가였습니다. 황금 비율의 많은 이점 중에서 Luca Pacioli 수도사는 아들 하나님, 아버지 하나님, 성령 하나님의 신성한 삼위 일체의 표현으로 "신성한 본질"을 명명하는 데 실패하지 않았습니다. 세그먼트는 성자 하나님의 의인화이고, 더 큰 세그먼트는 아버지 하나님의 의인화이며, 전체는 성령의 하나님입니다.

레오나르도 다빈치도 황금 분할 연구에 많은 관심을 기울였습니다. 그는 정오각형으로 구성된 입체 체의 단면을 만들었고 매번 황금 분할의 종횡비를 가진 직사각형을 얻었습니다. 그래서 그는 이 부서에 이름을 붙였습니다. 황금 비율. 그래서 여전히 가장 인기가 있습니다.

같은 시기에 북유럽, 독일에서는 Albrecht Dürer가 같은 문제를 연구하고 있었습니다. 그는 비율에 관한 논문의 첫 번째 초안에 대한 서론을 스케치합니다. 뒤러는 씁니다. “무언가를 아는 사람은 그것을 필요로 하는 다른 사람들에게 가르쳐야 합니다. 이것이 내가 하기로 한 것입니다."

황금 비율의 일련의 세그먼트 구성은 증가 방향(증가 계열)과 감소 방향(내림차순 계열) 모두에서 수행될 수 있습니다.

임의 길이의 직선에 있는 경우 세그먼트를 연기합니다. 중, 세그먼트를 따로 보관 중. 이 두 세그먼트를 기반으로 오름차순 및 내림차순 시리즈의 황금 비율 세그먼트 규모를 구축합니다.

황금 비율의 세그먼트 규모 구축

설명된 원칙에 따라 황금(또는 조화로운) 직사각형은 측면이 1:1.618로 관련되는 직사각형입니다. 직사각형의 긴 변의 길이는 직사각형의 짧은 변의 길이에 ∳(파이)=1.618을 곱한 것과 같습니다.

당신은 인식합니까? 조화로운 상판입니다! 또는 캐비닛의 외관 등.

마찬가지로 황금(또는 조화로운) 평행 육면체는 변이 1:1.618, 즉 상자의 긴 변의 길이는 상자의 높이에 ∳(파이)=1.618을 곱한 것과 같고, 상자의 너비는 상자의 높이를 ∳(파이)=1.618로 나눈 값과 같습니다.

당신은 인식합니까? 가구수납장, 월테이블(콘솔) 등입니다.

황금 비율(전부는 아니더라도) 많은 자연적 관계와 심지어 우리 우주의 구성의 기초가 됩니다. 예는 토끼 번식, 해바라기 씨앗 배열, 원추형 견과류 배열, 천체 물리학 및 양자 역학에 이르기까지 모든 수준에서 풍부합니다. 행성 궤도와 심지어 구조 인간의 모습이 놀라운 비율에 대한 또 다른 확인입니다.

손가락의 인접한 지골 사이의 비율은 ∳(phi) = 1.618, 팔꿈치와 손의 비율은 ∳(phi) = 1.618, 정수리에서 눈까지의 거리와 눈에서 눈까지의 거리의 비율입니다. 턱은 ∳(파이) = 1.618이고 정수리에서 배꼽까지의 거리와 배꼽에서 뒤꿈치까지의 거리의 비율은 다시 ∳(파이) = 1.618입니다.

태양과 태양계의 처음 5개 행성 사이의 거리도 (대략) ∳(파이) = 1.618과 관련되어 있으므로 확실히 알려진 바와 같이 천문학에서는 궤도에 있는 행성을 결정할 때 황금 비율을 사용합니다.

본질적으로 매우 근본적이고 널리 퍼져 있기 때문에 이러한 태도는 우리가 따라야 할 절대적으로 옳은 것으로 잠재 의식 수준에서 단순히 우리를 부릅니다. 따라서 이 비율은 피라미드에서 가구 걸작에 이르기까지 수세기 동안 디자이너와 건축가에 의해 사용되었습니다.

이제 분명한 바와 같이 기자의 대 피라미드도 골든 섹션에 따라 지어졌습니다. 피라미드 측면의 높이는 피라미드 측면의 밑면 길이에 동일한 값을 곱한 것과 같습니다. ∳ (파이) = 1.618:

파르테논 신전 (고대 아테네의 주요 사원 인 아테네 아크로 폴리스에 위치한 고대 그리스 사원)을 건설하는 동안 외부 치수와 부품 비율을 결정할 때 비율 ∳ (파이) = 1.618이 사용되었습니다.

파르테논 신전 건설에 계산기를 사용했는지 피보나치 마커를 사용했는지는 확실하지 않지만 비율은 확실히 적용되었습니다. 이 건축 기념물의 건설에서 비율 ∳ (파이) = 1.618에 대한 자세한 내용은 비디오에서 48초부터 시작하여 제공됩니다.

위 영상에서 드디어 간소하지만 가구 하나가 나왔습니다. 가장 중요한 것은 비율이 여전히 동일하다는 것입니다 - ∳ (파이) = 1.618.

1762년에서 1790년 사이에 필라델피아에서 제작된 하이보이 또는 포파두르("키 큰 남자" 또는 "퐁파두르")로 다른 출판물에서 불리는 많은 서랍이 있는 서랍장의 한 유형은 황금비를 사용하여 많은 서랍의 크기 비율을 사용합니다. 그것의 요소. 프레임은 황금 직사각형이며 좁아지는 위치(캐비닛의 "허리")는 캐비닛의 전체 높이를 ∳(파이) = 1.618로 나누어 결정합니다. 하단 서랍의 높이도 ∳(파이) = 1.618과 관련이 있습니다.

골든 섹션은 2차원에 대해 ∳(파이) = 1.618을 사용하여 만들어진 일종의 직사각형으로 가구 제조에 가장 자주 사용됩니다. 길이가 너비의 1.618배(또는 그 반대)인 이미 언급한 Golden Rectangle. 이 비율은 가구의 전체 치수와 문 및 서랍과 같은 내부 세부 사항을 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 1.618과 같은 "둥글고" 편리한 숫자로 나누고 곱하여 계산을 적용할 수 있지만 단순히 큰 물체의 치수를 취한 후 작은 물체의 크기를 따로 설정하여 간단히 사용할 수 있습니다. 혹은 그 반대로도. 빠르고 간단하며 편리합니다.

가구는 3차원이며 황금 비율은 3차원 모두에 적용될 수 있습니다. 가구는 황금 비율의 규칙에 따라 만들어지면 황금 평행 육면체가 됩니다. 예를 들어, 가구를 측면에서 보는 단순한 경우에는 가구의 높이가 황금 사각형에서 가장 큰 치수일 수 있습니다. 그러나 같은 가구를 정면에서 바라볼 때 같은 높이는 황금 사각형에서 짧은 측정이 될 수 있습니다.

그러나 객체의 형태는 그 기능을 따라야 한다는 점에 유의해야 합니다. 가구의 완벽한 비율도 가구가 너무 작거나 너무 커서 사용할 수 없거나 다른 이유로 편안하게 사용할 수 없는 경우에는 의미가 없을 수 있습니다. 따라서 현실적인 고려가 우선되어야 합니다. 사실, 대부분의 가구 프로젝트는 디자인을 시작해야 합니다. 주어진 치수 A: 테이블은 특정 높이여야 하고 캐비닛은 특정 공간에 맞게 조정해야 할 수 있으며 책장은 특정 수의 선반이 필요할 수 있습니다. 그러나 거의 확실하게 정확한 비율을 적용할 수 있는 다른 많은 크기를 정의해야 합니다. 그러나 최종 결과는 황금 비율이 이러한 모든 요소에 대해 어떻게 작동하는지 확인하기 위해 노력할 가치가 있습니다. 사용 가능한 공백을 기준으로 "눈으로"치수를 결정하거나 더 나쁜 경우 개별 부품과 가구 전체의 아름다운 비율로 완벽하게 균형을 잡을 수 없습니다.

따라서 개별 가구의 치수는 황금 비율에 따라 비례해야 합니다. 테이블 다리와 같은 요소, 정면의 수직 및 수평 부분, 프롤레그, 서랍 등과 같은 프레임 요소의 상대적 치수는 황금 비율을 사용하여 계산할 수 있습니다. 황금 비율은 또한 서랍 높이를 계단식으로 높이면서 서랍장에 서랍을 설계하는 문제를 해결하는 한 가지 방법을 제공합니다. 도움을 받으면 이러한 마킹을 쉽게 수행할 수 있습니다. 더 큰 상자의 크기를 취하고 마커 등을 사용하여 인접한 두 상자의 치수를 따로 설정하면 됩니다. 그런 다음 상자의 크기를 잡고 마커를 사용하여 상자 상단에서 핸들 위치까지의 거리를 따로 설정합니다.

도구로 사용하는 이 방법은 실용적인 응용 프로그램황금 비율은 옷장의 선반 위치, 서랍 간 칸막이 등과 같은 다른 치수도 결정하는 데 효과적입니다. 가구의 모든 크기는 처음에는 기능적 및 구조적 요구 사항에 따라 결정되지만 황금 비율을 적용하여 많은 조정을 할 수 있으며 가구에 확실히 조화를 더할 것입니다. 가구를 디자인할 때 황금 비율을 사용하면 물체 전체를 조화시킬 수 있을 뿐만 아니라 도어 패널, 서랍, 다리, 측면 등 모든 구성 요소가 조화를 이룰 수 있습니다. 기본적으로 조화롭게 연결되어 있습니다.

절대적으로 완벽한 비율로 무언가를 디자인하는 것은 현실적으로 거의 불가능합니다. 거의 모든 가구 또는 목재는 기능, 가구 제조 또는 비용 절감의 제약에 따라 무게를 측정해야 합니다. 그러나 황금 비율에 정확히 일치하는 치수로 정의될 수 있는 완벽에 가까워지려고 노력하더라도 이러한 기본 원칙에 주의를 기울이지 않고 설계하는 것보다 더 나은 결과를 보장할 것입니다. 이상적인 비율에 가까워지더라도 보는 사람의 눈은 작은 결점을 매끄럽게 만들고 의식은 디자인의 일부 간격을 채울 것입니다. 모든 것이 공식에 따라 완벽해지는 것이 바람직하지만 필수는 아닙니다. 그러나 가구의 비율이 절대적으로 맞지 않으면 보기 흉할 것입니다. 따라서 올바른 비율을 위해 노력할 필요가 있습니다.

마지막으로, 우리는 종종 눈으로 사물을 조정하여 피사체를 만듭니다.더 가볍고 더 균형잡힌 방법을 사용하여 이를 수행합니다.목공에서 일상적인 것입니다. 이러한 방법에는 목재 섬유의 방향에 따라 공작물 치수의 변화를 고려하는 것이 포함됩니다.가구를 더욱 멋스럽게 만들어주는 우드 패턴,더 크거나 더 작은 두께의 느낌을 주는 마무리 모서리와 모서리제품의 요소, Golden Rectangle 또는 Parallelepiped와 제품에 더 가깝게 일치하는 몰딩 사용, 느낌을 내기 위해 테이퍼 다리 사용가구를 가까이에 가져오는 것 완벽한 비율, 그리고 결국 이러한 모든 방법을 혼합하여 완벽한 디자인을 달성합니다. Golden Mean과 이를 적용하기 위한 도구인 Fibonacci Scatterer를 사용하는 것이 완벽을 위한 탐구의 시작입니다.

기사에 사용된 재료 Graham Blackburn의 책 "Practical Furniture Design"에서 "A Guide to Good Design" 장 - 인지도 높은 가구 메이커, 목공 대중화 및 출판사