മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം 3-നേക്കാൾ 2 വലുതാകുമ്പോൾ. മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം: രൂപീകരണവും വിശദീകരണവും

ലോട്ടറിയെക്കുറിച്ച്

ഈ ഗെയിം വളരെക്കാലമായി ഒരു ബഹുജന സ്വഭാവം നേടുകയും അതിന്റെ അവിഭാജ്യ ഘടകമായി മാറുകയും ചെയ്തു ആധുനിക ജീവിതം. ലോട്ടറി അതിന്റെ കഴിവുകൾ കൂടുതൽ കൂടുതൽ വിപുലീകരിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിലും, പലരും ഇപ്പോഴും അതിനെ സമ്പന്നരാകാനുള്ള ഒരു മാർഗമായി കാണുന്നു. സ്വതന്ത്രമല്ല, വിശ്വസനീയമല്ല. മറുവശത്ത്, ജാക്ക് ലണ്ടനിലെ നായകന്മാരിൽ ഒരാൾ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഇൻ ചൂതാട്ടഒരാൾക്ക് വസ്തുതകൾ കണക്കാക്കാൻ കഴിയില്ല - ആളുകൾ ചിലപ്പോൾ ഭാഗ്യവാന്മാരാണ്.

കേസിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്രം. പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ചരിത്രം

അലക്സാണ്ടർ ബുഫെറ്റോവ്

ഡോക്ടർ ഓഫ് ഫിസിക്കൽ ആൻഡ് മാത്തമാറ്റിക്കൽ സയൻസസിന്റെ ഒരു പ്രഭാഷണത്തിന്റെ ട്രാൻസ്ക്രിപ്റ്റും വീഡിയോ റെക്കോർഡിംഗും, ഹോസ്റ്റ് ഗവേഷകൻസ്റ്റെക്ലോവ് ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ഓഫ് മാത്തമാറ്റിക്സ്, പ്രമുഖ റിസർച്ച് ഫെലോ, IPTP RAS, പ്രൊഫസർ, മാത്തമാറ്റിക്സ് ഫാക്കൽറ്റി, ഹയർ സ്കൂൾ ഓഫ് ഇക്കണോമിക്സ്, റിസർച്ച് ഡയറക്ടർ ദേശീയ കേന്ദ്രം ശാസ്ത്രീയ ഗവേഷണം 2014 ഫെബ്രുവരി 6-ന് Polit.ru പൊതു പ്രഭാഷണ പരമ്പരയുടെ ഭാഗമായി അലക്സാണ്ടർ ബുഫെറ്റോവ് എഴുതിയ ഫ്രാൻസിൽ (CNRS).

ക്രമരഹിതതയുടെ മിഥ്യാധാരണ: എന്തുകൊണ്ട് ക്രമരഹിതമായി തോന്നുന്നത് പ്രകൃതിവിരുദ്ധമാണ്

ക്രമരഹിതവും പതിവുള്ളതും അസാധ്യവുമായതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഞങ്ങളുടെ ആശയങ്ങൾ പലപ്പോഴും സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെയും പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെയും ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് വ്യതിചലിക്കുന്നു. "അപൂർണ്ണമായ അവസരത്തിൽ. എങ്ങനെയാണ് അവസരം നമ്മുടെ ജീവിതത്തെ ഭരിക്കുന്നത്” അമേരിക്കൻ ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനും ശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ ലിയോനാർഡ് മ്ലൊഡിനോവ്, എന്തുകൊണ്ടാണ് ക്രമരഹിതമായ അൽഗോരിതങ്ങൾ ഇത്ര വിചിത്രമായി കാണപ്പെടുന്നത്, ഐപോഡിലെ ഗാനങ്ങൾ ക്രമരഹിതമായി മാറ്റുന്നത് എന്താണ്, ഒരു സ്റ്റോക്ക് അനലിസ്റ്റിന്റെ വിജയത്തെ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് എന്താണ് എന്നതിനെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നു. സിദ്ധാന്തങ്ങളും പ്രയോഗങ്ങളും പുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ള ഒരു ഭാഗം പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു.

നിർണായകവാദം

ഡിറ്റർമിനിസം ഒരു പൊതു ശാസ്ത്ര ആശയമാണ് തത്വശാസ്ത്രംലോകത്ത് സംഭവിക്കുന്ന എല്ലാ പ്രതിഭാസങ്ങളുടെയും പ്രക്രിയകളുടെയും കാര്യകാരണം, പാറ്റേണുകൾ, ജനിതക ബന്ധം, ഇടപെടൽ, വ്യവസ്ഥകൾ എന്നിവയെക്കുറിച്ച്.

ദൈവം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളാണ്

ബെർക്ക്‌ലിയിലെ കാലിഫോർണിയ സർവകലാശാലയിലെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്‌സ് പ്രൊഫസറായ ഡെബോറ നോളൻ തന്റെ വിദ്യാർത്ഥികളോട് ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ വളരെ വിചിത്രമായ ഒരു ജോലി ചെയ്യാൻ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. ആദ്യ ഗ്രൂപ്പ് ഒരു നാണയം നൂറ് തവണ എറിയുകയും ഫലം എഴുതുകയും വേണം: തലകൾ അല്ലെങ്കിൽ വാലുകൾ. രണ്ടാമത്തേത് അവൾ ഒരു നാണയം വലിച്ചെറിയുകയാണെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കണം - കൂടാതെ നൂറുകണക്കിന് "സാങ്കൽപ്പിക" ഫലങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടികയും ഉണ്ടാക്കുക.

എന്താണ് ഡിറ്റർമിനിസം

സിസ്റ്റത്തിന്റെ പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകൾ അറിയാമെങ്കിൽ, പ്രകൃതിയുടെ നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അതിന്റെ അന്തിമ അവസ്ഥ പ്രവചിക്കാൻ കഴിയും.

പിക്കി വധുവിന്റെ പ്രശ്നം

ഹുസൈൻ-സാഡ് എസ്.എം.

സെനോയുടെ വിരോധാഭാസം

ബഹിരാകാശത്ത് ഒരു പോയിന്റിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് പോകാൻ കഴിയുമോ? പുരാതന ഗ്രീക്ക് തത്ത്വചിന്തകനായ എലിയയിലെ സെനോ ഈ പ്രസ്ഥാനം നടപ്പിലാക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് വിശ്വസിച്ചു, എന്നാൽ അദ്ദേഹം ഇത് എങ്ങനെ വാദിച്ചു? സീനോയുടെ പ്രസിദ്ധമായ വിരോധാഭാസം എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാമെന്ന് കോം കെല്ലർ സംസാരിക്കുന്നു.

അനന്തമായ സെറ്റുകളുടെ വിരോധാഭാസങ്ങൾ

അനന്തമായ മുറികളുള്ള ഒരു ഹോട്ടൽ സങ്കൽപ്പിക്കുക. അനന്തമായ ഭാവി അതിഥികളുമായി ഒരു ബസ് വരുന്നു. എന്നാൽ അവയെല്ലാം സ്ഥാപിക്കുന്നത് അത്ര എളുപ്പമല്ല. ഇത് അനന്തമായ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, അതിഥികൾ അനന്തമായി ക്ഷീണിതരാണ്. ചുമതലയെ നേരിടുന്നതിൽ നിങ്ങൾ പരാജയപ്പെട്ടാൽ, നിങ്ങൾക്ക് അനന്തമായ പണം നഷ്ടപ്പെടും! എന്തുചെയ്യും?

മാതാപിതാക്കളുടെ ഉയരത്തിൽ കുട്ടിയുടെ ഉയരത്തിന്റെ ആശ്രിതത്വം

ചെറുപ്പക്കാരായ മാതാപിതാക്കൾ, തീർച്ചയായും, അവരുടെ കുട്ടി മുതിർന്നവരായിരിക്കുമ്പോൾ എത്ര ഉയരത്തിലായിരിക്കുമെന്ന് അറിയാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾക്ക് കുട്ടികളുടെ ഉയരം ഏകദേശം കണക്കാക്കാൻ ഒരു ലളിതമായ രേഖീയ ബന്ധം വാഗ്ദാനം ചെയ്യാൻ കഴിയും, ഇത് അച്ഛന്റെയും അമ്മയുടെയും ഉയരത്തെ മാത്രം അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ്, കൂടാതെ അത്തരമൊരു എസ്റ്റിമേറ്റിന്റെ കൃത്യതയെ സൂചിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

പ്രോബബിലിറ്റി തിയറിയിലെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ വിരോധാഭാസമാണ് മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം. അതിൽ പല വ്യതിയാനങ്ങളും ഉണ്ട്, ഉദാഹരണത്തിന്, മൂന്ന് തടവുകാരുടെ വിരോധാഭാസം. ഈ വിരോധാഭാസത്തിന് നിരവധി വ്യാഖ്യാനങ്ങളും വിശദീകരണങ്ങളും ഉണ്ട്. എന്നാൽ ഇവിടെ, ഒരു ഔപചാരികമായ വിശദീകരണം മാത്രമല്ല, മോണ്ടി ഹാളിന്റെയും അദ്ദേഹത്തെപ്പോലുള്ളവരുടെയും വിരോധാഭാസത്തിൽ സംഭവിക്കുന്നതിന്റെ "ഭൗതിക" അടിസ്ഥാനം കാണിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു.

ക്ലാസിക് പദപ്രയോഗം ഇതാണ്:

“നിങ്ങൾ കളിയിലാണ്. നിങ്ങളുടെ മുന്നിൽ മൂന്ന് വാതിലുകളാണുള്ളത്. അതിലൊന്നിന് സമ്മാനമുണ്ട്. സമ്മാനം എവിടെയാണെന്ന് ഊഹിക്കാൻ ശ്രമിക്കാൻ ഹോസ്റ്റ് നിങ്ങളെ ക്ഷണിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ ഒരു വാതിലിലേക്ക് ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുന്നു (റാൻഡം ആയി).

മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസത്തിന്റെ രൂപീകരണം

യഥാർത്ഥത്തിൽ സമ്മാനം എവിടെയാണെന്ന് ഹോസ്റ്റിന് അറിയാം. നിങ്ങൾ കാണിച്ച വാതിൽ അവൻ തുറക്കുന്നില്ല. എന്നാൽ ഇത് നിങ്ങൾക്കായി അവശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിലൊന്ന് കൂടി തുറക്കുന്നു, അതിന് പിന്നിൽ സമ്മാനമില്ല. നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റണോ അതോ അതേ തീരുമാനത്തിൽ തുടരണോ എന്നതാണ് ചോദ്യം.

നിങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിക്കുമെന്ന് ഇത് മാറുന്നു!

സാഹചര്യത്തിന്റെ വിരോധാഭാസം വ്യക്തമാണ്. സംഭവിക്കുന്നതെല്ലാം യാദൃശ്ചികമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. മനസ്സ് മാറിയാലും ഇല്ലെങ്കിലും കാര്യമില്ല. പക്ഷേ അങ്ങനെയല്ല.

ഈ വിരോധാഭാസത്തിന്റെ സ്വഭാവത്തിന്റെ "ശാരീരിക" വിശദീകരണം

നമുക്ക് ആദ്യം, ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ സൂക്ഷ്മതകളിലേക്ക് പോകാതെ, മുൻവിധികളില്ലാതെ സാഹചര്യം നോക്കാം.

ഈ ഗെയിമിൽ, നിങ്ങൾ ആദ്യം മാത്രം ചെയ്യുക ക്രമരഹിതമായ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്. ഹോസ്റ്റ് അപ്പോൾ നിങ്ങളോട് പറയുന്നു അധിക വിവരം , ഇത് വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

എങ്ങനെയാണ് ഫെസിലിറ്റേറ്റർ നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾ നൽകുന്നത്? വളരെ ലളിതം. അത് തുറക്കുന്നു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക ഒന്നുമല്ലവാതിൽ.

നമുക്ക്, ലാളിത്യത്തിനായി (ഇതിൽ കൗശലത്തിന്റെ ഒരു ഘടകമുണ്ടെങ്കിലും) കൂടുതൽ സാധ്യതയുള്ള ഒരു സാഹചര്യം പരിഗണിക്കുക: നിങ്ങൾ ഒരു സമ്മാനം ഇല്ലാത്ത ഒരു വാതിലിലേക്ക് ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചു. പിന്നെ, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ, സമ്മാനം ഇതുണ്ട്. അതായത് നേതാവിന് വേറെ വഴിയില്ല. ഇത് വളരെ നിർദ്ദിഷ്ട വാതിൽ തുറക്കുന്നു. (നിങ്ങൾ ഒന്നിലേക്ക് ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചു, മറ്റൊന്നിന് പിന്നിൽ ഒരു സമ്മാനമുണ്ട്, ഹോസ്റ്റിന് തുറക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു വാതിൽ മാത്രമേ അവശേഷിക്കുന്നുള്ളൂ.)

അർത്ഥവത്തായ തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ ഈ നിമിഷത്തിലാണ് നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയുന്ന വിവരങ്ങൾ അവൻ നിങ്ങൾക്ക് നൽകുന്നത്.

IN ഈ കാര്യം, നിങ്ങൾ തീരുമാനം മാറ്റുന്നതാണ് വിവരങ്ങളുടെ ഉപയോഗം.

വഴിയിൽ, നിങ്ങളുടെ രണ്ടാമത്തെ ചോയ്സ് ഇതിനകം തന്നെ ആകസ്മികമല്ല(അല്ലെങ്കിൽ, ആദ്യ ചോയ്‌സ് പോലെ ക്രമരഹിതമല്ല). എല്ലാത്തിനുമുപരി, നിങ്ങൾ അടച്ച വാതിലുകളിൽ നിന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു, ഒന്ന് ഇതിനകം തുറന്നിരിക്കുന്നു ഏകപക്ഷീയമല്ല.

യഥാർത്ഥത്തിൽ, ഈ വാദങ്ങൾക്ക് ശേഷം, നിങ്ങളുടെ മനസ്സ് മാറ്റുന്നതാണ് നല്ലതെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് തോന്നാം. അത് ശരിക്കും. കൂടുതൽ ഔപചാരികമായി കാണിക്കാം.

മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസത്തിന്റെ കൂടുതൽ ഔപചാരിക വിശദീകരണം

വാസ്തവത്തിൽ, നിങ്ങളുടെ ആദ്യ, ക്രമരഹിതമായ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് എല്ലാ വാതിലുകളും രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിൽ, സമ്മാനം 1/3 എന്ന പ്രോബബിലിറ്റിയോടെയും മറ്റ് രണ്ടെണ്ണത്തിന് പിന്നിൽ - 2/3 പ്രോബബിലിറ്റിയോടെയും സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു. ഇപ്പോൾ ഹോസ്റ്റ് ഒരു മാറ്റം വരുത്തുന്നു: രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിൽ അവൻ ഒരു വാതിൽ തുറക്കുന്നു. ഇപ്പോൾ മുഴുവൻ 2/3 പ്രോബബിലിറ്റിയും രണ്ട് വാതിലുകളുടെ ഗ്രൂപ്പിലെ അടച്ച വാതിലിനു മാത്രമേ ബാധകമാകൂ.

നിങ്ങളുടെ മനസ്സ് മാറ്റുന്നത് ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ ലാഭകരമാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

എന്നിരുന്നാലും, തീർച്ചയായും, നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോഴും നഷ്ടപ്പെടാനുള്ള അവസരമുണ്ട്.

എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നത് വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു.

മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം

മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം ഒരു പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് പ്രശ്നമാണ്, അതിന്റെ പരിഹാരം (ചിലർ പറയുന്നതനുസരിച്ച്) സാമാന്യബുദ്ധിക്ക് വിരുദ്ധമാണ്. ടാസ്ക് ഫോർമുലേഷൻ:

മൂന്ന് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ട ഒരു ഗെയിമിൽ നിങ്ങൾ പങ്കാളിയായി എന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. ഒരു വാതിലിനു പിന്നിൽ ഒരു കാർ, മറ്റ് രണ്ട് വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ ആടുകൾ.
നിങ്ങൾ വാതിലുകളിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 1, അതിനുശേഷം കാർ എവിടെയാണെന്നും ആടുകൾ എവിടെയാണെന്നും അറിയാവുന്ന ഹോസ്റ്റ്, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 3, അതിന് പിന്നിൽ ഒരു ആട് ഉണ്ട്.

മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം. എക്കാലത്തെയും കൃത്യമല്ലാത്ത കണക്ക്

അതിനുശേഷം, നിങ്ങളുടെ ചോയ്‌സ് മാറ്റി വാതിൽ നമ്പർ 2 തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് അദ്ദേഹം നിങ്ങളോട് ചോദിക്കുന്നു.
ആതിഥേയന്റെ ഓഫർ സ്വീകരിച്ച് നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു കാർ നേടാനുള്ള നിങ്ങളുടെ സാധ്യത വർദ്ധിക്കുമോ?

ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, രണ്ട് തിരഞ്ഞെടുപ്പുകളും സ്വതന്ത്രമാണെന്നും അതിനാൽ, തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറുമ്പോൾ സാധ്യത മാറില്ലെന്നും തെറ്റായി അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, ഇത് അങ്ങനെയല്ല, ബയേസ് ഫോർമുല ഓർത്തുകൊണ്ടോ ചുവടെയുള്ള സിമുലേഷൻ ഫലങ്ങൾ നോക്കുന്നതിലൂടെയോ നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും:

ഇവിടെ: "തന്ത്രം 1" - ചോയ്സ് മാറ്റരുത്, "തന്ത്രം 2" - ചോയ്സ് മാറ്റുക. സൈദ്ധാന്തികമായി, 3 വാതിലുകളുള്ള കേസിൽ, പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ 33.(3)% ഉം 66.(6)% ഉം ആണ്. സംഖ്യാ അനുകരണങ്ങൾ സമാനമായ ഫലങ്ങൾ നൽകണം.

ലിങ്കുകൾ

മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം- പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വിഭാഗത്തിൽ നിന്നുള്ള ഒരു ചുമതല, അതിന്റെ പരിഹാരത്തിൽ സാമാന്യബുദ്ധിക്ക് വൈരുദ്ധ്യമുണ്ട്.

ഉത്ഭവം[തിരുത്തുക | വിക്കി ടെക്സ്റ്റ് എഡിറ്റ് ചെയ്യുക]

1963 അവസാനത്തോടെ സംപ്രേഷണം ചെയ്തു പുതിയ ടോക്ക് ഷോ"നമുക്ക് ഒരു ഡീൽ ഉണ്ടാക്കാം" ("നമുക്ക് ഒരു കരാർ ഉണ്ടാക്കാം") എന്ന തലക്കെട്ടിൽ. ക്വിസിന്റെ സാഹചര്യം അനുസരിച്ച്, പ്രേക്ഷകരിൽ നിന്നുള്ള കാഴ്ചക്കാർക്ക് ശരിയായ ഉത്തരങ്ങൾക്കുള്ള സമ്മാനങ്ങൾ ലഭിച്ചു, പുതിയ പന്തയങ്ങൾ സ്ഥാപിച്ച് അവ വർദ്ധിപ്പിക്കാനുള്ള അവസരമുണ്ട്, പക്ഷേ അവരുടെ നിലവിലുള്ള വിജയങ്ങൾ അപകടത്തിലാക്കുന്നു. ഷോയുടെ സ്ഥാപകർ സ്റ്റെഫാൻ ഹതോസു, മോണ്ടി ഹാൾ എന്നിവരായിരുന്നു, അവരിൽ രണ്ടാമത്തേത് വർഷങ്ങളോളം അതിന്റെ സ്ഥിരം അവതാരകനായി.

മൂന്ന് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഗ്രാൻഡ് പ്രൈസിന്റെ ഡ്രോയിംഗ് ആയിരുന്നു പങ്കെടുക്കുന്നവരുടെ ചുമതലകളിലൊന്ന്. ബാക്കിയുള്ള രണ്ട് പേർക്ക് പ്രോത്സാഹന സമ്മാനങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു, അതാകട്ടെ, അവതാരകന് അവരുടെ സ്ഥലത്തിന്റെ ക്രമം അറിയാമായിരുന്നു. ഷോയിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ വിജയങ്ങളും വാഗ്‌ദാനം ചെയ്‌ത് മത്സരാർത്ഥിക്ക് വിജയത്തിന്റെ വാതിൽ നിർണയിക്കണം.

ഊഹിച്ചയാൾ നമ്പർ തീരുമാനിച്ചപ്പോൾ, ഹോസ്റ്റ് ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറന്നു, അതിന് പിന്നിൽ ഒരു പ്രോത്സാഹന സമ്മാനം ഉണ്ടായിരുന്നു, കൂടാതെ യഥാർത്ഥത്തിൽ തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിൽ മാറ്റാൻ കളിക്കാരന് വാഗ്ദാനം ചെയ്തു.

ഫോർമുലേഷനുകൾ[തിരുത്തുക | വിക്കി ടെക്സ്റ്റ് എഡിറ്റ് ചെയ്യുക]

ഒരു പ്രത്യേക പ്രശ്നമെന്ന നിലയിൽ, വിരോധാഭാസം ആദ്യമായി ഉന്നയിച്ചത് 1975-ൽ സ്റ്റീവ് സെൽവിൻ ആണ്, അദ്ദേഹം അമേരിക്കൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിഷ്യനും ആതിഥേയനുമായ മോണ്ടി ഹാളിന് ഒരു ചോദ്യം സമർപ്പിച്ചു: പ്രോത്സാഹനത്തോടെ വാതിൽ തുറന്നതിന് ശേഷം മത്സരാർത്ഥിയുടെ ഗ്രാൻഡ് പ്രൈസ് നേടാനുള്ള സാധ്യത മാറുമോ? അവന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്? ഈ സംഭവത്തിനുശേഷം, "മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം" എന്ന ആശയം പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു.

1990-ൽ, വിരോധാഭാസത്തിന്റെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ പതിപ്പ് പരേഡ് മാഗസിനിൽ (മാഗസിൻ "പരേഡ്") ഒരു ഉദാഹരണത്തോടെ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു:

“ഒരു ടിവി ഗെയിമിൽ നിങ്ങൾ സ്വയം സങ്കൽപ്പിക്കുക, അവിടെ നിങ്ങൾ മൂന്ന് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് മുൻഗണന നൽകണം: അവയിൽ രണ്ടിന് പിന്നിൽ ആടുകൾ, മൂന്നാമത്തേതിന് പിന്നിൽ ഒരു കാർ. നിങ്ങൾ ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തുമ്പോൾ, ഉദാഹരണത്തിന്, വിജയിക്കുന്ന വാതിൽ നമ്പർ വൺ ആണെന്ന് കരുതുക, ഹോസ്റ്റ് ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ മൂന്ന്, അതിന് പിന്നിൽ ഒരു ആട്. നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മറ്റൊരു വാതിലിലേക്ക് മാറ്റാൻ നിങ്ങൾക്ക് അവസരം നൽകിയിട്ടുണ്ടോ? ഡോർ നമ്പർ ഒന്നിൽ നിന്ന് ഡോർ നമ്പർ രണ്ടിലേക്ക് നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നതിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കാർ നേടാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ കഴിയുമോ?

ഈ പദപ്രയോഗം ഒരു ലളിതമായ പതിപ്പാണ്, കാരണം കാർ എവിടെയാണെന്ന് കൃത്യമായി അറിയുകയും പങ്കാളിയെ നഷ്ടപ്പെടുത്താൻ താൽപ്പര്യപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്ന ആതിഥേയന്റെ സ്വാധീന ഘടകം അവശേഷിക്കുന്നു.

പ്രശ്നം പൂർണ്ണമായും ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി മാറുന്നതിന്, ഒരു പ്രോത്സാഹന സമ്മാനത്തോടുകൂടിയ ഒരു വാതിൽ തുറക്കുന്നതും അവിഭാജ്യ വ്യവസ്ഥകളായി പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാനുള്ള കഴിവും അവതരിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് മാനുഷിക ഘടകം ഇല്ലാതാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

പരിഹാരം[തിരുത്തുക | വിക്കി ടെക്സ്റ്റ് എഡിറ്റ് ചെയ്യുക]

ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ സാധ്യതകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, വാതിൽ നമ്പർ മാറ്റുന്നത് ഒരു നേട്ടവും നൽകില്ല, കാരണം. മൂന്ന് ഓപ്‌ഷനുകൾക്കും വിജയിക്കാനുള്ള 1/3 അവസരമുണ്ട് (മൂന്ന് വാതിലുകളിലും ഏകദേശം 33.33%). അതേ സമയം, വാതിലുകളിലൊന്ന് തുറക്കുന്നത് ശേഷിക്കുന്ന രണ്ടെണ്ണത്തിന്റെ സാധ്യതകളെ ബാധിക്കില്ല, അതിന്റെ സാധ്യതകൾ 1/2 മുതൽ 1/2 വരെ ആകും (ബാക്കിയുള്ള രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഓരോന്നിനും 50%). കളിക്കാരൻ വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതും ആതിഥേയൻ വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതും പരസ്പരം ബാധിക്കാത്ത രണ്ട് സ്വതന്ത്ര സംഭവങ്ങളാണെന്ന അനുമാനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് ഈ വിധി. വാസ്തവത്തിൽ, സംഭവങ്ങളുടെ മുഴുവൻ ക്രമവും മൊത്തത്തിൽ പരിഗണിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന് അനുസൃതമായി, ഗെയിമിന്റെ തുടക്കം മുതൽ അവസാനം വരെ ആദ്യം തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിന്റെ സാധ്യത സ്ഥിരമായി 1/3 ആണ് (ഏകദേശം 33.33%), ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് വാതിലുകൾക്ക് ആകെ 1/3 + 1 ഉണ്ട്. /3 = 2/3 (ഏകദേശം 66.66%). ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുമ്പോൾ, അതിന്റെ സാധ്യതകൾ 0% ആയിത്തീരുന്നു (പ്രോത്സാഹന സമ്മാനം അതിന് പിന്നിൽ മറഞ്ഞിരിക്കുന്നു), അതിന്റെ ഫലമായി, അടഞ്ഞ തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടാത്ത വാതിലിനുള്ള സാധ്യത 66.66% ആയിരിക്കും, അതായത്. യഥാർത്ഥമായതിന്റെ ഇരട്ടി.

തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ ഫലങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നതിന്, ഓപ്ഷനുകളുടെ എണ്ണം കൂടുതലുള്ള ഒരു ബദൽ സാഹചര്യം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, ആയിരം. വിജയിക്കുന്ന ഓപ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത 1/1000 (0.1%) ആയിരിക്കും. ബാക്കിയുള്ള തൊണ്ണൂറ്റി തൊണ്ണൂറ്റി ഒമ്പത് ഓപ്ഷനുകളിൽ തൊള്ളായിരത്തി തൊണ്ണൂറ്റിയെട്ട് തെറ്റായവ പിന്നീട് തുറക്കപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, തിരഞ്ഞെടുക്കാത്ത തൊള്ളായിരത്തി തൊണ്ണൂറ്റി ഒമ്പതിൽ അവശേഷിക്കുന്ന ഒരു വാതിലിനുള്ള സാധ്യത വ്യക്തമാകും. തുടക്കത്തിൽ ഒരാളെ മാത്രം തിരഞ്ഞെടുത്തു.

പരാമർശങ്ങൾ[തിരുത്തുക | വിക്കി ടെക്സ്റ്റ് എഡിറ്റ് ചെയ്യുക]

"ട്വന്റി-വൺ" (റോബർട്ട് ലുക്കെറ്റിച്ചിന്റെ സിനിമ), "ക്ലൂട്ടിയോപ്പ്" (സെർജി ലുക്യനെങ്കോയുടെ നോവൽ), ടിവി സീരീസ് "4ഇസ്ല" (ടിവി സീരീസ്), "ദി മിസ്റ്റീരിയസ് നൈറ്റ് ടൈം കില്ലിംഗ് ഓഫ് എ" എന്നിവയിൽ മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പരാമർശം നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. ഡോഗ്" (മാർക്ക് ഹാഡന്റെ നോവലുകൾ), "എക്സ്കെസിഡി" (കോമിക് ബുക്ക്), മിത്ത്ബസ്റ്റേഴ്സ് (ടിവി ഷോ).

ഇതും കാണുക[തിരുത്തുക | വിക്കി ടെക്സ്റ്റ് എഡിറ്റ് ചെയ്യുക]

ചിത്രത്തിൽ, ആദ്യം നിർദ്ദേശിച്ച മൂന്നിൽ നിന്ന് അടച്ച രണ്ട് വാതിലുകൾക്കിടയിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന പ്രക്രിയ

കോമ്പിനേറ്ററിക്സിലെ പ്രശ്നങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

കോമ്പിനേറ്ററിക്സ്എല്ലാവരും അഭിമുഖീകരിക്കുന്ന ഒരു ശാസ്ത്രമാണ് ദൈനംദിന ജീവിതം: ക്ലാസ് വൃത്തിയാക്കാൻ 3 പരിചാരകരെ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ എത്ര വഴികൾ അല്ലെങ്കിൽ തന്നിരിക്കുന്ന അക്ഷരങ്ങളിൽ നിന്ന് ഒരു വാക്ക് ഉണ്ടാക്കാൻ എത്ര വഴികൾ.

പൊതുവേ, നൽകിയിരിക്കുന്ന വസ്തുക്കളിൽ നിന്ന് (ഒരേയോ വ്യത്യസ്തമോ) ചില വ്യവസ്ഥകൾ അനുസരിച്ച് എത്ര വ്യത്യസ്ത കോമ്പിനേഷനുകൾ നിർമ്മിക്കാമെന്ന് കണക്കാക്കാൻ കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

ഒരു ശാസ്ത്രമെന്ന നിലയിൽ, പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടിൽ കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് ഉടലെടുത്തു, ഇപ്പോൾ എല്ലാ വിദ്യാർത്ഥികളും (പലപ്പോഴും ഒരു സ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥി പോലും) അത് പഠിക്കുന്നു. ക്രമമാറ്റങ്ങൾ, പ്ലെയ്‌സ്‌മെന്റുകൾ, കോമ്പിനേഷനുകൾ (ആവർത്തനങ്ങളോടെയോ അല്ലാതെയോ) എന്ന ആശയങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അവർ പഠിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു, ഈ വിഷയങ്ങളിൽ നിങ്ങൾ പ്രശ്നങ്ങൾ കണ്ടെത്തും. കോമ്പിനേറ്ററിക്‌സിന്റെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ നിയമങ്ങൾ തുകയുടെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെയും നിയമങ്ങളാണ്, അവ സാധാരണ കോമ്പിനേറ്ററൽ പ്രശ്‌നങ്ങളിൽ മിക്കപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സാധാരണ ടാസ്‌ക്കുകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്ന കോമ്പിനേറ്ററി ആശയങ്ങൾക്കും നിയമങ്ങൾക്കുമുള്ള പരിഹാരങ്ങളുള്ള ടാസ്‌ക്കുകളുടെ നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങൾ നിങ്ങൾ ചുവടെ കണ്ടെത്തും. ജോലികളിൽ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഒരു കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് ടെസ്റ്റ് ഓർഡർ ചെയ്യുക.

ഓൺലൈൻ പരിഹാരങ്ങളുമായുള്ള കോമ്പിനേറ്ററിക്സിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ

ടാസ്ക് 1.അമ്മയ്ക്ക് 2 ആപ്പിളും 3 പിയേഴ്സും ഉണ്ട്. 5 ദിവസം തുടർച്ചയായി എല്ലാ ദിവസവും അവൾ ഒരു പഴം വീതം നൽകുന്നു. ഇത് എത്ര വിധത്തിൽ ചെയ്യാം?

കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് 1 ലെ പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരം (pdf, 35 Kb)

ടാസ്ക് 2.ഒരു എന്റർപ്രൈസിന് ഒരു സ്പെഷ്യാലിറ്റിയിൽ 4 സ്ത്രീകൾക്ക്, മറ്റൊന്നിൽ - 6 പുരുഷന്മാർക്ക്, മൂന്നാമത്തേതിൽ - 3 ജീവനക്കാർക്ക്, ലിംഗഭേദമില്ലാതെ ജോലി നൽകാൻ കഴിയും. 14 അപേക്ഷകർ: 6 സ്ത്രീകളും 8 പുരുഷന്മാരും ഉണ്ടെങ്കിൽ എത്ര വിധത്തിൽ ഒഴിവുകൾ നികത്താനാകും?

കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് 2 ലെ പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരം (pdf, 39 Kb)

ടാസ്ക് 3.ഒരു പാസഞ്ചർ ട്രെയിനിൽ 9 കാറുകളുണ്ട്. 4 പേരെ ഒരു ട്രെയിനിൽ എത്ര വഴികളിൽ ഇരുത്താൻ കഴിയും, അവരെല്ലാം വ്യത്യസ്ത കാറുകളിൽ യാത്ര ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ?

കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് 3 ലെ പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരം (pdf, 33 Kb)

ടാസ്ക് 4. 9 പേരാണ് സംഘത്തിലുള്ളത്. ഉപഗ്രൂപ്പിൽ കുറഞ്ഞത് 2 പേരെങ്കിലും ഉൾപ്പെടുന്നുണ്ടെങ്കിൽ, എത്ര വ്യത്യസ്ത ഉപഗ്രൂപ്പുകൾ രൂപീകരിക്കാൻ കഴിയും?

കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് 4 ലെ പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരം (pdf, 34 Kb)

ടാസ്ക് 5. 20 വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ഒരു ഗ്രൂപ്പിനെ 3 ടീമുകളായി വിഭജിക്കണം, ആദ്യ ടീമിൽ 3 പേരെ ഉൾപ്പെടുത്തണം, രണ്ടാമത്തേത് - 5, മൂന്നാമത്തേത് - 12. ഇത് എത്ര വിധത്തിൽ ചെയ്യാം.

കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് 5 ലെ പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരം (pdf, 37 Kb)

ടാസ്ക് 6.ടീമിൽ പങ്കെടുക്കാൻ, കോച്ച് 10 ആൺകുട്ടികളിൽ നിന്ന് 5 ആൺകുട്ടികളെ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. 2 നിശ്ചിത ആൺകുട്ടികളെ ടീമിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയാൽ അയാൾക്ക് എത്ര രീതിയിൽ ഒരു ടീമിനെ രൂപീകരിക്കാൻ കഴിയും?

പരിഹാരം 6 (pdf, 33 Kb) ഉള്ള കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് പ്രശ്നം

ടാസ്ക് 7. 15 ചെസ്സ് കളിക്കാർ ചെസ്സ് ടൂർണമെന്റിൽ പങ്കെടുത്തു, ഓരോരുത്തരും മറ്റുള്ളവരുമായി ഒരു ഗെയിം മാത്രം കളിച്ചു. ഈ ടൂർണമെന്റിൽ എത്ര കളികൾ കളിച്ചു?

പരിഹാരം 7 (pdf, 37 Kb) ഉള്ള കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് പ്രശ്നം

ടാസ്ക് 8. 3, 5, 7, 11, 13, 17 സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് എത്ര വ്യത്യസ്ത ഭിന്നസംഖ്യകൾ രൂപപ്പെടുത്താം, അങ്ങനെ ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയിലും 2 ഉൾപ്പെടുന്നു വിവിധ സംഖ്യകൾ? അവയിൽ എത്ര എണ്ണം ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യകളായിരിക്കും?

പരിഹാരം 8 (pdf, 32 Kb) ഉള്ള കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് പ്രശ്നം

ടാസ്ക് 9.ഹോറസ് ആൻഡ് ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് എന്ന വാക്കിലെ അക്ഷരങ്ങൾ പുനഃക്രമീകരിച്ചാൽ എത്ര വാക്കുകൾ ലഭിക്കും?

പരിഹാരം 9 (pdf, 32 Kb) ഉള്ള കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് പ്രശ്നം

ടാസ്ക് 10. 1 മുതൽ 1,000,000 വരെയുള്ള ഏത് സംഖ്യകളാണ് വലുത്: യൂണിറ്റ് സംഭവിക്കുന്നവയോ അല്ലെങ്കിൽ അത് സംഭവിക്കാത്തവയോ?

പരിഹാരം 10 (pdf, 39 Kb) ഉള്ള കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് പ്രശ്നം

തയ്യാറായ ഉദാഹരണങ്ങൾ

കോമ്പിനേറ്ററിക്സിൽ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ടോ? ഗൈഡിൽ കണ്ടെത്തുക:

പ്രോബബിലിറ്റി തിയറിയിലെ പ്രശ്നങ്ങൾക്കുള്ള മറ്റ് പരിഹാരങ്ങൾ

അതിന്റെ തീരുമാനം, ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, സാമാന്യബുദ്ധിക്ക് വിരുദ്ധമാണ്.

എൻസൈക്ലോപീഡിക് YouTube

• 1 / 5

  "ലെറ്റ്സ് മേക്ക് എ ഡീൽ" എന്ന അമേരിക്കൻ ടെലിവിഷൻ ഗെയിമിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു ഗെയിമിന്റെ വിവരണമായാണ് പ്രശ്നം രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്, ഈ പ്രോഗ്രാമിന്റെ അവതാരകന്റെ പേരിലാണ് ഈ പ്രശ്നം രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്. ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ രൂപീകരണം, 1990 ൽ ജേണലിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു പരേഡ് മാഗസിൻ, ഇതുപോലെ തോന്നുന്നു:

  നിങ്ങൾ ഒരെണ്ണം തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ട ഒരു ഗെയിമിൽ നിങ്ങൾ പങ്കാളിയായി എന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക മൂന്ന് വാതിലുകൾ. ഒരു വാതിലിനു പിന്നിൽ ഒരു കാർ, മറ്റ് രണ്ട് വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ ആടുകൾ. നിങ്ങൾ വാതിലുകളിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 1, അതിനുശേഷം കാർ എവിടെയാണെന്നും ആടുകൾ എവിടെയാണെന്നും അറിയാവുന്ന ഹോസ്റ്റ്, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 3, അതിന് പിന്നിൽ ഒരു ആട് ഉണ്ട്. അതിനുശേഷം, അവൻ നിങ്ങളോട് ചോദിക്കുന്നു - നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റി വാതിൽ നമ്പർ 2 തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുണ്ടോ? ആതിഥേയന്റെ ഓഫർ സ്വീകരിച്ച് നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു കാർ നേടാനുള്ള നിങ്ങളുടെ സാധ്യത വർദ്ധിക്കുമോ?

  പ്രസിദ്ധീകരണത്തിന് ശേഷം, പ്രശ്നം തെറ്റായി രൂപപ്പെടുത്തിയതാണെന്ന് പെട്ടെന്ന് വ്യക്തമായി: എല്ലാ വ്യവസ്ഥകളും വ്യവസ്ഥ ചെയ്തിട്ടില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, ഫെസിലിറ്റേറ്റർ "ഹെല്ലിഷ് മോണ്ടി" എന്ന തന്ത്രം പിന്തുടർന്നേക്കാം: ആദ്യ നീക്കത്തിൽ തന്നെ കളിക്കാരൻ ഒരു കാർ തിരഞ്ഞെടുത്തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മാത്രം തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ ഓഫർ ചെയ്യുക. വ്യക്തമായും, പ്രാരംഭ ചോയിസ് മാറ്റുന്നത് അത്തരമൊരു സാഹചര്യത്തിൽ ഉറപ്പായ നഷ്ടത്തിലേക്ക് നയിക്കും (ചുവടെ കാണുക).

  ഒരു അധിക വ്യവസ്ഥയുടെ പ്രശ്നമാണ് ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായത് - ഗെയിമിൽ പങ്കെടുക്കുന്നയാൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങൾ മുൻകൂട്ടി അറിയാം:

  • മൂന്ന് വാതിലുകളിൽ ഏതെങ്കിലുമൊരു വാതിലിനു പിന്നിൽ കാർ സ്ഥാപിക്കാൻ ഒരുപോലെ സാധ്യതയുണ്ട്;
  • ഏത് സാഹചര്യത്തിലും, ആടിനൊപ്പം വാതിൽ തുറക്കാൻ ഹോസ്റ്റ് ബാധ്യസ്ഥനാണ് (എന്നാൽ കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത ഒന്നല്ല) കൂടാതെ ചോയ്സ് മാറ്റാൻ കളിക്കാരന് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു;
  • രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഏതാണ് തുറക്കേണ്ടതെന്ന് നേതാവിന് തിരഞ്ഞെടുക്കാമെങ്കിൽ, ഒരേ സാധ്യതയോടെ അവൻ അവയിലേതെങ്കിലും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

  ഈ ഫോർമുലേഷനിലെ മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നം ഇനിപ്പറയുന്ന വാചകം ചർച്ചചെയ്യുന്നു.

  പാഴ്സിംഗ്

  വിജയിക്കുന്ന തന്ത്രത്തിന്, ഇനിപ്പറയുന്നത് പ്രധാനമാണ്: നേതാവിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് ശേഷം നിങ്ങൾ വാതിലിന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ആദ്യം നഷ്ടപ്പെട്ട വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്താൽ നിങ്ങൾ വിജയിക്കും. അത് സംഭവിക്കാൻ സാധ്യതയുണ്ട് 2 ⁄ 3 , തുടക്കത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് 3-ൽ 2 വഴികളിൽ നഷ്ടപ്പെടുന്ന ഒരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാം.

  എന്നാൽ പലപ്പോഴും, ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, അവർ ഇതുപോലൊന്ന് വാദിക്കുന്നു: ആതിഥേയൻ എല്ലായ്‌പ്പോഴും ഒരു നഷ്‌ടമായ വാതിൽ നീക്കംചെയ്യുന്നു, തുടർന്ന് തുറക്കാത്ത രണ്ടെണ്ണത്തിന് പിന്നിൽ ഒരു കാറിന്റെ സാധ്യതകൾ പ്രാരംഭ ചോയ്‌സ് പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ ½ ന് തുല്യമാകും. എന്നാൽ ഇത് ശരിയല്ല: തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള രണ്ട് സാധ്യതകൾ ഉണ്ടെങ്കിലും, ഈ സാധ്യതകൾ (പശ്ചാത്തലം കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ) ഒരുപോലെ സാധ്യമല്ല! ഇത് ശരിയാണ്, കാരണം തുടക്കത്തിൽ എല്ലാ വാതിലുകളും വിജയിക്കാനുള്ള തുല്യ അവസരങ്ങളായിരുന്നു, എന്നാൽ പിന്നീട് ഒഴിവാക്കപ്പെടാനുള്ള വ്യത്യസ്ത സാധ്യതകളുണ്ടായിരുന്നു.

  മിക്ക ആളുകൾക്കും, ഈ നിഗമനം സാഹചര്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവബോധജന്യമായ ധാരണയ്ക്ക് വിരുദ്ധമാണ്, കൂടാതെ യുക്തിസഹമായ നിഗമനവും അവബോധജന്യമായ അഭിപ്രായം ചായുന്ന ഉത്തരവും തമ്മിലുള്ള പൊരുത്തക്കേട് കാരണം, ചുമതലയെ വിളിക്കുന്നു. മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം.

  3 വാതിലുകളില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ സങ്കൽപ്പിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, 1000 എന്ന് പറയുകയാണെങ്കിൽ, വാതിലുകളുടെ സ്ഥിതി കൂടുതൽ വ്യക്തമാകും, കൂടാതെ കളിക്കാരനെ തിരഞ്ഞെടുത്തതിന് ശേഷം, അവതാരകൻ 998 അധിക വാതിലുകൾ നീക്കംചെയ്യുകയും 2 വാതിലുകൾ അവശേഷിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു: കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്തത് ഒന്ന് കൂടി. ഈ വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ ഒരു സമ്മാനം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സാധ്യതകൾ വ്യത്യസ്തമാണെന്നും ½ ന് തുല്യമല്ലെന്നും കൂടുതൽ വ്യക്തമായി തോന്നുന്നു. നമ്മൾ വാതിൽ മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, ആദ്യം സമ്മാന വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്താൽ മാത്രമേ നമുക്ക് നഷ്ടമാകൂ, അതിന്റെ സംഭാവ്യത 1:1000 ആണ്. ഞങ്ങളുടെ ആദ്യ തിരഞ്ഞെടുപ്പാണെങ്കിൽ ഞങ്ങൾ വിജയിക്കും അല്ലശരിയാണ്, ഇതിന്റെ സംഭാവ്യത 1000-ൽ 999 ആണ്. 3 വാതിലുകളുടെ കാര്യത്തിൽ, യുക്തി സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു, എന്നാൽ തീരുമാനം മാറ്റുമ്പോൾ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത അതിനനുസരിച്ച് കുറവാണ്, അതായത് 2 ⁄ 3 .

  മറ്റൊരു ന്യായവാദം വ്യവസ്ഥയെ തത്തുല്യമായ ഒന്ന് ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക എന്നതാണ്. കളിക്കാരൻ പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തുന്നതിന് പകരം (അത് എല്ലായ്പ്പോഴും വാതിൽ #1 ആയിരിക്കട്ടെ) തുടർന്ന് ശേഷിക്കുന്നവയിൽ (അതായത്, എല്ലായ്പ്പോഴും #2 നും #3 നും ഇടയിൽ) ആടിനൊപ്പം വാതിൽ തുറക്കുമെന്ന് നമുക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാം. ആദ്യ ശ്രമത്തിൽ തന്നെ വാതിൽ ഊഹിക്കേണ്ടതുണ്ട്, എന്നാൽ ഡോർ നമ്പർ 1 ന് പിന്നിൽ ഒരു പ്രാരംഭ പ്രോബബിലിറ്റി (33%) ഉള്ള ഒരു കാർ ഉണ്ടാകാമെന്ന് അദ്ദേഹത്തെ മുൻകൂട്ടി അറിയിക്കുന്നു, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഏതൊക്കെ വാതിലുകളെയാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത് കാർ തീർച്ചയായും പിന്നിലല്ല (0%). അതനുസരിച്ച്, അവസാന വാതിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും 67% വരും, അത് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള തന്ത്രം അഭികാമ്യമാണ്.

  മറ്റ് നേതാക്കളുടെ പെരുമാറ്റം

  ക്ലാസിക് പതിപ്പ്അവൻ കാർ തിരഞ്ഞെടുത്തോ ഇല്ലയോ എന്നത് പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ, ആതിഥേയർ തീർച്ചയായും കളിക്കാരന് വാതിൽ മാറ്റാൻ വാഗ്ദാനം ചെയ്യുമെന്ന് മോണ്ടി ഹാളിന്റെ വിരോധാഭാസം അവകാശപ്പെടുന്നു. എന്നാൽ ഹോസ്റ്റിന്റെ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ പെരുമാറ്റവും സാധ്യമാണ്. ഈ പട്ടിക പല സ്വഭാവങ്ങളെയും സംക്ഷിപ്തമായി വിവരിക്കുന്നു.

  സാധ്യമായ ലീഡർ പെരുമാറ്റം
  ഹോസ്റ്റ് പെരുമാറ്റം	ഫലമായി
  "ഇൻഫെർണൽ മോണ്ടി": വാതിൽ ശരിയാണെങ്കിൽ മാറ്റാൻ ഹോസ്റ്റ് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു.	മാറ്റം എപ്പോഴും ആടിനെ നൽകും.
  "ആഞ്ചലിക് മോണ്ടി": വാതിൽ തെറ്റാണെങ്കിൽ മാറ്റാൻ ഹോസ്റ്റ് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു.	മാറ്റം എപ്പോഴും ഒരു കാർ നൽകും.
  "അജ്ഞതയുള്ള മോണ്ടി" അല്ലെങ്കിൽ "മോണ്ടി ബുച്ച്": ആതിഥേയൻ അശ്രദ്ധമായി വീഴുന്നു, വാതിൽ തുറക്കുന്നു, പിന്നിൽ ഒരു കാർ ഇല്ലെന്ന് അത് മാറുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ആതിഥേയൻ തന്നെ വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ എന്താണെന്ന് അറിയില്ല, യാദൃശ്ചികമായി വാതിൽ പൂർണ്ണമായും തുറക്കുന്നു, യാദൃശ്ചികമായി മാത്രമേ അതിന് പിന്നിൽ ഒരു കാറും ഉണ്ടായിരുന്നില്ല.	ഒരു മാറ്റം ½ കേസുകളിൽ വിജയം നൽകുന്നു. അമേരിക്കൻ ഷോ "ഡീൽ അല്ലെങ്കിൽ നോ ഡീൽ" ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നത് ഇങ്ങനെയാണ് - എന്നിരുന്നാലും, കളിക്കാരൻ തന്നെ ക്രമരഹിതമായ ഒരു വാതിൽ തുറക്കുന്നു, അതിന് പിന്നിൽ ഒരു കാറും ഇല്ലെങ്കിൽ, അവതാരകൻ അത് മാറ്റാൻ വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു.
  ആതിഥേയൻ ആടുകളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും കളിക്കാരൻ മറ്റൊരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ അത് തുറക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.	ഒരു മാറ്റം ½ കേസുകളിൽ വിജയം നൽകുന്നു.
  ആതിഥേയൻ എപ്പോഴും ആടിനെ തുറക്കുന്നു. ഒരു കാർ തിരഞ്ഞെടുത്താൽ, ഇടത് ആട് സാധ്യതയോടെ തുറക്കും പിസാധ്യതയോടൊപ്പം ശരിയും q=1−പി.	നേതാവ് ഇടത് വാതിൽ തുറന്നാൽ, ഷിഫ്റ്റ് സാധ്യതയുള്ള ഒരു വിജയം നൽകുന്നു 1 1 + പി (\പ്രദർശന ശൈലി (\frac (1)(1+p))). ശരിയാണെങ്കിൽ 1 1 + q (\പ്രദർശന ശൈലി (\frac (1)(1+q))). എന്നിരുന്നാലും, ശരിയായ വാതിൽ തുറക്കാനുള്ള സാധ്യതയെ സ്വാധീനിക്കാൻ വിഷയത്തിന് കഴിയില്ല - അവന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ, ഇത് ഒരു സംഭാവ്യതയോടെ സംഭവിക്കും. 1 + q 3 (\പ്രദർശനശൈലി (\frac (1+q)(3))).
  അതുതന്നെ, പി=q= ½ (ക്ലാസിക്കൽ കേസ്).	ഒരു മാറ്റം ഒരു സാധ്യതയുള്ള വിജയം നൽകുന്നു 2 ⁄ 3 .
  അതുതന്നെ, പി=1, q=0 ("ശക്തിയില്ലാത്ത മോണ്ടി" - ക്ഷീണിച്ച അവതാരകൻ ഇടത് വാതിൽക്കൽ നിൽക്കുകയും അടുത്തിരിക്കുന്ന ആടിനെ തുറക്കുകയും ചെയ്യുന്നു).	അവതാരകൻ ശരിയായ വാതിൽ തുറന്നാൽ, മാറ്റം ഉറപ്പായ വിജയം നൽകുന്നു. അവശേഷിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിൽ - സാധ്യത ½.
  ഒരു കാർ തിരഞ്ഞെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, ആതിഥേയൻ എപ്പോഴും ആടിനെ തുറക്കുന്നു, അല്ലാത്തപക്ഷം ½ സാധ്യതയുണ്ട്.	മാറ്റം ½ സാധ്യതയുള്ള ഒരു വിജയം നൽകുന്നു.
  പൊതുവായ കേസ്: ഗെയിം നിരവധി തവണ ആവർത്തിക്കുന്നു, ഒന്നോ അതിലധികമോ വാതിലിനു പിന്നിൽ കാർ മറയ്ക്കാനുള്ള സാധ്യത, അതുപോലെ ഈ അല്ലെങ്കിൽ ആ വാതിൽ തുറക്കുന്നത് ഏകപക്ഷീയമാണ്, എന്നാൽ ആതിഥേയൻ കാർ എവിടെയാണെന്ന് അറിയുകയും എപ്പോഴും ഒന്ന് തുറന്ന് മാറ്റം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു. ആടുകൾ.	നാഷ് സന്തുലിതാവസ്ഥ: മോണ്ടി ഹാളിന്റെ ക്ലാസിക്കൽ രൂപത്തിലുള്ള വിരോധാഭാസമാണ് ഹോസ്റ്റിന് ഏറ്റവും പ്രയോജനം ചെയ്യുന്നത് (വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത 2 ⁄ 3 ). പ്രോബബിലിറ്റി ⅓ ഉള്ള ഏതെങ്കിലും വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ കാർ മറഞ്ഞിരിക്കുന്നു; ഒരു ചോയ്‌സ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഏതെങ്കിലും ആടിനെ ക്രമരഹിതമായി തുറക്കുക.
  അതേ, എന്നാൽ ആതിഥേയൻ വാതിൽ തുറന്നേക്കില്ല.	നാഷ് സന്തുലിതാവസ്ഥ: വാതിൽ തുറക്കാതിരിക്കുന്നത് ഹോസ്റ്റിന് പ്രയോജനകരമാണ്, വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത ⅓ ആണ്.

  ഇതും കാണുക

  കുറിപ്പുകൾ

  1. ടിയേർണി, ജോൺ (ജൂലൈ 21, 1991), "ബിഹൈൻഡ് മോണ്ടി ഹാൾ" ഡോർസ്: പസിൽ, സംവാദം ഉത്തരം? ", ന്യൂ യോർക്ക് ടൈംസ്, . 2008 ജനുവരി 18-ന് ശേഖരിച്ചത്.

  പദപ്രയോഗം

  പട്ടികയിൽ നിന്നുള്ള അധിക വ്യവസ്ഥ നമ്പർ 6 ന്റെ പ്രശ്നമാണ് ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായത് - ഗെയിമിൽ പങ്കെടുക്കുന്നയാൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങൾ മുൻകൂട്ടി അറിയാം:

  • 3 വാതിലുകളിൽ ഏതെങ്കിലുമൊരു വാതിലിനു പിന്നിൽ കാർ തുല്യമായി സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു;
  • ഏത് സാഹചര്യത്തിലും ആതിഥേയൻ ആടിനൊപ്പം വാതിൽ തുറന്ന് കളിക്കാരന് ചോയ്സ് മാറ്റാൻ ബാധ്യസ്ഥനാണ്, പക്ഷേ കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലല്ല;
  • 2 വാതിലുകളിൽ ഏതാണ് തുറക്കേണ്ടതെന്ന് നേതാവിന് തിരഞ്ഞെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഒരേ സാധ്യതയുള്ള അവയിലേതെങ്കിലും അവൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

  ഈ ഫോർമുലേഷനിലെ മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നം ഇനിപ്പറയുന്ന വാചകം ചർച്ചചെയ്യുന്നു.

  പാഴ്സിംഗ്

  ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഒരാൾ സാധാരണയായി ഇതുപോലൊന്ന് വാദിക്കുന്നു: ആതിഥേയൻ എല്ലായ്‌പ്പോഴും ഒരു നഷ്‌ടമായ വാതിൽ നീക്കംചെയ്യുന്നു, തുടർന്ന് തുറക്കാത്ത രണ്ട് വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ ഒരു കാറിന്റെ സാധ്യതകൾ 1/2 ആയി മാറുന്നു, പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് പരിഗണിക്കാതെ.

  മുഴുവൻ പോയിന്റും അവന്റെ പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പിലൂടെ, പങ്കാളി വാതിലുകൾ വിഭജിക്കുന്നു: തിരഞ്ഞെടുത്തത് എകൂടാതെ മറ്റ് രണ്ട് - ബിഒപ്പം സി. തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിലുള്ള സംഭാവ്യത = 1/3, മറ്റുള്ളവയുടെ പിന്നിൽ = 2/3.

  ശേഷിക്കുന്ന ഓരോ വാതിലിനും, നിലവിലെ സാഹചര്യം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു:

  പി(ബി) = 2/3*1/2 = 1/3

  പി(സി) = 2/3*1/2 = 1/3

  1/2 എന്നത് പ്ലെയർ തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിലല്ലെങ്കിൽ, നൽകിയിരിക്കുന്ന വാതിലിനു പിന്നിൽ കാർ ഉണ്ടെന്നതിന്റെ സോപാധികമായ സംഭാവ്യതയാണ് 1/2.

  ഹോസ്റ്റ്, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുന്നു, അത് എല്ലായ്പ്പോഴും നഷ്ടപ്പെടുന്നു, അതുവഴി കളിക്കാരനെ കൃത്യമായി 1 ബിറ്റ് വിവരങ്ങൾ അറിയിക്കുകയും ബി, സി എന്നിവയ്ക്കുള്ള സോപാധിക സാധ്യതകൾ യഥാക്രമം "1", "0" എന്നിങ്ങനെ മാറ്റുകയും ചെയ്യുന്നു.

  തൽഫലമായി, പദപ്രയോഗങ്ങൾ രൂപമെടുക്കുന്നു:

  പി(ബി) = 2/3*1 = 2/3

  അതിനാൽ, പങ്കെടുക്കുന്നയാൾ തന്റെ പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റണം - ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അവന്റെ വിജയത്തിന്റെ സാധ്യത 2/3 ന് തുല്യമായിരിക്കും.

  ഏറ്റവും ലളിതമായ വിശദീകരണങ്ങളിലൊന്ന് ഇതാണ്: ആതിഥേയൻ പ്രവർത്തിച്ചതിന് ശേഷം നിങ്ങൾ വാതിൽ മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ആദ്യം തോറ്റ വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്താൽ നിങ്ങൾ വിജയിക്കും (അപ്പോൾ ഹോസ്റ്റ് രണ്ടാമത്തെ തോൽക്കുന്ന വാതിൽ തുറക്കും, വിജയിക്കാൻ നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നിങ്ങൾ മാറ്റേണ്ടിവരും) . കൂടാതെ, തുടക്കത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് 2 വഴികളിൽ ഒരു നഷ്‌ടമായ വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാം (സംഭാവ്യത 2/3), അതായത്. നിങ്ങൾ വാതിൽ മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, 2/3 എന്ന സംഭാവ്യതയോടെ നിങ്ങൾ വിജയിക്കും.

  ഈ നിഗമനം മിക്ക ആളുകളുടെയും സാഹചര്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവബോധജന്യമായ ധാരണയ്ക്ക് വിരുദ്ധമാണ്, അതിനാൽ വിവരിച്ച ചുമതലയെ വിളിക്കുന്നു മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം, അതായത്. ദൈനംദിന അർത്ഥത്തിൽ ഒരു വിരോധാഭാസം.

  അവബോധജന്യമായ ധാരണ ഇപ്രകാരമാണ്: ഒരു ആടിനെ ഉപയോഗിച്ച് വാതിൽ തുറന്ന്, ഹോസ്റ്റ് കളിക്കാരന്റെ മുന്നിൽ വയ്ക്കുന്നു പുതിയ ചുമതല, മുമ്പത്തെ തിരഞ്ഞെടുപ്പുമായി യാതൊരു ബന്ധവുമില്ല - എല്ലാത്തിനുമുപരി, ആട് തുറന്ന വാതിൽകളിക്കാരൻ മുമ്പ് ഒരു ആടിനെയോ കാറിനെയോ തിരഞ്ഞെടുത്തിട്ടുണ്ടോ എന്നത് പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ ദൃശ്യമാകും. മൂന്നാമത്തെ വാതിൽ തുറന്ന ശേഷം, കളിക്കാരൻ വീണ്ടും ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തണം - കൂടാതെ അവൻ മുമ്പ് തിരഞ്ഞെടുത്ത അതേ വാതിൽ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുക. അതായത്, അവൻ തന്റെ മുമ്പത്തെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാതെ പുതിയത് ഉണ്ടാക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര പരിഹാരം നേതാവിന്റെ തുടർച്ചയായ രണ്ട് ജോലികൾ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടതായി കണക്കാക്കുന്നു.

  എന്നിരുന്നാലും, കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലല്ല, ശേഷിക്കുന്ന രണ്ടിൽ നിന്ന് ആടിനെ ഉപയോഗിച്ച് ഹോസ്റ്റ് വാതിൽ തുറക്കുമെന്ന വ്യവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള ഘടകം കണക്കിലെടുക്കണം. അതിനാൽ, ശേഷിക്കുന്ന വാതിൽ ഒരു കാറിന്റെ മികച്ച അവസരമാണ്, കാരണം അത് മാസ്റ്ററായി തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ടില്ല. കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിൽ ഒരു ആട് ഉണ്ടെന്ന് അറിഞ്ഞുകൊണ്ട് നേതാവ് ഈ വാതിൽ തുറക്കുമ്പോൾ ഞങ്ങൾ കേസ് പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അങ്ങനെ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ ശരിയായ വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള കളിക്കാരന്റെ സാധ്യത അവൻ മനഃപൂർവം കുറയ്ക്കുന്നു, കാരണം. സംഭാവ്യത ശരിയായ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് 1/2 ആയിരിക്കും. എന്നാൽ ഇത്തരത്തിലുള്ള ഗെയിമിന് വ്യത്യസ്ത നിയമങ്ങളുണ്ടാകും.

  ഒരു വിശദീകരണം കൂടി നൽകാം. മുകളിൽ വിവരിച്ച സിസ്റ്റം അനുസരിച്ചാണ് നിങ്ങൾ കളിക്കുന്നതെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം, അതായത്. ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് വാതിലുകളിൽ, നിങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും നിങ്ങളുടെ യഥാർത്ഥ തിരഞ്ഞെടുപ്പിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായ ഒരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുക. ഏത് സാഹചര്യത്തിൽ നിങ്ങൾ തോൽക്കും? ആദ്യം മുതൽ തന്നെ കാർ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന വാതിൽ നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ നഷ്ടം വരും, കാരണം പിന്നീട് നിങ്ങൾ അനിവാര്യമായും ഒരു ആടിന്റെ വാതിലിനു അനുകൂലമായി നിങ്ങളുടെ മനസ്സ് മാറ്റും, മറ്റെല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും നിങ്ങൾ വിജയിക്കുക, അതായത്, തുടക്കം മുതൽ വാതിലിന്റെ തെറ്റായ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്. എന്നാൽ തുടക്കം മുതൽ തന്നെ ആടിനൊപ്പം വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത 2/3 ആണ്, അതിനാൽ വിജയിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു തെറ്റ് ആവശ്യമാണെന്ന് മാറുന്നു, അതിന്റെ സംഭാവ്യത ശരിയായ തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ ഇരട്ടിയാണ്.

  പരാമർശിക്കുന്നു

  • ട്വന്റി വൺ എന്ന സിനിമയിൽ, ടീച്ചർ, മിക്കി റോസ, ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ പ്രധാന കഥാപാത്രമായ ബെൻ വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു: മൂന്ന് വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ രണ്ട് സ്കൂട്ടറുകളും ഒരു കാറും ഉണ്ട്, നിങ്ങൾ ഒരു കാറുള്ള വാതിൽ ഊഹിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ആദ്യ തിരഞ്ഞെടുപ്പിന് ശേഷം, തിരഞ്ഞെടുക്കൽ മാറ്റാൻ മിക്കി വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു. ബെൻ തന്റെ തീരുമാനത്തെ അംഗീകരിക്കുകയും ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി ന്യായീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അങ്ങനെ അവൻ മനഃപൂർവ്വം മികിയുടെ ടീമിന് വേണ്ടിയുള്ള പരീക്ഷയിൽ വിജയിക്കുന്നു.
  • സെർജി ലുക്യനെങ്കോയുടെ "ക്ലൂട്ടിയോപ" എന്ന നോവലിൽ, പ്രധാന കഥാപാത്രങ്ങൾ ഈ സാങ്കേതികതയുടെ സഹായത്തോടെ ഒരു വണ്ടിയും അവരുടെ യാത്ര തുടരാനുള്ള അവസരവും നേടി.
  • "4isla" എന്ന ടെലിവിഷൻ പരമ്പരയിൽ (സീസൺ 1 "മാൻ ഹണ്ട്" എപ്പിസോഡ് 13), പ്രധാന കഥാപാത്രങ്ങളിൽ ഒരാളായ ചാർലി എപ്പ്സ്, ഗണിതശാസ്ത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ജനപ്രിയ പ്രഭാഷണത്തിൽ, മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം വിശദീകരിക്കുന്നു, മാർക്കർ ബോർഡുകൾ ഉപയോഗിച്ച് അത് വ്യക്തമായി ചിത്രീകരിക്കുന്നു. വിപരീത വശങ്ങൾചായം പൂശിയ ആടുകളും കാറും. തിരഞ്ഞെടുത്തതിൽ മാറ്റം വരുത്തിക്കൊണ്ട് ചാർലി കാർ കണ്ടെത്തുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, അദ്ദേഹം ഒരു പരീക്ഷണം മാത്രമേ നടത്തുന്നുള്ളൂ എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്, അതേസമയം മാറ്റത്തിന്റെ തന്ത്രത്തിന്റെ പ്രയോജനം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് ആണ്, കൂടാതെ ശരിയായി ചിത്രീകരിക്കാൻ പരീക്ഷണങ്ങളുടെ ഒരു പരമ്പര നടത്തണം.
  • മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം ചർച്ചചെയ്യുന്നത് മാർക്ക് ഹാഡന്റെ കഥയിലെ നായകൻ ദി ക്യൂരിയസ് ഇൻസിഡന്റ് ഓഫ് ദി നൈറ്റ് ഇൻ ദ നൈറ്റ് എന്ന ഡയറിയിലാണ്.
  • മോണ്ടി ഹാളിന്റെ വിരോധാഭാസം മിത്ത്ബസ്റ്റേഴ്സ് പരീക്ഷിച്ചു

  ഇതും കാണുക

  • ബെർട്രാൻഡിന്റെ വിരോധാഭാസം

  ലിങ്കുകൾ

  	മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസംവിക്കിബുക്കുകളിൽ
  	മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസംവിക്കിമീഡിയ കോമൺസിൽ

  • ഇന്ററാക്ടീവ് പ്രോട്ടോടൈപ്പ്: കബളിപ്പിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നവർക്ക് (ആദ്യത്തെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിന് ശേഷം തലമുറ സംഭവിക്കുന്നു)
  • ഇന്ററാക്ടീവ് പ്രോട്ടോടൈപ്പ്: ഗെയിമിന്റെ യഥാർത്ഥ പ്രോട്ടോടൈപ്പ് (തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന് മുമ്പ് കാർഡുകൾ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു, പ്രോട്ടോടൈപ്പിന്റെ പ്രവർത്തനം സുതാര്യമാണ്)
  • Smart Videos.ru-ലെ വിശദീകരണ വീഡിയോ
  • വെയ്‌സ്‌റ്റൈൻ, എറിക് ഡബ്ല്യു.വോൾഫ്രം മാത്ത് വേൾഡ് വെബ്‌സൈറ്റിൽ മോണ്ടി ഹാൾ പാരഡോക്സ് (ഇംഗ്ലീഷ്).
  • ലെറ്റ്സ് മേക്ക് എ ഡീൽ എന്ന ടിവി ഷോയുടെ വെബ്‌സൈറ്റിലെ മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം
  • മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം ഉപയോഗിക്കുന്ന എസ്.ലുക്യാനെങ്കോയുടെ പുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ള ഒരു ഭാഗം
  • മറ്റൊരു ബയേസിയൻ പരിഹാരം നോവോസിബിർസ്ക് സ്റ്റേറ്റ് യൂണിവേഴ്സിറ്റി ഫോറത്തിൽ മറ്റൊരു ബയേസിയൻ പരിഹാരം

  സാഹിത്യം

  • ഗ്മർമാൻ വി.ഇ.പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തവും ഗണിതശാസ്ത്ര സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളും, - എം .: ഉന്നത വിദ്യാഭ്യാസം. 2005
  • ഗ്നെഡിൻ, സാഷ "ദി മോണ്ടി ഗിൽസ് ഗെയിം." മാസിക മാത്തമാറ്റിക്കൽ ഇന്റലിജൻസ്, 2011 http://www.springerlink.com/content/8402812734520774/fulltext.pdf
  • പരേഡ് മാഗസിൻഫെബ്രുവരി 17 തീയതി.
  • വോസ് സാവന്ത്, മെർലിൻ. മാഗസിനിലെ മെർലിൻ കോളത്തോട് ചോദിക്കുക പരേഡ് മാഗസിൻഫെബ്രുവരി 26 തീയതി.
  • ബാപേശ്വര റാവു, വി.വി, റാവു, എം. ഭാസ്‌കര. "ഒരു ത്രീ-ഡോർ ഗെയിം ഷോയും അതിന്റെ ചില വകഭേദങ്ങളും". മാസിക ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞൻ, 1992, № 2.
  • ടിജ്‌സ്, ഹെൻക്. ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ സാധ്യത, അവസര നിയമങ്ങൾ എന്നിവ മനസ്സിലാക്കുക. കേംബ്രിഡ്ജ് യൂണിവേഴ്സിറ്റി പ്രസ്സ്, ന്യൂയോർക്ക്, 2004. (ISBN 0-521-54036-4)

  കുറിപ്പുകൾ

  
  

  വിക്കിമീഡിയ ഫൗണ്ടേഷൻ. 2010.

  മറ്റ് നിഘണ്ടുവുകളിൽ "മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം" എന്താണെന്ന് കാണുക:

  ഒരു കാർ തിരയുമ്പോൾ, കളിക്കാരൻ വാതിൽ 1 തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. തുടർന്ന് ആതിഥേയൻ 3-ാമത്തെ വാതിൽ തുറക്കുന്നു, അതിന് പിന്നിൽ ഒരു ആടുണ്ട്, കൂടാതെ തന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് വാതിലിലേക്ക് മാറ്റാൻ കളിക്കാരനെ ക്ഷണിക്കുന്നു 2. അവൻ ഇത് ചെയ്യണോ? മോണ്ടി ഹാൾ വിരോധാഭാസം സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അറിയപ്പെടുന്ന പ്രശ്നങ്ങളിലൊന്നാണ് ... ... വിക്കിപീഡിയ

  - (ടൈ വിരോധാഭാസം) രണ്ട് എൻവലപ്പുകളുടെ പ്രശ്നത്തിന് സമാനമായ ഒരു അറിയപ്പെടുന്ന വിരോധാഭാസമാണ്, ഇത് പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ആത്മനിഷ്ഠമായ ധാരണയുടെ സവിശേഷതകളും പ്രകടമാക്കുന്നു. വിരോധാഭാസത്തിന്റെ സാരാംശം: രണ്ട് പുരുഷന്മാർ അവർ വാങ്ങിയ ക്രിസ്മസ് ടൈകൾ പരസ്പരം നൽകുന്നു ... ... വിക്കിപീഡിയ

  അടച്ച മൂന്ന് ബോക്സുകളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ ഒരു ബാങ്കർ നിങ്ങൾക്ക് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നുവെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. അവയിലൊന്നിൽ 50 സെന്റ്, മറ്റൊന്നിൽ - ഒരു ഡോളർ, മൂന്നാമത്തേതിൽ - 10 ആയിരം ഡോളർ. നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്തത് ഏതാണ്, അത് നിങ്ങൾക്ക് സമ്മാനമായി ലഭിക്കും.

  നിങ്ങൾ ക്രമരഹിതമായി തിരഞ്ഞെടുക്കുക, ബോക്സ് നമ്പർ 1 പറയുക. തുടർന്ന്, ബാങ്കർ (തീർച്ചയായും, എല്ലാം എവിടെയാണെന്ന് അറിയുന്നയാൾ) നിങ്ങളുടെ കണ്ണുകൾക്ക് മുന്നിൽ ഒരു ഡോളറുള്ള ഒരു ബോക്സ് തുറക്കുന്നു (ഇത് നമ്പർ 2 ആണെന്ന് പറയാം), അതിനുശേഷം ആദ്യം തിരഞ്ഞെടുത്ത ബോക്സ് നമ്പർ 1 മാറ്റാൻ അവൻ നിങ്ങൾക്ക് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു. 1 മുതൽ ബോക്സ് നമ്പർ 3 വരെ.

  നിങ്ങളുടെ മനസ്സ് മാറ്റേണ്ടതുണ്ടോ? ഇത് 10 ആയിരം നേടാനുള്ള നിങ്ങളുടെ സാധ്യത വർദ്ധിപ്പിക്കുമോ?

  ഇതാണ് മോണ്ടി ഹാളിന്റെ വിരോധാഭാസം - പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഒരു പ്രശ്നം, അതിന്റെ പരിഹാരം, ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, സാമാന്യബുദ്ധിക്ക് വിരുദ്ധമാണ്. 1975 മുതൽ ആളുകൾ ഈ പ്രശ്നത്തിൽ തല ചൊറിയുന്നു.

  ലെറ്റ്സ് മേക്ക് എ ഡീൽ എന്ന ജനപ്രിയ അമേരിക്കൻ ടിവി ഷോയുടെ അവതാരകന്റെ പേരിലാണ് വിരോധാഭാസത്തിന് പേര് നൽകിയിരിക്കുന്നത്. ഈ ടിവി ഷോയ്ക്ക് സമാനമായ നിയമങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു, പങ്കെടുക്കുന്നവർ മാത്രം വാതിലുകൾ തിരഞ്ഞെടുത്തു, അതിൽ രണ്ടെണ്ണം ആടുകളെ ഒളിപ്പിച്ചു, മൂന്നാമത്തേത് ഒരു കാഡിലാക്ക് ആയിരുന്നു.

  രണ്ട് അടഞ്ഞ വാതിലുകളും ഒരെണ്ണത്തിന് പിന്നിൽ ഒരു കാഡിലാക് ഉണ്ടായിരുന്നു, അത് ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത 50-50 ആയിരുന്നുവെന്ന് മിക്ക കളിക്കാരും ന്യായവാദം ചെയ്തു.വ്യക്തമായും, ഹോസ്റ്റ് ഒരു വാതിൽ തുറന്ന് നിങ്ങളെ മനസ്സ് മാറ്റാൻ ക്ഷണിക്കുമ്പോൾ, അവൻ ആരംഭിക്കുന്നു പുതിയ ഗെയിം. നിങ്ങൾ മനസ്സ് മാറ്റിയാലും ഇല്ലെങ്കിലും, നിങ്ങളുടെ സാധ്യതകൾ ഇപ്പോഴും 50 ശതമാനമായിരിക്കും. അപ്പോൾ ശരിയാണോ?

  അത് ഇല്ലെന്ന് മാറുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, നിങ്ങളുടെ മനസ്സ് മാറ്റുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങളുടെ വിജയസാധ്യത ഇരട്ടിയാക്കുന്നു. എന്തുകൊണ്ട്?

  ഈ ഉത്തരത്തിനുള്ള ഏറ്റവും ലളിതമായ വിശദീകരണം ഇനിപ്പറയുന്ന പരിഗണനയാണ്. ചോയ്‌സ് മാറ്റാതെ ഒരു കാർ വിജയിക്കുന്നതിന്, കാർ നിൽക്കുന്ന വാതിൽ കളിക്കാരൻ ഉടനടി ഊഹിക്കേണ്ടതാണ്. ഇതിന്റെ സംഭാവ്യത 1/3 ആണ്. കളിക്കാരൻ തുടക്കത്തിൽ അതിന്റെ പിന്നിൽ ഒരു ആടിനെ കൊണ്ട് വാതിലിൽ അടിക്കുന്നുവെങ്കിൽ (ഈ സംഭവത്തിന്റെ സാധ്യത 2/3 ആണ്, കാരണം രണ്ട് ആടുകളും ഒരു കാറും മാത്രമേ ഉള്ളൂ), കാർ മുതൽ മനസ്സ് മാറ്റി അയാൾക്ക് തീർച്ചയായും കാർ വിജയിക്കാൻ കഴിയും ഒരു കോലാട്ടുകൊറ്റൻ ശേഷിക്കുന്നു, ആതിഥേയൻ ആടുമായി വാതിൽ തുറന്നുകഴിഞ്ഞു.

  അങ്ങനെ, ചോയ്‌സ് മാറ്റാതെ, കളിക്കാരൻ 1/3 വിജയിക്കാനുള്ള പ്രാരംഭ സംഭാവ്യതയിൽ തുടരുന്നു, പ്രാരംഭ ചോയ്‌സ് മാറ്റുമ്പോൾ, കളിക്കാരൻ തുടക്കത്തിൽ ശരിയായി ഊഹിച്ചിട്ടില്ലാത്ത ശേഷിക്കുന്ന സാധ്യതയുടെ ഇരട്ടി നേട്ടത്തിലേക്ക് തിരിയുന്നു.

  കൂടാതെ, രണ്ട് ഇവന്റുകൾ മാറ്റി ഒരു അവബോധജന്യമായ വിശദീകരണം നടത്താം. ആദ്യത്തെ ഇവന്റ് വാതിൽ മാറ്റാനുള്ള കളിക്കാരന്റെ തീരുമാനമാണ്, രണ്ടാമത്തെ ഇവന്റ് ഒരു അധിക വാതിൽ തുറക്കുന്നതാണ്. ഇത് സ്വീകാര്യമാണ്, കാരണം ഒരു അധിക വാതിൽ തുറക്കുന്നത് കളിക്കാരന് ഒന്നും നൽകില്ല പുതിയ വിവരങ്ങൾ(പ്രമാണം ഈ ലേഖനത്തിൽ കാണുക). അപ്പോൾ പ്രശ്നം താഴെ പറയുന്ന ഫോർമുലേഷനിലേക്ക് ചുരുക്കാം. ആദ്യ നിമിഷത്തിൽ, കളിക്കാരൻ വാതിലുകൾ രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിക്കുന്നു: ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിൽ ഒരു വാതിലുണ്ട് (അവൻ തിരഞ്ഞെടുത്തത്), രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിൽ രണ്ട് ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകൾ ഉണ്ട്. അടുത്ത നിമിഷത്തിൽ, കളിക്കാരൻ ഗ്രൂപ്പുകൾക്കിടയിൽ ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തുന്നു. ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിന് വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത 1/3 ആണെന്ന് വ്യക്തമാണ്, രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിന് 2/3. കളിക്കാരൻ രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിനെ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പിൽ, അയാൾക്ക് രണ്ട് വാതിലുകളും തുറക്കാൻ കഴിയും. ഒന്ന് ഹോസ്റ്റ് തുറക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തേത് കളിക്കാരൻ തന്നെ.

  "ഏറ്റവും മനസ്സിലാക്കാവുന്ന" വിശദീകരണം നൽകാൻ ശ്രമിക്കാം. പ്രശ്നം പുനഃസ്ഥാപിക്കുക: മൂന്ന് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ ഒരു കാർ ഉണ്ടെന്ന് ഒരു സത്യസന്ധനായ ഹോസ്റ്റ് കളിക്കാരനോട് പ്രഖ്യാപിക്കുകയും ആദ്യം വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാൻ നിർദ്ദേശിക്കുകയും തുടർന്ന് രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുക: സൂചിപ്പിച്ച വാതിൽ തുറക്കുക (ഇതിൽ പഴയ ഫോർമുലേഷൻ, ഇതിനെ "നിങ്ങളുടെ ചോയ്സ് മാറ്റരുത്" എന്ന് വിളിക്കുന്നു) അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് രണ്ടെണ്ണം തുറക്കുക (പഴയ പദങ്ങളിൽ, ഇത് "തിരഞ്ഞെടുക്കൽ മാറ്റുക" മാത്രമായിരിക്കും. അതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുക, ഇതാണ് മനസ്സിലാക്കാനുള്ള താക്കോൽ!). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഒരു കാർ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത ഇരട്ടി കൂടുതലായതിനാൽ, രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ രണ്ടാമത്തേത് കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുമെന്ന് വ്യക്തമാണ്. ആക്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന് മുമ്പുതന്നെ ഹോസ്റ്റ് "ആട് കാണിച്ചു" എന്ന ചെറിയ കാര്യം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിൽ സഹായിക്കുകയും ഇടപെടുകയും ചെയ്യുന്നില്ല, കാരണം രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു ആട് ഉണ്ട്, ഹോസ്റ്റ് തീർച്ചയായും അത് എപ്പോൾ വേണമെങ്കിലും കാണിക്കും. കളിക്കിടെ, കളിക്കാരന് ഈ ആടിൽ കയറാം, കാണരുത്. കളിക്കാരന്റെ ബിസിനസ്സ്, അവൻ രണ്ടാമത്തെ പ്രവർത്തനമാണ് തിരഞ്ഞെടുത്തതെങ്കിൽ, രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുന്നതിലെ ബുദ്ധിമുട്ട് രക്ഷിച്ചതിന് ഹോസ്റ്റിനോട് "നന്ദി" പറയുകയും മറ്റൊന്ന് തുറക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ്. നന്നായി, അല്ലെങ്കിൽ അതിലും എളുപ്പമാണ്. ഡസൻ കണക്കിന് കളിക്കാരുമായി സമാനമായ നടപടിക്രമം നടത്തുന്ന ഹോസ്റ്റിന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് ഈ സാഹചര്യം നമുക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാം. വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ എന്താണെന്ന് അദ്ദേഹത്തിന് നന്നായി അറിയാവുന്നതിനാൽ, ശരാശരി, മൂന്നിൽ രണ്ട് കേസുകളിലും, കളിക്കാരൻ “തെറ്റായ” വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്തതായി അദ്ദേഹം മുൻകൂട്ടി കാണുന്നു. അതിനാൽ, ആദ്യ വാതിൽ തുറന്നതിനുശേഷം തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുക എന്നതാണ് ശരിയായ തന്ത്രമെന്നതിൽ അദ്ദേഹത്തിന് തീർച്ചയായും വിരോധാഭാസമില്ല: എല്ലാത്തിനുമുപരി, മൂന്നിൽ ഒരേ രണ്ട് കേസുകളിലും, കളിക്കാരൻ ഒരു പുതിയ കാറിൽ സ്റ്റുഡിയോ വിടും.

  അവസാനമായി, ഏറ്റവും "നിഷ്കളങ്കമായ" തെളിവ്. തന്റെ ഇഷ്ടത്തിൽ നിൽക്കുന്നവനെ "ശാഠ്യമുള്ളവൻ" എന്നും നേതാവിന്റെ നിർദ്ദേശങ്ങൾ പാലിക്കുന്നവനെ "ശ്രദ്ധയുള്ളവൻ" എന്നും വിളിക്കട്ടെ. ആദ്യം കാർ ഊഹിച്ചാൽ (1/3), ശ്രദ്ധയുള്ള ഒരാൾ - ആദ്യം തെറ്റി ആടിനെ അടിച്ചാൽ (2/3) ധാർഷ്ട്യമുള്ളയാൾ വിജയിക്കുന്നു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ മാത്രം അവൻ കാറുമായി വാതിൽ ചൂണ്ടിക്കാണിക്കും.

  മോണ്ടി ഹാൾ, ഷോയുടെ നിർമ്മാതാവും അവതാരകനും നമുക്ക് ഒരു ഡീൽ ഉണ്ടാക്കാം 1963 മുതൽ 1991 വരെ.

  1990-ൽ ഈ പ്രശ്നവും അതിന്റെ പരിഹാരവും അമേരിക്കൻ മാസികയായ പരേഡിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. പ്രസിദ്ധീകരണം വായനക്കാരിൽ നിന്ന് രോഷാകുലമായ അവലോകനങ്ങളുടെ ഒരു കുത്തൊഴുക്കിന് കാരണമായി, അവരിൽ പലർക്കും ശാസ്ത്ര ബിരുദങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു.

  പ്രശ്നത്തിന്റെ എല്ലാ വ്യവസ്ഥകളും വ്യക്തമാക്കിയിട്ടില്ല, ഏതെങ്കിലും സൂക്ഷ്മത ഫലത്തെ ബാധിക്കുമെന്നതാണ് പ്രധാന പരാതി. ഉദാഹരണത്തിന്, കളിക്കാരൻ ആദ്യ നീക്കത്തിൽ തന്നെ ഒരു കാർ തിരഞ്ഞെടുത്താൽ മാത്രമേ തീരുമാനം മാറ്റാൻ ഹോസ്റ്റിന് കഴിയൂ. വ്യക്തമായും, അത്തരമൊരു സാഹചര്യത്തിൽ പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നത് ഉറപ്പായ നഷ്ടത്തിലേക്ക് നയിക്കും.

  എന്നിരുന്നാലും, മോണ്ടി ഹാൾ ടിവി ഷോയുടെ മുഴുവൻ നിലനിൽപ്പിലും, മനസ്സ് മാറ്റിയ ആളുകൾ ഇരട്ടി തവണ വിജയിച്ചു:

  മനസ്സ് മാറ്റിയ 30 കളിക്കാരിൽ, കാഡിലാക്ക് 18-അതായത് 60% നേടി.

  തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ട 30 കളിക്കാരിൽ, കാഡിലാക്ക് 11 പേർ വിജയിച്ചു - അതായത് ഏകദേശം 36%

  അതിനാൽ, തീരുമാനത്തിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ന്യായവാദം, അവ എത്ര യുക്തിരഹിതമാണെന്ന് തോന്നിയാലും, പ്രയോഗത്താൽ സ്ഥിരീകരിക്കപ്പെടുന്നു.

  വാതിലുകളുടെ എണ്ണത്തിൽ വർദ്ധനവ്

  എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നതെന്നതിന്റെ സാരാംശം മനസ്സിലാക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നതിന്, കളിക്കാരൻ തന്റെ മുന്നിൽ മൂന്ന് വാതിലുകളല്ല, ഉദാഹരണത്തിന്, നൂറ് കാണുമ്പോൾ നമുക്ക് കേസ് പരിഗണിക്കാം. അതേ സമയം, ഒരു വാതിലിനു പിന്നിൽ ഒരു കാറും മറ്റേ 99 ന് പിന്നിൽ ആടുകളും ഉണ്ട്. കളിക്കാരൻ വാതിലുകളിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു, അതേസമയം 99% കേസുകളിലും അവൻ ഒരു ആടിനൊപ്പം വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കും, ഉടൻ തന്നെ ഒരു കാർ ഉപയോഗിച്ച് വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത വളരെ ചെറുതാണ് - അവ 1% ആണ്. അതിനുശേഷം, ആതിഥേയൻ ആടുകളുള്ള 98 വാതിലുകൾ തുറക്കുകയും ശേഷിക്കുന്ന വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ കളിക്കാരനോട് ആവശ്യപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, 99% കേസുകളിലും, കാർ ഈ ശേഷിക്കുന്ന വാതിലിനു പിന്നിലായിരിക്കും, കാരണം കളിക്കാരൻ ഉടൻ തന്നെ ശരിയായ വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത വളരെ ചെറുതാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ യുക്തിസഹമായി ചിന്തിക്കുന്ന ഒരു കളിക്കാരൻ എല്ലായ്പ്പോഴും നേതാവിന്റെ നിർദ്ദേശം സ്വീകരിക്കണമെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

  വർദ്ധിച്ച വാതിലുകളുടെ എണ്ണം കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, ചോദ്യം പലപ്പോഴും ഉയർന്നുവരുന്നു: യഥാർത്ഥ പ്രശ്നത്തിൽ നേതാവ് മൂന്നിൽ ഒരു വാതിൽ തുറക്കുകയാണെങ്കിൽ (അതായത്, 1/3 ആകെവാതിലുകൾ), 100 വാതിലുകളുടെ കാര്യത്തിൽ, ആതിഥേയൻ ആടുകൾക്കൊപ്പം 98 വാതിലുകൾ തുറക്കും, അല്ലാതെ 33 അല്ല എന്ന് നാം അനുമാനിക്കേണ്ടത് എന്തുകൊണ്ട്? ഈ പരിഗണനയാണ് സാധാരണയായി മോണ്ടി ഹാളിന്റെ വിരോധാഭാസം സാഹചര്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവബോധജന്യമായ ധാരണയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതിന്റെ പ്രധാന കാരണങ്ങളിലൊന്ന്. കാരണം 98 വാതിലുകൾ തുറക്കുന്നത് ശരിയാകുമെന്ന് കരുതുക അത്യാവശ്യമായ അവസ്ഥമോഡറേറ്റർ വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്ന പ്ലെയറിന് ഒരു ബദൽ ചോയ്‌സ് മാത്രമേ ഉള്ളൂ എന്നതാണ് ചുമതല. അതിനാൽ, ചുമതലകൾ സമാനമായിരിക്കണമെങ്കിൽ, 4 വാതിലുകളുടെ കാര്യത്തിൽ, നേതാവ് 2 വാതിലുകൾ തുറക്കണം, 5 വാതിലുകളുടെ കാര്യത്തിൽ - 3, അങ്ങനെ പലതും, അതല്ലാതെ തുറക്കാത്ത ഒരു വാതിൽ എപ്പോഴും ഉണ്ടായിരിക്കും. കളിക്കാരൻ ആദ്യം തിരഞ്ഞെടുത്തത്. ഫെസിലിറ്റേറ്റർ കുറച്ച് വാതിലുകളാണ് തുറക്കുന്നതെങ്കിൽ, യഥാർത്ഥ മോണ്ടി ഹാൾ ടാസ്‌ക്കിന് സമാനമായി പ്രവർത്തിക്കില്ല.

  നിരവധി വാതിലുകളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഹോസ്റ്റ് ഒരു വാതിലല്ല, പലതും അടച്ചിട്ടാലും, അവയിലൊന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ കളിക്കാരന് വാഗ്ദാനം ചെയ്താലും, പ്രാരംഭ ചോയ്സ് മാറ്റുമ്പോൾ, കളിക്കാരന്റെ കാർ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത കൂടുതലാണ് എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. അത്ര കാര്യമായില്ലെങ്കിലും ഇപ്പോഴും വർദ്ധിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കളിക്കാരൻ നൂറിൽ ഒരു വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന ഒരു സാഹചര്യം പരിഗണിക്കുക, തുടർന്ന് ഫെസിലിറ്റേറ്റർ ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് മാത്രം തുറക്കുന്നു, കളിക്കാരനെ തന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ ക്ഷണിക്കുന്നു. അതേ സമയം, പ്ലെയർ ആദ്യം തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിൽ കാർ ഉണ്ടാകാനുള്ള സാധ്യത അതേപടി നിലനിൽക്കും - 1/100, ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകൾക്ക് സാധ്യതകൾ മാറുന്നു: ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിൽ കാർ ഉണ്ടെന്നതിന്റെ ആകെ സംഭാവ്യത ( 99/100) ഇപ്പോൾ വിതരണം ചെയ്യുന്നത് 99 വാതിലുകളിലല്ല, 98. അതിനാൽ, ഈ ഓരോ വാതിലിനു പിന്നിലും ഒരു കാർ കണ്ടെത്താനുള്ള സാധ്യത 1/100 അല്ല, 99/9800 ആയിരിക്കും. സംഭാവ്യതയുടെ വർദ്ധനവ് ഏകദേശം 1% ആയിരിക്കും.

  വൃക്ഷം സാധ്യമായ പരിഹാരങ്ങൾകളിക്കാരനും ഹോസ്റ്റും, ഓരോ ഫലത്തിന്റെയും സാധ്യത കാണിക്കുന്നു, കൂടുതൽ ഔപചാരികമായി, ഒരു ഡിസിഷൻ ട്രീ ഉപയോഗിച്ച് ഗെയിമിന്റെ രംഗം വിവരിക്കാം. ആദ്യ രണ്ട് സന്ദർഭങ്ങളിൽ, കളിക്കാരൻ ആദ്യം ആട് ഉള്ള വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നത് വിജയത്തിൽ കലാശിക്കുന്നു. അവസാന രണ്ട് കേസുകളിൽ, കളിക്കാരൻ ആദ്യം കാറിനൊപ്പം വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്തപ്പോൾ, ചോയ്സ് മാറ്റുന്നത് നഷ്ടത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു.

  എന്നിട്ടും മനസിലായില്ലെങ്കിൽ ഫോർമുലകളിൽ തുപ്പുകഎല്ലാം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കനുസരിച്ച് പരിശോധിക്കുക. സാധ്യമായ മറ്റൊരു വിശദീകരണം:

  • ഓരോ തവണയും തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിൽ മാറ്റുക എന്ന തന്ത്രമുള്ള ഒരു കളിക്കാരൻ ആദ്യം കാർ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന വാതിൽ തിരഞ്ഞെടുത്താൽ മാത്രമേ നഷ്ടപ്പെടൂ.
  • ആദ്യ ശ്രമത്തിൽ തന്നെ ഒരു കാർ തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള അവസരം മൂന്നിൽ ഒന്ന് (അല്ലെങ്കിൽ 33%) ആയതിനാൽ, കളിക്കാരൻ തന്റെ ചോയ്സ് മാറ്റിയാൽ ഒരു കാർ തിരഞ്ഞെടുക്കാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യതയും മൂന്നിൽ ഒന്ന് (അല്ലെങ്കിൽ 33%) ആണ്.
  • ഇതിനർത്ഥം വാതിൽ മാറ്റാൻ തന്ത്രം ഉപയോഗിച്ച കളിക്കാരൻ 66% അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടോ മൂന്നോ സംഭാവ്യതയോടെ വിജയിക്കും.
  • ഓരോ തവണയും അവരുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റരുത് എന്ന തന്ത്രമുള്ള ഒരു കളിക്കാരനെ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത ഇത് ഇരട്ടിയാക്കും.

  ഇപ്പോഴും വിശ്വസിക്കുന്നില്ലേ? നിങ്ങൾ വാതിൽ നമ്പർ 1 തിരഞ്ഞെടുത്തുവെന്ന് പറയാം. ഇവിടെ എല്ലാം ഉണ്ട് സാധ്യമായ ഓപ്ഷനുകൾഈ കേസിൽ എന്ത് സംഭവിക്കാം.

  1963 ഡിസംബറിൽ അമേരിക്കൻ ടിവി ചാനലിൽ എൻ.ബി.സിപ്രോഗ്രാം ആദ്യം റിലീസ് ചെയ്തു നമുക്ക് ഒരു ഡീൽ ഉണ്ടാക്കാം("നമുക്ക് ഒരു ഡീൽ ഉണ്ടാക്കാം!"), അതിൽ സ്റ്റുഡിയോയിലെ പ്രേക്ഷകരിൽ നിന്ന് തിരഞ്ഞെടുത്ത പങ്കാളികൾ പരസ്പരം വിലപേശുകയും ഹോസ്റ്റുമായി കളിക്കുകയും ചെയ്തു. ചെറിയ കളികൾഅല്ലെങ്കിൽ ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം ഊഹിക്കുക. പ്രക്ഷേപണത്തിന്റെ അവസാനം, പങ്കെടുക്കുന്നവർക്ക് "ദിവസത്തെ ഡീൽ" കളിക്കാം. അവർക്ക് മുന്നിൽ മൂന്ന് വാതിലുകളുണ്ടായിരുന്നു, അവയിലൊന്നിന് പിന്നിൽ ഗ്രാൻഡ് പ്രൈസ് (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കാർ), മറ്റ് രണ്ടിന് പിന്നിൽ വിലകുറഞ്ഞതോ പൂർണ്ണമായും അസംബന്ധമോ ആയ സമ്മാനങ്ങൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, ജീവനുള്ള ആടുകൾ) ഉണ്ടെന്ന് അറിയാമായിരുന്നു. . കളിക്കാരൻ തിരഞ്ഞെടുത്തതിന് ശേഷം, പ്രോഗ്രാമിന്റെ അവതാരകനായ മോണ്ടി ഹാൾ, ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറന്നു, അതിന് പിന്നിൽ സമ്മാനമൊന്നുമില്ലെന്ന് കാണിക്കുകയും പങ്കെടുക്കുന്നയാളെ തനിക്ക് വിജയിക്കാനുള്ള അവസരമുണ്ടെന്ന് സന്തോഷിക്കുകയും ചെയ്തു.

  1975-ൽ, UCLA ശാസ്ത്രജ്ഞനായ സ്റ്റീവ് സെൽവിൻ ചോദിച്ചു, ആ നിമിഷം, ഒരു സമ്മാനവുമില്ലാതെ വാതിൽ തുറന്ന ശേഷം, പങ്കെടുക്കുന്നയാളോട് അവരുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ ആവശ്യപ്പെട്ടാൽ എന്ത് സംഭവിക്കുമെന്ന്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ കളിക്കാരന്റെ സമ്മാനം ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത മാറുമോ, അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ, ഏത് ദിശയിലാണ്? അദ്ദേഹം പ്രസക്തമായ ചോദ്യം ഒരു പ്രശ്നമായി ജേണലിന് സമർപ്പിച്ചു അമേരിക്കൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിഷ്യൻ("അമേരിക്കൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിഷ്യൻ"), കൂടാതെ മോണ്ടി ഹാളിന് തന്നെ, അദ്ദേഹത്തിന് കൗതുകകരമായ ഉത്തരം നൽകി. ഈ ഉത്തരം ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും (അല്ലെങ്കിൽ ഒരുപക്ഷേ അത് കാരണം), പ്രശ്നം "മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നം" എന്ന പേരിൽ ജനപ്രിയമായി.

  

  
  

  ടാസ്ക്

  നിങ്ങൾ മോണ്ടി ഹാൾ ഷോയിൽ ഒരു പങ്കാളിയായി അവസാനിച്ചു - അവസാന നിമിഷത്തിൽ, ഒരു ആടിനെ ഉപയോഗിച്ച് വാതിൽ തുറക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാൻ ഹോസ്റ്റ് നിർദ്ദേശിച്ചു. നിങ്ങളുടെ തീരുമാനം - സമ്മതിക്കുമോ ഇല്ലയോ - വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യതയെ ബാധിക്കുമോ?

  
  

  സൂചന

  ഒരേ സാഹചര്യത്തിൽ വ്യത്യസ്ത വാതിലുകൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത ആളുകളെ പരിഗണിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക (അതായത്, സമ്മാനം, ഉദാഹരണത്തിന്, വാതിൽ നമ്പർ 1 ന് പിന്നിൽ). അവരുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നതിൽ നിന്ന് ആർക്കാണ് പ്രയോജനം ലഭിക്കുക, ആർക്കില്ല?

  പരിഹാരം

  ടൂൾടിപ്പിൽ നിർദ്ദേശിച്ചതുപോലെ, വ്യത്യസ്ത തിരഞ്ഞെടുപ്പുകൾ നടത്തിയ ആളുകളെ പരിഗണിക്കുക. സമ്മാനം വാതിൽ # 1 ന് പിന്നിലാണെന്നും വാതിലുകൾക്ക് പിന്നിൽ # 2 ഉം # 3 ഉം ആടുകളാണെന്നും നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. ഞങ്ങൾക്ക് ആറ് പേരുണ്ടെന്ന് കരുതുക, ഓരോ വാതിലും രണ്ട് ആളുകൾ തിരഞ്ഞെടുത്തു, ഓരോ ജോഡിയിൽ നിന്നും ഒരാൾ പിന്നീട് തീരുമാനം മാറ്റി, മറ്റൊന്ന് ചെയ്തില്ല.

  ഡോർ നമ്പർ 1 തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന ആതിഥേയൻ തന്റെ അഭിരുചിക്കനുസരിച്ച് രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറക്കുമെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക, അതേസമയം, ഇത് പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ, തന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാത്ത ഒരാൾക്ക് കാർ സ്വീകരിക്കും, പക്ഷേ അവന്റെ പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റിയയാൾക്ക് ലഭിക്കും. സമ്മാനമില്ലാതെ തുടരും. ഇനി വാതിലുകൾ #2 ഉം #3 ഉം തിരഞ്ഞെടുത്തവരെ നോക്കാം. ഡോർ നമ്പർ 1 ന് പിന്നിൽ ഒരു കാർ ഉള്ളതിനാൽ, ഹോസ്റ്റിന് അത് തുറക്കാൻ കഴിയില്ല, അത് അദ്ദേഹത്തിന് മറ്റൊരു വഴിയും നൽകില്ല - അവൻ യഥാക്രമം നമ്പർ 3 ഉം നമ്പർ 2 ഉം അവർക്കായി തുറക്കുന്നു. അതേ സമയം, ഓരോ ജോഡിയിലും തീരുമാനം മാറ്റിയയാൾ അതിന്റെ ഫലമായി സമ്മാനം തിരഞ്ഞെടുക്കും, മാറാത്തയാൾ ഒന്നും തന്നെ അവശേഷിക്കും. അങ്ങനെ, മനസ്സ് മാറ്റുന്ന മൂന്ന് പേരിൽ രണ്ട് പേർക്ക് സമ്മാനം ലഭിക്കും, ഒരാൾക്ക് ആട് ലഭിക്കും, അതേസമയം യഥാർത്ഥ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റാതെ വിട്ട മൂന്ന് പേരിൽ ഒരാൾക്ക് മാത്രമേ സമ്മാനം ലഭിക്കൂ.

  കാർ ഡോർ # 2 അല്ലെങ്കിൽ # 3 ന് പിന്നിലാണെങ്കിൽ, ഫലം ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കും, നിർദ്ദിഷ്ട വിജയികൾ മാത്രമേ മാറുകയുള്ളൂ എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. അതിനാൽ, തുടക്കത്തിൽ ഓരോ വാതിലും തുല്യ സാധ്യതയോടെയാണ് തിരഞ്ഞെടുത്തതെന്ന് കരുതുക, അവരുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മാറ്റുന്നവർ ഇരട്ടി തവണ സമ്മാനം നേടുന്നു, അതായത്, ഈ കേസിൽ വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത കൂടുതലാണ്.

  പ്രോബബിലിറ്റിയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് ഈ പ്രശ്നം നോക്കാം. ഓരോ വാതിലുകളുടെയും പ്രാരംഭ തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ സംഭാവ്യതയും കാറിന്റെ ഓരോ വാതിലുകളും പിന്നിലായിരിക്കാനുള്ള സാധ്യതയും ഒന്നുതന്നെയാണെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കും. കൂടാതെ, ലീഡറിന് രണ്ട് വാതിലുകൾ തുറക്കാൻ കഴിയുമ്പോൾ, അവ ഓരോന്നും തുല്യ സാധ്യതയോടെ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നുവെന്ന് ഒരു റിസർവേഷൻ നടത്തുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്. ആദ്യ തീരുമാനത്തിന് ശേഷം, സമ്മാനം തിരഞ്ഞെടുത്ത വാതിലിനു പിന്നിലായിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത 1/3 ആണെന്നും മറ്റ് രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്നിന് പിന്നിലായിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത 2/3 ആണെന്നും മാറുന്നു. അതേ സമയം, ഹോസ്റ്റ് "തിരഞ്ഞെടുക്കാത്ത" രണ്ട് വാതിലുകളിൽ ഒന്ന് തുറന്നതിന് ശേഷം, 2/3 ന്റെ മുഴുവൻ സാധ്യതയും ശേഷിക്കുന്ന വാതിലുകളിൽ ഒന്നിൽ മാത്രം വീഴുന്നു, അതുവഴി തീരുമാനം മാറ്റുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനം സൃഷ്ടിക്കുന്നു, ഇത് വിജയിക്കാനുള്ള സാധ്യത വർദ്ധിപ്പിക്കും. 2 തവണ. തീർച്ചയായും, ഇത് ഒരു പ്രത്യേക കേസിൽ ഒരു തരത്തിലും ഉറപ്പുനൽകുന്നില്ല, പക്ഷേ പരീക്ഷണത്തിന്റെ ആവർത്തിച്ചുള്ള ആവർത്തനത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ കൂടുതൽ വിജയകരമായ ഫലങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കും.

  പിൻവാക്ക്

  മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നം ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ ആദ്യത്തെ അറിയപ്പെടുന്ന രൂപീകരണമല്ല. പ്രത്യേകിച്ചും, 1959 ൽ, മാർട്ടിൻ ഗാർഡ്നർ ജേണലിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു ശാസ്ത്രീയ അമേരിക്കൻസമാനമായ ഒരു പ്രശ്നം "ഏകദേശം മൂന്ന് തടവുകാർ" (മൂന്ന് തടവുകാരുടെ പ്രശ്നം) ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുലേഷനുമായി: " മൂന്ന് തടവുകാരിൽ ഒരാൾക്ക് മാപ്പ് നൽകണം, രണ്ട് പേരെ വധിക്കണം. വധിക്കപ്പെടേണ്ട മറ്റു രണ്ടുപേരിൽ ഒരാളുടെ (ഒന്നുകിൽ രണ്ടുപേരും വധിക്കപ്പെട്ടാൽ) പേര് പറയാൻ കാവൽക്കാരനെ പ്രിസണർ എ പ്രേരിപ്പിക്കുന്നു, അതിനുശേഷം, ബി എന്ന പേര് ലഭിച്ചതിനാൽ, സ്വന്തം രക്ഷയുടെ സംഭാവ്യത അതല്ലെന്ന് അദ്ദേഹം കരുതുന്നു. 1/3, എന്നാൽ 1/2. അതേസമയം, താൻ രക്ഷപ്പെടാനുള്ള സാധ്യത 2/3 ആയി മാറിയെന്ന് തടവുകാരൻ സി അവകാശപ്പെടുന്നു, അതേസമയം എയ്ക്ക് ഒന്നും മാറിയിട്ടില്ല. അവയിൽ ഏതാണ് ശരി?»

  എന്നിരുന്നാലും, ഗാർഡ്നർ ആദ്യത്തെയാളല്ല, 1889-ൽ, തന്റെ കാൽക്കുലസ് ഓഫ് പ്രോബബിലിറ്റിയിൽ, ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജോസഫ് ബെർട്രാൻഡ് (ഇംഗ്ലീഷുകാരനായ ബെർട്രാൻഡ് റസ്സലുമായി തെറ്റിദ്ധരിക്കേണ്ടതില്ല!) സമാനമായ ഒരു പ്രശ്നം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു (ബെർട്രാൻഡിന്റെ ബോക്സ് വിരോധാഭാസം കാണുക): " മൂന്ന് പെട്ടികളുണ്ട്, അവയിൽ ഓരോന്നിനും രണ്ട് നാണയങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു: ആദ്യത്തേതിൽ രണ്ട് സ്വർണ്ണവും രണ്ടാമത്തേതിൽ രണ്ട് വെള്ളിയും മൂന്നാമത്തേതിൽ രണ്ട് വ്യത്യസ്തവും. ക്രമരഹിതമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത ഒരു പെട്ടിയിൽ നിന്ന്, ഒരു നാണയം ക്രമരഹിതമായി പുറത്തെടുത്തു, അത് സ്വർണ്ണമായി മാറി. പെട്ടിയിൽ അവശേഷിക്കുന്ന നാണയം സ്വർണ്ണമാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?»

  മൂന്ന് പ്രശ്‌നങ്ങൾക്കുമുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവരുടെ ആശയങ്ങളുടെ സമാനത ശ്രദ്ധിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്; ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, അവയെല്ലാം സോപാധിക പ്രോബബിലിറ്റി എന്ന ആശയത്താൽ ഏകീകരിക്കപ്പെടുന്നു, അതായത്, ഇവന്റ് A യുടെ പ്രോബബിലിറ്റി, ഇവന്റ് ബി സംഭവിച്ചതായി അറിയാമെങ്കിൽ. ഏറ്റവും ലളിതമായ ഉദാഹരണം: ഒരു സാധാരണ ഡൈസ് ഉരുട്ടാനുള്ള സാധ്യത 1/6 ആണ്; എന്നിരുന്നാലും, ഉരുട്ടിയ സംഖ്യ ഒറ്റയടിയാണെന്ന് അറിയാമെങ്കിൽ, അത് ഒന്നാകാനുള്ള സാധ്യത ഇതിനകം 1/3 ആണ്. മോണ്ടി ഹാൾ പ്രശ്നം, ഉദ്ധരിച്ച മറ്റ് രണ്ട് പ്രശ്നങ്ങൾ പോലെ, സോപാധിക സാധ്യതകൾ ശ്രദ്ധയോടെ കൈകാര്യം ചെയ്യണമെന്ന് കാണിക്കുന്നു.

  ഈ പ്രശ്നങ്ങളെ പലപ്പോഴും വിരോധാഭാസങ്ങൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു: മോണ്ടി ഹാളിന്റെ വിരോധാഭാസം, ബെർട്രാൻഡിന്റെ ബോക്സ് വിരോധാഭാസം (പിന്നീട് അതേ പുസ്തകത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന യഥാർത്ഥ ബെർട്രാൻഡിന്റെ വിരോധാഭാസവുമായി തെറ്റിദ്ധരിക്കരുത്, അത് അക്കാലത്ത് നിലനിന്നിരുന്ന പ്രോബബിലിറ്റി എന്ന ആശയത്തിന്റെ അവ്യക്തത തെളിയിച്ചു) - ഇത് ചില വൈരുദ്ധ്യങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, "നുണയന്റെ വിരോധാഭാസം" എന്നതിൽ "ഈ പ്രസ്താവന തെറ്റാണ്" എന്ന വാചകം ഒഴിവാക്കപ്പെട്ട മധ്യത്തിന്റെ നിയമത്തിന് വിരുദ്ധമാണ്). എന്നിരുന്നാലും, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കർശനമായ വാദങ്ങളുമായി വൈരുദ്ധ്യമില്ല. എന്നിരുന്നാലും, വ്യക്തമായ വൈരുദ്ധ്യമുണ്ട് പൊതു അഭിപ്രായം” അല്ലെങ്കിൽ പ്രശ്നത്തിന് “വ്യക്തമായ ഒരു പരിഹാരം”. വാസ്തവത്തിൽ, മിക്ക ആളുകളും, പ്രശ്നം നോക്കുമ്പോൾ, വാതിലുകളിലൊന്ന് തുറന്ന ശേഷം, അടഞ്ഞിരിക്കുന്ന രണ്ടിൽ ഏതെങ്കിലുമൊരു സമ്മാനം കണ്ടെത്താനുള്ള സാധ്യത 1/2 ആണെന്ന് വിശ്വസിക്കുന്നു. അങ്ങനെ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, അവരുടെ മനസ്സ് മാറ്റാൻ അവർ സമ്മതിച്ചാലും വിയോജിച്ചാലും ഒരു വ്യത്യാസവുമില്ലെന്ന് അവർ ഉറപ്പിച്ചു പറയുന്നു. മാത്രവുമല്ല, വിശദമായ പ്രതിവിധി പറഞ്ഞിട്ടും ഇതല്ലാതെ മറ്റൊരു ഉത്തരം ഗ്രഹിക്കാൻ പലർക്കും ബുദ്ധിമുട്ടുണ്ട്.