ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ ഭൗതിക അർത്ഥം. പ്രവർത്തനം, ത്വരണം, ഗ്രേഡിയന്റ് എന്നിവയുടെ മാറ്റത്തിന്റെ തൽക്ഷണ നിരക്ക്

സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതിയിലെ ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള വിഷയങ്ങളിലൊന്നാണ് ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ്. ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് എന്താണെന്ന ചോദ്യത്തിന് എല്ലാ ബിരുദധാരികളും ഉത്തരം നൽകില്ല.

ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് എന്താണെന്നും എന്തുകൊണ്ട് അത് ആവശ്യമാണെന്നും ഈ ലേഖനം ലളിതമായും വ്യക്തമായും വിശദീകരിക്കുന്നു.. അവതരണത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ കാഠിന്യത്തിനായി ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ ശ്രമിക്കില്ല. ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം അർത്ഥം മനസ്സിലാക്കുക എന്നതാണ്.

നമുക്ക് നിർവചനം ഓർക്കാം:

പ്രവർത്തനത്തിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കാണ് ഡെറിവേറ്റീവ്.

ചിത്രം മൂന്ന് ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ കാണിക്കുന്നു. ഏതാണ് ഏറ്റവും വേഗത്തിൽ വളരുന്നതെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നു?

ഉത്തരം വ്യക്തമാണ് - മൂന്നാമത്തേത്. ഇതിന് ഏറ്റവും ഉയർന്ന മാറ്റമുണ്ട്, അതായത് ഏറ്റവും വലിയ ഡെറിവേറ്റീവ്.

ഇതാ മറ്റൊരു ഉദാഹരണം.

കോസ്റ്റ്യ, ഗ്രിഷ, മാറ്റ്വി എന്നിവർക്ക് ഒരേ സമയം ജോലി ലഭിച്ചു. വർഷത്തിൽ അവരുടെ വരുമാനം എങ്ങനെ മാറിയെന്ന് നോക്കാം:

നിങ്ങൾക്ക് ചാർട്ടിലെ എല്ലാം ഉടനടി കാണാൻ കഴിയും, അല്ലേ? ആറ് മാസത്തിനിടെ കോസ്ത്യയുടെ വരുമാനം ഇരട്ടിയിലധികമായി. ഗ്രിഷയുടെ വരുമാനവും വർദ്ധിച്ചു, പക്ഷേ കുറച്ച് മാത്രം. മാത്യുവിന്റെ വരുമാനം പൂജ്യമായി കുറഞ്ഞു. ആരംഭ വ്യവസ്ഥകൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്, എന്നാൽ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക്, അതായത്. ഡെറിവേറ്റീവ്, - വ്യത്യസ്ത. മാറ്റ്വിയെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, അദ്ദേഹത്തിന്റെ വരുമാനത്തിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് പൊതുവെ നെഗറ്റീവ് ആണ്.

അവബോധപൂർവ്വം, ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് നമുക്ക് എളുപ്പത്തിൽ കണക്കാക്കാം. എന്നാൽ ഞങ്ങൾ അത് എങ്ങനെ ചെയ്യും?

ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ് എത്ര കുത്തനെ ഉയരുന്നു (അല്ലെങ്കിൽ താഴേക്ക്) പോകുന്നു എന്നതാണ് നമ്മൾ ശരിക്കും നോക്കുന്നത്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, x ഉപയോഗിച്ച് y എത്ര വേഗത്തിൽ മാറുന്നു. ലും സമാന പ്രവർത്തനം ഉണ്ടെന്ന് വ്യക്തമാണ് വ്യത്യസ്ത പോയിന്റുകൾഡെറിവേറ്റീവിന്റെ മറ്റൊരു മൂല്യം ഉണ്ടായിരിക്കാം - അതായത്, അത് വേഗത്തിലോ മന്ദഗതിയിലോ മാറിയേക്കാം.

ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഗ്രാഫ് ഉപയോഗിച്ച് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് കാണിക്കാം.

ചില പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഒരു ഗ്രാഫ് വരച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു abscissa ഉപയോഗിച്ച് അതിൽ ഒരു പോയിന്റ് എടുക്കുക. ഈ ഘട്ടത്തിൽ ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിലേക്ക് ഒരു ടാൻജെന്റ് വരയ്ക്കുക. ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ് എത്രത്തോളം കുത്തനെ ഉയരുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ വിലയിരുത്താൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ഇതിനുള്ള ഒരു സുപ്രധാന മൂല്യമാണ് ടാൻജെന്റിന്റെ ചരിവിന്റെ സ്പർശനം.

ഒരു പോയിന്റിലെ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ്, ആ പോയിന്റിലെ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫിലേക്ക് വരച്ച ടാൻജെന്റിന്റെ ചരിവിന്റെ ടാൻജെന്റിന് തുല്യമാണ്.

ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക - ടാൻജെന്റിന്റെ ചെരിവിന്റെ കോണായി, അച്ചുതണ്ടിന്റെ പോസിറ്റീവ് ദിശയ്ക്കും ടാൻജെന്റിനും ഇടയിലുള്ള കോണാണ് ഞങ്ങൾ എടുക്കുന്നത്.

ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫിലേക്കുള്ള ടാൻജെന്റ് എന്താണെന്ന് ചിലപ്പോൾ വിദ്യാർത്ഥികൾ ചോദിക്കുന്നു. ഇത് ഒരു നേർരേഖയാണ്, അതിന് ഒരേയൊരു വരിയുണ്ട് പൊതുവായ പോയിന്റ്ഒരു ഗ്രാഫ് ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങളുടെ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ. ഇത് ഒരു വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള ടാൻജെന്റ് പോലെ കാണപ്പെടുന്നു.

നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. ഒരു നിശിതമായ കോണിന്റെ ടാൻജെന്റ് ഉള്ളതായി ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു മട്ട ത്രികോണംഎതിർ കാലിന്റെ തൊട്ടടുത്തുള്ള അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്. ത്രികോണത്തിൽ നിന്ന്:

ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഫോർമുല പോലും അറിയാതെ ഗ്രാഫ് ഉപയോഗിച്ചാണ് ഞങ്ങൾ ഡെറിവേറ്റീവ് കണ്ടെത്തിയത്. അത്തരം ജോലികൾ പലപ്പോഴും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പരീക്ഷയിൽ സംഖ്യയ്ക്ക് കീഴിലാണ് കാണപ്പെടുന്നത്.

മറ്റൊരു പ്രധാന ബന്ധമുണ്ട്. സമവാക്യമാണ് നേർരേഖ നൽകിയിരിക്കുന്നതെന്ന് ഓർക്കുക

ഈ സമവാക്യത്തിലെ അളവിനെ വിളിക്കുന്നു ഒരു നേർരേഖയുടെ ചരിവ്. ഇത് അച്ചുതണ്ടിലേക്കുള്ള നേർരേഖയുടെ ചെരിവിന്റെ കോണിന്റെ സ്പർശനത്തിന് തുല്യമാണ്.

.

ഞങ്ങൾക്ക് അത് ലഭിക്കുന്നു

ഈ സൂത്രവാക്യം ഓർക്കാം. ഇത് ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ ജ്യാമിതീയ അർത്ഥം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

ഒരു പോയിന്റിലെ ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ആണ് കോണീയ ഗുണകംആ പോയിന്റിലെ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫിലേക്ക് വരച്ച ടാൻജെന്റ്.

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഡെറിവേറ്റീവ് ടാൻജെന്റിന്റെ ചരിവിന്റെ ടാൻജെന്റിന് തുല്യമാണ്.

വ്യത്യസ്‌ത പോയിന്റുകളിലെ ഒരേ ഫംഗ്‌ഷന് മറ്റൊരു ഡെറിവേറ്റീവ് ഉണ്ടായിരിക്കുമെന്ന് ഞങ്ങൾ ഇതിനകം പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട്. ഫംഗ്‌ഷന്റെ സ്വഭാവവുമായി ഡെറിവേറ്റീവ് എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് നോക്കാം.

ചില ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ് വരയ്ക്കാം. ഈ പ്രവർത്തനം ചില മേഖലകളിൽ വർദ്ധിക്കട്ടെ, മറ്റുള്ളവയിൽ കുറയട്ടെ, ഒപ്പം വ്യത്യസ്ത വേഗത. ഈ ഫംഗ്‌ഷന് പരമാവധി കുറഞ്ഞ പോയിന്റുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കട്ടെ.

ഒരു ഘട്ടത്തിൽ, പ്രവർത്തനം വർദ്ധിക്കുന്നു. ഗ്രാഫിലേക്കുള്ള ടാൻജെന്റ്, പോയിന്റിൽ വരച്ചത്, ഒരു നിശിത കോണായി മാറുന്നു; പോസിറ്റീവ് അച്ചുതണ്ട് ദിശയിൽ. അതിനാൽ ഡെറിവേറ്റീവ് പോയിന്റിൽ പോസിറ്റീവ് ആണ്.

ഘട്ടത്തിൽ, നമ്മുടെ പ്രവർത്തനം കുറയുന്നു. ഈ ബിന്ദുവിലെ ടാൻജെന്റ് ഒരു ചരിഞ്ഞ കോണായി മാറുന്നു; പോസിറ്റീവ് അച്ചുതണ്ട് ദിശയിൽ. ഒരു ചരിഞ്ഞ കോണിന്റെ ടാൻജെന്റ് നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോയിന്റിലെ ഡെറിവേറ്റീവ് നെഗറ്റീവ് ആണ്.

എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നതെന്ന് ഇതാ:

ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ വർദ്ധിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് പോസിറ്റീവ് ആണ്.

അത് കുറയുകയാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് നെഗറ്റീവ് ആണ്.

കൂടിയതും കുറഞ്ഞതുമായ പോയിന്റുകളിൽ എന്ത് സംഭവിക്കും? (പരമാവധി പോയിന്റ്), (മിനിമം പോയിന്റ്) എന്നിവയിൽ ടാൻജെന്റ് തിരശ്ചീനമാണെന്ന് നാം കാണുന്നു. അതിനാൽ, ഈ പോയിന്റുകളിലെ ടാൻജെന്റിന്റെ ചരിവിന്റെ ടാൻജെന്റ് പൂജ്യമാണ്, കൂടാതെ ഡെറിവേറ്റീവും പൂജ്യമാണ്.

പോയിന്റ് പരമാവധി പോയിന്റാണ്. ഈ ഘട്ടത്തിൽ, പ്രവർത്തനത്തിന്റെ വർദ്ധനവ് കുറയുന്നതിലൂടെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. തൽഫലമായി, ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ ചിഹ്നം "പ്ലസ്" എന്നതിൽ നിന്ന് "മൈനസ്" ആയി മാറുന്നു.

പോയിന്റിൽ - ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പോയിന്റ് - ഡെറിവേറ്റീവും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, എന്നാൽ അതിന്റെ അടയാളം "മൈനസ്" ൽ നിന്ന് "പ്ലസ്" ആയി മാറുന്നു.

ഉപസംഹാരം: ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ സഹായത്തോടെ, പ്രവർത്തനത്തിന്റെ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ള എല്ലാം നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താനാകും.

ഡെറിവേറ്റീവ് പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, പ്രവർത്തനം വർദ്ധിക്കുന്നു.

ഡെറിവേറ്റീവ് നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, ഫംഗ്ഷൻ കുറയുന്നു.

പരമാവധി പോയിന്റിൽ, ഡെറിവേറ്റീവ് പൂജ്യവും ചിഹ്നത്തെ പ്ലസ് മുതൽ മൈനസിലേക്ക് മാറ്റുകയും ചെയ്യുന്നു.

കുറഞ്ഞ പോയിന്റിൽ, ഡെറിവേറ്റീവും പൂജ്യമാണ് കൂടാതെ മൈനസിൽ നിന്ന് പ്ലസിലേക്ക് ചിഹ്നം മാറ്റുന്നു.

ഞങ്ങൾ ഈ കണ്ടെത്തലുകൾ ഒരു പട്ടികയുടെ രൂപത്തിൽ എഴുതുന്നു:

	വർദ്ധിക്കുന്നു	പരമാവധി പോയിന്റ്	കുറയുന്നു	മിനിമം പോയിന്റ്	വർദ്ധിക്കുന്നു
+	0	-	0	+

നമുക്ക് രണ്ട് ചെറിയ വിശദീകരണങ്ങൾ നടത്താം. പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് അവയിലൊന്ന് ആവശ്യമാണ്. മറ്റൊന്ന് - ആദ്യ വർഷത്തിൽ, ഫംഗ്ഷനുകളുടെയും ഡെറിവേറ്റീവുകളുടെയും കൂടുതൽ ഗൗരവമായ പഠനത്തോടെ.

ചില ഘട്ടങ്ങളിൽ ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാകുമ്പോൾ ഒരു കേസ് സാധ്യമാണ്, എന്നാൽ ഈ ഘട്ടത്തിൽ ഫംഗ്‌ഷന് പരമാവധി അല്ലെങ്കിൽ മിനിമം ഇല്ല. ഈ വിളിക്കപ്പെടുന്ന :

ഒരു ഘട്ടത്തിൽ, ഗ്രാഫിലേക്കുള്ള ടാൻജെന്റ് തിരശ്ചീനവും ഡെറിവേറ്റീവ് പൂജ്യവുമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, പോയിന്റിന് മുമ്പ് പ്രവർത്തനം വർദ്ധിച്ചു - പോയിന്റിന് ശേഷവും അത് വർദ്ധിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്നു. ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ അടയാളം മാറില്ല - അത് പോസിറ്റീവ് ആയി തുടരുന്നു.

പരമാവധി അല്ലെങ്കിൽ കുറഞ്ഞ പോയിന്റിൽ, ഡെറിവേറ്റീവ് നിലവിലില്ല എന്നതും സംഭവിക്കുന്നു. ഗ്രാഫിൽ, ഒരു നിശ്ചിത പോയിന്റിൽ ഒരു ടാൻജെന്റ് വരയ്ക്കുന്നത് അസാധ്യമാകുമ്പോൾ, ഇത് മൂർച്ചയുള്ള ബ്രേക്കുമായി യോജിക്കുന്നു.

ഫംഗ്‌ഷൻ ഒരു ഗ്രാഫ് മുഖേനയല്ല, ഒരു ഫോർമുലയിലൂടെ നൽകിയാൽ ഡെറിവേറ്റീവ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഇത് ബാധകമാണ്

ഒരു വേരിയബിളിന്റെ ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവിനെയും അതിന്റെ പ്രയോഗങ്ങളെയും കുറിച്ചുള്ള എന്റെ രചയിതാവിന്റെ കോഴ്‌സിലെ ഈ ലേഖനത്തിന്റെ അപ്രതീക്ഷിത സ്ഥാനം പലരും ആശ്ചര്യപ്പെടുത്തും. എല്ലാത്തിനുമുപരി, അത് സ്കൂളിൽ നിന്നുള്ളതുപോലെ: ഒരു സാധാരണ പാഠപുസ്തകം, ഒന്നാമതായി, ഒരു ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ നിർവചനം, അതിന്റെ ജ്യാമിതീയ, മെക്കാനിക്കൽ അർത്ഥം നൽകുന്നു. അടുത്തതായി, വിദ്യാർത്ഥികൾ നിർവചനം അനുസരിച്ച് ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഡെറിവേറ്റീവുകൾ കണ്ടെത്തുന്നു, വാസ്തവത്തിൽ, ഡിഫറൻഷ്യേഷൻ ടെക്നിക് ഉപയോഗിച്ച് മാത്രമേ പൂർണ്ണത കൈവരിക്കൂ. ഡെറിവേറ്റീവ് പട്ടികകൾ.

എന്നാൽ എന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന സമീപനം കൂടുതൽ പ്രായോഗികമാണ്: ഒന്നാമതായി, ഫംഗ്ഷന്റെ പരിധി നന്നായി മനസ്സിലാക്കുന്നത് ഉചിതമാണ്, പ്രത്യേകിച്ച്, അനന്തതകൾ. എന്നതാണ് വസ്തുത

ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ നിർവചനം ഒരു പരിധി എന്ന ആശയത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് , ഇത് സ്കൂൾ കോഴ്സിൽ മോശമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. അതുകൊണ്ടാണ് ഗ്രാനൈറ്റ് അറിവിന്റെ യുവ ഉപഭോക്താക്കളിൽ ഒരു പ്രധാന ഭാഗം ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ സത്തയിലേക്ക് മോശമായി തുളച്ചുകയറുന്നത്. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസിൽ മോശമായി ഓറിയന്റഡ് ആണെങ്കിൽ, അല്ലെങ്കിൽ ബുദ്ധിമാനായ മസ്തിഷ്കം നീണ്ട വർഷങ്ങൾഈ ലഗേജ് വിജയകരമായി നീക്കം ചെയ്തു, ദയവായി ആരംഭിക്കുകപ്രവർത്തന പരിധികൾ . അതേ സമയം മാസ്റ്റർ / അവരുടെ തീരുമാനം ഓർക്കുക.

അതേ പ്രായോഗിക അർത്ഥം അത് ആദ്യം ലാഭകരമാണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു

സങ്കീർണ്ണമായ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഡെറിവേറ്റീവുകൾ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഡെറിവേറ്റീവുകൾ കണ്ടെത്താൻ പഠിക്കുക . സിദ്ധാന്തം ഒരു സിദ്ധാന്തമാണ്, പക്ഷേ, അവർ പറയുന്നതുപോലെ, നിങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും വേർതിരിച്ചറിയാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ഇക്കാര്യത്തിൽ, ലിസ്റ്റുചെയ്ത അടിസ്ഥാന പാഠങ്ങൾ പ്രവർത്തിപ്പിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്, ഒരുപക്ഷേ അത് ആകാംഡിഫറൻഷ്യേഷൻ മാസ്റ്റർ അവരുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ സാരാംശം പോലും മനസ്സിലാക്കാതെ.

ലേഖനം വായിച്ചതിനുശേഷം ഈ പേജിലെ മെറ്റീരിയലുകൾ ആരംഭിക്കാൻ ഞാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. ഒരു ഡെറിവേറ്റീവിലെ ഏറ്റവും ലളിതമായ പ്രശ്നങ്ങൾ, അവിടെ, പ്രത്യേകിച്ച്, ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിലേക്കുള്ള ടാൻജെന്റിന്റെ പ്രശ്നം പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു. എന്നാൽ ഇത് വൈകാം. ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ പല പ്രയോഗങ്ങൾക്കും അത് മനസ്സിലാക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല എന്നതാണ് വസ്തുത, സൈദ്ധാന്തിക പാഠം വളരെ വൈകി പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടതിൽ അതിശയിക്കാനില്ല - എനിക്ക് വിശദീകരിക്കേണ്ട സമയത്ത് വർദ്ധനവ്/കുറവ്, തീവ്രത എന്നിവയുടെ ഇടവേളകൾ കണ്ടെത്തുന്നുപ്രവർത്തനങ്ങൾ. മാത്രമല്ല, അദ്ദേഹം വളരെക്കാലം ഈ വിഷയത്തിലായിരുന്നു " ഫംഗ്ഷനുകളും ഗ്രാഫുകളും”, ഞാൻ നേരത്തെ ഇടാൻ തീരുമാനിക്കുന്നത് വരെ.

അതിനാൽ, പ്രിയപ്പെട്ട ചായക്കൂട്ടുകളേ, വിശക്കുന്ന മൃഗങ്ങളെപ്പോലെ ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ സാരാംശം ആഗിരണം ചെയ്യാൻ തിരക്കുകൂട്ടരുത്, കാരണം സാച്ചുറേഷൻ രുചിയും അപൂർണ്ണവുമായിരിക്കും.

ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ വർദ്ധനവ്, കുറയൽ, പരമാവധി, കുറഞ്ഞത് എന്ന ആശയം

പലതും പഠന സഹായികൾചില പ്രായോഗിക പ്രശ്നങ്ങളുടെ സഹായത്തോടെ ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് എന്ന ആശയത്തിലേക്ക് നയിക്കുക, ഞാനും കൊണ്ടുവന്നു രസകരമായ ഉദാഹരണം. വ്യത്യസ്ത വഴികളിലൂടെ എത്തിച്ചേരാവുന്ന ഒരു നഗരത്തിലേക്കാണ് നമുക്ക് യാത്ര ചെയ്യേണ്ടതെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. വളഞ്ഞ വളഞ്ഞ പാതകൾ ഞങ്ങൾ ഉടനടി നിരസിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾ നേർരേഖകൾ മാത്രം പരിഗണിക്കും. എന്നിരുന്നാലും, നേർരേഖ ദിശകളും വ്യത്യസ്തമാണ്: നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഫ്ലാറ്റ് ഓട്ടോബാനിലൂടെ നഗരത്തിലെത്താം. അല്ലെങ്കിൽ ഒരു മലയോര ഹൈവേയിൽ - മുകളിലേക്കും താഴേക്കും, മുകളിലേക്കും താഴേക്കും. മറ്റൊരു റോഡ് മുകളിലേക്ക് മാത്രം പോകുന്നു, മറ്റൊന്ന് എല്ലായ്‌പ്പോഴും താഴേക്ക് പോകുന്നു. കുത്തനെയുള്ള പാറക്കെട്ടും കുത്തനെയുള്ള കയറ്റവും ഉള്ള മലയിടുക്കിലൂടെയുള്ള ഒരു റൂട്ട് ത്രിൽ ആഗ്രഹിക്കുന്നവർ തിരഞ്ഞെടുക്കും.

എന്നാൽ നിങ്ങളുടെ മുൻഗണനകൾ എന്തുതന്നെയായാലും, പ്രദേശം അറിയുന്നത് അഭികാമ്യമാണ്, അല്ലെങ്കിൽ കുറഞ്ഞത് അതിന്റെ ഭൂപ്രകൃതി മാപ്പ് ഉണ്ടായിരിക്കണം. അത്തരമൊരു വിവരമില്ലെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യും? എല്ലാത്തിനുമുപരി, നിങ്ങൾക്ക് തിരഞ്ഞെടുക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പരന്ന പാത, എന്നാൽ ഫലമായി, തമാശയുള്ള ഫിൻസ് ഉള്ള ഒരു സ്കീ ചരിവിൽ ഇടറിവീഴുക. നാവിഗേറ്ററും പോലും എന്ന വസ്തുതയല്ല

സാറ്റലൈറ്റ് ചിത്രം വിശ്വസനീയമായ ഡാറ്റ നൽകും. അതിനാൽ, ഗണിതശാസ്ത്രം ഉപയോഗിച്ച് പാതയുടെ ആശ്വാസം ഔപചാരികമാക്കുന്നത് നന്നായിരിക്കും.

കുറച്ച് റോഡ് പരിഗണിക്കുക (സൈഡ് വ്യൂ):

അങ്ങനെയെങ്കിൽ, ഒരു പ്രാഥമിക വസ്തുത ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കുന്നു: യാത്ര ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ടാണ്. ലാളിത്യത്തിനായി, പരിഗണനയിലുള്ള വിഭാഗത്തിൽ പ്രവർത്തനം തുടർച്ചയായി നടക്കുന്നുണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കുന്നു.

ഈ ഗ്രാഫിന്റെ സവിശേഷതകൾ എന്തൊക്കെയാണ്?

ഇടവേളകളിൽ പ്രവർത്തനം വർദ്ധിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്നു, അതായത്, അതിന്റെ ഓരോ തുടർന്നുള്ള മൂല്യവും മുമ്പത്തേതിനേക്കാൾ വലുതാണ്. ഏകദേശം പറഞ്ഞാൽ, ഗ്രാഫ് താഴെ നിന്ന് മുകളിലേക്ക് പോകുന്നു (ഞങ്ങൾ കുന്നിൽ കയറുന്നു). ഇടവേളയിൽ, പ്രവർത്തനം കുറയുന്നു - ഓരോ അടുത്ത മൂല്യവും മുമ്പത്തേതിനേക്കാൾ കുറവാണ്, ഞങ്ങളുടെ ഗ്രാഫ് മുകളിൽ നിന്ന് താഴേക്ക് പോകുന്നു (ഞങ്ങൾ ചരിവിലൂടെ താഴേക്ക് പോകുന്നു).

പ്രത്യേക പോയിന്റുകളും ശ്രദ്ധിക്കാം. ഘട്ടത്തിൽ ഞങ്ങൾ

ഞങ്ങൾ പരമാവധി എത്തുന്നു, അതായത്, പാതയുടെ അത്തരമൊരു വിഭാഗമുണ്ട്, അതിൽ മൂല്യം ഏറ്റവും വലുതായിരിക്കും (ഏറ്റവും ഉയർന്നത്). അതേ ഘട്ടത്തിൽ, ഒരു മിനിമം എത്തിയിരിക്കുന്നു, മൂല്യം ഏറ്റവും ചെറുതാണ് (ഏറ്റവും താഴ്ന്നത്) അത്തരമൊരു അയൽപക്കമുണ്ട്.

പാഠത്തിൽ കൂടുതൽ കർശനമായ പദാവലികളും നിർവചനങ്ങളും പരിഗണിക്കും. പ്രവർത്തനത്തിന്റെ തീവ്രതയെക്കുറിച്ച്ഞങ്ങൾ ഒന്ന് കൂടി പഠിക്കുമ്പോൾ പ്രധാന സവിശേഷത: ഇടയില് പ്രവർത്തനം വർദ്ധിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുകയാണ്, പക്ഷേ അത് വർദ്ധിക്കുകയാണ് വ്യത്യസ്ത വേഗതയിൽ. ഇന്റർവെൽ ഗ്രാഫ് കുതിച്ചുയരുന്നു എന്നതാണ് നിങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെടുന്ന ആദ്യ കാര്യം കൂടുതൽ തണുപ്പ്ഇടവേളയേക്കാൾ. ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് റോഡിന്റെ കുത്തനെ അളക്കാൻ കഴിയുമോ?

ഫംഗ്ഷൻ മാറ്റ നിരക്ക്

ആശയം ഇതാണ്: കുറച്ച് മൂല്യം എടുക്കുക

("delta x" വായിക്കുക) , ഞങ്ങൾ വിളിക്കുംവാദം വർദ്ധനവ്, കൂടാതെ നമ്മുടെ പാതയുടെ വിവിധ പോയിന്റുകളിലേക്ക് "അത് പരീക്ഷിച്ചുനോക്കാൻ" തുടങ്ങാം:

1) നമുക്ക് ഇടതുവശത്തുള്ള പോയിന്റ് നോക്കാം: ദൂരം മറികടന്ന്, ഞങ്ങൾ ഒരു ഉയരത്തിലേക്ക് ചരിവ് കയറുന്നു ( പച്ച ലൈൻ). അളവ് വിളിക്കുന്നു പ്രവർത്തന വർദ്ധനവ്, ഒപ്പം ഈ കാര്യംഈ വർദ്ധനവ് പോസിറ്റീവ് ആണ് (അച്ചുതണ്ടിലുള്ള മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം കൂടുതലാണ്

പൂജ്യം). നമുക്ക് അനുപാതം ഉണ്ടാക്കാം, അത് നമ്മുടെ റോഡിന്റെ കുത്തനെയുള്ള അളവായിരിക്കും. വ്യക്തമായും, ഇത് വളരെ നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യയാണ്, രണ്ട് ഇൻക്രിമെന്റുകളും പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ.

ശ്രദ്ധ! പദവി ഒരു സിംഗിൾ ചിഹ്നമാണ്, അതായത്, നിങ്ങൾക്ക് "x" ൽ നിന്ന് "ഡെൽറ്റ" "കീറാനും" ഈ അക്ഷരങ്ങൾ പ്രത്യേകം പരിഗണിക്കാനും കഴിയില്ല. തീർച്ചയായും, ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഇൻക്രിമെന്റ് ചിഹ്നത്തിനും കമന്റ് ബാധകമാണ്.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ സ്വഭാവം കൂടുതൽ അർത്ഥവത്തായി പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യാം. അനുവദിക്കുക

തുടക്കത്തിൽ ഞങ്ങൾ 20 മീറ്റർ ഉയരത്തിലാണ് (ഇടത് കറുത്ത ഡോട്ടിൽ). മീറ്ററുകളുടെ ദൂരം (ഇടത് ചുവന്ന വര) മറികടന്നാൽ, ഞങ്ങൾ 60 മീറ്റർ ഉയരത്തിലായിരിക്കും. അപ്പോൾ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ വർദ്ധനവ് ആയിരിക്കും

മീറ്റർ (ഗ്രീൻ ലൈൻ) കൂടാതെ:. അങ്ങനെ

അങ്ങനെ, റോഡിന്റെ ഈ ഭാഗത്തിന്റെ ഓരോ മീറ്ററിലും ഉയരം കൂടുന്നുശരാശരി 4 മീറ്റർ ... നിങ്ങളുടെ ക്ലൈംബിംഗ് ഉപകരണങ്ങൾ നിങ്ങൾ മറന്നോ? =) മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, നിർമ്മിത അനുപാതം ഫംഗ്‌ഷന്റെ ശരാശരി മാറ്റത്തിന്റെ (ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വളർച്ച) വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു.

ശ്രദ്ധിക്കുക: സംശയാസ്‌പദമായ ഉദാഹരണത്തിന്റെ സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങൾ ഡ്രോയിംഗിന്റെ അനുപാതവുമായി ഏകദേശം യോജിക്കുന്നു.

2) ഇപ്പോൾ നമുക്ക് വലതുവശത്തുള്ള കറുത്ത ഡോട്ടിൽ നിന്ന് അതേ ദൂരം പോകാം. ഇവിടെ ഉയർച്ച കൂടുതൽ സൗമ്യമാണ്, അതിനാൽ വർദ്ധനവ്

(മജന്ത ലൈൻ) താരതമ്യേന ചെറുതാണ്, അനുപാതം

മുമ്പത്തെ കേസുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ വളരെ മിതമായിരിക്കും. ആപേക്ഷികമായി പറഞ്ഞാൽ, മീറ്ററുകളും പ്രവർത്തന വളർച്ചാ നിരക്ക്

ആണ് . അതായത്, ഇവിടെ പാതയുടെ ഓരോ മീറ്ററിനും ശരാശരി അരമീറ്റർ കയറ്റമുണ്ട്.

3) മലഞ്ചെരുവിൽ ഒരു ചെറിയ സാഹസിക യാത്ര. y-അക്ഷത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന മുകളിലെ കറുത്ത ഡോട്ട് നോക്കാം. ഇത് 50 മീറ്റർ അടയാളമാണെന്ന് കരുതുക. വീണ്ടും ഞങ്ങൾ ദൂരം മറികടക്കുന്നു, അതിന്റെ ഫലമായി ഞങ്ങൾ സ്വയം താഴ്ന്നതായി കണ്ടെത്തുന്നു - 30 മീറ്റർ തലത്തിൽ. ചലനം മുകളിൽ നിന്ന് താഴേക്ക് (അക്ഷത്തിന്റെ "എതിർവശത്ത്" ദിശയിൽ) നടത്തിയതിനാൽ, ഫൈനൽ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ (ഉയരം) വർദ്ധനവ് നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കും:മീറ്റർ (ഡ്രോയിംഗിലെ തവിട്ട് വര). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ നമ്മൾ വേഗതയെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നത്

അവരോഹണ പ്രവർത്തനം: , അതായത്, പാതയുടെ ഓരോ മീറ്ററിനും

ഈ പ്രദേശത്ത്, ഉയരം ശരാശരി 2 മീറ്റർ കുറയുന്നു. അഞ്ചാമത്തെ പോയിന്റിൽ വസ്ത്രങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുക.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ചോദ്യം ചോദിക്കാം: "അളക്കുന്ന സ്റ്റാൻഡേർഡിന്റെ" ഏറ്റവും മികച്ച മൂല്യം എന്താണ്? 10 മീറ്റർ വളരെ പരുക്കനാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്. ഒരു നല്ല ഡസൻ ബമ്പുകൾ അവയിൽ എളുപ്പത്തിൽ ഒതുങ്ങും. എന്തുകൊണ്ടാണ് പാലുണ്ണികൾ ഉള്ളത്, താഴെ ആഴത്തിലുള്ള ഒരു തോട് ഉണ്ടായിരിക്കാം, കുറച്ച് മീറ്ററുകൾക്ക് ശേഷം - അതിന്റെ മറുവശം കൂടുതൽ കുത്തനെയുള്ള കയറ്റം. അങ്ങനെ, ഒരു പത്ത് മീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച്, പാതയുടെ അത്തരം വിഭാഗങ്ങളുടെ വ്യക്തമായ സ്വഭാവം നമുക്ക് ലഭിക്കില്ല

ബന്ധം .

മേൽപ്പറഞ്ഞ ചർച്ചയിൽ നിന്ന് ഇനിപ്പറയുന്ന നിഗമനം: ചെറിയ മൂല്യം, കൂടുതൽ കൃത്യമായി ഞങ്ങൾ റോഡിന്റെ ആശ്വാസം വിവരിക്കും. മാത്രമല്ല, ന്യായവും

Z = +2-ലെ N(Z) ഫംഗ്‌ഷന്റെ തൽക്ഷണ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് -0.1079968336 ആണെന്ന് ഇപ്പോൾ നമുക്കറിയാം. ഈ കാലയളവിൽ മുകളിൽ/താഴ്ന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്, അതിനാൽ Z = +2 ചെയ്യുമ്പോൾ, N(Z) കർവ് -0.1079968336 കൊണ്ട് ഉയരും. ഈ സാഹചര്യം ചിത്രം 3-13 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

"സമ്പൂർണ" സംവേദനക്ഷമതയുടെ അളവിനെ ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് എന്ന് വിളിക്കാം. ഒരു നിശ്ചിത പോയിന്റിൽ ("തൽക്ഷണ വേഗത") ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ സംവേദനക്ഷമതയുടെ അളവിനെ ഡെറിവേറ്റീവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

Ay/Ax എന്ന അനുപാതം നിർവചിക്കുകയാണെങ്കിൽ, x വേരിയബിളിലെ മാറ്റങ്ങളിലേക്കുള്ള y എന്ന വേരിയബിളിന്റെ കേവല സംവേദനക്ഷമതയുടെ അളവ് നമുക്ക് അളക്കാൻ കഴിയും. സെൻസിറ്റിവിറ്റിയുടെ അത്തരമൊരു നിർവചനത്തിന്റെ പോരായ്മ, അത് ആർഗ്യുമെന്റിലെ മാറ്റം പരിഗണിക്കുന്ന "പ്രാരംഭ" പോയിന്റ് XQ യെ മാത്രമല്ല, വേഗത നിർണ്ണയിക്കുന്ന ഇടവേള Dx ന്റെ മൂല്യത്തെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു എന്നതാണ്. . ഈ പോരായ്മ ഇല്ലാതാക്കാൻ, ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് (ഒരു ഘട്ടത്തിൽ ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക്) എന്ന ആശയം അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ഒരു ഘട്ടത്തിൽ ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് നിർണ്ണയിക്കുമ്പോൾ, XQ, xj എന്നീ പോയിന്റുകൾ ഒരുമിച്ച് കൊണ്ടുവരുന്നു, ഇടവേള Dx-നെ പൂജ്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. XQ എന്ന ബിന്ദുവിലെ f (x) ഫംഗ്‌ഷന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക്, അതിനെ x എന്ന ബിന്ദുവിലെ f (x) ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. XQ പോയിന്റിലെ ഫംഗ്‌ഷന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കിന്റെ ജ്യാമിതീയ അർത്ഥം ഇതാണ്. XQ എന്ന പോയിന്റിലെ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫിലേക്കുള്ള ടാൻജന്റിന്റെ ചെരിവിന്റെ കോണാണ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫിലേക്കുള്ള ടാൻജെന്റിന്റെ ചരിവിന്റെ ടാൻജെന്റാണ് ഡെറിവേറ്റീവ്.

ഡെറിവേറ്റീവ് y എന്നത് ഫംഗ്‌ഷന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കായി കണക്കാക്കുന്നുവെങ്കിൽ /, മൂല്യം y /y അതിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ ആപേക്ഷിക നിരക്കാണ്. അതിനാൽ, ലോഗരിഥമിക് ഡെറിവേറ്റീവ് (y ൽ)

ദിശയിലുള്ള ഡെറിവേറ്റീവ് - ദിശയിലുള്ള MO (ZhO, UO) പോയിന്റിലെ z - f (x, y) ഫംഗ്‌ഷന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു

പ്രവർത്തന മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് ആപേക്ഷിക 124.188

ഇതുവരെ, ഫംഗ്‌ഷന്റെ ആദ്യ ഡെറിവേറ്റീവ് ഞങ്ങൾ പരിഗണിച്ചു, ഇത് ഫംഗ്‌ഷന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് സ്ഥിരമാണോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഫംഗ്ഷന്റെ രണ്ടാമത്തെ ഡെറിവേറ്റീവ് എടുക്കണം. ഇതായി സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു

ഇവിടെയും താഴെയും, പ്രൈം എന്നത് ഡിഫറൻഷ്യേഷൻ എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്, അതിനാൽ h എന്നത് അധിക വിതരണത്തിന്റെ വർദ്ധനവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ h ഫംഗ്ഷന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കാണ്).

"സമ്പൂർണ" സംവേദനക്ഷമതയുടെ അളവ് - ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് (ശരാശരി (മാറ്റങ്ങളുടെ അനുപാതം) അല്ലെങ്കിൽ നാമമാത്രമായ (ഡെറിവേറ്റീവ്))

മൂല്യം, വാദം, പ്രവർത്തനം എന്നിവയുടെ വർദ്ധനവ്. ഫംഗ്ഷൻ മാറ്റ നിരക്ക്

ഇടവേളയിലെ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് (ശരാശരി നിരക്ക്).

വേഗതയുടെ അത്തരം ഒരു നിർവചനത്തിന്റെ പോരായ്മ, ഈ വേഗത പോയിന്റ് x0-നെ മാത്രമല്ല, ആർഗ്യുമെന്റിലെ മാറ്റം പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, മാത്രമല്ല വാദത്തിലെ മാറ്റത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത്. ഇടവേള Dx ന്റെ മൂല്യത്തിൽ, വേഗത നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ പോരായ്മ ഇല്ലാതാക്കാൻ, ഒരു ഘട്ടത്തിൽ (തൽക്ഷണ പ്രവേഗം) ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് എന്ന ആശയം അവതരിപ്പിക്കുന്നു.

ഒരു ഘട്ടത്തിൽ ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് (തൽക്ഷണ നിരക്ക്).

J Q പോയിന്റിലെ ഫംഗ്‌ഷന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് നിർണ്ണയിക്കാൻ, x, x0 പോയിന്റുകൾ ഒരുമിച്ച് കൊണ്ടുവരുന്നു, ഇടവേള കോടാലി പൂജ്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. തുടർച്ചയായ പ്രവർത്തനത്തിലെ മാറ്റവും പൂജ്യമായി മാറും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പൂജ്യമായി മാറുന്ന ഫംഗ്‌ഷനിലെ മാറ്റത്തിന്റെ അനുപാതം പൂജ്യമായി മാറുന്ന ആർഗ്യുമെന്റിലെ മാറ്റത്തിന്റെ അനുപാതം x0 പോയിന്റിൽ (തൽക്ഷണ പ്രവേഗം) ഫംഗ്‌ഷന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് നൽകുന്നു, കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, അനന്തമായ ചെറിയ ഇടവേള ആപേക്ഷികമായി പോയിന്റ് xd വരെ.

x0 എന്ന ഫംഗ്‌ഷനിലെ Dx) എന്ന ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഈ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കാണ് xa പോയിന്റിലെ Dx ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നത്.

തീർച്ചയായും, y യുടെ മൂല്യത്തിലെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, ഒരാൾക്ക് ലളിതമായ ഒരു സൂചകം ഉപയോഗിക്കാം, പറയുക, y യുടെ ഡെറിവേറ്റീവ് എൽ. - പ്രായോഗികമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒട്ടുമിക്ക പ്രൊഡക്ഷൻ ഫംഗ്‌ഷനുകൾക്കും ഇത് സ്ഥിരമാണ്, അതായത് ചില ഐസോക്വന്റിനൊപ്പം നീങ്ങുമ്പോൾ മാറില്ല എന്ന് മാത്രമല്ല, ഐസോക്വാന്റിന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല.

സമയബന്ധിതമായ നിയന്ത്രണങ്ങൾ അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഫലപ്രദമായ നിയന്ത്രണം സമയബന്ധിതമായിരിക്കണം എന്നാണ്. നിയന്ത്രിത സൂചകങ്ങളുടെ അളവുകളുടെയും വിലയിരുത്തലുകളുടെയും സമയ ഇടവേള, ഓർഗനൈസേഷന്റെ മൊത്തത്തിലുള്ള നിർദ്ദിഷ്ട പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ പ്രക്രിയ എന്നിവയിൽ അതിന്റെ സമയബന്ധിതത അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. നിയന്ത്രിത സൂചകങ്ങളുടെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കും നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കുന്നതിനുള്ള ചെലവും കണക്കിലെടുത്ത്, അളന്ന പ്രക്രിയയുടെ (പ്ലാൻ) സമയപരിധി അനുസരിച്ചാണ് അത്തരമൊരു ഇടവേളയുടെ ഭൗതിക മൂല്യം (അളവുകളുടെ ആവൃത്തി) നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. ഓർഗനൈസേഷനെ ഒരു നിർണായക സാഹചര്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നതിനുമുമ്പ് വ്യതിയാനങ്ങൾ ഇല്ലാതാക്കുക എന്നതാണ് നിയന്ത്രണ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ചുമതല.

ടിവി = 0-ലെ ഒരു ഏകീകൃത സംവിധാനത്തിന്, M = 0 5-ലും അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നു, അതിനാൽ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ വലതുഭാഗം (6.20) വൈവിധ്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മൊത്തം ക്ഷേമ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കിന് തുല്യമാണ്.

ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ മെക്കാനിക്കൽ അർത്ഥം. x സമയത്തിനൊപ്പം മാറുന്ന y = f(x) എന്ന ഫംഗ്‌ഷന്റെ, ഡെറിവേറ്റീവ് y = f(xo] എന്നത് XQ സമയത്ത് y യുടെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കാണ്.

y = f(x) ഫംഗ്‌ഷന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ ആപേക്ഷിക നിരക്ക് (നിരക്ക്) നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ലോഗരിഥമിക് ഡെറിവേറ്റീവാണ്.

വേരിയബിളുകൾ x അർത്ഥമാക്കുന്നത് x = s - p എന്ന അനുബന്ധ തരം ഉൽപാദന മാർഗ്ഗങ്ങൾക്കുള്ള വിതരണവും ഡിമാൻഡും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയാണ്. x(f) ഫംഗ്‌ഷൻ സമയത്തിൽ തുടർച്ചയായി വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. വേരിയബിളുകൾ x" എന്നാൽ സപ്ലൈയും ഡിമാൻഡും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തിലെ മാറ്റത്തിന്റെ തോത് അർത്ഥമാക്കുന്നു. x (t) എന്നാൽ വിതരണവും ഡിമാൻഡും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയെ ആശ്രയിച്ചുള്ള ഡിമാൻഡിലെയും സപ്ലൈയിലെയും മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. കൃത്യസമയത്ത്, നമ്മുടെ കാര്യത്തിൽ സ്റ്റേറ്റ് സ്പേസ് (ഫേസ് സ്പേസ്) ദ്വിമാനമാണ്, അതായത്, ഒരു ഘട്ട തലത്തിന്റെ രൂപമുണ്ട്.

അളവിന്റെ അത്തരം ഗുണവിശേഷതകൾ, y യുടെ ഉപസ്ഥാന നിരക്കിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് അതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് വിശദീകരിക്കുന്നത്, അല്ലാതെ മറ്റേതെങ്കിലും സൂചകത്തിന്റെ സഹായത്തോടെയല്ല, ഉദാഹരണത്തിന്, x> നെ സംബന്ധിച്ച y യുടെ ഡെറിവേറ്റീവ്. മാത്രമല്ല, ഗണ്യമായ എണ്ണം പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക്, പകരത്തിന്റെ ഇലാസ്തികത ഐസോക്ലൈനുകളിൽ മാത്രമല്ല, ഐസോക്വന്റുകളിലും സ്ഥിരമാണ്. അതിനാൽ, ഉൽപ്പാദന പ്രവർത്തനത്തിന് (2.20), ഐസോക്ലി പ്രകാരം

മാറ്റത്തിന്റെ ഹ്രസ്വകാല നിരക്കിൽ വലിച്ചെറിയാൻ കഴിയുന്ന നിരവധി തന്ത്രങ്ങളുണ്ട്. ഈ മോഡൽ ഒരു കാലയളവ് ഉപയോഗിക്കുന്നു

ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് എന്ന ആശയത്തിന്റെ ഇതര ഭൗതിക അർത്ഥം.

നിക്കോളായ് ബ്രൈലേവ്

സ്വന്തമായി ചിന്തിക്കുന്നവർക്കുള്ള ലേഖനം. അജ്ഞാതരുടെ സഹായത്തോടെ എങ്ങനെ അറിയാമെന്ന് മനസിലാക്കാൻ കഴിയാത്തവർക്ക്, ഇക്കാരണത്താൽ, അറിവിന്റെ ഉപകരണങ്ങളിലേക്ക് അജ്ഞാതമായ ആശയങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിനോട് യോജിക്കാൻ കഴിയില്ല: "അനന്തം", "പൂജ്യത്തിലേക്ക് പോകുന്നു", "അനന്തമായി ചെറുത്", "ഒരു പോയിന്റിന്റെ അയൽപക്കം", മുതലായവ .പി.

ഈ ലേഖനത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം ഗണിതത്തിലും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും വളരെ ഉപയോഗപ്രദമായ ഒരു അടിസ്ഥാന ആശയം അവതരിപ്പിക്കുക എന്ന ആശയത്തെ അപകീർത്തിപ്പെടുത്തുകയല്ല. ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ആശയങ്ങൾ(വ്യത്യസ്തമായത്), അത് ആഴത്തിൽ മനസ്സിലാക്കുക ശാരീരിക ബോധം,പ്രകൃതി ശാസ്ത്രത്തിന്റെ പൊതുവായ ആഗോള ആശ്രിതത്വങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി. ആശയം ദാനം ചെയ്യുകയാണ് ലക്ഷ്യം ഡെറിവേറ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ(ഡിഫറൻഷ്യൽ) കാര്യകാരണ ഘടനയും ആഴത്തിലുള്ള അർത്ഥം ഇന്ററാക്ഷൻ ഫിസിക്സ്. ഇന്ന് ഈ അർത്ഥം ഊഹിക്കാൻ അസാധ്യമാണ്, കാരണം പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട ആശയം ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസിന്റെ സോപാധികമായ ഔപചാരികവും കർശനമല്ലാത്തതുമായ ഗണിതശാസ്ത്ര സമീപനത്തിലേക്ക് ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

1.1 ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ ക്ലാസിക്കൽ ആശയം.

ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഏകദേശം മൂന്ന് നൂറ്റാണ്ടുകളായി നിലവിലുള്ള സാർവത്രികമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന, പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടവയിലേക്ക് തിരിയാം, അത് ഒരു ക്ലാസിക് ആയിത്തീർന്നു, ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയം (നിർവചനം) (ഡിഫറൻഷ്യൽ).

ഈ ആശയം എല്ലാ നിരവധി പാഠപുസ്തകങ്ങളിലും ഒരേ രീതിയിലും ഏകദേശം അങ്ങനെയും വിശദീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്.

മൂല്യം യു ആകട്ടെ എന്ന x ആർഗ്യുമെന്റിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു u = f(x). എങ്കിൽ f(x ) ആർഗ്യുമെന്റ് മൂല്യങ്ങളിൽ രണ്ട് പോയിന്റുകളിൽ ഉറപ്പിച്ചു: x2, x1, , അപ്പോൾ നമുക്ക് അളവുകൾ ലഭിക്കും u 1 = f (x 1), u 2 = f (x 2 ). രണ്ട് ആർഗ്യുമെന്റ് മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം x 2, x 1 ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ വർദ്ധനവ് എന്ന് വിളിക്കുകയും Δ എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യും x = x 2 - x 1 (അതിനാൽ x 2=x1+ Δ x) . വാദം Δ ആയി മാറിയെങ്കിൽ x \u003d x 2 - x 1, , തുടർന്ന് ഫംഗ്‌ഷന്റെ രണ്ട് മൂല്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമായി ഫംഗ്ഷൻ മാറി (വർദ്ധിച്ചു). u 1 \u003d f (x 1), u 2 \u003d f (x 2 ) പ്രവർത്തനത്തിന്റെ വർദ്ധനവ് വഴി∆f. ഇത് സാധാരണയായി ഇതുപോലെയാണ് എഴുതുന്നത്:

∆f= u 1 - u 2 \u003d f (x 2) - f (x 1 ) അല്ലെങ്കിൽ അത് പരിഗണിക്കുന്നു x 2 = x 1 + Δ x , ഫംഗ്ഷനിലെ മാറ്റം തുല്യമാണെന്ന് നമുക്ക് എഴുതാം∆f= f (x 1 + Δx)- f (x 1 ). ഈ മാറ്റം സംഭവിച്ചത്, തീർച്ചയായും, ഫംഗ്ഷന്റെ സാധ്യമായ മൂല്യങ്ങളുടെ പരിധിയിലാണ് x2, x1, .

മൂല്യങ്ങളാണെങ്കിൽ അത് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു x 2, x 1, അനന്തമായി അടുത്ത്പരസ്പരം മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ്, പിന്നെ Δ x \u003d x 2 - x 1, - അനന്തമായ.

ഡെറിവേറ്റീവ് ഡെഫനിഷൻ: ഡെറിവേറ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ x 0 എന്ന പോയിന്റിൽ f (x). ഫംഗ്ഷന്റെ ഇൻക്രിമെന്റ് അനുപാതത്തിന്റെ പരിധി എന്ന് വിളിക്കുന്നു Δഎഫ് ഈ ഘട്ടത്തിൽ ആർഗ്യുമെന്റ് Δx ന്റെ വർദ്ധനവിലേക്ക്, രണ്ടാമത്തേത് പൂജ്യത്തിലേക്ക് (അനന്തമായി ചെറുത്) പ്രവണത കാണിക്കുന്നു. ഇങ്ങനെ രേഖപ്പെടുത്തി.

ലിം Δx →0 (∆f(x0)/ Δx)=ലിം Δx→0 ((f (x + Δx)-f (x 0))/ Δx)=f ` (x0)

ഡെറിവേറ്റീവ് കണ്ടെത്തുന്നതിനെ വിളിക്കുന്നു വ്യത്യാസം . പരിചയപ്പെടുത്തി ഒരു വ്യതിരിക്തമായ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ നിർവ്വചനം : ഫംഗ്ഷൻ എഫ് , ചില ഇടവേളകളിലെ ഓരോ പോയിന്റിലും ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് ഉള്ളതിനെ ഈ ഇടവേളയിൽ ഡിഫറൻഷ്യബിൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

1.2 ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട ഭൗതിക അർത്ഥം

ഇപ്പോൾ ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട ഭൗതിക അർത്ഥത്തെക്കുറിച്ച് .

അവളെ കുറിച്ച് ശാരീരികമായ, അല്ലെങ്കിൽ കപടഭൗതികംകൂടാതെ ജ്യാമിതീയ അർത്ഥങ്ങൾ ഗണിതത്തിലെ ഏത് പാഠപുസ്തകത്തിലും വായിക്കാം (മെറ്റീരിയൽ അനാലിസിസ്, ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസ്). വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവരുടെ ഉള്ളടക്കം ഞാൻ ചുരുക്കമായി സംഗ്രഹിക്കുന്നു അവളുടെ ശാരീരിക സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ച്:

ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ ഭൗതിക അർത്ഥം x `(ടി ) ഒരു തുടർച്ചയായ പ്രവർത്തനത്തിൽ നിന്ന് x (t) പോയിന്റ് t 0 ആർഗ്യുമെന്റിലെ മാറ്റം Δ ആണെങ്കിൽ, ഫംഗ്‌ഷന്റെ മൂല്യത്തിന്റെ തൽക്ഷണ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കാണ്ടി പൂജ്യത്തിലേക്ക് പ്രവണത കാണിക്കുന്നു.

ഇത് വിദ്യാർത്ഥികളോട് വിശദീകരിക്കാനും ശാരീരിക അർത്ഥംഅധ്യാപകർക്ക് കഴിയും, ഉദാഹരണത്തിന്, അങ്ങനെ.

നിങ്ങൾ ഒരു വിമാനത്തിൽ പറക്കുന്നുവെന്നും നിങ്ങളുടെ കൈയിൽ ഒരു വാച്ച് ഉണ്ടെന്നും സങ്കൽപ്പിക്കുക. നിങ്ങൾ പറക്കുമ്പോൾ, ഒരു വിമാനത്തിന്റെ വേഗതയ്ക്ക് തുല്യമായ വേഗത നിങ്ങൾക്കുണ്ടോ?, - ടീച്ചർ പ്രേക്ഷകരെ അഭിസംബോധന ചെയ്യുന്നു.

അതെ, വിദ്യാർത്ഥികൾ ഉത്തരം നൽകുന്നു.

നിങ്ങളുടെ വാച്ചിൽ ഓരോ നിമിഷവും നിങ്ങളുടെയും വിമാനത്തിന്റെയും വേഗത എത്രയാണ്?

ഒരു വിമാനത്തിന്റെ വേഗതയ്ക്ക് തുല്യമായ വേഗത!, - നല്ലതും മികച്ചതുമായ വിദ്യാർത്ഥികൾ ഒരേ സ്വരത്തിൽ ഉത്തരം നൽകുന്നു.

ശരിക്കും അല്ല, ടീച്ചർ പറയുന്നു. - വേഗത, ഒരു ഭൗതിക സങ്കൽപ്പം എന്ന നിലയിൽ, ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിന് (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു മണിക്കൂറിൽ (km / h) സഞ്ചരിക്കുന്ന ഒരു വിമാനത്തിന്റെ പാതയാണ്, നിങ്ങളുടെ വാച്ചിലേക്ക് നോക്കിയപ്പോൾ, ഒരു നിമിഷം മാത്രം കടന്നുപോയി. അങ്ങനെ, തൽക്ഷണ വേഗത (ഒരു തൽക്ഷണത്തിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം) എന്നത് സമയത്തിനുള്ളിൽ വിമാനത്തിന്റെ പാത വിവരിക്കുന്ന പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ആണ്. തൽക്ഷണ വേഗത - ഇതാണ് ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ ഭൗതിക അർത്ഥം.

1.3 ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയം രൂപീകരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതിശാസ്ത്രത്തിന്റെ കാഠിന്യത്തിന്റെ പ്രശ്നങ്ങൾ.

എ പ്രേക്ഷകർവിദ്യാഭ്യാസ സമ്പ്രദായം സൌമ്യമായി പരിചിതമായ വിദ്യാർത്ഥികൾ,ഉടനടി പൂർണ്ണമായുംസംശയാസ്പദമായ സത്യങ്ങൾ പഠിക്കുക, ചട്ടം പോലെ, അധ്യാപകനോട് കൂടുതൽ ചോദ്യങ്ങൾ ചോദിക്കുന്നില്ല ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ ആശയവും ഭൗതിക അർത്ഥവും. എന്നാൽ അന്വേഷണാത്മകവും അഗാധവും സ്വതന്ത്രവുമായ ചിന്താഗതിയുള്ള ഒരാൾക്ക് ഇത് കർശനമായ ശാസ്ത്രീയ സത്യമായി ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയില്ല. അവൻ തീർച്ചയായും നിരവധി ചോദ്യങ്ങൾ ചോദിക്കും, ഏതെങ്കിലും റാങ്കിലുള്ള ഒരു അധ്യാപകനിൽ നിന്ന് യുക്തിസഹമായ ഉത്തരത്തിനായി അവൻ കാത്തിരിക്കില്ല. ചോദ്യങ്ങൾ ഇപ്രകാരമാണ്.

1. "കൃത്യമായ" ശാസ്ത്രത്തിന്റെ - ഗണിതത്തിന്റെ അത്തരം ആശയങ്ങൾ (പ്രകടനങ്ങൾ) കൃത്യമാണോ (ശരിയായ, ശാസ്ത്രീയമായ, വസ്തുനിഷ്ഠ മൂല്യമുള്ള, കാര്യകാരണ സത്ത) നിമിഷം - അനന്തമായ മൂല്യം, പൂജ്യത്തിലേക്കുള്ള അഭിലാഷം, അനന്തതയിലേക്കുള്ള അഭിലാഷം, ചെറുത്, അനന്തത, അഭിലാഷം? എങ്ങനെ കഴിയും അറിയാൻമാറ്റത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയിലുള്ള ചില അസ്തിത്വം, അജ്ഞാതമായ ആശയങ്ങളുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു, വലിപ്പം ഇല്ലേ? കൂടുതൽ മഹാനായ അരിസ്റ്റോട്ടിൽ (ബിസി 384-322) "ഫിസിക്സ്" എന്ന ഗ്രന്ഥത്തിന്റെ 4-ാം അധ്യായത്തിൽ, പണ്ടുമുതലേ പ്രക്ഷേപണം ചെയ്തു: “അനന്തമായത്, അനന്തമായതിനാൽ, അജ്ഞാതമാണെങ്കിൽ, അളവിലോ അളവിലോ ഉള്ള അനന്തം അജ്ഞാതമാണ്, അത് എത്ര മഹത്തരമാണ്, അനന്തമായത് അജ്ഞാതമാണ്, അതിന്റെ ഗുണമെന്താണ്, ആരംഭം അളവിലും അളവിലും അനന്തമായതിനാൽ ഒരു തരത്തിൽ, അവയിൽ നിന്ന് രൂപപ്പെട്ടവ [കാര്യങ്ങൾ] അറിയുക അസാധ്യമാണ്: എല്ലാത്തിനുമുപരി, അപ്പോൾ മാത്രമേ നമ്മൾ അറിഞ്ഞിട്ടുള്ളൂ എന്ന് വിശ്വസിക്കൂ. സങ്കീർണ്ണമായ കാര്യംഎന്താണ്, എത്ര [ആരംഭങ്ങളിൽ] അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്ന് നമ്മൾ കണ്ടെത്തുമ്പോൾ ... " അരിസ്റ്റോട്ടിൽ, "ഫിസിക്സ്", 4 ch..

2. എങ്ങനെ കഴിയും ഡെറിവേറ്റീവിന് ഒരു ഭൗതിക അർത്ഥമുണ്ട്ചില തൽക്ഷണ വേഗതയ്ക്ക് സമാനമാണ്, തൽക്ഷണ വേഗത ഒരു ഭൗതിക സങ്കൽപ്പമല്ലെങ്കിൽ, ഗണിതത്തിന്റെ വളരെ സോപാധികമായ, "കൃത്യമല്ലാത്ത" ആശയമാണ്, കാരണം ഇത് ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ പരിധിയാണ്, പരിധി ഒരു സോപാധിക ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയമാണോ?

3. എന്തുകൊണ്ടാണ് ഒരു പോയിന്റിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയം, ഒരു പ്രോപ്പർട്ടി മാത്രമുള്ളത് - കോർഡിനേറ്റ് (മറ്റ് ഗുണങ്ങളൊന്നുമില്ല: വലുപ്പം, വിസ്തീർണ്ണം, ഇടവേള) ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര നിർവചനത്തിൽ ഒരു പോയിന്റിന്റെ അയൽപക്കത്തെ ആശയം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, അത് യഥാർത്ഥത്തിൽ ഉണ്ട് ഒരു ഇടവേള, അനിശ്ചിതത്വത്തിൽ മാത്രം. ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് എന്ന ആശയത്തിൽ, ആശയങ്ങളും അളവുകളും Δ x = x 2 - x 1, കൂടാതെ x 0 .

4. ശരിയായി ഇല്ലെങ്കിലും ശാരീരിക അർത്ഥംഭൗതികമായ അർത്ഥമില്ലാത്ത ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കണോ?

5. എന്തുകൊണ്ട് കാരണം (പ്രവർത്തനം), കാരണം അനുസരിച്ച് (വാദം, സ്വത്ത്, പരാമീറ്റർ) തന്നെ ഉണ്ടായിരിക്കണം അന്തിമ കോൺക്രീറ്റ് അളവിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു പരിധി അനിശ്ചിതമായി ചെറുതായ മാറ്റങ്ങൾ (പരിണതഫലങ്ങൾ) കാരണത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയിൽ മാറ്റമില്ലേ?

6. ഗണിതത്തിൽ ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് ഇല്ലാത്ത ഫംഗ്ഷനുകളുണ്ട് (മിനുസമാർന്ന വിശകലനത്തിൽ വ്യത്യസ്തമല്ലാത്ത പ്രവർത്തനങ്ങൾ). ഇതിനർത്ഥം ഈ ഫംഗ്ഷനുകളിൽ, അതിന്റെ ആർഗ്യുമെന്റ് (അതിന്റെ പാരാമീറ്റർ, പ്രോപ്പർട്ടി) മാറുമ്പോൾ, ഫംഗ്ഷൻ (ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ ഒബ്ജക്റ്റ്) മാറില്ല എന്നാണ്. എന്നാൽ സ്വന്തം സ്വഭാവം മാറുമ്പോൾ മാറാത്ത വസ്തുക്കളൊന്നും പ്രകൃതിയിലില്ല. അങ്ങനെയെങ്കിൽ, പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന കാരണ-ഫല ബന്ധങ്ങളെ കണക്കിലെടുക്കാത്ത ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയുടെ ഉപയോഗം പോലുള്ള സ്വാതന്ത്ര്യങ്ങൾ ഗണിതത്തിന് നൽകാൻ കഴിയുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?

ഞാൻ ഉത്തരം പറയും. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ നിലനിൽക്കുന്ന നിർദ്ദിഷ്ട, ക്ലാസിക്കൽ ആശയത്തിൽ - തൽക്ഷണ വേഗത, ഡെറിവേറ്റീവ്, ഭൗതികവും ശാസ്ത്രീയവും പൊതുവായി, ശരിയായ അർത്ഥമില്ല, ഇതിന് ഉപയോഗിക്കുന്ന ആശയങ്ങളുടെ അശാസ്ത്രീയമായ തെറ്റും അജ്ഞാതതയും കാരണം കഴിയില്ല! "അനന്തം" എന്ന സങ്കൽപ്പത്തിലും "തൽക്ഷണം" എന്ന ആശയത്തിലും "പൂജ്യം അല്ലെങ്കിൽ അനന്തതയിലേക്ക് പരിശ്രമിക്കുക" എന്ന ആശയത്തിലും ഇത് നിലവിലില്ല.

എന്നാൽ യഥാർത്ഥമായത്, ആധുനിക ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെയും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെയും അയഞ്ഞ ആശയങ്ങളിൽ നിന്ന് ശുദ്ധീകരിക്കപ്പെട്ടതാണ് (പൂജ്യം, അനന്തമായ മൂല്യം, അനന്തത മുതലായവ)

ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് ഫംഗ്ഷന്റെ ആശയത്തിന്റെ ഭൗതിക അർത്ഥം നിലവിലുണ്ട്!

ഇതാണ് ഇപ്പോൾ ചർച്ച ചെയ്യപ്പെടുക.

1.4 യഥാർത്ഥ ഭൗതിക അർത്ഥവും ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ കാര്യകാരണ ഘടനയും.

ഭൗതിക സത്ത മനസ്സിലാക്കാൻ, ഗോട്ട്‌ഫ്രൈഡ് ലീബ്‌നിസും (1646-1716) അദ്ദേഹത്തിന്റെ അനുയായികളും തൂക്കിയിട്ട നൂറ്റാണ്ടുകൾ പഴക്കമുള്ള നൂഡിൽസിന്റെ കട്ടിയുള്ള പാളി ചെവിയിൽ നിന്ന് കുലുക്കുക, ഒരാൾ പതിവുപോലെ, രീതിശാസ്ത്രത്തിലേക്ക് തിരിയേണ്ടിവരും. അറിവും കർശനമായ അടിസ്ഥാന തത്വങ്ങളും. ശരിയാണ്, നിലവിലുള്ള ആപേക്ഷികവാദം കാരണം, നിലവിൽ ഈ തത്വങ്ങൾ ശാസ്ത്രത്തിൽ പാലിക്കപ്പെടുന്നില്ല എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്.

ഞാൻ ചുരുക്കത്തിൽ വ്യതിചലിക്കട്ടെ.

ആഴത്തിലും ആത്മാർത്ഥമായും വിശ്വസിക്കുന്ന ഐസക് ന്യൂട്ടണും (1643-1727) ഗോട്ട്ഫ്രൈഡ് ലീബ്നിസും പറയുന്നതനുസരിച്ച്, വസ്തുക്കളെ മാറ്റുന്നതും അവയുടെ സ്വത്തുക്കൾ മാറ്റുന്നതും സർവ്വശക്തന്റെ പങ്കാളിത്തമില്ലാതെ സംഭവിച്ചില്ല. ഏതൊരു പ്രകൃതിശാസ്ത്രജ്ഞനും സർവശക്തനായ വേരിയബിളിറ്റിയുടെ ഉറവിടത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം അക്കാലത്ത് ശക്തമായ ഒരു സഭയുടെ പീഡനം നിറഞ്ഞതായിരുന്നു, അത് സ്വയം സംരക്ഷണ ആവശ്യങ്ങൾക്കായി നടത്തിയിരുന്നില്ല. എന്നാൽ ഇതിനകം പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ പ്രകൃതി ശാസ്ത്രജ്ഞർ അത് കണ്ടെത്തി ഏതൊരു വസ്തുവിന്റെയും ഗുണങ്ങൾ മാറ്റുന്നതിന്റെ കാരണമായ സത്ത - ഇടപെടലുകൾ. "ഇടപെടൽ അതിന്റെ പൂർണ്ണമായ വികാസത്തിൽ പ്രതിപാദിക്കുന്ന ഒരു കാര്യകാരണ ബന്ധമാണ്", ഹെഗൽ (1770-1831) രേഖപ്പെടുത്തി “ഏറ്റവും അടുത്ത രീതിയിൽ, പ്രതിപ്രവർത്തനം അനുമാനിക്കപ്പെടുന്ന, പരസ്പരം കണ്ടീഷനിംഗ് പദാർത്ഥങ്ങളുടെ പരസ്പര കാരണമായി കാണപ്പെടുന്നു; ഓരോന്നും, മറ്റൊന്നുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, സജീവവും നിഷ്ക്രിയവുമായ പദാർത്ഥമാണ്. . എഫ്. ഏംഗൽസ് (1820-1895) വ്യക്തമാക്കിയത്: "ആധുനിക പ്രകൃതി ശാസ്ത്രത്തിന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, ദ്രവ്യത്തെ മൊത്തത്തിൽ ചലിപ്പിക്കുന്ന (മാറ്റുന്ന) കാര്യം പരിഗണിക്കുമ്പോൾ, നമ്മുടെ മുമ്പിൽ ആദ്യം വരുന്നത് ഇടപെടൽ ആണ് ... അതിനാൽ, പ്രകൃതി ശാസ്ത്രം സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു ... ആ ഇടപെടലാണ് യഥാർത്ഥ കോസ ഫൈനൽ കാര്യങ്ങളുടെ (ആത്യന്തിക മൂലകാരണം). ഈ ഇടപെടലിനെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവിനപ്പുറം നമുക്ക് പോകാൻ കഴിയില്ല, കാരണം ഇതിന് പിന്നിൽ കൂടുതലൊന്നും അറിയാനില്ല. എന്നിരുന്നാലും, വ്യതിയാനത്തിന്റെ മൂലകാരണം ഔപചാരികമായി കൈകാര്യം ചെയ്ത ശേഷം, 19-ആം നൂറ്റാണ്ടിലെ ശോഭയുള്ള തലകളാരും പ്രകൃതിശാസ്ത്രത്തിന്റെ കെട്ടിടം പുനർനിർമ്മിക്കാൻ തുടങ്ങിയില്ല.തൽഫലമായി, കെട്ടിടം അതേപടി തുടർന്നു - അടിസ്ഥാനപരമായ "ദ്രവത്വം". തൽഫലമായി, പ്രകൃതി ശാസ്ത്രത്തിന്റെ (ഊർജ്ജം, ബലം, പിണ്ഡം, ചാർജ്, താപനില, വേഗത, ആക്കം, ജഡത്വം മുതലായവ) ഭൂരിഭാഗം അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളിലും കാര്യകാരണ ഘടന (ഇന്റരാക്ഷൻ) ഇപ്പോഴും കാണുന്നില്ല. ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയം- വിവരിക്കുന്ന ഒരു ഗണിത മാതൃകയായി " തൽക്ഷണ മാറ്റത്തിന്റെ അളവ്ഒരു വസ്തുവിന്റെ "അനന്തമായ ചെറിയ" മാറ്റത്തിൽ നിന്ന് അതിന്റെ കാരണമായ പരാമീറ്ററിൽ നിന്ന്.അറിയപ്പെടുന്ന നാല് അടിസ്ഥാന ഇടപെടലുകൾ (വൈദ്യുതകാന്തിക, ഗുരുത്വാകർഷണം, ശക്തമായ, ദുർബലമായ) പോലും സംയോജിപ്പിക്കുന്ന ഒരു പ്രതിപ്രവർത്തന സിദ്ധാന്തം ഇതുവരെ സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല. ഇപ്പോൾ അത് ഇതിനകം തന്നെ കൂടുതൽ "വെട്ടി", "ജാംബുകൾ" എല്ലായിടത്തും ഇഴയുന്നു. പ്രാക്ടീസ് - സത്യത്തിന്റെ മാനദണ്ഡം, സാർവത്രികവും ആഗോളവുമാണെന്ന് അവകാശപ്പെടുന്ന അത്തരമൊരു കെട്ടിടത്തിൽ നിർമ്മിച്ച എല്ലാ സൈദ്ധാന്തിക മാതൃകകളെയും പൂർണ്ണമായും തകർക്കുന്നു. അതിനാൽ, പ്രകൃതിശാസ്ത്രത്തിന്റെ കെട്ടിടം പുനർനിർമ്മിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, കാരണം “നീന്താൻ” മറ്റെവിടെയും ഇല്ല, ശാസ്ത്രം വളരെക്കാലമായി “പോക്ക്” രീതിയിലൂടെ വികസിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്നു - മണ്ടത്തരവും ചെലവേറിയതും കാര്യക്ഷമമല്ലാത്തതുമാണ്. ഭാവിയിലെ ഭൗതികശാസ്ത്രം, 21-ാം നൂറ്റാണ്ടിലെയും തുടർന്നുള്ള നൂറ്റാണ്ടുകളിലെയും ഭൗതികശാസ്ത്രം പരസ്പരപ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഭൗതികശാസ്ത്രമായി മാറണം. ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ ഒരു പുതിയ അടിസ്ഥാന ആശയം അവതരിപ്പിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് - "ഇവന്റ്-ഇന്ററാക്ഷൻ".അതേ സമയം, ആധുനിക ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെയും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെയും അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾക്കും ബന്ധങ്ങൾക്കും ഒരു അടിസ്ഥാന അടിത്തറ നൽകിയിട്ടുണ്ട്, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ മാത്രമാണ് റൂട്ട് ഫോർമുല"causa Finalis" (അവസാന ആദ്യ കാരണം) ഫോർമുല പ്രായോഗികമായി പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങളും സാധൂകരിക്കുന്നതിന്. ലോക സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുടെ അർത്ഥവും അതിലേറെയും വ്യക്തമാക്കുന്നു. പിന്നെ നിനക്ക് ഞാനാണ് പ്രിയ വായനക്കാരൻ, ഞാൻ ഇപ്പോൾ കാണിച്ചുതരാം.

അതിനാൽ, പ്രശ്നത്തിന്റെ രൂപീകരണം.

നമുക്ക് ഔട്ട്ലൈൻ ചെയ്യാം പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽമാതൃക. വിജ്ഞാനത്തിന്റെ ഒരു അമൂർത്ത വസ്തുവിനെ അനുവദിക്കുക, വലുപ്പത്തിലും സ്വഭാവത്തിലും തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും (ഞങ്ങൾ അതിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു -യു) ഒരു നിശ്ചിത സ്വഭാവവും (മാനം) അളവും ഉള്ള ഒരു ആപേക്ഷിക മൊത്തമാണ്. വസ്തുവും അതിന്റെ ഗുണങ്ങളും ഒരു കാരണവ്യവസ്ഥയാണ്. ഒരു ഒബ്‌ജക്‌റ്റ് അതിന്റെ ഗുണങ്ങളുടെയും പാരാമീറ്ററുകളുടെയും മൂല്യത്തെയും അവയുടെ അളവിലെ അളവിനെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, കാര്യകാരണ പരാമീറ്റർ - x എന്നും അന്വേഷണ പരാമീറ്റർ - u എന്നും സൂചിപ്പിക്കും. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, അത്തരം കാര്യകാരണബന്ധം അതിന്റെ ഗുണങ്ങളിലുള്ള ഒരു ഫംഗ്ഷൻ (ആശ്രിതത്വം) വഴി ഔപചാരികമായി വിവരിക്കുന്നു - പാരാമീറ്ററുകൾ u = f (x). മാറുന്ന പരാമീറ്റർ (ഒരു വസ്തുവിന്റെ പ്രോപ്പർട്ടി) ഫംഗ്ഷന്റെ മൂല്യത്തിൽ മാറ്റം വരുത്തുന്നു - ഒരു ആപേക്ഷിക പൂർണ്ണസംഖ്യ. അതിലുപരി, വസ്തുനിഷ്ഠമായി നിർണ്ണയിച്ചിട്ടുള്ള മുഴുവൻ മൂല്യവും (സംഖ്യ) അതിന്റെ വ്യക്തിഗത ഭാഗവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ലഭിച്ച ആപേക്ഷിക മൂല്യമാണ് (ചില വസ്തുനിഷ്ഠമായി പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട മൊത്തത്തിലുള്ള ഒരൊറ്റ മാനദണ്ഡത്തിലേക്ക് - u at, ഒരൊറ്റ മാനദണ്ഡം ഒരു ഔപചാരിക മൂല്യമാണ്, പക്ഷേ പൊതുവെ വസ്തുനിഷ്ഠമായ താരതമ്യ അളവുകോലായി അംഗീകരിച്ചു.

പിന്നെ u =k*u തറ . പാരാമീറ്ററിന്റെ (പ്രോപ്പർട്ടി) വസ്തുനിഷ്ഠമായ മൂല്യം പാരാമീറ്ററിന്റെ (പ്രോപ്പർട്ടി) യൂണിറ്റ് ഭാഗവുമായുള്ള (സ്റ്റാൻഡേർഡ്) ബന്ധമാണ് -x= ഐ* x ഈ. പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ അളവുകളും പരാമീറ്ററിന്റെ അളവും അവയുടെ യൂണിറ്റ് മാനദണ്ഡങ്ങളും ഒരുപോലെയല്ല. സാധ്യതകൾകെ, ഐu എന്നിവയുടെ റഫറൻസ് മൂല്യങ്ങൾ ആയതിനാൽ യഥാക്രമം u, x എന്നിവയ്ക്ക് സംഖ്യാപരമായി തുല്യമാണ്x ഈഅവിവാഹിതരാണ്. ഇടപെടലുകളുടെ ഫലമായി, പരാമീറ്റർ മാറുകയും ഈ കാര്യകാരണമായ മാറ്റം തൽഫലമായി ഫംഗ്ഷനിൽ (ആപേക്ഷിക മൊത്തത്തിൽ, ഒബ്ജക്റ്റ്, സിസ്റ്റം) മാറ്റത്തിന് കാരണമാകുന്നു.

നിർവചിക്കാൻ ആവശ്യമാണ്ഔപചാരികമായ ഇടപെടലുകളിലെ വസ്തുവിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയുടെ പൊതുവായ ആശ്രിതത്വം - ഈ മാറ്റത്തിനുള്ള കാരണങ്ങൾ. പ്രശ്നത്തിന്റെ ഈ പ്രസ്താവന സത്യവും, കാരണവും, കാരണവും (എഫ്. ബേക്കൺ അനുസരിച്ച്) സ്ഥിരമായ, സമീപനത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. ഇന്ററാക്ഷൻ ഫിസിക്സ്.

തീരുമാനവും അനന്തരഫലങ്ങളും.

ഇടപെടൽ ഒരു സാധാരണ പരിണാമ സംവിധാനമാണ് - വ്യതിയാനത്തിന്റെ കാരണം. എന്താണ് യഥാർത്ഥത്തിൽ ഒരു ഇടപെടൽ (ഹ്രസ്വ-ദൂര, ദീർഘദൂര)? എന്തുകൊണ്ടെന്നാല് പൊതു സിദ്ധാന്തംപ്രകൃതി ശാസ്ത്രത്തിൽ വസ്തുക്കളുടെ, ആനുപാതികമായ ഗുണങ്ങളുടെ വാഹകരുടെ ഇടപെടലിന്റെ ഒരു സൈദ്ധാന്തിക മാതൃകയും ഇടപെടലും ഇപ്പോഴും കാണുന്നില്ല, നമ്മൾ സൃഷ്ടിക്കേണ്ടതുണ്ട്(ഇതിൽ കൂടുതൽ).എന്നാൽ ചിന്തിക്കുന്ന വായനക്കാരൻ അറിയാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ യഥാർത്ഥ ഭൗതിക സത്തയെക്കുറിച്ച്ഉടനടി, ഇപ്പോൾ, ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ സാരാംശം മനസ്സിലാക്കുന്നതിനായി ഈ കൃതിയിൽ നിന്ന് ഹ്രസ്വവും എന്നാൽ കർശനവും ആവശ്യമുള്ളതുമായ നിഗമനങ്ങൾ മാത്രമേ ഞങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നുള്ളൂ.

"ഏതെങ്കിലും, വസ്തുക്കളുടെ ഏറ്റവും സങ്കീർണ്ണമായ ഇടപെടൽ പോലും, സമയത്തിന്റെയും സ്ഥലത്തിന്റെയും ഒരു സ്കെയിലിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയും (സമയത്ത് വികസിപ്പിച്ച് ഒരു കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നത്) ഓരോ സമയത്തും, ബഹിരാകാശത്തിലെ ഒരു നിശ്ചിത ഘട്ടത്തിൽ. , രണ്ട് വസ്തുക്കൾ മാത്രം, ആനുപാതികമായ ഗുണങ്ങളുടെ രണ്ട് വാഹകർ, സംവദിക്കും.

« ഔപചാരിക സ്ഥലത്തും സമയത്തും പിന്തുടരുന്ന, ഒരേ സ്വഭാവത്തിലുള്ള സംഭവങ്ങളുടെ ഫലമായി (പരിണിതഫലമായി) ഏതെങ്കിലും വസ്തുവിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക സ്വഭാവത്തിന്റെ (പാരാമീറ്റർ) ഏതെങ്കിലും (ലീനിയർ, നോൺ-ലീനിയർ) മാറ്റം വിഘടിപ്പിക്കാം (പ്രതിനിധീകരിക്കാം). യഥാക്രമം, രേഖീയമായി അല്ലെങ്കിൽ രേഖീയമല്ലാത്ത (യൂണിഫോം അല്ലെങ്കിൽ അസമമായി). അതേ സമയം, ഓരോ എലിമെന്ററി, സിംഗിൾ ഇവന്റ്-ഇന്ററാക്ഷനിലും (അടുത്ത ഇടപെടൽ), പ്രോപ്പർട്ടി രേഖീയമായി മാറുന്നു, കാരണം ഇത് മാറ്റത്തിനുള്ള ഒരേയൊരു കാരണം കൊണ്ടാണ് - ഒരു പ്രാഥമിക ആനുപാതിക ഇടപെടൽ (അതിനാൽ ഒരു വേരിയബിളിന്റെ പ്രവർത്തനമുണ്ട്). ... അതനുസരിച്ച്, ഇടപെടലുകളുടെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഏതൊരു മാറ്റവും (ലീനിയർ അല്ലെങ്കിൽ നോൺ-ലീനിയർ), ഔപചാരിക സ്ഥലത്തിലും സമയത്തിലും രേഖീയമായോ അല്ലാത്തതോ ആയ പ്രാഥമിക രേഖീയ മാറ്റങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം.

« അതേ കാരണത്താൽ, ഏത് ഇടപെടലും മാറ്റ ക്വാണ്ടയായി വിഘടിപ്പിക്കാം (അവിഭാജ്യ രേഖീയ കഷണങ്ങൾ). ഏതൊരു പ്രകൃതിയുടെയും (മാനം) ഒരു പ്രാഥമിക ക്വാണ്ടം എന്നത് ഒരു പ്രാഥമിക സംഭവത്തിന്റെ ഫലമാണ് - തന്നിരിക്കുന്ന പ്രകൃതി (മാനം) അനുസരിച്ചുള്ള ഇടപെടൽ. ഒരു ക്വാണ്ടത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയും അളവും നിർണ്ണയിക്കുന്നത് സംവദിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ അളവും ഈ ഗുണത്തിന്റെ സ്വഭാവവുമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, പന്തുകളുടെ അനുയോജ്യമായ, തികച്ചും ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിയിടി (താപവും മറ്റ് ഊർജ്ജ നഷ്ടങ്ങളും കണക്കിലെടുക്കാതെ), പന്തുകൾ അവയുടെ മൊമെന്റെ (അനുയോജ്യമായ ഗുണങ്ങൾ) കൈമാറുന്നു. ഒരു പന്തിന്റെ ആക്കം മാറുന്നത് ലീനിയർ എനർജിയുടെ ഒരു ഭാഗമാണ് (അതിന് നൽകിയതോ അതിൽ നിന്ന് എടുത്തതോ ആയത്) - കോണീയ മൊമെന്റത്തിന്റെ അളവുള്ള ഒരു ക്വാണ്ടം ഉണ്ട്. നിശ്ചിത മൊമെന്റം മൂല്യങ്ങളുള്ള പന്തുകൾ സംവദിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഏതെങ്കിലും നിരീക്ഷിച്ച ഇടപെടലിന്റെ ഇടവേളയിൽ ഓരോ പന്തിന്റെയും കോണീയ മൊമെന്റം മൂല്യത്തിന്റെ അവസ്ഥ "അനുവദനീയമായ" മൂല്യമാണ് (ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിന്റെ വീക്ഷണങ്ങളുമായി സാമ്യമുള്ളത്).»

ഭൗതികവും ഗണിതപരവുമായ ഔപചാരികതയിൽ, ഏത് സമയത്തും ബഹിരാകാശത്ത് ഏത് ഘട്ടത്തിലും (ലളിതത്വത്തിന്, നമുക്ക് ഒരു ലീനിയർ, ഒരു-കോർഡിനേറ്റ് എടുക്കാം) എഴുതുന്നതിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു മൂല്യമുണ്ടെന്ന് പൊതുവെ അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

(1)

അളവ് എവിടെയാണ്.

ഈ റെക്കോർഡ്, മറ്റ് കാര്യങ്ങൾക്കൊപ്പം, സത്തയും ഒരു സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യയുടെ ആഴത്തിലുള്ള ഭൗതിക അർത്ഥം, പൊതുവെ അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട ജ്യാമിതീയ പ്രതിനിധാനത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ് (ഗൗസ് അനുസരിച്ച്), വിമാനത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവായി..( കുറിപ്പ്. രചയിതാവ്)

അതാകട്ടെ, (1) ൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന മാറ്റത്തിന്റെ മോഡുലസ്, പരസ്പര പ്രവർത്തന സംഭവങ്ങൾ കണക്കിലെടുത്ത് പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും.

(2)

ശാരീരിക അർത്ഥംപ്രകൃതി ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ ബന്ധങ്ങളുടെ ഒരു വലിയ സംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാനം, റൂട്ട് ഫോർമുല, സമയത്തിന്റെ ഇടവേളയിലും ഒരു ഏകതാനമായ രേഖീയ (സിംഗിൾ-കോർഡിനേറ്റ്) ഇടത്തിന്റെ ഇടവേളയിലും - ആനുപാതികമായ സംഭവങ്ങൾ-ഹ്രസ്വ-പരിധി ഒരേ സ്വഭാവത്തിലുള്ള ഇടപെടലുകൾ, അവയുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് അനുസൃതമായി സമയവും സ്ഥലവും പിന്തുടരുന്നു - ബഹിരാകാശത്തെ സംഭവങ്ങളുടെ വിതരണങ്ങൾ - സമയവും. ഓരോ സംഭവങ്ങളും ചിലതിലേക്ക് മാറി. സ്ഥലത്തിന്റെയും സമയത്തിന്റെയും ഒരു നിശ്ചിത ഇടവേളയിൽ ഇടപെടുന്ന വസ്തുക്കളുടെ ഏകതാനതയുടെ സാന്നിധ്യത്തിൽ, നമ്മൾ സംസാരിക്കുന്നത് ചിലതിനെക്കുറിച്ച് പ്രാഥമിക മാറ്റത്തിന്റെ സ്ഥിരമായ, രേഖീയ, ശരാശരി മൂല്യം - ഡെറിവേറ്റീവ് മൂല്യംമാറ്റത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയിൽ , ഒരു ഔപചാരികമായി വിവരിച്ച ഫംഗ്‌ഷൻ, അത് ഇന്ററാക്ഷൻ മീഡിയത്തിന്റെ സ്വഭാവവും പരിസ്ഥിതിയെയും ഒരു പ്രത്യേക സ്വഭാവത്തിന്റെ (മാനം) പ്രതിപ്രവർത്തന പ്രക്രിയയെയും ചിത്രീകരിക്കുന്നു. ഉണ്ടാകാം എന്ന് കരുതി പല തരംസ്ഥലത്തിലും സമയത്തിലും ഇവന്റുകളുടെ വിതരണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ , പിന്നെ വേരിയബിൾ സ്ഥല-സമയ അളവുകൾ ഉണ്ട് y വിതരണ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഒരു അവിഭാജ്യഘടകമായിസമയത്തെ സംഭവങ്ങൾസ്ഥലവും , അതായത് [സമയം - ടി] ഒപ്പം[ കോർഡിനേറ്റ് - x ] എന്നത് k യുടെ ശക്തിയിൽ ആകാം(k - പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ല).

മതിയായ ഏകീകൃത പരിതസ്ഥിതിയിൽ, ഇവന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ശരാശരി സമയ ഇടവേളയുടെ മൂല്യം - , ഇവന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ശരാശരി ദൂര ഇടവേളയുടെ മൂല്യം - ഞങ്ങൾ നിയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, സമയത്തിന്റെയും സ്ഥലത്തിന്റെയും ഇടവേളയിലെ സംഭവങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം എന്ന് നമുക്ക് എഴുതാം. തുല്യമാണ്

(3)

ഈ അടിസ്ഥാന രേഖ(3) പ്രകൃതി ശാസ്ത്രത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന സ്ഥല-സമയ ഐഡന്റിറ്റികളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു (മാക്സ്വെല്ലിന്റെ ഇലക്ട്രോഡൈനാമിക്സ്, ഹൈഡ്രോഡൈനാമിക്സ്, തരംഗ സിദ്ധാന്തം, ഹുക്കിന്റെ നിയമം, പ്ലാങ്കിന്റെ ഊർജ്ജ ഫോർമുല മുതലായവ) കൂടാതെ ഭൗതികവും ഗണിതപരവുമായ ഘടനകളുടെ യുക്തിസഹമായ കൃത്യതയുടെ യഥാർത്ഥ മൂലകാരണമാണ്. . ഈ എൻട്രി (3) ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ അറിയപ്പെടുന്ന "മധ്യസ്ഥ സിദ്ധാന്തം" മായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. (2) (3) കണക്കിലെടുത്ത് നമുക്ക് മാറ്റിയെഴുതാം

(4) - സമയ അനുപാതങ്ങൾക്കായി;

(5) - സ്പേഷ്യൽ ബന്ധങ്ങൾക്ക്.

ഈ സമവാക്യങ്ങളിൽ നിന്ന് (3-5) അത് പിന്തുടരുന്നു പൊതു നിയമംഇടപെടലുകൾ:

ഒരു വസ്തുവിലെ (പ്രോപ്പർട്ടി) ഏതെങ്കിലും മാറ്റത്തിന്റെ മൂല്യം സംഭവങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് ആനുപാതികമാണ് - അതിന് കാരണമാകുന്ന പരസ്പര ഇടപെടലുകൾ (അടുത്ത ഇടപെടലുകൾ). അതേ സമയം, മാറ്റത്തിന്റെ സ്വഭാവം (സമയത്തെയും സ്ഥലത്തെയും ആശ്രയിക്കുന്ന തരം) ഈ സംഭവങ്ങളുടെ സമയത്തിലും സ്ഥലത്തിലുമുള്ള ക്രമത്തിന്റെ സ്വഭാവവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു പ്രകൃതി ശാസ്ത്രത്തിന്റെ പൊതു അടിസ്ഥാന അനുപാതങ്ങൾരേഖീയ സ്ഥലത്തിന്റെയും സമയത്തിന്റെയും കാര്യത്തിൽ, അനന്തത, പൂജ്യത്തിലേക്കുള്ള അഭിലാഷങ്ങൾ, തൽക്ഷണ വേഗത മുതലായവയിൽ നിന്ന് മായ്‌ച്ചിരിക്കുന്നു. ഇതേ കാരണത്താൽ, അനന്തമായ ചെറിയ dt, dx എന്നിവയുടെ പദവികൾ അതേ കാരണത്താൽ ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നില്ല. അവയ്ക്ക് പകരം, ഫിനിറ്റ് Δti, Δxi എന്നിവ . ഈ സാമാന്യവൽക്കരണങ്ങളിൽ നിന്ന് (2-6) പിന്തുടരുക:

- ഡെറിവേറ്റീവ് (ഡിഫറൻഷ്യൽ) (4), ഗ്രേഡിയന്റ് (5), അതുപോലെ "ലോക" സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ എന്നിവയുടെ പൊതുവായ ഭൗതിക അർത്ഥം, ഒരു സംഭവത്തോടെയുള്ള പ്രവർത്തനത്തിന്റെ (വസ്തു) ശരാശരി (ശരാശരി) രേഖീയ മാറ്റത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ - മറ്റ് വസ്തുക്കളുടെ ആനുപാതികമായ (അതേ സ്വഭാവമുള്ള) ഗുണങ്ങളുമായി ഒരു നിശ്ചിത മാനം (സ്വഭാവം) ഉള്ള വാദത്തിന്റെ (സ്വത്ത്) ഇടപെടൽ. സംഭവങ്ങളുടെ-ഇന്ററാക്ഷനുകളുടെ എണ്ണത്തിലേക്കുള്ള മാറ്റത്തിന്റെ അളവിന്റെ അനുപാതം യഥാർത്ഥത്തിൽ ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ മൂല്യമാണ്, ഇത് വസ്തുവിന്റെ വസ്തുവിന്റെ കാര്യകാരണ ആശ്രിതത്വത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു.

; (7) - പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ്

; (8) - ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രേഡിയന്റ്

- അവിഭാജ്യത്തിന്റെ ഭൗതിക അർത്ഥം,ഇവന്റുകളുടെ സമയത്ത് ഫംഗ്‌ഷന്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ആർഗ്യുമെന്റ് വഴി മാറുന്നു

; (9)

- പരിമിതമായ ഇൻക്രിമെന്റുകൾക്കുള്ള ലഗ്രാഞ്ചിന്റെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഉപോദ്ബലകവും (തെളിവും മനസ്സിലാക്കാവുന്ന ഭൗതിക അർത്ഥവും)(ഫിനിറ്റ് ഇൻക്രിമെന്റുകളുടെ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ), പല കാര്യങ്ങളിലും ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസിന്റെ അടിസ്ഥാനം. ലീനിയർ ഫംഗ്ഷനുകളും അവയുടെ ഇന്റഗ്രലുകളുടെ മൂല്യങ്ങളും എക്സ്പ്രഷനുകളിലും (4)(5) സംഭവിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. പിന്നെ

(10)

(10.1)

ഫോർമുല (10.1) ആണ് യഥാർത്ഥത്തിൽ പരിമിതമായ ഇൻക്രിമെന്റുകൾക്കുള്ള ലഗ്രാഞ്ചിന്റെ സൂത്രവാക്യം [ 5].

ഒരു ഒബ്‌ജക്‌റ്റ് അതിന്റെ ഗുണങ്ങളുടെ (പാരാമീറ്ററുകൾ) ഒരു കൂട്ടം വ്യക്തമാക്കുമ്പോൾ, അതിന്റെ ഗുണങ്ങളുടെ (പാരാമീറ്ററുകൾ) വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഒരു ഫംഗ്‌ഷനായി ഒബ്‌ജക്റ്റിന്റെ വേരിയബിളിറ്റിക്ക് സമാനമായ ഡിപൻഡൻസികൾ ഞങ്ങൾ നേടുകയും വ്യക്തമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ശാരീരികമായ ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ അർത്ഥം നിരവധി വേരിയബിൾ പാരാമീറ്ററുകൾ.

(11)

ടെയ്‌ലർ ഫോർമുലഒരു വേരിയബിളിന്റെ പ്രവർത്തനത്തിനായി, അത് ക്ലാസിക്കൽ ആയി മാറിയിരിക്കുന്നു,

രൂപമുണ്ട്

(12)

ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ (ഔപചാരിക കാര്യകാരണ വ്യവസ്ഥ) അതിന്റെ മാറ്റം തുല്യമായ ഒരു ശ്രേണിയിലേക്ക് വിഘടിപ്പിക്കുന്നതിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു

ഒരേ സ്വഭാവത്തിലുള്ള സംഭവങ്ങളുടെ പൊതുവായ ഒഴുക്കിനെ ഇനിപ്പറയുന്ന വ്യത്യസ്ത സ്വഭാവസവിശേഷതകളുള്ള സബ്ഫ്ലോകളിലേക്ക് വിഘടിപ്പിക്കുന്ന തത്വമനുസരിച്ച്, ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നു. ഓരോ സബ്ഫ്ലോയും സ്ഥലത്തിലോ സമയത്തിലോ ഉള്ള സംഭവങ്ങളുടെ ക്രമത്തിന്റെ രേഖീയത (രേഖീയമല്ലാത്തത്) വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു. ഇതാണ് ടെയ്‌ലർ ഫോർമുലയുടെ ഭൗതിക അർത്ഥം . ഉദാഹരണത്തിന്, ടെയ്‌ലറുടെ ഫോർമുലയുടെ ആദ്യ പദം, സമയത്തിൽ (സ്‌പേസ്) രേഖീയമായി പിന്തുടരുന്ന ഇവന്റുകളിലെ മാറ്റത്തെ തിരിച്ചറിയുന്നു.

യിൽ. രണ്ടാമത് ചെയ്തത് നോൺ-ലീനിയർ ഫോളോവേഴ്‌സ്ഇവന്റുകൾ മുതലായവ കാണുക.

- സ്ഥിരമായ മാറ്റത്തിന്റെ (ചലനം) ഭൗതിക അർത്ഥം[m/s], രേഖീയമായി ഇനിപ്പറയുന്ന ഇവന്റുകൾ ഉള്ള ഒരു മൂല്യത്തിന്റെ (കോർഡിനേറ്റുകൾ, പാതകൾ) ഒരൊറ്റ ലീനിയർ ഡിസ്പ്ലേസ്മെന്റ് (മാറ്റം, ഇൻക്രിമെന്റ്) അർത്ഥമുണ്ട്.

(13)

ഇക്കാരണത്താൽ, വേഗത എന്നത് ഔപചാരികമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തെയോ സമയ ഇടവേളയെയോ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല. കോർഡിനേറ്റുകളിലെ മാറ്റത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്ന ഇവന്റുകളുടെ സമയത്തിലും സ്ഥലത്തിലും പിന്തുടരൽ പ്രവർത്തനത്തെ (വിതരണം) അനൗപചാരികമായി ആശ്രയിക്കുന്നതാണ് വേഗത.

(14)

ഏത് സങ്കീർണ്ണമായ ചലനത്തെയും ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും, അവിടെ ഓരോ ഘടകങ്ങളും ഇനിപ്പറയുന്ന ലീനിയർ അല്ലെങ്കിൽ നോൺ-ലീനിയർ ഇവന്റുകളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇക്കാരണത്താൽ, ലാഗ്രാഞ്ച് അല്ലെങ്കിൽ ടെയ്‌ലർ ഫോർമുലയ്ക്ക് അനുസൃതമായി പോയിന്റ് കിനിമാറ്റിക്സ് (പോയിന്റ് സമവാക്യം) വിപുലീകരിക്കപ്പെടുന്നു.

സംഭവങ്ങളുടെ ലീനിയർ സീക്വൻസ് നോൺ-ലീനിയറിലേക്ക് മാറുമ്പോഴാണ് വേഗത ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നത്.

- ത്വരണം എന്നതിന്റെ ഭൗതിക അർത്ഥം- , സംഖ്യാപരമായി ഒരൊറ്റ സ്ഥാനചലനത്തിന് തുല്യമായ ഒരു മൂല്യമായി, ഈ സ്ഥാനചലനത്തിന് കാരണമാകുന്ന ഇവന്റുകളുടെ-രേഖീയമല്ലാത്ത തുടർച്ചയായി-ഇന്ററാക്ഷൻ . അതിൽ, അഥവാ . അതേ സമയം, ഇവന്റുകളുടെ രേഖീയമല്ലാത്ത പിന്തുടർച്ചയുടെ കാര്യത്തിൽ മൊത്തം സ്ഥാനചലനം (ഇവന്റുകളുടെ പിന്തുടർച്ച നിരക്കിൽ ഒരു രേഖീയ മാറ്റത്തോടെ) തുല്യമാണ് (15) - അറിയപ്പെടുന്ന ഫോർമുല സ്കൂൾ ബെഞ്ച്

- ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഫ്രീ ഫാൾ ആക്സിലറേഷന്റെ ഭൗതിക അർത്ഥം- , ഒരു സ്ഥിരമായ മൂല്യമെന്ന നിലയിൽ, വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന രേഖീയ ബലത്തിന്റെ അനുപാതത്തിന് സംഖ്യാപരമായി തുല്യമാണ് (വാസ്തവത്തിൽ, "തൽക്ഷണ" ലീനിയർ ഡിസ്പ്ലേസ്മെന്റ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ ), തുടർന്നുള്ള സംഭവങ്ങളുടെ രേഖീയമല്ലാത്ത എണ്ണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു - പരിസ്ഥിതിയുമായുള്ള ഇടപെടലുകൾ ഔപചാരിക സമയത്ത്, ഈ ശക്തിക്ക് കാരണമാകുന്നു.

അതനുസരിച്ച്, സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമായ ഒരു മൂല്യം നോൺ-ലീനിയർ ഫോളോവേഴ്‌സ്ഇവന്റുകൾ, അല്ലെങ്കിൽ ബന്ധം - പേര് ലഭിച്ചു ശരീരഭാരം , മൂല്യം - ശരീരഭാരം , വിശ്രമവേളയിൽ ശരീരത്തിൽ (പിന്തുണയിൽ) പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തികളായി.മുകളിൽ പറഞ്ഞ കാര്യങ്ങൾ നമുക്ക് വിശദീകരിക്കാം, കാരണം വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന, പിണ്ഡത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന ഭൗതിക ആശയം ആധുനിക ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ, ഏതെങ്കിലും ഇടപെടലുകളിൽ നിന്ന് കാര്യകാരണമായി രൂപപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല. ശരീരത്തിന്റെ പിണ്ഡത്തിലുള്ള ചില പ്രതിപ്രവർത്തനങ്ങൾ (ഭൗതിക ഇടപെടലുകൾ) സമയത്ത് അവയുടെ പിണ്ഡത്തിലെ മാറ്റങ്ങളുടെ വസ്തുതകൾ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന് അറിയാം. ഉദാഹരണത്തിന്, റേഡിയോ ആക്ടീവ് ക്ഷയ സമയത്ത്, ദ്രവ്യത്തിന്റെ ആകെ പിണ്ഡം കുറയുന്നു.ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഒരു ശരീരം വിശ്രമത്തിലായിരിക്കുമ്പോൾ, ഗ്രേഡിയന്റുള്ള (അല്ലെങ്കിൽ ഗുരുത്വാകർഷണ മണ്ഡലം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന) അസമമായ മാധ്യമവുമായുള്ള ഈ ശരീരത്തിന്റെ കണികകളുടെ മൊത്തം സംഭവങ്ങളുടെ-പ്രതിപ്രവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണം മാറില്ല. ഇതിനർത്ഥം ശരീരത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം മാറില്ല, കൂടാതെ നിഷ്ക്രിയ പിണ്ഡം ശരീരത്തിലെ വസ്തുക്കളുടെയും പരിസ്ഥിതിയിലെ വസ്തുക്കളുടെയും സംഭവിക്കുന്ന സംഭവങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് ആനുപാതികമാണ്, ഇത് അതിന്റെ നിരന്തരമായ ത്വരിതപ്പെടുത്തലിനുള്ള ശക്തിയുടെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്. .

ഒരു ഗുരുത്വാകർഷണ മണ്ഡലത്തിൽ ഒരു ശരീരം നീങ്ങുമ്പോൾ (വീഴ്ച), അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന മാറുന്ന ശക്തിയുടെ അനുപാതവും മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന സംഭവങ്ങളുടെ എണ്ണവും സ്ഥിരമായി തുടരുന്നു, അനുപാതം - ഗുരുത്വാകർഷണ പിണ്ഡവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു നിഷ്ക്രിയ, ഗുരുത്വാകർഷണ പിണ്ഡത്തിന്റെ വിശകലന ഐഡന്റിറ്റി. ഒരു ശരീരം രേഖീയമല്ലാത്തതും എന്നാൽ തിരശ്ചീനമായി ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ (ഭൂമിയുടെ ഗുരുത്വാകർഷണ മണ്ഡലത്തിന്റെ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ഈക്വിപോട്ടൻഷ്യൽ ഉപരിതലത്തോടൊപ്പം), ഗുരുത്വാകർഷണ മണ്ഡലത്തിന് ഈ പാതയിൽ ഗ്രേഡിയന്റ് ഇല്ല. എന്നാൽ ശരീരത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഏതൊരു ശക്തിയും ശരീരത്തെ ത്വരിതപ്പെടുത്തുകയും മന്ദീഭവിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന സംഭവങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് ആനുപാതികമാണ്. അതായത്, കേസിൽ തിരശ്ചീന ചലനം, ശരീരത്തിന്റെ ചലനത്തിന്റെ കാരണം ലളിതമായി മാറുന്നു. കൂടാതെ രേഖീയമായി മാറാത്ത സംഭവങ്ങളുടെ എണ്ണം ശരീരത്തിന് ത്വരണം നൽകുന്നു (ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമം). സംഭവങ്ങളുടെ രേഖീയ ശ്രേണിയിൽ (ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നതും കുറയുന്നതും) ശരീരത്തിന്റെ വേഗത സ്ഥിരവും ഭൗതിക അളവും, അത്തരം സംഭവങ്ങളുടെ ക്രമത്തിൽ, ഭൗതികശാസ്ത്രത്തെ മൊമെന്റം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

- കോണീയ ആക്കം എന്നതിന്റെ ഭൗതിക അർത്ഥം, കൃത്യസമയത്ത് രേഖീയമായി പിന്തുടരുന്ന സംഭവങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്തിൻ കീഴിലുള്ള ശരീരത്തിന്റെ ചലനമായി.

(16)

- വൈദ്യുത ചാർജിന്റെ ഭൗതിക അർത്ഥം ഫീൽഡിന്റെ പോയിന്റിലെ ചാർജിന്റെ മൂല്യവുമായി ഫീൽഡിന്റെ പോയിന്റിലെ "ചാർജ്ജ് ചെയ്ത" ഒബ്‌ജക്റ്റിൽ (ലോറന്റ്സ് ഫോഴ്‌സ്) പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലത്തിന്റെ അനുപാതമായി ഫീൽഡിലേക്ക് ഒബ്‌ജക്റ്റ് അവതരിപ്പിച്ചു. ഫീൽഡിലേക്കും ഫീൽഡിന്റെ ഒബ്‌ജക്റ്റിലേക്കും അവതരിപ്പിച്ച വസ്തുവിന്റെ ആനുപാതിക ഗുണങ്ങളുടെ പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഫലമാണ് ബലം. രണ്ടിന്റെയും ഈ ആനുപാതികമായ ഗുണങ്ങളുടെ മാറ്റത്തിലാണ് ഇടപെടൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത്. ഓരോ വ്യക്തിഗത ഇടപെടലിന്റെയും ഫലമായി, ഒബ്‌ജക്റ്റുകൾ അവയുടെ മാറ്റങ്ങളുടെ മൊഡ്യൂളുകൾ കൈമാറ്റം ചെയ്യുകയും പരസ്പരം മാറ്റുകയും ചെയ്യുന്നു, ഇത് അവയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന “തൽക്ഷണ” ശക്തിയുടെ മൂല്യമാണ്, ഇത് സ്ഥലത്തിന്റെ ഇടവേളയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തിയുടെ ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് ആയി. എന്നാൽ ആധുനിക ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ, ഫീൽഡ്, ഒരു പ്രത്യേക തരം പദാർത്ഥത്തിന്, നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഒരു ചാർജ് ഇല്ല (ഇതിന് ചാർജ് കാരിയർ ഒബ്‌ജക്റ്റുകൾ ഇല്ല), പക്ഷേ മറ്റൊരു സ്വഭാവമുണ്ട് - ഇടവേളയിലെ പിരിമുറുക്കം (പൊട്ടൻഷ്യലുകളിലെ വ്യത്യാസം (ചാർജുകൾ) ഒരു നിശ്ചിത ശൂന്യതയിൽ). അങ്ങനെ, ഈടാക്കുകഒരു ചാർജ്ജ് ചെയ്ത വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം ഒരു നിശ്ചിത പോയിന്റിലെ ഫീൽഡ് ശക്തിയിൽ നിന്ന് ("തൽക്ഷണ" ശക്തിയിൽ നിന്ന്) എത്ര തവണ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് അതിന്റെ മാഗ്നിറ്റ്യൂഡിൽ കാണിക്കുന്നു. (17)

പിന്നെ വസ്തുവിന്റെ പോസിറ്റീവ് ചാർജ്– ഫീൽഡ് പോയിന്റിന്റെ ചാർജിനേക്കാൾ (വലുത്) കേവല മൂല്യത്തിൽ കവിഞ്ഞ ചാർജായി കാണുന്നു, കൂടാതെ നെഗറ്റീവ് - ഫീൽഡ് പോയിന്റിന്റെ ചാർജിനേക്കാൾ കുറവാണ്. വികർഷണത്തിന്റെയും ആകർഷണത്തിന്റെയും ശക്തികളുടെ അടയാളങ്ങളിലെ വ്യത്യാസത്തെ ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. "വികർഷണം - ആകർഷണം" എന്ന പ്രവർത്തന ശക്തിയുടെ ഒരു ദിശയുടെ സാന്നിധ്യം ഇത് നിർണ്ണയിക്കുന്നു. ഫീൽഡ് ശക്തിയുടെ വ്യാപ്തി അനുസരിച്ച് ഓരോ ഇവന്റിലും അതിനെ മാറ്റുന്ന ഇവന്റുകൾ-ഇന്ററാക്ഷനുകളുടെ എണ്ണത്തിന് ചാർജ് അളവ് തുല്യമാണെന്ന് ഇത് മാറുന്നു.ചാർജിന്റെ അളവ്, നമ്പർ (മൂല്യം) എന്ന ആശയത്തിന് അനുസൃതമായി, ഒരു റഫറൻസ്, യൂണിറ്റ്, ട്രയൽ ചാർജ് എന്നിവയുമായുള്ള ബന്ധമാണ് -. ഇവിടെ നിന്ന് . ചാർജ് നീങ്ങുമ്പോൾ, ഇവന്റുകൾ രേഖീയമായി പിന്തുടരുമ്പോൾ (ഫീൽഡ് ഏകതാനമാണ്), ഇന്റഗ്രലുകൾ , ചാർജുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഏകതാനമായ ഫീൽഡ് നീങ്ങുമ്പോൾ. അതിനാൽ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെ അറിയപ്പെടുന്ന ബന്ധങ്ങൾ ;

- വൈദ്യുത മണ്ഡല ശക്തിയുടെ ഭൗതിക അർത്ഥം, ചാർജ്ജ് ചെയ്ത ഒബ്‌ജക്‌റ്റിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലത്തിന്റെ അനുപാതം, ചാർജ്ജ് ചെയ്‌ത ഒബ്‌ജക്‌റ്റിന്റെ ചാർജ്ജ് ചെയ്‌ത മാധ്യമവുമായുള്ള നിലവിലുള്ള സംഭവങ്ങളുടെ-ഇന്ററാക്ഷനുകളുടെ എണ്ണവുമായി. വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിന്റെ സ്ഥിരമായ ഒരു സ്വഭാവമുണ്ട്. ലോറന്റ്സ് ഫോഴ്സിന്റെ കോർഡിനേറ്റുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഇത് ഡെറിവേറ്റീവ് കൂടിയാണ്.ഇലക്ട്രിക് ഫീൽഡ് ശക്തി- ചാർജ്ജ് ചെയ്ത ശരീരത്തിന്റെയും ഒരു ഫീൽഡിന്റെയും (ചാർജ്ജ് ചെയ്ത മീഡിയം) ഒരൊറ്റ ഇവന്റ്-ഇന്ററാക്ഷനിൽ () യൂണിറ്റ് ചാർജിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലത്തിന് സംഖ്യാപരമായി തുല്യമായ ഒരു ഭൗതിക അളവാണിത്.

(18)

-പൊട്ടൻഷ്യൽ, കറന്റ്, വോൾട്ടേജ്, റെസിസ്റ്റൻസ് എന്നിവയുടെ ഭൗതിക അർത്ഥം (വൈദ്യുത ചാലകത).

ചാർജിന്റെ അളവിലുള്ള മാറ്റവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്

(19)

(20)

(21)

എവിടെയാണ് ഫീൽഡ് പോയിന്റിന്റെ പൊട്ടൻഷ്യൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നത്, അത് തന്നിരിക്കുന്ന ഫീൽഡ് പോയിന്റിന്റെ ഊർജ്ജ സ്വഭാവമായി കണക്കാക്കുന്നു, എന്നാൽ വാസ്തവത്തിൽ ഇത് ഫീൽഡ് പോയിന്റിന്റെ ചാർജാണ്, ഇത് ടെസ്റ്റ് (റഫറൻസ്) ചാർജിന്റെ ഒരു ഘടകം കൊണ്ട് വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അഥവാ: . ഫീൽഡിൽ അവതരിപ്പിച്ച ചാർജിന്റെ ഇടപെടലിലും ഫീൽഡിന്റെ പോയിന്റിന്റെ ചാർജിലും, ആനുപാതികമായ പ്രോപ്പർട്ടികളുടെ കൈമാറ്റം സംഭവിക്കുന്നു - ചാർജുകൾ. എക്സ്ചേഞ്ച് എന്നത് "ഫീൽഡിൽ അവതരിപ്പിച്ച ചാർജിൽ ലോറന്റ്സ് ഫോഴ്‌സ് പ്രവർത്തിക്കുന്നു" എന്ന് വിവരിച്ച ഒരു പ്രതിഭാസമാണ്, ഇത് ചാർജ് മാറ്റത്തിന്റെ വ്യാപ്തിക്കും ഫീൽഡ് പോയിന്റിന്റെ സാധ്യതയിലെ ആപേക്ഷിക മാറ്റത്തിന്റെ വ്യാപ്തിക്കും തുല്യമാണ്. ഭൂമിയുടെ ഫീൽഡിൽ ഒരു ചാർജ് അവതരിപ്പിക്കുമ്പോൾ, അവസാന മാറ്റംഭൂമിയുടെ ഫീൽഡിലെ ഒരു പോയിന്റിന്റെ മൊത്തം ചാർജിന്റെ വലിയ മൂല്യവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഈ മാറ്റത്തിന്റെ ആപേക്ഷിക ചെറുതായതിനാൽ അവഗണിക്കാം.

(20) മുതൽ, കറന്റ് (I ) എന്നത് ഒരു സമയ ഇടവേളയിൽ ചാർജ്ജ് മാറ്റത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയുടെ സമയ ഡെറിവേറ്റീവ് ആണെന്നത് ശ്രദ്ധേയമാണ്, ഒരു ഇവന്റ്-ഇന്ററാക്ഷനിൽ (ഹ്രസ്വ ദൂര ഇടപെടൽ) ചാർജിന്റെ ചാർജിനൊപ്പം ചാർജിനെ മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ് മാറ്റുന്നു. ഇടത്തരം (ഫീൽഡ് പോയിന്റുകൾ).

* ഇതുവരെ, ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു കണ്ടക്ടർക്ക് ഏരിയ എസ് ന്റെ ക്രോസ് സെക്ഷൻ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഓരോ കണത്തിന്റെയും ചാർജ് q 0 ന് തുല്യമാണ്, കൂടാതെ കണ്ടക്ടറിന്റെ അളവ് ക്രോസ് സെക്ഷനുകൾ 1 ഉം 2 ഉം നീളവും കൊണ്ട് പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. (), കണികകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, ഇവിടെ n എന്നത് കണങ്ങളുടെ സാന്ദ്രതയാണ്. അതാണ് മൊത്തം ചാർജ്. കണികകൾ ഒരു ശരാശരി വേഗതയിൽ ഒരേ ദിശയിൽ നീങ്ങുന്നുവെങ്കിൽ, കാലക്രമേണ, പരിഗണനയിലുള്ള വോളിയത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ കണങ്ങളും ക്രോസ് സെക്ഷൻ 2 ലൂടെ കടന്നുപോകും. അതിനാൽ, നിലവിലെ ശക്തി

.

അതുതന്നെ, നമ്മുടെ രീതിശാസ്ത്രപരമായ സാമാന്യവൽക്കരണത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ (3-6) നമുക്ക് പറയാൻ കഴിയും, കണങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിനുപകരം, സംഭവങ്ങളുടെ എണ്ണം മാത്രമേ പറയാവൂ, അർത്ഥത്തിൽ കൂടുതൽ ശരിയാണ്, കാരണം കൂടുതൽ ചാർജ്ജ് കണങ്ങൾ (സംഭവങ്ങൾ) ഉണ്ട്. ഒരു കണ്ടക്ടറിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ലോഹത്തിലെ ഇലക്ട്രോണുകളേക്കാൾ. ആശ്രിതത്വം ഫോമിൽ മാറ്റിയെഴുതും , അതിനാൽ, ഇൻ ഒരിക്കൽ കൂടിഈ സൃഷ്ടിയുടെ (3-6) സാധുതയും മറ്റ് പൊതുവൽക്കരണങ്ങളും സ്ഥിരീകരിച്ചു.

വ്യത്യസ്ത പൊട്ടൻഷ്യലുകൾ (ചാർജുകൾ) ഉള്ള ഒരു ഏകതാനമായ ഫീൽഡിന്റെ രണ്ട് പോയിന്റുകൾക്ക് പരസ്പരം ആപേക്ഷികമായി ഒരു പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി ഉണ്ട്, ഇത് ഒരു മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് പൊട്ടൻഷ്യൽ മാറ്റുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനത്തിന് തുല്യമാണ്. ഇത് അവരുടെ വ്യത്യാസത്തിന് തുല്യമാണ്.

. (22)

അല്ലാത്തപക്ഷം, ശരിയായി സമീകരിച്ചുകൊണ്ട് ഒരാൾക്ക് ഓമിന്റെ നിയമം എഴുതാം

. (23)

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ചാർജിന്റെ വ്യാപ്തി മാറ്റാൻ ആവശ്യമായ ഇവന്റുകളുടെ എണ്ണം കാണിക്കുന്ന പ്രതിരോധം എവിടെയാണ്, ഓരോ ഇവന്റിലും "തൽക്ഷണ" കറന്റ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നതിന്റെ സ്ഥിരമായ മൂല്യം അനുസരിച്ച് ചാർജ് മാറും. കണ്ടക്ടർ. ഇതിൽ നിന്ന് വൈദ്യുതധാര അളവിന്റെയും വോൾട്ടേജ് എന്ന ആശയത്തിന്റെയും സമയത്തിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ആണെന്ന് പിന്തുടരുന്നു. SI യൂണിറ്റുകളിൽ, സീമെൻസിൽ വൈദ്യുത ചാലകത അളവ് ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു എന്നത് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്: Cm \u003d 1 / Ohm \u003d Ampere / Volt \u003d kg -1 m -2 s ³എ². ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ പ്രതിരോധം എന്നത് വൈദ്യുതചാലകതയുടെ (മെറ്റീരിയലിന്റെ ഒരു യൂണിറ്റ് വിഭാഗത്തിന്റെ പ്രതിരോധം) ചാലകത്തിന്റെ ദൈർഘ്യത്തിന്റെ ഉൽപന്നത്തിന്റെ പരസ്പരവിരുദ്ധമാണ്. എന്ത് എഴുതാം (സാമാന്യവൽക്കരണം എന്ന അർത്ഥത്തിൽ (3-6)).

(24)

- കാന്തികക്ഷേത്ര പ്രേരണയുടെ ഭൗതിക അർത്ഥം. ഒരു വൈദ്യുതധാര ചാലകത്തിൽ (ആംപിയർ ഫോഴ്‌സ്) പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തിയുടെ മോഡുലസിന്റെ പരമാവധി മൂല്യത്തിന്റെ നിലവിലെ ശക്തിയിലേക്കുള്ള അനുപാതം - I ചാലകത്തിന്റെ നീളം - l, നിലവിലെ ശക്തിയെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ലെന്ന് അനുഭവപരമായി കണ്ടെത്തി. കണ്ടക്ടറിൽ, അല്ലെങ്കിൽ കണ്ടക്ടറുടെ നീളത്തിൽ. കണ്ടക്ടർ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന സ്ഥലത്തെ കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ ഒരു സ്വഭാവമായി ഇത് എടുത്തു - കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ ഇൻഡക്ഷൻ, ഫീൽഡിന്റെ ഘടനയെ ആശ്രയിച്ച് ഒരു മൂല്യം - , ഇത് യോജിക്കുന്നു

(25)

പിന്നെ മുതൽ .

ഒരു കാന്തികക്ഷേത്രത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഫ്രെയിം തിരിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ആദ്യം ഇവന്റുകളുടെ എണ്ണം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു - ഫ്രെയിമിലെ ചാർജ്ജ് ചെയ്ത വസ്തുക്കളുടെയും ഫീൽഡിലെ ചാർജ്ജ് ചെയ്ത വസ്തുക്കളുടെയും ഇടപെടലുകൾ. ഫ്രെയിമിന്റെ ഭ്രമണ വേഗതയിലും ഫ്രെയിമിന് സമീപമുള്ള ഫീൽഡ് ശക്തിയിലും ഫ്രെയിമിലെ ഇഎംഎഫിന്റെയും വൈദ്യുതധാരയുടെയും ആശ്രിതത്വം ഇതിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു. ഞങ്ങൾ ഫ്രെയിം നിർത്തുന്നു - ഇടപെടലുകളൊന്നുമില്ല - കറന്റ് ഇല്ല. Z കറങ്ങുക (മാറ്റം)ഫീൽഡ് - ഫ്രെയിമിൽ കറന്റ് പോയി.

- താപനിലയുടെ ഭൗതിക അർത്ഥം.ഇന്ന് ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ ആശയം - താപനിലയുടെ അളവ് വളരെ നിസ്സാരമല്ല. ഒരു കെൽവിൻ ജലത്തിന്റെ ട്രിപ്പിൾ പോയിന്റിന്റെ തെർമോഡൈനാമിക് താപനിലയുടെ 1/273.16 ന് തുല്യമാണ്. സ്കെയിലിന്റെ ആരംഭം (0 കെ) കേവല പൂജ്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. ഡിഗ്രി സെൽഷ്യസിലേക്കുള്ള പരിവർത്തനം: ° С \u003d K -273.15 (ജലത്തിന്റെ ട്രിപ്പിൾ പോയിന്റിന്റെ താപനില 0.01 ° C ആണ്).
2005-ൽ കെൽവിന്റെ നിർവചനം പരിഷ്കരിച്ചു. ITS-90 ടെക്‌സ്‌റ്റിലേക്കുള്ള നിർബന്ധിത സാങ്കേതിക അനെക്‌സിൽ, തെർമോമെട്രിയിലെ ഉപദേശക സമിതി ജലത്തിന്റെ ട്രിപ്പിൾ പോയിന്റിന്റെ താപനില നടപ്പിലാക്കുമ്പോൾ ജലത്തിന്റെ ഐസോടോപ്പിക് ഘടനയുടെ ആവശ്യകതകൾ സ്ഥാപിച്ചു.

എന്നിരുന്നാലും, താപനില എന്ന ആശയത്തിന്റെ ഭൗതിക അർത്ഥവും സത്തയുംവളരെ എളുപ്പവും വ്യക്തവുമാണ്. താപനില, അതിന്റെ സാരാംശത്തിൽ, സംഭവങ്ങളുടെ അനന്തരഫലമാണ് - "ആന്തരിക"വും "ബാഹ്യ" കാരണങ്ങളും ഉള്ള പദാർത്ഥത്തിനുള്ളിൽ സംഭവിക്കുന്ന ഇടപെടലുകൾ. കൂടുതൽ ഇവന്റുകൾ - കൂടുതൽ താപനില, കുറച്ച് ഇവന്റുകൾ- താഴ്ന്ന താപനില. അതിനാൽ പല രാസപ്രവർത്തനങ്ങളിലും താപനില മാറുന്ന പ്രതിഭാസം. പി.എൽ.കപിത്സയും പറയാറുണ്ടായിരുന്നു "... താപനില അളക്കുന്നത് ചലനമല്ല, മറിച്ച് ഈ ചലനത്തിന്റെ ക്രമരഹിതമാണ്. ശരീരത്തിന്റെ അവസ്ഥയുടെ ക്രമരഹിതത അതിന്റെ താപനില അവസ്ഥയെ നിർണ്ണയിക്കുന്നു, ഈ ആശയം (ആദ്യം ബോൾട്ട്സ്മാൻ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത്) ഒരു നിശ്ചിത താപനില അവസ്ഥയാണ്. ശരീരത്തെ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ചലനത്തിന്റെ ഊർജ്ജത്താൽ അല്ല, മറിച്ച് ഈ ചലനത്തിന്റെ ക്രമരഹിതമാണ്, കൂടാതെ താപനില പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ വിവരണത്തിലെ പുതിയ ആശയമാണ്, അത് നമ്മൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട് ... " (1978-ലെ നോബൽ സമ്മാന ജേതാവ് പീറ്റർ ലിയോനിഡോവിച്ച് കപിറ്റ്സയുടെ റിപ്പോർട്ട് "ദ്രവ ഹീലിയത്തിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ", കോൺഫറൻസിൽ വായിച്ച "പ്രശ്നങ്ങൾ ആധുനിക ശാസ്ത്രം"മോസ്കോ സർവകലാശാലയിൽ ഡിസംബർ 21, 1944)
അരാജകത്വത്തിന്റെ അളവനുസരിച്ച്, സംഖ്യയുടെ അളവ് സ്വഭാവം മനസ്സിലാക്കണം ഇവന്റ്-ഇന്ററാക്ഷനുകൾ ദ്രവ്യത്തിന്റെ ഒരു യൂണിറ്റ് വോള്യത്തിൽ ഒരു യൂണിറ്റ് സമയം - അതിന്റെ താപനില. "ട്രിപ്പിൾ പോയിന്റ് ഓഫ് വാട്ടറിന്റെ" പുനരുൽപ്പാദിപ്പിക്കാൻ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള അവസ്ഥയിൽ നിന്ന് മുക്തി നേടുന്നതിനായി 2011-ൽ കെൽവിൻ (താപനിലയുടെ അളവ്) എന്നതിന്റെ നിർവചനം മാറ്റാൻ പോകുന്നത് യാദൃശ്ചികമല്ല. പുതിയ നിർവചനത്തിൽ, കെൽവിൻ രണ്ടാമത്തേതിന്റെയും ബോൾട്ട്സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെ മൂല്യത്തിന്റെയും അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കും.ഇത് ഈ സൃഷ്ടിയുടെ അടിസ്ഥാന സാമാന്യവൽക്കരണവുമായി (3-6) കൃത്യമായി യോജിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ബോൾട്ട്‌സ്മാൻ സ്ഥിരാങ്കം ഒരൊറ്റ സംഭവത്തിൽ ഒരു നിശ്ചിത അളവിലുള്ള ദ്രവ്യത്തിന്റെ അവസ്ഥയിലെ മാറ്റത്തെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു (കാണുക, ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ ഭൗതിക അർത്ഥം), കൂടാതെ സമയത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയും അളവും ഒരു സമയ ഇടവേളയിലെ സംഭവങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു. . ഇത് ഒരിക്കൽ കൂടി തെളിയിക്കുന്നു താപനിലയുടെ കാരണ ഘടന - സംഭവങ്ങൾ-ഇടപെടലുകൾ.സംഭവങ്ങൾ-ഇന്ററാക്ഷനുകളുടെ ഫലമായി, ഓരോ സംഭവത്തിലെയും വസ്തുക്കൾ ഗതികോർജ്ജം കൈമാറ്റം ചെയ്യുന്നു (പന്തുകളുടെ കൂട്ടിയിടിയിലെ പോലെയുള്ള പ്രേരണകളുടെ നിമിഷങ്ങൾ), മാധ്യമം ഒടുവിൽ തെർമോഡൈനാമിക് സന്തുലിതാവസ്ഥ കൈവരിക്കുന്നു (തെർമോഡൈനാമിക്സിന്റെ ആദ്യ നിയമം).

- ഊർജ്ജത്തിന്റെയും ശക്തിയുടെയും ഭൗതിക അർത്ഥം.

ആധുനിക ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ, ഊർജ്ജം E ന് മറ്റൊരു മാനമുണ്ട് (പ്രകൃതി). എത്രയെത്ര സ്വഭാവങ്ങൾ, എത്ര ഊർജങ്ങൾ. ഉദാഹരണത്തിന്:

ബലം നീളം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ (E ≈ F l≈N*m);

പ്രഷർ ടൈം വോളിയം (E ≈ P V≈N*m 3 /m 2 ≈N*m);

പ്രേരണയെ വേഗതയാൽ ഗുണിക്കുന്നു (E ≈ p v≈kg * m / s * m / s ≈ (N * s 2) / m * (m / s * m / s) ≈ N * m);

വേഗതയുടെ ചതുരത്തിന്റെ പിണ്ഡം (E ≈ m v 2 ≈N*m);

വൈദ്യുതധാരയെ വോൾട്ടേജ് കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു (E ≈ I U ≈

ഈ ബന്ധങ്ങളിൽ നിന്ന് ഊർജ്ജത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു പരിഷ്കൃത ആശയവും ഊർജ്ജം, ഇവന്റുകൾ, മാറ്റം എന്നിവയുടെ ഒരൊറ്റ മാനദണ്ഡവുമായുള്ള (അളവിന്റെ യൂണിറ്റ്) ബന്ധവും പിന്തുടരുന്നു.

ഊർജ്ജം, - ഒരേ അളവിലുള്ള സംഭവങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്തിൽ ദ്രവ്യത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും ഭൗതിക പാരാമീറ്ററിലെ മാറ്റത്തിന്റെ അളവ് സ്വഭാവമാണ് - ഈ മാറ്റത്തിന് കാരണമാകുന്നത്. അല്ലാത്തപക്ഷം, ഊർജ്ജം എന്നത് ഒരു ബാഹ്യ ആക്ടിംഗ് ഫോഴ്സിന്റെ വസ്തുവിൽ കുറച്ച് സമയത്തേക്ക് (കുറച്ച് അകലത്തിൽ) പ്രയോഗിക്കുന്ന ഒരു അളവിലുള്ള സ്വഭാവമാണെന്ന് നമുക്ക് പറയാം. ഊർജ്ജത്തിന്റെ വ്യാപ്തി (സംഖ്യ) എന്നത് ഈ സ്വഭാവത്തിന്റെ ഔപചാരികവും പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടതുമായ ഊർജ്ജത്തിന്റെ ഒരു നിശ്ചിത സ്വഭാവത്തിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയുടെ അനുപാതമാണ്. ഊർജ്ജത്തിന്റെ അളവ് എന്നത് ഔപചാരികവും പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടതുമായ ഊർജ്ജത്തിന്റെ അളവാണ്. കാര്യകാരണമായി, ഊർജ്ജത്തിന്റെ അളവും അളവും, സമയത്തിലും സ്ഥലത്തിലുമുള്ള അതിന്റെ മാറ്റം, ഔപചാരികമായി സ്റ്റാൻഡേർഡ്, സ്റ്റാൻഡേർഡിന്റെ അളവുകൾ എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മാറ്റത്തിന്റെ ആകെ വ്യാപ്തിയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ അനൗപചാരികമായി സംഭവങ്ങളുടെ അനന്തരഫലത്തിന്റെ സ്വഭാവത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

മാറ്റത്തിന്റെ ആകെ മൂല്യം - ശരാശരി യൂണിറ്റ് ഫോഴ്‌സ് - ഡെറിവേറ്റീവ് മൂല്യം വഴി ഒരു ഇവന്റിലെ മൊത്തം മാറ്റത്തിന്റെ മൂല്യം മാറ്റുന്ന ഇവന്റുകളുടെ-ഇന്ററാക്ഷനുകളുടെ എണ്ണത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഒരു നിശ്ചിത സ്വഭാവത്തിന്റെ (മാനം) ഊർജ്ജത്തിന്റെ നിലവാരം പൊതു ആശയവുമായി പൊരുത്തപ്പെടണം സ്റ്റാൻഡേർഡ് (ഏകത്വം, സാമാന്യത, മാറ്റമില്ലായ്മ), സ്പേസ്-ടൈമിലെ ഇവന്റ് സീക്വൻസ് ഫംഗ്‌ഷന്റെ അളവും മാറിയ മൂല്യവും ഉണ്ടായിരിക്കുക.

ഈ അനുപാതങ്ങൾ, വാസ്തവത്തിൽ, ദ്രവ്യത്തിലെ ഏത് മാറ്റത്തിന്റെയും ഊർജ്ജത്തിന് സാധാരണമാണ്.

ശക്തിയെക്കുറിച്ച്.മൂല്യവും അല്ലെങ്കിൽവാസ്തവത്തിൽ, ഊർജ്ജം മാറ്റുന്ന അതേ "തൽക്ഷണ" ശക്തിയുണ്ട്.

. (26)

അങ്ങനെ, കീഴിൽ പൊതു ആശയംഒരൊറ്റ ഇവന്റ്-ഇന്ററാക്ഷന്റെ പ്രവർത്തനത്തിന് കീഴിലുള്ള ഊർജ്ജത്തിലെ പ്രാഥമിക ആപേക്ഷിക മാറ്റത്തിന്റെ മൂല്യമായി ജഡത്വം മനസ്സിലാക്കണം (ബലത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ഇടവേളയുടെ വ്യാപ്തിയുമായി പരസ്പര ബന്ധമില്ല, പക്ഷേ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ ഇടവേളയുടെ സാന്നിദ്ധ്യം) അടുത്ത ഇവന്റ് വരെ അതിന്റെ മാറ്റമില്ലാത്ത ഒരു യഥാർത്ഥ സമയ ഇടവേള (ഇന്റർവെൽ ഓഫ് സ്പേസ്) ഉണ്ട്.

ഇതിന്റെ ആരംഭ സമയത്തിലെ രണ്ട് പോയിന്റുകളും അടുത്ത താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്ന ഇവന്റുകൾ-ഇന്ററാക്ഷനുകളും അല്ലെങ്കിൽ ബഹിരാകാശത്തെ സംഭവങ്ങളുടെ രണ്ട് പോയിന്റ്-കോർഡിനേറ്റുകളും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമാണ് ഇടവേള.

ജഡത്വത്തെഊർജ്ജത്തിന്റെ അളവുകൾ ഉണ്ട്, കാരണം ഊർജ്ജം സംഭവങ്ങൾ-ഇടപെടലുകളുടെ പ്രവർത്തനത്തിന് കീഴിലുള്ള ജഡത്വത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ അവിഭാജ്യ തുകയാണ്. ഊർജ്ജ മാറ്റത്തിന്റെ അളവ് ജഡത്വത്തിന്റെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്

(27)

അല്ലാത്തപക്ഷം, th ഇവന്റ്-ഇന്ററാക്ഷൻ വഴി ഒരു അമൂർത്തമായ പ്രോപ്പർട്ടിക്ക് നൽകുന്ന ജഡത്വം പ്രോപ്പർട്ടി മാറ്റത്തിന്റെ ഊർജ്ജമാണെന്ന് നമുക്ക് പറയാം, അത് അടുത്ത ഇവന്റ്-ഇന്ററാക്ഷൻ വരെ കുറച്ച് സമയ മാറ്റങ്ങളുണ്ടായിരുന്നു;

- സമയത്തിന്റെ ഭൗതിക അർത്ഥം മാറ്റത്തിന്റെ ദൈർഘ്യത്തിന്റെ (വ്യതിചലനത്തിന്റെ) വ്യാപ്തി അറിയുന്നതിനുള്ള ഒരു ഔപചാരിക മാർഗമായി, ഔപചാരികമായ ദൈർഘ്യവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ദൈർഘ്യത്തിന്റെ അളവ് അളക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗമായി, മാറ്റത്തിന്റെ ദൈർഘ്യത്തിന്റെ അളവുകോലായി (ദൈർഘ്യം, ദൈർഘ്യം

പ്രകൃതി ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഈ അടിസ്ഥാന ആശയത്തിന്റെ വ്യാഖ്യാനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള നിരവധി ഊഹാപോഹങ്ങൾ അവസാനിപ്പിക്കേണ്ട സമയമാണിത്.

- കോർഡിനേറ്റ് സ്പേസിന്റെ ഭൗതിക അർത്ഥം , മാറ്റത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങളായി (അളവുകൾ) (പാതകൾ, ദൂരങ്ങൾ),

(32)

ബഹിരാകാശത്തെ സംഭവങ്ങളുടെ തുടർച്ചയായ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അവിഭാജ്യഘടകമെന്ന നിലയിൽ, ഔപചാരികവും ഏകീകൃതവുമായ സ്‌പെയ്‌സിന്റെ (കോർഡിനേറ്റുകളുടെ) അളവും കോർഡിനേറ്റിന്റെ മൂല്യവും ഉള്ളത് തുല്യമാണ് ആകെഇടവേളയിൽ മാനദണ്ഡങ്ങൾ ഏകോപിപ്പിക്കുക. കോർഡിനേറ്റ് അളക്കുമ്പോൾ, സൗകര്യാർത്ഥം, ഒരു രേഖീയമായി മാറുന്നു സമഗ്രമായഒരു ഫംഗ്ഷൻ, യൂണിറ്റ് കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഔപചാരികമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത റഫറൻസ് ഇടവേളകളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ് ഇതിന്റെ സംയോജനം;

- എല്ലാ അടിസ്ഥാനത്തിന്റെയും ഭൗതിക അർത്ഥം ഭൌതിക ഗുണങ്ങൾ(പാരാമീറ്ററുകൾ) ഒരു മാധ്യമവുമായുള്ള പ്രാഥമിക ആനുപാതികമായ ഇടപെടൽ സമയത്ത് അതിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ (ഡൈലക്‌ട്രിക്, കാന്തിക പ്രവേശനക്ഷമത, പ്ലാങ്കിന്റെ സ്ഥിരാങ്കം, ഘർഷണത്തിന്റെയും ഉപരിതല പിരിമുറുക്കത്തിന്റെയും ഗുണകങ്ങൾ, പ്രത്യേക ചൂട്, ലോക സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ മുതലായവ).

അങ്ങനെ, പുതിയ ഡിപൻഡൻസികൾ ലഭിക്കുന്നു, അവ ഒരൊറ്റ യഥാർത്ഥ രൂപത്തിലുള്ള നൊട്ടേഷനും ഒരൊറ്റ രീതിശാസ്ത്രപരമായി ഏകീകൃതമായ കാര്യകാരണ അർത്ഥവും ഉണ്ട്. ഒരു ആഗോള ഭൗതിക തത്വം - "ഇവന്റ്-ഇന്റരാക്ഷൻ" - പ്രകൃതി ശാസ്ത്രത്തിലേക്ക് അവതരിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെയാണ് ഈ കാര്യകാരണ അർത്ഥം ലഭിക്കുന്നത്.

ഇവിടെ, പ്രിയ വായനക്കാരേ, ഏറ്റവും പൊതുവായ പദങ്ങളിൽ എന്തായിരിക്കണം ഭൗതികമായ അർത്ഥവും ഉറപ്പും നൽകുന്ന ഒരു പുതിയ ഗണിതശാസ്ത്രം ഒപ്പം 21-ാം നൂറ്റാണ്ടിലെ പുതിയ പാരസ്പര്യ ഭൗതികശാസ്ത്രം , അപ്രസക്തമായ, ഉറപ്പും വലിപ്പവും അളവും ഇല്ലാത്ത ഒരു കൂട്ടത്തിൽ നിന്ന് മായ്ച്ചു, അതിനാൽ സാമാന്യബുദ്ധി ആശയങ്ങൾ. അത്തരം, ഉദാഹരണത്തിന്, എങ്ങനെ ക്ലാസിക്കൽ ഡെറിവേറ്റീവും തൽക്ഷണ വേഗതയും - തമ്മിൽ സാമ്യം കുറവാണ് ഭൗതിക ആശയംവേഗത. എങ്ങനെ ജഡത്വം എന്ന ആശയം - വേഗത നിലനിർത്താൻ ശരീരങ്ങളുടെ ഒരു പ്രത്യേക കഴിവ് ... എങ്ങനെ നിഷ്ക്രിയ റഫറൻസ് സിസ്റ്റം (ISO) , അതുമായി യാതൊരു ബന്ധവുമില്ല ഒരു റഫറൻസ് ഫ്രെയിമിന്റെ ആശയം(CO) ഐഎസ്ഒയ്ക്ക്, സാധാരണ റഫറൻസ് ഫ്രെയിമിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി (CO) ചലനത്തിന്റെ (മാറ്റം) വ്യാപ്തിയെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവിന്റെ വസ്തുനിഷ്ഠമായ സംവിധാനമല്ല.ഐഎസ്ഒയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, അതിന്റെ നിർവ്വചനം അനുസരിച്ച്, ശരീരങ്ങൾ ഒരു നേർരേഖയിലോ ഏകതാനമായോ വിശ്രമിക്കുകയോ നീങ്ങുകയോ ചെയ്യുന്നു. കൂടാതെ നൂറ്റാണ്ടുകളായി അചഞ്ചലമായ സത്യങ്ങളായി വിഡ്ഢിത്തമായി പകർത്തപ്പെട്ടിട്ടുള്ള മറ്റു പലതും. അടിസ്ഥാനപരമായിത്തീർന്ന ഈ കപടസത്യങ്ങൾക്ക് ഇനി അടിസ്ഥാനപരമായും സ്ഥിരമായും പ്രവർത്തിക്കാൻ കഴിയില്ല. കാര്യകാരണമായി പൊതുവായ ആശ്രിതത്വങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വിവരിക്കുക പ്രപഞ്ചത്തിലെ നിരവധി പ്രതിഭാസങ്ങൾ, പ്രകൃതിയുടെ ഏകീകൃത നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി നിലനിൽക്കുന്നതും മാറുന്നതും.

1. സാഹിത്യം.

1. ഹെഗൽ ജി.ഡബ്ല്യു.എഫ്. എൻസൈക്ലോപീഡിയ ഓഫ് ഫിലോസഫിക്കൽ സയൻസസ്: 3 വാല്യങ്ങളിൽ. വാല്യം 1: സയൻസ് ഓഫ് ലോജിക്. എം., 197 3

2. ഹെഗൽ ജി.ഡബ്ല്യു.എഫ്. , സോച്ച്., വാല്യം 5, എം., 1937, പേ. 691.

3. എഫ്. ഏംഗൽസ്. പി.എസ്.എസ്. വി. 20, പേ. 546.

1.1 ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ചില പ്രശ്നങ്ങൾ 3

2. ഡെറിവേറ്റീവ്

2.1 പ്രവർത്തന മാറ്റ നിരക്ക് 6

2.2 ഡെറിവേറ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷൻ 7

2.3 ഒരു പവർ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് 8

2.4 ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ ജ്യാമിതീയ അർത്ഥം 10

2.5 പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം

2.5.1 ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലങ്ങൾ വേർതിരിക്കുക 12

2.5.2 കോംപ്ലക്സിൻറെ വ്യത്യാസം കൂടാതെ വിപരീത പ്രവർത്തനങ്ങൾ 13

2.6 പാരാമെട്രിക് നിർവചിക്കപ്പെട്ട ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ഡെറിവേറ്റീവുകൾ 15

3. ഡിഫറൻഷ്യൽ

3.1 ഡിഫറൻഷ്യലും അതിന്റെ ജ്യാമിതീയ അർത്ഥവും 18

3.2 ഡിഫറൻഷ്യൽ പ്രോപ്പർട്ടികൾ 21

4. ഉപസംഹാരം

4.1 അനുബന്ധം 1. 26

4.2 അനുബന്ധം 2. 29

5. ഉപയോഗിച്ച സാഹിത്യങ്ങളുടെ പട്ടിക 32

1. ആമുഖം

1.1 ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ചില പ്രശ്നങ്ങൾ.ലളിതമായ ശാരീരിക പ്രതിഭാസങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക: റെക്റ്റിലീനിയർ മോഷൻ, ലീനിയർ പിണ്ഡം വിതരണം. അവയെ പഠിക്കാൻ, ചലന വേഗതയും സാന്ദ്രതയും യഥാക്രമം അവതരിപ്പിക്കുന്നു.

ചലന വേഗതയും അനുബന്ധ ആശയങ്ങളും പോലുള്ള ഒരു പ്രതിഭാസത്തെ നമുക്ക് വിശകലനം ചെയ്യാം.

ശരീരം ഒരു നേർരേഖയിൽ നീങ്ങട്ടെ, നമുക്ക് ദൂരം അറിയാം , ഓരോന്നിനും ശരീരത്തിലൂടെ കടന്നുപോയി സമയം നൽകി , അതായത്, സമയത്തിന്റെ പ്രവർത്തനമായി നമുക്ക് ദൂരം അറിയാം:

സമവാക്യം
വിളിച്ചു ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യംഅത് നിർവചിക്കുന്ന വരിയും ആക്സിൽ സിസ്റ്റത്തിൽ
- ചലന ഷെഡ്യൂൾ.

സമയ ഇടവേളയിൽ ശരീരത്തിന്റെ ചലനം പരിഗണിക്കുക
ചില നിമിഷങ്ങളിൽ നിന്ന് നിമിഷം വരെ
. കാലക്രമേണ, ശരീരം ഒരു പാതയിലൂടെ സഞ്ചരിച്ചു, കാലക്രമേണ, ഒരു പാത
. അതിനാൽ, സമയത്തിന്റെ യൂണിറ്റുകളിൽ അത് ദൂരം സഞ്ചരിച്ചു

.

ചലനം ഏകതാനമാണെങ്കിൽ, പിന്നെ ഒരു രേഖീയ പ്രവർത്തനം ഉണ്ട്:

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ
, ബന്ധവും
ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിന് പാതയുടെ എത്ര യൂണിറ്റുകൾ ഉണ്ടെന്ന് കാണിക്കുന്നു; അതേ സമയം, ഏത് നിമിഷം എന്നത് പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ അത് സ്ഥിരമായി നിലകൊള്ളുന്നു എടുക്കുന്നത്, ഏത് സമയത്തിന്റെ വർദ്ധനവ് കൊണ്ടല്ല . അതൊരു സ്ഥിരമായ മനോഭാവമാണ് വിളിച്ചു ഏകീകൃത വേഗത.

എന്നാൽ ചലനം അസമമാണെങ്കിൽ, അനുപാതം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു

നിന്ന് , ഒപ്പം നിന്ന്. മുതലുള്ള സമയ ഇടവേളയിലെ ചലനത്തിന്റെ ശരാശരി വേഗത എന്ന് വിളിക്കുന്നു എന്നതും സൂചിപ്പിച്ചതും :

ഈ ഇടവേളയിൽ, ഒരേ ദൂരം സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ, ചലനം ഏറ്റവും വൈവിധ്യമാർന്ന രീതിയിൽ സംഭവിക്കാം; ഗ്രാഫിക്കലായി, വിമാനത്തിലെ രണ്ട് പോയിന്റുകൾക്കിടയിൽ ഇത് ചിത്രീകരിക്കുന്നു (പോയിന്റുകൾ
അത്തിപ്പഴത്തിൽ. 1) നിങ്ങൾക്ക് പലതരം വരകൾ വരയ്ക്കാം
- ഒരു നിശ്ചിത സമയ ഇടവേളയിലെ ചലനങ്ങളുടെ ഗ്രാഫുകൾ, ഈ വിവിധ ചലനങ്ങളെല്ലാം ഒരേ ശരാശരി വേഗതയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

പ്രത്യേകിച്ചും, പോയിന്റുകൾക്കിടയിൽ ഒരു നേർരേഖയിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു
, ഇടവേളയിലെ യൂണിഫോമിന്റെ ഗ്രാഫ് ആണ്
പ്രസ്ഥാനം. അതിനാൽ ശരാശരി വേഗത ഒരേ സമയ ഇടവേളയിൽ കടന്നുപോകുന്നതിന് നിങ്ങൾ എത്ര വേഗത്തിൽ ഒരേപോലെ നീങ്ങണമെന്ന് കാണിക്കുന്നു ഒരേ ദൂരം
.

അതേ വിടുന്നു , നമുക്ക് കുറയ്ക്കാം. മാറിയ ഇടവേളയിൽ കണക്കാക്കിയ ശരാശരി വേഗത
, തന്നിരിക്കുന്ന ഇടവേളയ്ക്കുള്ളിൽ കിടക്കുന്നത്, തീർച്ചയായും, ഉള്ളതിനേക്കാൾ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും; ഇടവേള മുഴുവൻ . ഇതിൽ നിന്ന് ശരാശരി വേഗത ചലനത്തിന്റെ തൃപ്തികരമായ സ്വഭാവമായി കണക്കാക്കാനാവില്ല: ഇത് (ശരാശരി വേഗത) കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തുന്ന ഇടവേളയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇടവേളയിൽ ശരാശരി വേഗത എന്ന വസ്തുതയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ചലനത്തെ മികച്ച രീതിയിൽ ചിത്രീകരിക്കുന്നത് കുറവാണെന്ന് കണക്കാക്കണം , നമുക്ക് അത് പൂജ്യത്തിലേക്ക് പോകാം. അതേ സമയം ശരാശരി വേഗതയുടെ പരിധിയുണ്ടെങ്കിൽ, അത് ചലനത്തിന്റെ വേഗതയായി കണക്കാക്കുന്നു ഈ നിമിഷം .

നിർവ്വചനം. വേഗത നേർരേഖാ ചലനംഒരു നിശ്ചിത സമയത്തെ ഇടവേളയ്ക്ക് അനുയോജ്യമായ ശരാശരി വേഗതയുടെ പരിധി എന്ന് വിളിക്കുന്നു, കാരണം അത് പൂജ്യത്തിലേക്ക് മാറുന്നു:

ഉദാഹരണം.സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയുടെ നിയമം നമുക്ക് എഴുതാം:

.

സമയ ഇടവേളയിലെ വീഴ്ചയുടെ ശരാശരി നിരക്ക്, ഞങ്ങൾക്കുണ്ട്

ഇപ്പോഴത്തെ വേഗതയ്ക്കും

.

സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയുടെ വേഗത ചലന സമയത്തിന് (വീഴ്ച) ആനുപാതികമാണെന്ന് ഇത് കാണിക്കുന്നു.

2. ഡെറിവേറ്റീവ്

പ്രവർത്തനത്തിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക്. ഡെറിവേറ്റീവ് ഫംഗ്ഷൻ. ഒരു പവർ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ്.

2.1 പ്രവർത്തനത്തിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക്.നാല് പ്രത്യേക ആശയങ്ങളിൽ ഓരോന്നും: ചലന വേഗത, സാന്ദ്രത, താപ ശേഷി,

വേഗത രാസപ്രവർത്തനം, അവയുടെ ഭൗതിക അർത്ഥത്തിൽ കാര്യമായ വ്യത്യാസമുണ്ടെങ്കിലും, ഗണിതശാസ്ത്ര വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, കാണാൻ എളുപ്പമുള്ളതിനാൽ, ഒന്നുതന്നെയാണ്. അനുബന്ധ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ സ്വഭാവം. അവയെല്ലാം ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന പ്രത്യേക തരങ്ങളാണ്, നിർവചിക്കപ്പെട്ടതും അതുപോലെ തന്നെ ലിസ്റ്റുചെയ്ത പ്രത്യേക ആശയങ്ങളും, ഒരു പരിധി എന്ന ആശയത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ.

അതിനാൽ നമുക്ക് വിശകലനം ചെയ്യാം പൊതുവായ കാഴ്ചഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കിനെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യം
, വേരിയബിളുകളുടെ ഭൗതിക അർത്ഥത്തിൽ നിന്ന് സംഗ്രഹിക്കുന്നു
.

ആദ്യം അനുവദിക്കുക
- രേഖീയ പ്രവർത്തനം:

.

സ്വതന്ത്ര വേരിയബിൾ ആണെങ്കിൽ ഒരു ഇൻക്രിമെന്റ് ലഭിക്കുന്നു
, പിന്നെ ചടങ്ങ് ഇവിടെ ഇൻക്രിമെന്റ് ലഭിക്കുന്നു
. മനോഭാവം
സ്ഥിരമായി നിലകൊള്ളുന്നു, ഏത് ഫംഗ്‌ഷനെ പരിഗണിക്കുന്നു എന്നതിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി തുടരുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ ഏതാണ് എടുക്കുന്നത് .

ഈ ബന്ധത്തെ വിളിക്കുന്നു മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക്രേഖീയ പ്രവർത്തനം. എന്നാൽ ഫംഗ്ഷൻ എങ്കിൽ രേഖീയമല്ല, പിന്നെ ബന്ധം

എന്നിവയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു , ഒപ്പം നിന്ന്. ഈ അനുപാതം "ശരാശരി" മാത്രമേ ഫംഗ്‌ഷനെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നുള്ളൂ, സ്വതന്ത്ര വേരിയബിൾ നൽകിയതിൽ നിന്ന് മാറുമ്പോൾ
; ഇത് അത്തരമൊരു ലീനിയർ ഫംഗ്ഷന്റെ വേഗതയ്ക്ക് തുല്യമാണ്, അത് നൽകിയിരിക്കുന്നു ഒരേ ഇൻക്രിമെന്റ് ഉണ്ട്
.

നിർവ്വചനം.മനോഭാവം വിളിച്ചുശരാശരി വേഗത ഇടവേളയിൽ പ്രവർത്തനം മാറുന്നു
.

പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന ഇടവേള ചെറുതാണെങ്കിൽ, ശരാശരി വേഗത പ്രവർത്തനത്തിലെ മാറ്റത്തിന്റെ സവിശേഷതയാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ നിർബന്ധിക്കുന്നു പൂജ്യത്തിലേക്ക് പ്രവണത. അതേ സമയം ശരാശരി വേഗതയിൽ ഒരു പരിധിയുണ്ടെങ്കിൽ, അത് ഒരു അളവുകോലായി എടുക്കുന്നു, തന്നിരിക്കുന്ന പ്രവർത്തനത്തിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് , ഒപ്പം പ്രവർത്തനത്തിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്ക് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നിർവ്വചനം. ഫംഗ്ഷൻ മാറ്റ നിരക്ക് വിപോയിന്റ് നൽകി ഇടവേളയിലെ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ ശരാശരി നിരക്കിന്റെ പരിധി എന്ന് വിളിക്കുന്നു പൂജ്യത്തിലേക്ക് പോകുമ്പോൾ:

2.2 ഡെറിവേറ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷൻ.ഫംഗ്ഷൻ മാറ്റ നിരക്ക്

ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമത്താൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

1) വർദ്ധനവ് വഴി , ഈ മൂല്യത്തിലേക്ക് നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു , പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അനുബന്ധ വർദ്ധനവ് കണ്ടെത്തുക

;

2) ഒരു ബന്ധം രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു;

3) ഈ അനുപാതത്തിന്റെ പരിധി കണ്ടെത്തുക (അത് നിലവിലുണ്ടെങ്കിൽ)

പൂജ്യത്തിലേക്കുള്ള ഏകപക്ഷീയമായ പ്രവണതയോടെ.

ഇതിനകം സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഈ ഫംഗ്ഷൻ ആണെങ്കിൽ രേഖീയമല്ല

പിന്നെ ബന്ധം എന്നിവയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു , ഒപ്പം നിന്ന് . ഈ അനുപാതത്തിന്റെ പരിധി തിരഞ്ഞെടുത്ത മൂല്യത്തെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ ഒരു പ്രവർത്തനമാണ് . ഫംഗ്ഷൻ എങ്കിൽ ലീനിയർ, അപ്പോൾ കണക്കാക്കിയ പരിധി ആശ്രയിക്കുന്നില്ല, അതായത്, ഒരു സ്ഥിരമായ മൂല്യമായിരിക്കും.

ഈ പരിധി വിളിക്കുന്നു ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ ലളിതമായി ഫംഗ്ഷൻ ഡെറിവേറ്റീവ് കൂടാതെ ഇതുപോലെ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു:
.വായിക്കുക: "എഫ് സ്ട്രോക്ക് നിന്ന് » അല്ലെങ്കിൽ "എഫ് പ്രിം ഫ്രം".

നിർവ്വചനം. ഡെറിവേറ്റീവ് ഈ ഫംഗ്‌ഷന്റെ, ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഇൻക്രിമെന്റിന്റെയും സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളിന്റെ ഇൻക്രിമെന്റിന്റെയും അനിയന്ത്രിതമായ അഭിലാഷത്തോടെയുള്ള അനുപാതത്തിന്റെ പരിധി എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഈ വർദ്ധനവ് പൂജ്യത്തിലേക്കുള്ളതാണ്:

.

ഏതൊരു പോയിന്റിലും ഒരു ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ മൂല്യം സാധാരണയായി സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു
.

ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ അവതരിപ്പിച്ച നിർവചനം ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് ഇത് പറയാൻ കഴിയും:

1) റെക്റ്റിലീനിയർ ചലനത്തിന്റെ വേഗത ഇതിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ആണ്

പ്രവർത്തനങ്ങൾ എഴുതിയത് (സമയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പാതയുടെ ഡെറിവേറ്റീവ്).

2.3 ഒരു പവർ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ്.

ചില ലളിതമായ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ഡെറിവേറ്റീവുകൾ നമുക്ക് കണ്ടെത്താം.

അനുവദിക്കുക
. നമുക്ക് ഉണ്ട്

,

അതായത് ഡെറിവേറ്റീവ്
1 ന് തുല്യമായ സ്ഥിരമായ മൂല്യമാണ്. ഇത് വ്യക്തമാണ്, കാരണം - ഒരു രേഖീയ പ്രവർത്തനവും മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കും സ്ഥിരമാണ്.

എങ്കിൽ
, അത്

അനുവദിക്കുക
, പിന്നെ

ഒരു പവർ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവുകൾക്കുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ ഒരു പാറ്റേൺ ശ്രദ്ധിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്
ചെയ്തത്
. പൊതുവേ, ഏതെങ്കിലും പോസിറ്റീവ് ഇന്റിഗർ എക്‌സ്‌പോണന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ആണെന്ന് നമുക്ക് തെളിയിക്കാം തുല്യമാണ്
.

.

ന്യൂട്ടൺ ബൈനോമിയൽ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ന്യൂമറേറ്ററിലെ പദപ്രയോഗം രൂപാന്തരപ്പെടുന്നു :

അവസാന സമത്വത്തിന്റെ വലതുവശത്ത് പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ്, അതിൽ ആദ്യത്തേത് ആശ്രയിക്കുന്നില്ല, ബാക്കിയുള്ളവ പൂജ്യമായി മാറുന്നു . അതുകൊണ്ടാണ്

.

അതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യയുള്ള ഒരു പവർ ഫംഗ്ഷന് ഇതിന് തുല്യമായ ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് ഉണ്ട്:

.

ചെയ്തത്
മുകളിൽ ഉരുത്തിരിഞ്ഞ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയ പൊതു ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു.

ഏത് സൂചകത്തിനും ഈ ഫലം ശരിയാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്:

.

സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ഇപ്പോൾ പ്രത്യേകം പരിഗണിക്കുക

.

സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളിലെ മാറ്റത്തിനൊപ്പം ഈ ഫംഗ്‌ഷൻ മാറാത്തതിനാൽ, അപ്പോൾ
. അതിനാൽ,

,

ടി.ഇ. സ്ഥിരാങ്കത്തിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് പൂജ്യമാണ്.

2.4 ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ ജ്യാമിതീയ അർത്ഥം.

ഫംഗ്ഷൻ ഡെറിവേറ്റീവ് വളരെ ലളിതവും വ്യക്തവുമായ ജ്യാമിതീയ അർത്ഥമുണ്ട്, അത് ഒരു വരയിലേക്കുള്ള ഒരു ടാൻജെന്റ് എന്ന ആശയവുമായി അടുത്ത ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

നിർവ്വചനം. ടാൻജെന്റ്
വരിയിലേക്ക്
അവളുടെ പോയിന്റിൽ
(ചിത്രം 2). പോയിന്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന വരിയുടെ പരിധി സ്ഥാനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, മറ്റൊരു പോയിന്റും
ഈ പോയിന്റ് തന്നിരിക്കുന്ന പോയിന്റുമായി ലയിക്കുമ്പോൾ വരികൾ.

.ട്യൂട്ടോറിയൽ

ശരാശരി ഉണ്ട് വേഗതമാറ്റങ്ങൾപ്രവർത്തനങ്ങൾനേർരേഖയുടെ ദിശയിൽ. 1 നെ ഡെറിവേറ്റീവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു പ്രവർത്തനങ്ങൾദിശയിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. അങ്ങനെ - (1) - വേഗതമാറ്റങ്ങൾപ്രവർത്തനങ്ങൾപോയിന്റിൽ...

ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ പരിധിയും തുടർച്ചയും

പഠനം

ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ ഭൗതിക അർത്ഥം. ഡെറിവേറ്റീവ് സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ വേഗതമാറ്റങ്ങൾഒരു ഭൗതിക അളവ് ആപേക്ഷികമായി ... വാദത്തിന്റെ മൂല്യം തുല്യമാണ് വേഗതമാറ്റങ്ങൾപ്രവർത്തനങ്ങൾതീരുമാനവും. , ഒപ്പം, ഒപ്പം. ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ ഭൗതിക അർത്ഥം ഉപയോഗിച്ച്...

ഒരു വേരിയബിളിന്റെ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ആശയവും ഫംഗ്‌ഷനുകൾ വ്യക്തമാക്കുന്നതിനുള്ള രീതികളും

പ്രമാണം

ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസ് സ്വഭാവരൂപീകരണത്തിന്റെ ആശയം വേഗതമാറ്റങ്ങൾപ്രവർത്തനങ്ങൾ; പി. ആണ് പ്രവർത്തനം, ഓരോ x നും നിർവ്വചിച്ചിരിക്കുന്നു ... തുടർച്ചയായ ഡെറിവേറ്റീവ് (ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസ് സ്വഭാവരൂപീകരണം വേഗതമാറ്റങ്ങൾപ്രവർത്തനങ്ങൾഈ സമയത്ത്). പിന്നെ പിന്നെ...

§ 5 കോംപ്ലക്സ് ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവുകൾ സങ്കീർണ്ണമായ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഡിഫറൻഷ്യലുകൾ 1 സങ്കീർണ്ണമായ ഫംഗ്ഷന്റെ ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവുകൾ

പ്രമാണം

അത് നിലവിലുണ്ട്, പരിമിതമാണ്) ആയിരിക്കും വേഗതമാറ്റങ്ങൾപ്രവർത്തനങ്ങൾവെക്റ്ററിന്റെ ദിശയിലുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിൽ. അവന്റെ ... കൂടാതെ സൂചിപ്പിക്കുക അല്ലെങ്കിൽ. വ്യാപ്തി കൂടാതെ വേഗതമാറ്റങ്ങൾപ്രവർത്തനങ്ങൾ, സ്വഭാവം നിർണ്ണയിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു മാറ്റങ്ങൾപ്രവർത്തനങ്ങൾവെക്‌ടറിന്റെ ദിശയിലുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിൽ...