Hem › elektrisk utrustning › Multiplikation av bråkregel och exempel. Multiplikation av enkla och blandade bråk med olika nämnare

Multiplikation av bråkregel och exempel. Multiplikation av enkla och blandade bråk med olika nämnare

KRING DESSA RAKE REDAN! 🙂

Multiplikation och division av bråk.

Uppmärksamhet!
Det finns ytterligare
material i specialavdelning 555.
För de som är starka "inte särskilt. »
Och för dem som ”mycket jämn. "")

Denna operation är mycket trevligare än addition-subtraktion! För det är lättare. Jag påminner dig: för att multiplicera ett bråk med ett bråk, måste du multiplicera täljarna (detta kommer att vara täljaren för resultatet) och nämnarna (detta kommer att vara nämnaren). Det är:

Allt är extremt enkelt. Och leta inte efter en gemensam nämnare! Behöver det inte här...

För att dela ett bråk med ett bråk måste du vända andra(detta är viktigt!) bråka och multiplicera dem, dvs.:

Om multiplikation eller division med heltal och bråk fångas är det okej. Precis som med addition gör vi ett bråk av ett heltal med en enhet i nämnaren - och går! Till exempel:

På gymnasiet får man ofta ta itu med tre våningar (eller till och med fyra våningar!) bråk. Till exempel:

Hur får man denna fraktion till en anständig form? Ja, väldigt lätt! Använd division genom två punkter:

Men glöm inte delningsordningen! Till skillnad från multiplikation är detta väldigt viktigt här! Naturligtvis kommer vi inte att blanda ihop 4:2 eller 2:4. Men i en bråkdel på tre våningar är det lätt att göra ett misstag. Observera till exempel:

I det första fallet (uttrycket till vänster):

I det andra (uttrycket till höger):

Känn skillnaden? 4 och 1/9!

Vilken är uppdelningsordningen? Eller parentes, eller (som här) längden på horisontella streck. Utveckla ett öga. Och om det inte finns några parenteser eller bindestreck, som:

dividera-multiplicera sedan i ordning, vänster till höger!

Och ett annat väldigt enkelt och viktigt knep. I handlingar med grader kommer det att vara praktiskt för dig! Låt oss dividera enheten med vilket bråk som helst, till exempel med 13/15:

Skottet har vänt! Och det händer alltid. När man dividerar 1 med vilket bråk som helst blir resultatet samma bråk, bara inverterat.

Det är alla handlingar med bråk. Saken är ganska enkel, men ger mer än tillräckligt med fel. Notera praktiskt råd, och de (fel) kommer att bli färre!

1. Det viktigaste när man arbetar med bråkuttryck är noggrannhet och uppmärksamhet! Det är inga vanliga ord, inte lyckönskningar! Detta är ett allvarligt behov! Gör alla beräkningar på tentan som en fullfjädrad uppgift, med koncentration och tydlighet. Det är bättre att skriva två extra rader i ett utkast än att strula när man räknar i huvudet.

2. I exemplen med olika typer bråk - gå till vanliga bråk.

3. Vi reducerar alla fraktioner till stopp.

4. Vi reducerar bråkuttryck på flera nivåer till vanliga uttryck med hjälp av division genom två punkter (vi följer divisionsordningen!).

Här är uppgifterna du behöver slutföra. Svar ges efter alla uppgifter. Använd materialet i detta ämne och praktiska råd. Uppskatta hur många exempel du skulle kunna lösa korrekt. Första gången! Utan miniräknare! Och dra de rätta slutsatserna.

Kom ihåg det rätta svaret erhålls från andra (särskilt tredje) gången - räknas inte! Sådant är det hårda livet.

Så, lösa i tentamensläge ! Detta är förresten förberedelse inför provet. Vi löser ett exempel, vi kollar, vi löser följande. Vi bestämde allt - vi kollade igen från första till sista. Men endast Sedan titta på svaren.

Letar efter svar som matchar dina. Jag skrev medvetet ner dem i en röra, borta från frestelser så att säga. Här är de, svaren, åtskilda med semikolon.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Och nu drar vi slutsatser. Om allt löste sig - glad för din skull! Elementära beräkningar med bråk är inte ditt problem! Du kan göra mer seriösa saker. Om inte.

Så du har ett av två problem. Eller båda på en gång.) Brist på kunskap och (eller) ouppmärksamhet. Men. Detta lösbar Problem.

I Special Section 555 "Bråker" analyseras alla dessa (och inte bara!) exempel. Med detaljerade förklaringar av vad, varför och hur. En sådan analys hjälper mycket med bristande kunskaper och färdigheter!

Ja, och på det andra problemet finns det något där.) Ganska praktiska råd, hur man blir mer uppmärksam. Jaja! Råd som kan gälla varje.

Förutom kunskap och uppmärksamhet krävs en viss automatism för att lyckas. Var får man tag i det? Jag hör en tung suck... Ja, bara i praktiken, ingen annanstans.

Du kan gå till webbplatsen 321start.ru för utbildning. Där, i alternativet "Try", finns det 10 exempel som alla kan använda. Med omedelbar verifiering. För registrerade användare - 34 exempel från enkla till svåra. Det är bara för bråkdelar.

Om du gillar den här sidan.

Förresten, jag har ytterligare ett par intressanta webbplatser för dig.)

Här kan du träna på att lösa exempel och ta reda på din nivå. Testning med omedelbar verifiering. Lär dig med intresse!

Och här kan du bekanta dig med funktioner och derivator.

Regel 1

För att multiplicera ett bråktal med ett naturligt tal, måste du multiplicera dess täljare med detta tal och lämna nämnaren oförändrad.

Regel 2

För att multiplicera ett bråk med ett bråk:

1. hitta produkten av täljarna och produkten av nämnarna för dessa bråk

2. Skriv den första produkten som täljare och den andra som nämnare.

Regel 3

För att multiplicera blandade tal måste du skriva dem som oegentliga bråk och sedan använda regeln för att multiplicera bråk.

Regel 4

För att dividera en bråkdel med en annan, måste du multiplicera utdelningen med den reciproka av divisorn.

Exempel 1

Beräkna

Exempel 2

Beräkna

Exempel 3

Beräkna

Exempel 4

Beräkna

Matematik. Andra material

Att höja ett nummer till en rationell makt. (

Att höja ett nummer till en naturlig kraft. (

Generaliserad intervallmetod för att lösa algebraiska ojämlikheter (författare Kolchanov A.V.)

Metod för att ersätta faktorer för att lösa algebraiska ojämlikheter (Författare Kolchanov A.V.)

Tecken på delbarhet (Lungu Alena)

Testa dig själv på ämnet "Multiplikation och division av vanliga bråk"

Multiplikation av bråk

Vi kommer att överväga multiplikationen av vanliga bråk på flera möjliga sätt.

Multiplicera ett bråk med ett bråk

Detta är det enklaste fallet, där du måste använda följande bråkmultiplikationsregler.

Till multiplicera en bråkdel med en bråkdel, nödvändigt:

multiplicera täljaren för det första bråket med täljaren för det andra bråket och skriv deras produkt i täljaren för det nya bråket;

multiplicera nämnaren för det första bråket med nämnaren för det andra bråket och skriv deras produkt i nämnaren för det nya bråket;

Innan du multiplicerar täljare och nämnare, kontrollera om bråken kan reduceras. Att minska bråk i beräkningar kommer att underlätta dina beräkningar avsevärt.

Multiplicera ett bråktal med ett naturligt tal

Till bråkdel multiplicera med ett naturligt tal du måste multiplicera täljaren för bråket med detta tal och lämna bråkets nämnare oförändrad.

Om resultatet av multiplikationen är en felaktig bråkdel, glöm inte att förvandla den till ett blandat tal, det vill säga välj hela delen.

Multiplikation av blandade tal

För att multiplicera blandade tal måste du först omvandla dem till oegentliga bråk och sedan multiplicera enligt regeln för att multiplicera vanliga bråk.

Ett annat sätt att multiplicera ett bråktal med ett naturligt tal

Ibland i beräkningar är det bekvämare att använda en annan metod för att multiplicera ett vanligt bråktal med ett tal.

För att multiplicera ett bråktal med ett naturligt tal måste du dividera bråkets nämnare med detta tal och lämna täljaren densamma.

Som framgår av exemplet är det bekvämare att använda denna version av regeln om bråkets nämnare är delbar utan rest med ett naturligt tal.

Division av ett bråk med ett tal

Vad är det snabbaste sättet att dividera ett bråk med ett tal? Låt oss analysera teorin, dra en slutsats och använda exempel för att se hur divisionen av ett bråk med ett tal kan utföras enligt en ny kort regel.

Vanligtvis utförs divisionen av ett bråk med ett tal enligt regeln för bråkdelning. Det första talet (fraktionen) multipliceras med det reciproka av det andra. Eftersom det andra talet är ett heltal, är dess reciproka ett bråktal, vars täljare är lika med ett, och nämnaren är givet nummer. Schematiskt ser det ut så här att dividera en bråkdel med ett naturligt tal:

Av detta drar vi slutsatsen:

För att dividera ett bråk med ett tal, multiplicera nämnaren med det talet och lämna täljaren densamma. Regeln kan formuleras ännu kortare:

När du dividerar ett bråk med ett tal går talet till nämnaren.

Dividera ett bråk med ett tal:

För att dividera ett bråk med ett tal, skriver vi om täljaren oförändrad och multiplicerar nämnaren med detta tal. Vi minskar 6 och 3 med 3.

När vi dividerar ett bråk med ett tal, skriver vi om täljaren och multiplicerar nämnaren med det talet. Vi minskar 16 och 24 med 8.

När man dividerar ett bråk med ett tal, går talet till nämnaren, så vi låter täljaren vara densamma och multiplicerar nämnaren med divisor. Vi minskar 21 och 35 med 7.

Multiplikation och division av bråk

Förra gången lärde vi oss hur man adderar och subtraherar bråk (se lektionen "Att lägga till och subtrahera bråk"). Det svåraste ögonblicket i dessa handlingar var att få bråkdelar till en gemensam nämnare.

Nu är det dags att ta itu med multiplikation och division. Den goda nyheten är att dessa operationer är ännu enklare än addition och subtraktion. Till att börja, överväga enklaste fall, när det finns två positiva bråk utan en distingerad heltalsdel.

För att multiplicera två bråk, måste du multiplicera deras täljare och nämnare separat. Det första talet kommer att vara täljaren för det nya bråket, och det andra kommer att vara nämnaren.

För att dela två bråk, måste du multiplicera den första bråken med den "inverterade" andra.

Av definitionen följer att divisionen av bråk reduceras till multiplikation. För att vända ett bråk, byt bara ut täljaren och nämnaren. Därför kommer hela lektionen att överväga huvudsakligen multiplikation.

Som ett resultat av multiplikation kan en reducerad bråkdel uppstå (och ofta uppstår) - naturligtvis måste den reduceras. Om fraktionen efter alla reduktioner visade sig vara felaktig, bör hela delen särskiljas i den. Men vad som exakt inte kommer att hända med multiplikation är reduktion till en gemensam nämnare: inga korsvisa metoder, maximala faktorer och minst gemensamma multiplar.

Uppgift. Hitta värdet på uttrycket:

Per definition har vi:

Multiplikation av bråk med en heltalsdel och negativa bråk

Om det finns en heltalsdel i bråken måste de omvandlas till felaktiga - och först därefter multipliceras enligt scheman som beskrivs ovan.

Om det finns ett minus i täljaren för ett bråk, i nämnaren eller framför det, kan det tas bort från multiplikationsgränsen eller tas bort helt enligt följande regler:

Plus gånger minus ger minus;
Två negativa ger ett jakande.

Hittills har dessa regler bara stött på när man adderar och subtraherar negativa bråk, då det krävdes för att bli av med hela delen. För en produkt kan de generaliseras för att "bränna" flera minus samtidigt:

Vi stryker ut minusen i par tills de helt försvinner. I ett extremt fall kan ett minus överleva - det som inte hittade en match;
Om det inte finns några minus kvar är operationen klar - du kan börja multiplicera. Om det sista minuset inte är överstruket, eftersom det inte hittade ett par, tar vi det ut från multiplikationsgränserna. Du får en negativ bråkdel.

Vi översätter alla bråk till felaktiga, och sedan tar vi bort minusen utanför multiplikationsgränserna. Det som är kvar multipliceras med vanliga regler. Vi får:

Låt mig återigen påminna dig om att minus som kommer före ett bråk med en markerad heltalsdel hänvisar specifikt till hela bråket, och inte bara till dess heltalsdel (detta gäller de två sista exemplen).

Var också uppmärksam på negativa tal: när de multipliceras omges de inom parentes. Detta görs för att separera minus från multiplikationstecknen och göra hela notationen mer exakt.

Minska fraktioner i farten

Multiplikation är en mycket mödosam operation. Siffrorna här är ganska stora och för att förenkla uppgiften kan du försöka minska bråkdelen ännu mer före multiplikation. Faktum är att täljare och nämnare för bråk är vanliga faktorer, och därför kan de reduceras med hjälp av den grundläggande egenskapen för ett bråk. Ta en titt på exemplen:

I alla exempel är siffrorna som har reducerats och vad som finns kvar av dem markerade med rött.

Observera: i det första fallet reducerades multiplikatorerna helt. Enheter stod kvar på sin plats, vilket generellt sett kan utelämnas. I det andra exemplet full minskning det var inte möjligt att uppnå, men den totala mängden beräkningar minskade ändå.

Använd dock inte i något fall denna teknik när du adderar och subtraherar bråk! Ja, ibland finns det liknande siffror som man bara vill minska. Här, titta:

Det kan du inte göra!

Felet uppstår på grund av att när man lägger till ett bråk så visas summan i täljaren för ett bråk, och inte produkten av siffror. Därför är det omöjligt att tillämpa huvudegenskapen för en bråkdel, eftersom i denna egenskap vi pratar Det handlar om att multiplicera siffror.

Det finns helt enkelt ingen annan anledning att minska bråk, så den korrekta lösningen på det tidigare problemet ser ut så här:

Som du kan se visade det sig att det korrekta svaret inte var så vackert. Var försiktig i allmänhet.

Division av bråk.

Division av en bråkdel med ett naturligt tal.

Exempel på att dividera en bråkdel med ett naturligt tal

Division av ett naturligt tal med bråk.

Exempel på att dividera ett naturligt tal med ett bråktal

Division av vanliga bråk.

Exempel på division av vanliga bråk

Division av blandade tal.

konvertera blandade fraktioner till olämpliga;
multiplicera den första bråkdelen med den reciproka av den andra;
reducera den resulterande fraktionen;
Om du får en oegentlig bråkdel, omvandla den oegentliga bråkdelen till en blandad.

Exempel på att dividera blandade tal

1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16

2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

Alla obscena kommentarer kommer att tas bort och deras författare svartlistas!

Välkommen till OnlineMSschool.
Mitt namn är Dovzhik Mikhail Viktorovich. Jag är ägare och författare till denna webbplats, jag skrev hela teoretiskt material, samt onlineövningar och miniräknare som du kan använda för att studera matematik.

Bråk. Multiplikation och division av bråk.

Multiplicera ett bråk med ett bråk.

För att multiplicera vanliga bråk är det nödvändigt att multiplicera täljaren med täljaren (vi får produktens täljare) och nämnaren med nämnaren (vi får produktens nämnare).

Formel för bråkmultiplikation:

Innan du fortsätter med multiplikationen av täljare och nämnare är det nödvändigt att kontrollera möjligheten att reducera bråket. Om du lyckas minska bråkdelen blir det lättare för dig att fortsätta göra beräkningar.

Notera! Det finns ingen anledning att leta efter en gemensam nämnare!!

Division av ett vanligt bråk med ett bråk.

Uppdelningen av ett vanligt bråk med ett bråk är som följer: vänd på det andra bråket (dvs ändra täljaren och nämnaren på sina ställen) och efter det multipliceras bråken.

Formeln för att dividera vanliga bråk:

Multiplicera ett bråk med ett naturligt tal.

Notera! När man multiplicerar ett bråk med ett naturligt tal, multipliceras bråkets täljare med vårt naturliga tal, och bråkets nämnare förblir densamma. Om resultatet av produkten är en felaktig fraktion, var noga med att välja hela delen genom att förvandla den felaktiga fraktionen till en blandad.

Division av bråk som involverar ett naturligt tal.

Det är inte så läskigt som det verkar. Som vid addition omvandlar vi ett heltal till ett bråk med en enhet i nämnaren. Till exempel:

Multiplikation av blandade fraktioner.

Regler för att multiplicera bråk (blandat):

konvertera blandade fraktioner till olämpliga;
multiplicera bråkens täljare och nämnare;
vi minskar bråkdelen;
om vi får en oegentlig bråkdel omvandlar vi den oegentliga bråkdelen till en blandad.

Notera! För att multiplicera en blandad bråkdel med en annan blandad bråkdel måste du först få dem till formen av oegentliga bråk och sedan multiplicera enligt regeln för att multiplicera vanliga bråk.

Det andra sättet att multiplicera ett bråktal med ett naturligt tal.

Det är bekvämare att använda den andra metoden för att multiplicera ett vanligt bråktal med ett tal.

Notera! För att multiplicera ett bråk med ett naturligt tal är det nödvändigt att dividera bråkets nämnare med detta tal och lämna täljaren oförändrad.

Från exemplet ovan är det tydligt att det här alternativet är mer praktiskt att använda när nämnaren för ett bråk delas utan rest med ett naturligt tal.

Flernivåbråk.

I gymnasiet hittas ofta tre våningar (eller fler) bråk. Exempel:

För att få en sådan bråkdel till sin vanliga form används division genom 2 poäng:

Notera! Vid division av bråk är divisionsordningen mycket viktig. Var försiktig, det är lätt att bli förvirrad här.

Notera, Till exempel:

När man dividerar en med valfri bråkdel blir resultatet samma bråk, bara inverterat:

Praktiska tips för att multiplicera och dividera bråk:

1. Det viktigaste i arbetet med bråkuttryck är noggrannhet och uppmärksamhet. Gör alla beräkningar noggrant och noggrant, koncentrerat och tydligt. Det är bättre att skriva ner några extra rader i ett utkast än att bli förvirrad i beräkningarna i huvudet.

2. I uppgifter med olika typer av bråk, gå till typen av vanliga bråk.

3. Vi minskar alla fraktioner tills det inte längre går att minska.

4. Vi för in bråkuttryck på flera nivåer till vanliga uttryck med hjälp av division med 2 punkter.

Under- och inte upp till- Omarbetad sång "Vårtango" (Tiden kommer - fåglar från söder kommer) - musik. Valery Milyaev Jag hörde fel, jag missförstod, jag kom inte ikapp, i den meningen att jag inte gissade, jag skrev alla verb med inte separat, jag visste inte om prefixet nedo-. Det händer, […]
Sidan hittades inte I den tredje slutbehandlingen antogs ett paket med regeringsdokument som ger utrymme för skapandet av särskilda administrativa regioner (SAR). På grund av utträdet ur EU kommer Storbritannien inte att inkluderas i det europeiska momsområdet och […]
Gemensamma utredningskommittén kommer att visas under hösten
Ett algoritmpatent Hur ett algoritmpatent ser ut Hur ett algoritmpatent förbereds tekniska beskrivningar sätt att lagra, bearbeta och överföra signaler och/eller data specifikt för patenteringsändamål medför vanligtvis inga särskilda svårigheter, och […]
VAD ÄR VIKTIGT ATT VETA OM DET NYA FÖRSLAG TILL PENSIONER 12 december 1993 RYSKA FEDERATIONENS KONSTITUTION (med förbehåll för ändringar gjorda av Ryska federationens lagar om ändringar av Ryska federationens konstitution daterad 30 december 2008 N 6-6 FKZ, daterad 30 december 2008 N 7-FKZ, […]
Ditties om pensionering för en kvinna är coola för en mans hjälte för dagen för en mans hjälte för dagen - i kör för en kvinnas hjälte för dagen - dedikation till pensionerade kvinnor är komisk Tävlingar för pensionärer kommer att bli intressanta kära vänner! Ett ögonblick av uppmärksamhet! Känsla! Endast […]

Under loppet av genomsnittet och gymnasium Eleverna gick igenom ämnet "Bråk". Detta koncept är dock mycket bredare än vad som ges i inlärningsprocessen. Idag stöter man på begreppet bråk ganska ofta, och alla kan inte räkna ut något uttryck, till exempel multiplicera bråk.

Vad är en bråkdel?

Det hände så historiskt att bråktal dök upp på grund av behovet att mäta. Som praktiken visar finns det ofta exempel för att bestämma längden på ett segment, volymen på en rektangulär rektangel.

Inledningsvis introduceras eleverna för ett sådant koncept som en andel. Till exempel, om du delar en vattenmelon i 8 delar, kommer var och en att få en åttondel av en vattenmelon. Denna ena del av åtta kallas en andel.

En andel lika med ½ av vilket värde som helst kallas en halv; ⅓ - tredje; ¼ - en fjärdedel. Poster som 5/8, 4/5, 2/4 kallas vanliga bråk. Ett vanligt bråk är uppdelat i en täljare och en nämnare. Mellan dem finns en bråklinje, eller bråklinje. En bråkstapel kan ritas antingen som en horisontell eller en lutande linje. I det här fallet det står för delningstecknet.

Nämnaren representerar hur många lika delar värdet, objektet är uppdelat i; och täljaren är hur många lika andelar som tas. Täljaren skrivs ovanför bråkstapeln, nämnaren under den.

Det är bekvämast att visa vanliga bråk på en koordinatstråle. Om ett enskilt segment är uppdelat i 4 lika delar, beteckna varje andel latinsk bokstav, då som ett resultat kan du få en utmärkt visuellt material. Så, punkt A visar en andel lika med 1/4 av hela enhetssegmentet, och punkt B markerar 2/8 av detta segment.

Varianter av fraktioner

Bråk är vanliga tal, decimaltal och blandade tal. Dessutom kan fraktioner delas in i riktiga och oegentliga. Denna klassificering är mer lämplig för vanliga fraktioner.

Ett egenbråk är ett tal vars täljare är mindre än nämnaren. Följaktligen är ett oegentligt bråk ett tal vars täljare är större än nämnaren. Den andra typen skrivs vanligtvis som ett blandat tal. Ett sådant uttryck består av en heltalsdel och en bråkdel. Till exempel 1½. 1 - heltalsdel, ½ - bråk. Men om du behöver utföra vissa manipulationer med uttrycket (dividera eller multiplicera bråk, reducera eller omvandla dem), omvandlas det blandade talet till ett oegentligt bråk.

Ett korrekt bråkuttryck är alltid mindre än ett, och ett felaktigt är alltid större än eller lika med 1.

När det gäller detta uttryck förstår de en post i vilken vilket tal som helst representeras, vars nämnare av bråkuttrycket kan uttryckas genom en med flera nollor. Om bråket stämmer blir heltalsdelen i decimalnotationen noll.

För att skriva en decimal måste du först skriva heltalsdelen, separera den från bråktalet med ett kommatecken och sedan skriva bråkuttrycket. Man måste komma ihåg att efter kommatecken måste täljaren innehålla lika många numeriska tecken som det finns nollor i nämnaren.

Exempel. Representera bråket 7 21 / 1000 i decimalnotation.

Algoritm för att konvertera ett oegentligt bråktal till ett blandat tal och vice versa

Det är felaktigt att skriva ner en oegentlig bråkdel i svaret på problemet, så det måste omvandlas till ett blandat tal:

dividera täljaren med den befintliga nämnaren;
V specifikt exempel ofullständig kvot - hel;
och resten är täljaren för bråkdelen, med nämnaren oförändrad.

Exempel. Konvertera oegentlig bråk till blandat tal: 47 / 5 .

Lösning. 47: 5. Den ofullständiga kvoten är 9, resten = 2. Alltså 47/5 = 9 2/5.

Ibland behöver du representera ett blandat tal som ett oegentligt bråk. Då måste du använda följande algoritm:

heltalsdelen multipliceras med nämnaren för bråkuttrycket;
den resulterande produkten läggs till täljaren;
resultatet skrivs i täljaren, nämnaren förblir oförändrad.

Exempel. Uttryck talet i blandad form som en oegentlig bråkdel: 9 8 / 10 .

Lösning. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 är täljaren.

Svar: 98 / 10.

Multiplikation av vanliga bråk

Du kan utföra olika algebraiska operationer på vanliga bråk. För att multiplicera två tal måste du multiplicera täljaren med täljaren och nämnaren med nämnaren. Dessutom multiplikation av bråk med olika nämnare skiljer sig inte från produkten av bråktal med samma nämnare.

Det händer att efter att ha hittat resultatet måste du minska fraktionen. Det är absolut nödvändigt att förenkla det resulterande uttrycket så mycket som möjligt. Naturligtvis kan man inte säga att en oegentlig bråkdel i svaret är ett misstag, men det är också svårt att kalla det rätt svar.

Exempel. Hitta produkten av två vanliga bråk: ½ och 20/18.

Som framgår av exemplet, efter att ha hittat produkten, erhålls en reducerbar fraktionell notation. Både täljaren och nämnaren i detta fall är delbara med 4, och resultatet är svaret 5/9.

Multiplicera decimalbråk

Produkten av decimalbråk skiljer sig helt från produkten av vanliga bråk i sin princip. Så att multiplicera bråk är som följer:

två decimalbråk måste skrivas under varandra så att siffrorna längst till höger är den ena under den andra;
du måste multiplicera de skrivna talen, trots kommatecken, det vill säga som naturliga tal;
räkna antalet siffror efter kommatecken i vart och ett av siffrorna;
i resultatet som erhålls efter multiplikation måste du räkna så många digitala tecken till höger som ingår i summan i båda faktorerna efter decimalkomma, och sätta ett skiljetecken;
om det finns färre siffror i produkten, måste så många nollor skrivas framför dem för att täcka detta nummer, sätt ett kommatecken och tilldela en heltalsdel lika med noll.

Exempel. Beräkna produkten av två decimaler: 2,25 och 3,6.

Lösning.

Multiplikation av blandade fraktioner

För att beräkna produkten av två blandade bråk, måste du använda regeln för att multiplicera bråk:

konvertera blandade tal till oegentliga bråk;
hitta produkten av täljare;
hitta produkten av nämnare;
skriv ner resultatet;
förenkla uttrycket så mycket som möjligt.

Exempel. Hitta produkten av 4½ och 6 2/5.

Multiplicera ett tal med ett bråktal (bråk med ett tal)

Förutom att hitta produkten av två bråk, blandade tal, finns det uppgifter där du behöver multiplicera med ett bråk.

Så för att hitta produkten av ett decimaltal och ett naturligt tal behöver du:

skriv talet under bråket så att siffrorna längst till höger är ovanför varandra;
hitta verket, trots kommatecken;
i det erhållna resultatet, separera heltalsdelen från bråkdelen med ett kommatecken, och räkna till höger antalet tecken som är efter decimalpunkten i bråket.

Att multiplicera vanlig bråkdel med ett tal bör du hitta produkten av täljaren och den naturliga faktorn. Om svaret är en reducerbar bråkdel bör den omvandlas.

Exempel. Beräkna produkten av 5/8 och 12.

Lösning. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Svar: 7 1 / 2.

Som du kan se från föregående exempel var det nödvändigt att minska det resulterande resultatet och konvertera det felaktiga bråkuttrycket till ett blandat tal.

Multiplikationen av bråk gäller också för att hitta produkten av ett tal i blandad form och en naturlig faktor. För att multiplicera dessa två tal ska du multiplicera heltalsdelen av den blandade faktorn med talet, multiplicera täljaren med samma värde och lämna nämnaren oförändrad. Om det behövs måste du förenkla resultatet så mycket som möjligt.

Exempel. Hitta produkten av 9 5 / 6 och 9.

Lösning. 9 5 / 6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45 / 6 \u003d 81 + 7 3 / 6 \u003d 88 1 / 2.

Svar: 88 1 / 2.

Multiplikation med faktorerna 10, 100, 1000 eller 0,1; 0,01; 0,001

Följande regel följer av föregående stycke. För att multiplicera ett decimalbråk med 10, 100, 1000, 10000 etc. måste du flytta kommatecken åt höger med lika många siffror som det finns nollor i multiplikatorn efter ett.

Exempel 1. Hitta produkten av 0,065 och 1000.

Lösning. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Svar: 65.

Exempel 2. Hitta produkten av 3,9 och 1000.

Lösning. 3,9 x 1 000 = 3 900 x 1 000 = 3 900.

Svar: 3900.

Om du behöver multiplicera ett naturligt tal och 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001, etc., bör du flytta kommatecken åt vänster i den resulterande produkten med lika många siffror som det finns nollor före ett. Vid behov skrivs ett tillräckligt antal nollor framför ett naturligt tal.

Exempel 1. Hitta produkten av 56 och 0,01.

Lösning. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Svar: 0,56.

Exempel 2. Hitta produkten av 4 och 0,001.

Lösning. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Svar: 0,004.

Så att hitta produkten av olika fraktioner borde inte orsaka svårigheter, förutom kanske beräkningen av resultatet; I det här fallet kan du helt enkelt inte klara dig utan en miniräknare.

Lektionens innehåll

Addera bråk med samma nämnare

Att lägga till bråk är av två typer:

Addera bråk med samma nämnare
Addera bråk med olika nämnare

Låt oss börja med att lägga till bråk med samma nämnare. Allt är enkelt här. För att lägga till bråk med samma nämnare måste du lägga till deras täljare och lämna nämnaren oförändrad. Låt oss till exempel lägga till bråken och . Vi lägger till täljarna och lämnar nämnaren oförändrad:

Detta exempel kan lätt förstås om vi tänker på en pizza som är uppdelad i fyra delar. Om du lägger till pizza till pizza får du pizza:

Exempel 2 Lägg till bråk och .

Svaret är en oegentlig bråkdel. Om slutet på uppgiften kommer, är det vanligt att bli av med felaktiga fraktioner. För att bli av med en felaktig bråkdel måste du välja hela delen i den. I vårt fall tilldelas heltalsdelen enkelt - två dividerat med två är lika med en:

Detta exempel kan lätt förstås om vi tänker på en pizza som är uppdelad i två delar. Lägger du till fler pizzor till pizzan får du en hel pizza:

Exempel 3. Lägg till bråk och .

Återigen, lägg till täljarna och lämna nämnaren oförändrad:

Detta exempel kan lätt förstås om vi tänker på en pizza som är uppdelad i tre delar. Om du lägger till fler pizzor till pizza får du pizzor:

Exempel 4 Hitta värdet på ett uttryck

Detta exempel är löst på exakt samma sätt som de tidigare. Täljare måste läggas till och nämnaren lämnas oförändrad:

Låt oss försöka skildra vår lösning med hjälp av en bild. Lägger du pizzor till en pizza och lägger till fler pizzor får du 1 hel pizza och fler pizzor.

Som du kan se är det inte svårt att lägga till bråk med samma nämnare. Det räcker med att förstå följande regler:

För att lägga till bråk med samma nämnare måste du lägga till deras täljare och lämna nämnaren oförändrad;

Addera bråk med olika nämnare

Nu ska vi lära oss hur man adderar bråk med olika nämnare. När man lägger till bråk måste nämnarna för dessa bråk vara desamma. Men de är inte alltid lika.

Till exempel kan bråk läggas till eftersom de har samma nämnare.

Men bråk kan inte läggas till på en gång, eftersom dessa bråk har olika nämnare. I sådana fall måste bråk reduceras till samma (gemensamma) nämnare.

Det finns flera sätt att reducera bråk till samma nämnare. Idag kommer vi bara att överväga en av dem, eftersom resten av metoderna kan verka komplicerade för en nybörjare.

Kärnan i denna metod ligger i det faktum att första (LCM) av nämnare för båda fraktionerna söks. Därefter divideras LCM med nämnaren för den första bråkdelen och den första ytterligare faktorn erhålls. De gör samma sak med den andra fraktionen - LCM divideras med nämnaren för den andra fraktionen och den andra ytterligare faktorn erhålls.

Sedan multipliceras bråkens täljare och nämnare med deras tilläggsfaktorer. Som ett resultat av dessa åtgärder förvandlas bråk som hade olika nämnare till bråk som har samma nämnare. Och vi vet redan hur man lägger till sådana fraktioner.

Exempel 1. Lägg till bråk och

Först och främst hittar vi den minsta gemensamma multipeln av nämnarna för båda bråken. Nämnaren för det första bråket är talet 3, och nämnaren för det andra bråket är talet 2. Den minsta gemensamma multipeln av dessa tal är 6

LCM (2 och 3) = 6

Nu tillbaka till bråk och . Först dividerar vi LCM med nämnaren för det första bråket och får den första tilläggsfaktorn. LCM är talet 6, och nämnaren för det första bråket är talet 3. Dividera 6 med 3, vi får 2.

Den resulterande siffran 2 är den första ytterligare faktorn. Vi skriver ner det till första bråket. För att göra detta gör vi en liten sned linje ovanför bråkdelen och skriver ner den hittade ytterligare faktorn ovanför den:

Vi gör samma sak med den andra bråkdelen. Vi dividerar LCM med nämnaren för den andra bråkdelen och får den andra tilläggsfaktorn. LCM är talet 6, och nämnaren för det andra bråket är talet 2. Dividera 6 med 2, vi får 3.

Den resulterande siffran 3 är den andra ytterligare faktorn. Vi skriver det till den andra bråkdelen. Återigen gör vi en liten sned linje ovanför den andra bråkdelen och skriver den hittade ytterligare faktorn ovanför den:

Nu är vi alla redo att lägga till. Det återstår att multiplicera täljare och nämnare för bråk med deras ytterligare faktorer:

Titta noga på vad vi har kommit fram till. Vi kom fram till att bråk som hade olika nämnare blev till bråk som hade samma nämnare. Och vi vet redan hur man lägger till sådana fraktioner. Låt oss slutföra detta exempel till slutet:

Därmed slutar exemplet. Att lägga till visar det sig.

Låt oss försöka skildra vår lösning med hjälp av en bild. Om du lägger till pizzor till en pizza får du en hel pizza och ytterligare en sjättedel av en pizza:

Reduktion av bråk till samma (gemensamma) nämnare kan också avbildas med hjälp av en bild. Föra bråken och till en gemensam nämnare får vi bråken och . Dessa två fraktioner kommer att representeras av samma skivor av pizzor. Den enda skillnaden blir att de denna gång delas upp i lika delar (reducerat till samma nämnare).

Den första ritningen visar en bråkdel (fyra bitar av sex) och den andra bilden visar en bråkdel (tre bitar av sex). Om vi sätter ihop dessa bitar får vi (sju bitar av sex). Denna bråkdel är felaktig, så vi har markerat heltalsdelen i den. Resultatet blev (en hel pizza och ytterligare en sjätte pizza).

Observera att vi har målat givet exempel för detaljerad. I läroanstalter det är inte brukligt att skriva så detaljerat. Du måste snabbt kunna hitta LCM för både nämnare och ytterligare faktorer till dem, samt snabbt multiplicera de ytterligare faktorerna som hittas med dina täljare och nämnare. När vi är i skolan måste vi skriva det här exemplet så här:

Men det finns också baksidan medaljer. Om detaljerade anteckningar inte görs vid de första stadierna av att studera matematik, då frågor av det slag "Var kommer den siffran ifrån?", "Varför blir bråk plötsligt till helt andra bråk? «.

För att göra det enklare att lägga till bråk med olika nämnare kan du använda följande steg-för-steg-instruktioner:

Hitta LCM för bråkens nämnare;
Dela LCM med nämnaren för varje bråkdel och få en extra multiplikator för varje bråkdel;
Multiplicera täljare och nämnare för bråk med deras ytterligare faktorer;
Lägg till bråk som har samma nämnare;
Om svaret visade sig vara en felaktig bråkdel, välj sedan hela dess del;

Exempel 2 Hitta värdet på ett uttryck .

Låt oss använda instruktionerna ovan.

Steg 1. Hitta LCM för bråkens nämnare

Hitta LCM för nämnarna för båda bråken. Bråkens nämnare är talen 2, 3 och 4

Steg 2. Dividera LCM med nämnaren för varje bråkdel och få en extra multiplikator för varje bråkdel

Dividera LCM med nämnaren för den första bråkdelen. LCM är talet 12, och nämnaren för det första bråket är talet 2. Dividera 12 med 2, vi får 6. Vi fick den första ytterligare faktorn 6. Vi skriver den över det första bråket:

Nu dividerar vi LCM med nämnaren för den andra bråkdelen. LCM är talet 12, och nämnaren för den andra bråkdelen är talet 3. Dividera 12 med 3, vi får 4. Vi fick den andra ytterligare faktorn 4. Vi skriver den över den andra bråkdelen:

Nu dividerar vi LCM med nämnaren för den tredje bråkdelen. LCM är talet 12, och nämnaren för det tredje bråket är talet 4. Dividera 12 med 4, vi får 3. Vi får den tredje ytterligare faktorn 3. Vi skriver det över det tredje bråket:

Steg 3. Multiplicera täljare och nämnare för bråk med dina ytterligare faktorer

Vi multiplicerar täljare och nämnare med våra ytterligare faktorer:

Steg 4. Lägg till bråk som har samma nämnare

Vi kom fram till att bråk som hade olika nämnare blev till bråk som har samma (gemensamma) nämnare. Det återstår att lägga till dessa fraktioner. Lägg till:

Tillägget passade inte på en rad, så vi flyttade det återstående uttrycket till nästa rad. Detta är tillåtet i matematik. När ett uttryck inte passar på en rad förs det över till nästa rad, och det är nödvändigt att sätta ett likhetstecken (=) i slutet av den första raden och i början av en ny rad. Likhetstecknet på den andra raden indikerar att detta är en fortsättning på uttrycket som fanns på den första raden.

Steg 5. Om svaret visade sig vara en felaktig bråkdel, välj sedan hela delen i den

Vårt svar är en felaktig bråkdel. Vi måste peka ut hela delen av det. Vi lyfter fram:

Fick ett svar

Subtraktion av bråk med samma nämnare

Det finns två typer av bråksubtraktion:

Subtraktion av bråk med samma nämnare
Subtraktion av bråk med olika nämnare

Låt oss först lära oss hur man subtraherar bråk med samma nämnare. Allt är enkelt här. För att subtrahera en annan från ett bråk, måste du subtrahera täljaren för det andra bråket från täljaren för det första bråket och lämna nämnaren densamma.

Låt oss till exempel hitta värdet på uttrycket . För att lösa detta exempel är det nödvändigt att subtrahera täljaren för det andra bråket från täljaren för det första bråket och lämna nämnaren oförändrad. Nu gör vi det:

Detta exempel kan lätt förstås om vi tänker på en pizza som är uppdelad i fyra delar. Om du skär pizzor från en pizza får du pizzor:

Exempel 2 Hitta värdet på uttrycket.

Återigen, från täljaren för det första bråket, subtrahera täljaren för det andra bråket och lämna nämnaren oförändrad:

Detta exempel kan lätt förstås om vi tänker på en pizza som är uppdelad i tre delar. Om du skär pizzor från en pizza får du pizzor:

Exempel 3 Hitta värdet på ett uttryck

Detta exempel är löst på exakt samma sätt som de tidigare. Från täljaren för det första bråket måste du subtrahera täljaren för de återstående bråken:

Som du kan se är det inget komplicerat i att subtrahera bråk med samma nämnare. Det räcker för att förstå följande regler:

För att subtrahera ett annat från ett bråk, måste du subtrahera täljaren för det andra bråket från täljaren för det första bråket och lämna nämnaren oförändrad;
Om svaret visade sig vara en felaktig bråkdel, måste du välja hela delen i den.

Subtraktion av bråk med olika nämnare

Till exempel kan ett bråk subtraheras från ett bråk, eftersom dessa bråk har samma nämnare. Men ett bråk kan inte subtraheras från ett bråk, eftersom dessa bråk har olika nämnare. I sådana fall måste bråk reduceras till samma (gemensamma) nämnare.

Den gemensamma nämnaren finns enligt samma princip som vi använde när vi adderade bråk med olika nämnare. Först och främst, hitta LCM för nämnarna för båda bråken. Därefter divideras LCM med nämnaren för det första bråket och den första ytterligare faktorn erhålls, som skrivs över den första bråkdelen. På liknande sätt divideras LCM med nämnaren för det andra bråket och en andra ytterligare faktor erhålls, som skrivs över det andra bråket.

Bråken multipliceras sedan med deras ytterligare faktorer. Som ett resultat av dessa operationer förvandlas bråk som hade olika nämnare till bråk som har samma nämnare. Och vi vet redan hur man subtraherar sådana bråk.

Exempel 1 Hitta värdet på ett uttryck:

Dessa bråk har olika nämnare, så du måste föra dem till samma (gemensamma) nämnare.

Först hittar vi LCM för nämnarna för båda bråken. Nämnaren för det första bråket är talet 3, och nämnaren för det andra bråket är talet 4. Den minsta gemensamma multipeln av dessa tal är 12

LCM (3 och 4) = 12

Nu tillbaka till bråk och

Låt oss hitta en ytterligare faktor för den första bråkdelen. För att göra detta dividerar vi LCM med nämnaren för den första bråkdelen. LCM är talet 12, och nämnaren för det första bråket är talet 3. Dividera 12 med 3, vi får 4. Vi skriver de fyra över det första bråket:

Vi gör samma sak med den andra bråkdelen. Vi dividerar LCM med nämnaren för den andra bråkdelen. LCM är talet 12, och nämnaren för det andra bråket är talet 4. Dividera 12 med 4, vi får 3. Skriv en trippel över det andra bråket:

Nu är vi redo för subtraktion. Det återstår att multiplicera bråken med deras ytterligare faktorer:

Vi kom fram till att bråk som hade olika nämnare blev till bråk som hade samma nämnare. Och vi vet redan hur man subtraherar sådana bråk. Låt oss slutföra detta exempel till slutet:

Fick ett svar

Låt oss försöka skildra vår lösning med hjälp av en bild. Om du skär pizzor från en pizza får du pizzor.

Detta är den detaljerade versionen av lösningen. I skolan skulle vi behöva lösa det här exemplet på ett kortare sätt. En sådan lösning skulle se ut så här:

Reduktion av bråk och till en gemensam nämnare kan också avbildas med hjälp av en bild. Genom att föra dessa bråk till en gemensam nämnare får vi bråken och . Dessa fraktioner kommer att representeras av samma pizzaskivor, men den här gången kommer de att delas upp i samma fraktioner (reducerat till samma nämnare):

Den första ritningen visar en bråkdel (åtta stycken av tolv), och den andra bilden visar en bråkdel (tre stycken av tolv). Genom att skära av tre bitar från åtta bitar får vi fem bitar av tolv. Bråket beskriver dessa fem stycken.

Exempel 2 Hitta värdet på ett uttryck

Dessa bråk har olika nämnare, så du måste först föra dem till samma (gemensamma) nämnare.

Hitta LCM för nämnarna för dessa bråk.

Bråkens nämnare är talen 10, 3 och 5. Den minsta gemensamma multipeln av dessa tal är 30

LCM(10; 3; 5) = 30

Nu hittar vi ytterligare faktorer för varje bråkdel. För att göra detta delar vi LCM med nämnaren för varje bråkdel.

Låt oss hitta en ytterligare faktor för den första bråkdelen. LCM är talet 30, och nämnaren för det första bråket är talet 10. Dividera 30 med 10, vi får den första ytterligare faktorn 3. Vi skriver det över det första bråket:

Nu hittar vi ytterligare en faktor för den andra fraktionen. Dividera LCM med nämnaren för den andra bråkdelen. LCM är talet 30, och nämnaren för det andra bråket är talet 3. Dividera 30 med 3, vi får den andra ytterligare faktorn 10. Vi skriver det över det andra bråket:

Nu hittar vi ytterligare en faktor för den tredje fraktionen. Dividera LCM med nämnaren för den tredje bråkdelen. LCM är talet 30, och nämnaren för det tredje bråket är talet 5. Dividera 30 med 5, så får vi den tredje ytterligare faktorn 6. Vi skriver det över det tredje bråket:

Nu är allt klart för subtraktion. Det återstår att multiplicera bråken med deras ytterligare faktorer:

Vi kom fram till att bråk som hade olika nämnare blev till bråk som har samma (gemensamma) nämnare. Och vi vet redan hur man subtraherar sådana bråk. Låt oss avsluta detta exempel.

Fortsättningen av exemplet får inte plats på en rad, så vi flyttar fortsättningen till nästa rad. Glöm inte likhetstecknet (=) på den nya raden:

Svaret visade sig vara en korrekt bråkdel, och allt verkar passa oss, men det är för krångligt och fult. Vi borde göra det lättare. Vad kan göras? Du kan minska denna bråkdel.

För att reducera ett bråk måste du dividera dess täljare och nämnare med (gcd) talen 20 och 30.

Så vi hittar GCD för siffrorna 20 och 30:

Nu återgår vi till vårt exempel och dividerar täljaren och nämnaren för bråket med den hittade GCD, det vill säga med 10

Fick ett svar

Multiplicera ett bråk med ett tal

För att multiplicera ett bråktal med ett tal, måste du multiplicera täljaren för det givna bråket med detta tal, och lämna nämnaren densamma.

Exempel 1. Multiplicera bråket med talet 1.

Multiplicera täljaren för bråket med talet 1

Inlägget kan förstås som att det tar halv 1 gång. Om du till exempel tar pizza 1 gång får du pizza

Från multiplikationens lagar vet vi att om multiplikanten och multiplikatorn byts om, kommer produkten inte att förändras. Om uttrycket skrivs som , kommer produkten fortfarande att vara lika med . Återigen fungerar regeln för att multiplicera ett heltal och ett bråk:

Denna post kan förstås som att den tar hälften av enheten. Till exempel, om det finns en hel pizza och vi tar hälften av den, kommer vi att ha pizza:

Exempel 2. Hitta värdet på ett uttryck

Multiplicera täljaren för bråket med 4

Svaret är en oegentlig bråkdel. Låt oss ta en hel del av det:

Uttrycket kan förstås som att det tar två fjärdedelar 4 gånger. Om du till exempel tar pizzor 4 gånger får du två hela pizzor.

Och om vi byter ut multiplikatorn och multiplikatorn på platser får vi uttrycket. Det kommer också att vara lika med 2. Detta uttryck kan förstås som att man tar två pizzor från fyra hela pizzor:

Multiplikation av bråk

För att multiplicera bråk, måste du multiplicera deras täljare och nämnare. Om svaret är en felaktig bråkdel måste du välja hela delen i den.

Exempel 1 Hitta värdet på uttrycket.

Fick ett svar. Det är önskvärt att reducera denna fraktion. Fraktionen kan reduceras med 2. Sedan kommer den slutliga lösningen att ha följande form:

Uttrycket kan förstås som att man tar en pizza från en halv pizza. Låt oss säga att vi har en halv pizza:

Hur tar man två tredjedelar från den här halvan? Först måste du dela upp denna halva i tre lika delar:

Och ta två av dessa tre delar:

Vi ska hämta pizza. Kom ihåg hur en pizza ser ut uppdelad i tre delar:

En skiva från denna pizza och de två skivorna vi tog kommer att ha samma mått:

Vi pratar med andra ord om samma pizzastorlek. Därför är uttryckets värde

Exempel 2. Hitta värdet på ett uttryck

Multiplicera täljaren för det första bråket med täljaren för det andra bråket och nämnaren för det första bråket med nämnaren för det andra bråket:

Svaret är en oegentlig bråkdel. Låt oss ta en hel del av det:

Exempel 3 Hitta värdet på ett uttryck

Multiplicera täljaren för det första bråket med täljaren för det andra bråket och nämnaren för det första bråket med nämnaren för det andra bråket:

Svaret visade sig vara en korrekt bråkdel, men det blir bra om det reduceras. För att minska denna bråkdel måste du dividera täljaren och nämnaren för bråket med den största gemensam divisor(gcd) nummer 105 och 450.

Så låt oss hitta GCD för siffrorna 105 och 450:

Nu dividerar vi täljaren och nämnaren för vårt svar på den GCD som vi nu har hittat, det vill säga med 15

Representerar ett heltal som ett bråk

Vilket heltal som helst kan representeras som ett bråktal. Till exempel kan siffran 5 representeras som . Från detta kommer de fem inte att ändra sin betydelse, eftersom uttrycket betyder "talet fem dividerat med ett", och detta är, som du vet, lika med fem:

Omvända siffror

Nu ska vi bekanta oss med intressant ämne i matematik. Det kallas "omvända siffror".

Definition. Vänd till nummera är talet som, när det multipliceras meda ger en enhet.

Låt oss ersätta i denna definition istället för en variabel a nummer 5 och försök att läsa definitionen:

Vänd till nummer 5 är talet som, när det multipliceras med 5 ger en enhet.

Är det möjligt att hitta ett tal som, multiplicerat med 5, ger ett? Det visar sig att du kan. Låt oss representera fem som en bråkdel:

Multiplicera sedan denna bråkdel med sig själv, byt bara ut täljaren och nämnaren. Med andra ord, låt oss multiplicera bråket med sig självt, bara inverterat:

Vad blir resultatet av detta? Om vi fortsätter att lösa detta exempel får vi ett:

Det betyder att inversen av talet 5 är talet, eftersom när 5 multipliceras med ett erhålls ett.

Det reciproka kan också hittas för vilket annat heltal som helst.

Du kan också hitta den reciproka för vilken annan fraktion som helst. För att göra detta räcker det att vända det.

Division av ett bråk med ett tal

Låt oss säga att vi har en halv pizza:

Låt oss dela det lika mellan två. Hur många pizzor får var och en?

Det kan ses att efter att ha delat hälften av pizzan erhölls två lika stora bitar som var och en utgör en pizza. Så alla får en pizza.

Uppdelning av bråk görs med hjälp av reciproka. Reciproka låter dig ersätta division med multiplikation.

För att dividera ett bråktal med ett tal, måste du multiplicera detta bråktal med divisorns reciproka.

Med hjälp av denna regel kommer vi att skriva ner uppdelningen av vår halva pizza i två delar.

Så du måste dividera bråket med talet 2. Här är utdelningen en bråkdel och divisorn 2.

För att dividera ett bråk med talet 2, måste du multiplicera detta bråktal med det reciproka av divisor 2. Det reciproka av divisor 2 är ett bråk. Så du måste multiplicera med

Multiplikation och division av bråk.

Uppmärksamhet!
Det finns ytterligare
material i specialavdelning 555.
För dem som starkt "inte särskilt..."
Och för dem som "väldigt mycket...")

Till exempel:

Allt är extremt enkelt. Och leta inte efter en gemensam nämnare! Behöver det inte här...

För att dela ett bråk med ett bråk måste du vända andra(detta är viktigt!) bråka och multiplicera dem, dvs.:

Till exempel:

Om multiplikation eller division med heltal och bråk fångas är det okej. Precis som med addition gör vi ett bråk av ett heltal med en enhet i nämnaren - och går! Till exempel:

På gymnasiet får man ofta ta itu med tre våningar (eller till och med fyra våningar!) bråk. Till exempel:

Hur får man denna fraktion till en anständig form? Ja, väldigt lätt! Använd division genom två punkter:

I det första fallet (uttrycket till vänster):

I det andra (uttrycket till höger):

Känn skillnaden? 4 och 1/9!

Vilken är uppdelningsordningen? Eller parentes, eller (som här) längden på horisontella streck. Utveckla ett öga. Och om det inte finns några parenteser eller bindestreck, som:

dividera-multiplicera sedan i ordning, vänster till höger!

Och ett annat väldigt enkelt och viktigt knep. I handlingar med grader kommer det att vara praktiskt för dig! Låt oss dividera enheten med vilket bråk som helst, till exempel med 13/15:

Skottet har vänt! Och det händer alltid. När man dividerar 1 med vilket bråk som helst blir resultatet samma bråk, bara inverterat.

Det är alla handlingar med bråk. Saken är ganska enkel, men ger mer än tillräckligt med fel. Ta del av praktiska råd, så blir det färre av dem (fel)!

Praktiska tips:

2. I exempel med olika typer av bråk - gå till vanliga bråk.

3. Vi reducerar alla fraktioner till stopp.

4. Vi reducerar bråkuttryck på flera nivåer till vanliga uttryck med hjälp av division genom två punkter (vi följer divisionsordningen!).

5. Vi delar upp enheten i en bråkdel i vårt sinne, helt enkelt genom att vända bråket.

Kom ihåg det rätta svaret erhålls från andra (särskilt tredje) gången - räknas inte! Sådant är det hårda livet.

Beräkna:

Bestämde du?

Letar efter svar som matchar dina. Jag skrev ner dem specifikt i en röra, bort från frestelsen, så att säga... Här är de, svaren, nedskrivna med semikolon.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Och nu drar vi slutsatser. Om allt löste sig - glad för din skull! Elementära beräkningar med bråk är inte ditt problem! Du kan göra mer seriösa saker. Om inte...

Så du har ett av två problem. Eller båda på en gång.) Brist på kunskap och (eller) ouppmärksamhet. Men det här lösbar Problem.

Om du gillar den här sidan...

Förresten, jag har ytterligare ett par intressanta webbplatser för dig.)

Du kan träna på att lösa exempel och ta reda på din nivå. Testning med omedelbar verifiering. Lär dig - med intresse!)

du kan bekanta dig med funktioner och derivator.

Förra gången lärde vi oss hur man adderar och subtraherar bråk (se lektionen "Addition och subtraktion av bråk"). Det svåraste ögonblicket i dessa handlingar var att få bråkdelar till en gemensam nämnare.

Nu är det dags att ta itu med multiplikation och division. Den goda nyheten är att dessa operationer är ännu enklare än addition och subtraktion. Till att börja med, överväga det enklaste fallet, när det finns två positiva bråk utan en framstående heltalsdel.

För att multiplicera två bråk, måste du multiplicera deras täljare och nämnare separat. Det första talet kommer att vara täljaren för det nya bråket, och det andra kommer att vara nämnaren.

För att dela två bråk, måste du multiplicera den första bråken med den "inverterade" andra.

Beteckning:

Per definition har vi:

Multiplikation av bråk med en heltalsdel och negativa bråk

Om det finns en heltalsdel i bråken måste de omvandlas till felaktiga - och först därefter multipliceras enligt scheman som beskrivs ovan.

Om det finns ett minus i täljaren för ett bråk, i nämnaren eller framför det, kan det tas bort från multiplikationsgränsen eller tas bort helt enligt följande regler:

Plus gånger minus ger minus;
Två negativa ger ett jakande.

Vi stryker ut minusen i par tills de helt försvinner. I ett extremt fall kan ett minus överleva - det som inte hittade en match;
Om det inte finns några minus kvar är operationen klar - du kan börja multiplicera. Om det sista minuset inte är överstruket, eftersom det inte hittade ett par, tar vi det ut från multiplikationsgränserna. Du får en negativ bråkdel.

Uppgift. Hitta värdet på uttrycket:

Vi översätter alla bråk till felaktiga, och sedan tar vi bort minusen utanför multiplikationsgränserna. Det som blir kvar multipliceras enligt de vanliga reglerna. Vi får:

Var också uppmärksam på negativa tal: när de multipliceras omges de inom parentes. Detta görs för att separera minus från multiplikationstecknen och göra hela notationen mer exakt.

Minska fraktioner i farten

Uppgift. Hitta värdet på uttrycket:

Per definition har vi:

I alla exempel är siffrorna som har reducerats och vad som finns kvar av dem markerade med rött.

Observera: i det första fallet reducerades multiplikatorerna helt. Enheter stod kvar på sin plats, vilket generellt sett kan utelämnas. I det andra exemplet var det inte möjligt att uppnå en fullständig minskning, men den totala mängden beräkningar minskade ändå.

Använd dock inte i något fall denna teknik när du adderar och subtraherar bråk! Ja, ibland finns det liknande siffror som man bara vill minska. Här, titta:

Det kan du inte göra!

Felet uppstår på grund av att när man lägger till ett bråk så visas summan i täljaren för ett bråk, och inte produkten av siffror. Därför är det omöjligt att tillämpa huvudegenskapen för ett bråk, eftersom denna egenskap specifikt handlar om multiplikation av tal.

Det finns helt enkelt ingen annan anledning att minska bråk, så den korrekta lösningen på det tidigare problemet ser ut så här: