Значення числа p. Що особливого серед Пі? Відповідає математик

(), А загальноприйнятим воно стало після робіт Ейлера. Це позначення походить від початкової літери грецьких слівπεριφέρεια - коло, периферія та περίμετρος - периметр.

Оцінки

• 510 знаков после запятой: π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 8

Властивості

Співвідношення

Відомо багато формул з числом π:

• Формула Валліса:

• Тотожність Ейлера:

• Т. зв. «інтеграл Пуассона» або «інтеграл Гауса»

Трансцендентність та ірраціональність

Невирішені проблеми

• Невідомо, чи є числа π і eалгебраїчно незалежними.
• Невідомо, чи числа π + e , π − e , π e , π / e , π e , π π , e eтрансцендентними.
• Досі нічого не відомо про нормальність числа π; невідомо навіть, які з цифр 0-9 зустрічаються в десятковому поданні числа π нескінченну кількість разів.

Історія обчислення

та Чуднівського

Мнемонічні правила

Щоб нам не помилятися, Треба правильно прочитати: Три, чотирнадцять, п'ятнадцять, Дев'яносто два та шість. Потрібно тільки постаратися І запам'ятати все як є: Три, чотирнадцять, п'ятнадцять, Дев'яносто два і шість. Три, чотирнадцять, п'ятнадцять, Дев'ять, два, шість, п'ять, три, п'ять. Щоб наукою займатисяЦе кожен повинен знати. Можна просто постаратися І частіше повторювати: «Три, чотирнадцять, п'ятнадцять, Дев'ять, двадцять шість і п'ять».

2. Підрахуйте кількість літер у кожному слові в наведених нижче фразах ( без урахування розділових знаків) і запишіть ці цифри поспіль - не забуваючи про десяткову кому після першої цифри «3», зрозуміло. Вийде наближене число Пі.

Це я знаю і пам'ятаю чудово: Пи багато знаки мені зайві, марні.

Хто і жартома, і скоро побажає Пі дізнатися число - знає!

Ось і Мишко і Анюта прибігли Пі дізнатися число вони хотіли.

(Другий мнемонічний запис вірний (із округленням останнього розряду) тількипри використанні дореформеної орфографії: при підрахунку кількості букв у словах необхідно враховувати тверді знаки!)

Ще один варіант цього мнемонічного запису:

Це я знаю і пам'ятаю чудово:
Пи багато знаки мені зайві, марні.
Довіримося знанням величезним
Тих, хто порахував, цифр армаду.

Якщо дотримуватися віршованого розміру, можна досить швидко запам'ятати:

Три, чотирнадцять, п'ятнадцять, дев'ять два, шість п'ять, три п'ять
Вісім дев'ять, сім і дев'ять, три два, три вісім, сорок шість
Два шість чотири, три три вісім, три два сім дев'ять, п'ять нуль два
Вісім вісім і чотири, дев'ятнадцять, сім, один

Смішні факти

Примітки

Дивитись що таке "Число пи" в інших словниках:

число- Прийомкове Джерело: ГОСТ 111 90: Скло листове. Технічні умовиоригінал документа Дивись також споріднені терміни: 109. Число бетатронних коливань … Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації

Сущ., с., упот. дуже часто Морфологія: (ні) чого? числа, чому? числу, (бачу) що? Число, чим? числом, про що? про кількість; мн. що? числа, (ні) чого? чисел, чому? числам, (бачу) що? числа, чим? числами, про що? про числа математика 1. Числом ... ... Тлумачний словникДмитрієва

ЧИСЛО, числа, мн. числа, чисел, числам, порівн. 1. Поняття, що служить виразом кількості, те, з допомогою чого виробляється рахунок предметів і явищ (мат.). Ціле число. Дробове число. Іменоване число. Просте число. (див. простий1 в 1 знач.). Тлумачний словник Ушакова

Абстрактне, позбавлене особливого змісту позначення якогось члена деякого ряду, в якому цьому члену передує або слідує за ним якийсь ін. певний член; абстрактна індивідуальна ознака, що відрізняє одну множину від… … Філософська енциклопедія

Число- Число граматична категорія, що виражає кількісні характеристики предметів думки. Граматичне числоодин із проявів більш загальної мовної категорії кількості (див. Категорія мовна) поряд із лексичним проявом («лексичне… … Лінгвістичний енциклопедичний словник

Число, приблизно дорівнює 2,718, яке часто зустрічається в математиці та природничих науках. Наприклад, при розпаді радіоактивної речовини після закінчення часу t від вихідної кількості речовини залишається частка, що дорівнює e kt, де k число, … Енциклопедія Кольєра

А; мн. числа, сіл, слам; пор. 1. Одиниця рахунку, що виражає ту чи іншу кількість. Дробне, ціле, просте ч. Натуральне ч. (ціле позитивне … Енциклопедичний словник

Порівн. кількість, рахунком, питанням: скільки? і знак, що виражає кількість, цифра. Без числа; немає числа, без рахунку, багато. Постав прилади за кількістю гостей. Числа римські, арабські чи церковні. Ціле число, протип. дріб. Тлумачний словник Даля

Серед ПІ дуже багато загадок. Точніше це навіть не загадки, а свого роду якась Істина, яку за всю історію людства ніхто ще не розгадав…

Що таке число Пі? Число ПІ - математична «константа», що виражає відношення довжини кола до її діаметру. Спочатку через невігластво його (це ставлення) вважали рівним трьом, що було грубо наближено, але їм вистачало. Але коли доісторичні часи змінилися часом давніми (тобто вже історичними), то здивуванню допитливих розумів не було межі: виявилося, що число три досить неточно виражає це співвідношення. З часом і розвитком наук це число стали вважати рівним двадцяти двом сьомим.

Англійський математик Август де Морган назвав якось число ПІ "... загадковим числом 3,14159 ..., яке лізе у двері, у вікно і через дах". Невтомні вчені продовжували і продовжували обчислювати десяткові знаки числа Пі, що є насправді дико нетривіальним завданням, тому що просто так у стовпчик його не обчислити: число це не тільки ірраціональне, а й трансцендентне (це ось саме такі числа, які не обчислюються шляхом простих рівнянь).

У процесі обчислень цих знаків було відкрито безліч різних наукових методівта цілих наук. Але найголовніше – у десятковій частині числа пі немає повторень, як у звичайному періодичному дробі, а число знаків після коми у нього – нескінченно. На сьогоднішній день перевірено, що в 500 млрд. знаків числа пі повторень дійсно немає. Є підстави вважати, що їх немає взагалі.

Оскільки у послідовності знаків числа пі немає повторень – це означає, що послідовність знаків числа пі підпорядковується теорії хаосу, точніше, число пі – це хаос, записаний цифрами. Більше того, за бажання, можна цей хаос уявити графічно, і є припущення, що цей Хаос розумний.

У 1965-му році американський математик М. Улем, сидячи на одному нудному зібранні, знічев'я почав писати на картатому папері цифри, що входять до числа пі. Поставивши в центрі 3 і рухаючись спіраллю проти годинникової стрілки, він виписував 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 та інші цифри після коми. Принагідно він обводив усі прості числа кружками. Яке ж було його здивування і жах, коли гуртки стали шикуватися вздовж прямих!

У десятковому хвості числа пі можна знайти будь-яку задуману послідовність цифр. Будь-яка послідовність цифр у десяткових знаках числа пі рано чи пізно знайдеться. Будь-яка!

Ну і що? - Запитайте ви. А то. Прикиньте: якщо там є ваш телефон (а він є), то там є і телефон тієї дівчини, яка не захотіла дати вам свій номер. Більше того, там є і номери кредиток, і навіть усі значення виграшних номерівзавтрашнього тиражу лотереї. Та що там взагалі всіх лотерей на багато тисячоліть вперед. Питання в тому, як їх там знайти.

Якщо зашифрувати всі букви цифрами, то в десятковому розкладі числа пі можна знайти всю світову літературу та науку, і рецепт виготовлення соусу бешамель, і все священні книгивсіх релігій. Це суворий науковий факт. Адже послідовність БЕЗКІНЕЧНА і поєднання серед ПІ не повторюються, отже вона містить ВСІ поєднання цифр, і це вже доведено. А якщо все, то ВСЕ. У тому числі й такі, що відповідають вибраній вами книзі.

А це знову-таки означає, що там міститься не лише вся світова література, яка вже написана (зокрема і ті книги, які згоріли тощо), але й усі книги, які ще БУДУТЬ написані. У тому числі й ваші статті на сайтах. Виходить, що це число (єдине розумне число у Всесвіті!) і управляє нашим світом. Треба тільки розглянути більше знаків, знайти потрібну ділянку і розшифрувати її. Це чимось схоже на парадокс зі стадом шимпанзе, що довбає по клавіатурі. При досить довгому (можна навіть оцінити цей час) експерименті вони надрукують усі п'єси Шекспіра.

Тут же напрошується аналогія з повідомленнями, що періодично з'являються, про те, що в Старому Завіті, нібито, закодовані послання нащадкам, що піддаються прочитанню за допомогою хитромудрих програм. Відкидати відразу таку екзотичну особливість Біблії не дуже мудро, кабалісти століттями займаються пошуком таких пророцтв, але хотілося б навести повідомлення одного дослідника, який за допомогою комп'ютера знайшов у Старому Завіті слова про те, що у Старому Завіті немає жодних пророцтв. Швидше за все, дуже великому тексті, так само, як і в нескінченних цифрах числа ПІ, можна не лише закодувати будь-яку інформацію, а й “знайти” фрази, які спочатку не закладені туди.

Для практики в межах Землі достатньо 11 знаків після точки. Тоді, знаючи, що радіус Землі дорівнює 6400 км або 6,4 * 1012 міліметрів, вийде, що ми, відкинувши дванадцяту цифру серед ПІ після точки при обчисленні довжини меридіана, помилимося на кілька міліметрів. А при розрахунку довжини Земної орбіти при обертанні навколо Сонця (як відомо, R = 150 * 106 км = 1,5 * 1014 мм) для такої ж точності достатньо використовувати число ПІ з чотирнадцятьма знаками після точки, та що там дрібнитися - діаметр нашої Галактики близько 100.000 світлових років (1 світловий рік приблизно дорівнює 1013 км) або 1018 км або 1030 мм., а ще в XVII столітті було отримано 34 знаки числа ПІ, надлишкові для таких відстаней, а їх на Наразіобчислено до 12411-трильйонного знака!!!

Відсутність цифр, що періодично повторюються, а саме, виходячи їх формули Довжина кола=Пі*D коло не замикається, тому що немає кінцевого числа. Цей факт також може тісно бути пов'язаний із спіральним проявом у нашому житті.

Є ще гіпотеза про те, що всі (або деякі) універсальні постійні (постійна Планка, число Ейлера, універсальна гравітаційна постійна, заряд електрона і т.д.) з часом змінюють свої значення, оскільки змінюється кривизна простору через перерозподіл матерії або з інших, не відомих нам причин.

Ризикуючи викликати гнів освіченого співтовариства, можемо припустити, що і число ПІ, що розглядається сьогодні, що відображає властивості Всесвіту, може з часом змінюватися. У всякому разі, ніхто не може нам заборонити наново знайти значення числа ПІ, підтвердивши (або не підтвердивши) наявні значення.

10 цікавих фактів про кількість ПІ

1. Історія числа налічує не одне тисячоліття, майже стільки, скільки існує наука математики. Звичайно, точне значеннячисла розрахували не відразу. Спочатку відношення довжини кола до діаметра вважали рівним 3. Але з часом, коли почала розвиватися архітектура, знадобився точніший вимір. До речі, число існувало, а ось буквене позначення воно отримало тільки на початку XVIII століття (1706) і походить від початкових букв двох грецьких слів, що означають «коло» і «периметр». Літерою «π» число наділив математик Джонс, а міцно увійшла до математики вона вже в 1737 році.

2. У різні епохиі у різних народівчисло Пі мало різне значення. Наприклад, в Стародавньому Єгиптівоно дорівнювало 3,1604, у індусів воно набуло значення 3,162, китайці користувалися числом, що дорівнює 3,1459. З часом π розраховували все точніше, а коли з'явилася обчислювальна техніка, тобто комп'ютер, воно почало налічувати понад 4 мільярди знаків.

3. Є легенда, точніше так вважають фахівці, що Пі використовували при будівництві Вавилонської вежі. Проте не гнів божий став причиною її обвалення, а неправильні розрахунки під час будівництва. Мовляв, давні майстри помилились. Подібна версія існує щодо храму Соломона.

4. Примітно, що значення Пі намагалися вводити навіть на рівні держави, тобто за допомогою закону. 1897 року в штаті Індіана підготували білль. Згідно з документом Пі дорівнювало 3,2. Проте вчені вчасно втрутилися і таким чином запобігли помилці. Зокрема проти білля виступив професор Пердью, який був присутній на законодавчих зборах.

5. Цікаво, що своє ім'я мають кілька чисел у нескінченній послідовності Пі. Так, шість дев'яток числа Пі носять ім'я американського фізика. Якось Річард Фейнман читав лекцію і приголомшив публіку зауваженням. Він сказав, що хотів би напам'ять вивчити цифри числа Пі до шести дев'яток тільки для того, щоб під кінець розповіді вимовити шість разів «дев'ять», натякаючи на те, що його значення є раціональним. Тоді як насправді воно є ірраціональним.

6. Математики всього світу не припиняють проводити дослідження, пов'язані з числом Пі. Воно буквально оповите якоюсь таємницею. Деякі теоретики навіть вважають, що в ньому міститься всесвітня істина. Щоб обмінюватися знаннями та новою інформацієюпро Пі, організували Пі-клуб. Вступити до нього непросто, треба мати неабияку пам'ять. Так, охочих стати членом клубу екзаменують: людина має по пам'яті розповісти якнайбільше знаків числа Пі.

7. Вигадали навіть різні техніки для запам'ятовування числа Пі після коми. Наприклад, вигадують цілі тексти. Вони слова мають таку ж кількість букв, як і відповідна цифра після коми. Щоб ще спростити запам'ятовування такого довгого числа, вигадують вірші за тим же принципом. Члени Пі-клубу часто розважаються в такий спосіб, а заразом тренують пам'ять і кмітливість. Наприклад, таке хобі було у Майка Кейта, який вісімнадцять років тому вигадав розповідь, кожне слово в якому дорівнювало майже чотирьом тисячам (3834) перших знаків числа Пі.

8. Є навіть люди, які поставили рекорди із запам'ятовування знаків Пі. Так, у Японії Акіра Харагучі напам'ять вивчив понад вісімдесят три тисячі знаків. А ось вітчизняний рекорд не такий визначний. Житель Челябінська зумів вимовити напам'ять лише дві з половиною тисячі чисел після коми числа Пі.

9. День числа Пі відзначають понад чверть століття, з 1988 року. Якось фізик із науково-популярного музею в Сан-Франциско Ларрі Шоу зауважив, що 14 березня за написанням збігається з числом Пі. У даті місяць та число утворюють 3.14.

10. Є цікавий збіг. 14 березня народився великий вчений АльбертЕйнштейн, який створив, як відомо, теорію відносності.

Захоплені математикою люди по всьому світу щорічно з'їдають шматочком пирога чотирнадцятого березня - адже це день числа Пі, найвідомішого ірраціонального числа. Ця дата пов'язана з числом, перші цифри якого 3,14. Пі - це співвідношення довжини кола до діаметра. Так як воно ірраціональне, записати його у вигляді дробу неможливо. Це нескінченно довге число. Його виявили тисячі років тому і з того часу постійно вивчають, але чи залишилися у Пі якісь секрети? Від стародавнього походженнядо невизначеного майбутнього ось кілька найцікавіших фактів про кількість Пі.

Запам'ятовування Пі

Рекорд у запам'ятовуванні цифр після коми належить Раджвір Міне з Індії, якому вдалося запам'ятати 70 000 цифр - він поставив рекорд двадцять першого березня 2015 року. До цього рекордсменом був Чао Лу з Китаю, якому вдалося запам'ятати 67 890 цифр - цей рекорд було поставлено 2005-го. Неофіційним рекордсменом є Акіра Харагучі, який записав на відео своє повторення 100 000 цифр у 2005-му і нещодавно опублікував відео, де йому вдається згадати 117 000 цифр. Офіційним рекорд став би лише в тому випадку, якби це відео було записано у присутності представника книги рекордів Гіннеса, а без підтвердження він залишається лише вражаючим фактом, але не вважається досягненням. Ентузіасти математики люблять заучувати цифру Пі. Багато людей використовують різні мнемонічні техніки, наприклад вірші, де кількість літер у кожному слові збігаються з цифрами Пі. У кожній мові є свої варіанти подібних фраз, які допомагають запам'ятати як перші кілька цифр, так і цілу сотню.

Існує мова Пі

Захоплені літературою математики винайшли діалект, у якому число букв у всіх словах відповідає цифрам Пі у точному порядку. Письменник Майк Кіт навіть написав книгу Not a Wake, яка повністю створена мовою Пі. Ентузіасти такої творчості пишуть свої твори у повній відповідності кількості букв до значення цифр. Це не має жодного прикладного застосування, але є досить поширеним і відомим явищему колах захоплених учених.

Експонентне зростання

Пі - це нескінченне число, тому люди за визначенням ніколи не зможуть встановити точні цифри цього числа. Однак кількість цифр після коми сильно зросла з часів першого використання Пі. Ще вавилоняни ним користувалися, але їм було достатньо дробу в три цілих і одну восьму. Китайці і творці Старого Завіту взагалі обмежувалися трійкою. До 1665 сер Ісаак Ньютон обчислив 16 цифр Пі. До 1719 французький математик Том Фанте де Ланьї обчислив 127 цифр. Поява комп'ютерів радикальним чином покращила знання людини про Пі. З 1949 року по 1967 кількість відомих людиніцифр стрімко виросло з 2037 до 500 000. Нещодавно Петер Труеб, учений зі Швейцарії, зміг вирахувати 2,24 трильйона цифр Пі! На це знадобилося 105 днів. Зрозуміло, це межа. Цілком імовірно, що з розвитком технологій можна буде встановити ще більш точну цифру - оскільки Пі нескінченно, межі точності просто не існує, і обмежити її можуть лише технічні особливості обчислювальної техніки.

Обчислення Пі вручну

Якщо ви хочете знайти число самостійно, ви можете використовувати старомодну техніку - вам знадобляться лінійка, банка та мотузка, можна також використовувати транспортир та олівець. Мінус використання банки в тому, що вона має бути круглою, і точність визначатиметься тим, наскільки добре людина може намотувати мотузку навколо неї. Можна намалювати коло транспортиром, але це вимагає навичок і точності, оскільки нерівне коло може серйозно спотворити ваші виміри. Точніший метод передбачає використання геометрії. Розділіть коло на безліч сегментів, як піцу на шматочки, а потім обчисліть довжину прямої лінії, яка перетворила б кожен сегмент на рівнобедрений трикутник. Сума сторін надасть приблизне число Пі. Чим більше сегментів ви використовуєте, тим точнішим буде число. Зрозуміло, у своїх обчисленнях ви не зможете наблизитися до результатів комп'ютера, проте ці прості дослідидозволяють більш детально зрозуміти, що взагалі є числом Пі і яким чином воно використовується в математиці.

Відкриття Пі

Стародавні вавилоняни знали про існування числа Пі вже чотири тисячі років тому. Вавилонські таблички обчислюють Пі як 3,125, а єгипетському математичному папірусі зустрічається число 3,1605. У Біблії число Пі дається в застарілій довжині - в ліктях, а грецький математик Архімед використовував для опису Пітеорему Піфагора, геометричне співвідношення довжини сторін трикутника та площі фігур усередині та зовні кіл. Таким чином, можна з упевненістю сказати, що Пі є одним із найдавніших математичних понять, хоч точна назва даного числата з'явилося відносно недавно.

Новий погляд на Пі

Ще до того, як число Пі стали співвідносити з колами, математики вже мали безліч способів навіть для найменування цього числа. Наприклад, у старовинних підручниках з математики можна знайти фразу латиною, яку можна грубо перекласти як «кількість, яка показує довжину, коли на нього множиться діаметр». Ірраціональне число прославилося тоді, коли швейцарський учений Леонард Ейлер використав його у своїх працях з тригонометрії у 1737 році. Тим не менш, грецький символ для Пі все ще не використовували - це сталося тільки в книзі менше відомого математикаВільям Джонс. Він використав його вже в 1706 році, але це довго залишалося поза увагою. Згодом вчені прийняли таке найменування, і тепер це найвідоміша версія назви, хоча раніше її називали також лудольфовим числом.

Чи нормальне число Пі?

Число Пі безперечно дивне, але наскільки воно підпорядковується нормальним математичним законам? Вчені вже вирішили багато питань, пов'язаних із цим ірраціональним числом, але деякі загадки залишаються. Наприклад, невідомо, наскільки часто використовуються всі цифри – цифри від 0 до 9 мають використовуватись у рівній пропорції. Втім, за першими трильйонами цифр статистика простежується, але через те, що число нескінченне, довести нічого неможливо. Є й інші проблеми, які поки що вислизають від учених. Цілком можливо, що подальший розвитокНаука допоможе пролити на них світло, але на даний момент це залишається за межами людського інтелекту.

Пі звучить божественно

Вчені не можуть відповісти на деякі питання про кількість Пі, проте з кожним роком вони все краще розуміють його суть. Вже у вісімнадцятому столітті було доведено ірраціональність цього числа. Крім того, було доведено, що число є трансцендентним. Це означає, що немає певної формули, яка б підрахувати Пі за допомогою раціональних чисел.

Невдоволення числом Пі

Багато математиків просто закохані в Пі, але є й ті, хто вважає, що ці цифри не мають особливої ​​значущості. Крім того, вони запевняють, що число Тау, яке вдвічі більше за Пі, зручніше у використанні як ірраціональне. Тау показує зв'язок довжини кола і радіусу, що, на думку деяких, є більш логічним методом обчислення. Втім, однозначно визначити щось у даному питаннінеможливо, і в одного й іншого числа завжди будуть прихильники, обидва методи мають право на життя, так що це просто цікавий факт, а не привід думати, що користуватися числом Пі не варто.

Одним із найзагадковіших чисел, відомих людству, безумовно, є число Π (читається – пі). У алгебрі це число відбиває величину співвідношення довжини кола та його діаметра. Раніше цю величину називали лудольфовим числом. Як і звідки взялося число Пі достеменно не відомо, але математики ділять на 3 етапи всю історію числа Π, на стародавній, класичний та еру цифрових комп'ютерів.

Число П - ірраціонально, тобто його не можна уявити у вигляді простого дробу, де чисельник і знаменник цілі числа. Тому таке число не має закінчення і є періодичним. Вперше ірраціональність П довів І. Ламберт у 1761 році.

Крім цієї властивості, число П не може бути ще й коренем якогось багаточлена, а тому є числом властивість, коли було доведено в 1882 році, поклало край майже сакральному спору математиків «про квадратуру кола», який тривав протягом 2500 років.

Відомо, що першим ввів позначення цього числа британець Джонс у 1706 році. Після того, як з'явилися праці Ейлера, використання такого позначення стало загальноприйнятим.

Щоб детально розібратися, що таке число Пі, слід сказати, що його використання настільки широке, що важко навіть назвати область науки, в якій без нього обходяться. Одне з найпростіших і знайомих ще з шкільної програмизначень – це позначення геометричного періоду. Відношення довжини кола до довжини його діаметра є постійною і дорівнює 3, 14. Це значення було відоме ще найдавнішим математикам Індії, Греції, Вавилоні, Єгипті. Найбільш ранній варіант обчислення співвідношення відноситься до 1900 до н. е. Більш наближене до сучасного значенняП вирахував китайський вчений Лю Хуей, крім того, він винайшов і швидкий спосібтакого обчислення. Його величина залишалася загальноприйнятою майже 900 років.

Класичний період розвитку математики ознаменувався тим, щоб встановити точно, що таке число Пі, вчені почали використовувати методи математичного аналізу. У 1400-х роках індійський математик Мадхава використав для обчислення теорію рядів та визначив період числа П з точністю до 11 цифр після коми. Першим європейцем, після Архімеда, який досліджував число П і зробив значний внесок у його обґрунтування, став голландець Людольф ван Цейлен, який визначив уже 15 цифр після коми, а в заповіті написав дуже цікаві слова: «…кому цікаво – нехай іде далі». Саме на честь цього вченого число П і отримало свою першу і єдину за всю історію іменну назву.

Епоха комп'ютерних обчислень привнесла нові деталі у розуміння сутності числа П. Так, щоб з'ясувати, що таке число Пі, в 1949 році вперше була використана обчислювальна машина ЕНІАК, одним із розробників якої був майбутній «батько» теорії сучасних комп'ютерів Дж. Перший вимір велося на протягом 70 годин і дало 2037 цифр після коми в періоді числа П. Відмітку в мільйон знаків було досягнуто 1973 року. Крім того, у цей період були встановлені й інші формули, що відображають число П. Так, брати Чудновські змогли знайти таку, що дозволила обчислити 1011196691 цифр періоду.

Загалом слід зазначити, що щоб відповісти на запитання: "Що таке число Пі?", багато досліджень стали нагадувати змагання. Сьогодні вже суперкомп'ютери займаються питанням, яке воно насправді, число Пі. цікаві факти, пов'язані з цими дослідженнями, пронизують майже всю історію математики

Сьогодні, наприклад, проводяться світові чемпіонати із запам'ятовування числа П та фіксуються світові рекорди, останній належить китайцю Лю Чао, за добу з невеликим, назвав 67 890 знаків. У світі є навіть свято числа П, яке відзначається як «День числа Пі».

За даними на 2011 рік, уже встановлено 10 трильйонів цифр періоду числа.

Таблиця значень тригонометричних функцій

Примітка. У цій таблиці значень тригонометричних функцій використовується знак √ для позначення квадратного кореня. Для позначення дробу – символ "/".

Див. такожкорисні матеріали:

Для визначення значення тригонометричної функції, знайдіть його на перетині рядка із зазначенням тригонометричної функції. Наприклад, синус 30 градусів - шукаємо колонку із заголовком sin (синус) і знаходимо перетин цієї колонки таблиці з рядком "30 градусів", на їх перетині зчитуємо результат - одна друга. Аналогічно знаходимо косинус 60градусів, синус 60градусів (ще раз, у перетині колонки sin (синус) та рядки 60 градусів знаходимо значення sin 60 = √3/2) тощо. Так само знаходяться значення синусів, косінусів і тангенсів інших "популярних" кутів.

Синус пі, косинус пі, тангенс пі та інших кутів у радіанах

Наведена нижче таблиця косінусів, синусів та тангенсів також підходить для знаходження значення тригонометричних функцій, аргумент яких заданий у радіанах. Для цього скористайтеся другою колонкою значень кута. Завдяки цьому можна перевести значення популярних кутів із градусів у радіани. Наприклад, знайдемо кут 60 градусів у першому рядку і під ним прочитаємо його значення у радіанах. 60 градусів дорівнює π/3 радіан.

Число пі однозначно виражає залежність довжини кола від градусного заходукута. Таким чином, пі радіан дорівнюють 180 градусам.

Будь-яке число, виражене через пі (радіан), можна легко перевести в градусну міру, замінивши число пі (π) на 180.

Приклади:
1. Сінус пі.
sin π = sin 180 = 0
таким чином, синус пі - це те саме, що синус 180 градусів і він дорівнює нулю.

2. Косинус пі.
cos π = cos 180 = -1
таким чином, косинус пі - це те саме, що косинус 180 градусів і він дорівнює мінус одиниці.

3. Тангенс пі
tg π = tg 180 = 0
таким чином, тангенс пі - це те саме, що тангенс 180 градусів і він дорівнює нулю.

Таблиця значень синуса, косинуса, тангенса для кутів 0 - 360 градусів (часті значення)

Якщо в таблиці значень тригонометричних функцій замість значення функції вказано прочерк (тангенс (tg) 90 градусів, котангенс (ctg) 180 градусів) означає при даному значенніградусної міри кута функція не має певного значення. Якщо прочерку немає - клітина порожня, значить ми ще не внесли потрібне значення. Ми цікавимося, за якими запитами до нас приходять користувачі і доповнюємо таблицю новими значеннями, незважаючи на те, що поточних даних про значення косинусів, синусів і тангенсів значень кутів, що найчастіше зустрічаються, цілком достатньо для вирішення більшості завдань.

Таблиця значень тригонометричних функцій sin, cos, tg для найпопулярніших кутів
0, 15, 30, 45, 60, 90...360 градусів
(Цифрові значення "як за таблицями Брадіса")