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सुनहरे खंड के कम्पास। स्वर्ण अनुपात सद्भाव का सार्वभौमिक सिद्धांत है

गतिशील आयत

प्लेटो (427...347 ईसा पूर्व) भी स्वर्ण विभाजन के बारे में जानता था। उनका संवाद "टाइमियस" पाइथागोरस के स्कूल के गणितीय और सौंदर्य संबंधी विचारों और विशेष रूप से, गोल्डन डिवीजन के प्रश्नों के लिए समर्पित है।

पार्थेनन के प्राचीन यूनानी मंदिर के अग्रभाग में सुनहरे अनुपात हैं। इसकी खुदाई के दौरान, कम्पास पाए गए, जिनका उपयोग प्राचीन दुनिया के वास्तुकारों और मूर्तिकारों द्वारा किया गया था। पोम्पीयन कम्पास (नेपल्स में संग्रहालय) में स्वर्ण मंडल के अनुपात भी शामिल हैं।

प्राचीन सुनहरा अनुपात कम्पास

जो हमारे पास आया है प्राचीन साहित्ययूक्लिड के एलिमेंट्स में सबसे पहले गोल्डन डिवीजन का उल्लेख किया गया था। "शुरुआत" की दूसरी पुस्तक में स्वर्ण मंडल का ज्यामितीय निर्माण दिया गया है। यूक्लिड के बाद, हाइपसिकल्स (द्वितीय शताब्दी ईसा पूर्व), पप्पस (तृतीय शताब्दी ईस्वी) और अन्य स्वर्ण मंडल के अध्ययन में लगे हुए थे। मध्ययुगीन यूरोपद्वारा स्वर्ण मंडल से परिचित हुआ अरबी अनुवादयूक्लिड की "शुरुआत"। नवरे (तीसरी शताब्दी) के अनुवादक जे. कैंपानो ने अनुवाद पर टिप्पणी की। स्वर्ण मंडल के रहस्यों को सख्ती से रखा गया था, सख्त गोपनीयता में रखा गया था। वे केवल दीक्षा के लिए जाने जाते थे।

पुनर्जागरण के दौरान, वैज्ञानिकों और कलाकारों के बीच स्वर्ण विभाजन में रुचि ज्यामिति और कला दोनों में, विशेष रूप से वास्तुकला में इसके अनुप्रयोग के कारण बढ़ी। एक कलाकार और वैज्ञानिक लियोनार्डो दा विंची ने देखा कि इतालवी कलाकारअनुभवजन्य अनुभव महान है, लेकिन ज्ञान छोटा है। उन्होंने कल्पना की और ज्यामिति पर एक पुस्तक लिखना शुरू किया, लेकिन उस समय भिक्षु लुका पैसिओली की एक पुस्तक दिखाई दी और लियोनार्डो ने अपना विचार छोड़ दिया। विज्ञान के समकालीनों और इतिहासकारों के अनुसार, लुका पैसिओली एक वास्तविक प्रकाशमान व्यक्ति थे, जो इटली में फाइबोनैचि और गैलीलियो के बीच सबसे महान गणितज्ञ थे। लुका पैसिओली कलाकार पिएरो डेला फ्रांसेस्का की छात्रा थीं, जिन्होंने दो किताबें लिखीं, जिनमें से एक का नाम ऑन पर्सपेक्टिव इन पेंटिंग था। उन्हें वर्णनात्मक ज्यामिति का निर्माता माना जाता है।

लुका पैसिओली कला के लिए विज्ञान के महत्व से अच्छी तरह वाकिफ थीं। 1496 में, मोरो के ड्यूक के निमंत्रण पर, वह मिलान आए, जहां उन्होंने गणित पर व्याख्यान दिया। लियोनार्डो दा विंची ने उस समय मिलान में मोरो कोर्ट में भी काम किया था। 1509 में, लुका पैसिओली का दिव्य अनुपात वेनिस में शानदार ढंग से निष्पादित चित्रों के साथ प्रकाशित किया गया था, यही कारण है कि उन्हें लियोनार्डो दा विंची द्वारा बनाया गया माना जाता है। पुस्तक सुनहरे अनुपात के लिए एक उत्साही भजन थी। सुनहरे अनुपात के कई फायदों में से, भिक्षु लुका पैसिओली अपने "ईश्वरीय सार" को ईश्वर पुत्र, ईश्वर पिता और ईश्वर पवित्र आत्मा की दिव्य त्रिमूर्ति की अभिव्यक्ति के रूप में नाम देने में विफल नहीं हुए (यह समझा गया कि छोटा खंड ईश्वर पुत्र का अवतार है, बड़ा खंड ईश्वर पिता का अवतार है, और संपूर्ण - पवित्र आत्मा का देवता)।

लियोनार्डो दा विंची ने भी गोल्डन डिवीजन के अध्ययन पर ज्यादा ध्यान दिया। उन्होंने नियमित पेंटागनों द्वारा गठित एक स्टीरियोमेट्रिक निकाय के खंड बनाए, और हर बार उन्होंने सुनहरे विभाजन में पहलू अनुपात वाले आयत प्राप्त किए। इसलिए उन्होंने इस विभाग को यह नाम दिया सुनहरा अनुपात. इसलिए यह अभी भी सबसे लोकप्रिय है।

उसी समय, उत्तरी यूरोप में, जर्मनी में, अल्ब्रेक्ट ड्यूरर उन्हीं समस्याओं पर काम कर रहा था। वह अनुपात पर एक ग्रंथ के पहले मसौदे का परिचय देता है। ड्यूरर लिखते हैं। “यह आवश्यक है कि जो कुछ जानता है वह इसे दूसरों को सिखाए जिन्हें इसकी आवश्यकता है। मैं यही करने के लिए निकला हूं।"

ड्यूरर के पत्रों में से एक को देखते हुए, वह इटली में रहने के दौरान लुका पैसिओली से मिला। अल्ब्रेक्ट ड्यूरर विस्तार से अनुपात के सिद्धांत को विकसित करता है मानव शरीर. ड्यूरर ने अनुपात की अपनी प्रणाली में सुनहरे खंड को एक महत्वपूर्ण स्थान दिया। किसी व्यक्ति की ऊंचाई को बेल्ट लाइन द्वारा सुनहरे अनुपात में विभाजित किया जाता है, साथ ही निचले हाथों की मध्य उंगलियों की युक्तियों के माध्यम से खींची गई रेखा, चेहरे के निचले हिस्से - मुंह आदि से। ज्ञात आनुपातिक कम्पास ड्यूरर।

16वीं शताब्दी के महान खगोलशास्त्री जोहान्स केप्लर ने स्वर्ण अनुपात को ज्यामिति के खजाने में से एक कहा। वह वनस्पति विज्ञान (पौधों की वृद्धि और संरचना) के लिए सुनहरे अनुपात के महत्व की ओर ध्यान आकर्षित करने वाले पहले व्यक्ति हैं।

केप्लर ने फोन किया सुनहरा अनुपातखुद को जारी रखते हुए "यह इस तरह से व्यवस्थित किया गया है," उन्होंने लिखा, "कि इस अनंत अनुपात के दो कनिष्ठ पद तीसरे पद तक जुड़ते हैं, और कोई भी दो अंतिम पद, यदि एक साथ जोड़े जाते हैं, तो अगला पद देते हैं, और वही अनुपात अनिश्चित काल तक बना रहता है।

सुनहरे अनुपात के खंडों की एक श्रृंखला का निर्माण वृद्धि (बढ़ती श्रृंखला) और कमी (अवरोही श्रृंखला) की दिशा में किया जा सकता है।

यदि मनमानी लंबाई की सीधी रेखा पर, खंड को स्थगित करें एम, एक खंड अलग रख दें एम. इन दो खंडों के आधार पर, हम आरोही और अवरोही श्रृंखला के सुनहरे अनुपात के खंडों का निर्माण करते हैं

सुनहरे अनुपात के खंडों का एक पैमाना बनाना

परिभाषा: "बड़े हिस्से का छोटे से अनुपात पूरे मूल्य के बड़े हिस्से के अनुपात के बराबर है" - आम तौर पर उन लोगों के लिए मस्तिष्क को पूरी तरह से तोड़ देता है जो शायद ही कभी इसका इस्तेमाल करते हैं। लेकिन यह बहुत है महत्वपूर्ण अवधारणा. और जितना अधिक आप गोल्डन सेक्शन का अध्ययन करना शुरू करते हैं, उतना ही आप समझते हैं कि यह सत्य है, जो एक सूत्र के रूप में लिखा गया है। और वास्तव में यह सूत्र सरल है। यह संपूर्ण का दो भागों में विभाजन है - 62% और 38%, जो अनिश्चित काल तक रह सकता है, जबकि सभी भाग एक दूसरे और संपूर्ण के साथ पूर्ण सामंजस्य रखते हैं। यह आश्चर्यजनक है। और यह कोई खोज नहीं है। यह एक सामान्य अवलोकन है जिसे लोग कई सहस्राब्दी से देख रहे हैं। और देखते हुए वे इसे अपने जीवन में प्रयोग करने लगे, जिससे यह दैवीय रूप से सुंदर और सही हो गया।

आपको आश्चर्य होगा, लेकिन वह सब कुछ जो वास्तव में हमें सत्य के बारे में बताता है, गोल्डन सेक्शन में फिट बैठता है, जिसे हम विश्वास के साथ कह सकते हैं, सत्य और असत्य का प्रकटीकरण है। गोल्डन सेक्शन की पृष्ठभूमि में, आप सत्य के विपरीत कुछ कह या कर नहीं सकते। कम से कम आप उन लोगों के सामने तो नहीं कर पाएंगे जो स्वर्ण खंड के जानकार हैं। इसलिए, मैं अत्यधिक अनुशंसा करता हूं कि आप इस लघु फिल्म को देखें ताकि आप इस लौकिक ज्ञान से जुड़ सकें और जान सकें कि क्या सच है और क्या नहीं।

फाइबोनैचि कम्पास

फिल्म में, मैं एक बहुत ही उपयोगी टूल के बारे में बात कर रहा हूं जिसे मैंने "फाइबोनैचि कम्पास" कहा है, यह संभावना है कि इसे अलग तरह से कहा जाता है, लेकिन मैंने इसे कॉल करने का फैसला किया। अगर आप रचनात्मक व्यक्ति, ड्रा, ड्रा, क्रिएट, कुछ करें, तो आपको बस इसकी आवश्यकता है। हाँ, और अंदर भी साधारण जीवनइसकी जरूरत है, अगर, निश्चित रूप से, आप अपने आसपास की चीजों को सुनहरे सामंजस्य में रखने में रुचि रखते हैं। यह कम्पास, उदाहरण के लिए, आपको सही घर चुनने की अनुमति देगा, जिसमें एक सुनहरा अनुपात, एक कालीन, एक पूल .. जो भी हो। ये बहुत सही उपकरण. फिल्म में, मैं आपको बताता हूं कि उन्हें कैसे मापना है। और आप इसे सिर्फ पांच मिनट में कर सकते हैं। मैंने चित्र में नीचे आरेख संलग्न किया है।

उदाहरण के लिए, गुलाब सुंदर क्यों है? या सूरजमुखी? या मोर की पूँछ? आपका पसंदीदा कुत्ता और कोई कम पसंदीदा बिल्ली नहीं? "बहुत सरल!" - गणितज्ञ जवाब देंगे और कानून की व्याख्या करना शुरू करेंगे, जिसे प्राचीन काल में खोजा गया था (शायद यह प्रकृति में देखा गया था) और इसे सुनहरा अनुपात कहा जाता था।

हमारा सुझाव है कि आप एक "गोल्डन कंपास" बनाएं - सबसे सरल उपकरणस्वर्णिम अनुपात को मापने के लिए, जिसे प्राचीन काल से जाना जाता है। यह आसपास की वस्तुओं में गणितीय रूप से सत्यापित सामंजस्य खोजने में मदद करेगा।

1. हमें समान लंबाई की दो स्ट्रिप्स चाहिए - लकड़ी, कार्डबोर्ड या मोटे कागज से, साथ ही वॉशर और नट के साथ बोल्ट।

2. हम दोनों सलाखों में एक छेद ड्रिल करते हैं ताकि छेद के मध्य में बार को सुनहरे अनुपात में विभाजित किया जा सके, अर्थात, पूरे बार की लंबाई से विभाजित इसके बड़े हिस्से की लंबाई 1.618 के बराबर होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि बार की लंबाई 10 सेमी है, तो छेद को ड्रिल किया जाना चाहिए, किनारों में से एक से 10 x 0.618 = 6.18 सेमी पीछे हटना चाहिए। यदि बार की लंबाई 1 मीटर है, तो हम छेद ड्रिल करते हैं, किनारे से पीछे हटना 100 x 0.618 = 61.8 सेमी।

3. हम तख्तों को एक बोल्ट से जोड़ते हैं ताकि वे घर्षण के साथ इसके चारों ओर घूम सकें। घेरा तैयार है। त्रिभुजों की समानता के नियमों के अनुसार, कम्पास के छोटे और बड़े पैरों के सिरों के बीच की दूरी उसी तरह से संबंधित होती है जैसे बार के छोटे हिस्से की लंबाई बड़े से होती है, अर्थात उनका अनुपात होता है φ \u003d 1.618।

4. अब आप एक्सप्लोर करना शुरू कर सकते हैं! आइए देखें कि क्या किसी व्यक्ति को सुनहरे अनुपात के नियमों के अनुसार बनाया गया है।

आइए एक बड़े कम्पास समाधान में ठोड़ी से नाक के पुल तक की दूरी लें। हम कम्पास को अपनी उंगलियों से दबाकर इस दूरी को ठीक करते हैं और इसे पलट देते हैं। एक छोटे घोल में नाक के पुल से बालों की जड़ों तक की दूरी को फिट करें। इसका मतलब यह है कि नाक के ब्रिज पर मौजूद बिंदी हमारे चेहरे को सुनहरे अनुपात में बांटती है!

5. यदि आप सुनहरे अनुपात के नियमों से प्रभावित हैं, तो हम "गोल्डन कंपास" को थोड़ा और जटिल डिज़ाइन बनाने का सुझाव देते हैं। कैसे? अपने लिए सोचने की कोशिश करें।

उन चीजों में सुनहरे अनुपात की तलाश करें जो आपको सुंदर लगती हैं - आप लगभग निश्चित रूप से उनमें सुनहरा अनुपात पाएंगे और सुनिश्चित करें कि हमारी दुनिया सुंदर और सामंजस्यपूर्ण हो! शोध में सफलता!

वर्णित सिद्धांत के आधार पर, एक गोल्डन (या सामंजस्यपूर्ण) आयत वह है जिसमें पक्ष 1: 1.618 के रूप में संबंधित हैं, अर्थात। आयत की लंबी भुजा की लंबाई आयत की छोटी भुजा की लंबाई को ∳ (phi)=1.618 से गुणा करने के बराबर है:

क्या आप पहचान रहे हैं? यह एक सामंजस्यपूर्ण टेबल टॉप है! या कैबिनेट का मुखौटा और भी बहुत कुछ।

इसी प्रकार, गोल्डन (या सामंजस्यपूर्ण) समांतर चतुर्भुज वह है जिसमें पक्षों को भी 1: 1.618 के रूप में संबंधित किया जाता है, अर्थात। बॉक्स के लंबे हिस्से की लंबाई ∳ (phi) = 1.618 से गुणा करके बॉक्स की ऊंचाई के बराबर है, और बॉक्स की चौड़ाई ∳ (phi) = 1.618 से विभाजित बॉक्स की ऊंचाई के बराबर है:

क्या आप पहचान रहे हैं? यह एक फर्नीचर कैबिनेट, दीवार की मेज (कंसोल), आदि है।

गोल्डन अनुपात कई (यदि सभी नहीं) प्राकृतिक संबंधों और यहां तक कि हमारे ब्रह्मांड के निर्माण का आधार है। उदाहरण हर स्तर पर प्रचुर मात्रा में हैं, खरगोश प्रजनन से, सूरजमुखी में बीज की व्यवस्था और एक शंकु में नट, खगोल भौतिकी और क्वांटम यांत्रिकी के लिए। ग्रहों की कक्षाएँ और यहाँ तक कि मानव आकृति की संरचना भी इस उल्लेखनीय अनुपात का एक और उदाहरण है।

उंगलियों के आसन्न phalanges के बीच का अनुपात ∳ (phi) = 1.618 है, कोहनी और हाथ के बीच का अनुपात ∳ (phi) = 1.618 है, ताज से आंखों की दूरी और आंखों से दूरी का अनुपात ठोड़ी ∳ (phi) = 1.618 है, मुकुट से नाभि तक की दूरी और नाभि से एड़ी तक की दूरी का अनुपात फिर से ∳ (phi) = 1.618 है:

में सूर्य और पहले पांच ग्रहों के बीच की दूरी सौर परिवार∳ (phi) = 1.618 के रूप में भी सहसंबद्ध (लगभग) इसलिए, जैसा कि निश्चित रूप से ज्ञात है, ग्रहों को उनकी कक्षाओं में निर्धारित करते समय एस्ट्रोमेट्री सुनहरे अनुपात का उपयोग करती है:

प्रकृति में इतना मौलिक और इतना व्यापक होने के कारण, यह रवैया हमें अवचेतन स्तर पर अनुसरण करने के लिए बिल्कुल सही के रूप में बुलाता है। जैसे, इस अनुपात का उपयोग सदियों से डिजाइनरों और वास्तुकारों द्वारा किया जाता रहा है, पिरामिड से लेकर फर्नीचर की उत्कृष्ट कृतियों तक।

गीज़ा में महान पिरामिड, जैसा कि अब स्पष्ट है, स्वर्ण खंड के अनुसार भी बनाया गया था: पिरामिड के किनारे की ऊँचाई पिरामिड के किनारे के आधार की लंबाई के बराबर है, उसी मान से गुणा ∳ (फाई) = 1.618:

पार्थेनन के निर्माण के दौरान (एथेनियन एक्रोपोलिस पर स्थित एक प्राचीन यूनानी मंदिर, मुख्य मंदिरप्राचीन एथेंस में) निर्धारित करते समय अनुपात ∳ (phi) = 1.618 का उपयोग किया बाहरी आयामऔर इसके भागों का अनुपात:

यह निश्चित रूप से ज्ञात नहीं है कि पार्थेनन के निर्माण में कैलकुलेटर या फाइबोनैचि मार्कर का उपयोग किया गया था, लेकिन अनुपात निश्चित रूप से लागू किया गया था। इस स्थापत्य स्मारक के निर्माण में ∳ (phi) = 1.618 के अनुपात के बारे में अधिक विवरण वीडियो में दिया गया है, जो 48वें सेकंड से शुरू होता है:

उपरोक्त वीडियो में, अंत में, यह फर्नीचर के एक टुकड़े पर आया, हालांकि एक साधारण। मुख्य बात यह है कि अनुपात अभी भी वही है - ∳ (phi) = 1.618।

1762 और 1790 के बीच फिलाडेल्फिया में बने हाईबॉय या पोपडौर ("टॉल मैन" या "पोम्पडॉर") के रूप में विभिन्न प्रकाशनों में बुलाए गए कई दराजों के साथ एक प्रकार की दराजें, कई के आकार के अनुपात में गोल्डन अनुपात का उपयोग करती हैं इसके तत्व। फ्रेम एक सुनहरा आयत है, संकुचन की स्थिति ("कैबिनेट की कमर") कैबिनेट की समग्र ऊंचाई को ∳ (phi) = 1.618 से विभाजित करके निर्धारित की जाती है। निचले दराजों की ऊंचाई भी ∳ (फाई) = 1.618 के रूप में संबंधित हैं:

गोल्डन सेक्शन का उपयोग फ़र्नीचर के निर्माण में अक्सर एक प्रकार के आयत के रूप में किया जाता है, जिसे इसके दो आयामों के लिए ∳ (phi) = 1.618 का उपयोग करके बनाया गया है। पहले से उल्लिखित गोल्डन आयत, जहां लंबाई 1.618 गुना चौड़ाई (या इसके विपरीत) है। इन अनुपातों का उपयोग फर्नीचर के समग्र आयामों के साथ-साथ दरवाजे और दराज जैसे आंतरिक विवरण निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है। इस तरह के "राउंड" और 1.618 के रूप में सुविधाजनक संख्या से विभाजित और गुणा करके गणना लागू की जा सकती है, लेकिन कोई बड़ी वस्तु के आयामों को लेकर और उसके बाद छोटी वस्तु के आकार को अलग करके आसानी से उपयोग कर सकता है। या विपरीत। तेज, सरल और सुविधाजनक।

फर्नीचर त्रि-आयामी है और स्वर्ण अनुपात को तीनों आयामों पर लागू किया जा सकता है, अर्थात। स्वर्णिम अनुपात के नियमों के अनुसार फर्नीचर का एक टुकड़ा स्वर्णिम समानांतर पाइप बन जाता है। उदाहरण के लिए, में साधारण मामलाफर्नीचर के एक टुकड़े को किनारे से देखने पर, उसकी ऊंचाई गोल्डन आयत में सबसे बड़ी माप हो सकती है। हालांकि, सामने से फर्नीचर के एक ही टुकड़े को देखते समय, गोल्डन आयत में समान ऊंचाई एक छोटा माप हो सकता है।

हालांकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि किसी वस्तु के रूप को उसके कार्य का पालन करना चाहिए। यहां तक कि फर्नीचर के एक टुकड़े का सही अनुपात अर्थहीन हो सकता है यदि आइटम का उपयोग नहीं किया जा सकता है, उदाहरण के लिए क्योंकि यह बहुत छोटा या बहुत बड़ा है, या अन्य कारणों से आराम से उपयोग नहीं किया जा सकता है। इसलिए, व्यावहारिक विचार पहले आना चाहिए। वास्तव में, अधिकांश फर्नीचर परियोजनाओं के लिए आपको कुछ के साथ डिजाइनिंग शुरू करने की आवश्यकता होती है दिए गए आयामए: एक टेबल को एक निश्चित ऊंचाई की आवश्यकता होती है, एक कैबिनेट को एक विशेष स्थान पर समायोजित करने की आवश्यकता हो सकती है, और एक बुककेस को निश्चित संख्या में अलमारियों की आवश्यकता हो सकती है। लेकिन लगभग निश्चित रूप से आपको कई अन्य आकारों को परिभाषित करने के लिए मजबूर होना पड़ेगा जिसके संबंध में सही अनुपात लागू किया जा सकता है। लेकिन अंतिम परिणाम यह देखने के प्रयास के लायक होगा कि इन सभी तत्वों के लिए गोल्डन रेशियो कैसे काम कर सकता है। उपलब्ध रिक्त स्थान के आधार पर "आंख से" या इससे भी बदतर आयामों पर निर्णय लेने से, आपको अलग-अलग हिस्सों के सुंदर अनुपात और समग्र रूप से फर्नीचर के एक टुकड़े के साथ पूरी तरह से संतुलित होने की अनुमति नहीं मिलेगी।

तो, फर्नीचर के अलग-अलग टुकड़ों के आयाम सुनहरे अनुपात के अनुसार आनुपातिक होने चाहिए। टेबल लेग जैसे तत्व, फ्रेम तत्वों के सापेक्ष आयाम जैसे कि अग्रभाग के ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज भाग, प्रोलेग, दराज आदि की गणना गोल्डन रेशियो का उपयोग करके की जा सकती है। सुनहरा अनुपातदराजों की छाती में दराजों की ऊंचाई में एक कदम वृद्धि के साथ दराजों को डिजाइन करने की समस्या को हल करने का एक तरीका भी प्रदान करता है। मदद से इस तरह के अंकन करना आसान है - आपको बस एक बड़े बॉक्स का आकार लेना होगा और मार्कर आदि का उपयोग करके दो आसन्न बक्से के आयामों को अलग करना होगा। उसके बाद, बॉक्स का आकार लेते हुए, बॉक्स के शीर्ष से दूरी को उसके हैंडल के स्थान पर सेट करने के लिए मार्कर का उपयोग करें।

के लिए एक उपकरण के रूप में उपयोग की यह विधि व्यावहारिक अनुप्रयोगगोल्डन रेशियो अन्य आयामों को निर्धारित करने के लिए भी प्रभावी होगा, जैसे कि एक कोठरी में अलमारियों की स्थिति, दराजों के बीच डिवाइडर आदि। फर्नीचर के टुकड़े का कोई भी आकार शुरू में कार्यात्मक और संरचनात्मक आवश्यकताओं द्वारा निर्धारित किया जाता है, लेकिन गोल्डन रेशियो को लागू करके कई समायोजन किए जा सकते हैं, जो निश्चित रूप से टुकड़े में सामंजस्य स्थापित करेगा। फर्नीचर डिजाइन करते समय गोल्डन रेशियो का उपयोग करने से आप न केवल वस्तु को समग्र रूप से सामंजस्य बिठा पाएंगे, बल्कि आपको यह भी सुनिश्चित करने की अनुमति मिलेगी कि सभी घटक - दरवाजे के पैनल, दराज, पैर, पक्ष, आदि सही हैं। मौलिक रूप से, सामंजस्यपूर्ण रूप से परस्पर जुड़े हुए।

बिल्कुल सही अनुपात के साथ कुछ डिजाइन करना वास्तविकता में शायद ही कभी संभव हो। लगभग हर फर्नीचर या लकड़ी के टुकड़े को कार्यक्षमता, जुड़ाव या लागत बचत की बाधाओं के खिलाफ तौलना होगा। लेकिन यहां तक कि पूर्णता तक पहुंचने का प्रयास भी, जिसे उन आयामों के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो बिल्कुल सुनहरे अनुपात के अनुरूप हैं, आपको गारंटी देता है सर्वोत्तम परिणामइन मूलभूत सिद्धांतों पर ध्यान दिए बिना विकास की तुलना में। यहां तक कि अगर आप आदर्श अनुपात के करीब हैं, तो दर्शक की आंखें छोटी-छोटी खामियों को दूर कर देंगी और चेतना डिजाइन में कुछ अंतराल भर देगी। यह वांछनीय है, लेकिन आवश्यक नहीं है कि सब कुछ सही और सूत्र के अनुसार हो। लेकिन अगर आपके फर्नीचर का टुकड़ा बिल्कुल अनुपात से बाहर है, तो इसमें कोई संदेह नहीं है कि यह बदसूरत होगा। इसलिए, सही अनुपात के लिए प्रयास करना आवश्यक है।

अंत में, हम अक्सर विषय बनाने के लिए चीजों को आंखों से समायोजित करते हैंहल्का और बेहतर संतुलित, और हम इसे तरीकों की मदद से करते हैंजो प्रतिदिन लकड़ी के काम में लगे होते हैं। इन विधियों में लकड़ी के तंतुओं की दिशा के आधार पर वर्कपीस के आयामों में परिवर्तन को ध्यान में रखना शामिल हैलकड़ी का पैटर्न, जिसके साथ आप फर्नीचर का एक टुकड़ा अधिक आकर्षक बना सकते हैं,परिष्करण किनारों और कोनों जो अधिक या कम मोटाई का आभास देते हैंउत्पाद का तत्व, मोल्डिंग का उपयोग अधिक बारीकी से उत्पाद को गोल्डन आयत या समानांतर पाइप के साथ मिलाने के लिए, पतला पैरों का उपयोग महसूस करने के लिएफर्नीचर के टुकड़े को करीब लाना सही अनुपात, और, अंत में, इन सभी विधियों को मिलाकर एक उत्तम डिजाइन प्राप्त करने के लिए। गोल्डन मीन का उपयोग और इसके अनुप्रयोग के लिए उपकरण, फाइबोनैचि स्कैटरर, पूर्णता की इस खोज की शुरुआत है।

लेख में प्रयुक्त सामग्रीग्राहम ब्लैकबर्न की पुस्तक "प्रैक्टिकल फ़र्नीचर डिज़ाइन" से अध्याय "ए गाइड टू गुड डिज़ाइन" - मान्यता प्राप्त फर्नीचर निर्माता, वुडवर्किंग और प्रकाशक के लोकप्रिय

एलेक्सी चुलिचकोव

उदाहरण के लिए, गुलाब सुंदर क्यों है? या सूरजमुखी? या मोर की पूँछ? आपका पसंदीदा कुत्ता और कोई कम पसंदीदा बिल्ली नहीं? "बहुत सरल!" - गणितज्ञ जवाब देंगे और उस कानून की व्याख्या करना शुरू करेंगे जो प्राचीन काल में खोजा गया था (शायद यह प्रकृति में देखा गया था) और इसे सुनहरा अनुपात कहा जाता था। (पिछले अंक में लेख "क्या ईश्वर गणित जानता है?" देखें।)

हम आपको "सुनहरा कम्पास" बनाने के लिए आमंत्रित करते हैं - स्वर्णिम अनुपात को मापने का सबसे सरल उपकरण, जिसे प्राचीन काल से जाना जाता है। यह आसपास की वस्तुओं में गणितीय रूप से सत्यापित सामंजस्य खोजने में मदद करेगा।

1. हमें समान लंबाई के दो स्ट्रिप्स चाहिए - लकड़ी, कार्डबोर्ड या मोटे कागज के साथ-साथ वॉशर और नट के साथ बोल्ट।

2. हम दोनों पट्टियों में एक छेद ड्रिल करते हैं ताकि छेद का मध्य पट्टी को सुनहरे अनुपात में विभाजित करे, अर्थात इसके बड़े हिस्से की लंबाई को पूरी पट्टी की लंबाई से विभाजित करने पर समान होना चाहिए।उदाहरण के लिए, यदि पट्टी की लंबाई 10 सेमी है, फिर छेद को ड्रिल किया जाना चाहिए, किनारों में से एक 10 x 0.618 \u003d 6.18 सेमी से पीछे हटना। यदि बार की लंबाई 1 मीटर है, तो हम एक छेद ड्रिल करते हैं, किनारे से पीछे हटते हैं 100 x 0.618 \u003d 61.8 सेमी विभिन्न पैमानों की वस्तुओं को मापने के लिए बड़े और छोटे दोनों तरह के कम्पास हाथ में रखना सुविधाजनक है।

3. हम तख्तों को एक बोल्ट से जोड़ते हैं ताकि वे घर्षण के साथ इसके चारों ओर घूम सकें। घेरा तैयार है। त्रिभुजों की समानता के नियमों के अनुसार, कम्पास के छोटे और बड़े पैरों के सिरों के बीच की दूरी बार के छोटे हिस्से की लंबाई के समान होती है, अर्थात उनका अनुपात φ होता है।

4. अब आप एक्सप्लोर करना शुरू कर सकते हैं! आइए देखें कि क्या किसी व्यक्ति को सुनहरे अनुपात के नियमों के अनुसार बनाया गया है। आइए एक बड़े कम्पास समाधान में ठोड़ी से नाक के पुल तक की दूरी लें। एक छोटे घोल में नाक के पुल से बालों की जड़ों तक की दूरी को फिट करें। इसका मतलब यह है कि नाक के ब्रिज पर मौजूद बिंदी हमारे चेहरे को सुनहरे अनुपात में बांटती है!

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