rumah › Salon › Panduan Komprehensif (2019). Turunan fungsi

Panduan Komprehensif (2019). Turunan fungsi

Meja 2

Tabel 1

Konsep limit variabel. Turunan fungsi. Tabel turunan. Aturan diferensiasi

Cara mengatur fungsi. Jenis fungsi dasar

Menentukan suatu fungsi berarti menentukan aturan atau hukum yang dengannya nilai argumen tertentu diberikan X nilai yang sesuai dari fungsi ditentukan pada.

Mempertimbangkan cara untuk mendefinisikan suatu fungsi .

1. Metode analitis - mengatur fungsi menggunakan rumus. Misalnya, pembubaran zat obat dari tablet dalam pembuatan larutan mengikuti persamaan m \u003d m 0 e - kt, Di mana m0 Dan M- masing-masing, awal dan sisa pada saat pembubaran T jumlah obat dalam tablet, k- beberapa nilai positif konstan.

2. Cara grafis - ini adalah tugas dari suatu fungsi dalam bentuk grafik. Misalnya dengan menggunakan elektrokardiograf di atas kertas atau di layar monitor komputer, nilai perbedaan biopotensial yang terjadi selama kerja jantung dicatat. AS sebagai fungsi waktu T: U = f(t).

3. Cara tabular adalah penugasan fungsi menggunakan tabel. Cara pengaturan fungsi ini digunakan dalam percobaan dan pengamatan. Misalnya, dengan mengukur suhu tubuh pasien pada interval tertentu, dimungkinkan untuk menyusun tabel nilai suhu tubuh. T sebagai fungsi waktu T. Berdasarkan data tabular, kadang-kadang dimungkinkan untuk memperkirakan korespondensi antara argumen dan fungsi dengan rumus. Rumus seperti itu disebut empiris, mis. diperoleh dari pengalaman.

Dalam matematika, seseorang membedakan dasar Dan kompleks fungsi. Berikut adalah jenis utama fungsi dasar:

1. Fungsi daya – y = f(x) = xn, Di mana X- argumen N- bilangan real apa pun ( 1, 2, - 2, dll.).

2. Fungsi eksponensial – y = f(x) = ax, Di mana A- permanen nomor positif, berbeda dengan kesatuan ( a > 0, a ≠ 0), Misalnya:

y=10x(a=10);

y = e x ; y \u003d e -x (a \u003d e ≈ 2,718 ...)

Kami memilih dua fungsi terakhir, mereka dipanggil fungsi eksponensial atau peserta pameran dan menggambarkan berbagai proses fisik, biofisik, kimia, dan sosial. Dan y = e x - eksponen naik, y=e-x adalah eksponen menurun.

3. Fungsi logaritmik dengan alasan apapun A: y = log x, Di mana y - kekuatan yang Anda perlukan untuk menaikkan basis fungsi a untuk mendapatkan nomor yang diberikan x, yaitu a y = x.

Jika dasarnya a = 10, Itu y ditelepon logaritma desimal angka x dan dilambangkan y = log x; Jika a=e, Itu y ditelepon logaritma alami angka x dan dilambangkan y \u003d 1n x.

Ingat beberapa aturan logaritma :

Biarkan dua angka diberikan A Dan B, Kemudian:

· lg (a b) = lg a + lg b;

· lg = lg a - lg b;

· lg ab = b lg a;

Tidak ada yang akan berubah saat mengganti karakter lg pada di.

Ini juga berguna untuk mengingatnya lg 10 = 1, ln e = 1, lg 1 = ln 1 = 0.

4. Fungsi trigonometri : y=sinx, y=cosx, y=tgx dan sebagainya.

Berikut adalah grafik dari beberapa fungsi dasar (lihat Gambar 1):

Suatu nilai variabel dapat berubah sehingga dalam proses naik atau turun mendekati suatu nilai konstanta hingga, yang merupakan batasnya.

A-priori batas variabel x adalah nilai konstanta A, yang mendekati variabel x dalam proses perubahannya sehingga modulus selisih antara x dan A, yaitu. | x - A |, cenderung nol.

Notasi batas: x → A atau lim x = A(di sini → adalah tanda transisi batas, lim dari bahasa Latin terbatas, diterjemahkan ke dalam bahasa Rusia - batas). Pertimbangkan contoh dasar:

x: 0,9; 0,99; 0,999; 0,9999…→ 1, A = 1(lim x = 1), karena

| x - A |: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001…→ 0.

Mari kita perkenalkan konsepnya peningkatan argumen dan peningkatan fungsi.

Jika variabel X mengubah nilainya dari x 1 sebelum x 2, maka perbedaannya x 2 - x 1 \u003d Δx disebut pertambahan argumen, dan Δx(baca delta X) adalah simbol kenaikan tunggal. Perubahan fungsi yang sesuai y 2 - y 1 \u003d Δy disebut pertambahan fungsi. Mari kita tunjukkan pada grafik fungsi y = f(x)(Gbr. 2). Secara geometris, kenaikan argumen diwakili oleh kenaikan absis titik kurva, dan kenaikan fungsi adalah kenaikan ordinat titik ini.

Turunan dari fungsi yang diberikan y \u003d f (x) sehubungan dengan argumen x adalah batas rasio kenaikan fungsi Δy dengan kenaikan argumen Δx, ketika yang terakhir cenderung nol (Δx → 0 ).

Turunan dari suatu fungsi dilambangkan (baca " pada stroke") atau , atau dy/dx(baca "de y oleh de X"). Jadi turunan dari fungsi y = f(x) adalah sama dengan:

(4)

Aturan untuk menemukan turunan dari suatu fungsi y = f(x) oleh argumen X terkandung dalam definisi nilai ini: Anda perlu menentukan kenaikan argumen Δх, temukan kenaikan fungsi Δy, buatlah perbandingan dan temukan batas perbandingan ini bila Δх→ 0.

Proses menemukan turunan disebut diferensiasi fungsi. Ini adalah cabang matematika yang lebih tinggi yang disebut "Kalkulus Diferensial".

Tabel turunan dari fungsi elementer dasar yang diperoleh dari aturan di atas diberikan di bawah ini.

No p / p	Jenis fungsi	Turunan fungsi
	Konstan y=c	y" = 0
	Fungsi pangkat y = x n (n bisa positif, negatif, bilangan bulat, pecahan)	y" = nxn-1
	Fungsi eksponensial y = a x (a > 0; a ≠ 1) y = ex y \u003d e -x, y \u003d e -kx (k \u003d const)	y" = a x log a y" = ex y" \u003d - e -x, y" \u003d -k e -kx
	fungsi logaritmik y = log a x (a > 0; a ≠ 1) y = log x	y" = y" =
	Fungsi trigonometri: y = sin x y = cos x y = tg x y = ctg x	y" = cos x y" = - sin x y" = y" =

Jika ekspresi yang turunannya ditemukan adalah jumlah, selisih, hasil kali, atau hasil bagi dari beberapa fungsi, misalnya, kamu, ay , z, maka aturan diferensiasi berikut digunakan (Tabel 2).

Berikut adalah beberapa contoh perhitungan turunan menggunakan tabel 1 dan 2.

1. (x + sin x)" = (x)" + (sin x)" = 1 + cos x;

2. (x sin x)" = (x)" sin x + x (sin x)" = sin x + x cos x;

4. (5tgx)" = 5(tgx)" = .

Arti fisik turunan adalah bahwa ia menentukan kecepatan (tingkat) perubahan fungsi.

Perhatikan contoh gerak lurus. Kecepatan tubuh sama dengan rasio lintasan ∆S dilalui tubuh selama ini Δt, untuk interval waktu ini v = . Jika pergerakannya tidak merata, maka rasionya adalah kecepatan rata-rata di bagian jalur ini, dan kecepatan yang sesuai untuk setiap momen waktu tertentu disebut kecepatan sesaat dan didefinisikan sebagai batas rasio di Δt→0, yaitu

Meringkas hasil yang diperoleh, dapat dikatakan bahwa turunan dari fungsi tersebut f(x) Oleh waktu T adalah laju sesaat perubahan fungsi. Konsep kecepatan sesaat mengacu tidak hanya pada gerakan mekanis, tetapi juga pada setiap proses yang berkembang dalam waktu. Anda dapat menemukan laju kontraksi atau relaksasi otot, laju kristalisasi larutan, laju pengerasan bahan pengisi, laju penyebaran penyakit epidemik, dll.

Arti percepatan sesaat dalam semua proses ini sama dengan turunan waktu dari fungsi kecepatan:

. (5)

Dalam mekanika, turunan kedua dari jalur sehubungan dengan waktu.

Konsep turunan, sebagai kuantitas yang mencirikan laju perubahan suatu fungsi, digunakan untuk berbagai ketergantungan. Misalnya, Anda perlu mengetahui seberapa cepat suhu berubah di sepanjang batang logam jika salah satu ujungnya dipanaskan. DI DALAM kasus ini temperatur merupakan fungsi dari koordinat X, yaitu T = f(x) dan mencirikan laju perubahan suhu di ruang angkasa.

Turunan dari beberapa fungsi f(x) terhadap koordinat x disebut gradien fungsi ini(gradasi singkatan dari lat. gradient sering digunakan). Gradien berbagai variabel adalah besaran vektor, selalu diarahkan dalam arah meningkatkan nilai variabel .

Perhatikan bahwa gradien banyak kuantitas adalah salah satu akar penyebab proses metabolisme yang terjadi dalam sistem biologis. Ini adalah, misalnya, gradien konsentrasi, gradien potensial elektrokimia (μ adalah huruf Yunani "mu"), gradien potensial listrik.

Kecil Δx dapat ditulis:

. (6)

Apa itu derivatif?
Definisi dan arti turunan dari suatu fungsi

Banyak yang akan terkejut dengan lokasi tak terduga dari artikel ini dalam kursus penulis saya tentang turunan fungsi satu variabel dan penerapannya. Bagaimanapun, seperti dari sekolah: buku teks standar, pertama-tama, memberikan definisi turunan, makna geometris dan mekanisnya. Selanjutnya, siswa menemukan turunan dari fungsi dengan definisi, dan sebenarnya baru kemudian teknik diferensiasi disempurnakan menggunakan tabel turunan.

Tapi dari sudut pandang saya, pendekatan berikut ini lebih pragmatis: pertama-tama disarankan untuk MEMAHAMI DENGAN BAIK batas fungsi, dan khususnya sangat kecil. Faktanya adalah itu definisi turunan didasarkan pada konsep limit, yang dianggap buruk dalam kursus sekolah. Itulah sebabnya sebagian besar konsumen muda pengetahuan granit kurang menembus esensi turunannya. Jadi, jika Anda kurang berorientasi pada kalkulus diferensial, atau otak yang bijak tahun yang panjang berhasil membuang bagasi ini, silakan mulai dari batas fungsi. Pada saat yang sama menguasai / mengingat keputusan mereka.

Arti praktis yang sama menunjukkan bahwa itu menguntungkan terlebih dahulu belajar mencari turunan, termasuk turunan dari fungsi kompleks. Teori adalah teori, tetapi, seperti yang mereka katakan, Anda selalu ingin membedakannya. Dalam hal ini, lebih baik mengerjakan pelajaran dasar yang terdaftar, dan mungkin menjadi master diferensiasi bahkan tanpa menyadari esensi dari tindakan mereka.

Saya sarankan memulai materi di halaman ini setelah membaca artikel. Masalah paling sederhana dengan turunan, di mana, khususnya, masalah garis singgung grafik suatu fungsi dipertimbangkan. Tapi itu bisa ditunda. Faktanya adalah bahwa banyak penerapan turunan tidak memerlukan pemahamannya, dan tidak mengherankan jika pelajaran teoretis muncul cukup terlambat - ketika saya perlu menjelaskan menemukan interval kenaikan / penurunan dan ekstrem fungsi. Apalagi dia sudah lama menjadi subjek " Fungsi dan Grafik”, sampai saya memutuskan untuk memasukkannya lebih awal.

Oleh karena itu, para teko sayang, jangan buru-buru menyerap saripati turunannya, seperti hewan lapar, karena kejenuhannya akan hambar dan tidak tuntas.

Konsep peningkatan, penurunan, maksimum, minimum suatu fungsi

Banyak panduan belajar mengarah ke konsep turunan dengan bantuan beberapa masalah praktis, dan saya juga menemukan contoh yang menarik. Bayangkan kita harus melakukan perjalanan ke kota yang bisa dijangkau dengan berbagai cara. Kami segera membuang jalur berliku yang melengkung, dan kami hanya akan mempertimbangkan garis lurus. Namun, petunjuk arah garis lurus juga berbeda: Anda dapat mencapai kota melalui autobahn yang datar. Atau di jalan raya berbukit - naik turun, naik turun. Jalan lain hanya menanjak, dan jalan lain selalu menurun. Pencari sensasi akan memilih rute melalui ngarai dengan tebing curam dan tanjakan yang curam.

Tetapi apa pun preferensi Anda, sebaiknya Anda mengetahui daerah tersebut, atau setidaknya memiliki peta topografinya. Bagaimana jika tidak ada informasi seperti itu? Bagaimanapun, Anda dapat memilih, misalnya, jalur datar, tetapi akibatnya, Anda akan menemukan lereng ski dengan orang Finlandia yang lucu. Bukan fakta bahwa navigator dan bahkan citra satelit akan memberikan data yang andal. Oleh karena itu, alangkah baiknya memformalkan relief sang jalan melalui matematika.

Pertimbangkan beberapa jalan (tampilan samping):

Untuk berjaga-jaga, saya mengingatkan Anda tentang fakta mendasar: perjalanan itu terjadi dari kiri ke kanan. Untuk penyederhanaan, kita asumsikan bahwa fungsi kontinu di daerah yang sedang dipertimbangkan.

Apa saja fitur grafik ini?

Pada interval fungsi meningkat, yaitu, masing-masing nilai berikutnya lagi yang sebelumnya. Secara kasar, jadwal berjalan turun hingga(kami mendaki bukit). Dan pada interval fungsinya menurun- setiap nilai berikutnya lebih sedikit yang sebelumnya, dan jadwal kami berjalan Perintahkan ke bawah(menuruni lereng).

Mari kita juga memperhatikan poin-poin khusus. Pada titik yang kita capai maksimum, itu adalah ada bagian jalur seperti itu di mana nilainya akan menjadi yang terbesar (tertinggi). Pada titik yang sama, minimum, Dan ada seperti lingkungannya, yang nilainya paling kecil (terendah).

Terminologi dan definisi yang lebih ketat akan dipertimbangkan dalam pelajaran ini. tentang ekstrem fungsi sementara kita belajar satu lagi fitur penting: diantara fungsinya meningkat, tetapi meningkat pada kecepatan yang berbeda. Dan hal pertama yang menarik perhatian Anda adalah grafik melonjak pada interval jauh lebih keren daripada pada interval. Apakah mungkin mengukur kecuraman jalan menggunakan alat matematika?

Tingkat perubahan fungsi

Idenya adalah ini: ambil beberapa nilai (baca "delta x"), yang akan kita panggil peningkatan argumen, dan mari kita mulai "mencobanya" ke berbagai titik jalur kita:

1) Mari kita lihat titik paling kiri: melewati jarak , kita mendaki lereng ke ketinggian ( garis hijau). Nilainya disebut peningkatan fungsi, dan dalam hal ini kenaikan ini positif (perbedaan nilai sepanjang sumbu lebih besar dari nol). Mari kita buat rasio , yang akan menjadi ukuran kecuraman jalan kita. Jelas, adalah angka yang sangat spesifik, dan karena kedua kenaikannya positif, maka .

Perhatian! Penunjukan adalah SATU simbol, yaitu, Anda tidak dapat "merobek" "delta" dari "x" dan mempertimbangkan huruf-huruf ini secara terpisah. Tentu saja, komentar juga berlaku untuk simbol kenaikan fungsi.

Mari jelajahi sifat pecahan yang dihasilkan lebih bermakna. Misalkan awalnya kita berada di ketinggian 20 meter (di titik hitam kiri). Setelah menempuh jarak meter (garis merah kiri), kita akan berada di ketinggian 60 meter. Maka kenaikan fungsi akan menjadi meter (garis hijau) dan: . Dengan demikian, pada setiap meter ruas jalan ini ketinggian meningkat rata-rata sebesar 4 meter... apakah Anda lupa peralatan mendaki Anda? =) Dengan kata lain, rasio yang dibangun mencirikan TINGKAT PERUBAHAN RATA-RATA (dalam hal ini, pertumbuhan) dari fungsi tersebut.

Catatan : Nilai numerik dari contoh yang dimaksud sesuai dengan proporsi gambar hanya kira-kira.

2) Sekarang mari kita menempuh jarak yang sama dari titik hitam paling kanan. Di sini kenaikannya lebih lembut, sehingga kenaikan (garis merah tua) relatif kecil, dan rasionya dibandingkan dengan kasing sebelumnya akan cukup sederhana. Secara relatif, meter dan laju pertumbuhan fungsi adalah . Artinya, di sini untuk setiap meter jalan yang ada rata-rata setinggi setengah meter.

3) Petualangan kecil di lereng gunung. Mari kita lihat titik hitam atas yang terletak di sumbu y. Mari kita asumsikan bahwa ini adalah tanda 50 meter. Sekali lagi kami mengatasi jarak, akibatnya kami menemukan diri kami lebih rendah - pada level 30 meter. Sejak gerakan itu dilakukan Perintahkan ke bawah(dalam arah "berlawanan" dari sumbu), lalu yang terakhir kenaikan fungsi (tinggi) akan menjadi negatif: meter (garis coklat pada gambar). Dan dalam hal ini kita bicarakan tingkat pembusukan fitur: , yaitu, untuk setiap meter jalur bagian ini, ketinggiannya berkurang rata-rata sebesar 2 meter. Jaga pakaian pada poin kelima.

Sekarang mari kita ajukan pertanyaan: apa nilai terbaik dari "standar pengukuran" untuk digunakan? Jelas bahwa 10 meter sangat kasar. Selusin tonjolan yang bagus dapat dengan mudah dipasang di atasnya. Mengapa ada gundukan, mungkin ada ngarai yang dalam di bawah, dan setelah beberapa meter - sisi lainnya dengan pendakian yang lebih curam. Jadi, dengan jarak sepuluh meter, kita tidak akan mendapatkan karakteristik yang dapat dipahami dari bagian jalan tersebut melalui rasio.

Dari pembahasan di atas, berikut kesimpulannya: semakin kecil nilainya, semakin akurat kami menggambarkan relief jalan. Selain itu, fakta-fakta berikut ini benar:

– Untuk apa saja titik angkat Anda dapat memilih nilai (walaupun sangat kecil) yang sesuai dengan batas satu atau beberapa kenaikan. Dan ini berarti bahwa kenaikan ketinggian yang sesuai akan dijamin positif, dan pertidaksamaan akan dengan benar menunjukkan pertumbuhan fungsi di setiap titik interval ini.

- Juga, untuk apapun titik kemiringan, ada nilai yang cocok sepenuhnya pada kemiringan ini. Oleh karena itu, kenaikan ketinggian yang bersesuaian jelas negatif, dan pertidaksamaan akan dengan tepat menunjukkan penurunan fungsi di setiap titik pada interval yang diberikan.

– Yang menarik adalah kasus ketika tingkat perubahan fungsi adalah nol: . Pertama, kenaikan ketinggian nol () adalah tanda jalur genap. Dan kedua, ada situasi aneh lainnya, contohnya yang Anda lihat pada gambar. Bayangkan takdir telah membawa kita ke puncak bukit dengan elang yang membumbung tinggi atau dasar jurang dengan katak yang bersuara. Jika Anda mengambil langkah kecil ke segala arah, maka perubahan ketinggian dapat diabaikan, dan kita dapat mengatakan bahwa laju perubahan fungsi sebenarnya adalah nol. Pola yang sama diamati pada titik-titik.

Dengan demikian, kami telah mendekati peluang luar biasa untuk secara akurat mengkarakterisasi laju perubahan fungsi secara akurat. Lagi pula, analisis matematis memungkinkan kita mengarahkan kenaikan argumen ke nol: yaitu membuatnya kecil sekali.

Akibatnya, muncul pertanyaan logis lainnya: apakah mungkin menemukan jalan dan jadwalnya fungsi lain, yang akan memberitahu kami tentang semua dataran, tanjakan, turunan, puncak, dataran rendah, serta laju kenaikan/penurunan di setiap titik jalurnya?

Apa itu derivatif? Definisi turunan.
Arti geometris dari turunan dan diferensial

Harap baca dengan cermat dan jangan terlalu cepat - materinya sederhana dan dapat diakses oleh semua orang! Tidak apa-apa jika di beberapa tempat sepertinya ada yang tidak terlalu jelas, Anda selalu dapat kembali ke artikelnya nanti. Saya akan mengatakan lebih banyak, berguna untuk mempelajari teori beberapa kali untuk memahami secara kualitatif semua poin (nasihat ini sangat relevan untuk siswa "teknis", yang matematika tingkat tinggi memainkan peran penting dalam proses pendidikan).

Secara alami, dalam definisi turunan pada suatu titik, kami akan menggantinya dengan:

Apa yang telah kita datangi? Dan kami sampai pada kesimpulan bahwa untuk suatu fungsi menurut hukum disejajarkan fungsi lainnya, yang disebut fungsi turunan(atau sederhana turunan).

Turunannya mencirikan tingkat perubahan fungsi . Bagaimana? Pikiran itu berjalan seperti benang merah sejak awal artikel. Pertimbangkan beberapa hal domain fungsi . Biarkan fungsi terdiferensiasi pada titik tertentu. Kemudian:

1) Jika , maka fungsinya bertambah di titik . Dan jelas ada selang(bahkan jika sangat kecil) berisi titik di mana fungsi tumbuh, dan grafiknya "dari bawah ke atas".

2) Jika , maka fungsinya berkurang di titik . Dan ada interval yang berisi titik di mana fungsinya menurun (grafiknya "dari atas ke bawah").

3) Jika , maka sangat dekat dekat titik, fungsinya menjaga kecepatannya konstan. Ini terjadi, seperti dicatat, untuk konstanta fungsi dan pada titik-titik kritis fungsi, secara khusus pada titik minimum dan maksimum.

Beberapa semantik. Apa arti kata kerja "membedakan" dalam arti luas? Untuk membedakan berarti untuk memilih fitur. Membedakan fungsi , kami "memilih" laju perubahannya dalam bentuk turunan dari fungsi . Dan apa, omong-omong, yang dimaksud dengan kata "turunan"? Fungsi telah terjadi dari fungsi.

Istilah-istilah tersebut sangat berhasil menafsirkan makna mekanis dari turunannya :
Mari pertimbangkan hukum perubahan koordinat benda, yang bergantung pada waktu, dan fungsi kecepatan gerak benda tersebut. Fungsi mencirikan laju perubahan koordinat benda, oleh karena itu merupakan turunan pertama dari fungsi terhadap waktu: . Jika konsep “gerak tubuh” tidak ada di alam, maka tidak akan ada turunan konsep "kecepatan".

Percepatan benda adalah laju perubahan kecepatan, oleh karena itu: . Jika konsep asli "gerakan tubuh" dan "kecepatan gerakan tubuh" tidak ada di alam, maka tidak akan ada turunan konsep percepatan tubuh.

Tetapi dari sudut pandang saya, pendekatan berikut lebih pragmatis: pertama-tama, disarankan untuk MEMAHAMI batas fungsi dengan BAIK, dan, khususnya, sangat kecil. Faktanya adalah itu

definisi turunan didasarkan pada konsep limit , yang dianggap buruk dalam kursus sekolah. Itulah sebabnya sebagian besar konsumen muda pengetahuan granit kurang menembus esensi turunannya. Jadi, jika Anda tidak berpengalaman dalam kalkulus diferensial, atau otak bijak telah berhasil melepaskan diri dari bagasi ini selama bertahun-tahun, silakan mulai dengan batas fungsi . Pada saat yang sama menguasai / mengingat keputusan mereka.

Arti praktis yang sama menunjukkan bahwa itu menguntungkan terlebih dahulu

belajar mencari turunan, termasuk turunan dari fungsi kompleks . Teori adalah teori, tetapi, seperti yang mereka katakan, Anda selalu ingin membedakannya. Dalam hal ini, lebih baik mengerjakan pelajaran dasar yang terdaftar, dan mungkin menjadi master diferensiasi bahkan tanpa menyadari esensi dari tindakan mereka.

Saya sarankan memulai materi di halaman ini setelah membaca artikel. Masalah paling sederhana dengan turunan, di mana, khususnya, masalah garis singgung grafik suatu fungsi dipertimbangkan. Tapi itu bisa ditunda. Faktanya adalah bahwa banyak penerapan turunan tidak memerlukan pemahamannya, dan tidak mengherankan jika pelajaran teoretis muncul cukup terlambat - ketika saya perlu menjelaskan menemukan interval kenaikan / penurunan dan ekstrem fungsi. Apalagi dia sudah lama menjadi subjek " Fungsi dan Grafik”, sampai saya memutuskan untuk memasukkannya lebih awal.

Oleh karena itu, para teko sayang, jangan buru-buru menyerap saripati turunannya, seperti hewan lapar, karena kejenuhannya akan hambar dan tidak tuntas.

Konsep peningkatan, penurunan, maksimum, minimum suatu fungsi

Banyak tutorial mengarah ke konsep turunan dengan bantuan beberapa masalah praktis, dan saya juga memberikan contoh yang menarik. Bayangkan kita harus melakukan perjalanan ke kota yang bisa dijangkau dengan berbagai cara. Kami segera membuang jalur berliku yang melengkung, dan kami hanya akan mempertimbangkan garis lurus. Namun, petunjuk arah garis lurus juga berbeda: Anda dapat mencapai kota melalui autobahn yang datar. Atau di jalan raya berbukit - naik turun, naik turun. Jalan lain hanya menanjak, dan jalan lain selalu menurun. Pencari sensasi akan memilih rute melalui ngarai dengan tebing curam dan tanjakan yang curam.

citra satelit akan memberikan data yang dapat diandalkan. Oleh karena itu, alangkah baiknya memformalkan relief sang jalan melalui matematika.

Pertimbangkan beberapa jalan (tampilan samping):

Untuk berjaga-jaga, saya mengingatkan Anda tentang fakta mendasar: perjalanan terjadi dari kiri ke kanan. Untuk penyederhanaan, kita asumsikan bahwa fungsi tersebut kontinu pada bagian yang ditinjau.

Apa saja fitur grafik ini?

Pada interval fungsinya meningkat, yaitu, setiap nilai berikutnya lebih besar dari yang sebelumnya. Secara kasar, grafiknya dari bawah ke atas (kami mendaki bukit). Dan pada interval, fungsinya berkurang - setiap nilai berikutnya lebih kecil dari yang sebelumnya, dan grafik kita bergerak dari atas ke bawah (kita menuruni lereng).

Mari kita juga memperhatikan poin-poin khusus. Pada intinya kita

kita mencapai maksimum , yaitu, ada bagian jalur yang nilainya akan menjadi yang terbesar (tertinggi). Pada titik yang sama, minimum tercapai, dan ada lingkungan yang nilainya paling kecil (terendah).

Terminologi dan definisi yang lebih ketat akan dipertimbangkan dalam pelajaran ini. tentang ekstrem fungsi, tetapi untuk saat ini mari kita pelajari satu fitur penting lagi: pada interval fungsinya meningkat, tetapi meningkat pada kecepatan yang berbeda. Dan hal pertama yang menarik perhatian Anda adalah grafik interval melonjak jauh lebih keren daripada pada interval. Apakah mungkin mengukur kecuraman jalan menggunakan alat matematika?

Tingkat perubahan fungsi

Idenya adalah ini: ambil beberapa nilai

(baca "delta x") , yang akan kita panggilpeningkatan argumen, dan mari kita mulai "mencobanya" ke berbagai titik jalur kita:

1) Mari kita lihat titik paling kiri: melewati jarak , kita mendaki lereng ke ketinggian (garis hijau). Kuantitas disebut peningkatan fungsi, dan dalam hal ini kenaikan ini positif (perbedaan nilai sepanjang sumbu lebih besar dari

nol). Mari kita buat rasio , yang akan menjadi ukuran kecuraman jalan kita. Jelas, ini adalah angka yang sangat spesifik, dan karena kedua kenaikannya positif, maka.

Perhatian! Penunjukannya adalah simbol TUNGGAL, yaitu, Anda tidak dapat "merobek" "delta" dari "x" dan mempertimbangkan huruf-huruf ini secara terpisah. Tentu saja, komentar juga berlaku untuk simbol kenaikan fungsi.

Mari jelajahi sifat pecahan yang dihasilkan lebih bermakna. Membiarkan

awalnya kita berada di ketinggian 20 meter (di titik hitam kiri). Setelah menempuh jarak meter (garis merah kiri), kita akan berada di ketinggian 60 meter. Maka kenaikan fungsi akan menjadi

meter (garis hijau) dan :. Jadi

Jadi, di setiap meter ruas jalan ini ketinggian meningkat rata-rata 4 meter...apakah anda lupa peralatan mendaki anda? =) Dengan kata lain, rasio yang dibangun mencirikan TINGKAT PERUBAHAN RATA-RATA (dalam hal ini, pertumbuhan) dari fungsi tersebut.

Catatan: nilai numerik dari contoh yang dimaksud sesuai dengan proporsi gambar hanya kira-kira.

2) Sekarang mari kita menempuh jarak yang sama dari titik hitam paling kanan. Di sini kenaikannya lebih lembut, jadi kenaikannya

(garis magenta) relatif kecil, dan rasionya

dibandingkan dengan kasus sebelumnya akan sangat sederhana. Secara relatif, meter dan laju pertumbuhan fungsi

adalah . Artinya, di sini untuk setiap meter jalan setapak rata-rata ada setengah meter pendakian.

3) Petualangan kecil di lereng gunung. Mari kita lihat titik hitam atas yang terletak di sumbu y. Mari kita asumsikan bahwa ini adalah tanda 50 meter. Sekali lagi kami mengatasi jarak, akibatnya kami menemukan diri kami lebih rendah - pada level 30 meter. Karena gerakan dilakukan dari atas ke bawah (ke arah "berlawanan" dari sumbu), final kenaikan fungsi (tinggi) akan menjadi negatif:meter (garis coklat pada gambar). Dan dalam hal ini kita berbicara tentang kecepatan

fungsi menurun: , yaitu untuk setiap meter lintasan

Di kawasan ini, ketinggiannya berkurang rata-rata 2 meter. Jaga pakaian pada poin kelima.

Sekarang mari kita ajukan pertanyaan: apa nilai terbaik dari "standar pengukuran" untuk digunakan? Jelas bahwa 10 meter sangat kasar. Selusin tonjolan yang bagus dapat dengan mudah dipasang di atasnya. Mengapa ada gundukan, mungkin ada ngarai yang dalam di bawah, dan setelah beberapa meter - sisi lainnya dengan pendakian yang lebih curam. Jadi, dengan jarak sepuluh meter kita tidak akan mendapatkan karakterisasi yang jelas dari bagian jalan yang dilalui

hubungan .

Dari pembahasan di atas, berikut kesimpulannya: semakin kecil nilainya, semakin akurat kami menggambarkan relief jalan. Apalagi adil

Makna fisika alternatif dari konsep turunan fungsi.

Nikolai Brylev

Sebuah artikel untuk mereka yang berpikir sendiri. Bagi mereka yang tidak dapat memahami bagaimana mungkin mengetahui dengan bantuan yang tidak dapat diketahui dan karena alasan ini tidak setuju dengan pengenalan konsep yang tidak dapat diketahui ke dalam alat kognisi: "tak terhingga", "menuju nol", "sangat kecil", "lingkungan suatu titik", dll. .P.

Tujuan artikel ini bukan untuk merendahkan gagasan memperkenalkan konsep fundamental yang sangat berguna ke dalam matematika dan fisika. konsep turunan dari suatu fungsi(diferensial), dan sangat memahaminya pengertian fisik, berdasarkan ketergantungan global umum ilmu pengetahuan alam. Tujuannya adalah untuk memberkahi konsep fungsi turunan(diferensial) struktur kausal dan arti yang dalam fisika interaksi. Makna ini hari ini tidak mungkin untuk ditebak, karena konsep yang diterima secara umum disesuaikan dengan pendekatan matematis kalkulus diferensial formal bersyarat, non-ketat.

1.1 Konsep klasik turunan suatu fungsi.

Untuk memulainya, mari kita beralih ke yang digunakan secara universal, diterima secara umum, sudah ada selama hampir tiga abad, yang telah menjadi klasik, konsep matematika (definisi) turunan fungsi (diferensial).

Konsep ini dijelaskan di banyak buku teks dengan cara yang sama dan kira-kira demikian.

Biarkan nilai u tergantung pada argumen x sebagai u = f(x). Jika f(x ) diperbaiki pada dua poin dalam nilai argumen: x2, x1, , maka kita mendapatkan jumlahnya u 1 = f (x 1 ), dan u 2 = f (x 2 ). Selisih dua nilai argumen x 2 , x 1 akan disebut kenaikan argumen dan dilambangkan sebagai Δ x = x 2 - x 1 (maka x 2=x1+ Δ X) . Jika argumen telah berubah menjadi Δ x \u003d x 2 - x 1, , maka fungsinya telah berubah (bertambah) sebagai selisih antara dua nilai fungsi tersebut u 1 \u003d f (x 1), u 2 \u003d f (x 2 ) dengan peningkatan fungsi∆f. Biasanya ditulis seperti ini:

∆f= u 1 - u 2 \u003d f (x 2) - f (x 1 ) . Atau mengingat itu x 2 = x 1 + Δ X , kita dapat menulis bahwa perubahan fungsi sama dengan∆f= f (x 1 + Δx)- f (x 1 ). Dan perubahan ini tentu saja terjadi pada kisaran nilai fungsi yang mungkin x2 dan x1, .

Diyakini bahwa jika nilai-nilai x 2 dan x 1, sangat dekat besarnya satu sama lain, maka Δ x \u003d x 2 - x 1, - kecil sekali.

Definisi Derivatif: Fungsi turunan f (x) pada titik x 0 disebut batas rasio kenaikan fungsi Δ F pada titik ini peningkatan argumen Δx ketika yang terakhir cenderung nol (sangat kecil). Direkam seperti ini.

Lim Δx →0 (∆f(x0)/ Δx)=lim Δx→0 ((f (x + Δx)-f (x 0))/ Δx)=f ` (x0)

Mencari turunan disebut diferensiasi . Diperkenalkan definisi fungsi terdiferensiasi : Fungsi F , yang memiliki turunan pada setiap titik pada suatu interval, disebut terdiferensiasi pada interval ini.

1.2 Makna fisika yang diterima secara umum dari turunan suatu fungsi

Dan sekarang tentang arti fisik turunan yang diterima secara umum .

tentang apa yang disebutnya fisik, atau sebaiknya pseudofisik dan makna geometris juga dapat dibaca di buku teks mana pun tentang matematika (analisis material, kalkulus diferensial). Saya meringkas secara singkat konten mereka tentang masalah ini tentang sifat fisiknya:

Arti fisik turunan x `(t ) dari fungsi kontinu x (t) pada titik t 0 adalah laju perubahan sesaat dari nilai fungsi, asalkan perubahan argumen Δ T cenderung nol.

Dan untuk menjelaskan kepada siswa ini arti fisik guru bisa, misalnya, jadi.

Bayangkan Anda sedang terbang dengan pesawat terbang dan Anda memiliki arloji di tangan Anda. Saat Anda terbang, apakah Anda memiliki kecepatan yang sama dengan kecepatan pesawat?, - Guru berbicara kepada hadirin.

Ya, siswa menjawab.

Dan berapa kecepatan Anda dan pesawat pada setiap saat di jam tangan Anda?

Kecepatan yang sama dengan kecepatan pesawat terbang!, - jawaban siswa yang baik dan luar biasa serempak.

Tidak juga, kata guru. - Kecepatan, sebagai konsep fisik, adalah jalur yang ditempuh pesawat per satuan waktu (misalnya, per jam (km / jam)), dan saat Anda melihat jam tangan, hanya sesaat yang berlalu. Dengan demikian, kecepatan sesaat (jarak yang ditempuh dalam sekejap) adalah turunan dari fungsi yang menggambarkan jalur pesawat dalam waktu. Kecepatan sesaat - ini adalah arti fisik dari turunannya.

1.3 Masalah ketelitian metodologi pembentukan konsep matematika turunan suatu fungsi.

A hadirinsiswa, terbiasa dengan sistem pendidikan patuh,segera dan sepenuhnyamempelajari kebenaran yang meragukan, sebagai aturan, tidak mengajukan lebih banyak pertanyaan kepada guru konsep dan makna fisik turunan. Tetapi orang yang ingin tahu, berpikir dalam dan mandiri tidak dapat mengasimilasi ini sebagai kebenaran ilmiah yang ketat. Dia pasti akan mengajukan sejumlah pertanyaan, yang jelas dia tidak akan menunggu jawaban yang masuk akal dari seorang guru dari peringkat mana pun. Pertanyaannya adalah sebagai berikut.

1. Apakah tepat (benar, ilmiah, memiliki nilai objektif, esensi kausal) konsep (ungkapan) ilmu "tepat" - matematika seperti: momen - nilai yang sangat kecil, aspirasi ke nol, aspirasi hingga tak terhingga, kekecilan, tak terhingga, aspirasi? bagaimana bisa untuk mengetahui beberapa entitas dalam besarnya perubahan, beroperasi dengan konsep yang tidak diketahui, tidak memiliki besaran? Lagi Aristoteles yang agung (384-322 SM) dalam bab ke-4 risalah "FISIKA", sejak dahulu kala, menyiarkan: "Jika yang tidak terbatas, karena tidak terbatas, tidak dapat diketahui, maka yang tidak terbatas dalam jumlah atau besarnya tidak dapat diketahui, betapa hebatnya itu, dan jenis yang tak terbatas tidak dapat diketahui, apa kualitasnya. Sejak permulaan tidak terbatas baik dalam jumlah maupun dalam bentuk barang, maka untuk mengetahui yang terbentuk darinya [hal-hal] adalah mustahil: setelah semua, barulah kita percaya bahwa kita telah mengetahui hal yang rumit ketika kita mencari tahu dari apa dan berapa [permulaan] itu terdiri dari ... " Aristoteles, "Fisika", 4 bag..

2. bagaimana bisa turunan memiliki arti fisik identik dengan beberapa kecepatan sesaat, jika kecepatan sesaat bukanlah konsep fisik, tetapi konsep matematika yang "tidak akurat" yang sangat bersyarat, karena ini adalah limit fungsi, dan limit adalah konsep matematika bersyarat?

3. Mengapa konsep matematis suatu titik, yang hanya memiliki satu properti - koordinat (tidak memiliki properti lain: ukuran, luas, interval) diganti dalam definisi matematika turunan dengan konsep lingkungan suatu titik, yang sebenarnya memiliki interval, hanya besarnya tak tentu. Karena dalam konsep turunan, konsep dan besaran Δ x = x 2 - x 1, dan x 0 .

4. Benar apakah sama sekali arti fisik jelaskan dengan konsep matematika yang tidak memiliki arti fisik?

5. Mengapa sebab-akibat (fungsi), tergantung pada penyebabnya (argumen, properti, parameter) harus dimiliki sendiri beton akhir didefinisikan dalam besarnya membatasi perubahan (konsekuensi) dengan kecil tak terhingga, tidak memiliki besaran perubahan besaran penyebabnya?

6. Ada fungsi dalam matematika yang tidak memiliki turunan (fungsi yang tidak dapat dibedakan dalam analisis yang tidak lancar). Ini berarti bahwa dalam fungsi-fungsi ini, ketika argumennya (parameter, propertinya) berubah, fungsi (objek matematika) tidak berubah. Tetapi tidak ada objek di alam yang tidak akan berubah ketika propertinya sendiri berubah. Lalu, mengapa matematika dapat memberikan kebebasan seperti penggunaan model matematika yang tidak memperhitungkan hubungan sebab-akibat mendasar dari alam semesta?

Saya akan menjawab. Dalam usulan, konsep klasik yang ada dalam matematika - kecepatan sesaat, turunan, fisik dan ilmiah secara umum, tidak ada makna yang benar dan tidak dapat disebabkan oleh ketidaktepatan ilmiah dan ketidaktahuan konsep yang digunakan untuk ini! Itu tidak ada dalam konsep "tak terhingga", dan dalam konsep "instan", dan dalam konsep "berjuang menuju nol atau tak terhingga".

Tapi yang benar, dibersihkan dari konsep longgar fisika dan matematika modern (kecenderungan ke nol, nilai sangat kecil, tak terhingga, dll.)

MAKNA FISIK DARI KONSEP FUNGSI DERIVATIF ADA!

Inilah yang akan dibahas sekarang.

1.4 Makna fisik yang sebenarnya dan struktur kausal turunannya.

Untuk memahami esensi fisik, "singkirkan telinga dari lapisan tebal mie berusia berabad-abad", yang masih digantung oleh Gottfried Leibniz (1646-1716) dan para pengikutnya, seperti biasa, seseorang harus beralih ke metodologi pengetahuan dan prinsip-prinsip dasar yang ketat. Benar, perlu dicatat bahwa karena relativisme yang berlaku, saat ini prinsip-prinsip tersebut tidak lagi dianut dalam sains.

Biarkan saya ngelantur sebentar.

Menurut orang yang sangat percaya dan tulus Isaac Newton (1643-1727) dan Gottfried Leibniz, mengubah objek, mengubah propertinya, tidak terjadi tanpa partisipasi Yang Mahakuasa. Studi tentang sumber variabilitas Yang Mahakuasa oleh ilmuwan alam mana pun pada saat itu penuh dengan penganiayaan oleh gereja yang kuat dan tidak dilakukan untuk tujuan mempertahankan diri. Tapi sudah di abad ke-19, para ilmuwan alam menemukan itu ESENSI KAUSAL MENGUBAH SIFAT OBJEK APA PUN - INTERAKSI. “Interaksi adalah hubungan sebab akibat yang dikemukakan dalam perkembangan penuhnya”, kata Hegel (1770-1831) “Dalam cara yang paling dekat, interaksi muncul sebagai kausalitas timbal balik dari substansi yang diandaikan dan saling mengkondisikan; masing-masing, relatif terhadap yang lain, merupakan zat aktif dan pasif. . F. Engels (1820-1895) menyebutkan: “Interaksi adalah hal pertama yang muncul di hadapan kita ketika kita mempertimbangkan untuk memindahkan (mengubah) materi secara keseluruhan, dari sudut pandang ilmu alam modern… Jadi, ilmu alam menegaskan bahwa… bahwa interaksi adalah causa finalis yang sebenarnya (akar penyebab utama) dari hal-hal. Kita tidak dapat melampaui pengetahuan tentang interaksi ini justru karena tidak ada lagi yang perlu diketahui di baliknya. Namun demikian, setelah secara formal menangani akar penyebab variabilitas, tidak ada pemimpin cemerlang abad ke-19 yang mulai membangun kembali bangunan ilmu alam.Akibatnya, bangunan itu tetap sama - dengan "kebusukan" yang mendasar. Akibatnya, struktur kausal (interaksi) masih hilang di sebagian besar konsep dasar ilmu pengetahuan alam (energi, gaya, massa, muatan, temperatur, kecepatan, momentum, inersia, dll.), termasuk konsep matematika turunan fungsi- sebagai model matematika yang menggambarkan " jumlah perubahan seketika" suatu objek dari perubahan "sangat kecil" dalam parameter penyebabnya. Sebuah teori interaksi yang menggabungkan bahkan empat interaksi fundamental yang diketahui (elektromagnetik, gravitasi, kuat, lemah) belum tercipta. Sekarang sudah "dipangkas" lebih banyak dan "tiang tembok" merangkak ke mana-mana. Praktek - kriteria kebenaran, benar-benar mematahkan semua model teoretis yang dibangun di atas bangunan yang diklaim universal dan global. Oleh karena itu, bagaimanapun juga, bangunan ilmu alam perlu dibangun kembali, karena tidak ada tempat lain untuk "berenang", ilmu pengetahuan telah lama berkembang dengan metode "menyodok" - bodoh, mahal dan tidak efisien. Fisika masa depan, fisika abad ke-21 dan abad-abad selanjutnya, harus menjadi fisika interaksi. Dan dalam fisika, sangat penting untuk memperkenalkan konsep fundamental baru - "interaksi peristiwa". Pada saat yang sama, fondasi dasar disediakan untuk konsep dasar dan hubungan fisika dan matematika modern, dan hanya dalam hal ini rumus akarnya"causa finalis" (penyebab pertama terakhir) rumus untuk memperkuat semua formula dasar yang bekerja dalam praktek. Arti konstanta dunia dan banyak lagi diklarifikasi. Dan itu aku untukmu pembaca yang budiman, saya akan tunjukkan sekarang.

Jadi, perumusan masalah.

Mari kita uraikan secara umum model. Biarkan objek kognisi abstrak, dapat dikenali dalam ukuran dan sifat (kami menunjukkannya -u) adalah keseluruhan relatif yang memiliki sifat (dimensi) dan besaran tertentu. Objek dan sifat-sifatnya adalah sistem kausal. Suatu objek bergantung pada nilainya pada nilai propertinya, parameter, dan dimensi pada dimensinya. Oleh karena itu, parameter kausal akan dilambangkan dengan - x, dan parameter investigasi akan dilambangkan dengan -u. Dalam matematika, hubungan sebab akibat seperti itu secara formal dijelaskan oleh suatu fungsi (ketergantungan) pada sifat-sifatnya - parameter u = f (x). Perubahan parameter (properti suatu objek) memerlukan perubahan nilai fungsi - bilangan bulat relatif. Selain itu, nilai yang diketahui secara objektif dari keseluruhan (angka) adalah nilai relatif yang diperoleh sebagai hubungan dengan bagian individualnya (untuk beberapa standar tunggal tujuan yang diterima secara umum dari keseluruhan - u di, Standar tunggal adalah nilai formal, tetapi umumnya diterima sebagai ukuran komparatif objektif.

Kemudian u =k*u lantai . Nilai objektif dari parameter (properti) adalah hubungan dengan bagian satuan (standar) dari parameter (properti) -x= Saya* X ini. Dimensi bilangan bulat dan dimensi parameter serta standar satuan mereka tidak identik. Kemungkinan k , Sayasecara numerik sama dengan u, x, masing-masing, karena nilai referensi u danX inilajang. Sebagai hasil dari interaksi, parameter berubah dan perubahan kausal ini akibatnya memerlukan perubahan fungsi (keseluruhan relatif, objek, sistem).

Diperlukan untuk mendefinisikan resmi ketergantungan umum besarnya perubahan objek pada interaksi - alasan perubahan ini. Pernyataan masalah ini mencerminkan pendekatan yang benar, kausal, kausal (menurut F. Bacon) konsisten fisika interaksi.

Keputusan dan konsekuensi.

Interaksi adalah mekanisme evolusi yang umum - penyebab variabilitas. Apa sebenarnya interaksi (jarak pendek, jarak jauh)? Karena teori umum interaksi dan model teoretis dari interaksi objek, pembawa sifat yang sepadan dalam ilmu alam masih belum ada, kita harus membuatnya(lebih lanjut tentang ini di).Tapi karena pembaca berpikir ingin tahu tentang esensi fisik sebenarnya dari turunan segera dan sekarang, maka kami akan mengelola hanya dengan kesimpulan singkat, tetapi tegas dan perlu dari pekerjaan ini untuk memahami esensi turunan.

"Setiap, bahkan interaksi objek yang paling kompleks, dapat direpresentasikan dalam skala waktu dan ruang (diperluas dalam waktu dan ditampilkan dalam sistem koordinat sedemikian rupa) sehingga pada setiap momen waktu, pada titik tertentu dalam ruang , hanya dua objek, dua pembawa properti yang sepadan, yang akan berinteraksi, dan saat ini mereka hanya akan berinteraksi dengan dua properti proporsionalnya.

« Setiap perubahan (linear, non-linear) dari properti (parameter) apa pun yang bersifat tertentu dari objek apa pun dapat diuraikan (diwakili) sebagai hasil (konsekuensi) dari peristiwa-interaksi dengan sifat yang sama, mengikuti ruang dan waktu formal, secara berurutan, linear atau non-linear (seragam atau tidak merata). Pada saat yang sama, di setiap interaksi peristiwa dasar tunggal (interaksi dekat), properti berubah secara linier karena itu disebabkan oleh satu-satunya alasan perubahan - interaksi dasar yang sepadan (dan oleh karena itu terdapat fungsi dari satu variabel). ... Oleh karena itu, setiap perubahan (linier atau non-linier), sebagai hasil interaksi, dapat direpresentasikan sebagai penjumlahan dari perubahan-perubahan linier elementer yang mengikuti ruang dan waktu formal secara linier atau non-linier.”

« Untuk alasan yang sama, setiap interaksi dapat didekomposisi menjadi kuanta perubahan (bagian linier yang tak terpisahkan). Kuantum dasar dari sifat apa pun (dimensi) adalah hasil dari interaksi peristiwa dasar menurut sifat (dimensi) tertentu. Magnitudo dan dimensi kuantum ditentukan oleh magnitudo properti yang berinteraksi dan sifat properti ini. Misalnya, dengan tumbukan bola yang ideal dan benar-benar elastis (tanpa memperhitungkan kerugian termal dan energi lainnya), bola menukar momentumnya (sifat yang sepadan). Perubahan momentum satu bola adalah bagian dari energi linier (diberikan atau diambil darinya) - ada kuantum yang memiliki dimensi momentum sudut. Jika bola dengan nilai momentum tetap berinteraksi, maka keadaan nilai momentum sudut setiap bola pada setiap interval interaksi yang diamati adalah nilai yang "diizinkan" (dengan analogi dengan pandangan mekanika kuantum).»

Dalam formalisme fisik dan matematis, telah diterima secara umum bahwa properti apa pun kapan saja dan di titik mana pun dalam ruang (untuk kesederhanaan, mari kita ambil satu koordinat linier) memiliki nilai yang dapat dinyatakan dengan menulis

(1)

dimana dimensinya.

Rekor ini, antara lain, adalah esensi dan makna fisik yang mendalam dari bilangan kompleks, berbeda dari representasi geometris yang diterima secara umum (menurut Gauss), sebagai titik di bidang..( Catatan. pengarang)

Pada gilirannya, modulus perubahan , dilambangkan dengan (1) sebagai , dapat dinyatakan, dengan mempertimbangkan peristiwa interaksi, sebagai

(2)

arti fisik Dasar untuk sejumlah besar hubungan ilmu alam yang paling terkenal, rumus akar, adalah bahwa pada interval waktu dan pada interval ruang linear (koordinat tunggal) yang homogen, terdapat - peristiwa yang sepadan-jarak pendek interaksi yang sifatnya sama, mengikuti ruang dan waktu sesuai dengan fungsinya -distribusi peristiwa dalam ruang - dan waktu. Setiap peristiwa berubah menjadi beberapa . Dapat dikatakan bahwa dengan adanya homogenitas objek interaksi pada interval ruang dan waktu tertentu, kita berbicara tentang tentang beberapa konstan, linier, nilai rata-rata dari perubahan elementer - nilai turunan pada besarnya perubahan , fungsi yang dijelaskan secara formal yang menjadi ciri media interaksi dan mencirikan lingkungan dan proses interaksi yang bersifat (dimensi) tertentu. Mengingat mungkin ada jenis yang berbeda fungsi distribusi kejadian dalam ruang dan waktu , maka terdapat variabel dimensi ruang-waktu y sebagai integral dari fungsi distribusiperistiwa dalam waktu dan ruang , yaitu [waktu - t] dan[ koordinat - x ] dapat dipangkatkan k(k - tidak sama dengan nol).

Jika kita menetapkan, dalam lingkungan yang cukup homogen, nilai interval waktu rata-rata antar peristiwa - , dan nilai jarak rata-rata jarak antar peristiwa - , maka kita dapat menulis bahwa jumlah total peristiwa dalam interval ruang dan waktu adalah sama dengan

(3)

Ini catatan mendasar(3) konsisten dengan identitas ruang-waktu dasar ilmu alam (elektrodinamika Maxwell, hidrodinamika, teori gelombang, hukum Hooke, rumus Planck untuk energi, dll.) dan merupakan akar penyebab sebenarnya dari kebenaran logis konstruksi fisik dan matematika . Entri (3) ini konsisten dengan "teorema rata-rata" yang terkenal dalam matematika. Mari kita tulis ulang (2) dengan mempertimbangkan (3)

(4) - untuk rasio waktu;

(5) - untuk hubungan spasial.

Dari persamaan ini (3-5) berikut ini hukum umum interaksi:

nilai setiap perubahan pada suatu objek (properti) sebanding dengan jumlah peristiwa-interaksi (interaksi dekat) sepadan dengan yang menyebabkannya. Pada saat yang sama, sifat perubahan (jenis ketergantungan dalam ruang dan waktu) sesuai dengan sifat urutan waktu dan ruang dari peristiwa-peristiwa tersebut.

Kita punya rasio dasar umum ilmu alam untuk kasus ruang dan waktu linier, dibersihkan dari konsep tak terhingga, aspirasi ke nol, kecepatan sesaat, dll. Untuk alasan yang sama, penunjukan dt dan dx yang sangat kecil tidak digunakan untuk alasan yang sama. Alih-alih mereka, terbatas Δti dan Δxi . Dari generalisasi ini (2-6) ikuti:

- arti fisik umum dari turunan (diferensial) (4) dan gradien (5), serta konstanta "dunia", sebagai nilai perubahan linier rata-rata (rata-rata) dari fungsi (objek) dengan satu peristiwa -interaksi argumen (properti) yang memiliki dimensi ( sifat) tertentu dengan properti proporsional (sifat yang sama) dari objek lain. Rasio besarnya perubahan terhadap jumlah peristiwa-interaksi yang memulainya sebenarnya adalah nilai turunan dari fungsi, yang mencerminkan ketergantungan kausal objek pada propertinya.

; (7) - turunan dari fungsi

; (8) - gradien fungsi

- arti fisik integral, sebagai jumlah dari nilai fungsi berubah selama acara dengan argumen

; (9)

- pembuktian (bukti dan makna fisik yang dapat dimengerti) dari teorema Lagrange untuk peningkatan hingga(rumus kenaikan terbatas), dalam banyak hal fundamental untuk kalkulus diferensial. Untuk di fungsi linier dan ada nilai integralnya dalam ekspresi (4)(5) dan . Kemudian

(10)

(10.1)

Rumus (10.1) adalah sebenarnya rumus Lagrange untuk penambahan hingga [ 5].

Saat menentukan objek dengan sekumpulan propertinya (parameter), kami memperoleh ketergantungan serupa untuk variabilitas objek sebagai fungsi dari variabilitas propertinya (parameter) dan mengklarifikasi fisik pengertian turunan parsial dari suatu fungsi beberapa parameter variabel.

(11)

rumus Taylor untuk fungsi satu variabel, yang juga menjadi klasik,

memiliki bentuk

(12)

Merupakan penguraian suatu fungsi (sistem kausal formal) menjadi suatu deret yang perubahannya sama dengan

didekomposisi menjadi komponen-komponen, sesuai dengan prinsip dekomposisi aliran umum peristiwa yang sifatnya sama menjadi sub-aliran yang memiliki karakteristik berikut yang berbeda. Setiap subflow mencirikan linearitas (nonlinieritas) dari urutan peristiwa dalam ruang atau waktu. Ini arti fisik dari rumus Taylor . Jadi, misalnya, suku pertama rumus Taylor mengidentifikasi perubahan dalam peristiwa yang mengikuti secara linear dalam waktu (ruang).

Pada . Kedua pada berikut non-linear melihat acara, dll.

- arti fisik dari laju perubahan konstan (pergerakan)[m/s], yang berarti perpindahan linier tunggal (perubahan, kenaikan) dari suatu nilai (koordinat, jalur), dengan kejadian yang mengikuti secara linier.

(13)

Untuk alasan ini, kecepatan bukanlah ketergantungan kausal pada sistem koordinat atau interval waktu yang dipilih secara formal. Kecepatan adalah ketergantungan informal pada fungsi suksesi (distribusi) dalam ruang dan waktu peristiwa yang mengarah pada perubahan koordinat.

(14)

Dan setiap gerakan kompleks dapat diuraikan menjadi komponen-komponen, di mana setiap komponen bergantung pada peristiwa linier atau non-linier berikut. Untuk alasan ini, kinematika titik (persamaan titik) diperluas sesuai dengan rumus Lagrange atau Taylor.

Saat urutan peristiwa linier berubah menjadi non-linier, kecepatan menjadi akselerasi.

- arti fisik percepatan- , sebagai nilai yang secara numerik sama dengan perpindahan tunggal , dengan suksesi peristiwa-interaksi non-linear yang menyebabkan perpindahan ini . Di mana, atau . Pada saat yang sama, perpindahan total dalam kasus suksesi peristiwa non-linier (dengan perubahan linier dalam laju suksesi peristiwa) untuk sama (15) - formula diketahui dari bangku sekolah

- arti fisik dari percepatan jatuh bebas suatu benda- , sebagai nilai konstan, secara numerik sama dengan rasio gaya linier yang bekerja pada objek (sebenarnya, yang disebut perpindahan linier "instan") ), berkorelasi dengan jumlah non-linier dari peristiwa-interaksi berikutnya dengan lingkungan dalam waktu formal, menyebabkan kekuatan ini.

Dengan demikian, nilai sama dengan angka berikut non-linear peristiwa, atau relasi - menerima namanya berat badan , dan nilai - berat badan , sebagai gaya yang bekerja pada benda (pada penyangga) saat istirahat.Mari kita jelaskan di atas, karena banyak digunakan, konsep fisik dasar massa dalam fisika modern tidak terstruktur secara kausal dari interaksi apapun sama sekali. Dan fisika mengetahui fakta perubahan massa benda selama berlangsungnya reaksi tertentu (interaksi fisik) di dalamnya. Misalnya, selama peluruhan radioaktif, massa total materi berkurang.Ketika benda diam relatif terhadap permukaan bumi, jumlah total peristiwa-interaksi partikel benda ini dengan media tidak homogen dengan gradien (atau disebut medan gravitasi) tidak berubah. Dan ini berarti bahwa gaya yang bekerja pada benda tidak berubah, dan massa inersia sebanding dengan jumlah peristiwa yang terjadi pada benda benda dan benda di lingkungan, sama dengan rasio gaya terhadap percepatan konstannya. .

Ketika sebuah benda bergerak dalam medan gravitasi (jatuh), rasio gaya perubahan yang bekerja padanya terhadap jumlah peristiwa yang berubah juga tetap konstan dan rasionya - sesuai dengan massa gravitasi. ini menyiratkan identitas analitis massa inersia dan gravitasi. Ketika sebuah benda bergerak secara non-linear, tetapi secara horizontal ke permukaan bumi (sepanjang permukaan ekipotensial bola medan gravitasi bumi), maka medan gravitasi tidak memiliki gradien dalam lintasan ini. Tetapi setiap gaya yang bekerja pada benda sebanding dengan jumlah peristiwa yang mempercepat dan memperlambat benda. Artinya, dalam kasus gerakan horizontal, penyebab gerakan tubuh berubah begitu saja. Dan sejumlah peristiwa yang berubah secara tidak linier memberikan percepatan pada benda dan (hukum ke-2 Newton). Dengan rangkaian kejadian yang linier (baik percepatan maupun perlambatan), kecepatan benda adalah konstan dan kuantitas fisik, dengan rangkaian kejadian seperti itu, dalam fisika disebut momentum.

- Arti fisik dari momentum sudut, sebagai pergerakan tubuh di bawah pengaruh peristiwa yang mengikuti waktu secara linier.

(16)

- Arti fisik muatan listrik benda yang dimasukkan ke dalam medan, sebagai rasio gaya yang bekerja pada benda "bermuatan" (gaya Lorentz) di titik medan dengan nilai muatan titik medan. Untuk gaya adalah hasil dari interaksi sifat-sifat proporsional dari objek yang dimasukkan ke dalam medan dan objek medan. Interaksi tersebut diekspresikan dalam perubahan sifat proporsional keduanya. Sebagai hasil dari setiap interaksi tunggal, objek menukar modul perubahannya, mengubah satu sama lain, yang merupakan nilai gaya "sesaat" yang bekerja padanya, sebagai turunan dari gaya kerja pada interval ruang. Tetapi dalam fisika modern, medan, jenis materi khusus, sayangnya, tidak memiliki muatan (tidak memiliki objek pembawa muatan), tetapi memiliki karakteristik yang berbeda - tegangan pada interval (perbedaan potensial (muatan) dalam kekosongan tertentu). Dengan demikian, mengenakan biaya dalam besarnya menunjukkan berapa kali gaya yang bekerja pada benda bermuatan berbeda dari kekuatan medan pada titik tertentu (dari gaya "sesaat"). (17)

Kemudian muatan positif benda tersebut– terlihat sebagai muatan yang melebihi nilai absolut (lebih besar) muatan titik medan, dan negatif - kurang dari muatan titik medan. Ini menyiratkan perbedaan dalam tanda-tanda kekuatan tolakan dan tarikan. Yang menentukan adanya arah bagi gaya kerja “tolak-menarik”. Ternyata muatan tersebut secara kuantitatif sama dengan jumlah peristiwa-interaksi yang mengubahnya di setiap peristiwa dengan besarnya kekuatan medan. Besarnya muatan, sesuai dengan konsep bilangan (nilai), merupakan hubungan dengan acuan, satuan, muatan percobaan -. Dari sini . Saat muatan bergerak, saat peristiwa mengikuti secara linier (medan homogen), integral , dan saat medan homogen bergerak relatif terhadap muatan . Karenanya hubungan fisika yang diketahui ;

- Arti fisik dari kekuatan medan listrik, sebagai rasio gaya yang bekerja pada benda bermuatan dengan jumlah peristiwa-interaksi yang sedang berlangsung dari benda bermuatan dengan media bermuatan. Ada karakteristik konstan dari medan listrik. Itu juga turunan sehubungan dengan koordinat gaya Lorentz.Kekuatan medan listrik- ini adalah kuantitas fisik yang secara numerik sama dengan gaya yang bekerja pada muatan satuan dalam interaksi peristiwa tunggal () dari benda bermuatan dan medan (media bermuatan).

(18)

-Arti fisik dari potensial, arus, tegangan dan hambatan (konduktivitas listrik).

Berkenaan dengan perubahan besarnya muatan

(19)

(20)

(21)

Di mana disebut potensi titik medan dan diambil sebagai karakteristik energi dari titik medan tertentu, tetapi sebenarnya itu adalah muatan titik medan, yang berbeda dengan faktor muatan uji (referensi). Atau: . Selama interaksi muatan yang dimasukkan ke dalam medan dan muatan titik medan, terjadi pertukaran sifat yang sepadan - muatan. Pertukaran adalah fenomena yang digambarkan sebagai "gaya Lorentz bekerja pada muatan yang diperkenalkan ke medan", sama dengan nilai absolut dengan besarnya perubahan muatan, serta besarnya perubahan relatif dalam potensi titik medan. . Ketika muatan diperkenalkan ke medan bumi, perubahan terakhir dapat diabaikan karena relatif kecilnya perubahan ini dibandingkan dengan besarnya nilai muatan total suatu titik di medan bumi.

Dari (20) terlihat bahwa arus (I ) adalah turunan waktu dari besaran perubahan muatan selama selang waktu, mengubah besaran muatan dalam satu interaksi peristiwa (interaksi jarak pendek) dengan muatan dari sedang (titik medan).

* Hingga saat ini, dalam fisika diyakini bahwa jika: sebuah konduktor memiliki luas penampang S, muatan setiap partikel sama dengan q 0, dan volume konduktor, dibatasi oleh penampang 1 dan 2 dan panjang (), mengandung partikel, di mana n adalah konsentrasi partikel. Itu adalah total biaya. Jika partikel bergerak ke arah yang sama dengan kecepatan rata-rata v, maka pada waktunya semua partikel yang tertutup dalam volume yang dipertimbangkan akan melewati penampang 2. Oleh karena itu, kekuatan arusnya adalah

Sama, kita dapat mengatakan dalam kasus generalisasi metodologis kita (3-6), hanya alih-alih jumlah partikel, kita harus mengatakan jumlah peristiwa, yang artinya lebih benar, karena ada lebih banyak partikel bermuatan (peristiwa) dalam konduktor daripada, misalnya, elektron dalam logam. Ketergantungan akan ditulis ulang dalam bentuk , oleh karena itu, validitas (3-6) dan generalisasi lain dari karya ini sekali lagi dikonfirmasi.

Dua titik bidang homogen, berjarak terpisah dalam ruang, memiliki potensi (muatan) yang berbeda, memiliki energi potensial relatif satu sama lain, yang secara numerik sama dengan pekerjaan mengubah potensi dari nilai menjadi . Itu sama dengan perbedaan mereka.

. (22)

Jika tidak, seseorang dapat menulis hukum Ohm dengan menyamakannya dengan benar

. (23)

Di mana dalam hal ini adalah resistansi, yang menunjukkan jumlah peristiwa yang diperlukan untuk mengubah besarnya muatan, asalkan dalam setiap peristiwa muatan akan berubah dengan nilai konstan dari apa yang disebut arus "sesaat", tergantung pada sifat-sifatnya. konduktor. Dari sini dapat disimpulkan bahwa arus adalah turunan waktu dari besaran dan konsep tegangan. Perlu diingat bahwa dalam satuan SI konduktivitas listrik dinyatakan dalam Siemens dengan dimensi : Cm \u003d 1 / Ohm \u003d Ampere / Volt \u003d kg -1 m -2 s ³A². Resistansi dalam fisika adalah kebalikan dari produk konduktivitas listrik (resistansi bagian satuan material) dan panjang konduktor. Apa yang bisa ditulis (dalam arti generalisasi (3-6)) sebagai

(24)

- Arti fisik induksi medan magnet. Secara empiris, ditemukan bahwa rasio nilai maksimum modulus gaya yang bekerja pada penghantar pembawa arus (gaya Ampere) terhadap kuat arus - I terhadap panjang penghantar - l, tidak bergantung pada kuat arus dalam konduktor, maupun pada panjang konduktor. Itu diambil sebagai karakteristik medan magnet di tempat konduktor berada - induksi medan magnet, nilai tergantung pada struktur medan - , yang sesuai dengan

(25)

dan sejak saat itu .

Saat kita memutar bingkai dalam medan magnet, pertama-tama kita meningkatkan jumlah peristiwa-interaksi objek bermuatan bingkai dan objek bermuatan medan. Dari sini mengikuti ketergantungan EMF dan arus dalam bingkai pada kecepatan rotasi bingkai dan kekuatan medan di dekat bingkai. Kami menghentikan bingkai - tidak ada interaksi - tidak ada arus. Z berputar (berubah) bidang - arus masuk ke dalam bingkai.

- Arti fisik suhu. Saat ini dalam fisika konsep - ukuran suhu tidak terlalu sepele. Satu kelvin sama dengan 1/273,16 temperatur termodinamika titik tripel air. Awal skala (0 K) bertepatan dengan nol mutlak. Konversi ke derajat Celcius: ° С \u003d K -273,15 (suhu titik tripel air adalah 0,01 ° C).
Pada tahun 2005, definisi kelvin disempurnakan. Dalam Lampiran Teknis wajib untuk teks ITS-90, Komite Penasihat Termometri menetapkan persyaratan komposisi isotop air pada penerapan suhu titik tripel air.

Namun demikian, arti fisik dan esensi dari konsep suhu jauh lebih mudah dan jelas. Temperatur pada hakekatnya merupakan konsekuensi dari peristiwa-interaksi yang terjadi di dalam substansi yang memiliki sebab-sebab “internal” dan “eksternal”. Lebih banyak acara - lebih banyak suhu, lebih sedikit acara- suhu lebih rendah. Karenanya fenomena perubahan suhu dalam banyak reaksi kimia. P. L. Kapitsa juga pernah berkata "... ukuran suhu bukanlah gerakan itu sendiri, tetapi keacakan gerakan ini. Keacakan keadaan tubuh menentukan keadaan suhunya, dan gagasan ini (yang pertama kali dikembangkan oleh Boltzmann) bahwa keadaan suhu tertentu tubuh sama sekali tidak ditentukan oleh energi gerakan, tetapi oleh keacakan gerakan ini , dan merupakan konsep baru dalam deskripsi fenomena suhu, yang harus kita gunakan ... " (Laporan pemenang Penghargaan Nobel 1978 Peter Leonidovich Kapitsa "Properti helium cair", baca di konferensi "Masalah sains modern"di Universitas Moskow pada 21 Desember 1944)
Di bawah ukuran kekacauan, seseorang harus memahami karakteristik kuantitatif dari angka tersebut interaksi peristiwa per satuan waktu dalam satuan volume materi - nya suhu. Bukan kebetulan bahwa Komite Internasional untuk Berat dan Ukuran akan mengubah definisi kelvin (ukuran suhu) pada tahun 2011 untuk menghilangkan kondisi "titik tripel air" yang sulit direproduksi. Dalam definisi baru, kelvin akan dinyatakan dalam satuan detik dan nilai konstanta Boltzmann. Yang persis sesuai dengan generalisasi dasar (3-6) dari karya ini. Dalam hal ini, konstanta Boltzmann mengungkapkan perubahan keadaan sejumlah materi tertentu selama satu peristiwa (lihat, arti fisik turunan), dan besaran serta dimensi waktu mencirikan jumlah peristiwa dalam interval waktu. . Ini membuktikan sekali lagi bahwa struktur kausal suhu - peristiwa-interaksi. Sebagai hasil dari peristiwa-interaksi, objek dalam setiap peristiwa bertukar energi kinetik (momen impuls seperti pada tumbukan bola), dan medium akhirnya memperoleh kesetimbangan termodinamika (hukum pertama termodinamika).

- Arti fisik energi dan kekuatan.

Dalam fisika modern, energi E memiliki dimensi (alam) yang berbeda. Berapa banyak sifat, begitu banyak energi. Misalnya:

Gaya dikalikan dengan panjang (E ≈ F l≈N*m);

Tekanan kali volume (E ≈ P V≈N*m 3 /m 2 ≈N*m);

Impuls dikalikan dengan kecepatan (E ≈ p v≈kg * m / s * m / s ≈ (N * s 2) / m * (m / s * m / s) ≈ N * m);

Massa dikalikan dengan kuadrat kecepatan (E ≈ m v 2 ≈N*m);

Arus dikalikan dengan tegangan (E ≈ I U ≈

Dari hubungan ini mengikuti konsep energi yang disempurnakan dan koneksi dengan standar tunggal (satuan pengukuran) energi, peristiwa, dan perubahan.

Energi, – adalah karakteristik kuantitatif dari perubahan parameter fisik materi apa pun di bawah pengaruh peristiwa-interaksi dari dimensi yang sama, yang menyebabkan perubahan ini. Jika tidak, kita dapat mengatakan bahwa energi adalah karakteristik kuantitatif yang diterapkan untuk beberapa waktu (pada jarak tertentu) pada sifat gaya kerja eksternal. Besarnya energi (angka) adalah rasio besarnya perubahan sifat tertentu dengan standar formal energi yang diterima secara umum dari sifat ini. Dimensi energi adalah dimensi formal, standar energi yang diterima secara umum. Secara kausal, besaran dan dimensi energi, perubahannya dalam ruang dan waktu, secara formal bergantung pada besaran total perubahan dalam kaitannya dengan standar dan dimensi standar, dan secara informal bergantung pada sifat rangkaian peristiwa.

Nilai total perubahan - bergantung pada jumlah peristiwa-interaksi yang mengubah nilai perubahan total dalam satu peristiwa dengan - gaya satuan rata-rata - nilai turunan.

Standar energi yang bersifat (dimensi) tertentu harus sesuai dengan konsep umum standar (singularitas, kesamaan, kekekalan), memiliki dimensi fungsi urutan kejadian dalam ruang-waktu dan nilai yang diubah.

Rasio ini, pada kenyataannya, adalah umum untuk energi dari setiap perubahan materi.

Tentang kekuatan. dan nilai atau sebenarnya, ada gaya "seketika" yang sama yang mengubah energi.

. (26)

Jadi, di bawah konsep umum Inersia harus dipahami sebagai nilai perubahan energi relatif dasar di bawah aksi interaksi peristiwa tunggal (tidak seperti gaya, tidak berkorelasi dengan besarnya interval, tetapi dugaan adanya interval invarian aksi), yang memiliki interval waktu aktual (interval ruang) dari invariannya hingga peristiwa berikutnya.

Interval adalah perbedaan antara dua titik waktu awal ini dan peristiwa-interaksi berikutnya yang sebanding, atau dua titik-koordinat peristiwa dalam ruang.

Kelembaman memiliki dimensi energi, karena energi adalah penjumlahan integral dari nilai-nilai inersia dalam waktu di bawah aksi peristiwa-interaksi. Jumlah perubahan energi sama dengan jumlah inersia

(27)

Jika tidak, kita dapat mengatakan bahwa inersia yang diberikan pada properti abstrak oleh interaksi peristiwa th adalah energi perubahan properti, yang memiliki beberapa waktu invarian hingga interaksi peristiwa berikutnya;

- arti fisik dari waktu sebagai cara formal untuk mengetahui besarnya durasi perubahan (invarian), sebagai cara mengukur besarnya durasi dibandingkan dengan standar formal durasi, sebagai ukuran durasi perubahan (durasi, durasi

Dan sudah waktunya menghentikan banyak spekulasi tentang interpretasi konsep dasar ilmu alam ini.

- arti fisik dari ruang koordinat , sebagai nilai (ukuran) perubahan (jalur, jarak),

(32)

yang berdimensi formal, kesatuan standar ruang (koordinat) dan nilai koordinat, sebagai integral dari fungsi suksesi peristiwa dalam ruang sama dengan total koordinat standar pada interval. Saat mengukur koordinat, untuk kenyamanan, perubahan linier integrand sebuah fungsi , yang integralnya sama dengan jumlah interval acuan koordinat satuan yang dipilih secara formal ;

- arti fisik dari semua dasar properti fisik(parameter) yang mencirikan sifat-sifat suatu media selama interaksi dasar yang sepadan dengannya (permeabilitas dielektrik dan magnetik, konstanta Planck, koefisien gesekan dan tegangan permukaan, panas spesifik, konstanta dunia, dll.).

Dengan demikian, ketergantungan baru diperoleh yang memiliki satu bentuk notasi asli dan satu makna kausal yang seragam secara metodologis. Dan makna kausal ini diperoleh dengan diperkenalkannya prinsip fisika global - "interaksi peristiwa" ke dalam ilmu alam.

Di sini, pembaca yang budiman, apa yang seharusnya dalam istilah yang paling umum matematika baru yang diberkahi dengan makna fisik dan kepastian Dan fisika interaksi baru abad ke-21 , dibersihkan dari segerombolan yang tidak relevan, tidak memiliki kepastian, ukuran dan dimensi, dan karenanya konsep akal sehat. Seperti, misalnya, Bagaimana turunan klasik dan kecepatan sesaat - memiliki sedikit kesamaan dengan konsep fisik kecepatan. Bagaimana konsep inersia - kemampuan tubuh tertentu untuk mempertahankan kecepatan ... Bagaimana sistem referensi inersia (ISO) , yang tidak ada hubungannya dengan konsep kerangka acuan(BERSAMA). Untuk ISO, berbeda dengan reference frame of reference (CO) biasa bukanlah sistem pengetahuan objektif tentang besarnya gerakan (perubahan). Sehubungan dengan ISO, menurut definisinya, benda hanya diam atau bergerak dalam garis lurus atau seragam. Dan juga banyak hal lain yang telah ditiru secara bodoh selama berabad-abad sebagai kebenaran yang tak tergoyahkan. Kebenaran semu ini, yang telah menjadi dasar, tidak lagi mampu secara fundamental, konsisten dan secara kausal jelaskan dengan ketergantungan umum banyak fenomena alam semesta, ada dan berubah sesuai dengan hukum alam yang seragam.