종합안내서(2019). 함수 미분

표 2

1 번 테이블

변수의 극한 개념. 함수 미분. 파생 테이블. 차별화 규칙

기능을 설정하는 방법. 기본 기능의 유형

함수를 지정한다는 것은 인수의 주어진 값에 따라 규칙이나 법칙을 지정하는 것을 의미합니다. 엑스함수의 해당 값이 결정됩니다. ~에.

고려하다 함수를 정의하는 방법 .

1. 분석 방법 - 수식을 사용하여 기능 설정. 예를 들어, 용액 준비에서 정제에서 의약 물질의 용해는 방정식을 따릅니다. m \u003d m 0 e-kt, 어디 m0그리고 중-각각 초기 및 해산 시점까지 남은 티태블릿의 약물 양, 케이-일정한 양의 값.

2. 그래픽 방식 - 이것은 그래프 형태의 함수 작업입니다. 예를 들어, 종이나 컴퓨터 모니터 화면의 심전계를 사용하여 심장이 작동하는 동안 발생하는 생체 전위차 값을 기록합니다. 유시간의 함수로 티: 유 = 에프(티).

3. 표 방식 테이블을 사용한 기능 할당입니다. 이러한 기능 설정 방법은 실험 및 관찰에 사용됩니다. 예를 들어 일정 간격으로 환자의 체온을 측정하여 체온 값의 표를 작성할 수 있습니다. 티시간의 함수로 티. 표 형식의 데이터를 기반으로 인수와 함수 사이의 대응 관계를 수식으로 근사화하는 것이 때때로 가능합니다. 이러한 공식을 경험적이라고합니다. 경험에서 얻었습니다.

수학에서 하나는 구별 초등학교 그리고 복잡한 기능. 기본 함수의 주요 유형은 다음과 같습니다.

1. 전원 기능 – y = f(x) = xn, 어디 엑스- 논쟁 N- 임의의 실수( 1, 2, - 2, 등.).

2. 지수 함수 – y = f(x) = x, 어디 ㅏ- 영구적인 정수, 단일성( a > 0, a ≠ 0), 예를 들어:

y=10x(a=10);

y = e x ; y \u003d e -x (a \u003d e ≈ 2.718 ...)

우리는 마지막 두 함수를 골라내어 호출합니다. 지수 함수또는 출품자다양한 물리적, 생물물리학적, 화학적, 사회적 과정을 설명합니다. 그리고 y = e x -상승 지수, y=e-x감소하는 지수입니다.

3.로그 함수어떤 이유로든 ㅏ: y = 로그 x, 어디 y - 얻기 위해 함수 a의 밑을 올리는 데 필요한 거듭제곱 주어진 번호 x, 즉 ay = x.

베이스라면 a = 10, 저것 와이~라고 불리는 십진 로그숫자 x및 표시 y = 로그 x; 만약에 a=e, 저것 와이~라고 불리는 자연 로그숫자 x및 표시 y \u003d 1n x.

일부를 기억 대수 규칙 :

두 개의 숫자를 부여하자 ㅏ그리고 비, 그 다음에:

· lg(a b) = lg a + lg b;

· lg = lg a - lg b;

· lg ab = b lg a;

캐릭터를 교체해도 아무것도 바뀌지 않습니다. 엘지~에 인.

다음을 기억하는 것도 유용합니다. lg 10 = 1, ln e = 1, lg 1 = ln 1 = 0.

4. 삼각 함수 : y=sinx, y=cosx, y=tgx등

다음은 일부 기본 함수의 그래프입니다(그림 1 참조).

변수 값은 증가하거나 감소하는 과정에서 한계인 유한 상수 값에 접근하도록 변경될 수 있습니다.

A-선발 변수 x의 한계는 상수 값 A이며, 변수 x는 변경 과정에서 접근하여 x와 A 사이의 차이 계수, 즉 | x - A |, 0이 되는 경향이 있음.

한계 표기: 엑스 → 에이또는 한계 x = A(여기서 → 제한 전환의 표시, 라틴어 제한에서 림, 러시아어로 번역됨 - 제한). 기본 예를 고려하십시오.

×: 0.9; 0.99; 0.999; 0.9999…→ 1, A = 1(lim x = 1), 왜냐하면

| x - A |: 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001… → 0.

개념을 소개하자 인수 증가 및 함수 증가.

만약 변수 엑스에서 값을 변경합니다. × 1~ 전에 × 2, 다음 차이 엑스 2-엑스 1 \u003d Δx인수의 증분이라고 하며, Δx(델타 읽기 엑스)는 단일 증분 기호입니다. 해당 기능 변경 y 2 - y 1 \u003d Δy함수 증분이라고 합니다. 함수의 그래프로 나타내자 와이 = 에프(엑스)(그림 2). 기하학적으로 인수의 증분은 곡선 점의 가로 좌표의 증분으로 표시되고 함수의 증분은 이 점의 세로 좌표의 증분입니다.

인수 x에 대한 주어진 함수 y \u003d f (x)의 미분은 후자가 0이되는 경향이있을 때 (Δx → 0) 인수 Δy의 증가에 대한 함수 Δy의 증가 비율의 한계입니다. ).

함수의 도함수가 표시됩니다(" ~에스트로크") 또는 , 또는 dy/dx("드 읽기 와이드에 의해 엑스"). 그래서 함수의 도함수 와이 = 에프(엑스)동일하다:

(4)

함수의 도함수를 찾는 규칙 와이 = 에프(엑스)인수로 엑스이 값의 정의에 포함: 인수의 증분을 지정해야 합니다. Δх, 함수 증분 찾기 △y, 비율을 만들고 언제이 비율의 한계를 찾으십시오. Δх→ 0.

도함수를 찾는 과정을 함수의 미분이라고 합니다. 이것은 "미분학"이라고 불리는 고등 수학의 한 분야입니다.

위의 규칙으로 얻은 기본 기본 함수의 도함수 표는 다음과 같습니다.

번호 p / p	기능 유형	함수 미분
	끊임없는 y=c	Y" = 0
	거듭제곱 함수 y = xn(n은 양수, 음수, 정수, 분수일 수 있음)	y" = nx n-1
	지수 함수 y = x(a > 0; a ≠ 1) y = 에엑스 y \u003d e -x, y \u003d e -kx (k \u003d const)	y" = x 로그 y" = 에엑스 y" \u003d-e -x, y" \u003d -k e -kx
	대수 함수 y = 로그 a x (a > 0; a ≠ 1) y = 로그 x	와이" = 와이" =
	삼각 함수: y = 죄 x y = 코사인 x y = tgx y = ctg x	y" = cos x y" = - 죄 x 와이" = 와이" =

도함수를 구해야 하는 표현식이 여러 함수의 합, 차, 곱 또는 몫인 경우, 예를 들어, 유, V , z, 다음 차별화 규칙이 사용됩니다(표 2).

다음은 표 1과 2를 사용하여 도함수를 계산하는 몇 가지 예입니다.

1. (x + sin x)" = (x)" + (sin x)" = 1 + cos x;

2. (x sin x)" = (x)" sin x + x (sin x)" = sin x + x cos x;

4. (5tgx)" = 5(tgx)" = .

미분의 물리적 의미기능의 변화 속도(속도)를 결정한다는 것입니다.

직선 운동의 예를 고려하십시오. 몸의 속도는 경로의 비율과 같습니다 ∆S시간 동안 몸을 통과 Δt, 이 시간 간격 v = . 이동이 고르지 않은 경우 비율은 경로의 이 구간의 평균 속도이며 주어진 각 순간에 해당하는 속도를 호출합니다. 순간 속도에서 비율의 한계로 정의됩니다. Δt→0, 즉.

얻은 결과를 요약하면 함수의 파생물이라고 주장 할 수 있습니다. 에프엑스시간에 따라 티함수의 순간 변화율입니다. 순간 속도의 개념은 기계적 움직임뿐만 아니라 시간이 지남에 따라 발전하는 모든 프로세스를 의미합니다. 근육의 수축 또는 이완 속도, 용액의 결정화 속도, 충전재의 경화 속도, 전염병 확산 속도 등을 알 수 있습니다.

의미 순간 가속이러한 모든 프로세스에서 속도 함수의 시간 도함수와 같습니다.

. (5)

역학에서 시간에 대한 경로의 2차 도함수.

함수의 변화율을 특징짓는 양으로서 도함수의 개념은 다양한 종속성에 사용됩니다. 예를 들어 금속 막대의 끝 중 하나가 가열되면 금속 막대를 따라 온도가 얼마나 빨리 변하는지 알아내야 합니다. 안에 이 경우온도는 좌표의 함수입니다. 엑스, 즉. 티 = 에프(엑스)공간의 온도 변화율을 특성화합니다.

좌표 x에 대한 함수 에프(x)의 도함수는 다음과 같습니다. 구배이 기능(lat. gradient의 약어 grad가 자주 사용됩니다). 다양한 변수의 변화도는 항상 방향이 있는 벡터량입니다. 변수의 가치를 높이는 방향으로 .

많은 양의 구배는 생물학적 시스템에서 발생하는 대사 과정의 근본 원인 중 하나입니다. 예를 들어 농도 구배, 전기화학적 전위 구배(μ는 그리스 문자 "mu"), 전위 구배입니다.

작은 Δx다음과 같이 작성할 수 있습니다.

. (6)

파생 상품이란 무엇입니까?
함수 도함수의 정의와 의미

한 변수의 함수 파생과 그 응용에 대한 저자의 과정에서 이 기사의 예상치 못한 위치에 많은 사람들이 놀랄 것입니다. 결국 학교에서와 마찬가지로 표준 교과서는 우선 파생물의 정의, 기하학적, 기계적 의미를 제공합니다. 다음으로, 학생들은 정의에 의해 함수의 도함수를 찾고, 실제로 그래야만 다음을 사용하여 미분 기법이 완성됩니다. 파생 테이블.

그러나 내 관점에서 볼 때 다음 접근 방식이 더 실용적입니다. 우선 잘 이해하는 것이 좋습니다. 기능 제한, 특히 무한소. 사실은 미분의 정의는 극한의 개념에 기초합니다., 학교 과정에서 잘 고려되지 않습니다. 그렇기 때문에 화강암 지식의 젊은 소비자 중 상당 부분이 파생 상품의 본질에 제대로 침투하지 못합니다. 따라서 미적분학에 소질이 없거나 현명한 두뇌라면 오랜 세월이 수하물을 성공적으로 처리하려면 다음부터 시작하십시오. 기능 한계. 동시에 마스터 / 그들의 결정을 기억하십시오.

동일한 실용적인 의미는 먼저 수익성이 있음을 시사합니다. 미분을 찾는 법을 배우십시오, 포함 복소 함수의 도함수. 이론은 이론이지만 그들이 말했듯이 당신은 항상 차별화를 원합니다. 이와 관련하여 나열된 기본 수업을 수행하는 것이 더 좋으며 아마도 차별화 마스터그들의 행동의 본질조차 깨닫지 못한 채.

기사를 읽은 후 이 페이지의 자료를 시작하는 것이 좋습니다. 미분의 가장 간단한 문제, 여기서 특히 함수 그래프에 대한 탄젠트 문제가 고려됩니다. 그러나 지연될 수 있습니다. 사실 파생 상품의 많은 응용 프로그램은 그것을 이해할 필요가 없으며 이론적 교훈이 상당히 늦게 나타난 것은 놀라운 일이 아닙니다. 설명해야 할 때 증가/감소 구간 및 극한값 찾기기능. 더욱이 그는 꽤 오랫동안 주제에 있었다 " 함수와 그래프”, 더 일찍 넣기로 결정할 때까지.

따라서 친애하는 찻 주전자 여러분, 배고픈 동물처럼 파생물의 본질을 흡수하기 위해 서두르지 마십시오. 채도가 맛이없고 불완전하기 때문입니다.

함수의 증가, 감소, 최대, 최소의 개념

많은 학습 가이드몇 가지 실용적인 문제의 도움으로 도함수 개념으로 이어졌고, 저도 생각해 냈습니다. 흥미로운 예. 다양한 방법으로 도달할 수 있는 도시로 여행해야 한다고 상상해 보십시오. 구부러진 굴곡 경로를 즉시 버리고 직선만 고려합니다. 그러나 직선 방향도 다릅니다. 평평한 아우토반을 따라 도시로 이동할 수 있습니다. 또는 언덕이 많은 고속도로에서 위아래, 위아래로. 또 다른 길은 오르막길만 있고, 또 다른 길은 항상 내리막길입니다. 스릴을 찾는 사람들은 가파른 절벽과 가파른 오르막이 있는 협곡을 통과하는 경로를 선택할 것입니다.

그러나 선호도가 무엇이든 해당 지역을 알고 있거나 최소한 지형도가 있는 것이 바람직합니다. 그런 정보가 없다면? 결국 예를 들어 평평한 길을 선택할 수 있지만 결과적으로 재미있는 핀란드 인과 함께 스키 슬로프를 우연히 발견합니다. 네비게이터와 위성 이미지가 신뢰할 수 있는 데이터를 제공한다는 사실은 아닙니다. 따라서 수학을 통해 경로의 구호를 공식화하는 것이 좋을 것입니다.

일부 도로 고려(측면 보기):

만일을 대비하여 기본적인 사실을 상기시켜 드리겠습니다. 왼쪽에서 오른쪽으로. 단순화를 위해 함수가 다음과 같다고 가정합니다. 마디 없는고려중인 지역에서.

이 차트의 특징은 무엇입니까?

간격으로 기능 증가즉, 각각의 다음 값 더이전 것. 대략적으로 말하면 일정이 진행됩니다. 아래로(우리는 언덕을 올라갑니다). 그리고 간격에 기능 감소- 각 다음 값 더 적은이전 일정과 일정이 진행됩니다. 위에서 아래로(슬로프를 내려갑니다).

특별한 점에도 주목합시다. 도착한 지점에서 최고, 그건 존재한다값이 가장 큰(가장 높은) 경로 섹션. 같은 지점에서 최저한의, 그리고 존재한다값이 가장 작은(최저) 이웃입니다.

수업에서 더 엄격한 용어와 정의를 다룰 것입니다. 함수의 극한값에 대해하나 더 공부하는 동안 중요한 기능: 사이 기능이 증가하고 있지만 증가하고 있습니다. 다른 속도로. 그리고 가장 먼저 눈에 띄는 것은 차트가 구간에서 위로 치솟는다는 것입니다. 훨씬 더 멋진간격보다. 수학적 도구를 사용하여 도로의 경사도를 측정할 수 있습니까?

기능 변화율

아이디어는 이것입니다: 어떤 가치를 취하십시오 ("델타 x" 읽기), 우리가 부를 것입니다 인수 증분, 경로의 다양한 지점에서 "시도"를 시작하겠습니다.

1) 가장 왼쪽 지점을 보자 : 거리를 우회 , 우리는 경사를 높이까지 올라갑니다 ( 녹색 선). 값은 기능 증분, 이 경우 이 증분은 양수입니다(축을 따라 값의 차이가 0보다 큼). 우리 도로의 가파른 정도를 측정할 비율을 만들어 봅시다. 분명히 는 매우 특정한 숫자이며 두 증분 모두 양수이므로 .

주목! 명칭은 하나기호, 즉 "x"에서 "델타"를 "찢을" 수 없으며 이러한 문자를 별도로 고려할 수 없습니다. 물론 주석은 함수의 증분 기호에도 적용됩니다.

더 의미 있는 결과 분수의 특성을 살펴보겠습니다. 처음에 높이가 20미터(왼쪽 검은색 점)에 있다고 가정합니다. 미터 거리(왼쪽 빨간색 선)를 극복하면 높이 60m에 도달하게 됩니다. 그러면 함수의 증분은 미터(녹색 선) 및: . 따라서, 모든 미터에서도로의 이 구간 키가 커진다 평균 4미터…클라이밍 장비를 잊으셨나요? =) 즉, 구성된 비율은 함수의 AVERAGE RATE OF CHANGE(이 경우 성장)를 특징짓습니다.

메모 : 해당 예시의 수치는 도면의 비율과 대략적으로만 일치합니다.

2) 이제 가장 오른쪽 검은 점에서 같은 거리를 가봅시다. 여기에서는 상승이 더 완만하므로 증분(진홍색 선)이 상대적으로 작고 이전 사례에 비해 비율이 상당히 완만할 것입니다. 상대적으로 말하면 미터와 기능 성장 속도이다 . 즉, 도로의 모든 미터마다 여기에 있습니다. 평균반 미터 위로.

3) 산비탈에서의 작은 모험. y축에 위치한 상단 검은색 점을 살펴보겠습니다. 이것이 50미터의 표시라고 가정해 봅시다. 다시 우리는 거리를 극복하고 그 결과 30m 수준에서 더 낮아집니다. 움직임이 생긴 이후로 위에서 아래로(축의 "반대" 방향으로), 최종 함수(높이)의 증분은 음수가 됩니다.: 미터(도면의 갈색 선). 이 경우에 대해 이야기하고 있습니다. 감쇠율특징: , 즉, 이 섹션 경로의 각 미터마다 높이가 감소합니다. 평균 2미터씩. 다섯 번째 항목에서 옷을 관리하십시오.

이제 질문을 해보자: "측정 표준"을 사용하는 데 가장 좋은 값은 무엇입니까? 10미터는 매우 거친 것이 분명합니다. 수십 개의 범프가 쉽게 들어갈 수 있습니다. 범프가있는 이유는 아래에 깊은 협곡이있을 수 있으며 몇 미터 후에 더 가파른 오르막이있는 반대편입니다. 따라서 10 미터의 경우 비율을 통과하는 경로 섹션의 이해 가능한 특성을 얻지 못할 것입니다.

이상의 논의로부터 다음과 같은 결론을 얻는다. 값이 작을수록, 더 정확하게 도로의 구호를 설명합니다. 또한 다음 사실이 사실입니다.

– 어떠한 것도리프팅 포인트 하나 또는 다른 상승의 경계 내에 맞는 값(매우 작지만)을 선택할 수 있습니다. 그리고 이것은 해당 높이 증가가 양수임을 보장하고 부등식이 이러한 간격의 각 지점에서 함수의 성장을 올바르게 나타냄을 의미합니다.

- 비슷하게, 어떠한 것도기울기 점에는 이 기울기에 완전히 맞는 값이 있습니다. 따라서 해당 높이의 증가는 분명히 음수이며 부등식은 주어진 간격의 각 지점에서 함수의 감소를 올바르게 표시합니다.

– 특히 흥미로운 것은 함수의 변화율이 0인 경우입니다. 첫째, 0 높이 증분()은 평탄한 경로의 표시입니다. 둘째, 그림에서 볼 수 있는 다른 흥미로운 상황이 있습니다. 운명이 우리를 독수리가 날아오르는 언덕 꼭대기나 개구리가 우는 계곡 바닥으로 데려갔다고 상상해 보십시오. 어떤 방향으로든 작은 발걸음을 떼면 높이의 변화는 무시할 수 있으며 함수의 변화율은 실제로 0이라고 말할 수 있습니다. 지점에서 동일한 패턴이 관찰됩니다.

따라서 우리는 함수의 변화율을 완벽하게 정확하게 특성화할 수 있는 놀라운 기회에 접근했습니다. 결국 수학적 분석을 통해 인수의 증가를 0으로 지정할 수 있습니다. 극소.

결과적으로 또 다른 논리적 질문이 발생합니다. 도로와 일정을 찾을 수 있습니까? 다른 기능, 어느 우리에게 말할 것이다모든 평지, 오르막, 내리막, 봉우리, 저지대와 경로의 각 지점에서의 증가/감소율에 대해?

파생 상품이란 무엇입니까? 파생 상품의 정의.
도함수와 미분의 기하학적 의미

너무 빨리 읽지 말고 신중하게 읽으십시오. 자료는 간단하고 모든 사람이 사용할 수 있습니다! 어떤 곳에서 무언가 명확하지 않은 것 같더라도 괜찮습니다. 나중에 언제든지 기사로 돌아갈 수 있습니다. 더 말할 것입니다. 모든 요점을 질적으로 이해하기 위해 이론을 여러 번 공부하는 것이 유용합니다 (조언은 특히 고등 수학이 교육 과정에서 중요한 역할을하는 "기술"학생과 관련이 있습니다).

당연히 한 지점에서 미분의 정의에서 다음과 같이 대체합니다.

우리는 무엇에 왔습니까? 그리고 우리는 법에 따른 기능을 위해 정렬됨 다른 기능, 호출 미분 함수(또는 간단히 유도체).

파생 상품의 특징 변화율기능 . 어떻게? 생각은 기사의 맨 처음부터 붉은 실처럼 간다. 몇 가지 점을 고려 도메인기능 . 함수가 주어진 점에서 미분가능하다고 하자. 그 다음에:

1) 이면 함수는 점에서 증가합니다. 그리고 분명히 있습니다. 간격(매우 작더라도) 함수가 성장하는 지점을 포함하고 그 그래프는 "아래에서 위로" 이동합니다.

2) 이면 함수는 지점에서 감소합니다. 그리고 함수가 감소하는 지점을 포함하는 간격이 있습니다(그래프는 "위에서 아래로" 이동).

3) 그렇다면 무한히 가까운지점 근처에서 함수는 속도를 일정하게 유지합니다. 이는 언급한 바와 같이 함수 상수 및 기능의 중요한 지점에서, 특히 최소 및 최대 지점에서.

일부 의미론. "차별화하다"라는 동사는 넓은 의미에서 무엇을 의미합니까? 구별한다는 것은 특징을 골라내는 것을 의미합니다. 미분 함수 , 우리는 함수의 미분 형태로 변경 속도를 "선택"합니다. 그런데 "파생"이라는 단어는 무엇을 의미합니까? 기능 일어난기능에서.

이 용어는 파생물의 기계적 의미를 매우 성공적으로 해석합니다. :
시간에 따라 달라지는 신체 좌표의 변화 법칙과 주어진 신체의 운동 속도의 함수를 생각해 봅시다. 함수는 신체 좌표의 변화율을 특성화하므로 시간에 대한 함수의 1차 도함수입니다. "신체 운동"이라는 개념이 자연에 존재하지 않았다면 존재하지 않았을 것입니다. 유도체"속도"의 개념.

신체의 가속도는 속도의 변화율이므로: . "신체 이동"과 "신체 이동 속도"라는 원래 개념이 자연에 존재하지 않았다면 유도체몸의 가속도 개념.

한 변수의 함수 파생과 그 응용에 대한 저자의 과정에서 이 기사의 예상치 못한 위치에 많은 사람들이 놀랄 것입니다. 결국 학교에서와 마찬가지로 표준 교과서는 우선 파생물의 정의, 기하학적, 기계적 의미를 제공합니다. 다음으로, 학생들은 정의에 의해 함수의 도함수를 찾고, 실제로 그래야만 다음을 사용하여 미분 기법이 완성됩니다. 파생 테이블.

그러나 내 관점에서 볼 때 다음 접근 방식이 더 실용적입니다. 우선 함수 WELL의 한계를 이해하는 것이 좋습니다. 특히 무한소. 사실은

미분의 정의는 극한의 개념에 기초합니다. , 학교 과정에서 잘 고려되지 않습니다. 그렇기 때문에 화강암 지식의 젊은 소비자 중 상당 부분이 파생 상품의 본질에 제대로 침투하지 못합니다. 따라서 미분학에 정통하지 않거나 현명한 두뇌가 수년에 걸쳐 이 짐을 성공적으로 제거했다면 다음부터 시작하십시오.기능 한계 . 동시에 마스터 / 그들의 결정을 기억하십시오.

동일한 실용적인 의미는 먼저 수익성이 있음을 시사합니다.

복잡한 함수의 도함수를 포함하여 도함수를 찾는 법을 배웁니다. . 이론은 이론이지만 그들이 말했듯이 당신은 항상 차별화를 원합니다. 이와 관련하여 나열된 기본 수업을 수행하는 것이 더 좋으며 아마도차별화 마스터 그들의 행동의 본질조차 깨닫지 못한 채.

기사를 읽은 후 이 페이지의 자료를 시작하는 것이 좋습니다. 미분의 가장 간단한 문제, 여기서 특히 함수 그래프에 대한 탄젠트 문제가 고려됩니다. 그러나 지연될 수 있습니다. 사실 파생 상품의 많은 응용 프로그램은 그것을 이해할 필요가 없으며 이론적 교훈이 상당히 늦게 나타난 것은 놀라운 일이 아닙니다. 설명해야 할 때 증가/감소 구간 및 극한값 찾기기능. 더욱이 그는 꽤 오랫동안 주제에 있었다 " 함수와 그래프”, 더 일찍 넣기로 결정할 때까지.

따라서 친애하는 찻 주전자 여러분, 배고픈 동물처럼 파생물의 본질을 흡수하기 위해 서두르지 마십시오. 채도가 맛이없고 불완전하기 때문입니다.

함수의 증가, 감소, 최대, 최소의 개념

많은 튜토리얼이 몇 가지 실용적인 문제의 도움으로 도함수의 개념으로 이어지며 흥미로운 예도 생각해 냈습니다. 다양한 방법으로 도달할 수 있는 도시로 여행해야 한다고 상상해 보십시오. 구부러진 굴곡 경로를 즉시 버리고 직선만 고려합니다. 그러나 직선 방향도 다릅니다. 평평한 아우토반을 따라 도시로 이동할 수 있습니다. 또는 언덕이 많은 고속도로에서 위아래, 위아래로. 또 다른 길은 오르막길만 있고, 또 다른 길은 항상 내리막길입니다. 스릴을 찾는 사람들은 가파른 절벽과 가파른 오르막이 있는 협곡을 통과하는 경로를 선택할 것입니다.

그러나 선호도가 무엇이든 해당 지역을 알고 있거나 최소한 지형도가 있는 것이 바람직합니다. 그런 정보가 없다면? 결국 예를 들어 평평한 길을 선택할 수 있지만 결과적으로 재미있는 핀란드 인과 함께 스키 슬로프를 우연히 발견합니다. 네비게이터와 심지어

위성 이미지는 신뢰할 수 있는 데이터를 제공합니다. 따라서 수학을 통해 경로의 구호를 공식화하는 것이 좋을 것입니다.

일부 도로 고려(측면 보기):

만일을 대비하여 기본적인 사실을 상기시켜 드리겠습니다. 여정은 왼쪽에서 오른쪽으로 진행됩니다. 단순화를 위해 함수가 고려 중인 섹션에서 연속적이라고 가정합니다.

이 차트의 특징은 무엇입니까?

간격으로 함수가 증가하고 있습니다. 즉, 각 후속 값이 이전 값보다 큽니다. 대략적으로 말하면 그래프는 아래에서 위로 올라갑니다(언덕을 올라갑니다). 그리고 간격에서 함수가 감소합니다. 각 다음 값은 이전 값보다 작고 그래프는 위에서 아래로 이동합니다(경사면 아래로 이동).

특별한 점에도 주목합시다. 시점에서 우리는

즉, 값이 가장 큰(가장 높은) 경로 섹션이 있습니다. 같은 지점에서 최소값에 도달하고 값이 가장 작은(최저) 이웃이 있습니다.

수업에서 더 엄격한 용어와 정의를 다룰 것입니다. 함수의 극한값에 대해, 하지만 지금은 한 가지 더 중요한 기능인 간격에 대해 살펴보겠습니다. 기능이 증가하고 있지만 증가하고 있습니다. 다른 속도로. 그리고 가장 먼저 눈길을 끄는 것은 구간 그래프가 위로 치솟는 것입니다. 훨씬 더 멋진간격보다. 수학적 도구를 사용하여 도로의 경사도를 측정할 수 있습니까?

기능 변화율

아이디어는 이것입니다: 어떤 가치를 취하십시오

("델타 x" 읽기) , 우리가 부를 것입니다인수 증분, 경로의 다양한 지점에서 "시도"를 시작하겠습니다.

1) 가장 왼쪽 지점을 보자: 거리를 우회하여 경사를 높이(녹색 선)까지 올라갑니다. 수량이라고 합니다 기능 증분, 이 경우 이 증분은 양수입니다(축을 따른 값의 차이는

영). 우리 도로의 가파른 정도를 측정할 비율을 만들어 봅시다. 분명히 이것은 매우 구체적인 숫자이며 두 증분 모두 양수이므로 다음과 같습니다.

주목! 지정은 단일 기호입니다. 즉, "x"에서 "델타"를 "분리"할 수 없으며 이러한 문자를 별도로 고려할 수 없습니다. 물론 주석은 함수의 증분 기호에도 적용됩니다.

더 의미 있는 결과 분수의 특성을 살펴보겠습니다. 허락하다

처음에 우리는 20미터 높이에 있습니다(왼쪽 검은 점). 미터 거리(왼쪽 빨간색 선)를 극복하면 높이 60m에 도달하게 됩니다. 그러면 함수의 증분은

미터(녹색 선) 및:. 그래서

따라서 도로의 이 구간의 모든 미터에서 키가 커진다평균 4미터... 등반 장비를 잊으셨나요? =) 즉, 구성된 비율은 함수의 AVERAGE RATE OF CHANGE(이 경우 성장)를 특징짓습니다.

참고: 문제의 예의 수치는 그림의 비율과 대략적으로만 일치합니다.

2) 이제 가장 오른쪽 검은 점에서 같은 거리를 가봅시다. 여기서는 상승이 더 완만하므로 증분이

(자홍색 선)은 상대적으로 작고, 비율은

이전 사례와 비교할 때 매우 겸손합니다. 상대적으로 말하면 미터와 기능 성장 속도

이다 . 즉, 여기에서 경로의 모든 미터에 대해 평균 0.5m의 상승이 있습니다.

3) 산비탈에서의 작은 모험. y축에 위치한 상단 검은색 점을 살펴보겠습니다. 이것이 50미터의 표시라고 가정해 봅시다. 다시 우리는 거리를 극복하고 그 결과 30m 수준에서 더 낮아집니다. 이동이 위에서 아래로(축의 "반대" 방향으로) 수행되었으므로 최종 함수(높이)의 증분은 음수가 됩니다.:미터(도면의 갈색 선). 이 경우 속도에 대해 이야기하고 있습니다.

내림차순 함수: 즉, 경로의 각 미터에 대해

이 지역에서는 높이가 평균 2m 감소합니다. 다섯 번째 항목에서 옷을 관리하십시오.

이제 질문을 해보자: "측정 표준"을 사용하는 데 가장 좋은 값은 무엇입니까? 10미터는 매우 거친 것이 분명합니다. 수십 개의 범프가 쉽게 들어갈 수 있습니다. 범프가있는 이유는 아래에 깊은 협곡이있을 수 있으며 몇 미터 후에 더 가파른 오르막이있는 반대편입니다. 따라서 10미터를 사용하면 경로의 해당 부분에 대한 이해 가능한 특성을 얻을 수 없습니다.

관계 .

이상의 논의로부터 다음과 같은 결론을 얻는다. 값이 작을수록, 더 정확하게 도로의 구호를 설명합니다. 게다가, 공정

함수의 도함수 개념의 다른 물리적 의미.

니콜라이 브릴레프

스스로 생각하는 사람들을위한 기사. 알 수 없는 것의 도움으로 알 수 있는 방법을 이해할 수 없고 이러한 이유로 인지 도구에 알 수 없는 개념을 도입하는 데 동의할 수 없는 사람들을 위해: "무한", "0으로 가는 것", "무한히 작은", "점의 이웃" 등 .P.

이 기사의 목적은 매우 유용한 기본 개념을 수학과 물리학에 도입한다는 아이디어를 폄하하는 것이 아닙니다. 함수의 개념 도함수(미분) 깊이 이해하고 신체적 감각,자연 과학의 일반적인 글로벌 종속성을 기반으로 합니다. 목표는 개념을 부여하는 것입니다 미분 함수(미분) 인과 구조 및 깊은 의미 상호 작용 물리학. 오늘날 이 의미는 추측하기 불가능합니다. 일반적으로 받아들여지는 개념이 미분학의 조건부 형식적이고 엄격하지 않은 수학적 접근 방식으로 조정되기 때문입니다.

1.1 함수 미분의 고전적 개념.

우선, 고전이 된 거의 3 세기 동안 존재하는 보편적으로 사용되고 일반적으로 받아 들여지는 것으로 돌아가 보겠습니다. 함수의 미분(미분)의 수학적 개념(정의).

이 개념은 모든 수많은 교과서에서 같은 방식으로 대략적으로 설명됩니다.

u 값을 보자 다음과 같이 x 인수에 따라 달라집니다.유 = 에프(엑스). 만약 f(x )는 인수 값의 두 지점에서 고정되었습니다. x2, x1, 그런 다음 수량을 얻습니다. u1 = f(x1), u2 = f(x2) ). 두 인수 값의 차이 2배, 1배 인수의 증분이라고 하며 Δ로 표시됩니다.엑스 = 엑스 2 - 엑스 1 (따라서 x 2=x1+ Δ 엑스) . 인수가 Δ로 변경된 경우 x \u003d x 2-x 1, , 함수의 두 값의 차이로 함수가 변경(증가)되었습니다.유 1 \u003d 에프 (엑스 1), 유 2 \u003d 에프 (엑스 2 ) 함수의 증분∆f. 일반적으로 다음과 같이 작성됩니다.

∆f= 유 1 - 유 2 \u003d 에프 (엑스 2) - 에프 (엑스 1 ) . 또는 그것을 고려엑스 2 = 엑스 1 + Δ 엑스 , 함수의 변화가 다음과 같다고 쓸 수 있습니다.∆f= 에프 (엑스 1 + Δx)-에프(x 1 ). 그리고 이 변화는 물론 함수의 가능한 값의 범위에서 발생했습니다. x2 및 x1, .

값이 x2 및 x1, 무한히 가까운서로의 크기에서 Δ x \u003d x 2-x 1, - 극소.

미분 정의: 미분함수 f(x) 지점 x 0 함수 Δ의 증분 비율의 한계라고합니다.에프 이 시점에서 후자가 0이 되는 경향이 있는(무한히 작은) 인수 Δx의 증분으로. 이렇게 녹음했습니다.

임Δx →0 (∆f(x0)/ Δx)=한계 Δx→0((에프(엑스 + Δx)-f(x 0))/ Δx)=에프 ` (x0)

도함수를 찾는 것을 호출합니다. 분화 . 도입 미분 가능 함수의 정의 : 기능 에프 어떤 구간의 각 지점에서 도함수를 갖는 을 이 구간에서 미분 가능이라고 합니다.

1.2 함수 도함수의 일반적으로 받아들여지는 물리적 의미

그리고 지금 파생 상품의 일반적으로 허용되는 물리적 의미에 대해 .

그녀의 소위에 대해 물리적또는 오히려 사이비물리적기하학적 의미는 수학(재료 분석, 미분학)에 관한 모든 교과서에서도 읽을 수 있습니다. 주제에 대한 내용을 간략하게 요약합니다. 그녀의 신체적 특성에 대해:

미분의 물리적 의미 엑스`(t ) 연속 함수에서점 t 0에서 x(t) 인수 Δ의 변화가 제공되는 함수 값의 순간 변화율입니다.티 제로 경향이 있습니다.

그리고 이것을 학생들에게 설명하기 위해 물리적 의미예를 들어 교사는 그렇게 할 수 있습니다.

당신이 비행기를 타고 있고 손에 시계가 있다고 상상해보십시오. 비행 할 때 비행기 속도와 같은 속도가 있습니까?,-선생님이 청중에게 연설합니다.

예, 학생들이 대답합니다.

그리고 시계의 각 순간에 당신과 비행기의 속도는 얼마입니까?

비행기의 속도와 같은 속도!, - 착하고 우수한 학생들이 일제히 대답합니다.

그렇지 않다고 선생님은 말씀하십니다. - 속도는 물리적 개념으로 단위 시간당(예를 들어 시속(km/h)) 이동한 항공기의 경로이며, 시계를 보면 한 순간만 지나갔습니다. 따라서, 순간 속도(순간 이동 거리)는 항공기의 경로를 시간으로 설명하는 함수의 파생물입니다. 순간 속도 - 이것은 미분의 물리적 의미입니다.

1.3 함수 도함수의 수학적 개념 형성을 위한 방법론의 엄밀함 문제.

ㅏ 청중온순한 교육 시스템에 익숙한 학생들,즉시 그리고 완전히의심스러운 진실을 배우고, 원칙적으로 교사에게 다음에 대해 더 많은 질문을 하지 않습니다. 미분의 개념과 물리적 의미. 그러나 호기심 많고 깊이 있고 독립적으로 생각하는 사람은 이것을 엄격한 과학적 진실로 이해할 수 없습니다. 그는 확실히 여러 가지 질문을 할 것이며 분명히 어떤 계급의 교사로부터 합리적인 답변을 기다리지 않을 것입니다. 질문은 다음과 같습니다.

1. "정확한" 과학 - 수학의 개념(표현)과 같은 정확한(정확하고, 과학적이며, 객관적 가치, 인과적 본질을 가짐): 순간 - 극소값, 0에 대한 열망, 무한에 대한 열망, 작음, 무한, 열망? 어떻게 알고변화의 크기에 있는 어떤 실체, 알 수 없는 개념으로 작동, 크기가 없습니까? 더 옛날부터 논문 "PHYSICS"의 4 장에있는 위대한 아리스토텔레스 (BC 384-322)는 다음과 같이 방송했습니다. "무한이 무한하기 때문에 알 수 없다면, 양이나 크기의 무한은 알 수 없으며, 그것이 얼마나 큰지, 종류의 무한은 알 수 없으며, 그 질은 무엇입니까. 시작은 양과 양 모두에서 무한하기 때문에 그런즉 그것들로 형성된 것을 아는 것은 불가능하니라 결국 그제서야 비로소 우리가 알았다고 복잡한 것우리가 무엇과 얼마나 많은 [시작]으로 구성되어 있는지 알아낼 때 ... " Aristotle, "Physics", 4 ch..

2. 어떻게 파생물은 물리적 의미를 갖는다순간 속도가 물리적 개념이 아니라 수학의 매우 조건적이고 "부정확한" 개념이라면 어떤 순간 속도와 동일합니다. 이것이 함수의 극한이고 극한이 조건부 수학적 개념이기 때문입니까?

3. 미분의 수학적 정의에서 좌표(크기, 면적, 간격 등 다른 속성이 없음)라는 속성 하나만 있는 점의 수학적 개념이 점의 이웃이라는 개념으로 대체되는 이유는 무엇입니까? 크기가 무한정인 간격. 미분의 개념에서 개념과 양 Δ x = x 2 - x 1 및 x 0 .

4. 바르게 전혀 여부 물리적 의미물리적 의미가 없는 수학적 개념으로 설명하는가?

5. 왜 원인(기능), 원인(인수, 속성, 매개변수)에 따라 자체적으로 크기로 정의된 최종 콘크리트 한계 무한히 작은 변화 (결과), 원인의 크기에 크기 변화가 없습니까?

6. 수학에는 도함수가 없는 함수가 있습니다(비평활 분석에서 미분할 수 없는 함수). 즉, 이러한 함수에서 인수(매개 변수, 속성)가 변경되더라도 함수(수학 객체)는 변경되지 않습니다. 그러나 자신의 속성이 변할 때 변하지 않는 자연물은 없습니다. 그렇다면 왜 수학은 우주의 근본적인 인과 관계를 고려하지 않는 수학적 모델을 사용하는 것과 같은 자유를 줄 수 있습니까?

대답하겠습니다. 제안 된 수학에 존재하는 고전적 개념-순간 속도, 미분, 물리적 및 과학적 일반적으로 올바른 의미가 없으며 이에 사용 된 개념의 비과학적인 부정확성과 알 수 없기 때문일 수 없습니다! 그것은 "무한"의 개념, "순간"의 개념, "0 또는 무한을 향한 노력"의 개념에 존재하지 않습니다.

그러나 현대 물리학과 수학의 느슨한 개념(0에 대한 경향, 극소값, 무한대 등)이 제거된 참된 것입니다.

도함수 개념의 물리적 의미가 존재합니다!

이것이 지금 논의될 내용입니다.

1.4 파생물의 진정한 물리적 의미와 인과 구조.

물리적 본질을 이해하기 위해 Gottfried Leibniz(1646-1716)와 그의 추종자들이 여전히 매달아 놓은 "수세기 묵은 국수의 두터운 층을 귀에서 털어내십시오." 지식과 엄격한 기본 원칙. 사실, 지배적 인 상대주의로 인해 현재 이러한 원칙은 과학에서 더 이상 고수되지 않는다는 점에 유의해야합니다.

잠시 벗어나겠습니다.

깊고 성실한 신자들에 따르면 Isaac Newton (1643-1727)과 Gottfried Leibniz에 따르면 객체 변경, 속성 변경은 전능자의 참여 없이는 일어나지 않았습니다. 자연 과학자에 의한 가변성의 전능한 근원에 대한 연구는 그 당시 강력한 교회의 박해로 가득 차 있었고 자기 보존 목적으로 수행되지 않았습니다. 그러나 이미 19세기에 자연과학자들은 개체의 속성을 변경하는 인과적 본질 - 상호 작용. "상호 작용은 완전한 발전에서 가정된 인과 관계입니다.", 지적 헤겔(1770-1831) “가까운 방식으로 상호작용은 전제되고 상호 조건화되는 실체의 상호 인과성으로 나타납니다. 각각은 다른 것에 비해 능동적 실체이자 수동적 실체입니다. . F. Engels(1820-1895)는 다음과 같이 명시했습니다. “상호 작용은 현대 자연 과학의 관점에서 물질 전체를 움직이는 (변화하는) 것을 고려할 때 우리 앞에 오는 첫 번째 것입니다 ... 따라서 자연 과학은 ... 그 상호 작용이 진정한 최종 원인임을 확인합니다. (궁극적인 근본 원인) 사물의. 우리는 이 상호 작용에 대한 지식을 넘어설 수 없습니다. 왜냐하면 그 배후에는 더 이상 알 수 있는 것이 없기 때문입니다. 그럼에도 불구하고 가변성의 근본 원인을 공식적으로 처리한 후 19세기의 명석한 머리 중 어느 누구도 자연 과학의 건물을 재건하기 시작하지 않았습니다.결과적으로 건물은 근본적인 "썩음"으로 동일하게 유지되었습니다. 그 결과 자연과학의 기본 개념(에너지, 힘, 질량, 전하, 온도, 속도, 운동량, 관성 등)의 대다수에는 여전히 인과적 구조(상호작용)가 누락되어 있습니다. 함수 도함수의 수학적 개념- "를 설명하는 수학적 모델 순간 변화량인과적 매개변수의 "무한히 작은" 변화로부터 개체의 ".알려진 4가지 기본 상호작용(전자기, 중력, 강, 약)까지 결합한 상호작용 이론은 아직 만들어지지 않았다. 이제는 이미 훨씬 더 많이 "깎이고" "jambs"가 모든 곳에서 기어 나오고 있습니다. 실천 - 진리의 기준은 보편적이고 세계적이라고 주장하는 그러한 건물 위에 세워진 모든 이론적 모델을 완전히 깨뜨립니다. 따라서 "수영"할 곳이 없기 때문에 자연 과학 건물을 재건해야합니다. 과학은 어리 석고 비용이 많이 들고 비효율적 인 "찌르기"방법으로 오랫동안 발전해 왔습니다. 미래의 물리학, 21세기 이후의 물리학은 상호작용의 물리학이 되어야 합니다. 그리고 물리학에서는 "이벤트 상호 작용"이라는 새로운 기본 개념을 도입하는 것이 필요합니다.동시에 현대 물리학과 수학의 기본 개념과 관계에 대한 기본적 토대가 제공되며, 이 경우에만 근식"causa finalis"(마지막 첫 번째 원인) 공식 실제로 작동하는 모든 기본 공식을 입증합니다. 세계 상수 등의 의미가 명확해졌습니다. 그리고 그것은 당신에게 나입니다 친애하는 독자, 지금 보여 드리겠습니다.

그래서, 문제의 공식화.

개요를 보자 일반적으로모델. 크기와 본성에서 인지할 수 있는 인지의 추상적 대상을 보자(우리는 그것을 표시한다) -유)는 명확한 성질(치수)과 크기를 갖는 상대적인 전체입니다. 개체와 속성은 인과 체계입니다. 개체는 해당 속성, 매개변수의 값에 따라 값이 달라지고 치수에 따라 달라집니다. 따라서 인과 매개변수는 -x로 표시되고 조사 매개변수는 -u로 표시됩니다. 수학에서 이러한 인과 관계는 공식적으로 속성에 대한 함수(종속성)인 매개변수 u = f(x)로 설명됩니다. 변경 매개변수(객체의 속성)는 함수 값(상대 정수)의 변경을 수반합니다. 더욱이 전체(숫자)의 객관적으로 결정된 인지적 가치는 그것의 개별적인 부분과의 관계로서 얻어지는 상대적인 가치이다(어떤 객관적으로 일반적으로 받아들여지는 전체의 단일 기준에 대하여 - u at, 단일 기준은 형식적 가치이지만 일반적으로 객관적인 비교 측정으로 인정됩니다.

그 다음에 u =k*u 층 . 매개변수(특성)의 객관적인 값은 매개변수(특성)의 단위 부분(표준)과의 관계입니다.엑스= 나* 엑스 이것. 정수의 치수와 매개변수의 치수 및 단위 기준이 동일하지 않습니다. 승산 k , 나u와 x의 기준 값이 각각 u, x와 같으므로엑스 이것독신이다. 상호 작용의 결과로 매개 변수가 변경되고 이 인과적 변경은 결과적으로 기능(상대적 전체, 개체, 시스템)의 변경을 수반합니다.

정의하는 데 필요공식적인 상호 작용에 대한 객체 변경의 크기의 일반적인 의존성 - 이 변경의 이유. 문제에 대한 이 진술은 사실, 인과적, 인과적(F. Bacon에 따르면) 일관된 접근 방식을 반영합니다. 상호 작용 물리학.

결정 및 결과.

상호 작용은 일반적인 진화 메커니즘 - 가변성의 원인입니다. 실제로 상호 작용(단거리, 장거리)이란 무엇입니까? 때문에 일반 이론상호 작용 및 객체 상호 작용의 이론적 모델, 자연 과학에서 상응하는 속성의 운반자는 여전히 누락되었습니다.(자세한 내용은 에서 확인하세요.)그러나 생각하는 독자는 알고 싶어하기 때문에 미분의 진정한 물리적 본질에 대해즉시 그리고 지금, 그러면 우리는 파생물의 본질을 이해하기 위해 이 작업에서 짧지만 엄격하고 필요한 결론으로만 관리할 것입니다.

"객체의 가장 복잡한 상호 작용조차도 시간과 공간의 척도에서 표현될 수 있습니다(시간이 확장되고 이러한 방식으로 좌표계에 표시됨). , 상응하는 속성의 두 운반체 인 두 개체 만 상호 작용할 것이며 현재 두 개의 비례 속성과 만 상호 작용할 것입니다.

« 모든 객체의 특정 특성의 특성(매개변수)의 모든(선형, 비선형) 변경은 형식적인 공간과 시간에 따라 동일한 특성의 이벤트-상호작용의 결과(결과)로 분해(표현)될 수 있습니다. 각각 선형 또는 비선형(균일 또는 불균등). 동시에, 각각의 기본 단일 이벤트-상호작용(가까운 상호작용)에서 속성은 선형적으로 변경되는데, 이는 변경의 유일한 이유인 기본 상응하는 상호작용(따라서 하나의 변수의 함수가 있음) 때문입니다. ... 따라서 상호 작용의 결과로 나타나는 모든 변화(선형 또는 비선형)는 형식적 시공간에서 선형적 또는 비선형적으로 따르는 기본 선형적 변화의 합으로 나타낼 수 있습니다.”

« 같은 이유로 모든 상호 작용은 변경 퀀텀(분할할 수 없는 선형 조각)으로 분해될 수 있습니다. 모든 성질(차원)의 기초 양자는 주어진 성질(차원)에 따른 기초 사건-상호작용의 결과입니다. 양자의 크기와 차원은 상호 작용하는 속성의 크기와 이 속성의 특성에 의해 결정됩니다. 예를 들어, 볼의 이상적이고 절대적 탄성 충돌(열 및 기타 에너지 손실을 고려하지 않음)에서 볼은 모멘트(상응하는 속성)를 교환합니다. 하나의 공의 운동량 변화는 선형 에너지의 일부입니다(주거나 제거). 각 운동량의 차원을 갖는 양자가 있습니다. 고정된 운동량 값을 가진 공이 상호 작용하는 경우 관찰된 상호 작용 간격에서 각 공의 각 운동량 값 상태는 "허용된" 값입니다(양자 역학의 관점과 유추하여).»

물리적 및 수학적 형식주의에서는 공간의 모든 시간 및 지점(단순화를 위해 선형, 1좌표를 사용함)의 모든 속성이 쓰기로 표현할 수 있는 값을 갖는다는 것이 일반적으로 받아들여졌습니다.

(1)

차원은 어디에 있습니까?

무엇보다도 이 기록은 본질이며 복소수의 깊은 물리적 의미, 일반적으로 허용되는 기하학적 표현(가우스에 따름)과 달리 평면의 한 점으로 ..( 메모. 작가)

차례로, (1)에서 로 표시된 변화 계수 는 상호 작용 이벤트를 고려하여 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

(2)

물리적 의미자연 과학의 가장 유명한 관계의 수많은 기본 공식 인 루트 공식은 시간 간격과 균질 선형 (단일 좌표) 공간의 간격에 상응하는 이벤트-단거리가 있다는 것입니다. 기능-공간에서의 이벤트 분포- 및 시간에 따라 시간과 공간을 따라가는 동일한 성격의 상호 작용. 각 이벤트가 일부로 변경되었습니다. 특정 공간과 시간 간격에서 상호 작용 대상의 동질성이 존재하는 경우에 대해 이야기하고 있다고 말할 수 있습니다. 일부에 대해 상수, 선형, 기본 변화의 평균값 - 파생 가치변화의 크기에 , 상호 작용 매체의 특징이며 환경과 특정 특성(차원)의 상호 작용 프로세스를 특징짓는 공식적으로 설명된 기능입니다. 있을 수 있다는 점을 고려하여 다른 종류공간과 시간에서 이벤트의 분포 함수 , 가변 시공간 차원이 있습니다 y 유통 기능의 적분으로서시간의 사건그리고 공간 , 즉 [시간 - t] 및[ 좌표 - x ]는 k의 거듭제곱이 될 수 있습니다.(k - 0이 아님).

충분히 균질한 환경에서 사건 사이의 평균 시간 간격의 값을 지정하고 사건 사이의 평균 거리 간격의 값을 지정하면 시간과 공간의 간격에서 총 사건 수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 동일하다

(3)

이것 근본적인 기록(3) 자연 과학의 기본 시공간 정체성(맥스웰의 전기역학, 유체역학, 파동 이론, 훅의 법칙, 플랑크의 에너지 공식 등)과 일치하며 물리적 및 수학적 구성의 논리적 정확성의 진정한 근본 원인입니다. . 이 항목(3)은 수학에서 잘 알려진 "평균의 정리"와 일치합니다. (3)을 고려하여 (2)를 다시 작성해 봅시다.

(4) - 시간 비율의 경우

(5) - 공간적 관계를 위해.

이 방정식 (3-5)에서 다음과 같습니다. 일반적인 상호 작용 법칙:

개체(속성)의 모든 변경 값은 변경을 유발하는 이벤트-상호 작용(가까운 상호 작용)의 수에 비례합니다. 동시에, 변화의 본질(시간과 공간에 대한 의존의 유형)은 이러한 사건의 시간과 공간에서의 순서의 특성에 해당합니다.

우리는 얻었다 자연 과학의 일반 기본 비율선형 공간과 시간의 경우 무한의 개념이 지워지고 0에 대한 열망, 순간 속도 등이 있습니다. 같은 이유로 무한히 작은 dt 및 dx의 지정은 같은 이유로 사용되지 않습니다. 대신 유한 Δti 및 Δxi . 이러한 일반화(2-6)에서 다음을 따르십시오.

- 미분(미분)(4) 및 기울기(5)의 일반적인 물리적 의미와 "세계" 상수는 단일 이벤트로 함수(객체)의 평균(평균) 선형 변화 값으로 나타냅니다. -특정 차원(자연)을 갖는 인수(속성)와 다른 개체의 비례하는(동일한 속성) 속성의 상호 작용. 변경을 시작하는 이벤트-상호 작용의 수에 대한 변경 크기의 비율은 실제로 해당 속성에 대한 개체의 인과 관계를 반영하는 함수의 미분 값입니다.

; (7) - 함수의 미분

; (8) - 함수 기울기

- 적분의 물리적 의미,인수에 의한 이벤트 중 함수 변경 값의 합으로

; (9)

- 유한 증분에 대한 라그랑주 정리의 입증(증명 및 이해할 수 있는 물리적 의미)(유한 증분 공식), 많은 측면에서 기본 미분학. 에 대한 선형 함수식 (4)(5) 및 . 그 다음에

(10)

(10.1)

공식(10.1)은 실제로 유한 증분에 대한 라그랑주의 공식 [ 5].

일련의 속성(매개변수)으로 개체를 지정할 때 개체의 속성(매개변수) 가변성의 함수로 개체의 가변성에 대한 유사한 종속성을 얻고 명확하게 합니다. 물리적 함수의 편미분의 의미 여러 변수 매개변수.

(11)

테일러 공식또한 고전적이 된 하나의 변수의 함수에 대해

형태를 갖는다

(12)

함수(형식적 인과 체계)를 그 변화가 다음과 같은 시리즈로 분해하는 것을 나타냅니다.

동일한 성격의 이벤트의 일반적인 흐름을 다음과 같은 다른 특성을 갖는 하위 흐름으로 분해하는 원칙에 따라 구성 요소로 분해됩니다. 각 하위 흐름은 공간 또는 시간에서 이벤트 시퀀스의 선형성(비선형성)을 특징으로 합니다. 이것은 Taylor 공식의 물리적 의미 . 예를 들어, Taylor 공식의 첫 번째 용어는 시간(공간)에서 선형으로 따르는 이벤트의 변화를 식별합니다.

에 . 두번째 ~에 비선형 추종이벤트 등을 볼 수 있습니다.

- 일정한 변화율(움직임)의 물리적 의미[m/s]는 이벤트를 선형적으로 따르는 값(좌표, 경로)의 단일 선형 변위(변화, 증분)를 의미합니다.

(13)

이러한 이유로 속도는 공식적으로 선택된 좌표계 ​​또는 시간 간격에 대한 인과 관계가 아닙니다. 속도는 좌표의 변화로 이어지는 사건의 시간과 공간에서 연속 함수(분포)에 대한 비공식적 의존성입니다.

(14)

그리고 모든 복잡한 움직임은 구성 요소로 분해될 수 있으며 각 구성 요소는 다음 선형 또는 비선형 이벤트에 따라 달라집니다. 이러한 이유로 점 운동학(점 방정식)은 Lagrange 또는 Taylor 공식에 따라 확장됩니다.

속도가 가속이 되는 것은 이벤트의 선형 시퀀스가 ​​비선형으로 변경될 때입니다.

- 가속의 물리적 의미- , 이 변위를 유발하는 이벤트-상호 작용의 비선형 연속 연속으로 단일 변위와 수치적으로 동일한 값으로 . 여기서, 또는 . 동시에, 이벤트의 비선형 연속(이벤트 연속 비율의 선형 변화 포함)의 경우 총 변위 같음 (15) - 알려진 공식 학교 벤치

- 물체의 자유 낙하 가속도의 물리적 의미- , 상수 값으로 객체에 작용하는 선형 힘의 비율과 수치적으로 동일(실제로 소위 "순간" 선형 변위 ), 후속 이벤트의 비선형 수-환경과의 상호 작용과 관련됨 공식 시간에, 이 힘을 일으키는.

따라서 숫자와 같은 값 비선형 추종이벤트 또는 관계 - 이름을 받음 체중 , 그리고 값 - 체중 , 정지 상태에서 신체(지지대)에 작용하는 힘.위의 내용을 설명드리자면, 널리 사용되는 기본 물리적 질량 개념 현대 물리학에서는 어떤 상호작용으로부터도 인과적으로 구조화되지 않습니다. 그리고 물리학은 물체 내부의 특정 반응(물리적 상호 작용) 과정에서 물체의 질량 변화에 대한 사실을 알고 있습니다. 예를 들어, 방사성 붕괴 동안 물질의 총 질량은 감소합니다.몸이 지구 표면에 대해 정지해 있을 때, 이 몸의 입자와 기울기가 있는 비균질 매질(중력장이라고도 함)의 총 사건 상호 작용 수는 변하지 않습니다. 그리고 이것은 신체에 작용하는 힘은 변하지 않는다는 것을 의미하며 관성 질량은 신체의 물체와 환경의 물체가 발생하는 사건의 수에 비례하며 힘과 일정한 가속도의 비율과 같습니다 .

물체가 중력장에서 움직일 때(낙하) 변화하는 사건의 수에 대해 물체에 작용하는 변화하는 힘의 비율도 일정하게 유지되며 비율 - 중력 질량에 해당. 이것은 의미한다 관성질량과 중력질량의 분석적 동일성. 물체가 비선형적으로 움직이지만 지구 표면에 대해 수평으로(지구 중력장의 구형 등전위 표면을 따라) 중력장은 이 궤적에서 기울기가 없습니다. 그러나 신체에 작용하는 모든 힘은 신체를 가속 및 감속시키는 사건의 수에 비례합니다. 즉, 수평이동의 경우에는 단순히 몸이 움직이는 이유가 달라지는 것이다. 그리고 비선형적으로 변화하는 사건의 수는 물체에 가속도를 부여하고 (뉴턴의 제2법칙). 이벤트의 선형 시퀀스(가속 및 감속 모두)에서 신체의 속도는 일정하고 이러한 이벤트 시퀀스에서 물리량은 다음과 같습니다. 물리학을 운동량이라고합니다.

- 각운동량의 물리적 의미, 시간에 따라 선형적으로 발생하는 사건의 영향을 받는 신체의 움직임.

(16)

- 전하의 물리적 의미 필드 지점에서 "충전된" 물체에 작용하는 힘(로렌츠 힘)과 필드 지점의 전하 값의 비율로 필드에 도입된 물체. 왜냐하면 힘은 장에 도입된 대상과 장의 대상의 비례적 특성의 상호작용의 결과이기 때문이다. 상호 작용은 둘 다의 이러한 비례 속성의 변화로 표현됩니다. 각각의 단일 상호 작용의 결과로 객체는 변화의 모듈을 교환하여 공간의 간격에 작용하는 힘의 파생물로서 그들에 작용하는 "순간적인"힘의 값인 서로를 변경합니다. 그러나 현대 물리학에서 특수한 종류의 물질 인 필드는 불행히도 전하가 없지만 (전하 캐리어 객체가 없음) 간격의 장력 (전위 (전하)의 차이)과 같은 다른 특성을 가지고 있습니다. 특정 공허에서). 따라서, 요금그 크기는 하전된 물체에 작용하는 힘이 주어진 지점에서 전계 강도("순간" 힘)와 몇 번이나 다른지를 보여줍니다. (17)

그 다음에 물체의 양전하– 필드 포인트의 전하보다 절대 값을 초과하는 전하로 간주되고 음수는 필드 포인트의 전하보다 적습니다. 이것은 반발력과 인력의 징후의 차이를 의미합니다.. "반발 - 인력"의 작용력에 대한 방향의 존재를 결정합니다. 전하는 전계 강도의 크기에 따라 각 이벤트에서 변경하는 이벤트 상호 작용의 수와 정량적으로 동일하다는 것이 밝혀졌습니다.요금의 크기는 숫자(가치)의 개념에 따라 기준, 단위, 시도 요금과의 관계입니다. 여기에서 . 전하가 움직일 때, 이벤트가 선형으로 따라갈 때(필드가 균질함) 적분은 , 균일한 필드가 전하를 기준으로 이동할 때 입니다. 따라서 알려진 물리학의 관계 ;

- 전계 강도의 물리적 의미, 대전된 매체와 대전된 물체의 진행 중인 이벤트-상호 작용의 수에 대한 대전된 물체에 작용하는 힘의 비율. 전기장의 일정한 특성이 있습니다. 이것은 또한 Lorentz 힘의 좌표에 대한 도함수입니다.전계 강도- 대전체와 장(전하 매체)의 단일 사건-상호 작용()에서 단위 전하에 작용하는 힘과 수치적으로 동일한 물리량입니다.

(18)

-전위, 전류, 전압 및 저항의 물리적 의미 (전기 전도도).

전하량의 변화에 ​​대하여

(19)

(20)

(21)

여기서 계점의 전위라 하고 주어진 계점의 에너지 특성으로 취하지만 실제로는 계점의 전하이며 시험(기준)전하의 인자에 따라 차이가 난다. 또는: . 필드에 도입된 전하와 필드 지점의 전하가 상호 작용하는 동안 상응하는 속성의 교환 - 전하가 발생합니다. 교환은 "로렌츠 힘이 필드에 도입된 전하에 작용"하는 현상으로, 전하 변화의 크기와 절대값이 동일하고 필드 포인트 전위의 상대적 변화 크기와 동일합니다. . 지구 자기장에 전하가 도입되면 마지막 변경지구 자기장에 있는 한 지점의 총 전하의 막대한 값에 비해 이 변화가 상대적으로 작기 때문에 무시할 수 있습니다.

(20)에서 전류(I)는 시간 간격에 따른 전하 변화 크기의 시간 도함수이며, 하나의 이벤트 상호 작용(단거리 상호 작용)에서 전하의 전하 크기를 변경합니다. 매체(필드 포인트).

* 지금까지 물리학에서는 도체의 단면적이 S이고 각 입자의 전하는 q 0이고 도체의 부피는 단면 1과 2와 길이에 의해 제한되는 경우라고 여겨집니다. ()은 입자를 포함하며 여기서 n은 입자의 농도입니다. 그것이 총 요금입니다. 입자가 평균 속도 v로 같은 방향으로 이동하면 시간이 지나면 고려 중인 부피에 포함된 모든 입자가 단면 2를 통과합니다. 따라서 현재 강도는 다음과 같습니다.

.

똑같다, 방법론적 일반화(3-6)의 경우 입자 수 대신 이벤트 수를 말해야 합니다. 의미상 더 사실입니다. 훨씬 더 많은 하전 입자(이벤트)가 있기 때문입니다. 예를 들어 금속의 전자보다 전도체에서 . 종속성은 다음 형식으로 다시 작성됩니다. , 따라서 (3-6)의 타당성과 본 연구의 다른 일반화가 다시 한 번 확인된다.

서로 다른 전위(전하)를 갖는 공간적으로 떨어져 있는 균일한 필드의 두 지점은 서로에 대한 위치 에너지를 가지며, 이는 전위를 값에서 로 변경하는 작업과 수치적으로 동일합니다. 그들의 차이와 같습니다.

. (22)

그렇지 않으면 올바르게 동일시하여 옴의 법칙을 작성할 수 있습니다.

. (23)

이 경우 저항은 전하의 크기를 변경하는 데 필요한 이벤트의 수를 보여주며, 각 이벤트에서 전하가 다음의 특성에 따라 소위 "순간" 전류의 일정한 값만큼 변경됩니다. 지휘자. 이것으로부터 전류는 전압의 양과 개념의 시간 도함수라는 결론이 나옵니다. SI 단위에서 전기 전도도는 Cm \u003d 1 / Ohm \u003d Ampere / Volt \u003d kg -1 m -2 s 치수로 Siemens로 표시됩니다. ³A². 물리학에서의 저항은 전기 전도도(재료의 단위 단면 저항)와 도체 길이의 곱의 역수입니다. (일반화(3-6)의 의미에서)로 쓸 수 있는 것

(24)

- 자기장 유도의 물리적 의미. 경험적으로 전류 전달 도체에 작용하는 힘의 계수(암페어 힘)의 최대값과 전류 강도 - I 대 도체의 길이 - l의 비율은 전류 강도에 의존하지 않는다는 것이 밝혀졌습니다. 도체 또는 도체의 길이. 도체가 위치한 곳의 자기장의 특성으로 취하였다 - 자기장의 유도, 자기장의 구조에 따른 값 - 에 해당하는

(25)

그리고 이후 .

우리가 자기장에서 프레임을 회전시킬 때, 우리는 먼저 프레임의 대전된 물체와 필드의 대전된 물체의 이벤트-상호작용의 수를 증가시킵니다. 이것으로부터 프레임의 회전 속도와 프레임 근처의 전계 강도에 대한 프레임의 EMF 및 전류의 의존성이 따릅니다. 우리는 프레임을 멈춥니다 - 상호 작용이 없습니다 - 전류가 없습니다. 지 소용돌이 (변화)필드 - 전류가 프레임에 들어갔습니다.

- 온도의 물리적 의미.오늘날 물리학에서 온도 측정이라는 개념은 그다지 사소하지 않습니다. 1켈빈은 물 삼중점의 열역학적 온도의 1/273.16과 같습니다. 스케일의 시작(0K)은 절대 영도와 일치합니다. 섭씨 온도로 변환 : ° С \u003d K -273.15 (물의 삼중점 온도는 0.01 ° C입니다).
2005년에 켈빈의 정의가 개선되었습니다. ITS-90 텍스트에 대한 필수 기술 부록에서 온도 측정 자문 위원회는 물의 삼중점 온도 구현 시 물의 동위원소 구성에 대한 요구 사항을 설정했습니다.

그럼에도 불구하고, 온도 개념의 물리적 의미와 본질훨씬 쉽고 명확합니다. 본질적으로 온도는 "내부" 원인과 "외부" 원인이 모두 있는 물질 내부에서 발생하는 이벤트 상호 작용의 결과입니다. 더 많은 이벤트 - 더 많은 온도, 더 적은 이벤트- 낮은 온도. 따라서 많은 화학 반응에서 온도 변화 현상이 발생합니다. P. L. Kapitsa는 또한 다음과 같이 말했습니다. "... 온도 측정은 움직임 자체가 아니라 이 움직임의 임의성입니다. 신체 상태의 임의성은 온도 상태를 결정하며 이 아이디어(볼츠만이 처음 개발한)는 특정 온도 상태를 몸의 움직임은 운동 에너지에 의해 결정되는 것이 아니라 이 운동의 무작위성에 의해 결정되며 온도 현상에 대한 설명에서 우리가 사용해야 하는 새로운 개념입니다... " (수상자 보고 노벨상 1978년 Peter Leonidovich Kapitsa "액체 헬륨의 특성", 회의 "문제"에서 읽음 현대 과학"1944년 12월 21일 모스크바 대학에서)
카오스 측정 하에서 숫자의 양적 특성을 이해해야 합니다. 이벤트 상호 작용 물질의 단위 부피에서 단위 시간당 - 그 온도. 국제도량형위원회가 2011년에 "물의 삼중점"이라는 재현하기 어려운 조건을 없애기 위해 켈빈(온도 측정 단위)의 정의를 변경하려는 것은 우연이 아닙니다. 새로운 정의에서 켈빈은 볼츠만 상수의 값과 초로 표현됩니다.이는 이 작업의 기본 일반화(3-6)와 정확히 일치합니다. 이 경우 볼츠만 상수는 단일 이벤트 동안 일정량의 물질 상태 변화를 표현하고(도함수의 물리적 의미 참조) 시간의 크기와 차원은 시간 간격의 이벤트 수를 특성화합니다. . 이것은 다시 한 번 증명합니다 온도의 인과 구조 - 이벤트 상호 작용.이벤트 상호 작용의 결과로 각 이벤트의 개체는 운동 에너지(공의 충돌과 같은 충격의 순간)를 교환하고 매체는 결국 열역학적 평형(열역학 제1법칙)을 획득합니다.

- 에너지와 힘의 물리적 의미.

현대 물리학에서 에너지 E는 차원(자연)이 다릅니다. 얼마나 많은 본성, 너무 많은 에너지. 예를 들어:

힘에 길이를 곱함(E ≈ F l≈N*m);

압력 곱하기 부피(E ≈ P V≈N*m 3 /m 2 ≈N*m);

속도를 곱한 임펄스 (E ≈ p v≈kg * m / s * m / s ≈ (N * s 2) / m * (m / s * m / s) ≈ N * m);

질량 곱하기 속도의 제곱(E ≈ m v 2 ≈N*m);

전류에 전압을 곱한 값(E ≈ I U ≈

이러한 관계에서 에너지의 세련된 개념과 에너지, 이벤트 및 변화의 단일 표준(측정 단위)과의 연결이 이어집니다.

에너지, – 동일한 차원의 사건-상호작용의 영향 하에서 물질의 물리적 매개변수 변화의 정량적 특성으로, 이러한 변화를 유발합니다. 그렇지 않으면 에너지는 외부 작용력의 속성에 일정 시간 동안(어느 정도 거리에서) 적용되는 양적 특성이라고 말할 수 있습니다. 에너지의 크기(숫자)는 특정 특성의 변화 크기와 이러한 특성의 일반적으로 허용되는 에너지 표준의 비율입니다. 에너지의 차원은 형식적이고 일반적으로 받아들여지는 에너지 표준의 차원입니다. 인과적으로, 에너지의 크기와 차원, 시간과 공간에서의 변화는 형식적으로는 표준과 관련된 변화의 전체 크기와 표준의 차원에 의존하고, 비공식적으로는 일련의 사건의 성격에 의존합니다.

변경의 총 값 - 평균 단위 힘 - 미분 값으로 한 이벤트의 총 변경 값을 변경하는 이벤트-상호 작용의 수에 따라 달라집니다.

특정 성질(치수)의 에너지 기준은 일반적인 개념과 일치해야 합니다. 표준(특이점, 공통성, 불변성), 시공간에서 이벤트 시퀀스 함수의 차원과 변경된 값을 가집니다.

사실 이러한 비율은 물질의 모든 변화에 대한 에너지에 공통적입니다.

힘에 대해.값 또는사실, 에너지를 변화시키는 동일한 "순간적인" 힘이 있습니다.

. (26)

따라서 아래에서 일반적인 개념관성은 단일 이벤트-상호 작용의 작용 하에서 에너지의 기본적인 상대적인 변화의 값으로 이해되어야 합니다(힘과 달리, 간격의 크기와 상관되지 않지만 동작의 불변 간격의 존재로 추정됨). 다음 이벤트까지 불변의 실제 시간 간격(공간 간격)이 있습니다.

간격은 이 시작 시간의 두 지점과 다음 비교 가능한 이벤트 상호 작용 또는 공간에서 이벤트의 두 지점 좌표 사이의 차이입니다.

관성에너지는 이벤트 상호 작용의 작용에 따라 시간에 따른 관성 값의 적분 합이기 때문에 에너지의 차원을 갖습니다. 에너지 변화량은 관성의 합과 같다

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그렇지 않으면, 우리는 4차 이벤트-상호작용에 의해 추상 속성에 부여된 관성이 다음 이벤트-상호작용까지 불변의 시간을 가진 속성 변화의 에너지라고 말할 수 있습니다.

- 시간의 물리적 의미 변화 기간(불변성)의 크기를 아는 공식적인 방법으로, 기간의 공식 표준과 비교하여 기간의 크기를 측정하는 방법으로, 변화 기간의 척도(지속 기간, 지속 기간)

그리고 이 자연과학의 기본 개념에 대한 해석에 대한 수많은 추측을 멈춰야 할 때입니다.

- 좌표 공간의 물리적 의미 , 변화의 값(측정치)(경로, 거리),

(32)

공간의 연속적인 사건의 기능의 통합으로서 공간(좌표)의 형식적이고 단일한 기준의 차원과 좌표의 값을 가집니다. 동일 총간격에 대한 좌표 표준. 좌표를 측정할 때 편의상 선형적으로 변화하는 피적분함수의 적분은 공식적으로 선택된 단위 좌표의 기준 간격의 수와 같습니다.

- 모든 기본의 물리적 의미 물리적 특성(매개 변수) 그것과 기본적으로 상응하는 상호 작용 동안 매체의 특성을 특성화합니다(유전체 및 자기 투자율, 플랑크 상수, 마찰 계수 및 표면 장력, 비열, 세계 상수 등).

따라서 단일한 원래 형식의 표기법과 단일한 방법론적으로 동일한 인과적 의미를 갖는 새로운 의존 관계가 얻어집니다. 그리고 이 인과적 의미는 자연과학에 "사건-상호작용"이라는 세계적인 물리적 원리를 도입함으로써 획득됩니다.

친애하는 독자 여러분, 가장 일반적인 용어는 무엇입니까? 물리적 의미와 확실성이 부여된 새로운 수학 그리고 21세기의 새로운 상호작용 물리학 , 확실성, 크기 및 치수, 따라서 상식적인 개념이 없는 무관한 무리가 제거되었습니다. 예를 들어, 어떻게 고전 미분 및 순간 속도 - 공통점이 거의 없음 속도의 물리적 개념. 어떻게 관성의 개념 -속도를 유지하는 신체의 특정 능력 ... 방법 관성 기준 시스템(ISO) , 아무 관련이 없습니다 기준틀의 개념(주). ISO의 경우 일반적인 참조 프레임(CO)과 달리 움직임(변화)의 크기에 대한 객관적 지식 체계가 아닙니다. ISO의 정의에 따라 바디는 직선으로 또는 균일하게 정지하거나 이동합니다. 또한 수세기 동안 흔들리지 않는 진실로 어리석게 복제된 다른 많은 것들도 있습니다. 기본이 된 이러한 사이비진리는 더 이상 근본적으로, 일관되게, 인과적으로 일반적인 종속성으로 설명 획일적인 자연법칙에 따라 존재하고 변화하는 우주의 수많은 현상들.

1. 문학.

1. 헤겔 G.W.F. 철학 과학 백과사전: 3권 1권: 논리 과학. M., 197 3

2. 헤겔 G.W.F. , Soch., 5권, M., 1937, p. 691.

3. F. 엥겔스. PSS. v. 20, p. 546.