Григорий Перелман бурхан гэж байдаггүйг нотолсон. Математикч Перелман Яков: шинжлэх ухаанд оруулсан хувь нэмэр

« Мянганы сорилт” гэдэг нь Оросын математикийн суут ухаантны тайлагдсан нь Орчлон ертөнцийн үүсэлтэй холбоотой юм. Оньсогоны мөн чанарыг ойлгохыг математикч болгонд өгдөггүй ...

СЭТГЭЛИЙН ТОГЛООМ

Саяхныг хүртэл математик нь "тахилч нартаа" алдар нэр, эд баялгийг амладаггүй байв. Тэд бүр Нобелийн шагналөгөөгүй. Тийм нэр дэвшсэн зүйл байхгүй. Үнэхээр алдартай домогт өгүүлснээр Нобелийн эхнэр түүнийг математикчтай хуурсан удаатай. Мөн үүний хариуд баян эр бүх шуугиан тарьсан ах нарынхаа хүндэтгэл, шагналын мөнгөнөөс хасав.

2000 онд байдал өөрчлөгдсөн. Хувийн Clay Математикийн Институт хамгийн их долоог нь сонгосон хэцүү даалгаварШийдвэр болгондоо нэг сая доллар өгнө гэж амласан.

Математикчдад хүндэтгэлтэй ханддаг байсан. 2001 онд дэлгэцнээ "Үзэсгэлэнт оюун ухаан" киног хүртэл гаргасан бөгөөд түүний гол дүр нь математикч байв.

Одоо зөвхөн соёл иргэншлээс хол хүмүүс л мэддэггүй: амласан сая сая хүмүүсийн нэг нь - хамгийн анхных нь - аль хэдийн шагнагдсан. Шагналыг Санкт-Петербург хотын оршин суугч ОХУ-ын иргэнд гардуулав Григорий Перелман.Тэрээр Пуанкаре таамаглалыг баталж, 100 гаруй жилийн турш хэнийг ч үгүйсгэж, түүний хүчин чармайлтаар теорем болсон оньсого юм.

Манай өхөөрдөм 44 настай сахалтай эр дэлхий даяар хамраа арчив. Одоо ч үүнийг - дэлхий дахиныг эргэлзээтэй байлгасаар байна. Математикч шударгаар сая доллар хүртэх үү эсвэл татгалзах уу гэдэг нь тодорхойгүй байгаа. Олон орны дэвшилтэт олон нийт аяндаа бухимдаж байна. Наад зах нь бүх тивийн сонинууд санхүү, математикийн сонирхол татдаг.

Мөн эдгээр сонирхолтой үйл ажиллагааны цаана - мэргэ төлөгч, бусад хүмүүсийн мөнгийг хуваалцах - Перелманы амжилтын утга учир нь ямар нэгэн байдлаар алдагдсан. Клей институтын ерөнхийлөгч Жим Карлсон мэдээжийн хэрэг нэгэн цагт зорилгоо хэлсэн гэж тэд хэлэв. шагналын сан-Математикийн шинжлэх ухааны нэр хүндийг өсгөх, залуучуудыг сонирхох оролдлого гэхээсээ илүү хариулт хайх нь бус. Гэсэн хэдий ч ямар учиртай вэ?

Гриша залуудаа - тэр үед ч тэр суут ухаантан байсан.

POINCARE ТААМАГЛАЛ - Энэ юу вэ?

Оросын суут ухаантны тайлсан оньсого нь математикийн топологи хэмээх хэсгийн үндэс суурьт нөлөөлдөг. Үүнийг - топологи - ихэвчлэн "резинэн хуудсан дээрх геометр" гэж нэрлэдэг. Энэ нь үл хөдлөх хөрөнгөтэй холбоотой геометрийн хэлбэрүүд, хэлбэр нь сунасан, мушгирсан, нугалж байвал хадгалагддаг. Өөрөөр хэлбэл, хугарал, зүслэг, цавуугүйгээр гажигтай байдаг.

Топологи нь сансар огторгуйн шинж чанарыг ойлгох боломжийг олгодог учраас математик физикийн хувьд чухал ач холбогдолтой. Эсвэл энэ орон зайн хэлбэрийг гаднаас нь харж чадахгүй байж үнэл. Жишээлбэл, бидний орчлон ертөнц.

Пуанкарийн таамаглалыг тайлбарлахдаа тэд дараах байдлаар эхэлдэг: хоёр хэмжээст бөмбөрцгийг төсөөлөөд үз дээ - резинэн диск аваад бөмбөгний дээгүүр тат. Тиймээс дискний тойргийг нэг цэг дээр цуглуулдаг. Үүний нэгэн адил, жишээлбэл, та спорт үүргэвчийг утсаар татаж авч болно. Үр дүн нь бөмбөрцөг юм: бидний хувьд - гурван хэмжээст, гэхдээ математикийн үүднээс - зөвхөн хоёр хэмжээст.

Дараа нь тэд ижил дискийг пончик дээр татахыг санал болгож байна. Энэ нь ажиллах юм шиг байна. Гэхдээ дискний ирмэгүүд нь тойрог болж нийлэх бөгөөд үүнийг цэг болгон татах боломжгүй - энэ нь гурилан бүтээгдэхүүнийг огтолно.

Түүний бичсэнчлэн алдартай номөөр Оросын математикч, Владимир Успенский, "Хоёр хэмжээст бөмбөрцөгүүдээс ялгаатай нь гурван хэмжээст бөмбөрцөг нь бидний шууд ажиглалтад хүртээмжгүй байдаг бөгөөд бидний сайн мэдэх анекдотын дөрвөлжин гурвалжингаас Василий Ивановичийн хувьд төсөөлөхөд хэцүү байдаг."

Тиймээс Пуанкарегийн таамаглалаар гурван хэмжээст бөмбөрцөг нь ямар нэгэн таамаглалын "гиперкорд"-оор гадаргууг нэг цэгт татах боломжтой цорын ганц гурван хэмжээст зүйл юм.

Григорий Перелман: - Бодоод үз дээ, Ньютоны бином ...

Жюль Анри Пуанкаре үүнийг 1904 онд санал болгосон. Одоо Перелман Францын топологичийн зөв байсан гэдгийг ойлгосон бүх хүмүүст итгүүлэв. Тэгээд түүний таамаглалыг теорем болгон хувиргасан.

Энэхүү нотолгоо нь манай орчлон ертөнц ямар хэлбэртэй болохыг ойлгоход тусална. Энэ нь ижил гурван хэмжээст бөмбөрцөг гэж нэлээд үндэслэлтэй таамаглах боломжийг бидэнд олгодог.

Гэвч хэрэв орчлон бол нэг цэг хүртэл агшиж болох цорын ганц "дүрс" юм бол энэ нь нэг цэгээс сунах боломжтой юм. Энэ нь орчлон ертөнц яг тэр цэгээс үүссэн гэж үздэг Их тэсрэлтийн онолын шууд бус баталгаа болж өгдөг.

Перелман Пуанкаретай хамт креационистууд гэж нэрлэгддэг дэмжигчдийг бухимдуулсан нь харагдаж байна. бурханлаг эхлэлорчлон ертөнц. Тэгээд материалист физикчдийн тээрэм рүү ус асгав.

Пуанкарегийн таамаглалыг нотолсон гэдгээрээ дэлхий даяар алдаршсан Санкт-Петербургийн овсгоотой математикч Григорий Перелман эцэст нь үүний төлөө олгосон сая долларын шагналаас татгалзсанаа тайлбарлав. гэж хэлсэнчлэн " TVNZПерелмантай зөвшөөрснөөр түүний тухай "Орчлон ертөнцийн томьёо" уран сайхны киноны зураг авалтыг хийх гэж буй "Ерөнхийлөгч-Фильм" кино компанийн сэтгүүлч, продюсертэй ярилцахдаа тэрээр өөрийгөө илчилсэн юм.

Александр Забровский агуу математикчтай ярилцах азтай байсан - тэрээр хэдэн жилийн өмнө Москвагаас Израиль руу явсан бөгөөд түүнд тусалснаар Санкт-Петербургийн еврей нийгэмлэгээр дамжуулан Григорий Яковлевичийн ээжтэй холбоо барихыг тааварлав. Тэр хүүтэйгээ ярилцаж, сайн дүрийг нь харуулсаны дараа тэрээр уулзалт хийхийг зөвшөөрсөн. Үүнийг үнэхээр ололт гэж нэрлэж болно - сэтгүүлчид хэдийгээр эрдэмтний үүдэнд олон хоног суусан ч түүнийг "барьж" чадсангүй.

Забровский сонинд хэлэхдээ Перелман "үнэхээр эрүүл саруул, эрүүл, хангалттай, хэвийн хүн" гэсэн сэтгэгдэл төрүүлжээ: "Бодит, прагматик, мэдрэмжтэй, гэхдээ сэтгэлийн хөдлөл, сэтгэлийн хөөрлөөс ангид биш ... Хэвлэлээр түүнд хамаатай бүх зүйл. , тэр "оюун ухаанаа алдсан" мэт, - бүрэн утгагүй зүйл! Тэр яг юу хүсч байгаагаа мэддэг, зорилгодоо хэрхэн хүрэхээ мэддэг. "

Математикчийн холбоо барьж, туслахаар тохиролцсон уг кино нь өөрийнхөө тухай биш, харин дэлхийн математикийн гурван гол сургууль болох Орос, Хятад, Америкийн хамгийн дэвшилтэт математикийн сургуулийн хамтын ажиллагаа, сөргөлдөөний тухай байх болно. мөн орчлон ертөнцийг удирдах.

Перелман яагаад саяас татгалзсаныг асуухад тэрээр ингэж хариулав.

"Би орчлон ертөнцийг хэрхэн удирдахаа мэддэг. Надад хэлээч - би яагаад саяын араас гүйх ёстой гэж?"

Эрдэмтнийг Оросын хэвлэлээр нэрлэж байгаа тул гомджээ

Перелман сэтгүүлчидтэй харьцдаггүй, учир нь тэд шинжлэх ухаанд санаа зовдоггүй, харин хувийн болон ахуйн асуудалтай холбоотой байдаг - саяас татгалзсан шалтгаанаас эхлээд үс, хумсаа тайрах хүртэл гэж тайлбарлав.

Тодруулбал, өөрт нь хүндэтгэлгүй хандсан тул Оросын хэвлэл мэдээллийнхэнтэй холбогдохыг хүсэхгүй байна. Жишээлбэл, хэвлэлд тэд түүнийг Гриша гэж дууддаг бөгөөд ийм танил нь гомдоодог.

Григорий Перелман тэр цагаас хойш ингэж хэлсэн сургуулийн жилүүд"тархины сургалт" гэж нэрлэгддэг зүйлд дассан. ЗХУ-аас "төлөөлөгч" байхдаа яаж хүлээж авснаа санаж байна Алтан медальБудапештэд болсон математикийн олимпиадын үеэр тэрээр хэлэхдээ: "Бид хийсвэрээр сэтгэх чадвар нь зайлшгүй нөхцөл байсан асуудлыг шийдэхийг оролдсон.

Математик логикоос энэ хийсвэрлэлд л байсан гол зүйлөдөр тутмын дасгалууд. Зөв шийдлийг олохын тулд "дэлхийн хэсэг"-ийг төсөөлөх шаардлагатай байв.

Ийм "хэцүү" ажлын жишээ болгон тэрээр дараахь зүйлийг иш татав: "Сана библийн домогЕсүс Христ хуурай газар шиг усан дээр хэрхэн алхаж байсан тухай. Тиймээс би түүнийг унахгүйн тулд усыг хэр хурдан туулах ёстойг тооцоолох хэрэгтэй болсон.

Тэр цагаас хойш Перелман бүх үйл ажиллагаагаа орчлон ертөнцийн гурван хэмжээст орон зайн шинж чанарыг судлах асуудлыг судлахад зориулж: "Энэ бол маш сонирхолтой юм. Би асар их зүйлийг хүлээн авахыг хичээж байна.

Эрдэмтэн академич Александровын удирдлаган дор диссертацийг бичсэн. "Сэдэв нь энгийн байсан: "Евклидийн геометрийн эмээлийн гадаргуу". Хэмжээ нь тэнцүү, нэг нэгнээсээ тэгш бус зайтай, хязгааргүйд байгаа гадаргууг та төсөөлж байна уу? Бид тэдгээрийн хоорондох "хөндий"-ийг хэмжих хэрэгтэй" гэж математикч тайлбарлав.

Перелманы нээлт юу гэсэн үг вэ, дэлхийн тагнуулын албыг айлгаж байна

Пуанкарегийн "Орчлон ертөнцийн томьёо" гэдэг нь орчлон ертөнцийн онолд физикийн нарийн төвөгтэй үйл явцыг судлахад чухал ач холбогдолтой бөгөөд Орчлон ертөнцийн хэлбэрийн тухай асуултад хариулт өгдөг тул нэрлэсэн юм. Энэхүү нотолгоо нь нанотехнологийн хөгжилд томоохон үүрэг гүйцэтгэнэ."

"Би хоосон орон зайг хэрхэн тооцоолох талаар сурсан, хамт олонтойгоо хамт нийгэм, эдийн засгийн "хоосон зайг" нөхөх механизмд суралцах болно. "Хоосон зай хаа сайгүй байдаг. Тэдгээрийг тооцоолж болно, энэ нь маш том боломжийг олгодог ...

Уг нийтлэлд бичсэнээр Григорий Яковлевичийн нээсэн цар хүрээ нь өнөөгийн дэлхийн шинжлэх ухааныг бодитоор ахиулсан нь түүнийг Оросын төдийгүй гадаадын тусгай албадын байнгын сонирхлын объект болгов.

Тэрээр орчлон ертөнцийг ойлгоход тусалдаг зарим нэг супер мэдлэгийг ойлгосон. Эндээс иймэрхүү асуултууд гарч ирдэг: "Түүний мэдлэг практик хэрэгжилтийг олж авбал юу болох вэ?"

Үнэн хэрэгтээ нууц албаныхан мэдэх ёстой - Перелман, эс тэгвээс түүний мэдлэг нь хүн төрөлхтөнд аюул учруулж байна уу? Эцсийн эцэст, хэрэв түүний мэдлэгийн тусламжтайгаар орчлон ертөнцийг цэг болгон хувиргаж, дараа нь задлах боломжтой бол бид үхэх эсвэл өөр чадвараар дахин төрөх боломжтой юу? Тэгээд бид байх уу? Тэгээд ерөөсөө орчлон ертөнцийг удирдах хэрэг байна уу?

БА ЭНЭ ҮЕД

Суут ээж: "Биднээс мөнгөний тухай битгий асуу!"

Математикч Мянганы шагнал хүртсэн нь мэдэгдэхэд түүний хаалганы өмнө олон сэтгүүлчид цугларчээ. Хүн бүр Перелманд биечлэн баяр хүргэж, хууль ёсны саяыг нь авах эсэхийг мэдэхийг хүссэн.

Бид сэвсгэр хаалгыг удаан тогшсон (хэрэв бид үүнийг дээд зэргийн мөнгөөр ​​сольж болох юм бол) боловч математикч үүнийг нээсэнгүй. Гэвч түүний ээж яг коридороос "i" үсгийг маш ойлгомжтойгоор зурсан байв.

Бид хэнтэй ч ярихыг хүсэхгүй, ямар ч ярилцлага өгөхгүй байна гэж Любовь Лейбовна хашгирав. - Мөн энэ шагнал, мөнгөний талаар биднээс битгий асуугаарай.

Нэг орцонд амьдардаг хүмүүс гэнэт Перелманыг сонирхож байгааг хараад маш их гайхсан.

Манай Гриша гэрлэсэн үү? гэж хөршүүдийн нэг нь инээв. -Өө, би шагнал авсан. Дахин. Үгүй ээ, тэр үүнийг авахгүй. Түүнд юу ч хэрэггүй, нэг зоосоор амьдардаг, гэхдээ өөрийнхөөрөө аз жаргалтай байдаг.

Тэдний хэлснээр математикч өмнөх өдөр дэлгүүрээс бүрэн багц бүтээгдэхүүнтэй харагдсан. Тэрээр ээжтэйгээ хамт "бүслэлт"-д бэлтгэж байв. Хамгийн сүүлд хэвлэлээр шагналын тухай шуугиан дэгдээж эхлэхэд Перелман гурван долоо хоногийн турш байрнаасаа гарсангүй.

ДАГДАМД

Тэд өөр юуны төлөө сая доллар өгөх вэ ...

1998 онд тэрбумтан Лэндон Т.Клэйгийн хөрөнгөөр ​​Математикийг сурталчлах зорилгоор Клэй математикийн хүрээлэнг Кембрижид (АНУ) байгуулжээ. 2000 оны 5-р сарын 24-нд тус хүрээлэнгийн мэргэжилтнүүд өөрсдийнхөө бодлоор хамгийн таавартай долоон бодлогыг сонгосон байна. Тэд тус бүрдээ нэг сая доллар томилсон.

Жагсаалтыг нэрлэсэн байна .

1. Күүкийн асуудал

Асуудлын шийдлийн зөв эсэхийг шалгах нь шийдлийг өөрөө олж авахаас илүү урт байж болох эсэхийг тодорхойлох шаардлагатай. Энэхүү логик даалгавар нь криптографийн мэргэжилтнүүдэд чухал ач холбогдолтой - өгөгдлийг шифрлэх.

2. Риманы таамаглал

Анхны тоо гэж нэрлэгддэг 2, 3, 5, 7 гэх мэт зөвхөн өөртөө хуваагддаг тоонууд байдаг. Хэд нь байгаа нь тодорхойгүй байна. Риман үүнийг тодорхойлж, тэдгээрийн тархалтын зүй тогтлыг олж болно гэж үзэж байв. Хэн олсон нь криптографийн үйлчилгээ үзүүлэх болно.

3. Хусан ба Свиннертон-Дайерын таамаглал

Асуудал нь гурван үл мэдэгдэх тэгшитгэлийг зэрэглэлд хүргэхтэй холбоотой юм. Хэчнээн хэцүү байсан ч тэдгээрийг хэрхэн шийдвэрлэх вэ гэдгийг тодорхойлох хэрэгтэй.

4. Хожийн таамаглал

Хорьдугаар зуунд математикчид хэлбэрийг судлах аргыг нээсэн нарийн төвөгтэй объектууд. Гол санаа нь объектын оронд энгийн "тоосго" ашиглах бөгөөд тэдгээр нь хоорондоо нааж, түүний ижил төстэй байдлыг бий болгодог. Үүнийг үргэлж зөвшөөрч болохуйц гэдгийг бид батлах хэрэгтэй.

5. Navier - Stokes тэгшитгэл

Тэднийг онгоцонд санаж байх нь зүйтэй. Тэгшитгэлүүд нь түүнийг агаарт байлгадаг агаарын урсгалыг тодорхойлдог. Одоо тэгшитгэлийг ойролцоогоор томъёоны дагуу шийдэж байна. Гурван хэмжээст орон зайд тэгшитгэлийн шийдэл байдгийг яг таг олж, батлах шаардлагатай бөгөөд энэ нь үргэлж үнэн байдаг.

6. Ян-Миллсийн тэгшитгэл

Физикийн ертөнцөд нэг таамаглал байдаг: хэрэв энгийн бөөмс нь масстай бол түүний доод хязгаар нь бас байдаг. Гэхдээ аль нь тодорхойгүй байна. Чи түүнд хүрэх хэрэгтэй. Энэ нь магадгүй хамгийн хэцүү ажил юм. Үүнийг шийдэхийн тулд "бүх зүйлийн онол" - байгаль дээрх бүх хүч, харилцан үйлчлэлийг нэгтгэсэн тэгшитгэлийг бий болгох шаардлагатай. Амжилтанд хүрсэн хүн Нобелийн шагнал авах нь гарцаагүй.

Цэвэр математикийн сүүлчийн том ололт бол 1904 онд илэрхийлсэн Пуанкаре таамаглалыг нотолж, "холбогдсон, энгийн холбогдсон, хил хязгааргүй нягт гурван хэмжээст олон талт бүр нь S 3 бөмбөрцөгт гомеоморф байдаг" гэж Санкт-Петербург хотын иргэн Григорий Перелман хэлсэн байдаг. 2002-2003 онд Петербург.

Энэ хэллэгт хэд хэдэн нэр томьёо байгаа бөгөөд тэдгээрийн ерөнхий утгыг математикч бус хүмүүст ойлгомжтой болгох үүднээс тайлбарлахыг хичээх болно (би уншигч үүнийг дуусгасан гэж бодож байна. ахлах сургуульмөн сургуулийн математикийн нэг зүйлийг санаж байна).

Топологийн гол зүйл болох гомеоморфизмын тухай ойлголтоос эхэлье. Ерөнхийдөө топологи нь ихэвчлэн "резинэн геометр" гэж тодорхойлогддог, өөрөөр хэлбэл цоорхой, наалтгүйгээр гөлгөр хэв гажилтын үед өөрчлөгддөггүй геометрийн дүрсийн шинж чанаруудын шинжлэх ухаан гэж тодорхойлдог, эс тэгвээс хэрэв нэгийг нь тогтоох боломжтой бол. хоёр объектын хоорондох нэг болон нэгийг харьцах захидал .

Гол санаа нь аяга, уутны сонгодог жишээг ашиглан тайлбарлахад хялбар байдаг. Эхнийх нь тасралтгүй хэв гажилтаар хоёр дахь болж хувирч болно.

Эдгээр тоонууд нь аяга нь гурилан бүтээгдэхүүний хувьд гомеоморф гэдгийг тодорхой харуулж байгаа бөгөөд энэ баримт нь тэдгээрийн гадаргуу (хоёр хэмжээст олон талт, торус гэж нэрлэдэг) болон дүүрсэн биетүүдийн хувьд (хязгаар нь гурван хэмжээст олон талт) хоёуланд нь үнэн юм.

Таамаглалыг боловсруулахад гарч буй бусад нэр томъёоны тайлбарыг өгье.

1. Хил хязгааргүй гурван хэмжээст олон талт.Энэ бол ийм геометрийн объект бөгөөд цэг бүр нь гурван хэмжээст бөмбөг хэлбэртэй хөрштэй байдаг. 3-олон талт орон зайн жишээ нь нэгдүгээрт, R 3-ээр тэмдэглэсэн гурван хэмжээст орон зай, түүнчлэн дурын аль нэг юм. нээлттэй багц R 3 дахь оноо, жишээлбэл, хатуу торус (пончик) -ийн дотоод хэсэг. Хэрэв бид хаалттай хатуу торусыг авч үзвэл, өөрөөр хэлбэл, түүний хилийн цэгүүдийг (торусны гадаргуу) нэмбэл, бид аль хэдийн хил хязгаартай олон талт хэсгийг олж авдаг - хилийн цэгүүд нь бөмбөг хэлбэртэй хөршүүдтэй байдаггүй, гэхдээ зөвхөн дотор нь байдаг. бөмбөгний хагас хэлбэр.
2. Холбогдсон.Энд холболтын тухай ойлголт хамгийн энгийн. Олон талт утас нь нэг хэсгээс бүрдэх юм уу аль ч хоёр цэг нь хязгаараас хэтрэхгүй тасралтгүй шугамаар холбогдож байвал холбогдсон байна.
3. Зүгээр л холбогдсон.Нэг холболтын тухай ойлголт нь илүү төвөгтэй байдаг. Энэ нь өгөгдсөн олон талт дотор бүхэлдээ байрлах аливаа тасралтгүй хаалттай муруйг энэ олон талт талбараас гарахгүйгээр цэг хүртэл жигд агшиж болно гэсэн үг юм. Жишээлбэл, R 3 дахь энгийн хоёр хэмжээст бөмбөрцөг нь зүгээр л холбогдсон (алимны гадаргуу дээр дур мэдэн наалдсан уян харимхай туузыг алимнаас уян харимхай туузыг таслахгүйгээр нэг цэг хүртэл гөлгөр хэв гажилтаар агшиж болно). Нөгөөтэйгүүр, тойрог ба торус нь зүгээр л холбогддоггүй.
4. Компакт.Гомеоморф дүрсүүдийн аль нэг нь хязгаарлагдмал хэмжээтэй байвал олон талт авсаархан байна. Жишээлбэл, шугам дээрх нээлттэй интервал (хэсэгний төгсгөлөөс бусад бүх цэгүүд) нь хязгааргүй шугам хүртэл тасралтгүй үргэлжлэх боломжтой тул нягт биш юм. Гэхдээ битүү сегмент (төгсгөлүүдтэй) нь хил хязгаартай авсаархан олон талт хэсэг юм: аливаа тасралтгүй хэв гажилтын хувьд төгсгөлүүд нь зарим тодорхой цэгүүдэд очдог бөгөөд бүх сегмент нь эдгээр цэгүүдийг холбосон хязгаарлагдмал муруй руу орох ёстой.

Хэмжээолон талт нь түүн дээр "амьдрах" цэг дээрх эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо юм. Цэг бүр нь харгалзах хэмжээсийн диск хэлбэртэй хөрштэй, өөрөөр хэлбэл нэг хэмжээст тохиолдолд шугамын интервал, хоёр хэмжээст тохиолдолд хавтгай дээрх тойрог, гурван хэмжээст тохиолдолд бөмбөг байдаг. , гэх мэт. Топологийн үүднээс авч үзвэл хил хязгааргүй нэг хэмжээст холбогдсон олон талт хоёр л байдаг: энэ нь шугам ба тойрог юм. Эдгээрээс зөвхөн тойрог нь авсаархан байна.

Олон талт бус орон зайн жишээ бол жишээлбэл, огтлолцсон хос шугам юм - эцсийн эцэст, хоёр шугамын огтлолцлын цэг дээр ямар ч хороололд загалмай хэлбэртэй байдаг, түүнд ийм хөрш байдаггүй. өөрөө интервал байх болно (мөн бусад бүх цэгүүд ийм хөрштэй байдаг). Математикчид ийм тохиолдолд бид ганц цэгтэй, дан ганц олон талттай харьцаж байна гэж хэлдэг.

Хоёр хэмжээст авсаархан олон талт төхөөрөмжүүдийг сайн мэддэг. Хэрэв бид зөвхөн авч үзвэл чиглэсэнхил хязгааргүй олон талт, дараа нь топологийн үүднээс тэд хязгааргүй ч гэсэн энгийн жагсаалт үүсгэдэг: гэх мэт. Ийм олон талт бүрийг хэд хэдэн бариулыг наах замаар бөмбөрцөгөөс гаргаж авдаг бөгөөд тэдгээрийн тоог гадаргуугийн төрөл гэж нэрлэдэг.

Зурагт 0, 1, 2, 3 төрлийн гадаргууг харуулав. Энэ жагсаалтад байгаа бүх гадаргуугаас бөмбөрцөг хэрхэн ялгарах вэ? Энэ нь зүгээр л холбогдсон байдаг нь харагдаж байна: бөмбөрцөг дээр ямар ч битүү муруйг нэг цэг хүртэл агшиж болох ба өөр ямар ч гадаргуу дээр гадаргуугийн дагуух цэг хүртэл агших боломжгүй муруйг зааж өгөх боломжтой байдаг.

Хил хязгааргүй гурван хэмжээст авсаархан олон талтуудыг тодорхой утгаар нь ангилж, өөрөөр хэлбэл тодорхой жагсаалтад байрлуулж болох нь хоёр хэмжээст тохиолдол шиг энгийн биш боловч нэлээд төвөгтэй бүтэцтэй байх нь сонирхолтой юм. Гэсэн хэдий ч 3D бөмбөрцөг S 3 нь дээрх жагсаалтад байгаа 2D бөмбөрцөгтэй яг адилхан байдлаар энэ жагсаалтад тод харагдаж байна. S 3 дээрх аливаа муруй нь нэг цэг хүртэл агшдаг нь хоёр хэмжээст тохиолдлын нэгэн адил нотлоход хялбар байдаг. Гэхдээ энэ шинж чанар нь бөмбөрцөгт өвөрмөц онцлогтой, өөрөөр хэлбэл бусад гурван хэмжээст олон талт дээр агших боломжгүй муруй байдаг гэсэн эсрэг заалт нь маш хэцүү бөгөөд бидний ярьж буй Пуанкаре таамаглалын агуулгыг яг бүрдүүлдэг. .

Олон талт бие даан амьдрах боломжтой гэдгийг ойлгох нь чухал бөгөөд үүнийг хаана ч үүрлээгүй, бие даасан объект гэж үзэж болно. (Ердийн бөмбөрцгийн гадаргуу дээр хоёр хэмжээст амьд оршнолуудыг гуравдагч хэмжээст байгааг мэдэхгүй гэж төсөөлөөд үз дээ.) Аз болоход дээрх жагсаалтаас бүх хоёр хэмжээст гадаргууг ердийн R 3 орон зайд суулгаж болно. тэдгээрийг төсөөлөхөд илүү хялбар байдаг. 3 бөмбөрцөг S 3 (мөн ерөнхийдөө ямар ч авсаархан 3-олон талт хил хязгааргүй) хувьд энэ нь байхаа больсон тул түүний бүтцийг ойлгохын тулд бага зэрэг хүчин чармайлт гаргах шаардлагатай болно.

бололтой хамгийн энгийн аргаГурван хэмжээст бөмбөрцгийн топологийн бүтцийг тайлбарлах S 3 нь нэг цэгийн нягтаршлын тусламжтайгаар юм. Тухайлбал, гурван хэмжээст бөмбөрцөг S 3 нь ердийн гурван хэмжээст (хязгааргүй) R 3 орон зайн нэг цэгийн нягтаршил юм.

Эхлээд энэ бүтээн байгуулалтыг тайлбарлая энгийн жишээнүүд. Энгийн хязгааргүй шулуун шугамыг (орон зайн нэг хэмжээст аналог) аваад шулуун шугамын дагуу баруун эсвэл зүүн тийш шилжихдээ эцэст нь энэ цэгт хүрнэ гэж үзээд түүнд нэг "хязгааргүй алслагдсан" цэгийг нэмье. Топологийн үүднээс авч үзвэл хязгааргүй шугам болон хязгаарлагдмал нээлттэй сегмент (төгсгөлийн цэггүй) хооронд ямар ч ялгаа байхгүй. Ийм сегментийг нуман хэлбэрээр тасралтгүй нугалж, төгсгөлийг ойртуулж, алга болсон цэгийг уулзварт нааж болно. Мэдээжийн хэрэг бид тойрог олж авдаг - бөмбөрцгийн нэг хэмжээст аналог.

Үүний нэгэн адил, хэрэв би хязгааргүй хавтгайг авч, ямар ч чиглэлд өнгөрч буй анхны хавтгайн бүх шугамууд чиглэдэг хязгааргүй нэг цэгийг нэмбэл бид хоёр хэмжээст (ердийн) бөмбөрцөг S 2-ийг авна. Энэ процедурыг стереографийн проекцоор ажиглаж болох бөгөөд энэ нь бөмбөрцгийн P цэг бүрт, N-ийн хойд туйл, P хавтгайн тодорхой цэгийг эс тооцвол.

Тиймээс нэг цэггүй бөмбөрцөг нь топологийн хувьд хавтгайтай ижил бөгөөд цэгийг нэмбэл хавтгай нь бөмбөрцөг болж хувирдаг.

Зарчмын хувьд яг ижил бүтэц нь гурван хэмжээст бөмбөрцөг, гурван хэмжээст орон зайд хамаарах бөгөөд үүнийг хэрэгжүүлэхийн тулд зөвхөн дөрөв дэх хэмжээсийг оруулах шаардлагатай бөгөөд үүнийг зураг дээр дүрслэх нь тийм ч хялбар биш юм. Тиймээс би өөрийгөө хязгаарлах болно аман тайлбаророн зайг нэг цэгээр нягтруулах R 3 .

Бидний физик орон зайд (бид Ньютоныг дагаж, x, y, z гурван координаттай, хязгааргүй Евклидийн орон зай гэж үздэг) "хязгааргүйд" нэг цэг нэмсэн байна гэж төсөөлөөд үз дээ. чиглэл, та унах (өөрөөр хэлбэл, орон зайн шугам бүр тойрог болж хаагддаг). Дараа нь бид авсаархан гурван хэмжээст олон талт хэсгийг авдаг бөгөөд энэ нь тодорхойлолтоор бол S 3 бөмбөрцөг юм.

S 3 бөмбөрцөг нь зүгээр л холбогдсон гэдгийг харахад хялбар байдаг. Үнэн хэрэгтээ, энэ бөмбөрцөг дээрх аливаа хаалттай муруйг бага зэрэг шилжүүлж болох бөгөөд ингэснээр нэмэлт цэгээр дамжин өнгөрөхгүй. Дараа нь бид ердийн орон зайд муруйг олж авдаг R 3 , энэ нь гомотетын тусламжтайгаар цэг хүртэл амархан татагддаг, өөрөөр хэлбэл бүх гурван чиглэлд тасралтгүй агшилт.

Олон талт S 3 хэрхэн бүтэцтэй болохыг ойлгохын тулд түүнийг хоёр хатуу тори болгон хуваахыг авч үзэх нь маш сургамжтай юм. Хэрэв R 3 орон зайд хатуу торусыг орхигдуулсан бол тийм ч тодорхой бус зүйл үлдэнэ. Хэрэв орон зайг бөмбөрцөг хэлбэртэй болговол энэ нэмэлт нь хатуу торус болж хувирдаг. Өөрөөр хэлбэл, S 3 бөмбөрцөг нь нийтлэг хил бүхий хоёр хатуу торид хуваагддаг - торус.

Үүнийг хэрхэн ойлгож болохыг эндээс харж болно. Торусыг ердийнх шигээ R 3-д дугуй гурилан бүтээгдэхүүн хэлбэрээр оруулаад босоо шугамыг зуръя - энэ гурилын эргэлтийн тэнхлэг. Бид тэнхлэгийн дундуур дурын хавтгайг зурдаг бөгөөд энэ нь бидний хатуу торусыг зурагт үзүүлсэн хоёр тойрог хэлбэрээр огтолно. ногоон өнгөтэй, мөн онгоцны нэмэлт хэсэг нь улаан дугуйнуудын тасралтгүй гэр бүлд хуваагдана. Тэдгээрийн дунд төв тэнхлэгийг илүү тодоор тэмдэглэсэн байдаг, учир нь S 3 бөмбөрцөгт шугам нь тойрог болж хаагддаг. Энэ хоёр хэмжээстээс гурван хэмжээст зургийг тэнхлэгийг тойрон эргүүлэх замаар олж авдаг. Эргүүлсэн тойргийн иж бүрэн багц нь гурван хэмжээст биеийг дүүргэж, гомеоморф хэлбэртэй хатуу торус хэлбэртэй, зөвхөн ер бусын харагдах болно.

Үнэн хэрэгтээ төв тэнхлэг нь тэнхлэгийн тойрог байх бөгөөд үлдсэн хэсэг нь ердийн хатуу торусыг бүрдүүлдэг параллелуудын үүргийг гүйцэтгэх болно.

Гурван бөмбөрцөгтэй харьцуулах зүйлтэй байхын тулд би авсаархан 3 олон талт, тухайлбал гурван хэмжээст торусын өөр жишээг өгөх болно. Гурван хэмжээст торусыг дараах байдлаар барьж болно. Энгийн гурван хэмжээст кубыг эх материал болгон авч үзье.

Энэ нь зүүн ба баруун, дээд ба доод, урд ба хойд гэсэн гурван хос нүүртэй. Зэрэгцээ нүүр царай бүрт бид кубын ирмэгийн дагуу шилжүүлснээр бие биенээсээ олж авсан цэгүүдийг хосоор нь тодорхойлно. Өөрөөр хэлбэл, бид (цэвэр хийсвэр байдлаар, физик хэв гажилт хэрэглэхгүйгээр) жишээлбэл, А ба А нь "ижил цэг, В ба В" нь бас нэг цэг боловч А цэгээс ялгаатай гэж үзэх болно. кубыг бид ердийнхөөрөө авч үзэх болно. Шоо нь өөрөө хил хязгаартай олон талт хэлбэртэй боловч наасаны дараа хил нь өөрөө хаагдаж алга болдог. Үнэн хэрэгтээ, шоо дахь А ба А цэгүүдийн хөршүүд (тэдгээр нь зүүн, баруун сүүдэрлэсэн нүүрэн дээр байрладаг) нь бөмбөлгүүдийн хагасууд бөгөөд тэдгээр нь нүүрийг наалдсаны дараа бүхэл бүтэн бөмбөг болж нийлдэг. гурван хэмжээст торусын харгалзах цэгийн хөрш.

Физик орон зайн талаархи ердийн санаан дээр үндэслэн 3-торусын бүтцийг мэдрэхийн тулд та урагш, зүүн, дээш гэсэн гурван харилцан перпендикуляр чиглэлийг сонгох хэрэгтэй бөгөөд шинжлэх ухааны уран зөгнөлт зохиолуудын нэгэн адил аль нэгэнд шилжихдээ оюун санааны хувьд анхаарч үзэх хэрэгтэй. Эдгээр чиглэлүүд нь нэлээд урт, гэхдээ хязгаарлагдмал хугацаа, бид эхлэл цэг рүү буцах болно, гэхдээ эсрэг чиглэлээс. Энэ нь мөн "орон зайг нягтруулах" боловч өмнө нь бөмбөрцөг бүтээхэд ашигладаг байсан нэг цэг биш, харин илүү төвөгтэй юм.

3-torus дээр агших боломжгүй замууд байдаг; жишээлбэл, энэ нь зураг дээрх AA сегмент юм (torus дээр энэ нь хаалттай замыг дүрсэлсэн байдаг). Энэ нь агших боломжгүй, учир нь ямар ч тасралтгүй хэв гажилтын хувьд A ба A" цэгүүд нь нүүрний дагуу хөдөлж, тус бүрдээ яг эсрэгээрээ байх ёстой. бусад (өөрөөр хэлбэл муруй нээгдэнэ).

Тиймээс бид энгийн холбогдсон ба энгийн холболтгүй авсаархан 3-олон талбарууд байгааг харж байна. Перелман энгийн холбогдсон олон талт нь яг нэг гэдгийг нотолсон.

Баталгаажуулах эхлэлийн цэг нь "Ricci урсгал" гэж нэрлэгддэг хэрэглээ юм: бид зүгээр л холбогдсон авсаархан 3-олон талбарыг авч, дурын геометрээр (өөрөөр хэлбэл зай, өнцөг бүхий зарим хэмжигдэхүүнийг оруулаад) авч үзье. түүний Риччи урсгалын дагуух хувьсал. 1981 онд энэ санааг дэвшүүлсэн Ричард Хамилтон энэхүү хувьслын дагуу манай олон талт бөмбөрцөг хэлбэртэй болно гэж найдаж байсан. Энэ нь үнэн биш болох нь тогтоогдсон - гурван хэмжээст тохиолдолд Ricci урсгал нь олон талт хэсгийг сүйтгэх чадвартай, өөрөөр хэлбэл түүнийг бага зэрэг олон талт болгох чадвартай (дээрх огтлолцсон шугамын жишээн дээрх цорын ганц цэгтэй зүйл). Перелман техникийн гайхалтай бэрхшээлийг даван туулж, хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлийн хүнд аппаратыг ашигласнаар хувьслын явцад олон талт топологи өөрчлөгдөөгүй, ганц цэг байхгүй байхаар ганц цэгүүдийн ойролцоох Риччи урсгалыг өөрчилж чадсан. эцэст нь дугуй бөмбөрцөг болж хувирдаг. Гэхдээ эцэст нь Риччигийн энэ урсгал юу болохыг тайлбарлах шаардлагатай байна. Хамилтон, Перелман нарын ашигласан урсгалууд нь хийсвэр олон талт талбар дээрх дотоод хэмжүүрийн өөрчлөлтийг хэлдэг бөгөөд үүнийг тайлбарлахад нэлээд хэцүү тул би хавтгайд суулгасан нэг хэмжээст олон талт дээрх Риччи урсгалын "гадаад" урсгалыг тайлбарлахаар хязгаарлах болно. .

Евклидийн хавтгай дээр гөлгөр битүү муруй байгааг төсөөлж, түүн дээрх чиглэлийг сонгож, цэг бүрт нэгж урттай шүргэгч векторыг авч үзье. Дараа нь сонгосон чиглэлд муруйг тойрох үед энэ вектор тодорхой өнцгийн хурдаар эргэлдэх бөгөөд үүнийг муруйлт гэж нэрлэдэг. Муруй илүү эгц байвал муруйлт (үнэмлэхүй утгаараа) их байх ба гөлгөр бол муруйлт бага байх болно.

Хэрэв хурдны вектор нь бидний муруйн дагуу хоёр хэсэгт хуваагдсан онгоцны дотоод хэсэг рүү эргэвэл муруйлт эерэг, гадагш эргэвэл сөрөг гэж үзнэ. Энэ конвенц нь муруйг туулах чиглэлээс хамааралгүй юм. Эргэлтийн чиглэлийг өөрчлөх гулзайлтын цэгүүдэд муруйлт 0 болно. Жишээлбэл, 1-р радиустай тойрог нь 1-ийн тогтмол эерэг муруйлттай (радианаар хэмжигддэг).

Одоо шүргэгч векторуудын тухай мартаж, муруйн цэг бүрт эсрэгээр нь перпендикуляр, өгөгдсөн цэгийн муруйлттай тэнцүү урттай, муруйлт эерэг байвал дотогшоо, сөрөг байвал гадагш чиглэсэн векторыг хавсаргая. , дараа нь бид цэг бүрийг урттай пропорциональ хурдтайгаар харгалзах векторын чиглэлд хөдөлгөх болно. Энд жишээ байна:

Хавтгай дээрх аливаа битүү муруй нь ийм хувьслын үед ижил төстэй байдлаар ажилладаг, өөрөөр хэлбэл энэ нь эцэстээ тойрог болж хувирдаг. Энэ бол Риччи урсгалыг ашиглан Пуанкаре таамаглалын нэг хэмжээст аналогийн нотолгоо юм (гэхдээ энэ тохиолдолд мэдэгдэл нь аль хэдийн тодорхой байна, зөвхөн нотлох арга нь 3-р хэмжээст юу болж байгааг харуулж байна).

Эцэст нь хэлэхэд, Перелманы аргумент нь зөвхөн Пуанкаре таамаглалыг нотлохоос гадна Турстоны геометризацийн илүү ерөнхий таамаглалыг нотолж байгааг бид тэмдэглэж байна. тодорхой утгаараабүх авсаархан 3-олон талтуудын бүтцийг ерөнхийд нь дүрсэлдэг. Гэхдээ энэ сэдэв нь энэхүү анхан шатны өгүүллийн хамрах хүрээнээс гадуур байна.

Орон зай хомс байгаа тул би чиглүүлэх боломжгүй олон талтуудын талаар ярихгүй бөгөөд үүний жишээ бол алдартай Klein лонх юм - огтлолцолгүй орон зайд суулгах боломжгүй гадаргуу юм.

Клей математикийн хүрээлэн Григорий Перелманыг Мянганы шагналаар шагнасан нь Оросын математикчийн хийсэн Пуанкаре таамаглалыг нотлох баримтыг албан ёсоор хүлээн зөвшөөрөв. Ингэхдээ тус хүрээлэн өөрийн дүрэм журмыг зөрчих шаардлагатай болсон нь анхаарал татаж байна - тэдний үзэж байгаагаар зөвхөн өөрийн бүтээлээ хянан шалгасан сэтгүүлд нийтэлсэн зохиолч л сая орчим доллар авах боломжтой гэж хэлж болно. шагнал. Григорий Перелманы ажил албан ёсоор хэзээ ч гэрэлтэж байгаагүй - энэ нь arXiv.org вэбсайт дээр хэд хэдэн урьдчилсан хэвлэмэл хэлбэрээр үлдсэн (нэг, хоёр, гурав). Гэсэн хэдий ч хүрээлэнгийн ийм шийдвэрт юу нөлөөлсөн нь тийм ч чухал биш - Мянганы шагнал гардуулах нь 100 гаруй жилийн түүхэнд цэг тавьж байна.

Аяга, гурилан бүтээгдэхүүн, зарим топологи

Пуанкаре таамаглал гэж юу болохыг олж мэдэхийн өмнө энэ таамаглал нь математикийн ямар салбар болох топологид хамаарахыг ойлгох хэрэгтэй. Олон талт давхаргын топологи нь тодорхой хэв гажилтын үед өөрчлөгддөггүй гадаргуугийн шинж чанарыг авч үздэг. Сонгодог жишээгээр тайлбарлая. Уншигчийн өмнө гурилан бүтээгдэхүүн, хоосон аяга байна гэж бодъё. Геометрийн болон нийтлэг ойлголтын үүднээс авч үзвэл эдгээр нь зөвхөн гурилан бүтээгдэхүүнээс кофе ууж чадахгүй байгаа тул өөр өөр объектууд юм.

Гэсэн хэдий ч топологич аяга, пончик хоёр ижил зүйл гэж хэлэх болно. Тэгээд тэр үүнийг ингэж тайлбарлах болно: аяга, гурилан бүтээгдэхүүн нь маш уян материалаар хийгдсэн, дотор нь хөндий гадаргуу гэж төсөөлөөд үз дээ (математикч хоёр хэмжээст авсаархан олон талт олон талт байдаг гэж хэлэх болно). Таамаглалын туршилт хийцгээе: эхлээд аяганы ёроолыг, дараа нь бариулыг нь хийснээр энэ нь торус болж хувирна (манай хэлбэрийг математикийн хувьд ингэж нэрлэдэг). Энэ үйл явц хэрхэн харагдахыг та харж болно.

Мэдээжийн хэрэг, сониуч уншигчдад асуулт гарч ирдэг: гадаргуу нь үрчлээстэй байдаг тул тэдгээрийг хэрхэн ялгах вэ? Эцсийн эцэст, жишээлбэл, энэ нь зөн совингийн хувьд тодорхой юм - та торусыг хэрхэн төсөөлж байгаагаас үл хамааран цоорхой, наалтгүйгээр түүнээс бөмбөрцөг авч чадахгүй. Энд инвариант гэж нэрлэгддэг зүйл гарч ирдэг - деформацийн үед өөрчлөгддөггүй гадаргуугийн шинж чанарууд - Пуанкаре таамаглалыг боловсруулахад шаардлагатай ойлголт юм.

Нүх нь торусыг бөмбөрцөгөөс ялгадаг гэдгийг эрүүл ухаан бидэнд хэлдэг. Гэсэн хэдий ч нүх нь математикийн ойлголтоос хол байдаг тул үүнийг албан ёсны болгох шаардлагатай. Үүнийг дараах байдлаар хийдэг - бидний гадаргуу дээр гогцоо үүсгэдэг маш нимгэн уян утас байна гэж төсөөлөөд үз дээ (энэ таамаглалын туршилтанд өмнөхөөсөө ялгаатай нь гадаргууг өөрөө хатуу гэж үздэг). Бид гогцоог гадаргуугаас таслахгүйгээр, эвдрэлгүйгээр хөдөлгөх болно. Хэрэв утас нь маш жижиг тойрог (бараг цэг) хүртэл агших боломжтой бол гогцоог агших боломжтой гэж нэрлэдэг. Үгүй бол гогцоог татах боломжгүй гэж нэрлэдэг.

Торусын үндсэн бүлгийг n 1 (T 2) гэж тэмдэглэнэ. Энэ нь өчүүхэн зүйл биш учраас хулганы гар нь эвхэгддэггүй гогцоо үүсгэдэг. Амьтны нүүрэн дээрх гунигтай байдал нь энэ баримтыг ухаарсны үр дүн юм.

Тиймээс, бөмбөрцөг дээрх дурын гогцоо агших боломжтой гэдгийг харахад хялбар байдаг (энэ нь ойролцоогоор хэрхэн харагдаж байгааг харж болно), гэхдээ торусны хувьд энэ нь тийм биш болсон: пончик дээр хоёр гогцоо байдаг - нэг нь урсдаг. нүх, нөгөө нь "периметрийн дагуу" нүхийг тойрч гардаг - үүнийг татах боломжгүй. Энэ зурган дээр агшилтгүй гогцоонуудын жишээг улаан өнгөөр ​​үзүүлэв нил ягаантус тус. Гадаргуу дээр гогцоо байх үед математикчид "төрлийн үндсэн бүлэг нь ач холбогдолгүй" гэж хэлдэг бөгөөд хэрэв ийм гогцоо байхгүй бол энэ нь өчүүхэн юм.

Одоо, Пуанкарегийн таамаглалыг үнэн зөвөөр томъёолохын тулд сониуч уншигч бага зэрэг тэвчээртэй байх хэрэгтэй: бид ерөнхийдөө гурван хэмжээст олон талт, ялангуяа гурван хэмжээст бөмбөрцөг гэж юу болохыг олж мэдэх хэрэгтэй.

Дээр дурдсан гадаргуу руу хэсэгхэн зуур буцаж орцгооё. Тэд тус бүрийг бараг л онгоцны нэг хэсэгтэй төстэй жижиг хэсгүүдэд хувааж болно. Онгоц нь зөвхөн хоёр хэмжээстэй тул олон талт давхаргыг хоёр хэмжээст гэж нэрлэдэг. Гурван хэмжээст олон талт гадаргуу нь жижиг хэсгүүдэд хуваагдаж болох гадаргуу бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь энгийн гурван хэмжээст орон зайн хэсэгтэй маш төстэй юм.

дарга" жүжигчин"Таамаглал бол гурван хэмжээст бөмбөрцөг юм. Гурван хэмжээст бөмбөрцгийг дөрвөн хэмжээст орон зайд энгийн бөмбөрцгийн аналог байдлаар төсөөлөхийн аргагүй юм. Гэхдээ энэ объектыг дүрслэх нь маш амархан. Бөмбөрцгийг харсан хүн бүр жирийн бөмбөрцөгийг хойд зүгээс нааж болно гэдгийг мэддэг. бөмбөрцгийн өмнөд хагасэкваторын дагуу. Тиймээс гурван хэмжээст бөмбөрцөг нь экваторын аналог болох бөмбөрцгийн дагуу хоёр бөмбөлгөөс (хойд ба өмнөд) наасан байна.

Гурван хэмжээст олон талт гадаргуу дээр бидний энгийн гадаргуу дээр авсан гогцоонуудыг авч үзэх боломжтой. Тиймээс Пуанкаре таамаглалд: "Хэрэв гурван хэмжээст олон талт бүлгийн үндсэн бүлэг нь өчүүхэн бол энэ нь бөмбөрцөгт гомеоморф" гэсэн үг юм. Албан бус хэлээр орчуулсан "бөмбөрцөгт гомеоморф" гэсэн ойлгомжгүй хэллэг нь гадаргууг бөмбөрцөг хэлбэртэй хэлбэрт оруулж болно гэсэн үг юм.

Жаахан түүх

Ерөнхийдөө математикийн хувьд олон тооны нарийн төвөгтэй мэдэгдлүүдийг томъёолох боломжтой. Гэсэн хэдий ч, энэ эсвэл тэр таамаглалыг юугаараа агуу болгож, бусдаас ялгах вэ? Хачирхалтай нь, гэхдээ агуу таамаглал нь олон тооны буруу нотолгоогоор ялгагддаг бөгөөд тус бүр нь маш том алдаа - алдаатай байдаг бөгөөд энэ нь ихэвчлэн математикийн цоо шинэ хэсэг гарч ирэхэд хүргэдэг.

Тиймээс, анхандаа гайхалтай алдаа гаргах чадвараараа ялгардаг байсан Анри Пуанкаре дээрх таамаглалыг бидний дээр бичсэнээс арай өөр хэлбэрээр боловсруулсан. Хэсэг хугацааны дараа тэрээр гомологийн Пуанкаре 3-бөмбөрцөг гэж нэрлэгдэх болсон өөрийн мэдэгдлийнхээ эсрэг жишээг өгч, 1904 онд аль хэдийн таамаглал дэвшүүлжээ. орчин үеийн хэлбэр. Дашрамд хэлэхэд саяхан эрдэмтэд бөмбөрцгийг астрофизикийн чиглэлээр дасан зохицсон - Орчлон ертөнц нь ижил төстэй Пуанкаре 3-бөмбөрцөг болж хувирах нь тодорхой болсон.

Энэхүү таамаглал нь геометрийн хүмүүсийн дунд тийм ч их сэтгэл хөдлөлийг төрүүлээгүй гэж хэлэх ёстой. Тиймээс 1934 он хүртэл Британийн математикч Жон Хенри Уайтхед таамаглалыг батлах хувилбараа танилцуулсан. Гэсэн хэдий ч тун удалгүй тэрээр өөрөө үндэслэлийн алдааг олж мэдсэн бөгөөд энэ нь хожим Уайтхед олон талт онолыг бүхэлд нь бий болгоход хүргэсэн.

Үүний дараа туйлын хэцүү даалгаврын сүр жавхлан аажмаар таамаглалд оров. Олон агуу математикчид үүнийг шуурганд оруулах гэж оролдсон. Жишээлбэл, баримт бичигт нэрийн оронд овгийн эхний үсгийг бичсэн (албан ёсоор) математикч Америкийн R.H.Bing. Тэрээр таамаглалыг батлах гэж хэд хэдэн амжилтгүй оролдлого хийж, энэ үйл явцын үеэр өөрийн мэдэгдлийг боловсруулсан - "проперти P таамаглал" (Property P conjecture) гэж нэрлэгддэг. Bing завсрын гэж үзсэн энэ мэдэгдэл нь Пуанкаре таамаглалыг нотлохоос бараг илүү төвөгтэй болсон нь анхаарал татаж байна.

Үүнийг батлахын тулд амиа өгсөн эрдэмтэд, хүмүүс ч байсан математикийн баримт. Жишээлбэл, Грек гаралтай алдарт математикч Кристос Папакириакопулос. Арав гаруй жилийн турш Принстонд ажиллаж байхдаа тэр таамаглалыг батлах гэж оролдсонгүй. Тэрээр 1976 онд хорт хавдраар нас баржээ.

Пуанкаре таамаглалыг гурваас дээш хэмжээсийн олон талт дээр нэгтгэх нь анхныхаас хамаагүй хялбар болсон нь анхаарал татаж байна - нэмэлт хэмжээсүүд нь олон талт утсыг удирдахад хялбар болгосон. Тиймээс n хэмжээст олон талтуудын хувьд (n нь 5-аас багагүй тохиолдолд) таамаглалыг 1961 онд Стивен Смайл баталжээ. n = 4-ийн хувьд энэ таамаглалыг 1982 онд Майкл Фридман Смайлын хийсэн аргаас тэс өөр аргаар баталсан. Түүний нотлох баримтын хувьд сүүлийнх нь Филдсийн медалийг авсан - дээд шагналматематикчдад зориулсан.

Тайлбарласан бүтээлүүд нь хол байна бүрэн жагсаалтзуу гаруй жилийн таамаглалыг шийдвэрлэх оролдлого. Хэдийгээр ажил бүр нь математикийн бүхэл бүтэн чиглэлийг бий болгоход хүргэсэн бөгөөд энэ утгаараа амжилттай, чухал ач холбогдолтой гэж үзэж болох ч зөвхөн Оросын Григорий Перелман Пуанкаре таамаглалыг эцэслэн баталж чадсан юм.

Перелман ба нотлох баримт

1992 онд тэр үед Математикийн хүрээлэнгийн ажилтан байсан Григорий Перелман. Стеклов Ричард Хэмилтоны лекцэнд оров. Америкийн математикч Турстоны геометрийн таамаглалыг судлах шинэ хэрэгсэл болох Риччи урсгалын тухай ярьж, энгийн үр дүнд нь Пуанкаре таамаглалыг олж авсан баримт юм. Дулаан дамжуулалтын тэгшитгэлтэй ижил утгаараа бүтээгдсэн эдгээр урсгалууд нь энэ өгүүллийн эхэнд бид хоёр хэмжээст гадаргууг деформацид оруулсантай адил цаг хугацааны явцад гадаргууг деформацид хүргэсэн. Зарим тохиолдолд ийм хэв гажилтын үр дүн нь бүтэц нь ойлгоход хялбар объект байсан нь тогтоогдсон. Хамгийн гол бэрхшээл нь деформацийн явцад астрофизикийн хар нүхтэй ямар нэгэн утгаараа хязгааргүй муруйлттай өвөрмөц байдал үүссэн явдал байв.

Лекцийн дараа Перелман Хэмилтон руу дөхөв. Дараа нь Ричард түүнийг гайхшруулсныг "Тэр инээмсэглэж, их тэвчээртэй байсан. Тэр надад хэдхэн жилийн дараа нийтлэгдсэн зарим баримтыг хүртэл хэлсэн. Тэр үүнийг эргэлзэлгүйгээр хийсэн. Түүний нээлттэй, эелдэг байдал намайг гайхшруулсан. Би хэлж чадахгүй байна. Орчин үеийн ихэнх математикчид ингэж аашилдаг."

Перелман АНУ-д аялсны дараа Орос руу буцаж ирээд Риччи урсгалын өвөрмөц байдлын асуудлыг шийдэж, геометрийн таамаглалыг (мөн Пуанкаре таамаглал дээр огт биш) нотлох ажлыг нууцаар хийж эхлэв. 2002 оны 11-р сарын 11-нд Перелманы анхны хэвлэлт гарч ирсэн нь математикийн нийгэмлэгийг цочирдуулсан нь гайхах зүйл биш юм. Хэсэг хугацааны дараа дахиад хэд хэдэн бүтээл гарч ирэв.

Үүний дараа Перелман нотлох баримтыг хэлэлцэхээс татгалзаж, тэр ч байтугай математик хийхээ больсон гэж тэд хэлэв. Тэрээр 2006 онд математикчдад олгодог хамгийн нэр хүндтэй шагнал болох Филдсийн одонгоор шагнуулж байхдаа ч ганцаараа амьдралын хэв маягаа таслаагүй. Зохиогчийн энэ зан үйлийн шалтгааныг хэлэлцэх нь утгагүй юм - суут ухаантан хачирхалтай авирлах эрхтэй (жишээлбэл, Америкт байхдаа Перелман хумсаа огтолж, чөлөөтэй ургуулах боломжийг олгосон).

Гэсэн хэдий ч Перелманы нотолгоо өөрийн гэсэн амьдралтай болсон: гурван урьдчилсан хэвлэл орчин үеийн математикчдыг зовоож байв. Оросын математикчийн санааг туршиж үзсэн анхны үр дүн 2006 онд гарсан - Мичиганы их сургуулийн томоохон геометр Брюс Клейнер, Жон Лотт нар урьдчилсан хэвлэлийг нийтэлжээ. өөрийн ажил, хэмжээтэй ном шиг илүү - 213 хуудас. Энэ ажилд эрдэмтэд Перелманы бүх тооцоог сайтар шалгаж, Оросын математикчийн бүтээлд товчхон дурдсан янз бүрийн мэдэгдлийг нарийвчлан тайлбарлав. Судлаачдын дүгнэлт хоёрдмол утгагүй байсан: нотлох баримт нь туйлын зөв юм.

Энэ түүхэнд гэнэтийн эргэлт мөн оны долдугаар сард болсон. Тэмдэглэлд Азийн математикийн сэтгүүлХятадын математикч Шипин Жу, Хуайдун Цао нарын "Терстоны геометрийн таамаглал ба Пуанкаре таамаглалын бүрэн нотолгоо" гэсэн нийтлэл гарчээ. Энэ ажлын хүрээнд Перелманы үр дүнг чухал, ашигтай, гэхдээ зөвхөн дунд зэрэг гэж үзсэн. энэ ажилБарууны мэргэжилтнүүдийн гайхшралыг төрүүлсэн боловч Дорнодод маш таатай үнэлгээ авсан. Ялангуяа, утсан онолын үндэс суурийг тавьсан Калаби-Яу онолыг үндэслэгчдийн нэг Шинтан Яу, мөн Цао, Жү нарын багш нарын үр дүнг дэмжсэн. Аз жаргалтай тохиолдлоор тус сэтгүүлийн ерөнхий редактороор Яу ажиллаж байсан юм. Азийн математикийн сэтгүүлбүтээл хэвлэгдсэн.

Үүний дараа математикч Хятадын математикчдын ололт амжилтын талаар ярьж, алдартай лекцүүдээр дэлхийг тойрон аялж эхэлсэн. Үүний үр дүнд тун удахгүй Перелман, тэр байтугай Хэмилтон нарын үр дүн ар араасаа унах аюул байсан. Энэ нь математикийн түүхэнд нэг бус удаа тохиолдож байсан - тодорхой математикчдын нэрийг агуулсан олон теоремуудыг огт өөр хүмүүс зохион бүтээсэн.

Гэсэн хэдий ч ийм зүйл болоогүй, одоо ч болохгүй байх. Перелманд (тэр татгалзсан ч) Шавар шагнал гардуулах нь үүрд батлагдлаа. олон нийтийн ухамсарБаримт: Оросын математикч Григорий Перелман Пуанкаре таамаглалыг баталжээ. Үнэн хэрэгтээ тэрээр илүү ерөнхий баримтыг баталж, Риччигийн урсгалын өвөрмөц байдлын цоо шинэ онолыг боловсруулсан нь хамаагүй. Тэгсэн ч гэсэн. Шагнал нь баатар оллоо.

Гэрэл зургийг Н.Четверикова Цэвэр математикийн сүүлчийн том ололт бол 1904 онд илэрхийлсэн Пуанкаре таамаглалыг нотолж, "холбогдсон, энгийн холбогдсон, хил хязгааргүй авсаархан гурван хэмжээст олон талт бүр нь S 3 бөмбөрцөгт гомеоморфтой" гэсэн баталгаа юм. 2002-2003 онд Санкт-Петербургийн Григорий Перелман.

Энэ хэллэгт хэд хэдэн нэр томьёо байгаа бөгөөд тэдгээрийн ерөнхий утга нь математикч бус хүмүүст ойлгомжтой байхаар тайлбарлахыг хичээх болно (Уншигч ахлах сургуулиа төгссөн, сургуулийн математикийн нэг зүйлийг санаж байна гэж би бодож байна).

Топологийн гол зүйл болох гомеоморфизмын тухай ойлголтоос эхэлье. Ерөнхийдөө топологи нь ихэвчлэн "резинэн геометр" гэж тодорхойлогддог, өөрөөр хэлбэл цоорхой, наалтгүйгээр гөлгөр хэв гажилтын үед өөрчлөгддөггүй геометрийн дүрсийн шинж чанаруудын шинжлэх ухаан гэж тодорхойлдог, эс тэгвээс хэрэв нэгийг нь тогтоох боломжтой бол. хоёр объектын хоорондох нэг болон нэгийг харьцах захидал .

Гол санаа нь аяга, уутны сонгодог жишээг ашиглан тайлбарлахад хялбар байдаг. Эхнийх нь тасралтгүй хэв гажилтаар хоёр дахь болж хувирч болно: Эдгээр тоонууд нь аяга нь пончикийн гомеоморф гэдгийг тодорхой харуулж байгаа бөгөөд энэ нь тэдгээрийн гадаргуу (хоёр хэмжээст олон талт, торус гэж нэрлэгддэг) болон дүүрсэн биетүүдийн хувьд үнэн юм. хил хязгаартай гурван хэмжээст олон талт).

Таамаглалыг боловсруулахад гарч буй бусад нэр томъёоны тайлбарыг өгье.

1. Хил хязгааргүй гурван хэмжээст олон талт.Энэ бол ийм геометрийн объект бөгөөд цэг бүр нь гурван хэмжээст бөмбөг хэлбэртэй хөрштэй байдаг. 3-олон талтуудын жишээ бол, нэгдүгээрт, R 3-ээр тэмдэглэсэн гурван хэмжээст орон зайг бүхэлд нь, түүнчлэн R 3 дахь аливаа нээлттэй цэгүүдийн багц, жишээлбэл, цул торус (пончик) -ийн дотоод хэсэг юм. Хэрэв бид хаалттай хатуу торусыг авч үзвэл, өөрөөр хэлбэл, түүний хилийн цэгүүдийг (torus-ийн гадаргуу) нэмбэл бид аль хэдийн хил хязгаартай олон талт хэсгийг олж авдаг - хилийн цэгүүд нь бөмбөг хэлбэртэй хөршүүдтэй байдаггүй, гэхдээ зөвхөн хэлбэрээр байдаг. бөмбөгний хагас нь.

2. Холбогдсон.Энд холболтын тухай ойлголт хамгийн энгийн. Олон талт холболт нь нэг хэсгээс бүрдэх юм уу, аль нэг хоёр цэг нь түүний хязгаараас хэтрэхгүй тасралтгүй шугамаар холбогдож байвал холбогдсон байна.

3. Зүгээр л холбогдсон.Нэг холболтын тухай ойлголт нь илүү төвөгтэй байдаг. Энэ нь өгөгдсөн олон талт дотор бүхэлдээ байрлах аливаа тасралтгүй хаалттай муруйг энэ олон талт талбараас гарахгүйгээр цэг хүртэл жигд агшиж болно гэсэн үг юм. Жишээлбэл, R 3 дахь энгийн хоёр хэмжээст бөмбөрцөг нь зүгээр л холбогдсон (алимны гадаргуу дээр дур мэдэн наалдсан уян харимхай туузыг алимнаас уян харимхай туузыг таслахгүйгээр нэг цэг хүртэл гөлгөр хэв гажилтаар агшиж болно). Нөгөөтэйгүүр, тойрог ба торус нь зүгээр л холбогддоггүй.

4. Авсаархан.Гомеоморф дүрсүүдийн аль нэг нь хязгаарлагдмал хэмжээтэй байвал олон талт авсаархан байна. Жишээлбэл, шугам дээрх нээлттэй интервал (хэсэгний төгсгөлөөс бусад бүх цэгүүд) нь хязгааргүй шугам хүртэл тасралтгүй үргэлжлэх боломжтой тул нягт биш юм. Гэхдээ битүү сегмент (төгсгөлүүдтэй) нь хил хязгаартай авсаархан олон талт хэсэг юм: аливаа тасралтгүй хэв гажилтын хувьд төгсгөлүүд нь зарим тодорхой цэгүүдэд очдог бөгөөд бүх сегмент нь эдгээр цэгүүдийг холбосон хязгаарлагдмал муруй руу орох ёстой.

Хэмжээолон талт нь түүн дээр "амьдрах" цэг дээрх эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо юм. Цэг бүр нь харгалзах хэмжээсийн диск хэлбэртэй хөрштэй, өөрөөр хэлбэл нэг хэмжээст тохиолдолд шугамын интервал, хоёр хэмжээст тохиолдолд хавтгай дээрх тойрог, гурван хэмжээст тохиолдолд бөмбөг байдаг. , гэх мэт. Топологийн үүднээс авч үзвэл хил хязгааргүй нэг хэмжээст холбогдсон олон талт хоёр л байдаг: энэ нь шугам ба тойрог юм. Эдгээрээс зөвхөн тойрог нь авсаархан байна.

Олон талт бус орон зайн жишээ бол жишээлбэл, огтлолцсон хос шугам юм - эцсийн эцэст, хоёр шугамын огтлолцлын цэг дээр ямар ч хороололд загалмай хэлбэртэй байдаг, түүнд ийм хөрш байдаггүй. өөрөө интервал байх болно (мөн бусад бүх цэгүүд ийм хөрштэй байдаг). Математикчид ийм тохиолдолд бид ганц цэгтэй, дан ганц олон талттай харьцаж байна гэж хэлдэг.

Хоёр хэмжээст авсаархан олон талт төхөөрөмжүүдийг сайн мэддэг. Хэрэв бид зөвхөн авч үзвэл чиглэсэн 1хил хязгааргүй олон талт, дараа нь топологийн үүднээс тэд хязгааргүй ч гэсэн энгийн жагсаалт үүсгэдэг: гэх мэт. Ийм олон талт бүрийг хэд хэдэн бариулыг наах замаар бөмбөрцөгөөс гаргаж авдаг бөгөөд тэдгээрийн тоог гадаргуугийн төрөл гэж нэрлэдэг.

1 Орон зай хомс байгаа тул би чиглүүлэх боломжгүй олон талтуудын талаар ярихгүй бөгөөд үүний жишээ бол алдартай Klein лонх юм - огтлолцолгүй орон зайд суулгах боломжгүй гадаргуу юм.

Зурагт 0, 1, 2, 3 төрлийн гадаргууг харуулав. Энэ жагсаалтад байгаа бүх гадаргуугаас бөмбөрцөг хэрхэн ялгарах вэ? Энэ нь зүгээр л холбогдсон байдаг нь харагдаж байна: бөмбөрцөг дээр ямар ч битүү муруйг нэг цэг хүртэл агшиж болох ба өөр ямар ч гадаргуу дээр гадаргуугийн дагуух цэг хүртэл агших боломжгүй муруйг зааж өгөх боломжтой байдаг.

Хил хязгааргүй гурван хэмжээст авсаархан олон талтуудыг тодорхой утгаар нь ангилж, өөрөөр хэлбэл тодорхой жагсаалтад байрлуулж болох нь хоёр хэмжээст тохиолдол шиг энгийн биш боловч нэлээд төвөгтэй бүтэцтэй байх нь сонирхолтой юм. Гэсэн хэдий ч 3D бөмбөрцөг S 3 нь дээрх жагсаалтад байгаа 2D бөмбөрцөгтэй яг адилхан байдлаар энэ жагсаалтад тод харагдаж байна. S 3 дээрх аливаа муруй нь нэг цэг хүртэл агшдаг нь хоёр хэмжээст тохиолдлын нэгэн адил нотлоход хялбар байдаг. Гэхдээ энэ шинж чанар нь бөмбөрцөгт өвөрмөц онцлогтой, өөрөөр хэлбэл бусад гурван хэмжээст олон талт дээр агших боломжгүй муруй байдаг гэсэн эсрэг заалт нь маш хэцүү бөгөөд бидний ярьж буй Пуанкаре таамаглалын агуулгыг яг бүрдүүлдэг. .

Олон талт бие даан амьдрах боломжтой гэдгийг ойлгох нь чухал бөгөөд үүнийг хаана ч үүрлээгүй, бие даасан объект гэж үзэж болно. (Ердийн бөмбөрцгийн гадаргуу дээр хоёр хэмжээст амьд оршнолуудыг гуравдагч хэмжээст байгааг мэдэхгүй гэж төсөөлөөд үз дээ.) Аз болоход дээрх жагсаалтаас бүх хоёр хэмжээст гадаргууг ердийн R 3 орон зайд суулгаж болно. тэдгээрийг төсөөлөхөд илүү хялбар байдаг. 3 бөмбөрцөг S 3 (мөн ерөнхийдөө ямар ч авсаархан 3-олон талт хил хязгааргүй) хувьд энэ нь байхаа больсон тул түүний бүтцийг ойлгохын тулд бага зэрэг хүчин чармайлт гаргах шаардлагатай болно.

Гурван хэмжээст S 3 бөмбөрцгийн топологийн бүтцийг тайлбарлах хамгийн энгийн арга бол нэг цэгийн нягтаршлын тусламжтайгаар юм. Тухайлбал, гурван хэмжээст бөмбөрцөг S 3 нь ердийн гурван хэмжээст (хязгааргүй) R 3 орон зайн нэг цэгийн нягтаршил юм.

Эхлээд энэ бүтцийг энгийн жишээгээр тайлбарлая. Энгийн хязгааргүй шулуун шугамыг (орон зайн нэг хэмжээст аналог) аваад шулуун шугамын дагуу баруун эсвэл зүүн тийш шилжихдээ эцэст нь энэ цэгт хүрнэ гэж үзээд түүнд нэг "хязгааргүй алслагдсан" цэгийг нэмье. Топологийн үүднээс авч үзвэл хязгааргүй шугам болон хязгаарлагдмал нээлттэй сегмент (төгсгөлийн цэггүй) хооронд ямар ч ялгаа байхгүй. Ийм сегментийг нуман хэлбэрээр тасралтгүй нугалж, төгсгөлийг ойртуулж, алга болсон цэгийг уулзварт нааж болно. Бид тодорхой тойрог олж авдаг - бөмбөрцгийн нэг хэмжээст аналог.

Үүний нэгэн адил, хэрэв би хязгааргүй хавтгайг авч, ямар ч чиглэлд өнгөрч буй анхны хавтгайн бүх шугамууд чиглэдэг хязгааргүй нэг цэгийг нэмбэл бид хоёр хэмжээст (ердийн) бөмбөрцөг S 2-ийг авна. Энэхүү процедурыг стереографийн проекц ашиглан ажиглаж болно, энэ нь бөмбөрцгийн P цэг бүрт, N-ийн хойд туйл, P " онгоцны тодорхой цэгийг эс тооцвол:

Тиймээс нэг цэггүй бөмбөрцөг нь топологийн хувьд хавтгайтай ижил бөгөөд цэгийг нэмбэл хавтгай нь бөмбөрцөг болж хувирдаг.

Зарчмын хувьд яг ижил бүтэц нь гурван хэмжээст бөмбөрцөг, гурван хэмжээст орон зайд хамаарах бөгөөд үүнийг хэрэгжүүлэхийн тулд зөвхөн дөрөв дэх хэмжээсийг оруулах шаардлагатай бөгөөд үүнийг зураг дээр дүрслэх нь тийм ч хялбар биш юм. Тиймээс би R 3 орон зайн нэг цэгийн нягтаршлын тухай аман тайлбараар хязгаарлагдаж байна.

Бидний физик орон зайд (бид Ньютоныг дагаж, x, y, z гурван координаттай, хязгааргүй Евклидийн орон зай гэж үздэг) "хязгааргүйд" нэг цэг нэмсэн байна гэж төсөөлөөд үз дээ. чиглэл, та унах (өөрөөр хэлбэл, орон зайн шугам бүр тойрог болж хаагддаг). Дараа нь бид авсаархан гурван хэмжээст олон талт хэсгийг авдаг бөгөөд энэ нь тодорхойлолтоор бол S 3 бөмбөрцөг юм.

S 3 бөмбөрцөг нь зүгээр л холбогдсон гэдгийг харахад хялбар байдаг. Үнэн хэрэгтээ, энэ бөмбөрцөг дээрх аливаа хаалттай муруйг бага зэрэг шилжүүлж болох бөгөөд ингэснээр нэмэлт цэгээр дамжин өнгөрөхгүй. Дараа нь бид ердийн орон зайд муруйг олж авдаг R 3 , энэ нь гомотетын тусламжтайгаар цэг хүртэл амархан татагддаг, өөрөөр хэлбэл бүх гурван чиглэлд тасралтгүй агшилт.

Олон талт S 3 хэрхэн бүтэцтэй болохыг ойлгохын тулд түүнийг хоёр хатуу тори болгон хуваахыг авч үзэх нь маш сургамжтай юм. Хэрэв R 3 орон зайд хатуу торусыг орхигдуулсан бол тийм ч тодорхой бус зүйл үлдэнэ. Хэрэв орон зайг бөмбөрцөг хэлбэртэй болговол энэ нэмэлт нь хатуу торус болж хувирдаг. Өөрөөр хэлбэл, S 3 бөмбөрцөг нь нийтлэг хил бүхий хоёр хатуу торид хуваагддаг - торус.

Үүнийг хэрхэн ойлгож болохыг эндээс харж болно. Торусыг ердийнх шигээ R 3-д дугуй гурилан бүтээгдэхүүн хэлбэрээр оруулаад босоо шугамыг зуръя - энэ гурилын эргэлтийн тэнхлэг. Тэнхлэгээр дамжуулан дурын хавтгайг зурж, энэ нь зурган дээр ногоон өнгөөр ​​үзүүлсэн хоёр тойргийн дагуу бидний хатуу торусыг огтолж, онгоцны нэмэлт хэсэг нь тасралтгүй улаан тойрогт хуваагдана. Тэдгээрийн дунд төв тэнхлэгийг илүү тодоор тэмдэглэсэн байдаг, учир нь S 3 бөмбөрцөгт шугам нь тойрог болж хаагддаг. Энэ хоёр хэмжээстээс гурван хэмжээст зургийг тэнхлэгийг тойрон эргүүлэх замаар олж авдаг. Эргүүлсэн тойргийн иж бүрэн багц нь гурван хэмжээст биеийг дүүргэж, гомеоморф хэлбэртэй хатуу торус хэлбэртэй, зөвхөн ер бусын харагдах болно.

Үнэн хэрэгтээ төв тэнхлэг нь тэнхлэгийн тойрог байх бөгөөд үлдсэн хэсэг нь ердийн хатуу торусыг бүрдүүлдэг параллелуудын үүргийг гүйцэтгэх болно.

Гурван бөмбөрцөгтэй харьцуулах зүйлтэй байхын тулд би авсаархан 3 олон талт, тухайлбал гурван хэмжээст торусын өөр жишээг өгөх болно. Гурван хэмжээст торусыг дараах байдлаар барьж болно. Энгийн гурван хэмжээст кубыг эх материал болгон авч үзье.

Энэ нь зүүн ба баруун, дээд ба доод, урд ба хойд гэсэн гурван хос нүүртэй. Зэрэгцээ нүүр царай бүрт бид кубын ирмэгийн дагуу шилжүүлснээр бие биенээсээ олж авсан цэгүүдийг хосоор нь тодорхойлно. Өөрөөр хэлбэл, бид (цэвэр хийсвэр байдлаар, физик хэв гажилт хэрэглэхгүйгээр) жишээлбэл, А ба А нь "ижил цэг, В ба В" нь бас нэг цэг боловч А цэгээс ялгаатай гэж үзэх болно. кубыг бид ердийнхөөрөө авч үзэх болно. Шоо нь өөрөө ирмэг бүхий олон талт хэлбэртэй боловч наасаны дараа ирмэг нь өөрөө хаагдаж алга болдог. Үнэн хэрэгтээ, шоо дахь А ба А цэгүүдийн хөршүүд (тэдгээр нь зүүн, баруун сүүдэрлэсэн нүүрэн дээр байрладаг) нь бөмбөлгүүдийн хагасууд бөгөөд тэдгээр нь нүүрийг наалдсаны дараа бүхэл бүтэн бөмбөг болж нийлдэг. гурван хэмжээст торусын харгалзах цэгийн хөрш.

Физик орон зайн талаархи энгийн санаан дээр үндэслэн 3-torus-ийн бүтцийг мэдрэхийн тулд та урагш, зүүн, дээш гэсэн гурван перпендикуляр чиглэлийг сонгох хэрэгтэй бөгөөд шинжлэх ухааны уран зөгнөлт түүхүүдийн нэгэн адил аль нэг хэсэгт шилжихдээ оюун санааны хувьд анхаарч үзэх хэрэгтэй. Эдгээр чиглэлүүд, нэлээд урт, гэхдээ хязгаарлагдмал хугацаа, бид эхлэл цэг рүү буцах болно, гэхдээ эсрэг чиглэлээс. Энэ нь мөн "орон зайг нягтруулах" боловч өмнө нь бөмбөрцөг бүтээхэд ашигладаг нэг цэгийн чиглэл биш, гэхдээ илүү төвөгтэй.

3-torus дээр агших боломжгүй замууд байдаг; жишээлбэл, энэ нь зураг дээрх AA сегмент юм (torus дээр энэ нь хаалттай замыг дүрсэлсэн байдаг). Энэ нь агших боломжгүй, учир нь ямар ч тасралтгүй хэв гажилтын хувьд A ба A" цэгүүд нь нүүрний дагуу хөдөлж, тус бүрдээ яг эсрэгээрээ байх ёстой. бусад (өөрөөр хэлбэл муруй нээгдэнэ).

Тиймээс бид энгийн холбогдсон ба энгийн холболтгүй авсаархан 3-олон талбарууд байгааг харж байна. Перелман энгийн холбогдсон олон талт нь яг нэг гэдгийг нотолсон.

Баталгаажуулах анхны санаа нь "Ricci урсгал" гэж нэрлэгдэхийг ашиглах явдал юм: бид зүгээр л холбосон авсаархан 3-олон талбарыг авч, дурын геометрээр (өөрөөр хэлбэл зай, өнцөг бүхий зарим хэмжигдэхүүнийг оруулаад) дараа нь авдаг. Риччи урсгалын дагуух хувьслыг авч үзье. 1981 онд энэ санааг дэвшүүлсэн Ричард Хамилтон энэхүү хувьслын дагуу манай олон талт бөмбөрцөг хэлбэртэй болно гэж найдаж байсан. Энэ нь үнэн биш болох нь тогтоогдсон - гурван хэмжээст тохиолдолд Ricci урсгал нь олон талт хэсгийг сүйтгэх чадвартай, өөрөөр хэлбэл түүнийг бага зэрэг олон талт болгох чадвартай (дээрх огтлолцсон шугамын жишээн дээрх цорын ганц цэгтэй зүйл). Перелман техникийн гайхалтай бэрхшээлийг даван туулж, хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлийн хүнд аппаратыг ашигласнаар хувьслын явцад олон талт топологи өөрчлөгдөөгүй, ганц цэг байхгүй байхаар ганц цэгүүдийн ойролцоох Риччи урсгалыг өөрчилж чадсан. төгсгөл нь дугуй бөмбөрцөг болж хувирдаг. Гэхдээ бид эцэст нь Риччигийн урсгал гэж юу болохыг тайлбарлах ёстой. Хамилтон, Перелман нарын ашигласан урсгалууд нь хийсвэр олон талт талбар дээрх дотоод хэмжүүрийн өөрчлөлтийг хэлдэг бөгөөд үүнийг тайлбарлахад нэлээд хэцүү тул би хавтгайд суулгасан нэг хэмжээст олон талт дээрх Риччи урсгалын "гадаад" урсгалыг тайлбарлахаар хязгаарлах болно. .

Евклидийн хавтгай дээр гөлгөр битүү муруй байгааг төсөөлж, түүн дээрх чиглэлийг сонгож, цэг бүрт нэгж урттай шүргэгч векторыг авч үзье. Дараа нь сонгосон чиглэлд муруйг тойрох үед энэ вектор тодорхой өнцгийн хурдаар эргэлдэх бөгөөд үүнийг муруйлт гэж нэрлэдэг. Муруй илүү эгц байвал муруйлт (үнэмлэхүй утгаараа) их байх ба гөлгөр бол муруйлт бага байх болно.

Хэрэв хурдны вектор нь бидний муруйн дагуу хоёр хэсэгт хуваагдсан онгоцны дотоод хэсэг рүү эргэвэл муруйлт эерэг, гадагш эргэвэл сөрөг гэж үзнэ. Энэ конвенц нь муруйг ямар чиглэлд гатлахаас хамаардаггүй. Эргэлтийн чиглэлийг өөрчлөх гулзайлтын цэгүүдэд муруйлт 0 болно. Жишээлбэл, 1-р радиустай тойрог нь 1-ийн тогтмол эерэг муруйлттай (радианаар хэмжигддэг).

Одоо шүргэгч векторуудын тухай мартаж, муруйн цэг бүрт эсрэгээр нь перпендикуляр, өгөгдсөн цэгийн муруйлттай тэнцүү урттай, муруйлт эерэг байвал дотогшоо, сөрөг байвал гадагш чиглэсэн векторыг хавсаргая. , дараа нь бид цэг бүрийг урттай пропорциональ хурдтайгаар харгалзах векторын чиглэлд хөдөлгөх болно. Энд жишээ байна:

Хавтгай дээрх аливаа битүү муруй нь ийм хувьслын үед ижил төстэй байдлаар ажилладаг, өөрөөр хэлбэл энэ нь эцэстээ тойрог болж хувирдаг. Энэ бол Риччи урсгалыг ашиглан Пуанкаре таамаглалын нэг хэмжээст аналогийн нотолгоо юм (гэхдээ энэ тохиолдолд мэдэгдэл нь аль хэдийн тодорхой байна, зөвхөн нотлох арга нь 3-р хэмжээст юу болж байгааг харуулж байна).

Эцэст нь хэлэхэд, Перелманы аргумент нь зөвхөн Пуанкаре таамаглалыг нотолж байгаа төдийгүй, ерөнхийдөө бүх авсаархан 3 олон талтуудын бүтцийг тодорхой утгаараа тодорхойлсон Турстоны геометрийн илүү ерөнхий таамаглалыг нотолж байгааг бид тэмдэглэж байна. Гэхдээ энэ сэдэв нь энэхүү анхан шатны өгүүллийн хамрах хүрээнээс гадуур байна.

Сергей Дужин,
Физик, математикийн ухааны доктор Шинжлэх ухаан,
ахлах Судлаач
Санкт-Петербург дахь салбар
ОХУ-ын ШУА-ийн Математикийн хүрээлэн

Пуанкарегийн теорем бол "Орчлон ертөнц"-ийн математикийн томьёо юм. Григорий Перелман. 1-р хэсэг ("цувралаас" Жинхэнэ эр хүншинжлэх ухаанд")

Хамгийн агуу математикчдын нэг Анри Пуанкаре (1854-1912) 1904 онд гажигтай гурван хэмжээст бөмбөрцгийн тухай алдартай санааг томъёолж, 65 хуудас нийтлэлийн төгсгөлд жижиг захын тэмдэглэл хэлбэрээр байрлуулсан. тэс өөр асуудал, "За, энэ асуулт биднийг хэтэрхий хол авчрах болно" гэсэн үгтэй нэлээд хачирхалтай таамаглалыг хэдэн мөр сарвайв ...

Оксфордын их сургуулийн Маркус Ду Сотой Пуанкарегийн теорем нь "энэ" гэж үздэг. төв асуудалматематик, физик, ойлгохыг хичээдэг ямар хэлбэрБайж магадгүй Орчлон ертөнцТүүнтэй ойртоход маш хэцүү байна."

Григорий Перелман долоо хоногт нэг удаа Принстон руу явж, ахисан түвшний судалгааны хүрээлэнгийн семинарт оролцдог байв. Семинар дээр Харвардын их сургуулийн математикчдын нэг Перелманы асуултад хариулав: "Геометризацийн таамаглал гэж нэрлэгддэг Уильям Турстоны (1946-2012, математикч," Гурван хэмжээст геометр ба топологи " чиглэлээр ажилладаг) онол нь боломжит бүх зүйлийг тайлбарладаг. гурван хэмжээст гадаргуутай бөгөөд Пуанкаре таамаглалтай харьцуулахад урагшлах алхам юм. Хэрэв та Уильям Турстоны таамаглалыг нотлох юм бол Пуанкаре таамаглал танд бүх хаалгыг нээж өгөх болно. түүний шийдэл нь орчин үеийн шинжлэх ухааны топологийн ландшафтыг бүхэлд нь өөрчлөх болно».

2003 оны 3-р сард Америкийн тэргүүлэх зургаан их сургууль Перелманыг түүний ажлыг тайлбарласан цуврал лекц уншихыг урьсан. 2003 оны 4-р сард Перелман шинжлэх ухааны аялал хийв. Түүний лекцүүд нь шинжлэх ухааны гайхалтай үйл явдал болдог. Жон Болл (Олон улсын математикийн холбооны дарга), Эндрю Уайлс (математикч, эллипсийн муруйн арифметикийн чиглэлээр ажилладаг, 1994 онд Фермагийн теоремыг баталсан), Жон Нэш (тоглоомын онол, дифференциал геометрийн чиглэлээр ажилладаг математикч) нар иржээ. Принстон түүнийг сонсох.

Григорий Перелман мянганы долоон зорилтын нэгийг шийдэж чадсанТэгээд математикийн аргаар тайлбарлахгэж нэрлэгддэг орчлон ертөнцийн томъёо, Пуанкаре таамаглалыг батлахын тулд. Энэхүү таамаглалын төлөө 100 гаруй жилийн турш хамгийн гэгээлэг оюун ухаантнууд тэмцсэн бөгөөд үүний баталгааны төлөө дэлхийн математикийн нийгэмлэг (Clay Mathematical Institute) 1 сая доллар амласан. 2010 оны 6-р сарын 8-нд танилцуулсан. Григорий Перелман үүн дээр гарч ирээгүй. , мөн дэлхийн математикийн нийгэмлэг "эрүүгээ унав".

2006 онд Пуанкаре таамаглалыг шийдсэнийхээ төлөө математикч математикийн хамгийн дээд шагнал болох Филдсийн шагнал (Филдсийн медаль) хүртжээ. Жон Болл шагналыг нь авахыг ятгахын тулд Санкт-Петербургт биечлэн очсон байна. "Нийгэм миний ажлыг нухацтай үнэлж чадахгүй байна" гэсэн үгээр хүлээж авахаас татгалзав.

“Филдсийн шагналыг (мөн медалийг) олон улсын математикийн конгресс бүрээр 4 жилд нэг удаа математикийн хөгжилд томоохон хувь нэмэр оруулсан залуу эрдэмтдэд (40 хүртэлх насны) олгодог. Шагнагчид медалиас гадна 15,000 канад доллар (13,000 доллар) олгодог."

Анхны томьёоллоор Пуанкаре таамаглал нь "Хязгааргүй энгийн холбогдсон авсаархан гурван хэмжээст олон талт бүр нь гурван хэмжээст бөмбөрцөгт гомеоморф байдаг" гэж бичсэн байдаг. Нийтлэг хэл рүү хөрвүүлбэл энэ нь ямар ч гурван хэмжээст объектыг, жишээлбэл, шилийг дангаар нь хэв гажилтаар бөмбөлөг болгон хувиргах боломжтой, өөрөөр хэлбэл огтлох, наах шаардлагагүй болно гэсэн үг юм. Өөрөөр хэлбэл, Пуанкаре үүнийг санал болгосон орон зай нь гурван хэмжээст биш, харин илүү олон тооны хэмжээсийг агуулдаг, Перелман 100 жилийн дараа математикийн хувьд үүнийг нотолсон.

Григорий Перелманы матери өөр төлөвт хувирах тухай Пуанкарегийн теоремын илэрхийлэл нь Анастасия Новыхын "Сэнсей IV": зүү" номонд дурдсан мэдлэгтэй төстэй юм. Мөн зургаа дахь хэмжээсээс дээш (7-аас 72 хүртэлх) хяналтын хэмжигдэхүүнээс Ажиглагчийн оруулсан өөрчлөлтөөр дамжуулан материаллаг ертөнцийг удирдах чадвар ("PRIMARY ALLATRA PHYSICS" сэдвээр "Ezoosmic grid" илтгэл).

Григорий Перелман амьдралын хэмнэлттэй байдал, өөртөө болон бусдад ёс суртахууны шаардлагын хатуу ширүүн байдлаараа ялгардаг байв. Түүнийг харахад хүн зөвхөн тэр л юм шиг мэдрэмж төрдөг бие махбодь оршин суудагбусад бүх үеийнхэнтэй нийтлэг байдаг зай, А Сүнслэг байдлын хувьд өөр зүйлд, хаана ч гэсэн 1 сая долларын төлөө бүү явхамгийн "гэмгүй" ухамсраараа буулт хийдэг. Энэ ямар орон зай вэ, үүнийг нүднийхээ булангаар ч харах боломжтой юу? ..

Зууны өмнө математикч Пуанкаре дэвшүүлсэн таамаглалын онцгой ач холбогдол нь гурван хэмжээст бүтэцтэй холбоотой бөгөөд гол элементорчин үеийн судалгаа орчлон ертөнцийн үндэс. Энэхүү оньсого нь Клей институтын мэргэжилтнүүдийн үзэж байгаагаар ирээдүйн математикийн хөгжилд нэн чухал долоон зүйлийн нэг юм.

Перелман медаль, шагналаас татгалзаж, "Яагаад надад хэрэгтэй байна вэ? Тэд надад огт хэрэггүй. Хэрэв нотлох баримт нь зөв бол өөр хүлээн зөвшөөрөх шаардлагагүй гэдгийг бүгд ойлгодог. Би хардлага төрүүлэх хүртлээ математикийн нийгэмлэг бүхэлдээ ёс суртахууны түвшин доогуур байсан тул задран унасан тухай чангаар ярих, эсвэл юу ч хэлэлгүй өөрийгөө үхэр шиг үзэхийг зөвшөөрөх сонголт байсан. Одоо хардаж сэрдэхээс хэтрээд мал болоод дуугүй байж чадахгүй болохоор явахаас өөр аргагүй.

Орчин үеийн математикийн хичээлийг хийхийн тулд түүнийг задалдаг, чиг баримжаа алдагдуулдаг, үнэ цэнийг орлуулдаг өчүүхэн ч хольцгүй цэвэр ариун сэтгэлтэй байх хэрэгтэй бөгөөд энэ шагналыг хүлээн авах нь сул дорой байдлаа харуулж байна гэсэн үг. Идэвхтэй эрдэмтэн зөвхөн шинжлэх ухааны чиглэлээр ажилладаг, өөр юу ч (эрх мэдэл, хөрөнгө) хамаагүй, тэр цэвэр оюун ухаантай байх ёстой бөгөөд Перелманы хувьд энэ идеалын дагуу амьдрахаас илүү чухал зүйл байхгүй. Энэ бүхэл бүтэн сая сая санаа нь математикт ашигтай юу, жинхэнэ эрдэмтэнд ийм урамшуулал хэрэгтэй юу? Мөн энэ хорвоогийн бүх зүйлийг худалдаж авах, эрхшээлдээ оруулах гэсэн капиталын хүсэл доромжлол биш гэж үү? Эсвэл зарж болно түүний цэвэр байдалсаяын төлөө? Мөнгө хэчнээн их байсан ч тэнцдэг Сүнсний үнэн? Эцсийн эцэст бид мөнгөтэй холбоотой байж болохгүй асуудлуудыг априори үнэлгээгээр шийдэж байна, тийм ээ?! Энэ бүхнээс лотто-сая, эсвэл цүнх шиг зүйл хийх нь шинжлэх ухааны задралыг өөгшүүлэх гэсэн үг бөгөөд үнэхээр хүн төрөлхтний нийгэмлэг бүхэлдээ("Анхны АЛЛАТРЫН ФИЗИК" тайлан болон "АллатРа" номын сүүлийн 50 хуудаснаас бүтээлч нийгмийг бий болгох арга замыг харна уу). БА бэлэн мөнгө(эрчим хүч), бизнесмэнүүд шинжлэх ухаанд хандивлахад бэлэн байгаа, үүнийг ашиглах шаардлагатай бол энэ нь зөв юм уу, эсвэл ямар нэгэн доромжлолгүйгээр Жинхэнэ үйлчлэлийн Сүнс, юу ч хэлж болох юм, үнэлж баршгүй мөнгөний эквивалент: " Харьцуулбал сая гэж юу вэ, цэвэр ариун, эсвэл Эрхэмсэг тэдгээр бөмбөрцөг (дэлхийн орчлон ертөнцийн хэмжээсүүдийн тухай болон ойролцоогоор сүнслэг ертөнцном үзнэ үү"АллатРа" болон тайлан"Анхны АЛЛАТРЫН ФИЗИК"), үүнд нэвтэрч чадахгүйхүн ч гэсэн төсөөлөл (оюун ухаан)?! Сая гэж юу вэ Одот тэнгэрцаг хугацааны хувьд?

Таамаглалыг боловсруулахад үлдсэн нэр томъёоны тайлбарыг өгье.

Топологи - (Грек хэлнээс topos - газар ба лого - заах) - дүрсүүдийн топологийн шинж чанарыг судалдаг математикийн салбар, өөрөөр хэлбэл. ямар ч хэв гажилтын үед өөрчлөгддөггүй шинж чанарууд нь тасалдал, наалтгүйгээр үйлдвэрлэсэн (илүү нарийвчлалтай, нэг ба тасралтгүй зураглалын дор). Зургийн топологийн шинж чанаруудын жишээ нь хэмжээс, өгөгдсөн талбайг хязгаарласан муруйн тоо гэх мэт. Тиймээс тойрог, эллипс, дөрвөлжин контур нь ижил топологийн шинж чанартай байдаг эдгээр шугамыг дээр дурдсан аргаар нэг нэгээр нь гажиж болно; Үүний зэрэгцээ цагираг ба тойрог нь өөр өөр топологийн шинж чанартай байдаг: тойрог нь нэг контураар, цагираг нь хоёроор хязгаарлагддаг.

Гомеоморфизм (Грек. ομοιο - ижил төстэй, μορφη - хэлбэр) нь хоёр топологийн орон зайн хоорондох нэгийг харьцах нэг харгалзах явдал бөгөөд үүний дор энэ захидал харилцаагаар тодорхойлогдсон харилцан урвуу зураглал хоёулаа үргэлжилдэг. Эдгээр зураглалыг гомеоморф буюу топологийн зураглал, түүнчлэн гомеоморфизм гэж нэрлэдэг ба ижил топологийн төрөлд хамаарах орон зайг гомеоморф буюу топологийн эквивалент гэж нэрлэдэг.

Хил хязгааргүй гурван хэмжээст олон талт. Энэ бол ийм геометрийн объект бөгөөд цэг бүр нь гурван хэмжээст бөмбөг хэлбэртэй хөрштэй байдаг. 3-олон талтуудын жишээ бол нэгдүгээрт, R3-ээр тэмдэглэгдсэн гурван хэмжээст орон зайг бүхэлд нь, түүнчлэн R3 дахь нээлттэй цэгүүдийн багцыг, жишээлбэл, цул торус (пончик) дотоод хэсэг юм. Хэрэв бид хаалттай хатуу торусыг авч үзвэл, i.e. Хэрэв бид түүний хилийн цэгүүдийг (торусын гадаргуу) нэмбэл бид хил хязгаартай олон талт хэсгийг авах болно - хилийн цэгүүд нь бөмбөг хэлбэртэй хөршүүдтэй байдаггүй, зөвхөн бөмбөгний хагас хэлбэртэй байдаг.

Хатуу торус (хатуу торус) нь хоёр хэмжээст диск ба D2 * S1 тойргийн үржвэрийн геометрийн гомеоморф бие юм. Албан бусаар хатуу торус нь гурилан бүтээгдэхүүн, харин торус нь зөвхөн түүний гадаргуу (дугуйны хөндий) юм.

Зүгээр л холбогдсон. Энэ нь өгөгдсөн олон талт дотор бүхэлдээ байрлах аливаа тасралтгүй хаалттай муруйг энэ олон талт талбараас гарахгүйгээр цэг хүртэл жигд агшиж болно гэсэн үг юм. Жишээлбэл, R3 дахь энгийн хоёр хэмжээст бөмбөрцөг нь зүгээр л холбогдсон (алимны гадаргуу дээр дур мэдэн наасан уян харимхай туузыг алимнаас уян харимхай туузыг салгахгүйгээр гөлгөр хэв гажилтаар нэг цэг хүртэл агшиж болно). Нөгөөтэйгүүр, тойрог ба торус нь зүгээр л холбогддоггүй.

Компакт. Гомеоморф дүрсүүдийн аль нэг нь хязгаарлагдмал хэмжээтэй байвал олон талт авсаархан байна. Жишээлбэл, шугам дээрх нээлттэй интервал (хэсэгний төгсгөлөөс бусад бүх цэгүүд) нь хязгааргүй шугам хүртэл тасралтгүй үргэлжлэх боломжтой тул нягт биш юм. Гэхдээ битүү сегмент (төгсгөлүүдтэй) нь хил хязгаартай авсаархан олон талт хэсэг юм: аливаа тасралтгүй хэв гажилтын хувьд төгсгөлүүд нь зарим тодорхой цэгүүдэд очдог бөгөөд бүх сегмент нь эдгээр цэгүүдийг холбосон хязгаарлагдмал муруй руу орох ёстой.

Үргэлжлэл бий...

Илназ Башаров

Уран зохиол:

– ALLATRA олон нийтийн хөдөлгөөний олон улсын эрдэмтдийн бүлгийн "PRIMARY ALLATRA PHYSICS" тайлан, ред. Анастасия Новых, 2015 http://allatra-science.org/pub... ;

-Шинэ. A. "AllatRa", К.: AllatRa, 2013 http://schambala.com.ua/book/a... .

-Шинэ. А., "Sensei-IV", К.: LOTOS, 2013, 632 х. http://schambala.com.ua/book/s...

– Сергей Дужин, физик, математикийн ухааны доктор ОХУ-ын ШУА-ийн Математикийн хүрээлэнгийн Санкт-Петербург дахь салбарын эрдэмтэн, ахлах эрдэм шинжилгээний ажилтан