rumah › Enjin › Apa yang anda perlu tahu tentang Segitiga Penrose? Segitiga Penrose. Cipta Segitiga Impossible Cara Cipta Ilusi Segitiga Impossible

Apa yang anda perlu tahu tentang Segitiga Penrose? Segitiga Penrose. Cipta Segitiga Impossible Cara Cipta Ilusi Segitiga Impossible

salam wahai pembaca sekalian laman blog. Rustam Zakirov sedang berhubung dan saya ada artikel lain untuk anda, topiknya ialah cara melukis segitiga Penrose. Hari ini saya ingin menunjukkan kepada anda betapa mudahnya untuk melukis segitiga yang mustahil. Kami akan melukis dua lukisan segi tiga ini, satu akan menjadi biasa, dan yang kedua akan menjadi lukisan 3D sebenar. Dan semua ini akan menjadi sangat mudah. Anda boleh mendapatkan lukisan 3D sebenar bagi segi tiga ini. Saya ragu bahawa ini akan ditunjukkan kepada anda di tempat lain, jadi baca artikel itu hingga akhir dan berhati-hati.

Untuk lukisan kami, seperti biasa, kami memerlukan: sekeping kertas pensel ringkas(sebaik-baiknya satu "sederhana", "lain-lain lembut") dan beberapa pensel warna atau pen felt-tip.

Betapa mudahnya untuk melukis sebarang lukisan 3D.

Saya menarik segitiga mustahil ini dari gambar biasa ini, yang baru saya temui di Internet. Ini dia.

Dan kemudian dalam beberapa minit dengan bantuan saya menterjemahkannya ke dalam 3D . Jadi anda boleh menterjemah hampir semua imej ke dalam 3D. Bagi mereka yang ingin belajar sama, klik di sini.

Dan kita teruskan ke lukisan kita.

Kami melukis lukisan biasa segitiga.

LANGKAH 1. Kami menterjemah dari skrin monitor.

Untuk melukis segitiga, anda perlu melakukan perkara berikut. Anda mengambil sekeping kertas anda dan sandarkan pada segi tiga pada skrin monitor dan menterjemahkannya sahaja.

Dan kerana segitiga kami tidak rumit sama sekali, cukup untuk meletakkan hanya perkara utama di semua sudutnya.

Dan kemudian kita melihat asal dan menghubungkan titik-titik ini dengan pembaris. Saya mendapatnya seperti ini.

Semua segi tiga kami sudah siap. Anda boleh membiarkannya seperti itu, tetapi mari kita menghiasnya lebih sedikit. Saya melakukan ini dengan pensel warna. Selepas kami melukis segitiga kami sepenuhnya, kami sekali lagi menggariskannya sepenuhnya dengan pensel lembut yang mudah.

Mengenai ini, segi tiga Penrose biasa kami sudah siap sepenuhnya, dan kami beralih ke segi tiga yang sama.

Kami melukis lukisan 3D segi tiga.

LANGKAH 1. Kami menterjemah.

Kami bertindak mengikut skema yang sama seperti corak biasa. Saya memberikan anda segi tiga siap sedia telah diterjemahkan ke dalam format 3D. Ini dia.

Dan anda menterjemahkannya. Kami melakukan segala-galanya dengan cara yang sama seperti lukisan biasa. Anda mengambil helaian anda, bersandar pada skrin monitor, helaian itu bersinar, dan anda hanya memindahkan lukisan 3D yang telah siap ke helaian anda.

Inilah yang berlaku kepada saya.

Saiz segi tiga boleh ditambah atau dikurangkan. Untuk melakukan ini, anda hanya perlu menukar skala monitor anda. Tahan kekunci Ctrl dan gulung roda tetikus anda.

Kami dengan selamat boleh mengatakan bahawa lukisan 3D kami sudah sedia. Saya mengambil masa kira-kira 3 minit untuk melakukannya. Mengenai ini, pada dasarnya, kita boleh menyelesaikannya dengan selamat, tetapi mari kita menghiasi segitiga kita sekali lagi.

Dmitry Rakov

Mata kita tidak dapat melihat
sifat objek.
Jadi jangan paksa mereka
khayalan mental.

Titus Lucretius Kar

Ungkapan biasa "penipuan mata" pada dasarnya adalah salah. Mata tidak boleh menipu kita, kerana ia hanya penghubung antara objek dan otak manusia. Penipuan optik biasanya timbul bukan kerana apa yang kita lihat, tetapi kerana kita secara tidak sedar membuat alasan dan secara tidak sengaja tersilap: "melalui mata, dan bukan dengan mata, minda tahu bagaimana melihat dunia."

Salah satu trend yang paling menakjubkan dalam aliran artistik seni optik (op-art) ialah imp-art (imp-art, seni mustahil), berdasarkan imej angka mustahil. Objek yang mustahil adalah lukisan pada satah (mana-mana satah adalah dua dimensi), menggambarkan struktur tiga dimensi, kewujudannya adalah mustahil dalam dunia tiga dimensi sebenar. Bentuk klasik dan salah satu bentuk paling mudah ialah segitiga mustahil.

Dalam segitiga yang mustahil, setiap sudut itu sendiri mungkin, tetapi paradoks timbul apabila kita menganggapnya secara keseluruhan. Sisi segi tiga diarahkan kedua-dua ke arah penonton dan menjauhinya, jadi bahagian individunya tidak boleh membentuk objek tiga dimensi yang sebenar.

Sebenarnya, otak kita mentafsir lukisan pada satah sebagai model tiga dimensi. Kesedaran menetapkan "kedalaman" di mana setiap titik imej berada. Idea kami tentang dunia sebenar bercanggah, dengan beberapa ketidakkonsistenan, dan kami perlu membuat beberapa andaian:

garisan 2D lurus ditafsirkan sebagai garisan 3D lurus;
dua dimensi garis selari ditafsirkan sebagai garis selari tiga dimensi;
sudut akut dan tumpul ditafsirkan sebagai sudut tegak dalam perspektif;
garisan luar dianggap sebagai sempadan bentuk. Sempadan luar ini amat penting untuk membina imej yang lengkap.

Fikiran manusia mula-mula mencipta imej umum objek, dan kemudian memeriksa bahagian individu. Setiap sudut serasi dengan perspektif spatial, tetapi apabila disatukan semula, ia membentuk paradoks spatial. Jika anda menutup mana-mana sudut segitiga, maka kemustahilan hilang.

Sejarah angka mustahil

Kesilapan dalam pembinaan spatial ditemui oleh artis seribu tahun yang lalu. Tetapi yang pertama membina dan menganalisis objek mustahil dianggap sebagai artis Sweden Oscar Reutersvärd, yang pada tahun 1934 melukis segitiga mustahil pertama, yang terdiri daripada sembilan kiub.


		"Moscow", grafik (dakwat, pensel), 50x70 cm, 2003

Secara bebas daripada Reutersvaerd, ahli matematik dan fizik Inggeris Roger Penrose menemui semula segitiga mustahil dan menerbitkan imejnya dalam Jurnal Psikologi British pada tahun 1958. Ilusi menggunakan "perspektif palsu". Kadang-kadang perspektif sedemikian dipanggil Cina, kerana cara lukisan yang serupa, apabila kedalaman lukisan itu "samar-samar", sering dijumpai dalam karya artis Cina.

Dalam lukisan "Tiga Siput", kiub kecil dan besar tidak berorientasikan pada pandangan isometrik biasa. Kubus yang lebih kecil mengawan dengan yang lebih besar di bahagian depan dan belakang, yang bermaksud, mengikut logik tiga dimensi, ia mempunyai dimensi yang sama pada beberapa sisi dengan yang besar. Pada mulanya, lukisan itu nampaknya merupakan gambaran sebenar sebuah badan pepejal, tetapi apabila analisis diteruskan, percanggahan logik objek ini terbongkar.

Lukisan "Tiga siput" meneruskan tradisi tokoh mustahil kedua yang terkenal - kiub mustahil (kotak).


"IQ", grafik (dakwat, pensel), 50x70 cm, 2001		"Atas dan bawah", M. Escher

Gabungan objek yang berbeza juga boleh didapati dalam angka "IQ" (kecerdasan kecerdasan) yang tidak begitu serius. Adalah menarik bahawa sesetengah orang tidak melihat objek yang mustahil disebabkan oleh fakta bahawa kesedaran mereka tidak dapat mengenal pasti gambar rata dengan objek tiga dimensi.

Donald E. Simanek berpendapat bahawa memahami paradoks visual adalah salah satu ciri seperti itu kreativiti dimiliki oleh ahli matematik, saintis dan artis terbaik. Banyak karya dengan objek paradoks boleh dikaitkan dengan "permainan matematik intelektual". sains moden bercakap tentang model 7 dimensi atau 26 dimensi dunia. Adalah mungkin untuk memodelkan dunia sedemikian hanya dengan bantuan formula matematik; seseorang tidak dapat membayangkannya. Dan di sini mereka berguna. angka mustahil. Dari sudut pandangan falsafah, ia berfungsi sebagai peringatan bahawa sebarang fenomena (dalam analisis sistem, sains, politik, ekonomi, dll.) harus dipertimbangkan dalam semua hubungan yang kompleks dan tidak jelas.

Pelbagai objek yang mustahil (dan mungkin) dibentangkan dalam lukisan "The Impossible Alphabet".

Angka mustahil ketiga yang popular ialah tangga luar biasa yang dicipta oleh Penrose. Anda akan terus sama ada naik (lawan arah jam) atau turun (mengikut arah jam) di sepanjangnya. Model Penrose membentuk asas lukisan terkenal M. Escher "Naik dan Turun" ("Naik dan Turun").

Terdapat satu lagi kumpulan objek yang tidak boleh dilaksanakan. Tokoh klasik ialah trisula yang mustahil, atau "garpu syaitan".

Setelah mengkaji gambar dengan teliti, anda dapat melihat bahawa tiga gigi secara beransur-ansur berubah menjadi dua secara tunggal, yang membawa kepada konflik. Kami membandingkan bilangan gigi dari atas dan bawah dan sampai pada kesimpulan bahawa objek itu mustahil.

Adakah terdapat penggunaan yang lebih besar untuk lukisan yang mustahil daripada permainan minda? Di sesetengah hospital, imej objek mustahil digantung khas, kerana pemeriksaan mereka boleh menduduki pesakit untuk masa yang lama. Adalah logik untuk menggantung lukisan sedemikian di box office, di polis dan tempat lain di mana menunggu giliran kadang-kadang mengambil masa yang lama. Lukisan itu boleh bertindak sebagai sejenis "chronophages", i.e. pembazir masa.

Segitiga mustahil adalah salah satu paradoks matematik yang menakjubkan. Pada pandangan pertama kepadanya, anda tidak boleh meraguinya walau sesaat. kewujudan sebenar. Namun, ini hanyalah ilusi, penipuan. Dan kemungkinan ilusi sedemikian akan dijelaskan kepada kita oleh matematik!

Penemuan Penroses

Pada tahun 1958, British Psychological Journal menerbitkan artikel oleh L. Penrose dan R. Penrose, di mana mereka memperkenalkan kepada pertimbangan jenis baru ilusi optik, yang mereka panggil "segitiga mustahil".

Segitiga mustahil secara visual dianggap sebagai struktur yang sebenarnya wujud dalam ruang tiga dimensi dan terdiri daripada bar segi empat tepat. Tetapi ini hanyalah ilusi optik. Adalah mustahil untuk membina model sebenar segitiga mustahil.

Artikel Penrose mengandungi beberapa pilihan untuk menggambarkan segitiga mustahil. - persembahan "klasik".

Apakah unsur yang membentuk segitiga mustahil?

Lebih tepat lagi, dari elemen apakah yang nampaknya kita bina? Reka bentuk adalah berdasarkan sudut segi empat tepat, yang diperoleh dengan menyambungkan dua bar segi empat tepat yang sama pada sudut tepat. Sudut ini memerlukan tiga keping, dan bar, oleh itu, enam keping. Sudut ini mesti "disambungkan" secara visual antara satu sama lain dengan cara tertentu supaya ia membentuk rantai tertutup. Apa yang berlaku ialah segitiga mustahil.

Letakkan sudut pertama dalam satah mendatar. Kami akan melampirkan sudut kedua kepadanya, mengarahkan salah satu tepinya ke atas. Akhir sekali, kami menambah sudut ketiga pada sudut kedua ini supaya tepinya selari dengan satah mendatar asal. Dalam kes ini, dua tepi sudut pertama dan ketiga akan selari dan diarahkan ke arah yang berbeza.

Jika kita menganggap bar sebagai segmen panjang unit, maka hujung bar sudut pertama mempunyai koordinat, dan, sudut kedua - , dan, ketiga - , dan. Kami mendapat struktur "berpusing" yang sebenarnya wujud dalam ruang tiga dimensi.

Dan sekarang mari kita cuba melihat dari segi mental titik yang berbeza angkasa lepas. Bayangkan bagaimana ia kelihatan dari satu titik, dari yang lain, dari yang ketiga. Apabila menukar titik pemerhatian, nampaknya kedua-dua tepi "hujung" sudut kita bergerak relatif antara satu sama lain. Tidak sukar untuk mencari kedudukan di mana mereka akan berhubung.

Tetapi jika jarak antara tulang rusuk adalah lebih kurang daripada jarak dari sudut ke titik dari mana kita melihat struktur kita, maka kedua-dua tulang rusuk akan mempunyai ketebalan yang sama untuk kita, dan idea akan timbul bahawa kedua-dua tulang rusuk ini sebenarnya adalah kesinambungan antara satu sama lain. Keadaan ini ditunjukkan dalam 4.

Dengan cara ini, jika kita melihat pantulan struktur pada cermin secara serentak, maka kita tidak akan melihat litar tertutup di sana.

Dan dari sudut pemerhatian yang dipilih, kita melihat dengan mata kita sendiri keajaiban yang telah berlaku: terdapat rantaian tertutup tiga penjuru. Cuma jangan ubah sudut pemerhatian supaya ilusi ini tidak runtuh. Kini anda boleh melukis objek yang anda lihat atau meletakkan lensa kamera pada titik yang ditemui dan mendapatkan gambar objek yang mustahil.

The Penroses adalah orang pertama yang berminat dengan fenomena ini. Mereka menggunakan kemungkinan yang timbul apabila memetakan ruang tiga dimensi dan objek tiga dimensi pada satah dua dimensi dan menarik perhatian kepada beberapa ketidakpastian reka bentuk - pembinaan terbuka tiga sudut boleh dianggap sebagai rantai tertutup.

Bukti kemustahilan segitiga Penrose

Menganalisis ciri imej dua dimensi objek tiga dimensi pada satah, kami memahami bagaimana ciri paparan ini membawa kepada segitiga mustahil. Mungkin seseorang akan berminat dengan bukti matematik semata-mata.

Sangat mudah untuk membuktikan bahawa segitiga mustahil tidak wujud, kerana setiap sudutnya adalah betul, dan jumlahnya ialah 270 darjah dan bukannya "diletakkan" 180 darjah.

Lebih-lebih lagi, walaupun kita menganggap segitiga mustahil terpaku bersama dari sudut kurang daripada 90 darjah, maka dalam kes ini kita dapat membuktikan bahawa segitiga mustahil tidak wujud.

Kami melihat tiga muka rata. Mereka bersilang secara berpasangan di sepanjang garis lurus. Satah yang mengandungi muka ini berpasangan ortogon, jadi ia bersilang pada satu titik.

Di samping itu, garis persilangan bersama satah mesti melalui titik ini. Oleh itu, garis lurus 1, 2, 3 mesti bersilang pada satu titik.

Tetapi tidak. Oleh itu, pembinaan yang dibentangkan adalah mustahil.

Seni "Mustahil".

Nasib idea ini atau itu - saintifik, teknikal, politik - bergantung pada banyak keadaan. Dan tidak kurang juga pada bentuk di mana idea ini akan dibentangkan, dalam imej apa ia akan muncul kepada orang awam. Sama ada penjelmaan itu akan menjadi kering dan sukar untuk dilihat, atau, sebaliknya, manifestasi idea itu akan menjadi terang, menarik perhatian kita walaupun bertentangan dengan kehendak kita.

Segitiga mustahil mempunyai nasib yang bahagia. Pada tahun 1961 pelukis Belanda Moritz Escher menyiapkan litograf yang dipanggilnya The Waterfall. Artis telah datang jauh tetapi pantas dari idea segitiga mustahil kepada penjelmaan artistiknya yang menakjubkan. Ingat bahawa artikel Penrose muncul pada tahun 1958.

Di tengah-tengah "Air Terjun" terdapat dua segitiga mustahil ditunjukkan. Satu segi tiga besar, satu lagi segitiga terletak di dalamnya. Nampaknya tiga segitiga mustahil yang serupa digambarkan. Tetapi ini bukan maksudnya, reka bentuk yang dibentangkan agak rumit.

Sekali imbas, kemustahilannya tidak akan dapat dilihat dengan serta-merta kepada semua orang, kerana setiap sambungan yang dikemukakan adalah mungkin. seperti yang mereka katakan, secara tempatan, iaitu, di kawasan kecil lukisan, reka bentuk sedemikian boleh dilaksanakan ... Tetapi secara umum, ia adalah mustahil! Potongan individunya tidak sesuai bersama, tidak bersetuju antara satu sama lain.

Dan untuk memahami perkara ini, kita mesti menggunakan usaha intelek dan visual tertentu.

Mari kita melakukan perjalanan di sepanjang tepi struktur. Laluan ini luar biasa kerana di sepanjangnya, seperti yang kita lihat, tahap relatif kepada satah mendatar kekal tidak berubah. Bergerak di sepanjang jalan ini, kita tidak naik dan tidak turun.

Dan semuanya akan baik-baik saja, biasa, jika di penghujung jalan - iaitu pada titik - kita tidak akan mendapati bahawa, berbanding dengan titik permulaan, kita entah bagaimana secara misterius tidak dapat dibayangkan memanjat menegak!

Untuk mencapai keputusan paradoks ini, kita mesti memilih jalan ini, dan juga memantau tahap relatif kepada satah mendatar ... Bukan tugas yang mudah. Dalam keputusannya, Escher datang untuk membantu ... air. Mari kita ingat lagu tentang pergerakan dari kitaran vokal Franz Schubert yang indah "The Beautiful Miller's Woman":

Dan pertama dalam imaginasi, dan kemudian di tangan tuan yang indah, struktur kosong dan kering berubah menjadi saluran air, di mana aliran air yang bersih dan cepat mengalir. Pergerakan mereka menangkap pandangan kita, dan sekarang, di luar kehendak kita, kita bergegas ke hilir, mengikuti semua selekoh dan selekoh jalan, bersama-sama dengan aliran yang kita pecah, jatuh di atas bilah kilang air, kemudian lagi bergegas ke hilir .. .

Kami mengelilingi jalan ini sekali, dua kali, sepertiga ... dan barulah kita sedar: bergerak ke bawah dan s, entah bagaimana kita dengan cara yang hebat mari naik ke puncak! Kejutan awal berkembang menjadi sejenis ketidakselesaan intelektual. Nampaknya kita telah menjadi mangsa beberapa jenis gurauan, objek gurauan yang masih belum difahami.

Dan sekali lagi kami mengulangi jalan ini di sepanjang saluran yang aneh, kini perlahan-lahan, dengan berhati-hati, seolah-olah takut ditangkap dari gambaran paradoks, secara kritis melihat segala yang berlaku di laluan misteri ini.

Kami cuba merungkai misteri yang telah memukau kami, dan kami tidak dapat melepaskan diri dari kurungannya sehingga kami menemui mata air tersembunyi yang terletak pada dasarnya dan membawa angin puyuh yang tidak dapat dibayangkan ke dalam gerakan yang tidak henti-hentinya.

Seniman secara khusus menekankan, mengenakan kepada kita persepsi lukisannya sebagai imej objek tiga dimensi sebenar. Tiga dimensi ditekankan oleh imej polihedron yang agak nyata di menara, kerja bata dengan perwakilan paling tepat setiap bata di dinding saluran air, teres yang meningkat dengan taman di latar belakang. Semuanya direka untuk meyakinkan penonton tentang realiti apa yang berlaku. Dan terima kasih kepada seni dan teknologi yang sangat baik, matlamat ini telah dicapai.

Apabila kita keluar dari kurungan di mana kesedaran kita jatuh, kita mula membandingkan, membandingkan, menganalisis, kita mendapati bahawa asas, sumber gambar ini tersembunyi dalam ciri reka bentuk.

Dan kami mendapat satu lagi - bukti "fizikal" tentang kemustahilan "segitiga mustahil": jika segitiga sedemikian wujud, maka "Air Terjun" Escher juga akan wujud, yang pada asasnya adalah mesin gerakan kekal. Tetapi mesin gerakan kekal adalah mustahil, oleh itu, "segitiga mustahil" juga mustahil. Dan, mungkin, "bukti" ini adalah yang paling meyakinkan.

Apakah yang menjadikan Moritz Escher sebagai fenomena, seorang yang unik yang tidak mempunyai pendahulu yang jelas dalam seni dan yang tidak boleh ditiru? Ia adalah gabungan satah dan isipadu, perhatian rapat kepada bentuk dunia mikro yang pelik - hidup dan tidak hidup, kepada sudut pandangan luar biasa tentang perkara biasa. Kesan utama gubahannya ialah kesan kemunculan hubungan mustahil antara objek biasa. Situasi ini pada pandangan pertama boleh menakutkan dan menyebabkan senyuman. Anda boleh dengan senang hati melihat keseronokan yang ditawarkan oleh artis, atau anda boleh terjun ke kedalaman dialektik dengan serius.

Moritz Escher menunjukkan bahawa dunia mungkin tidak sama sekali seperti yang kita lihat dan terbiasa untuk melihatnya - anda hanya perlu melihatnya dari sudut pandangan baharu yang berbeza!

Moritz Escher

Moritz Escher lebih bertuah sebagai seorang saintis daripada sebagai seorang artis. Ukiran dan litografnya dilihat sebagai kunci untuk membuktikan teorem atau contoh balas asal yang bertentangan dengan akal sehat. Paling teruk, mereka dianggap sebagai ilustrasi yang sangat baik untuk risalah saintifik tentang kristalografi, teori kumpulan, psikologi kognitif atau grafik komputer. Moritz Escher bekerja dalam bidang hubungan ruang-masa dan identiti mereka, dia menggunakan corak asas mozek, menerapkan transformasi kepada mereka. ini Tuan yang hebat ilusi optik. Ukiran Escher tidak menggambarkan dunia formula, tetapi keindahan dunia. Gudang intelektual mereka pada asasnya menentang ciptaan tidak logik golongan surealis.

Artis Belanda Moritz Cornelius Escher dilahirkan pada 17 Jun 1898 di wilayah Belanda. Rumah di mana Escher dilahirkan kini menjadi muzium.

Sejak 1907, Moritz telah belajar pertukangan dan bermain piano, belajar di sekolah Menengah. Gred Moritz dalam semua mata pelajaran adalah lemah kecuali untuk lukisan. Guru seni itu menyedari bakat budak itu dan mengajarnya cara membuat potongan kayu.

Pada tahun 1916, Escher melakukan kerja grafik pertamanya, ukiran pada linoleum ungu - potret bapanya G. A. Escher. Dia melawat bengkel artis Gert Stiegemann, yang mempunyai mesin cetak. Ukiran pertama Escher dicetak pada mesin ini.

Pada 1918-1919 Escher menghadiri Kolej Teknikal di bandar Delft, Belanda. Dia menerima penangguhan daripada perkhidmatan ketenteraan untuk menyambung pelajarannya, tetapi disebabkan kesihatan yang lemah, Moritz tidak dapat mengatasinya. kurikulum, dan telah dibuang kerja. Akibatnya, dia tidak pernah menerima pendidikan tinggi. Dia belajar di Sekolah Seni Bina dan Hiasan di Haarlem, di mana dia mengambil pelajaran lukisan daripada Samuel Jeserin de Mesquite, yang mempunyai pengaruh formatif pada kehidupan dan kerja Escher.

Pada tahun 1921 keluarga Escher melawat Riviera dan Itali. Terpesona dengan tumbuh-tumbuhan dan bunga iklim Mediterranean, Moritz membuat lukisan terperinci pokok kaktus dan zaitun. Dia melakar banyak lakaran landskap gunung, yang kemudiannya menjadi asas kerjanya. Kemudian, dia akan sentiasa kembali ke Itali, yang akan menjadi sumber inspirasi untuknya.

Escher mula bereksperimen ke arah yang baru untuk dirinya sendiri, walaupun dalam karyanya terdapat imej cermin, angka kristal dan sfera.

Penghujung tahun dua puluhan terbukti menjadi tempoh yang sangat bermanfaat untuk Moritz. Karya beliau telah ditunjukkan di banyak pameran di Belanda, dan pada tahun 1929 populariti beliau telah mencapai tahap sedemikian rupa sehingga lima pameran solo diadakan dalam satu tahun di Belanda dan Switzerland. Dalam tempoh inilah lukisan Escher pertama kali dipanggil mekanikal dan "logik".

Asher banyak mengembara. Tinggal di Itali dan Switzerland, Belgium. Dia mempelajari mozek Moor, membuat litograf, ukiran. Berdasarkan lakaran perjalanan, dia mencipta lukisan pertamanya tentang realiti mustahil Still Life with Street.

Pada akhir tiga puluhan, Escher terus bereksperimen dengan mozek dan transformasi. Dia mencipta mozek dalam bentuk dua burung terbang ke arah satu sama lain, yang membentuk asas lukisan "Siang dan Malam".

Pada Mei 1940, Nazi menduduki Belanda dan Belgium, dan pada 17 Mei, Brussels juga jatuh ke dalam zon pendudukan, di mana Escher dan keluarganya tinggal pada masa itu. Mereka mencari rumah di Varna dan berpindah ke sana pada Februari 1941. Sehingga akhir zamannya, Escher akan tinggal di kota ini.

Pada tahun 1946, Escher mula berminat dengan teknologi percetakan gravure. Dan walaupun teknologi ini jauh lebih rumit daripada yang digunakan oleh Escher sebelum ini dan memerlukan lebih banyak masa untuk mencipta gambar, hasilnya mengagumkan - garis nipis dan pembiakan bayang-bayang yang tepat. Salah satu yang paling karya terkenal dalam percetakan gravure "Dewdrop" telah siap pada tahun 1948.

Pada tahun 1950, Moritz Escher mendapat populariti sebagai pensyarah. Kemudian, pada tahun 1950, pameran solo pertamanya diadakan di Amerika Syarikat dan karyanya mula dibeli. 27 April 1955 Moritz Escher bergelar kesatria dan menjadi bangsawan.

Pada pertengahan 1950-an, Escher menggabungkan mozek dengan figura yang mencapai infiniti.

Pada awal 60-an, buku pertama dengan karya Escher, Grafiek en Tekeningen, diterbitkan, di mana penulis sendiri mengulas 76 karya. Buku ini telah membantu mendapatkan pemahaman di kalangan ahli matematik dan kristalografi, termasuk beberapa di Rusia dan Kanada.

Pada Ogos 1960 Escher memberikan syarahan mengenai kristalografi di Cambridge. Aspek matematik dan kristalografi karya Escher menjadi sangat popular.

Pada tahun 1970 selepas siri baru Operasi Escher berpindah ke rumah baru di Laren, yang mempunyai sebuah studio, tetapi kesihatan yang tidak baik menjadikannya mustahil untuk bekerja keras.

Moritz Escher meninggal dunia pada tahun 1971 pada usia 73 tahun. Escher hidup cukup lama untuk melihat The World of M.C. Escher diterjemahkan ke dalam Bahasa Inggeris dan sangat berpuas hati dengannya.

Pelbagai gambar mustahil ditemui di laman web ahli matematik dan pengaturcara. paling versi penuh dari yang kami lihat, pada pendapat kami, adalah tapak Vlad Alekseev

Laman web ini bukan sahaja menyajikan pelbagai jenis lukisan terkenal, termasuk M. Escher, tetapi juga imej animasi, lukisan lucu haiwan mustahil, syiling, setem, dsb. Laman web ini hidup, ia dikemas kini secara berkala dan diisi semula dengan lukisan yang menakjubkan.

Beberapa angka mustahil dicipta - tangga, segitiga dan serampang x. Angka-angka ini sebenarnya agak nyata dalam imej tiga dimensi. Tetapi apabila artis menayangkan kelantangan di atas kertas, objek kelihatan mustahil. Segitiga, yang juga dipanggil "tribar", telah menjadi contoh yang menarik tentang bagaimana yang mustahil menjadi mungkin apabila anda berusaha.

Semua angka ini adalah ilusi yang indah. Pencapaian genius manusia digunakan oleh artis yang melukis dalam gaya seni imp.

Tiada yang mustahil. Perkara yang sama boleh dikatakan mengenai Segitiga Penrose. Ini adalah angka yang mustahil secara geometri, unsur-unsurnya tidak boleh disambungkan. Namun, segitiga mustahil menjadi mungkin. Pelukis Sweden Oscar Reutersvärd mempersembahkan dunia dengan segi tiga kiub yang mustahil pada tahun 1934. O. Reutersvärd dianggap sebagai penemu ilusi visual ini. Sempena majlis ini, setem pos Sweden mencetak lukisan ini kemudian.

Dan pada tahun 1958, ahli matematik Roger Penrose menerbitkan penerbitan dalam jurnal Inggeris tentang angka mustahil. Dialah yang mencipta model saintifik ilusi. Roger Penrose adalah seorang saintis yang luar biasa. Dia melakukan penyelidikan dalam teori relativiti, serta teori kuantum yang menarik. Beliau telah dianugerahkan Hadiah Serigala bersama S. Hawking.

Adalah diketahui bahawa artis Maurits Escher, di bawah pengaruh artikel ini, melukis karyanya yang menakjubkan - litograf "Air Terjun". Tetapi adakah mungkin untuk membuat segitiga Penrose? Bagaimana untuk melakukannya jika boleh?

Tribar dan realiti

Walaupun angka itu dianggap mustahil, membuat segitiga Penrose dengan tangan anda sendiri lebih mudah berbanding sebelum ini. Ia boleh dibuat daripada kertas. Pencinta origami tidak boleh mengabaikan tri-bar dan bagaimanapun menemui cara untuk mencipta dan memegang di tangan mereka sesuatu yang sebelum ini kelihatan seperti fantasi keterlaluan seorang saintis.

Namun, kita tertipu dengan mata kita sendiri apabila melihat unjuran objek tiga dimensi daripada tiga garisan serenjang. Nampaknya kepada pemerhati bahawa dia melihat segitiga, walaupun sebenarnya tidak.

geometri DIY

Segitiga suku, seperti yang dikatakan, sebenarnya bukan segitiga. Segitiga Penrose adalah ilusi. Hanya pada sudut tertentu objek itu kelihatan seperti segi tiga sama sisi. Walau bagaimanapun, objek dalam bentuk semula jadinya ialah 3 muka kubus. Pada unjuran isometrik sedemikian, 2 sudut bertepatan pada satah: yang paling dekat dari penonton dan yang jauh.

Ilusi optik, sudah tentu, dengan cepat didedahkan, sebaik sahaja anda mengambil objek ini. Dan bayang-bayang itu juga mendedahkan ilusi, kerana bayang-bayang tribar jelas menunjukkan bahawa sudut tidak sepadan dalam realiti.

Tribar kertas. Skim

Bagaimana untuk membuat segitiga Penrose dengan tangan anda sendiri daripada kertas? Adakah terdapat sebarang skema untuk model ini? Sehingga kini, 2 susun atur telah dicipta untuk melipat segi tiga yang mustahil. Asas geometri memberitahu anda cara melipat objek dengan tepat.

Untuk melipat segitiga Penrose dengan tangan anda sendiri, anda perlu memperuntukkan hanya 10-20 minit. Anda perlu menyediakan gam, gunting untuk beberapa potongan dan kertas di mana gambar rajah dicetak.

Dari kosong sedemikian, segitiga mustahil yang paling popular diperolehi. Kraf origami tidak terlalu sukar untuk dibuat. Oleh itu, ia pasti akan menjadi kali pertama, dan juga untuk budak sekolah yang baru mula belajar geometri.

Seperti yang anda lihat, ia ternyata kraf yang sangat bagus. Kosong kedua kelihatan berbeza dan lipatan berbeza, tetapi segitiga Penrose itu sendiri akhirnya kelihatan sama.

Langkah-langkah untuk mencipta segitiga Penrose kertas.

Pilih satu daripada 2 tempat kosong yang sesuai untuk anda, salin fail dan cetak. Kami memberikan di sini contoh model susun atur kedua, yang dilakukan dengan lebih mudah.

Origami kosong Tribar itu sendiri sudah mengandungi semua petua yang diperlukan. Malah, arahan untuk litar tidak diperlukan. Ia cukup untuk memuat turunnya pada pembawa kertas tebal, jika tidak, ia akan menyusahkan untuk berfungsi dan angka itu tidak akan berfungsi. Sekiranya mustahil untuk segera mencetak pada kadbod, maka anda perlu melampirkan lakaran pada bahan baru dan potong lukisan di sepanjang kontur. Untuk kemudahan, anda boleh mengikat dengan klip kertas.

Apa yang perlu dilakukan seterusnya? Bagaimana untuk melipat segitiga Penrose dengan tangan anda sendiri secara berperingkat? Anda perlu mengikuti pelan tindakan ini:

Kami mengarahkan sisi terbalik gunting garisan di mana anda ingin bengkok, mengikut arahan. Bengkokkan semua garisan
Di mana perlu, kami membuat pemotongan.
Kami gam dengan bantuan PVA serpihan yang bertujuan untuk mengikat bahagian menjadi satu keseluruhan.

Model siap boleh dicat semula dalam mana-mana warna, atau anda boleh mengambil kadbod berwarna untuk bekerja terlebih dahulu. Tetapi walaupun objek itu diperbuat daripada kertas putih, bagaimanapun, setiap orang yang pertama kali memasuki ruang tamu anda pastinya akan kecewa dengan kraf sedemikian.

Corak segi tiga

Bagaimana untuk melukis segitiga Penrose? Tidak semua orang suka origami, tetapi ramai orang suka melukis.

Sebagai permulaan, segi empat sama biasa dari sebarang saiz digambarkan. Kemudian segitiga dilukis di dalam, asasnya adalah bahagian bawah persegi. Segi empat tepat kecil sesuai dengan setiap sudut, semua sisinya dipadamkan; hanya sisi yang bersebelahan dengan segi tiga yang kekal. Ini adalah perlu untuk memastikan garis lurus. Ternyata segitiga dengan sudut terpotong.

Peringkat seterusnya ialah imej dimensi kedua. Garis lurus yang ketat dilukis dari sebelah kiri sudut atas bawah. Garisan yang sama dilukis bermula dari sudut kiri bawah, dan sedikit tidak dibawa ke garis ukuran pertama 2. Satu lagi garisan dilukis dari sudut kanan selari dengan bahagian bawah rajah utama.

Langkah terakhir ialah melukis dimensi ketiga di dalam dimensi kedua menggunakan tiga lagi garisan kecil. Garisan kecil bermula dari garisan dimensi kedua dan melengkapkan imej isipadu tiga dimensi.

Tokoh Penrose yang lain

Dengan analogi yang sama, anda boleh melukis bentuk lain - segi empat sama atau heksagon. Ilusi akan dikekalkan. Namun begitu, angka-angka ini tidak lagi begitu menakjubkan. Poligon sebegitu nampaknya sangat berpintal. Grafik moden membolehkan anda membuat versi segitiga terkenal yang lebih menarik.

Selain segi tiga, tangga Penrose juga terkenal di dunia. Ideanya adalah untuk menipu mata supaya kelihatan orang itu sentiasa bergerak ke atas apabila bergerak mengikut arah jam, dan jika bergerak lawan jam, kemudian ke bawah.

Tangga berterusan lebih dikenali dengan kaitan dengan lukisan M. Escher Menaik dan Menurun. Menariknya, apabila seseorang melalui semua 4 penerbangan tangga ilusi ini, dia selalu berakhir di tempat asalnya.

Objek lain diketahui mengelirukan minda manusia, seperti bar yang mustahil. Atau kotak yang dibuat mengikut undang-undang ilusi yang sama dengan tepi bersilang. Tetapi semua objek ini telah dicipta berdasarkan artikel oleh saintis yang luar biasa - Roger Penrose.

Segitiga yang mustahil di Perth

Tokoh yang dinamakan sempena ahli matematik itu dihormati. Dia mendirikan sebuah monumen. Pada tahun 1999, di salah sebuah bandar di Australia (Perth), sebuah segitiga Penrose aluminium besar telah dipasang, iaitu setinggi 13 meter. Pelancong gembira bergambar di sebelah gergasi aluminium itu. Tetapi jika anda memilih sudut pandangan yang berbeza untuk fotografi, maka penipuan menjadi jelas.

penyelia

guru matematik

1.Pengenalan ………………………………………………………………….3

2. Latar belakang sejarah………………………………………..…4

3. Bahagian utama………………………………………………….7

4. Bukti kemustahilan segitiga Penrose ...... 9

5. Kesimpulan………………………………………………..……………………11

6. Kesusasteraan………………………………………………………… 12

Perkaitan: Matematik adalah mata pelajaran yang dipelajari dari mula hingga kelas tamat pengajian. Ramai pelajar mendapati ia sukar, tidak menarik dan tidak perlu. Tetapi jika anda melihat di luar halaman buku teks, membaca kesusasteraan tambahan, kecanggihan matematik dan paradoks, maka idea matematik akan berubah, akan ada keinginan untuk belajar lebih daripada yang dipelajari dalam kursus matematik sekolah.

Matlamat kerja:

untuk menunjukkan bahawa kewujudan angka mustahil akan meluaskan ufuk seseorang, membangunkan imaginasi ruang, digunakan bukan sahaja oleh ahli matematik, tetapi juga oleh artis.

Tugasan :

1. Kaji literatur mengenai topik ini.

2. Pertimbangkan angka mustahil, buat model segitiga mustahil, buktikan segitiga mustahil tidak wujud pada satah.

3. Bentangkan segitiga mustahil.

4. Pertimbangkan contoh penggunaan segi tiga mustahil dalam seni halus.

pengenalan

Dari segi sejarah, matematik telah memainkan peranan penting dalam seni visual, khususnya dalam penggambaran perspektif, yang melibatkan gambaran realistik pemandangan tiga dimensi pada kanvas atau helaian kertas yang rata. Menurut pandangan moden, matematik dan seni sangat jauh dari satu sama lain disiplin, yang pertama - analitikal, yang kedua - emosi. Matematik tidak memainkan peranan yang jelas dalam kebanyakan pekerjaan seni kontemporari dan, sebenarnya, ramai artis jarang atau tidak pernah menggunakan perspektif. Walau bagaimanapun, terdapat ramai artis yang menumpukan pada matematik. Beberapa tokoh penting dalam seni visual membuka jalan kepada individu ini.

Malah, tiada peraturan atau sekatan ke atas penggunaannya pelbagai topik dalam seni matematik, seperti angka mustahil, jalur Möbius, herotan atau sistem perspektif luar biasa, dan fraktal.

Sejarah angka mustahil

Angka yang mustahil ialah sejenis paradoks matematik tertentu, yang terdiri daripada kepingan biasa yang disambungkan dalam kompleks yang tidak teratur. Jika anda cuba merumuskan definisi istilah "objek mustahil", ia mungkin akan berbunyi seperti ini - angka yang mungkin secara fizikal dipasang dalam bentuk yang mustahil. Tetapi melihat mereka adalah lebih menyenangkan, membuat definisi.

Kesilapan dalam pembinaan spatial ditemui oleh artis seribu tahun yang lalu. Tetapi yang pertama membina dan menganalisis objek mustahil dianggap sebagai artis Sweden Oscar Reutersvärd, yang melukis pada tahun 1934. segitiga mustahil pertama, terdiri daripada sembilan kiub.

Segitiga Reutersvärd

Bebas daripada Reutersvaerd, ahli matematik dan fizik Inggeris Roger Penrose menemui semula segitiga mustahil dan menerbitkan imejnya dalam Jurnal Psikologi British pada tahun 1958. Ilusi menggunakan "perspektif palsu". Kadang-kadang perspektif sedemikian dipanggil Cina, kerana cara lukisan yang sama, apabila kedalaman lukisan itu "samar-samar", sering dijumpai dalam karya artis Cina.

Air Terjun Escher

Pada tahun 1961 Orang Belanda M. Escher, diilhamkan segitiga mustahil Penrose, mencipta litograf terkenal "Air Terjun". Air dalam gambar mengalir tanpa henti, selepas roda air ia berlalu lebih jauh dan jatuh semula ke titik permulaan. Sebenarnya, ini adalah imej mesin gerakan kekal, tetapi sebarang percubaan dalam realiti untuk membina reka bentuk ini pasti akan gagal.

Satu lagi contoh angka mustahil dibentangkan dalam lukisan "Moscow", yang menggambarkan skema luar biasa metro Moscow. Pada mulanya, kita melihat imej secara keseluruhan, tetapi mengesan garis individu dengan mata kita, kita yakin tentang kemustahilan kewujudan mereka.

« Moscow", grafik (dakwat, pensel), 50x70 cm, 2003

Lukisan "Tiga siput" meneruskan tradisi tokoh mustahil kedua yang terkenal - kiub mustahil (kotak).

"Tiga siput" Kubus mustahil

Gabungan pelbagai objek juga boleh didapati dalam angka "IQ" (kecerdasan kecerdasan) yang tidak begitu serius. Adalah menarik bahawa sesetengah orang tidak melihat objek yang mustahil disebabkan oleh fakta bahawa kesedaran mereka tidak dapat mengenal pasti gambar rata dengan objek tiga dimensi.

Donald Simanek berpendapat bahawa memahami paradoks visual adalah salah satu ciri kreativiti yang dimiliki oleh ahli matematik, saintis dan artis terbaik. Banyak karya dengan objek paradoks boleh diklasifikasikan sebagai "permainan matematik intelektual". Sains moden bercakap tentang model dunia 7 dimensi atau 26 dimensi. Adalah mungkin untuk memodelkan dunia sedemikian hanya dengan bantuan formula matematik; seseorang tidak dapat membayangkannya. Di sinilah angka yang mustahil berguna.

Trident yang mustahil

"Fork sialan"

Terdapat satu lagi kumpulan objek yang tidak boleh dilaksanakan. Tokoh klasik ialah trisula yang mustahil, atau "garpu syaitan". Setelah mengkaji gambar dengan teliti, anda dapat melihat bahawa tiga gigi secara beransur-ansur berubah menjadi dua secara tunggal, yang membawa kepada konflik. Kami membandingkan bilangan gigi dari atas dan bawah dan sampai pada kesimpulan bahawa objek itu mustahil. Jika anda menutup bahagian atas trisula dengan tangan anda, maka kita akan melihat sepenuhnya gambar sebenar- tiga gigi bulat. Jika kita menutup bahagian bawah trisula, maka kita juga akan melihat gambaran sebenar - dua gigi segi empat tepat. Tetapi, jika kita mempertimbangkan keseluruhan angka secara keseluruhan, ternyata tiga gigi bulat secara beransur-ansur berubah menjadi dua segi empat tepat.

Oleh itu, dapat dilihat bahawa bahagian hadapan dan latar belakang angka ini berkonflik. Iaitu, apa yang asalnya latar depan kembali, dan latar belakang (gigi tengah) merangkak ke hadapan. Selain menukar latar depan dan latar belakang, lukisan ini mempunyai kesan lain - tepi rata bahagian atas trisula menjadi bulat di bahagian bawah.

Bahagian utama.

Segi tiga- angka yang terdiri daripada 3 bahagian bersebelahan, yang, dengan bantuan sambungan yang tidak boleh diterima bahagian-bahagian ini, mencipta ilusi struktur yang mustahil dari sudut pandangan matematik. Dalam cara lain, tiga bar ini juga dipanggil segi empat sama Penrose

Prinsip grafik di sebalik ilusi ini berhutang perumusannya kepada ahli psikologi dan anaknya Roger, seorang ahli fizik. Dataran Penrouze terdiri daripada 3 bar bahagian segi empat sama terletak dalam 3 arah yang saling berserenjang; setiap satu bersambung ke seterusnya pada sudut tepat, semuanya sesuai dengan ruang tiga dimensi. Berikut ialah resipi mudah untuk melukis pandangan isometrik segi empat sama Penrose:

Potong sudut segitiga sama sisi sepanjang garis selari dengan sisi;

Lukiskan selari dengan sisi di dalam segitiga terpotong;

Potong sudut sekali lagi

Sekali lagi, lukis di dalam selari;

· Bayangkan satu daripada dua kubus yang mungkin di salah satu sudut;

· Teruskan dengan "benda" berbentuk L;

Jalankan reka bentuk ini dalam bulatan.

Jika kita memilih kiub lain, maka petak itu akan "dipintal" ke arah lain .

Pembangunan segitiga mustahil.

garis putus

garis pemotongan

Apakah unsur yang membentuk segitiga mustahil? Lebih tepat lagi, dari elemen apakah yang kelihatan kepada kita (nampaknya!) Dibina? Reka bentuk adalah berdasarkan sudut segi empat tepat, yang diperoleh dengan menyambungkan dua bar segi empat tepat yang sama pada sudut tepat. Sudut ini memerlukan tiga keping, dan bar, oleh itu, enam keping. Sudut ini mesti "disambungkan" secara visual antara satu sama lain dengan cara tertentu supaya ia membentuk rantai tertutup. Apa yang berlaku ialah segitiga mustahil.

Dan sekarang mari cuba sabun melihat angka dari titik yang berbeza di angkasa (atau membuat model wayar sebenar). Bayangkan bagaimana ia kelihatan dari satu titik, dari yang lain, dari yang ketiga ... Apabila menukar titik pemerhatian (atau - yang sama - apabila struktur diputar dalam ruang), nampaknya kedua-dua tepi "hujung" sudut kami bergerak relatif antara satu sama lain. Tidak sukar untuk mencari kedudukan di mana mereka akan menyambung (sudah tentu, dalam kes ini, sudut berhampiran akan kelihatan lebih tebal kepada kami daripada yang lebih panjang).

Dengan cara ini, jika kita secara serentak melihat paparan struktur di cermin, maka kita tidak akan melihat litar tertutup di sana.

Dan dari sudut pemerhatian yang dipilih, kita melihat dengan mata kita sendiri keajaiban yang telah berlaku: terdapat rantaian tertutup tiga penjuru. Cuma jangan ubah sudut pemerhatian supaya ilusi ini (sebenarnya, ia adalah ilusi!) Tidak runtuh. Kini anda boleh melukis objek yang anda lihat atau meletakkan lensa kamera pada titik yang ditemui dan mendapatkan gambar objek yang mustahil.

The Penroses adalah orang pertama yang berminat dengan fenomena ini. Mereka menggunakan kemungkinan yang timbul apabila memetakan ruang tiga dimensi dan objek tiga dimensi pada satah dua dimensi (iaitu, semasa mereka bentuk) dan menarik perhatian kepada beberapa ketidakpastian reka bentuk - reka bentuk terbuka tiga sudut boleh dianggap sebagai tertutup. litar.

Seperti yang telah disebutkan, model paling mudah boleh dibuat dengan mudah daripada wayar, yang menerangkan secara prinsip kesan yang diperhatikan. Ambil sekeping dawai lurus dan bahagikannya kepada tiga bahagian yang sama. Kemudian bengkokkan bahagian yang melampau supaya ia membentuk sudut tepat dengan bahagian tengah, dan putar secara relatif antara satu sama lain sebanyak 900. Sekarang pusingkan patung ini dan perhatikan dengan sebelah mata. Pada kedudukan tertentu, ia akan kelihatan bahawa ia terbentuk daripada sekeping wayar tertutup. Menghidupkan lampu meja, anda boleh melihat bayang-bayang jatuh di atas meja, yang juga bertukar menjadi segitiga pada kedudukan tertentu angka di angkasa.

Walau bagaimanapun, ciri reka bentuk ini boleh diperhatikan dalam keadaan lain. Jika anda membuat cincin dawai, dan kemudian menyebarkannya ke arah yang berbeza, anda mendapat satu pusingan lingkaran silinder. Gelung ini, sudah tentu, terbuka. Tetapi apabila menayangnya ke atas kapal terbang, anda boleh mendapatkan garisan tertutup.

Kami telah melihat sekali lagi bahawa unjuran ke atas pesawat, mengikut lukisan, angka tiga dimensi dipulihkan secara samar-samar. Iaitu, unjuran itu mengandungi beberapa kekaburan, pernyataan yang meremehkan, yang menimbulkan "segitiga mustahil".

Dan boleh dikatakan bahawa "segitiga mustahil" Penroses, seperti banyak yang lain ilusi optik, adalah selaras dengan paradoks logik dan permainan kata-kata.

Bukti kemustahilan segitiga Penrose

Menganalisis ciri imej dua dimensi objek tiga dimensi pada satah, kami memahami bagaimana ciri paparan ini membawa kepada segitiga mustahil.

Sangat mudah untuk membuktikan bahawa segitiga mustahil tidak wujud, kerana setiap sudutnya adalah betul, dan jumlahnya ialah 2700 dan bukannya "diletakkan" 1800.

Lebih-lebih lagi, walaupun kita menganggap segitiga mustahil terpaku bersama dari sudut kurang daripada 900, maka dalam kes ini dapat dibuktikan bahawa segitiga mustahil tidak wujud.

Pertimbangkan segitiga lain, yang terdiri daripada beberapa bahagian. Sekiranya bahagian-bahagian yang terdiri daripadanya disusun secara berbeza, maka segi tiga yang sama akan diperolehi, tetapi dengan satu kecacatan kecil. Satu petak akan hilang. Bagaimana ini boleh berlaku? Atau adakah ia hanya ilusi.

https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg" alt="Segitiga mustahil" width="298" height="161">!}

Menggunakan fenomena persepsi

Adakah terdapat cara untuk meningkatkan kesan kemustahilan? Adakah sesetengah objek "mustahil" daripada yang lain? Dan di sini ciri datang untuk menyelamatkan. persepsi manusia. Pakar psikologi telah menetapkan bahawa mata mula memeriksa objek (gambar) dari sudut kiri bawah, kemudian pandangan meluncur ke kanan ke tengah dan turun ke sudut kanan bawah gambar. Trajektori sedemikian mungkin disebabkan oleh fakta bahawa nenek moyang kita, apabila bertemu dengan musuh, mula-mula melihat tangan kanan yang paling berbahaya, dan kemudian pandangan mereka bergerak ke kiri, pada muka dan figura. Oleh itu, persepsi artistik akan sangat bergantung pada bagaimana komposisi gambar dibina. Ciri ini pada Zaman Pertengahan jelas ditunjukkan dalam pembuatan permaidani: corak mereka adalah pantulan cermin asli, dan kesan yang dibuat oleh permaidani dan yang asli berbeza.

Harta ini boleh berjaya digunakan apabila mencipta ciptaan dengan objek mustahil, meningkatkan atau mengurangkan "darjah kemustahilan". Ia juga membuka prospek gubahan yang menarik menggunakan teknologi komputer atau daripada beberapa lukisan yang diputar (mungkin menggunakan jenis yang berbeza simetri) satu relatif kepada yang lain, mewujudkan kesan yang berbeza terhadap objek dan pemahaman yang lebih mendalam tentang intipati konsep, atau dari satu yang berputar (secara berterusan atau tersentak) dengan bantuan mekanisme mudah pada sudut tertentu.

Arah sedemikian boleh dipanggil poligonal (poligonal). Ilustrasi menunjukkan imej diputar satu relatif kepada yang lain. Komposisi dibuat seperti berikut: lukisan di atas kertas, dibuat dengan dakwat dan pensel, diimbas, didigitalkan dan diproses dalam penyunting grafik. Kita boleh perhatikan keteraturan - gambar yang diputar mempunyai "tahap kemustahilan" yang lebih besar daripada yang asal. Ini mudah dijelaskan: dalam proses kerja, artis secara tidak sedar berusaha untuk mencipta imej "betul".

Kesimpulan

Penggunaan pelbagai angka dan hukum matematik tidak terhad kepada contoh di atas. Dengan mengkaji dengan teliti semua angka di atas, anda boleh menemui orang lain yang tidak disebutkan dalam artikel ini, jasad geometri atau tafsiran visual undang-undang matematik.

Seni visual matematik berkembang pesat hari ini, dan ramai artis mencipta lukisan dalam gaya Escher dan dalam gaya mereka sendiri gaya sendiri. Artis ini bekerja dalam pelbagai medium, termasuk arca, lukisan pada permukaan rata dan tiga dimensi, litografi dan grafik komputer. Dan topik seni matematik yang paling popular ialah polyhedra, angka mustahil, jalur Möbius, sistem perspektif yang herot dan fraktal.

Kesimpulan:

1. Jadi, pertimbangan angka mustahil mengembangkan imaginasi spatial kita, membantu untuk "keluar" dari pesawat ke ruang tiga dimensi, yang akan membantu dalam kajian stereometri.

2. Model angka mustahil membantu untuk mempertimbangkan unjuran pada pesawat.

3. Pertimbangan tentang kecanggihan dan paradoks matematik menyemai minat dalam matematik.

Apabila melakukan kerja ini

1. Saya belajar bagaimana, bila, di mana dan oleh siapa angka mustahil pertama kali dipertimbangkan, bahawa terdapat banyak tokoh sedemikian, artis sentiasa cuba menggambarkan angka ini.

2. Bersama ayah saya, saya membuat model segitiga yang mustahil, memeriksa unjurannya pada satah, melihat paradoks angka ini.

3. Meneliti pengeluaran semula artis, yang menggambarkan tokoh-tokoh ini

4. Kajian saya menarik minat rakan sekelas saya.

Pada masa hadapan, saya akan menggunakan pengetahuan yang diperoleh dalam pelajaran matematik dan saya berminat, tetapi adakah terdapat paradoks lain?

SASTERA

1. Calon sains teknikal D. RAKOV Sejarah angka mustahil

2. Rutesward O. Angka yang mustahil.- M.: Stroyizdat, 1990.

3. Laman web V. Alekseev Illusions · 7 Komen

4. J. Timothy Anrach. - Angka yang menakjubkan.
(LLC "Publishing House AST", LLC "Publishing House Astrel", 2002, 168 p.)

5. . - Seni grafik.
(Art-Spring, 2001)

6. Douglas Hofstadter. - Gödel, Escher, Bach: kalungan yang tidak berkesudahan ini. ( Rumah penerbitan"Bahrakh-M", 2001)

7. A. Konenko - Rahsia angka mustahil
(Omsk: Lefty, 199)

Popular dalam kategori: