p의 값. Pi의 특별한 점은 무엇입니까? 수학자 답변

(), 오일러의 작업 이후에 일반적으로 받아들여졌습니다. 이 지정은 첫 글자에서 나옵니다. 그리스어 단어περιφέρεια - 원주, 주변 및 περίμετρος - 둘레.

등급

• 510 AIM 후 표지판 : π ≈ 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399375 105 820 974 944 592 307 816 406286 208 998 628 825 342 067 982 148 08613 2828660606060606060 60600610686606102860646464. 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233786 783 165 271 201909145 648 5466144144141414141414273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 765 757 59 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…

속성

비율

숫자 π를 사용하는 많은 공식이 있습니다.

• 월리스 공식:

• 오일러의 정체:

• 티.엔. "포아송 적분" 또는 "가우스 적분"

초월성과 부조리

해결되지 않은 문제

• 숫자 π와 이자형대수적으로 독립.
• 숫자 π + 이자형 , π − 이자형 , π 이자형 , π / 이자형 , π 이자형 , π π , 이자형 이자형탁월한.
• 지금까지 숫자 π의 정규성에 대해 알려진 바가 없습니다. 숫자 π의 십진수 표현에서 무한한 횟수로 나타나는 숫자 0-9 중 어느 것이인지조차 알 수 없습니다.

계산 내역

추드노브스키

니모닉 규칙

실수하지 않으려면 3, 14, 15, 92, 6을 올바르게 읽어야 합니다. 3, 14, 15, 92, 6과 같이 모든 것을 그대로 시도하고 기억해야 합니다. 셋, 열넷, 열다섯, 아홉, 둘, 여섯, 다섯, 셋, 다섯. 하도록 하다 과학에 종사하다, 이것은 모두가 알아야합니다. "3, 14, 15, 9, 26, 5"와 같이 더 자주 시도하고 반복할 수 있습니다.

2. 아래 구문에서 각 단어의 문자 수를 세십시오( 구두점 무시) 그리고 이 숫자들을 한 줄로 적으세요. 물론 첫 번째 숫자 "3" 뒤의 소수점을 잊지 마세요. Pi의 대략적인 수를 얻으십시오.

나는 이것을 완벽하게 알고 기억합니다. 그리고 많은 징후가 나에게 불필요하고 헛된 것입니다.

누가, 농담으로, 그리고 곧 Pi가 숫자를 알기를 바라는가 - 이미 알고 있습니다!

그래서 Misha와 Anyuta는 원하는 숫자를 찾기 위해 Pi로 달려갔습니다.

(두 번째 니모닉은 정확합니다(마지막 숫자 반올림 포함) 오직개혁 전 철자법을 사용할 때: 단어의 글자 수를 셀 때 하드 기호를 고려해야 합니다!)

이 니모닉 표기법의 다른 버전:

나는 이것을 아주 잘 알고 기억합니다.
Pi 많은 징후는 나에게 헛된 것입니다.
방대한 지식을 믿자
세어 본 사람은 함대를 세고 있습니다.

시적인 크기를 따르면 다음을 빠르게 기억할 수 있습니다.

셋, 열넷, 열다섯, 아홉 둘, 여섯 다섯, 셋 다섯
여덟 아홉, 일곱, 아홉, 셋 둘, 셋 여덟, 마흔 여섯
둘 여섯 넷, 셋 셋 여덟, 셋 둘 일곱 아홉, 다섯 제로 둘
여덟 여덟 네 열아홉 일곱 하나

재미있는 사실

노트

다른 사전에 "Pi"가 무엇인지 확인하십시오.

숫자- 수신 소스: GOST 111 90: 판유리. 명세서원본 문서 관련 용어 참조: 109. 베타트론 진동 수 … 규범 및 기술 문서 용어 사전 참고서

예, s., 사용. 매우 자주 형태학: (아니오) 무엇? 무엇을 위한 숫자? 번호, (참조) 무엇? 보다? 무엇에 대한 번호? 번호에 대해; pl. 무엇? 숫자, (아니) 뭐? 무엇을 위한 숫자? 숫자, (참조) 무엇? 보다 숫자? 무엇에 대한 숫자? 수학 숫자에 대해 1. 숫자 ... ... 사전드미트리에바

NUMBER, 숫자, pl. 숫자, 숫자, 숫자, cf. 1. 물체와 현상을 계산하는 데 도움이 되는 양의 표현 역할을 하는 개념(mat.). 정수. 분수. 명명된 번호. 소수. (simple1 in 1 값 참조).… … Ushakov의 설명 사전

특정 계열의 구성원에 대한 특별한 내용이 없는 추상적인 지정으로, 이 구성원 앞에 다른 명확한 구성원이 옵니다. 하나의 세트를 ...에서 구별하는 추상적인 개별 기능 철학적 백과사전

숫자- 수는 사유 대상의 양적 특성을 표현하는 문법적 범주이다. 문법 번호어휘 표현(“어휘 ... ... 언어 백과사전

수학과 과학에서 흔히 볼 수 있는 2.718에 가까운 숫자입니다. 예를 들어, 시간 t 이후 방사성 물질이 붕괴하는 동안, e kt와 같은 부분은 물질의 초기 양에서 남습니다. 여기서 k는 숫자입니다. ... 콜리어 백과사전

ㅏ; pl. 숫자, 마을, 슬램; 참조 1. 하나 또는 다른 수량을 표현하는 계정 단위. 소수, 정수, 단순 시간 짝수, 홀수 시간 어림수로 계산(대략 전체 단위 또는 10으로 계산) 자연 시간(양의 정수 ... 백과 사전

수 수량, 개수, 질문: 얼마입니까? 양을 표현하는 바로 그 기호, 도형. 번호 없이; 숫자도 없고 셀 수도 없고 많습니다. 손님 수에 따라 가전 제품을 넣으십시오. 로마, 아랍어 또는 교회 번호. 정수, 반대. 분수. ... ... Dahl의 설명 사전

PI들 사이에는 많은 수수께끼가 있습니다. 오히려 이것들은 수수께끼가 아니라 인류 역사 전체에서 아직 아무도 알아 내지 못한 일종의 진실입니다 ...

파이는 무엇입니까? PI 번호는 원주와 지름의 비율을 나타내는 수학적 "상수"입니다. 처음에는 무지로 인해 (이 비율) 대략 3과 같은 것으로 간주되었지만 충분했습니다. 그러나 선사 시대가 고대 시대 (즉, 이미 역사적)로 바뀌었을 때 호기심 많은 마음의 놀라움에는 한계가 없었습니다. 3이라는 숫자가이 비율을 매우 부정확하게 표현한다는 것이 밝혀졌습니다. 시간이 흐르고 과학이 발전함에 따라 이 숫자는 27분의 2로 간주되기 시작했습니다.

영국의 수학자 아우구스트 드 모건(August de Morgan)은 한때 숫자 PI를 "... 문과 창문과 지붕을 기어다니는 신비한 숫자 3.14159..."라고 불렀습니다. 지칠 줄 모르는 과학자들은 Pi 숫자의 소수점 이하 자릿수를 계속해서 계산했는데, 이는 열에서 계산할 수 없기 때문에 실제로 매우 사소한 작업입니다. 숫자는 비합리적일 뿐만 아니라 초월적입니다(이는 간단한 방정식으로 계산되지 않는 숫자).

바로 이러한 징후를 계산하는 과정에서 다양한 과학적 방법그리고 전체 과학. 그러나 가장 중요한 것은 파이의 소수점 부분에는 일반적인 주기적 분수와 같이 반복이 없으며 소수점 이하 자릿수가 무한하다는 것입니다. 지금까지 5000억 자릿수 파이의 숫자에 정말 반복이 없다는 것이 확인되었습니다. 그들이 전혀 존재하지 않는다고 믿을만한 이유가 있습니다.

숫자 pi의 부호 순서에는 반복이 없기 때문에 숫자 pi의 부호 순서가 혼돈 이론, 더 정확하게는 숫자 pi가 숫자로 작성된 혼돈임을 의미합니다. 더욱이, 원한다면 이 혼돈을 그래픽으로 나타낼 수 있으며, 이 혼돈이 합리적이라는 가정이 있습니다.

1965 년 미국 수학자 M. Ulam은 할 일이없는 지루한 회의에 앉아 체크 무늬 종이에 숫자 파이에 포함 된 숫자를 쓰기 시작했습니다. 3을 중앙에 두고 시계 반대 방향으로 나선을 그리면서 소수점 뒤에 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 등의 숫자를 적었다. 그 과정에서 그는 모든 소수에 동그라미를 쳤다. 원이 직선을 따라 정렬되기 시작했을 때 그의 놀라움과 공포는 어땠습니까!

파이의 십진법 꼬리에서 당신은 임의의 숫자 시퀀스를 찾을 수 있습니다. 파이의 소수점 이하 자릿수는 조만간 발견될 것입니다. 어느!

그래서 뭐? - 물어. 그런 다음. 견적 : 귀하의 전화가 거기에 있다면 (그리고 그것이 있다면), 당신에게 그녀의 번호를주고 싶지 않은 소녀의 전화도 있습니다. 또한 신용 카드 번호와 모든 값도 있습니다. 당첨 번호내일 로또 추첨. 일반적으로 수천년 동안 모든 복권이 오는 이유. 문제는 그곳에서 그들을 찾는 방법입니다 ...

모든 문자를 숫자로 암호화하면 숫자 pi의 십진수 확장에서 세계의 모든 문학과 과학, 베 샤멜 소스를 만드는 방법을 찾을 수 있습니다. 거룩한 책모든 종교. 엄격하다 과학적 사실. 결국 시퀀스는 INFINITE이고 숫자 PI의 조합은 반복되지 않으므로 모든 숫자 조합을 포함하며 이는 이미 입증되었습니다. 그리고 모든 것이라면 모든 것. 선택한 책에 해당하는 것을 포함합니다.

그리고 이것은 다시 모든 것을 포함한다는 것을 의미합니다. 세계 문학, 이미 쓰여진 책들(특히 불타버린 책들 등) 뿐만 아니라 쓰여질 모든 책들. 사이트에 기사를 포함합니다. 이 숫자(우주에서 유일하게 합리적인 숫자!)가 우리 세계를 지배한다는 것이 밝혀졌습니다. 더 많은 표지판을 고려하고 올바른 영역을 찾아 해독하면 됩니다. 이것은 침팬지 무리가 키보드를 두드리는 역설과 비슷합니다. 충분히 긴(이번에는 추정할 수도 있음) 실험을 통해 그들은 셰익스피어의 모든 희곡을 인쇄할 것입니다.

이것은 즉시 구약 성경이 독창적인 프로그램의 도움으로 읽을 수 있는 메시지를 후손에게 암호화했다고 주장하는 주기적으로 나타나는 보고서와의 유추를 암시합니다. 성경의 그러한 이국적인 특징을 즉시 무시하는 것은 전적으로 현명하지 않습니다. 카발리스트들은 수세기 동안 그러한 예언을 찾고 있었지만 컴퓨터를 사용하여 구약에서 발견한 한 연구원의 메시지를 인용하고 싶습니다. 구약에는 예언이 없다는 말을 유언합니다. 아마도 매우 큰 텍스트, 숫자 PI의 무한 자릿수와 마찬가지로 정보를 인코딩할 수 있을 뿐만 아니라 원래 포함되지 않은 구문을 "찾을" 수도 있습니다.

연습을 위해 지구 내에서 점 뒤의 11자이면 충분합니다. 그런 다음 지구의 반지름이 6400km 또는 6.4 * 1012 밀리미터라는 것을 알고 자오선의 길이를 계산할 때 지점 뒤의 PI 숫자에서 열두 번째 숫자를 버리고 우리는 여러 가지로 착각하게 될 것입니다. 밀리미터. 그리고 태양 주위를 회전하는 동안 지구 궤도의 길이를 계산할 때 (알다시피 R \u003d 150 * 106 km \u003d 1.5 * 1014 mm) 동일한 정확도를 위해 14 자리 숫자 PI를 사용하면 충분합니다. 요점 이후에 사소한 일이 있습니다. 우리 은하의 지름은 약 100,000 광년 (1 광년은 대략 1013km와 같습니다) 또는 1018km 또는 1030mm입니다. 그리고 그들 이 순간 12411조 기호로 계산!!!

주기적으로 반복되는 숫자의 부재, 즉 공식 Circumference = Pi * D에 따라 유한한 숫자가 없기 때문에 원이 닫히지 않습니다. 이 사실은 우리 삶의 나선형 발현과도 밀접한 관련이 있을 수 있습니다...

물질의 재분배로 인해 공간의 곡률이 변화함에 따라 모든(또는 일부) 보편적 상수(플랑크 상수, 오일러 수, 보편적 중력 상수, 전자 전하 등)가 시간이 지남에 따라 그 값이 변한다는 가설도 있습니다. 또는 우리에게 알려지지 않은 다른 이유로.

깨달은 공동체의 분노를 불러일으킬 위험을 무릅쓰고 우리는 우주의 속성을 반영하는 오늘날 고려되는 PI의 수가 시간이 지남에 따라 변할 수 있다고 가정할 수 있습니다. 어쨌든 아무도 우리가 기존 값을 확인 (또는 확인하지 않음)하여 숫자 PI의 값을 다시 찾는 것을 금지 할 수 없습니다.

Pi에 대한 10가지 흥미로운 사실

1. 수의 역사는 거의 수학의 과학이 존재하는 기간인 1,000년 이상입니다. 틀림없이, 정확한 값숫자는 즉시 계산되지 않았습니다. 처음에는 둘레와 지름의 비율이 3으로 간주되었지만 시간이 지남에 따라 건축이 발전하기 시작하면서 더 정확한 측정이 필요했습니다. 그건 그렇고, 그 숫자는 존재했지만 18 세기 초 (1706)에만 문자 지정을 받았으며 "둘레"와 "둘레"를 의미하는 두 그리스어 단어의 첫 글자에서 유래했습니다. 수학자 Jones는 문자 "π"로 숫자를 부여했으며 이미 1737 년에 수학에 확고하게 입문했습니다.

2. 안에 다른 시대그리고 에서 다른 사람들파이는 이의. 예를 들어, 고대 이집트그것은 3.1604와 같았고 힌두교도들 사이에서 3.162의 가치를 얻었고 중국인들은 3.1459와 같은 숫자를 사용했습니다. 시간이 지남에 따라 π는 점점 더 정확하게 계산되었고 컴퓨터 기술, 즉 컴퓨터가 등장했을 때 40억 개가 넘는 문자를 가지기 시작했습니다.

3. 전설이 있습니다. 보다 정확하게는 전문가들은 Pi가 바벨탑 건설에 사용되었다고 믿습니다. 그러나 무너진 것은 하나님의 진노가 아니라 건설 중 잘못된 계산이었습니다. 마찬가지로 고대의 주인은 착각했습니다. 솔로몬의 성전에 관한 유사한 버전이 존재합니다.

4. 국가 차원, 즉 법을 통해서도 파이라는 숫자의 가치를 도입하려 한 점은 주목할 만하다. 1897년 인디애나 주에서 법안의 초안이 작성되었습니다. 문서에 따르면 Pi는 3.2였습니다. 그러나 과학자들은 시간에 개입하여 오류를 방지했습니다. 특히 입법부에 참석한 퍼듀 교수는 법안 반대 발언을 했다.

5. 흥미롭게도 무한 시퀀스 Pi의 여러 숫자에는 자체 이름이 있습니다. 따라서 파이의 9이 6개는 미국 물리학자의 이름을 따서 명명되었습니다. 리처드 파인만(Richard Feynman)이 강의를 하던 중 발언으로 청중을 놀라게 했습니다. 그는 6개의 9까지 파이의 숫자를 외우고 싶다고 말했지만 이야기 끝에 "9"라고 여섯 번만 말해 그 의미가 이성적임을 암시했습니다. 사실 그것은 비합리적입니다.

6. 전 세계 수학자들은 파이와 관련된 연구를 멈추지 않습니다. 말 그대로 수수께끼에 싸여 있습니다. 일부 이론가들은 그것이 보편적인 진리를 담고 있다고 믿기까지 합니다. 지식을 공유하고 새로운 정보 Pi에 대해 Pi Club을 조직했습니다. 그것에 들어가는 것은 쉽지 않습니다. 뛰어난 기억력이 필요합니다. 따라서 클럽 회원이 되고자하는 사람들은 검사를받습니다. 사람은 가능한 한 기억에서 숫자 Pi의 기호를 많이 말해야합니다.

7. 그들은 심지어 소수점 이하 숫자 Pi를 기억하기 위한 다양한 기술을 생각해 냈습니다. 예를 들어, 그들은 전체 텍스트를 제시합니다. 그 중 단어는 소수점 이하 해당 숫자와 동일한 문자 수를 갖습니다. 이러한 긴 숫자의 암기를 더욱 단순화하기 위해 동일한 원칙에 따라 구절을 구성합니다. Pi Club 회원은 종종 이런 식으로 재미를 느끼며 동시에 기억력과 독창성을 훈련합니다. 예를 들어, 마이크 키스(Mike Keith)는 18년 전에 각 단어가 거의 파이의 첫 번째 자릿수 4,000(3834)과 같다는 이야기를 생각해 낸 취미가 있었습니다.

8. 파이 사인을 암기하는 기록을 세운 사람들도 있습니다. 그래서 일본에서 하라구치 아키라는 83,000자 이상을 외웠습니다. 하지만 국내 성적은 그리 뛰어나지 않다. Chelyabinsk의 거주자는 Pi의 소수점 이후에 2500 개의 숫자 만 외울 수있었습니다.

9. 파이데이는 1988년부터 4반세기 이상 기념되어 왔습니다. 한번은 샌프란시스코 대중 과학 박물관의 물리학자인 Larry Shaw가 3월 14일의 철자가 파이와 같다는 것을 알아차린 적이 있습니다. 날짜에서 월과 일은 3.14를 형성합니다.

10. 흥미로운 우연의 일치가 있습니다. 3월 14일 위대한 탄생 과학자 앨버트아시다시피 상대성 이론을 만든 아인슈타인.

전 세계 수학자들은 매년 3월 14일에 케이크 한 조각을 먹습니다. 결국 이날은 가장 유명한 무리수인 파이의 날입니다. 이 날짜는 첫 번째 숫자가 3.14인 숫자와 직접적인 관련이 있습니다. Pi는 원주와 지름의 비율입니다. 무리수이므로 분수로 쓰는 것은 불가능합니다. 이것은 무한히 긴 숫자입니다. 수천년 전에 발견되었고 그 이후로 끊임없이 연구되어 왔지만 Pi에는 어떤 비밀이 남아 있습니까? 에서 고대 기원무기한 미래까지 파이에 대한 가장 흥미로운 사실이 있습니다.

파이를 외우다

소수점 이하 숫자를 기억하는 기록은 70,000자리를 기억한 인도의 Rajveer Meena에 속합니다. 그는 2015년 3월 21일에 기록을 세웠습니다. 그 전에는 2005년에 세운 기록 보유자가 67,890자리를 외운 중국의 Chao Lu였습니다. 비공식 기록 보유자는 하라구치 아키라(Akira Haraguchi)로 2005년 100,000개의 숫자를 반복하는 것을 비디오로 녹화했으며 최근에는 117,000개의 숫자를 기억하는 비디오를 게시했습니다. 공식 기록은 기네스북 대표가 참석한 가운데 이 영상을 녹화한 경우에만 가능하며, 확인 없이는 인상적인 사실만 남을 뿐 성과로 간주되지 않는다. 수학 애호가들은 숫자 Pi를 외우는 것을 좋아합니다. 많은 사람들이 각 단어의 문자 수가 파이와 같은 시와 같은 다양한 니모닉 기법을 사용합니다. 각 언어에는 처음 몇 자리와 100자리를 모두 기억하는 데 도움이 되는 고유한 구문 변형이 있습니다.

Pi 언어가 있습니다.

문학에 매료된 수학자들은 모든 단어의 문자 수가 Pi의 숫자에 정확한 순서로 일치하는 방언을 발명했습니다. 작가 Mike Keith는 완전히 Pi 언어로 작성된 Not a Wake라는 책을 쓰기도 했습니다. 그러한 독창성을 좋아하는 사람들은 글자 수와 숫자의 의미에 따라 작품을 씁니다. 응용 프로그램은 없지만 매우 일반적이며 유명한 현상열정적 인 과학자들의 서클에서.

기하 급수적 성장

Pi는 무한한 숫자이므로 정의에 따라 사람들은 이 숫자의 정확한 숫자를 알아낼 수 없습니다. 하지만 Pi를 처음 사용한 이후로 소수점 이하 자릿수가 크게 증가했습니다. 바빌로니아 사람들도 그것을 사용했지만 그들에게는 3과 1/8로 충분했습니다. 중국인과 구약의 창조자는 완전히 세 사람으로 제한되었습니다. 1665년까지 아이작 뉴턴 경은 16자리 파이를 계산했습니다. 1719년까지 프랑스 수학자 Tom Fante de Lagny는 127개의 숫자를 계산했습니다. 컴퓨터의 출현은 Pi에 대한 인간의 지식을 근본적으로 향상시켰습니다. 1949년부터 1967년까지 숫자 사람에게 알려진숫자는 2037년에서 500,000으로 급증했습니다. 얼마 전 스위스의 과학자인 Peter Trueb는 2조 2,400억 자릿수 파이를 계산할 수 있었습니다! 105일이 걸렸다. 물론 이것은 한계가 아닙니다. 기술의 발전으로 훨씬 더 정확한 수치를 설정할 수 있을 것 같습니다. Pi는 무한하기 때문에 정확도에 제한이 없으며 컴퓨터 기술의 기술적 특징만이 이를 제한할 수 있습니다.

손으로 파이 계산하기

숫자를 직접 찾으려면 구식 기술을 사용할 수 있습니다. 자, 항아리 및 끈이 필요하며 각도기와 연필을 사용할 수도 있습니다. 항아리 사용의 단점은 항아리가 둥글어야 한다는 점이며 정확성은 사람이 얼마나 잘 밧줄로 항아리를 감쌀 수 있는지에 따라 결정됩니다. 각도기로 원을 그리는 것도 가능하지만 고르지 않은 원은 측정값을 심각하게 왜곡할 수 있으므로 이 역시 기술과 정확성이 필요합니다. 보다 정확한 방법은 기하학을 사용하는 것입니다. 피자 조각과 같이 원을 여러 조각으로 나눈 다음 각 조각을 이등변삼각형으로 만드는 직선의 길이를 계산합니다. 변의 합은 대략적인 파이 수를 제공합니다. 사용하는 세그먼트가 많을수록 숫자가 더 정확해집니다. 물론, 당신의 계산에서 당신은 컴퓨터의 결과에 접근할 수 없을 것입니다. 간단한 실험숫자 pi가 일반적으로 무엇이며 수학에서 어떻게 사용되는지 더 자세히 이해할 수 있습니다.

파이의 발견

고대 바빌로니아인들은 이미 4천년 전에 숫자 파이의 존재에 대해 알고 있었습니다. 바빌로니아 서판에서는 파이를 3.125로 계산하고 이집트의 수학 파피루스에는 숫자 3.1605가 포함되어 있습니다. 성경에서 숫자 Pi는 구식 길이 인 큐빗으로 표시되며 그리스 수학자 아르키메데스는 피타고라스 정리를 사용하여 Pi, 삼각형 변의 길이와 면적의 기하학적 비율을 설명했습니다. 원 안팎의 인물. 따라서 Pi는 정확한 이름은 아니지만 가장 오래된 수학적 개념 중 하나라고 말하는 것이 안전합니다. 주어진 번호비교적 최근에 나타났습니다.

Pi에 대한 새로운 해석

파이가 원과 관련되기 전에도 수학자들은 이미 이 숫자의 이름을 지정할 수 있는 여러 가지 방법을 알고 있었습니다. 예를 들어, 오래된 수학 교과서에서 라틴어로 된 문구를 찾을 수 있는데, 대략 "지름에 곱했을 때 길이를 나타내는 양"으로 번역될 수 있습니다. 무리수는 1737년 스위스 과학자 레온하르트 오일러가 삼각법에 관한 연구에서 이 숫자를 사용하면서 유명해졌습니다. 그러나 파이에 대한 그리스 기호는 아직 사용되지 않았습니다. 유명한 수학자윌리엄 존스. 그는 일찍이 1706년에 그것을 사용했지만 오랫동안 방치되었습니다. 시간이 지남에 따라 과학자들은이 이름을 채택했으며 이전에는 Ludolf 번호라고도 불렸지만 지금은 가장 유명한 버전의 이름입니다.

파이가 정상입니까?

파이라는 숫자는 확실히 이상하지만 일반적인 수학적 법칙을 어떻게 준수합니까? 과학자들은 이미 이 무리수와 관련된 많은 질문을 해결했지만 몇 가지 미스터리가 남아 있습니다. 예를 들어, 모든 숫자가 얼마나 자주 사용되는지 알 수 없습니다. 0에서 9까지의 숫자는 같은 비율로 사용해야 합니다. 그러나 첫 번째 조 자리까지 통계를 추적할 수 있지만 그 숫자가 무한대이기 때문에 어떤 것도 확실하게 증명할 수는 없습니다. 과학자들이 여전히 해결하지 못하는 다른 문제들이 있습니다. 그것은 가능하다 추가 개발과학은 그것들을 밝히는 데 도움이 될 것이지만, 현재로서는 이것은 인간 지능의 범위를 넘어선 채로 남아 있습니다.

파이는 신성한 소리

과학자들은 숫자 Pi에 대한 몇 가지 질문에 답할 수 없지만 매년 그 본질을 더 잘 이해합니다. 이미 18세기에 이 숫자의 비합리성이 입증되었습니다. 게다가 그 숫자가 초월적이라는 것도 증명되었다. 이것은 유리수를 사용하여 파이를 계산할 수 있는 명확한 공식이 없음을 의미합니다.

파이에 대한 불만

많은 수학자들이 단순히 Pi를 사랑하지만, 이 숫자가 특별한 의미가 없다고 믿는 사람들이 있습니다. 또 파이의 2배 크기인 타우가 무리수로 쓰기에 더 편리하다고 주장한다. Tau는 원주와 반지름 사이의 관계를 보여주며 일부에 따르면 보다 논리적인 계산 방법을 나타냅니다. 그러나 무언가를 모호하지 않게 정의하려면 이 문제불가능하고 하나와 다른 숫자에는 항상 지지자가 있으며 두 방법 모두 생명권이 있으므로 이것은 흥미로운 사실 ​​일 뿐이며 Pi를 사용해서는 안된다고 생각할 이유가 아닙니다.

물론 인류에게 알려진 가장 신비로운 숫자 중 하나는 숫자 Π(읽기 - 파이)입니다. 대수학에서 이 숫자는 원주와 지름의 비율을 반영합니다. 이전에는 이 양을 루돌프 수라고 했습니다. 숫자 Pi가 어떻게 어디서 왔는지는 확실하지 않지만 수학자들은 숫자 Π의 전체 역사를 고대, 고전 및 시대의 3단계로 나눕니다. 디지털 컴퓨터.

숫자 P는 무리수입니다. 즉, 분자와 분모가 정수인 단순 분수로 나타낼 수 없습니다. 따라서 그러한 숫자는 끝이 없고 주기적입니다. 처음으로 P의 비합리성은 1761년 I. Lambert에 의해 증명되었습니다.

이 속성 외에도 숫자 P는 다항식의 근이 될 수 없으므로 숫자 속성입니다. 1882년에 증명되었을 때 "원의 제곱에 대한 수학자들의 거의 신성한 논쟁을 종식시켰습니다. ”, 2,500년 동안 지속되었습니다.

이 숫자의 명칭을 최초로 도입한 사람은 1706년 브리튼 존스(Briton Jones)였다고 알려져 있습니다. 오일러의 연구가 나온 후, 그러한 명칭의 사용이 일반적으로 받아들여졌습니다.

Pi가 무엇인지 자세히 이해하려면 Pi의 사용이 너무 광범위하여 Pi가 없어질 과학 분야의 이름을 지정하는 것조차 어렵다고 말해야 합니다. 가장 간단하고 친숙한 것 중 하나 학교 커리큘럼값은 기하학적 기간의 지정입니다. 원의 길이와 지름의 길이의 비율은 일정하며 3.14입니다.이 값은 인도, 그리스, 바빌론, 이집트의 가장 오래된 수학자에게도 알려졌습니다. 비율 계산의 가장 초기 버전은 기원전 1900년으로 거슬러 올라갑니다. 이자형. 더 가까이 현대적 의미 P는 중국 과학자 Liu Hui에 의해 계산되었으며, 또한 그는 발명하고 빠른 길그런 계산. 그 가치는 거의 900년 동안 일반적으로 받아들여졌습니다.

수학 발전의 고전적 시기는 Pi가 정확히 무엇인지 확인하기 위해 과학자들이 수학적 분석 방법을 사용하기 시작했다는 사실로 표시되었습니다. 1400년대에 인도의 수학자 Madhava는 급수 이론을 사용하여 소수점 이하 11자리의 정확도로 숫자 P의 주기를 계산하고 결정했습니다. 숫자 P를 조사하고 그 정당성에 상당한 기여를 한 아르키메데스 이후 최초의 유럽인은 이미 소수점 이하 15 자리를 결정하고 그의 유언장에 매우 재미있는 말을 쓴 네덜란드 인 Ludolf van Zeulen이었습니다. . 누구든지 관심이 있는 사람은 더 나아가게 하십시오." P라는 숫자가 역사상 처음이자 유일한 명목상 이름을 받은 것은 이 과학자를 기리기 위한 것이었습니다.

컴퓨터 컴퓨팅 시대는 숫자 P의 본질에 대한 이해에 새로운 세부 사항을 가져 왔습니다. 따라서 숫자 Pi가 무엇인지 알아 내기 위해 1949 년에 개발자 중 한 명인 ENIAC 컴퓨터가 처음으로 사용되었습니다. 현대 컴퓨터 J 이론의 미래 "아버지"였습니다. 첫 번째 측정은 70시간 동안 수행되었으며 숫자 P 기간에 소수점 이하 2037자리를 제공했습니다. 1973년에 백만 문자 표시에 도달했습니다. . 또한이 기간 동안 숫자 P를 반영하는 다른 공식이 설정되었습니다. 따라서 Chudnovsky 형제는 기간의 1,011,196,691 자리를 계산할 수있는 공식을 찾을 수있었습니다.

일반적으로 "숫자 Pi는 무엇입니까? "라는 질문에 답하기 위해 많은 연구가 경쟁과 유사하기 시작했습니다. 오늘날 슈퍼컴퓨터는 이미 Pi라는 숫자가 무엇인지에 대한 질문을 다루고 있습니다. 흥미로운 사실이러한 연구와 관련하여 수학의 거의 전체 역사에 스며들어 있습니다.

예를 들어, 오늘날에는 숫자 P를 암기하는 세계 선수권 대회가 열리고 세계 기록이 세워집니다. 후자는 하루가 조금 넘는 시간에 67,890자를 명명한 중국인 Liu Chao의 것입니다. 세계에는 "Pi Day"로 기념되는 숫자 P의 휴일도 있습니다.

2011년 현재 이미 10조 자리 수 기간이 설정되어 있다.

값 표 삼각 함수

메모. 이 삼각 함수 값 표는 기호 √를 사용하여 다음을 나타냅니다. 제곱근. 분수를 나타내기 위해 - 기호 "/".

또한보십시오유용한 자료:

을 위한 삼각 함수의 값 결정, 삼각 함수를 나타내는 선의 교차점에서 찾으십시오. 예를 들어, 30도 사인 - 제목이 sin(사인)인 열을 찾고 테이블의 이 열과 "30도" 선의 교차점을 찾고 교차점에서 결과를 읽습니다. 두번째. 마찬가지로, 우리는 코사인 60도, 사인 60각도(다시 한 번, sin(사인) 열과 60도 행의 교차점에서 sin 60 = √3/2 값을 찾습니다) 등입니다. 같은 방식으로 다른 "인기있는"각도의 사인, 코사인 및 탄젠트 값을 찾습니다.

파이의 사인, 파이의 코사인, 파이의 탄젠트 및 기타 라디안 각도

아래의 코사인, 사인 및 탄젠트 표는 인수가 다음과 같은 삼각 함수 값을 찾는 데에도 적합합니다. 라디안으로 주어진. 이렇게 하려면 각도 값의 두 번째 열을 사용합니다. 덕분에 인기 있는 각도 값을 도에서 라디안으로 변환할 수 있습니다. 예를 들어, 첫 번째 줄에서 60도 각도를 찾아 그 아래에서 라디안 단위로 값을 읽어 봅시다. 60도는 π/3 라디안과 같습니다.

숫자 pi는 원주의 의존성을 고유하게 표현합니다. 정도 측정각도. 따라서 파이 라디안은 180도입니다.

파이(라디안)로 표현된 숫자는 숫자 파이(π)를 180으로 대체하여 쉽게 각도로 변환할 수 있습니다..

예:
1. 사인 파이.
죄 π = 죄 180 = 0
따라서 파이의 사인은 180도의 사인과 같고 0과 같습니다.

2. 코사인 파이.
cos π = cos 180 = -1
따라서 파이의 코사인은 180도의 코사인과 같고 마이너스 1과 같습니다.

3. 탄젠트 파이
tg π = tg 180 = 0
따라서 파이의 접선은 180도의 접선과 같고 0과 같습니다.

각도 0 - 360도에 대한 사인, 코사인, 탄젠트 값 표(빈번한 값)

삼각 함수 값 표에서 함수 값 대신 대시가 표시되면 (탄젠트 (tg) 90도, 코탄젠트 (ctg) 180도) 주어진 값각도 함수의 각도 측정은 명확한 의미가 없습니다. 대시가 없으면 셀이 비어 있으므로 아직 원하는 값을 입력하지 않은 것입니다. 우리는 가장 일반적인 각도 값의 코사인, 사인 및 탄젠트 값에 대한 현재 데이터가 대부분을 해결하기에 충분하다는 사실에도 불구하고 사용자가 우리에게 와서 새로운 값으로 테이블을 보완하는 요청에 관심이 있습니다. 문제.

가장 많이 사용되는 각도에 대한 삼각 함수 sin, cos, tg 값 표
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360도
(숫자 값은 "Bradis 표에 따름")