വീട് › ട്രാൻസ്മിഷൻ (ഗിയർബോക്സ്) › സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ കോമ്പസുകൾ. സ്വർണ്ണ കോമ്പസുകൾ

സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ കോമ്പസുകൾ. സ്വർണ്ണ കോമ്പസുകൾ

നിർവ്വചനം: "വലിയ ഭാഗത്തിന്റെയും ചെറുതിന്റെയും അനുപാതം മുഴുവൻ മൂല്യത്തിന്റെയും അതിന്റെ വലിയ ഭാഗത്തിന്റെയും അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്" - സാധാരണയായി അത് അപൂർവ്വമായി ഉപയോഗിക്കുന്നവർക്ക് തലച്ചോറിനെ പൂർണ്ണമായും തകർക്കുന്നു. എന്നാൽ ഇത് വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട ആശയം. നിങ്ങൾ കൂടുതൽ സുവർണ്ണ വിഭാഗം പഠിക്കാൻ തുടങ്ങുമ്പോൾ, ഇത് ഒരു ഫോർമുലയുടെ രൂപത്തിൽ എഴുതിയ സത്യമാണെന്ന് നിങ്ങൾ കൂടുതൽ മനസ്സിലാക്കുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, ഈ ഫോർമുല ലളിതമാണ്. ഇത് മൊത്തത്തെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു - 62%, 38%, ഇത് അനിശ്ചിതമായി നീണ്ടുനിൽക്കും, അതേസമയം എല്ലാ ഭാഗങ്ങളും പരസ്പരം പൂർണ്ണമായും യോജിപ്പിലാണ്. ഇത് വിസ്മയകരമാണ്. പിന്നെ ഇതൊരു കണ്ടുപിടുത്തമല്ല. നിരവധി സഹസ്രാബ്ദങ്ങളായി ആളുകൾ നിരീക്ഷിക്കുന്ന ഒരു സാധാരണ നിരീക്ഷണമാണിത്. നിരീക്ഷിച്ചുകൊണ്ട്, അവർ അത് അവരുടെ ജീവിതത്തിൽ ഉപയോഗിക്കാൻ തുടങ്ങി, അതുവഴി അത് ദൈവികമായി മനോഹരവും കൃത്യവുമാക്കി.

നിങ്ങൾ ആശ്ചര്യപ്പെടും, എന്നാൽ സത്യത്തെക്കുറിച്ച് നമ്മോട് പറയുന്നതെല്ലാം സുവർണ്ണ വിഭാഗവുമായി യോജിക്കുന്നു, അത് സത്യവും അസത്യവും വെളിപ്പെടുത്തുന്നതാണെന്ന് നമുക്ക് ആത്മവിശ്വാസത്തോടെ പറയാൻ കഴിയും. സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ, നിങ്ങൾക്ക് സത്യത്തിന് വിരുദ്ധമായി എന്തെങ്കിലും പറയാനോ ചെയ്യാനോ കഴിയില്ല. സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തെക്കുറിച്ച് അറിവുള്ള ആളുകളുടെ മുമ്പിൽ നിങ്ങൾക്കത് ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. അതിനാൽ, ഈ ഹ്രസ്വചിത്രം കാണാൻ ഞാൻ വളരെ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു, അതുവഴി നിങ്ങൾക്ക് ഈ പ്രപഞ്ച വിജ്ഞാനത്തിൽ ചേരാനും സത്യവും അല്ലാത്തതും അറിയാനും കഴിയും.

ഫിബൊനാച്ചി കോമ്പസ്

സിനിമയിൽ, ഞാൻ "ഫിബൊനാച്ചി കോമ്പസ്" എന്ന് വിളിക്കുന്ന വളരെ ഉപയോഗപ്രദമായ ഒരു ഉപകരണത്തെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നത്, അത് വ്യത്യസ്തമായി വിളിക്കപ്പെടാൻ സാധ്യതയുണ്ട്, പക്ഷേ ഞാൻ അതിനെ വിളിക്കാൻ തീരുമാനിച്ചു. നിങ്ങൾ എങ്കിൽ സർഗ്ഗാത്മക വ്യക്തി, വരയ്ക്കുക, വരയ്ക്കുക, സൃഷ്ടിക്കുക, എന്തെങ്കിലും ചെയ്യുക, അപ്പോൾ നിങ്ങൾക്കത് ആവശ്യമുണ്ട്. അതെ, കൂടാതെ അകത്തും സാധാരണ ജീവിതംതീർച്ചയായും, നിങ്ങൾക്ക് ചുറ്റുമുള്ള കാര്യങ്ങൾ സുവർണ്ണ യോജിപ്പിൽ ഉണ്ടായിരിക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടെങ്കിൽ അത് ആവശ്യമാണ്. ഈ കോമ്പസ്, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സുവർണ്ണ അനുപാതം, ഒരു പരവതാനി, ഒരു കുളം .. എന്തും ഉള്ള ശരിയായ വീട് തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കും. ഇത് വളരെ ശരിയായ ഉപകരണം. അവയെ എങ്ങനെ അളക്കണമെന്ന് സിനിമയിൽ ഞാൻ പറയുന്നു. കൂടാതെ അഞ്ച് മിനിറ്റിനുള്ളിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഞാൻ ചിത്രത്തിൽ താഴെയുള്ള ഡയഗ്രം അറ്റാച്ചുചെയ്‌തു.

സുവർണ്ണ അനുപാതം- ഐക്യത്തിന്റെ സാർവത്രിക തത്വം

"രുചികൾ വാദിക്കുന്നില്ല" - നമ്മൾ ഓരോരുത്തരും എത്ര തവണ ഈ സൂത്രവാക്യം കേട്ടിട്ടുണ്ട്, മാത്രമല്ല അത് ഉച്ചരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അതിനോട് യോജിക്കുന്നതിലൂടെ, മനുഷ്യ ഭാവനയ്ക്ക് താങ്ങാനാകുന്ന ഏത് അപമാനത്തെയും പ്രതിരോധിക്കാൻ ഞങ്ങൾ തയ്യാറാണ്. അഗാധമായ സ്വാർത്ഥനും, തിരക്കുള്ള, വികാരാധീനനും, വലുതും ചെറുതുമായ ലോകത്തെ കേൾക്കാൻ ശീലമില്ലാത്ത ഒരു വ്യക്തി, കേവലം അഭിരുചി വികസിപ്പിക്കാനും ഐക്യം മനസ്സിലാക്കാനും ഒരു കാരണവുമില്ല, അതിനാൽ അവനെ സൗന്ദര്യം എന്ന് വിളിക്കുമ്പോൾ തന്നെ ഏറ്റവും ഭയാനകമായ സൗന്ദര്യശാസ്ത്രം സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും. "സുന്ദരമായ ഒരു ജീവിതം നിങ്ങൾക്ക് വിലക്കാനാവില്ല," നിവാസികൾ കൊഴുത്ത ചുണ്ടിലൂടെ തുപ്പുകയും തന്റെ അഭിരുചികളെ പ്രതിരോധിക്കുകയും മറ്റുള്ളവരെ അവരെക്കുറിച്ച് തർക്കിക്കുന്നത് വിലക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. "തീർച്ചയായും, തീർച്ചയായും, അഭിരുചികളെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ തർക്കിക്കില്ല! ഓരോരുത്തരും അവരുടേതായ രീതിയിൽ ശരിയാണ്, അവൻ നമ്മെ ഉപദ്രവിക്കാത്തിടത്തോളം കാലം," ആളുകളുടെ രൂപത്തിൽ മൃഗങ്ങൾ പ്രതിധ്വനിക്കുന്നു, ശാരീരിക ആവശ്യങ്ങളേക്കാൾ ആഴത്തിൽ സ്വയം മനസ്സിലാക്കുന്നില്ല. അവർ വൃത്തികെട്ട വാസസ്ഥലങ്ങളിൽ സ്ഥിരതാമസമാക്കുന്നു, അവർ വിനാശകരമായ സംഗീതം കൊണ്ട് നിറച്ചിരിക്കുന്നു, അവർ സ്കൂൾ ബെഞ്ച്അവർ നികൃഷ്ടതയെ പോഷിപ്പിക്കുന്നു, അനിവാര്യതയുടെ സോസിന് കീഴിൽ വിളമ്പുന്നു. സൗന്ദര്യശാസ്ത്രത്തിന്റെ തകർച്ച, സൗന്ദര്യത്തോടുള്ള അശ്രദ്ധ എല്ലായ്പ്പോഴും മാനവികതയുടെ പതനമാണ്, അത് ഇനി സ്വപ്നം കാണാനോ സൗന്ദര്യത്തിനായി പരിശ്രമിക്കാനോ ആഗ്രഹിക്കുന്നില്ല. അത് കഷ്ടപ്പാടും മരണവുമാണ്.

അശ്ലീലതയുടെ മുഴുവൻ വ്യവസ്ഥിതിയെയും ചെറുക്കാൻ ഒരു വ്യക്തിക്ക് ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, മതിയായ അറിവില്ലെങ്കിൽ അയാൾക്ക് കീഴടങ്ങാനും നശിക്കാനും വിധിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. സൗന്ദര്യത്തിന്റെ വികാരവും ലോകത്തിന്റെ ഐക്യവും ഓരോ വ്യക്തിയിലും വസിക്കുന്നുണ്ടെന്ന് വിശ്വസിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു - നിങ്ങൾ അത് കാണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അത് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കണമെന്ന് പഠിക്കുക.

സൗന്ദര്യത്തിന്റെ വസ്തുനിഷ്ഠമായ വിലയിരുത്തലിനായി വിശ്വസനീയമായ ഒരു അളവ് കണ്ടെത്തുന്നത് ഒരുപക്ഷേ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, മാത്രമല്ല യുക്തി മാത്രം ഇവിടെ ചെയ്യില്ല. എന്നിരുന്നാലും, സൗന്ദര്യാന്വേഷണം ജീവിതത്തിന്റെ അർത്ഥം തന്നെയായിരുന്ന, അത് അവരുടെ തൊഴിലാക്കിയവരുടെ അനുഭവം ഇവിടെ സഹായിക്കും. ഒന്നാമതായി, ഇവർ കലയുടെ ആളുകളാണ്, ഞങ്ങൾ അവരെ വിളിക്കുന്നതുപോലെ: കലാകാരന്മാർ, വാസ്തുശില്പികൾ, ശിൽപികൾ, സംഗീതജ്ഞർ, എഴുത്തുകാർ. എന്നാൽ ഇവരും കൃത്യമായ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ആളുകളാണ്, - ഒന്നാമതായി, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ.

മറ്റ് ഇന്ദ്രിയങ്ങളേക്കാൾ കണ്ണിനെ വിശ്വസിക്കുന്ന ഒരു വ്യക്തി ആദ്യം തന്റെ ചുറ്റുമുള്ള വസ്തുക്കളെ ആകൃതിയാൽ വേർതിരിച്ചറിയാൻ പഠിച്ചു. ഒരു വസ്തുവിന്റെ രൂപത്തിലുള്ള താൽപ്പര്യം സുപ്രധാനമായ ആവശ്യകതയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടാം, അല്ലെങ്കിൽ അത് രൂപത്തിന്റെ സൗന്ദര്യം മൂലമാകാം. സമമിതിയുടെയും സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെയും സംയോജനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള രൂപം, മികച്ച വിഷ്വൽ പെർസെപ്ഷനും സൗന്ദര്യത്തിന്റെയും യോജിപ്പിന്റെയും ഭാവത്തിന് സംഭാവന നൽകുന്നു. മൊത്തത്തിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും ഭാഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, വ്യത്യസ്ത വലുപ്പത്തിലുള്ള ഭാഗങ്ങൾ പരസ്പരം ഒരു നിശ്ചിത ബന്ധത്തിലും മൊത്തത്തിലും ഉണ്ട്. കല, ശാസ്ത്രം, സാങ്കേതികവിദ്യ, പ്രകൃതി എന്നിവയിലെ മൊത്തത്തിന്റെയും അതിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെയും ഘടനാപരവും പ്രവർത്തനപരവുമായ പൂർണതയുടെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന പ്രകടനമാണ് സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ തത്വം. ഈ ആശയം പല പ്രമുഖ ആധുനിക ശാസ്ത്രജ്ഞരും പങ്കുവെക്കുകയും പങ്കിടുകയും ചെയ്തു, യഥാർത്ഥ സൗന്ദര്യം എല്ലായ്പ്പോഴും പ്രവർത്തനക്ഷമമാണെന്ന് അവരുടെ പഠനങ്ങളിൽ തെളിയിക്കുന്നു. അവരിൽ വിമാന ഡിസൈനർമാരുമുണ്ട്. കൂടാതെ വാസ്തുശില്പികളും നരവംശശാസ്ത്രജ്ഞരും മറ്റു പലരും.

സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ ചരിത്രം

പുരാതന ഗ്രീക്ക് തത്ത്വചിന്തകനും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ (ബിസി ആറാം നൂറ്റാണ്ട്) പൈതഗോറസാണ് സുവർണ്ണ വിഭജനം എന്ന ആശയം ശാസ്ത്രീയ ഉപയോഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്നതെന്ന് പൊതുവെ അംഗീകരിക്കപ്പെടുന്നു. പൈതഗോറസ് ഈജിപ്തുകാരിൽ നിന്നും ബാബിലോണിയക്കാരിൽ നിന്നും സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള തന്റെ അറിവ് കടമെടുത്തതായി ഒരു അനുമാനമുണ്ട്. തീർച്ചയായും, ചിയോപ്സ് പിരമിഡ്, ക്ഷേത്രങ്ങൾ, ബേസ്-റിലീഫുകൾ, വീട്ടുപകരണങ്ങൾ, ടുട്ടൻഖാമുന്റെ ശവകുടീരത്തിൽ നിന്നുള്ള അലങ്കാരങ്ങൾ എന്നിവയുടെ അനുപാതം സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ഈജിപ്ഷ്യൻ കരകൗശല വിദഗ്ധർ അവ സൃഷ്ടിക്കുമ്പോൾ സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ അനുപാതങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു എന്നാണ്. ഫ്രഞ്ച് വാസ്തുശില്പിയായ ലെ കോർബ്യൂസിയർ അബിഡോസിലെ ഫറവോ സെറ്റി ഒന്നാമന്റെ ക്ഷേത്രത്തിൽ നിന്നുള്ള റിലീഫിലും ഫറവോ റാംസെസിനെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന റിലീഫിലും, കണക്കുകളുടെ അനുപാതം സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതായി കണ്ടെത്തി. തന്റെ പേരിലുള്ള ശവകുടീരത്തിൽ നിന്ന് ഒരു തടി ബോർഡിന്റെ റിലീഫിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന വാസ്തുശില്പിയായ ഖേസിര, കൈകളിൽ അളക്കുന്ന ഉപകരണങ്ങൾ പിടിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിൽ സ്വർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ അനുപാതം നിശ്ചയിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ആദ്യ പാദത്തിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു പുസ്തകം എഴുതിയ ജർമ്മൻ പ്രൊഫസർ ജി.ഇ. ടൈമർഡിംഗ് പറയുന്നു: "പൈതഗോറിയക്കാർക്കിടയിൽ<...>നിഗൂഢ ശക്തികളുടെയും സ്വത്തുക്കളുടെയും ചിന്ത സാധാരണ പെന്റഗണുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഈ ഗുണങ്ങൾ വെളിപ്പെടുന്നത്, സാധാരണ പെന്റഗണിന് അടുത്തായി, ആ നക്ഷത്രം പരിഗണിക്കപ്പെടുമ്പോൾ മാത്രമാണ്, ഇത് പെന്റഗണിന്റെ ഡയഗണലുകളാൽ രചിക്കപ്പെട്ട ഒരു സാധാരണ പെന്റഗണിന്റെ എല്ലാ ലംബങ്ങളിലൂടെയും തുടർച്ചയായി ബന്ധിപ്പിച്ച് ലഭിക്കുന്നു. അഞ്ച് പോയിന്റുള്ള നക്ഷത്രം, ടൈമർഡിംഗ് കാണിക്കുന്നതുപോലെ, അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ സ്വർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ അനുപാതത്തിൽ നിറച്ചതാണ്.

ഗ്രീക്കുകാർ പ്രഗത്ഭരായ ജിയോമീറ്ററുകളായിരുന്നു. യുടെ സഹായത്തോടെ അവർ തങ്ങളുടെ കുട്ടികളെ കണക്ക് പോലും പഠിപ്പിച്ചു ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ. പൈതഗോറസിന്റെ ചതുരവും ഈ ചതുരത്തിന്റെ ഡയഗണലും ചലനാത്മക ദീർഘചതുരങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനമായിരുന്നു.

പ്ലേറ്റോയ്ക്കും (427...347 ബിസി) സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ച് അറിയാമായിരുന്നു. പ്ലേറ്റോയുടെ അതേ പേരിലുള്ള ഡയലോഗിൽ പൈതഗോറിയൻ ടിമേയസ് പറയുന്നു: "രണ്ട് കാര്യങ്ങൾ മൂന്നാമത്തേതില്ലാതെ തികച്ചും ഏകീകരിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്, കാരണം അവയ്ക്കിടയിൽ അവയെ ഒന്നിച്ചുനിർത്തുന്ന ഒരു കാര്യം പ്രത്യക്ഷപ്പെടണം. അനുപാതത്തിന് ഇത് മികച്ച രീതിയിൽ നിറവേറ്റാൻ കഴിയും, കാരണം മൂന്ന് സംഖ്യകൾക്ക് ശരാശരിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സ്വത്ത് ഉണ്ടെങ്കിൽ വലുതും വലുതും ശരാശരിയും ശരാശരിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണ്. ആദ്യത്തേത് മധ്യമായിരിക്കും, മധ്യഭാഗം - ആദ്യത്തേതും അവസാനത്തേതും അങ്ങനെ, ആവശ്യമുള്ളതെല്ലാം ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കും, അത് ഒന്നായതിനാൽ, അത് മൊത്തത്തിൽ ഉണ്ടാക്കും. ഭൗമിക ലോകംരണ്ട് തരത്തിലുള്ള ത്രികോണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് പ്ലേറ്റോ നിർമ്മിക്കുന്നത്: ഐസോസിലിസ്, നോൺ-ഐസോസിലിസ്. ഏറ്റവും മനോഹരമായ വലത് കോണുള്ള ത്രികോണത്തെ അദ്ദേഹം കണക്കാക്കുന്നു, അതിൽ ഹൈപ്പോടെനസ് കാലുകളുടെ ഇരട്ടി ചെറുതാണ് (അത്തരമൊരു ദീർഘചതുരം പകുതി സമചതുരമാണ്, ബാബിലോണിയക്കാരുടെ പ്രധാന രൂപം, ഇതിന് 1: 3 1/2 എന്ന അനുപാതമുണ്ട്, ഇത് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ നിന്ന് ഏകദേശം 1/25 വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, ഇതിനെ ടൈംഡിങ്ങ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. "സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ എതിരാളി"). ത്രികോണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, പ്ലേറ്റോ നാല് സാധാരണ പോളിഹെഡ്രകൾ നിർമ്മിക്കുന്നു, അവയെ നാല് ഭൗമ ഘടകങ്ങളുമായി (ഭൂമി, വെള്ളം, വായു, തീ) ബന്ധപ്പെടുത്തുന്നു. നിലവിലുള്ള അഞ്ച് റെഗുലർ പോളിഹെഡ്രകളിൽ അവസാനത്തേത് മാത്രം - ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ, ഇവയുടെ പന്ത്രണ്ട് മുഖങ്ങളും സാധാരണ പെന്റഗണുകളാണ്, ഇത് സ്വർഗ്ഗലോകത്തിന്റെ പ്രതീകാത്മക ചിത്രമാണെന്ന് അവകാശപ്പെടുന്നു.

ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ കണ്ടെത്തിയതിന്റെ ബഹുമതി (അല്ലെങ്കിൽ, പ്രപഞ്ചം തന്നെ, യഥാക്രമം ടെട്രാഹെഡ്രോൺ, ഒക്ടാഹെഡ്രോൺ, ഐക്കോസഹെഡ്രോൺ, ക്യൂബ് എന്നിവയാൽ പ്രതീകപ്പെടുത്തുന്ന നാല് മൂലകങ്ങളുടെ ഈ സങ്കല്പം) ഹിപ്പാസസിന്റേതാണ്, അദ്ദേഹം പിന്നീട് കപ്പൽ തകർച്ചയിൽ മരിച്ചു. ഈ കണക്ക് സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ പല ബന്ധങ്ങളും ശരിക്കും പിടിച്ചെടുക്കുന്നു, അതിനാൽ രണ്ടാമത്തേത് നൽകി പ്രധാന വേഷംസ്വർഗീയ ലോകത്ത്, അത് പിന്നീട് സഹോദരൻ മൈനർ ലൂക്കാ പാസിയോലി നിർബന്ധിച്ചു.

പാർഥെനോണിലെ പുരാതന ഗ്രീക്ക് ക്ഷേത്രത്തിന്റെ മുൻവശത്ത് സ്വർണ്ണ അനുപാതങ്ങളുണ്ട്. അതിന്റെ ഉത്ഖനന വേളയിൽ, കോമ്പസുകൾ കണ്ടെത്തി, അവ പുരാതന ലോകത്തിലെ വാസ്തുശില്പികളും ശിൽപികളും ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. പോംപിയൻ കോമ്പസിൽ (നേപ്പിൾസിലെ മ്യൂസിയം) സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ അനുപാതവും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

നമുക്കായി വന്നതിൽ പുരാതന സാഹിത്യംസുവർണ്ണ വിഭജനം ആദ്യമായി പരാമർശിക്കുന്നത് യൂക്ലിഡിന്റെ മൂലകങ്ങളിലാണ്. "ആരംഭങ്ങൾ" രണ്ടാം പുസ്തകത്തിൽ സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ നിർമ്മാണം നൽകിയിരിക്കുന്നു.യൂക്ലിഡിന് ശേഷം ഹൈപ്സിക്കിൾസ് (ബിസി II നൂറ്റാണ്ട്), പാപ്പസ് (എഡി III നൂറ്റാണ്ട്) തുടങ്ങിയവർ സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിൽ ഏർപ്പെട്ടിരുന്നു. മധ്യകാല യൂറോപ്പ്വഴി സുവർണ്ണ വിഭാഗവുമായി പരിചയപ്പെട്ടു അറബി പരിഭാഷകൾ"തുടങ്ങി" യൂക്ലിഡ്. നവാരറിൽ നിന്നുള്ള വിവർത്തകനായ ജെ. കാമ്പാനോ (മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ട്) വിവർത്തനത്തെക്കുറിച്ച് അഭിപ്രായം പറഞ്ഞു. സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ രഹസ്യങ്ങൾ അസൂയയോടെ സംരക്ഷിച്ചു, കർശനമായ രഹസ്യത്തിൽ സൂക്ഷിച്ചു. തുടക്കക്കാർക്ക് മാത്രമേ അവ അറിയാമായിരുന്നുള്ളൂ.

മധ്യകാലഘട്ടത്തിൽ, പെന്റഗ്രാം പൈശാചികവൽക്കരിക്കപ്പെട്ടു (തീർച്ചയായും, പുരാതന പുറജാതീയതയിൽ ദൈവികമായി കണക്കാക്കപ്പെട്ടിരുന്ന പലതും) നിഗൂഢ ശാസ്ത്രങ്ങളിൽ അഭയം കണ്ടെത്തി. എന്നിരുന്നാലും, നവോത്ഥാനം വീണ്ടും പെന്റഗ്രാമും സുവർണ്ണ അനുപാതവും വെളിച്ചത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു. അതിനാൽ, മനുഷ്യശരീരത്തിന്റെ ഘടനയെ വിവരിക്കുന്ന ഒരു സ്കീം മാനവികതയുടെ അവകാശവാദത്തിന്റെ ആ കാലഘട്ടത്തിൽ വ്യാപകമായ പ്രചാരം നേടി:

ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയും അത്തരമൊരു ചിത്രം ആവർത്തിച്ച് അവലംബിച്ചു, പ്രധാനമായും ഒരു പെന്റഗ്രാം പുനർനിർമ്മിച്ചു. അവളുടെ വ്യാഖ്യാനം: മനുഷ്യ ശരീരത്തിന് ഉണ്ട് ദിവ്യമായപൂർണത, കാരണം അതിൽ അന്തർലീനമായ അനുപാതങ്ങൾ പ്രധാന സ്വർഗ്ഗീയ രൂപത്തിന് തുല്യമാണ്. കലാകാരനും ശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചി അത് കണ്ടു ഇറ്റാലിയൻ കലാകാരന്മാർഅനുഭവപരിചയം വളരെ വലുതാണ്, എന്നാൽ അറിവ് ചെറുതാണ്. അദ്ദേഹം ഗർഭം ധരിച്ച് ജ്യാമിതിയെക്കുറിച്ച് ഒരു പുസ്തകം എഴുതാൻ തുടങ്ങി, എന്നാൽ ആ സമയത്ത് സന്യാസിയായ ലൂക്കാ പാസിയോലിയുടെ ഒരു പുസ്തകം പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു, ലിയോനാർഡോ തന്റെ ആശയം ഉപേക്ഷിച്ചു. ശാസ്ത്രത്തിന്റെ സമകാലികരും ചരിത്രകാരന്മാരും പറയുന്നതനുസരിച്ച്, ഫിബൊനാച്ചിക്കും ഗലീലിയോയ്ക്കും ഇടയിൽ ഇറ്റലിയിലെ ഏറ്റവും വലിയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്നു ലൂക്കാ പാസിയോലി. രണ്ട് പുസ്തകങ്ങൾ എഴുതിയ പിയറോ ഡെല്ല ഫ്രാൻസെസ്ക എന്ന കലാകാരന്റെ വിദ്യാർത്ഥിയായിരുന്നു ലൂക്കാ പാസിയോലി, അതിലൊന്ന് ഓൺ പെർസ്പെക്റ്റീവ് ഇൻ പെയിന്റിംഗ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെട്ടു. വിവരണാത്മക ജ്യാമിതിയുടെ സ്രഷ്ടാവായി അദ്ദേഹം കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

കലയ്ക്ക് ശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ച് ലൂക്കാ പാസിയോളിക്ക് നല്ല ബോധ്യമുണ്ടായിരുന്നു. 1496-ൽ മോറോ ഡ്യൂക്കിന്റെ ക്ഷണപ്രകാരം അദ്ദേഹം മിലാനിലെത്തി, അവിടെ അദ്ദേഹം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രഭാഷണം നടത്തി. ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയും അക്കാലത്ത് മിലാനിലെ മോറോ കോടതിയിൽ ജോലി ചെയ്തിരുന്നു. 1509-ൽ ലൂക്കാ പാസിയോലിയുടെ ഒരു പുസ്തകം വെനീസിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു "ദൈവിക അനുപാതത്തിൽ"(De divina proportione, 1497, 1509-ൽ വെനീസിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത്) അത്യുജ്ജ്വലമായ ചിത്രീകരണങ്ങളോടെ, ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയാണ് അവ നിർമ്മിച്ചതെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നത്. സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിലേക്കുള്ള ആവേശകരമായ ഗാനമായിരുന്നു പുസ്തകം. അത്തരമൊരു അനുപാതം മാത്രമേയുള്ളൂ, അതുല്യതയാണ് ദൈവത്തിന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന ഗുണം. ഇത് വിശുദ്ധ ത്രിത്വത്തെ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഈ അനുപാതം ആക്സസ് ചെയ്യാവുന്ന ഒരു സംഖ്യകൊണ്ട് പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല, മറഞ്ഞിരിക്കുന്നതും രഹസ്യമായി തുടരുന്നതും, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ തന്നെ യുക്തിരഹിതമെന്ന് വിളിക്കുന്നു (അതിനാൽ ദൈവത്തെ നിർവചിക്കാനോ വാക്കുകളാൽ വിശദീകരിക്കാനോ കഴിയില്ല). ദൈവം ഒരിക്കലും തന്റെ ഓരോ ഭാഗങ്ങളിലും എല്ലാത്തിലും എല്ലാറ്റിലും എല്ലാം മാറ്റുകയും പ്രതിനിധീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നില്ല, അതിനാൽ തുടർച്ചയായതും നിശ്ചിതവുമായ അളവിലുള്ള സുവർണ്ണ അനുപാതം (അത് വലുതോ ചെറുതോ എന്നത് പരിഗണിക്കാതെ) ഒന്നുതന്നെയാണ്, മാറ്റാനോ മാറ്റാനോ യുക്തിസഹമായി മനസ്സിലാക്കാനോ കഴിയില്ല. സ്വർഗ്ഗീയ പുണ്യമായി ദൈവം വിളിച്ചു, അല്ലെങ്കിൽ അഞ്ചാമത്തെ പദാർത്ഥം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു, അതിന്റെ സഹായത്തോടെ മറ്റ് നാല് ലളിതമായ ശരീരങ്ങൾ (നാല് ഘടകങ്ങൾ - ഭൂമി, വെള്ളം, വായു, തീ), അവയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകൃതിയിലെ മറ്റെല്ലാ വസ്തുക്കളും ആയിത്തീർന്നു; അതിനാൽ, ടിമേയസിലെ പ്ലേറ്റോയുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ, നമ്മുടെ പവിത്രമായ അനുപാതം ആകാശത്തിന് തന്നെ ഔപചാരികമായ രൂപം നൽകുന്നു, കാരണം ഇത് ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ശരീരത്തിന്റെ രൂപത്തിന് കാരണമാകുന്നു, ഇത് സ്വർണ്ണ വിഭാഗമില്ലാതെ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഇവയാണ് പാസിയോലിയുടെ വാദങ്ങൾ.

ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയും സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിൽ വളരെയധികം ശ്രദ്ധ ചെലുത്തി. സാധാരണ പെന്റഗണുകളാൽ രൂപപ്പെട്ട ഒരു സ്റ്റീരിയോമെട്രിക് ബോഡിയുടെ ഭാഗങ്ങൾ അദ്ദേഹം ഉണ്ടാക്കി, ഓരോ തവണയും സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിൽ വീക്ഷണാനുപാതം ഉള്ള ദീർഘചതുരങ്ങൾ അദ്ദേഹം നേടി. അതിനാൽ അദ്ദേഹം ഈ ഡിവിഷന് പേര് നൽകി സുവർണ്ണ അനുപാതം. അതിനാൽ ഇത് ഇപ്പോഴും ഏറ്റവും ജനപ്രിയമാണ്.

അതേ സമയം, വടക്കൻ യൂറോപ്പിൽ, ജർമ്മനിയിൽ, ആൽബ്രെക്റ്റ് ഡ്യൂറർ ഇതേ പ്രശ്നങ്ങളിൽ പ്രവർത്തിച്ചു. അനുപാതങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ഗ്രന്ഥത്തിന്റെ ആദ്യ ഡ്രാഫ്റ്റിന് അദ്ദേഹം ഒരു ആമുഖം വരച്ചു. ഡ്യൂറർ എഴുതുന്നു. "ആവശ്യമുള്ളവരെ അത് പഠിപ്പിക്കാൻ അറിയുന്നവൻ അത്യാവശ്യമാണ്. ഇതാണ് ഞാൻ ചെയ്യാൻ തീരുമാനിച്ചത്."

ഡ്യൂററുടെ ഒരു കത്ത് പരിശോധിച്ചാൽ, ഇറ്റലിയിൽ താമസിച്ചിരുന്ന സമയത്ത് അദ്ദേഹം ലൂക്കാ പാസിയോലിയെ കണ്ടുമുട്ടി. ആൽബ്രെക്റ്റ് ഡ്യൂറർ മനുഷ്യശരീരത്തിന്റെ അനുപാതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം വിശദമായി വികസിപ്പിക്കുന്നു. ഡ്യൂറർ തന്റെ അനുപാത വ്യവസ്ഥയിൽ സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന് ഒരു പ്രധാന സ്ഥാനം നൽകി. ഒരു വ്യക്തിയുടെ ഉയരം ബെൽറ്റ് രേഖയിലൂടെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു, അതുപോലെ താഴ്ത്തിയ കൈകളുടെ നടുവിരലുകളുടെ നുറുങ്ങുകളിലൂടെ വരച്ച വര, മുഖത്തിന്റെ താഴത്തെ ഭാഗം - വായ മുതലായവ. അറിയപ്പെടുന്ന ആനുപാതിക കോമ്പസ് ഡ്യൂറർ.

പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടിലെ മഹാനായ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞൻ ജൊഹാനസ് കെപ്ലർ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെ ജ്യാമിതിയുടെ നിധികളിലൊന്നായി വിശേഷിപ്പിച്ചു. സസ്യശാസ്ത്രത്തിന്റെ (സസ്യവളർച്ചയും ഘടനയും) സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ പ്രാധാന്യത്തിലേക്ക് ആദ്യമായി ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കുന്നത് അദ്ദേഹമാണ്.

കെപ്ലർ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെ സ്വയം-തുടർച്ച എന്ന് വിളിച്ചു.“അത് ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നത് ഈ അനന്തമായ അനുപാതത്തിലെ രണ്ട് ജൂനിയർ പദങ്ങൾ മൂന്നാം പദത്തിലേക്ക് ചേർക്കുന്നു, കൂടാതെ അവസാനത്തെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് പദങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ചേർത്താൽ, അടുത്ത ടേം നൽകുകയും അതേ അനുപാതം അനിശ്ചിതമായി തുടരുകയും ചെയ്യുന്നു” എന്ന് അദ്ദേഹം എഴുതി.

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയുടെ നിർമ്മാണം വർദ്ധനവിന്റെ ദിശയിലും (വർദ്ധിക്കുന്ന സീരീസ്) കുറയുന്ന ദിശയിലും (അവരോഹണ പരമ്പര) നടത്താം.

അനിയന്ത്രിതമായ നീളത്തിന്റെ നേർരേഖയിലാണെങ്കിൽ, സെഗ്മെന്റ് മാറ്റിവയ്ക്കുക എം, ഒരു സെഗ്മെന്റ് മാറ്റിവെക്കുക എം. ഈ രണ്ട് സെഗ്‌മെന്റുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ആരോഹണ, അവരോഹണ ശ്രേണിയുടെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഒരു സ്കെയിൽ ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു

തുടർന്നുള്ള നൂറ്റാണ്ടുകളിൽ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമം ഒരു അക്കാദമിക് കാനോനായി മാറി, കാലക്രമേണ, അക്കാദമിക് ദിനചര്യയുമായി കലയിൽ ഒരു പോരാട്ടം ആരംഭിച്ചപ്പോൾ, പോരാട്ടത്തിന്റെ ചൂടിൽ "അവർ കുട്ടിയെ വെള്ളത്തിലേക്ക് എറിഞ്ഞു." പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ മധ്യത്തിൽ സുവർണ്ണ ഭാഗം വീണ്ടും "കണ്ടെത്തപ്പെട്ടു". 1855-ൽ, സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിലെ ജർമ്മൻ ഗവേഷകനായ പ്രൊഫസർ സീസിംഗ് തന്റെ "സൗന്ദര്യ ഗവേഷണം" എന്ന കൃതി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. സീസിംഗിനൊപ്പം, മറ്റ് പ്രതിഭാസങ്ങളുമായി ബന്ധമില്ലാതെ, പ്രതിഭാസത്തെ അതേപടി പരിഗണിക്കുന്ന ഗവേഷകന് സംഭവിച്ചത് കൃത്യമായി സംഭവിക്കും. പ്രകൃതിയുടെയും കലയുടെയും എല്ലാ പ്രതിഭാസങ്ങൾക്കും സാർവത്രികമായി പ്രഖ്യാപിച്ച സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതം അദ്ദേഹം സമ്പൂർണ്ണമാക്കി. സീസിംഗിന് നിരവധി അനുയായികളുണ്ടായിരുന്നു, എന്നാൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ അനുപാത സിദ്ധാന്തം "ഗണിതശാസ്ത്ര സൗന്ദര്യശാസ്ത്രം" ആണെന്ന് പ്രഖ്യാപിച്ച എതിരാളികളും ഉണ്ടായിരുന്നു.

സീസിംഗ് ഒരു മികച്ച ജോലി ചെയ്തു. അവൻ രണ്ടായിരത്തോളം അളന്നു മനുഷ്യശരീരങ്ങൾസുവർണ്ണ അനുപാതം ശരാശരി സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ നിയമത്തെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു എന്ന നിഗമനത്തിലെത്തി. പൊക്കിൾ പോയിന്റ് കൊണ്ട് ശരീരത്തിന്റെ വിഭജനം സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സൂചകമാണ്. അനുപാതങ്ങൾ പുരുഷ ശരീരം 13: 8 = 1.625 എന്ന ശരാശരി അനുപാതത്തിനുള്ളിൽ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ ഉണ്ടാകുകയും അനുപാതങ്ങളെക്കാൾ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തോട് അൽപ്പം അടുത്താണ് സ്ത്രീ ശരീരം, അനുപാതത്തിന്റെ ശരാശരി മൂല്യം 8: 5 = 1.6 എന്ന അനുപാതത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ബന്ധത്തിൽ. ഒരു നവജാതശിശുവിൽ, അനുപാതം 1: 1 ആണ്, 13 വയസ്സുള്ളപ്പോൾ ഇത് 1.6 ആണ്, 21 വയസ്സ് ആകുമ്പോൾ അത് പുരുഷന് തുല്യമാണ്. ശരീരത്തിന്റെ മറ്റ് ഭാഗങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതവും പ്രകടമാണ് - തോളിന്റെ നീളം, കൈത്തണ്ട, കൈ, കൈ, വിരലുകൾ മുതലായവ.

ഗ്രീക്ക് പ്രതിമകളിൽ തന്റെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ സാധുത സീസിംഗ് പരീക്ഷിച്ചു. അപ്പോളോ ബെൽവെഡെറെയുടെ അനുപാതങ്ങൾ അദ്ദേഹം വിശദമായി വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു. ഗ്രീക്ക് പാത്രങ്ങൾ, വിവിധ കാലഘട്ടങ്ങളിലെ വാസ്തുവിദ്യാ ഘടനകൾ, സസ്യങ്ങൾ, മൃഗങ്ങൾ, പക്ഷി മുട്ടകൾ, സംഗീത സ്വരങ്ങൾ, കവിതാ മീറ്ററുകൾ എന്നിവ ഗവേഷണത്തിന് വിധേയമാക്കി. സീസിംഗ് സുവർണ്ണ അനുപാതം നിർവചിച്ചു, അത് ലൈൻ സെഗ്‌മെന്റുകളിലും അക്കങ്ങളിലും എങ്ങനെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നുവെന്ന് കാണിച്ചു. സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ ദൈർഘ്യം വ്യക്തമാക്കുന്ന കണക്കുകൾ ലഭിച്ചപ്പോൾ, അവ ഒരു ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് രൂപീകരിച്ചതായി സീസിംഗ് കണ്ടു, അത് ഒരു ദിശയിലും മറ്റൊന്നിലും അനിശ്ചിതമായി തുടരാം. അദ്ദേഹത്തിന്റെ അടുത്ത പുസ്തകം "സ്വർണ്ണ വിഭജനം പ്രകൃതിയിലും കലയിലും അടിസ്ഥാന രൂപാന്തര നിയമം" എന്നായിരുന്നു. 1876-ൽ, റഷ്യയിൽ, സീസിംഗിന്റെ കൃതികൾ വിവരിക്കുന്ന ഒരു ചെറിയ പുസ്തകം, ഏതാണ്ട് ഒരു ലഘുലേഖ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. യു.എഫ്.വി എന്ന ഇനീഷ്യലുകൾക്ക് കീഴിൽ എഴുത്തുകാരൻ അഭയം പ്രാപിച്ചു. ഈ പതിപ്പിൽ ഒരു പെയിന്റിംഗും പരാമർശിച്ചിട്ടില്ല.

IN അവസാനം XIX- XX നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ. കലയിലും വാസ്തുവിദ്യയിലും സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ ഉപയോഗത്തെക്കുറിച്ച് പൂർണ്ണമായും ഔപചാരിക സിദ്ധാന്തങ്ങൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. രൂപകൽപ്പനയുടെയും സാങ്കേതിക സൗന്ദര്യശാസ്ത്രത്തിന്റെയും വികാസത്തോടെ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമം കാറുകൾ, ഫർണിച്ചറുകൾ മുതലായവയുടെ രൂപകൽപ്പനയിലേക്ക് വ്യാപിച്ചു.

അൽപ്പം ജ്യാമിതി

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ അനുപാതം(lat. അനുപാതം) രണ്ട് ബന്ധങ്ങളുടെ തുല്യതയെ വിളിക്കുക: a:b = c:d.

ലൈൻ സെഗ്മെന്റ് എബിഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി തിരിക്കാം:

രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി എബി: എസി = എബി: ബിസി;

ഏതെങ്കിലും അനുപാതത്തിൽ രണ്ട് അസമമായ ഭാഗങ്ങളായി (അത്തരം ഭാഗങ്ങൾ അനുപാതങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നില്ല);

അങ്ങനെ എപ്പോൾ എബി: എസി = എസി: ബിസി.

രണ്ടാമത്തേത് തീവ്രവും ശരാശരിയുമായ അനുപാതത്തിലുള്ള സെഗ്മെന്റിന്റെ സുവർണ്ണ വിഭജനം അല്ലെങ്കിൽ വിഭജനമാണ്.

സുവർണ്ണ വിഭാഗം ഒരു സെഗ്‌മെന്റിനെ അസമമായ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നതാണ്, അതിൽ വലിയ ഭാഗം ചെറിയ ഭാഗവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നതുപോലെ തന്നെ മുഴുവൻ സെഗ്‌മെന്റും വലിയ ഭാഗവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു; അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ചെറിയ സെഗ്‌മെന്റ് വലുതുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, വലുത് എല്ലാറ്റിനും ഉള്ളതുപോലെ

a:b = b:cഅഥവാ c: b = b: a.

സുവർണ്ണ അനുപാതവുമായി പ്രായോഗിക പരിചയം ആരംഭിക്കുന്നത് ഒരു കോമ്പസും ഭരണാധികാരിയും ഉപയോഗിച്ച് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ ഒരു നേർരേഖ സെഗ്മെന്റിനെ വിഭജിക്കുന്നതിലൂടെയാണ്.

ഒരു പോയിന്റിൽ നിന്ന് INഒരു ലംബമായി പകുതി തുല്യമായി പുനഃസ്ഥാപിക്കുന്നു എബി. പോയിന്റ് ലഭിച്ചു കൂടെഒരു ഡോട്ടിലേക്ക് ഒരു വരി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു എ. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വരിയിൽ ഒരു സെഗ്മെന്റ് വരയ്ക്കുന്നു സൂര്യൻ, ഒരു ഡോട്ടിൽ അവസാനിക്കുന്നു ഡി. ലൈൻ സെഗ്മെന്റ് എ.ഡിഒരു നേർരേഖയിലേക്ക് മാറ്റി എബി. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോയിന്റ് ഇസെഗ്മെന്റിനെ വിഭജിക്കുന്നു എബിസുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ.

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ അനന്തമായ യുക്തിരഹിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാൽ പ്രകടിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു എ.ഇ= 0.618... എങ്കിൽ എബിഒരു യൂണിറ്റായി എടുക്കുക BE\u003d 0.382 ... പ്രായോഗിക ആവശ്യങ്ങൾക്കായി, 0.62, 0.38 എന്നിവയുടെ ഏകദേശ മൂല്യങ്ങൾ പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു. വിഭാഗമാണെങ്കിൽ എബി 100 ഭാഗങ്ങളായി എടുത്താൽ, സെഗ്‌മെന്റിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ ഭാഗം 62 ഉം ചെറുത് 38 ഭാഗങ്ങളുമാണ്.

സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ സമവാക്യത്താൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു:

x2 - x - 1 = 0.

ഈ സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരം:

രണ്ടാമത്തെ സുവർണ്ണ അനുപാതം

ബൾഗേറിയൻ മാഗസിൻ "ഫാദർലാൻഡ്" (നമ്പർ 10, 1983) ഷ്വെറ്റൻ സെക്കോവ്-കരന്ദഷ് എഴുതിയ "രണ്ടാമത്തെ സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിൽ" ഒരു ലേഖനം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അത് പ്രധാന വിഭാഗത്തിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുകയും 44: 56 എന്ന മറ്റൊരു അനുപാതം നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു.

അത്തരമൊരു അനുപാതം വാസ്തുവിദ്യയിൽ കാണപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ നീളമേറിയ തിരശ്ചീന ഫോർമാറ്റിന്റെ ചിത്രങ്ങളുടെ കോമ്പോസിഷനുകളുടെ നിർമ്മാണത്തിലും ഇത് നടക്കുന്നു.

വിഭജനം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നടത്തുന്നു. ലൈൻ സെഗ്മെന്റ് എബിസുവർണ്ണ അനുപാതം അനുസരിച്ച് വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു പോയിന്റിൽ നിന്ന് കൂടെലംബമായി പുനഃസ്ഥാപിച്ചു സി.ഡി. ആരം എബിഒരു പോയിന്റുണ്ട് ഡി, ഒരു പോയിന്റിലേക്ക് ഒരു ലൈൻ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു എ. വലത് കോൺ എ.സി.ഡിപകുതിയായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു പോയിന്റിൽ നിന്ന് കൂടെഒരു വരയുമായി വിഭജിക്കുന്നത് വരെ ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുന്നു എ.ഡി. ഡോട്ട് ഇസെഗ്മെന്റിനെ വിഭജിക്കുന്നു എ.ഡി 56:44 മായി ബന്ധപ്പെട്ട്.

രണ്ടാമത്തെ സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ വരിയുടെ സ്ഥാനം ചിത്രം കാണിക്കുന്നു. സുവർണ്ണ സെക്ഷൻ ലൈനിനും ദീർഘചതുരത്തിന്റെ മധ്യരേഖയ്ക്കും ഇടയിലാണ് ഇത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്.

സുവർണ്ണ ത്രികോണം

ആരോഹണ, അവരോഹണ ശ്രേണിയുടെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാം പെന്റഗ്രാം.

ഒരു പെന്റഗ്രാം നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഒരു സാധാരണ പെന്റഗൺ നിർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ജർമ്മൻ ചിത്രകാരനും ഗ്രാഫിക് കലാകാരനുമായ ആൽബ്രെക്റ്റ് ഡ്യൂറർ (1471...1528) ആണ് ഇതിന്റെ നിർമ്മാണ രീതി വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത്. അനുവദിക്കുക ഒ- സർക്കിളിന്റെ മധ്യഭാഗം എ- സർക്കിളിലെ ഒരു പോയിന്റും ഇ- സെഗ്മെന്റിന്റെ മധ്യഭാഗം OA. റേഡിയസിന് ലംബമായി OA, പോയിന്റിൽ പുനഃസ്ഥാപിച്ചു കുറിച്ച്, ഒരു ബിന്ദുവിൽ സർക്കിളിനെ വിഭജിക്കുന്നു ഡി. ഒരു കോമ്പസ് ഉപയോഗിച്ച്, വ്യാസത്തിൽ ഒരു സെഗ്മെന്റ് മാറ്റിവയ്ക്കുക സി.ഇ = ED. ഒരു വൃത്തത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഒരു സാധാരണ പെന്റഗണിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം ഡിസി. സർക്കിളിൽ സെഗ്മെന്റുകൾ ഇടുന്നു ഡിസിഒരു സാധാരണ പെന്റഗൺ വരയ്ക്കാൻ അഞ്ച് പോയിന്റുകൾ നേടുക. ഞങ്ങൾ പെന്റഗണിന്റെ കോണുകൾ ഒരു ഡയഗണലിലൂടെ ബന്ധിപ്പിച്ച് ഒരു പെന്റഗ്രാം നേടുന്നു. പെന്റഗണിന്റെ എല്ലാ ഡയഗണലുകളും പരസ്പരം സുവർണ്ണ അനുപാതത്താൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.

പഞ്ചഭുജ നക്ഷത്രത്തിന്റെ ഓരോ അറ്റവും ഒരു സ്വർണ്ണ ത്രികോണമാണ്. അതിന്റെ വശങ്ങൾ മുകളിൽ 36 ° ഒരു കോണിൽ രൂപംകൊള്ളുന്നു, വശത്ത് സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന അടിസ്ഥാനം അതിനെ സ്വർണ്ണ വിഭാഗത്തിന് ആനുപാതികമായി വിഭജിക്കുന്നു.

ഞങ്ങൾ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുന്നു എബി. പോയിന്റിൽ നിന്ന് എതത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോയിന്റിലൂടെ അനിയന്ത്രിതമായ വലുപ്പത്തിന്റെ O സെഗ്‌മെന്റ് മൂന്ന് മടങ്ങ് അതിൽ മാറ്റിവയ്ക്കുക ആർവരയ്ക്ക് ലംബമായി വരയ്ക്കുക എബി, പോയിന്റിന്റെ വലത്തോട്ടും ഇടത്തോട്ടും ലംബമായി ആർസെഗ്‌മെന്റുകൾ മാറ്റിവെക്കുക കുറിച്ച്. പോയിന്റുകൾ ലഭിച്ചു ഡിഒപ്പം d1ഒരു നേർരേഖയുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുക എ. ലൈൻ സെഗ്മെന്റ് dd1ലൈനിൽ ഇട്ടു പരസ്യം1, ഒരു പോയിന്റ് ലഭിക്കുന്നു കൂടെ. അവൾ ലൈൻ പിളർന്നു പരസ്യം1സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് ആനുപാതികമായി. ലൈനുകൾ പരസ്യം1ഒപ്പം dd1ഒരു "സ്വർണ്ണ" ദീർഘചതുരം നിർമ്മിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഫിബൊനാച്ചി പരമ്പര

ഫിബൊനാച്ചി (ബൊണാച്ചിയുടെ മകൻ) എന്നറിയപ്പെടുന്ന പിസയിൽ നിന്നുള്ള ഇറ്റാലിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ സന്യാസി ലിയോനാർഡോയുടെ പേര് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ചരിത്രവുമായി പരോക്ഷമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അദ്ദേഹം കിഴക്ക് ധാരാളം യാത്ര ചെയ്തു, യൂറോപ്പിനെ ഇന്ത്യൻ (അറബിക്) അക്കങ്ങളിലേക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തി. 1202-ൽ, അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര കൃതി "ദി ബുക്ക് ഓഫ് അബാക്കസ്" (കൗണ്ടിംഗ് ബോർഡ്) പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അതിൽ അക്കാലത്ത് അറിയപ്പെട്ടിരുന്ന എല്ലാ പ്രശ്നങ്ങളും ശേഖരിച്ചു. ടാസ്‌ക്കുകളിൽ ഒന്ന് "ഒരു ജോഡിയിൽ നിന്ന് ഒരു വർഷത്തിൽ എത്ര ജോഡി മുയലുകൾ ജനിക്കും." ഈ വിഷയത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിച്ചുകൊണ്ട്, ഫിബൊനാച്ചി ഇനിപ്പറയുന്ന സംഖ്യകളുടെ ശ്രേണി നിർമ്മിച്ചു:

മാസങ്ങൾ

തുടങ്ങിയവ.

ജോഡി മുയലുകൾ

തുടങ്ങിയവ.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 മുതലായവയുടെ ഒരു ശ്രേണി. ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് എന്നറിയപ്പെടുന്നു. സംഖ്യകളുടെ ക്രമത്തിന്റെ പ്രത്യേകത, മൂന്നാമത്തേതിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്ന ഓരോ അംഗവും മുമ്പത്തെ രണ്ട് 2 + 3 = 5 ന്റെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ് എന്നതാണ്. 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34, മുതലായവ, കൂടാതെ ശ്രേണിയുടെ അടുത്തുള്ള സംഖ്യകളുടെ അനുപാതം സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ അനുപാതത്തെ സമീപിക്കുന്നു. അതിനാൽ, 21:34 = 0.617, കൂടാതെ 34:55 = 0.618. ഈ അനുപാതം Ф എന്ന ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ അനുപാതം മാത്രം - 0.618: 0.382 - സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ ഒരു നേർരേഖ സെഗ്‌മെന്റിന്റെ തുടർച്ചയായ വിഭജനം നൽകുന്നു, അത് വർദ്ധിപ്പിക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുന്നു, ചെറിയ സെഗ്‌മെന്റ് വലുതുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുമ്പോൾ എല്ലാം വലുതാണ്.

ഫിബൊനാച്ചി വ്യാപാരത്തിന്റെ പ്രായോഗിക ആവശ്യങ്ങളും കൈകാര്യം ചെയ്തു: ഒരു ചരക്ക് തൂക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ തൂക്കം ഏതാണ്? ഫിബൊനാച്ചി തെളിയിക്കുന്നത് താഴെ പറയുന്ന തൂക്ക സമ്പ്രദായം ഒപ്റ്റിമൽ ആണെന്നാണ്: 1, 2, 4, 8, 16...

സസ്യ-ജന്തുലോകത്തിലെ സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള എല്ലാ ഗവേഷകരും കലയെ പരാമർശിക്കാതെ, സുവർണ്ണ വിഭജന നിയമത്തിന്റെ ഗണിത പദപ്രയോഗമായി ഈ പരമ്പരയിലേക്ക് സ്ഥിരമായി വന്നില്ലായിരുന്നുവെങ്കിൽ ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് ഒരു ഗണിത സംഭവം മാത്രമായി നിലനിൽക്കുമായിരുന്നു.

ഫിബൊനാച്ചി സംഖ്യകളുടെയും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെയും സിദ്ധാന്തം ശാസ്ത്രജ്ഞർ സജീവമായി വികസിപ്പിക്കുന്നത് തുടർന്നു. Yu. Matiyasevich, Fibonacci നമ്പറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഹിൽബെർട്ടിന്റെ പത്താം പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നു. ഫിബൊനാച്ചി നമ്പറുകളും സുവർണ്ണ വിഭാഗവും ഉപയോഗിച്ച് നിരവധി സൈബർനെറ്റിക് പ്രശ്നങ്ങൾ (തിരയൽ സിദ്ധാന്തം, ഗെയിമുകൾ, പ്രോഗ്രാമിംഗ്) പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഗംഭീരമായ രീതികളുണ്ട്. യു‌എസ്‌എയിൽ, ഗണിതശാസ്ത്ര ഫിബൊനാച്ചി അസോസിയേഷൻ പോലും സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു, അത് 1963 മുതൽ ഒരു പ്രത്യേക ജേണൽ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു.

സുവർണ്ണ വിഭാഗങ്ങളുടെയും അവയുടെ ഡെറിവേറ്റീവുകളുടെയും അസ്തിത്വം സ്ഥിരീകരിക്കുന്ന വസ്തുതകൾ ബെലാറഷ്യൻ ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഇ.എം. "സ്ട്രക്ചറൽ ഹാർമണി ഓഫ് സിസ്റ്റങ്ങൾ" (മിൻസ്ക്, "സയൻസ് ആൻഡ് ടെക്നോളജി", 1984) എന്ന പുസ്തകത്തിൽ സോറോക്കോ. ഉദാഹരണത്തിന്, നന്നായി പഠിച്ച ബൈനറി അലോയ്കൾക്ക് പ്രത്യേകവും ഉച്ചരിക്കുന്നതുമായ പ്രവർത്തന ഗുണങ്ങളുണ്ടെന്ന് (താപ സ്ഥിരതയുള്ള, ഹാർഡ്, വെയർ-റെസിസ്റ്റന്റ്, ഓക്സിഡേഷൻ-റെസിസ്റ്റന്റ് മുതലായവ) പ്രാരംഭ ഘടകങ്ങളുടെ നിർദ്ദിഷ്ട ഭാരം സുവർണ്ണ അനുപാതങ്ങളിലൊന്ന് പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ മാത്രം. സ്വയം-ഓർഗനൈസിംഗ് സിസ്റ്റങ്ങൾക്ക് സുവർണ്ണ വിഭാഗങ്ങൾ സംഖ്യാ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളാണെന്ന അനുമാനം മുന്നോട്ട് വയ്ക്കാൻ ഇത് രചയിതാവിനെ അനുവദിച്ചു. പരീക്ഷണാത്മകമായി സ്ഥിരീകരിച്ചു, ഈ സിദ്ധാന്തം സിനർജറ്റിക്സിന്റെ വികസനത്തിന് അടിസ്ഥാന പ്രാധാന്യമുള്ളതാണ് - സ്വയം-സംഘാടന സംവിധാനങ്ങളിലെ പ്രക്രിയകൾ പഠിക്കുന്ന ഒരു പുതിയ ശാസ്ത്രശാഖ.

പ്രകൃതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള തത്വങ്ങൾ

രൂപപ്പെട്ടതും വളർന്നതും ബഹിരാകാശത്ത് ഇടം പിടിക്കാനും സ്വയം സംരക്ഷിക്കാനും ശ്രമിച്ചതെല്ലാം രൂപപ്പെട്ടു. ഈ അഭിലാഷം പ്രധാനമായും രണ്ട് വകഭേദങ്ങളിലാണ് സാക്ഷാത്കാരം കണ്ടെത്തുന്നത് - മുകളിലേക്കുള്ള വളർച്ച അല്ലെങ്കിൽ ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ വ്യാപിക്കുക, സർപ്പിളമായി വളയുക.

ഷെൽ ഒരു സർപ്പിളമായി വളച്ചൊടിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ അത് തുറക്കുകയാണെങ്കിൽ, പാമ്പിന്റെ നീളത്തേക്കാൾ അല്പം താഴ്ന്ന നീളം നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും. ഒരു ചെറിയ പത്ത് സെന്റീമീറ്റർ ഷെല്ലിന് 35 സെന്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു സർപ്പിളമുണ്ട്. സർപ്പിളത്തെക്കുറിച്ച് പറയുന്നില്ലെങ്കിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം എന്ന ആശയം അപൂർണ്ണമായിരിക്കും.

സർപ്പിളമായി ചുരുണ്ട ഷെല്ലിന്റെ ആകൃതി ആർക്കിമിഡീസിന്റെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിച്ചു. അദ്ദേഹം അത് പഠിക്കുകയും സർപ്പിളത്തിന്റെ സമവാക്യം കണക്കാക്കുകയും ചെയ്തു. ഈ സമവാക്യം അനുസരിച്ച് വരച്ച സർപ്പിളിനെ അവന്റെ പേര് വിളിക്കുന്നു. അവളുടെ ചുവടിലെ വർദ്ധനവ് എല്ലായ്പ്പോഴും ഏകതാനമാണ്. നിലവിൽ, ആർക്കിമിഡീസ് സർപ്പിളം എഞ്ചിനീയറിംഗിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഗൊയ്ഥെ പോലും സർപ്പിളാകൃതിയിലേക്കുള്ള പ്രകൃതിയുടെ പ്രവണതയെ ഊന്നിപ്പറഞ്ഞിരുന്നു. മരക്കൊമ്പുകളിലെ ഇലകളുടെ സർപ്പിളവും സർപ്പിളവുമായ ക്രമീകരണം വളരെ മുമ്പുതന്നെ ശ്രദ്ധിക്കപ്പെട്ടിരുന്നു. സൂര്യകാന്തി വിത്തുകൾ, പൈൻ കോണുകൾ, പൈനാപ്പിൾ, കള്ളിച്ചെടി മുതലായവയിൽ സർപ്പിളമായി കാണപ്പെടുന്നു. സസ്യശാസ്ത്രജ്ഞരുടെയും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെയും സംയുക്ത പ്രവർത്തനം ഈ അത്ഭുതകരമായ പ്രകൃതി പ്രതിഭാസങ്ങളിലേക്ക് വെളിച്ചം വീശുന്നു. ഒരു ശാഖയിൽ (ഫൈലോടാക്സിസ്), സൂര്യകാന്തി വിത്തുകൾ, പൈൻ കോണുകൾ എന്നിവയുടെ ഇലകളുടെ ക്രമീകരണത്തിൽ, ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് സ്വയം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു, അതിനാൽ, സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ നിയമം സ്വയം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു. ചിലന്തി അതിന്റെ വല സർപ്പിളാകൃതിയിൽ കറക്കുന്നു. ഒരു ചുഴലിക്കാറ്റ് ചുഴറ്റുകയാണ്. പേടിച്ചരണ്ട ഒരു കൂട്ടം റെയിൻഡിയർ സർപ്പിളമായി ചിതറുന്നു. ഡിഎൻഎ തന്മാത്രയെ ഇരട്ട ഹെലിക്സിലേക്ക് വളച്ചൊടിക്കുന്നു. ഗോഥെ സർപ്പിളത്തെ "ജീവിതത്തിന്റെ വക്രം" എന്ന് വിളിച്ചു.

വഴിയോര ഔഷധസസ്യങ്ങൾക്കിടയിൽ, ശ്രദ്ധേയമല്ലാത്ത ഒരു ചെടി വളരുന്നു - ചിക്കറി. നമുക്ക് അത് സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കാം. പ്രധാന തണ്ടിൽ നിന്ന് ഒരു ശാഖ രൂപപ്പെട്ടു. ഇതാ ആദ്യത്തെ ഇല.

അരി. 12.ചിക്കറി

ഈ പ്രക്രിയ ബഹിരാകാശത്തേക്ക് ശക്തമായ ഒരു പുറന്തള്ളൽ നടത്തുന്നു, നിർത്തുന്നു, ഒരു ഇല പുറത്തുവിടുന്നു, പക്ഷേ ഇതിനകം തന്നെ ആദ്യത്തേതിനേക്കാൾ ചെറുതാണ്, വീണ്ടും ബഹിരാകാശത്തേക്ക് ഒരു പുറന്തള്ളൽ നടത്തുന്നു, പക്ഷേ കുറഞ്ഞ ശക്തിയോടെ, അതിലും ചെറിയ വലിപ്പമുള്ള ഒരു ഇല വീണ്ടും പുറത്തുവിടുന്നു. ആദ്യത്തെ ഔട്ട്‌ലിയർ 100 യൂണിറ്റായി എടുത്താൽ, രണ്ടാമത്തേത് 62 യൂണിറ്റ്, മൂന്നാമത്തേത് 38, നാലാമത്തേത് 24 എന്നിങ്ങനെയാണ്. ദളങ്ങളുടെ നീളവും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് വിധേയമാണ്. വളർച്ചയിൽ, സ്ഥലം പിടിച്ചടക്കുമ്പോൾ, പ്ലാന്റ് ചില അനുപാതങ്ങൾ നിലനിർത്തി. സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് ആനുപാതികമായി അതിന്റെ വളർച്ചാ പ്രേരണകൾ ക്രമേണ കുറഞ്ഞു.

അരി. 13.viviparous പല്ലി

ഒരു പല്ലിയിൽ, ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, നമ്മുടെ കണ്ണുകൾക്ക് ഇമ്പമുള്ള അനുപാതങ്ങൾ പിടിച്ചെടുക്കുന്നു - അതിന്റെ വാലിന്റെ നീളം ശരീരത്തിന്റെ ബാക്കി നീളവുമായി 62 മുതൽ 38 വരെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

സസ്യലോകത്തും ജന്തുലോകത്തും, പ്രകൃതിയുടെ രൂപ-നിർമ്മാണ പ്രവണത സ്ഥിരമായി തകർക്കുന്നു - വളർച്ചയുടെയും ചലനത്തിന്റെയും ദിശയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സമമിതി. വളർച്ചയുടെ ദിശയിലേക്ക് ലംബമായി ഭാഗങ്ങളുടെ അനുപാതത്തിൽ ഇവിടെ സുവർണ്ണ അനുപാതം ദൃശ്യമാകുന്നു.

പ്രകൃതി സമമിതി ഭാഗങ്ങളിലേക്കും സുവർണ്ണ അനുപാതങ്ങളിലേക്കും വിഭജനം നടത്തി. ഭാഗങ്ങളിൽ, മൊത്തത്തിലുള്ള ഘടനയുടെ ഒരു ആവർത്തനം പ്രകടമാണ്.

അരി. 14.പക്ഷി മുട്ട

കവിയും പ്രകൃതിശാസ്ത്രജ്ഞനും കലാകാരനുമായ മഹാനായ ഗോഥെ (അദ്ദേഹം വാട്ടർ കളറിൽ വരച്ചു വരച്ചു), ഓർഗാനിക് ബോഡികളുടെ രൂപം, രൂപീകരണം, പരിവർത്തനം എന്നിവയുടെ ഒരു ഏകീകൃത സിദ്ധാന്തം സൃഷ്ടിക്കാൻ സ്വപ്നം കണ്ടു. മോർഫോളജി എന്ന പദം ശാസ്ത്രീയ ഉപയോഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്നത് അദ്ദേഹമാണ്.

നമ്മുടെ നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ പിയറി ക്യൂറി സമമിതിയുടെ ആഴത്തിലുള്ള നിരവധി ആശയങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തി. പരിസ്ഥിതിയുടെ സമമിതി കണക്കിലെടുക്കാതെ ഒരു ശരീരത്തിന്റെയും സമമിതി പരിഗണിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് അദ്ദേഹം വാദിച്ചു.

"സ്വർണ്ണ" സമമിതിയുടെ നിയമങ്ങൾ പ്രാഥമിക കണങ്ങളുടെ ഊർജ്ജ സംക്രമണങ്ങളിൽ, ചിലതിന്റെ ഘടനയിൽ പ്രകടമാണ്. രാസ സംയുക്തങ്ങൾഗ്രഹ, ബഹിരാകാശ സംവിധാനങ്ങളിൽ, ജീവജാലങ്ങളുടെ ജീൻ ഘടനകളിൽ. മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഈ പാറ്റേണുകൾ വ്യക്തിഗത മനുഷ്യ അവയവങ്ങളുടെയും മൊത്തത്തിലുള്ള ശരീരത്തിന്റെയും ഘടനയിലാണ്, കൂടാതെ ബയോറിഥമുകളിലും തലച്ചോറിന്റെ പ്രവർത്തനത്തിലും വിഷ്വൽ പെർസെപ്ഷനിലും പ്രകടമാണ്.

സുവർണ്ണ അനുപാതവും സമമിതിയും

സമമിതിയുമായി ബന്ധമില്ലാതെ സുവർണ്ണ അനുപാതം പ്രത്യേകം പരിഗണിക്കാൻ കഴിയില്ല. മഹാനായ റഷ്യൻ ക്രിസ്റ്റലോഗ്രാഫർ ജി.വി. വുൾഫ് (1863...1925) സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെ സമമിതിയുടെ പ്രകടനങ്ങളിലൊന്നായി കണക്കാക്കി.

സുവർണ്ണ വിഭജനം അസമമിതിയുടെ പ്രകടനമല്ല, സമമിതിക്ക് വിപരീതമാണ്, ആധുനിക ആശയങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, സുവർണ്ണ വിഭജനം ഒരു അസമമിതിയാണ്. സമമിതി ശാസ്ത്രത്തിൽ അത്തരം ആശയങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു നിശ്ചലമായഒപ്പം ചലനാത്മക സമമിതി. സ്റ്റാറ്റിക് സമമിതി വിശ്രമം, സന്തുലിതാവസ്ഥ, ചലനാത്മക സമമിതി ചലനം, വളർച്ച എന്നിവയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, പ്രകൃതിയിൽ, സ്റ്റാറ്റിക് സമമിതിയെ പരലുകളുടെ ഘടന പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, കലയിൽ ഇത് സമാധാനം, സന്തുലിതാവസ്ഥ, അചഞ്ചലത എന്നിവയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. ചലനാത്മക സമമിതി പ്രവർത്തനം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു, ചലനം, വികസനം, താളം എന്നിവയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, ഇത് ജീവിതത്തിന്റെ തെളിവാണ്. സ്റ്റാറ്റിക് സമമിതിയുടെ സവിശേഷത തുല്യ ഭാഗങ്ങളും തുല്യ മാഗ്നിറ്റ്യൂഡുകളുമാണ്. സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ വർദ്ധനവോ അവയുടെ കുറവോ ആണ് ഡൈനാമിക് സമമിതിയുടെ സവിശേഷത, ഇത് സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

നിരീക്ഷിച്ച് പ്രയോഗിക്കുക

സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ തത്വം മനസിലാക്കുകയും ഉപയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുന്നത് ചില വരേണ്യവർഗത്തിന്റെ കാര്യമായിരിക്കരുത് - ഇത് യോജിപ്പിന്റെയും അനുപാതത്തിന്റെയും അനന്തമായ സങ്കീർണ്ണ നിയമങ്ങൾ ആരംഭിക്കുന്ന ഏറ്റവും അടിസ്ഥാന അറിവാണ്. എല്ലാ ദിവസവും ജീവിതത്തിൽ ഈ നിയമങ്ങളുടെ അർത്ഥവത്തായ പ്രയോഗത്തിന് പരിധികളില്ല. മൊത്തവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പ്രധാനവും ദ്വിതീയവുമായ വിഹിതം എന്തിനേയും ആശങ്കപ്പെടുത്തും. ഇതാണ് അവരുടെ സമയത്തിന്റെ വിതരണം, കൂടാതെ സൃഷ്ടിപരമായ പ്രക്രിയഎല്ലാത്തരം കല, സാഹിത്യം, സംഗീതം, ഏതെങ്കിലും പ്രക്രിയകളോടും പ്രതിഭാസങ്ങളോടും സ്വന്തം മനോഭാവം രൂപപ്പെടുത്തൽ എന്നിവ ഉൾപ്പെടെ. ഇതാണ് പഴമക്കാർ പറഞ്ഞ സുവർണ്ണ, മധ്യമാർഗ്ഗം.

എല്ലാ കലാകാരന്മാർക്കും, ഓരോ സംവിധായകനും, ഓരോ പരസ്യ വിദഗ്ധനും ഒരു ചിത്രം എങ്ങനെ കണ്ണിന് ഇമ്പമുള്ളതാക്കാമെന്നും, ഐക്യത്തിന്റെയും മനഃശാസ്ത്രത്തിന്റെയും നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി അത് എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാമെന്നും അറിയാം. മനുഷ്യ ധാരണ. ചിലപ്പോൾ സംസ്കാരത്തിന്റെ ഏറ്റവും കടുത്ത ശത്രുക്കൾ പ്രകൃതിയുടെ നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ഉപയോഗിച്ച് കാര്യമായ വിജയങ്ങൾ നേടുന്നു. അങ്ങനെ, സുഖകരവും പ്രിയങ്കരവുമായ ഒന്നിന്റെ മറവിൽ, ഏറ്റവും ശക്തമായ വിഷങ്ങൾ നമ്മുടെ ഹൃദയത്തിൽ പ്രവേശിക്കാൻ ഞങ്ങൾ പലപ്പോഴും അനുവദിക്കുന്നു. പലരും സ്വാതന്ത്ര്യത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നു, അവർ സ്വയം സ്വമേധയാ വിഷം കഴിക്കുന്നു, പിന്നീട് അവരുടെ രോഗങ്ങളും നിർഭാഗ്യങ്ങളും എവിടെ നിന്ന് വരുന്നു എന്ന് ചിന്തിക്കുന്നു.

അജ്ഞതയിൽ സ്വാതന്ത്ര്യം ഉണ്ടാകില്ല. രുചിയുടെ പരുക്കനും അവ്യക്തതയും മറികടക്കണം. ഇത് വ്യക്തികളുടെയും സമൂഹങ്ങളുടെയും സംസ്ഥാനങ്ങളുടെയും ആശങ്കയാകട്ടെ.

ആർ അനെൻകോവ് സമാഹരിച്ചത്

ഇത് ഉണ്ടാക്കി വിന്റേജ് ഉപകരണം, നിങ്ങൾക്ക് മികച്ച പ്രോജക്ടുകൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും.

"സുവർണ്ണ അനുപാതം" പുരാതന ഗ്രീക്കുകാരും ഈജിപ്തുകാരും കെട്ടിടങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടലിലും നേട്ടങ്ങൾ കൈവരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാതൃകയായും ഉപയോഗിച്ചു. അനുയോജ്യമായ അനുപാതങ്ങൾ.

ഫിബൊനാച്ചി മീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്കും ഇത് നിങ്ങളുടെ പ്രോജക്ടുകളിൽ ഉപയോഗിക്കാം.

നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം ഗേജ് ലഭിക്കാൻ, ചിത്രത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന അളവുകൾ അനുസരിച്ച് ആരംഭിക്കുന്നതിന് ഉപകരണത്തിന്റെ ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കുക.

1.6mm കട്ടിയുള്ള ഖര മരം കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ചത് ( നന്നായി യോജിക്കുന്നുകട്ടിയുള്ള വെനീർ) ശൂന്യത മുറിച്ച് എ, ബി, സി മൂന്ന് കൈകൾ ആവശ്യമുള്ള വീതിയിലും ആകൃതിയിലും പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുക. (ഞങ്ങൾ മേപ്പിൾ ഉപയോഗിച്ചു, പക്ഷേ മറ്റ് മരങ്ങൾ നല്ലതാണ്.)

പൂർണ്ണ വലുപ്പത്തിലുള്ള ഡ്രോയിംഗിൽ നിന്ന് ഗേജ് ആയുധങ്ങളിലേക്ക് ദ്വാര കേന്ദ്രങ്ങൾ മാറ്റുക. 5.5 മില്ലീമീറ്റർ വ്യാസമുള്ള ഒരു ദ്വാരം തുളച്ച്, ഓരോ തോളും പൂർത്തിയാക്കുക.

ക്ലാമ്പ് സ്ക്രൂകൾ ഉപയോഗിച്ച് അവയെ ബന്ധിപ്പിച്ച് പശ ചേർത്ത് ഭാഗങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുക, അങ്ങനെ അവ കാലക്രമേണ അയവുള്ളതല്ല.

"വുഡ്-മാസ്റ്റർ" മാസിക പ്രകാരം

സുഖകരവും മനോഹരവുമാണ് കിടക്ക വിരിഒരു പ്രത്യേകതയുണ്ട് മാന്ത്രിക ശക്തി. നിങ്ങളുടെ കൈകൾ വിടാതെ, വായുസഞ്ചാരമുള്ള ഒരു കിടക്കയിൽ എല്ലാ ദിവസവും രാവിലെ ഉണരുന്നത് എത്ര മനോഹരമാണ്. ലിനൻ തുന്നിച്ചേർക്കുമ്പോൾ കൂടുതൽ മനോഹരം
ഈ നല്ല വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഉപ്പും മുളകും ഷേക്കർ സെറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങളുടെ ഭക്ഷണത്തിന് കൂടുതൽ ആകർഷണീയത നൽകുക. നിങ്ങൾക്ക് ഇന്ന് അത്തരമൊരു സെറ്റ് ലഭിക്കണമെങ്കിൽ, മെറ്റീരിയൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുക (ഇതിൽ നിന്ന്
ഒരു നീണ്ട ഭാഗത്തിന്റെ അവസാനം ഒരു ലംബ ദ്വാരം തുരക്കേണ്ടിവരുമ്പോൾ സഹായിക്കുന്ന ലളിതമായ ഒരു ഉപകരണം ഞാൻ വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു.
പ്രത്യേക സ്റ്റാൻഡുകൾ ഉള്ളപ്പോൾ, ആവശ്യമെങ്കിൽ, വർക്ക്പീസ് ഇടുന്നതിന് വർക്ക് ബെഞ്ചിൽ മരം കട്ടകൾ ഇടുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്? സ്പോഞ്ചുകൾക്കുള്ള വിടവുകൾ ഉപയോഗിച്ച് അവയിൽ കാബിനറ്റ് ഫർണിച്ചറുകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുക
നിർമ്മാതാക്കൾക്ക് വളരെ ഇഷ്ടമുള്ള ഒരു ഡസൻ അല്ലെങ്കിൽ രണ്ട് ക്ലാമ്പ്-ബുഷിംഗുകൾ ഉണ്ടാക്കുക സംഗീതോപകരണങ്ങൾ, കൂടാതെ ഏത് വളഞ്ഞ അരികിലും മർദ്ദം തുല്യമായി വിതരണം ചെയ്യാൻ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയും.

മൂക്കിനോ ചുണ്ടുകൾക്കോ ഫാഷനബിൾ ആകൃതി നൽകാനുള്ള ആഗ്രഹം വിരളമാണ്, ഇത് പുരികങ്ങളെക്കുറിച്ച് പറയാനാവില്ല, അവ ഒന്നുകിൽ നേർത്ത നൂലിലേക്ക് പറിച്ചെടുക്കുകയോ ദിവസേന വരയ്ക്കുകയോ പതിവായി ചായം പൂശുകയോ ചെയ്യുന്നു. ഫാഷൻ ട്രെൻഡുകൾ അന്ധമായി പിന്തുടരുന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും പ്രയോജനകരമല്ല - നേർത്ത പുരികങ്ങൾ-ത്രെഡുകൾ പലപ്പോഴും മുഖത്തിന്റെ തരവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല, കൂടാതെ പെൻസിൽ കൊണ്ട് വരച്ചവ അശ്ലീലവും മിക്കവാറും എല്ലായ്പ്പോഴും പ്രകൃതിവിരുദ്ധവുമാണ്. എന്നാൽ പ്രകൃതി എല്ലായ്പ്പോഴും മുഖത്തിന്റെ സവിശേഷതകളുടെ പൊരുത്തം ശ്രദ്ധിക്കുന്നില്ല, അതിനാൽ, ആവശ്യമെങ്കിൽ, പുരികം തിരുത്തൽ മാതൃകയാക്കേണ്ടതുണ്ട്. വർണ്ണവും അനുപാതവും നമ്മുടെ ദൃശ്യ ധാരണയുടെ അടിസ്ഥാനമായതിനാൽ, വിജയകരമായ തിരുത്തലിന് പ്രാഥമിക അടയാളപ്പെടുത്തൽ ആവശ്യമാണ്, ഇതിനായി ലിയോനാർഡോയുടെ പുരിക കോമ്പസുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

എന്താണ് ലിയോനാർഡോയുടെ കോമ്പസ്

പുരികങ്ങളുടെ ആകൃതി മാതൃകയാക്കുമ്പോൾ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ തത്വം പ്രയോഗിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന സർജിക്കൽ സ്റ്റീൽ കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ച ഒരു ഉപകരണമാണ് ലിയോനാർഡോ കോമ്പസ്. ബാഹ്യമായി, അതിന്റെ മുകൾ ഭാഗത്ത് അത് സാമ്യമുള്ളതാണ് ഇംഗ്ലീഷ് അക്ഷരം W, മൂന്ന് കാലുകൾ ഉള്ളതിനാൽ. വലുതും ചെറുതുമായ ദൂരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം അളക്കാൻ കോമ്പസിന്റെ രൂപകൽപ്പന സഹായിക്കുന്നു (ഈ ദൂരങ്ങളിലൊന്നിലെ മാറ്റത്തെ ആശ്രയിച്ച്, മറ്റൊന്നും മാറുന്നു) - വലുതും ചെറുതുമായ ദൂരങ്ങൾ അളക്കുന്നതിൽ മധ്യ കാൽ ഉൾപ്പെടുന്നു.

യോജിച്ച അനുപാതങ്ങൾ പഠിക്കുകയും ഹാർമോണിക് ഡിവിഷൻ തത്വം ഉപയോഗിച്ച് തന്റെ മാസ്റ്റർപീസുകൾ സൃഷ്ടിക്കുകയും ചെയ്ത മഹാനായ ശാസ്ത്രജ്ഞനും കലാകാരനുമായ ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയോട് ഈ ഉപകരണത്തിന് അതിന്റെ പേര് കടപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

"സ്വർണ്ണ അനുപാതം" എന്നത് ഒരു ഭാഗത്തിന്റെയും മറ്റൊന്നിന്റെയും അനുപാതം മൊത്തത്തിലുള്ള ആദ്യ ഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമായ അനുപാതമാണ്.

പുരികങ്ങളുടെ അനുയോജ്യമായ രൂപം ഒരു പ്രത്യേക വ്യക്തിയുടെ (മുഖത്തിന്റെ ആകൃതി, വലിപ്പം, കണ്ണുകളുടെ ആകൃതി) സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ പോലെ ഫാഷനെ ആശ്രയിക്കാത്തതിനാൽ, "അടയാളപ്പെടുത്തുമ്പോൾ" മാസ്റ്റർ ഈ സവിശേഷതകൾ കണക്കിലെടുക്കണം.

മുഖത്തിന്റെ മൊത്തത്തിലുള്ള യോജിപ്പിൽ വ്യതിചലിക്കാത്ത ഒരു രൂപം പുരികങ്ങൾക്ക് നൽകുന്നതിന്, മേക്കപ്പ് ആർട്ടിസ്റ്റുകൾ ആത്മനിഷ്ഠമായ സൗന്ദര്യാത്മക ധാരണയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയല്ല, കൃത്യമായ ജ്യാമിതീയ ഘടനകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി “അടയാളപ്പെടുത്തൽ” നടത്തണം.

പരിശോധിച്ചുറപ്പിച്ചതും സൃഷ്ടിക്കുന്നതും ശരിയായ രൂപംസാധ്യമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സമയത്തിനുള്ളിൽ, മേക്കപ്പ് ആർട്ടിസ്റ്റിനെ ഒരു പുരിക കോമ്പസ് സഹായിക്കുന്നു.

ലിയോനാർഡോയുടെ കോമ്പസ് എന്ത് അനുപാതങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു?

വീതിയേറിയതും ഇടുങ്ങിയതുമായ ഭാഗമുള്ള പുരികങ്ങൾ മാത്രമേ സ്വാഭാവികമായി കാണപ്പെടുന്നുള്ളൂ. എന്നിരുന്നാലും, മനോഹരവും യോജിപ്പുള്ളതുമായ ആകൃതി സൃഷ്ടിക്കുന്നതിന്, മേക്കപ്പ് ആർട്ടിസ്റ്റ് നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

പുരികം എവിടെ തുടങ്ങണം? യോജിച്ച അനുപാതങ്ങൾക്കനുസൃതമായി അവർ ആരംഭിക്കേണ്ട ക്ലയന്റിൽ നിന്ന് അവർ എല്ലായ്പ്പോഴും ആരംഭിക്കുന്നില്ല, അതിനാൽ രോമങ്ങളുടെ സ്വാഭാവിക വളർച്ചയിലോ അവബോധജന്യമായ ധാരണയിലോ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്.
നെറ്റി എവിടെ അവസാനിക്കണം. മുൻഭാഗത്തെ അസ്ഥി അവസാനിക്കുന്ന സ്ഥലത്ത് ഈ പോയിന്റ് അനുഭവപ്പെടാം (വിരലിനടിയിൽ ഒരു ചെറിയ വിഷാദം അനുഭവപ്പെടുന്നു). തീർച്ചയായും, തിരുത്തൽ പ്രക്രിയയിൽ, ഓരോ തവണയും ഈ സ്ഥലം അന്വേഷിക്കുന്നത് അസൗകര്യമാണ്, കൂടാതെ, കൃത്യമായ അളവെടുപ്പ് കൂടാതെ, പുരികങ്ങൾ അസമമായി മാറും.

വീതിയുള്ള അറ്റം ഇടുങ്ങിയ അറ്റം (ഏറ്റവും ഉയർന്ന പോയിന്റ്) എവിടെയാണ് കണ്ടുമുട്ടേണ്ടത്. ഈ പോയിന്റിന്റെ സ്ഥാനം സ്കൂളിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു - റഷ്യൻ സ്കൂളിൽ ഇത് വിദ്യാർത്ഥിക്ക് സമാന്തരമായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു (ല്യൂബോവ് ഒർലോവയുടെ ഫോട്ടോയിൽ അത്തരമൊരു പുരികം എങ്ങനെയുണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും), ഫ്രഞ്ച് സ്കൂളിൽ ഇത് ഐറിസിന്റെ മുകൾ അറ്റത്തിന് മുകളിലാണ്, ഹോളിവുഡിൽ ഇത് കണ്ണിന്റെ പുറം അറ്റത്തേക്ക് പോകുന്നു.
മൂക്കിന്റെ പാലത്തിലെ ദൂരം എന്തായിരിക്കണം.
കണ്ണും പുരികവും തമ്മിലുള്ള ദൂരം എന്തായിരിക്കണം (ഒരു ചെറിയ ലംബമായ അകലത്തിൽ, പുരികങ്ങൾ തൂങ്ങിക്കിടക്കുന്നതായി തോന്നുന്നു).

ലിയോനാർഡോ ഐബ്രോ കോമ്പസ് ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്ന നുറുങ്ങുകൾ:

എന്തുകൊണ്ടാണ് ലിയോനാർഡോയുടെ കോമ്പസ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്

പുരികത്തിന്റെ അടിഭാഗത്തെ ചരിവിനെ ആശ്രയിച്ച് കണ്ണുകളുടെ സ്ഥാനം ദൃശ്യപരമായി മാറുന്നു - ഈ രേഖ മൂക്കിലേക്ക് ചരിഞ്ഞാൽ, കണ്ണുകൾ അടുക്കും, ഈ രേഖ മൂക്കിൽ നിന്ന് ചരിഞ്ഞാൽ, കണ്ണുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം വിശാലമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. ഈ രീതിയിൽ, വളരെ വിശാലമോ ഇടുങ്ങിയതോ ആയ കണ്ണുകൾ ശരിയാക്കാം.

പുരികങ്ങളുടെ അടിഭാഗത്ത് ഒരു നേർരേഖയുമായി ചേർന്ന് മൂക്കിന്റെ പാലം കൂടുതൽ കാണപ്പെടും.

മുഖത്തിന്റെ അനുപാതത്തെ ആശ്രയിച്ച് പുരികങ്ങളുടെ വീതി ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു (അതിന്റെ വിശാലമായ ഭാഗം ഐറിസിന്റെ പകുതി വീതിയുമായി പൊരുത്തപ്പെടണം, കൂടാതെ മുഴുവൻ പുരികത്തിന്റെയും നീളത്തിന്റെ 1/3 കവിയരുത്).

ആവശ്യത്തിന് രോമങ്ങൾ ഇല്ലാത്തിടത്ത് അധിക രോമങ്ങൾ നീക്കം ചെയ്യുന്നതോ പച്ചകുത്തുന്നതോ ഉൾപ്പെടുന്ന അത്തരം ശുപാർശകളുടെ മതിയായ എണ്ണം ഉണ്ട്. എന്നിരുന്നാലും, കൃത്യമായ അളവുകളും "സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ" നിയമവും ഉപയോഗിക്കാതെ, ഒരു കോസ്മെറ്റോളജിസ്റ്റിന്റെ അനുഭവവും അഭിരുചിയും പൂർണ്ണമായും വിശ്വസിക്കണം, കൂടാതെ ക്ലയന്റിന്റെയും മേക്കപ്പ് ആർട്ടിസ്റ്റിന്റെയും അഭിരുചികൾ പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ലായിരിക്കാം.

ലിയോനാർഡോയുടെ കോമ്പസിന്റെ ഉപയോഗം നിങ്ങളെ സൃഷ്ടിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു തികഞ്ഞ രൂപംഒരു നിർദ്ദിഷ്‌ട മുഖത്തിനായുള്ള പുരികങ്ങൾ, മേക്കപ്പ് ആർട്ടിസ്റ്റ് തിരഞ്ഞെടുത്ത ഫോമിന്റെ ഗുണം ക്ലയന്റിന് പ്രകടമാക്കുക.

ലിയോനാർഡോയുടെ കോമ്പസ് ഉപയോഗിച്ച് എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കാം

ലിയോനാർഡോയുടെ കോമ്പസിന്റെ സഹായത്തോടെ ശരിയായ വരികൾ കഴിയുന്നത്ര സമമിതിയായി നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, അടയാളപ്പെടുത്തുന്നതിന് കോമ്പസ് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കണമെന്ന് അറിയേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്. ഒരു കോമ്പസ് ഉപയോഗിച്ച് അടയാളപ്പെടുത്തുന്നത് ഒരു സുപ്പൈൻ സ്ഥാനത്ത് പ്രയോഗിക്കുന്നു.

ഒരു സ്കെച്ചിന്റെ നിർമ്മാണം ആരംഭിക്കുന്നത് ഒരു കേന്ദ്ര പോയിന്റിന്റെ നിർവചനത്തോടെയാണ് - ഒരു "റഫറൻസ് പോയിന്റ്". ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, പുരികങ്ങൾക്ക് ഇടയിൽ, മൂക്കിന്റെ പാലത്തിന് അല്പം മുകളിലായി, നെറ്റിയുടെ മധ്യഭാഗം നിർണ്ണയിക്കാനും ഈ പോയിന്റ് അടയാളപ്പെടുത്താനും അത് ആവശ്യമാണ്. ലംബ രേഖ. മൂക്കിന് ഒരു സമമിതി നിർമ്മാണത്തിനുള്ള മാർഗ്ഗനിർദ്ദേശമായി പ്രവർത്തിക്കാൻ കഴിയില്ല, കാരണം നിരവധി ആളുകൾക്ക് മൂക്കിന് നേരിയ രൂപഭേദം ഉണ്ട്, അത് പ്രകടമല്ലെങ്കിലും, തിരുത്തൽ സമയത്ത് സമമിതിയെ ബാധിക്കും.
നിർമ്മാണത്തിന് ആവശ്യമായ രണ്ടാമത്തെ പോയിന്റ് പുരികത്തിന്റെ തുടക്കത്തിന്റെ പോയിന്റാണ്. അതിന്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കാൻ, ലിയോനാർഡോയുടെ കോമ്പസുകൾ എടുക്കുകയും ദീർഘദൂരങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്ന അറ്റങ്ങൾ ലാക്രിമൽ കനാലുകളിൽ സ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ചെറിയ ദൂരം പുരികങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം കാണിക്കുന്നു. ആരംഭം സൂചിപ്പിക്കുന്ന പോയിന്റുകളുടെ സ്ഥാനത്ത് വരകൾ വരയ്ക്കുന്നു.
മൂന്നാമത്തെ പോയിന്റ് പുരികത്തിന്റെ അവസാനമാണ്, അതിന്റെ "വാൽ". ഇത് നിർണ്ണയിക്കാൻ, കോമ്പസ് ഒരു ഭരണാധികാരിയെപ്പോലെ പ്രയോഗിക്കുന്നു - മൂക്കിന്റെ അരികിൽ നിന്ന് (കവിളിൽ തൊടുന്ന സ്ഥലത്ത്) കണ്ണിന്റെ അരികിലൂടെ പുരികത്തിന്റെ അവസാനം വരെ. മൂന്നാമത്തെ പോയിന്റിൽ ഒരു ലംബ വരയും വരച്ചിരിക്കുന്നു.

നാലാമത്തെ പ്രധാന പോയിന്റ് ഏറ്റവും ഉയർന്ന പോയിന്റാണ്. ക്ലയന്റ് തിരഞ്ഞെടുത്ത ബെൻഡിന്റെ ആകൃതി പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ ഈ പോയിന്റ് നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് (ഈ പോയിന്റ് ഒന്നുകിൽ ഉച്ചരിക്കാം, "കോണിൽ" അല്ലെങ്കിൽ മിനുസപ്പെടുത്താം, ഏതാണ്ട് അദൃശ്യമാണ്). ഈ പോയിന്റ് നിർണ്ണയിക്കാൻ, കോമ്പസിന്റെ അങ്ങേയറ്റത്തെ കാലുകൾ പുരികത്തിന്റെ അവസാനത്തിലും തുടക്കത്തിലും സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കോമ്പസിന്റെ മധ്യ കാൽ ക്ഷേത്രത്തിലേക്ക് നയിക്കണം, നെറ്റിയിലേക്ക് അല്ല. മധ്യ കാലിന്റെ സ്ഥാനം ഏറ്റവും ഉയർന്ന പോയിന്റായിരിക്കും.
ഈ പോയിന്റുകൾ പ്രയോഗിച്ചതിന് ശേഷം, പുരികങ്ങളുടെ വീതി നിർണ്ണയിക്കുകയും മുകളിലും താഴെയുമുള്ള വരികൾ ക്രമീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, അടയാളപ്പെടുത്തിയ എല്ലാ പോയിന്റുകളും ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ഫലം വ്യക്തമായ രൂപരേഖയായിരിക്കണം, ഭാവിയിൽ മാസ്റ്റർ പ്രവർത്തിക്കും.

ജോലിയുടെ പ്രക്രിയയിൽ, മുഖത്തിന്റെ ഓരോ പകുതിയിലും ഒരേസമയം പോയിന്റുകൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു.
അടയാളപ്പെടുത്തലുകൾ എത്രത്തോളം ശരിയായി പ്രയോഗിക്കുന്നുവെന്ന് ഇരിക്കുന്ന സ്ഥാനത്ത് പരിശോധിക്കണം. ഒരു കോമ്പസ് ഉപയോഗിച്ച് സമമിതി പരിശോധിക്കുന്നു - ഓരോ പുരികത്തിന്റെയും ദൂരം ഏറ്റവും ഉയർന്ന പോയിന്റ്അതിന്റെ തുടക്കവും അവസാനവും പൊരുത്തപ്പെടണം. സെൻട്രൽ പോയിന്റ് ശരിയായി അടയാളപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ടോ എന്ന് പരിശോധിക്കേണ്ടതും പ്രധാനമാണ് (ഈ പോയിന്റ് മുതൽ പുരികത്തിന്റെ ആരംഭം വരെയുള്ള ദൂരം ഇരുവശത്തും തുല്യമായിരിക്കണം).
പുരികങ്ങൾ ഒരേ വരിയിൽ കിടക്കണം. പരിശോധിക്കുന്നതിന്, കോമ്പസ് ഒരു ഭരണാധികാരിയായി ഉപയോഗിക്കുന്നു, അത് താഴ്ന്ന ആരംഭ പോയിന്റുകൾക്കിടയിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു. അതുപോലെ, മുകളിലെ ആരംഭ പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പരിശോധിക്കുന്നു.

ഉദ്ദേശിച്ച വരികൾക്കപ്പുറത്തേക്ക് പോകുന്ന എല്ലാ രോമങ്ങളും നീക്കംചെയ്യുന്നു.

ലിയോനാർഡോയുടെ പുരിക കോമ്പസിന്റെ ഉപയോഗം തുടക്കക്കാർക്ക് ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു, കാരണം ഈ അടയാളപ്പെടുത്തൽ രീതി ഒരു ഫ്ലെക്സിബിൾ റൂളർ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനേക്കാൾ കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്.

സുവർണ്ണ അനുപാതം ഘടനാപരമായ ഐക്യത്തിന്റെ സാർവത്രിക പ്രകടനമാണ്. പ്രകൃതി, ശാസ്ത്രം, കല - ഒരു വ്യക്തിയുമായി സമ്പർക്കം പുലർത്താൻ കഴിയുന്ന എല്ലാ കാര്യങ്ങളിലും ഇത് കാണപ്പെടുന്നു. സുവർണ്ണനിയമത്തെക്കുറിച്ച് ഒരിക്കൽ പരിചയപ്പെട്ടപ്പോൾ, മാനവികത അതിനെ വഞ്ചിച്ചില്ല.

നിർവ്വചനം

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഏറ്റവും ശേഷിയുള്ള നിർവചനം പറയുന്നത്, വലിയ ഭാഗം മൊത്തത്തിൽ ഉള്ളതുപോലെ, ചെറിയ ഭാഗം വലുതുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്നാണ്. ഇതിന്റെ ഏകദേശ മൂല്യം 1.6180339887 ആണ്. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ശതമാനത്തിൽ, മൊത്തത്തിലുള്ള ഭാഗങ്ങളുടെ അനുപാതം 62% ആയി 38% ആയി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഈ അനുപാതം സ്ഥലത്തിന്റെയും സമയത്തിന്റെയും രൂപങ്ങളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. പ്രാപഞ്ചിക ക്രമത്തിന്റെ പ്രതിഫലനമായാണ് പൂർവ്വികർ സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തെ കണ്ടത്, ജൊഹാനസ് കെപ്ലർ അതിനെ ജ്യാമിതിയുടെ നിധികളിലൊന്നായി വിളിച്ചു. ആധുനിക ശാസ്ത്രംസുവർണ്ണ അനുപാതത്തെ "അസമമിതി സമമിതി" ആയി കണക്കാക്കുന്നു, വിശാലമായ അർത്ഥത്തിൽ അതിനെ നമ്മുടെ ലോക ക്രമത്തിന്റെ ഘടനയും ക്രമവും പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സാർവത്രിക നിയമം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

കഥ

സുവർണ്ണ വിഭജനം എന്ന ആശയം ശാസ്ത്രീയ ഉപയോഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്നതായി പൊതുവെ അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു പൈതഗോറസ്, പുരാതന ഗ്രീക്ക് തത്ത്വചിന്തകനും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും (ബിസി ആറാം നൂറ്റാണ്ട്). പൈതഗോറസ് ഈജിപ്തുകാരിൽ നിന്നും ബാബിലോണിയക്കാരിൽ നിന്നും സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള തന്റെ അറിവ് കടമെടുത്തതായി ഒരു അനുമാനമുണ്ട്. തീർച്ചയായും, ചിയോപ്സ് പിരമിഡ്, ക്ഷേത്രങ്ങൾ, ബേസ്-റിലീഫുകൾ, വീട്ടുപകരണങ്ങൾ, ടുട്ടൻഖാമുന്റെ ശവകുടീരത്തിൽ നിന്നുള്ള അലങ്കാരങ്ങൾ എന്നിവയുടെ അനുപാതം സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ഈജിപ്ഷ്യൻ കരകൗശല വിദഗ്ധർ അവ സൃഷ്ടിക്കുമ്പോൾ സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ അനുപാതങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു എന്നാണ്. ഫ്രഞ്ച് വാസ്തുശില്പിയായ ലെ കോർബുസിയൻ അബിഡോസിലെ ഫറവോ സെറ്റി ഒന്നാമന്റെ ക്ഷേത്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ആശ്വാസത്തിലും ഫറവോ റാംസെസിനെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന റിലീഫിലും, കണക്കുകളുടെ അനുപാതം സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതായി കണ്ടെത്തി. തന്റെ പേരിലുള്ള ശവകുടീരത്തിൽ നിന്ന് ഒരു തടി ബോർഡിന്റെ റിലീഫിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന വാസ്തുശില്പിയായ ഖേസിര, കൈകളിൽ അളക്കുന്ന ഉപകരണങ്ങൾ പിടിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിൽ സ്വർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ അനുപാതം നിശ്ചയിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഗ്രീക്കുകാർ പ്രഗത്ഭരായ ജിയോമീറ്ററുകളായിരുന്നു. കണക്ക് പോലും അവരുടെ കുട്ടികളെ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളുടെ സഹായത്തോടെ പഠിപ്പിച്ചു. പൈതഗോറസിന്റെ ചതുരവും ഈ ചതുരത്തിന്റെ ഡയഗണലും ചലനാത്മക ദീർഘചതുരങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനമായിരുന്നു.

പ്ലേറ്റോ(427...347 ബിസി) സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ചും അറിയാമായിരുന്നു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ "തിമേയസ്" എന്ന സംഭാഷണം പൈതഗോറസ് സ്കൂളിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്രപരവും സൗന്ദര്യാത്മകവുമായ കാഴ്ചപ്പാടുകൾക്കും, പ്രത്യേകിച്ച്, സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ പ്രശ്നങ്ങൾക്കും സമർപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

അരി. പുരാതന കോമ്പസുകൾസുവർണ്ണ വിഭാഗം

നമ്മിലേക്ക് ഇറങ്ങിയ പുരാതന സാഹിത്യത്തിൽ, സുവർണ്ണ വിഭജനം ആദ്യം പരാമർശിക്കുന്നത് "ആരംഭങ്ങളിൽ" യൂക്ലിഡ്. "ആരംഭങ്ങളുടെ" രണ്ടാം പുസ്തകത്തിൽ സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ നിർമ്മാണം നൽകിയിരിക്കുന്നു. യൂക്ലിഡിന് ശേഷം, ഹൈപ്സിക്കിൾസ് (ബിസി രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ട്), പാപ്പസ് (എഡി മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ട്) എന്നിവരും മറ്റുള്ളവരും സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ച് പഠിച്ചു.മധ്യകാല യൂറോപ്പിൽ, യൂക്ലിഡിന്റെ "ആരംഭങ്ങൾ" അറബി പരിഭാഷകളിൽ നിന്ന് സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെ അവർ പരിചയപ്പെട്ടു. നവാരറിൽ നിന്നുള്ള വിവർത്തകനായ ജെ. കാമ്പാനോ (മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ട്) വിവർത്തനത്തെക്കുറിച്ച് അഭിപ്രായം പറഞ്ഞു. സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ രഹസ്യങ്ങൾ അസൂയയോടെ സംരക്ഷിച്ചു, കർശനമായ രഹസ്യത്തിൽ സൂക്ഷിച്ചു. തുടക്കക്കാർക്ക് മാത്രമേ അവ അറിയാമായിരുന്നുള്ളൂ.

റഷ്യയിലെ സുവർണ്ണ അനുപാതം എന്ന ആശയവും അവർക്ക് ഉണ്ടായിരുന്നു, എന്നാൽ ആദ്യമായി ശാസ്ത്രീയമായി സുവർണ്ണ അനുപാതം വിശദീകരിച്ചു. സന്യാസി ലൂക്കാ പാസിയോലിലിയനാർഡോ ഡാവിഞ്ചി ചിത്രീകരിച്ചതായി കരുതപ്പെടുന്ന ദി ഡിവൈൻ പ്രൊപ്പോർഷൻ (1509). പാസിയോലി സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിൽ ദിവ്യ ത്രിത്വത്തെ കണ്ടു: ചെറിയ വിഭാഗം പുത്രനെ വ്യക്തിപരമാക്കി, വലുത് - പിതാവ്, മുഴുവൻ - പരിശുദ്ധാത്മാവ്. ശാസ്ത്രത്തിന്റെ സമകാലികരും ചരിത്രകാരന്മാരും പറയുന്നതനുസരിച്ച്, ഫിബൊനാച്ചിക്കും ഗലീലിയോയ്ക്കും ഇടയിൽ ഇറ്റലിയിലെ ഏറ്റവും വലിയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്നു ലൂക്കാ പാസിയോലി. രണ്ട് പുസ്തകങ്ങൾ എഴുതിയ പിയറോ ഡെല്ല ഫ്രാൻസെസ്ക എന്ന കലാകാരന്റെ വിദ്യാർത്ഥിയായിരുന്നു ലൂക്കാ പാസിയോലി, അതിലൊന്ന് ഓൺ പെർസ്പെക്റ്റീവ് ഇൻ പെയിന്റിംഗ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെട്ടു. വിവരണാത്മക ജ്യാമിതിയുടെ സ്രഷ്ടാവായി അദ്ദേഹം കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

കലയ്ക്ക് ശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ച് ലൂക്കാ പാസിയോളിക്ക് നല്ല ബോധ്യമുണ്ടായിരുന്നു. 1496-ൽ ഡ്യൂക്ക് മോറോയുടെ ക്ഷണപ്രകാരം അദ്ദേഹം മിലാനിലെത്തി, അവിടെ അദ്ദേഹം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രഭാഷണം നടത്തി. ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയും അക്കാലത്ത് മിലാനിലെ മോറോ കോടതിയിൽ ജോലി ചെയ്തിരുന്നു.

ഇറ്റാലിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്റെ പേര് സുവർണ്ണ വിഭാഗ നിയമവുമായി നേരിട്ട് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ലിയോനാർഡോ ഫിബൊനാച്ചി. ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചതിന്റെ ഫലമായി, ശാസ്ത്രജ്ഞൻ സംഖ്യകളുടെ ഒരു ശ്രേണി കൊണ്ടുവന്നു, ഇപ്പോൾ ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് എന്നറിയപ്പെടുന്നു: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, മുതലായവ. ഈ ശ്രേണിയുടെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ബന്ധത്തിലേക്ക് കെപ്ലർ ശ്രദ്ധ ആകർഷിച്ചു: "ഈ അനന്തമായ അനുപാതത്തിന്റെ രണ്ട് താഴ്ന്ന പദങ്ങൾ മൂന്നാം പദത്തിലേക്ക് കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്ന വിധത്തിലാണ് ഇത് ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്, കൂടാതെ അവസാനത്തെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് പദങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ചേർത്താൽ, അടുത്ത ടേം നൽകുക, അതേ അനുപാതം അനിശ്ചിതമായി സംരക്ഷിക്കപ്പെടും." ഇപ്പോൾ ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് അതിന്റെ എല്ലാ പ്രകടനങ്ങളിലും സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഗണിത അടിസ്ഥാനമാണ്.

ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിസുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ പഠിക്കാനും അദ്ദേഹം ധാരാളം സമയം ചെലവഴിച്ചു, മിക്കവാറും ഈ പദം തന്നെ അദ്ദേഹത്തിന്റേതാണ്. സാധാരണ പെന്റഗണുകളാൽ രൂപപ്പെട്ട ഒരു സ്റ്റീരിയോമെട്രിക് ബോഡിയുടെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഡ്രോയിംഗുകൾ, വിഭാഗം അനുസരിച്ച് ലഭിക്കുന്ന ഓരോ ദീർഘചതുരങ്ങളും സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിൽ വീക്ഷണാനുപാതം നൽകുന്നുവെന്ന് തെളിയിക്കുന്നു.

കാലക്രമേണ, സുവർണ്ണ വിഭാഗം നിയമം ഒരു അക്കാദമിക് ദിനചര്യയായി മാറി, ഒരു തത്ത്വചിന്തകൻ മാത്രം അഡോൾഫ് സീസിംഗ് 1855-ൽ അതിന് ഒരു രണ്ടാം ജീവിതം തിരികെ നൽകി. അവൻ സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതങ്ങൾ സമ്പൂർണ്ണതയിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്നു, ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്തിലെ എല്ലാ പ്രതിഭാസങ്ങൾക്കും അവരെ സാർവത്രികമാക്കി. എന്നിരുന്നാലും, അദ്ദേഹത്തിന്റെ "ഗണിത സൗന്ദര്യശാസ്ത്രം" വളരെയധികം വിമർശനങ്ങൾക്ക് കാരണമായി.

പ്രകൃതി

പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞൻ ജോഹന്നാസ് കെപ്ലർസുവർണ്ണ അനുപാതത്തെ ജ്യാമിതിയുടെ നിധികളിലൊന്ന് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സസ്യശാസ്ത്രത്തിന്റെ (സസ്യവളർച്ചയും ഘടനയും) സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ പ്രാധാന്യത്തിലേക്ക് ആദ്യമായി ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കുന്നത് അദ്ദേഹമാണ്.

കെപ്ലർ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെ സ്വയം-തുടർച്ച എന്ന് വിളിച്ചു.“അത് ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നത് ഈ അനന്തമായ അനുപാതത്തിലെ രണ്ട് ജൂനിയർ പദങ്ങൾ മൂന്നാം പദത്തിലേക്ക് ചേർക്കുന്നു, കൂടാതെ അവസാനത്തെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് പദങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ചേർത്താൽ അടുത്ത ടേം നൽകുകയും അതേ അനുപാതം അനിശ്ചിതമായി നിലനിർത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.”

അനിയന്ത്രിതമായ നീളത്തിന്റെ നേർരേഖയിലാണെങ്കിൽ, സെഗ്മെന്റ് മാറ്റിവയ്ക്കുക എം, ഒരു സെഗ്മെന്റ് മാറ്റിവെക്കുക എം. ഈ രണ്ട് സെഗ്‌മെന്റുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ആരോഹണ, അവരോഹണ വരികളുടെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഒരു സ്കെയിൽ ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു.

അരി. സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ ഒരു സ്കെയിൽ നിർമ്മിക്കുന്നു

അരി. ചിക്കറി

കണക്കുകൂട്ടലുകളിലേക്ക് പോകാതെ തന്നെ, സുവർണ്ണ അനുപാതം പ്രകൃതിയിൽ എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. അതിനാൽ, പല്ലിയുടെ വാലിന്റെയും ശരീരത്തിന്റെയും അനുപാതം, ശാഖയിലെ ഇലകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം അതിനടിയിൽ വീഴുന്നു, ഒരു സുവർണ്ണ വിഭാഗവും മുട്ടയുടെ ആകൃതിയും ഉണ്ട്, അതിന്റെ വിശാലമായ ഭാഗത്തിലൂടെ ഒരു സോപാധിക രേഖ വരച്ചാൽ.

അരി. viviparous പല്ലി

അരി. പക്ഷി മുട്ട

പ്രകൃതിയിലെ സുവർണ്ണ വിഭജനങ്ങളുടെ രൂപങ്ങളെക്കുറിച്ച് പഠിച്ച ബെലാറഷ്യൻ ശാസ്ത്രജ്ഞൻ എഡ്വേർഡ് സോറോക്കോ, വളരുന്നതും ബഹിരാകാശത്ത് അതിന്റെ സ്ഥാനം പിടിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നതുമായ എല്ലാം സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതങ്ങളാൽ സമ്പന്നമാണെന്ന് അഭിപ്രായപ്പെട്ടു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ, ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഒന്ന് രസകരമായ രൂപങ്ങൾഅതൊരു സർപ്പിളമാണ്.

കൂടുതൽ ആർക്കിമിഡീസ്, സർപ്പിളിലേക്ക് ശ്രദ്ധ ചെലുത്തി, അതിന്റെ ആകൃതിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു സമവാക്യം ഉരുത്തിരിഞ്ഞു, അത് ഇപ്പോഴും സാങ്കേതികവിദ്യയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു. പിന്നീട്, സർപ്പിള രൂപങ്ങളിലേക്കുള്ള പ്രകൃതിയുടെ ആകർഷണം ഗൊയ്ഥെ ശ്രദ്ധിച്ചു "ജീവിത വക്രതയുടെ" സർപ്പിളം. സ്നൈൽ ഷെൽ, സൂര്യകാന്തി വിത്തുകളുടെ ക്രമീകരണം, വെബ് പാറ്റേണുകൾ, ചുഴലിക്കാറ്റിന്റെ ചലനം, ഡിഎൻഎയുടെ ഘടന, ഗാലക്സികളുടെ ഘടന എന്നിവ പോലുള്ള പ്രകൃതിയിലെ സർപ്പിള രൂപങ്ങളുടെ പ്രകടനങ്ങളിൽ ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നതായി ആധുനിക ശാസ്ത്രജ്ഞർ കണ്ടെത്തി.

മനുഷ്യൻ

ഫാഷൻ ഡിസൈനർമാരും വസ്ത്ര ഡിസൈനർമാരും സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകളും നടത്തുന്നു. സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സാർവത്രിക രൂപമാണ് മനുഷ്യൻ. തീർച്ചയായും, സ്വഭാവമനുസരിച്ച്, എല്ലാ ആളുകൾക്കും അനുയോജ്യമായ അനുപാതങ്ങൾ ഇല്ല, ഇത് വസ്ത്രങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിൽ ചില ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു.

ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയുടെ ഡയറിയിൽ ഒരു വൃത്തത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്ത നഗ്നനായ മനുഷ്യന്റെ ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ട്, പരസ്പരം സൂപ്പർഇമ്പോസ് ചെയ്ത രണ്ട് സ്ഥാനങ്ങളിൽ. റോമൻ വാസ്തുശില്പിയായ വിട്രൂവിയസിന്റെ പഠനങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ലിയോനാർഡോ സമാനമായി മനുഷ്യശരീരത്തിന്റെ അനുപാതം സ്ഥാപിക്കാൻ ശ്രമിച്ചു. പിന്നീട്, ഫ്രഞ്ച് ആർക്കിടെക്റ്റ് ലെ കോർബ്യൂസിയർ, ലിയോനാർഡോയുടെ വിട്രൂവിയൻ മാൻ ഉപയോഗിച്ച്, സ്വന്തം സ്കെയിൽ സൃഷ്ടിച്ചു " ഹാർമോണിക് അനുപാതങ്ങൾ”, ഇത് ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിലെ വാസ്തുവിദ്യയുടെ സൗന്ദര്യശാസ്ത്രത്തെ സ്വാധീനിച്ചു. അഡോൾഫ് സീസിംഗ്, മനുഷ്യന്റെ ആനുപാതികത പര്യവേക്ഷണം ചെയ്തു, ഒരു വലിയ ജോലി ചെയ്തു. ഏകദേശം രണ്ടായിരത്തോളം മനുഷ്യശരീരങ്ങളും അതുപോലെ നിരവധി പുരാതന പ്രതിമകളും അദ്ദേഹം അളന്നു, സുവർണ്ണ അനുപാതം ശരാശരി നിയമത്തെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നുവെന്ന് അനുമാനിച്ചു. ഒരു വ്യക്തിയിൽ, ശരീരത്തിന്റെ മിക്കവാറും എല്ലാ ഭാഗങ്ങളും അവനു കീഴിലാണ്, എന്നാൽ സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ പ്രധാന സൂചകം ശരീരത്തെ നാഭി പോയിന്റ് കൊണ്ട് വിഭജിക്കുന്നതാണ്.

അളവുകളുടെ ഫലമായി, പുരുഷ ശരീരത്തിന്റെ അനുപാതം 13: 8 സ്ത്രീ ശരീരത്തിന്റെ അനുപാതത്തേക്കാൾ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തോട് അടുക്കുന്നുവെന്ന് ഗവേഷകൻ കണ്ടെത്തി - 8: 5.

സ്പേഷ്യൽ രൂപങ്ങളുടെ കല

ആർട്ടിസ്റ്റ് വാസിലി സുരിക്കോവ് പറഞ്ഞു, "കോമ്പോസിഷനിൽ മാറ്റമില്ലാത്ത ഒരു നിയമമുണ്ട്, ഒന്നും നീക്കംചെയ്യാനോ ചിത്രത്തിലേക്ക് ചേർക്കാനോ കഴിയാത്തപ്പോൾ, ഒരു അധിക പോയിന്റ് പോലും ഇടാൻ കഴിയാത്തപ്പോൾ, ഇതാണ് യഥാർത്ഥ ഗണിതശാസ്ത്രം." ദീർഘനാളായികലാകാരന്മാർ ഈ നിയമം അവബോധപൂർവ്വം പിന്തുടരുന്നു, എന്നാൽ ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിക്ക് ശേഷം, ജ്യാമിതീയ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാതെ ഒരു പെയിന്റിംഗ് സൃഷ്ടിക്കുന്ന പ്രക്രിയ പൂർത്തിയാകില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, ആൽബ്രെക്റ്റ് ഡ്യൂറർസുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ പോയിന്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ, അവൻ കണ്ടുപിടിച്ച ഒരു ആനുപാതിക കോമ്പസ് ഉപയോഗിച്ചു.

നിക്കോളായ് ജിയുടെ "മിഖൈലോവ്സ്കി ഗ്രാമത്തിലെ അലക്സാണ്ടർ സെർജിവിച്ച് പുഷ്കിൻ" എന്ന ചിത്രത്തെക്കുറിച്ച് വിശദമായി പഠിച്ച കലാ നിരൂപകൻ എഫ്.വി. കോവലെവ്, ക്യാൻവാസിന്റെ എല്ലാ വിശദാംശങ്ങളും, അത് ഒരു അടുപ്പ്, പുസ്തകശാല, ചാരുകസേര അല്ലെങ്കിൽ കവി തന്നെ, സ്വർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ കർശനമായി ആലേഖനം ചെയ്തിട്ടുണ്ടെന്ന് കുറിക്കുന്നു. സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിലെ ഗവേഷകർ വാസ്തുവിദ്യയുടെ മാസ്റ്റർപീസുകൾ അശ്രാന്തമായി പഠിക്കുകയും അളക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, അവ സുവർണ്ണ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടതിനാലാണ് അവ അങ്ങനെയായതെന്ന് അവകാശപ്പെടുന്നു: അവരുടെ പട്ടികയിൽ ഗിസയിലെ വലിയ പിരമിഡുകൾ, കത്തീഡ്രൽ എന്നിവയുണ്ട്. പാരീസിലെ നോട്രെ ഡാം, ബേസിൽസ് കത്തീഡ്രൽ, പാർഥെനോൺ.

ഇന്ന്, സ്പേഷ്യൽ രൂപങ്ങളുടെ ഏത് കലയിലും, അവർ സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതം പിന്തുടരാൻ ശ്രമിക്കുന്നു, കാരണം, കലാ ചരിത്രകാരന്മാരുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ, അവർ സൃഷ്ടിയുടെ ധാരണയെ സുഗമമാക്കുകയും കാഴ്ചക്കാരിൽ ഒരു സൗന്ദര്യാത്മക സംവേദനം ഉണ്ടാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

കവിയും പ്രകൃതിശാസ്ത്രജ്ഞനും കലാകാരനുമായ ഗോഥെ (അദ്ദേഹം വാട്ടർ കളറിൽ വരച്ചു വരച്ചു), ഓർഗാനിക് ബോഡികളുടെ രൂപം, രൂപീകരണം, പരിവർത്തനം എന്നിവയുടെ ഒരു ഏകീകൃത സിദ്ധാന്തം സൃഷ്ടിക്കാൻ സ്വപ്നം കണ്ടു. അദ്ദേഹമാണ് ഈ പദം സൃഷ്ടിച്ചത് രൂപശാസ്ത്രം.

"സ്വർണ്ണ" സമമിതിയുടെ പാറ്റേണുകൾ പ്രാഥമിക കണങ്ങളുടെ ഊർജ്ജ സംക്രമണങ്ങളിൽ, ചില രാസ സംയുക്തങ്ങളുടെ ഘടനയിൽ, ഗ്രഹ, ബഹിരാകാശ സംവിധാനങ്ങളിൽ, ജീവജാലങ്ങളുടെ ജീൻ ഘടനകളിൽ പ്രകടമാണ്. മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഈ പാറ്റേണുകൾ വ്യക്തിഗത മനുഷ്യ അവയവങ്ങളുടെയും മൊത്തത്തിലുള്ള ശരീരത്തിന്റെയും ഘടനയിലാണ്, കൂടാതെ ബയോറിഥമുകളിലും തലച്ചോറിന്റെ പ്രവർത്തനത്തിലും വിഷ്വൽ പെർസെപ്ഷനിലും പ്രകടമാണ്.

സുവർണ്ണ അനുപാതവും സമമിതിയും

സുവർണ്ണ വിഭജനം അസമമിതിയുടെ പ്രകടനമല്ല, സമമിതിക്ക് വിപരീതമാണ്. ഇതനുസരിച്ച് ആധുനിക ആശയങ്ങൾസുവർണ്ണ വിഭജനം അസമമായ സമമിതിയാണ്. സമമിതി ശാസ്ത്രത്തിൽ അത്തരം ആശയങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു നിശ്ചലമായഒപ്പം ചലനാത്മക സമമിതി. സ്റ്റാറ്റിക് സമമിതി വിശ്രമം, സന്തുലിതാവസ്ഥ, ചലനാത്മക സമമിതി ചലനം, വളർച്ച എന്നിവയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, പ്രകൃതിയിൽ, സ്റ്റാറ്റിക് സമമിതിയെ പരലുകളുടെ ഘടന പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, കലയിൽ ഇത് സമാധാനം, സന്തുലിതാവസ്ഥ, അചഞ്ചലത എന്നിവയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. ചലനാത്മക സമമിതി പ്രവർത്തനം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു, ചലനം, വികസനം, താളം എന്നിവയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, ഇത് ജീവിതത്തിന്റെ തെളിവാണ്. സ്റ്റാറ്റിക് സമമിതിയുടെ സവിശേഷത തുല്യ ഭാഗങ്ങളും തുല്യ മാഗ്നിറ്റ്യൂഡുകളുമാണ്. സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ വർദ്ധനവോ അവയുടെ കുറവോ ആണ് ഡൈനാമിക് സമമിതിയുടെ സവിശേഷത, ഇത് വർദ്ധിക്കുന്നതോ കുറയുന്നതോ ആയ ശ്രേണിയുടെ സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

വാക്കും ശബ്ദവും സിനിമയും

താൽക്കാലിക കലയുടെ രൂപങ്ങൾ അവരുടേതായ രീതിയിൽ സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ തത്വം നമുക്ക് പ്രകടമാക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, സാഹിത്യ നിരൂപകർ, കവിതകളിലെ ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായ വരികൾ ശ്രദ്ധിച്ചു വൈകി കാലയളവ്പുഷ്കിന്റെ കൃതി ഫിബൊനാച്ചി സീരീസുമായി യോജിക്കുന്നു - 5, 8, 13, 21, 34.

റഷ്യൻ ക്ലാസിക്കിന്റെ വ്യക്തിഗത സൃഷ്ടികളിലും സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ നിയമം ബാധകമാണ്. അങ്ങനെ ക്ലൈമാക്സ്' സ്പേഡുകളുടെ രാജ്ഞി” ഹെർമന്റെയും കൗണ്ടസിന്റെയും നാടകീയമായ രംഗമാണ്, അവസാനത്തെ മരണത്തോടെ അവസാനിക്കുന്നത്. കഥയിൽ 853 വരികളുണ്ട്, ക്ലൈമാക്സ് വരി 535-ൽ വരുന്നു (853:535=1.6) - ഇതാണ് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ പോയിന്റ്.

ജൊഹാൻ സെബാസ്റ്റ്യൻ ബാച്ചിന്റെ കൃതികളുടെ കർശനവും സ്വതന്ത്രവുമായ രൂപങ്ങളിൽ സുവർണ്ണ വിഭാഗ അനുപാതങ്ങളുടെ അതിശയകരമായ കൃത്യത സോവിയറ്റ് സംഗീതജ്ഞനായ ഇ.കെ. റോസെനോവ് രേഖപ്പെടുത്തുന്നു, ഇത് മാസ്റ്ററുടെ ചിന്തനീയവും ഏകാഗ്രവും സാങ്കേതികമായി പരിശോധിച്ചതുമായ ശൈലിയുമായി യോജിക്കുന്നു. മറ്റ് സംഗീതസംവിധായകരുടെ മികച്ച സൃഷ്ടികളുടെ കാര്യത്തിലും ഇത് സത്യമാണ്, ഇവിടെ സുവർണ്ണ അനുപാത പോയിന്റ് സാധാരണയായി ഏറ്റവും ശ്രദ്ധേയമോ അപ്രതീക്ഷിതമോ ആയ സംഗീത പരിഹാരത്തിന് കാരണമാകുന്നു.

ചലച്ചിത്ര സംവിധായകൻ സെർജി ഐസൻസ്റ്റീൻ തന്റെ "ബാറ്റിൽഷിപ്പ് പോട്ടെംകിൻ" എന്ന ചിത്രത്തിന്റെ തിരക്കഥ സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ നിയമവുമായി ബോധപൂർവം ഏകോപിപ്പിച്ചു, ടേപ്പിനെ അഞ്ച് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചു. ആദ്യ മൂന്ന് വിഭാഗങ്ങളിൽ, പ്രവർത്തനം ഒരു കപ്പലിലും അവസാന രണ്ടിൽ - ഒഡെസയിലും നടക്കുന്നു. നഗരത്തിലെ രംഗങ്ങളിലേക്കുള്ള പരിവർത്തനമാണ് ചിത്രത്തിന്റെ സുവർണ്ണ അർത്ഥം.

ഞങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പിലെ വിഷയം ചർച്ച ചെയ്യാൻ ഞങ്ങൾ നിങ്ങളെ ക്ഷണിക്കുന്നു -

വിഭാഗത്തിൽ ജനപ്രിയമായത്: