Värdet av p. Vad är speciellt med Pi? Matematiker svarar

(), och det blev allmänt accepterat efter Eulers arbete. Denna beteckning kommer från initialbokstaven grekiska ordπεριφέρεια - omkrets, periferi och περίμετρος - omkrets.

Betyg

• 510 signs after aim: π ≈ 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 067 982 148 086 513 282 306 644 69 69 69 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 765 757 59 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362...

Egenskaper

Förhållanden

Det finns många formler med talet π:

• Wallis formel:

• Eulers identitet:

• T.n. "Poisson integral" eller "Gauss integral"

Transcendens och irrationalitet

Olösta problem

• Det är inte känt om talen π och e algebraiskt oberoende.
• Det är inte känt om talen π + e , π − e , π e , π / e , π e , π π , e e transcendent.
• Hittills är ingenting känt om normaliteten för talet π; det är inte ens känt vilken av siffrorna 0-9 som förekommer i decimalrepresentationen av talet π ett oändligt antal gånger.

Beräkningshistorik

och Chudnovsky

Mnemoniska regler

För att inte göra misstag måste vi läsa rätt: Tre, fjorton, femton, Nittiotvå och sex. Du måste bara försöka och komma ihåg allt som det är: tre, fjorton, femton, nittiotvå och sex. Tre, fjorton, femton, nio, två, sex, fem, tre, fem. Så att ägna sig åt vetenskap, Detta borde alla veta. Du kan bara försöka upprepa oftare: "Tre, fjorton, femton, nio, tjugosex och fem."

2. Räkna antalet bokstäver i varje ord i fraserna nedan ( ignorerar skiljetecken) och skriv ner dessa siffror i rad - och glöm inte decimaltecknet efter den första siffran "3", förstås. Få ett ungefärligt antal Pi.

Detta vet jag och minns perfekt: Och många tecken är överflödiga för mig, förgäves.

Vem, skämtsamt, och snart önskar att Pi ska veta numret - vet redan!

Så Misha och Anyuta sprang till Pi för att ta reda på numret de ville ha.

(Den andra mnemoniken är korrekt (med avrundning av den sista siffran) endast vid användning av pre-reform ortografi: när man räknar antalet bokstäver i ord måste hårda tecken beaktas!)

En annan version av denna mnemoniska notation:

Detta vet och minns jag mycket väl:
Pi många tecken är överflödiga för mig, förgäves.
Låt oss lita på den stora kunskapen
De som har räknat, siffror armada.

Om du följer den poetiska storleken kan du snabbt komma ihåg:

Tre, fjorton, femton, nio två, sex fem, tre fem
Åtta nio, sju och nio, tre två, tre åtta, fyrtiosex
Två sex fyra, tre tre åtta, tre två sju nio, fem noll två
Åtta åtta och fyra nitton sju en

roliga fakta

Anteckningar

Se vad "Pi" är i andra ordböcker:

siffra- Mottagning Källa: GOST 111 90: Glasskivor. Specifikationer originaldokument Se även relaterade termer: 109. Antal betatronoscillationer … Ordboksuppslagsbok med termer för normativ och teknisk dokumentation

Ex., s., användning. väldigt ofta Morfologi: (nej) vad? siffror för vad? nummer, (se) vad? antal än? nummer om vad? om antalet; pl. Vad? siffror, (nej) vad? siffror för vad? siffror, (se) vad? siffror än? siffror om vad? om matematik siffror 1. Tal ... ... Lexikon Dmitrieva

ANTAL, siffror, pl. siffror, siffror, siffror, jfr. 1. Ett begrepp som fungerar som uttryck för kvantitet, något med vars hjälp föremål och företeelser räknas (mat.). Heltal. Ett bråktal. namngett nummer. Primtal. (se enkel1 i 1 värde).… … Ushakovs förklarande ordbok

En abstrakt beteckning, som saknar särskilt innehåll, av någon medlem av en viss serie, i vilken denna medlem föregås eller följs av någon annan bestämd medlem; en abstrakt individuell egenskap som skiljer en uppsättning från ... ... Filosofisk uppslagsverk

siffra– Tal är en grammatisk kategori som uttrycker de kvantitativa egenskaperna hos tankeobjekt. grammatiskt tal en av manifestationerna av en mer allmän språklig kategori av kvantitet (se Språkkategori) tillsammans med en lexikal manifestation ("lexikal ... ... Språklig encyklopedisk ordbok

Ett antal ungefär lika med 2,718, som ofta finns inom matematik och naturvetenskap. Till exempel, under sönderfallet av ett radioaktivt ämne efter tid t, återstår en bråkdel lika med e kt från den ursprungliga mängden ämne, där k är ett tal, ... ... Collier Encyclopedia

A; pl. siffror, byar, slam; jfr. 1. En beräkningsenhet som uttrycker en eller annan kvantitet. Bråktal, heltal, enkla timmar. Jämna, udda timmar. Räkna som runda tal (ungefär, räknat som hela enheter eller tiotal). Naturliga timmar (positivt heltal ... encyklopedisk ordbok

ons kvantitet, räkna, till frågan: hur mycket? och själva tecknet som uttrycker kvantitet, figuren. Utan nummer; inget antal, ingen räkning, många många. Sätt apparaterna efter antalet gäster. romerska, arabiska eller kyrkliga nummer. Heltal, kontra. bråkdel ... ... Dahls förklarande ordbok

Det finns många mysterier bland PI:erna. Snarare är dessa inte ens gåtor, utan en sorts någon sorts sanning som ingen ännu har listat ut i mänsklighetens hela historia ...

Vad är Pi? PI-talet är en matematisk "konstant" som uttrycker förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. Till en början, på grund av okunskap, ansågs det (detta förhållande) vara lika med tre, vilket var ungefärligt, men de räckte. Men när förhistorisk tid gav vika för forntida tider (det vill säga redan historiska), fanns det ingen gräns för överraskningen av nyfikna sinnen: det visade sig att siffran tre mycket felaktigt uttrycker detta förhållande. Med tidens gång och vetenskapens utveckling började detta antal anses vara lika med tjugotvå sjundedelar.

Den engelske matematikern August de Morgan kallade en gång numret PI "... det mystiska numret 3.14159... som kryper genom dörren, genom fönstret och genom taket." Outtröttliga forskare fortsatte och fortsatte att beräkna decimalerna för talet Pi, vilket faktiskt är en väldigt icke-trivial uppgift, eftersom du inte bara kan beräkna det i en kolumn: talet är inte bara irrationellt, utan också transcendentalt (dessa är bara sådana tal som inte beräknas med enkla ekvationer).

I processen att beräkna just dessa tecken, många olika vetenskapliga metoder och hela vetenskaper. Men det viktigaste är att det inte finns några upprepningar i decimaldelen av pi, som i ett vanligt periodiskt bråktal, och antalet decimaler i den är oändligt. Hittills har det verifierats att det verkligen inte finns några upprepningar i 500 miljarder siffror av talet pi. Det finns skäl att tro att de inte existerar alls.

Eftersom det inte finns några upprepningar i teckensekvensen för talet pi, betyder det att teckensekvensen för talet pi lyder kaosteorin, närmare bestämt är talet pi kaos skrivet i siffror. Dessutom, om så önskas, kan detta kaos representeras grafiskt, och det finns ett antagande om att detta kaos är rimligt.

1965 började den amerikanske matematikern M. Ulam, som satt på ett tråkigt möte, från ingenting att göra, att skriva siffror som ingår i talet pi på rutiga papper. Han satte 3 i mitten och rörde sig i en motsols spiral och skrev ut 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 och andra siffror efter decimalkomma. Längs vägen ringde han in alla primtal. Vad var hans förvåning och fasa när cirklarna började radas upp längs de raka linjerna!

I decimalsvansen av pi kan du hitta vilken som helst sekvens av siffror. Varje sekvens av siffror med decimaler av pi kommer förr eller senare att hittas. Några!

Än sen då? - du frågar. Och då. Uppskattning: om din telefon finns där (och det är den), så finns det också telefonen till tjejen som inte ville ge dig sitt nummer. Dessutom finns det också kreditkortsnummer och till och med alla värden vinnande nummer morgondagens lotteridragning. Varför, i allmänhet, alla lotterier i många årtusenden framöver. Frågan är hur man hittar dem där...

Om du krypterar alla bokstäver i siffror, kan du i decimalexpansionen av talet pi hitta all världslitteratur och vetenskap, och receptet för att göra bechamelsås, och det är det. heliga böcker alla religioner. Det är strikt vetenskapligt faktum. När allt kommer omkring är sekvensen OÄNDLIG och kombinationer i talet PI upprepas inte, därför innehåller den ALLA kombinationer av tal, och detta har redan bevisats. Och om allt, så allt. Inklusive de som motsvarar den bok du har valt.

Och detta betyder återigen att den inte bara innehåller allt världslitteratur, som redan har skrivits (i synnerhet de böckerna som brann ner etc.), men också alla böcker som KOMMER att skrivas. Inklusive dina artiklar på webbplatserna. Det visar sig att detta nummer (det enda rimliga antalet i universum!) styr vår värld. Du behöver bara överväga fler tecken, hitta rätt område och dechiffrera det. Det här är något som liknar en paradox med en flock schimpanser som hamrar på tangentbordet. Med ett tillräckligt långt (man kan till och med uppskatta den här gången) experiment kommer de att skriva ut alla Shakespeares pjäser.

Detta antyder omedelbart en analogi med periodiskt förekommande rapporter om att Gamla testamentet påstås ha kodat meddelanden till eftervärlden som kan läsas med hjälp av geniala program. Det är inte helt klokt att avfärda ett så exotiskt inslag i Bibeln direkt, kaballister har letat efter sådana profetior i århundraden, men jag skulle vilja citera budskapet från en forskare som, med hjälp av en dator, hittade i Gamla Testamentera orden att det inte finns några profetior i Gamla testamentet. Mest troligt i mycket stor text, precis som i de oändliga siffrorna i numret PI, kan du inte bara koda all information, utan också "hitta" fraser som inte ursprungligen ingick där.

För övning, inom jorden, räcker det med 11 tecken efter pricken. Sedan, med vetskapen om att jordens radie är 6400 km eller 6,4 * 1012 millimeter, visar det sig att vi, efter att ha kastat bort den tolfte siffran i antalet PI efter punkten när vi beräknar meridianens längd, kommer att misstas av flera millimeter. Och när man beräknar längden på jordens bana under rotation runt solen (som ni vet, R \u003d 150 * 106 km \u003d 1,5 * 1014 mm), för samma noggrannhet, räcker det att använda numret PI med fjorton siffror efter punkten, men vad finns det att bagatellisera - diametern på våra galaxer är cirka 100 000 ljusår (1 ljusår är ungefär lika med 1013 km) eller 1018 km eller 1030 mm. och dem på det här ögonblicket beräknat till 12411 biljoner tecken!!!

Frånvaron av periodiskt upprepade siffror, nämligen baserat på deras formel Omkrets = Pi * D, stänger inte cirkeln, eftersom det inte finns något ändligt tal. Detta faktum kan också vara nära relaterat till spiralmanifestationen i våra liv...

Det finns också en hypotes om att alla (eller några) universella konstanter (Plancks konstant, Eulertal, universella gravitationskonstanten, elektronladdning, etc.) ändrar sina värden över tiden, eftersom rymdens krökning förändras på grund av omfördelningen av materia eller av andra för oss okända skäl.

Med risk för att ådra sig det upplysta samhällets vrede kan vi anta att antalet PI som betraktas idag, vilket återspeglar universums egenskaper, kan förändras över tiden. I vilket fall som helst kan ingen förbjuda oss att återfinna värdet på numret PI, bekräfta (eller inte bekräfta) de befintliga värdena.

10 intressanta fakta om Pi

1. Talets historia har mer än ett millennium, nästan lika länge som matematikvetenskapen existerar. Säkert, exakt värde siffror beräknades inte omedelbart. Först ansågs förhållandet mellan omkretsen och diametern vara lika med 3. Men med tiden, när arkitekturen började utvecklas, krävdes en mer exakt mätning. Förresten fanns numret, men det fick en bokstavsbeteckning först i början av 1700-talet (1706) och kommer från de första bokstäverna i två grekiska ord som betyder "omkrets" och "omkrets". Matematikern Jones försåg numret med bokstaven "π", och hon gick in i matematik redan 1737.

2. I olika epoker och kl olika folk pi har annan betydelse. Till exempel i Forntida Egypten det var lika med 3,1604, bland hinduerna fick det värdet 3,162, kineserna använde talet lika med 3,1459. Med tiden beräknades π mer och mer exakt, och när datortekniken dök upp, det vill säga en dator, började den ha mer än 4 miljarder tecken.

3. Det finns en legend, mer exakt tror experter att numret Pi användes vid konstruktionen av Babels torn. Det var dock inte Guds vrede som orsakade dess kollaps, utan felaktiga beräkningar under bygget. Som att de gamla mästarna hade fel. En liknande version finns om Salomos tempel.

4. Det är anmärkningsvärt att de försökte införa värdet av talet Pi även på statlig nivå, det vill säga genom lagen. År 1897 utarbetades ett lagförslag i delstaten Indiana. Pi var 3,2 enligt dokumentet. Men forskare ingrep i tid och förhindrade på så sätt ett misstag. I synnerhet professor Purdue, som var närvarande vid den lagstiftande församlingen, uttalade sig mot lagförslaget.

5. Intressant nog har flera siffror i den oändliga sekvensen Pi ett eget namn. Så, sex nior av Pi är uppkallade efter en amerikansk fysiker. En gång höll Richard Feynman en föreläsning och chockade publiken med en replik. Han sa att han ville lära sig siffrorna i pi upp till sex nior utantill, bara för att säga "nio" sex gånger i slutet av berättelsen, vilket antydde att dess betydelse var rationell. När det i själva verket är irrationellt.

6. Matematiker runt om i världen slutar inte forska kring talet Pi. Det är bokstavligen höljt i mystik. Vissa teoretiker tror till och med att den innehåller en universell sanning. Att dela kunskap och ny information om Pi, organiserade Pi-klubben. Att komma in i det är inte lätt, du måste ha ett enastående minne. Så de som vill bli medlem i klubben undersöks: en person måste berätta så många tecken på talet Pi från minnet som möjligt.

7. De kom till och med på olika tekniker för att komma ihåg talet Pi efter decimalkomma. De kommer till exempel på hela texter. I dem har ord samma antal bokstäver som motsvarande siffra efter decimalkomma. För att ytterligare förenkla memoreringen av ett så långt nummer, komponerar de verser enligt samma princip. Medlemmar i Pi-klubben har ofta roligt på det här sättet, och tränar samtidigt upp sitt minne och påhittighet. Till exempel hade Mike Keith en sådan hobby, som för arton år sedan kom på en berättelse där varje ord var lika med nästan fyra tusen (3834) första siffror i pi.

8. Det finns till och med människor som har satt rekord för att memorera Pi-tecken. Så i Japan memorerade Akira Haraguchi mer än åttiotre tusen tecken. Men det inhemska rekordet är inte så enastående. En invånare i Chelyabinsk kunde bara memorera två och ett halvt tusen siffror efter decimalpunkten för Pi.

9. Pi-dagen har firats i mer än ett kvarts sekel, sedan 1988. En gång märkte en fysiker från Popular Science Museum i San Francisco, Larry Shaw, att 14 mars stavades på samma sätt som pi. I ett datum, formuläret månad och dag 3.14.

10. Det finns ett intressant sammanträffande. Den 14 mars föddes den store vetenskapsmannen Albert Einstein, som skapade, som ni vet, relativitetsteorin.

Matematiker över hela världen äter en tårta varje år den 14 mars – det här är trots allt Pis dag, det mest kända irrationella talet. Detta datum är direkt relaterat till numret vars första siffror är 3,14. Pi är förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. Eftersom det är irrationellt är det omöjligt att skriva det som ett bråk. Detta är en oändligt lång siffra. Den upptäcktes för tusentals år sedan och har ständigt studerats sedan dess, men har Pi några hemligheter kvar? Från gammalt ursprung tills en obestämd framtid, här är några av de mest intressanta fakta om pi.

Att memorera Pi

Rekordet för att komma ihåg siffror efter decimaltecknet tillhör Rajveer Meena från Indien, som lyckades komma ihåg 70 000 siffror – han satte rekordet den 21 mars 2015. Innan dess var rekordhållaren Chao Lu från Kina, som lyckades memorera 67 890 siffror – detta rekord sattes 2005. Den inofficiella rekordhållaren är Akira Haraguchi, som filmade hans upprepning av 100 000 siffror 2005 och nyligen postade en video där han lyckas komma ihåg 117 000 siffror. Ett officiellt rekord skulle bara bli om den här videon spelades in i närvaro av en representant för Guinness rekordbok, och utan bekräftelse förblir det bara ett imponerande faktum, men anses inte vara en prestation. Matematikentusiaster älskar att memorera talet Pi. Många använder olika mnemoniska tekniker, till exempel poesi, där antalet bokstäver i varje ord är detsamma som pi. Varje språk har sina egna varianter av sådana fraser, som hjälper till att komma ihåg både de första siffrorna och ett helt hundratal.

Det finns ett Pi-språk

Fascinerade av litteraturen uppfann matematiker en dialekt där antalet bokstäver i alla ord motsvarar siffrorna i Pi i exakt ordning. Författaren Mike Keith skrev till och med en bok, Not a Wake, som är helt skriven på pi-språket. Entusiaster av sådan kreativitet skriver sina verk i full överensstämmelse med antalet bokstäver och siffrornas betydelse. Den har ingen tillämpning men är ganska vanlig och berömt fenomen i kretsar av entusiastiska forskare.

Exponentiell tillväxt

Pi är ett oändligt tal, så människor, per definition, kommer aldrig att kunna räkna ut de exakta siffrorna för detta nummer. Antalet siffror efter decimaltecknet har dock ökat kraftigt sedan den första användningen av Pi. Även babylonierna använde det, men en bråkdel av tre och en åttondel räckte för dem. Kineserna och skaparna av Gamla testamentet var helt begränsade till de tre. År 1665 hade Sir Isaac Newton beräknat 16 siffror i pi. År 1719 hade den franske matematikern Tom Fante de Lagny beräknat 127 siffror. Tillkomsten av datorer har radikalt förbättrat människans kunskap om Pi. Från 1949 till 1967 antalet känd för människan siffrorna sköt i höjden från 2037 till 500 000. För inte så länge sedan kunde Peter Trueb, en vetenskapsman från Schweiz, beräkna 2,24 biljoner siffror av Pi! Detta tog 105 dagar. Detta är naturligtvis inte gränsen. Det är troligt att med teknikens utveckling kommer det att vara möjligt att fastställa en ännu mer exakt siffra - eftersom Pi är oändlig finns det helt enkelt ingen gräns för noggrannheten, och endast de tekniska egenskaperna hos datorteknik kan begränsa den.

Beräknar Pi för hand

Om du vill hitta numret själv kan du använda den gammaldags tekniken - du behöver en linjal, en burk och snöre, du kan även använda en gradskiva och en penna. Nackdelen med att använda en burk är att den måste vara rund och noggrannheten avgörs av hur väl personen kan vira repet runt den. Det är möjligt att rita en cirkel med en gradskiva, men detta kräver också skicklighet och precision, eftersom en ojämn cirkel allvarligt kan förvränga dina mätningar. En mer exakt metod innebär användning av geometri. Dela cirkeln i många segment, som pizzaskivor, och beräkna sedan längden på en rät linje som skulle göra varje segment till en likbent triangel. Summan av sidorna ger ett ungefärligt antal pi. Ju fler segment du använder, desto mer exakt blir siffran. Naturligtvis kommer du inte i dina beräkningar att kunna närma dig resultaten från en dator, trots dessa enkla experiment låter dig förstå mer i detalj vad talet pi är i allmänhet och hur det används i matematik.

Upptäckten av Pi

De gamla babylonierna visste om existensen av talet Pi redan för fyra tusen år sedan. De babyloniska tavlorna beräknar Pi som 3,125, och den egyptiska matematiska papyrusen innehåller talet 3,1605. I Bibeln ges talet Pi i en föråldrad längd - i alnar, och den grekiske matematikern Archimedes använde Pythagoras sats för att beskriva Pi, det geometriska förhållandet mellan längden på sidorna i en triangel och arean av \u200b Figurerna i och utanför cirklarna. Således är det säkert att säga att Pi är ett av de äldsta matematiska begreppen, även om det exakta namnet givet nummer och dök upp relativt nyligen.

En ny version av Pi

Redan innan pi var relaterad till cirklar hade matematiker redan många sätt att ens namnge detta nummer. Till exempel kan man i gamla läroböcker i matematik hitta en fras på latin, som grovt kan översättas till "den kvantitet som visar längden när diametern multipliceras med den." Det irrationella talet blev känt när den schweiziska vetenskapsmannen Leonhard Euler använde det i sitt arbete med trigonometri 1737. Den grekiska symbolen för pi användes dock fortfarande inte - det hände bara i en bok mindre berömd matematiker William Jones. Han använde den redan 1706, men den var länge eftersatt. Med tiden antog forskare detta namn, och nu är detta den mest kända versionen av namnet, även om det tidigare också kallades Ludolf-numret.

Är pi normalt?

Talet pi är definitivt konstigt, men hur lyder det de normala matematiska lagarna? Forskare har redan löst många frågor relaterade till detta irrationella nummer, men några mysterier kvarstår. Till exempel är det inte känt hur ofta alla siffror används - siffrorna från 0 till 9 ska användas i lika stora proportioner. Statistik kan dock spåras för de första biljonerna siffrorna, men på grund av att antalet är oändligt är det omöjligt att bevisa något säkert. Det finns andra problem som fortfarande undviker forskarna. Det är fullt möjligt det ytterligare utveckling vetenskapen kommer att hjälpa till att kasta ljus över dem, men för tillfället ligger detta utanför räckvidden för mänsklig intelligens.

Pi låter gudomlig

Forskare kan inte svara på några frågor om talet Pi, men varje år förstår de dess väsen bättre. Redan på sjuttonhundratalet bevisades irrationaliteten i detta nummer. Dessutom har det bevisats att antalet är transcendentalt. Det betyder att det inte finns någon bestämd formel som gör att du kan beräkna pi med hjälp av rationella tal.

Missnöje med Pi

Många matematiker är helt enkelt förälskade i Pi, men det finns de som tror att dessa siffror inte har någon speciell betydelse. Dessutom hävdar de att talet Tau, som är dubbelt så stort som Pi, är bekvämare att använda som ett irrationellt. Tau visar förhållandet mellan omkretsen och radien, vilket enligt vissa representerar en mer logisk beräkningsmetod. Dock för att entydigt definiera något i denna fråga omöjligt, och det ena och det andra numret kommer alltid att ha supportrar, båda metoderna har rätt till liv, så detta är bara ett intressant faktum och inte en anledning att tro att du inte ska använda Pi.

Ett av de mest mystiska siffrorna som mänskligheten känner till är naturligtvis siffran Π (läs - pi). I algebra återspeglar detta tal förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. Tidigare kallades denna mängd för Ludolf-numret. Hur och var talet Pi kom ifrån är inte känt med säkerhet, men matematiker delar upp hela historien om talet Π i 3 stadier, i antikens, klassiska och era digitala datorer.

Talet P är irrationellt, det vill säga det kan inte representeras som ett enkelt bråk, där täljaren och nämnaren är heltal. Därför har ett sådant nummer inget slut och är periodiskt. För första gången bevisades P:s irrationalitet av I. Lambert 1761.

Utöver denna egenskap kan talet P inte också vara roten till något polynom, och är därför en talegenskap, när det bevisades 1882, satte det stopp för matematikernas nästan heliga dispyt "om kvadreringen av cirkeln ”, som varade i 2 500 år.

Det är känt att den första som introducerade beteckningen på detta nummer var britten Jones 1706. Efter att Eulers verk dök upp blev användningen av en sådan beteckning allmänt accepterad.

För att i detalj förstå vad Pi är, bör det sägas att dess användning är så utbredd att det är svårt att ens nämna ett vetenskapsområde där det skulle undvaras. En av de enklaste och mest välbekanta Läroplanen värden är beteckningen på den geometriska perioden. Förhållandet mellan längden på en cirkel och längden på dess diameter är konstant och lika med 3,14. Detta värde var känt även för de äldsta matematikerna i Indien, Grekland, Babylon, Egypten. Den tidigaste versionen av att beräkna förhållandet går tillbaka till 1900 f.Kr. e. Mer nära samtida betydelse P beräknades av den kinesiske vetenskapsmannen Liu Hui, dessutom uppfann han och snabb väg en sådan beräkning. Dess värde förblev allmänt accepterat i nästan 900 år.

Den klassiska perioden i utvecklingen av matematik präglades av det faktum att för att fastställa exakt vad talet Pi är, började forskare använda metoderna för matematisk analys. På 1400-talet använde den indiske matematikern Madhava serieteorin för att beräkna och bestämma perioden för talet P med en noggrannhet på 11 siffror efter decimalkomma. Den förste européen, efter Arkimedes, som undersökte siffran P och gjorde ett betydande bidrag till dess motivering, var holländaren Ludolf van Zeulen, som redan bestämde 15 siffror efter decimalkomma, och skrev mycket underhållande ord i sitt testamente: ".. . den som är intresserad - låt honom gå vidare." Det var för att hedra denna forskare som numret P fick sitt första och enda nominella namn i historien.

Datorns era förde med sig nya detaljer till förståelsen av essensen av talet P. Så, för att ta reda på vad talet Pi är, användes 1949 ENIAC-datorn för första gången, en av utvecklarna av vilka var den framtida "fadern" till teorin om moderna datorer J. Den första mätningen utfördes i 70 timmar och gav 2037 siffror efter decimalpunkten i perioden för talet P. Mängden av en miljon tecken nåddes 1973 . Dessutom, under denna period, etablerades andra formler som återspeglar talet P. Så Chudnovsky-bröderna kunde hitta en som gjorde det möjligt att beräkna 1 011 196 691 siffror för perioden.

I allmänhet bör det noteras att för att svara på frågan: "Vad är numret Pi?", började många studier likna tävlingar. Idag hanterar superdatorer redan frågan om vad det egentligen är, talet Pi. Intressanta fakta associerade med dessa studier genomsyrar nästan hela matematikens historia.

Idag hålls till exempel världsmästerskap i att memorera siffran P och det sätts världsrekord, det senare tillhör kinesen Liu Chao som döpt 67 890 tecken på lite över ett dygn. I världen finns det till och med en helgdag med numret P, som firas som "Pi-dagen".

Från och med 2011 har 10 biljoner siffror i nummerperioden redan fastställts.

Värdetabell trigonometriska funktioner

Notera. Den här värdetabellen för trigonometriska funktioner använder tecknet √ för att beteckna roten ur. För att beteckna ett bråk - symbolen "/".

se även användbara material:

För bestämma värdet av en trigonometrisk funktion, hitta den i skärningspunkten av linjen som anger den trigonometriska funktionen. Till exempel, en sinus på 30 grader - vi letar efter en kolumn med rubriken sin (sinus) och vi hittar skärningspunkten för denna kolumn i tabellen med raden "30 grader", vid deras skärningspunkt läser vi resultatet - en andra. På samma sätt finner vi kosinus 60 grader, sinus 60 grader (återigen, vid skärningspunkten mellan sin (sinus) kolumnen och 60 graders raden, hittar vi värdet sin 60 = √3/2), etc. På samma sätt hittas värdena för sinus, cosinus och tangenter för andra "populära" vinklar.

Sinus för pi, cosinus för pi, tangent för pi och andra vinklar i radianer

Tabellen över cosinus, sinus och tangenter nedan är också lämplig för att hitta värdet av trigonometriska funktioner vars argument är anges i radianer. För att göra detta, använd den andra kolumnen med vinkelvärden. Tack vare detta kan du konvertera värdet på populära vinklar från grader till radianer. Låt oss till exempel hitta 60 graders vinkeln på den första raden och läsa dess värde i radianer under den. 60 grader är lika med π/3 radianer.

Siffran pi uttrycker unikt beroendet av omkretsen av gradsmått vinkel. Så pi radianer är lika med 180 grader.

Alla tal uttryckta i termer av pi (radianer) kan enkelt omvandlas till grader genom att ersätta talet pi (π) med 180.

Exempel:
1. sinus pi.
sin π = sin 180 = 0
alltså är sinus för pi samma som sinus för 180 grader och är lika med noll.

2. cosinus pi.
cos π = cos 180 = -1
alltså är cosinus för pi samma som cosinus för 180 grader och är lika med minus ett.

3. Tangent pi
tg π = tg 180 = 0
alltså, tangenten för pi är densamma som tangenten på 180 grader och är lika med noll.

Tabell över sinus, cosinus, tangentvärden för vinklar 0 - 360 grader (frekventa värden)

Om i värdetabellen för trigonometriska funktioner, istället för funktionens värde, ett streck anges (tangens (tg) 90 grader, cotangens (ctg) 180 grader), då när givet värde gradmåttet för vinkelfunktionen har ingen bestämd betydelse. Om det inte finns något bindestreck är cellen tom, så vi har ännu inte angett önskat värde. Vi är intresserade av vilka förfrågningar användare kommer till oss för och kompletterar tabellen med nya värden, trots att nuvarande data om värdena för cosinus, sinus och tangenter för de vanligaste vinkelvärdena räcker för att lösa de flesta problem.

Tabell över värden för trigonometriska funktioner sin, cos, tg för de mest populära vinklarna
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 grader
(numeriska värden "enligt Bradis tabeller")