Zlatni rez je univerzalno načelo harmonije. Zlatni rez i simetrija Zlatni rez u arhitekturi

Na temelju opisanog principa, zlatni (ili skladni) pravokutnik je onaj u kojem se stranice odnose kao 1:1,618, tj. duljina duže stranice pravokutnika jednaka je duljini kraće stranice pravokutnika pomnoženoj s ∳ (phi)=1,618:

Prepoznajete li? To je skladna ploča stola! Ili fasada kabineta i još mnogo toga.

Slično tome, Zlatni (ili skladni) Paralelepiped je onaj u kojem se stranice također odnose kao 1: 1,618, tj. duljina duže stranice kutije jednaka je visini kutije pomnoženoj s ∳ (phi)=1,618, a širina kutije jednaka je visini kutije podijeljenoj s ∳ (phi)=1,618:

Prepoznajete li? Ovo je ormar za namještaj, zidni stol (konzola) itd.

Zlatni omjer je temelj mnogih (ako ne i svih) prirodnih odnosa, pa čak i konstrukcije našeg Svemira. Brojni su primjeri na svim razinama, od uzgoja kunića, rasporeda sjemenki u suncokretu i oraha u češeru, do astrofizike i kvantne mehanike. Planetarne orbite i čak struktura ljudski lik još su jedna potvrda ovog izvanrednog omjera.

Omjer između susjednih falangi prstiju je ∳ (phi) = 1,618, omjer između lakta i šake je ∳ (phi) = 1,618, omjer udaljenosti od tjemena do očiju i udaljenosti od očiju do brada je ∳ (phi) = 1,618, omjer udaljenosti od tjemena do pupka i udaljenosti od pupka do peta je opet ∳ (phi) = 1,618:

Udaljenosti između Sunca i prvih pet planeta u Sunčev sustav također koreliraju (približno) kao ∳ (phi) = 1,618, stoga, kao što je sigurno poznato, astrometrija koristi zlatni rez pri određivanju planeta u njihovim orbitama:

Budući da je tako fundamentalan i tako raširen u prirodi, ovaj stav nas jednostavno poziva na podsvjesnoj razini kao apsolutno ispravan kojeg trebamo slijediti. Kao takav, ovaj omjer stoljećima su koristili dizajneri i arhitekti, od piramida do remek-djela namještaja.

Velika piramida u Gizi, kao što je sada jasno, također je izgrađena u skladu sa zlatnim presjekom: visina stranice piramide jednaka je duljini baze stranice piramide, pomnoženoj s istom vrijednošću ∳ (phi) = 1,618:

Tijekom izgradnje Partenona (starogrčkog hrama smještenog na atenskoj Akropoli, glavni hram u staroj Ateni) koristio omjer ∳ (phi) = 1,618 pri određivanju vanjske dimenzije i omjer njegovih dijelova:

Ne zna se pouzdano jesu li u izgradnji Partenona korišteni kalkulatori ili Fibonaccijevi markeri, no omjer je svakako primijenjen. Više detalja o omjeru ∳ (phi) = 1,618 u izgradnji ovog arhitektonskog spomenika donosimo u videu, počevši od 48. sekunde:

U gornjem videu napokon je došao komad namještaja, doduše jednostavan. Glavno je da je omjer i dalje isti - ∳ (phi) = 1,618.

Jedna vrsta komode s mnogo ladica, koja se u različitim publikacijama naziva Highboy ili Popadour ("Visoki tip" ili "Pompadour"), izrađena u Philadelphiji između 1762. i 1790., koristi zlatni rez u omjeru veličina mnogih njegovih elemenata. Okvir je zlatni pravokutnik, pozicija suženja ("struk" ormarića) određena je dijeljenjem ukupne visine ormarića s ∳ (phi) = 1,618. Visine donjih ladica također se odnose kao ∳ (phi) = 1,618:

Zlatni rez se u izradi namještaja najčešće koristi kao svojevrsni pravokutnik, koji se za svoje dvije dimenzije gradi pomoću ∳ (phi) = 1,618, tj. već spomenuti zlatni pravokutnik, gdje je duljina 1,618 puta veća od širine (ili obrnuto). Ovi omjeri mogu se koristiti za određivanje ukupnih dimenzija namještaja, kao i detalja interijera poput vrata i ladica. Može se primijeniti izračune dijeljenjem i množenjem s tako "okruglim" i prikladnim brojem kao što je 1,618, ali se može jednostavno koristiti , jednostavno uzimajući dimenzije većeg objekta i ostavljajući po strani veličinu manjeg objekta nakon toga. Ili obrnuto. Brzo, jednostavno i povoljno.

Namještaj je trodimenzionalan i zlatni rez se može primijeniti na sve tri dimenzije, tj. komad namještaja postaje zlatni paralelopiped ako je izrađen prema pravilima zlatnog reza. Na primjer, u jednostavan slučaj Kada gledate komad namještaja sa strane, njegova visina može biti najveća mjera u Zlatnom pravokutniku. Međutim, kada gledate isti komad namještaja s prednje strane, ista visina može biti kratka mjera u Zlatnom pravokutniku.

No treba napomenuti da oblik objekta treba slijediti njegovu funkciju. Čak i savršene proporcije komada namještaja mogu biti besmislene ako se predmet ne može koristiti, primjerice zato što je premalen ili prevelik, ili iz drugih razloga ne može se udobno koristiti. Stoga bi praktična razmatranja trebala biti na prvom mjestu. Zapravo, većina projekata namještaja zahtijeva da počnete projektirati s nekima zadane dimenzije O: Stol treba biti određene visine, ormarić možda treba prilagoditi određenom prostoru, a polica za knjige može imati određeni broj polica. Ali gotovo sigurno ćete biti prisiljeni definirati mnoge druge veličine u odnosu na koje se mogu primijeniti ispravni omjeri. No krajnji rezultat bit će vrijedan truda da se vidi kako zlatni rez može funkcionirati za sve te elemente. Odlučivanje o dimenzijama "na oko" ili, još gore, na temelju dostupnih praznina, neće vam omogućiti da dobijete savršeno uravnotežen, s lijepim proporcijama pojedinačnih dijelova i komada namještaja u cjelini.

Dakle, dimenzije pojedinih komada namještaja trebaju biti proporcionalne u skladu sa zlatnim rezom. Elementi kao što su noge stola, relativne dimenzije elemenata okvira kao što su okomiti i horizontalni dijelovi fasada, pronogi, ladice itd., mogu se izračunati korištenjem zlatnog reza. Zlatni omjer također nudi jedan način rješavanja problema oblikovanja ladica u komodi sa stepenastim povećanjem visine ladica. Uz pomoć je lako izvršiti takvo označavanje - samo trebate uzeti veličinu veće kutije i odvojiti dimenzije dvije susjedne kutije pomoću markera itd. Nakon toga, uzimajući veličinu kutije, pomoću markera odvojite udaljenost od vrha kutije do mjesta njezine ručke.

Ova metoda korištenja kao alat za praktična aplikacija Zlatni omjer će biti učinkovit i za određivanje drugih dimenzija, poput položaja polica u ormaru, pregrada između ladica itd. Bilo koja veličina komada namještaja u početku je određena funkcionalnim i konstruktivnim zahtjevima, no mnoge prilagodbe moguće je napraviti primjenom zlatnog reza, što će zasigurno unijeti sklad u komad. Korištenje zlatnog reza pri dizajniranju namještaja omogućit će vam da uskladite ne samo predmet u cjelini, već će vam također omogućiti da budete sigurni da su sve komponente - ploče vrata, ladice, noge, stranice itd. temeljno, skladno međusobno povezani.

Dizajnirati nešto s apsolutno savršenim proporcijama rijetko je moguće u stvarnosti. Gotovo svaki komad namještaja ili drva morat će se odvagnuti u odnosu na ograničenja funkcionalnosti, stolarije ili uštede. Ali čak i pokušaj približavanja savršenstvu, koje se može definirati kao dimenzije koje točno odgovaraju zlatnom rezu, jamči vam najbolji rezultat u usporedbi s razvijanjem bez obraćanja pažnje na ove temeljne principe. Čak i ako ste blizu idealnih proporcija, oko gledatelja će izgladiti male nedostatke, a svijest će popuniti neke praznine u dizajnu. Poželjno je, ali ne i nužno, da sve bude savršeno i po formuli. Ali ako je vaš komad namještaja apsolutno nesrazmjeran, bez sumnje će biti ružan. Stoga je potrebno težiti ispravnim omjerima.

Naposljetku, često prilagođavamo stvari na oko kako bismo napravili subjektlakši i bolje uravnoteženi, a to činimo uz pomoć metodakoji su svakodnevni u obradi drva. Ove metode uključuju uzimanje u obzir promjena u dimenzijama izratka, na temelju smjera drvenih vlakana, uzimajući u obzirdrveni uzorak, s kojim komad namještaja možete učiniti privlačnijim,završni rubovi i kutovi koji daju dojam veće ili manje debljineelement proizvoda, korištenje letvica za bolje podudaranje proizvoda sa zlatnim pravokutnikom ili paralelopipedom, korištenje suženih nogu kako bi se stvorio osjećajpribližavajući komad namještaja savršena proporcija, i na kraju, miješanje svih ovih metoda za postizanje savršenog dizajna. Korištenje Zlatne sredine i alata za njezinu primjenu, Fibonaccijevog raspršivača, početak je te potrage za savršenstvom.

Materijali korišteni u članku poglavlja "Vodič za dobar dizajn" iz knjige "Praktični dizajn namještaja" Grahama Blackburna - priznati proizvođač namještaja, popularizator obrade drva i izdavač

Često se morate nositi sa situacijom kada element koji ste nacrtali "ne zvoni"? Nešto nije u redu? Krive proporcije?

Ne treba tvrditi da u prirodi nema ideala, jer on postoji i davno je izveden uz pomoć matematike i geometrije. Ime osobe koja je prva uvela pojam "zlatni rez" nije poznato, iako su mnogi navikli vjerovati da je to Leonardo Da Vinci. Najranije pojavljivanje ovog izraza je 1835. godine zahvaljujući Martinu Ohmu, u bilješci uz drugo izdanje njegove Čiste elementarne matematike.

Kako izgleda formula zlatnog reza?

Ovaj skladan omjer dvije veličine b i a, a > b, kada je a/b = (a+b)/a istinito. Broj jednak omjeru a/b obično se označava velikim grčkim slovom

(\displaystyle \phi )

U čast starogrčki kipar i arhitekt Fidija.

U praktične svrhe, oni su ograničeni na približnu vrijednost = 1,618 ili = 1,62. U zaokruženom postotku, zlatni rez je podjela vrijednosti u odnosu na 62% i 38%.

Ponekad se broj naziva "zlatni broj"

Da se ti i ja ne mučimo s matematikom, pametni ljudi smislio takav krug. S njim već možete provjeriti gotovih projekata o omjeru dijelova i graditi nove, vodeći računa o principu "zlatnog reza"

Neka vaši projekti ostanu u svjetskoj kulturnoj baštini!

Rijetka je želja da se nosu ili usnama da moderan oblik, što se ne može reći za obrve, koje se ili čupaju u tanku nit, ili svakodnevno iscrtavaju ili redovito nijansiraju. Slijepo praćenje modnih trendova nije uvijek korisno - tanke niti za obrve često uopće nisu u skladu s tipom lica, a one obojene olovkom izgledaju prilično vulgarno i gotovo uvijek neprirodno. Ali priroda ne brine uvijek o harmoniji crta lica, stoga, ako je potrebno, potrebno je modelirati korekciju obrva. Budući da su boja i proporcije osnova naše vizualne percepcije, uspješna korekcija zahtijeva prethodno označavanje, za što se koriste Leonardovi šestari za obrve.

Što je Leonardov kompas

Leonardo kompas je alat izrađen od kirurškog čelika koji vam omogućuje primjenu principa zlatnog reza pri modeliranju oblika obrva. Izvana, u gornjem dijelu podsjeća englesko pismo W, jer ima tri noge. Dizajn kompasa pomaže u mjerenju omjera između velikih i malih udaljenosti (ovisno o promjeni jedne od tih udaljenosti, mijenja se i druga) - srednja noga je uključena u mjerenje velikih i malih udaljenosti.

Instrument svoje ime duguje velikom znanstveniku i umjetniku Leonardu da Vinciju, koji je proučavao harmonijske proporcije i stvarao svoja remek-djela koristeći princip harmonijske podjele.

"Zlatni rez" je omjer u kojem je omjer jednog dijela prema drugom jednak omjeru cjeline prema prvom dijelu.

Budući da idealan oblik obrva ne ovisi toliko o modi koliko o karakteristikama određene osobe (oblik lica, veličina i oblik očiju), majstor mora uzeti u obzir ove značajke prilikom "označavanja".

Kako bi obrvama dali oblik koji neće biti disonant u ukupnom skladu lica, vizažisti moraju napraviti "markiranje", ne na temelju subjektivne estetske percepcije, već na preciznim geometrijskim konstrukcijama.

Stvorite provjereni i ispravan oblik u najkraćem mogućem roku vizažistu pomaže šestar za obrve.

Koje proporcije pomaže odrediti Leonardov kompas?

Prirodno izgledaju samo one obrve koje imaju široki i uski dio. Međutim, kako bi se stvorio lijep, skladan oblik, vizažist treba odrediti:

• Gdje bi trebala početi obrva? Ne počinju uvijek s klijentom tamo gdje bi trebali krenuti prema skladnim proporcijama, stoga je nemoguće fokusirati se na prirodni rast dlačica ili intuitivnu percepciju.
• Gdje bi trebala završiti obrva. Ta se točka može napipati na mjestu gdje završava čeona kost (pod prstom se osjeti mala udubina). Naravno, tijekom postupka korekcije, nezgodno je svaki put ispitivati ​​ovo mjesto, osim toga, bez točnog mjerenja, obrve mogu ispasti asimetrične.

• Gdje bi široki kraj trebao spojiti uži kraj (najviša točka). Položaj ove točke ovisi o školi - u ruskoj školi se nalazi paralelno sa zjenicom (možete vidjeti kako takva obrva izgleda na fotografiji Lyubov Orlove), u francuskoj školi je iznad gornjeg ruba obrva. šarenice, a u Hollywoodu ide do vanjskog ruba oka.
• Koja bi trebala biti udaljenost u mostu nosa.
• Koja bi trebala biti udaljenost između oka i obrve (s malom okomitom udaljenosti, čini se da obrve vise).

Savjeti koji će vam pomoći u korištenju Leonardovog kompasa za obrve:

Zašto koristiti Leonardov kompas

Položaj očiju vizualno se mijenja ovisno o nagibu baze obrva - ako je ova linija nagnuta prema nosu, oči postaju bliže, a ako je ova linija nagnuta od nosa, razmak između očiju izgleda širi. . Na taj način se mogu korigirati preširoko ili usko postavljene oči.

Most nosa izgledat će ravnomjernije u kombinaciji s ravnom linijom u podnožju obrva.

Širina obrva se prilagođava ovisno o proporcijama lica (najširi dio treba po širini odgovarati polovici šarenice i ne prelazi 1/3 duljine cijele obrve).

Postoji dovoljan broj takvih preporuka, koje uključuju uklanjanje suvišnih dlačica ili tetoviranje tamo gdje ih nema dovoljno. Međutim, bez korištenja točnih mjerenja i pravila "zlatnog reza", potrebno je potpuno vjerovati iskustvu i ukusu kozmetologa, a ukus klijenta i vizažista možda se neće podudarati.

Korištenje Leonardovog kompasa omogućuje stvaranje savršen oblik obrve za određeno lice i demonstrirati klijentu prednost forme koju je izabrao vizažist.

Kako raditi s Leonardovim kompasom

Kako bismo uz pomoć Leonardovog šestara što simetričnije izgradili pravilne linije, važno je znati koristiti šestar za označavanje. Označavanje kompasom se primjenjuje u ležećem položaju.

• Izrada skice počinje definiranjem središnje točke - "referentne točke". Da biste to učinili, između obrva, malo iznad mosta nosa, potrebno je odrediti središte čela i označiti ovu točku. vertikalna linija. Nos ne može poslužiti kao orijentir za simetričnu konstrukciju, jer kod toliko ljudi dolazi do blage deformacije nosa koja će, iako nije uočljiva, utjecati na simetriju prilikom korekcije.
• Druga točka potrebna za konstrukciju je točka početka obrve. Da bi se odredio njegov položaj, uzimaju se Leonardovi šestari, a krajevi koji određuju velike udaljenosti postavljaju se na suzne kanale. Dobivena mala udaljenost pokazuje udaljenost između obrva. Crte su nacrtane na mjestu točaka koje označavaju početak.
• Treća točka je kraj obrve, njen "rep". Da bi se to odredilo, šestar se primjenjuje poput ravnala - od točke ruba nosa (na mjestu gdje dodiruje obraz) preko točke ruba oka do kraja obrve. Na trećoj točki također je nacrtana okomita linija.

• Četvrta važna točka je najviša točka. Potrebno je odrediti ovu točku bez obzira na oblik zavoja koji je odabrao klijent (ova točka može biti izražena, "u kutu", ili zaglađena, gotovo neprimjetna). Da bi se odredila ova točka, krajnje noge kompasa postavljaju se na kraj i početak obrve. U tom slučaju srednja noga kompasa treba biti usmjerena prema hramu, a ne prema čelu. Mjesto srednje noge bit će najviša točka.
• Nakon nanošenja ovih točaka određuje se širina obrva te se podešavaju gornja i donja linija. Da biste to učinili, sve označene točke su povezane. Rezultat bi trebao biti jasan obris, s kojim će majstor raditi u budućnosti.

• U procesu rada, točke se primjenjuju istovremeno na svakoj polovici lica.
• Koliko su ispravno nanesene oznake potrebno je provjeriti u sjedećem položaju. Simetrija se provjerava šestarom - udaljenost svake obrve od najviša točka prije nego se njegov početak i kraj moraju podudarati. Također je važno provjeriti je li središnja točka pravilno označena (udaljenost od ove točke do početka obrve treba biti ista s obje strane).
• Obrve bi trebale ležati na istoj liniji. Za provjeru se kao ravnalo koristi šestar koji se postavlja između donjih polazišta. Slično se provjerava odnos između gornjih početnih točaka.

Uklanjaju se sve dlačice koje prelaze predviđene linije.

Korištenje Leonardovog šestara za obrve preporuča se početnicima, budući da je ova metoda označavanja praktičnija od upotrebe fleksibilnog ravnala.

Aleksej Čuličkov

Zašto je lijepa, na primjer, ruža? Ili suncokret? Ili paunov rep? Vaš omiljeni pas i ne manje omiljena mačka? "Jako jednostavno!" - odgovorit će matematičar i početi objašnjavati zakon koji je otkriven još u davna vremena (možda je uočen u prirodi) i nazvan zlatni rez. (Pogledajte članak “Zna li Bog matematiku?” u prošlom broju.)

Predlažemo da napravite "zlatni kompas" - najjednostavniji alat za mjerenje zlatnog reza, poznatog od antike. Pomoći će u pronalaženju matematički provjerenog sklada u okolnim objektima.

1. Trebamo dvije trake iste duljine - od drveta, kartona ili debelog papira, kao i vijak s podloškom i maticom.

2. Izbušimo rupu u obje trake tako da sredina rupe dijeli traku u zlatnom omjeru, odnosno da duljina njezinog većeg dijela podijeljena s duljinom cijele trake bude jednaka.Npr. duljina trake je 10 cm, tada se rupa mora izbušiti, odmaknuvši se od jednog od rubova 10 x 0,618 \u003d 6,18 cm. Ako je duljina šipke 1 m, tada izbušimo rupu, odmaknuvši se od ruba 100 x 0,618 \u003d 61,8 cm Prikladno je imati pri ruci i velike i male kompase za mjerenje objekata različitih mjerila.

3. Vijkom spojimo daske da se trenjem mogu okretati oko njega. Krug je spreman. Prema zakonima sličnosti trokuta, razmaci između krajeva manjeg i većeg kraka šestara jednaki su duljini manjeg dijela prečke prema većem, odnosno njihov je omjer φ.

4. Sada možete početi istraživati! Provjerimo je li osoba stvorena prema zakonima zlatnog reza. Uzmimo u većem rješenju kompasa udaljenost od brade do hrpta nosa. U manjoj otopini odgovara udaljenost od mosta nosa do korijena kose. To znači da točka na hrptu nosa dijeli naše lice u zlatnom rezu!

5. Ako ste fascinirani zakonima zlatnog reza, predlažemo da "zlatni kompas" bude malo složeniji dizajn. Kako? Pokušajte sami razmišljati.

Tražite zlatne proporcije u stvarima koje vam se čine lijepima – gotovo ćete ih sigurno naći u njima Zlatni omjer i pobrinite se da naš svijet bude lijep i skladan! Uspjeh u istraživanju!