지수 방정식은 0입니다. 지수 방정식
미지수가 지수에 포함되어 있으면 방정식을 지수라고 합니다. 가장 간단한 지수 방정식의 형식은 다음과 같습니다. a x \u003d a b, 여기서 a> 0, 1, x는 알 수 없습니다.
지수 방정식이 변환되는 정도의 주요 속성: a>0, b>0.
결정할 때 지수 방정식또한 다음 속성을 즐기십시오 지수 함수: y = a x , a > 0, a1:
숫자를 거듭제곱으로 나타내려면 밑을 사용하십시오. 대수 항등식: b = , a > 0, a1, b > 0.
"지수 방정식" 주제에 대한 작업 및 테스트
- 지수 방정식
수업: 4 과제: 21 시험: 1
- 지수 방정식 - 수학 시험 재수강을 위한 중요 주제
작업: 14
- 지수 및 로그 방정식 시스템 - 지수함수 및 로그함수 11급
수업: 1 과제: 15 시험: 1
- §2.1. 지수 방정식의 해
수업: 1 과제: 27
- §7 지수 및 대수 방정식과 부등식 - Section 5. 지수함수와 로그함수 10급
수업: 1 과제: 17
을 위한 성공적인 솔루션지수 방정식 거듭제곱의 기본 속성, 지수 함수의 속성, 기본 로그 항등식을 알아야 합니다.
지수 방정식을 풀 때 두 가지 주요 방법이 사용됩니다.
- 방정식 a f(x) = a g(x)에서 방정식 f(x) = g(x)로 전환;
- 새로운 라인 도입.
예.
1. 가장 간단한 방정식으로 축소. 방정식의 양변을 같은 밑으로 거듭제곱하여 해결합니다.
3x \u003d 9x-2.
해결책:
3 x \u003d (3 · 2) x-2;
3x = 3 2x - 4;
x = 2x -4;
x=4.
답변: 4.
2. 공약수를 괄호로 묶어 방정식을 풀었습니다.
해결책:
3x - 3x - 2 = 24
3 x - 2(3 2 - 1) = 24
3 x - 2 x 8 = 24
3 x - 2 = 3
엑스 - 2 = 1
x=3.
답변: 3.
3. 변수의 변화에 의해 해결되는 방정식.
해결책:
2 2x + 2x - 12 = 0
우리는 2 x \u003d y를 나타냅니다.
y 2 + y - 12 = 0
y1=-4; y 2 = 3.
a) 2 x = - 4. 방정식에는 해가 없습니다. 2x > 0.
b) 2×=3; 2 x = 2 로그 2 3 ; x = 로그 2 3.
답변:로그 2 3.
4. 두 개의 서로 다른(서로 환원할 수 없는) 밑을 가진 거듭제곱을 포함하는 방정식.
3 × 2 × + 1 - 2 × 5 × - 2 \u003d 5 × + 2 × - 2.
3 x 2 x + 1 - 2 x - 2 = 5 x - 2 x 5 x - 2
2 x - 2 × 23 = 5 x - 2
×23
2×-2 = 5×-2
(5/2) x– 2 = 1
엑스 - 2 = 0
x = 2.
답변: 2.
5. a x 및 b x 에 대해 동차인 방정식.
일반형: .
9x + 4x = 2.5x 6x .
해결책:
3 2x – 2.5 × 2x × 3x +2 2x = 0 |: 2 2x > 0
(3/2) 2x - 2.5 × (3/2) x + 1 = 0.
(3/2) x = y를 나타냅니다.
y 2 - 2.5y + 1 \u003d 0,
y1=2; y2 = ½. 
답변:로그 3/2 2; - 로그 3/2 2.
지수 방정식의 해. 예.
주목!
추가로 있습니다
특별 섹션 555의 자료.
강력하게 "별로..."가 아닌 분들을 위해
그리고 "매우 ..."하는 사람들을 위해)
무슨 일이야 지수 방정식? 이것은 미지수(x)와 그 표현이 있는 방정식입니다. 지표어느 정도. 그리고 거기에만! 그건 중요해.
여기 있습니다 지수 방정식의 예:
3×2×=8×+3
메모! 도의 기초에서 (아래) - 숫자만. 안에 지표도(위) - x를 사용한 다양한 표현. 예를 들어 지표가 아닌 다른 곳에서 방정식에 갑자기 x가 나타나는 경우:
이것은 방정식이 될 것입니다 혼합형. 이러한 방정식에는 해결을 위한 명확한 규칙이 없습니다. 지금은 고려하지 않을 것입니다. 여기에서 우리는 다룰 것입니다 지수 방정식의 해가장 순수한 형태로.
사실 순수한 지수 방정식도 항상 명확하게 해결되는 것은 아닙니다. 그러나 풀 수 있고 풀어야 하는 특정 유형의 지수 방정식이 있습니다. 이것이 우리가 살펴볼 유형입니다.
가장 간단한 지수 방정식의 해.
아주 기본적인 것부터 시작합시다. 예를 들어:
이론이 없더라도 간단한 선택으로 x = 2임을 알 수 있습니다. 더 이상은 없겠죠!? 다른 x 값 롤은 없습니다. 이제 이 까다로운 지수 방정식의 해를 살펴보겠습니다.
우리는 무엇을 했습니까? 사실 우리는 같은 바닥 (트리플)을 버렸습니다. 완전히 버려졌습니다. 그리고 기뻐하는 것은 목표를 달성하는 것입니다!
실제로, 왼쪽과 오른쪽의 지수 방정식에서 똑같다어떤 정도의 숫자라도 이 숫자는 제거할 수 있고 지수는 같습니다. 수학은 허용합니다. 훨씬 더 간단한 방정식을 푸는 것이 남아 있습니다. 좋죠?)
그러나 아이러니하게도 다음을 기억합시다. 왼쪽과 오른쪽의 베이스 번호가 훌륭하게 격리된 경우에만 베이스를 제거할 수 있습니다!이웃과 계수가 없습니다. 방정식에서 말하자:
2 x +2 x + 1 = 2 3 또는
복식을 제거할 수 없습니다!
글쎄, 우리는 가장 중요한 것을 마스터했습니다. 나쁜 지수 표현에서 더 간단한 방정식으로 이동하는 방법.
"그 시간이 여기 있습니다!" - 당신은 말한다. "누가 통제와 시험에 그런 프리미티브를 줄 것인가!?"
강제로 동의합니다. 아무도하지 않습니다. 그러나 이제 혼란스러운 예제를 풀 때 어디로 가야 하는지 알게 되었습니다. 동일한 기본 번호가 왼쪽-오른쪽에있을 때 염두에 두어야합니다. 그러면 모든 것이 더 쉬울 것입니다. 사실 이것은 수학의 고전입니다. 원래 예제를 가져와서 원하는 대로 변환합니다. 우리를정신. 물론 수학의 규칙에 따라.
가장 단순하게 만들기 위해 약간의 추가 노력이 필요한 예를 고려하십시오. 그들을 부르자 간단한 지수 방정식.
간단한 지수 방정식의 해. 예.
지수 방정식을 풀 때 주요 규칙은 다음과 같습니다. 권한을 가진 행동.이러한 작업에 대한 지식 없이는 아무 것도 작동하지 않습니다.
정도가 있는 행동에는 개인적인 관찰력과 독창성을 더해야 합니다. 동일한 기본 번호가 필요합니까? 따라서 우리는 예시에서 명시적 또는 암호화된 형식으로 그것들을 찾고 있습니다.
이것이 실제로 어떻게 수행되는지 봅시다.
예를 들어 보겠습니다.
2 2x - 8 x+1 = 0
한눈에 근거.그들은... 그들은 다르다! 2와 8. 그러나 낙담하기에는 너무 이르다. 그걸 기억해야 할 때야
2와 8은 정도의 친척입니다.) 다음과 같이 적을 수 있습니다.
8 x+1 = (2 3) x+1
권한이 있는 행동의 공식을 떠올려 보면 다음과 같습니다.
(an) m = a nm ,
일반적으로 훌륭하게 작동합니다.
8 x+1 = (2 3) x+1 = 23(x+1)
원래 예는 다음과 같습니다.
2 2x - 2 3(x+1) = 0
우리는 환승한다 2 3 (x+1)오른쪽으로 (아무도 수학의 기본 동작을 취소하지 않았습니다!), 우리는 다음을 얻습니다.
2 2x \u003d 2 3 (x + 1)
그게 거의 전부입니다. 베이스 제거:
우리는 이 괴물을 해결하고
이것이 정답입니다.
이 예에서 2의 거듭제곱을 아는 것이 도움이 되었습니다. 우리 식별 8에서 암호화된 듀스. 이 기술(다른 숫자로 공통 염기를 인코딩)은 지수 방정식에서 매우 인기 있는 트릭입니다! 예, 로그에서도 가능합니다. 숫자에서 다른 숫자의 거듭제곱을 인식할 수 있어야 합니다. 이것은 지수 방정식을 푸는 데 매우 중요합니다.
사실 숫자를 어떤 거듭제곱으로 올리는 것은 문제가 되지 않습니다. 종이에 곱하기만 하면 됩니다. 예를 들어, 누구나 3의 5제곱을 올릴 수 있습니다. 구구단을 알고 있으면 243이 나옵니다.) 그러나 지수 방정식에서는 훨씬 더 자주 거듭 제곱하지 않아도되지만 그 반대도 마찬가지입니다 ... 어떤 숫자가 어느 정도숫자 뒤에 숨어 243, 말하자면 343... 여기서는 계산기가 도움이되지 않습니다.
눈으로 어떤 숫자의 거듭제곱을 알 필요가 있습니다, 네... 연습해 볼까요?
어떤 거듭제곱과 어떤 숫자가 숫자인지 결정합니다.
2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.
답변(물론 엉망진창입니다!):
5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .
자세히 보면 이상한 사실을 알 수 있다. 질문보다 답변이 더 많습니다! 예를 들어, 2 6 , 4 3 , 8 2 는 모두 64입니다.
당신이 숫자에 대한 지식에 대한 정보를 기록했다고 가정합시다.) 지수 방정식을 풀기 위해 우리는 전체수학적 지식의 주식. 중하층을 포함합니다. 고등학교에 바로 가지 않았죠?
예를 들어, 지수 방정식을 풀 때 대괄호 안에 공약수를 넣는 것이 도움이 되는 경우가 많습니다(7학년 여러분!). 예를 보자:
3 2x+4 -11 9x = 210
그리고 다시, 첫 번째 모습 - 근거에서! 학위의 기초가 다릅니다 ... 3과 9. 그리고 우리는 그들이 동일하기를 원합니다. 글쎄, 이 경우 욕망은 상당히 실현 가능합니다!) 왜냐하면:
9 x = (3 2) x = 3 2x
학위가 있는 행동에 대한 동일한 규칙에 따르면:
3 2x+4 = 3 2x 3 4
훌륭합니다. 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210
같은 이유로 예를 들었습니다. 그래서, 다음은 무엇입니까!? 3을 버릴 수 없습니다 ... 막 다른 골목?
별말씀을요. 가장 보편적이고 강력한 의사 결정 규칙 기억하기 모두수학 작업:
무엇을 해야할지 모르겠다면 할 수 있는 일을 하세요!
보시면 모든 것이 형성됩니다).
이 지수 방정식의 내용 할 수 있다하다? 예, 왼쪽은 괄호를 직접 요구합니다! 3 2x의 공약수는 이를 분명히 암시합니다. 시도하면 다음을 볼 수 있습니다.
3 2x (3 4 - 11) = 210
3 4 - 11 = 81 - 11 = 70
예제는 점점 더 좋아지고 있습니다!
염기를 제거하기 위해서는 계수가 없는 순수한 정도가 필요합니다. 숫자 70은 우리를 귀찮게 합니다. 방정식의 양변을 70으로 나누면 다음과 같이 됩니다.
오빠! 모든 것이 잘되었습니다!
이것이 최종 답변입니다.
그러나 동일한 근거로 택시를 타면 청산이 이루어지지 않습니다. 이것은 다른 유형의 지수 방정식에서 발생합니다. 이 유형을 얻자.
지수 방정식을 푸는 변수의 변화. 예.
방정식을 풀어봅시다:
4 x - 3 2 x +2 = 0
첫 번째 - 평소와 같이. 기지로 이동합시다. 듀스에게.
4 x = (2 2) x = 2 2x
우리는 방정식을 얻습니다.
2 2x - 3 2x +2 = 0
그리고 여기서 우리는 매달릴 것입니다. 이전 트릭은 아무리 돌려도 작동하지 않습니다. 우리는 또 다른 강력하고 다재다능한 방법의 무기고에서 얻어야 할 것입니다. 그것은 ~라고 불린다 변수 대체.
방법의 본질은 의외로 간단합니다. 하나의 복잡한 아이콘(이 경우에는 2 x) 대신 다른 간단한 아이콘(예: t)을 작성합니다. 무의미해 보이는 교체가 놀라운 결과를 가져옵니다!) 모든 것이 명확하고 이해하기 쉬워집니다!
그러니 보자
그런 다음 2 2x \u003d 2 x2 \u003d (2 x) 2 \u003d t 2
방정식에서 모든 거듭제곱을 x로 t로 바꿉니다.
글쎄, 동이 트나요?) 아직 이차 방정식을 잊지 않았나요? 판별식을 통해 해결하면 다음을 얻습니다.
여기서 가장 중요한 것은 멈추지 않는 것입니다. 일어나는 일입니다 ... 이것은 아직 답이 아닙니다. 우리는 t가 아니라 x가 필요합니다. 우리는 Xs로 돌아갑니다. 교체를 합니다. 먼저 t 1:
그건,
하나의 뿌리가 발견되었습니다. 우리는 t 2에서 두 번째 것을 찾고 있습니다.
음... 왼쪽 2 x, 오른쪽 1... 차질? 예, 전혀 아닙니다! (도가있는 행동에서, 예 ...) 단일성이 어느숫자를 0으로 합니다. 어느. 필요한 것은 무엇이든 넣어드리겠습니다. 우리는 2가 필요합니다. 수단:
이제 그게 다입니다. 2개의 뿌리를 얻었습니다.
이것이 답입니다.
~에 지수 방정식 풀기마지막에는 어색한 표현이 나오기도 합니다. 유형:
일곱에서 간단한 학위를 통한 듀스가 작동하지 않습니다. 그들은 친척이 아닙니다 ... 어떻게 여기에있을 수 있습니까? 누군가는 혼란 스러울 수 있습니다 ... 하지만이 사이트에서 "대수 란 무엇입니까?"라는 주제를 읽은 사람은 , 아껴서 미소를 짓고 단호한 손으로 절대 정답을 적으십시오.
시험의 작업 "B"에는 그러한 대답이 없습니다. 특정 번호가 필요합니다. 그러나 작업 "C"에서 - 쉽게.
이 단원에서는 가장 일반적인 지수 방정식을 푸는 예를 제공합니다. 주된 것을 강조합시다.
1. 먼저 살펴보면 근거도. 그들이 할 수 없는지 보자 똑같다.적극적으로 활용해 보자. 권한을 가진 행동. x가 없는 숫자도 거듭제곱이 될 수 있다는 것을 잊지 마세요!
2. 왼쪽과 오른쪽이 같을 때 지수 방정식을 형태로 가져오려고 합니다. 똑같다어떤 정도의 숫자. 우리는 사용 권한을 가진 행동그리고 채권 차압 통고.숫자로 셀 수 있는 것 - 우리는 셀 수 있습니다.
3. 두 번째 어드바이스가 작동하지 않으면 변수 대체를 적용해 봅니다. 결과는 쉽게 풀 수 있는 방정식이 될 수 있습니다. 가장 자주 - 정사각형. 또는 분수, 또한 제곱으로 줄어듭니다.
4. 지수 방정식을 성공적으로 풀려면 "눈으로" 숫자의 차수를 알아야 합니다.
평소와 같이 수업이 끝나면 조금 해결하도록 초대됩니다.) 스스로. 단순한 것에서 복잡한 것까지.
지수 방정식 풀기:
더 어렵다:
2x + 3 - 2x + 2 - 2x \u003d 48
9 x - 8 3 x = 9
2 x - 2 0.5 x + 1 - 8 = 0
뿌리의 곱 찾기:
2 3-x + 2x = 9
일어난?
그럼 가장 어려운 예(그러나 마음 속으로 결정했습니다 ...) :
7 0.13x + 13 0.7x+1 + 2 0.5x+1 = -3
더 흥미로운 것은 무엇입니까? 그렇다면 여기에 나쁜 예가 있습니다. 난이도가 상당히 높아졌습니다. 이 예에서 모든 수학적 작업을 해결하기 위한 독창성과 가장 보편적인 규칙이 저장된다는 것을 암시합니다.)
2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720x
휴식을 위한 예는 더 간단합니다.)
9 2x - 4 3x = 0
그리고 디저트로. 방정식의 근의 합을 찾으십시오.
x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0
예 예! 이것은 혼합형 방정식입니다! 이 수업에서는 고려하지 않았습니다. 그리고 무엇을 고려해야할지 해결해야합니다!) 이 수업은 방정식을 풀기에 충분합니다. 글쎄요, 독창성이 필요합니다 ... 그리고 네, 7 학년이 당신을 도울 것입니다 (이것은 힌트입니다!).
답변(무질서, 세미콜론으로 구분):
1; 2; 삼; 4; 해결책이 없습니다. 2; -2; -5; 4; 0.
모든 것이 성공적입니까? 엄청난.
문제가 있습니까? 괜찮아요! 특집 555편에서는 이 모든 지수방정식을 자세한 설명과 함께 풀었습니다. 무엇을, 왜, 왜. 물론 모든 종류의 지수 방정식으로 작업하는 데 유용한 추가 정보가 있습니다. 이것들뿐만 아니라.)
고려해야 할 마지막 재미있는 질문입니다. 이 단원에서는 지수 방정식을 사용했습니다. 여기서 ODZ에 대해 한 마디도 하지 않은 이유는 무엇입니까?그런데 방정식에서 이것은 매우 중요한 것입니다 ...
이 사이트가 마음에 든다면...
그나저나 흥미로운 사이트가 몇 개 더 있습니다.)
예제 해결을 연습하고 레벨을 확인할 수 있습니다. 즉각적인 확인을 통한 테스트. 학습 - 관심을 가지고!)
함수와 도함수에 대해 알 수 있습니다.
강의: "지수 방정식을 푸는 방법."
1 . 지수 방정식.
지수에 미지수를 포함하는 방정식을 지수 방정식이라고 합니다. 이들 중 가장 간단한 방정식은 ax = b이며, 여기서 a > 0이고 a ≠ 1입니다.
1) b의 경우< 0 и b = 0 это уравнение, согласно свойству 1 показательной функции, не имеет решения.
2) b > 0인 경우 함수의 단조성과 근 정리를 사용하여 방정식은 단일근을 갖습니다. 그것을 찾으려면 b는 b = aс, ax = bс ó x = c 또는 x = logab로 표현되어야 합니다.
지수 방정식은 대수 변환을 통해 다음 방법을 사용하여 해결되는 표준 방정식으로 이어집니다.
1) 하나의 염기로 환원하는 방법;
2) 평가 방법
3) 그래픽 방식
4) 새로운 변수를 도입하는 방법;
5) 인수분해 방법;
6) 지수 - 전력 방정식;
7) 매개변수가 있는 지수.
2 . 하나의 기준으로 줄이는 방법.
이 방법은 각도의 다음 속성을 기반으로 합니다. 두 각도가 같고 밑이 같다면 지수가 같습니다. 즉, 방정식을 다음 형식으로 줄여야 합니다.
예. 방정식을 풉니다.
1 . 3x=81;
방정식의 오른쪽을 81 = 34 형식으로 표현하고 원래 3 x = 34에 해당하는 방정식을 작성합니다. x = 4. 답: 4.
2. https://pandia.ru/text/80/142/images/image004_8.png" width="52" height="49"> 지수 방정식으로 이동 3x+1 = 3 – 5x; 8x = 4; x = 0.5 정답: 0.5
3. https://pandia.ru/text/80/142/images/image006_8.png" width="105" height="47">
숫자 0.2, 0.04, √5, 25는 5의 거듭제곱입니다. 이를 활용하여 원래 방정식을 다음과 같이 변환해 보겠습니다.
,
언제 5-x-1 = 5-2x-2 ó - x - 1 = - 2x - 2, 여기에서 솔루션 x = -1을 찾습니다. 답변: -1.
5. 3x = 5. 로그의 정의에 따라 x = log35입니다. 답: log35.
6. 62x+4 = 33x. 2x+8.
방정식을 32x+4.22x+4 = 32x.2x+8, 즉..png" width="181" height="49 src=">로 다시 작성해 봅시다. 따라서 x - 4 =0, x = 4. 정답: 4.
7 . 2∙3x+1 - 6∙3x-2 - 3x = 9. 거듭제곱의 속성을 사용하여 e.x+1 = 2, x =1 형식으로 방정식을 작성합니다. 답변: 1.
작업 은행 1번.
방정식을 풉니다.
테스트 번호 1.
1) 0 2) 4 3) -2 4) -4 |
|
A2 32x-8 = √3. | 1)17/4 2) 17 3) 13/2 4) -17/4 |
A3 | 1) 3;1 2) -3;-1 3) 0;2 4) 뿌리 없음 |
1) 7;1 2) 뿌리 없음 3) -7;1 4) -1;-7 |
|
A5 | 1) 0;2; 2) 0;2;3 3) 0 4) -2;-3;0 |
A6 | 1) -1 2) 0 3) 2 4) 1 |
테스트 #2
A1 | 1) 3 2) -1;3 3) -1;-3 4) 3;-1 |
A2 | 1) 14/3 2) -14/3 3) -17 4) 11 |
A3 | 1) 2;-1 2) 근 없음 3) 0 4) -2;1 |
A4 | 1) -4 2) 2 3) -2 4) -4;2 |
A5 | 1) 3 2) -3;1 3) -1 4) -1;3 |
3 평가 방법.
루트 정리: 함수 f(x)가 구간 I에서 증가(감소)하면 숫자 a는 이 구간에서 f가 취하는 임의의 값이고 방정식 f(x) = a는 구간 I에서 단일 근을 가집니다.
추정 방법으로 방정식을 풀 때 이 정리와 함수의 단조성 특성이 사용됩니다.
예. 방정식 풀기: 1. 4x = 5 - 엑스.
해결책. 방정식을 4x + x = 5로 다시 작성해 봅시다.
1. x \u003d 1이면 41 + 1 \u003d 5, 5 \u003d 5가 참이면 1이 방정식의 근입니다.
함수 f(x) = 4x는 R에서 증가하고 g(x) = x는 R에서 증가합니다 => h(x)= f(x)+g(x)는 R에서 증가하는 함수의 합으로 증가합니다. 따라서 x = 1은 방정식 4x = 5 – x의 유일한 근입니다. 답변: 1.
2.
해결책. 방정식을 다음 형식으로 다시 작성합니다. 
.
1. x = -1이면 
, 3 = 3-참이므로 x = -1이 방정식의 근입니다.
2. 고유함을 증명합니다.
3. 함수 f(x) = - R에서 감소하고 g(x) = - x - R에서 감소 => h(x) = f(x) + g(x) - R에서 감소합니다. 기능 감소. 따라서 루트 정리에 따르면 x = -1은 방정식의 유일한 루트입니다. 답변: -1.
작업 은행 2번. 방정식을 풀다
a) 4x + 1 = 6 - x;
비) 
c) 2x – 2 =1 – x;
4. 새로운 변수를 도입하는 방법.
방법은 섹션 2.1에 설명되어 있습니다. 새로운 변수의 도입(대체)은 일반적으로 방정식 항의 변환(단순화) 후에 수행됩니다. 예를 고려하십시오.
예.
아르 자형식을 먹는다: 1.
.
방정식을 다르게 다시 작성해 보겠습니다. https://pandia.ru/text/80/142/images/image030_0.png" width="128" height="48 src="> i.e..png" width="210" height = "45">
해결책. 방정식을 다르게 다시 작성해 보겠습니다. 
https://pandia.ru/text/80/142/images/image035_0.png" width="245" height="57"> -적합하지 않음을 나타냅니다.
t = 4 => https://pandia.ru/text/80/142/images/image037_0.png" width="268" height="51">는 무리수 방정식입니다. 
방정식의 해는 x = 2.5 ≤ 4이므로 2.5가 방정식의 근입니다. 답변: 2.5.
해결책. 방정식을 형식으로 다시 작성하고 양쪽을 56x+6 ≠ 0으로 나눕니다. 방정식을 얻습니다.
2x2-6x-7 = 2x2-6x-8 +1 = 2(x2-3x-4)+1, 그래서..png" 폭="118" 높이="56">
뿌리 이차 방정식– t1 = 1 및 t2<0, т. е..png" width="200" height="24">.
해결책 . 방정식을 다음 형식으로 다시 작성합니다.
2차 동차 방정식이라는 점에 유의하십시오.
방정식을 42x로 나누면 
교체 https://pandia.ru/text/80/142/images/image049_0.png" width="16" height="41 src="> .
답변: 0; 0.5.
태스크 뱅크 #3. 방정식을 풀다
비) 
G) 
테스트 #3 답변 선택과 함께. 최소 수준.
A1 | 1) -0.2;2 2) log52 3) –log52 4) 2 |
А2 0.52x – 3 0.5x +2 = 0. | 1) 2;1 2) -1;0 3) 근 없음 4) 0 |
1) 0 2) 1; -1/3 3) 1 4) 5 |
|
A4 52x-5x - 600 = 0. | 1) -24;25 2) -24,5; 25,5 3) 25 4) 2 |
1) 뿌리 없음 2) 2;4 3) 3 4) -1;2 |
테스트 #4 답변 선택과 함께. 일반 수준.
A1 | 1) 2;1 2) ½;0 3)2;0 4) 0 |
А2 2x – (0.5)2x – (0.5)x + 1 = 0 | 1) -1;1 2) 0 3) -1;0;1 4) 1 |
1) 64 2) -14 3) 3 4) 8 |
|
1)-1 2) 1 3) -1;1 4) 0 |
|
A5 | 1) 0 2) 1 3) 0;1 4) 뿌리 없음 |
5. 인수분해 방법.
1. 방정식을 풉니다: 5x+1 - 5x-1 = 24.
Solution..png" width="169" height="69"> , 어디에서
2. 6x + 6x+1 = 2x + 2x+1 + 2x+2.
해결책. 등식의 좌변에서 6x, 우변에서 2x를 빼봅시다. 방정식 6x(1+6) = 2x(1+2+4) ó 6x = 2x를 얻습니다.
모든 x에 대해 2x >0이므로 솔루션을 잃을 염려 없이 이 방정식의 양쪽을 2x로 나눌 수 있습니다. 우리는 3x = 1ó x = 0을 얻습니다.
3. 
해결책. 우리는 인수분해를 통해 방정식을 풉니다.
우리는 이항의 제곱을 선택합니다 
4. https://pandia.ru/text/80/142/images/image067_0.png" width="500" height="181">
x = -2는 방정식의 근입니다.
방정식 x + 1 = 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">
A1 5x-1 +5x -5x+1 = -19.
1) 1 2) 95/4 3) 0 4) -1
A2 3x+1 +3x-1 =270.
1) 2 2) -4 3) 0 4) 4
A3 32x + 32x+1 -108 = 0. x=1.5
1) 0,2 2) 1,5 3) -1,5 4) 3
1) 1 2) -3 3) -1 4) 0
A5 2x -2x-4 = 15.x=4
1) -4 2) 4 3) -4;4 4) 2
테스트 #6 일반 수준.
A1 (22x-1)(24x+22x+1)=7. | 1) ½ 2) 2 3) -1;3 4) 0.2 |
A2 | 1) 2.5 2) 3;4 3) log43/2 4) 0 |
A3 2x-1-3x=3x-1-2x+2. | 1) 2 2) -1 3) 3 4) -3 |
A4 | 1) 1,5 2) 3 3) 1 4) -4 |
A5 | 1) 2 2) -2 3) 5 4) 0 |
6. 지수 - 전력 방정식.
지수 방정식은 소위 지수 거듭제곱 방정식, 즉 (f(x))g(x) = (f(x))h(x) 형식의 방정식에 의해 인접해 있습니다.
f(x)>0 및 f(x) ≠ 1인 것으로 알려진 경우 지수 방정식과 같은 방정식은 지수 g(x) = f(x)를 동일시하여 해결됩니다.
조건이 f(x)=0 및 f(x)=1의 가능성을 배제하지 않는 경우 지수 전력 방정식을 풀 때 이러한 경우를 고려해야 합니다.
1..png" 폭="182" 높이="116 src=">
2. 
해결책. x2 +2x-8 - 다항식이므로 모든 x에 대해 의미가 있으므로 방정식은 집합과 동일합니다.
https://pandia.ru/text/80/142/images/image078_0.png" width="137" height="35">
비) 
7. 매개변수가 있는 지수 방정식.
1. 매개 변수 p의 어떤 값에 대해 방정식 4 (5 – 3)2 +4p2–3p = 0 (1) 유일한 결정?
해결책. 변화 2x = t, t > 0을 도입하면 방정식 (1)은 t2 – (5p – 3)t + 4p2 – 3p = 0의 형식을 취합니다. (2)
방정식 (2)의 판별식은 D = (5p – 3)2 – 4(4p2 – 3p) = 9(p – 1)2입니다.
방정식 (2)에 하나의 양의 근이 있는 경우 방정식 (1)은 고유한 해를 갖습니다. 다음과 같은 경우에 가능합니다.
1. D = 0, 즉 p = 1이면 방정식 (2)는 t2 – 2t + 1 = 0 형식을 취하므로 t = 1이므로 방정식 (1)은 고유한 솔루션 x = 0을 가집니다.
2. p1이면 9(p – 1)2 > 0이면 방정식 (2)는 두 개의 서로 다른 근 t1 = p, t2 = 4p – 3을 갖습니다. 시스템 집합은 문제의 조건을 충족합니다.
t1과 t2를 시스템에 대입하면
https://pandia.ru/text/80/142/images/image084_0.png" alt="no35_11" width="375" height="54"> в зависимости от параметра a?!}
해결책. 허락하다 
그러면 방정식 (3)은 t2 – 6t – a = 0의 형식을 취합니다. (4)
방정식 (4)의 적어도 하나의 근이 조건 t> 0을 만족시키는 매개 변수 a의 값을 찾으십시오.
함수 f(t) = t2 – 6t – a를 소개합니다. 다음과 같은 경우가 가능합니다.
https://pandia.ru/text/80/142/images/image087.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_14.gif" align="left" width="215" height="73 src=">где t0 - абсцисса вершины параболы и D - дискриминант квадратного трехчлена f(t);!}
https://pandia.ru/text/80/142/images/image089.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_16.gif" align="left" width="60" height="51 src=">!}
사례 2. 방정식 (4)는 다음과 같은 경우 고유한 양수 솔루션을 갖습니다.
D = 0, a = – 9인 경우 방정식 (4)는 (t – 3)2 = 0, t = 3, x = – 1의 형식을 취합니다.
사례 3. 방정식 (4)에는 두 개의 근이 있지만 그 중 하나는 부등식 t > 0을 만족하지 않습니다. 이는 다음과 같은 경우에 가능합니다.
https://pandia.ru/text/80/142/images/image092.png" alt="no35_17" width="267" height="63">!}
따라서 a 0에서 방정식 (4)는 단일 양의 루트를 갖습니다. 
. 그런 다음 방정식 (3)에는 고유한 솔루션이 있습니다. 
에 대한< – 9 уравнение (3) корней не имеет.
만약< – 9, то корней нет; если – 9 < a < 0, то
a = – 9이면 x = – 1이고;
0이면
방정식 (1)과 (3)을 푸는 방법을 비교해 봅시다. 방정식 (1)을 풀 때 2차 방정식으로 축소되었으며, 그 판별식은 완전한 제곱입니다. 따라서 방정식 (2)의 근은 이차방정식의 근의 공식에 의해 즉시 계산되었고, 이 근에 대한 결론이 도출되었다. 방정식 (3)은 2차 방정식 (4)로 축소되었으며 판별식은 다음이 아닙니다. 풀 스퀘어, 따라서 식 (3)을 풀 때 제곱삼항식의 근 위치에 대한 정리와 그래픽 모델을 사용하는 것이 바람직하다. 방정식 (4)는 Vieta 정리를 사용하여 풀 수 있습니다.
더 복잡한 방정식을 풀어봅시다.
작업 3. 방정식 풀기 
해결책. ODZ: x1, x2.
교체품을 소개합니다. 2x = t, t > 0이라고 하면 변환 결과 방정식은 t2 + 2t – 13 – a = 0의 형식을 취합니다. (*) 적어도 하나의 루트가 방정식 (*)은 조건 t > 0을 충족합니다.
https://pandia.ru/text/80/142/images/image098.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_23.gif" align="left" width="71" height="68 src=">где t0 - абсцисса вершины f(t) = t2 + 2t – 13 – a, D - дискриминант квадратного трехчлена f(t).!}
https://pandia.ru/text/80/142/images/image100.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_25.gif" align="left" width="360" height="32 src=">!}
https://pandia.ru/text/80/142/images/image102.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_27.gif" align="left" width="218" height="42 src=">!}
답: a > - 13, a 11, a 5이면 a - 13,
a = 11, a = 5이면 근이 없습니다.
서지.
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먼저, 도의 기본 공식과 그 속성을 생각해 봅시다.
숫자의 곱 ㅏ자체적으로 n번 발생하면 이 표현을 a a … a=an n으로 쓸 수 있습니다.
1. 0 = 1(a ≠ 0)
3. a n a m = a n + m
4. (an) m = nm
5. nbn = (ab)n
7. n / am \u003d an - m
거듭제곱 또는 지수 방정식- 이들은 변수가 거듭제곱(또는 지수)이고 밑이 숫자인 방정식입니다.
지수 방정식의 예:
안에 이 예숫자 6은 기본이며 항상 맨 아래에 있으며 변수 엑스정도 또는 측정.
지수 방정식의 더 많은 예를 들어 보겠습니다.
2 x *5=10
16x-4x-6=0
이제 지수 방정식이 어떻게 해결되는지 살펴보겠습니다.
간단한 방정식을 봅시다:
2×=23
그러한 예는 마음 속에서도 해결할 수 있습니다. x=3임을 알 수 있다. 결국 좌변과 우변이 같으려면 x대신 숫자 3을 넣어야 합니다.
이제 이 결정을 어떻게 내려야 하는지 살펴보겠습니다.
2×=23
엑스 = 3
이 방정식을 풀기 위해 제거했습니다. 같은 근거(즉, 듀스) 남은 것을 적었습니다. 이것은 학위입니다. 우리는 우리가 찾고 있던 답을 얻었습니다.
이제 솔루션을 요약해 보겠습니다.
지수 방정식을 푸는 알고리즘:
1. 확인 필요 똑같다방정식의 밑이 오른쪽과 왼쪽인지 여부. 근거가 같지 않다면 이 예를 해결하기 위한 옵션을 찾고 있습니다.
2. 베이스를 동일하게 한 후, 같게 하다학위를 받고 결과로 나오는 새로운 방정식을 풉니다.
이제 몇 가지 예를 해결해 보겠습니다.
간단하게 시작합시다.
왼쪽과 오른쪽의 밑면은 숫자 2와 같습니다. 즉, 밑면을 버리고 각도를 동일시할 수 있습니다.
x+2=4 가장 간단한 방정식이 나왔습니다.
x=4 - 2
x=2
답: x=2
다음 예에서 밑이 다른 것을 볼 수 있습니다. 이들은 3과 9입니다.
3 3x - 9x + 8 = 0
우선 9를 오른쪽으로 옮기면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
이제 동일한 기반을 만들어야합니다. 우리는 9=3 2 임을 압니다. 거듭제곱 공식 (an) m = a nm 을 사용합시다.
3 3x \u003d (3 2) x + 8
우리는 9 x + 8 \u003d (3 2) x + 8 \u003d 3 2 x + 16을 얻습니다.
3 3x \u003d 3 2x + 16 이제 왼쪽과 오른쪽의 밑면이 같고 3과 같다는 것이 분명합니다. 즉, 그것들을 버리고 각도를 동일시할 수 있습니다.
3x=2x+16 가장 간단한 방정식을 얻었습니다.
3x-2x=16
x=16
답: x=16.
다음 예를 살펴보겠습니다.
2 2x + 4-10 4x \u003d 2 4
우선, 우리는 기지를 봅니다. 기지는 2와 4가 다릅니다. 그리고 우리는 동일해야 합니다. 우리는 공식 (an) m = a nm에 따라 4배를 변환합니다.
4 x = (2 2) x = 2 2x
또한 하나의 공식 a n a m = a n + m을 사용합니다.
2 2x+4 = 2 2x 2 4
방정식에 추가:
2 2x 2 4 - 10 2 2x = 24
같은 이유로 예를 들었습니다. 그러나 다른 숫자 10과 24는 우리를 방해합니다. 자세히 보면 왼쪽에서 2 2x를 반복하는 것을 볼 수 있습니다. 여기에 답이 있습니다. 괄호 안에 2 2x를 넣을 수 있습니다.
2 2x (2 4 - 10) = 24
괄호 안의 표현식을 계산해 봅시다.
2 4 — 10 = 16 — 10 = 6
전체 방정식을 6으로 나눕니다.
상상해보십시오 4=2 2:
2 2x \u003d 2 2 염기는 동일하므로 버리고 정도를 동일시하십시오.
2x \u003d 2는 가장 간단한 방정식으로 밝혀졌습니다. 2로 나누면,
엑스 = 1
답: x = 1.
방정식을 풀어봅시다:
9 x - 12*3 x +27= 0
변환하자:
9 x = (3 2) x = 3 2x
우리는 방정식을 얻습니다.
3 2배 - 12 3배 +27 = 0
우리의 기본은 3과 동일합니다. 이 예에서 첫 번째 트리플은 두 번째(단지 x)보다 두 배(2x) 정도가 있음이 분명합니다. 이 경우 결정할 수 있습니다. 대체 방법. 차수가 가장 작은 숫자는 다음으로 대체됩니다.
그런 다음 3 2x \u003d (3 x) 2 \u003d t 2
t가 있는 방정식에서 모든 각도를 x로 바꿉니다.
티 2-12티 + 27 \u003d 0
우리는 이차 방정식을 얻습니다. 판별식을 통해 해결하면 다음을 얻습니다.
D=144-108=36
t1 = 9
t2 = 3
변수로 돌아가기 엑스.
우리는 t 1을 취합니다:
티 1 \u003d 9 \u003d 3 x
그건,
3×=9
3×=32
× 1 = 2
하나의 뿌리가 발견되었습니다. 우리는 t 2에서 두 번째 것을 찾고 있습니다.
티 2 \u003d 3 \u003d 3 x
3×=31
× 2 = 1
답: x 1 \u003d 2; × 2 = 1.
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대부분의 수학적 문제의 해는 수치, 대수 또는 함수 표현의 변환과 어떻게든 연결되어 있습니다. 이것은 특히 솔루션에 적용됩니다. 수학의 USE 변형에서 이러한 유형의 작업에는 특히 작업 C3이 포함됩니다. C3 작업을 해결하는 방법을 배우는 것은 목적뿐만 아니라 중요합니다. 성공적인 배송통합 상태 시험이지만, 이 기술이 고등 교육에서 수학 과정을 공부할 때 유용하기 때문이기도 합니다.
C3 작업을 수행하려면 결정해야 합니다. 다른 종류방정식과 불평등. 그 중에는 합리적, 비합리적, 지수, 대수, 삼각법, 포함 모듈(절대 값) 및 결합된 것들이 있습니다. 이 문서에서는 지수 방정식 및 부등식의 주요 유형과 이를 해결하는 다양한 방법에 대해 설명합니다. C3 문제를 해결하는 방법에 대한 기사에서 ""라는 제목 아래 다른 유형의 방정식 및 부등식 해결에 대해 읽어보십시오. 사용 옵션수학.
구체적인 분석을 진행하기 전에 지수 방정식 및 부등식, 수학 튜터로서 몇 가지를 복습할 것을 제안합니다. 이론적 자료우리가 필요로 할 것입니다.
지수 함수
지수함수란?
보기 기능 와이 = 엑스, 어디 ㅏ> 0 및 ㅏ≠ 1, 호출 지수 함수.
기본 지수 함수 속성 와이 = 엑스:
지수 함수의 그래프
지수 함수의 그래프는 다음과 같습니다. 출품자:
지수 함수 그래프(지수)
지수 방정식의 해
나타내는알 수 없는 변수가 거듭제곱의 지수에서만 발견되는 방정식이라고 합니다.
솔루션용 지수 방정식다음과 같은 간단한 정리를 알고 사용할 수 있어야 합니다.
정리 1.지수 방정식 ㅏ 에프(엑스) = ㅏ g(엑스) (어디 ㅏ > 0, ㅏ≠ 1) 방정식과 동일 에프(엑스) = g(엑스).
또한 기본 공식과 동작을 정도와 함께 기억하는 것이 유용합니다.
Title="QuickLaTeX.com에서 렌더링됨">!}
예 1방정식을 풉니다.
해결책:위의 공식과 대체를 사용하십시오.
그러면 방정식은 다음과 같이 됩니다.
결과 이차 방정식의 판별식은 양수입니다.
Title="QuickLaTeX.com에서 렌더링됨">!}
이것은 이 방정식이 두 개의 근을 갖는다는 것을 의미합니다. 우리는 그것들을 찾습니다:
대체로 돌아가서 다음을 얻습니다.
두 번째 방정식에는 근이 없습니다. 지수 함수가 정의의 전체 영역에 대해 순양수이기 때문입니다. 두 번째 문제를 해결해 보겠습니다.
정리 1에서 말한 내용을 고려하여 등가 방정식으로 전달합니다. 엑스= 3. 이것이 작업에 대한 답이 될 것입니다.
답변: 엑스 = 3.
예 2방정식을 풉니다.
해결책:급진적 표현은 모든 값에 대해 의미가 있기 때문에 방정식은 허용 가능한 값의 영역에 제한이 없습니다. 엑스(지수 함수 와이 = 9 4 -엑스양수이고 0이 아님).
우리는 곱셈과 제곱의 나눗셈 규칙을 사용하여 등가 변환으로 방정식을 풉니다.
마지막 전환은 정리 1에 따라 수행되었습니다.
답변:엑스= 6.
예 3방정식을 풉니다.
해결책:원래 방정식의 양변은 0.2로 나눌 수 있습니다. 엑스. 이 표현은 모든 값에 대해 0보다 크기 때문에 이 전환은 동일합니다. 엑스(지수 함수는 도메인에서 엄격히 양수입니다). 그런 다음 방정식은 다음 형식을 취합니다.
답변: 엑스 = 0.
예 4방정식을 풉니다.
해결책:기사 시작 부분에 주어진 나눗셈 및 곱셈 규칙을 사용하여 등가 변환을 통해 방정식을 기본 방정식으로 단순화합니다.
방정식의 양변을 4로 나누기 엑스는 앞의 예에서와 같이 동등한 변환입니다. 이 표현식은 어떤 값에 대해서도 0이 아니기 때문입니다. 엑스.
답변: 엑스 = 0.
실시예 5방정식을 풉니다.
해결책:기능 와이 = 3엑스, 방정식의 왼쪽에 서서 증가하고 있습니다. 기능 와이 = —엑스방정식의 오른쪽에 있는 -2/3은 감소하고 있습니다. 즉, 이러한 함수의 그래프가 교차하면 최대 한 지점에서 교차합니다. 안에 이 경우그래프가 한 지점에서 교차한다고 추측하기 쉽습니다. 엑스= -1. 다른 뿌리는 없을 것입니다.
답변: 엑스 = -1.
실시예 6방정식을 풉니다.
해결책:지수 함수가 모든 값에 대해 엄격하게 0보다 크다는 점을 모든 곳에서 염두에 두고 등가 변환으로 방정식을 단순화합니다. 엑스기사 시작 부분에 제공된 제품 및 부분 권한을 계산하기 위한 규칙을 사용합니다.
답변: 엑스 = 2.
기하급수적 불평등 해결
나타내는알 수 없는 변수가 일부 거듭제곱의 지수에만 포함되는 불평등이라고 합니다.
솔루션용 기하급수적 불평등다음 정리에 대한 지식이 필요합니다.
정리 2.만약에 ㅏ> 1이면 부등식 ㅏ 에프(엑스) > ㅏ g(엑스)는 같은 의미의 부등식과 동일합니다. 에프(엑스) > g(엑스). 0인 경우< ㅏ < 1, то показательное неравенство ㅏ 에프(엑스) > ㅏ g(엑스)는 반대 의미의 부등식과 동일합니다. 에프(엑스) < g(엑스).
실시예 7부등식을 해결하십시오.
해결책:원래 부등식을 다음 형식으로 나타냅니다.
이 부등식의 두 부분을 3 2로 나눕니다. 엑스, 및 (함수의 양성으로 인해 와이= 3 2엑스) 부등식 기호는 변경되지 않습니다.
대체를 사용합시다:
그런 다음 불평등은 다음과 같은 형식을 취합니다.
따라서 부등식에 대한 솔루션은 간격입니다.
역 치환으로 전달하면 다음을 얻습니다.
지수 함수의 양수로 인한 왼쪽 부등식은 자동으로 충족됩니다. 잘 알려진 로그 속성을 사용하여 등가 부등식으로 전달합니다.
정도의 기본은 1보다 큰 숫자이므로 등가(정리 2에 따라)는 다음 부등식으로 전환됩니다.
그래서 우리는 마침내 얻는다 답변:
실시예 8부등식을 해결하십시오.
해결책:곱셈과 제곱의 속성을 사용하여 부등식을 다음 형식으로 다시 작성합니다.
새 변수를 도입해 보겠습니다.
이 대체를 통해 부등식은 다음과 같은 형식을 취합니다.
분수의 분자와 분모에 7을 곱하면 다음과 같은 부등식을 얻습니다.
따라서 부등식은 변수의 다음 값에 의해 충족됩니다. 티:
그런 다음 대체로 돌아가서 다음을 얻습니다.
여기서 차수의 밑이 1보다 크므로 부등식으로 전달하는 것은 (정리 2에 의해) 동일합니다.
마침내 우리는 얻는다 답변:
실시예 9부등식을 해결하십시오.
해결책:
불평등의 양쪽을 다음 식으로 나눕니다.
항상 0보다 크므로(지수 함수가 양수이므로) 부등호를 변경할 필요가 없습니다. 우리는 다음을 얻습니다.
t , 다음 간격에 있습니다.
역대체를 진행하면 원래 부등식이 두 가지 경우로 나뉜다는 것을 알 수 있습니다.
첫 번째 부등식은 지수 함수의 양성으로 인해 해가 없습니다. 두 번째 문제를 해결해 보겠습니다.
실시예 10부등식을 해결하십시오.
해결책:
포물선 가지 와이 = 2엑스+2-엑스 2는 아래쪽을 향하므로 위에서부터 정점에 도달하는 값으로 제한됩니다.
포물선 가지 와이 = 엑스 2 -2엑스표시기에 있는 +2는 위쪽을 향합니다. 즉, 아래쪽에서 위쪽에 도달하는 값으로 제한됩니다.
동시에 함수는 아래에서 제한되는 것으로 판명되었습니다. 와이 = 3 엑스 2 -2엑스방정식의 오른쪽에 +2. 그녀는 그녀에게 도달 가장 작은 값지수의 포물선과 같은 지점에서 이 값은 3 1 = 3입니다. 따라서 원래 부등식은 왼쪽 함수와 오른쪽 함수가 한 지점에서 값 3을 취하는 경우에만 참일 수 있습니다(by 이러한 기능의 범위를 넘는 것은 이 숫자뿐입니다). 이 조건은 단일 지점에서 충족됩니다. 엑스 = 1.
답변: 엑스= 1.
해결 방법을 배우기 위해 지수 방정식 및 부등식,솔루션을 지속적으로 교육해야 합니다. 이 어려운 문제에서 다양한 교구, 초등 수학 문제집, 경쟁 문제집, 학교 수학 수업, 개별 세션전문 튜터와 함께. 여러분의 성공적인 준비와 시험에서의 좋은 결과를 진심으로 기원합니다.
세르게이 발레리에비치
P.S 친애하는 손님! 의견에 방정식 해결 요청을 작성하지 마십시오. 불행히도 나는 이것을 할 시간이 전혀 없습니다. 그러한 메시지는 삭제됩니다. 기사를 읽어주세요. 아마도 그 안에서 스스로 작업을 해결할 수 없었던 질문에 대한 답을 찾을 수 있을 것입니다.
