വീട് › വൈദ്യുത ഉപകരണം › ലിയോനാർഡോ ഐബ്രോ കോമ്പസ് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം. ആന്റിക് ഗോൾഡൻ റേഷ്യോ കോമ്പസ് സാമാന്യവൽക്കരിച്ച സുവർണ്ണ അനുപാതം

ലിയോനാർഡോ ഐബ്രോ കോമ്പസ് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം. ആന്റിക് ഗോൾഡൻ റേഷ്യോ കോമ്പസ് സാമാന്യവൽക്കരിച്ച സുവർണ്ണ അനുപാതം

സുവർണ്ണ അനുപാതം - ഐക്യത്തിന്റെ സാർവത്രിക തത്വം

“രുചിയെക്കുറിച്ച് ഒരു തർക്കവുമില്ല,” - നമ്മൾ ഓരോരുത്തരും ഈ സൂത്രവാക്യം എത്ര തവണ കേട്ടിട്ടുണ്ട്, അല്ലെങ്കിൽ അത് ഉച്ചരിച്ചു. അതിനോട് യോജിക്കുന്നതിലൂടെ, മനുഷ്യ ഭാവനയ്ക്ക് താങ്ങാൻ കഴിയുന്ന ഏത് രോഷത്തെയും പ്രതിരോധിക്കാൻ ഞങ്ങൾ തയ്യാറാണ്. ഒരു വ്യക്തി, അഗാധമായ സ്വാർത്ഥനും, കലഹവും, വികാരാധീനനും, വലുതും ചെറുതുമായ ലോകത്തെ ശ്രദ്ധിക്കാൻ ശീലമില്ലാത്ത, കേവലം അഭിരുചി വികസിപ്പിക്കുന്നതിനും ഐക്യം മനസ്സിലാക്കുന്നതിനും അടിസ്ഥാനമില്ല, അതിനാൽ അവൻ ഏറ്റവും ഭയാനകമായ സൗന്ദര്യശാസ്ത്രത്തിന് ജന്മം നൽകാനും അതിനെ സൗന്ദര്യം എന്ന് വിളിക്കാനും പ്രാപ്തനാണ്. "സുന്ദരമായി ജീവിക്കുന്നത് നിങ്ങൾക്ക് വിലക്കാനാവില്ല," ശരാശരി മനുഷ്യൻ തന്റെ തടിച്ച ചുണ്ടുകളിൽ തുപ്പുന്നു, അവന്റെ അഭിരുചികളെ പ്രതിരോധിക്കുകയും മറ്റുള്ളവരെ അവരെക്കുറിച്ച് തർക്കിക്കുന്നത് വിലക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. "തീർച്ചയായും, തീർച്ചയായും, അഭിരുചികളെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ തർക്കിക്കില്ല! ഞങ്ങളെ ഉപദ്രവിക്കാത്തിടത്തോളം കാലം എല്ലാവരും അവരവരുടെ വഴിയിൽ ശരിയാണ്," തങ്ങളേക്കാൾ ആഴത്തിൽ സ്വയം മനസ്സിലാക്കാത്ത ആളുകളുടെ വേഷത്തിൽ മൃഗങ്ങൾ പ്രതിധ്വനിക്കുന്നു. ശാരീരിക ആവശ്യങ്ങൾ. അവർ നിർഭാഗ്യകരമായ വാസസ്ഥലങ്ങളിൽ സ്ഥിരതാമസമാക്കുന്നു, വിനാശകരമായ സംഗീതം കൊണ്ട് നിറച്ചിരിക്കുന്നു, അവർക്ക് സ്കൂളിൽ നിന്ന് നികൃഷ്ടത നൽകുന്നു, അനിവാര്യതയുടെ സോസ് ഉപയോഗിച്ച് അത് വിളമ്പുന്നു. സൗന്ദര്യശാസ്ത്രത്തിന്റെ തകർച്ച, സൗന്ദര്യത്തോടുള്ള അശ്രദ്ധ എല്ലായ്പ്പോഴും മാനവികതയുടെ തകർച്ചയാണ്, അത് ഇനി സ്വപ്നം കാണാനോ സൗന്ദര്യത്തിനായി പരിശ്രമിക്കാനോ ആഗ്രഹിക്കുന്നില്ല. ഇത് കഷ്ടപ്പാടും മരണവുമാണ്.

അശ്ലീലതയുടെ മുഴുവൻ വ്യവസ്ഥിതിയെയും ചെറുക്കാൻ ഒരു വ്യക്തിക്ക് പ്രയാസമാണ്, മതിയായ അറിവില്ലെങ്കിൽ അയാൾക്ക് കീഴടങ്ങാനും നശിക്കാനും വിധിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. സൗന്ദര്യത്തിന്റെ വികാരവും ലോകത്തിന്റെ ഐക്യവും ഓരോ വ്യക്തിയിലും വസിക്കുന്നുണ്ടെന്ന് ഞാൻ വിശ്വസിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു - നിങ്ങൾ അത് കാണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അത് ഉപയോഗിക്കാൻ പഠിക്കുക.

സൗന്ദര്യത്തിന്റെ വസ്തുനിഷ്ഠമായ വിലയിരുത്തലിനായി വിശ്വസനീയമായ ഒരു അളവ് കണ്ടെത്തുന്നത് ഒരുപക്ഷേ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, യുക്തിക്ക് മാത്രം അത് ലഭിക്കില്ല. എന്നിരുന്നാലും, സൗന്ദര്യാന്വേഷണം ജീവിതത്തിന്റെ അർത്ഥം തന്നെയായിരുന്ന, അത് അവരുടെ തൊഴിലാക്കിയവരുടെ അനുഭവം ഇവിടെ സഹായിക്കും. ഇവയാണ്, ഒന്നാമതായി, കലയുടെ ആളുകൾ, ഞങ്ങൾ അവരെ വിളിക്കുന്നത് പോലെ: കലാകാരന്മാർ, വാസ്തുശില്പികൾ, ശിൽപികൾ, സംഗീതജ്ഞർ, എഴുത്തുകാർ. എന്നാൽ ഇവരും കൃത്യമായ ശാസ്ത്രമുള്ളവരാണ്, ഒന്നാമതായി, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ.

മറ്റ് ഇന്ദ്രിയങ്ങളേക്കാൾ കണ്ണിനെ വിശ്വസിക്കുന്ന ഒരു വ്യക്തി ആദ്യം തന്റെ ചുറ്റുമുള്ള വസ്തുക്കളെ ആകൃതിയാൽ വേർതിരിച്ചറിയാൻ പഠിച്ചു. ഒരു വസ്തുവിന്റെ ആകൃതിയിലുള്ള താൽപ്പര്യം സുപ്രധാനമായ ആവശ്യകതയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടാം, അല്ലെങ്കിൽ അത് ആകാരത്തിന്റെ ഭംഗി മൂലമാകാം. സമമിതിയുടെയും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെയും സംയോജനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള രൂപം, മികച്ച വിഷ്വൽ പെർസെപ്ഷനും സൗന്ദര്യത്തിന്റെയും ഐക്യത്തിന്റെയും ഒരു തോന്നലിന്റെ രൂപത്തിന് സംഭാവന ചെയ്യുന്നു. മൊത്തത്തിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും ഭാഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, വ്യത്യസ്ത വലുപ്പത്തിലുള്ള ഭാഗങ്ങൾ പരസ്പരം ഒരു നിശ്ചിത ബന്ധത്തിലും മൊത്തത്തിലും ഉണ്ട്. കല, ശാസ്ത്രം, സാങ്കേതികവിദ്യ, പ്രകൃതി എന്നിവയിലെ മൊത്തത്തിന്റെയും അതിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെയും ഘടനാപരവും പ്രവർത്തനപരവുമായ പൂർണതയുടെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന പ്രകടനമാണ് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ തത്വം. ഈ ആശയം പല ആധുനിക ശാസ്ത്രജ്ഞരും പങ്കുവെച്ചിരുന്നു, യഥാർത്ഥ സൗന്ദര്യം എല്ലായ്പ്പോഴും പ്രവർത്തനക്ഷമമാണെന്ന് അവരുടെ ഗവേഷണത്തിൽ തെളിയിക്കുന്നു. അവരിൽ വിമാന ഡിസൈനർമാരുമുണ്ട്. കൂടാതെ വാസ്തുശില്പികളും നരവംശശാസ്ത്രജ്ഞരും മറ്റു പലരും.

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ചരിത്രം

പുരാതന ഗ്രീക്ക് തത്ത്വചിന്തകനും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ (ബിസി ആറാം നൂറ്റാണ്ട്) പൈതഗോറസാണ് സുവർണ്ണ വിഭജനം എന്ന ആശയം ശാസ്ത്രീയ ഉപയോഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്നതെന്ന് പൊതുവെ അംഗീകരിക്കപ്പെടുന്നു. പൈതഗോറസ് ഈജിപ്തുകാരിൽ നിന്നും ബാബിലോണിയക്കാരിൽ നിന്നും സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള തന്റെ അറിവ് കടമെടുത്തതായി ഒരു അനുമാനമുണ്ട്. തീർച്ചയായും, ചിയോപ്സ് പിരമിഡ്, ക്ഷേത്രങ്ങൾ, ബേസ്-റിലീഫുകൾ, വീട്ടുപകരണങ്ങൾ, ടുട്ടൻഖാമുന്റെ ശവകുടീരത്തിൽ നിന്നുള്ള ആഭരണങ്ങൾ എന്നിവയുടെ അനുപാതം സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ഈജിപ്ഷ്യൻ കരകൗശല വിദഗ്ധർ അവ സൃഷ്ടിക്കുമ്പോൾ സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ അനുപാതങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു എന്നാണ്. ഫ്രഞ്ച് വാസ്തുശില്പിയായ ലെ കോർബ്യൂസിയർ അബിഡോസിലെ ഫറവോ സെറ്റി ഒന്നാമന്റെ ക്ഷേത്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ആശ്വാസത്തിലും ഫറവോ റാംസെസിനെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന റിലീഫിലും, കണക്കുകളുടെ അനുപാതം സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതായി കണ്ടെത്തി. അദ്ദേഹത്തിന്റെ പേരിലുള്ള ഒരു ശവകുടീരത്തിൽ നിന്ന് ഒരു തടി ബോർഡിന്റെ റിലീഫിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന വാസ്തുശില്പിയായ ഖേസിര, സ്വർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ അനുപാതം രേഖപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന അളവെടുക്കുന്ന ഉപകരണങ്ങൾ കൈകളിൽ പിടിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ആദ്യ പാദത്തിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു പുസ്തകം എഴുതിയ ജർമ്മൻ പ്രൊഫസർ ജി.ഇ. ടൈമർഡിംഗ് പറയുന്നു: "പൈതഗോറിയൻസ്<...>നിഗൂഢമായ ശക്തികളുടെയും സ്വത്തുക്കളുടെയും ആശയം സാധാരണ പെന്റഗണുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഈ ഗുണങ്ങൾ വെളിപ്പെടുന്നത്, സാധാരണ പെന്റഗണിന് അടുത്തായി, ഒരു സാധാരണ പെന്റഗണിന്റെ എല്ലാ ശീർഷകങ്ങളും ഒന്നിലൂടെ തുടർച്ചയായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിക്കുന്ന നക്ഷത്രം. പെന്റഗണിന്റെ ഡയഗണലുകളാൽ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു,” കൂടാതെ കൂടുതൽ കുറിപ്പുകൾ: എല്ലാ മാന്ത്രിക ശാസ്ത്രങ്ങളിലും പെന്റഗ്രാം ഒരു വലിയ പങ്ക് വഹിച്ചു. ടൈമർഡിംഗ് കാണിക്കുന്നതുപോലെ അഞ്ച് പോയിന്റുള്ള നക്ഷത്രം അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ സ്വർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതത്തിൽ നിറച്ചിരിക്കുന്നു.

ഗ്രീക്കുകാർ പ്രഗത്ഭരായ ജിയോമീറ്ററുകളായിരുന്നു. ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അവർ കുട്ടികളെ ഗണിതശാസ്ത്രം പോലും പഠിപ്പിച്ചു. പൈതഗോറിയൻ ചതുരവും ഈ ചതുരത്തിന്റെ ഡയഗണലും ചലനാത്മക ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ നിർമ്മാണത്തിന് അടിസ്ഥാനമായിരുന്നു.

പ്ലേറ്റോയ്ക്കും (427...347 ബിസി) സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ച് അറിയാമായിരുന്നു. പ്ലേറ്റോയുടെ അതേ പേരിലുള്ള ഡയലോഗിൽ പൈതഗോറിയൻ ടിമേയസ് പറയുന്നു: "രണ്ട് കാര്യങ്ങൾ മൂന്നാമത്തേത് കൂടാതെ തികച്ചും ഏകീകരിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്, കാരണം അവയ്ക്കിടയിൽ അവയെ ഒന്നിച്ചുനിർത്തുന്ന ഒരു കാര്യം പ്രത്യക്ഷപ്പെടണം. ഇത് ഏറ്റവും മികച്ച മാർഗ്ഗംഅനുപാതം പൂർത്തീകരിക്കാൻ കഴിയും, കാരണം മൂന്ന് സംഖ്യകൾക്ക് ഗുണമുണ്ടെങ്കിൽ, ശരാശരിയേക്കാൾ വലുത് ശരാശരിയേക്കാൾ കുറവാണ്, നേരെമറിച്ച്, കുറഞ്ഞത് ശരാശരിയേക്കാൾ വലുതാണ്, പിന്നെ അവസാനത്തേതും ആദ്യത്തേതും ശരാശരി ആയിരിക്കും, ശരാശരി ആദ്യത്തേതും അവസാനത്തേതും ആയിരിക്കും. അങ്ങനെ, ആവശ്യമായതെല്ലാം ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കും, അത് ഒന്നായതിനാൽ, അത് ഒരു മൊത്തത്തിൽ രൂപപ്പെടും." പ്ലേറ്റോ രണ്ട് തരത്തിലുള്ള ത്രികോണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭൗമലോകം നിർമ്മിക്കുന്നു: ഐസോസിലിസ്, നോൺ-ഐസോസിലുകൾ. ഇതിൽ ഹൈപ്പോടെനസ് ചെറിയ കാലുകളേക്കാൾ ഇരട്ടിയായി വർദ്ധിക്കുന്നു (അത്തരം ദീർഘചതുരം ബാബിലോണിയക്കാരുടെ സമഭുജ, അടിസ്ഥാന രൂപത്തിന്റെ പകുതിയാണ്, ഇതിന് 1: 3 1/2 എന്ന അനുപാതമുണ്ട്, ഇത് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ നിന്ന് ഏകദേശം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു 1/25, ടൈമർഡിംഗ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു "സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ എതിരാളി"). ത്രികോണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, പ്ലേറ്റോ നാല് സാധാരണ പോളിഹെഡ്രകൾ നിർമ്മിക്കുന്നു, അവയെ നാല് ഭൗമ ഘടകങ്ങളുമായി (ഭൂമി, വെള്ളം, വായു, തീ) ബന്ധപ്പെടുത്തുന്നു. നിലവിലുള്ള അഞ്ച് റെഗുലർ പോളിഹെഡ്രകളിൽ അവസാനത്തേത് മാത്രം - ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ, അതിന്റെ പന്ത്രണ്ട് മുഖങ്ങളും സാധാരണ പെന്റഗണുകളാണ്, ഇത് ആകാശലോകത്തിന്റെ പ്രതീകാത്മക ചിത്രമാണെന്ന് അവകാശപ്പെടുന്നു.

ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ (അല്ലെങ്കിൽ, സങ്കൽപ്പിക്കപ്പെട്ടതുപോലെ, പ്രപഞ്ചം തന്നെ, യഥാക്രമം, ടെട്രാഹെഡ്രോൺ, ഒക്ടാഹെഡ്രോൺ, ഐക്കോസഹെഡ്രോൺ, ക്യൂബ് എന്നിവയാൽ പ്രതീകപ്പെടുത്തുന്ന നാല് മൂലകങ്ങളുടെ ഈ സങ്കല്പം) കണ്ടെത്തിയതിന്റെ ബഹുമതി ഹിപ്പാസസിനാണ്, പിന്നീട് കപ്പൽ തകർച്ചയിൽ മരിച്ചു. ഈ കണക്ക് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ പല ബന്ധങ്ങളെയും ശരിക്കും പിടിച്ചെടുക്കുന്നു, അതിനാൽ രണ്ടാമത്തേതിന് സ്വർഗീയ ലോകത്ത് പ്രധാന പങ്ക് നൽകി, ഇതാണ് ന്യൂനപക്ഷ സഹോദരൻ ലൂക്കാ പാസിയോലി പിന്നീട് നിർബന്ധിച്ചത്.

പാർഥെനോണിലെ പുരാതന ഗ്രീക്ക് ക്ഷേത്രത്തിന്റെ മുൻഭാഗം സ്വർണ്ണ അനുപാതങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. അതിന്റെ ഉത്ഖനന വേളയിൽ, പുരാതന ലോകത്തിലെ വാസ്തുശില്പികളും ശിൽപികളും ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന കോമ്പസുകൾ കണ്ടെത്തി. പോംപിയൻ കോമ്പസിൽ (നേപ്പിൾസിലെ മ്യൂസിയം) സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ അനുപാതവും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

നിലവിലുള്ളതിൽ പുരാതന സാഹിത്യംയൂക്ലിഡിന്റെ മൂലകങ്ങളിലാണ് സുവർണ്ണ വിഭജനം ആദ്യമായി പരാമർശിച്ചത്. "തത്ത്വങ്ങൾ" രണ്ടാം പുസ്തകത്തിൽ സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ നിർമ്മാണം നൽകിയിരിക്കുന്നു.യൂക്ലിഡിന് ശേഷം, സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം നടത്തിയത് ഹൈപ്സിക്കിൾസ് (ബിസി II നൂറ്റാണ്ട്), പാപ്പസ് (എഡി III നൂറ്റാണ്ട്) തുടങ്ങിയവരും. മധ്യകാല യൂറോപ്പ്, സുവർണ്ണ വിഭജനത്തോടെ ഞങ്ങൾ യൂക്ലിഡിന്റെ മൂലകങ്ങളുടെ അറബി വിവർത്തനങ്ങളിലൂടെ കണ്ടുമുട്ടി. നവാരറിൽ നിന്നുള്ള വിവർത്തകനായ ജെ. കാമ്പാനോ (III നൂറ്റാണ്ട്) വിവർത്തനത്തെക്കുറിച്ച് അഭിപ്രായങ്ങൾ രേഖപ്പെടുത്തി. സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ രഹസ്യങ്ങൾ അസൂയയോടെ സംരക്ഷിക്കുകയും കർശനമായ രഹസ്യത്തിൽ സൂക്ഷിക്കുകയും ചെയ്തു. തുടക്കക്കാർക്ക് മാത്രമായിരുന്നു അവ അറിയപ്പെട്ടിരുന്നത്.

മധ്യകാലഘട്ടത്തിൽ, പെന്റഗ്രാം പൈശാചികവൽക്കരിക്കപ്പെട്ടു (തീർച്ചയായും, പുരാതന പുറജാതീയതയിൽ ദൈവികമായി കണക്കാക്കപ്പെട്ടിരുന്ന പലതും) നിഗൂഢ ശാസ്ത്രങ്ങളിൽ അഭയം കണ്ടെത്തി. എന്നിരുന്നാലും, നവോത്ഥാനം വീണ്ടും പെന്റഗ്രാമും സുവർണ്ണ അനുപാതവും വെളിച്ചത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു. അങ്ങനെ, മാനവികതയുടെ സ്ഥാപനത്തിന്റെ ആ കാലഘട്ടത്തിൽ, മനുഷ്യശരീരത്തിന്റെ ഘടനയെ വിവരിക്കുന്ന ഒരു ഡയഗ്രം വ്യാപകമായി പ്രചരിച്ചു:

ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയും അത്തരമൊരു ചിത്രം ആവർത്തിച്ച് അവലംബിച്ചു, പ്രധാനമായും ഒരു പെന്റഗ്രാം പുനർനിർമ്മിച്ചു. അവളുടെ വ്യാഖ്യാനം: മനുഷ്യ ശരീരത്തിന് ഉണ്ട് ദിവ്യമായപൂർണത, കാരണം അതിൽ അന്തർലീനമായ അനുപാതങ്ങൾ പ്രധാന സ്വർഗ്ഗീയ രൂപത്തിന് തുല്യമാണ്. കലാകാരനും ശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചി ഇറ്റാലിയൻ കലാകാരന്മാർക്ക് ധാരാളം അനുഭവപരിചയമുള്ളതായി കണ്ടു, പക്ഷേ അറിവ് കുറവാണ്. അദ്ദേഹം ഗർഭം ധരിച്ച് ജ്യാമിതിയെക്കുറിച്ച് ഒരു പുസ്തകം എഴുതാൻ തുടങ്ങി, എന്നാൽ ആ സമയത്ത് സന്യാസിയായ ലൂക്കാ പാസിയോലിയുടെ ഒരു പുസ്തകം പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു, ലിയോനാർഡോ തന്റെ ആശയം ഉപേക്ഷിച്ചു. ശാസ്ത്രത്തിന്റെ സമകാലികരും ചരിത്രകാരന്മാരും പറയുന്നതനുസരിച്ച്, ഫിബൊനാച്ചിയും ഗലീലിയോയും തമ്മിലുള്ള കാലഘട്ടത്തിൽ ഇറ്റലിയിലെ ഏറ്റവും വലിയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്നു ലൂക്കാ പാസിയോലി. രണ്ട് പുസ്തകങ്ങൾ എഴുതിയ പിയറോ ഡെല്ല ഫ്രാൻസെസ്ക എന്ന കലാകാരന്റെ വിദ്യാർത്ഥിയായിരുന്നു ലൂക്കാ പാസിയോലി, അതിലൊന്ന് "പെയിൻറിംഗിലെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ" എന്ന് വിളിക്കപ്പെട്ടു. വിവരണാത്മക ജ്യാമിതിയുടെ സ്രഷ്ടാവായി അദ്ദേഹം കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

കലയ്ക്ക് ശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രാധാന്യം ലൂക്കാ പാസിയോലി നന്നായി മനസ്സിലാക്കി. 1496-ൽ മോറോ ഡ്യൂക്കിന്റെ ക്ഷണപ്രകാരം അദ്ദേഹം മിലാനിലെത്തി, അവിടെ അദ്ദേഹം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രഭാഷണം നടത്തി. ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയും അക്കാലത്ത് മിലാനിൽ മോറോ കോടതിയിൽ ജോലി ചെയ്തിരുന്നു. 1509-ൽ ലൂക്കാ പാസിയോലിയുടെ ഒരു പുസ്തകം വെനീസിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു "ദൈവിക അനുപാതത്തിൽ"(De divina proportione, 1497, 1509-ൽ വെനീസിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത്) അത്യുജ്ജ്വലമായ ചിത്രീകരണങ്ങളോടെ, ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയാണ് അവ നിർമ്മിച്ചതെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നത്. സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിലേക്കുള്ള ആവേശകരമായ ഗാനമായിരുന്നു പുസ്തകം. അത്തരമൊരു അനുപാതം മാത്രമേയുള്ളൂ, അതുല്യതയാണ് ദൈവത്തിന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന സ്വത്ത്. ഇത് വിശുദ്ധ ത്രിത്വത്തെ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഈ അനുപാതം ആക്സസ് ചെയ്യാവുന്ന ഒരു സംഖ്യയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല, മറഞ്ഞിരിക്കുന്നതും രഹസ്യമായി തുടരുന്നതും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ തന്നെ യുക്തിരഹിതമെന്ന് വിളിക്കുന്നു (ദൈവത്തെ വാക്കുകളിൽ നിർവചിക്കാനോ വിശദീകരിക്കാനോ കഴിയാത്തതുപോലെ). ദൈവം ഒരിക്കലും മാറ്റില്ല, എല്ലാത്തിലും അതിന്റെ ഓരോ ഭാഗങ്ങളിലും എല്ലാറ്റിനെയും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതിനാൽ എല്ലാ തുടർച്ചയായതും നിശ്ചിതവുമായ അളവുകൾക്കുള്ള സുവർണ്ണ അനുപാതം (അത് വലുതോ ചെറുതോ എന്നത് പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ) ഒന്നുതന്നെയാണ്, മാറ്റാനോ അല്ലെങ്കിൽ യുക്തിസഹമായി മനസ്സിലാക്കാനോ കഴിയില്ല. ദൈവം സ്വർഗ്ഗീയ പുണ്യത്തെ അസ്തിത്വത്തിലേക്ക് വിളിച്ചു, അല്ലെങ്കിൽ അഞ്ചാമത്തെ പദാർത്ഥം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിന്റെ സഹായത്തോടെയും മറ്റ് നാല് ലളിതമായ ശരീരങ്ങളും (നാല് ഘടകങ്ങൾ - ഭൂമി, ജലം, വായു, തീ), അവയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകൃതിയിലെ മറ്റെല്ലാ വസ്തുക്കളെയും അസ്തിത്വത്തിലേക്ക് വിളിച്ചു; അതിനാൽ നമ്മുടെ വിശുദ്ധ അനുപാതം, ടിമേയസിലെ പ്ലേറ്റോയുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ, ആകാശത്തിന് തന്നെ ഔപചാരികമായ അസ്തിത്വം നൽകുന്നു, കാരണം അത് ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ശരീരത്തിന്റെ രൂപമാണ്, ഇത് സുവർണ്ണ അനുപാതമില്ലാതെ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഇവയാണ് പാസിയോലിയുടെ വാദങ്ങൾ.

ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയും സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ പഠനത്തിൽ വളരെയധികം ശ്രദ്ധ ചെലുത്തി. സാധാരണ പെന്റഗണുകളാൽ രൂപപ്പെട്ട ഒരു സ്റ്റീരിയോമെട്രിക് ബോഡിയുടെ ഭാഗങ്ങൾ അദ്ദേഹം നിർമ്മിച്ചു, ഓരോ തവണയും സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിൽ വീക്ഷണാനുപാതം ഉള്ള ദീർഘചതുരങ്ങൾ അദ്ദേഹം നേടി. അതുകൊണ്ടാണ് അദ്ദേഹം ഈ വിഭജനത്തിന് ആ പേര് നൽകിയത് സുവർണ്ണ അനുപാതം. അതിനാൽ ഇത് ഇപ്പോഴും ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായി തുടരുന്നു.

അതേ സമയം, യൂറോപ്പിന്റെ വടക്ക്, ജർമ്മനിയിൽ, ആൽബ്രെക്റ്റ് ഡ്യൂറർ ഇതേ പ്രശ്നങ്ങളിൽ പ്രവർത്തിച്ചു. പ്രബന്ധത്തിന്റെ ആദ്യ പതിപ്പിന്റെ ആമുഖം അനുപാതത്തിൽ അദ്ദേഹം വരച്ചുകാട്ടുന്നു. ഡ്യൂറർ എഴുതുന്നു. "ഒരു കാര്യം ചെയ്യാൻ അറിയാവുന്ന ഒരാൾ അത് ആവശ്യമുള്ള മറ്റുള്ളവരെ പഠിപ്പിക്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്. ഇതാണ് ഞാൻ ചെയ്യാൻ തീരുമാനിച്ചത്."

ഡ്യൂററുടെ ഒരു കത്ത് പരിശോധിച്ചാൽ, ഇറ്റലിയിൽ ആയിരിക്കുമ്പോൾ അദ്ദേഹം ലൂക്കാ പാസിയോലിയെ കണ്ടുമുട്ടി. ആൽബ്രെക്റ്റ് ഡ്യൂറർ മനുഷ്യശരീരത്തിന്റെ അനുപാതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം വിശദമായി വികസിപ്പിക്കുന്നു. സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന് തന്റെ ബന്ധ സംവിധാനത്തിൽ ഡ്യൂറർ ഒരു പ്രധാന സ്ഥാനം നൽകി. ഒരു വ്യക്തിയുടെ ഉയരം ബെൽറ്റിന്റെ വരയാൽ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു, അതുപോലെ താഴ്ത്തിയ കൈകളുടെ നടുവിരലുകളുടെ നുറുങ്ങുകളിലൂടെ വരച്ച വര, മുഖത്തിന്റെ താഴത്തെ ഭാഗം വായ മുതലായവ. ഡ്യൂററുടെ ആനുപാതിക കോമ്പസ് പ്രസിദ്ധമാണ്.

പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടിലെ മഹാനായ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞൻ. ജൊഹാനസ് കെപ്ലർ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെ ജ്യാമിതിയുടെ നിധികളിലൊന്നായി വിശേഷിപ്പിച്ചു. സസ്യശാസ്ത്രത്തിന്റെ (സസ്യ വളർച്ചയും അവയുടെ ഘടനയും) സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ പ്രാധാന്യത്തിലേക്ക് ആദ്യമായി ശ്രദ്ധ ആകർഷിച്ചത് അദ്ദേഹമാണ്.

കെപ്ലർ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെ സ്വയം-തുടർച്ച എന്ന് വിളിച്ചു, "ഇത് അത്തരത്തിലുള്ള ഘടനാപരമായതാണ്," അദ്ദേഹം എഴുതി, "ഒടുങ്ങാത്ത ഈ അനുപാതത്തിലെ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന രണ്ട് പദങ്ങൾ മൂന്നാം ടേമും, ഏതെങ്കിലും രണ്ട് അവസാന പദങ്ങളും ഒരുമിച്ച് ചേർക്കുകയാണെങ്കിൽ. , അടുത്ത ടേം നൽകുക, അതേ അനുപാതം അനന്തത വരെ നിലനിൽക്കും."

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയുടെ നിർമ്മാണം വർദ്ധനവിന്റെ ദിശയിലും (വർദ്ധിക്കുന്ന സീരീസ്) കുറയുന്ന ദിശയിലും (അവരോഹണ പരമ്പര) നടത്താം.

അനിയന്ത്രിതമായ നീളത്തിന്റെ നേർരേഖയിലാണെങ്കിൽ, സെഗ്മെന്റ് മാറ്റിവയ്ക്കുക എം, അതിനടുത്തുള്ള സെഗ്മെന്റ് ഇടുക എം. ഈ രണ്ട് സെഗ്‌മെന്റുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ആരോഹണ, അവരോഹണ ശ്രേണിയുടെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഒരു സ്കെയിൽ ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു

തുടർന്നുള്ള നൂറ്റാണ്ടുകളിൽ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഭരണം ഒരു അക്കാദമിക് കാനോനായി മാറി, കാലക്രമേണ, അക്കാദമിക് ദിനചര്യയ്‌ക്കെതിരായ പോരാട്ടം കലയിൽ ആരംഭിച്ചപ്പോൾ, സമരത്തിന്റെ ചൂടിൽ "അവർ കുഞ്ഞിനെ കുളിവെള്ളത്തിൽ എറിഞ്ഞു." സുവർണ്ണ അനുപാതം വീണ്ടും കണ്ടെത്തി 19-ന്റെ മധ്യത്തിൽവി. 1855-ൽ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ജർമ്മൻ ഗവേഷകനായ പ്രൊഫസർ സീസിംഗ് തന്റെ "സൗന്ദര്യ പഠനങ്ങൾ" എന്ന കൃതി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. മറ്റ് പ്രതിഭാസങ്ങളുമായി ബന്ധമില്ലാതെ, ഒരു പ്രതിഭാസത്തെ അതേപടി പരിഗണിക്കുന്ന ഒരു ഗവേഷകന് അനിവാര്യമായും സംഭവിക്കേണ്ട കാര്യമാണ് സീസിംഗിന് സംഭവിച്ചത്. പ്രകൃതിയുടെയും കലയുടെയും എല്ലാ പ്രതിഭാസങ്ങൾക്കും സാർവത്രികമായി പ്രഖ്യാപിച്ച സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതം അദ്ദേഹം സമ്പൂർണ്ണമാക്കി. സെയ്‌സിംഗിന് നിരവധി അനുയായികളുണ്ടായിരുന്നു, എന്നാൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ അനുപാത സിദ്ധാന്തം "ഗണിതശാസ്ത്ര സൗന്ദര്യശാസ്ത്രം" ആണെന്ന് പ്രഖ്യാപിച്ച എതിരാളികളും ഉണ്ടായിരുന്നു.

സീസിംഗ് ഒരു വലിയ ജോലി ചെയ്തു. രണ്ടായിരത്തോളം മനുഷ്യശരീരങ്ങൾ അദ്ദേഹം അളന്നു, സുവർണ്ണ അനുപാതം ശരാശരി സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ നിയമത്തെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു എന്ന നിഗമനത്തിലെത്തി. പൊക്കിൾ പോയിന്റ് കൊണ്ട് ശരീരത്തിന്റെ വിഭജനം സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സൂചകമാണ്. അനുപാതങ്ങൾ പുരുഷ ശരീരം 13:8 = 1.625 എന്ന ശരാശരി അനുപാതത്തിൽ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ സംഭവിക്കുകയും അനുപാതത്തേക്കാൾ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തോട് അടുത്ത് വരികയും ചെയ്യുന്നു സ്ത്രീ ശരീരം, അനുപാതത്തിന്റെ ശരാശരി മൂല്യം 8: 5 = 1.6 എന്ന അനുപാതത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ബന്ധത്തിൽ. ഒരു നവജാതശിശുവിൽ അനുപാതം 1: 1 ആണ്, 13 വയസ്സ് ആകുമ്പോൾ അത് 1.6 ആണ്, 21 വയസ്സ് ആകുമ്പോൾ അത് ഒരു പുരുഷന്റെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്. ശരീരത്തിന്റെ മറ്റ് ഭാഗങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ അനുപാതം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു - തോളിന്റെ നീളം, കൈത്തണ്ട, കൈ, കൈ, വിരലുകൾ മുതലായവ.

ഗ്രീക്ക് പ്രതിമകളിൽ തന്റെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ സാധുത സീസിംഗ് പരീക്ഷിച്ചു. അപ്പോളോ ബെൽവെഡെറെയുടെ അനുപാതങ്ങൾ അദ്ദേഹം ഏറ്റവും വിശദമായി വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു. ഗ്രീക്ക് പാത്രങ്ങൾ, വിവിധ കാലഘട്ടങ്ങളിലെ വാസ്തുവിദ്യാ ഘടനകൾ, സസ്യങ്ങൾ, മൃഗങ്ങൾ, പക്ഷി മുട്ടകൾ, സംഗീത സ്വരങ്ങൾ, കവിതാ മീറ്ററുകൾ എന്നിവ പഠിച്ചു. Zeising സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് ഒരു നിർവചനം നൽകുകയും അത് എങ്ങനെ നേർരേഖ വിഭാഗങ്ങളിലും സംഖ്യകളിലും പ്രകടിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നുവെന്ന് കാണിക്കുകയും ചെയ്തു. സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ ദൈർഘ്യം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ ലഭിച്ചപ്പോൾ, അവ ഒരു ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് രൂപീകരിച്ചതായി സീസിംഗ് കണ്ടു, അത് ഒരു ദിശയിലോ മറ്റോ അനിശ്ചിതമായി തുടരാം. അദ്ദേഹത്തിന്റെ അടുത്ത പുസ്തകത്തിന്റെ പേര് "പ്രകൃതിയിലും കലയിലും അടിസ്ഥാന രൂപാന്തര നിയമം" എന്നായിരുന്നു. 1876-ൽ, സീസിംഗിന്റെ ഈ കൃതിയുടെ രൂപരേഖയുമായി ഒരു ചെറിയ പുസ്തകം, ഏതാണ്ട് ഒരു ബ്രോഷർ, റഷ്യയിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. യു.എഫ്.വി എന്ന ഇനീഷ്യലുകൾക്ക് കീഴിൽ എഴുത്തുകാരൻ അഭയം പ്രാപിച്ചു. ഈ പതിപ്പിൽ ഒരു പെയിന്റിംഗ് സൃഷ്ടിയെക്കുറിച്ച് പരാമർശിക്കുന്നില്ല.

IN അവസാനം XIX- ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ കലയിലും വാസ്തുവിദ്യയിലും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഉപയോഗത്തെക്കുറിച്ച് തികച്ചും ഔപചാരികമായ നിരവധി സിദ്ധാന്തങ്ങൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. രൂപകൽപ്പനയുടെയും സാങ്കേതിക സൗന്ദര്യശാസ്ത്രത്തിന്റെയും വികാസത്തോടെ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമം കാറുകൾ, ഫർണിച്ചറുകൾ മുതലായവയുടെ രൂപകൽപ്പനയിലേക്ക് വ്യാപിച്ചു.

അൽപ്പം ജ്യാമിതി

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ അനുപാതം(lat. അനുപാതം) രണ്ട് ബന്ധങ്ങളുടെ തുല്യതയെ വിളിക്കുക: a: b = c: d.

നേരായ ഭാഗം എബിഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി തിരിക്കാം:

രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി - എബി: എസി = എബി: ബിസി;

ഏത് കാര്യത്തിലും രണ്ട് അസമമായ ഭാഗങ്ങളായി (അത്തരം ഭാഗങ്ങൾ അനുപാതങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നില്ല);

അങ്ങനെ, എപ്പോൾ എബി: എസി = എസി: ബിസി.

തീവ്രവും ശരാശരിയും അനുപാതത്തിലുള്ള ഒരു സെഗ്‌മെന്റിന്റെ സുവർണ്ണ വിഭജനം അല്ലെങ്കിൽ വിഭജനമാണ് രണ്ടാമത്തേത്.

സുവർണ്ണ അനുപാതം എന്നത് ഒരു സെഗ്‌മെന്റിനെ അസമമായ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നതാണ്, അതിൽ വലിയ ഭാഗം തന്നെ ചെറിയ ഭാഗവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നതിനാൽ മുഴുവൻ സെഗ്‌മെന്റും വലിയ ഭാഗവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു; അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ചെറിയ ഭാഗം മൊത്തത്തിൽ വലുതായിരിക്കുന്നതുപോലെ വലുതാണ്

a: b = b: cഅഥവാ c: b = b: a.

ഒരു കോമ്പസും റൂളറും ഉപയോഗിച്ച് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ ഒരു നേർരേഖ സെഗ്‌മെന്റിനെ വിഭജിക്കുന്നതിലൂടെയാണ് സുവർണ്ണ അനുപാതവുമായി പ്രായോഗിക പരിചയം ആരംഭിക്കുന്നത്.

പോയിന്റിൽ നിന്ന് INപകുതിക്ക് തുല്യമായ ഒരു ലംബം പുനഃസ്ഥാപിക്കുന്നു എബി. പോയിന്റ് ലഭിച്ചു കൂടെഒരു പോയിന്റുമായി ഒരു വരി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു എ. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വരിയിൽ ഒരു സെഗ്മെന്റ് പ്ലോട്ട് ചെയ്തിരിക്കുന്നു സൂര്യൻഒരു ഡോട്ടിൽ അവസാനിക്കുന്നു ഡി. ലൈൻ സെഗ്മെന്റ് എ.ഡിഡയറക്ടിലേക്ക് മാറ്റി എബി. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോയിന്റ് ഇഒരു സെഗ്മെന്റ് വിഭജിക്കുന്നു എബിസുവർണ്ണ അനുപാത അനുപാതത്തിൽ.

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ അനന്തമായ യുക്തിരഹിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു എ.ഇ.= 0.618..., എങ്കിൽ എബിഒന്നായി എടുക്കുക BE= 0.382... പ്രായോഗിക ആവശ്യങ്ങൾക്കായി, 0.62, 0.38 എന്നിവയുടെ ഏകദേശ മൂല്യങ്ങൾ പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. വിഭാഗമാണെങ്കിൽ എബി 100 ഭാഗങ്ങളായി എടുത്താൽ, സെഗ്‌മെന്റിന്റെ വലിയ ഭാഗം 62 നും ചെറിയ ഭാഗം 38 ഭാഗങ്ങളുമാണ്.

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഗുണങ്ങളെ സമവാക്യം വിവരിക്കുന്നു:

x2 - x - 1 = 0.

ഈ സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരം:

രണ്ടാമത്തെ സുവർണ്ണ അനുപാതം

ബൾഗേറിയൻ മാസിക "ഫാദർലാൻഡ്" (നമ്പർ 10, 1983) ഷ്വെറ്റൻ സെക്കോവ്-കരന്ദഷ് എഴുതിയ "രണ്ടാം സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിൽ" ഒരു ലേഖനം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അത് പ്രധാന വിഭാഗത്തിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുകയും 44: 56 എന്ന മറ്റൊരു അനുപാതം നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഈ അനുപാതം വാസ്തുവിദ്യയിൽ കാണപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ നീളമേറിയ തിരശ്ചീന ഫോർമാറ്റിന്റെ ചിത്രങ്ങളുടെ കോമ്പോസിഷനുകൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോഴും ഇത് സംഭവിക്കുന്നു.

വിഭജനം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നടത്തുന്നു. ലൈൻ സെഗ്മെന്റ് എബിസുവർണ്ണ അനുപാതം അനുസരിച്ച് വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു. പോയിന്റിൽ നിന്ന് കൂടെലംബമായി പുനഃസ്ഥാപിച്ചു സി.ഡി. ആരം എബിഒരു പോയിന്റുണ്ട് ഡി, ഒരു പോയിന്റിലേക്ക് ഒരു ലൈൻ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു എ. വലത് കോൺ എ.സി.ഡിപകുതിയായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു. പോയിന്റിൽ നിന്ന് കൂടെവരിയുമായി വിഭജിക്കുന്നത് വരെ ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുന്നു എ.ഡി. ഡോട്ട് ഇഒരു സെഗ്മെന്റ് വിഭജിക്കുന്നു എ.ഡി 56:44 മായി ബന്ധപ്പെട്ട്.

രണ്ടാമത്തെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ വരിയുടെ സ്ഥാനം ചിത്രം കാണിക്കുന്നു. സുവർണ്ണ അനുപാതരേഖയ്ക്കും ദീർഘചതുരത്തിന്റെ മധ്യരേഖയ്ക്കും ഇടയിലാണ് ഇത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്.

സുവർണ്ണ ത്രികോണം

ആരോഹണ, അവരോഹണ ശ്രേണിയുടെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാം പെന്റഗ്രാം.

ഒരു പെന്റഗ്രാം നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഒരു സാധാരണ പെന്റഗൺ നിർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ജർമ്മൻ ചിത്രകാരനും ഗ്രാഫിക് കലാകാരനുമായ ആൽബ്രെക്റ്റ് ഡ്യൂറർ (1471...1528) ആണ് ഇതിന്റെ നിർമ്മാണ രീതി വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത്. അനുവദിക്കുക ഒ- സർക്കിളിന്റെ മധ്യഭാഗം, എ- ഒരു സർക്കിളിലെ ഒരു പോയിന്റ് ഒപ്പം ഇ- സെഗ്മെന്റിന്റെ മധ്യഭാഗം OA. ആരത്തിന് ലംബമായി OA, പോയിന്റിൽ പുനഃസ്ഥാപിച്ചു കുറിച്ച്, പോയിന്റിൽ സർക്കിളിനെ വിഭജിക്കുന്നു ഡി. ഒരു കോമ്പസ് ഉപയോഗിച്ച്, വ്യാസത്തിൽ ഒരു സെഗ്മെന്റ് പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക സി.ഇ. = ED. ഒരു വൃത്തത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഒരു സാധാരണ പെന്റഗണിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം ഡിസി. സർക്കിളിൽ സെഗ്മെന്റുകൾ ഇടുക ഡിസിഒരു സാധാരണ പെന്റഗൺ വരയ്ക്കാൻ നമുക്ക് അഞ്ച് പോയിന്റുകൾ ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾ പെന്റഗണിന്റെ കോണുകൾ പരസ്പരം ഡയഗണലുകളുമായി ബന്ധിപ്പിച്ച് ഒരു പെന്റഗ്രാം നേടുന്നു. പെന്റഗണിന്റെ എല്ലാ ഡയഗണലുകളും പരസ്പരം സുവർണ്ണ അനുപാതത്താൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.

പെന്റഗണൽ നക്ഷത്രത്തിന്റെ ഓരോ അറ്റവും ഒരു സ്വർണ്ണ ത്രികോണത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. അതിന്റെ വശങ്ങൾ അഗ്രഭാഗത്ത് 36 ° കോണായി മാറുന്നു, വശത്ത് സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന അടിത്തറ അതിനെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ അനുപാതത്തിൽ വിഭജിക്കുന്നു.

ഞങ്ങൾ നേരിട്ട് നടപ്പിലാക്കുന്നു എബി. പോയിന്റിൽ നിന്ന് എതത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോയിന്റിലൂടെ, അനിയന്ത്രിതമായ വലുപ്പത്തിന്റെ O സെഗ്‌മെന്റിന്റെ മൂന്ന് മടങ്ങ് ഞങ്ങൾ അതിൽ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു ആർവരയ്ക്ക് ലംബമായി വരയ്ക്കുക എബി, പോയിന്റിന്റെ വലത്തോട്ടും ഇടത്തോട്ടും ലംബമായി ആർസെഗ്‌മെന്റുകൾ മാറ്റിവെക്കുക കുറിച്ച്. പോയിന്റുകൾ ലഭിച്ചു ഡിഒപ്പം d1ഒരു പോയിന്റിലേക്ക് നേർരേഖകൾ ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിക്കുക എ. ലൈൻ സെഗ്മെന്റ് dd1ലൈനിൽ ഇട്ടു പരസ്യം1, ഒരു പോയിന്റ് ലഭിക്കുന്നു കൂടെ. അവൾ ലൈൻ പിളർന്നു പരസ്യം1സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് ആനുപാതികമായി. ലൈനുകൾ പരസ്യം1ഒപ്പം dd1ഒരു "സ്വർണ്ണ" ദീർഘചതുരം നിർമ്മിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഫിബൊനാച്ചി പരമ്പര

ഫിബൊനാച്ചി (ബൊണാച്ചിയുടെ മകൻ) എന്നറിയപ്പെടുന്ന പിസയിലെ ഇറ്റാലിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ സന്യാസി ലിയോനാർഡോയുടെ പേര് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ചരിത്രവുമായി പരോക്ഷമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അദ്ദേഹം കിഴക്ക് ധാരാളം യാത്ര ചെയ്തു, യൂറോപ്പിനെ ഇന്ത്യൻ (അറബിക്) അക്കങ്ങളിലേക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തി. 1202-ൽ, അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര കൃതി "ദി ബുക്ക് ഓഫ് അബാക്കസ്" (കൗണ്ടിംഗ് ബോർഡ്) പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അത് അക്കാലത്ത് അറിയപ്പെട്ടിരുന്ന എല്ലാ പ്രശ്നങ്ങളും ശേഖരിച്ചു. പ്രശ്നങ്ങളിലൊന്ന് ഇങ്ങനെ വായിക്കാം: "ഒരു വർഷത്തിൽ ഒരു ജോഡിയിൽ നിന്ന് എത്ര ജോഡി മുയലുകൾ ജനിക്കും." ഈ വിഷയത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിച്ചുകൊണ്ട്, ഫിബൊനാച്ചി ഇനിപ്പറയുന്ന സംഖ്യകളുടെ ശ്രേണി നിർമ്മിച്ചു:

മാസങ്ങൾ

തുടങ്ങിയവ.

ജോഡി മുയലുകൾ

തുടങ്ങിയവ.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 മുതലായവയുടെ ഒരു ശ്രേണി. ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് എന്നറിയപ്പെടുന്നു. സംഖ്യകളുടെ ക്രമത്തിന്റെ പ്രത്യേകത, മൂന്നാമത്തേതിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്ന ഓരോ അംഗവും മുമ്പത്തെ രണ്ട് 2 + 3 = 5 ന്റെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ് എന്നതാണ്. 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34, മുതലായവ, പരമ്പരയിലെ അടുത്തുള്ള സംഖ്യകളുടെ അനുപാതം സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ അനുപാതത്തെ സമീപിക്കുന്നു. അതിനാൽ, 21: 34 = 0.617, കൂടാതെ 34: 55 = 0.618. ഈ അനുപാതം എഫ് എന്ന ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഈ അനുപാതം മാത്രം - 0.618: 0.382 - സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ ഒരു നേർരേഖ സെഗ്‌മെന്റിന്റെ തുടർച്ചയായ വിഭജനം നൽകുന്നു, അത് വർദ്ധിപ്പിക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുന്നു, ചെറിയ സെഗ്‌മെന്റ് വലുതുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുമ്പോൾ എല്ലാറ്റിനും വലുത്.

ഫിബൊനാച്ചി വ്യാപാരത്തിന്റെ പ്രായോഗിക ആവശ്യങ്ങളും കൈകാര്യം ചെയ്തു: ഒരു ഉൽപ്പന്നം തൂക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ തൂക്കം ഏതാണ്? 1, 2, 4, 8, 16... എന്നിങ്ങനെയാണ് ഫിബൊനാച്ചി തെളിയിക്കുന്നത്.

ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര സംഭവം മാത്രമായി തുടരാമായിരുന്നു, ഇല്ലെങ്കിൽ, സസ്യ-ജന്തുലോകത്തിലെ സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള എല്ലാ ഗവേഷകരും, കലയെ പരാമർശിക്കേണ്ടതില്ല, സുവർണ്ണ നിയമത്തിന്റെ ഗണിത പ്രകടനമായി ഈ പരമ്പരയിലേക്ക് സ്ഥിരമായി വന്നു. ഡിവിഷൻ.

ഫിബൊനാച്ചി സംഖ്യകളുടെയും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെയും സിദ്ധാന്തം ശാസ്ത്രജ്ഞർ സജീവമായി വികസിപ്പിക്കുന്നത് തുടർന്നു. Yu. Matiyasevich, Fibonacci നമ്പറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഹിൽബെർട്ടിന്റെ പത്താം പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നു. ഫിബൊനാച്ചി നമ്പറുകളും സുവർണ്ണ അനുപാതവും ഉപയോഗിച്ച് നിരവധി സൈബർനെറ്റിക് പ്രശ്‌നങ്ങൾ (തിരയൽ സിദ്ധാന്തം, ഗെയിമുകൾ, പ്രോഗ്രാമിംഗ്) പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഗംഭീരമായ രീതികൾ ഉയർന്നുവരുന്നു. യു‌എസ്‌എയിൽ, ഗണിതശാസ്ത്ര ഫിബൊനാച്ചി അസോസിയേഷൻ പോലും സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു, അത് 1963 മുതൽ ഒരു പ്രത്യേക ജേണൽ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു.

സുവർണ്ണ വിഭാഗങ്ങളുടെ നിലനിൽപ്പും അവയുടെ ഡെറിവേറ്റീവുകളും പ്രകൃതിയിൽ സ്ഥിരീകരിക്കുന്ന വസ്തുതകൾ ബെലാറഷ്യൻ ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഇ.എം. "സ്ട്രക്ചറൽ ഹാർമണി ഓഫ് സിസ്റ്റങ്ങൾ" (മിൻസ്ക്, "സയൻസ് ആൻഡ് ടെക്നോളജി", 1984) എന്ന പുസ്തകത്തിൽ സോറോക്കോ. ഉദാഹരണത്തിന്, നന്നായി പഠിച്ച ബൈനറി അലോയ്കൾക്ക് പ്രത്യേകവും ഉച്ചരിച്ചതുമായ പ്രവർത്തന ഗുണങ്ങളുണ്ടെന്ന് (താപ സ്ഥിരത, ഹാർഡ്, വെയർ-റെസിസ്റ്റന്റ്, ഓക്സിഡേഷൻ പ്രതിരോധം മുതലായവ) യഥാർത്ഥ ഘടകങ്ങളുടെ പ്രത്യേക ഗുരുത്വാകർഷണം പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടതാണെങ്കിൽ മാത്രം. സുവർണ്ണ അനുപാതങ്ങളിൽ ഒന്ന്. സ്വയം-ഓർഗനൈസിംഗ് സിസ്റ്റങ്ങൾക്ക് സുവർണ്ണ അനുപാതങ്ങൾ സംഖ്യാ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളാണെന്ന അനുമാനം മുന്നോട്ട് വയ്ക്കാൻ ഇത് രചയിതാവിനെ അനുവദിച്ചു. പരീക്ഷണാത്മകമായി സ്ഥിരീകരിച്ചു, ഈ സിദ്ധാന്തം സിനർജറ്റിക്സിന്റെ വികസനത്തിന് അടിസ്ഥാന പ്രാധാന്യമുള്ളതാകാം - സ്വയം-സംഘാടന സംവിധാനങ്ങളിലെ പ്രക്രിയകൾ പഠിക്കുന്ന ഒരു പുതിയ ശാസ്ത്രശാഖ.

പ്രകൃതിയിലെ രൂപീകരണത്തിന്റെ തത്വങ്ങൾ

ഏതെങ്കിലുമൊരു രൂപമെടുത്തതെല്ലാം രൂപപ്പെട്ടു, വളർന്നു, ബഹിരാകാശത്ത് സ്ഥാനം പിടിക്കാനും സ്വയം സംരക്ഷിക്കാനും ശ്രമിച്ചു. ഈ ആഗ്രഹം പ്രധാനമായും രണ്ട് ഓപ്ഷനുകളിലാണ് സാക്ഷാത്കരിക്കപ്പെടുന്നത് - മുകളിലേക്ക് വളരുക അല്ലെങ്കിൽ ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ വ്യാപിക്കുക, സർപ്പിളമായി വളയുക.

ഷെൽ ഒരു സർപ്പിളമായി വളച്ചൊടിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ അത് തുറന്നാൽ, പാമ്പിന്റെ നീളത്തേക്കാൾ അല്പം നീളം നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും. ഒരു ചെറിയ പത്ത് സെന്റീമീറ്റർ ഷെല്ലിന് 35 സെന്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു സർപ്പിളമുണ്ട്. സർപ്പിളത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കാതെ സുവർണ്ണ അനുപാതം എന്ന ആശയം അപൂർണ്ണമായിരിക്കും.

സർപ്പിളമായി ചുരുണ്ട ഷെല്ലിന്റെ ആകൃതി ആർക്കിമിഡീസിന്റെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിച്ചു. അദ്ദേഹം അത് പഠിച്ച് സർപ്പിളത്തിന് ഒരു സമവാക്യം കൊണ്ടുവന്നു. ഈ സമവാക്യം അനുസരിച്ച് വരച്ച സർപ്പിളിനെ അവന്റെ പേര് വിളിക്കുന്നു. അവളുടെ ചുവടിലെ വർദ്ധനവ് എല്ലായ്പ്പോഴും ഏകതാനമാണ്. നിലവിൽ, ആർക്കിമിഡീസ് സർപ്പിള സാങ്കേതികവിദ്യയിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സർപ്പിളാകൃതിയിലേക്കുള്ള പ്രകൃതിയുടെ പ്രവണതയും ഗോഥെ ഊന്നിപ്പറഞ്ഞു. മരക്കൊമ്പുകളിൽ ഇലകളുടെ ഹെലിക്കൽ, സർപ്പിള ക്രമീകരണം വളരെക്കാലം മുമ്പ് ശ്രദ്ധിക്കപ്പെട്ടിരുന്നു. സൂര്യകാന്തി വിത്തുകൾ, പൈൻ കോണുകൾ, പൈനാപ്പിൾ, കള്ളിച്ചെടി മുതലായവയുടെ ക്രമീകരണത്തിൽ സർപ്പിളമായി കാണപ്പെട്ടു. സസ്യശാസ്ത്രജ്ഞരുടെയും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെയും സംയുക്ത പ്രവർത്തനം ഈ അത്ഭുതകരമായ പ്രകൃതി പ്രതിഭാസങ്ങളിലേക്ക് വെളിച്ചം വീശുന്നു. ഒരു ശാഖ (ഫൈലോടാക്സിസ്), സൂര്യകാന്തി വിത്തുകൾ, പൈൻ കോണുകൾ എന്നിവയിലെ ഇലകളുടെ ക്രമീകരണത്തിൽ ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് സ്വയം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു, അതിനാൽ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമം സ്വയം പ്രകടമാകുന്നു. ചിലന്തി അതിന്റെ വല നെയ്യുന്നത് സർപ്പിളാകൃതിയിലാണ്. ഒരു ചുഴലിക്കാറ്റ് സർപ്പിളമായി കറങ്ങുന്നു. പേടിച്ചരണ്ട ഒരു കൂട്ടം റെയിൻഡിയർ സർപ്പിളമായി ചിതറുന്നു. ഡിഎൻഎ തന്മാത്രയെ ഇരട്ട ഹെലിക്സിൽ വളച്ചൊടിക്കുന്നു. ഗോഥെ സർപ്പിളത്തെ "ജീവിതത്തിന്റെ വക്രം" എന്ന് വിളിച്ചു.

റോഡരികിലെ ഔഷധസസ്യങ്ങൾക്കിടയിൽ ശ്രദ്ധേയമായ ഒരു ചെടി വളരുന്നു - ചിക്കറി. നമുക്ക് അത് സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കാം. പ്രധാന തണ്ടിൽ നിന്ന് ഒരു ചിനപ്പുപൊട്ടൽ രൂപപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. ആദ്യത്തെ ഇല അവിടെ തന്നെയായിരുന്നു.

അരി. 12.ചിക്കറി

ഷൂട്ട് ബഹിരാകാശത്തേക്ക് ശക്തമായ ഒരു പുറന്തള്ളൽ നടത്തുന്നു, നിർത്തുന്നു, ഒരു ഇല വിടുന്നു, എന്നാൽ ഇത്തവണ അത് ആദ്യത്തേതിനേക്കാൾ ചെറുതാണ്, വീണ്ടും ബഹിരാകാശത്തേക്ക് ഒരു ഇജക്ഷൻ നടത്തുന്നു, പക്ഷേ കുറഞ്ഞ ശക്തിയോടെ, അതിലും ചെറിയ വലിപ്പമുള്ള ഒരു ഇല പുറത്തുവിടുകയും വീണ്ടും പുറന്തള്ളുകയും ചെയ്യുന്നു. . ആദ്യത്തെ എമിഷൻ 100 യൂണിറ്റായി എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തേത് 62 യൂണിറ്റിന് തുല്യമാണ്, മൂന്നാമത്തേത് - 38, നാലാമത്തേത് - 24 മുതലായവ. ദളങ്ങളുടെ നീളവും സ്വർണ്ണ അനുപാതത്തിന് വിധേയമാണ്. വളരുന്നതിലും സ്ഥലം കീഴടക്കുന്നതിലും, പ്ലാന്റ് ചില അനുപാതങ്ങൾ നിലനിർത്തി. സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് ആനുപാതികമായി അതിന്റെ വളർച്ചയുടെ പ്രേരണകൾ ക്രമേണ കുറഞ്ഞു.

അരി. 13.വിവിപാറസ് പല്ലി

ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, പല്ലിക്ക് നമ്മുടെ കണ്ണുകൾക്ക് ഇമ്പമുള്ള അനുപാതങ്ങളുണ്ട് - അതിന്റെ വാലിന്റെ നീളം ശരീരത്തിന്റെ ബാക്കി ഭാഗങ്ങളുടെ നീളവുമായി 62 മുതൽ 38 വരെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

സസ്യ-ജന്തു ലോകങ്ങളിൽ, പ്രകൃതിയുടെ രൂപീകരണ പ്രവണത സ്ഥിരമായി തകർക്കുന്നു - വളർച്ചയുടെയും ചലനത്തിന്റെയും ദിശയെക്കുറിച്ചുള്ള സമമിതി. വളർച്ചയുടെ ദിശയിലേക്ക് ലംബമായി ഭാഗങ്ങളുടെ അനുപാതത്തിൽ ഇവിടെ സുവർണ്ണ അനുപാതം ദൃശ്യമാകുന്നു.

പ്രകൃതി സമമിതി ഭാഗങ്ങളിലേക്കും സുവർണ്ണ അനുപാതങ്ങളിലേക്കും വിഭജനം നടത്തി. ഭാഗങ്ങൾ മൊത്തത്തിലുള്ള ഘടനയുടെ ആവർത്തനം വെളിപ്പെടുത്തുന്നു.

അരി. 14.പക്ഷി മുട്ട

കവിയും പ്രകൃതിശാസ്ത്രജ്ഞനും കലാകാരനുമായ മഹാനായ ഗോഥെ (അദ്ദേഹം വാട്ടർ കളറിൽ വരച്ചു വരച്ചു), ഓർഗാനിക് ബോഡികളുടെ രൂപം, രൂപീകരണം, പരിവർത്തനം എന്നിവയുടെ ഒരു ഏകീകൃത സിദ്ധാന്തം സൃഷ്ടിക്കാൻ സ്വപ്നം കണ്ടു. മോർഫോളജി എന്ന പദം ശാസ്ത്രീയ ഉപയോഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്നത് അദ്ദേഹമാണ്.

ഈ നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ പിയറി ക്യൂറി സമമിതിയെക്കുറിച്ച് നിരവധി ആഴത്തിലുള്ള ആശയങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തി. പരിസ്ഥിതിയുടെ സമമിതി കണക്കിലെടുക്കാതെ ഒരു ശരീരത്തിന്റെയും സമമിതി പരിഗണിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് അദ്ദേഹം വാദിച്ചു.

"സ്വർണ്ണ" സമമിതിയുടെ നിയമങ്ങൾ പ്രാഥമിക കണങ്ങളുടെ ഊർജ്ജ സംക്രമണങ്ങളിൽ, ചില രാസ സംയുക്തങ്ങളുടെ ഘടനയിൽ, ഗ്രഹ, കോസ്മിക് സിസ്റ്റങ്ങളിൽ, ജീവജാലങ്ങളുടെ ജീൻ ഘടനകളിൽ പ്രകടമാണ്. മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഈ പാറ്റേണുകൾ വ്യക്തിഗത മനുഷ്യ അവയവങ്ങളുടെയും ശരീരത്തിന്റെ മൊത്തത്തിലുള്ള ഘടനയിലും നിലവിലുണ്ട്, കൂടാതെ തലച്ചോറിന്റെ ബയോറിഥമുകളിലും പ്രവർത്തനത്തിലും വിഷ്വൽ പെർസെപ്ഷനിലും സ്വയം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു.

സുവർണ്ണ അനുപാതവും സമമിതിയും

സമമിതിയുമായി ബന്ധമില്ലാതെ സുവർണ്ണ അനുപാതം പ്രത്യേകം പ്രത്യേകം പരിഗണിക്കാൻ കഴിയില്ല. മഹാനായ റഷ്യൻ ക്രിസ്റ്റലോഗ്രാഫർ ജി.വി. വുൾഫ് (1863...1925) സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെ സമമിതിയുടെ പ്രകടനങ്ങളിലൊന്നായി കണക്കാക്കി.

സുവർണ്ണ വിഭജനം അസമമിതിയുടെ പ്രകടനമല്ല, സമമിതിക്ക് വിപരീതമായ ഒന്ന്, ആധുനിക ആശയങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, സുവർണ്ണ വിഭജനം അസമമായ സമമിതിയാണ്. സമമിതി ശാസ്ത്രത്തിൽ അത്തരം ആശയങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു നിശ്ചലമായഒപ്പം ചലനാത്മക സമമിതി. സ്റ്റാറ്റിക് സമമിതി സമാധാനത്തെയും സന്തുലിതാവസ്ഥയെയും ചിത്രീകരിക്കുന്നു, അതേസമയം ചലനാത്മക സമമിതി ചലനത്തെയും വളർച്ചയെയും വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു. അതിനാൽ, പ്രകൃതിയിൽ, സ്റ്റാറ്റിക് സമമിതിയെ പരലുകളുടെ ഘടന പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, കലയിൽ ഇത് സമാധാനം, സന്തുലിതാവസ്ഥ, അചഞ്ചലത എന്നിവയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. ചലനാത്മക സമമിതി പ്രവർത്തനം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു, ചലനം, വികസനം, താളം എന്നിവയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, ഇത് ജീവിതത്തിന്റെ തെളിവാണ്. സ്റ്റാറ്റിക് സമമിതിയുടെ സവിശേഷത തുല്യ ഭാഗങ്ങളും തുല്യ മൂല്യങ്ങളുമാണ്. സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ വർദ്ധനവോ അവയുടെ കുറവോ ആണ് ഡൈനാമിക് സമമിതിയുടെ സവിശേഷത, ഇത് സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

നിരീക്ഷിച്ച് പ്രയോഗിക്കുക

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ തത്വം മനസ്സിലാക്കുകയും ഉപയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുന്നത് ചില വരേണ്യവർഗത്തിന്റെ കാര്യമായിരിക്കരുത് - ഇതാണ് ഏറ്റവും അടിസ്ഥാനപരമായ അറിവ്, അതിൽ നിന്നാണ് യോജിപ്പിന്റെയും ആനുപാതികതയുടെയും അനന്തമായ സങ്കീർണ്ണ നിയമങ്ങൾ ആരംഭിക്കുന്നത്. ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ഈ നിയമങ്ങളുടെ അർത്ഥവത്തായ പ്രയോഗത്തിന് പരിധികളില്ല. മൊത്തവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പ്രധാനവും ദ്വിതീയവും തിരിച്ചറിയുന്നത് എന്തിനേയും ആശങ്കപ്പെടുത്തും. ഇതിൽ ഒരാളുടെ സമയത്തിന്റെ വിതരണവും എല്ലാത്തരം കല, സാഹിത്യം, സംഗീതം, ഏതെങ്കിലും പ്രക്രിയകളോടും പ്രതിഭാസങ്ങളോടും സ്വന്തം മനോഭാവം രൂപപ്പെടുത്തൽ എന്നിവയുൾപ്പെടെയുള്ള ഏതൊരു സൃഷ്ടിപരമായ പ്രക്രിയയും ഉൾപ്പെടുന്നു. ഇതാണ് പഴമക്കാർ പറഞ്ഞ സുവർണ്ണ, മധ്യ പാത.

എല്ലാ കലാകാരന്മാർക്കും, ഓരോ സംവിധായകനും, ഓരോ പരസ്യ വിദഗ്ധനും ഒരു ചിത്രം എങ്ങനെ കണ്ണിന് ഇമ്പമുള്ളതാക്കാമെന്നും, ഐക്യത്തിന്റെയും മനഃശാസ്ത്രത്തിന്റെയും നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി അത് എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാമെന്നും അറിയാം. മനുഷ്യ ധാരണ. ചിലപ്പോൾ സംസ്കാരത്തിന്റെ ഏറ്റവും കടുത്ത ശത്രുക്കൾ പ്രകൃതിയുടെ നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ഉപയോഗിച്ച് കാര്യമായ വിജയങ്ങൾ നേടുന്നു. അങ്ങനെ, സുഖകരവും പ്രിയങ്കരവുമായ ഒന്നിന്റെ മറവിൽ, നാം പലപ്പോഴും നമ്മുടെ ഹൃദയത്തിലേക്ക് ശക്തമായ വിഷം അനുവദിക്കും. ആളുകൾ സ്വാതന്ത്ര്യത്തെക്കുറിച്ച് വളരെയധികം സംസാരിക്കുന്നു, അവർ സ്വയം സ്വമേധയാ വിഷം കഴിക്കുന്നു, പിന്നീട് അവരുടെ രോഗങ്ങളും നിർഭാഗ്യങ്ങളും എവിടെ നിന്ന് വരുന്നു എന്ന് ആശ്ചര്യപ്പെടുന്നു.

അജ്ഞതയിൽ സ്വാതന്ത്ര്യം ഉണ്ടാകില്ല. പരുക്കനും വിവേചനരഹിതമായ രുചിയും മറികടക്കണം. ഇത് വ്യക്തികൾക്കും സമൂഹങ്ങൾക്കും സംസ്ഥാനങ്ങൾക്കും ഒരുപോലെ ആശങ്കയാകട്ടെ.

ആർ അനെൻകോവ് സമാഹരിച്ചത്

ഒരു വ്യക്തി തനിക്കു ചുറ്റുമുള്ള വസ്തുക്കളെ അവയുടെ ആകൃതിയാൽ വേർതിരിക്കുന്നു. ഒരു വസ്തുവിന്റെ ആകൃതിയിലുള്ള താൽപ്പര്യം സുപ്രധാനമായ ആവശ്യകതയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടാം, അല്ലെങ്കിൽ അത് ആകാരത്തിന്റെ ഭംഗി മൂലമാകാം. സമമിതിയുടെയും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെയും സംയോജനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള രൂപം, മികച്ച വിഷ്വൽ പെർസെപ്ഷനും സൗന്ദര്യത്തിന്റെയും ഐക്യത്തിന്റെയും ഒരു തോന്നലിന്റെ രൂപത്തിന് സംഭാവന ചെയ്യുന്നു. മൊത്തത്തിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും ഭാഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, വ്യത്യസ്ത വലുപ്പത്തിലുള്ള ഭാഗങ്ങൾ പരസ്പരം ഒരു നിശ്ചിത ബന്ധത്തിലും മൊത്തത്തിലും ഉണ്ട്. കല, ശാസ്ത്രം, സാങ്കേതികവിദ്യ, പ്രകൃതി എന്നിവയിലെ മൊത്തത്തിന്റെയും അതിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെയും ഘടനാപരവും പ്രവർത്തനപരവുമായ പൂർണതയുടെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന പ്രകടനമാണ് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ തത്വം.

സുവർണ്ണ അനുപാതം - ഹാർമോണിക് അനുപാതം

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ അനുപാതം(lat. അനുപാതം) രണ്ട് ബന്ധങ്ങളുടെ തുല്യതയെ വിളിക്കുക: എ : ബി = സി : ഡി.

നേരായ ഭാഗം എബിഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി തിരിക്കാം:

രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി - എബി : എ.സി = എബി : സൂര്യൻ;

അങ്ങനെ, എപ്പോൾ എബി : എ.സി = എ.സി : സൂര്യൻ.

എ : ബി = ബി : സിഅഥവാ കൂടെ : ബി = ബി : എ.

അരി. 1. ജ്യാമിതീയ ചിത്രംസുവർണ്ണ അനുപാതം

അരി. 2.സുവർണ്ണ അനുപാതം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു നേർരേഖ സെഗ്മെന്റിനെ വിഭജിക്കുന്നു. ബി.സി. = 1/2 എബി; സി.ഡി = ബി.സി.

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഗുണങ്ങളെ സമവാക്യം വിവരിക്കുന്നു:

x 2 - x - 1 = 0.

ഈ സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരം:

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ ഈ സംഖ്യയ്ക്ക് ചുറ്റും നിഗൂഢതയുടെ ഒരു റൊമാന്റിക് പ്രഭാവലയവും ഏതാണ്ട് നിഗൂഢമായ ആരാധനയും സൃഷ്ടിച്ചു.

രണ്ടാമത്തെ സുവർണ്ണ അനുപാതം

അരി. 3.രണ്ടാമത്തെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിർമ്മാണം

വിഭജനം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നടത്തുന്നു (ചിത്രം 3 കാണുക). ലൈൻ സെഗ്മെന്റ് എബിസുവർണ്ണ അനുപാതം അനുസരിച്ച് വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു. പോയിന്റിൽ നിന്ന് കൂടെലംബമായി പുനഃസ്ഥാപിച്ചു സി.ഡി. ആരം എബിഒരു പോയിന്റുണ്ട് ഡി, ഒരു പോയിന്റിലേക്ക് ഒരു ലൈൻ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു എ. വലത് കോൺ എ.സി.ഡിപകുതിയായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു. പോയിന്റിൽ നിന്ന് കൂടെവരിയുമായി വിഭജിക്കുന്നത് വരെ ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുന്നു എ.ഡി. ഡോട്ട് ഇഒരു സെഗ്മെന്റ് വിഭജിക്കുന്നു എ.ഡി 56:44 മായി ബന്ധപ്പെട്ട്.

അരി. 4.രണ്ടാമത്തെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ രേഖ ഉപയോഗിച്ച് ദീർഘചതുരം വിഭജിക്കുന്നു

ചിത്രത്തിൽ. രണ്ടാമത്തെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ വരിയുടെ സ്ഥാനം ചിത്രം 4 കാണിക്കുന്നു. സുവർണ്ണ അനുപാതരേഖയ്ക്കും ദീർഘചതുരത്തിന്റെ മധ്യരേഖയ്ക്കും ഇടയിലാണ് ഇത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്.

സുവർണ്ണ ത്രികോണം

അരി. 5.ഒരു സാധാരണ പെന്റഗണിന്റെയും പെന്റഗ്രാമിന്റെയും നിർമ്മാണം

അരി. 6.സ്വർണ്ണ ത്രികോണത്തിന്റെ നിർമ്മാണം

ഞങ്ങൾ നേരിട്ട് നടപ്പിലാക്കുന്നു എബി. പോയിന്റിൽ നിന്ന് എഅതിൽ ഒരു സെഗ്മെന്റ് മൂന്ന് തവണ വയ്ക്കുക കുറിച്ച്തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോയിന്റിലൂടെ ഏകപക്ഷീയമായ മൂല്യം ആർവരയ്ക്ക് ലംബമായി വരയ്ക്കുക എബി, പോയിന്റിന്റെ വലത്തോട്ടും ഇടത്തോട്ടും ലംബമായി ആർസെഗ്‌മെന്റുകൾ മാറ്റിവെക്കുക കുറിച്ച്. പോയിന്റുകൾ ലഭിച്ചു ഡിഒപ്പം ഡി 1 ഒരു പോയിന്റിലേക്ക് നേർരേഖകൾ ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിക്കുക എ. ലൈൻ സെഗ്മെന്റ് തീയതിവരിയിൽ 1 ഇടുക പരസ്യം 1, ഒരു പോയിന്റ് ലഭിക്കുന്നു കൂടെ. അവൾ ലൈൻ പിളർന്നു പരസ്യംസുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് ആനുപാതികമായി 1. ലൈനുകൾ പരസ്യം 1 ഒപ്പം തീയതിഒരു "സ്വർണ്ണ" ദീർഘചതുരം നിർമ്മിക്കാൻ 1 ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ചരിത്രം

അരി. 7.ചലനാത്മക ദീർഘചതുരങ്ങൾ

പ്ലേറ്റോയ്ക്കും (427...347 ബിസി) സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ച് അറിയാമായിരുന്നു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ "തിമേയസ്" എന്ന സംഭാഷണം പൈതഗോറിയൻ സ്കൂളിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്രപരവും സൗന്ദര്യാത്മകവുമായ വീക്ഷണങ്ങൾക്കും, പ്രത്യേകിച്ച്, സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ പ്രശ്നങ്ങൾക്കും സമർപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

അരി. 8. പുരാതന കോമ്പസ്സുവർണ്ണ അനുപാതം

നമ്മിലേക്ക് ഇറങ്ങിയ പുരാതന സാഹിത്യത്തിൽ, സുവർണ്ണ വിഭജനം ആദ്യമായി പരാമർശിച്ചത് യൂക്ലിഡിന്റെ മൂലകങ്ങളിൽ. "തത്ത്വങ്ങളുടെ" രണ്ടാം പുസ്തകത്തിൽ സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ നിർമ്മാണം നൽകിയിരിക്കുന്നു.യൂക്ലിഡിന് ശേഷം, സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം നടത്തിയത് ഹൈപ്സിക്കിൾസ് (ബിസി രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ട്), പാപ്പസ് (എഡി III നൂറ്റാണ്ട്) തുടങ്ങിയവരും. മധ്യകാല യൂറോപ്പ്, സുവർണ്ണ വിഭജനത്തോടെ ഞങ്ങൾ യൂക്ലിഡിന്റെ മൂലകങ്ങളുടെ അറബി വിവർത്തനങ്ങളിലൂടെ കണ്ടുമുട്ടി. നവാരറിൽ നിന്നുള്ള വിവർത്തകനായ ജെ. കാമ്പാനോ (III നൂറ്റാണ്ട്) വിവർത്തനത്തെക്കുറിച്ച് അഭിപ്രായങ്ങൾ രേഖപ്പെടുത്തി. സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ രഹസ്യങ്ങൾ അസൂയയോടെ സംരക്ഷിക്കുകയും കർശനമായ രഹസ്യത്തിൽ സൂക്ഷിക്കുകയും ചെയ്തു. തുടക്കക്കാർക്ക് മാത്രമായിരുന്നു അവ അറിയപ്പെട്ടിരുന്നത്.

നവോത്ഥാന കാലത്ത്, ജ്യാമിതിയിലും കലയിലും, പ്രത്യേകിച്ച് വാസ്തുവിദ്യയിൽ, സുവർണ്ണ വിഭജനത്തോടുള്ള താൽപര്യം വർധിച്ചു. അറിവ് . അദ്ദേഹം ഗർഭം ധരിച്ച് ജ്യാമിതിയെക്കുറിച്ച് ഒരു പുസ്തകം എഴുതാൻ തുടങ്ങി, എന്നാൽ ആ സമയത്ത് സന്യാസിയായ ലൂക്കാ പാസിയോലിയുടെ ഒരു പുസ്തകം പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു, ലിയോനാർഡോ തന്റെ ആശയം ഉപേക്ഷിച്ചു. ശാസ്ത്രത്തിന്റെ സമകാലികരും ചരിത്രകാരന്മാരും പറയുന്നതനുസരിച്ച്, ഫിബൊനാച്ചിയും ഗലീലിയോയും തമ്മിലുള്ള കാലഘട്ടത്തിൽ ഇറ്റലിയിലെ ഏറ്റവും വലിയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്നു ലൂക്കാ പാസിയോലി. ലൂക്കാ പാസിയോലി രണ്ട് പുസ്തകങ്ങൾ എഴുതിയ ആർട്ടിസ്റ്റ് പിയറോ ഡെല്ല ഫ്രാൻസെഷിയുടെ വിദ്യാർത്ഥിയായിരുന്നു, അതിലൊന്ന് "പെയിൻറിംഗിലെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ" എന്ന് വിളിക്കപ്പെട്ടു. വിവരണാത്മക ജ്യാമിതിയുടെ സ്രഷ്ടാവായി അദ്ദേഹം കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

അതേ സമയം, യൂറോപ്പിന്റെ വടക്ക്, ജർമ്മനിയിൽ, ആൽബ്രെക്റ്റ് ഡ്യൂറർ ഇതേ പ്രശ്നങ്ങളിൽ പ്രവർത്തിച്ചു. പ്രബന്ധത്തിന്റെ ആദ്യ പതിപ്പിന്റെ ആമുഖം അനുപാതത്തിൽ അദ്ദേഹം വരച്ചുകാട്ടുന്നു. ഡ്യൂറർ എഴുതുന്നു. “ഒരു കാര്യം ചെയ്യാൻ അറിയാവുന്ന ഒരാൾ അത് ആവശ്യമുള്ള മറ്റുള്ളവരെ പഠിപ്പിക്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്. ഇതാണ് ഞാൻ ചെയ്യാൻ തീരുമാനിച്ചത്.

അരി. 9.സുവർണ്ണ അനുപാത സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ ഒരു സ്കെയിലിന്റെ നിർമ്മാണം

തുടർന്നുള്ള നൂറ്റാണ്ടുകളിൽ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഭരണം ഒരു അക്കാദമിക് കാനോനായി മാറി, കാലക്രമേണ, അക്കാദമിക് ദിനചര്യയ്‌ക്കെതിരായ പോരാട്ടം കലയിൽ ആരംഭിച്ചപ്പോൾ, സമരത്തിന്റെ ചൂടിൽ "അവർ കുഞ്ഞിനെ കുളിവെള്ളത്തിൽ എറിഞ്ഞു." പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ മധ്യത്തിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം വീണ്ടും "കണ്ടെത്തപ്പെട്ടു". 1855-ൽ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ജർമ്മൻ ഗവേഷകനായ പ്രൊഫസർ സീസിംഗ് തന്റെ "സൗന്ദര്യ പഠനങ്ങൾ" എന്ന കൃതി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. മറ്റ് പ്രതിഭാസങ്ങളുമായി ബന്ധമില്ലാതെ, ഒരു പ്രതിഭാസത്തെ അതേപടി പരിഗണിക്കുന്ന ഒരു ഗവേഷകന് അനിവാര്യമായും സംഭവിക്കേണ്ട കാര്യമാണ് സീസിംഗിന് സംഭവിച്ചത്. പ്രകൃതിയുടെയും കലയുടെയും എല്ലാ പ്രതിഭാസങ്ങൾക്കും സാർവത്രികമായി പ്രഖ്യാപിച്ച സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതം അദ്ദേഹം സമ്പൂർണ്ണമാക്കി. സെയ്‌സിംഗിന് നിരവധി അനുയായികളുണ്ടായിരുന്നു, എന്നാൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ അനുപാത സിദ്ധാന്തം "ഗണിതശാസ്ത്ര സൗന്ദര്യശാസ്ത്രം" ആണെന്ന് പ്രഖ്യാപിച്ച എതിരാളികളും ഉണ്ടായിരുന്നു.

അരി. 10.മനുഷ്യ ശരീരത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങളിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം

സീസിംഗ് ഒരു വലിയ ജോലി ചെയ്തു. രണ്ടായിരത്തോളം മനുഷ്യശരീരങ്ങൾ അദ്ദേഹം അളന്നു, സുവർണ്ണ അനുപാതം ശരാശരി സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ നിയമത്തെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു എന്ന നിഗമനത്തിലെത്തി. പൊക്കിൾ പോയിന്റ് കൊണ്ട് ശരീരത്തിന്റെ വിഭജനം സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സൂചകമാണ്. പുരുഷ ശരീരത്തിന്റെ അനുപാതം 13: 8 = 1.625 എന്ന ശരാശരി അനുപാതത്തിൽ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ സംഭവിക്കുന്നു, കൂടാതെ സ്ത്രീ ശരീരത്തിന്റെ അനുപാതത്തേക്കാൾ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തോട് കുറച്ച് അടുത്താണ്, അനുപാതത്തിന്റെ ശരാശരി മൂല്യം 8 എന്ന അനുപാതത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു: 5 = 1.6. ഒരു നവജാതശിശുവിൽ അനുപാതം 1: 1 ആണ്, 13 വയസ്സ് ആകുമ്പോൾ അത് 1.6 ആണ്, 21 വയസ്സ് ആകുമ്പോൾ അത് ഒരു പുരുഷന്റെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്. ശരീരത്തിന്റെ മറ്റ് ഭാഗങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ അനുപാതം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു - തോളിന്റെ നീളം, കൈത്തണ്ട, കൈ, കൈ, വിരലുകൾ മുതലായവ.

അരി. പതിനൊന്ന്.മനുഷ്യ രൂപത്തിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതങ്ങൾ

19-ആം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനത്തിൽ - ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ. കലയിലും വാസ്തുവിദ്യയിലും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഉപയോഗത്തെക്കുറിച്ച് തികച്ചും ഔപചാരികമായ നിരവധി സിദ്ധാന്തങ്ങൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. രൂപകൽപ്പനയുടെയും സാങ്കേതിക സൗന്ദര്യശാസ്ത്രത്തിന്റെയും വികാസത്തോടെ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമം കാറുകൾ, ഫർണിച്ചറുകൾ മുതലായവയുടെ രൂപകൽപ്പനയിലേക്ക് വ്യാപിച്ചു.

ഫിബൊനാച്ചി പരമ്പര

ഫിബൊനാച്ചി (ബൊണാച്ചിയുടെ മകൻ) എന്നറിയപ്പെടുന്ന പിസയിലെ ഇറ്റാലിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ സന്യാസി ലിയോനാർഡോയുടെ പേര് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ചരിത്രവുമായി പരോക്ഷമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അദ്ദേഹം കിഴക്ക് ധാരാളം യാത്ര ചെയ്തു, യൂറോപ്പിനെ ഇന്ത്യൻ (അറബിക്) അക്കങ്ങളിലേക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തി. 1202-ൽ, അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര കൃതി "ദി ബുക്ക് ഓഫ് അബാക്കസ്" (കൗണ്ടിംഗ് ബോർഡ്) പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അത് അക്കാലത്ത് അറിയപ്പെട്ടിരുന്ന എല്ലാ പ്രശ്നങ്ങളും ശേഖരിച്ചു. "ഒരു വർഷത്തിൽ ഒരു ജോഡിയിൽ നിന്ന് എത്ര ജോഡി മുയലുകൾ ജനിക്കും" എന്നതായിരുന്നു ഒരു പ്രശ്നം. ഈ വിഷയത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിച്ചുകൊണ്ട്, ഫിബൊനാച്ചി ഇനിപ്പറയുന്ന സംഖ്യകളുടെ ശ്രേണി നിർമ്മിച്ചു:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 മുതലായവയുടെ ഒരു ശ്രേണി. ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് എന്നറിയപ്പെടുന്നു. സംഖ്യകളുടെ ക്രമത്തിന്റെ പ്രത്യേകത, മൂന്നാമത്തേതിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്ന ഓരോ അംഗവും മുമ്പത്തെ രണ്ട് 2 + 3 = 5 ന്റെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ് എന്നതാണ്. 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34, മുതലായവ, പരമ്പരയിലെ അടുത്തുള്ള സംഖ്യകളുടെ അനുപാതം സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ അനുപാതത്തെ സമീപിക്കുന്നു. അതിനാൽ, 21: 34 = 0.617, കൂടാതെ 34: 55 = 0.618. ഈ ബന്ധം ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു എഫ്. ഈ അനുപാതം മാത്രം - 0.618: 0.382 - സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ ഒരു നേർരേഖ സെഗ്‌മെന്റിന്റെ തുടർച്ചയായ വിഭജനം നൽകുന്നു, അത് അനന്തതയിലേക്ക് വർദ്ധിപ്പിക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുന്നു, ചെറിയ സെഗ്‌മെന്റ് വലുതുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുമ്പോൾ.

പൊതുവായ സുവർണ്ണ അനുപാതം

ഈ രംഗത്തെ നേട്ടങ്ങളിലൊന്ന് സാമാന്യവൽക്കരിച്ച ഫിബൊനാച്ചി സംഖ്യകളുടെയും സാമാന്യവൽക്കരിച്ച സുവർണ്ണ അനുപാതങ്ങളുടെയും കണ്ടെത്തലാണ്.

ഫിബൊനാച്ചി പരമ്പരയും (1, 1, 2, 3, 5, 8) അവൻ കണ്ടെത്തിയ ഭാരങ്ങളുടെ "ബൈനറി" പരമ്പര 1, 2, 4, 8, 16... ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ തികച്ചും വ്യത്യസ്തമാണ്. എന്നാൽ അവയുടെ നിർമ്മാണത്തിനുള്ള അൽഗോരിതങ്ങൾ പരസ്പരം വളരെ സാമ്യമുള്ളതാണ്: ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, ഓരോ സംഖ്യയും മുമ്പത്തെ സംഖ്യയുടെ ആകെത്തുകയാണ് 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2..., രണ്ടാമത്തേതിൽ - ഇത് മുമ്പത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയാണ് 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... ഒരു ജനറൽ കണ്ടെത്താൻ കഴിയുമോ? നമുക്ക് "ബൈനറി സീരീസും ഫിബൊനാച്ചി സീരീസും ലഭിക്കുന്ന ഗണിത സൂത്രവാക്യം? അല്ലെങ്കിൽ ഈ ഫോർമുല നമുക്ക് ചില പുതിയ അദ്വിതീയ ഗുണങ്ങളുള്ള പുതിയ സംഖ്യാ സെറ്റുകൾ നൽകുമോ?

തീർച്ചയായും, നമുക്ക് സംഖ്യാ പരാമീറ്റർ സജ്ജമാക്കാം എസ്, ഏത് മൂല്യങ്ങളും എടുക്കാം: 0, 1, 2, 3, 4, 5... ഒരു സംഖ്യാ ശ്രേണി പരിഗണിക്കുക, എസ്+ എസ്പടികൾ. എങ്കിൽ എൻഈ ശ്രേണിയുടെ പദത്തെ ഞങ്ങൾ φ S ( എൻ), അപ്പോൾ നമുക്ക് പൊതു ഫോർമുല φ S ( എൻ) = φ എസ് ( എൻ- 1) + φ എസ് ( എൻ - എസ് - 1).

എപ്പോൾ എന്ന് വ്യക്തമാണ് എസ്= 0 ഈ ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ഒരു "ബൈനറി" സീരീസ് ലഭിക്കും എസ്= 1 - ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ്, കൂടെ എസ്= 2, 3, 4. വിളിക്കപ്പെടുന്ന സംഖ്യകളുടെ പുതിയ ശ്രേണി എസ്-ഫിബൊനാച്ചി നമ്പറുകൾ.

IN പൊതുവായ കാഴ്ചസുവർണ്ണ എസ്- അനുപാതമാണ് സുവർണ്ണ സമവാക്യത്തിന്റെ പോസിറ്റീവ് റൂട്ട് എസ്-വിഭാഗങ്ങൾ x S+1 - x S - 1 = 0.

എപ്പോൾ എന്ന് കാണിക്കാൻ എളുപ്പമാണ് എസ്= 0, സെഗ്‌മെന്റ് പകുതിയായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു, എപ്പോൾ എസ്= 1 - പരിചിതമായ ക്ലാസിക്കൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം.

അയൽക്കാർ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം എസ്- ഫിബൊനാച്ചി സംഖ്യകൾ സ്വർണ്ണത്തോടുകൂടിയ പരിധിയിൽ സമ്പൂർണ്ണ ഗണിതശാസ്ത്ര കൃത്യതയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു എസ്- അനുപാതങ്ങൾ! അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ സ്വർണ്ണമാണെന്ന് പറയുന്നു എസ്-വിഭാഗങ്ങൾ സംഖ്യാപരമായ മാറ്റങ്ങളാണ് എസ്-ഫിബൊനാച്ചി നമ്പറുകൾ.

സ്വർണ്ണത്തിന്റെ അസ്തിത്വം സ്ഥിരീകരിക്കുന്ന വസ്തുതകൾ എസ്പ്രകൃതിയിലെ വിഭാഗങ്ങൾ, ബെലാറഷ്യൻ ശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഇ.എം. "സ്ട്രക്ചറൽ ഹാർമണി ഓഫ് സിസ്റ്റങ്ങൾ" (മിൻസ്ക്, "സയൻസ് ആൻഡ് ടെക്നോളജി", 1984) എന്ന പുസ്തകത്തിൽ സോറോക്കോ. ഉദാഹരണത്തിന്, നന്നായി പഠിച്ച ബൈനറി അലോയ്കൾക്ക് പ്രത്യേകവും ഉച്ചരിച്ചതുമായ പ്രവർത്തന ഗുണങ്ങളുണ്ടെന്ന് (താപ സ്ഥിരത, ഹാർഡ്, വെയർ-റെസിസ്റ്റന്റ്, ഓക്സിഡേഷൻ പ്രതിരോധം മുതലായവ) യഥാർത്ഥ ഘടകങ്ങളുടെ പ്രത്യേക ഗുരുത്വാകർഷണം പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടതാണെങ്കിൽ മാത്രം. സ്വർണ്ണം കൊണ്ട് എസ്- അനുപാതങ്ങൾ. ഇത് സ്വർണ്ണം എന്ന സിദ്ധാന്തം മുന്നോട്ട് വയ്ക്കാൻ രചയിതാവിനെ അനുവദിച്ചു എസ്-വിഭാഗങ്ങൾ സ്വയം-സംഘാടന സംവിധാനങ്ങളുടെ സംഖ്യാപരമായ മാറ്റങ്ങളാണ്. പരീക്ഷണാടിസ്ഥാനത്തിൽ സ്ഥിരീകരിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, ഈ സിദ്ധാന്തം സിനർജറ്റിക്സിന്റെ വികസനത്തിന് അടിസ്ഥാന പ്രാധാന്യമുള്ളതായിരിക്കാം - സ്വയം-സംഘാടന സംവിധാനങ്ങളിലെ പ്രക്രിയകൾ പഠിക്കുന്ന ഒരു പുതിയ ശാസ്ത്രശാഖ.

സ്വർണ്ണ കോഡുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു എസ്- സ്വർണ്ണത്തിന്റെ ശക്തികളുടെ ആകെത്തുകയായി ഏത് യഥാർത്ഥ സംഖ്യയും അനുപാതങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കാം എസ്പൂർണ്ണസംഖ്യ ഗുണകങ്ങളുള്ള അനുപാതങ്ങൾ.

സംഖ്യകളുടെ എൻകോഡിംഗ് രീതി തമ്മിലുള്ള അടിസ്ഥാന വ്യത്യാസം പുതിയ കോഡുകളുടെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ സ്വർണ്ണമാണ് എന്നതാണ്. എസ്- അനുപാതങ്ങൾ, കൂടെ എസ്> 0 യുക്തിരഹിതമായ സംഖ്യകളായി മാറുന്നു. അങ്ങനെ, യുക്തിരഹിതമായ അടിത്തറകളുള്ള പുതിയ സംഖ്യാ സംവിധാനങ്ങൾ യുക്തിസഹവും യുക്തിരഹിതവുമായ സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങളുടെ ചരിത്രപരമായി സ്ഥാപിതമായ ശ്രേണിയെ "തല മുതൽ കാൽ വരെ" സ്ഥാപിക്കുന്നതായി തോന്നുന്നു. സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ ആദ്യം "കണ്ടെത്തപ്പെട്ടു" എന്നതാണ് വസ്തുത; അപ്പോൾ അവയുടെ അനുപാതങ്ങൾ യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളാണ്. പിന്നീട് മാത്രം - പൈതഗോറിയൻസിന്റെ അളവറ്റ ഭാഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയതിനുശേഷം - യുക്തിരഹിതമായ സംഖ്യകൾ പിറന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ദശാംശം, ക്വിനറി, ബൈനറി, മറ്റ് ക്ലാസിക്കൽ പൊസിഷണൽ നമ്പർ സിസ്റ്റങ്ങളിൽ, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ ഒരുതരം അടിസ്ഥാന തത്വമായി തിരഞ്ഞെടുത്തു - 10, 5, 2 - അതിൽ നിന്ന്, ചില നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, മറ്റെല്ലാ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളും അതുപോലെ യുക്തിസഹവും. അവിഭാജ്യ സംഖ്യകളും നിർമ്മിക്കപ്പെട്ടു.

നിലവിലുള്ള നൊട്ടേഷൻ രീതികൾക്ക് ഒരുതരം ബദൽ ഒരു പുതിയ, യുക്തിരഹിതമായ സംവിധാനമാണ്, ഒരു അടിസ്ഥാന തത്വമെന്ന നിലയിൽ, അതിന്റെ ആരംഭം ഒരു യുക്തിരഹിതമായ സംഖ്യയാണ് (ഇത്, സുവർണ്ണ അനുപാത സമവാക്യത്തിന്റെ റൂട്ട് ആണ്); മറ്റ് യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾ ഇതിനകം തന്നെ ഇതിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

അത്തരമൊരു സംഖ്യാ സംവിധാനത്തിൽ, ഏത് സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെയും എല്ലായ്പ്പോഴും പരിമിതമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം - മുമ്പ് കരുതിയതുപോലെ അനന്തമല്ല! - ഏതെങ്കിലും സ്വർണ്ണത്തിന്റെ ഡിഗ്രികളുടെ ആകെത്തുക എസ്- അനുപാതങ്ങൾ. അതിശയകരമായ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ ലാളിത്യവും ചാരുതയുമുള്ള "യുക്തിരഹിതമായ" ഗണിതശാസ്ത്രം ആഗിരണം ചെയ്യപ്പെട്ടതായി തോന്നുന്നതിന്റെ ഒരു കാരണം ഇതാണ്. മികച്ച ഗുണങ്ങൾക്ലാസിക്കൽ ബൈനറിയും ഫിബൊനാച്ചി ഗണിതവും.

പ്രകൃതിയിലെ രൂപീകരണത്തിന്റെ തത്വങ്ങൾ

അരി. 12.ആർക്കിമിഡീസ് സർപ്പിളം

അരി. 13.ചിക്കറി

അരി. 14.വിവിപാറസ് പല്ലി

അരി. 15.പക്ഷി മുട്ട

സുവർണ്ണ അനുപാതവും സമമിതിയും

സുവർണ്ണ വിഭജനം അസമമിതിയുടെ പ്രകടനമല്ല, സമമിതിക്ക് വിപരീതമായ ഒന്ന്, ആധുനിക ആശയങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, സുവർണ്ണ വിഭജനം അസമമായ സമമിതിയാണ്. സമമിതി ശാസ്ത്രത്തിൽ അത്തരം ആശയങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു നിശ്ചലമായഒപ്പം ചലനാത്മക സമമിതി. സ്റ്റാറ്റിക് സമമിതി സമാധാനത്തെയും സന്തുലിതാവസ്ഥയെയും ചിത്രീകരിക്കുന്നു, അതേസമയം ചലനാത്മക സമമിതി ചലനത്തെയും വളർച്ചയെയും വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു. അതിനാൽ, പ്രകൃതിയിൽ, സ്റ്റാറ്റിക് സമമിതിയെ പരലുകളുടെ ഘടന പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, കലയിൽ ഇത് സമാധാനം, സന്തുലിതാവസ്ഥ, അചഞ്ചലത എന്നിവയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. ചലനാത്മക സമമിതി പ്രവർത്തനം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു, ചലനം, വികസനം, താളം എന്നിവയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, ഇത് ജീവിതത്തിന്റെ തെളിവാണ്. സ്റ്റാറ്റിക് സമമിതിയുടെ സവിശേഷത തുല്യ ഭാഗങ്ങളും തുല്യ മൂല്യങ്ങളുമാണ്. സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ വർദ്ധനവോ അവയുടെ കുറവോ ആണ് ഡൈനാമിക് സമമിതിയുടെ സവിശേഷത, ഇത് വർദ്ധിക്കുന്നതോ കുറയുന്നതോ ആയ ശ്രേണിയുടെ സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

ചലനാത്മക ദീർഘചതുരങ്ങൾ

പുരാതന ഗോൾഡൻ റേഷ്യോ കോമ്പസ്

അതേ സമയം, യൂറോപ്പിന്റെ വടക്ക്, ജർമ്മനിയിൽ, ആൽബ്രെക്റ്റ് ഡ്യൂറർ ഇതേ പ്രശ്നങ്ങളിൽ പ്രവർത്തിച്ചു. പ്രബന്ധത്തിന്റെ ആദ്യ പതിപ്പിന്റെ ആമുഖം അനുപാതത്തിൽ അദ്ദേഹം വരച്ചുകാട്ടുന്നു. ഡ്യൂറർ എഴുതുന്നു. “ഒരു കാര്യം ചെയ്യാൻ അറിയാവുന്ന ഒരാൾ അത് ആവശ്യമുള്ള മറ്റുള്ളവരെ പഠിപ്പിക്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്. ഇതാണ് ഞാൻ ചെയ്യാൻ തീരുമാനിച്ചത്.

സുവർണ്ണ അനുപാത സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ ഒരു സ്കെയിലിന്റെ നിർമ്മാണം

പുരാതന കാലം മുതൽ, സൗന്ദര്യവും ഇണക്കവും പോലുള്ള അവ്യക്തമായ കാര്യങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും ഗണിതശാസ്ത്ര കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്ക് വിധേയമാണോ എന്ന ചോദ്യത്തിൽ ആളുകൾ ആശങ്കാകുലരാണ്. തീർച്ചയായും, സൗന്ദര്യത്തിന്റെ എല്ലാ നിയമങ്ങളും കുറച്ച് സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയില്ല, പക്ഷേ ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിക്കുന്നതിലൂടെ, സൗന്ദര്യത്തിന്റെ ചില ഘടകങ്ങൾ നമുക്ക് കണ്ടെത്താനാകും - സുവർണ്ണ അനുപാതം. സുവർണ്ണ അനുപാതം എന്താണെന്ന് കണ്ടെത്തുകയും മാനവികത എവിടെയാണ് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഉപയോഗം കണ്ടെത്തിയതെന്ന് സ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ് ഞങ്ങളുടെ ചുമതല.

ചുറ്റുമുള്ള യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ വസ്തുക്കളെയും പ്രതിഭാസങ്ങളെയും ഞങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമായി പരിഗണിക്കുന്നത് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചിരിക്കാം. ആകുക എച്ച്മാന്യത, ബ്ലാ എച്ച്ഔപചാരികതയും അസന്തുലിതാവസ്ഥയും നമ്മൾ വൃത്തികെട്ടതായി കാണുകയും വെറുപ്പുളവാക്കുന്ന മതിപ്പ് ഉണ്ടാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ആനുപാതികത, കാര്യക്ഷമത, യോജിപ്പ് എന്നിവയാൽ സവിശേഷമായ വസ്തുക്കളും പ്രതിഭാസങ്ങളും മനോഹരമായി കാണപ്പെടുകയും പ്രശംസയുടെയും സന്തോഷത്തിന്റെയും വികാരം നമ്മിൽ ഉളവാക്കുകയും നമ്മുടെ ആത്മാവിനെ ഉയർത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.

അവന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ, ഒരു വ്യക്തി സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള വസ്തുക്കളെ നിരന്തരം കണ്ടുമുട്ടുന്നു. വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയാത്ത കാര്യങ്ങളുണ്ട്. അതിനാൽ നിങ്ങൾ ഒരു ഒഴിഞ്ഞ ബെഞ്ചിൽ വന്ന് അതിൽ ഇരിക്കുക. എവിടെ ഇരിക്കും? മധ്യത്തിൽ? അതോ അരികിൽ നിന്നോ? ഇല്ല, മിക്കവാറും, ഒന്നോ മറ്റൊന്നോ അല്ല. നിങ്ങളുടെ ശരീരവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ബെഞ്ചിന്റെ ഒരു ഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതം മറ്റേതിന്റെ അനുപാതം ഏകദേശം 1.62 ആയിരിക്കും. ഒരു ലളിതമായ കാര്യം, തികച്ചും സഹജമായ ... ഒരു ബെഞ്ചിൽ ഇരുന്നു, നിങ്ങൾ "സുവർണ്ണ അനുപാതം" പുനർനിർമ്മിച്ചു.

പുരാതന ഈജിപ്തിലും ബാബിലോണിലും ഇന്ത്യയിലും ചൈനയിലും സുവർണ്ണ അനുപാതം അറിയപ്പെട്ടിരുന്നു. മഹാനായ പൈതഗോറസ് താൻ പഠിച്ച ഒരു രഹസ്യ വിദ്യാലയം സൃഷ്ടിച്ചു മിസ്റ്റിക്കൽ സത്ത"സുവർണ്ണ അനുപാതം". യൂക്ലിഡ് തന്റെ ജ്യാമിതി സൃഷ്ടിക്കുമ്പോൾ അത് ഉപയോഗിച്ചു, ഫിദിയാസ് - അദ്ദേഹത്തിന്റെ അനശ്വര ശിൽപങ്ങൾ. പ്രപഞ്ചം "സുവർണ്ണ അനുപാതം" അനുസരിച്ചാണ് ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നതെന്ന് പ്ലേറ്റോ പറഞ്ഞു. "സുവർണ്ണ അനുപാതവും" ധാർമ്മിക നിയമവും തമ്മിലുള്ള കത്തിടപാടുകൾ അരിസ്റ്റോട്ടിൽ കണ്ടെത്തി. "സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ" ഏറ്റവും ഉയർന്ന ഐക്യം ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയും മൈക്കലാഞ്ചലോയും പ്രസംഗിക്കും, കാരണം സൗന്ദര്യവും "സുവർണ്ണ അനുപാതവും" ഒന്നുതന്നെയാണ്. ക്രിസ്ത്യൻ മിസ്‌റ്റിക്‌സ് പിശാചിൽ നിന്ന് ഓടിപ്പോകുന്ന അവരുടെ ആശ്രമങ്ങളുടെ ചുവരുകളിൽ “സ്വർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ” പെന്റഗ്രാമുകൾ വരയ്ക്കും. അതേ സമയം, ശാസ്ത്രജ്ഞർ - പാസിയോലി മുതൽ ഐൻ‌സ്റ്റൈൻ വരെ - അന്വേഷിക്കും, പക്ഷേ ഒരിക്കലും അവനെ കണ്ടെത്തുകയില്ല കൃത്യമായ മൂല്യം. ആകുക എച്ച്ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള അവസാന വരി 1.6180339887 ആണ്... വിചിത്രവും നിഗൂഢവും വിശദീകരിക്കാനാകാത്തതുമായ ഒരു കാര്യം - ഈ ദൈവിക അനുപാതം നിഗൂഢമായി എല്ലാ ജീവജാലങ്ങളെയും അനുഗമിക്കുന്നു. നിർജീവ പ്രകൃതിക്ക് "സ്വർണ്ണ അനുപാതം" എന്താണെന്ന് അറിയില്ല. എന്നാൽ കടൽ ഷെല്ലുകളുടെ വളവുകളിലും പൂക്കളുടെ ആകൃതിയിലും വണ്ടുകളുടെ രൂപത്തിലും മനോഹരമായ മനുഷ്യശരീരത്തിലും ഈ അനുപാതം നിങ്ങൾ തീർച്ചയായും കാണും. ജീവനുള്ളതും മനോഹരവുമായ എല്ലാം - എല്ലാം ദൈവിക നിയമം അനുസരിക്കുന്നു, അതിന്റെ പേര് "സുവർണ്ണ അനുപാതം" എന്നാണ്. അപ്പോൾ എന്താണ് "സ്വർണ്ണ അനുപാതം"? എന്താണ് ഈ സമ്പൂർണ്ണവും ദൈവികവുമായ സംയോജനം? ഒരുപക്ഷേ ഇത് സൗന്ദര്യത്തിന്റെ നിയമമാണോ? അതോ അവൻ ഇപ്പോഴും ഒരു നിഗൂഢ രഹസ്യമാണോ? ശാസ്ത്രീയ പ്രതിഭാസമോ ധാർമ്മിക തത്വമോ? ഉത്തരം ഇപ്പോഴും അജ്ഞാതമാണ്. കൂടുതൽ കൃത്യമായി - ഇല്ല, അത് അറിയപ്പെടുന്നു. "ഗോൾഡൻ റേഷ്യോ" രണ്ടും ആണ്. വെവ്വേറെയല്ല, ഒരേസമയം... ഇതാണ് അവന്റെ യഥാർത്ഥ രഹസ്യം, അവന്റെ മഹത്തായ രഹസ്യം.

സൗന്ദര്യത്തെ വസ്തുനിഷ്ഠമായി വിലയിരുത്തുന്നതിന് വിശ്വസനീയമായ ഒരു അളവ് കണ്ടെത്തുന്നത് ഒരുപക്ഷേ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, മാത്രമല്ല യുക്തി മാത്രം അത് ചെയ്യില്ല. എന്നിരുന്നാലും, സൗന്ദര്യാന്വേഷണം ജീവിതത്തിന്റെ അർത്ഥം തന്നെയായിരുന്ന, അത് അവരുടെ തൊഴിലാക്കിയവരുടെ അനുഭവം ഇവിടെ സഹായിക്കും. ഇവയാണ്, ഒന്നാമതായി, കലയുടെ ആളുകൾ, ഞങ്ങൾ അവരെ വിളിക്കുന്നത് പോലെ: കലാകാരന്മാർ, വാസ്തുശില്പികൾ, ശിൽപികൾ, സംഗീതജ്ഞർ, എഴുത്തുകാർ. എന്നാൽ ഇവരും കൃത്യമായ ശാസ്ത്രമുള്ളവരാണ്, പ്രാഥമികമായി ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ.

മറ്റ് ഇന്ദ്രിയങ്ങളേക്കാൾ കണ്ണിനെ വിശ്വസിച്ച മനുഷ്യൻ ആദ്യം തന്റെ ചുറ്റുമുള്ള വസ്തുക്കളെ അവയുടെ ആകൃതിയാൽ വേർതിരിച്ചറിയാൻ പഠിച്ചു. ഒരു വസ്തുവിന്റെ ആകൃതിയിലുള്ള താൽപ്പര്യം സുപ്രധാനമായ ആവശ്യകതയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടാം, അല്ലെങ്കിൽ അത് ആകാരത്തിന്റെ ഭംഗി മൂലമാകാം. സമമിതിയുടെയും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെയും സംയോജനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള രൂപം, മികച്ച വിഷ്വൽ പെർസെപ്ഷനും സൗന്ദര്യത്തിന്റെയും ഐക്യത്തിന്റെയും ഒരു തോന്നലിന്റെ രൂപത്തിന് സംഭാവന ചെയ്യുന്നു. മൊത്തത്തിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും ഭാഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, വ്യത്യസ്ത വലുപ്പത്തിലുള്ള ഭാഗങ്ങൾ പരസ്പരം ഒരു നിശ്ചിത ബന്ധത്തിലും മൊത്തത്തിലും ഉണ്ട്. കല, ശാസ്ത്രം, സാങ്കേതികവിദ്യ, പ്രകൃതി എന്നിവയിലെ മൊത്തത്തിന്റെയും അതിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെയും ഘടനാപരവും പ്രവർത്തനപരവുമായ പൂർണതയുടെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന പ്രകടനമാണ് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ തത്വം.

ഗോൾഡൻ അനുപാതം - ഹാർമോണിക് അനുപാതം

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഒരു അനുപാതം രണ്ട് അനുപാതങ്ങളുടെ തുല്യതയാണ്:

ഒരു നേർരേഖ സെഗ്‌മെന്റ് എബിയെ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി തിരിക്കാം:

രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി - AB:AC=AB:BC;
ഏത് കാര്യത്തിലും രണ്ട് അസമമായ ഭാഗങ്ങളായി (അത്തരം ഭാഗങ്ങൾ അനുപാതങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നില്ല);
അങ്ങനെ, എപ്പോൾ AB:AC=AC:BC.

അവസാനത്തേത് സുവർണ്ണ വിഭജനമാണ് (വിഭാഗം).

സുവർണ്ണ അനുപാതം എന്നത് ഒരു സെഗ്‌മെന്റിനെ അസമമായ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നതാണ്, അതിൽ മുഴുവൻ സെഗ്‌മെന്റും വലിയ ഭാഗവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, കാരണം വലിയ ഭാഗം തന്നെ ചെറുതുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ചെറിയ സെഗ്‌മെന്റ് വലുതുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഒന്ന് വലുതായി മൊത്തത്തിൽ

a:b=b:c അല്ലെങ്കിൽ c:b=b:a.

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ ചിത്രം

സുവർണ്ണ അനുപാതം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു നേർരേഖ സെഗ്മെന്റിനെ വിഭജിക്കുന്നു. BC=1/2AB; CD=BC

ബി പോയിന്റിൽ നിന്ന് പകുതി എബിക്ക് തുല്യമായ ഒരു ലംബം പുനഃസ്ഥാപിക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോയിന്റ് C, പോയിന്റ് A ലേക്ക് ഒരു ലൈൻ വഴി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വരിയിൽ, ഒരു സെഗ്മെന്റ് BC സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു, പോയിന്റ് D യിൽ അവസാനിക്കുന്നു. സെഗ്മെന്റ് AD നെ AB എന്ന നേർരേഖയിലേക്ക് മാറ്റുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോയിന്റ് E സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ AB സെഗ്മെന്റിനെ വിഭജിക്കുന്നു.

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ ഇല്ലാതെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു എച്ച്അവസാന അംശം AE=0.618..., AB ഒന്നായി എടുത്താൽ, BE=0.382... പ്രായോഗിക ആവശ്യങ്ങൾക്ക്, 0.62, 0.38 എന്നിവയുടെ ഏകദേശ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. സെഗ്‌മെന്റ് AB 100 ഭാഗങ്ങളായി എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, സെഗ്‌മെന്റിന്റെ വലിയ ഭാഗം 62 നും ചെറിയ ഭാഗം 38 ഭാഗങ്ങളുമാണ്.

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഗുണങ്ങളെ സമവാക്യം വിവരിക്കുന്നു:

ഈ സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരം:

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ നിഗൂഢതയുടെ ഒരു റൊമാന്റിക് പ്രഭാവലയവും ഈ സംഖ്യയ്ക്ക് ചുറ്റും ഏതാണ്ട് നിഗൂഢമായ ഒരു തലമുറയും സൃഷ്ടിച്ചു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സാധാരണ അഞ്ച് പോയിന്റുള്ള നക്ഷത്രത്തിൽ, ഓരോ സെഗ്‌മെന്റും അതിനെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ അനുപാതത്തിൽ വിഭജിക്കുന്ന സെഗ്‌മെന്റ് കൊണ്ട് വിഭജിക്കുന്നു (അതായത്, നീല സെഗ്‌മെന്റിന്റെ അനുപാതം പച്ചയും ചുവപ്പും നീലയും പച്ചയും വയലറ്റും 1.618 ആണ്) .

രണ്ടാം ഗോൾഡൻ അനുപാതം

ഈ അനുപാതം വാസ്തുവിദ്യയിൽ കാണപ്പെടുന്നു.

രണ്ടാമത്തെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിർമ്മാണം

വിഭജനം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നടത്തുന്നു. സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് ആനുപാതികമായി സെഗ്മെന്റ് AB വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു. പോയിന്റ് C മുതൽ, ഒരു ലംബമായ സിഡി പുനഃസ്ഥാപിക്കുന്നു. AB റേഡിയസ് പോയിന്റ് D ആണ്, അത് പോയിന്റ് A ലേക്ക് ഒരു ലൈൻ വഴി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. വലത് കോണിൽ ACD പകുതിയായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു. പോയിന്റ് C മുതൽ AD ലൈൻ ഉള്ള കവല വരെ ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുന്നു. പോയിന്റ് E സെഗ്‌മെന്റ് എഡിയെ 56:44 എന്ന അനുപാതത്തിൽ വിഭജിക്കുന്നു.

രണ്ടാമത്തെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ രേഖ ഉപയോഗിച്ച് ദീർഘചതുരം വിഭജിക്കുന്നു

ഗോൾഡൻ ട്രയാംഗിൾ (പെന്റഗ്രാം)

ആരോഹണ, അവരോഹണ ശ്രേണിയുടെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾക്ക് പെന്റഗ്രാം ഉപയോഗിക്കാം.

ഒരു സാധാരണ പെന്റഗണിന്റെയും പെന്റഗ്രാമിന്റെയും നിർമ്മാണം

ഒരു പെന്റഗ്രാം നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഒരു സാധാരണ പെന്റഗൺ നിർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ജർമ്മൻ ചിത്രകാരനും ഗ്രാഫിക് കലാകാരനുമായ ആൽബ്രെക്റ്റ് ഡ്യൂറർ ആണ് ഇതിന്റെ നിർമ്മാണ രീതി വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത്. O എന്നത് വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രവും, A വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവും, E സെഗ്‌മെന്റ് OA-യുടെ മധ്യബിന്ദുവും ആയിരിക്കട്ടെ. OA എന്ന റേഡിയസിന് ലംബമായി, പോയിന്റ് O-ൽ പുനഃസ്ഥാപിച്ചു, പോയിന്റ് D-ലെ സർക്കിളുമായി വിഭജിക്കുന്നു. ഒരു കോമ്പസ് ഉപയോഗിച്ച്, വ്യാസത്തിൽ CE=ED സെഗ്മെന്റ് പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക. ഒരു സർക്കിളിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഒരു സാധാരണ പെന്റഗണിന്റെ വശത്തിന്റെ നീളം DC യ്ക്ക് തുല്യമാണ്. ഞങ്ങൾ സർക്കിളിൽ സെഗ്‌മെന്റുകൾ ഡിസി പ്ലോട്ട് ചെയ്യുകയും ഒരു സാധാരണ പെന്റഗൺ വരയ്ക്കുന്നതിന് അഞ്ച് പോയിന്റുകൾ നേടുകയും ചെയ്യുന്നു. ഞങ്ങൾ പെന്റഗണിന്റെ കോണുകൾ പരസ്പരം ഡയഗണലുകളുമായി ബന്ധിപ്പിച്ച് ഒരു പെന്റഗ്രാം നേടുന്നു. പെന്റഗണിന്റെ എല്ലാ ഡയഗണലുകളും പരസ്പരം സുവർണ്ണ അനുപാതത്താൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.

പെന്റഗണൽ നക്ഷത്രത്തിന്റെ ഓരോ അറ്റവും ഒരു സ്വർണ്ണ ത്രികോണത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. അതിന്റെ വശങ്ങൾ അഗ്രത്തിൽ 36 0 കോണായി മാറുന്നു, കൂടാതെ വശത്ത് സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന അടിത്തറ അതിനെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ അനുപാതത്തിൽ വിഭജിക്കുന്നു.

ഞങ്ങൾ നേരെ എബി വരയ്ക്കുന്നു. പോയിന്റ് A മുതൽ ഞങ്ങൾ ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ വലുപ്പമുള്ള O സെഗ്‌മെന്റിന്റെ മൂന്ന് മടങ്ങ് അതിൽ കിടന്നുറങ്ങുന്നു, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോയിന്റിലൂടെ P എന്ന രേഖയ്ക്ക് ലംബമായി ഞങ്ങൾ വരയ്ക്കുന്നു, P പോയിന്റിന്റെ വലത്തോട്ടും ഇടത്തോട്ടും ലംബമായി ഞങ്ങൾ O സെഗ്‌മെന്റുകൾ നിരസിക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോയിന്റുകൾ d, d 1 എന്നിവയെ പോയിന്റ് എയിലേക്ക് നേർരേഖകൾ ഉപയോഗിച്ച് ബന്ധിപ്പിക്കുക. സെഗ്‌മെന്റ് dd 1 ഞങ്ങൾ അതിനെ Ad 1 എന്ന വരിയിൽ ഇട്ടു, പോയിന്റ് C ലഭിക്കുന്നു. ഇത് ആഡ് 1 എന്ന വരിയെ സ്വർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതത്തിൽ വിഭജിച്ചു. ഒരു "സ്വർണ്ണ" ദീർഘചതുരം നിർമ്മിക്കാൻ Ad 1, dd 1 എന്നീ വരികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സ്വർണ്ണ ത്രികോണത്തിന്റെ നിർമ്മാണം

ഗോൾഡൻ റേഷ്യോയുടെ ചരിത്രം

തീർച്ചയായും, ചിയോപ്‌സ് പിരമിഡ്, ക്ഷേത്രങ്ങൾ, വീട്ടുപകരണങ്ങൾ, ടുട്ടൻഖാമുന്റെ ശവകുടീരത്തിൽ നിന്നുള്ള ആഭരണങ്ങൾ എന്നിവയുടെ അനുപാതം സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ഈജിപ്ഷ്യൻ കരകൗശല വിദഗ്ധർ അവ സൃഷ്ടിക്കുമ്പോൾ സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ അനുപാതങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചുവെന്നാണ്. ഫ്രഞ്ച് വാസ്തുശില്പിയായ ലെ കോർബ്യൂസിയർ അബിഡോസിലെ ഫറവോ സെറ്റി ഒന്നാമന്റെ ക്ഷേത്രത്തിൽ നിന്നുള്ള റിലീഫിലും ഫറവോ റാംസെസിനെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന റിലീഫിലും, കണക്കുകളുടെ അനുപാതം സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതായി കണ്ടെത്തി. അദ്ദേഹത്തിന്റെ പേരിലുള്ള ഒരു ശവകുടീരത്തിൽ നിന്ന് ഒരു തടി ബോർഡിന്റെ റിലീഫിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന വാസ്തുശില്പിയായ ഖേസിര, സ്വർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ അനുപാതം രേഖപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന അളവെടുക്കുന്ന ഉപകരണങ്ങൾ കൈകളിൽ പിടിച്ചിരിക്കുന്നു.

ചലനാത്മക ദീർഘചതുരങ്ങൾ

സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ച് പ്ലേറ്റോയ്ക്കും അറിയാമായിരുന്നു. പ്ലേറ്റോയുടെ അതേ പേരിലുള്ള ഡയലോഗിൽ പൈതഗോറിയൻ ടിമേയസ് പറയുന്നു: “രണ്ട് കാര്യങ്ങൾ മൂന്നാമത്തേത് കൂടാതെ തികച്ചും ഏകീകരിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്, കാരണം അവയ്ക്കിടയിൽ അവയെ ഒരുമിച്ച് നിർത്തുന്ന ഒരു കാര്യം പ്രത്യക്ഷപ്പെടണം. ആനുപാതികമായി ഇത് മികച്ച രീതിയിൽ നിർവഹിക്കാൻ കഴിയും, കാരണം മൂന്ന് സംഖ്യകൾക്ക് ഗുണം ഉണ്ടെങ്കിൽ, ശരാശരിയേക്കാൾ വലുത് ശരാശരിയേക്കാൾ കുറവാണ്, നേരെമറിച്ച്, ശരാശരിയേക്കാൾ കുറവായത് ശരാശരിയേക്കാൾ വലുതാണ്, അപ്പോൾ പിന്നീടുള്ളതും ആദ്യത്തേതും ശരാശരി ആയിരിക്കും, ശരാശരി - ആദ്യത്തേതും അവസാനത്തേതും. അങ്ങനെ, ആവശ്യമുള്ളതെല്ലാം ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കും, അത് ഒന്നായതിനാൽ, അത് മൊത്തത്തിൽ ഉണ്ടാക്കും. രണ്ട് തരത്തിലുള്ള ത്രികോണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് പ്ലേറ്റോ ഭൗമിക ലോകം നിർമ്മിക്കുന്നത്: ഐസോസിലിസ്, നോൺ-ഐസോസിലിസ്. ഏറ്റവും മനോഹരമായ വലത് ത്രികോണത്തെ അദ്ദേഹം കണക്കാക്കുന്നു, അതിൽ ഹൈപ്പോടെനസ് കാലുകളേക്കാൾ ഇരട്ടി വലുതാണ് (അത്തരം ദീർഘചതുരം ബാബിലോണിയക്കാരുടെ സമഭുജ, അടിസ്ഥാന രൂപത്തിന്റെ പകുതിയാണ്, ഇതിന് 1: 3 1/ എന്ന അനുപാതമുണ്ട്. 2, ഇത് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ നിന്ന് ഏകദേശം 1/25 വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, ഇതിനെ ടൈമർഡിംഗ് "സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ എതിരാളി" എന്ന് വിളിക്കുന്നു). ത്രികോണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, പ്ലേറ്റോ നാല് സാധാരണ പോളിഹെഡ്രകൾ നിർമ്മിക്കുന്നു, അവയെ നാല് ഭൗമ ഘടകങ്ങളുമായി (ഭൂമി, വെള്ളം, വായു, തീ) ബന്ധപ്പെടുത്തുന്നു. നിലവിലുള്ള അഞ്ച് റെഗുലർ പോളിഹെഡ്രകളിൽ അവസാനത്തേത് മാത്രം - ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ, അവയിൽ പന്ത്രണ്ടും സാധാരണ പെന്റഗണുകളാണ്, ഇത് ആകാശലോകത്തിന്റെ പ്രതീകാത്മക ചിത്രമാണെന്ന് അവകാശപ്പെടുന്നു.

ഐക്കോസഹെഡ്രോണും ഡോഡെകാഹെഡ്രോണും

ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ (അല്ലെങ്കിൽ, സങ്കൽപ്പിക്കപ്പെട്ടതുപോലെ, പ്രപഞ്ചം തന്നെ, യഥാക്രമം, ടെട്രാഹെഡ്രോൺ, ഒക്ടാഹെഡ്രോൺ, ഐക്കോസഹെഡ്രോൺ, ക്യൂബ് എന്നിവയാൽ പ്രതീകപ്പെടുത്തുന്ന നാല് മൂലകങ്ങളുടെ ഈ സങ്കല്പം) കണ്ടെത്തിയതിന്റെ ബഹുമതി ഹിപ്പാസസിനാണ്, പിന്നീട് കപ്പൽ തകർച്ചയിൽ മരിച്ചു. ഈ കണക്ക് യഥാർത്ഥത്തിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ പല ബന്ധങ്ങളും പിടിച്ചെടുക്കുന്നു, അതിനാൽ രണ്ടാമത്തേതിന് സ്വർഗീയ ലോകത്ത് പ്രധാന പങ്ക് നൽകി, ഇതാണ് ന്യൂനപക്ഷ സഹോദരൻ ലൂക്കാ പാസിയോലി പിന്നീട് നിർബന്ധിച്ചത്.

പുരാതന ഗോൾഡൻ റേഷ്യോ കോമ്പസ്

നമ്മിലേക്ക് ഇറങ്ങിയ പുരാതന സാഹിത്യത്തിൽ, സുവർണ്ണ വിഭജനം ആദ്യമായി പരാമർശിച്ചത് യൂക്ലിഡിന്റെ മൂലകങ്ങളിൽ. മൂലകങ്ങളുടെ രണ്ടാം പുസ്തകത്തിൽ, സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ നിർമ്മാണം നൽകിയിരിക്കുന്നു. യൂക്ലിഡിന് ശേഷം, സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം നടത്തിയത് ഹൈപ്സിക്കിൾസ് (ബിസി രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ട്), പാപ്പസ് (എഡി മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ട്), തുടങ്ങിയവരാണ്.മധ്യകാല യൂറോപ്പിൽ, യൂക്ലിഡിന്റെ മൂലകങ്ങളുടെ അറബി വിവർത്തനങ്ങളിലൂടെ അവർ സുവർണ്ണ വിഭജനത്തെ പരിചയപ്പെട്ടു. നവാരറിൽ നിന്നുള്ള വിവർത്തകനായ ജെ. കാമ്പാനോ (III നൂറ്റാണ്ട്) വിവർത്തനത്തെക്കുറിച്ച് അഭിപ്രായങ്ങൾ രേഖപ്പെടുത്തി. സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ രഹസ്യങ്ങൾ അസൂയയോടെ സംരക്ഷിക്കുകയും കർശനമായ രഹസ്യത്തിൽ സൂക്ഷിക്കുകയും ചെയ്തു. തുടക്കക്കാർക്ക് മാത്രമായിരുന്നു അവ അറിയപ്പെട്ടിരുന്നത്.

ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയും അത്തരമൊരു ചിത്രം ആവർത്തിച്ച് അവലംബിച്ചു, പ്രധാനമായും ഒരു പെന്റഗ്രാം പുനർനിർമ്മിച്ചു. അവളുടെ വ്യാഖ്യാനം: മനുഷ്യശരീരത്തിന് ദൈവിക പൂർണതയുണ്ട്, കാരണം അതിൽ അന്തർലീനമായ അനുപാതങ്ങൾ പ്രധാന സ്വർഗ്ഗീയ രൂപത്തിന് തുല്യമാണ്. കലാകാരനും ശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചി ഇറ്റാലിയൻ കലാകാരന്മാർക്ക് ധാരാളം അനുഭവപരിചയമുള്ളതായി കണ്ടു, പക്ഷേ അറിവ് കുറവാണ്. അദ്ദേഹം ഗർഭം ധരിച്ച് ജ്യാമിതിയെക്കുറിച്ച് ഒരു പുസ്തകം എഴുതാൻ തുടങ്ങി, എന്നാൽ ആ സമയത്ത് സന്യാസിയായ ലൂക്കാ പാസിയോലിയുടെ ഒരു പുസ്തകം പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു, ലിയോനാർഡോ തന്റെ ആശയം ഉപേക്ഷിച്ചു. ശാസ്ത്രത്തിന്റെ സമകാലികരും ചരിത്രകാരന്മാരും പറയുന്നതനുസരിച്ച്, ഫിബൊനാച്ചിയും ഗലീലിയോയും തമ്മിലുള്ള കാലഘട്ടത്തിൽ ഇറ്റലിയിലെ ഏറ്റവും വലിയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്നു ലൂക്കാ പാസിയോലി. ലൂക്കാ പാസിയോലി രണ്ട് പുസ്തകങ്ങൾ എഴുതിയ ആർട്ടിസ്റ്റ് പിയറോ ഡെല്ല ഫ്രാൻസെഷിയുടെ വിദ്യാർത്ഥിയായിരുന്നു, അതിലൊന്ന് "പെയിൻറിംഗിലെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ" എന്ന് വിളിക്കപ്പെട്ടു. വിവരണാത്മക ജ്യാമിതിയുടെ സ്രഷ്ടാവായി അദ്ദേഹം കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

കലയ്ക്ക് ശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രാധാന്യം ലൂക്കാ പാസിയോലി നന്നായി മനസ്സിലാക്കി.

1496-ൽ, ഡ്യൂക്ക് മോറോയുടെ ക്ഷണപ്രകാരം അദ്ദേഹം മിലാനിലെത്തി, അവിടെ അദ്ദേഹം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രഭാഷണങ്ങൾ നടത്തി. ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയും അക്കാലത്ത് മിലാനിൽ മോറോ കോടതിയിൽ ജോലി ചെയ്തിരുന്നു. 1509-ൽ, ലൂക്കാ പാസിയോലിയുടെ "ഓൺ ദി ഡിവൈൻ പ്രൊപ്പോർഷൻ" (ഡി ഡിവിന പ്രൊപ്പോർഷൻ, 1497, വെനീസിൽ 1509 ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു) വെനീസിൽ മികച്ച രീതിയിൽ ചിത്രീകരിച്ച ചിത്രങ്ങളോടെ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അതിനാലാണ് അവ ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചി നിർമ്മിച്ചതെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു. സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിലേക്കുള്ള ആവേശകരമായ ഗാനമായിരുന്നു പുസ്തകം. അത്തരമൊരു അനുപാതം മാത്രമേയുള്ളൂ, അതുല്യതയാണ് ദൈവത്തിന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന സ്വത്ത്. ഇത് വിശുദ്ധ ത്രിത്വത്തെ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഈ അനുപാതം ആക്സസ് ചെയ്യാവുന്ന ഒരു സംഖ്യയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയില്ല, മറഞ്ഞിരിക്കുന്നതും രഹസ്യമായി തുടരുന്നതും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ തന്നെ യുക്തിരഹിതമെന്ന് വിളിക്കുന്നു (ദൈവത്തെ വാക്കുകളിൽ നിർവചിക്കാനോ വിശദീകരിക്കാനോ കഴിയാത്തതുപോലെ). ദൈവം ഒരിക്കലും മാറ്റില്ല, എല്ലാത്തിലും അതിന്റെ ഓരോ ഭാഗങ്ങളിലും എല്ലാറ്റിനെയും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഏത് തുടർച്ചയായതും നിശ്ചിതവുമായ അളവിന്റെ സുവർണ്ണ അനുപാതം (അത് വലുതോ ചെറുതോ എന്നത് പരിഗണിക്കാതെ) ഒന്നുതന്നെയാണ്, മാറ്റാനോ മാറ്റാനോ കഴിയില്ല. കാരണം. ദൈവം സ്വർഗ്ഗീയ പുണ്യത്തെ അസ്തിത്വത്തിലേക്ക് വിളിച്ചു, അല്ലെങ്കിൽ അഞ്ചാമത്തെ പദാർത്ഥം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിന്റെ സഹായത്തോടെയും മറ്റ് നാല് ലളിതമായ ശരീരങ്ങളും (നാല് ഘടകങ്ങൾ - ഭൂമി, ജലം, വായു, തീ), അവയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകൃതിയിലെ മറ്റെല്ലാ വസ്തുക്കളെയും അസ്തിത്വത്തിലേക്ക് വിളിച്ചു; അതിനാൽ നമ്മുടെ വിശുദ്ധ അനുപാതം, ടിമേയസിലെ പ്ലേറ്റോയുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ, ആകാശത്തിന് തന്നെ ഔപചാരികമായ അസ്തിത്വം നൽകുന്നു, കാരണം സുവർണ്ണ അനുപാതമില്ലാതെ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയാത്ത ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ എന്ന ശരീരത്തിന്റെ രൂപമാണ് ഇതിന് കാരണം. ഇവയാണ് പാസിയോലിയുടെ വാദങ്ങൾ.

ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയും സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ പഠനത്തിൽ വളരെയധികം ശ്രദ്ധ ചെലുത്തി. സാധാരണ പെന്റഗണുകളാൽ രൂപപ്പെട്ട ഒരു സ്റ്റീരിയോമെട്രിക് ബോഡിയുടെ ഭാഗങ്ങൾ അദ്ദേഹം നിർമ്മിച്ചു, ഓരോ തവണയും സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിൽ വീക്ഷണാനുപാതം ഉള്ള ദീർഘചതുരങ്ങൾ അദ്ദേഹം നേടി. അതിനാൽ, അദ്ദേഹം ഈ വിഭജനത്തിന് സുവർണ്ണ അനുപാതം എന്ന പേര് നൽകി. അതിനാൽ ഇത് ഇപ്പോഴും ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായി തുടരുന്നു.

അതേ സമയം, യൂറോപ്പിന്റെ വടക്ക്, ജർമ്മനിയിൽ, ആൽബ്രെക്റ്റ് ഡ്യൂറർ ഇതേ പ്രശ്നങ്ങളിൽ പ്രവർത്തിച്ചു. പ്രബന്ധത്തിന്റെ ആദ്യ പതിപ്പിന്റെ ആമുഖം അനുപാതത്തിൽ അദ്ദേഹം വരച്ചുകാട്ടുന്നു. ഡ്യൂറർ എഴുതുന്നു: “ഒരു കാര്യം ചെയ്യാൻ അറിയാവുന്ന ഒരാൾ അത് ആവശ്യമുള്ള മറ്റുള്ളവരെ പഠിപ്പിക്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്. ഇതാണ് ഞാൻ ചെയ്യാൻ തീരുമാനിച്ചത്.

കെപ്ലർ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെ സ്വയം-തുടർച്ച എന്ന് വിളിച്ചു, "ഇത് അത്തരത്തിലുള്ള ഘടനയാണ്," അദ്ദേഹം എഴുതി, "ഈ അനന്തമായ അനുപാതത്തിലെ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന രണ്ട് പദങ്ങൾ മൂന്നാം പദത്തിലേക്ക് കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നു, കൂടാതെ അവസാനത്തെ രണ്ട് പദങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ചേർത്താൽ നൽകുക. അടുത്ത ടേം, അതേ അനുപാതം അനന്തത വരെ നിലനിൽക്കും."

അനിയന്ത്രിതമായ നീളത്തിന്റെ നേർരേഖയിലാണെങ്കിൽ, സെഗ്മെന്റ് മാറ്റിവയ്ക്കുക എം , അതിനടുത്തുള്ള സെഗ്മെന്റ് ഇടുക എം . ഈ രണ്ട് സെഗ്‌മെന്റുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ആരോഹണ, അവരോഹണ ശ്രേണിയുടെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഒരു സ്കെയിൽ ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു.

സുവർണ്ണ അനുപാത സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ ഒരു സ്കെയിലിന്റെ നിർമ്മാണം

1855-ൽ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ജർമ്മൻ ഗവേഷകനായ പ്രൊഫസർ സീസിംഗ് തന്റെ "സൗന്ദര്യ പഠനങ്ങൾ" എന്ന കൃതി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. മറ്റ് പ്രതിഭാസങ്ങളുമായി ബന്ധമില്ലാതെ, ഒരു പ്രതിഭാസത്തെ അതേപടി പരിഗണിക്കുന്ന ഒരു ഗവേഷകന് അനിവാര്യമായും സംഭവിക്കേണ്ട കാര്യമാണ് സീസിംഗിന് സംഭവിച്ചത്. പ്രകൃതിയുടെയും കലയുടെയും എല്ലാ പ്രതിഭാസങ്ങൾക്കും സാർവത്രികമായി പ്രഖ്യാപിച്ച സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതം അദ്ദേഹം സമ്പൂർണ്ണമാക്കി. സെയ്‌സിംഗിന് നിരവധി അനുയായികളുണ്ടായിരുന്നു, എന്നാൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ അനുപാത സിദ്ധാന്തം "ഗണിതശാസ്ത്ര സൗന്ദര്യശാസ്ത്രം" ആണെന്ന് പ്രഖ്യാപിച്ച എതിരാളികളും ഉണ്ടായിരുന്നു.

സീസിംഗ് ഒരു വലിയ ജോലി ചെയ്തു. രണ്ടായിരത്തോളം മനുഷ്യശരീരങ്ങൾ അദ്ദേഹം അളന്നു, സുവർണ്ണ അനുപാതം ശരാശരി സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ നിയമത്തെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു എന്ന നിഗമനത്തിലെത്തി. പൊക്കിൾ പോയിന്റ് കൊണ്ട് ശരീരത്തിന്റെ വിഭജനം സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സൂചകമാണ്. പുരുഷ ശരീരത്തിന്റെ അനുപാതം 13:8 = 1.625 എന്ന ശരാശരി അനുപാതത്തിൽ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ സംഭവിക്കുകയും സ്ത്രീ ശരീരത്തിന്റെ അനുപാതത്തേക്കാൾ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തോട് കുറച്ച് അടുത്താണ്, അനുപാതത്തിന്റെ ശരാശരി മൂല്യം 8 എന്ന അനുപാതത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. :5 = 1.6. നവജാതശിശുവിൽ, അനുപാതം 1: 1 ആണ്, 13 വയസ്സ് ആകുമ്പോൾ ഇത് 1.6 ആണ്, 21 വയസ്സ് ആകുമ്പോൾ ഇത് ഒരു പുരുഷന്റേതിന് തുല്യമാണ്. ശരീരത്തിന്റെ മറ്റ് ഭാഗങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ അനുപാതം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു - തോളിന്റെ നീളം, കൈത്തണ്ട, കൈ, കൈ, വിരലുകൾ മുതലായവ.

സുവർണ്ണ അനുപാതവും സമമിതിയും

സമമിതിയുമായി ബന്ധമില്ലാതെ സുവർണ്ണ അനുപാതം പ്രത്യേകം പ്രത്യേകം പരിഗണിക്കാൻ കഴിയില്ല. മഹാനായ റഷ്യൻ ക്രിസ്റ്റലോഗ്രാഫർ ജി.വി. വുൾഫ് (1863-1925) സുവർണ്ണ അനുപാതത്തെ സമമിതിയുടെ പ്രകടനങ്ങളിലൊന്നായി കണക്കാക്കി.

സുവർണ്ണ വിഭജനം അസമമിതിയുടെ പ്രകടനമല്ല, സമമിതിക്ക് വിപരീതമാണ്. ആധുനിക ആശയങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, സുവർണ്ണ വിഭജനം ഒരു അസമമായ സമമിതിയാണ്. സമമിതി ശാസ്ത്രത്തിൽ സ്റ്റാറ്റിക്, ഡൈനാമിക് സമമിതി പോലുള്ള ആശയങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. സ്റ്റാറ്റിക് സമമിതി സമാധാനത്തെയും സന്തുലിതാവസ്ഥയെയും ചിത്രീകരിക്കുന്നു, അതേസമയം ചലനാത്മക സമമിതി ചലനത്തെയും വളർച്ചയെയും വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു. അതിനാൽ, പ്രകൃതിയിൽ, സ്റ്റാറ്റിക് സമമിതിയെ പരലുകളുടെ ഘടന പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, കലയിൽ ഇത് സമാധാനം, സന്തുലിതാവസ്ഥ, അചഞ്ചലത എന്നിവയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. ചലനാത്മക സമമിതി പ്രവർത്തനം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു, ചലനം, വികസനം, താളം എന്നിവയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, ഇത് ജീവിതത്തിന്റെ തെളിവാണ്. സ്റ്റാറ്റിക് സമമിതിയുടെ സവിശേഷത തുല്യ ഭാഗങ്ങളും തുല്യ മൂല്യങ്ങളുമാണ്. സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ വർദ്ധനവോ അവയുടെ കുറവോ ആണ് ഡൈനാമിക് സമമിതിയുടെ സവിശേഷത, ഇത് വർദ്ധിക്കുന്നതോ കുറയുന്നതോ ആയ ശ്രേണിയുടെ സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ്

ഫിബൊനാച്ചി എന്നറിയപ്പെടുന്ന പിസയിലെ ഇറ്റാലിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ സന്യാസി ലിയോനാർഡോയുടെ പേര് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ചരിത്രവുമായി പരോക്ഷമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അദ്ദേഹം കിഴക്കൻ പ്രദേശങ്ങളിൽ ധാരാളം യാത്ര ചെയ്യുകയും യൂറോപ്പിൽ അറബി അക്കങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു. 1202-ൽ, അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര കൃതി "ദി ബുക്ക് ഓഫ് അബാക്കസ്" (കൗണ്ടിംഗ് ബോർഡ്) പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അത് അക്കാലത്ത് അറിയപ്പെട്ടിരുന്ന എല്ലാ പ്രശ്നങ്ങളും ശേഖരിച്ചു.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 മുതലായവയുടെ ഒരു ശ്രേണി. ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് എന്നറിയപ്പെടുന്നു. സംഖ്യകളുടെ ക്രമത്തിന്റെ പ്രത്യേകത, മൂന്നാമത്തേതിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്ന ഓരോ അംഗവും മുമ്പത്തെ രണ്ട് 2+3=5 ന്റെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ് എന്നതാണ്. 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34, മുതലായവ, പരമ്പരയിലെ അടുത്തുള്ള സംഖ്യകളുടെ അനുപാതം സുവർണ്ണ വിഭജനത്തിന്റെ അനുപാതത്തെ സമീപിക്കുന്നു. അതിനാൽ, 21:34 = 0.617, കൂടാതെ 34:55 = 0.618. ഈ അനുപാതം എഫ് എന്ന ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഈ അനുപാതം മാത്രം - 0.618:0.382 - സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ ഒരു നേർരേഖ സെഗ്‌മെന്റിന്റെ തുടർച്ചയായ വിഭജനം നൽകുന്നു, അത് വർദ്ധിപ്പിക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുന്നു, ചെറിയ സെഗ്‌മെന്റ് വലുതുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുമ്പോൾ വലുത് മൊത്തത്തിലുള്ളതാണ്.

ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ഓരോ വിരൽ ജോയിന്റിന്റെയും നീളം അടുത്ത ജോയിന്റിന്റെ ദൈർഘ്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഈ ബന്ധം എങ്ങനെയെങ്കിലും അസാധാരണമാണ്, കാരണം ഒരു വിരൽ മറ്റൊന്നിനേക്കാൾ കൂടുതലാണ്, ദൃശ്യമായ പാറ്റേണുകളൊന്നുമില്ല, പക്ഷേ ഇത് ആകസ്മികമല്ല, മനുഷ്യശരീരത്തിലെ എല്ലാം ആകസ്മികമല്ല. വിരലുകളിലെ ദൂരങ്ങൾ, A മുതൽ B മുതൽ C വരെ D മുതൽ E വരെ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു, F എന്ന അനുപാതത്തിൽ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ഈ തവളയുടെ അസ്ഥികൂടം നോക്കൂ, മനുഷ്യ ശരീരത്തിലെന്നപോലെ ഓരോ അസ്ഥിയും F അനുപാത പാറ്റേണുമായി എങ്ങനെ യോജിക്കുന്നുവെന്ന് കാണുക.

പൊതുവൽക്കരിച്ച ഗോൾഡൻ അനുപാതം

ഫിബൊനാച്ചി സംഖ്യകളുടെയും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെയും സിദ്ധാന്തം ശാസ്ത്രജ്ഞർ സജീവമായി വികസിപ്പിക്കുന്നത് തുടർന്നു. Yu. Matiyasevich, Fibonacci നമ്പറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഹിൽബെർട്ടിന്റെ പത്താം പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നു. ഫിബൊനാച്ചി നമ്പറുകളും സുവർണ്ണ അനുപാതവും ഉപയോഗിച്ച് നിരവധി സൈബർനെറ്റിക് പ്രശ്നങ്ങൾ (തിരയൽ സിദ്ധാന്തം, ഗെയിമുകൾ, പ്രോഗ്രാമിംഗ്) പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ ഉയർന്നുവരുന്നു. യു‌എസ്‌എയിൽ, ഗണിതശാസ്ത്ര ഫിബൊനാച്ചി അസോസിയേഷൻ പോലും സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു, അത് 1963 മുതൽ ഒരു പ്രത്യേക ജേണൽ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു.

ഫിബൊനാച്ചി സീരീസും (1, 1, 2, 3, 5, 8) അദ്ദേഹം കണ്ടെത്തിയ 1, 2, 4, 8 ഭാരങ്ങളുടെ “ബൈനറി” ശ്രേണിയും ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ തികച്ചും വ്യത്യസ്തമാണ്. എന്നാൽ അവയുടെ നിർമ്മാണത്തിനുള്ള അൽഗോരിതങ്ങൾ പരസ്പരം വളരെ സാമ്യമുള്ളതാണ്: ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, ഓരോ സംഖ്യയും മുമ്പത്തെ സംഖ്യയുടെ ആകെത്തുകയാണ് 2=1+1; 4=2+2..., രണ്ടാമത്തേതിൽ - ഇത് മുമ്പത്തെ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയാണ് 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... ഒരു പൊതു ഗണിതശാസ്ത്രം കണ്ടെത്താൻ സാധിക്കുമോ? ഏത് "ബൈനറി" എന്ന സൂത്രവാക്യത്തിൽ നിന്നാണ് »സീരീസ്, ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് ലഭിക്കുന്നത്? അല്ലെങ്കിൽ ഈ ഫോർമുല നമുക്ക് ചില പുതിയ അദ്വിതീയ ഗുണങ്ങളുള്ള പുതിയ സംഖ്യാ സെറ്റുകൾ നൽകുമോ?

തീർച്ചയായും, നമുക്ക് ഒരു സംഖ്യാ പരാമീറ്റർ S നിർവചിക്കാം, അതിന് ഏത് മൂല്യങ്ങളും എടുക്കാം: 0, 1, 2, 3, 4, 5... ഒരു സംഖ്യാ ശ്രേണി പരിഗണിക്കുക, S+1, അവയിലെ ആദ്യ നിബന്ധനകൾ ഒന്ന്, ഓരോന്നും തുടർന്നുള്ളവ മുമ്പത്തേതിന്റെ രണ്ട് പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്, മുമ്പത്തേതിൽ നിന്ന് S ഘട്ടങ്ങളാൽ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ പരമ്പരയുടെ n-ആം പദത്തെ നമ്മൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നുവെങ്കിൽ? എസ് (എൻ), അപ്പോൾ നമുക്ക് പൊതു ഫോർമുല കിട്ടുമോ? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

ഈ ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് S=0 ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഒരു “ബൈനറി” സീരീസ് ലഭിക്കും, S=1 ഉപയോഗിച്ച് - ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ്, S=2, 3, 4. സംഖ്യകളുടെ പുതിയ ശ്രേണി, അവയെ എസ്-ഫിബൊനാച്ചി നമ്പറുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. .

പൊതുവായി സുവർണ്ണ എസ്-അനുപാതംസുവർണ്ണ S-വിഭാഗ സമവാക്യത്തിന്റെ പോസിറ്റീവ് റൂട്ട് ആണ് x S+1 -x S -1=0.

S = 0 സെഗ്‌മെന്റിനെ പകുതിയായി വിഭജിക്കുമ്പോൾ, S = 1 ആകുമ്പോൾ പരിചിതമായ ക്ലാസിക്കൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം ലഭിക്കുമെന്ന് കാണിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്.

അയൽരാജ്യമായ ഫിബൊനാച്ചി എസ്-നമ്പറുകളുടെ അനുപാതങ്ങൾ, ഗോൾഡൻ എസ്-അനുപാതങ്ങളുള്ള പരിധിയിലെ കേവല ഗണിതശാസ്ത്ര കൃത്യതയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു! അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ പറയുന്നത് സുവർണ്ണ എസ്-അനുപാതങ്ങൾ ഫിബൊനാച്ചി എസ്-നമ്പറുകളുടെ സംഖ്യാ മാറ്റങ്ങളാണെന്നാണ്.

പ്രകൃതിയിൽ സുവർണ്ണ എസ്-വിഭാഗങ്ങൾ ഉണ്ടെന്ന് സ്ഥിരീകരിക്കുന്ന വസ്തുതകൾ ബെലാറഷ്യൻ ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഇ.എം. "സ്ട്രക്ചറൽ ഹാർമണി ഓഫ് സിസ്റ്റങ്ങൾ" (മിൻസ്ക്, "സയൻസ് ആൻഡ് ടെക്നോളജി", 1984) എന്ന പുസ്തകത്തിൽ സോറോക്കോ. ഉദാഹരണത്തിന്, നന്നായി പഠിച്ച ബൈനറി അലോയ്കൾക്ക് പ്രത്യേകവും ഉച്ചരിച്ചതുമായ പ്രവർത്തന ഗുണങ്ങളുണ്ടെന്ന് (താപ സ്ഥിരത, ഹാർഡ്, വെയർ-റെസിസ്റ്റന്റ്, ഓക്സിഡേഷൻ പ്രതിരോധം മുതലായവ) യഥാർത്ഥ ഘടകങ്ങളുടെ പ്രത്യേക ഗുരുത്വാകർഷണം പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടതാണെങ്കിൽ മാത്രം. ഗോൾഡൻ എസ്-അനുപാതങ്ങളിൽ നിന്ന് ഒന്ന്. സുവർണ്ണ എസ്-വിഭാഗങ്ങൾ സ്വയം-ഓർഗനൈസിംഗ് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ സംഖ്യാപരമായ മാറ്റങ്ങളാണെന്ന അനുമാനം മുന്നോട്ട് വയ്ക്കാൻ ഇത് രചയിതാവിനെ അനുവദിച്ചു. പരീക്ഷണാടിസ്ഥാനത്തിൽ സ്ഥിരീകരിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, ഈ സിദ്ധാന്തം സിനർജറ്റിക്സിന്റെ വികസനത്തിന് അടിസ്ഥാന പ്രാധാന്യമുള്ളതായിരിക്കാം - സ്വയം-സംഘാടന സംവിധാനങ്ങളിലെ പ്രക്രിയകൾ പഠിക്കുന്ന ഒരു പുതിയ ശാസ്ത്രശാഖ.

ഗോൾഡൻ എസ്-ആനുപാതിക കോഡുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് പൂർണ്ണസംഖ്യ ഗുണകങ്ങളുള്ള ഗോൾഡൻ എസ്-അനുപാതങ്ങളുടെ ശക്തികളുടെ ആകെത്തുകയായി ഏത് യഥാർത്ഥ സംഖ്യയും പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും.

സംഖ്യകളുടെ എൻകോഡിംഗ് രീതി തമ്മിലുള്ള അടിസ്ഥാന വ്യത്യാസം, പുതിയ കോഡുകളുടെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ, സ്വർണ്ണ S-അനുപാതങ്ങൾ, S>0 ആകുമ്പോൾ അവിവേക സംഖ്യകളായി മാറുന്നു എന്നതാണ്. അങ്ങനെ, യുക്തിരഹിതമായ അടിത്തറകളുള്ള പുതിയ സംഖ്യാ സംവിധാനങ്ങൾ യുക്തിസഹവും യുക്തിരഹിതവുമായ സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങളുടെ ചരിത്രപരമായി സ്ഥാപിതമായ ശ്രേണിയെ "തല മുതൽ കാൽ വരെ" സ്ഥാപിക്കുന്നതായി തോന്നുന്നു. സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ ആദ്യം "കണ്ടെത്തപ്പെട്ടു" എന്നതാണ് വസ്തുത; അപ്പോൾ അവയുടെ അനുപാതങ്ങൾ യുക്തിസഹമായ സംഖ്യകളാണ്. പിന്നീട്, പൈതഗോറിയൻമാർ അവിഭാജ്യമായ ഭാഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയതിനുശേഷം, യുക്തിരഹിതമായ സംഖ്യകൾ ജനിച്ചു. ഉദാഹരണത്തിന്, ദശാംശം, ക്വിനറി, ബൈനറി, മറ്റ് ക്ലാസിക്കൽ പൊസിഷണൽ നമ്പർ സിസ്റ്റങ്ങളിൽ, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ ഒരുതരം അടിസ്ഥാന തത്വമായി തിരഞ്ഞെടുത്തു: 10, 5, 2, അതിൽ നിന്ന്, ചില നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, മറ്റെല്ലാ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളും അതുപോലെ യുക്തിസഹവും അവിഭാജ്യ സംഖ്യകളും നിർമ്മിക്കപ്പെട്ടു.

നൊട്ടേഷന്റെ നിലവിലുള്ള രീതികൾക്ക് ഒരുതരം ബദൽ ഒരു പുതിയ, യുക്തിരഹിതമായ സംവിധാനമാണ്, അതിൽ ഒരു യുക്തിരഹിതമായ സംഖ്യ (ഇത്, സുവർണ്ണ അനുപാത സമവാക്യത്തിന്റെ റൂട്ട് ആണ്) നൊട്ടേഷന്റെ തുടക്കത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന അടിസ്ഥാനമായി തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു; മറ്റ് യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾ ഇതിനകം തന്നെ ഇതിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

അത്തരമൊരു സംഖ്യാ സംവിധാനത്തിൽ, ഏത് സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെയും എല്ലായ്പ്പോഴും പരിമിതമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം - മുമ്പ് കരുതിയതുപോലെ അനന്തമല്ല! - ഏതെങ്കിലും സുവർണ്ണ എസ്-അനുപാതങ്ങളുടെ ശക്തികളുടെ ആകെത്തുക. അതിശയകരമായ ഗണിതശാസ്ത്ര ലാളിത്യവും ചാരുതയുമുള്ള "യുക്തിരഹിതമായ" ഗണിതശാസ്ത്രം ക്ലാസിക്കൽ ബൈനറിയുടെയും "ഫിബൊനാച്ചി" ഗണിതത്തിന്റെയും മികച്ച ഗുണങ്ങൾ ആഗിരണം ചെയ്തതായി തോന്നുന്നതിന്റെ ഒരു കാരണം ഇതാണ്.

പ്രകൃതിയിൽ ഫോം രൂപീകരണത്തിന്റെ തത്വങ്ങൾ

എന്തെങ്കിലും രൂപമെടുത്തതെല്ലാം രൂപപ്പെട്ടു, വളർന്നു, ബഹിരാകാശത്ത് ഇടം പിടിക്കാനും സ്വയം സംരക്ഷിക്കാനും ശ്രമിച്ചു. ഈ ആഗ്രഹം പ്രധാനമായും രണ്ട് തരത്തിലാണ് സാക്ഷാത്കരിക്കപ്പെടുന്നത്: മുകളിലേക്ക് വളരുക അല്ലെങ്കിൽ ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ വ്യാപിക്കുക, സർപ്പിളമായി വളയുക.

സർപ്പിളമായി ചുരുണ്ട ഷെല്ലിന്റെ ആകൃതി ആർക്കിമിഡീസിന്റെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിച്ചു. അദ്ദേഹം അത് പഠിക്കുകയും സർപ്പിളത്തിന്റെ സമവാക്യം രൂപപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്തു. ഈ സമവാക്യം അനുസരിച്ച് വരച്ച സർപ്പിളിനെ അവന്റെ പേര് വിളിക്കുന്നു. അവളുടെ ചുവടിലെ വർദ്ധനവ് എല്ലായ്പ്പോഴും ഏകതാനമാണ്. നിലവിൽ, ആർക്കിമിഡീസ് സർപ്പിള സാങ്കേതികവിദ്യയിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സർപ്പിളാകൃതിയിലേക്കുള്ള പ്രകൃതിയുടെ പ്രവണതയും ഗോഥെ ഊന്നിപ്പറഞ്ഞു. മരക്കൊമ്പുകളിൽ ഇലകളുടെ ഹെലിക്കൽ, സർപ്പിള ക്രമീകരണം വളരെക്കാലം മുമ്പ് ശ്രദ്ധിക്കപ്പെട്ടിരുന്നു.

സൂര്യകാന്തി വിത്തുകൾ, പൈൻ കോണുകൾ, പൈനാപ്പിൾ, കള്ളിച്ചെടി മുതലായവയുടെ ക്രമീകരണത്തിൽ സർപ്പിളമായി കാണപ്പെട്ടു. സസ്യശാസ്ത്രജ്ഞരുടെയും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെയും സംയുക്ത പ്രവർത്തനം ഈ അത്ഭുതകരമായ പ്രകൃതി പ്രതിഭാസങ്ങളിലേക്ക് വെളിച്ചം വീശുന്നു. ഒരു ശാഖ (ഫൈലോടാക്സിസ്), സൂര്യകാന്തി വിത്തുകൾ, പൈൻ കോണുകൾ എന്നിവയിലെ ഇലകളുടെ ക്രമീകരണത്തിൽ ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് സ്വയം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു, അതിനാൽ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമം സ്വയം പ്രകടമാകുന്നു. ചിലന്തി അതിന്റെ വല നെയ്യുന്നത് സർപ്പിളാകൃതിയിലാണ്. ഒരു ചുഴലിക്കാറ്റ് സർപ്പിളമായി കറങ്ങുന്നു. പേടിച്ചരണ്ട ഒരു കൂട്ടം റെയിൻഡിയർ സർപ്പിളമായി ചിതറുന്നു. ഡിഎൻഎ തന്മാത്രയെ ഇരട്ട ഹെലിക്സിൽ വളച്ചൊടിക്കുന്നു. ഗോഥെ സർപ്പിളത്തെ "ജീവിതത്തിന്റെ വക്രം" എന്ന് വിളിച്ചു.

മണ്ടൽബ്രോട്ട് പരമ്പര

സുവർണ്ണ സർപ്പിളം ചക്രങ്ങളുമായി അടുത്ത ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ആധുനിക ശാസ്ത്രംകുഴപ്പത്തെക്കുറിച്ച് ലളിതമായ ചാക്രിക പ്രവർത്തനങ്ങൾ പഠിക്കുന്നു പ്രതികരണംകൂടാതെ അവ സൃഷ്ടിച്ച ഫ്രാക്റ്റൽ ഫോമുകൾ, മുമ്പ് അജ്ഞാതമായിരുന്നു. ചിത്രം പ്രശസ്തമായ മണ്ടൽബ്രോട്ട് സീരീസ് കാണിക്കുന്നു - നിഘണ്ടുവിൽ നിന്നുള്ള ഒരു പേജ് എച്ച്ജൂലിയൻ സീരീസ് എന്ന് വിളിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത പാറ്റേണുകളുടെ അവയവങ്ങൾ. ചില ശാസ്ത്രജ്ഞർ മണ്ടൽബ്രോട്ട് പരമ്പരയുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തുന്നു ജനിതക കോഡ്കോശ അണുകേന്ദ്രങ്ങൾ. വിഭാഗങ്ങളിലെ സ്ഥിരമായ വർദ്ധനവ് അവയുടെ കലാപരമായ സങ്കീർണ്ണതയിൽ അതിശയിപ്പിക്കുന്ന ഫ്രാക്റ്റലുകൾ വെളിപ്പെടുത്തുന്നു. ഇവിടെയും ലോഗരിഥമിക് സർപ്പിളങ്ങളുണ്ട്! മണ്ടൽബ്രോട്ട് സീരീസും ജൂലിയൻ സീരീസും മനുഷ്യമനസ്സിന്റെ കണ്ടുപിടുത്തമല്ല എന്നതിനാൽ ഇത് കൂടുതൽ പ്രധാനമാണ്. പ്ലേറ്റോയുടെ പ്രോട്ടോടൈപ്പുകളുടെ മേഖലയിൽ നിന്നാണ് അവ ഉണ്ടാകുന്നത്. ഡോക്ടർ ആർ. പെൻറോസ് പറഞ്ഞതുപോലെ, "അവർ എവറസ്റ്റ് കൊടുമുടി പോലെയാണ്."

ഷൂട്ട് ബഹിരാകാശത്തേക്ക് ശക്തമായ ഒരു പുറന്തള്ളൽ നടത്തുന്നു, നിർത്തുന്നു, ഒരു ഇല വിടുന്നു, എന്നാൽ ഈ സമയം ആദ്യത്തേതിനേക്കാൾ ചെറുതാണ്, വീണ്ടും ബഹിരാകാശത്തേക്ക് ഒരു പുറന്തള്ളൽ നടത്തുന്നു, പക്ഷേ കുറഞ്ഞ ശക്തിയോടെ, അതിലും ചെറിയ വലിപ്പമുള്ള ഒരു ഇല പുറത്തുവിടുകയും വീണ്ടും പുറന്തള്ളുകയും ചെയ്യുന്നു.

ആദ്യത്തെ എമിഷൻ 100 യൂണിറ്റായി കണക്കാക്കിയാൽ, രണ്ടാമത്തേത് 62 യൂണിറ്റിന് തുല്യമാണ്, മൂന്നാമത്തേത് 38 ആണ്, നാലാമത്തേത് 24 ആണ്. ദളങ്ങളുടെ നീളവും സ്വർണ്ണ അനുപാതത്തിന് വിധേയമാണ്. വളർച്ചയിലും ബഹിരാകാശ കീഴടക്കലിലും, പ്ലാന്റ് ചില അനുപാതങ്ങൾ നിലനിർത്തി. സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് ആനുപാതികമായി അതിന്റെ വളർച്ചയുടെ പ്രേരണകൾ ക്രമേണ കുറഞ്ഞു.

ചിക്കറി

പല ചിത്രശലഭങ്ങളിലും, ശരീരത്തിന്റെ തൊറാസിക്, ഉദര ഭാഗങ്ങളുടെ വലുപ്പങ്ങളുടെ അനുപാതം സുവർണ്ണ അനുപാതവുമായി യോജിക്കുന്നു. ചിറകുകൾ മടക്കി, പുഴു ഒരു സാധാരണ സമഭുജ ത്രികോണം ഉണ്ടാക്കുന്നു. എന്നാൽ നിങ്ങൾ ചിറകുകൾ വിരിച്ചാൽ, ശരീരത്തെ 2, 3, 5, 8 ആയി വിഭജിക്കുന്ന അതേ തത്വം നിങ്ങൾ കാണും. സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി ഡ്രാഗൺഫ്ലൈ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു: വാലിന്റെയും ശരീരത്തിന്റെയും നീളത്തിന്റെ അനുപാതം മൊത്തം നീളവും വാലിന്റെ നീളവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്.

വിവിപാറസ് പല്ലി

പക്ഷി മുട്ടകളുടെ ആകൃതിയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനമാണ് വലിയ താൽപ്പര്യം. അവയുടെ വിവിധ രൂപങ്ങൾ രണ്ട് തീവ്ര തരങ്ങൾക്കിടയിൽ ചാഞ്ചാടുന്നു: അവയിലൊന്ന് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ദീർഘചതുരത്തിലും മറ്റൊന്ന് 1.272 മോഡുലസുള്ള ദീർഘചതുരത്തിലും ആലേഖനം ചെയ്യാം (സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ റൂട്ട്)

പക്ഷി മുട്ടകളുടെ അത്തരം രൂപങ്ങൾ ആകസ്മികമല്ല, കാരണം സുവർണ്ണ അനുപാത അനുപാതം വിവരിച്ച മുട്ടകളുടെ ആകൃതി മുട്ട ഷെല്ലിന്റെ ഉയർന്ന ശക്തി സവിശേഷതകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഇപ്പോൾ സ്ഥിരീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്.

ആനകളുടെയും വംശനാശം സംഭവിച്ച മാമോത്തുകളുടെയും കൊമ്പുകൾ, സിംഹങ്ങളുടെ നഖങ്ങൾ, തത്തകളുടെ കൊക്കുകൾ എന്നിവ ലോഗരിഥമിക് ആകൃതിയിലുള്ളതും സർപ്പിളമായി മാറുന്ന ഒരു അച്ചുതണ്ടിന്റെ ആകൃതിയോട് സാമ്യമുള്ളതുമാണ്.

ജീവനുള്ള പ്രകൃതിയിൽ, "പെന്റഗണൽ" സമമിതിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള രൂപങ്ങൾ വ്യാപകമാണ് (നക്ഷത്രമത്സ്യം, കടൽച്ചെടികൾ, പൂക്കൾ).

എല്ലാ പരലുകളുടെയും ഘടനയിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം ഉണ്ട്, എന്നാൽ മിക്ക പരലുകളും സൂക്ഷ്മതലത്തിൽ ചെറുതാണ്, അതിനാൽ നമുക്ക് അവയെ നഗ്നനേത്രങ്ങൾ കൊണ്ട് കാണാൻ കഴിയില്ല. എന്നിരുന്നാലും, വെള്ളത്തിന്റെ പരലുകൾ കൂടിയായ സ്നോഫ്ലേക്കുകൾ നമ്മുടെ കണ്ണുകൾക്ക് ദൃശ്യമാണ്. സ്നോഫ്ലേക്കുകൾ, സ്നോഫ്ലേക്കുകളിലെ എല്ലാ അക്ഷങ്ങൾ, സർക്കിളുകൾ, ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ എന്നിവ രൂപപ്പെടുന്ന അതിമനോഹരമായ എല്ലാ രൂപങ്ങളും എല്ലായ്പ്പോഴും, ഒഴിവാക്കലില്ലാതെ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ വ്യക്തമായ സൂത്രവാക്യം അനുസരിച്ച് നിർമ്മിച്ചതാണ്.

സൂക്ഷ്മപ്രപഞ്ചത്തിൽ, സുവർണ്ണ അനുപാതമനുസരിച്ച് നിർമ്മിച്ച ത്രിമാന ലോഗരിതമിക് രൂപങ്ങൾ സർവ്വവ്യാപിയാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, പല വൈറസുകൾക്കും ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന്റെ ത്രിമാന ജ്യാമിതീയ രൂപമുണ്ട്. ഒരുപക്ഷേ ഈ വൈറസുകളിൽ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായത് അഡെനോ വൈറസ് ആണ്. ഒരു നിശ്ചിത ക്രമത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്ന 252 യൂണിറ്റ് പ്രോട്ടീൻ കോശങ്ങളിൽ നിന്നാണ് അഡെനോ വൈറസിന്റെ പ്രോട്ടീൻ ഷെൽ രൂപപ്പെടുന്നത്. ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന്റെ ഓരോ കോണിലും പെന്റഗണൽ പ്രിസത്തിന്റെ ആകൃതിയിലുള്ള 12 യൂണിറ്റ് പ്രോട്ടീൻ കോശങ്ങളുണ്ട്, ഈ കോണുകളിൽ നിന്ന് നട്ടെല്ല് പോലുള്ള ഘടനകൾ വ്യാപിക്കുന്നു.

അഡിനോ വൈറസ്

വൈറസുകളുടെ ഘടനയിലെ സുവർണ്ണ അനുപാതം ആദ്യമായി കണ്ടെത്തിയത് 1950 കളിലാണ്. ലണ്ടനിലെ ബിർക്ക്ബെക്ക് കോളേജിലെ ശാസ്ത്രജ്ഞർ എ. ക്ലഗ്, ഡി. കാസ്പർ. പോളിയോ വൈറസാണ് ആദ്യമായി ഒരു ലോഗരിതമിക് രൂപം പ്രദർശിപ്പിച്ചത്. ഈ വൈറസിന്റെ രൂപം റിനോ വൈറസിന്റേതിന് സമാനമാണെന്ന് കണ്ടെത്തി.

ചോദ്യം ഉയർന്നുവരുന്നു: വൈറസുകൾ അത്തരം സങ്കീർണ്ണമായ ത്രിമാന രൂപങ്ങൾ എങ്ങനെ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു, അതിന്റെ ഘടനയിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അവ നമ്മുടെ മനുഷ്യ മനസ്സിൽ പോലും നിർമ്മിക്കാൻ പ്രയാസമാണ്? വൈറസുകളുടെ ഈ രൂപങ്ങളുടെ കണ്ടുപിടുത്തക്കാരനായ വൈറോളജിസ്റ്റ് എ. ക്ലഗ് ഇനിപ്പറയുന്ന അഭിപ്രായം നൽകുന്നു: “വൈറസിന്റെ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ഷെല്ലിന്, ഐക്കോസഹെഡ്രോൺ ആകൃതി പോലുള്ള സമമിതിയാണ് ഏറ്റവും ഒപ്റ്റിമൽ ആകൃതിയെന്ന് ഡോ. കാസ്പറും ഞാനും കാണിച്ചു. ഈ ക്രമം ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന മൂലകങ്ങളുടെ എണ്ണം കുറയ്ക്കുന്നു... ബക്ക്മിൻസ്റ്റർ ഫുള്ളറുടെ ഭൂരിഭാഗം ഭൂഗർഭ അർദ്ധഗോള ക്യൂബുകളും സമാനമായ ജ്യാമിതീയ തത്വത്തിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. അത്തരം ക്യൂബുകൾ സ്ഥാപിക്കുന്നതിന് വളരെ കൃത്യവും വിശദവുമായ ഒരു വിശദീകരണ ഡയഗ്രം ആവശ്യമാണ്, അതേസമയം അബോധാവസ്ഥയിലുള്ള വൈറസുകൾ തന്നെ ഇലാസ്റ്റിക്, ഫ്ലെക്സിബിൾ പ്രോട്ടീൻ സെല്ലുലാർ യൂണിറ്റുകളിൽ നിന്ന് അത്തരമൊരു സങ്കീർണ്ണ ഷെൽ നിർമ്മിക്കുന്നു.

ക്ലഗിന്റെ അഭിപ്രായം ഒരിക്കൽ കൂടി നമ്മെ വളരെ വ്യക്തമായ ഒരു സത്യത്തെ ഓർമ്മിപ്പിക്കുന്നു: ശാസ്ത്രജ്ഞർ "ജീവന്റെ ഏറ്റവും പ്രാകൃത രൂപം" എന്ന് തരംതിരിക്കുന്ന ഒരു സൂക്ഷ്മജീവിയുടെ ഘടനയിൽ പോലും, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഒരു വൈറസ്, വ്യക്തമായ പദ്ധതിയും ബുദ്ധിപരമായ രൂപകൽപ്പനയും നടപ്പിലാക്കുന്നു. ഈ പ്രോജക്റ്റ് അതിന്റെ പൂർണ്ണതയിലും നിർവ്വഹണത്തിന്റെ കൃത്യതയിലും ആളുകൾ സൃഷ്ടിച്ച ഏറ്റവും നൂതനമായ വാസ്തുവിദ്യാ പദ്ധതികളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്താനാവില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, ബുദ്ധിമാനായ ആർക്കിടെക്റ്റ് ബക്ക്മിൻസ്റ്റർ ഫുള്ളർ സൃഷ്ടിച്ച പ്രോജക്ടുകൾ.

ഡോഡെകാഹെഡ്രോണിന്റെയും ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന്റെയും ത്രിമാന മാതൃകകൾ ഏകകോശ സമുദ്ര സൂക്ഷ്മജീവികളായ റേഡിയോളേറിയൻ (റേഫിഷ്) അസ്ഥികൂടങ്ങളുടെ ഘടനയിലും ഉണ്ട്, ഇതിന്റെ അസ്ഥികൂടം സിലിക്ക കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ചതാണ്.

റേഡിയോളേറിയൻമാർ അവരുടെ ശരീരത്തിന് അതിമനോഹരവും അസാധാരണവുമായ സൗന്ദര്യം ഉണ്ടാക്കുന്നു. അവയുടെ ആകൃതി ഒരു സാധാരണ ഡോഡെകാഹെഡ്രോണാണ്, അതിന്റെ ഓരോ കോണിൽ നിന്നും ഒരു കപട-നീണ്ട-അവയവവും മറ്റ് അസാധാരണമായ ആകൃതികളും-വളർച്ചകളും മുളപൊട്ടുന്നു.

മനുഷ്യ ശരീരവും സുവർണ്ണ അനുപാതവും

എല്ലാ മനുഷ്യ അസ്ഥികളും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് ആനുപാതികമായി സൂക്ഷിക്കുന്നു. അനുപാതങ്ങൾ വിവിധ ഭാഗങ്ങൾനമ്മുടെ ശരീരം സുവർണ്ണ അനുപാതത്തോട് വളരെ അടുത്തുള്ള ഒരു സംഖ്യയാണ്. ഈ അനുപാതങ്ങൾ ഗോൾഡൻ റേഷ്യോ ഫോർമുലയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നെങ്കിൽ, വ്യക്തിയുടെ രൂപമോ ശരീരമോ ആനുപാതികമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

മനുഷ്യ ശരീരത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങളിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം

നാം മനുഷ്യശരീരത്തിന്റെ കേന്ദ്രമായി നാഭി ബിന്ദുവും ഒരു വ്യക്തിയുടെ പാദവും നാഭി ബിന്ദുവും തമ്മിലുള്ള അകലം ഒരു അളവുകോലായി എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു വ്യക്തിയുടെ ഉയരം 1.618 എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

തോളിൽ നിന്ന് തലയുടെ കിരീടത്തിലേക്കുള്ള ദൂരവും തലയുടെ വലുപ്പവും 1: 1.618 ആണ്;
നാഭി പോയിന്റിൽ നിന്ന് തലയുടെ കിരീടത്തിലേക്കും തോളിൽ നിന്ന് തലയുടെ കിരീടത്തിലേക്കും ഉള്ള ദൂരം 1:1.618 ആണ്;
നാഭി പോയിന്റിന്റെ കാൽമുട്ടുകളിലേക്കും കാൽമുട്ടുകളിൽ നിന്ന് പാദങ്ങളിലേക്കും ഉള്ള ദൂരം 1:1.618 ആണ്;
താടിയുടെ അറ്റം മുതൽ മുകളിലെ ചുണ്ടിന്റെ അറ്റം വരെയും മുകളിലെ ചുണ്ടിന്റെ അറ്റം മുതൽ നാസാദ്വാരം വരെയുള്ള ദൂരം 1:1.618 ആണ്;
ഒരു വ്യക്തിയുടെ മുഖത്തെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ കൃത്യമായ സാന്നിധ്യം മനുഷ്യന്റെ നോട്ടത്തിന് സൗന്ദര്യത്തിന് അനുയോജ്യമാണ്;
താടിയുടെ അറ്റം മുതൽ പുരികങ്ങളുടെ മുകളിലെ വരി വരെയും പുരികങ്ങളുടെ മുകളിലെ വരി മുതൽ കിരീടം വരെയുള്ള ദൂരം 1:1.618 ആണ്;
മുഖം ഉയരം / മുഖം വീതി;
മൂക്കിന്റെ അടിഭാഗം / മൂക്കിന്റെ നീളം വരെ ചുണ്ടുകളുടെ ബന്ധത്തിന്റെ കേന്ദ്ര പോയിന്റ്;
മുഖത്തിന്റെ ഉയരം/താടിയുടെ അറ്റം മുതൽ ചുണ്ടുകൾ കൂടിച്ചേരുന്ന കേന്ദ്രബിന്ദുവിലേക്കുള്ള ദൂരം;
വായയുടെ വീതി / മൂക്ക് വീതി;
മൂക്കിന്റെ വീതി / നാസാരന്ധ്രങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം;
വിദ്യാർത്ഥികൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം / പുരികങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം.

നിങ്ങളുടെ കൈപ്പത്തി നിങ്ങളുടെ അടുത്തേക്ക് കൊണ്ടുവന്ന് ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം നോക്കിയാൽ മാത്രം മതി ചൂണ്ടുവിരൽ, നിങ്ങൾ ഉടനെ അതിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഫോർമുല കണ്ടെത്തും.

നമ്മുടെ കൈയിലെ ഓരോ വിരലിലും മൂന്ന് ഫലാഞ്ചുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. വിരലിന്റെ മുഴുവൻ നീളവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് വിരലിന്റെ ആദ്യത്തെ രണ്ട് ഫലാഞ്ചുകളുടെ നീളത്തിന്റെ ആകെത്തുക സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ എണ്ണം നൽകുന്നു (തള്ളവിരലൊഴികെ).

കൂടാതെ, നടുവിരലും ചെറുവിരലും തമ്മിലുള്ള അനുപാതവും സ്വർണ്ണ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഒരു വ്യക്തിക്ക് 2 കൈകളുണ്ട്, ഓരോ കൈയിലും വിരലുകളിൽ 3 ഫലാഞ്ചുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു (തള്ളവിരൽ ഒഴികെ). ഓരോ കൈയിലും 5 വിരലുകൾ ഉണ്ട്, അതായത് ആകെ 10, എന്നാൽ രണ്ട് രണ്ട്-ഫലാങ്ക്സ് തള്ളവിരലുകൾ ഒഴികെ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ തത്വമനുസരിച്ച് 8 വിരലുകൾ മാത്രമേ സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ളൂ. ഈ സംഖ്യകളെല്ലാം 2, 3, 5, 8 എന്നിവ ഫിബൊനാച്ചി സീക്വൻസ് നമ്പറുകളാണ്.

മിക്ക ആളുകൾക്കും, അവരുടെ നീട്ടിയ കൈകളുടെ അറ്റങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം അവരുടെ ഉയരത്തിന് തുല്യമാണ് എന്നതും ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്.

സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ സത്യങ്ങൾ നമ്മുടെ ഉള്ളിലും നമ്മുടെ സ്ഥലത്തും ഉണ്ട്. മനുഷ്യന്റെ ശ്വാസകോശം നിർമ്മിക്കുന്ന ബ്രോങ്കിയുടെ പ്രത്യേകത അവയുടെ അസമമിതിയിലാണ്. ബ്രോങ്കിയിൽ രണ്ട് പ്രധാന എയർവേകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അവയിലൊന്ന് (ഇടത്) നീളമുള്ളതും മറ്റൊന്ന് (വലത്) ചെറുതുമാണ്. ബ്രോങ്കിയുടെ ശാഖകളിൽ, എല്ലാ ചെറിയ ശ്വാസകോശ ലഘുലേഖകളിലും ഈ അസമമിതി തുടരുന്നതായി കണ്ടെത്തി. മാത്രമല്ല, ചെറുതും നീളമുള്ളതുമായ ബ്രോങ്കിയുടെ നീളത്തിന്റെ അനുപാതവും സുവർണ്ണ അനുപാതമാണ്, ഇത് 1:1.618 ന് തുല്യമാണ്.

മനുഷ്യന്റെ ആന്തരിക ചെവിയിൽ കോക്ലിയ ("ഒച്ച") എന്ന ഒരു അവയവമുണ്ട്, അത് ശബ്ദ വൈബ്രേഷൻ കൈമാറുന്ന പ്രവർത്തനം നിർവ്വഹിക്കുന്നു. ഈ അസ്ഥിഘടന ദ്രാവകം കൊണ്ട് നിറഞ്ഞിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഒരു ഒച്ചിന്റെ ആകൃതിയും ഉണ്ട്, അതിൽ സ്ഥിരതയുള്ള ലോഗരിഥമിക് സർപ്പിളാകൃതി =73 0 43" അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ഹൃദയം പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ രക്തസമ്മർദ്ദം മാറുന്നു. ഹൃദയത്തിന്റെ ഇടത് വെൻട്രിക്കിളിൽ അതിന്റെ കംപ്രഷൻ (സിസ്റ്റോൾ) നിമിഷത്തിൽ അത് അതിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യത്തിൽ എത്തുന്നു. ധമനികളിൽ, ഹൃദയത്തിന്റെ വെൻട്രിക്കിളുകളുടെ സിസ്റ്റോളിന്റെ സമയത്ത്, രക്തസമ്മർദ്ദം ഒരു യുവ, ആരോഗ്യമുള്ള വ്യക്തിയിൽ 115-125 mmHg ന് തുല്യമായ പരമാവധി മൂല്യത്തിൽ എത്തുന്നു. ഹൃദയപേശികൾ (ഡയാസ്റ്റോൾ) വിശ്രമിക്കുന്ന നിമിഷത്തിൽ, മർദ്ദം 70-80 mm Hg ആയി കുറയുന്നു. പരമാവധി (സിസ്റ്റോളിക്) മുതൽ മിനിമം (ഡയസ്റ്റോളിക്) മർദ്ദത്തിന്റെ അനുപാതം ശരാശരി 1.6 ആണ്, അതായത്, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് അടുത്താണ്.

അയോർട്ടയിലെ ശരാശരി രക്തസമ്മർദ്ദം ഒരു യൂണിറ്റായി എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, അയോർട്ടയിലെ സിസ്റ്റോളിക് രക്തസമ്മർദ്ദം 0.382 ആണ്, ഡയസ്റ്റോളിക് മർദ്ദം 0.618 ആണ്, അതായത്, അവയുടെ അനുപാതം സുവർണ്ണ അനുപാതവുമായി യോജിക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം സമയ ചക്രങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഹൃദയത്തിന്റെ പ്രവർത്തനവും രക്തസമ്മർദ്ദത്തിലെ മാറ്റങ്ങളും ഒരേ തത്ത്വമായ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമമനുസരിച്ച് ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു എന്നാണ്.

ഡിഎൻഎ തന്മാത്രയിൽ ലംബമായി ഇഴചേർന്ന രണ്ട് ഹെലിസുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഈ സർപ്പിളുകളുടെ ഓരോന്നിന്റെയും നീളം 34 ആംഗ്‌സ്ട്രോമുകളും വീതി 21 ആംഗ്‌സ്ട്രോമുകളുമാണ്. (1 ആംഗ്‌സ്ട്രോം ഒരു സെന്റീമീറ്ററിന്റെ നൂറു ദശലക്ഷം ആണ്).

ഡിഎൻഎ തന്മാത്രയുടെ ഹെലിക്സ് വിഭാഗത്തിന്റെ ഘടന

അതിനാൽ, 21 ഉം 34 ഉം ഫിബൊനാച്ചി സംഖ്യകളുടെ ക്രമത്തിൽ പരസ്പരം പിന്തുടരുന്ന സംഖ്യകളാണ്, അതായത്, DNA തന്മാത്രയുടെ ലോഗരിഥമിക് സർപ്പിളത്തിന്റെ നീളത്തിന്റെയും വീതിയുടെയും അനുപാതം 1: 1.618 എന്ന സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഫോർമുല വഹിക്കുന്നു.

ശില്പകലയിൽ ഗോൾഡൻ അനുപാതം

ശില്പനിർമ്മിതികളും സ്മാരകങ്ങളും ശാശ്വതമായി സ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നു സുപ്രധാന സംഭവങ്ങൾപ്രശസ്തരായ ആളുകളുടെ പേരുകൾ, അവരുടെ ചൂഷണങ്ങൾ, പ്രവൃത്തികൾ എന്നിവ പിൻഗാമികളുടെ ഓർമ്മയിൽ സൂക്ഷിക്കുക. പുരാതന കാലത്ത് പോലും ശിൽപത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം അനുപാത സിദ്ധാന്തമായിരുന്നുവെന്ന് അറിയാം. മനുഷ്യ ശരീരത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സുവർണ്ണ അനുപാത ഫോർമുലയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. "സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ" അനുപാതം ഐക്യത്തിന്റെയും സൗന്ദര്യത്തിന്റെയും പ്രതീതി സൃഷ്ടിക്കുന്നു, അതിനാലാണ് ശിൽപികൾ അവരുടെ സൃഷ്ടികളിൽ അവ ഉപയോഗിച്ചത്. "സുവർണ്ണ അനുപാത" വുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് അരക്കെട്ട് തികഞ്ഞ മനുഷ്യശരീരത്തെ വിഭജിക്കുന്നുവെന്ന് ശിൽപികൾ അവകാശപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, പ്രശസ്തമായ പ്രതിമഅപ്പോളോ ബെൽവെഡെറെ സുവർണ്ണ അനുപാതങ്ങൾ അനുസരിച്ച് വിഭജിച്ച ഭാഗങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. മഹാനായ പുരാതന ഗ്രീക്ക് ശിൽപിയായ ഫിദിയാസ് തന്റെ കൃതികളിൽ പലപ്പോഴും "സ്വർണ്ണ അനുപാതം" ഉപയോഗിച്ചു. അവയിൽ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായത് ഒളിമ്പ്യൻ സിയൂസിന്റെ പ്രതിമയും (ലോകാത്ഭുതങ്ങളിൽ ഒന്നായി കണക്കാക്കപ്പെട്ടിരുന്നു) ഏഥൻസിലെ പാർഥെനോണും ആയിരുന്നു.

അപ്പോളോ ബെൽവെഡെറെയുടെ പ്രതിമയുടെ സുവർണ്ണ അനുപാതം അറിയപ്പെടുന്നു: ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന വ്യക്തിയുടെ ഉയരം സ്വർണ്ണ വിഭാഗത്തിലെ പൊക്കിൾ വരയാൽ ഹരിച്ചിരിക്കുന്നു.

വാസ്തുവിദ്യയിൽ ഗോൾഡൻ അനുപാതം

"സുവർണ്ണ അനുപാതം" സംബന്ധിച്ച പുസ്തകങ്ങളിൽ, വാസ്തുവിദ്യയിൽ, പെയിന്റിംഗിലെന്നപോലെ, എല്ലാം നിരീക്ഷകന്റെ സ്ഥാനത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, ഒരു കെട്ടിടത്തിലെ ചില അനുപാതങ്ങൾ ഒരു വശത്ത് നിന്ന് "സുവർണ്ണ അനുപാതം" ഉണ്ടാക്കുന്നതായി തോന്നുന്നുവെങ്കിൽ, മറ്റ് വീക്ഷണകോണുകളിൽ നിന്ന് അവ വ്യത്യസ്തമായി കാണപ്പെടും. "ഗോൾഡൻ റേഷ്യോ" ചില ദൈർഘ്യങ്ങളുടെ വലിപ്പത്തിന്റെ ഏറ്റവും അയവുള്ള അനുപാതം നൽകുന്നു.

പുരാതന ഗ്രീക്ക് വാസ്തുവിദ്യയുടെ ഏറ്റവും മനോഹരമായ സൃഷ്ടികളിലൊന്നാണ് പാർഥെനോൺ (ബിസി അഞ്ചാം നൂറ്റാണ്ട്).

ചിത്രങ്ങളിൽ കാണാം മുഴുവൻ വരിസുവർണ്ണ അനുപാതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പാറ്റേണുകൾ. കെട്ടിടത്തിന്റെ അനുപാതങ്ങൾ Ф=0.618 എന്ന സംഖ്യയുടെ വിവിധ ശക്തികളിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കാം...

പാർഥെനോണിന് ചെറിയ വശങ്ങളിൽ 8 നിരകളും നീളമുള്ള വശങ്ങളിൽ 17 കോളങ്ങളും ഉണ്ട്. പ്രൊജക്ഷനുകൾ പൂർണ്ണമായും പെന്റിലിയൻ മാർബിളിന്റെ ചതുരങ്ങൾ കൊണ്ടാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. ക്ഷേത്രം നിർമ്മിച്ച മെറ്റീരിയലിന്റെ കുലീനത ഗ്രീക്ക് വാസ്തുവിദ്യയിൽ സാധാരണമായ കളറിംഗ് ഉപയോഗം പരിമിതപ്പെടുത്തുന്നത് സാധ്യമാക്കി; ഇത് വിശദാംശങ്ങൾക്ക് പ്രാധാന്യം നൽകുകയും ശില്പത്തിന് നിറമുള്ള പശ്ചാത്തലം (നീലയും ചുവപ്പും) രൂപപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരവും നീളവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതം 0.618 ആണ്. "സുവർണ്ണ വിഭാഗം" അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ പാർഥെനോണിനെ വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, മുൻഭാഗത്തിന്റെ ചില പ്രോട്രഷനുകൾ നമുക്ക് ലഭിക്കും.

"സ്വർണ്ണ ദീർഘചതുരങ്ങൾ" പാർഥെനോണിന്റെ ഫ്ലോർ പ്ലാനിലും കാണാം.

കത്തീഡ്രൽ കെട്ടിടത്തിൽ നമുക്ക് സുവർണ്ണ അനുപാതം കാണാം പാരീസിലെ നോട്രെ ഡാം(നോട്രെ ഡാം ഡി പാരീസ്), കൂടാതെ ചിയോപ്സ് പിരമിഡിലും.

ഈജിപ്ഷ്യൻ പിരമിഡുകൾ മാത്രമല്ല സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ തികഞ്ഞ അനുപാതങ്ങൾക്കനുസൃതമായി നിർമ്മിച്ചത്; മെക്സിക്കൻ പിരമിഡുകളിലും ഇതേ പ്രതിഭാസം കാണപ്പെട്ടു.

ദീർഘനാളായിവാസ്തുശില്പികൾ വിശ്വസിച്ചു പുരാതന റഷ്യ'പ്രത്യേക ഗണിതശാസ്ത്ര കണക്കുകൂട്ടലുകളില്ലാതെ അവർ എല്ലാം "കണ്ണുകൊണ്ട്" നിർമ്മിച്ചു. എന്നിരുന്നാലും, ഏറ്റവും പുതിയ ഗവേഷണം കാണിക്കുന്നത് റഷ്യൻ വാസ്തുശില്പികൾക്ക് ഗണിതശാസ്ത്ര അനുപാതങ്ങളെക്കുറിച്ച് നന്നായി അറിയാമായിരുന്നു, പുരാതന ക്ഷേത്രങ്ങളുടെ ജ്യാമിതിയുടെ വിശകലനം ഇതിന് തെളിവാണ്.

പ്രശസ്ത റഷ്യൻ വാസ്തുശില്പി എം.കസാക്കോവ് തന്റെ സൃഷ്ടിയിൽ "സുവർണ്ണ അനുപാതം" വ്യാപകമായി ഉപയോഗിച്ചു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ കഴിവുകൾ ബഹുമുഖമായിരുന്നു, പക്ഷേ റെസിഡൻഷ്യൽ കെട്ടിടങ്ങളുടെയും എസ്റ്റേറ്റുകളുടെയും പൂർത്തിയാക്കിയ നിരവധി പ്രോജക്റ്റുകളിൽ ഇത് ഒരു പരിധിവരെ വെളിപ്പെട്ടു. ഉദാഹരണത്തിന്, "സ്വർണ്ണ അനുപാതം" ക്രെംലിനിലെ സെനറ്റ് കെട്ടിടത്തിന്റെ വാസ്തുവിദ്യയിൽ കാണാം. എം. കസാക്കോവിന്റെ പ്രോജക്റ്റ് അനുസരിച്ച്, ഗോലിറ്റ്സിൻ ഹോസ്പിറ്റൽ മോസ്കോയിൽ നിർമ്മിച്ചതാണ്, അത് നിലവിൽ ആദ്യം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു ക്ലിനിക്കൽ ആശുപത്രിഎൻ.ഐ.യുടെ പേരിൽ. പിറോഗോവ്.

മോസ്കോയിലെ പെട്രോവ്സ്കി കൊട്ടാരം. എം.എഫിന്റെ രൂപകൽപ്പന അനുസരിച്ച് നിർമ്മിച്ചത്. കസാക്കോവ

മോസ്കോയിലെ മറ്റൊരു വാസ്തുവിദ്യാ മാസ്റ്റർപീസ് - പാഷ്കോവ് ഹൗസ് - വി.ബഷെനോവ് വാസ്തുവിദ്യയുടെ ഏറ്റവും മികച്ച സൃഷ്ടികളിൽ ഒന്നാണ്.

പാഷ്കോവ് ഹൗസ്

V. Bazhenov ന്റെ അത്ഭുതകരമായ സൃഷ്ടി ആധുനിക മോസ്കോയുടെ കേന്ദ്രത്തിന്റെ സംഘത്തിൽ ഉറച്ചു പ്രവേശിക്കുകയും അതിനെ സമ്പന്നമാക്കുകയും ചെയ്തു. 1812-ൽ അത് മോശമായി കത്തിച്ചെങ്കിലും, വീടിന്റെ പുറംഭാഗം ഇന്നും മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു. പുനരുദ്ധാരണ സമയത്ത്, കെട്ടിടം കൂടുതൽ ഭീമാകാരമായ രൂപങ്ങൾ സ്വന്തമാക്കി. കെട്ടിടത്തിന്റെ ആന്തരിക ലേഔട്ട് സംരക്ഷിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല, അത് താഴത്തെ നിലയുടെ ഡ്രോയിംഗിൽ മാത്രമേ കാണാൻ കഴിയൂ.

ആർക്കിടെക്റ്റിന്റെ പല പ്രസ്താവനകളും ഇന്ന് ശ്രദ്ധ അർഹിക്കുന്നു. തന്റെ പ്രിയപ്പെട്ട കലയെക്കുറിച്ച് വി. ബാഷെനോവ് പറഞ്ഞു: "വാസ്തുവിദ്യയ്ക്ക് മൂന്ന് പ്രധാന വസ്തുക്കളുണ്ട്: കെട്ടിടത്തിന്റെ സൗന്ദര്യം, ശാന്തത, ശക്തി... ഇത് നേടുന്നതിന്, അനുപാതം, കാഴ്ചപ്പാട്, മെക്കാനിക്സ് അല്ലെങ്കിൽ ഭൗതികശാസ്ത്രം എന്നിവയെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ഒരു വഴികാട്ടിയായി വർത്തിക്കുന്നു, കൂടാതെ എല്ലാവരുടെയും പൊതു നേതാവ് യുക്തിയാണ്.

സംഗീതത്തിലെ സുവർണ്ണ അനുപാതം

ഏതൊരു സംഗീതത്തിനും താൽക്കാലിക വിപുലീകരണമുണ്ട്, ചില "സൗന്ദര്യപരമായ നാഴികക്കല്ലുകൾ" കൊണ്ട് പ്രത്യേക ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അത് ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കുകയും മൊത്തത്തിൽ ധാരണയെ സുഗമമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ നാഴികക്കല്ലുകൾ ഒരു സംഗീത സൃഷ്ടിയുടെ ചലനാത്മകവും അന്തർലീനവുമായ ക്ലൈമാക്‌സുകളായിരിക്കാം. ഒരു സംഗീത സൃഷ്ടിയുടെ പ്രത്യേക സമയ ഇടവേളകൾ, ഒരു "ക്ലൈമാക്സ് ഇവന്റ്" വഴി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, ചട്ടം പോലെ, ഗോൾഡൻ റേഷ്യോ റേഷ്യോയിലാണ്.

1925-ൽ, കലാ നിരൂപകൻ എൽ.എൽ. 42 രചയിതാക്കളുടെ 1,770 സംഗീത കൃതികൾ വിശകലനം ചെയ്ത സബനീവ്, മികച്ച കൃതികളിൽ ഭൂരിഭാഗവും സുവർണ്ണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന തീം, അല്ലെങ്കിൽ സ്വരഘടന, അല്ലെങ്കിൽ മോഡൽ ഘടന എന്നിവയിലൂടെ എളുപ്പത്തിൽ ഭാഗങ്ങളായി തിരിക്കാം. അനുപാതം. മാത്രമല്ല, കമ്പോസർ കൂടുതൽ കഴിവുള്ളവനാകുമ്പോൾ, അദ്ദേഹത്തിന്റെ കൃതികളിൽ കൂടുതൽ സുവർണ്ണ അനുപാതങ്ങൾ കാണപ്പെടുന്നു. സബനീവിന്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ, സുവർണ്ണ അനുപാതം പ്രത്യേക ഐക്യത്തിന്റെ പ്രതീതിയിലേക്ക് നയിക്കുന്നു സംഗീത രചന. എല്ലാ 27 ചോപിൻ എറ്റ്യൂഡുകളിലും സബനീവ് ഈ ഫലം പരിശോധിച്ചു. അവയിൽ 178 സുവർണ്ണ അനുപാതങ്ങൾ അദ്ദേഹം കണ്ടെത്തി. പഠനങ്ങളുടെ വലിയ ഭാഗങ്ങൾ സുവർണ്ണ അനുപാതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ദൈർഘ്യമനുസരിച്ച് വിഭജിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് മാത്രമല്ല, ഉള്ളിലെ പഠനങ്ങളുടെ ഭാഗങ്ങളും പലപ്പോഴും ഒരേ അനുപാതത്തിലാണ് വിഭജിക്കപ്പെടുന്നത്.

കമ്പോസറും ശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ എം.എ. പ്രശസ്ത സോണാറ്റ "അപ്പാസിയോണറ്റ" യിലെ ബാറുകളുടെ എണ്ണം മരുതേവ് കണക്കാക്കുകയും രസകരമായ നിരവധി സംഖ്യാ ബന്ധങ്ങൾ കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്തു. പ്രത്യേകിച്ചും, വികസനത്തിൽ - സോണാറ്റയുടെ കേന്ദ്ര ഘടനാപരമായ യൂണിറ്റ്, തീമുകൾ തീവ്രമായി വികസിപ്പിക്കുകയും ടോണുകൾ പരസ്പരം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു - രണ്ട് പ്രധാന വിഭാഗങ്ങളുണ്ട്. ആദ്യത്തേതിൽ - 43.25 അളവുകൾ, രണ്ടാമത്തേതിൽ - 26.75. 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 എന്ന അനുപാതം സുവർണ്ണ അനുപാതം നൽകുന്നു.

ഏറ്റവും കൂടുതൽ കൃതികൾ സുവർണ്ണ അനുപാതം ഉള്ളത് അരൻസ്കി (95%), ബീഥോവൻ (97%), ഹെയ്ഡൻ (97%), മൊസാർട്ട് (91%), ചോപിൻ (92%), ഷുബെർട്ട് (91%).

സംഗീതം ശബ്ദങ്ങളുടെ ഹാർമോണിക് ക്രമപ്പെടുത്തലാണെങ്കിൽ, കവിത സംഭാഷണത്തിന്റെ ഹാർമോണിക് ക്രമമാണ്. വ്യക്തമായ താളം, ഊന്നിപ്പറഞ്ഞതും ഊന്നിപ്പറയാത്തതുമായ അക്ഷരങ്ങളുടെ സ്വാഭാവികമായ മാറ്റം, കവിതകളുടെ ക്രമപ്പെടുത്തിയ ഒരു മീറ്റർ, അവയുടെ വൈകാരിക സമ്പന്നത എന്നിവ കവിതയെ സൃഷ്ടിക്കുന്നു. സഹോദരിസംഗീത സൃഷ്ടികൾ. കവിതയിലെ സുവർണ്ണ അനുപാതം പ്രാഥമികമായി കവിതയിലെ ഒരു നിശ്ചിത നിമിഷത്തിന്റെ സാന്നിധ്യമായി സ്വയം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു (അവസാനം, സെമാന്റിക് വഴിത്തിരിവ്, പ്രധാന ആശയംഉൽപ്പന്നം) ഡിവിഷൻ പോയിന്റിലെ വരിയിൽ മൊത്തം എണ്ണംസ്വർണ്ണ അനുപാതത്തിലുള്ള ഒരു കവിതയുടെ വരികൾ. അതിനാൽ, ഒരു കവിതയിൽ 100 വരികൾ അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ആദ്യ പോയിന്റ് 62-ആം വരിയിൽ (62%), രണ്ടാമത്തേത് 38-ൽ (38%) വരും. "യൂജിൻ വൺജിൻ" ഉൾപ്പെടെയുള്ള അലക്സാണ്ടർ സെർജിവിച്ച് പുഷ്കിന്റെ കൃതികൾ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഏറ്റവും മികച്ച കത്തിടപാടുകളാണ്! ഷോട്ട റസ്തവേലി, എം.യു എന്നിവരുടെ കൃതികൾ. ഗോൾഡൻ സെക്ഷന്റെ തത്വമനുസരിച്ചാണ് ലെർമോണ്ടോവ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.

സ്ട്രാഡിവാരി തന്റെ പ്രശസ്തമായ വയലിനുകളുടെ ശരീരത്തിൽ എഫ് ആകൃതിയിലുള്ള നോട്ടുകളുടെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കാൻ സുവർണ്ണ അനുപാതം ഉപയോഗിച്ചതായി എഴുതി.

കവിതയിലെ സുവർണ്ണ അനുപാതം

ഗവേഷണം കാവ്യാത്മക കൃതികൾഈ നിലപാടുകൾ ഒരു തുടക്കം മാത്രമാണ്. നിങ്ങൾ എ.എസിന്റെ കവിതയിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കേണ്ടതുണ്ട്. പുഷ്കിൻ. എല്ലാത്തിനുമുപരി, അദ്ദേഹത്തിന്റെ കൃതികൾ റഷ്യൻ സംസ്കാരത്തിന്റെ ഏറ്റവും മികച്ച സൃഷ്ടികളുടെ ഒരു ഉദാഹരണമാണ്, ഒരു ഉദാഹരണം ഏറ്റവും ഉയർന്ന തലംഐക്യം. എ.എസിന്റെ കവിതയിൽ നിന്ന്. പുഷ്കിൻ, ഞങ്ങൾ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിനായുള്ള തിരയൽ ആരംഭിക്കും - ഐക്യത്തിന്റെയും സൗന്ദര്യത്തിന്റെയും അളവ്.

കാവ്യാത്മക സൃഷ്ടികളുടെ ഘടനയിൽ മിക്കതും ഈ കലാരൂപത്തെ സംഗീതത്തിന് സമാനമാക്കുന്നു. വ്യക്തമായ താളം, ഊന്നിപ്പറയാത്തതും ഊന്നിപ്പറയാത്തതുമായ അക്ഷരങ്ങളുടെ സ്വാഭാവികമായ മാറ്റം, ക്രമപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന കവിതകൾ, അവയുടെ വൈകാരിക സമ്പന്നത എന്നിവ കവിതയെ സംഗീത സൃഷ്ടികളുടെ സഹോദരിയാക്കുന്നു. ഓരോ വാക്യത്തിനും അതിന്റേതായ ഉണ്ട് സംഗീത രൂപം, അതിന്റെ താളവും ഈണവും കൊണ്ട്. സംഗീത സൃഷ്ടികളുടെ ചില സവിശേഷതകൾ, പാറ്റേണുകൾ, കവിതകളുടെ ഘടനയിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുമെന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കാം. സംഗീത സമന്വയം, അതിനാൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം.

കവിതയുടെ വലിപ്പം, അതായത് അതിലെ വരികളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് തുടങ്ങാം. കവിതയുടെ ഈ പരാമീറ്റർ ഏകപക്ഷീയമായി മാറാൻ കഴിയുമെന്ന് തോന്നുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് അങ്ങനെയല്ലെന്ന് തെളിഞ്ഞു. ഉദാഹരണത്തിന്, A.S ന്റെ കവിതകളെക്കുറിച്ചുള്ള N. Vasyutinsky യുടെ വിശകലനം. കവിതകളുടെ വലുപ്പം വളരെ അസമമായി വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നുവെന്ന് പുഷ്കിന കാണിച്ചു; 5, 8, 13, 21, 34 വരികളുടെ (ഫിബൊനാച്ചി നമ്പറുകൾ) വലുപ്പങ്ങൾ പുഷ്കിൻ വ്യക്തമായി ഇഷ്ടപ്പെടുന്നുവെന്ന് മനസ്സിലായി.

കവിതകൾ സമാനമാണെന്ന് പല ഗവേഷകരും ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ട് സംഗീത സൃഷ്ടികൾ; കവിതയെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് ആനുപാതികമായി വിഭജിക്കുന്ന അവസാന പോയിന്റുകളും അവയ്‌ക്കുണ്ട്. ഉദാഹരണമായി എ.എസിന്റെ കവിത നോക്കുക. പുഷ്കിന്റെ "ഷൂ മേക്കർ":

ഈ ഉപമ നമുക്ക് വിശകലനം ചെയ്യാം. കവിതയിൽ 13 വരികളുണ്ട്. ഇതിന് രണ്ട് സെമാന്റിക് ഭാഗങ്ങളുണ്ട്: ആദ്യത്തേത് 8 വരികളിലും രണ്ടാമത്തേത് (ഉപമയുടെ ധാർമ്മികത) 5 വരികളിലും (13, 8, 5 ഫിബൊനാച്ചി സംഖ്യകളാണ്).

പുഷ്കിന്റെ അവസാന കവിതകളിലൊന്നായ "ഞാൻ ഉച്ചത്തിലുള്ള അവകാശങ്ങളെ വിലമതിക്കുന്നില്ല ..." 21 വരികൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, അതിൽ രണ്ട് സെമാന്റിക് ഭാഗങ്ങളുണ്ട്: 13, 8 വരികൾ:

ഉച്ചത്തിലുള്ള അവകാശങ്ങളെ ഞാൻ വിലമതിക്കുന്നില്ല,

ഇത് ഒന്നിലധികം തല കറങ്ങുന്നു.

ദൈവങ്ങൾ നിരസിച്ചതിൽ എനിക്ക് പരാതിയില്ല

നികുതികളെ വെല്ലുവിളിക്കുന്നത് എന്റെ മധുരവിധിയാണ്

അല്ലെങ്കിൽ രാജാക്കന്മാരെ പരസ്പരം പോരടിക്കുന്നത് തടയുക;

പിന്നെ പ്രസ്സ് ഫ്രീ ആണെങ്കിൽ എനിക്ക് വിഷമിച്ചാൽ പോരാ

വിഡ്ഢികളെ കബളിപ്പിക്കുക, അല്ലെങ്കിൽ സെൻസിറ്റീവ് സെൻസർഷിപ്പ്

മാഗസിൻ പ്ലാനുകളിൽ, തമാശക്കാരൻ ലജ്ജിക്കുന്നു.

ഇതെല്ലാം, നിങ്ങൾ കാണുന്നു, വാക്കുകൾ, വാക്കുകൾ, വാക്കുകൾ.

മറ്റ്, മെച്ചപ്പെട്ട അവകാശങ്ങൾ എനിക്ക് പ്രിയപ്പെട്ടതാണ്:

എനിക്ക് വ്യത്യസ്തവും മികച്ചതുമായ സ്വാതന്ത്ര്യം ആവശ്യമാണ്:

രാജാവിനെ ആശ്രയിക്കുക, ജനങ്ങളെ ആശ്രയിക്കുക -

നമ്മൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നുണ്ടോ? ദൈവം അവരോടുകൂടെ ഉണ്ടായിരിക്കട്ടെ.

ഒരു റിപ്പോർട്ട് നൽകരുത്, നിങ്ങൾക്ക് മാത്രം

സേവിക്കാനും ദയവായി; അധികാരത്തിന്, ലിവറിക്ക്

നിങ്ങളുടെ മനസ്സാക്ഷി, നിങ്ങളുടെ ചിന്തകൾ, നിങ്ങളുടെ കഴുത്ത് വളയ്ക്കരുത്;

ഇഷ്ടം പോലെ അങ്ങോട്ടും ഇങ്ങോട്ടും കറങ്ങാൻ,

പ്രകൃതിയുടെ ദിവ്യസൗന്ദര്യത്തിൽ ആശ്ചര്യപ്പെട്ടു,

കലയുടെയും പ്രചോദനത്തിന്റെയും സൃഷ്ടികൾക്ക് മുമ്പ്

ആർദ്രതയുടെ ആവേശത്തിൽ സന്തോഷത്തോടെ വിറയ്ക്കുന്നു,

എന്തൊരു സന്തോഷം! അത് ശരിയാണ്...

ഈ വാക്യത്തിന്റെ ആദ്യഭാഗം (13 വരികൾ), അതിന്റെ അർത്ഥപരമായ ഉള്ളടക്കമനുസരിച്ച്, 8, 5 വരികളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത്, മുഴുവൻ കവിതയും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

N. Vasyutinsky എഴുതിയ "യൂജിൻ വൺജിൻ" എന്ന നോവലിന്റെ വിശകലനം നിസ്സംശയമായും താൽപ്പര്യമുള്ളതാണ്. ഈ നോവലിൽ 8 അധ്യായങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, ഓരോന്നിനും ശരാശരി 50 വാക്യങ്ങൾ. എട്ടാം അധ്യായം ഏറ്റവും പരിപൂർണ്ണവും മിനുക്കിയതും വൈകാരിക സമ്പന്നവുമാണ്. ഇതിൽ 51 ശ്ലോകങ്ങളുണ്ട്. യൂജിൻ ടാറ്റിയാനയ്ക്കുള്ള കത്തിനൊപ്പം (60 വരികൾ), ഇത് ഫിബൊനാച്ചി നമ്പർ 55 ന് കൃത്യമായി യോജിക്കുന്നു!

N. Vasyutinsky പ്രസ്താവിക്കുന്നു: "അധ്യായത്തിന്റെ പര്യവസാനം ടാറ്റിയാനയോടുള്ള എവ്ജെനിയുടെ സ്നേഹത്തിന്റെ പ്രഖ്യാപനമാണ് - "വിളറിയതും മങ്ങുന്നതും ... ഇതാണ് ആനന്ദം!" ഈ വരി മുഴുവൻ എട്ടാം അധ്യായത്തെയും രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു: ആദ്യത്തേതിൽ 477 വരികളുണ്ട്, രണ്ടാമത്തേതിൽ 295 വരികളുണ്ട്. അവരുടെ അനുപാതം 1.617 ആണ്! സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ മൂല്യത്തിലേക്കുള്ള ഏറ്റവും മികച്ച കത്തിടപാടുകൾ! പുഷ്കിൻ എന്ന പ്രതിഭ നടത്തിയ ഐക്യത്തിന്റെ മഹത്തായ അത്ഭുതമാണിത്!

ഇ.റോസെനോവ് എം.യുവിന്റെ പല കാവ്യാത്മക സൃഷ്ടികളും വിശകലനം ചെയ്തു. ലെർമോണ്ടോവ്, ഷില്ലർ, എ.കെ. ടോൾസ്റ്റോയിയും അവയിൽ "സുവർണ്ണ അനുപാതം" കണ്ടെത്തി.

ലെർമോണ്ടോവിന്റെ പ്രശസ്തമായ കവിത "ബോറോഡിനോ" രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: ആഖ്യാതാവിനെ അഭിസംബോധന ചെയ്ത ഒരു ആമുഖം, ഒരു ഖണ്ഡിക മാത്രം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു ("എന്നോട് പറയൂ, അമ്മാവേ, ഇത് വെറുതെയല്ല ..."), കൂടാതെ പ്രധാന ഭാഗം, രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്ന ഒരു സ്വതന്ത്ര മൊത്തത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. അവയിൽ ആദ്യത്തേത്, വർദ്ധിച്ചുവരുന്ന പിരിമുറുക്കത്തോടെ, യുദ്ധത്തിന്റെ പ്രതീക്ഷയെ വിവരിക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തേത് യുദ്ധത്തെ തന്നെ വിവരിക്കുന്നു, കവിതയുടെ അവസാനത്തിലേക്കുള്ള പിരിമുറുക്കം ക്രമേണ കുറയുന്നു. ഈ ഭാഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അതിർത്തി സൃഷ്ടിയുടെ അവസാന പോയിന്റാണ്, സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ വിഭജന ഘട്ടത്തിൽ കൃത്യമായി വീഴുന്നു.

കവിതയുടെ പ്രധാന ഭാഗത്ത് 13 ഏഴ് വരികൾ, അതായത് 91 വരികൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. അതിനെ സുവർണ്ണ അനുപാതം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ (91:1.618=56.238), ഡിവിഷൻ പോയിന്റ് 57-ാം വാക്യത്തിന്റെ തുടക്കത്തിലാണെന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് ബോധ്യമുണ്ട്, അവിടെ ഒരു ചെറിയ വാക്യമുണ്ട്: "ശരി, അത് ഒരു ദിവസമായിരുന്നു!" കവിതയുടെ ആദ്യ ഭാഗം (യുദ്ധത്തിന്റെ പ്രതീക്ഷ) പൂർത്തിയാക്കി അതിന്റെ രണ്ടാം ഭാഗം (യുദ്ധത്തിന്റെ വിവരണം) തുറന്ന് “ആവേശകരമായ കാത്തിരിപ്പിന്റെ അവസാന പോയിന്റ്” പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത് ഈ വാക്യമാണ്.

അങ്ങനെ, സുവർണ്ണ അനുപാതം കവിതയിൽ വളരെ അർത്ഥവത്തായ പങ്ക് വഹിക്കുന്നു, കവിതയുടെ പാരമ്യത്തെ ഉയർത്തിക്കാട്ടുന്നു.

ഷോട്ട റുസ്തവേലിയുടെ "ദി നൈറ്റ് ഇൻ ദി സ്കിൻ ഓഫ് എ ടൈഗർ" എന്ന കവിതയുടെ പല ഗവേഷകരും അദ്ദേഹത്തിന്റെ വാക്യത്തിന്റെ അസാധാരണമായ യോജിപ്പും ഈണവും ശ്രദ്ധിക്കുന്നു. ജോർജിയൻ ശാസ്ത്രജ്ഞൻ, അക്കാദമിഷ്യൻ ജി.വി.യുടെ കവിതയുടെ ഈ സവിശേഷതകൾ. കവിതയുടെ രൂപത്തിന്റെ രൂപീകരണത്തിലും അതിന്റെ വാക്യങ്ങളുടെ നിർമ്മാണത്തിലും കവിയുടെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ബോധപൂർവമായ ഉപയോഗമാണ് സെറെറ്റെലിക്ക് കാരണം.

റുസ്തവേലിയുടെ കവിതയിൽ 1587 ചരണങ്ങളുണ്ട്, അവയിൽ ഓരോന്നിനും നാല് വരികളുണ്ട്. ഓരോ വരിയിലും 16 അക്ഷരങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, ഓരോ അർദ്ധവൃത്തത്തിലും 8 അക്ഷരങ്ങളുടെ രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. എല്ലാ അർദ്ധവൃത്തങ്ങളും രണ്ട് തരം രണ്ട് സെഗ്‌മെന്റുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: എ - തുല്യ ഭാഗങ്ങളും ഇരട്ട അക്ഷരങ്ങളും (4+4) ഉള്ള ഹെമിസ്റ്റിക്; ബി രണ്ട് അസമമായ ഭാഗങ്ങളായി (5+3 അല്ലെങ്കിൽ 3+5) അസമമായ വിഭജനം ഉള്ള ഒരു ഹെമിസ്റ്റിക് ആണ്. അങ്ങനെ, ഹെമിസ്റ്റിക് ബിയിൽ അനുപാതം 3:5:8 ആണ്, ഇത് സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഏകദേശമാണ്.

റുസ്തവേലിയുടെ കവിതയിൽ, 1587 ചരണങ്ങളിൽ പകുതിയിലധികം (863) സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ തത്വമനുസരിച്ചാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.

നമ്മുടെ കാലത്ത്, കലയുടെ ഒരു പുതിയ രൂപം പിറന്നു - സിനിമ, അത് ആക്ഷൻ, പെയിന്റിംഗ്, സംഗീതം എന്നിവയുടെ നാടകത്തെ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. സിനിമയുടെ മികച്ച സൃഷ്ടികളിൽ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ പ്രകടനങ്ങൾ തേടുന്നത് നിയമാനുസൃതമാണ്. ഇത് ആദ്യമായി ചെയ്തത് ലോക സിനിമാ മാസ്റ്റർപീസ് "ബാറ്റിൽഷിപ്പ് പോട്ടെംകിൻ" എന്ന സിനിമയുടെ സ്രഷ്ടാവാണ്, ചലച്ചിത്ര സംവിധായകൻ സെർജി ഐസൻസ്റ്റീൻ. ഈ ചിത്രം നിർമ്മിക്കുന്നതിൽ, ഐക്യത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന തത്വം - സുവർണ്ണ അനുപാതം ഉൾക്കൊള്ളാൻ അദ്ദേഹത്തിന് കഴിഞ്ഞു. ഐസൻസ്റ്റീൻ തന്നെ കുറിക്കുന്നതുപോലെ, കലാപകാരിയായ യുദ്ധക്കപ്പലിന്റെ കൊടിമരത്തിൽ (സിനിമയുടെ ക്ലൈമാക്സ്) ചുവന്ന പതാക, സിനിമയുടെ അവസാനം മുതൽ കണക്കാക്കിയ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ പോയിന്റിൽ പറക്കുന്നു.

ഫോണ്ടിലും വീട്ടുപകരണങ്ങളിലും ഗോൾഡൻ അനുപാതം

പ്രത്യേക കാഴ്ച ദൃശ്യ കലകൾ പുരാതന ഗ്രീസ്എല്ലാത്തരം പാത്രങ്ങളുടെയും നിർമ്മാണവും പെയിന്റിംഗും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യണം. ഗംഭീരമായ രൂപത്തിൽ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ അനുപാതം എളുപ്പത്തിൽ ഊഹിക്കപ്പെടുന്നു.

ക്ഷേത്രങ്ങളുടെ പെയിന്റിംഗിലും ശില്പത്തിലും, വീട്ടുപകരണങ്ങളിലും, പുരാതന ഈജിപ്തുകാർ മിക്കപ്പോഴും ദൈവങ്ങളെയും ഫറവോന്മാരെയും ചിത്രീകരിച്ചു. ഒരു വ്യക്തി നിൽക്കുന്നതും നടക്കുന്നതും ഇരിക്കുന്നതും മറ്റും ചിത്രീകരിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കപ്പെട്ടു. പട്ടികകളും സാമ്പിളുകളും ഉപയോഗിച്ച് കലാകാരന്മാർ വ്യക്തിഗത ഫോമുകളും ഇമേജ് പാറ്റേണുകളും ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്. പുരാതന ഗ്രീസിലെ കലാകാരന്മാർ കാനോൻ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കണമെന്ന് പഠിക്കാൻ ഈജിപ്തിലേക്ക് പ്രത്യേക യാത്രകൾ നടത്തി.

ബാഹ്യ പരിസ്ഥിതിയുടെ ഒപ്റ്റിമൽ ഫിസിക്കൽ പാരാമീറ്ററുകൾ

പരമാവധി എന്നാണ് അറിയുന്നത് ശബ്ദ വോളിയം, വേദന ഉണ്ടാക്കുന്ന, 130 ഡെസിബെൽ തുല്യമാണ്. ഈ ഇടവേളയെ 1.618 എന്ന സുവർണ്ണ അനുപാതം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, നമുക്ക് 80 ഡെസിബെൽ ലഭിക്കും, ഇത് മനുഷ്യന്റെ നിലവിളിയുടെ വോളിയത്തിന് സാധാരണമാണ്. നമ്മൾ ഇപ്പോൾ 80 ഡെസിബെല്ലുകളെ സുവർണ്ണ അനുപാതം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, നമുക്ക് 50 ഡെസിബെൽ ലഭിക്കും, അത് മനുഷ്യന്റെ സംസാരത്തിന്റെ അളവുമായി യോജിക്കുന്നു. അവസാനമായി, നമ്മൾ 50 ഡെസിബെല്ലുകളെ സുവർണ്ണ അനുപാതമായ 2.618 ന്റെ ചതുരം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, നമുക്ക് 20 ഡെസിബെൽ ലഭിക്കും, ഇത് ഒരു മനുഷ്യ വിസ്‌പറുമായി യോജിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, ശബ്ദ വോളിയത്തിന്റെ എല്ലാ സ്വഭാവ പാരാമീറ്ററുകളും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിലൂടെ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

18-20 0 C ഇടവേളയിൽ താപനിലയിൽ ഈർപ്പം 40-60% ഒപ്റ്റിമൽ ആയി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. 100% സമ്പൂർണ്ണ ഈർപ്പം സുവർണ്ണ അനുപാതം കൊണ്ട് രണ്ടുതവണ ഹരിച്ചാൽ ഒപ്റ്റിമൽ ആർദ്രത ശ്രേണിയുടെ അതിരുകൾ ലഭിക്കും: 100/2.618 = 38.2% (താഴ്ന്ന പരിധി); 100/1.618=61.8% (ഉയർന്ന പരിധി).

ചെയ്തത് വായുമര്ദ്ദം 0.5 MPa ഒരു വ്യക്തിക്ക് അസുഖകരമായ സംവേദനങ്ങൾ അനുഭവപ്പെടുന്നു, അവന്റെ ശാരീരികവും മാനസിക പ്രവർത്തനം. 0.3-0.35 MPa സമ്മർദ്ദത്തിൽ, ഹ്രസ്വകാല ജോലി മാത്രമേ അനുവദിക്കൂ, 0.2 MPa സമ്മർദ്ദത്തിൽ, 8 മിനിറ്റിൽ കൂടുതൽ സമയം അനുവദിക്കില്ല. ഈ സ്വഭാവ പരാമീറ്ററുകളെല്ലാം സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു: 0.5/1.618 = 0.31 MPa; 0.5/2.618=0.19 MPa.

അതിർത്തി പാരാമീറ്ററുകൾ പുറത്തെ വായു താപനില, അതിനുള്ളിൽ ഒരു വ്യക്തിയുടെ സാധാരണ നിലനിൽപ്പ് (ഏറ്റവും പ്രധാനമായി, ഉത്ഭവം സാധ്യമാണ്) സാധ്യമാണ് താപനില പരിധി 0 മുതൽ + (57-58) 0 C വരെ. വ്യക്തമായും, വിശദീകരണങ്ങൾ നൽകേണ്ട ആവശ്യമില്ല ആദ്യ പരിധി.

പോസിറ്റീവ് താപനിലകളുടെ സൂചിപ്പിച്ച ശ്രേണിയെ നമുക്ക് സുവർണ്ണ വിഭാഗം കൊണ്ട് ഹരിക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നമുക്ക് രണ്ട് അതിരുകൾ ലഭിക്കുന്നു (രണ്ട് അതിരുകളും മനുഷ്യ ശരീരത്തിന്റെ സ്വഭാവ സവിശേഷതകളാണ്): ആദ്യത്തേത് താപനിലയുമായി യോജിക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തെ അതിർത്തി മനുഷ്യ ശരീരത്തിന് സാധ്യമായ പരമാവധി പുറത്തെ വായു താപനിലയുമായി യോജിക്കുന്നു.

പെയിന്റിംഗിൽ ഗോൾഡൻ അനുപാതം

നവോത്ഥാനത്തിൽ, ഏതൊരു ചിത്രത്തിനും നമ്മുടെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കുന്ന ചില പോയിന്റുകൾ ഉണ്ടെന്ന് കലാകാരന്മാർ കണ്ടെത്തി, വിഷ്വൽ സെന്ററുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ചിത്രത്തിന് എന്ത് ഫോർമാറ്റ് ഉണ്ടെന്നത് പ്രശ്നമല്ല - തിരശ്ചീനമോ ലംബമോ. അത്തരം നാല് പോയിന്റുകൾ മാത്രമേയുള്ളൂ, അവ വിമാനത്തിന്റെ അനുബന്ധ അരികുകളിൽ നിന്ന് 3/8, 5/8 അകലത്തിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്.

ഈ കണ്ടെത്തലിനെ അക്കാലത്തെ കലാകാരന്മാർ പെയിന്റിംഗിന്റെ "സുവർണ്ണ അനുപാതം" എന്ന് വിളിച്ചിരുന്നു.

പെയിന്റിംഗിലെ "സുവർണ്ണ അനുപാത" ത്തിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങളിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ, ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയുടെ പ്രവർത്തനത്തിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാൻ ഒരാൾക്ക് കഴിയില്ല. അദ്ദേഹത്തിന്റെ വ്യക്തിത്വം ചരിത്രത്തിന്റെ നിഗൂഢതകളിൽ ഒന്നാണ്. ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചി തന്നെ പറഞ്ഞു: "ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനല്ലാത്ത ആരും എന്റെ കൃതികൾ വായിക്കാൻ ധൈര്യപ്പെടരുത്."

20-ആം നൂറ്റാണ്ട് വരെ സാക്ഷാത്കരിക്കപ്പെടാത്ത നിരവധി കണ്ടുപിടുത്തങ്ങൾ മുൻകൂട്ടി കണ്ട ഒരു അസാമാന്യ കലാകാരൻ, മികച്ച ശാസ്ത്രജ്ഞൻ, പ്രതിഭ എന്നീ നിലകളിൽ അദ്ദേഹം പ്രശസ്തി നേടി.

ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചി ഒരു മികച്ച കലാകാരനായിരുന്നു എന്നതിൽ സംശയമില്ല, ഇത് അദ്ദേഹത്തിന്റെ സമകാലികർ ഇതിനകം തിരിച്ചറിഞ്ഞിരുന്നു, എന്നാൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ വ്യക്തിത്വവും പ്രവർത്തനങ്ങളും നിഗൂഢതയിൽ തുടരും, കാരണം അദ്ദേഹം തന്റെ സന്തതികൾക്ക് തന്റെ ആശയങ്ങളുടെ യോജിച്ച അവതരണമല്ല, മറിച്ച് നിരവധി കൈയെഴുത്ത് മാത്രം. സ്കെച്ചുകൾ, "ലോകത്തിലെ എല്ലാ കാര്യങ്ങളെക്കുറിച്ചും" പറയുന്ന കുറിപ്പുകൾ.

അവ്യക്തമായ കൈയക്ഷരത്തിലും ഇടതുകൈകൊണ്ടും വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ട് എഴുതി. കണ്ണാടി എഴുത്തിന്റെ നിലവിലുള്ള ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ ഉദാഹരണമാണിത്.

മൊന്നാലിസയുടെ (ലാ ജിയോകോണ്ട) ഛായാചിത്രം വർഷങ്ങളായി ഗവേഷകരുടെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിച്ചു, ചിത്രത്തിന്റെ ഘടന സ്വർണ്ണ ത്രികോണങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണെന്ന് കണ്ടെത്തി, അവ ഒരു സാധാരണ നക്ഷത്രാകൃതിയിലുള്ള പെന്റഗണിന്റെ ഭാഗങ്ങളാണ്. ഈ ഛായാചിത്രത്തിന്റെ ചരിത്രത്തെക്കുറിച്ച് നിരവധി പതിപ്പുകൾ ഉണ്ട്. അവയിലൊന്ന് ഇതാ.

ഒരു ദിവസം, ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിക്ക് ബാങ്കർ ഫ്രാൻസെസ്കോ ഡെലെ ജിയോകോണ്ടോയിൽ നിന്ന് ഒരു ഓർഡർ ലഭിച്ചു, ബാങ്കറുടെ ഭാര്യ മൊന്ന ലിസയുടെ ഒരു യുവതിയുടെ ചിത്രം വരയ്ക്കാൻ. സ്ത്രീ സുന്ദരിയായിരുന്നില്ല, എന്നാൽ അവളുടെ രൂപത്തിന്റെ ലാളിത്യവും സ്വാഭാവികതയും അവളെ ആകർഷിച്ചു. ഛായാചിത്രം വരയ്ക്കാൻ ലിയോനാർഡോ സമ്മതിച്ചു. അവന്റെ മോഡൽ സങ്കടകരവും സങ്കടകരവുമായിരുന്നു, എന്നാൽ ലിയോനാർഡോ അവളോട് ഒരു യക്ഷിക്കഥ പറഞ്ഞു, അത് കേട്ടതിനുശേഷം അവൾ സജീവവും രസകരവുമായി.

യക്ഷിക്കഥ. ഒരിക്കൽ ഒരു ദരിദ്രൻ ജീവിച്ചിരുന്നു, അദ്ദേഹത്തിന് നാല് ആൺമക്കളുണ്ടായിരുന്നു: മൂന്ന് പേർ മിടുക്കന്മാരായിരുന്നു, അവരിൽ ഒരാൾ ഇതും അതും ആയിരുന്നു. പിന്നെ അച്ഛന്റെ മരണം വന്നു. ജീവൻ നഷ്ടപ്പെടുന്നതിനുമുമ്പ്, അവൻ തന്റെ മക്കളെ അടുത്തേക്ക് വിളിച്ച് പറഞ്ഞു: “എന്റെ മക്കളേ, ഞാൻ ഉടൻ മരിക്കും. നിങ്ങൾ എന്നെ അടക്കം ചെയ്തയുടനെ, കുടിൽ പൂട്ടി ലോകത്തിന്റെ അറ്റങ്ങളിലേക്ക് പോയി സ്വയം സന്തോഷം കണ്ടെത്തുക. നിങ്ങൾ ഓരോരുത്തരും എന്തെങ്കിലും പഠിക്കട്ടെ, അതിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് സ്വയം ഭക്ഷണം നൽകാനാകും. പിതാവ് മരിച്ചു, മക്കൾ ലോകമെമ്പാടും ചിതറിപ്പോയി, മൂന്ന് വർഷത്തിന് ശേഷം അവരുടെ ജന്മദേശം വൃത്തിയാക്കുന്നതിലേക്ക് മടങ്ങാൻ സമ്മതിച്ചു. ആശാരിപ്പണി പഠിച്ച്, മരം മുറിച്ച് വെട്ടി, അതിൽ നിന്ന് ഒരു സ്ത്രീയെ ഉണ്ടാക്കി, അൽപ്പം നടന്ന് കാത്തിരുന്ന ആദ്യത്തെ സഹോദരൻ വന്നു. രണ്ടാമത്തെ സഹോദരൻ മടങ്ങി, തടി സ്ത്രീയെ കണ്ടു, അവൻ ഒരു തയ്യൽക്കാരനായതിനാൽ, ഒരു മിനിറ്റിനുള്ളിൽ അവളെ വസ്ത്രം ധരിച്ചു: എങ്ങനെ വിദഗ്ദ്ധനായ കരകൗശല വിദഗ്ധൻഅവൻ അവൾക്കുവേണ്ടി മനോഹരമായ പട്ടു വസ്ത്രങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കി. മൂന്നാമത്തെ മകൻ സ്ത്രീയെ പൊന്നാടയണിയിച്ചു വിലയേറിയ കല്ലുകൾ- എല്ലാത്തിനുമുപരി, അവൻ ഒരു ജ്വല്ലറിയായിരുന്നു. ഒടുവിൽ നാലാമത്തെ സഹോദരൻ വന്നു. മരപ്പണി ചെയ്യാനോ തുന്നാനോ അറിയില്ല, ഭൂമിയും മരങ്ങളും പുല്ലും മൃഗങ്ങളും പക്ഷികളും പറയുന്നത് കേൾക്കാൻ മാത്രമേ അറിയൂ, ആകാശഗോളങ്ങളുടെ ചലനങ്ങൾ അറിയാമായിരുന്നു, ഒപ്പം അതിശയകരമായ പാട്ടുകൾ പാടാനും അവനറിയാമായിരുന്നു. കുറ്റിക്കാട്ടിൽ മറഞ്ഞിരുന്ന സഹോദരങ്ങളെ കരയിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ഗാനം അദ്ദേഹം പാടി. ഈ പാട്ടിലൂടെ അയാൾ ആ സ്ത്രീയെ പുനരുജ്ജീവിപ്പിച്ചു, അവൾ പുഞ്ചിരിച്ചു. സഹോദരങ്ങൾ അവളുടെ അടുത്തേക്ക് ഓടിയെത്തി, എല്ലാവരും ഒരേ കാര്യം വിളിച്ചുപറഞ്ഞു: "നീ എന്റെ ഭാര്യയായിരിക്കണം." എന്നാൽ ആ സ്ത്രീ മറുപടി പറഞ്ഞു: "നിങ്ങൾ എന്നെ സൃഷ്ടിച്ചു - എന്റെ പിതാവാകുക. നിങ്ങൾ എന്നെ അണിയിച്ചു, നിങ്ങൾ എന്നെ അലങ്കരിച്ചു - എന്റെ സഹോദരന്മാരായിരിക്കുക. എന്റെ ആത്മാവിനെ എന്നിലേക്ക് ശ്വസിക്കുകയും ജീവിതം ആസ്വദിക്കാൻ എന്നെ പഠിപ്പിക്കുകയും ചെയ്ത നീ, എന്റെ ജീവിതകാലം മുഴുവൻ എനിക്ക് വേണ്ടത് നീ മാത്രമാണ്.

കഥ പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം, ലിയോനാർഡോ മൊന്നാലിസയെ നോക്കി, അവളുടെ മുഖം പ്രകാശത്താൽ പ്രകാശിച്ചു, അവളുടെ കണ്ണുകൾ തിളങ്ങി. പിന്നെ, ഒരു സ്വപ്നത്തിൽ നിന്ന് ഉണർന്നതുപോലെ, അവൾ നെടുവീർപ്പിട്ടു, അവളുടെ മുഖത്ത് കൈ ഓടിച്ചു, ഒന്നും പറയാതെ അവളുടെ സ്ഥലത്തേക്ക് പോയി, കൈകൾ മടക്കി അവളുടെ പതിവ് പോസ് സ്വീകരിച്ചു. എന്നാൽ ജോലി പൂർത്തിയായി - കലാകാരൻ ഉദാസീനമായ പ്രതിമയെ ഉണർത്തി; സന്തോഷത്തിന്റെ ഒരു പുഞ്ചിരി, പതുക്കെ അവളുടെ മുഖത്ത് നിന്ന് അപ്രത്യക്ഷമായി, അവളുടെ വായയുടെ കോണുകളിൽ തങ്ങി, വിറച്ചു, അവളുടെ മുഖത്തിന് അതിശയകരവും നിഗൂഢവും ചെറുതായി തന്ത്രപരവുമായ ഒരു ഭാവം നൽകി, ഒരു രഹസ്യം പഠിച്ച്, ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം സൂക്ഷിക്കുന്ന ഒരു വ്യക്തിയെപ്പോലെ. അവന്റെ വിജയം ഉൾക്കൊള്ളുക. ലിയനാർഡോ നിശബ്ദമായി ജോലി ചെയ്തു, ഈ നിമിഷം നഷ്ടപ്പെടുത്താൻ ഭയപ്പെട്ടു, തന്റെ വിരസമായ മോഡലിനെ പ്രകാശിപ്പിച്ച സൂര്യപ്രകാശത്തിന്റെ ഈ കിരണം ...

ഈ മാസ്റ്റർപീസ് കലയിൽ എന്താണ് ശ്രദ്ധിക്കപ്പെട്ടതെന്ന് പറയാൻ പ്രയാസമാണ്, പക്ഷേ മനുഷ്യശരീരത്തിന്റെ ഘടനയെക്കുറിച്ചുള്ള ലിയോനാർഡോയുടെ ആഴത്തിലുള്ള അറിവിനെക്കുറിച്ച് എല്ലാവരും സംസാരിച്ചു, ഇതിന് നന്ദി, ഈ നിഗൂഢമായ പുഞ്ചിരി പകർത്താൻ അദ്ദേഹത്തിന് കഴിഞ്ഞു. ചിത്രത്തിന്റെ വ്യക്തിഗത ഭാഗങ്ങളുടെ ആവിഷ്‌കാരത്തെക്കുറിച്ചും ഛായാചിത്രത്തിന്റെ അഭൂതപൂർവമായ കൂട്ടാളിയായ ലാൻഡ്‌സ്‌കേപ്പിനെക്കുറിച്ചും അവർ സംസാരിച്ചു. ആവിഷ്കാരത്തിന്റെ സ്വാഭാവികത, പോസ് ലാളിത്യം, കൈകളുടെ ഭംഗി എന്നിവയെക്കുറിച്ച് അവർ സംസാരിച്ചു. കലാകാരൻ അഭൂതപൂർവമായ എന്തെങ്കിലും ചെയ്തു: ചിത്രം വായുവിനെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, അത് ആ രൂപത്തെ സുതാര്യമായ മൂടൽമഞ്ഞിൽ പൊതിയുന്നു. വിജയം ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, ലിയോനാർഡോ ഇരുണ്ടവനായിരുന്നു; ഫ്ലോറൻസിലെ സാഹചര്യം കലാകാരന് വേദനാജനകമായി തോന്നി; അവൻ റോഡിലേക്ക് പോകാൻ തയ്യാറായി. ഓർഡറുകളുടെ കുത്തൊഴുക്കിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഓർമ്മപ്പെടുത്തലുകൾ അവനെ സഹായിച്ചില്ല.

പെയിന്റിംഗിലെ സുവർണ്ണ അനുപാതം I.I. ഷിഷ്കിൻ "പൈൻ ഗ്രോവ്". ഈ പ്രശസ്തമായ പെയിന്റിംഗിൽ I.I. സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യങ്ങൾ ഷിഷ്കിൻ വ്യക്തമായി കാണിക്കുന്നു. തിളങ്ങുന്ന സൂര്യപ്രകാശമുള്ള പൈൻ മരം (മുന്നിൽ നിൽക്കുന്നത്) സുവർണ്ണ അനുപാതം അനുസരിച്ച് ചിത്രത്തിന്റെ നീളം വിഭജിക്കുന്നു. പൈൻ മരത്തിന്റെ വലതുവശത്ത് സൂര്യപ്രകാശമുള്ള ഒരു കുന്നാണ്. ഇത് സുവർണ്ണ അനുപാതം അനുസരിച്ച് ചിത്രത്തിന്റെ വലതുഭാഗത്തെ തിരശ്ചീനമായി വിഭജിക്കുന്നു. പ്രധാന പൈനിന്റെ ഇടതുവശത്ത് ധാരാളം പൈനുകൾ ഉണ്ട് - നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ സുവർണ്ണ അനുപാതം അനുസരിച്ച് ചിത്രം വിഭജിക്കുന്നത് തുടരാം.

പൈൻ ഗ്രോവ്

ശോഭയുള്ള ലംബങ്ങളുടെയും തിരശ്ചീനങ്ങളുടെയും ചിത്രത്തിലെ സാന്നിധ്യം, സുവർണ്ണ അനുപാതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് അതിനെ വിഭജിച്ച്, കലാകാരന്റെ ഉദ്ദേശ്യത്തിന് അനുസൃതമായി സന്തുലിതവും ശാന്തവുമായ ഒരു സ്വഭാവം നൽകുന്നു. കലാകാരന്റെ ഉദ്ദേശ്യം വ്യത്യസ്തമാകുമ്പോൾ, അതിവേഗം വികസിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന പ്രവർത്തനത്തോടെ അദ്ദേഹം ഒരു ചിത്രം സൃഷ്ടിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു ജ്യാമിതീയ കോമ്പോസിഷൻ സ്കീം (ലംബങ്ങളുടെയും തിരശ്ചീനങ്ങളുടെയും ആധിപത്യത്തോടെ) അസ്വീകാര്യമാകും.

കൂടാതെ. സുരികോവ്. "ബോയാറിന മൊറോസോവ"

അവളുടെ വേഷം ചിത്രത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്താണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്. ചിത്രത്തിന്റെ ഇതിവൃത്തത്തിന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന ഉയർച്ചയുടെ പോയിന്റും ഏറ്റവും താഴ്ന്ന തകർച്ചയുടെ പോയിന്റും ഇത് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു: ഏറ്റവും ഉയർന്ന പോയിന്റായി കുരിശിന്റെ ഇരട്ട വിരൽ അടയാളമുള്ള മൊറോസോവയുടെ കൈയുടെ ഉയർച്ച; ഒരു കൈ നിസ്സഹായയായി അതേ കുലീനയായ സ്ത്രീയിലേക്ക് നീട്ടി, എന്നാൽ ഇത്തവണ ഒരു വൃദ്ധയുടെ കൈ - ഒരു യാചക അലഞ്ഞുതിരിയുന്നയാൾ, അതിനടിയിൽ നിന്ന് ഒരു കൈ അവസാന പ്രതീക്ഷനിങ്ങളെ രക്ഷിക്കാൻ സ്ലെഡ്ജിന്റെ അവസാനം പുറത്തേക്ക് തെറിക്കുന്നു.

എന്ത് പറ്റി" ഏറ്റവും ഉയർന്ന പോയിന്റ്"? ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, നമുക്ക് വ്യക്തമായ ഒരു വൈരുദ്ധ്യമുണ്ട്: എല്ലാത്തിനുമുപരി, സെക്ഷൻ A 1 B 1, 0.618 ഇടം ... ചിത്രത്തിന്റെ വലത് അറ്റത്ത് നിന്ന്, കൈയിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നില്ല, കുലീന സ്ത്രീയുടെ തലയിലൂടെയോ കണ്ണിലൂടെയോ പോലും, എന്നാൽ കുലീനയുടെ വായയുടെ മുന്നിൽ എവിടെയോ അവസാനിക്കുന്നു.

സുവർണ്ണ അനുപാതം ഇവിടെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യത്തെ ശരിക്കും വെട്ടിക്കുറയ്ക്കുന്നു. അതിൽ, കൃത്യമായി അതിൽ - ഏറ്റവും വലിയ ശക്തിമൊറോസോവ.

ബോട്ടിസെല്ലി സാന്ദ്രോയേക്കാൾ കാവ്യാത്മകമായ ഒരു പെയിന്റിംഗ് ഇല്ല, മഹാനായ സാന്ദ്രോയ്ക്ക് അദ്ദേഹത്തിന്റെ "ശുക്രനെ"ക്കാൾ പ്രശസ്തമായ ഒരു പെയിന്റിംഗ് ഇല്ല. ബോട്ടിസെല്ലിയെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, അവന്റെ ശുക്രൻ ഒരു ആശയത്തിന്റെ ആൾരൂപമാണ് സാർവത്രിക ഐക്യംപ്രകൃതിയിൽ നിലനിൽക്കുന്ന "സുവർണ്ണ അനുപാതം". ശുക്രന്റെ ആനുപാതിക വിശകലനം ഇത് നമ്മെ ബോധ്യപ്പെടുത്തുന്നു.

ശുക്രൻ

റാഫേൽ "ഏഥൻസ് സ്കൂൾ". റാഫേൽ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ആയിരുന്നില്ല, എന്നാൽ, അക്കാലത്തെ പല കലാകാരന്മാരെയും പോലെ, അദ്ദേഹത്തിന് ജ്യാമിതിയിൽ കാര്യമായ അറിവുണ്ടായിരുന്നു. പുരാതന കാലത്തെ മഹത്തായ തത്ത്വചിന്തകരുടെ ഒരു സമൂഹം സയൻസ് ക്ഷേത്രത്തിൽ ഉള്ള പ്രസിദ്ധമായ ഫ്രെസ്കോ "ദി സ്കൂൾ ഓഫ് ഏഥൻസ്" ൽ, സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ഡ്രോയിംഗ് വിശകലനം ചെയ്യുന്ന ഏറ്റവും വലിയ പുരാതന ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ യൂക്ലിഡിന്റെ ഗ്രൂപ്പിലേക്ക് നമ്മുടെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കുന്നു.

രണ്ട് ത്രികോണങ്ങളുടെ സമർത്ഥമായ സംയോജനവും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ അനുപാതത്തിന് അനുസൃതമായി നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു: 5/8 വീക്ഷണാനുപാതമുള്ള ഒരു ദീർഘചതുരത്തിൽ ഇത് ആലേഖനം ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഈ ഡ്രോയിംഗ് വാസ്തുവിദ്യയുടെ മുകളിലെ വിഭാഗത്തിലേക്ക് തിരുകുന്നത് അതിശയകരമാംവിധം എളുപ്പമാണ്. മുകളിലെ മൂലത്രികോണം കാഴ്ചക്കാരന് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള പ്രദേശത്തെ കമാനത്തിന്റെ കീസ്റ്റോണിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, താഴത്തെ ഒന്ന് - കാഴ്ചപ്പാടുകളുടെ അപ്രത്യക്ഷമാകുന്ന പോയിന്റിൽ, വശത്തെ ഭാഗം കമാനങ്ങളുടെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള സ്പേഷ്യൽ വിടവിന്റെ അനുപാതത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

റാഫേലിന്റെ "നിരപരാധികളുടെ കൂട്ടക്കൊല" എന്ന ചിത്രത്തിലെ സുവർണ്ണ സർപ്പിളം. സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ചലനാത്മകതയുടെയും ആവേശത്തിന്റെയും വികാരം പ്രകടമാണ്, ഒരുപക്ഷേ, മറ്റൊരു ലളിതമായ ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിലാണ് - ഒരു സർപ്പിളം. പ്രശസ്ത ചിത്രകാരൻ വത്തിക്കാനിൽ തന്റെ ഫ്രെസ്കോകൾ സൃഷ്ടിച്ചപ്പോൾ, 1509 - 1510 ൽ റാഫേൽ നടപ്പിലാക്കിയ മൾട്ടി-ഫിഗർ കോമ്പോസിഷൻ, ഇതിവൃത്തത്തിന്റെ ചലനാത്മകതയും നാടകീയതയും കൊണ്ട് കൃത്യമായി വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു. റാഫേൽ ഒരിക്കലും തന്റെ പദ്ധതി പൂർത്തീകരിച്ചില്ല, പക്ഷേ അദ്ദേഹത്തിന്റെ രേഖാചിത്രം കൊത്തിവച്ചത് അജ്ഞാത ഇറ്റാലിയൻ ഗ്രാഫിക് ആർട്ടിസ്റ്റ് മാർകാന്റിനിയോ റൈമോണ്ടിയാണ്, ഈ സ്കെച്ചിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി അദ്ദേഹം "നിരപരാധികളുടെ കൂട്ടക്കൊല" എന്ന കൊത്തുപണി സൃഷ്ടിച്ചു.

നിരപരാധികളുടെ കൂട്ടക്കൊല

റാഫേലിന്റെ പ്രിപ്പറേറ്ററി സ്കെച്ചിൽ, കോമ്പോസിഷന്റെ സെമാന്റിക് സെന്ററിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ മാനസികമായി വരകൾ വരയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ - യോദ്ധാവിന്റെ വിരലുകൾ കുട്ടിയുടെ കണങ്കാലിന് ചുറ്റും അടച്ച പോയിന്റ്, കുട്ടിയുടെ രൂപങ്ങൾക്കൊപ്പം, അവനെ ചേർത്തുപിടിച്ച സ്ത്രീ, ഉയർത്തിയ യോദ്ധാവ് വാൾ, തുടർന്ന് വലതുവശത്തുള്ള സ്കെച്ചിലെ അതേ ഗ്രൂപ്പിന്റെ രൂപങ്ങൾക്കൊപ്പം (ചിത്രത്തിൽ ഈ വരികൾ ചുവപ്പ് നിറത്തിലാണ് വരച്ചിരിക്കുന്നത്), തുടർന്ന് ഈ കഷണങ്ങൾ വളഞ്ഞ ഡോട്ട് വരയുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുക, തുടർന്ന് വളരെ കൃത്യതയോടെ ഒരു സ്വർണ്ണ സർപ്പിളം ലഭിക്കും. വക്രത്തിന്റെ തുടക്കത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന നേർരേഖകളിൽ സർപ്പിളമായി മുറിച്ച സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ നീളത്തിന്റെ അനുപാതം അളക്കുന്നതിലൂടെ ഇത് പരിശോധിക്കാം.

ഗോൾഡൻ റേഷ്യോയും ഇമേജ് പെർസെപ്ഷനും

ഗോൾഡൻ റേഷ്യോ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ച വസ്തുക്കളെ മനോഹരവും ആകർഷകവും ആകർഷണീയവുമാണെന്ന് തിരിച്ചറിയാനുള്ള ഹ്യൂമൻ വിഷ്വൽ അനലൈസറിന്റെ കഴിവ് വളരെക്കാലമായി അറിയപ്പെടുന്നു. സുവർണ്ണ അനുപാതം ഏറ്റവും തികഞ്ഞ മൊത്തത്തിലുള്ള വികാരം നൽകുന്നു. പല പുസ്തകങ്ങളുടെയും ഫോർമാറ്റ് സുവർണ്ണ അനുപാതം പിന്തുടരുന്നു. വിൻഡോകൾ, പെയിന്റിംഗുകൾ, എൻവലപ്പുകൾ, സ്റ്റാമ്പുകൾ, ബിസിനസ് കാർഡുകൾ എന്നിവയ്ക്കായി ഇത് തിരഞ്ഞെടുത്തു. ഒരു വ്യക്തിക്ക് എഫ് എന്ന സംഖ്യയെക്കുറിച്ച് ഒന്നും അറിയില്ലായിരിക്കാം, എന്നാൽ വസ്തുക്കളുടെ ഘടനയിലും സംഭവങ്ങളുടെ ക്രമത്തിലും അവൻ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഘടകങ്ങൾ ഉപബോധമനസ്സോടെ കണ്ടെത്തുന്നു.

വിവിധ അനുപാതങ്ങളിലുള്ള ദീർഘചതുരങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത് പകർത്താൻ ആവശ്യപ്പെട്ട വിഷയങ്ങളിൽ പഠനങ്ങൾ നടത്തിയിട്ടുണ്ട്. തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ മൂന്ന് ദീർഘചതുരങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു: ഒരു ചതുരം (40:40 mm), 1:1.62 (31:50 mm) വീക്ഷണാനുപാതമുള്ള ഒരു "സ്വർണ്ണ അനുപാതം" ദീർഘചതുരം, 1:2.31 (26:60) നീളമേറിയ അനുപാതമുള്ള ദീർഘചതുരം mm).

സാധാരണ അവസ്ഥയിൽ ദീർഘചതുരങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, 1/2 കേസുകളിൽ ചതുരത്തിന് മുൻഗണന നൽകുന്നു. വലത് അർദ്ധഗോളത്തിന് സുവർണ്ണ അനുപാതം മുൻഗണന നൽകുകയും നീളമേറിയ ദീർഘചതുരം നിരസിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. നേരെമറിച്ച്, ഇടത് അർദ്ധഗോളത്തെ നീളമേറിയ അനുപാതത്തിലേക്ക് ആകർഷിക്കുകയും സുവർണ്ണ അനുപാതം നിരസിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഈ ദീർഘചതുരങ്ങൾ പകർത്തുമ്പോൾ, ഇനിപ്പറയുന്നവ നിരീക്ഷിച്ചു: വലത് അർദ്ധഗോളത്തിൽ സജീവമായിരുന്നപ്പോൾ, പകർപ്പുകളിലെ അനുപാതങ്ങൾ ഏറ്റവും കൃത്യമായി നിലനിർത്തി; ഇടത് അർദ്ധഗോളവും സജീവമായിരുന്നപ്പോൾ, എല്ലാ ദീർഘചതുരങ്ങളുടെയും അനുപാതം വികലമായി, ദീർഘചതുരങ്ങൾ നീളമേറിയതായിരുന്നു (ചതുരം 1: 1.2 വീക്ഷണാനുപാതത്തിൽ ഒരു ദീർഘചതുരമായി വരച്ചു; നീളമേറിയ ദീർഘചതുരത്തിന്റെ അനുപാതം കുത്തനെ വർദ്ധിച്ച് 1: 2.8 ൽ എത്തി) . "സ്വർണ്ണ" ദീർഘചതുരത്തിന്റെ അനുപാതങ്ങൾ ഏറ്റവും വികലമായിരുന്നു; പകർപ്പുകളിലെ അതിന്റെ അനുപാതം 1:2.08 ദീർഘചതുരത്തിന്റെ അനുപാതമായി.

നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം ചിത്രങ്ങൾ വരയ്ക്കുമ്പോൾ, സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന് അടുത്തുള്ള അനുപാതങ്ങളും നീളമേറിയവയും നിലനിൽക്കുന്നു. ശരാശരി, അനുപാതങ്ങൾ 1: 2 ആണ്, വലത് അർദ്ധഗോളത്തിൽ സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതങ്ങൾക്ക് മുൻഗണന നൽകുന്നു, ഇടത് അർദ്ധഗോളം സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ അനുപാതത്തിൽ നിന്ന് മാറി പാറ്റേൺ വരയ്ക്കുന്നു.

ഇപ്പോൾ കുറച്ച് ദീർഘചതുരങ്ങൾ വരയ്ക്കുക, അവയുടെ വശങ്ങൾ അളക്കുക, വീക്ഷണാനുപാതം കണ്ടെത്തുക. ഏത് അർദ്ധഗോളമാണ് നിങ്ങൾക്ക് പ്രബലമായത്?

ഫോട്ടോഗ്രാഫിയിൽ ഗോൾഡൻ റേഷ്യോ

ഫോട്ടോഗ്രാഫിയിലെ സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ ഉപയോഗത്തിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം ഫ്രെയിമിന്റെ അരികുകളിൽ നിന്ന് 3/8, 5/8 എന്നീ പോയിന്റുകളിൽ ഫ്രെയിമിന്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കുന്നതാണ്. ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് ചിത്രീകരിക്കാം: ഫ്രെയിമിലെ ഏകപക്ഷീയമായ സ്ഥലത്ത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഒരു പൂച്ചയുടെ ഫോട്ടോ.

ഇനി നമുക്ക് ഫ്രെയിമിന്റെ ഓരോ വശത്തുനിന്നും ആകെ 1.62 നീളത്തിന് ആനുപാതികമായി ഫ്രെയിമിനെ സെഗ്മെന്റുകളായി വിഭജിക്കാം. സെഗ്‌മെന്റുകളുടെ കവലയിൽ പ്രധാന “വിഷ്വൽ സെന്ററുകൾ” ഉണ്ടാകും, അതിൽ ആവശ്യമായവ സ്ഥാപിക്കുന്നത് മൂല്യവത്താണ്. പ്രധാന ഘടകങ്ങൾചിത്രങ്ങൾ. നമുക്ക് പൂച്ചയെ "വിഷ്വൽ സെന്ററുകളുടെ" പോയിന്റുകളിലേക്ക് മാറ്റാം.

സുവർണ്ണ അനുപാതവും സ്ഥലവും

ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രത്തിൽ നിന്ന്, 18-ആം നൂറ്റാണ്ടിലെ ജർമ്മൻ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനായ I. ടൈറ്റിയസ്, ഈ പരമ്പരയുടെ സഹായത്തോടെ, സൗരയൂഥത്തിലെ ഗ്രഹങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തിൽ ഒരു പാറ്റേണും ക്രമവും കണ്ടെത്തിയതായി അറിയാം.

എന്നിരുന്നാലും, നിയമത്തിന് വിരുദ്ധമായി തോന്നിയ ഒരു കേസ്: ചൊവ്വയ്ക്കും വ്യാഴത്തിനും ഇടയിൽ ഒരു ഗ്രഹവുമില്ല. ആകാശത്തിന്റെ ഈ ഭാഗത്തെ കേന്ദ്രീകരിച്ചുള്ള നിരീക്ഷണം ഛിന്നഗ്രഹ വലയത്തിന്റെ കണ്ടെത്തലിലേക്ക് നയിച്ചു. പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ ടൈറ്റിയസിന്റെ മരണശേഷം ഇത് സംഭവിച്ചു. ഫിബൊനാച്ചി സീരീസ് വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു: ജീവജാലങ്ങളുടെ ആർക്കിടെക്റ്റോണിക്സ്, മനുഷ്യനിർമ്മിത ഘടനകൾ, ഗാലക്സികളുടെ ഘടന എന്നിവയെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ വസ്തുതകൾ അതിന്റെ പ്രകടനത്തിന്റെ വ്യവസ്ഥകളിൽ നിന്ന് സംഖ്യ ശ്രേണിയുടെ സ്വാതന്ത്ര്യത്തിന്റെ തെളിവാണ്, അത് അതിന്റെ സാർവത്രികതയുടെ അടയാളങ്ങളിലൊന്നാണ്.

ഗാലക്സിയുടെ രണ്ട് ഗോൾഡൻ സ്പൈറലുകൾ ഡേവിഡിന്റെ നക്ഷത്രവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

ഗാലക്സിയിൽ നിന്ന് വെളുത്ത സർപ്പിളമായി ഉയർന്നുവരുന്ന നക്ഷത്രങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുക. കൃത്യം 180 0 ഒരു സർപ്പിളത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊരു ചുരുളഴിയുന്ന സർപ്പിളം ഉയർന്നുവരുന്നു... വളരെക്കാലമായി, ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞർ അവിടെയുള്ളതെല്ലാം നമ്മൾ കാണുന്നതാണെന്നാണ് വിശ്വസിച്ചിരുന്നത്; എന്തെങ്കിലും ദൃശ്യമാണെങ്കിൽ, അത് നിലവിലുണ്ട്. ഒന്നുകിൽ അവർക്ക് യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ അദൃശ്യമായ ഭാഗത്തെക്കുറിച്ച് പൂർണ്ണമായും അറിയില്ലായിരുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ അവർ അത് പ്രധാനമായി കണക്കാക്കിയില്ല. എന്നാൽ നമ്മുടെ യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ അദൃശ്യ വശം യഥാർത്ഥത്തിൽ ദൃശ്യമാകുന്ന വശത്തേക്കാൾ വളരെ വലുതാണ്, ഒരുപക്ഷേ കൂടുതൽ പ്രാധാന്യമുള്ളതാണ്... മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ദൃശ്യമായ ഭാഗം മൊത്തത്തിൽ ഒരു ശതമാനത്തിൽ വളരെ കുറവാണ് - ഏതാണ്ട് ഒന്നുമില്ല. സത്യത്തിൽ നമ്മുടെ യഥാർത്ഥ വീട് അദൃശ്യ പ്രപഞ്ചമാണ്...

പ്രപഞ്ചത്തിൽ, മനുഷ്യരാശിക്ക് അറിയാവുന്ന എല്ലാ താരാപഥങ്ങളും അവയിലെ എല്ലാ ശരീരങ്ങളും സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യത്തിന് അനുസൃതമായി ഒരു സർപ്പിളാകൃതിയിലാണ് നിലനിൽക്കുന്നത്. സുവർണ്ണ അനുപാതം നമ്മുടെ ഗാലക്സിയുടെ സർപ്പിളത്തിലാണ്

ഉപസംഹാരം

പ്രകൃതി, അതിന്റെ രൂപങ്ങളുടെ വൈവിധ്യത്തിൽ ലോകം മുഴുവനായി മനസ്സിലാക്കുന്നു, അത് പോലെ, രണ്ട് ഭാഗങ്ങളാണുള്ളത്: ജീവനുള്ളതും നിർജീവവുമായ പ്രകൃതി. നിർജീവ പ്രകൃതിയുടെ സൃഷ്ടികൾ ഉയർന്ന സ്ഥിരതയും കുറഞ്ഞ വ്യതിയാനവുമാണ്, മനുഷ്യജീവിതത്തിന്റെ തോത് വിലയിരുത്തുന്നത്. ഒരു വ്യക്തി ജനിക്കുന്നു, ജീവിക്കുന്നു, പ്രായമാകുന്നു, മരിക്കുന്നു, പക്ഷേ ഗ്രാനൈറ്റ് പർവതങ്ങൾ അതേപടി തുടരുന്നു, പൈതഗോറസിന്റെ കാലത്തെപ്പോലെ ഗ്രഹങ്ങൾ സൂര്യനെ ചുറ്റുന്നു.

ജീവനുള്ള പ്രകൃതിയുടെ ലോകം നമുക്ക് തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായി കാണപ്പെടുന്നു - മൊബൈൽ, മാറ്റാവുന്നതും അതിശയകരമാംവിധം വൈവിധ്യപൂർണ്ണവുമാണ്. സൃഷ്ടിപരമായ കോമ്പിനേഷനുകളുടെ വൈവിധ്യത്തിന്റെയും അതുല്യതയുടെയും അതിശയകരമായ ഒരു കാർണിവൽ ജീവിതം നമുക്ക് കാണിച്ചുതരുന്നു! നിർജീവ പ്രകൃതിയുടെ ലോകം, ഒന്നാമതായി, സമമിതിയുടെ ഒരു ലോകമാണ്, അവന്റെ സൃഷ്ടികൾക്ക് സ്ഥിരതയും സൗന്ദര്യവും നൽകുന്നു. സ്വാഭാവിക ലോകം, ഒന്നാമതായി, ഐക്യത്തിന്റെ ഒരു ലോകമാണ്, അതിൽ "സുവർണ്ണ അനുപാതത്തിന്റെ നിയമം" പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

ആധുനിക ലോകത്ത്, പ്രകൃതിയിൽ മനുഷ്യന്റെ വർദ്ധിച്ചുവരുന്ന സ്വാധീനം കാരണം ശാസ്ത്രത്തിന് പ്രത്യേക പ്രാധാന്യമുണ്ട്. മനുഷ്യനും പ്രകൃതിയും തമ്മിലുള്ള സഹവർത്തിത്വത്തിന്റെ പുതിയ വഴികൾ തേടുക, ദാർശനിക, സാമൂഹിക, സാമ്പത്തിക, വിദ്യാഭ്യാസ, സമൂഹം അഭിമുഖീകരിക്കുന്ന മറ്റ് പ്രശ്‌നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം എന്നിവയാണ് ഇന്നത്തെ ഘട്ടത്തിലെ പ്രധാന ചുമതലകൾ.

ജീവനുള്ളതും ജീവനില്ലാത്തതുമായ "സ്വർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ" ഗുണങ്ങളുടെ സ്വാധീനം ഈ കൃതി പരിശോധിച്ചു വന്യജീവി, മനുഷ്യരാശിയുടെയും ഗ്രഹത്തിന്റെയും മൊത്തത്തിലുള്ള ചരിത്രത്തിന്റെ വികാസത്തിന്റെ ചരിത്രപരമായ ഗതിയിൽ. മേൽപ്പറഞ്ഞവയെല്ലാം വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, ലോകത്തെ മനസ്സിലാക്കുന്ന പ്രക്രിയയുടെ മഹത്വം, അതിന്റെ എക്കാലത്തെയും പുതിയ പാറ്റേണുകളുടെ കണ്ടെത്തൽ എന്നിവയിൽ നിങ്ങൾക്ക് വീണ്ടും ആശ്ചര്യപ്പെടാം: സുവർണ്ണ വിഭാഗത്തിന്റെ തത്വം അതിന്റെ ഘടനാപരവും പ്രവർത്തനപരവുമായ പൂർണ്ണതയുടെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന പ്രകടനമാണ്. കല, ശാസ്ത്രം, സാങ്കേതികവിദ്യ, പ്രകൃതി എന്നിവയിലെ മുഴുവൻ ഭാഗങ്ങളും. വിവിധ പ്രകൃതി വ്യവസ്ഥകളുടെ വികസന നിയമങ്ങൾ, വളർച്ചയുടെ നിയമങ്ങൾ, വളരെ വൈവിധ്യപൂർണ്ണമല്ലെന്നും വൈവിധ്യമാർന്ന രൂപീകരണങ്ങളിൽ കണ്ടെത്താൻ കഴിയുമെന്നും പ്രതീക്ഷിക്കാം. ഇവിടെയാണ് പ്രകൃതിയുടെ ഐക്യം പ്രകടമാകുന്നത്. വൈവിധ്യമാർന്ന പ്രകൃതി പ്രതിഭാസങ്ങളിലെ സമാന പാറ്റേണുകളുടെ പ്രകടനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള അത്തരം ഐക്യം എന്ന ആശയം പൈതഗോറസ് മുതൽ ഇന്നുവരെ അതിന്റെ പ്രസക്തി നിലനിർത്തുന്നു.

ഇത് ചെയ്തിട്ട് പുരാതന ഉപകരണം, മികച്ച പ്രോജക്ടുകൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് അവസരം ലഭിക്കും.

"സുവർണ്ണ അനുപാതം" പുരാതന ഗ്രീക്കുകാരും ഈജിപ്തുകാരും കെട്ടിടങ്ങൾ കണക്കാക്കുമ്പോഴും അത് നേടുന്നതിനുള്ള ഒരു മാതൃകയായും ഉപയോഗിച്ചു. തികഞ്ഞ അനുപാതങ്ങൾ.

ഫിബൊനാച്ചി മീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് സായുധരായ നിങ്ങളുടെ പ്രോജക്റ്റുകളിലും നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.

നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം മീറ്റർ ലഭിക്കാൻ, ചിത്രത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന അളവുകൾക്കനുസരിച്ച് ഉപകരണത്തിന്റെ ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കി തുടങ്ങുക.

1.6 മില്ലിമീറ്റർ കട്ടിയുള്ള തടിയിൽ നിന്ന് (നല്ല കട്ടിയുള്ള വെനീർ ചെയ്യും), ശൂന്യത മുറിച്ച് എ, ബി, സി മൂന്ന് ആയുധങ്ങൾ ആവശ്യമുള്ള വീതിയിലും ആകൃതിയിലും പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുക. (ഞങ്ങൾ മേപ്പിൾ ഉപയോഗിച്ചു, പക്ഷേ മറ്റ് മരങ്ങൾ നന്നായി പ്രവർത്തിക്കും.)

പൂർണ്ണ വലുപ്പത്തിലുള്ള ഡ്രോയിംഗിൽ നിന്ന് ദ്വാരങ്ങളുടെ കേന്ദ്രങ്ങൾ ഗേജിന്റെ കൈകളിലേക്ക് മാറ്റുക. കാണിച്ചിരിക്കുന്നിടത്ത് 5.5mm ദ്വാരം തുളച്ച് ഓരോ തോളും പൂർത്തിയാക്കുക.

കഷണങ്ങൾ ക്ലാമ്പ് സ്ക്രൂകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഘടിപ്പിച്ച്, കാലക്രമേണ അയവുള്ളതാകാതിരിക്കാൻ പശ ചേർക്കുക.

"വുഡ്-മാസ്റ്റർ" മാസികയിൽ നിന്നുള്ള മെറ്റീരിയലുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി

സുഖകരവും മനോഹരവുമായ കിടക്കയ്ക്ക് ഒരു പ്രത്യേകതയുണ്ട് മാന്ത്രിക ശക്തി. നിങ്ങളെ ആലിംഗനത്തിൽ നിന്ന് പുറത്തുകടക്കാൻ അനുവദിക്കാത്ത വായുസഞ്ചാരമുള്ള കിടക്കയിൽ എല്ലാ ദിവസവും രാവിലെ ഉണരുന്നത് എത്ര മനോഹരമാണ്. ലിനൻ തുന്നിച്ചേർക്കുമ്പോൾ അത് കൂടുതൽ മനോഹരമാണ്
നല്ല വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഒരു കൂട്ടം ഉപ്പും മുളകും ഷേക്കറുകൾ ഉണ്ടാക്കി നിങ്ങളുടെ ഭക്ഷണത്തിൽ അധിക ഊമ്പ് ചേർക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് ഇന്ന് അത്തരമൊരു സെറ്റ് ലഭിക്കണമെങ്കിൽ, മെറ്റീരിയൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുക (ഇതിൽ നിന്ന്
ഒരു നീണ്ട ഭാഗത്തിന്റെ അവസാനം ഒരു ലംബ ദ്വാരം തുരക്കേണ്ടിവരുമ്പോൾ സഹായിക്കുന്ന ലളിതമായ ഒരു ഉപകരണം ഞാൻ വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു.
ഒരു വർക്ക് ബെഞ്ചിൽ മരം കട്ടകൾ ഇടുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്, ആവശ്യമെങ്കിൽ, പ്രത്യേക സ്റ്റാൻഡുകൾ ഉള്ളപ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് അവയിൽ വർക്ക്പീസ് സ്ഥാപിക്കാം? സ്പോഞ്ചുകൾക്കുള്ള വിടവുകൾ ഉപയോഗിച്ച് അവയിൽ കാബിനറ്റ് ഫർണിച്ചറുകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുക
സംഗീതോപകരണ നിർമ്മാതാക്കൾ ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന ഒന്നോ രണ്ടോ ബുഷിംഗ് ക്ലാമ്പുകൾ ഉണ്ടാക്കുക, നിങ്ങൾക്ക് ഏത് വളഞ്ഞ അരികിലും മർദ്ദം തുല്യമായി വിതരണം ചെയ്യാൻ കഴിയും.

വിഭാഗത്തിൽ ജനപ്രിയമായത്: