Алтан хэсгийн луужин. Фибоначчийн бичигч ба түүний тавилга үйлдвэрлэлд ашиглах

Динамик тэгш өнцөгтүүд

Алтан дивизийн талаар Платон (МЭӨ 427...347) ч мэддэг байжээ. Түүний "Тимей" яриа нь Пифагорын сургуулийн математик, гоо зүйн үзэл бодол, ялангуяа алтан хэлтсийн асуултуудад зориулагдсан болно.

Эртний Грекийн Парфенон сүмийн нүүрэнд алтан харьцаатай байдаг. Малтлагын үеэр эртний ертөнцийн архитектор, уран барималчдын хэрэглэж байсан луужин олдсон. Помпейн луужин (Неаполь дахь музей) нь алтан хуваагдлын харьцааг агуулдаг.

Эртний алтан харьцаатай луужин

Бидэнд хүрч ирсэн эртний уран зохиолд алтан хуваагдлыг Евклидийн элементүүдэд анх дурдсан байдаг. "Эхлэл"-ийн 2-р дэвтэрт алтан хуваагдлын геометрийн хийцийг өгөгдсөн.Евклидийн дараагаар Гипсикл (МЭӨ II зуун), Папп (МЭ III зуун) болон бусад хүмүүс алтан хуваагдлыг судалж байжээ.Дундад зууны Европт алтан хэлтэстэй Бид Евклидийн элементүүдийн араб орчуулгаар танилцсан. Наваррагийн орчуулагч Ж.Кампано (3-р зуун) орчуулгын талаар тайлбар хийжээ. Алтан хэлтсийн нууцыг атаархаж хамгаалж, маш их нууцалж байв. Тэднийг зөвхөн авшигтнууд мэддэг байсан.

Сэргэн мандалтын үед геометр болон урлагт, ялангуяа архитектурт аль алинд нь хэрэглэгдэж байсны улмаас эрдэмтэд, зураачдын дунд алтан хуваагдлыг сонирхох сонирхол нэмэгдсэн.Уран бүтээлч, эрдэмтэн Леонардо да Винчи үүнийг харсан. Италийн уран бүтээлчидэмпирик туршлага агуу боловч мэдлэг бага. Тэрээр жирэмсэлж, геометрийн тухай ном бичиж эхэлсэн боловч тэр үед лам Лука Пачиолигийн ном гарч ирснээр Леонардо санаагаа орхижээ. Орчин үеийн хүмүүс болон шинжлэх ухааны түүхчдийн үзэж байгаагаар Лука Пачиоли бол Фибоначчи, Галилео хоёрын хооронд Италийн хамгийн агуу математикч, жинхэнэ гэрэлтэгч байсан юм. Лука Пачиоли бол зураач Пьеро делла Франческагийн шавь байсан бөгөөд хоёр ном бичсэний нэг нь "Уран зургийн хэтийн төлөв" нэртэй байв. Түүнийг дүрслэх геометрийг бүтээгч гэж үздэг.

Лука Пачиоли урлагт шинжлэх ухаан чухал гэдгийг сайн мэддэг байсан. 1496 онд Моро гүнгийн урилгаар Миланд ирж, математикийн лекц уншив. Леонардо да Винчи тэр үед Миланы Морогийн ордонд бас ажиллаж байсан. 1509 онд Лука Пачиолигийн "Тэнгэрлэг пропорц" нь Венец хотод хэвлэгдэж, гайхалтай чимэглэгдсэн зургуудтай байсан тул тэдгээрийг Леонардо да Винчи хийсэн гэж үздэг. Энэ ном нь алтан харьцааны урам зоригтой дуулал байв. Алтан харьцааны олон давуу талуудын дотроос лам Лука Пачоли түүний Хүү, Эцэг Бурхан, Ариун Сүнсний бурханлиг гурвалын илэрхийлэл болох "бурханлаг мөн чанар" гэж нэрлэхээс татгалзсангүй. сегмент нь Хүү Бурханы дүр, том хэсэг нь Эцэг Бурхан, бүхэлдээ ариун сүнсний бурханы дүр юм).

Леонардо да Винчи мөн алтан хэлтсийн судалгаанд ихээхэн анхаарал хандуулсан. Тэрээр ердийн таван өнцөгтөөс бүрдсэн стереометрийн биеийн хэсгүүдийг хийж, тэр бүрдээ алтан хуваалтаар талуудын харьцаатай тэгш өнцөгтүүдийг олж авдаг байв. Тиймээс тэр энэ хэлтэст нэр өгсөн алтан харьцаа. Тиймээс энэ нь хамгийн алдартай хэвээр байна.

Үүний зэрэгцээ Хойд Европт, Германд Альбрехт Дюрер ижил асуудал дээр ажиллаж байв. Тэрээр пропорцын тухай өгүүллийн анхны төслийн танилцуулгыг зуржээ. Дюрер бичжээ. "Ямар нэгэн зүйлийг мэддэг хүн үүнийг хэрэгтэй хүмүүст зааж өгөх ёстой. Энэ бол миний хийхээр зорьсон зүйл."

Дюрерийн нэгэн захидлаас харахад тэрээр Италид байх хугацаандаа Лука Пачиолитэй уулзсан байна. Альбрехт Дюрер хүний ​​биеийн харьцааны онолыг нарийвчлан боловсруулсан. Дюрер өөрийн харьцааны системдээ алтан хэсэгт чухал байр суурь эзэлсэн. Хүний өндрийг алтан харьцаагаар бүсний шугамаар, мөн доошлуулсан гарны дунд хурууны үзүүрээр, нүүрний доод хэсэг - амаар зурсан шугамаар хуваана. Мэдэгдэж байгаа пропорциональ луужин Дюрер.

16-р зууны агуу одон орон судлаач Иоганнес Кеплер алтан харьцааг геометрийн эрдэнэсийн нэг гэж нэрлэжээ. Ботаникийн хувьд алтан харьцааны ач холбогдлыг (ургамлын өсөлт, бүтэц) анхлан анхаарлыг татсан хүн юм.

Кеплер алтан харьцааг өөрөө үргэлжилдэг гэж нэрлэж, "Энэ хязгааргүй пропорциональ хоёр бага гишүүний нийлбэр нь гурав дахь гишүүн болох ба сүүлийн хоёр гишүүнийг нийлбэл нийлбэл өгөх байдлаар зохион байгуулагдсан" гэж тэр бичжээ. дараагийн гишүүн, мөн ижил хувь хэмжээ нь хязгааргүй болтол хэвээр байна."

Алтан харьцааны цуврал сегментийг бүтээх нь өсөлтийн чиглэлд (цуврал нэмэгдэх) болон буурах чиглэлд (буурах цуврал) хоёуланд нь хийгдэж болно.

Хэрэв дурын урттай шулуун шугам дээр байвал сегментийг хойшлуул м, нэг хэсгийг хойш тавь М. Эдгээр хоёр сегмент дээр үндэслэн бид өсөх ба буурах цувралын алтан пропорцын сегментүүдийн хуваарийг байгуулдаг.

Алтан харьцааны сегментүүдийн масштабыг бий болгох

Эрт дээр үеэс хүмүүс гоо үзэсгэлэн, зохицол гэх мэт баригдашгүй зүйлсийг математикийн тооцоололд оруулдаг эсэх талаар санаа зовж ирсэн. Мэдээжийн хэрэг, гоо сайхны бүх хуулиудыг цөөн хэдэн томъёонд багтааж болохгүй, гэхдээ бид математикийг судалснаар гоо сайхны зарим нэр томъёог олж чадна - алтан харьцаа. Бидний даалгавар бол алтан хэсэг гэж юу болохыг олж мэдэх, хүн төрөлхтөн алтан зүсмийн хэрэглээг хаанаас олсныг тогтоох явдал юм.

Бид хүрээлэн буй бодит байдлын объект, үзэгдлүүдэд өөрөөр ханддаг гэдгийг та анхаарч үзсэн байх. Бай hёс журам, байх hнэг төрлийн байдал, пропорциональ бус байдлыг бид муухай гэж ойлгож, зэвүүн сэтгэгдэл төрүүлдэг. Хэмжээ, зохистой байдал, зохицолоор тодорхойлогддог объект, үзэгдлийг үзэсгэлэнтэй гэж хүлээн зөвшөөрч, биднийг биширч, баяр баясгалан, баяр хөөрийг төрүүлдэг.

Хүн өөрийн үйл ажиллагааны явцад алтан харьцаанд суурилсан объектуудтай байнга тулгардаг. Тайлбарлах боломжгүй зүйлүүд байдаг. Тиймээс та хоосон вандан сандал дээр ирээд суу. Та хаана суух вэ? дунд нь? Эсвэл хамгийн захаас нь юм болов уу? Үгүй ээ, нэг юм уу нөгөө нь биш байх магадлалтай. Та өөрийн биетэй харьцуулахад вандан сандлын нэг хэсгийн нөгөө хэсгийн харьцаа ойролцоогоор 1.62 байхаар сууна. Энгийн зүйл, туйлын зөн совингоор ... Та вандан сандал дээр суугаад "алтан харьцаа" -ыг хуулбарлав.

Алтан харьцааг эртний Египет, Вавилон, Энэтхэг, Хятадад мэддэг байжээ. Агуу Пифагор "алтан хэсэг" -ийн ид шидийн мөн чанарыг судалдаг нууц сургуулийг бий болгосон. Евклид үүнийг хэрэглэж, өөрийн геометрийг, Фидиас - түүний үхэшгүй барималуудыг бүтээжээ. Платон "алтан хэсэг"-ийн дагуу орчлон ертөнцийг зохион байгуулдаг гэж хэлсэн. Аристотель "алтан хэсэг" -ийн ёс зүйн хуульд нийцэж байгааг олж мэдэв. "Алтан хэсэг"-ийн хамгийн дээд зохицлыг Леонардо да Винчи, Микеланджело нар номлох болно, учир нь гоо үзэсгэлэн, "алтан хэсэг" нь нэг юм. Христийн ид шидтэнгүүд чөтгөрөөс зугтан сүм хийдийнхээ ханан дээр "алтан хэсэг"-ийн пентаграммыг зурах болно. Үүний зэрэгцээ Пачиолигээс Эйнштейн хүртэл эрдэмтэд эрэл хайгуул хийх боловч яг утгыг нь хэзээ ч олохгүй. Бай hаравтын бутархайн дараах төгсгөлийн эгнээ нь 1.6180339887... Хачирхалтай, нууцлаг, тайлагдашгүй зүйл - энэхүү тэнгэрлэг хувь хэмжээ нь бүх амьд биетийг ид шидийн байдлаар дагалддаг. Амьгүй байгаль "алтан хэсэг" гэж юу болохыг мэддэггүй. Гэхдээ та далайн хясааны муруйлт, цэцэг хэлбэр, цох хорхойн хэлбэр, үзэсгэлэнтэй хүний ​​​​биед энэ харьцааг харах нь гарцаагүй. Амьд бүх зүйл, үзэсгэлэнтэй бүх зүйл - бүх зүйл "алтан хэсэг" хэмээх бурханлаг хуулийг дагаж мөрддөг. Тэгэхээр "алтан харьцаа" гэж юу вэ? Энэ төгс, бурханлаг хослол юу вэ? Магадгүй энэ нь гоо сайхны хууль юм болов уу? Эсвэл энэ нь нууцлаг нууц хэвээр байна уу? Шинжлэх ухааны үзэгдэл үү, ёс зүйн зарчим уу? Хариулт нь тодорхойгүй хэвээр байна. Илүү нарийвчлалтай - үгүй, энэ нь мэдэгдэж байна. "Алтан хэсэг" нь хоёулаа, нөгөө нь, гурав дахь нь юм. Зөвхөн тусад нь биш, гэхдээ нэгэн зэрэг ... Энэ бол түүний жинхэнэ нууц, агуу нууц юм.

Гоо сайхныг бодитой үнэлэх найдвартай хэмжүүрийг олоход хэцүү байж магадгүй бөгөөд зөвхөн логик энд ажиллахгүй. Гэсэн хэдий ч гоо сайхныг эрэлхийлэх нь амьдралын утга учир байсан, үүнийг өөрийн мэргэжил болгосон хүмүүсийн туршлага энд туслах болно. Юуны өмнө эдгээр нь бидний нэрлэдэг урлагийн хүмүүс юм: зураач, архитектор, уран барималч, хөгжимчин, зохиолч. Гэхдээ эдгээр нь нарийн шинжлэх ухааны хүмүүс, юуны түрүүнд математикчид юм.

Бусад мэдрэхүйн эрхтнүүдээс илүү нүдэнд итгэдэг хүн юун түрүүнд эргэн тойрныхоо эд зүйлсийг хэлбэр дүрсээр нь ялгаж сурсан. Аливаа зүйлийн хэлбэрийг сонирхох нь амин чухал хэрэгцээ шаардлагаас үүдэлтэй байж болно, эсвэл хэлбэрийн гоо үзэсгэлэнгээс үүдэлтэй байж болно. Тэгш хэм ба алтан харьцааны хослол дээр суурилсан хэлбэр нь харааны хамгийн сайн ойлголт, гоо үзэсгэлэн, эв найрамдлын мэдрэмжийг бий болгоход хувь нэмэр оруулдаг. Бүхэл нь үргэлж хэсгүүдээс бүрддэг, өөр өөр хэмжээтэй хэсгүүд нь бие биетэйгээ болон бүхэлдээ тодорхой харилцаатай байдаг. Алтан зүсэлтийн зарчим нь урлаг, шинжлэх ухаан, технологи, байгаль дахь бүхэл бүтэн болон түүний хэсгүүдийн бүтэц, үйл ажиллагааны төгс төгөлдөр байдлын хамгийн дээд илрэл юм.

АЛТАН ХЭСЭГ - ГАРМОНИК ПРОПОРЦ

Математикийн хувьд пропорц гэдэг нь хоёр харьцааны тэгш байдал юм.

AB шугамын сегментийг дараах байдлаар хоёр хэсэгт хувааж болно.

• хоёр тэнцүү хэсэгт хуваана - AB: AC = AB: BC;
• ямар ч харьцаатай хоёр тэгш бус хэсэгт (ийм хэсгүүд нь пропорц үүсгэдэггүй);
• иймээс AB:AC=AC:BC үед.

Сүүлийнх нь алтан хэлтэс (хэсэг) юм.

Алтан зүсэлт гэдэг нь сегментийг тэгш бус хэсгүүдэд хуваах ийм пропорциональ хуваагдал бөгөөд үүнд сегмент бүхэлдээ том хэсэг нь жижиг хэсэгтэй холбоотой байдаг шиг, өөрөөр хэлбэл жижиг хэсэг нь том хэсэгтэй холбоотой байдаг. том нь бүх зүйлтэй холбоотой байдаг шиг том хэмжээтэй холбоотой

a:b=b:c эсвэл c:b=b:a.

Алтан харьцааны геометрийн дүрслэл

Алтан харьцаатай практик танилцах нь луужин ба захирагч ашиглан шулуун шугамын сегментийг алтан харьцаанд хуваахаас эхэлдэг.

Алтан харьцаагаар шугамын сегментийг хуваах. BC=1/2AB; CD=BC

В цэгээс хагас AB-тай тэнцэх перпендикуляр сэргээгддэг. Үүссэн С цэгийг А цэгтэй шугамаар холбосон.Үйлдвэрлэсэн шулуун дээр D цэгээр төгссөн ВС хэрчмийг зурна.AD хэрчмийг AB шулуун руу шилжүүлнэ. Үүссэн E цэг нь AB сегментийг алтан харьцааны харьцаагаар хуваана.

Алтан харьцааны сегментүүдийг өгөлгүй илэрхийлнэ hэцсийн бутархай AE=0.618..., хэрэв AB-г нэгжээр авбал BE=0.382... Практик зорилгоор 0.62 ба 0.38-ын ойролцоо утгыг ихэвчлэн ашигладаг. Хэрэв AB сегментийг 100 хэсэг гэж үзвэл сегментийн хамгийн том хэсэг нь 62, бага нь 38 хэсэг болно.

Алтан хэсгийн шинж чанарыг тэгшитгэлээр тодорхойлно.

Энэ тэгшитгэлийн шийдэл:

Алтан харьцааны шинж чанарууд нь энэ тооны эргэн тойронд романтик нууцлаг аура, бараг ид шидийн үеийг бий болгосон. Жишээлбэл, ердийн таван хошуут одны хувьд сегмент бүрийг алтан харьцаатай (өөрөөр хэлбэл цэнхэр сегментийн ногоон, улаанаас хөх, ногооноос нил ягаан өнгийн харьцаа 1.618) тэнцүү хэмжээгээр хөндлөн огтлолцсон сегментэд хуваагдана.

ХОЁРДУГААР АЛТАН ХЭСЭГ

Энэ хувь хэмжээ нь архитектурт байдаг.

Хоёр дахь алтан хэсгийн барилгын ажил

Хуваалтыг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ. AB сегмент нь алтан зүсэлттэй пропорциональ хуваагдана. С цэгээс перпендикуляр CD сэргээгддэг. AB радиус нь A цэгтэй шугамаар холбогдсон D цэг юм. ACD зөв өнцгийг хоёр хуваасан. С цэгээс AD шугамтай огтлолцох шугам татагдана. E цэг нь AD сегментийг 56:44-тэй харьцуулан хуваана.

Тэгш өнцөгтийг хоёр дахь алтан харьцааны шугамаар хуваах

Зураг нь хоёр дахь алтан хэсгийн шугамын байрлалыг харуулж байна. Энэ нь алтан зүсэлтийн шугам ба тэгш өнцөгтийн дунд шугамын дунд байрладаг.

АЛТАН гурвалжин (пентаграм)

Өсөх ба буурах эгнээний алтан харьцааны сегментүүдийг олохын тулд та пентаграмыг ашиглаж болно.

Ердийн таван өнцөгт, пентаграм барих

Пентаграм барихын тулд ердийн таван өнцөгтийг бүтээх хэрэгтэй. Түүний барилгын аргыг Германы зураач, график зураач Альбрехт Дюрер боловсруулсан. О-г тойргийн төв, А-г тойргийн цэг, Е-г ОА сегментийн дунд цэг гэж үзье. О цэг дээр өргөгдсөн OA радиустай перпендикуляр нь D цэг дээрх тойрогтой огтлолцоно. Луужин ашиглан диаметр дээр CE=ED хэрчмийг тэмдэглэ. Тойрог дотор бичээстэй энгийн таван өнцөгтийн хажуугийн урт нь DC байна. Бид тойрог дээр DC сегментүүдийг байрлуулж, ердийн таван өнцөгт зурахдаа таван оноо авдаг. Бид таван өнцөгтийн булангуудыг нэг диагональаар холбож, пентаграммыг авдаг. Пентагоны бүх диагональууд нь бие биенээ алтан харьцаагаар холбосон сегментүүдэд хуваадаг.

Таван өнцөгт одны төгсгөл бүр нь алтан гурвалжин юм. Түүний хажуу талууд нь дээд талдаа 36 0 өнцөг үүсгэдэг бөгөөд хажуу талд нь тавьсан суурь нь алтан зүсэлттэй пропорциональ байдлаар хуваагддаг.

AB шулуун шугамыг зур. А цэгээс бид түүн дээр дурын хэмжээтэй О сегментийг гурван удаа буулгаж, үүссэн P цэгээр дамжуулан AB шугам руу перпендикуляр зурж, P цэгийн баруун ба зүүн талд перпендикуляр О сегментийг зурна. d ба d 1 цэгүүд нь A цэгтэй шулуун шугамаар холбогдсон байна dd 1 сегмент нь бид үүнийг Ad 1 шугам дээр тавьж, C цэгийг олж авав. Тэр Ad 1 мөрийг алтан харьцаанд хуваасан. Ad 1 ба dd 1 мөрүүдийг "алтан" тэгш өнцөгтийг бүтээхэд ашигладаг.

Алтан гурвалжны бүтээн байгуулалт

АЛТАН ХЭСЭГИЙН ТҮҮХ

Үнэхээр ч Тутанхамуны булшнаас Хеопс пирамид, сүм хийд, гэр ахуйн эд зүйлс, гоёл чимэглэлийн харьцаа нь Египетийн гар урчууд тэдгээрийг бүтээхдээ алтан хуваалтын харьцааг ашигласан болохыг харуулж байна. Францын архитектор Ле Корбюзье Абидос дахь Фараон Сети I сүмийн рельеф болон Фараон Рамсесийг дүрсэлсэн рельеф дэх дүрсүүдийн харьцаа нь алтан хуваалтын утгатай тохирч байгааг олж мэдэв. Архитектор Хесира нь түүний нэрийн булшнаас модон самбар дээр дүрслэгдсэн бөгөөд гартаа алтан хуваалтын харьцаа тогтоогдсон хэмжих хэрэгсэл барьжээ.

Грекчүүд чадварлаг геометрчид байв. Хүүхдүүдэд нь геометрийн дүрсийн тусламжтайгаар арифметикийг хүртэл заадаг байсан. Пифагорын дөрвөлжин ба энэ квадратын диагональ нь динамик тэгш өнцөгтийг бүтээх үндэс суурь болсон.

Динамик тэгш өнцөгтүүд

Платон мөн алтан хэлтсийн талаар мэддэг байсан. Платоны ижил нэртэй яриа хэлцэлд Пифагор Тимай хэлэхдээ: "Хоёр зүйлийг гурав дахь ньгүйгээр төгс нэгтгэх боломжгүй, учир нь тэдгээрийн хооронд тэднийг нэгтгэх зүйл байх ёстой. Пропорц нь үүнийг хамгийн сайн биелүүлж чадна, учир нь хэрэв гурван тоо нь дундаж нь багатай, их нь дундажтай холбоотой, харин эсрэгээр нь дундаж нь их байх тусам бага нь дундажтай холбоотой байх шинж чанартай бол сүүлчийнх нь эхнийх нь дунд, дунд нь эхний ба сүүлчийнх байх болно. Тиймээс шаардлагатай бүх зүйл ижил байх болно, мөн адил байх тул бүхэл бүтэн болно. дэлхийн ертөнцПлатон тэгш өнцөгт ба тэгш бус талт гэсэн хоёр төрлийн гурвалжинг ашиглан бүтээдэг. хамгийн үзэсгэлэнтэй зөв гурвалжинтэр гипотенуз нь хөлөөсөө хоёр дахин бага (ийм тэгш өнцөгт нь хагас тэгш өнцөгт, Вавилончуудын гол дүр, 1: 3 1/2 харьцаатай, алтан харьцаанаас ойролцоогоор 1/2 харьцаатай) гэж үздэг. 1/25 бөгөөд Тимердинг "алтан хэсгүүдийн өрсөлдөгч" гэж нэрлэдэг). Платон гурвалжнуудын тусламжтайгаар дэлхийн дөрвөн элементтэй (газар, ус, агаар, гал) холбосон дөрвөн энгийн олон талтуудыг бүтээжээ. Одоо байгаа таван ердийн олон талтуудын зөвхөн сүүлчийнх нь - арван хоёр нүүр нь ердийн таван өнцөгт хэлбэртэй байдаг хоёр талт нь тэнгэрлэг ертөнцийн бэлгэдлийн дүрс гэж үздэг.

икосаэдр ба додекаэдр

Додекаэдр (эсвэл Орчлон ертөнц өөрөө, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, шоо тус бүрээр дүрслэгдсэн дөрвөн элементийн квинтессенцийг) нээсэн нэр төрийн хэрэг нь хожим хөлөг онгоцны сүйрлээр нас барсан Гиппаст хамаарах юм. Энэ зураг нь алтан хэсгийн олон харилцааг харуулсан тул сүүлчийнх нь өгөгдсөн гол үүрэгхожим нь бага Лука Пачиоли ахын шаардаж байсан тэнгэрлэг ертөнцөд.

Эртний Грекийн Парфенон сүмийн нүүрэнд алтан харьцаатай байдаг. Малтлагын үеэр эртний ертөнцийн архитектор, уран барималчдын хэрэглэж байсан луужин олдсон. Помпейн луужин (Неаполь дахь музей) нь алтан хуваагдлын харьцааг агуулдаг.

Эртний алтан харьцаатай луужин

Бидэнд хүрч ирсэн эртний уран зохиолд алтан хуваагдлыг Евклидийн элементүүдэд анх дурдсан байдаг. "Эхлэл" номын 2-р номонд алтан хуваалтын геометрийн бүтцийг өгсөн болно. Евклидийн дараагаар Hypsicles (МЭӨ 2-р зуун), Паппус (МЭ 3-р зуун) болон бусад хүмүүс алтан хуваалтыг судалж, дундад зууны Европт Евклидийн "Эхлэл"-ийн араб хэл дээрх орчуулгаас алтан хэлтэстэй танилцжээ. Наваррагийн орчуулагч Ж.Кампано (3-р зуун) орчуулгын талаар тайлбар хийжээ. Алтан хэлтсийн нууцыг атаархаж хамгаалж, маш их нууцалж байв. Тэднийг зөвхөн авшигтнууд мэддэг байсан.

Дундад зууны үед пентаграмыг чөтгөр болгож (үнэхээр эртний харийн шашинд бурханлаг гэж үздэг байсан) ид шидийн шинжлэх ухаанд хоргодох байр олжээ. Гэсэн хэдий ч Сэргэн мандалт нь пентаграм болон алтан харьцааны аль алиныг нь дахин харуулж байна. Ийнхүү хүний ​​​​биеийн бүтцийг тодорхойлсон схем нь хүмүүнлэгийн үзэл баримтлалыг баталж байх үед өргөн тархсан байв.

Леонардо да Винчи ч бас ийм зураг руу удаа дараа ханддаг байсан нь үнэндээ пентаграммыг хуулбарласан байдаг. Үүний тайлбар: Хүний бие нь тэнгэрлэг төгс төгөлдөрт оршдог, учир нь түүнд агуулагдах хувь хэмжээ нь үндсэн селестиел дүрстэй ижил байдаг. Зураач, эрдэмтэн Леонардо да Винчи Италийн зураачид эмпирик туршлага ихтэй ч мэдлэг багатай байдгийг олж харсан. Тэрээр жирэмсэлж, геометрийн тухай ном бичиж эхэлсэн боловч тэр үед лам Лука Пачиолигийн ном гарч ирснээр Леонардо санаагаа орхижээ. Орчин үеийн хүмүүс болон шинжлэх ухааны түүхчдийн үзэж байгаагаар Лука Пачиоли бол Фибоначчи, Галилео хоёрын хооронд Италийн хамгийн агуу математикч, жинхэнэ гэрэлтэгч байсан юм. Лука Пачиоли бол зураач Пьеро делла Франческагийн шавь байсан бөгөөд хоёр ном бичсэний нэг нь "Уран зургийн хэтийн төлөв" нэртэй байв. Түүнийг дүрслэх геометрийг бүтээгч гэж үздэг.

Лука Пачиоли урлагт шинжлэх ухаан чухал гэдгийг сайн мэддэг байсан.

1496 онд Моро гүнгийн урилгаар Миланд ирж, математикийн лекц уншив. Леонардо да Винчи тэр үед Миланы Морогийн ордонд бас ажиллаж байсан. 1509 онд 1509 онд Венецид хэвлэгдсэн Лука Пачиолигийн "De divina proportione" буюу 1497 оныг гайхалтай гүйцэтгэсэн зургуудаар Венец хотод хэвлүүлсэн тул тэдгээрийг Леонардо да Винчи хийсэн гэж үздэг. Энэ ном нь алтан харьцааны урам зоригтой дуулал байв. Ийм хувь хэмжээ нь ганцхан байдаг бөгөөд давтагдашгүй байдал бол Бурханы хамгийн дээд шинж чанар юм. Энэ нь ариун гурвалыг илэрхийлдэг. Энэ хувь хэмжээг хүртээмжтэй тоогоор илэрхийлэх боломжгүй, далд, нууц хэвээр үлддэг бөгөөд математикчид өөрсдөө иррациональ гэж нэрлэдэг (тиймээс Бурханыг үгээр тодорхойлж, тайлбарлаж ч болохгүй). Бурхан хэзээ ч өөрчлөгддөггүй бөгөөд бүх зүйлийг бүх зүйлд, бүх зүйлийг өөрийн хэсэг тус бүрээр төлөөлдөг тул аливаа тасралтгүй бөгөөд тодорхой хэмжигдэхүүнд (том, жижиг эсэхээс үл хамааран) алтан харьцаа нь ижил байдаг бөгөөд үүнийг өөрчлөх эсвэл өөрчлөх боломжгүй. оюун ухаан. Бурхан тэнгэрлэг буяныг, өөрөөр хэлбэл тав дахь бодис гэж нэрлэдэг бөгөөд түүний тусламжтайгаар өөр дөрвөн энгийн биеийг (дөрвөн элемент - газар, ус, агаар, гал) дуудаж, тэдгээрийн үндсэн дээр байгаль дээрх бусад бүх зүйлийг бий болгосон; Тиймээс бидний ариун нандин хувь хэмжээ, Тимей дэх Платоны хэлснээр, тэнгэрт албан ёсны оршихуйг өгдөг, учир нь энэ нь алтан зүсэлтгүйгээр баригдах боломжгүй, хоёр талт гэж нэрлэгддэг биеийн хэлбэртэй холбоотой байдаг. Эдгээр нь Пачиолигийн аргументууд юм.

Леонардо да Винчи мөн алтан хэлтсийн судалгаанд ихээхэн анхаарал хандуулсан. Тэрээр ердийн таван өнцөгтөөс бүрдсэн стереометрийн биеийн хэсгүүдийг хийж, тэр бүрдээ алтан хуваалтаар талуудын харьцаатай тэгш өнцөгтүүдийг олж авдаг байв. Тиймээс тэрээр энэ хэлтэст алтан хэсгийн нэрийг өгсөн. Тиймээс энэ нь хамгийн алдартай хэвээр байна.

Үүний зэрэгцээ Хойд Европт, Германд Альбрехт Дюрер ижил асуудал дээр ажиллаж байв. Тэрээр пропорцын тухай өгүүллийн анхны төслийн танилцуулгыг зуржээ. Дюрер: "Ямар нэгэн зүйлийг мэддэг хүн үүнийг хэрэгтэй хүмүүст зааж өгөх хэрэгтэй. Энэ бол миний хийхээр зорьсон зүйл."

Дюрерийн нэгэн захидлаас харахад тэрээр Италид байх хугацаандаа Лука Пачиолитэй уулзсан байна. Альбрехт Дюрер хүний ​​биеийн харьцааны онолыг нарийвчлан боловсруулсан. Дюрер өөрийн харьцааны системдээ алтан хэсэгт чухал байр суурь эзэлсэн. Хүний өндрийг бүсний шугамаар, мөн доошлуулсан гарны дунд хурууны үзүүрээр, нүүрний доод хэсэг - амаар зурсан шугамаар алтан харьцаагаар хуваана. Мэдэгдэж байгаа пропорциональ луужин Дюрер.

16-р зууны агуу одон орон судлаач Иоганнес Кеплер алтан харьцааг геометрийн эрдэнэсийн нэг гэж нэрлэжээ. Ботаникийн хувьд алтан харьцааны ач холбогдлыг (ургамлын өсөлт, бүтэц) анхлан анхаарлыг татсан хүн юм.

Кеплер алтан харьцааг өөрөө үргэлжилдэг гэж нэрлэж, "Энэ хязгааргүй пропорциональ хоёр бага гишүүний нийлбэр нь гурав дахь гишүүн болох ба сүүлийн хоёр гишүүнийг нийлбэл нийлбэл өгөх байдлаар зохион байгуулагдсан" гэж тэр бичжээ. дараагийн гишүүн, мөн ижил хувь хэмжээ нь хязгааргүй болтол хэвээр байна."

Алтан харьцааны цуврал сегментийг бүтээх нь өсөлтийн чиглэлд (цуврал нэмэгдэх) болон буурах чиглэлд (буурах цуврал) хоёуланд нь хийгдэж болно.

Хэрэв дурын урттай шулуун шугам дээр байвал сегментийг хойшлуул м , нэг хэсгийг хойш тавь М . Эдгээр хоёр сегмент дээр үндэслэн бид өсөх ба буурах эгнээний алтан харьцаатай сегментүүдийн хуваарийг бүтээдэг.

Алтан харьцааны сегментүүдийн масштабыг бий болгох

Дараагийн зуунд алтан харьцааны дүрэм эрдэм шинжилгээний хууль болж хувирч, цаг хугацаа өнгөрөхөд урлагт эрдэм шинжилгээний дэг журамтай тэмцэл эхлэхэд, тэмцлийн халуунд "тэд хүүхдийг усаар хаяжээ". Алтан харьцааг дахин "нээв" арван есдүгээр сарын дунд үеВ.

1855 онд Германы алтан хэсгийн судлаач профессор Зейсинг "Гоо зүйн судалгаа" хэмээх бүтээлээ хэвлүүлжээ. Зейсингийн хувьд тухайн үзэгдлийг бусад үзэгдэлтэй холбоогүй гэж үздэг судлаачид яг юу тохиолдсон нь гарцаагүй. Тэрээр алтан хэсгийн эзлэх хувийг үнэмлэхүй болгож, үүнийг байгаль, урлагийн бүх үзэгдэлд түгээмэл гэж тунхаглав. Зейсинг олон дагалдагчидтай байсан ч түүний пропорциональ сургаалыг "математик гоо зүй" гэж тунхаглагчид бас байсан.

Зейсинг маш сайн ажилласан. Тэр хоёр мянга орчим хэмжсэн хүний ​​биеалтан харьцаа нь статистикийн дундаж хуулийг илэрхийлдэг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Хүйсний цэгээр биеийн хуваагдал нь алтан зүсэлтийн хамгийн чухал үзүүлэлт юм. Эрэгтэй хүний ​​биеийн харьцаа дунджаар 13:8 = 1.625 харьцаатай хэлбэлзэж, алтан харьцаатай харьцуулахад харьцангуй ойр байдаг. эмэгтэй бие, үүнд пропорцын дундаж утгыг 8:5=1.6 харьцаагаар илэрхийлнэ. Шинээр төрсөн хүүхдэд энэ харьцаа 1: 1, 13 насандаа 1.6, 21 нас хүртлээ эрэгтэйчүүдийнхтэй тэнцүү байна. Алтан хэсгийн харьцаа нь биеийн бусад хэсгүүдтэй холбоотой байдаг - мөрний урт, шуу ба гар, гар, хуруу гэх мэт.

Зейсинг өөрийн онолын үнэн зөв эсэхийг Грекийн хөшөөн дээр туршиж үзсэн. Тэрээр Аполло Белведерийн харьцааг хамгийн нарийвчлан боловсруулсан. Грекийн ваарыг шалгаж, архитектурын байгууламжуудөөр өөр эрин үе, ургамал, амьтан, шувууны өндөг, хөгжмийн аялгуу, яруу найргийн хэмжүүр. Зейсинг алтан харьцааг тодорхойлж, түүнийг шугамын хэсэг, тоогоор хэрхэн илэрхийлж байгааг харуулсан. Сегментүүдийн уртыг илэрхийлсэн тоонуудыг олж авах үед Зейсинг эдгээр нь Фибоначчийн цувралыг бүрдүүлж, нэг чиглэлд, нөгөө чиглэлд тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлэх боломжтой болохыг олж харав. Түүний дараагийн ном нь "Алтан хуваагдал нь байгаль, урлаг дахь морфологийн үндсэн хууль" гэсэн гарчигтай байв. 1876 ​​онд Орост Зейсингийн бүтээлийг харуулсан жижиг ном, бараг товхимол хэвлэгджээ. Зохиолч Ю.Ф.В. Энэ хэвлэлд нэг ч зураг дурдагдсангүй.

IN XIX сүүл- XX зууны эхэн үе. Алтан хэсгийг урлаг, архитектурын бүтээлд ашиглах талаар олон тооны цэвэр албан ёсны онолууд гарч ирэв. Дизайн, техникийн гоо зүй хөгжихийн хэрээр алтан харьцааны хууль нь автомашин, тавилга гэх мэт дизайныг өргөжүүлэв.

АЛТАН ХАРЬЦАНА БА СИМЕТР

Алтан харьцааг тэгш хэмтэй холбоогүйгээр тусад нь авч үзэх боломжгүй. Оросын агуу талст судлаач Г.В. Вулф (1863-1925) алтан харьцааг тэгш хэмийн нэг илрэл гэж үзсэн.

Алтан хуваалт нь тэгш бус байдлын илрэл биш, тэгш хэмийн эсрэг зүйл юм. дагуу орчин үеийн санаануудалтан хуваагдал нь тэгш хэмт бус тэгш хэм юм. Симметрийн шинжлэх ухаанд статик ба динамик тэгш хэм зэрэг ойлголтууд багтдаг. Статик тэгш хэм нь амралт, тэнцвэрт байдлыг, динамик тэгш хэм нь хөдөлгөөн, өсөлтийг тодорхойлдог. Тиймээс байгальд статик тэгш хэм нь талстуудын бүтцээр илэрхийлэгддэг бөгөөд урлагт амар амгалан, тэнцвэрт байдал, хөдөлгөөнгүй байдлыг тодорхойлдог. Динамик тэгш хэм нь үйл ажиллагааг илэрхийлж, хөдөлгөөн, хөгжил, хэмнэлийг тодорхойлдог бөгөөд энэ нь амьдралын баталгаа юм. Статик тэгш хэм нь тэнцүү сегментүүд, тэнцүү хэмжээгээр тодорхойлогддог. Динамик тэгш хэм нь сегментүүдийн өсөлт эсвэл бууралтаар тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь нэмэгдэж буй эсвэл буурч буй цувралын алтан хэсгийн утгуудаар илэрхийлэгддэг.

ФИБОНАКЧИ ЦУВРАЛ

Фибоначчи гэгддэг Пизагийн Италийн математикч лам Леонардогийн нэр нь алтан хэсгийн түүхтэй шууд бусаар холбоотой юм. Тэрээр Дорнодоор маш их аялж, Европыг араб тоогоор танилцуулсан. 1202 онд түүний математикийн бүтээл болох "Абакийн ном" (тоолох самбар) хэвлэгдсэн бөгөөд тэр үед мэдэгдэж байсан бүх бодлогуудыг цуглуулсан болно.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 гэх мэт тоонуудын цуваа. Фибоначчийн цуврал гэж нэрлэдэг. Тоонуудын дарааллын онцлог нь түүний гишүүн бүр гурав дахь хэсгээс эхлэн өмнөх хоёрын нийлбэртэй тэнцүү байна 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34 гэх мэт ба цувааны зэргэлдээх тоонуудын харьцаа нь алтан хуваагдлын харьцаанд ойртоно. Тэгэхээр 21:34=0,617, 34:55=0,618 байна. Энэ харьцааг Ф тэмдгээр тэмдэглэнэ. Зөвхөн энэ харьцаа - 0.618: 0.382 - шулуун шугамын сегментийг алтан харьцаагаар тасралтгүй хуваах, жижиг хэсэг нь том хэсэгтэй холбоотой байх үед түүний өсөлт эсвэл бууралтыг хязгааргүй болгож өгдөг. том нь бүх зүйлд байдаг.

Доорх зурагт үзүүлснээр хурууны нугалам бүрийн урт нь дараагийн үений урттай F-пропорциональ хамааралтай байна.Ижил хамаарал бүх хуруу, хөлийн хуруунд харагдаж байна. Энэ холболт нь ямар нэгэн байдлаар ер бусын байдаг, учир нь нэг хуруу нь нөгөөгөөсөө урт, харагдахуйц хэв маяггүйгээр, гэхдээ энэ нь хүний ​​​​биед бүх зүйл санамсаргүй байдаггүйтэй адил санамсаргүй биш юм. А-аас В-ээс С-ээс D, Е хүртэл тэмдэглэгдсэн хуруун дээрх зай нь F-ээс G хүртэлх хурууны фалангуудын адил F харьцаатай бие биентэйгээ холбоотой байдаг.

Энэ мэлхийн араг ясыг хараад яс бүр хүний ​​биед байдаг шиг F-харьцааны загварт хэрхэн нийцэж байгааг хараарай.

ЕРӨНХИЙЛӨГЧ АЛТАН ХАРЬЦАА

Эрдэмтэд Фибоначчийн тоо болон алтан хэсгийн онолыг идэвхтэй хөгжүүлсээр байв. Ю.Матиясевич Фибоначчийн тоог ашиглан Гилбертын 10 дахь бодлогыг шийдэв. Фибоначчийн тоо, алтан хэсгийг ашиглан хэд хэдэн кибернетик асуудлыг (хайлтын онол, тоглоом, програмчлал) шийдвэрлэх аргууд байдаг. АНУ-д Математик Фибоначчийн холбоо хүртэл байгуулагдаж байгаа бөгөөд 1963 оноос хойш тусгай сэтгүүл хэвлэж байна.

Энэ чиглэлийн ололт амжилтуудын нэг бол Фибоначчийн ерөнхий тоо, ерөнхий алтан харьцааг нээсэн явдал юм.

Түүний нээсэн Фибоначчийн цуврал (1, 1, 2, 3, 5, 8) болон түүний нээсэн жингийн 1, 2, 4, 8-ын “хоёртын” цуврал нь эхлээд харахад огт өөр юм. Гэхдээ тэдгээрийг бүтээх алгоритмууд нь хоорондоо маш төстэй: эхний тохиолдолд тоо бүр нь өмнөх тооны нийлбэр бөгөөд өөрөө 2=1+1; 4=2+2..., хоёрдугаарт - энэ нь өмнөх хоёр тооны нийлбэр юм 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... Ерөнхий математикийг олох боломжтой юу? "Хоёртын » цуврал ба Фибоначчийн цувралын томъёо юу вэ? Эсвэл энэ томъёо нь бидэнд шинэ өвөрмөц шинж чанартай шинэ тоон багцуудыг өгөх болов уу?

Үнэн хэрэгтээ 0, 1, 2, 3, 4, 5... гэсэн ямар ч утгыг авах боломжтой S тоон параметрийг тохируулъя, өмнөхөөсөө S алхамаар тусгаарлагдана. Хэрэв бид энэ цувралын n-р гишүүнийг үүгээр тэмдэглэвэл? S (n), тэгвэл бид ерөнхий томъёог авах уу? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

Мэдээжийн хэрэг, энэ томъёоноос S=0 байвал бид "хоёртын" цуваа, S=1 - Фибоначчийн цуврал, S=2, 3, 4. шинэ цуврал тоонуудыг S-Фибоначчийн тоо гэж нэрлэдэг.

IN ерөнхий үзэлалтан S-пропорц нь алтан S-хэсэгт тэгшитгэлийн эерэг язгуур юм S+1 -x S -1=0.

S=0 үед хэрчмийг хагасаар хуваах, S=1 үед танил болсон сонгодог алтан зүсэлт гарсныг харуулахад амархан.

Математикийн үнэмлэхүй нарийвчлалтай хөрш зэргэлдээх Фибоначчийн S тоонуудын харьцаа нь алтан S-пропорцтой хязгаарт давхцаж байна! Ийм тохиолдолд математикчид алтан S-хэсэг нь Фибоначчийн S тоонуудын тоон инвариант гэж хэлдэг.

Байгальд алтан S-хэсэг байдгийг нотлох баримтуудыг Беларусийн эрдэмтэн Е.М. Сороко "Системийн бүтцийн зохицол" номонд (Минск, "Шинжлэх ухаан ба технологи", 1984). Жишээлбэл, сайн судлагдсан хоёртын хайлш нь зөвхөн анхны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тодорхой жин нь бие биентэйгээ холбоотой байвал онцгой, тодорхой функциональ шинж чанартай (дулааны хувьд тогтвортой, хатуу, элэгдэлд тэсвэртэй, исэлдэлтэнд тэсвэртэй гэх мэт) байдаг. алтан S-пропорцоос нэгээр. Энэ нь зохиогчдод алтан S-хэсэг нь өөрөө зохион байгуулалттай системийн тоон инвариант гэсэн таамаглал дэвшүүлэх боломжийг олгосон. Туршилтаар батлагдсан энэхүү таамаглал нь өөрийгөө зохион байгуулах систем дэх үйл явцыг судалдаг шинжлэх ухааны шинэ салбар болох синергетикийг хөгжүүлэхэд чухал ач холбогдолтой юм.

Алтан S-пропорциональ кодыг ашиглан аливаа бодит тоог бүхэл тооны коэффициент бүхий алтан S-пропорцын градусын нийлбэрээр илэрхийлж болно.

Тоонуудыг кодлох энэ аргын үндсэн ялгаа нь алтан S-пропорцууд болох шинэ кодын суурь нь S>0-ийн хувьд иррационал тоонууд болж хувирдагт оршино. Ийнхүү иррациональ суурьтай шинэ тооллын системүүд рационал ба иррационал тоонуудын хоорондын харилцааны түүхэнд тогтсон шатлалыг "хөмсөг" болгожээ. Баримт нь эхлээд натурал тоонуудыг "нээсэн"; тэгвэл тэдгээрийн харьцаа нь рационал тоо болно. Зөвхөн дараа нь Пифагорчууд харьцуулшгүй сегментүүдийг нээсний дараа иррационал тоо гарч ирэв. Жишээлбэл, аравтын, квинарын, хоёртын болон бусад сонгодог байрлалын тооллын системд натурал тоог үндсэн зарчим болгон сонгосон: 10, 5, 2, эдгээрээс тодорхой дүрмийн дагуу бусад бүх натурал, рациональ ба иррационал тоонууд бий болсон.

Нэг төрлийн хувилбар одоо байгаа арга замуудтооцоо бол иррационал тоог сонгосон тооцооллын эхлэлийн үндсэн зарчим болох шинэ, иррациональ систем юм (энэ нь алтан зүсэлтийн тэгшитгэлийн үндэс гэдгийг бид санаж байна); түүгээр дамжуулан бусад бодит тоонууд аль хэдийн илэрхийлэгдсэн байдаг.

Ийм тооны системд аливаа натурал тоог үргэлж төгсгөлтэй тоогоор илэрхийлдэг бөгөөд урьд нь бодож байсанчлан хязгааргүй биш юм! нь алтан S-пропорцуудын аль нэгний чадлын нийлбэр юм. Математикийн гайхалтай энгийн, дэгжин байдал бүхий "irрациональ" арифметик шингэсэн мэт санагдах нэг шалтгаан нь энэ юм. хамгийн сайн чанаруудсонгодог хоёртын болон "Фибоначчийн" арифметик.

БАЙГАЛЬД ХЭЛБЭРЛЭХ ЗАРЧИМ

Ямар нэгэн хэлбэрт орсон, бүрэлдэн бий болсон, өсөн нэмэгдэж буй бүх зүйл сансар огторгуйд байрлаж, өөрийгөө хадгалахыг эрмэлздэг. Энэхүү хүсэл эрмэлзэл нь дээшээ ургах эсвэл дэлхийн гадаргуу дээгүүр тархах, спираль хэлбэрээр эргэлдэх гэсэн хоёр хувилбараар хэрэгждэг.

Бүрхүүл нь спираль хэлбэрээр эргэлддэг. Хэрэв та үүнийг задлах юм бол та могойн уртаас арай доогуур урттай болно. Арван см хэмжээтэй жижиг бүрхүүл нь 35 см урт спираль хэлбэртэй байдаг.Байгаль дээр мушгиа маш түгээмэл байдаг. Алтан харьцааны тухай ойлголт нь спираль гэж хэлэхгүй бол бүрэн бус байх болно.

Спираль буржгар бүрхүүлийн хэлбэр нь Архимедийн анхаарлыг татав. Тэр үүнийг судалж, спираль тэгшитгэлийг гаргасан. Энэ тэгшитгэлийн дагуу зурсан спираль нь түүний нэрээр нэрлэгддэг. Түүний алхамын өсөлт үргэлж жигд байдаг. Одоогийн байдлаар Архимед спираль нь инженерчлэлд өргөн хэрэглэгддэг.

Гёте хүртэл байгалийн спиральт хандах хандлагыг онцолсон. Модны мөчир дээрх навчны спираль ба спираль байрлалыг эрт дээр үеэс анзаарсан.

Спираль нь нарсны боргоцой, хан боргоцой, какти гэх мэт наранцэцгийн үрийн зохион байгуулалтанд харагдаж байв. Ургамал судлаач, математикчдын хамтарсан ажил байгалийн эдгээр гайхалтай үзэгдлүүдийг тодруулсан. Салбар (филотаксис), наранцэцгийн үр, нарсны боргоцой дээр навчийг байрлуулахад Фибоначчийн цувралууд илэрдэг тул алтан хэсгийн хууль илэрдэг. Аалз тороо спираль хэлбэрээр эргүүлдэг. Хар салхи эргэлдэж байна. Айсан цаа бугын сүрэг спираль хэлбэрээр тарж байна. ДНХ-ийн молекулыг мушгиж, давхар мушгиа хэлбэртэй болгодог. Гёте спиральыг "амьдралын муруй" гэж нэрлэсэн.

Манделбротын цуврал

Алтан спираль нь мөчлөгтэй нягт холбоотой. Эмх замбараагүй байдлын орчин үеийн шинжлэх ухаан нь энгийн циклийн санал хүсэлтийн үйлдлүүд болон тэдгээрийн үүсгэсэн фрактал хэлбэрүүдийг судалдаг бөгөөд энэ нь урьд өмнө мэдэгддэггүй байв. Зураг дээр алдартай Манделбротын цувралыг харуулсан - толь бичгийн хуудас hЖулиан цуврал гэж нэрлэгддэг бие даасан хэв маягийн мөчрүүд. Зарим эрдэмтэд Манделбротын цувралыг холбодог генетикийн кодэсийн цөм. Хэсгийн тогтмол өсөлт нь уран сайхны нарийн төвөгтэй байдлын гайхалтай фракталуудыг харуулж байна. Энд бас логарифмын спираль байдаг! Манделбротын цуврал болон Жулиан цувралууд хоёулаа шинэ бүтээл биш тул энэ нь илүү чухал юм. хүний ​​оюун ухаан. Тэд Платоны прототипүүдийн хүрээнээс гаралтай. Эмч Р.Пенроузын хэлсэнчлэн "тэд Эвересттэй адил"

Замын хажуугийн өвс дундаас ер бусын ургамал ургадаг - chicory. Үүнийг илүү нарийвчлан авч үзье. Үндсэн ишнээс салаа үүссэн. Энд эхний навч байна.

Хавсралт нь сансарт хүчтэй цацагдаж, зогсч, навчийг суллаж, харин эхнийхээсээ аль хэдийн богино, дахин сансарт хөөргөх боловч бага хүч чадалтай, бүр жижиг хэмжээтэй навчийг гаргаж, дахин гадагшлуулдаг.

Хэрэв эхний хэт утгыг 100 нэгж гэж үзвэл хоёр дахь нь 62 нэгж, гурав дахь нь 38, дөрөв дэх нь 24 гэх мэт. Дэлбээний урт нь мөн алтан харьцаатай байдаг. Өсөлт, сансар огторгуйг байлдан дагуулах үед ургамал тодорхой хувь хэмжээг хадгалсан. Түүний өсөлтийн импульс нь алтан харьцаатай харьцуулахад аажмаар буурч байв.

Чикори

Олон эрвээхэйнд биеийн цээж ба хэвлийн хэсгийн хэмжээ нь алтан харьцаатай тохирдог. Шөнийн эрвээхэй далавчаа нугалж, ердийн тэгш талт гурвалжин үүсгэдэг. Гэхдээ далавчаа дэлгэх нь зүйтэй бөгөөд та биеийг 2, 3, 5, 8-д хуваах ижил зарчмыг харах болно. Соно нь мөн алтан харьцааны хуулиудын дагуу бүтээгдсэн: сүүлний уртын харьцаа. мөн бие нь нийт уртыг сүүлний урттай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна.

Гүрвэлийн хувьд эхлээд харахад бидний нүдэнд тааламжтай харьцааг олж авдаг - түүний сүүлний урт нь биеийн бусад хэсгийн урттай 62-38 байдаг.

амьд гүрвэл

Ургамал болон амьтны ертөнцөд байгалийн хэлбэр дүрслэх хандлага нь өсөлт, хөдөлгөөний чиглэлийн тэгш хэмийг тасралтгүй зөрчдөг. Энд алтан харьцаа нь өсөлтийн чиглэлд перпендикуляр хэсгүүдийн харьцаагаар харагдана.

Байгаль нь тэгш хэмтэй хэсгүүд болон алтан харьцаанд хуваагдсан. Хэсэг хэсгүүдэд бүхэл бүтэн бүтцийн давталт илэрдэг.

Шувууны өндөгний хэлбэрийг судлах нь ихээхэн сонирхол татдаг. Тэдний янз бүрийн хэлбэрүүд нь хоёр туйлын төрлүүдийн хооронд хэлбэлздэг: тэдгээрийн нэгийг алтан зүсэлтийн тэгш өнцөгт, нөгөөг нь 1.272 (алтан харьцааны үндэс) модуль бүхий тэгш өнцөгт хэлбэрээр бичиж болно.

Шувууны өндөгний ийм хэлбэр нь санамсаргүй биш юм, учир нь алтан зүсэлтийн харьцаагаар дүрсэлсэн өндөгний хэлбэр нь өндөгний бүрхүүлийн өндөр бат бэх шинж чанартай тохирч байгаа нь тогтоогдсон.

Заан болон устаж үгүй ​​болсон хөхтөн амьтдын соёо, арслангийн хумс, тотьны хошуу нь логарифмын хэлбэртэй бөгөөд спираль хэлбэртэй тэнхлэгийн хэлбэртэй төстэй.

Зэрлэг ан амьтдын хувьд "таван өнцөгт" тэгш хэмд суурилсан хэлбэрүүд (дагас, далайн зулзага, цэцэг) өргөн тархсан байдаг.

Алтан харьцаа нь бүх талстуудын бүтцэд байдаг боловч ихэнх талстууд нь бичил харуурын хувьд жижиг байдаг тул бид тэдгээрийг нүцгэн нүдээр харж чадахгүй. Гэсэн хэдий ч усны талст болох цасан ширхгүүд бидний нүдэнд маш хүртээмжтэй байдаг. Цасан ширхгийг бүрдүүлдэг тансаг гоо сайхны бүх дүрс, цасан ширхгүүдийн бүх тэнхлэг, тойрог, геометрийн дүрсүүд нь алтан зүсэлтийн төгс тунгалаг томъёоны дагуу үргэлж баригдсан байдаг.

Бичил ертөнцийн хувьд алтан пропорцын дагуу баригдсан гурван хэмжээст логарифмын хэлбэрүүд хаа сайгүй байдаг. Жишээлбэл, олон тооны вирусууд икосаэдр гурван хэмжээст геометрийн хэлбэртэй байдаг. Магадгүй эдгээр вирусуудаас хамгийн алдартай нь Адено вирус юм. Адено вирусын уургийн бүрхүүл нь тодорхой дарааллаар байрлуулсан 252 нэгж уургийн эсээс үүсдэг. Икосаэдрийн булан бүрт таван өнцөгт призм хэлбэртэй 12 уургийн эсийн нэгж байдаг бөгөөд эдгээр булангуудаас баяжуулалт хэлбэртэй бүтэцүүд үргэлжилдэг.

Адено вирус

Вирусын бүтэц дэх алтан харьцааг 1950-иад онд анх илрүүлсэн. Лондонгийн Биркбек коллежийн эрдэмтэд А.Клуг, Д.Каспар нар. Эхний логарифмын хэлбэрийг Полио вирус өөрөө илрүүлсэн. Энэ вирусын хэлбэр нь Рино вирусынхтэй төстэй болсон.

Асуулт гарч ирнэ: вирус нь хүний ​​оюун ухаанд ч бүтээхэд хэцүү алтан харьцааг агуулсан ийм нарийн төвөгтэй гурван хэмжээст хэлбэрийг хэрхэн үүсгэдэг вэ? Вирусын эдгээр хэлбэрийг нээсэн вирус судлаач А.Клуг дараах тайлбарыг хийж байна: “Доктор Каспар бид хоёр вирусын бөмбөрцөг бүрхүүлийн хувьд хамгийн оновчтой хэлбэр нь икосаэдр хэлбэрийн тэгш хэм болохыг харуулсан. Ийм дараалал нь холбох элементүүдийн тоог багасгадаг ... Бакминстер Фуллерийн геодезийн хагас бөмбөрцөг кубуудын ихэнх нь ижил төстэй геометрийн зарчмын дагуу хийгдсэн байдаг. Ийм шоо суурилуулах нь маш нарийн бөгөөд нарийвчилсан тайлбар схемийг шаарддаг бол ухамсаргүй вирусууд өөрсдөө уян хатан, уян хатан уургийн эсийн нэгжүүдээс бүрдсэн ийм нарийн төвөгтэй бүрхүүлийг бүтээдэг.

Эрдэмтэд "амьдралын хамгийн анхдагч хэлбэр" гэж ангилдаг микроскоп организмын бүтцэд ч гэсэн туйлын тодорхой үнэнийг дахин сануулж байна. Энэ тохиолдолдвирусын хувьд тодорхой зорилго, боломжийн загвар байдаг. Энэхүү төсөл нь төгс төгөлдөр, гүйцэтгэлийн нарийвчлалаараа хүмүүсийн бүтээсэн хамгийн дэвшилтэт архитектурын төслүүдтэй харьцуулашгүй юм. Жишээлбэл, гайхалтай архитектор Бакминстер Фуллерийн бүтээсэн төслүүд.

Додекаэдр ба икосаэдрын гурван хэмжээст загварууд нь цахиураас бүрдсэн далайн нэг эсийн бичил биетний радиолярын (цацраг) араг ясны бүтцэд байдаг.

Радиолярчууд өөрсдийн биеийг маш тансаг, ер бусын гоо үзэсгэлэнтэй болгодог. Тэдний хэлбэр нь ердийн додекаэдр бөгөөд түүний булан бүрээс псевдо-суналтын мөч болон бусад ер бусын хэлбэрүүд ургадаг.

Агуу Гёте, яруу найрагч, байгаль судлаач, зураач (тэр усан будгаар зурж, зурсан) органик биетүүдийн хэлбэр, үүсэх, хувирах тухай нэгдсэн сургаалыг бий болгохыг мөрөөддөг байв. Тэр бол морфологи гэсэн нэр томъёог шинжлэх ухааны хэрэглээнд нэвтрүүлсэн хүн юм.

Пьер Кюри манай зууны эхээр тэгш хэмийн талаар хэд хэдэн гүн гүнзгий санааг томъёолсон. Тэрээр хүрээлэн буй орчны тэгш хэмийг харгалзахгүйгээр аливаа биеийн тэгш хэмийг авч үзэх боломжгүй гэж үзсэн.

"Алтан" тэгш хэмийн хуулиуд нь энгийн бөөмсийн энергийн шилжилт, зарим хэсгүүдийн бүтцэд илэрдэг. химийн нэгдлүүд, гаригийн болон сансрын системд, амьд организмын генийн бүтцэд. Дээр дурдсанчлан эдгээр хэв маяг нь хүний ​​бие даасан эрхтэн, бие махбодийн бүтцэд байдаг бөгөөд биоритм, тархины үйл ажиллагаа, харааны мэдрэмжээр илэрдэг.

ХҮН БИЕ БА АЛТАН ХЭСЭГ

Хүний бүх яс нь алтан хэсэгтэй пропорциональ байдаг. Бидний биеийн янз бүрийн хэсгүүдийн харьцаа нь алтан харьцаатай маш ойрхон тоог бүрдүүлдэг. Хэрэв эдгээр харьцаа нь алтан харьцааны томьёотой давхцаж байвал хүний ​​гадаад төрх, бие нь хамгийн тохиромжтой гэж тооцогддог.

Хүний биеийн хэсгүүдийн алтан харьцаа

Хүйсний цэгийг хүний ​​биеийн төв, хүний ​​хөл ба хүйсний хоорондох зайг хэмжүүрээр авч үзвэл хүний ​​өндөр 1.618 гэсэн тоотой тэнцэнэ.

• мөрний түвшингээс толгойн титэм хүртэлх зай ба толгойн хэмжээ нь 1:1.618;
• хүйсний цэгээс толгойн орой хүртэл, мөрний түвшингээс толгойн титэм хүртэлх зай 1:1.618;
• хүйсний цэгээс өвдөг хүртэл, өвдөгнөөс хөл хүртэлх зай 1:1.618;
• эрүүний үзүүрээс дээд уруулын үзүүр хүртэл, дээд уруулын үзүүрээс хамрын нүх хүртэлх зай 1:1.618;
• үнэн хэрэгтээ хүний ​​нүүрэн дээрх алтан харьцаа яг байгаа нь хүний ​​харцанд гоо сайхны хамгийн тохиромжтой зүйл юм;
• эрүүний үзүүрээс хөмсөгний дээд шугам хүртэл, хөмсөгний дээд шугамаас титэм хүртэлх зай 1:1.618;
• нүүрний өндөр / нүүрний өргөн;
• уруулыг хамрын суурьтай холбох төв цэг / хамрын урт;
• нүүрний өндөр/эрүүний үзүүрээс уруулын уулзварын төв цэг хүртэлх зай;
• амны өргөн / хамрын өргөн;
• хамрын өргөн / хамрын нүхний хоорондох зай;
• сурагчдын хоорондох зай / хөмсөг хоорондын зай.

Яг одоо алгаа өөр рүүгээ ойртуулж, анхааралтай ажиглахад л хангалттай долоовор хуруу, та тэр даруй алтан хэсгийн томъёог олох болно.

Бидний гарын хуруу бүр гурван фалангаас бүрдэнэ. Хурууны эхний хоёр залгиурын уртыг хурууны бүх урттай харьцуулсан нийлбэр нь алтан харьцааг өгдөг (эрхий хуруунаас бусад).

Үүнээс гадна дунд хуруу ба жижиг хурууны хоорондох харьцаа нь алтан харьцаатай тэнцүү байна.

Хүн 2 гартай, гар тус бүрийн хуруу нь 3 фалангаас бүрдэнэ (эрхий хуруунаас бусад). Гар тус бүр 5 хуруутай, өөрөөр хэлбэл нийт 10 хуруутай, гэхдээ хоёр фалангийн эрхий хурууг эс тооцвол алтан харьцааны зарчмын дагуу ердөө 8 хуруу бий. Харин эдгээр бүх тоо 2, 3, 5, 8 нь Фибоначчийн дарааллын тоонууд юм.

Түүнчлэн ихэнх хүмүүст тархсан гарны үзүүрүүдийн хоорондох зай нь өндөртэй тэнцүү байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Алтан харьцааны үнэнүүд бидний дотор, бидний орон зайд байдаг. Хүний уушгийг бүрдүүлдэг гуурсан хоолойн өвөрмөц байдал нь тэдний тэгш бус байдалд оршдог. Гуурсан хоолой нь хоёр үндсэн амьсгалын замаас бүрддэг бөгөөд нэг нь (зүүн) урт, нөгөө нь (баруун) богино байдаг. Энэ тэгш бус байдал нь гуурсан хоолойн мөчрүүд, бүх жижиг амьсгалын замд үргэлжилдэг болохыг тогтоожээ. Түүнчлэн богино ба урт гуурсан хоолойн уртын харьцаа нь алтан харьцаа бөгөөд 1: 1.618 байна.

Хүний дотоод чихэнд дууны чичиргээг дамжуулах үүргийг гүйцэтгэдэг Cochlea ("Эмгэн хумс") эрхтэн байдаг. Энэхүү ясны бүтэц нь шингэнээр дүүрсэн бөгөөд эмгэн хумс хэлбэрээр бүтээгдсэн бөгөөд тогтвортой логарифмын спираль хэлбэртэй =73 0 43".

Зүрхний цохилтын үед цусны даралт өөрчлөгддөг. Энэ нь агшилтын (систол) үед зүрхний зүүн ховдолд хамгийн их утгад хүрдэг. Зүрхний ховдолын систолын үед артериудад цусны даралт хамгийн ихдээ 115-125 мм м.у.б хүрдэг. эрүүл хүн. Зүрхний булчин сулрах үед (диастол) даралт 70-80 мм м.у.б хүртэл буурдаг. Хамгийн их (систолын) ба хамгийн бага (диастолын) даралтын харьцаа дунджаар 1.6, өөрөөр хэлбэл алтан харьцаатай ойролцоо байна.

Хэрэв бид аорт дахь цусны даралтыг дундажаар авч үзвэл гол судасны систолын даралт 0.382, диастолын даралт 0.618, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийн харьцаа нь алтан харьцаатай тохирч байна. Энэ нь цаг хугацааны мөчлөг, цусны даралтын өөрчлөлттэй холбоотой зүрхний ажлыг алтан харьцааны хуулийн ижил зарчмын дагуу оновчтой болгодог гэсэн үг юм.

ДНХ молекул нь босоо тэнхлэгт холбогдсон хоёр мушгиа хэсгээс бүрдэнэ. Эдгээр спираль бүрийн урт нь 34 ангстром, өргөн нь 21 ангстром юм. (1 ангстром нь сантиметрийн зуун сая дахь нэг юм).

ДНХ молекулын спираль хэсгийн бүтэц

Тиймээс 21 ба 34 нь Фибоначчийн тоонуудын дарааллаар ар араасаа цуварч байгаа тоонууд бөгөөд өөрөөр хэлбэл ДНХ молекулын логарифмын мушгиа урт ба өргөний харьцаа нь алтан хэсгийн 1: 1.618 томъёог агуулдаг.

Уран баримлын АЛТАН ХЭСЭГ

Тэдний дурсгалд зориулж баримал, хөшөө босгодог чухал үйл явдлууд, Алдарт хүмүүсийн нэр, алдар гавьяа, үйлсийг хойч үедээ үлдээх. Эрт дээр үед ч баримлын үндэс нь пропорцын онол байсан нь мэдэгдэж байна. Хүний биеийн хэсгүүдийн харилцаа нь алтан хэсгийн томъёотой холбоотой байв. "Алтан хэсэг" -ийн харьцаа нь эв найрамдал, гоо үзэсгэлэнгийн сэтгэгдэл төрүүлдэг тул уран барималчид тэдгээрийг бүтээлдээ ашигласан. Уран барималчид бэлхүүс нь хүний ​​төгс биеийг "алтан хэсэг"-тэй холбон хуваадаг гэж үздэг. Жишээлбэл, Аполло Белведерийн алдарт хөшөө нь алтан харьцаагаар хуваагдсан хэсгүүдээс бүрддэг. Эртний Грекийн агуу уран барималч Фидиас "алтан харьцаа"-г бүтээлдээ байнга ашигладаг байжээ. Тэдний хамгийн алдартай нь Олимпийн Зевсийн хөшөө (дэлхийн гайхамшгуудын нэг гэж тооцогддог) болон Афина Парфенон байв.

Аполло Белведерийн хөшөөний алтан хувь нь мэдэгдэж байна: дүрслэгдсэн хүний ​​өндрийг алтан хэсэгт хүйн ​​шугамаар хуваадаг.

АРХИТЕКТУРИЙН АЛТАН ХЭСЭГ

"Алтан хэсэг"-ийн номнуудад уран зураг шиг архитектурт бүх зүйл ажиглагчийн байр сууринаас хамаардаг бөгөөд нэг талаас барилга доторх зарим пропорц нь "алтан хэсэг" -ийг бүрдүүлдэг мэт санагдах болно. тэгвэл өөр өнцгөөс харахад тэд өөр харагдах болно. "Алтан хэсэг" нь тодорхой урттай хэмжээтэй хамгийн тайван харьцааг өгдөг.

Эртний Грекийн архитектурын хамгийн үзэсгэлэнтэй бүтээлүүдийн нэг бол Парфенон (МЭӨ V зуун) юм.

Зураг дээр харагдаж байна бүхэл бүтэн шугамалтан харьцаатай холбоотой хэв маяг. Барилгын эзлэх хувь хэмжээг дараах байдлаар илэрхийлж болно янз бүрийн зэрэгтоо Ф=0.618...

Парфенон нь богино талдаа 8 багана, урт талдаа 17 баганатай. Хажууд нь бүхэлдээ Пентилийн гантигаар дөрвөлжин хэлбэртэй байдаг. Ариун сүмийг барьсан материалын язгууртнууд нь Грекийн архитектурт түгээмэл хэрэглэгддэг будгийн хэрэглээг хязгаарлах боломжийг олгосон бөгөөд энэ нь зөвхөн нарийн ширийн зүйлийг онцолж, уран баримлын өнгөт дэвсгэр (цэнхэр, улаан) бүрдүүлдэг. Барилгын өндрийг түүний урттай харьцуулсан харьцаа нь 0.618 байна. Хэрэв бид Парфеноныг "алтан хэсэг" -ийн дагуу хуваах юм бол бид фасадны тодорхой цухуйлтыг авах болно.

Парфеноны шалан дээр та "алтан тэгш өнцөгт" -ийг харж болно.

Бид сүмийн барилгаас алтан харьцааг харж болно Парисын Нотр Дам(Нотр Дам де Парис), мөн Хеопс пирамид.

Алтан харьцааны төгс харьцааны дагуу зөвхөн Египетийн пирамидууд баригдсангүй; ижил үзэгдэл Мексикийн пирамидуудад байдаг.

Удаан хугацааны туршид архитекторууд гэж үздэг байсан Эртний ОросМатематикийн тусгай тооцоололгүйгээр бүх зүйлийг "нүдээр" барьсан. Гэсэн хэдий ч сүүлийн үеийн судалгаагаар Оросын архитекторууд математикийн харьцааг сайн мэддэг байсан нь эртний сүм хийдийн геометрийн шинжилгээгээр нотлогдож байна.

Оросын нэрт архитектор М.Казаков бүтээлдээ "алтан зүсэлт"-ийг өргөн ашигласан. Түүний авъяас чадвар нь олон талт байсан ч орон сууцны барилга, үл хөдлөх хөрөнгийн олон тооны дууссан төслүүдэд өөрийгөө илчилсэн. Жишээлбэл, "алтан хэсэг" -ийг Кремлийн Сенатын барилгын архитектураас олж болно. М.Казаковын төслийн дагуу Голицын эмнэлгийг Москвад барьсан бөгөөд одоогоор нэгдүгээр эмнэлэг гэж нэрлэгддэг. клиник эмнэлэгнэрэмжит N.I. Пирогов.

Москва дахь Петровскийн ордон. M.F-ийн төслийн дагуу баригдсан. Казакова

Москвагийн өөр нэг архитектурын гайхамшигт бүтээл болох Пашковын байшин бол В.Баженовын архитектурын хамгийн төгс бүтээлүүдийн нэг юм.

Пашковын байшин

В.Баженовын гайхамшигт бүтээл орчин үеийн Москвагийн төвийн чуулгад баттай орж, түүнийг баяжуулсан. Байшингийн гаднах үзэмж нь 1812 онд маш их шатсан байсан ч өнөөг хүртэл бараг өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Сэргээн засварлах явцад барилга илүү том хэлбэрийг олж авсан. Барилгын дотоод зохион байгуулалт ч хадгалагдаагүй байгаа нь зөвхөн доод давхрын зураг нь л санааг өгдөг.

Архитекторын олон мэдэгдэл бидний өдрүүдэд анхаарал хандуулах ёстой. Өөрийн дуртай урлагийн талаар В.Баженов хэлэхдээ: “Архитектур нь барилгын гоо үзэсгэлэн, тайван байдал, бат бөх байдал гэсэн гурван үндсэн сэдэвтэй ... Үүнд хүрэхийн тулд пропорц, хэтийн төлөв, механик эсвэл физикийн мэдлэг нь чиглүүлэгч болдог. Тэд бүгдээрээ нийтлэг удирдагчтай байдаг."

ХӨГЖМИЙН АЛТАН ХАРЬЦАА

Аливаа хөгжмийн бүтээл нь тодорхой цаг хугацаатай байдаг бөгөөд зарим нэг "гоо зүйн чухал үе" -д хуваагддаг бөгөөд энэ нь анхаарлыг татаж, ойлголтыг бүхэлд нь хөнгөвчлөх тусдаа хэсгүүдэд хуваагддаг. Эдгээр үе шатууд нь хөгжмийн бүтээлийн динамик, аялгууны оргил цэг байж болно. "Оргил үе"-ээр холбогдсон хөгжмийн бүтээлийн тусдаа хугацааны интервалууд нь дүрмээр бол Алтан харьцааны харьцаатай байдаг.

1925 онд урлаг судлаач Л.Л. Сабанеев 42 зохиолчийн 1770 хөгжмийн зохиолд дүн шинжилгээ хийж, шилдэг бүтээлүүдийн дийлэнх хэсгийг алтан хэсэгтэй холбоотой сэдэв, аялгуу, модаль системээр хялбархан хувааж болохыг харуулсан. Түүгээр ч барахгүй хөгжмийн зохиолч хэдий чинээ их авьяастай байна, төдий чинээ олон алтан хэсгүүд түүний бүтээлүүдээс олдсон байдаг. Сабанеевын хэлснээр алтан харьцаа нь хөгжмийн найруулгын онцгой зохицлын сэтгэгдэл төрүүлдэг. Энэ үр дүнг Сабанеев Шопены 27 этюд дээр баталгаажуулсан. Тэр дотроос 178 алтан зүслэг олсон. Үүний зэрэгцээ, этюдын том хэсгүүд нь алтан хэсэгтэй харьцуулахад үргэлжлэх хугацаагаар хуваагдаад зогсохгүй, доторх этюдын хэсгүүд нь ихэвчлэн ижил харьцаагаар хуваагддаг нь тогтоогджээ.

Хөгжмийн зохиолч, эрдэмтэн М.А. Марутаев алдарт Аппассионата сонат дахь хэмжүүрүүдийн тоог тоолж, хэд хэдэн сонирхолтой тоон харилцааг олсон. Ялангуяа хөгжүүлэлтийн хувьд сэдвүүдийг эрчимтэй хөгжүүлж, түлхүүрүүд нь бие биенээ орлодог сонатын төв бүтцийн нэгж нь үндсэн хоёр хэсэгтэй. Эхнийх нь - 43.25 мөчлөг, хоёр дахь нь - 26.75. 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 харьцаа нь алтан харьцааг өгнө.

Аренский (95%), Бетховен (97%), Гайдн (97%), Моцарт (91%), Шопен (92%), Шуберт (91%) нар Алтан хэсэгтэй хамгийн олон бүтээлтэй.

Хэрэв хөгжим бол дуу авианы зохицол, яруу найраг бол ярианы зохицол юм. Тодорхой хэмнэл, хурцадмал, хурцадмал бус үгсийн тогтмол ээлж, шүлгийн эмх цэгцтэй хэмжээс, сэтгэл хөдлөлийн баялаг нь яруу найргийг хөгжмийн бүтээлийн эгч болгодог. Яруу найргийн алтан харьцаа нь юуны түрүүнд шүлгийн тодорхой мөч (оргил, утга санааны эргэлт, бүтээлийн гол санаа) хуваагдах цэгтэй холбоотой шугамд байгаагаар илэрдэг. нийт тооалтан харьцаатай шүлгийн мөрүүд. Тиймээс, хэрэв шүлэг 100 мөр агуулсан бол Алтан харьцааны эхний цэг нь 62-р мөрөнд (62%), хоёр дахь нь 38-д (38%) орно. Александр Сергеевич Пушкиний бүтээлүүд, тэр дундаа "Евгений Онегин" нь алтан харьцаатай хамгийн сайн нийцэж байна! Шота Руставели, М.Ю. Лермонтовыг мөн Алтан хэсгийн зарчмаар бүтээдэг.

Страдивари алдарт хийлийнхээ биен дээрх f хэлбэрийн ховилын байршлыг тогтоохдоо алтан харьцааг ашигласан гэж бичжээ.

Яруу найраг дахь АЛТАН ХЭСЭГ

Эдгээр байр сууринаас яруу найргийн бүтээлийн судалгаа дөнгөж эхэлж байна. Мөн та A.S-ийн яруу найргаас эхлэх хэрэгтэй. Пушкин. Эцсийн эцэст түүний бүтээлүүд нь Оросын соёлын хамгийн гайхамшигтай бүтээлүүдийн жишээ, үлгэр жишээ юм хамгийн дээд түвшинэв нэгдэл. A.S-ийн яруу найргаас. Пушкин, бид эв найрамдал, гоо сайхны хэмжүүр болох алтан харьцааг хайж эхэлнэ.

Яруу найргийн бүтээлийн бүтцэд ихэнх нь энэ урлагийн хэлбэрийг хөгжимтэй холбоотой болгодог. Тодорхой хэмнэл, хурцадмал, хурцадмал бус үгсийн тогтмол ээлж, шүлгийн эмх цэгцтэй хэмжээс, сэтгэл хөдлөлийн баялаг нь яруу найргийг хөгжмийн бүтээлийн эгч болгодог. Шүлэг бүр өөрийн гэсэн хөгжмийн хэлбэр, өөрийн гэсэн хэмнэл, аялгуутай. Шүлгийн бүтцэд хөгжмийн бүтээлийн зарим онцлог, хэв маяг гарч ирнэ гэж найдаж болно хөгжмийн зохицолулмаар алтан харьцаа.

Шүлгийн хэмжээ, өөрөөр хэлбэл доторх мөрийн тооноос эхэлье. Шүлгийн энэ параметр нь дур зоргоороо өөрчлөгдөж болох юм шиг санагдаж байна. Гэвч энэ нь тийм биш болох нь тогтоогдсон. Жишээлбэл, А.С. Пушкин шүлгийн хэмжээ маш жигд бус тархсан болохыг харуулсан; Пушкин 5, 8, 13, 21, 34 мөр (Фибоначчийн тоо) хэмжээг илүүд үздэг нь тодорхой болсон.

Шүлэг ижил төстэй байдгийг олон судлаачид анзаарсан хөгжмийн бүтээлүүд; Тэд мөн шүлгийг алтан харьцаагаар хуваадаг оргил цэгүүдтэй. Жишээлбэл, A.S.-ийн шүлгийг авч үзье. Пушкин "Гуталчин":

Энэ сургаалт зүйрлэлд дүн шинжилгээ хийцгээе. Шүлэг нь 13 мөрээс бүрдэнэ. Энэ нь семантик хоёр хэсгийг онцлон тэмдэглэв: эхнийх нь 8 мөрөнд, хоёр дахь нь (сургаалт зүйрлэлийн ёс суртахуун) 5 мөрөнд (13, 8, 5 нь Фибоначчийн тоонууд).

Пушкиний сүүлчийн шүлгийн нэг болох "Би өндөр зэрэглэлийн эрхийг үнэлдэггүй ..." нь 21 мөрээс бүрдэх бөгөөд 13 ба 8 мөрт хоёр семантик хэсгийг ялгадаг.

Би өндөр түвшний эрхийг үнэлдэггүй, Үүнээс хэн ч толгой эргэхгүй байна. Бурхад татгалзсанд би гомдоллодоггүй Би маш хэцүү татваруудын дунд байна Эсвэл хаадыг өөр хоорондоо тулалдахаас сэргийл; Миний хувьд бага зэрэг уй гашуу нь хэвлэлийн эрх чөлөө юм Тэнэг хөхөө, эсвэл мэдрэмтгий цензур Сэтгүүлийн төлөвлөгөөнд шоглогч ичгүүртэй байдаг. Энэ бүгдийг та харж байна, үг, үг, үг. Бусад, илүү сайн эрх нь надад эрхэм юм: Өөр нэг нь, надад эрх чөлөө хэрэгтэй байна: Хаанаас хамааралтай, ард түмнээс хамааралтай - Бид бүгдэд хамаагүй гэж үү? Бурхан тэдэнтэй хамт байна. Тайлан бүү өг, зөвхөн өөртөө л өг Үйлчилж, уу; эрх мэдлийн төлөө, элэгний төлөө Мөс чанар, бодол санаа, хүзүүгээ бүү бөхийлгө; Таны хүслээр энд тэнд тэнүүчилж, Байгалийн тэнгэрлэг гоо үзэсгэлэнг гайхшруулж, Мөн урлаг, урам зоригийн бүтээлүүдийн өмнө Эелдэг сэтгэлийн таашаалд баярлан чичирч, Энд аз жаргал байна! Яг зөв...

Энэ шүлгийн эхний хэсэг (13 мөр) утга агуулгын хувьд 8 ба 5 мөрт гэж хуваагдсан, өөрөөр хэлбэл шүлгийг бүхэлд нь алтан харьцааны хуулийн дагуу бүтээсэн нь онцлог юм.

Н.Васютинскийн бичсэн "Евгений Онегин" романы дүн шинжилгээ нь эргэлзээгүй сонирхолтой юм. Энэхүү роман нь 8 бүлгээс бүрдэх ба тус бүр нь дунджаар 50 орчим шүлэгтэй. Хамгийн төгс, хамгийн боловсронгуй, сэтгэл хөдлөлөөр баялаг нь наймдугаар бүлэг юм. Энэ нь 51 шүлэгтэй. Евгений Татьяна руу бичсэн захидалтай (60 мөр) энэ нь Фибоначчийн 55 дугаартай яг таарч байна!

Н.Васютинский хэлэхдээ: "Бүлгийн оргил нь Евгений Татьяна хайрын тухай тунхаглал юм - "Цайвар, бүдгэрч ... энэ бол аз жаргал!" Энэ мөр нь наймдугаар бүлгийг бүхэлд нь хоёр хэсэгт хуваадаг: эхнийх нь 477 мөр, хоёр дахь нь 295 мөртэй. Тэдний харьцаа 1.617 байна! Алтан харьцааны үнэ цэнтэй хамгийн нарийн тохирч байна! Энэ бол Пушкины суут ухаантны бүтээсэн эв найрамдлын агуу гайхамшиг юм!

Е.Резенов М.Ю.-гийн олон яруу найргийн бүтээлд дүн шинжилгээ хийсэн. Лермонтов, Шиллер, А.К. Толстой мөн тэдэн дэх "алтан хэсгийг" нээсэн.

Лермонтовын алдарт "Бородино" шүлгийг хоёр хэсэгт хуваадаг: өгүүлэгчид зориулагдсан оршил, зөвхөн нэг бадаг ("Надад хэлээч, авга ах, энэ нь шалтгаангүй биш ..."), бие даасан бүхэл бүтэн хэсгийг илэрхийлсэн гол хэсэг. Энэ нь хоёр тэнцүү хэсэгт хуваагддаг. Тэдний эхнийх нь хурцадмал байдал нэмэгдэж, тулалдааны хүлээлтийг дүрсэлсэн бол хоёр дахь нь шүлгийн төгсгөлд хурцадмал байдал аажмаар буурч байгаа тул тулааныг өөрөө дүрсэлдэг. Эдгээр хэсгүүдийн хоорондох хил нь ажлын оргил үе бөгөөд үүнийг алтан зүсэлтээр хуваах цэг дээр яг таардаг.

Шүлгийн гол хэсэг нь 13 долоон мөр, өөрөөр хэлбэл 91 мөрээс бүрдэнэ. Үүнийг алтан харьцаагаар (91:1.618=56.238) хуваавал хуваах цэг нь 57-р бадагны эхэнд байгаа эсэхийг шалгаарай, тэнд "За, энэ өдөр байсан!" гэсэн богино өгүүлбэр байгаа. Энэ хэллэг нь шүлгийн эхний хэсгийг (тулааны хүлээлт) дуусгаж, хоёрдугаар хэсгийг (тулааны тайлбар) нээдэг "сэтгэл хөдөлсөн хүлээлтийн оргил үе" -ийг илэрхийлдэг.

Ийнхүү алтан харьцаа нь яруу найрагт маш их ач холбогдолтой үүрэг гүйцэтгэж, шүлгийн оргил үеийг тодотгож өгдөг.

Шота Руставелийн "Ирвэсийн арьсан баатар" шүлгийн олон судлаачид түүний шүлгийн онцгой зохицол, аялгууг тэмдэглэжээ. Шүлгийн эдгээр шинж чанарууд нь Гүржийн эрдэмтэн, академич Г.В. Цэрэнэли үүнийг яруу найрагч шүлгийн хэлбэрийг бүрдүүлэхдээ ч, шүлгээ бүтээхдээ ч алтан харьцааг ухамсартайгаар ашигласантай холбон тайлбарладаг.

Руставелийн шүлэг нь 1587 бадаг бөгөөд тус бүр нь дөрвөн мөрээс бүрддэг. Мөр бүр нь 16 үеээс бүрдэх ба хагас мөр бүрт 8 үет хоёр тэнцүү хэсэгт хуваагдана. Бүх hemistiches нь хоёр төрлийн хоёр сегментэд хуваагддаг: A - тэнцүү сегментүүд бүхий hemistich ба тэгш тооүе (4+4); B нь тэгш бус хоёр хэсэгт хуваагдсан хагас шугам (5+3 эсвэл 3+5). Тиймээс хагас шугам В-д харьцаа нь 3:5:8 байгаа нь алтан харьцаатай ойролцоо байна.

Руставелийн шүлгийн 1587 бадаг багаас илүү нь (863) нь алтан хэсгийн зарчмаар бүтээгдсэн болох нь тогтоогдсон.

Бидний үед үйл ажиллагаа, уран зураг, хөгжмийн дратурыг шингээсэн кино урлагийн шинэ төрөл бий болжээ. Алтан хэсгийн илрэлийг кино урлагийн шилдэг бүтээлүүдээс хайх нь зүй ёсны хэрэг юм. Үүнийг хамгийн түрүүнд хийсэн хүн бол дэлхийн кино урлагийн шилдэг бүтээл болох "Байлдааны хөлөг Потемкин"-ийг бүтээгч, кино найруулагч Сергей Эйзенштейн байв. Энэхүү зургийг бүтээхдээ тэрээр эв найрамдлын үндсэн зарчим болох алтан харьцааг тусгаж чадсан. Эйзенштейн өөрөө тэмдэглэснээр, тэрслүү байлдааны хөлөг онгоцны шумбагч дээрх улаан туг (киногийн оргил цэг) киноны төгсгөлөөс эхлэн тооцсон алтан харьцааны цэг дээр намирдаг.

ҮСГИЙН БОЛОН ӨРХИЙН ЗҮЙЛИЙН АЛТАН ХАРЬЦАА

онцгой төрөл дүрслэх урлаг Эртний Грекянз бүрийн хөлөг онгоцны үйлдвэрлэл, будгийг тодруулах шаардлагатай. Гоёмсог хэлбэрээр алтан хэсгийн харьцааг амархан тааварлаж болно.

Эртний Египетчүүд сүм хийдийн уран зураг, баримал, гэр ахуйн эд зүйлс дээр ихэвчлэн бурхад, фараонуудыг дүрсэлсэн байдаг. Зогсож буй хүний ​​дүр төрх, алхах, суух гэх мэт дүрмүүдийг тогтоосон. Уран бүтээлчид хүснэгт, дээжээс авсан зургийн бие даасан хэлбэр, схемийг цээжлэх шаардлагатай байв. Эртний Грекийн зураачид каноныг хэрхэн ашиглах талаар суралцахын тулд Египетэд тусгай аялал хийжээ.

ГАДНА ОРЧНЫ ФИЗИКИЙН ОНЦГОЙ ҮЗҮҮЛЭЛТ

Хамгийн дээд тал нь мэдэгдэж байна дууны хэмжээөвдөлт үүсгэдэг , 130 децибелтэй тэнцэнэ. Хэрэв бид энэ интервалыг 1.618 алтан харьцаагаар хуваавал бид 80 децибелийг авах бөгөөд энэ нь хүний ​​хашгирах чанга дууны хувьд ердийн зүйл юм. Хэрэв бид одоо 80 децибелийг алтан харьцаагаар хуваах юм бол бид 50 децибелийг авах бөгөөд энэ нь хүний ​​ярианы чангатай тохирч байна. Эцэст нь 50 децибелийг 2.618 гэсэн алтан харьцааны квадратад хуваавал хүний ​​шивнээтэй тэнцэх 20 децибел болно. Тиймээс дууны эзэлхүүний бүх шинж чанар нь алтан харьцаагаар хоорондоо холбогддог.

18-20 0 С-ийн температурт чийгшил 40-60% нь оновчтой гэж үздэг. 100% -ийн үнэмлэхүй чийгшил нь алтан харьцаагаар хоёр удаа хуваагдвал чийгшлийн оновчтой хязгаарын хил хязгаарыг авч болно: 100 / 2.618 = 38.2% (доод хязгаар); 100/1.618=61.8% (дээд хязгаар).

At агаарын даралт 0.5 МПа, хүн таагүй мэдрэмж, түүний бие махбодийн болон сэтгэл зүйн үйл ажиллагаа. 0.3-0.35 МПа даралттай үед зөвхөн богино хугацаанд ажиллахыг зөвшөөрдөг бөгөөд 0.2 МПа даралттай үед 8 минутаас илүүгүй хугацаанд ажиллахыг зөвшөөрнө. Эдгээр бүх шинж чанарын үзүүлэлтүүд нь алтан харьцаагаар хоорондоо холбогддог: 0.5/1.618=0.31 МПа; 0.5/2.618=0.19 МПа.

Хилийн параметрүүд гадаа температур, хүний ​​хэвийн оршин тогтнох боломжтой (хамгийн чухал нь гарал үүсэл) нь 0-ээс + (57-58) 0 С хүртэлх температурын хүрээ юм. Мэдээжийн хэрэг, тайлбарын эхний хязгаарыг орхигдуулж болно.

Бид эерэг температурын заасан мужийг алтан харьцаагаар хуваана. Энэ тохиолдолд бид хоёр хил хязгаарыг олж авдаг (хоёр хил нь хүний ​​биеийн температурын шинж чанар юм): эхнийх нь температуртай, хоёр дахь хил нь хүний ​​биеийн гаднах агаарын хамгийн дээд температуртай тохирч байна.

Уран зураг дахь АЛТАН ХЭСЭГ

Сэргэн мандалтын үед ч гэсэн уран бүтээлчид аливаа зураг нь бидний анхаарлыг татахуйц харааны төв гэж нэрлэгддэг тодорхой цэгүүдтэй болохыг олж мэдсэн. Энэ тохиолдолд зураг нь хэвтээ эсвэл босоо аль форматтай байх нь хамаагүй. Зөвхөн дөрвөн ийм цэг байдаг бөгөөд тэдгээр нь онгоцны харгалзах ирмэгээс 3/8 ба 5/8 зайд байрладаг.

Тухайн үеийн зураачдын дунд хийсэн энэхүү нээлтийг зургийн "алтан хэсэг" гэж нэрлэдэг байв.

Уран зургийн "алтан хэсэг" -ийн жишээнүүдийг харахад Леонардо да Винчигийн бүтээлд анхаарлаа хандуулахгүй байх аргагүй юм. Түүний хэн болох нь түүхийн нууцуудын нэг юм. Леонардо да Винчи өөрөө "Математикч биш хэн ч миний бүтээлүүдийг уншиж зүрхлэхийг бүү зөвшөөр" гэж хэлсэн байдаг.

Тэрээр 20-р зуун хүртэл хэрэгжээгүй олон шинэ бүтээлийг урьдчилан таамаглаж байсан гайхалтай зураач, агуу эрдэмтэн, суут ухаантан гэдгээрээ алдаршсан.

Леонардо да Винчи бол агуу зураач байсан гэдэгт эргэлзэхгүй байна, түүний үеийнхэн үүнийг аль хэдийн хүлээн зөвшөөрсөн боловч түүний зан чанар, үйл ажиллагаа нь нууцлаг хэвээр байх болно, учир нь тэрээр хойч үедээ санаагаа уялдуулахгүй, зөвхөн гараар бичсэн олон тойм зургуудыг үлдээсэн. Энэ нь "дэлхийн бүх зүйл хоёулаа" гэж хэлдэг.

Тэрээр баруунаас зүүн тийш гар бичмэл болон зүүн гараараа бичдэг байв. Энэ бол толин тусгал бичих хамгийн алдартай жишээ юм.

Монна Лизагийн (Жиоконда) хөрөг олон жилийн турш судлаачдын анхаарлыг татсаар ирсэн бөгөөд тэд зургийн бүтэц нь ердийн од таван өнцөгтийн хэсэг болох алтан гурвалжинд үндэслэсэн болохыг тогтоожээ. Энэ хөрөг зургийн түүхийн талаар олон хувилбар байдаг. Тэдний нэг нь энд байна.

Нэгэн удаа Леонардо да Винчи банкир Франческо дель Жокондогоос банкны эзний эхнэр Монна Лиза хэмээх залуу эмэгтэйн хөргийг зурах захиалга авчээ. Тэр эмэгтэй гоо үзэсгэлэнтэй биш байсан ч түүний гадаад төрх байдал нь энгийн бөгөөд байгалийн байдал нь түүнийг татдаг байв. Леонардо хөрөг зурахыг зөвшөөрөв. Түүний загвар нь гунигтай, гунигтай байсан ч Леонардо түүнд үлгэр ярьж өгсөн бөгөөд үүнийг сонссоны дараа тэрээр амьд, сонирхолтой болжээ.

ҮЛГЭР. Эрт урьдын цагт нэг ядуу хүн байсан бөгөөд гурван хүүтэй, гурван ухаантай, нэг нь ингэдэг, нөгөө нь тэр. Тэгээд эцгийн хувьд үхэл ирэв. Амьдралаасаа салахаасаа өмнө хүүхдүүдээ дуудаж “Хөвгүүд минь, би удахгүй үхнэ. Намайг оршуулсан даруйдаа овоохойгоо цоожилж, дэлхийн хязгаарт очиж хөрөнгөө хий. Та нар хүн бүр өөрийгөө тэжээж чадах зүйл сураасай." Эцэг нь нас барж, хөвгүүд нь дэлхий даяар тарж, гурван жилийн дараа төрөлх төгөлдөө буцаж ирэхээр тохиролцов. Анхны ах ирж, мужаан хийж сурсан, мод огтолж, зүсэж, эмэгтэй хүн хийж, жаахан алхаж, хүлээж байна. Хоёр дахь ах буцаж ирээд, модон эмэгтэйг хараад, оёдолчин байсан тул түүнийг нэг минутын дотор хувцаслав: чадварлаг дарханы хувьд тэрээр түүнд гоёмсог торгон хувцас оёжээ. Гурав дахь хүү нь эмэгтэйг алтаар чимэглэв үнэт чулуунуудУчир нь тэр үнэт эдлэлчин байсан. Эцэст нь дөрөв дэх ах ирлээ. Тэр мужаан, оёдол хийхээ мэддэггүй, газар шороо, мод, өвс ногоо, ан амьтан, шувуудын юу хэлэхийг л сонсохыг л мэддэг, арга замыг мэддэг байсан. селестиел биетүүдтэр гайхалтай дууг дуулж чаддаг байсан. Бутны ард нуугдаж байсан ах нарыг уйлуулсан дууг тэрээр дуулжээ. Энэ дуугаараа тэр эмэгтэйг амилуулж, инээмсэглэж, санаа алдлаа. Ах нар түүн рүү яаран гүйж, "Чи миний эхнэр байх ёстой" гэж адилхан хашгирав. Гэтэл тэр эмэгтэй хариуд нь: "Та намайг бүтээсэн - миний аав болоорой. Та намайг хувцаслаж, чи намайг чимэглэсэн - миний ах нар болоорой. Миний сэтгэлийг надад шингээж, амьдралаас таашаал авахыг зааж өгсөн чи надад насан туршдаа ганцаараа хэрэгтэй.

Үлгэрийг дуусгаад Леонардо Монна Лиза руу хараад царай нь гэрэлтэж, нүд нь гэрэлтэв. Дараа нь тэр зүүднээсээ сэрсэн мэт санаа алдаж, гараа нүүрэн дээр нь гүйлгэн, юу ч хэлэлгүй байрандаа очиж, гараа эвхэж, ердийн байрлалаа авав. Гэхдээ ажил хийгдсэн - зураач хайхрамжгүй хөшөөг сэрээв; аз жаргалын инээмсэглэл нүүрнээс нь аажуухан алга болж, амных нь буланд үлдэж, чичирч, нууцыг олж мэдсэн, түүнийг анхааралтай хадгалж чаддаггүй хүний ​​царай шиг гайхалтай, нууцлаг, үл ялиг зальтай төрхийг төрүүлэв. түүний ялалтыг хязгаарлах. Леонардо түүний уйтгартай загвар өмсөгчийг гэрэлтүүлсэн нарны туяаг алдахаас эмээж, чимээгүйхэн ажилласан ...

Энэхүү урлагийн гайхамшигт бүтээлээс юу анзаарагдсаныг тэмдэглэхэд хэцүү ч хүн бүр Леонардо хүний ​​​​биеийн бүтцийн талаар гүнзгий мэдлэгтэй байсан тул нууцлаг инээмсэглэлийг барьж чадсан тухай бүгд ярьдаг. Тэд зургийн бие даасан хэсгүүдийн илэрхийлэл, хөрөг зургийн урьд өмнө байгаагүй хамтрагч болсон ландшафтын талаар ярилцав. Тэд үзэл бодлоо илэрхийлэх байгалийн байдал, энгийн байдал, гарны гоо үзэсгэлэнгийн талаар ярилцав. Зураач урьд өмнө хэзээ ч байгаагүй зүйлийг хийсэн: зураг нь агаарыг дүрсэлж, дүрсийг тунгалаг манангаар бүрхэв. Амжилтанд хүрсэн хэдий ч Леонардо гунигтай байсан, Флоренц дахь байдал зураачдад хэцүү санагдаж, тэр явахад бэлэн болжээ. Үерийн захиалгын тухай сануулга түүнд тус болсонгүй.

I.I-ийн зурган дээрх алтан хэсэг. Шишкин "Нарсны төгөл". Энэ алдартай зурган дээр I.I. Шишкин, алтан хэсгийн сэдэл тод харагдаж байна. Хурц гэрэлтдэг нарс мод (урд талд зогсож байгаа) нь зурган дээрх уртыг алтан харьцаагаар хуваадаг. Нарс модны баруун талд наранд гэрэлтсэн толгод байдаг. Зургийн баруун талыг алтан харьцаагаар хэвтээ байдлаар хуваана. Үндсэн нарсны зүүн талд олон нарс байдаг - хэрэв та хүсвэл зургийг алтан харьцаа болон цаашдын дагуу амжилттай хувааж болно.

нарсан төгөл

Зурган дээр тод босоо болон хэвтээ дүрс байгаа нь түүнийг алтан зүсэлттэй холбон хуваасан нь зураачийн зорилгын дагуу тэнцвэр, тайван байдлын шинж чанарыг өгдөг. Уран бүтээлчийн зорилго өөр байх үед, жишээлбэл, тэр хурдацтай хөгжиж буй үйлдлээр зураг бүтээдэг бол ийм геометрийн схем (босоо болон хэвтээ чиглэл давамгайлсан) хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй болно.

БА. Суриков. "Бояр Морозова"

Түүний дүрийг зургийн дунд хэсэгт хуваарилдаг. Энэ нь зургийн талбайн хамгийн өндөр өсөлтийн цэг ба хамгийн бага уналтын цэгээр холбогддог: Морозовагийн гарыг хоёр хуруугаараа загалмайн тэмдгээр өргөх, хамгийн дээд цэг болгон; нөгөө л язгууртны гарыг арчаагүйхэн сунгасан боловч энэ удаад гуйлгачин тэнүүчлэгч хөгшин эмэгтэйн гар доороос нь хамт гарав. сүүлчийн найдварчарганы төгсгөл нь авралын төлөө гулсдаг.

Тэгээд яах вэ" хамгийн өндөр цэг"? Өнгөц харахад бидэнд зөрчилдөөн байгаа юм шиг санагдаж байна: эцсийн эцэст зургийн баруун ирмэгээс 0.618 ... байгаа A 1 B 1 хэсэг нь гараараа, тэр ч байтугай толгой, нүдээр дамждаггүй. язгууртан эмэгтэй, гэхдээ язгууртны амны өмнө хаа нэгтээ байдаг.

Алтан харьцаа нь энд хамгийн чухал зүйлийг үнэхээр тасалдаг. Үүнд, мөн энэ нь дотор нь - хамгийн агуу хүчМорозова.

Сандро Боттичеллигийнхээс илүү яруу найргийн уран зураг байдаггүй бөгөөд агуу Сандрогийн Сугараас илүү алдартай зураг байдаггүй. Боттичеллигийн хувьд түүний Сугар бол байгальд давамгайлж буй "алтан хэсэг" -ийн бүх нийтийн зохицлын санааны илэрхийлэл юм. Сугар гаригийн пропорциональ дүн шинжилгээ нь бидэнд үүнийг итгүүлдэг.

Сугар

Рафаэль "Афины сургууль". Рафаэль математикч биш байсан ч тэр үеийн олон зураачдын нэгэн адил геометрийн талаар нэлээд мэдлэгтэй байжээ. Эртний үеийн агуу философичдын нийгэмлэгийг шинжлэх ухааны сүмд зохион байгуулдаг "Афины сургууль" хэмээх алдарт фреск дээр эртний Грекийн хамгийн том математикч Евклидийн нийлмэл зургийг задалж буй бүлэг бидний анхаарлыг татдаг.

Хоёр гурвалжны гайхалтай хослол нь алтан харьцааны дагуу бүтээгдсэн: үүнийг 5/8 харьцаатай тэгш өнцөгт хэлбэрээр бичиж болно. Энэхүү зургийг архитектурын дээд хэсэгт оруулахад гайхалтай хялбар байдаг. Дээд булангурвалжин нь үзэгчдэд хамгийн ойр байрлах нуман хаалганы тулгуур чулууны эсрэг, доод хэсэг нь хэтийн төлөв алга болох цэг дээр байрладаг бөгөөд хажуугийн хэсэг нь нуман хаалганы хоёр хэсгийн орон зайн зайны харьцааг заана.

Рафаэлийн "Гэмгүй хүмүүсийн хядлага" зурган дээрх алтан спираль. Алтан хэсгээс ялгаатай нь динамик мэдрэмж, сэтгэлийн хөөрөл нь өөр нэг энгийн геометрийн дүрс болох спираль хэлбэрээр хамгийн тод илэрдэг. 1509-1510 онд Рафаэлийн бүтээсэн олон дүрст найруулга нь Ватикан дахь нэрт зураач өөрийн фрескийг бүтээж байх үед уг зохиолын динамизм, жүжиг байдлаараа ялгагдана. Рафаэль санаагаа хэзээ ч гүйцэлдүүлээгүй боловч түүний нооргийг Италийн үл мэдэгдэх график зураач Маркантинио Раймонди сийлсэн бөгөөд тэрээр энэхүү ноорог дээр үндэслэн Гэмгүй хүмүүсийн аллага сийлбэрийг бүтээжээ.

Гэмгүй хүмүүсийн хядлага

Хэрэв Рафаэлийн бэлтгэлийн ноорог дээр бид зохиолын семантик төвөөс зураас зурсан бол дайчны хуруунууд хүүхдийн шагайг тойруулан хаагдсан цэгүүд, хүүхдийн дүрсний дагуу, эмэгтэй түүнийг өөртөө тэврэн, сэлэм өргөсөн дайчин, дараа нь баруун талд байгаа ижил бүлгийн дүрсүүдийн дагуу (зураг дээр эдгээр зураасыг улаанаар зурсан), дараа нь муруйн эдгээр хэсгүүдийг тасархай шугамаар, дараа нь алтан өнгөөр ​​холбоно. спираль маш өндөр нарийвчлалтайгаар олж авсан. Үүнийг муруйн эхэн дундуур дайран өнгөрөх шулуун шугамууд дээр спиральаар зүссэн сегментүүдийн уртын харьцааг хэмжих замаар шалгаж болно.

АЛТАН ХАРЬЦАНА БА ДҮРСИЙН ОЙЛГОЛТ

Хүний харааны анализатор нь алтан зүсэлтийн алгоритмын дагуу баригдсан объектуудыг үзэсгэлэнтэй, сэтгэл татам, эв найртай гэж ялгах чадвар нь эрт дээр үеэс мэдэгдэж байсан. Алтан харьцаа нь хамгийн төгс нэгдмэл цогц мэдрэмжийг өгдөг. Олон номын хэлбэр нь алтан харьцааг дагадаг. Энэ нь цонх, уран зураг, дугтуй, марк, нэрийн хуудас зэрэгт сонгогддог. Хүн Ф тооны талаар юу ч мэдэхгүй байж болох ч объектын бүтэц, үйл явдлын дараалалд тэрээр далд ухамсартайгаар алтан харьцааны элементүүдийг олдог.

Субъектуудаас янз бүрийн харьцаатай тэгш өнцөгтүүдийг сонгож, хуулбарлахыг хүссэн судалгаанууд хийгдсэн. Сонгох гурван тэгш өнцөгт байсан: дөрвөлжин (40:40 мм), 1:1.62 (31:50 мм) харьцаатай "алтан зүсэлт" тэгш өнцөгт, 1:2.31 (26:26) харьцаатай тэгш өнцөгт. 60 мм).

Хэвийн төлөвт тэгш өнцөгтийг сонгохдоо 1/2 тохиолдолд квадратыг илүүд үздэг. Баруун тархи нь алтан харьцааг илүүд үздэг бөгөөд сунасан тэгш өнцөгтөөс татгалздаг. Эсрэгээр, зүүн тархи нь сунасан харьцаа руу таталцаж, алтан харьцааг үгүйсгэдэг.

Эдгээр тэгш өнцөгтүүдийг хуулбарлахдаа дараахь зүйлийг ажигласан: баруун тархи идэвхтэй байх үед хуулбар дахь пропорцийг хамгийн зөв хадгалсан; зүүн тархи идэвхтэй байх үед бүх тэгш өнцөгтийн харьцаа гажуудсан, тэгш өнцөгтүүд сунасан (дөрвөлжин нь 1: 1.2 харьцаатай тэгш өнцөгт хэлбэрээр зурсан; сунгасан тэгш өнцөгтийн харьцаа огцом нэмэгдэж, 1: 2.8 болсон) ). "Алтан" тэгш өнцөгтийн харьцаа хамгийн хүчтэй гажуудсан; түүний хувь хэмжээ нь тэгш өнцөгтийн харьцаа 1:2.08 болсон.

Өөрийнхөө зургийг зурахдаа алтан харьцаатай ойролцоо, сунгасан харьцаа давамгайлдаг. Дунджаар 1:2 харьцаатай байдаг бол баруун тархи нь алтан хэсгийн пропорцийг илүүд үздэг бол зүүн тархи нь алтан хэсгийн харьцаанаас холдож, хэв маягийг сунгадаг.

Одоо хэд хэдэн тэгш өнцөгт зурж, тэдгээрийн талыг хэмжиж, харьцааг ол. Та аль тархитай вэ?

ГЭРЭЛ ЗУРГИЙН АЛТАН ХАРЬЦАА

Алтан харьцааг гэрэл зурагт ашиглах жишээ бол хүрээний ирмэгээс 3/8 ба 5/8 зайд байрлах хүрээний гол бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн байрлал юм. Үүнийг дараах жишээгээр дүрсэлж болно: хүрээн дэх дур зоргоороо байрлалтай муурны гэрэл зураг.

Одоо хүрээний тал бүрээс нийт уртын 1.62-ийн харьцаагаар хүрээг сегмент болгон хуваая. Сегментүүдийн огтлолцол дээр шаардлагатай зүйлсийг байрлуулах нь зүйтэй гол "харааны төвүүд" байх болно. гол элементүүдЗураг. Муураа "харааны төв" -ийн цэгүүд рүү шилжүүлье.

АЛТАН ХАРЬЦАНА БА ОРОН ОРЧИН

18-р зууны Германы одон орон судлаач И.Титиус энэхүү цувралыг ашиглан нарны аймгийн гаригуудын хоорондын зайд зүй тогтол, эмх цэгцийг олсон нь одон орон судлалын түүхээс мэдэгдэж байна.

Гэсэн хэдий ч хууль зөрчсөн мэт санагдсан нэг тохиолдол: Ангараг болон Бархасбадийн хооронд ямар ч гариг ​​байгаагүй. Тэнгэрийн энэ хэсэгт анхаарлаа төвлөрүүлснээр астероидын бүсийг илрүүлэхэд хүргэсэн. Энэ нь 19-р зууны эхээр Титиус нас барсны дараа болсон юм. Фибоначчийн цуврал нь өргөн хэрэглэгддэг: түүний тусламжтайгаар тэдгээр нь амьд оршнолуудын архитектур, хүний ​​гараар бүтсэн бүтэц, галактикийн бүтцийг төлөөлдөг. Эдгээр баримтууд нь тоон цуваа нь түүний илрэлийн нөхцлөөс хараат бус байдгийн нотолгоо бөгөөд энэ нь түүний бүх нийтийн шинж тэмдгүүдийн нэг юм.

Галактикийн хоёр алтан спираль нь Давидын одтой нийцдэг.

Галактикаас цагаан спираль хэлбэрээр гарч буй оддод анхаарлаа хандуулаарай. Нэг спиральаас яг 180 0, өөр нэг задрах спираль гарч ирдэг ... Удаан хугацааны туршид одон орон судлаачид зүгээр л бидний харж байгаа зүйл гэж итгэдэг байсан; хэрэв ямар нэгэн зүйл харагдаж байвал тэр нь байгаа гэсэн үг. Тэд нэг бол Бодит байдлын үл үзэгдэх хэсгийг огт анзаараагүй, эсвэл үүнийг чухал гэж үздэггүй байв. Гэвч бидний Бодит байдлын үл үзэгдэх тал нь үнэндээ харагдах талаас хамаагүй том бөгөөд магадгүй илүү чухал юм ... Өөрөөр хэлбэл, Бодит байдлын харагдах хэсэг нь бүхэлдээ нэг хувиас хамаагүй бага юм - бараг юу ч биш. Ер нь бидний жинхэнэ гэр бол үл үзэгдэх орчлон...

Орчлон ертөнцөд хүн төрөлхтөнд мэдэгдэж байгаа бүх галактикууд ба тэдгээрийн доторх бүх бие нь алтан зүсэлтийн томьёотой тохирч спираль хэлбэртэй байдаг. Манай галактикийн спиральд алтан харьцаа оршдог

ДҮГНЭЛТ

Бүхэл бүтэн ертөнцийг янз бүрийн хэлбэрээр ойлгодог байгаль нь амьд ба амьгүй гэсэн хоёр хэсгээс бүрддэг. Амьгүй байгалийн бүтээлүүд нь хүний ​​амьдралын цар хүрээг харгалзан өндөр тогтвортой байдал, бага хэлбэлзэлтэй байдаг. Хүн төрж, амьдарч, хөгширч, үхдэг ч боржин чулуун уулс хэвээрээ, гаригууд Пифагорын үеийнхтэй адил Нарыг тойрон эргэдэг.

Зэрлэг ан амьтдын ертөнц бидний өмнө огт өөр харагдаж байна - хөдөлгөөнт, өөрчлөгддөг, гайхалтай олон янз байдаг. Амьдрал бидэнд олон янз байдал, бүтээлч хослолуудын өвөрмөц байдлын гайхалтай багт наадам харуулж байна! Амьгүй байгалийн ертөнц бол юуны түрүүнд түүний бүтээлүүдэд тогтвортой байдал, гоо үзэсгэлэнг өгдөг тэгш хэмийн ертөнц юм. Байгалийн ертөнц бол юуны түрүүнд "алтан хэсгийн хууль" үйлчилдэг эв найрамдлын ертөнц юм.

IN орчин үеийн ертөнцХүний байгальд үзүүлэх нөлөө нэмэгдэж байгаатай холбогдуулан шинжлэх ухаан онцгой ач холбогдолтой юм. Орчин үеийн чухал ажил бол хүн ба байгаль хоёрын зэрэгцэн орших шинэ арга замыг эрэлхийлэх, нийгэмд тулгарч буй философи, нийгэм, эдийн засаг, боловсролын болон бусад асуудлыг судлах явдал юм.

Энэхүү нийтлэлд "алтан хэсэг" -ийн шинж чанаруудын амьд ба амьгүй байгальд үзүүлэх нөлөө, хүн төрөлхтний болон дэлхийн түүхийн хөгжлийн түүхэн замд хэрхэн нөлөөлж байгааг авч үзсэн болно. Дээр дурдсан бүх зүйлийг задлан шинжилж үзэхэд хүн ертөнцийг танин мэдэх үйл явцын сүр жавхланг дахин гайхшруулж, түүний шинэ хэв маягийг олж илрүүлж, дараахь дүгнэлтэд хүрч болно: алтан хэсгийн зарчим нь бүтцийн болон үйл ажиллагааны төгс төгөлдөр байдлын хамгийн дээд илрэл юм. урлаг, шинжлэх ухаан, технологи, байгальд бүхэлд нь болон түүний хэсгүүд. Байгалийн янз бүрийн тогтолцооны хөгжлийн хуулиуд, өсөлтийн хуулиуд нь тийм ч олон янз байдаггүй бөгөөд хамгийн их ажиглагдаж болно гэж найдаж болно. янз бүрийн формацууд. Энэ бол байгалийн нэгдмэл байдлын илрэл юм. Байгалийн янз бүрийн үзэгдлүүдийн ижил хэв маягийн илрэл дээр үндэслэсэн ийм нэгдмэл байдлын санаа нь Пифагороос өнөөг хүртэл хамааралтай хэвээр байна.

алтан харьцаа - бүх нийтийн зарчимэв нэгдэл

"Амт нь маргалддаггүй" - бидний хүн бүр энэ томъёог хэдэн удаа сонссон, тэр ч байтугай үүнийг дууддаг. Үүнийг хүлээн зөвшөөрснөөр бид хүний ​​төсөөлөл тэсвэрлэж чадах аливаа гутамшигт үйлдлээс хамгаалахад бэлэн байна. Гүн хувиа хичээсэн, увайгүй, хүсэл тэмүүлэлтэй, том, жижиг ертөнцийг сонсоход дасаагүй хүн амтыг хөгжүүлэх, эв зохицлыг ойлгох ямар ч шалтгаангүй тул түүнийг гоо үзэсгэлэн гэж нэрлэхийн зэрэгцээ хамгийн аймшигт гоо сайхныг бий болгож чаддаг. "Чи сайхан амьдралыг хориглож болохгүй" гэж оршин суугч тослог уруулаараа нулимж, өөрийн амтыг хамгаалж, бусад хүмүүст тэдний талаар маргахыг хориглодог. "Мэдээжийн хэрэг, мэдээжийн хэрэг, бид амтны талаар маргахгүй! Хүн бүр өөр өөрийнхөөрөө зөв байдаг, тэр бидэнд хор хөнөөл учруулахгүй л бол" гэж хүмүүсийн дүр төрхтэй амьтад бие махбодийн хэрэгцээ шаардлагаас илүү гүн гүнзгий өөрсдийгөө ойлгодоггүй. Мөн тэд муу байшинд суурьшсан, тэднийг сүйтгэгч хөгжимөөр дүүргэсэн, тэд сургуулийн вандан сандалтэд хөөрхийлөлтэй байдлыг тэжээж, түүнийг зайлшгүй соусын дор үйлчилдэг. Гоо үзэсгэлэнгийн уналт, гоо үзэсгэлэнд хайхрамжгүй хандах нь хүн төрөлхтний уналт бөгөөд гоо сайхныг мөрөөдөж, тэмүүлэхээ больсон. Энэ бол зовлон, үхэл юм.

Хувь хүн бүдүүлэг бүдүүлэг бүхэл бүтэн тогтолцоог эсэргүүцэх нь хэцүү бөгөөд хэрэв тэр хангалттай мэдлэггүй бол түүнд захирагдаж, мөхөх магадлалтай. Гоо сайхны мэдрэмж, дэлхийн эв найрамдал нь хүн бүрт амьдардаг гэдэгт би итгэхийг хүсч байна - та үүнийг харуулах, хэрхэн ашиглах талаар сурах хэрэгтэй.

Гоо сайхныг бодитой үнэлэх найдвартай хэмжүүрийг олоход хэцүү байж магадгүй бөгөөд зөвхөн логик энд ажиллахгүй. Гэсэн хэдий ч гоо сайхныг эрэлхийлэх нь амьдралын утга учир байсан, үүнийг өөрийн мэргэжил болгосон хүмүүсийн туршлага энд туслах болно. Юуны өмнө эдгээр нь бидний нэрлэдэг урлагийн хүмүүс юм: зураач, архитектор, уран барималч, хөгжимчин, зохиолч. Гэхдээ эдгээр нь яг нарийн шинжлэх ухааны хүмүүс, юуны түрүүнд математикчид юм.

Нүдэнд бусад мэдрэхүйн эрхтнүүдээс илүү итгэдэг хүн хамгийн түрүүнд эргэн тойрныхоо эд зүйлсийг хэлбэр дүрсээр нь ялгаж сурсан. Аливаа зүйлийн хэлбэрийг сонирхох нь амин чухал хэрэгцээ шаардлагаас үүдэлтэй байж болно, эсвэл хэлбэрийн гоо үзэсгэлэнгээс үүдэлтэй байж болно. Тэгш хэм, алтан зүсэлтийн хослол дээр суурилсан хэлбэр нь харааны хамгийн сайн ойлголт, гоо үзэсгэлэн, эв найрамдлын мэдрэмжийг бий болгоход хувь нэмэр оруулдаг. Бүхэл нь үргэлж хэсгүүдээс бүрддэг, өөр өөр хэмжээтэй хэсгүүд нь бие биетэйгээ болон бүхэлдээ тодорхой харилцаатай байдаг. Алтан зүсэлтийн зарчим нь урлаг, шинжлэх ухаан, технологи, байгаль дахь бүхэл бүтэн болон түүний хэсгүүдийн бүтэц, үйл ажиллагааны төгс төгөлдөр байдлын хамгийн дээд илрэл юм. Энэхүү санааг орчин үеийн олон алдартай эрдэмтэд хуваалцаж, хуваалцаж, жинхэнэ гоо үзэсгэлэн үргэлж ажилладаг гэдгийг судалгаагаар нотолсон. Тэдний дунд нисэх онгоцны зохион бүтээгчид байдаг. Архитекторууд, антропологичид болон бусад олон хүмүүс.

Алтан хэсгийн түүх

Алтан хуваагдлын тухай ойлголтыг эртний Грекийн философич, математикч Пифагор (МЭӨ VI зуун) шинжлэх ухааны хэрэглээнд нэвтрүүлсэн гэж нийтээр хүлээн зөвшөөрдөг. Пифагор алтан хуваагдлын талаарх мэдлэгээ египетчүүд болон вавилончуудаас авсан гэсэн таамаг байдаг. Үнэн хэрэгтээ, Тутанхамуны булшнаас Хеопс пирамид, сүм хийд, рельеф, гэр ахуйн эд зүйлс, гоёл чимэглэлийн харьцаа нь Египетийн гар урчууд тэдгээрийг бүтээхдээ алтан хуваалтын харьцааг ашигласан болохыг харуулж байна. Францын архитектор Ле Корбюзье Абидос дахь Фараон Сети I сүмийн рельеф болон Фараон Рамсесийг дүрсэлсэн рельеф дэх дүрсүүдийн харьцаа нь алтан хуваалтын утгатай тохирч байгааг олж мэдэв. Архитектор Хесира нь түүний нэрийн булшнаас модон самбар дээр дүрслэгдсэн бөгөөд гартаа алтан хуваалтын харьцаа тогтоогдсон хэмжих хэрэгсэл барьжээ.

20-р зууны эхний улиралд алтан харьцааны тухай ном бичсэн Германы профессор Г.Е.Тимердинг: "Пифагорчуудын дунд<...>Нууцлаг хүч, шинж чанаруудын тухай бодол нь ердийн таван өнцөгттэй холбоотой байсан боловч эдгээр шинж чанарууд нь ердийн таван өнцөгтийн хажууд байгаа одыг авч үзэхэд л илэрдэг бөгөөд үүнийг энгийн таван өнцөгтийн бүх оройн аль нэгээр нь дараалан холбох замаар олж авдаг. , таван өнцөгтийн диагональуудаас бүрдсэн "- ба цаашдын тэмдэглэл: таван хошуут од нь ид шидийн бүх шинжлэх ухаанд ихээхэн үүрэг гүйцэтгэсэн. Таван хошуут од нь Таймердингийн харуулж байгаагаар алтан зүсэлтийн харьцаагаар шууд утгаараа чихмэл байдаг.

Грекчүүд чадварлаг геометрчид байв. Хүүхдүүдэд нь геометрийн дүрсийн тусламжтайгаар арифметикийг хүртэл заадаг байсан. Пифагорын дөрвөлжин ба энэ квадратын диагональ нь динамик тэгш өнцөгтийг бүтээх үндэс суурь болсон.

Алтан дивизийн талаар Платон (МЭӨ 427...347) ч мэддэг байжээ. Платоны ижил нэртэй яриа хэлцэлд Пифагор Тимай хэлэхдээ: "Хоёр зүйл гурав дахь ньгүйгээр төгс холбоотой байх боломжгүй, учир нь тэдгээрийн хооронд тэднийг хамтад нь байлгах зүйл гарч ирэх ёстой. Үүнийг пропорциональ байдлаар хийх нь дээр. Гурван тоо нь дундаж нь их байх тусам дунд нь бага байх, мөн эсрэгээр, дундаж нь их байх тусам бага нь дунд байх, дараа нь сүүлийн ба эхний нь дунд байх шинж чанартай байдаг. Дунд нь эхний ба сүүлчийнх. Энэ нь ижил байх тул бүхэл бүтэн болно." Платон дэлхийн ертөнцийг хоёр төрлийн гурвалжинг ашиглан бүтээдэг: тэгш өнцөгт ба тэгш бус өнцөгт. Тэрээр хамгийн үзэсгэлэнтэй тэгш өнцөгт гурвалжныг гипотенуз нь хөлөөсөө хоёр дахин бага (ийм тэгш өнцөгт нь хагас тэгш өнцөгт, Вавилончуудын гол дүр, 1: 3 1/2 харьцаатай) гэж үздэг. , энэ нь алтан харьцаанаас ойролцоогоор 1/25-аар ялгаатай бөгөөд үүнийг Таймер гэж нэрлэдэг "алтан харьцааны эсрэг"). Платон гурвалжнуудын тусламжтайгаар дэлхийн дөрвөн элементтэй (газар, ус, агаар, гал) холбосон дөрвөн энгийн олон талтуудыг бүтээжээ. Одоо байгаа таван ердийн олон талтуудын зөвхөн сүүлчийнх нь - арван хоёр нүүр нь ердийн таван өнцөгт хэлбэртэй байдаг хоёр талт нь тэнгэрлэг ертөнцийн бэлгэдлийн дүрс гэж үздэг.

Додекаэдр (эсвэл Орчлон ертөнц өөрөө, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, шоо тус бүрээр дүрслэгдсэн дөрвөн элементийн квинтессенцийг) нээсэн нэр төрийн хэрэг нь хожим хөлөг онгоцны сүйрлээр нас барсан Гиппаст хамаарах юм. Энэ зураг нь алтан хэсгийн олон харилцааг үнэхээр харуулж байгаа тул сүүлчийнх нь тэнгэрлэг ертөнцөд гол үүрэг гүйцэтгэсэн бөгөөд үүнийг насанд хүрээгүй ах Лука Пачиоли шаардав.

Эртний Грекийн Парфенон сүмийн нүүрэнд алтан харьцаатай байдаг. Малтлагын үеэр эртний ертөнцийн архитектор, уран барималчдын хэрэглэж байсан луужин олдсон. Помпейн луужин (Неаполь дахь музей) нь алтан хуваагдлын харьцааг агуулдаг.

Бидэнд хүрч ирсэн эртний уран зохиолд алтан хуваагдлыг Евклидийн "Эхлэл"-д анх дурдсан байдаг. "Эхлэл"-ийн 2-р дэвтэрт алтан хуваагдлын геометрийн хийцийг өгөгдсөн.Евклидийн дараагаар Гипсикл (МЭӨ II зуун), Папп (МЭ III зуун) болон бусад хүмүүс алтан хуваагдлыг судалж байжээ.Дундад зууны Европт алтан хэлтэстэй бид Евклидийн "Эхлэл"-ийн араб орчуулгаар танилцсан. Наваррагийн орчуулагч Ж.Кампано (3-р зуун) орчуулгын талаар тайлбар хийжээ. Алтан хэлтсийн нууцыг атаархаж хамгаалж, маш их нууцалж байв. Тэднийг зөвхөн авшигтнууд мэддэг байсан.

Дундад зууны үед пентаграмыг чөтгөр болгож (үнэхээр эртний харийн шашинд бурханлаг гэж үздэг байсан) ид шидийн шинжлэх ухаанд хоргодох байр олжээ. Гэсэн хэдий ч Сэргэн мандалт нь пентаграм болон алтан харьцааны аль алиныг нь дахин харуулж байна. Тиймээс хүний ​​​​биеийн бүтцийг тодорхойлсон схем нь хүмүүнлэгийн үзэл баримтлалыг батлах үед өргөн тархсан байв.

Леонардо да Винчи мөн ийм зураг руу дахин дахин хандаж, үндсэндээ пентаграммыг хуулбарласан. Түүний тайлбар: хүний ​​биед байдаг бурханлагтөгс төгөлдөр байдал, учир нь түүнд хамаарах хувь хэмжээ нь үндсэн селестиел дүрстэй ижил байдаг. Зураач, эрдэмтэн Леонардо да Винчи Италийн зураачид эмпирик туршлага ихтэй ч мэдлэг багатай байдгийг олж харсан. Тэрээр жирэмсэлж, геометрийн тухай ном бичиж эхэлсэн боловч тэр үед лам Лука Пачиолигийн ном гарч ирснээр Леонардо санаагаа орхижээ. Орчин үеийн хүмүүс болон шинжлэх ухааны түүхчдийн үзэж байгаагаар Лука Пачиоли бол Фибоначчи, Галилео хоёрын хооронд Италийн хамгийн агуу математикч, жинхэнэ гэрэлтэгч байсан юм. Лука Пачиоли бол зураач Пьеро делла Франческагийн шавь байсан бөгөөд хоёр ном бичсэний нэг нь "Уран зургийн хэтийн төлөв" нэртэй байв. Түүнийг дүрслэх геометрийг бүтээгч гэж үздэг.

Лука Пачиоли урлагт шинжлэх ухаан чухал гэдгийг сайн мэддэг байсан. 1496 онд Моро гүнгийн урилгаар Миланд ирж, математикийн лекц уншив. Леонардо да Винчи тэр үед Миланы Морогийн ордонд бас ажиллаж байсан. 1509 онд Венецид Лука Пачолигийн ном хэвлэгджээ "Тэнгэрлэг харьцааны тухай"(De divina proportione, 1497, 1509 онд Венецид хэвлэгдсэн) гайхалтай гүйцэтгэсэн зургуудтай тул тэдгээрийг Леонардо да Винчи хийсэн гэж үздэг. Энэ ном нь алтан харьцааны урам зоригтой дуулал байв. Ийм хувь хэмжээ нь ганцхан байдаг бөгөөд давтагдашгүй байдал бол Бурханы хамгийн дээд шинж чанар юм. Энэ нь ариун гурвалыг илэрхийлдэг. Энэ хувь хэмжээг хүртээмжтэй тоогоор илэрхийлэх боломжгүй, далд, нууц хэвээр үлддэг бөгөөд математикчид өөрсдөө иррациональ гэж нэрлэдэг (тиймээс Бурханыг үгээр тодорхойлж, тайлбарлаж ч болохгүй). Бурхан хэзээ ч өөрчлөгддөггүй бөгөөд бүх зүйлийг бүх зүйлд, бүх зүйлийг өөрийн хэсэг тус бүрээр төлөөлдөг тул аливаа тасралтгүй бөгөөд тодорхой хэмжигдэхүүнд (их, жижиг байхаас үл хамааран) алтан харьцаа нь ижил байдаг, үүнийг өөрчлөх эсвэл оюун ухаанд өөрөөр хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй юм. Бурхан тэнгэрлэг буяныг, өөрөөр хэлбэл тав дахь бодис гэж нэрлэдэг бөгөөд түүний тусламжтайгаар өөр дөрвөн энгийн биеийг (дөрвөн элемент - газар, ус, агаар, гал) дуудаж, тэдгээрийн үндсэн дээр байгаль дээрх бусад бүх зүйлийг бий болгосон; Тиймээс бидний ариун нандин хувь хэмжээ, Тимей дэх Платоны хэлснээр, тэнгэрт албан ёсны оршихуйг өгдөг, учир нь энэ нь алтан зүсэлтгүйгээр баригдах боломжгүй, хоёр талт гэж нэрлэгддэг биеийн хэлбэртэй холбоотой байдаг. Эдгээр нь Пачиолигийн аргументууд юм.

Леонардо да Винчи мөн алтан хэлтсийн судалгаанд ихээхэн анхаарал хандуулсан. Тэрээр ердийн таван өнцөгтөөс бүрдсэн стереометрийн биеийн хэсгүүдийг хийж, тэр бүрдээ алтан хуваалтаар талуудын харьцаатай тэгш өнцөгтүүдийг олж авдаг байв. Тиймээс тэр энэ хэлтэст нэр өгсөн алтан харьцаа. Тиймээс энэ нь хамгийн алдартай хэвээр байна.

Үүний зэрэгцээ Хойд Европт, Германд Альбрехт Дюрер ижил асуудал дээр ажиллаж байв. Тэрээр пропорцын тухай өгүүллийн анхны төслийн танилцуулгыг зуржээ. Дюрер бичжээ. "Хэрэгтэй хүмүүст үүнийг хэрхэн заахаа мэддэг хүн зайлшгүй шаардлагатай. Би үүнийг хийхээр зорьсон юм."

Дюрерийн нэгэн захидлаас харахад тэрээр Италид байх хугацаандаа Лука Пачиолитэй уулзсан байна. Альбрехт Дюрер хүний ​​биеийн харьцааны онолыг нарийвчлан боловсруулсан. Дюрер өөрийн харьцааны системдээ алтан хэсэгт чухал байр суурь эзэлсэн. Хүний өндрийг алтан харьцаагаар бүсний шугамаар, мөн доошлуулсан гарны дунд хурууны үзүүрээр, нүүрний доод хэсэг - амаар зурсан шугамаар хуваана. Мэдэгдэж байгаа пропорциональ луужин Дюрер.

16-р зууны агуу одон орон судлаач Иоганнес Кеплер алтан харьцааг геометрийн эрдэнэсийн нэг гэж нэрлэжээ. Ботаникийн хувьд алтан харьцааны ач холбогдлыг (ургамлын өсөлт, бүтэц) анхлан анхаарлыг татсан хүн юм.

Кеплер алтан харьцаа үргэлжилдэг гэж нэрлэж, "Энэ хязгааргүй пропорциональ хоёр бага гишүүний нийлбэр нь гурав дахь гишүүн болох ба сүүлийн хоёр гишүүн, хэрэв нийлбэл нийлбэл нийлбэр дүнг өгдөг" гэж тэр бичжээ. дараагийн хугацаа, мөн ижил хувь хэмжээ нь хязгааргүй болтол хэвээр байна."

Алтан харьцааны цуврал сегментийг бүтээх нь өсөлтийн чиглэлд (цуврал нэмэгдэх) болон буурах чиглэлд (буурах цуврал) хоёуланд нь хийгдэж болно.

Хэрэв дурын урттай шулуун шугам дээр байвал сегментийг хойшлуул м, нэг хэсгийг хойш тавь М. Эдгээр хоёр сегмент дээр үндэслэн бид өсөх ба буурах цувралын алтан пропорцын сегментүүдийн хуваарийг байгуулдаг.

Дараагийн зуунд алтан харьцааны дүрэм эрдэм шинжилгээний хууль болж хувирч, цаг хугацаа өнгөрөхөд урлагт эрдмийн дэг журамтай тэмцэл эхлэхэд тэмцлийн халуунд "тэд хүүхдийг усаар хаяв". Алтан хэсгийг 19-р зууны дундуур дахин "нээв". 1855 онд Германы алтан хэсгийн судлаач профессор Зейсинг "Гоо зүйн судалгаа" хэмээх бүтээлээ хэвлүүлжээ. Зейсингийн хувьд тухайн үзэгдлийг бусад үзэгдэлтэй холбоогүй гэж үздэг судлаачид яг юу тохиолдсон нь гарцаагүй. Тэрээр алтан хэсгийн эзлэх хувийг үнэмлэхүй болгож, үүнийг байгаль, урлагийн бүх үзэгдэлд түгээмэл гэж тунхаглав. Зейсинг олон дагалдагчидтай байсан ч түүний пропорциональ сургаалыг "математик гоо зүй" гэж тунхаглагчид бас байсан.

Зейсинг маш сайн ажилласан. Тэрээр хоёр мянга орчим хүний ​​биеийг хэмжиж үзээд алтан харьцаа нь статистикийн дундаж хуулийг илэрхийлдэг гэсэн дүгнэлтэд хүрчээ. Хүйсний цэгээр биеийг хуваах нь алтан харьцааны хамгийн чухал үзүүлэлт юм. Эрэгтэй хүний ​​биеийн харьцаа нь дунджаар 13: 8 = 1.625 харьцаатай хэлбэлздэг бөгөөд эмэгтэй хүний ​​биеийн харьцаатай харьцуулахад алтан харьцаатай арай ойр байдаг бөгөөд үүнтэй холбоотойгоор пропорцын дундаж утгыг 8 харьцаагаар илэрхийлдэг. 5 = 1.6. Шинээр төрсөн хүүхдэд энэ харьцаа 1: 1, 13 насандаа 1.6, 21 нас хүртлээ эрэгтэйчүүдийнхтэй тэнцүү байна. Алтан хэсгийн харьцаа нь биеийн бусад хэсгүүдтэй холбоотой байдаг - мөрний урт, шуу ба гар, гар, хуруу гэх мэт.

Зейсинг өөрийн онолын үнэн зөв эсэхийг Грекийн хөшөөн дээр туршиж үзсэн. Тэрээр Аполло Белведерийн харьцааг хамгийн нарийвчлан боловсруулсан. Грекийн ваар, янз бүрийн эрин үеийн архитектурын байгууламжууд, ургамал, амьтан, шувууны өндөг, хөгжмийн аялгуу, яруу найргийн хэмжүүрүүд судалгаанд хамрагдсан. Зейсинг алтан харьцааг тодорхойлж, түүнийг шугамын хэсэг, тоогоор хэрхэн илэрхийлж байгааг харуулсан. Сегментүүдийн уртыг илэрхийлсэн тоонуудыг олж авах үед Зейсинг эдгээр нь Фибоначчийн цувралыг бүрдүүлж, нэг чиглэлд, нөгөө чиглэлд тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлэх боломжтой болохыг олж харав. Түүний дараагийн ном нь "Алтан хуваагдал нь байгаль, урлаг дахь морфологийн үндсэн хууль" гэсэн гарчигтай байв. 1876 ​​онд Орост Зейсингийн бүтээлийг харуулсан жижиг ном, бараг товхимол хэвлэгджээ. Зохиолч Ю.Ф.В. Энэ хэвлэлд нэг ч зураг дурдагдсангүй.

XIX зууны төгсгөл - XX зууны эхэн үе. Алтан хэсгийг урлаг, архитектурын бүтээлд ашиглах талаар олон тооны цэвэр албан ёсны онолууд гарч ирэв. Дизайн, техникийн гоо зүй хөгжихийн хэрээр алтан харьцааны хууль нь автомашин, тавилга гэх мэт дизайныг өргөжүүлэв.

Бага зэрэг геометр

Математикийн хувьд хувь хэмжээ(лат. proportio) хоёр харилцааны тэгш байдлыг нэрлэнэ: a:b = c:d.

Шугамын сегмент ABдараах байдлаар хоёр хэсэгт хувааж болно.

хоёр тэнцүү хэсэгт хуваана AB: AC = AB: BC;

ямар ч харьцаатай хоёр тэгш бус хэсэгт (ийм хэсгүүд нь пропорц үүсгэдэггүй);

тийм үед AB: AC = AC: BC.

Сүүлийнх нь туйлын болон дундаж харьцаа дахь сегментийн алтан хуваагдал буюу хуваагдал юм.

Алтан зүсэлт нь сегментийг тэгш бус хэсгүүдэд хуваах ийм пропорциональ хуваагдал бөгөөд бүхэл хэсэг нь том хэсэг нь жижиг хэсэгтэй ижил төстэй байдлаар том хэсэгтэй холбоотой байдаг; эсвэл өөрөөр хэлбэл, том хэсэг нь бүх зүйлтэй холбоотой байдаг тул жижиг хэсэг нь том хэсэгтэй холбоотой байдаг

a:b = b:cэсвэл c: b = b: a.

Алтан харьцаатай практик танилцах нь луужин ба захирагч ашиглан шулуун шугамын сегментийг алтан харьцаанд хуваахаас эхэлдэг.

Нэг цэгээс INхагастай тэнцүү перпендикуляр сэргээгдсэн AB. Хүлээн авсан оноо ХАМТцэг рүү шугамаар холбогдсон А. Үүссэн шугам дээр сегментийг зурна нар, цэгээр төгсдөг Д. Шугамын сегмент МЭшулуун шугам руу шилжүүлсэн AB. Үүссэн цэг Эсегментийг хуваадаг ABалтан харьцаагаар.

Алтан харьцааны сегментүүдийг хязгааргүй иррационал бутархайгаар илэрхийлдэг А.Э= 0.618... хэрэв ABнэгж болгон авна BE\u003d 0.382 ... Практик зорилгоор 0.62 ба 0.38-ийн ойролцоо утгыг ихэвчлэн ашигладаг. Хэрэв сегмент AB 100 хэсэг гэж авбал сегментийн хамгийн том хэсэг нь 62, жижиг нь 38 хэсэг байна.

Алтан хэсгийн шинж чанарыг тэгшитгэлээр тодорхойлно.

x2 - x - 1 = 0.

Энэ тэгшитгэлийн шийдэл:

Хоёр дахь алтан харьцаа

Болгарын "Эх орон" сэтгүүл (1983 оны № 10) Цветан Цеков-Карандашийн "Хоёр дахь алтан хэсгийн тухай" нийтлэлийг нийтэлсэн бөгөөд үндсэн хэсгээс 44: 56 харьцаатай байна.

Ийм хувь хэмжээ нь архитектурт олддог бөгөөд сунасан хэвтээ хэлбэрийн зургийн найрлагыг бүтээхэд ч тохиолддог.

Хуваалтыг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ. Шугамын сегмент ABалтан харьцаагаар хуваадаг. Нэг цэгээс ХАМТперпендикуляр сэргээгдсэн CD. Радиус ABцэг бий Д, энэ нь цэгтэй шугамаар холбогдсон А. Зөв өнцөг ACDхагаст хуваагдана. Нэг цэгээс ХАМТшугамтай огтлолцох хүртэл шугам татагдана МЭ. Цэг Эсегментийг хуваадаг МЭ 56:44-тэй холбоотой.

Зураг нь хоёр дахь алтан хэсгийн шугамын байрлалыг харуулж байна. Энэ нь алтан зүсэлтийн шугам ба тэгш өнцөгтийн дунд шугамын дунд байрладаг.

Алтан гурвалжин

Өсөх ба буурах цувралын алтан харьцааны сегментүүдийг олохын тулд та ашиглаж болно пентаграм.

Пентаграм барихын тулд ердийн таван өнцөгтийг бүтээх хэрэгтэй. Түүнийг барих аргыг Германы зураач, график зураач Альбрехт Дюрер (1471...1528) боловсруулсан. Болъё О- тойргийн төв А- тойрог дээрх цэг ба Э- сегментийн дунд хэсэг О.А. Радиустай перпендикуляр О.А, цэг дээр сэргээгдсэн ТУХАЙ, тойрогтой нэг цэг дээр огтлолцоно Д. Луужин ашиглан диаметр дээр сегментийг тусгаарла CE = ED. Тойрог дотор бичээстэй жирийн таван өнцөгтийн хажуугийн урт DC. Тойрог дээр сегментүүдийг тавих DCмөн энгийн таван өнцөгт зурахын тулд таван оноо аваарай. Бид таван өнцөгтийн булангуудыг нэг диагональаар холбож, пентаграммыг авдаг. Пентагоны бүх диагональууд нь бие биенээ алтан харьцаагаар холбосон сегментүүдэд хуваадаг.

Таван өнцөгт одны төгсгөл бүр нь алтан гурвалжин юм. Хажуу талууд нь дээд талдаа 36 ° өнцгийг үүсгэдэг бөгөөд хажуу талд нь тавьсан суурь нь алтан зүсэлттэй пропорциональ хуваагдана.

Бид шулуун шугам зурдаг AB. цэгээс АҮүссэн цэгээр дамжуулан дурын хэмжээтэй О сегментийг гурав дахин түүн дээр байрлуулна Ршугаманд перпендикуляр зур AB, цэгийн баруун ба зүүн талын перпендикуляр дээр Рсегментүүдийг хойш тавь ТУХАЙ. Хүлээн авсан оноо гТэгээд d1шулуун шугамаар холбоно А. Шугамын сегмент dd1шугаманд тавих Зар 1, оноо авах ХАМТ. Тэр шугамыг хуваасан Зар 1алтан харьцаатай пропорциональ. шугамууд Зар 1Тэгээд dd1"алтан" тэгш өнцөгтийг бүтээхэд ашигладаг.

Фибоначчийн цуврал

Фибоначчи (Боначчийн хүү) хэмээн алдаршсан Пизагийн Италийн математикч лам Леонардогийн нэр алтан харьцааны түүхтэй шууд бусаар холбогддог. Тэрээр Дорнодод маш их аялж, Европыг Энэтхэг (Араб) тоогоор танилцуулсан. 1202 онд түүний математикийн бүтээл "Абакийн ном" (тоолох самбар) хэвлэгдсэн бөгөөд тэр үед мэдэгдэж байсан бүх бодлогуудыг цуглуулсан болно. Даалгавруудын нэг нь "Нэг хосоос нэг жилд хэдэн хос туулай төрөх вэ" гэж бичжээ. Энэ сэдвийг эргэцүүлэн бодоход Фибоначчи дараах цуврал тоог бүтээжээ.

Сарууд

гэх мэт.

Хос туулай

гэх мэт.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 гэх мэт тоонуудын цуваа. Фибоначчийн цуврал гэж нэрлэдэг. Тоонуудын дарааллын онцлог нь түүний гишүүн бүр гурав дахь хэсгээс эхлэн өмнөх хоёр 2 + 3 = 5-ын нийлбэртэй тэнцүү байна; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34 гэх мэт ба цувралын зэргэлдээх тоонуудын харьцаа нь алтан хуваагдлын харьцаатай ойртдог. Тэгэхээр 21:34 = 0.617, 34:55 = 0.618 байна. Энэ харьцааг Ф тэмдгээр тэмдэглэнэ.Зөвхөн энэ харьцаа - 0.618: 0.382 нь шулуун шугамын сегментийг алтан харьцаагаар тасралтгүй хуваах, түүнийг нэмэгдүүлэх эсвэл хязгааргүй хүртэл бууруулах боломжийг олгодог. том нь бүх зүйлд хамаатай.

Фибоначчи мөн худалдааны практик хэрэгцээг авч үзсэн: барааг жинлэхэд ашиглаж болох хамгийн бага тооны жин хэд вэ? Фибоначчи дараах жингийн систем оновчтой болохыг баталж байна: 1, 2, 4, 8, 16...

Ургамал, амьтны ертөнцийн алтан хуваагдлыг судалдаг бүх судлаачид энэ цувралд алтан хуваах хуулийн арифметик илэрхийлэл болгон ирээгүй бол Фибоначчийн цуврал зөвхөн математикийн тохиолдол хэвээр үлдэх байсан. .

Эрдэмтэд Фибоначчийн тоо болон алтан харьцааны онолыг идэвхтэй хөгжүүлсээр байв. Ю.Матиясевич Фибоначчийн тоог ашиглан Гилбертын 10 дахь бодлогыг шийдэв. Фибоначчийн тоо, алтан хэсгийг ашиглан кибернетикийн хэд хэдэн асуудлыг (хайлтын онол, тоглоом, програмчлал) шийдвэрлэх гоёмсог аргууд байдаг. АНУ-д 1963 оноос хойш тусгай сэтгүүл гаргаж байсан Математик Фибоначчийн холбоо хүртэл байгуулагдаж байна.

Байгальд алтан зүсэлт ба тэдгээрийн деривативууд байдгийг нотлох баримтуудыг Беларусийн эрдэмтэн Е.М. Сороко "Системийн бүтцийн зохицол" номонд (Минск, "Шинжлэх ухаан ба технологи", 1984). Жишээлбэл, сайн судлагдсан хоёртын хайлш нь зөвхөн анхны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тодорхой таталцал нь бие биентэйгээ холбоотой байвал онцгой, тодорхой функциональ шинж чанартай (дулааны хувьд тогтвортой, хатуу, элэгдэлд тэсвэртэй, исэлдэлтэнд тэсвэртэй гэх мэт) байдаг. алтан харьцааны нэгээр. Энэ нь зохиогчид алтан хэсгүүд нь өөрөө зохион байгуулалттай системүүдийн тоон тогтмолууд гэсэн таамаглал дэвшүүлэх боломжийг олгосон. Туршилтаар батлагдсан энэхүү таамаглал нь өөрийгөө зохион байгуулах систем дэх үйл явцыг судалдаг шинжлэх ухааны шинэ салбар болох синергетикийг хөгжүүлэхэд чухал ач холбогдолтой юм.

Байгаль дахь хэлбэр дүрслэх зарчим

Ямар нэгэн хэлбэрт орсон бүх зүйл бүрэлдэж, өсөж, сансар огторгуйд байрлаж, өөрийгөө хадгалахыг эрмэлздэг. Энэхүү хүсэл эрмэлзэл нь дээшээ ургах эсвэл дэлхийн гадаргуу дээгүүр тархах, спираль хэлбэрээр эргэх гэсэн хоёр хувилбараар хэрэгждэг.

Бүрхүүл нь спираль хэлбэрээр эргэлддэг. Хэрэв та үүнийг задлах юм бол та могойн уртаас арай доогуур урттай болно. Арван см хэмжээтэй жижиг бүрхүүл нь 35 см урт спираль хэлбэртэй байдаг.Байгаль дээр мушгиа маш түгээмэл байдаг. Алтан харьцааны тухай ойлголт нь спираль гэж хэлэхгүй бол бүрэн бус байх болно.

Спираль буржгар бүрхүүлийн хэлбэр нь Архимедийн анхаарлыг татав. Тэр үүнийг судалж, спираль тэгшитгэлийг гаргасан. Энэ тэгшитгэлийн дагуу зурсан спираль нь түүний нэрээр нэрлэгддэг. Түүний алхамын өсөлт үргэлж жигд байдаг. Одоогийн байдлаар Архимед спираль нь инженерчлэлд өргөн хэрэглэгддэг.

Гёте хүртэл байгалийн спиральт хандах хандлагыг онцолсон. Модны мөчир дээрх навчны спираль ба спираль байрлалыг эрт дээр үеэс анзаарсан. Спираль нь нарсны боргоцой, хан боргоцой, какти гэх мэт наранцэцгийн үрийн зохион байгуулалтанд харагдаж байв. Ургамал судлаач, математикчдын хамтарсан ажил байгалийн эдгээр гайхалтай үзэгдлүүдийг тодруулсан. Салбар (филотаксис), наранцэцгийн үр, нарсны боргоцой дээр навчийг байрлуулахад Фибоначчийн цувралууд илэрдэг тул алтан хэсгийн хууль илэрдэг. Аалз тороо спираль хэлбэрээр эргүүлдэг. Хар салхи эргэлдэж байна. Айсан цаа бугын сүрэг спираль хэлбэрээр тарж байна. ДНХ-ийн молекулыг мушгиж, давхар мушгиа хэлбэртэй болгодог. Гёте спиральыг "амьдралын муруй" гэж нэрлэсэн.

Замын хажуугийн ургамлуудын дунд ер бусын ургамал ургадаг - chicory. Үүнийг илүү нарийвчлан авч үзье. Үндсэн ишнээс салаа үүссэн. Энд эхний навч байна.

Цагаан будаа. 12.Чикори

Уг процесс нь сансарт хүчтэй цацагдаж, зогсч, навчийг гаргана, гэхдээ эхнийхээсээ аль хэдийн богино, дахин сансарт хөөргөх боловч бага хүчээр, бүр жижиг хэмжээтэй навчийг гаргаж, дахин гадагшлуулна. Хэрэв эхний хэт утгыг 100 нэгж гэж үзвэл хоёр дахь нь 62 нэгж, гурав дахь нь 38, дөрөв дэх нь 24 гэх мэт. Дэлбээний урт нь мөн алтан харьцаатай байдаг. Өсөлт, сансар огторгуйг байлдан дагуулах үед ургамал тодорхой хувь хэмжээг хадгалсан. Түүний өсөлтийн импульс нь алтан харьцаатай харьцуулахад аажмаар буурч байв.

Цагаан будаа. 13.амьд гүрвэл

Гүрвэлийн хувьд эхлээд харахад бидний нүдэнд тааламжтай харьцааг олж авдаг - түүний сүүлний урт нь биеийн бусад хэсгийн урттай 62-38 байдаг.

Ургамал, амьтны ертөнцөд хоёуланд нь байгалийн хэлбэрийг бий болгох хандлага нь өсөлт, хөдөлгөөний чиглэлийн тэгш хэмийг тасралтгүй тасалдаг. Энд алтан харьцаа нь өсөлтийн чиглэлд перпендикуляр хэсгүүдийн харьцаагаар харагдана.

Байгаль нь тэгш хэмтэй хэсгүүд болон алтан харьцаанд хуваагдсан. Хэсэг хэсгүүдэд бүхэл бүтэн бүтцийн давталт илэрдэг.

Цагаан будаа. 14.шувууны өндөг

Агуу Гёте яруу найрагч, байгаль судлаач, зураач (тэр усан будгаар зурж, зурсан) органик биетүүдийн хэлбэр, үүсэх, хувирах тухай нэгдсэн сургаалыг бий болгохыг мөрөөддөг байв. Тэр бол морфологи гэсэн нэр томъёог шинжлэх ухааны хэрэглээнд нэвтрүүлсэн хүн юм.

Пьер Кюри манай зууны эхээр тэгш хэмийн талаар хэд хэдэн гүн гүнзгий санааг томъёолсон. Тэрээр хүрээлэн буй орчны тэгш хэмийг харгалзахгүйгээр аливаа биеийн тэгш хэмийг авч үзэх боломжгүй гэж үзсэн.

"Алтан" тэгш хэмийн зүй тогтол нь энгийн бөөмсийн энергийн шилжилт, зарим химийн нэгдлүүдийн бүтэц, гаригийн болон сансрын систем, амьд организмын генийн бүтцэд илэрдэг. Дээр дурдсанчлан эдгээр хэв маяг нь хүний ​​бие даасан эрхтэн, бие махбодийн бүтцэд байдаг бөгөөд биоритм, тархины үйл ажиллагаа, харааны мэдрэмжээр илэрдэг.

Алтан харьцаа ба тэгш хэм

Алтан харьцааг тэгш хэмтэй холбоогүйгээр тусад нь авч үзэх боломжгүй. Оросын агуу талст судлаач Г.В. Вулф (1863...1925) алтан харьцааг тэгш хэмийн нэг илрэл гэж үзсэн.

Алтан хуваалт нь тэгш бус байдлын илрэл биш, тэгш хэмийн эсрэг зүйл юм.Орчин үеийн ойлголтоор бол алтан хуваагдал нь тэгш бус тэгш хэм юм. Симметрийн шинжлэх ухаанд ийм ойлголтууд багтдаг статикТэгээд динамик тэгш хэм. Статик тэгш хэм нь амралт, тэнцвэрт байдлыг, динамик тэгш хэм нь хөдөлгөөн, өсөлтийг тодорхойлдог. Тиймээс байгальд статик тэгш хэм нь талстуудын бүтцээр илэрхийлэгддэг бөгөөд урлагт амар амгалан, тэнцвэрт байдал, хөдөлгөөнгүй байдлыг тодорхойлдог. Динамик тэгш хэм нь үйл ажиллагааг илэрхийлж, хөдөлгөөн, хөгжил, хэмнэлийг тодорхойлдог бөгөөд энэ нь амьдралын баталгаа юм. Статик тэгш хэм нь тэнцүү сегментүүд, тэнцүү хэмжээгээр тодорхойлогддог. Динамик тэгш хэм нь сегментүүдийн өсөлт эсвэл бууралтаар тодорхойлогддог бөгөөд үүнийг алтан хэсгийн утгуудаар илэрхийлдэг.

Ажиглаад хэрэглээрэй

Алтан хэсгийн зарчмыг ойлгох, ашиглах нь зарим элитүүдийн асуудал байх ёсгүй - энэ нь эв найрамдал, харьцааны хязгааргүй нарийн хуулиудаас эхэлдэг хамгийн суурь мэдлэг юм. Эдгээр хуулиудыг өдөр тутмын амьдралдаа утга учиртай хэрэглэхэд ямар ч хязгаарлалт байхгүй. Үндсэн ба хоёрдогчийг бүхэлд нь хуваарилах нь ямар ч асуудал байж болно. Энэ бол урлаг, уран зохиол, хөгжмийн бүх төрлийг багтаасан өөрийн цаг хугацаа, аливаа бүтээлч үйл явцыг хуваарилах, аливаа үйл явц, үзэгдэлд өөрийн гэсэн хандлагыг төлөвшүүлэх явдал юм. Энэ бол эртний хүмүүсийн ярьж байсан Алтан дунд зам юм.

Зураач бүр, найруулагч бүр, сурталчилгааны мэргэжилтэн бүр нүдэнд тааламжтай дүр төрхийг хэрхэн яаж бүтээхийг эв найрамдал, сэтгэлзүйн хуулийн дагуу хэрхэн бүтээхийг мэддэг. хүний ​​ойлголт. Заримдаа соёлын хамгийн муу дайснууд байгалийн хуулиудын мэдлэгийг ашиглан томоохон ялалтад хүрдэг. Тиймээс бид ямар нэгэн тааламжтай, дур булаам зүйлээр халхавчлан бидний зүрх сэтгэлд хамгийн хүчтэй хорыг оруулахыг зөвшөөрдөг. Маш олон хүмүүс эрх чөлөөний тухай ярьж, өөрсдөө сайн дураараа өөрийгөө хордуулж, өвчин зовлон, зовлон зүдгүүр нь хаанаас ирсэн бол гэж гайхдаг.

Мунхаг байдалд эрх чөлөө байж болохгүй. Амт нь барзгар, үл ойлгогдох байдлыг даван туулах ёстой. Энэ нь хувь хүн, олон нийт, улс орнуудын аль алиных нь санаа зовоосон асуудал байх болтугай.

Эмхэтгэсэн: Р.Анненков

Ихэнхдээ таны зурсан элемент "дуугардаггүй" нөхцөл байдалтай тулгардаг уу? Ямар нэг зүйл буруу? Пропорц буруу байна уу?

Байгальд идеал байдаггүй гэж маргаж болохгүй, учир нь энэ нь байдаг бөгөөд математик, геометрийн тусламжтайгаар эрт дээр үеэс гаргаж ирсэн. "Алтан хэсэг" гэсэн нэр томъёог анх нэвтрүүлсэн хүний ​​нэр тодорхойгүй байгаа ч олон хүн үүнийг Леонардо Да Винчи гэж итгэж дассан байдаг. Энэ нэр томьёо нь 1835 онд Мартин Омын ачаар "Цэвэр анхан шатны математик"-ийн хоёр дахь хэвлэлд бичсэн зүүлт тайлбарт хамгийн анхны гарч ирсэн.

Алтан хэсгийн томъёо ямар харагддаг вэ?

Энэ нь a/b = (a+b)/a үнэн үед b ба a, a > b гэсэн хоёр хэмжигдэхүүний зохицолтой харьцаа юм. a/b харьцаатай тэнцүү тоог ихэвчлэн Грекийн том үсгээр тэмдэглэдэг

(\displaystyle \phi)

Эртний Грекийн уран барималч, архитектор Фидиасын хүндэтгэлд зориулж.

Практик зорилгоор тэдгээрийг = 1.618 эсвэл = 1.62 гэсэн ойролцоо утгаар хязгаарладаг. Бөөрөнхий хувиар авч үзвэл алтан харьцаа нь утгыг 62% ба 38% хооронд хуваах явдал юм.

Заримдаа энэ тоог "алтан тоо" гэж нэрлэдэг.

Та бид хоёр математикт төвөг учруулахгүйн тулд ухаалаг хүмүүсийм тойрог гаргаж ирэв. Үүний тусламжтайгаар та аль хэдийн шалгаж болно дууссан төслүүдхэсгүүдийн харьцаа, "алтан хэсэг" зарчмыг харгалзан шинээр барих.

Таны төслүүд дэлхийн соёлын өвд үлдэх болтугай!