บ้าน › อุปกรณ์ไฟฟ้า › กฎการคูณเศษส่วนและตัวอย่าง การคูณเศษส่วนอย่างง่ายและแบบคละที่มีตัวส่วนต่างกัน

กฎการคูณเศษส่วนและตัวอย่าง การคูณเศษส่วนอย่างง่ายและแบบคละที่มีตัวส่วนต่างกัน

บายพาสคราดเหล่านี้แล้ว! 🙂

การคูณและการหารเศษส่วน.

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
เนื้อหาในภาคพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่แข็งแรง "ไม่มาก »
และสำหรับผู้ที่ “สม่ำเสมอมาก "")

การดำเนินการนี้ดีกว่าการบวก-ลบมาก! เพราะมันง่ายกว่า ฉันเตือนคุณ: ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วนคุณต้องคูณตัวเศษ (นี่จะเป็นตัวเศษของผลลัพธ์) และตัวส่วน (นี่จะเป็นตัวส่วน) นั่นคือ:

ทุกอย่างง่ายมาก. และโปรดอย่ามองหาตัวส่วนร่วม! ไม่ต้องการที่นี่...

ในการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องพลิก ที่สอง(นี่เป็นสิ่งสำคัญ!) เศษส่วนและคูณพวกเขาเช่น:

หากจับการคูณหรือหารด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนได้ก็ไม่เป็นไร นอกจากนี้ เราสร้างเศษส่วนจากจำนวนทั้งหมดโดยมีหน่วยเป็นตัวส่วน - แล้วไปกันเลย! ตัวอย่างเช่น:

ในโรงเรียนมัธยม คุณมักจะต้องจัดการกับเศษส่วนสามชั้น (หรือแม้แต่สี่ชั้น!) ตัวอย่างเช่น:

จะนำเศษส่วนนี้ไปอยู่ในรูปที่เหมาะสมได้อย่างไร? ใช่ ง่ายมาก! ใช้การหารผ่านสองจุด:

แต่อย่าลืมเกี่ยวกับลำดับการหาร! สิ่งนี้สำคัญมากที่นี่ไม่เหมือนการคูณ! แน่นอน เราจะไม่สับสนระหว่าง 4:2 หรือ 2:4 แต่ในส่วนสามชั้นนั้นง่ายต่อการทำผิดพลาด โปรดทราบ ตัวอย่างเช่น:

ในกรณีแรก (นิพจน์ทางด้านซ้าย):

ในวินาที (การแสดงออกทางด้านขวา):

รู้สึกถึงความแตกต่าง? 4 และ 1/9!

ลำดับของการแบ่งคืออะไร? หรือวงเล็บ หรือ (ตามนี้) ความยาวของเส้นประแนวนอน พัฒนาดวงตา และหากไม่มีวงเล็บหรือขีดคั่น เช่น:

แล้วหาร-คูณ ตามลำดับ ซ้ายไปขวา!

และอีกเคล็ดลับที่ง่ายและสำคัญมาก ในการกระทำที่มีองศามันจะมีประโยชน์สำหรับคุณ! ลองหารหน่วยด้วยเศษส่วน เช่น 13/15:

ช็อตพลิก! และมันเกิดขึ้นเสมอ เมื่อนำ 1 ไปหารด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนเดียวกันแต่กลับด้านเท่านั้น

นั่นคือการกระทำทั้งหมดที่มีเศษส่วน สิ่งนี้ค่อนข้างง่าย แต่ให้ข้อผิดพลาดมากเกินพอ บันทึก คำแนะนำการปฏิบัติและพวกเขา (ข้อผิดพลาด) จะน้อยลง!

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์เศษส่วนคือความแม่นยำและความเอาใจใส่! ไม่ใช่คำธรรมดา ไม่ใช่คำอวยพร! นี่เป็นความต้องการที่รุนแรง! ทำการคำนวณทั้งหมดในการสอบเป็นงานเต็มเปี่ยมอย่างมีสมาธิและชัดเจน การเขียนสองบรรทัดเพิ่มเติมในแบบร่างนั้นดีกว่าการคิดเลขในหัวให้ยุ่งเหยิง

2. ในตัวอย่างด้วย ประเภทต่างๆเศษส่วน - ไปที่เศษส่วนธรรมดา

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดลงจนสุด

4. เราลดนิพจน์เศษส่วนหลายระดับเป็นสามัญโดยใช้การหารด้วยสองจุด (ทำตามลำดับการหาร!)

นี่คืองานที่คุณต้องทำให้เสร็จ คำตอบจะได้รับหลังจากงานทั้งหมด ใช้เนื้อหาของหัวข้อนี้และคำแนะนำที่เป็นประโยชน์ ประมาณจำนวนตัวอย่างที่คุณสามารถแก้ได้อย่างถูกต้อง ครั้งแรก! โดยไม่ต้องคิดเลข! และได้ข้อสรุปที่ถูกต้อง

จำคำตอบที่ถูกต้อง ได้รับจากครั้งที่สอง (โดยเฉพาะครั้งที่สาม) - ไม่นับ!นั่นคือชีวิตที่โหดร้าย

ดังนั้น, แก้ปัญหาในโหมดการสอบ ! นี่คือการเตรียมตัวสำหรับการสอบโดยวิธีการ เราแก้ตัวอย่าง เราตรวจสอบ เราแก้ปัญหาต่อไปนี้ เราตัดสินใจทุกอย่าง - เราตรวจสอบอีกครั้งตั้งแต่ต้นจนจบ แต่เท่านั้น แล้วดูคำตอบ

มองหาคำตอบที่ตรงกับคุณ ฉันจงใจเขียนมันลงไปให้เป็นระเบียบ ห่างไกลจากสิ่งล่อใจ นี่คือคำตอบ คั่นด้วยเครื่องหมายอัฒภาค

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

และตอนนี้เราได้ข้อสรุปแล้ว หากทุกอย่างเรียบร้อย - มีความสุขสำหรับคุณ! การคำนวณเบื้องต้นด้วยเศษส่วนไม่ใช่ปัญหาของคุณ! คุณสามารถทำสิ่งที่ร้ายแรงกว่านี้ได้ ถ้าไม่.

ดังนั้นคุณมีปัญหาหนึ่งในสองข้อ หรือทั้งสองอย่างพร้อมกัน) ขาดความรู้และ (หรือ) ไม่ตั้งใจ แต่. นี้ แก้ไขได้ ปัญหา.

ในส่วนพิเศษ 555 "เศษส่วน" ตัวอย่างทั้งหมดเหล่านี้ (และไม่ใช่เฉพาะ!) ได้รับการวิเคราะห์ พร้อมคำอธิบายโดยละเอียดว่าอะไร ทำไม และอย่างไร การวิเคราะห์ดังกล่าวช่วยได้มากหากขาดความรู้และทักษะ!

ใช่และในปัญหาที่สองมีบางอย่างอยู่ที่นั่น) คำแนะนำที่เป็นประโยชน์ จะใส่ใจมากขึ้นได้อย่างไร. ใช่ ๆ! คำแนะนำที่สามารถนำไปใช้ได้ ทั้งหมด.

นอกจากความรู้และความเอาใจใส่แล้ว ยังจำเป็นต้องมีระบบอัตโนมัติบางอย่างเพื่อความสำเร็จอีกด้วย จะรับได้ที่ไหน? ฉันได้ยินเสียงถอนหายใจหนักๆ... ใช่ ในทางปฏิบัติเท่านั้น ไม่มีที่ไหนอีกแล้ว

คุณสามารถไปที่ไซต์ 321start.ru เพื่อฝึกอบรม ในตัวเลือก "ลอง" มี 10 ตัวอย่างให้ทุกคนใช้ ด้วยการตรวจสอบทันที สำหรับผู้ใช้ที่ลงทะเบียน - 34 ตัวอย่างจากง่ายไปรุนแรง เป็นเศษส่วนเท่านั้น

ถ้าคุณชอบเว็บไซต์นี้

อย่างไรก็ตาม ฉันมีไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามไซต์สำหรับคุณ)

ที่นี่คุณสามารถฝึกฝนการแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการตรวจสอบทันที เรียนรู้ด้วยความสนใจ!

และที่นี่คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์

กฎข้อที่ 1

ในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องคูณตัวเศษด้วยจำนวนนี้ และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

กฎข้อที่ 2

ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน:

1. ค้นหาผลคูณของตัวเศษและผลคูณของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้

2. เขียนผลิตภัณฑ์ตัวแรกเป็นตัวเศษ และตัวที่สองเป็นตัวส่วน

กฎข้อที่ 3

ในการคูณจำนวนคละ คุณต้องเขียนเป็นเศษเกิน จากนั้นใช้กฎสำหรับการคูณเศษส่วน

กฎข้อที่ 4

ในการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร

ตัวอย่างที่ 1

คำนวณ

ตัวอย่างที่ 2

คำนวณ

ตัวอย่างที่ 3

คำนวณ

ตัวอย่างที่ 4

คำนวณ

คณิตศาสตร์. วัสดุอื่นๆ

การเพิ่มจำนวนให้เป็นเลขยกกำลังตรรกยะ (

เสริมดวงด้วยพลังธรรมชาติ (

วิธีช่วงเวลาทั่วไปสำหรับการแก้อสมการเชิงพีชคณิต (ผู้เขียน Kolchanov A.V. )

วิธีการแทนที่ปัจจัยในการแก้อสมการเชิงพีชคณิต (ผู้เขียน Kolchanov A.V. )

สัญญาณของการแบ่งแยก (Lungu Alena)

ทดสอบตัวเองในหัวข้อ 'การคูณและการหารเศษส่วนสามัญ'

การคูณเศษส่วน

เราจะพิจารณาการคูณเศษส่วนธรรมดาในหลายวิธีที่เป็นไปได้

การคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน

นี่เป็นกรณีที่ง่ายที่สุดที่คุณต้องใช้สิ่งต่อไปนี้ กฎการคูณเศษส่วน.

ถึง คูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน, จำเป็น:

คูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่สองและเขียนผลคูณของมันลงในเศษของเศษส่วนใหม่

คูณตัวส่วนของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองและเขียนผลคูณของมันลงในส่วนของเศษส่วนใหม่

ก่อนคูณตัวเศษและตัวส่วน ให้ตรวจสอบว่าเศษส่วนสามารถลดลงได้หรือไม่ การลดเศษส่วนในการคำนวณจะช่วยให้การคำนวณของคุณสะดวกขึ้นอย่างมาก

การคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

เป็นเศษส่วน คูณด้วยจำนวนธรรมชาติคุณต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนด้วยจำนวนนี้ และปล่อยให้ตัวส่วนของเศษส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

หากผลลัพธ์ของการคูณเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง อย่าลืมเปลี่ยนให้เป็นจำนวนคละ นั่นคือ เลือกเศษส่วนทั้งหมด

การคูณจำนวนคละ

ในการคูณจำนวนคละ ก่อนอื่นคุณต้องแปลงให้เป็นเศษเกินก่อนแล้วจึงคูณตามกฎการคูณเศษส่วนธรรมดา

อีกวิธีในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

บางครั้งในการคำนวณจะสะดวกกว่าที่จะใช้วิธีอื่นในการคูณเศษส่วนธรรมดาด้วยตัวเลข

ในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องหารตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนนี้ และปล่อยตัวเศษไว้เท่าเดิม

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง จะสะดวกกว่าที่จะใช้กฎเวอร์ชันนี้หากตัวส่วนของเศษส่วนหารลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือด้วยจำนวนธรรมชาติ

การหารเศษส่วนด้วยจำนวน

วิธีที่เร็วที่สุดในการหารเศษส่วนด้วยตัวเลขคืออะไร? มาวิเคราะห์ทฤษฎี หาข้อสรุป และใช้ตัวอย่างเพื่อดูว่าการหารเศษส่วนด้วยตัวเลขสามารถดำเนินการตามกฎสั้นใหม่ได้อย่างไร

โดยปกติแล้ว การหารเศษส่วนด้วยจำนวนจะดำเนินการตามกฎการหารเศษส่วน จำนวนแรก (เศษส่วน) คูณด้วยส่วนกลับของวินาที เนื่องจากจำนวนที่สองเป็นจำนวนเต็ม ส่วนกลับจึงเป็นเศษส่วน ตัวเศษเท่ากับหนึ่ง และตัวส่วนคือ หมายเลขที่กำหนด. แผนผัง การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติจะมีลักษณะดังนี้:

จากนี้เราสรุป:

ในการหารเศษส่วนด้วยตัวเลข ให้นำส่วนมาคูณกับจำนวนนั้นและปล่อยตัวเศษไว้เท่าเดิม กฎสามารถกำหนดขึ้นโดยสังเขป:

เมื่อคุณหารเศษส่วนด้วยตัวเลข ตัวเลขจะไปที่ตัวส่วน

หารเศษส่วนด้วยตัวเลข:

ในการหารเศษส่วนด้วยตัวเลข เราจะเขียนตัวเศษใหม่โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง และคูณตัวส่วนด้วยตัวเลขนี้ เราลด 6 และ 3 ลง 3

เมื่อหารเศษส่วนด้วยตัวเลข เราจะเขียนตัวเศษใหม่และคูณตัวส่วนด้วยตัวเลขนั้น เราลด 16 และ 24 ลง 8

เมื่อหารเศษส่วนด้วยตัวเลข ตัวเลขจะไปที่ตัวส่วน เราจึงปล่อยตัวเศษไว้เท่าเดิม และคูณตัวส่วนด้วยตัวหาร เราลด 21 และ 35 ลง 7

การคูณและการหารเศษส่วน

ครั้งที่แล้วเราได้เรียนรู้วิธีการบวกและลบเศษส่วน (ดูบทเรียน "การบวกและการลบเศษส่วน") ช่วงเวลาที่ยากที่สุดในการกระทำเหล่านั้นคือการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

ถึงเวลาจัดการกับการคูณและการหารแล้ว ข่าวดีก็คือการดำเนินการเหล่านี้ง่ายกว่าการบวกและการลบ ในการเริ่มต้นให้พิจารณา กรณีที่ง่ายที่สุดเมื่อมีเศษส่วนบวกสองส่วนโดยไม่มีส่วนจำนวนเต็มแยกกัน

ในการคูณเศษส่วนสองส่วน คุณต้องคูณตัวเศษและตัวส่วนแยกกัน ตัวเลขแรกจะเป็นตัวเศษของเศษส่วนใหม่ และตัวเลขที่สองจะเป็นตัวส่วน

ในการหารเศษส่วนสองส่วน คุณต้องคูณเศษส่วนแรกด้วยวินาทีที่ "กลับด้าน"

จากคำนิยาม การแบ่งเศษส่วนจะลดลงเป็นการคูณ หากต้องการพลิกเศษส่วน ให้สลับตัวเศษและตัวส่วน ดังนั้นบทเรียนทั้งหมดเราจะพิจารณาการคูณเป็นหลัก

อันเป็นผลมาจากการคูณ เศษส่วนที่ลดลงสามารถเกิดขึ้นได้ (และมักจะเกิดขึ้น) - แน่นอนว่าจะต้องลดลง หากหลังจากการลดลงทั้งหมดแล้วเศษส่วนไม่ถูกต้องควรแยกส่วนทั้งหมดออก แต่สิ่งที่จะไม่เกิดขึ้นกับการคูณคือการลดลงเป็นตัวส่วนร่วม: ไม่มีวิธีขวาง ปัจจัยสูงสุด และตัวคูณร่วมน้อย

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

ตามคำจำกัดความเรามี:

การคูณเศษส่วนที่มีเศษส่วนเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วนที่เป็นลบ

หากมีเศษส่วนเป็นจำนวนเต็ม จะต้องแปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง จากนั้นให้คูณตามรูปแบบที่ร่างไว้ด้านบนเท่านั้น

หากมีเครื่องหมายลบในตัวเศษ ในตัวส่วน หรืออยู่ข้างหน้าเศษส่วน สามารถนำออกจากขีดจำกัดของการคูณหรือลบออกทั้งหมดตามกฎต่อไปนี้:

บวก ลบ ให้ ลบ;
เชิงลบสองรายการยืนยัน

จนถึงปัจจุบัน กฎเหล่านี้พบได้เฉพาะเมื่อบวกและลบเศษส่วนที่เป็นลบเท่านั้น เมื่อต้องกำจัดเศษส่วนทั้งหมด สำหรับผลิตภัณฑ์ พวกเขาสามารถทำให้เป็นข้อมูลทั่วไปเพื่อ "เผา" หลายๆ ลบพร้อมกัน:

เราขีดฆ่า minuses ออกเป็นคู่ ๆ จนกว่าพวกมันจะหายไปอย่างสมบูรณ์ ในกรณีที่รุนแรงสามารถอยู่รอดได้หนึ่งลบ - อันที่ไม่พบการแข่งขัน
หากไม่มีการลบเหลืออยู่ การดำเนินการจะเสร็จสมบูรณ์ - คุณสามารถเริ่มการคูณได้ หากไม่ได้ขีดฆ่าเครื่องหมายลบสุดท้าย เนื่องจากไม่พบคู่ เราจะนำออกจากขีดจำกัดของการคูณ คุณจะได้เศษส่วนที่เป็นลบ

เราแปลงเศษส่วนทั้งหมดเป็นเศษส่วน จากนั้นเรานำเศษส่วนออกไปนอกขอบเขตของการคูณ ที่เหลือคูณด้วย กฎปกติ. เราได้รับ:

ฉันขอเตือนคุณอีกครั้งว่าเครื่องหมายลบที่อยู่หน้าเศษส่วนที่มีส่วนจำนวนเต็มเน้นหมายถึงเศษส่วนทั้งหมดโดยเฉพาะ ไม่ใช่เฉพาะส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม (ใช้กับสองตัวอย่างสุดท้าย)

ให้ความสนใจกับจำนวนลบด้วย: เมื่อคูณ ตัวเลขเหล่านั้นจะอยู่ในวงเล็บเหลี่ยม สิ่งนี้ทำเพื่อแยกเครื่องหมายลบออกจากเครื่องหมายคูณและทำให้สัญลักษณ์ทั้งหมดแม่นยำยิ่งขึ้น

ลดเศษส่วนได้ทันที

การคูณเป็นการดำเนินการที่ลำบากมาก ตัวเลขที่นี่ค่อนข้างใหญ่ และเพื่อให้งานง่ายขึ้น คุณสามารถลองลดเศษส่วนให้มากขึ้นได้ ก่อนการคูณ. โดยพื้นฐานแล้ว ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนเป็นปัจจัยธรรมดา ดังนั้นจึงสามารถลดลงได้โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ลองดูตัวอย่าง:

ในตัวอย่างทั้งหมด ตัวเลขที่ลดลงและสิ่งที่เหลืออยู่จะถูกทำเครื่องหมายด้วยสีแดง

โปรดทราบ: ในกรณีแรก ตัวคูณจะลดลงอย่างสมบูรณ์ หน่วยยังคงอยู่ในสถานที่ซึ่งโดยทั่วไปแล้วสามารถละเว้นได้ ในตัวอย่างที่สอง ลดเต็มที่ไม่สามารถบรรลุผลได้ แต่จำนวนการคำนวณทั้งหมดยังคงลดลง

อย่างไรก็ตาม ห้ามใช้เทคนิคนี้ในการบวกและลบเศษส่วนเด็ดขาด! ใช่ บางครั้งมีตัวเลขที่คล้ายกันที่คุณต้องการลด ที่นี่ ดู:

คุณไม่สามารถทำอย่างนั้นได้!

ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นเนื่องจากเมื่อเพิ่มเศษส่วน ผลรวมจะปรากฏในตัวเศษของเศษส่วน ไม่ใช่ผลคูณของตัวเลข ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้คุณสมบัติหลักของเศษส่วนเนื่องจากในคุณสมบัตินี้ เรากำลังพูดถึงมันเกี่ยวกับการคูณเลข

ไม่มีเหตุผลอื่นในการลดเศษส่วน ดังนั้นวิธีแก้ไขที่ถูกต้องสำหรับปัญหาก่อนหน้านี้จึงมีลักษณะดังนี้:

อย่างที่คุณเห็นคำตอบที่ถูกต้องนั้นไม่สวยงามนัก โดยทั่วไปควรระวัง

การหารเศษส่วน.

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

ตัวอย่างการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

การหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วน

ตัวอย่างการหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วน

การหารเศษส่วนสามัญ.

ตัวอย่างการหารเศษส่วนธรรมดา

การหารจำนวนคละ.

แปลงเศษส่วนคละเป็นเศษเกิน
คูณเศษส่วนแรกด้วยส่วนกลับของส่วนที่สอง
ลดเศษส่วนที่เกิดขึ้น
ถ้าคุณได้เศษเกิน ให้แปลงเศษเกินให้เป็นเศษส่วนคละ

ตัวอย่างการหารจำนวนคละ

1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16

2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

ความคิดเห็นที่หยาบคายใด ๆ จะถูกลบออกและผู้เขียนจะถูกขึ้นบัญชีดำ!

ยินดีต้อนรับสู่ OnlineMSchool.
ฉันชื่อ Dovzhik Mikhail Viktorovich ฉันเป็นเจ้าของและผู้แต่งเว็บไซต์นี้ ฉันเขียนทั้งหมด วัสดุทางทฤษฎีเช่นเดียวกับแบบฝึกหัดออนไลน์และเครื่องคิดเลขที่คุณสามารถใช้เพื่อเรียนคณิตศาสตร์

เศษส่วน การคูณและการหารเศษส่วน.

การคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน.

ในการคูณเศษส่วนสามัญจำเป็นต้องคูณตัวเศษด้วยตัวเศษ (เราได้ตัวเศษของผลิตภัณฑ์) และตัวส่วนด้วยตัวส่วน (เราได้ตัวส่วนของผลิตภัณฑ์)

สูตรคูณเศษส่วน:

ก่อนดำเนินการคูณตัวเศษและตัวส่วน จำเป็นต้องตรวจสอบความเป็นไปได้ในการลดเศษส่วน หากคุณจัดการเพื่อลดเศษส่วนได้ คุณจะทำการคำนวณต่อไปได้ง่ายขึ้น

บันทึก! ไม่ต้องหาตัวหารร่วม!!

การหารเศษส่วนสามัญด้วยเศษส่วน

การหารเศษส่วนธรรมดาด้วยเศษส่วนมีดังนี้: พลิกเศษส่วนที่สอง (เช่น เปลี่ยนตัวเศษและตัวส่วนในตำแหน่งต่างๆ) และหลังจากนั้นเศษส่วนจะถูกคูณ

สูตรการหารเศษส่วนธรรมดา:

การคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

บันทึก!เมื่อคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ ตัวเศษของเศษส่วนจะถูกคูณด้วยจำนวนธรรมชาติ และตัวส่วนของเศษส่วนจะคงเดิม หากผลลัพธ์ของผลิตภัณฑ์เป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง อย่าลืมเลือกส่วนทั้งหมดโดยเปลี่ยนเศษส่วนที่ไม่ถูกต้องให้เป็นเศษส่วนผสม

การหารเศษส่วนที่เกี่ยวข้องกับจำนวนธรรมชาติ

มันไม่น่ากลัวอย่างที่คิด ในกรณีของการบวก เราจะแปลงจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนโดยมีหน่วยเป็นตัวส่วน ตัวอย่างเช่น:

การคูณเศษส่วนคละ.

กฎการคูณเศษส่วน (คละ):

แปลงเศษส่วนคละเป็นเศษเกิน
คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
เราลดเศษส่วน
ถ้าเราได้เศษเกิน เราจะแปลงเศษเกินให้เป็นเศษส่วนคละ

บันทึก!ในการคูณเศษส่วนคละด้วยเศษส่วนคละอีกอันหนึ่ง คุณต้องนำเศษส่วนเหล่านั้นมาอยู่ในรูปของเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมก่อน แล้วจึงคูณตามกฎสำหรับการคูณเศษส่วนธรรมดา

วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

ใช้วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนธรรมดาด้วยตัวเลขจะสะดวกกว่า

บันทึก!ในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ จำเป็นต้องหารตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนนี้ และปล่อยให้ตัวเศษไม่เปลี่ยนแปลง

จากตัวอย่างข้างต้น เห็นได้ชัดว่าตัวเลือกนี้สะดวกกว่าที่จะใช้เมื่อตัวส่วนของเศษส่วนถูกหารโดยไม่มีเศษเหลือด้วยจำนวนธรรมชาติ

เศษส่วนหลายระดับ

ในโรงเรียนมัธยมมักพบเศษส่วนสามชั้น (หรือมากกว่า) ตัวอย่าง:

ในการทำให้เศษส่วนดังกล่าวกลับมาอยู่ในรูปปกติ จะใช้การหารด้วย 2 คะแนน:

บันทึก!เมื่อทำการหารเศษส่วน ลำดับของการหารมีความสำคัญมาก ระวังจะสับสนได้ง่ายที่นี่

บันทึก, ตัวอย่างเช่น:

เมื่อหารด้วยเศษส่วนใด ๆ ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนเดียวกันกลับด้านเท่านั้น:

เคล็ดลับการปฏิบัติสำหรับการคูณและการหารเศษส่วน:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์เศษส่วนคือความแม่นยำและความเอาใจใส่ ทำการคำนวณทั้งหมดอย่างรอบคอบและแม่นยำ เข้มข้นและชัดเจน เป็นการดีกว่าที่จะเขียนบรรทัดพิเศษสองสามบรรทัดในแบบร่างมากกว่าที่จะสับสนในการคำนวณในหัวของคุณ

2. ในงานที่มีเศษส่วนประเภทต่างๆ ให้ไปที่ประเภทเศษส่วนธรรมดา

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดจนกว่าจะลดไม่ได้อีกต่อไป

4. เรานำนิพจน์เศษส่วนหลายระดับมาไว้ในสามัญโดยใช้การหารด้วย 2 คะแนน

เพลง "Spring Tango" ที่ทำใหม่ (เวลามาถึง - นกจากทางใต้มาถึง) - เพลง Valery Milyaev ฉันได้ยินผิด ฉันเข้าใจผิด ฉันตามไม่ทัน ในแง่ที่ว่าฉันเดาไม่ถูก ฉันเขียนคำกริยาทั้งหมดโดยไม่แยกกัน ฉันไม่รู้เกี่ยวกับคำนำหน้า nedo- มันเกิดขึ้น, […]
ไม่พบหน้า ในการอ่านครั้งสุดท้ายครั้งที่สาม แพคเกจเอกสารของรัฐบาลที่จัดทำขึ้นสำหรับการสร้างเขตปกครองพิเศษ (SAR) ถูกนำมาใช้ เนื่องจากการออกจากสหภาพยุโรป สหราชอาณาจักรจะไม่รวมอยู่ในพื้นที่ VAT ของยุโรปและ […]
คณะกรรมการสืบสวนร่วมจะปรากฏตัวในฤดูใบไม้ร่วง
สิทธิบัตรอัลกอริทึม สิทธิบัตรอัลกอริทึมมีลักษณะอย่างไร วิธีการเตรียมสิทธิบัตรอัลกอริทึม คำอธิบายทางเทคนิควิธีการจัดเก็บ ประมวลผล และส่งสัญญาณและ/หรือข้อมูลโดยเฉพาะเพื่อวัตถุประสงค์ในการจดสิทธิบัตรมักจะไม่ก่อให้เกิดความยุ่งยากใดๆ และ […]
สิ่งสำคัญที่ต้องรู้เกี่ยวกับร่างใหม่เกี่ยวกับเงินบำนาญ 12 ธันวาคม 2536 รัฐธรรมนูญของสหพันธรัฐรัสเซีย (ขึ้นอยู่กับการแก้ไขกฎหมายของสหพันธรัฐรัสเซียในการแก้ไขรัฐธรรมนูญของสหพันธรัฐรัสเซียลงวันที่ 30 ธันวาคม 2551 N 6- FKZ ลงวันที่ 30 ธันวาคม 2551 N 7-FKZ, […]
คำพูดเกี่ยวกับการเกษียณอายุของผู้หญิงนั้นยอดเยี่ยมสำหรับฮีโร่ของผู้ชายในวันนี้สำหรับฮีโร่ของผู้ชายในวันนี้ - ในการขับร้องให้กับฮีโร่ของผู้หญิงในวันนี้ - การอุทิศให้กับผู้หญิงที่เกษียณอายุเป็นเรื่องตลก การประกวดสำหรับผู้รับบำนาญจะน่าสนใจ เพื่อนรัก! ความสนใจสักครู่! ความรู้สึก! เท่านั้น […]

ในหลักสูตรของค่าเฉลี่ยและ มัธยมนักเรียนอ่านหัวข้อ "เศษส่วน" อย่างไรก็ตาม แนวคิดนี้กว้างกว่าที่กำหนดไว้ในกระบวนการเรียนรู้มาก ทุกวันนี้ แนวคิดเรื่องเศษส่วนพบได้บ่อย และไม่ใช่ทุกคนที่สามารถคำนวณนิพจน์ใดๆ ได้ เช่น การคูณเศษส่วน

เศษส่วนคืออะไร?

มันเกิดขึ้นในอดีตที่ตัวเลขเศษส่วนปรากฏขึ้นเนื่องจากความจำเป็นในการวัด ตามที่แสดงในทางปฏิบัติ มักจะมีตัวอย่างสำหรับการกำหนดความยาวของส่วน ปริมาตรของสี่เหลี่ยมผืนผ้าสี่เหลี่ยม

ในขั้นต้นนักเรียนจะได้รับการแนะนำให้รู้จักกับแนวคิดเช่นการแบ่งปัน ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณแบ่งแตงโมออกเป็น 8 ส่วน แต่ละส่วนก็จะได้แตงโม 1 ใน 8 หนึ่งในแปดส่วนนี้เรียกว่าส่วนแบ่ง

ส่วนแบ่งที่เท่ากับ ½ ของค่าใด ๆ เรียกว่า ครึ่ง; ⅓ - สาม; ¼ - หนึ่งในสี่ รายการเช่น 5/8, 4/5, 2/4 เรียกว่าเศษส่วนทั่วไป เศษส่วนธรรมดาแบ่งออกเป็นตัวเศษและตัวส่วน ระหว่างนั้นเป็นเส้นเศษส่วนหรือเส้นเศษส่วน แถบเศษส่วนสามารถวาดเป็นเส้นแนวนอนหรือเส้นเอียงก็ได้ ใน กรณีนี้มันหมายถึงเครื่องหมายแบ่ง

ตัวส่วนแสดงถึงจำนวนส่วนแบ่งที่เท่ากันของมูลค่า วัตถุแบ่งออกเป็น; และตัวเศษคือจำนวนหุ้นที่รับเท่ากัน ตัวเศษเขียนอยู่เหนือแถบเศษส่วน ส่วนด้านล่าง

สะดวกที่สุดในการแสดงเศษส่วนธรรมดาบนรังสีพิกัด ถ้าแบ่งส่วนเดียวออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน ให้กำหนดแต่ละส่วน อักษรละตินจากนั้นคุณจะได้รับสิ่งที่ยอดเยี่ยม วัสดุภาพ. ดังนั้น จุด A แสดงส่วนแบ่งเท่ากับ 1/4 ของส่วนหน่วยทั้งหมด และจุด B ทำเครื่องหมาย 2/8 ของส่วนนี้

ความหลากหลายของเศษส่วน

เศษส่วนเป็นจำนวนทั่วไป ทศนิยม และจำนวนคละ นอกจากนี้ยังสามารถแบ่งเศษส่วนให้เหมาะสมและไม่เหมาะสม การจำแนกประเภทนี้เหมาะสำหรับเศษส่วนธรรมดา

เศษส่วนที่เหมาะสมคือจำนวนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ดังนั้น เศษเกินคือจำนวนที่มีตัวเศษมากกว่าตัวส่วน แบบที่สองมักเขียนเป็นจำนวนคละ นิพจน์ดังกล่าวประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วน ตัวอย่างเช่น 1½ 1 - ส่วนจำนวนเต็ม, ½ - เศษส่วน อย่างไรก็ตาม หากคุณจำเป็นต้องดำเนินการบางอย่างกับนิพจน์ (การหารหรือการคูณเศษส่วน การลดหรือการแปลงเศษส่วน) จำนวนคละจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง

นิพจน์เศษส่วนที่ถูกต้องจะน้อยกว่าหนึ่งเสมอ และนิพจน์เศษส่วนที่ถูกต้องจะมากกว่าหรือเท่ากับ 1 เสมอ

สำหรับนิพจน์นี้ พวกเขาเข้าใจเรกคอร์ดที่แทนจำนวนใดๆ ตัวส่วนของนิพจน์เศษส่วนสามารถแสดงผ่านหนึ่งที่มีศูนย์หลายตัว ถ้าเศษส่วนถูกต้อง ส่วนจำนวนเต็มในรูปทศนิยมจะเป็นศูนย์

ในการเขียนทศนิยม ก่อนอื่นคุณต้องเขียนส่วนจำนวนเต็ม แยกส่วนนั้นออกจากเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค แล้วจึงเขียนนิพจน์เศษส่วน ต้องจำไว้ว่าหลังจากเครื่องหมายจุลภาค ตัวเศษต้องมีอักขระตัวเลขมากที่สุดเท่าที่มีศูนย์ในตัวส่วน

ตัวอย่าง. แสดงเศษส่วน 7 21/1000 ในรูปแบบทศนิยม

อัลกอริทึมสำหรับการแปลงเศษเกินเป็นจำนวนคละและในทางกลับกัน

การเขียนเศษส่วนที่ไม่ถูกต้องในคำตอบของปัญหานั้นไม่ถูกต้อง ดังนั้นจึงต้องแปลงเป็นจำนวนคละ:

หารตัวเศษด้วยตัวส่วนที่มีอยู่
วี ตัวอย่างเฉพาะเชาวน์ปัญญาที่ไม่สมบูรณ์ - ทั้งหมด;
และเศษที่เหลือเป็นตัวเศษของเศษส่วนโดยที่ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง. แปลงเศษเกินเป็นจำนวนคละ: 47 / 5

สารละลาย. 47: 5 ผลหารที่ไม่สมบูรณ์คือ 9 ส่วนที่เหลือ = 2 ดังนั้น 47 / 5 = 9 2 / 5

บางครั้งคุณต้องแสดงจำนวนคละเป็นเศษเกิน จากนั้นคุณต้องใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้:

ส่วนจำนวนเต็มคูณด้วยตัวส่วนของนิพจน์เศษส่วน
ผลคูณที่ได้จะถูกเพิ่มเข้าไปในตัวเศษ
ผลลัพธ์ถูกเขียนในตัวเศษ ตัวส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง. แสดงจำนวนในรูปแบบคละเป็นเศษเกิน: 9 8 / 10 .

สารละลาย. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 คือตัวเศษ

คำตอบ: 98 / 10.

การคูณเศษส่วนสามัญ

คุณสามารถดำเนินการทางพีชคณิตต่างๆ กับเศษส่วนธรรมดาได้ ในการคูณเลขสองตัว คุณต้องคูณตัวเศษกับตัวเศษ และตัวส่วนกับตัวส่วน อีกทั้งการคูณเศษส่วนด้วย ตัวส่วนที่แตกต่างกันไม่แตกต่างจากผลคูณของจำนวนเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

มันเกิดขึ้นหลังจากพบผลลัพธ์คุณต้องลดเศษส่วน จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องลดความซับซ้อนของการแสดงออกให้ได้มากที่สุด แน่นอนว่าไม่สามารถพูดได้ว่าเศษส่วนที่ไม่ถูกต้องในคำตอบคือความผิดพลาด แต่ก็ยากที่จะเรียกว่าเป็นคำตอบที่ถูกต้อง

ตัวอย่าง. ค้นหาผลคูณของเศษส่วนธรรมดาสองตัว: ½ และ 20/18

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง หลังจากค้นหาผลคูณแล้ว จะได้สัญกรณ์เศษส่วนแบบลดทอนได้ ทั้งตัวเศษและตัวส่วนในกรณีนี้หารด้วย 4 ลงตัว และผลลัพธ์คือคำตอบ 5 / 9

การคูณเศษส่วนทศนิยม

ผลคูณของเศษส่วนทศนิยมค่อนข้างแตกต่างจากผลคูณของเศษส่วนทั่วไปในหลักการ ดังนั้น การคูณเศษส่วนจึงเป็นดังนี้

ต้องเขียนเศษส่วนทศนิยมสองส่วนไว้ข้างกันเพื่อให้ตัวเลขที่อยู่ขวาสุดอยู่ใต้กัน
คุณต้องคูณตัวเลขที่เขียนแม้จะมีเครื่องหมายจุลภาค นั่นคือ จำนวนธรรมชาติ
นับจำนวนหลักหลังเครื่องหมายจุลภาคในแต่ละตัวเลข
ในผลลัพธ์ที่ได้หลังจากการคูณ คุณต้องนับจำนวนอักขระดิจิทัลทางด้านขวาตามที่มีอยู่ในผลรวมของปัจจัยทั้งสองหลังจุดทศนิยม และใส่เครื่องหมายแยก
หากมีตัวเลขน้อยกว่าในผลคูณ จะต้องเขียนเลขศูนย์จำนวนมากไว้ข้างหน้าเพื่อให้ครอบคลุมตัวเลขนี้ ใส่เครื่องหมายจุลภาคและกำหนดส่วนจำนวนเต็มให้เท่ากับศูนย์

ตัวอย่าง. คำนวณผลคูณของทศนิยมสองตำแหน่ง: 2.25 และ 3.6

สารละลาย.

การคูณเศษส่วนคละ

ในการคำนวณผลคูณของเศษส่วนผสมสองส่วน คุณต้องใช้กฎสำหรับการคูณเศษส่วน:

แปลงจำนวนคละเป็นเศษเกิน
ค้นหาผลคูณของตัวเศษ
ค้นหาผลคูณของตัวส่วน
เขียนผลลัพธ์;
ลดความซับซ้อนของนิพจน์ให้มากที่สุด

ตัวอย่าง. จงหาผลคูณของ 4½ และ 6 2 / 5

การคูณจำนวนด้วยเศษส่วน (เศษส่วนด้วยจำนวน)

นอกจากการหาผลคูณของเศษส่วนสองจำนวนคละแล้ว ยังมีงานที่คุณต้องคูณด้วยเศษส่วนด้วย

ดังนั้น ในการหาผลคูณของเศษส่วนทศนิยมและจำนวนธรรมชาติ คุณต้อง:

เขียนตัวเลขใต้เศษส่วนเพื่อให้หลักขวาสุดอยู่เหนืออีกหลักหนึ่ง
หางานแม้จะมีเครื่องหมายจุลภาค
ในผลลัพธ์ที่ได้ ให้แยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนโดยใช้เครื่องหมายจุลภาค โดยนับไปทางขวาตามจำนวนอักขระที่อยู่หลังจุดทศนิยมในเศษส่วน

เพื่อทวีคูณ เศษส่วนร่วมคุณควรหาผลคูณของตัวเศษและตัวประกอบตามธรรมชาติด้วยตัวเลข ถ้าคำตอบคือเศษส่วนที่ลดทอนได้ ควรแปลง

ตัวอย่าง. คำนวณผลคูณของ 5/8 และ 12

สารละลาย. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

คำตอบ: 7 1 / 2.

ดังที่คุณเห็นจากตัวอย่างก่อนหน้านี้ จำเป็นต้องลดผลลัพธ์ที่ได้และแปลงนิพจน์เศษส่วนที่ไม่ถูกต้องให้เป็นจำนวนคละ

นอกจากนี้ การคูณเศษส่วนยังใช้กับการหาผลคูณของจำนวนในรูปแบบคละและปัจจัยธรรมชาติ ในการคูณจำนวนทั้งสองนี้ คุณควรคูณส่วนจำนวนเต็มของตัวประกอบผสมด้วยตัวเลข คูณตัวเศษด้วยค่าเดียวกัน และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง หากจำเป็น คุณต้องทำให้ผลลัพธ์ง่ายขึ้นมากที่สุด

ตัวอย่าง. จงหาผลคูณของ 9 5 / 6 และ 9

สารละลาย. 9 5/6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45/6 \u003d 81 + 7 3/6 \u003d 88 1 / 2

คำตอบ: 88 1 / 2.

คูณด้วยปัจจัย 10, 100, 1,000 หรือ 0.1; 0.01; 0.001

กฎต่อไปนี้ต่อจากย่อหน้าที่แล้ว ในการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000, 10,000 ฯลฯ คุณต้องเลื่อนเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาด้วยอักขระหลักจำนวนมากเท่าที่มีศูนย์ในตัวคูณตามหลังหนึ่ง

ตัวอย่างที่ 1. ค้นหาผลคูณของ 0.065 และ 1,000

สารละลาย. 0.065 x 1,000 = 0065 = 65

คำตอบ: 65.

ตัวอย่างที่ 2. ค้นหาผลคูณของ 3.9 และ 1,000

สารละลาย. 3.9 x 1,000 = 3.900 x 1,000 = 3900

คำตอบ: 3900.

หากคุณต้องการคูณจำนวนธรรมชาติและ 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001 เป็นต้น คุณควรย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางซ้ายในผลคูณของผลลัพธ์โดยใช้อักขระหลักได้มากเท่าที่มีเลขศูนย์นำหน้าหนึ่งตัว หากจำเป็น จำนวนศูนย์ที่เพียงพอจะถูกเขียนไว้ข้างหน้าจำนวนธรรมชาติ

ตัวอย่างที่ 1. ค้นหาผลคูณของ 56 และ 0.01

สารละลาย. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56

คำตอบ: 0,56.

ตัวอย่างที่ 2. ค้นหาผลคูณของ 4 และ 0.001

สารละลาย. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004

คำตอบ: 0,004.

ดังนั้น การหาผลคูณของเศษส่วนต่าง ๆ จึงไม่ทำให้เกิดความยากลำบาก ยกเว้นการคำนวณผลลัพธ์ ในกรณีนี้ คุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีเครื่องคิดเลข

เนื้อหาบทเรียน

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การบวกเศษส่วนมีสองประเภท:

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

เริ่มจากการเพิ่มเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ทุกอย่างเรียบง่ายที่นี่ ในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องเพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น ลองบวกเศษส่วนและ เราเพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากเรานึกถึงพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสี่ส่วน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้รับพิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 2เพิ่มเศษส่วนและ .

คำตอบคือเศษเกิน หากงานสิ้นสุดลงก็เป็นเรื่องปกติที่จะต้องกำจัดเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม ในการกำจัดเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม คุณต้องเลือกเศษส่วนทั้งหมด ในกรณีของเรา แบ่งส่วนจำนวนเต็มได้ง่าย - สองหารด้วยสองเท่ากับหนึ่ง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากเรานึกถึงพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสองส่วน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้รับพิซซ่าหนึ่งชิ้น:

ตัวอย่างที่ 3. เพิ่มเศษส่วนและ .

อีกครั้ง บวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากเรานึกถึงพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสามส่วน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้รับพิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 4ค้นหาค่าของนิพจน์

ตัวอย่างนี้ได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้าทุกประการ ต้องบวกตัวเศษและตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้รูปภาพ หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่าแล้วเพิ่มพิซซ่าอีก คุณจะได้รับพิซซ่าทั้งถาด 1 ถาดและพิซซ่าเพิ่มอีก 1 ชิ้น

อย่างที่คุณเห็น การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันไม่ใช่เรื่องยาก ก็เพียงพอที่จะเข้าใจกฎต่อไปนี้:

ในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องเพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ตอนนี้เราจะเรียนรู้วิธีบวกเศษส่วนด้วยตัวส่วนที่แตกต่างกัน เมื่อนำเศษส่วนมาบวกกัน ตัวส่วนของเศษส่วนนั้นจะต้องเท่ากัน แต่พวกมันไม่เหมือนกันเสมอไป

ตัวอย่างเช่น เศษส่วนสามารถบวกกันได้เพราะมีตัวส่วนเท่ากัน

แต่ไม่สามารถบวกเศษส่วนพร้อมกันได้ เนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ในกรณีเช่นนี้ เศษส่วนต้องลดให้เหลือตัวส่วน (ร่วม) เท่ากัน

มีหลายวิธีในการลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน วันนี้เราจะพิจารณาเพียงวิธีเดียวเนื่องจากวิธีการที่เหลืออาจดูซับซ้อนสำหรับผู้เริ่มต้น

สาระสำคัญของวิธีนี้คือการค้นหาตัวหารของเศษส่วนทั้งสองก่อน (LCM) จากนั้น LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกและรับปัจจัยเพิ่มเติมตัวแรก พวกเขาทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง - LCM หารด้วยส่วนของเศษส่วนที่สองและรับปัจจัยเพิ่มเติมที่สอง

จากนั้นตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนจะถูกคูณด้วยปัจจัยเพิ่มเติม ผลของการกระทำเหล่านี้ เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีบวกเศษส่วนดังกล่าวแล้ว

ตัวอย่างที่ 1. เพิ่มเศษส่วนและ

ก่อนอื่น เราจะหาตัวหารร่วมน้อยของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 2 ตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนเหล่านี้คือ 6

LCM (2 และ 3) = 6

ตอนนี้กลับไปที่เศษส่วนและ . ขั้นแรก เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกและรับตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก LCM คือเลข 6 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 หาร 6 ด้วย 3 เราได้ 2

จำนวนผลลัพธ์ 2 เป็นตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก เราเขียนลงไปที่เศษส่วนแรก ในการทำเช่นนี้ เราสร้างเส้นเฉียงเล็กๆ เหนือเศษส่วนและเขียนปัจจัยเพิ่มเติมที่พบไว้ด้านบน:

เราทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองและรับปัจจัยเพิ่มเติมที่สอง LCM คือเลข 6 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 2 หาร 6 ด้วย 2 เราได้ 3

ผลลัพธ์หมายเลข 3 เป็นปัจจัยเพิ่มเติมที่สอง เราเขียนถึงเศษส่วนที่สอง อีกครั้ง เราสร้างเส้นเฉียงเล็กๆ เหนือเศษส่วนที่สองและเขียนปัจจัยเพิ่มเติมที่พบไว้ด้านบน:

ตอนนี้เราพร้อมที่จะเพิ่ม มันยังคงคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

ดูสิ่งที่เราได้มาอย่างใกล้ชิด เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีบวกเศษส่วนดังกล่าวแล้ว ลองทำตัวอย่างนี้จนจบ:

ตัวอย่างจึงจบลง หากต้องการเพิ่มปรากฎว่า

ลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้รูปภาพ หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้รับพิซซ่าหนึ่งชิ้นและพิซซ่าอีกหกชิ้น:

การลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน (ทั่วไป) ยังสามารถอธิบายโดยใช้รูปภาพได้อีกด้วย นำเศษส่วนและตัวส่วนร่วมมารวมกัน เราจะได้เศษส่วน และ . เศษส่วนทั้งสองนี้จะแทนด้วยพิซซ่าชิ้นเดียวกัน ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือคราวนี้พวกเขาจะแบ่งออกเป็นหุ้นเท่า ๆ กัน (ลดลงเหลือตัวส่วนเท่ากัน)

ภาพวาดแรกแสดงเศษส่วน (สี่ส่วนจากหกส่วน) และภาพที่สองแสดงเศษส่วน (สามส่วนจากหกส่วน) เราได้ชิ้นส่วนเหล่านี้มาประกอบกัน (เจ็ดชิ้นจากหกชิ้น) เศษส่วนนี้ไม่ถูกต้อง เราจึงเน้นส่วนจำนวนเต็มในนั้น ผลลัพธ์คือ (พิซซ่าหนึ่งชิ้นและพิซซ่าอีกหกชิ้น)

โปรดทราบว่าเราได้ทาสี ตัวอย่างที่กำหนดรายละเอียดมากเกินไป ใน สถาบันการศึกษาไม่ใช่เรื่องปกติที่จะเขียนอย่างละเอียด คุณต้องสามารถหา LCM ของตัวส่วนและตัวประกอบเพิ่มเติมได้อย่างรวดเร็ว รวมทั้งคูณตัวประกอบเพิ่มเติมที่พบโดยตัวเศษและตัวส่วนอย่างรวดเร็ว ตอนอยู่โรงเรียนก็จะต้องยกตัวอย่างดังนี้

แต่ยังมี ด้านหลังเหรียญรางวัล หากไม่มีการบันทึกรายละเอียดในขั้นตอนแรกของการเรียนคณิตศาสตร์ คำถามประเภทนี้ “ตัวเลขนั้นมาจากไหน?”, “ทำไมเศษส่วนถึงกลายเป็นเศษส่วนที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง? «.

เพื่อให้ง่ายต่อการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน คุณสามารถใช้คำแนะนำทีละขั้นตอนต่อไปนี้:

ค้นหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วน
หาร LCM ด้วยตัวส่วนของแต่ละเศษส่วนและรับตัวคูณเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน
คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม
เพิ่มเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
หากคำตอบกลายเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง ให้เลือกส่วนทั้งหมด

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ .

ลองใช้คำแนะนำข้างต้น

ขั้นตอนที่ 1 หา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วน

หา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนคือ 2, 3 และ 4

ขั้นตอนที่ 2 หาร LCM ด้วยตัวส่วนของแต่ละเศษส่วนและรับตัวคูณเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน

หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 2 หาร 12 ด้วย 2 เราได้ 6 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก 6 เราเขียนทับเศษส่วนแรก:

ตอนนี้เราแบ่ง LCM ด้วยส่วนของเศษส่วนที่สอง LCM คือหมายเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือหมายเลข 3 หาร 12 ด้วย 3 เราได้ 4 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมที่สองคือ 4 เราเขียนทับเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราแบ่ง LCM ด้วยส่วนของเศษส่วนที่สาม LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สามคือเลข 4 หาร 12 ด้วย 4 เราได้ 3 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สาม 3 เราเขียนทับเศษส่วนที่สาม:

ขั้นตอนที่ 3 คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติมของคุณ

เราคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติมของเรา:

ขั้นตอนที่ 4 เพิ่มเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน มันยังคงเพิ่มเศษส่วนเหล่านี้ เพิ่มขึ้น:

การบวกไม่พอดีกับหนึ่งบรรทัด ดังนั้นเราจึงย้ายนิพจน์ที่เหลือไปยังบรรทัดถัดไป สิ่งนี้ได้รับอนุญาตในวิชาคณิตศาสตร์ เมื่อนิพจน์ไม่พอดีกับบรรทัดหนึ่ง นิพจน์จะถูกส่งต่อไปยังบรรทัดถัดไป และจำเป็นต้องใส่เครื่องหมายเท่ากับ (=) ที่ส่วนท้ายของบรรทัดแรกและที่จุดเริ่มต้นของบรรทัดใหม่ เครื่องหมายเท่ากับในบรรทัดที่สองแสดงว่านี่คือความต่อเนื่องของนิพจน์ที่อยู่ในบรรทัดแรก

ขั้นตอนที่ 5 หากคำตอบกลายเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง ให้เลือกเศษส่วนทั้งหมด

คำตอบของเราคือเศษเกิน เราต้องแยกแยะส่วนทั้งหมดของมันออก เราเน้น:

ได้คำตอบแล้ว

การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การลบเศษส่วนมีสองประเภท:

การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ขั้นแรก เรามาเรียนรู้วิธีการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ทุกอย่างเรียบง่ายที่นี่ ในการลบอีกส่วนหนึ่งออกจากเศษส่วน คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ตัวอย่างเช่น ลองหาค่าของนิพจน์ ในการแก้ปัญหาตัวอย่างนี้ จำเป็นต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ลงมือทำกันเถอะ:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากเรานึกถึงพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสี่ส่วน หากคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้รับพิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์

อีกครั้ง จากตัวเศษของเศษส่วนแรก ให้ลบตัวเศษของเศษส่วนที่สอง และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายหากเรานึกถึงพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสามส่วน หากคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้รับพิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์

ตัวอย่างนี้ได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้าทุกประการ จากตัวเศษของเศษส่วนแรก คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่เหลือ:

อย่างที่คุณเห็น การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันนั้นไม่มีอะไรซับซ้อน ก็เพียงพอที่จะเข้าใจกฎต่อไปนี้:

ในการลบเศษส่วนอื่นออกจากเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง
หากคำตอบกลายเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง คุณต้องเลือกเศษส่วนทั้งหมด

การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ตัวอย่างเช่น เศษส่วนสามารถลบออกจากเศษส่วนได้ เนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนเท่ากัน แต่ไม่สามารถลบเศษส่วนออกจากเศษส่วนได้ เนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ในกรณีเช่นนี้ เศษส่วนต้องลดให้เหลือตัวส่วน (ร่วม) เท่ากัน

พบตัวส่วนร่วมตามหลักการเดียวกับที่เราใช้เมื่อเพิ่มเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ก่อนอื่น ให้หา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง จากนั้น LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกและรับปัจจัยเพิ่มเติมตัวแรกซึ่งเขียนทับเศษส่วนแรก ในทำนองเดียวกัน LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองและได้รับปัจจัยเพิ่มเติมที่สองซึ่งเขียนทับเศษส่วนที่สอง

เศษส่วนจะถูกคูณด้วยปัจจัยเพิ่มเติม ผลจากการดำเนินการเหล่านี้ เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีลบเศษส่วนดังกล่าวแล้ว

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าของนิพจน์:

เศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ดังนั้นคุณต้องนำมันมาเป็นตัวส่วน (ร่วม) เดียวกัน

อันดับแรก เราจะหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 4 ตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนเหล่านี้คือ 12

LCM (3 และ 4) = 12

ตอนนี้กลับไปที่เศษส่วนและ

ลองหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกกัน ในการทำเช่นนี้ เราแบ่ง LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 หาร 12 ด้วย 3 เราได้ 4 เราเขียนสี่ทับเศษส่วนแรก:

เราทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง เราหาร LCM ด้วยส่วนของเศษส่วนที่สอง LCM คือหมายเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือหมายเลข 4 หาร 12 ด้วย 4 เราได้ 3 เขียนสามทับเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราพร้อมสำหรับการลบแล้ว มันยังคงคูณเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีลบเศษส่วนดังกล่าวแล้ว ลองทำตัวอย่างนี้จนจบ:

ได้คำตอบแล้ว

ลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้รูปภาพ ถ้าคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า

นี่คือเวอร์ชันโดยละเอียดของโซลูชัน ที่โรงเรียนเราคงต้องแก้ตัวอย่างนี้ให้สั้นลง วิธีแก้ปัญหาดังกล่าวจะมีลักษณะดังนี้:

การลดเศษส่วนและตัวส่วนร่วมสามารถอธิบายโดยใช้รูปภาพได้เช่นกัน นำเศษส่วนเหล่านี้มาเป็นตัวส่วนร่วมกัน เราจะได้เศษส่วน และ เศษส่วนเหล่านี้จะแทนด้วยชิ้นพิซซ่าเดียวกัน แต่คราวนี้จะแบ่งเป็นเศษส่วนเดียวกัน (ลดให้เหลือส่วนเท่ากัน):

ภาพวาดแรกแสดงเศษส่วน (แปดชิ้นจากสิบสองส่วน) และภาพที่สองแสดงเศษส่วน (สามชิ้นจากสิบสองชิ้น) ตัดสามชิ้นออกจากแปดชิ้น เราจะได้ห้าชิ้นจากสิบสองชิ้น เศษส่วนอธิบายห้าชิ้นนี้

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์

เศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ดังนั้นคุณต้องนำเศษส่วนเหล่านี้มาเป็นตัวส่วนเดียวกัน (ร่วมกัน) ก่อน

ค้นหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้

ตัวส่วนของเศษส่วนคือเลข 10, 3 และ 5 ตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนเหล่านี้คือ 30

LCM(10, 3, 5) = 30

ตอนนี้เราพบปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน ในการทำเช่นนี้ เราแบ่ง LCM ด้วยตัวส่วนของแต่ละเศษส่วน

ลองหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกกัน LCM คือเลข 30 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 10 หาร 30 ด้วย 10 เราจะได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก 3 เราเขียนทับเศษส่วนแรก:

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่สอง หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง LCM คือเลข 30 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 3 หาร 30 ด้วย 3 เราจะได้ตัวประกอบเพิ่มเติมที่สองคือ 10 เราเขียนทับเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่สาม หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สาม LCM คือเลข 30 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สามคือเลข 5 หาร 30 ด้วย 5 เราจะได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สาม 6 เราเขียนทับเศษส่วนที่สาม:

ตอนนี้ทุกอย่างพร้อมสำหรับการลบ มันยังคงคูณเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีลบเศษส่วนดังกล่าวแล้ว ขอจบตัวอย่างนี้

ความต่อเนื่องของตัวอย่างจะไม่พอดีกับบรรทัดเดียว ดังนั้นเราจึงย้ายความต่อเนื่องไปยังบรรทัดถัดไป อย่าลืมเกี่ยวกับเครื่องหมายเท่ากับ (=) ในบรรทัดใหม่:

คำตอบกลายเป็นเศษส่วนที่ถูกต้องและดูเหมือนว่าทุกอย่างจะเหมาะกับเรา แต่มันยุ่งยากและน่าเกลียดเกินไป เราควรทำให้มันง่ายขึ้น ทำอะไรได้บ้าง? คุณสามารถลดเศษส่วนนี้ได้

หากต้องการลดเศษส่วน คุณต้องหารตัวเศษและตัวส่วนด้วย (gcd) ตัวเลข 20 และ 30

ดังนั้นเราจึงพบ GCD ของตัวเลข 20 และ 30:

ตอนนี้เรากลับไปที่ตัวอย่างของเราและหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วย GCD ที่พบ นั่นคือ 10

ได้คำตอบแล้ว

การคูณเศษส่วนด้วยจำนวน

ในการคูณเศษส่วนด้วยตัวเลข คุณต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนที่กำหนดด้วยตัวเลขนี้ และปล่อยตัวส่วนไว้เท่าเดิม

ตัวอย่างที่ 1. คูณเศษส่วนด้วยเลข 1

คูณตัวเศษของเศษส่วนด้วยเลข 1

รายการสามารถเข้าใจได้ว่าใช้เวลาครึ่งหนึ่ง 1 ครั้ง เช่น ถ้าคุณกินพิซซ่า 1 ครั้ง คุณจะได้พิซซ่า

จากกฎการคูณ เรารู้ว่าถ้าตัวคูณและตัวคูณสลับกัน ผลคูณจะไม่เปลี่ยนแปลง หากนิพจน์เขียนเป็น ผลิตภัณฑ์จะยังคงเท่ากับ อีกครั้ง กฎสำหรับการคูณจำนวนเต็มและเศษส่วนทำงาน:

รายการนี้สามารถเข้าใจได้ว่าใช้เวลาครึ่งหนึ่งของหน่วย ตัวอย่างเช่น ถ้ามีพิซซ่า 1 ชิ้นและเราแบ่งไปครึ่งหนึ่ง เราก็จะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 2. ค้นหาค่าของนิพจน์

คูณตัวเศษของเศษส่วนด้วย 4

คำตอบคือเศษเกิน ลองมาเป็นส่วนหนึ่งของมัน:

การแสดงออกสามารถเข้าใจได้ว่าใช้เวลาสองในสี่ 4 ครั้ง ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณกินพิซซ่า 4 ครั้ง คุณจะได้พิซซ่าทั้งหมด 2 ถาด

และถ้าเราสลับตัวคูณกับตัวคูณ เราจะได้นิพจน์ มันก็จะเท่ากับ 2 เช่นกัน นิพจน์นี้สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นการนำพิซซ่าสองถาดจากพิซซ่าทั้งหมดสี่ถาด:

การคูณเศษส่วน

ในการคูณเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษและตัวส่วน หากคำตอบเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง คุณต้องเลือกเศษส่วนทั้งหมด

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าของนิพจน์

ได้คำตอบแล้ว เป็นที่พึงปรารถนาที่จะลดเศษส่วนนี้ เศษส่วนสามารถลดลงได้ 2 จากนั้นคำตอบสุดท้ายจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:

การแสดงออกสามารถเข้าใจได้ว่ากำลังรับพิซซ่าจากครึ่งพิซซ่า สมมติว่าเรามีพิซซ่าครึ่งหนึ่ง:

จะเอาสองในสามจากครึ่งนี้ได้อย่างไร? ก่อนอื่นคุณต้องแบ่งครึ่งนี้ออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กัน:

และรับสองจากสามชิ้นนี้:

เราจะได้พิซซ่า จำลักษณะของพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสามส่วน:

หนึ่งชิ้นจากพิซซ่านี้และสองชิ้นที่เราเอามาจะมีขนาดเท่ากัน:

กล่าวอีกนัยหนึ่งเรากำลังพูดถึงขนาดพิซซ่าเดียวกัน ดังนั้นค่าของนิพจน์คือ

ตัวอย่างที่ 2. ค้นหาค่าของนิพจน์

คูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่สอง และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคูณกับตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง:

คำตอบคือเศษเกิน ลองมาเป็นส่วนหนึ่งของมัน:

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์

คำตอบกลายเป็นเศษส่วนที่ถูกต้อง แต่จะดีถ้าลดลง ในการลดเศษส่วนนี้ คุณต้องหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนนี้ด้วยจำนวนที่มากที่สุด ตัวหารร่วมกัน(gcd) หมายเลข 105 และ 450.

ลองหา GCD ของตัวเลข 105 และ 450 กัน:

ตอนนี้เราหารเศษและส่วนของคำตอบของเราสำหรับ GCD ที่เราพบแล้ว นั่นคือด้วย 15

แทนจำนวนเต็มเป็นเศษส่วน

จำนวนเต็มใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้ ตัวอย่างเช่น เลข 5 สามารถแสดงเป็น จากนี้ทั้งห้าจะไม่เปลี่ยนความหมายเนื่องจากนิพจน์หมายถึง "จำนวนห้าหารด้วยหนึ่ง" และอย่างที่คุณทราบเท่ากับห้า:

ย้อนกลับตัวเลข

ตอนนี้เราจะทำความคุ้นเคยกับ หัวข้อที่น่าสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ เรียกว่า "กลับเลข"

คำนิยาม. ย้อนกลับเป็นตัวเลขก เป็นจำนวนที่เมื่อคูณด้วยก ให้หน่วย

ลองแทนค่าในนิยามนี้แทนตัวแปร กหมายเลข 5 และลองอ่านคำจำกัดความ:

ย้อนกลับเป็นตัวเลข 5 เป็นจำนวนที่เมื่อคูณด้วย 5 ให้หน่วย

เป็นไปได้ไหมที่จะหาตัวเลขที่เมื่อคูณด้วย 5 แล้วให้หนึ่งตัว ปรากฎว่าคุณทำได้ ลองแทนห้าเป็นเศษส่วน:

จากนั้นคูณเศษส่วนนี้ด้วยตัวเอง แค่สลับตัวเศษกับตัวส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ลองคูณเศษส่วนด้วยตัวเอง กลับด้านเท่านั้น:

ผลลัพธ์จะเป็นอย่างไร หากเราแก้ตัวอย่างนี้ต่อไป เราจะได้:

ซึ่งหมายความว่าส่วนผกผันของเลข 5 คือจำนวน เนื่องจากเมื่อนำ 5 คูณด้วย 1 ก็จะได้ 1

นอกจากนี้ยังสามารถหาส่วนกลับสำหรับจำนวนเต็มอื่น ๆ

คุณยังสามารถหาส่วนกลับของเศษส่วนอื่นๆ ในการทำเช่นนี้ก็เพียงพอที่จะพลิกกลับ

การหารเศษส่วนด้วยจำนวน

สมมติว่าเรามีพิซซ่าครึ่งหนึ่ง:

มาหารกันสองอย่างเท่าๆ กัน จะได้พิซซ่ากันคนละกี่ถาด?

จะเห็นได้ว่าหลังจากแบ่งพิซซ่าครึ่งหนึ่ง จะได้สองชิ้นเท่าๆ กัน ซึ่งแต่ละชิ้นประกอบกันเป็นพิซซ่า ดังนั้นทุกคนจึงได้รับพิซซ่า

การหารเศษส่วนทำได้โดยใช้ส่วนกลับ ส่วนกลับช่วยให้คุณสามารถแทนที่การหารด้วยการคูณ

ในการหารเศษส่วนด้วยตัวเลข คุณต้องคูณเศษส่วนนี้ด้วยส่วนกลับของตัวหาร

เมื่อใช้กฎนี้ เราจะจดการแบ่งครึ่งพิซซ่าของเราออกเป็นสองส่วน

ดังนั้น คุณต้องหารเศษส่วนด้วยเลข 2 ในที่นี้ เงินปันผลคือเศษส่วนและตัวหารคือ 2

ในการหารเศษส่วนด้วยเลข 2 คุณต้องคูณเศษส่วนนี้ด้วยส่วนกลับของตัวหาร 2 ส่วนกลับของตัวหาร 2 คือเศษส่วน คุณต้องคูณด้วย

การคูณและการหารเศษส่วน.

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
เนื้อหาในภาคพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่มาก ... "
และสำหรับผู้ที่ "มาก...")

ตัวอย่างเช่น:

ทุกอย่างง่ายมาก. และโปรดอย่ามองหาตัวส่วนร่วม! ไม่ต้องการที่นี่...

ตัวอย่างเช่น:

ในกรณีแรก (นิพจน์ทางด้านซ้าย):

ในวินาที (การแสดงออกทางด้านขวา):

รู้สึกถึงความแตกต่าง? 4 และ 1/9!

แล้วหาร-คูณ ตามลำดับ ซ้ายไปขวา!

นั่นคือการกระทำทั้งหมดที่มีเศษส่วน สิ่งนี้ค่อนข้างง่าย แต่ให้ข้อผิดพลาดมากเกินพอ จดคำแนะนำที่ใช้ได้จริง แล้วจะมี (ข้อผิดพลาด) น้อยลง!

เคล็ดลับการปฏิบัติ:

2. ในตัวอย่างที่มีเศษส่วนประเภทต่างๆ ให้ไปที่เศษส่วนธรรมดา

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดลงจนสุด

5. เราแบ่งหน่วยเป็นเศษส่วนในใจของเราโดยพลิกเศษส่วน

คำนวณ:

คุณตัดสินใจแล้วหรือยัง?

มองหาคำตอบที่ตรงกับคุณ ฉันเขียนมันลงไปอย่างยุ่งเหยิงโดยเฉพาะ ห่างไกลจากสิ่งล่อใจ เพื่อที่จะพูด ... นี่คือคำตอบที่เขียนด้วยเครื่องหมายอัฒภาค

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ดังนั้นคุณมีปัญหาหนึ่งในสองข้อ หรือทั้งสองอย่างพร้อมกัน) ขาดความรู้และ (หรือ) ไม่ตั้งใจ แต่นี่ แก้ไขได้ ปัญหา.

ถ้าคุณชอบเว็บไซต์นี้...

อย่างไรก็ตาม ฉันมีไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามไซต์สำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกฝนการแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการตรวจสอบทันที เรียนรู้ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์

ครั้งที่แล้วเราได้เรียนรู้วิธีบวกและลบเศษส่วน (ดูบทเรียน "การบวกและการลบเศษส่วน") ช่วงเวลาที่ยากที่สุดในการกระทำเหล่านั้นคือการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

ถึงเวลาจัดการกับการคูณและการหารแล้ว ข่าวดีก็คือการดำเนินการเหล่านี้ง่ายกว่าการบวกและการลบ ในการเริ่มต้น ให้พิจารณากรณีที่ง่ายที่สุด เมื่อมีเศษส่วนที่เป็นบวกสองส่วนโดยไม่มีส่วนจำนวนเต็มที่แตกต่างกัน

ในการคูณเศษส่วนสองส่วน คุณต้องคูณตัวเศษและตัวส่วนแยกกัน ตัวเลขแรกจะเป็นตัวเศษของเศษส่วนใหม่ และตัวเลขที่สองจะเป็นตัวส่วน

ในการหารเศษส่วนสองส่วน คุณต้องคูณเศษส่วนแรกด้วยวินาทีที่ "กลับด้าน"

กำหนด:

ตามคำจำกัดความเรามี:

การคูณเศษส่วนที่มีเศษส่วนเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วนที่เป็นลบ

บวก ลบ ให้ ลบ;
เชิงลบสองรายการยืนยัน

เราขีดฆ่า minuses ออกเป็นคู่ ๆ จนกว่าพวกมันจะหายไปอย่างสมบูรณ์ ในกรณีที่รุนแรงสามารถอยู่รอดได้หนึ่งลบ - อันที่ไม่พบการแข่งขัน
หากไม่มีการลบเหลืออยู่ การดำเนินการจะเสร็จสมบูรณ์ - คุณสามารถเริ่มการคูณได้ หากไม่ได้ขีดฆ่าเครื่องหมายลบสุดท้าย เนื่องจากไม่พบคู่ เราจะนำออกจากขีดจำกัดของการคูณ คุณจะได้เศษส่วนที่เป็นลบ

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

เราแปลงเศษส่วนทั้งหมดเป็นเศษส่วน จากนั้นเรานำเศษส่วนออกไปนอกขอบเขตของการคูณ สิ่งที่เหลืออยู่จะถูกคูณตามกฎปกติ เราได้รับ:

ลดเศษส่วนได้ทันที

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

ตามคำจำกัดความเรามี:

โปรดทราบ: ในกรณีแรก ตัวคูณจะลดลงอย่างสมบูรณ์ หน่วยยังคงอยู่ในสถานที่ซึ่งโดยทั่วไปแล้วสามารถละเว้นได้ ในตัวอย่างที่สอง เป็นไปไม่ได้ที่จะลดให้สมบูรณ์ แต่จำนวนรวมของการคำนวณยังคงลดลง

คุณไม่สามารถทำอย่างนั้นได้!

ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นเนื่องจากเมื่อเพิ่มเศษส่วน ผลรวมจะปรากฏในตัวเศษของเศษส่วน ไม่ใช่ผลคูณของตัวเลข ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้คุณสมบัติหลักของเศษส่วน เนื่องจากคุณสมบัตินี้เกี่ยวข้องกับการคูณของตัวเลขโดยเฉพาะ