p'nin değeri. Pi'yi özel kılan nedir? matematikçi cevaplar

() ve Euler'in çalışmasından sonra genel kabul gördü. Bu atama ilk harften gelir Yunanca kelimelerπεριφέρεια - çevre, çevre ve περίμετρος - çevre.

Derecelendirmeler

• 510 signs after aim: π ≈ 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 067 982 148 086 513 282 306 644 69 69 69 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 765 757 59 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…

Özellikler

oranlar

π numaralı birçok formül vardır:

• Wallis formülü:

• Euler'in kimliği:

• T.n. "Poisson integrali" veya "Gauss integrali"

Aşkınlık ve mantıksızlık

Çözümlenmemiş konular

• π ve sayılarının olup olmadığı bilinmemektedir. e cebirsel olarak bağımsız
• Sayıların π + olup olmadığı bilinmemektedir. e , π − e , π e , π / e , π e , π π , e e aşkın.
• Şimdiye kadar π sayısının normalliği hakkında hiçbir şey bilinmiyordu; 0-9 basamaklarından hangisinin π sayısının ondalık gösteriminde sonsuz sayıda geçtiği bile bilinmemektedir.

Hesaplama geçmişi

ve Chudnovsky

Anımsatıcı kurallar

Hata yapmamak için, Doğru okumalıyız: Üç, on dört, on beş, Doksan iki ve altı. Sadece denemelisin ve her şeyi olduğu gibi hatırla: Üç, on dört, on beş, Doksan iki ve altı. Üç, on dört, on beş, dokuz, iki, altı, beş, üç, beş. Böylece bilimle uğraşmak, Bunu herkesin bilmesi gerekir. Deneyebilir ve daha sık tekrarlayabilirsiniz: "Üç, on dört, on beş, Dokuz, yirmi altı ve beş."

2. Aşağıdaki cümlelerde geçen her kelimenin harf sayısını sayın ( noktalama işaretlerini dikkate almamak) ve bu sayıları arka arkaya yazın - tabii ki ilk basamak "3" ten sonraki ondalık noktayı unutmadan. Yaklaşık bir Pi sayısı elde edin.

Bunu çok iyi biliyorum ve hatırlıyorum: Ve birçok işaret benim için boşuna gereksiz.

Şaka yollu ve yakında Pi'nin numarayı bilmesini isteyen - zaten biliyor!

Böylece Misha ve Anyuta, istedikleri sayıyı öğrenmek için Pi'ye koştular.

(İkinci anımsatıcı doğrudur (son rakamı yuvarlayarak) sadece reform öncesi imla kullanırken: kelimelerdeki harf sayısını sayarken, sert işaretler dikkate alınmalıdır!)

Bu anımsatıcı notasyonun başka bir versiyonu:

Bunu çok iyi biliyorum ve hatırlıyorum:
Pi birçok işaret benim için gereksiz, boşuna.
Engin bilgiye güvenelim
Saymış olanlar, sayar armada.

Şiirsel boyutu takip ederseniz, şunları hemen hatırlayabilirsiniz:

Üç, on dört, on beş, dokuz iki, altı beş, üç beş
sekiz dokuz, yedi ve dokuz, üç iki, üç sekiz, kırk altı
iki altı dört, üç üç sekiz, üç iki yedi dokuz, beş sıfır iki
sekiz sekiz ve dört on dokuz yedi bir

komik gerçekler

notlar

Diğer sözlüklerde "Pi" nin ne olduğuna bakın:

sayı- Alım Kaynağı: GOST 111 90: Cam levha. Özellikler orijinal belge İlgili terimlere de bakın: 109. Betatron salınımlarının sayısı … Normatif ve teknik dokümantasyon terimlerinin sözlük referans kitabı

Örn., s., kullanın. çok sık Morfoloji: (hayır) ne? ne için numaralar sayı, (bkz.) ne? sayı daha? ne hakkında numara sayı hakkında; pl. Ne? sayılar, (hayır) ne? ne için numaralar sayılar, (bakınız) ne? daha numaralar? ne hakkında sayılar? matematik sayıları hakkında 1. Sayı ... ... Sözlük Dimitrieva

SAYI, sayılar, pl. sayılar, sayılar, sayılar, bkz. 1. Miktarın ifadesi olarak hizmet eden bir kavram, yardımıyla nesnelerin ve fenomenlerin sayıldığı bir şey (mat.). tamsayı. Kesirli bir sayı. isimli numara Asal sayı. (1'de basit 1 değerine bakın).… … Ushakov'un Açıklayıcı Sözlüğü

Belirli bir dizinin herhangi bir üyesinin özel içerikten yoksun soyut bir gösterimi; bu üyeden önce veya sonra başka bir belirli üye gelir; bir seti diğerlerinden ayıran soyut bir bireysel özellik ... ... Felsefi Ansiklopedi

Sayı- Sayı, düşünce nesnelerinin nicel özelliklerini ifade eden gramer kategorisidir. gramer numarası daha genel bir dilbilimsel nicelik kategorisinin tezahürlerinden biri (bkz. Dilsel Kategori) ve sözcüksel bir tezahür ("sözcüksel ... ... Dilsel Ansiklopedik Sözlük

Genellikle matematik ve fen bilimlerinde bulunan yaklaşık olarak 2.718'e eşit bir sayı. Örneğin, bir radyoaktif maddenin t zamanından sonra bozunması sırasında, maddenin başlangıçtaki miktarından e kt'ye eşit bir kesir kalır, burada k bir sayıdır, ... ... Collier Ansiklopedisi

A; pl. sayılar, köyler, slam; bkz. 1. Bir veya daha fazla miktarı ifade eden bir hesap birimi. Kesirli, tamsayı, basit saatler Çift, tek saatler Yuvarlak sayılar olarak sayın (yaklaşık olarak tam birim veya onluk olarak sayılır). Doğal saatler (pozitif tamsayı ... ansiklopedik Sözlük

evlenmek miktar, sayı, soruya: ne kadar? ve miktarı ifade eden işaretin kendisi, şekil. Numarasız; sayı yok, sayı yok, çok çok. Aletleri misafir sayısına göre yerleştirin. Roma, Arapça veya kilise numaraları. Tamsayı, kontra. kesir. ...... Dahl'ın Açıklayıcı Sözlüğü

PI'ler arasında pek çok gizem var. Aksine, bunlar bilmece bile değil, insanlık tarihinde henüz kimsenin çözemediği bir tür Gerçek ...

Pi nedir? PI sayısı, bir dairenin çevresinin çapına oranını ifade eden matematiksel bir "sabittir". İlk başta, cehalet nedeniyle, bu (bu oran) kabaca yaklaşık olan üçe eşit kabul edildi, ancak bunlar yeterliydi. Ancak tarih öncesi zamanlar yerini eski zamanlara (yani zaten tarihsel) bıraktığında, meraklı zihinlerin şaşkınlığının bir sınırı yoktu: üç rakamının bu oranı çok yanlış bir şekilde ifade ettiği ortaya çıktı. Zamanın geçmesi ve bilimin gelişmesiyle bu sayı yirmi yedide iki olarak kabul edilmeye başlandı.

İngiliz matematikçi August de Morgan bir keresinde PI sayısını "... kapıdan, pencereden ve çatıdan içeri giren gizemli sayı 3.14159" olarak adlandırdı. Yorulmak bilmeyen bilim adamları, Pi sayısının ondalık basamaklarını hesaplamaya devam ettiler ve devam ettiler, ki bu aslında hiç de önemsiz olmayan bir görev, çünkü bunu bir sütunda hesaplayamazsınız: sayı yalnızca irrasyonel değil, aynı zamanda aşkındır (bunlar sadece basit denklemlerle hesaplanmayan sayılar).

Bu işaretleri hesaplama sürecinde birçok farklı bilimsel yöntemler ve tüm bilimler. Ancak en önemlisi, pi'nin ondalık kısmında, sıradan bir periyodik kesirde olduğu gibi tekrar olmaması ve içindeki ondalık basamak sayısının sonsuz olmasıdır. Bugüne kadar, pi sayısının 500 milyar basamağında gerçekten tekrar olmadığı doğrulandı. Hiç var olmadıklarına inanmak için nedenler var.

Pi sayısının işaretler dizisinde tekrar olmadığı için bu, pi sayısının işaretler dizisinin kaos teorisine uyduğu anlamına gelir, daha doğrusu pi sayısı sayılarla yazılmış kaostur. Ayrıca istenirse bu kaos grafiksel olarak da gösterilebilir ve bu kaosun mantıklı olduğu varsayımı vardır.

1965 yılında sıkıcı bir toplantıda oturan Amerikalı matematikçi M. Ulam yapacak bir şey yokken damalı kağıda pi sayısı içinde yer alan sayıları yazmaya başladı. 3'ü merkeze koyarak ve saat yönünün tersine spiral çizerek virgülden sonra 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 ve diğer sayıları yazdı. Yol boyunca tüm asal sayıları daire içine aldı. Daireler düz çizgiler boyunca sıralanmaya başladığında onun şaşkınlığı ve dehşeti neydi!

Pi'nin ondalık kuyruğunda, tasarlanmış herhangi bir rakam dizisini bulabilirsiniz. Pi'nin ondalık basamaklarındaki herhangi bir rakam dizisi er ya da geç bulunacaktır. Herhangi!

Ne olmuş? - sen sor. Ve daha sonra. Tahmin: Telefonunuz oradaysa (ve oradaysa), o zaman size numarasını vermek istemeyen kızın telefonu da vardır. Üstelik kredi kartı numaraları ve hatta tüm değerler de var. kazanan numaralar yarınki piyango çekilişi. Neden, genel olarak, gelecek binlerce yıl boyunca tüm piyangolar. Soru, onları orada nasıl bulacağınızdır ...

Sayılardaki tüm harfleri şifrelerseniz, o zaman pi sayısının ondalık açılımında tüm dünya edebiyatını ve bilimini ve beşamel sosu yapmanın tarifini bulabilirsiniz, hepsi bu. kutsal kitaplar tüm dinler. bu katı bilimsel gerçek. Sonuçta, dizi SONSUZ'dur ve PI sayısındaki kombinasyonlar tekrarlanmaz, bu nedenle TÜM sayı kombinasyonlarını içerir ve bu zaten kanıtlanmıştır. Ve eğer her şey varsa, o zaman her şey. Seçtiğiniz kitaba karşılık gelenler dahil.

Ve bu yine, yalnızca hepsini içermediği anlamına gelir. Dünya Edebiyatı, zaten yazılmış olan (özellikle yanan kitaplar vb.), aynı zamanda yazılacak olan tüm kitaplar. Sitelerdeki makaleleriniz dahil. Görünüşe göre bu sayı (Evrendeki tek makul sayı!) dünyamızı kontrol ediyor. Sadece daha fazla işaret düşünmeniz, doğru alanı bulmanız ve deşifre etmeniz gerekiyor. Bu, bir şempanze sürüsünün klavyeye vurduğu paradoksa benzer bir şey. Yeterince uzun (hatta bu süre tahmin edilebilir) bir deneyle, Shakespeare'in tüm oyunlarını basacaklar.

Bu hemen, Eski Ahit'in ustaca programların yardımıyla okunabilen gelecek nesillere mesajlar şifrelediği iddia edilen periyodik olarak ortaya çıkan raporlarla bir benzetme önerir. İncil'in bu kadar egzotik bir özelliğini hemen göz ardı etmek tamamen akıllıca değil, kabalistler yüzyıllardır bu tür kehanetleri arıyorlar, ancak bir araştırmacının bilgisayar kullanarak Eski Kitap'ta bulduğu mesajdan alıntı yapmak istiyorum. Ahit, Eski Ahit'te hiçbir kehanet bulunmadığına dair sözler. Büyük ihtimalle çok büyük Metin, tıpkı PI sayısının sonsuz basamaklarında olduğu gibi, yalnızca herhangi bir bilgiyi kodlayamaz, aynı zamanda orijinal olarak orada bulunmayan cümleleri de "bulabilirsiniz".

Uygulama için, Dünya içinde noktadan sonra 11 karakter yeterlidir. Daha sonra, Dünya'nın yarıçapının 6400 km veya 6,4 * 1012 milimetre olduğunu bilerek, meridyenin uzunluğunu hesaplarken noktadan sonraki PI sayısındaki on ikinci basamağı attıktan sonra, birkaç hatayla yanılacağımız ortaya çıktı. milimetre. Ve Güneş etrafında dönüş sırasında Dünya'nın yörüngesinin uzunluğunu hesaplarken (bildiğiniz gibi, R \u003d 150 * 106 km \u003d 1,5 * 1014 mm), aynı doğruluk için, on dört basamaklı PI sayısını kullanmak yeterlidir. noktadan sonra, ama önemsememek için ne var - Galaksilerimizin çapı yaklaşık 100.000 ışık yılı (1 ışık yılı yaklaşık olarak 1013 km'ye eşittir) veya 1018 km veya 1030 mm'dir. ve onlar üzerinde şu an 12411 trilyon işaret olarak hesaplandı!!!

Periyodik olarak tekrar eden rakamların olmaması, yani Çevre = Pi * D formüllerine göre, sonlu bir sayı olmadığı için daire kapanmaz. Bu gerçek, hayatımızdaki sarmal tezahürlerle de yakından ilgili olabilir...

Ayrıca, maddenin yeniden dağılımı nedeniyle uzayın eğriliği değiştikçe, tüm (veya bazı) evrensel sabitlerin (Planck sabiti, Euler sayısı, evrensel yerçekimi sabiti, elektron yükü vb.) Zamanla değerlerini değiştirdiği hipotezi de vardır. veya bizim bilmediğimiz başka nedenlerle.

Aydınlanmış topluluğun gazabına uğrama riskini göze alarak, bugün kabul edilen ve Evrenin özelliklerini yansıtan PI sayısının zamanla değişebileceğini varsayabiliriz. Her halükarda, hiç kimse mevcut değerleri teyit ederek (veya doğrulamayarak) PI sayısının değerini yeniden bulmamızı yasaklayamaz.

Pi Hakkında 10 İlginç Gerçek

1. Sayıların tarihi, neredeyse matematik bilimi var olduğu sürece, bir binyıldan fazladır. Kesinlikle, Kesin değer sayılar hemen hesaplanmadı. İlk başta çevrenin çapa oranı 3 olarak kabul edildi. Ancak zamanla mimari gelişmeye başlayınca daha doğru bir ölçüm gerekli oldu. Bu arada, sayı vardı, ancak yalnızca 18. yüzyılın başında (1706) bir harf tanımı aldı ve "çevre" ve "çevre" anlamına gelen iki Yunanca kelimenin ilk harflerinden geliyor. Matematikçi Jones, sayıya "π" harfini verdi ve 1737'de kesin olarak matematiğe girdi.

2. İÇİNDE farklı dönemler ve de farklı insanlar pi var farklı anlam. Örneğin, içinde Antik Mısır 3.1604'e eşitti, Hindular arasında 3.162 değerini aldı, Çinliler 3.1459'a eşit sayıyı kullandı. Zamanla, π giderek daha doğru hesaplandı ve bilgisayar teknolojisi, yani bir bilgisayar ortaya çıktığında, 4 milyardan fazla karaktere sahip olmaya başladı.

3. Bir efsane var, daha doğrusu uzmanlar, Babil Kulesi'nin yapımında Pi sayısının kullanıldığına inanıyor. Ancak, çökmesine neden olan Tanrı'nın gazabı değil, inşaat sırasındaki yanlış hesaplamalardı. Mesela, eski ustalar yanılıyordu. Süleyman'ın tapınağıyla ilgili benzer bir versiyon var.

4. Pi sayısının değerini devlet düzeyinde bile yani kanun yoluyla tanıtmaya çalışmaları dikkat çekicidir. 1897'de Indiana eyaletinde bir yasa tasarısı hazırlandı. Belgeye göre Pi 3.2 idi. Ancak bilim adamları zamanında müdahale ederek bir hatayı önlediler. Özellikle yasama meclisinde hazır bulunan Profesör Purdue, tasarıya karşı çıktı.

5. İlginç bir şekilde, Pi sonsuz dizisindeki birkaç sayının kendi adı vardır. Yani, Pi'nin altı dokuzu, Amerikalı bir fizikçinin adını almıştır. Richard Feynman bir keresinde bir konferans verirken seyirciyi bir sözle hayrete düşürdü. Pi'nin rakamlarını altı dokuza kadar ezbere öğrenmek istediğini, sadece hikayenin sonunda altı kez "dokuz" demek istediğini söyledi ve anlamının rasyonel olduğunu ima etti. Aslında mantıksız olduğunda.

6. Dünyanın dört bir yanındaki matematikçiler Pi sayısı ile ilgili araştırma yapmaktan geri kalmıyorlar. Kelimenin tam anlamıyla gizemle örtülüyor. Hatta bazı teorisyenler bunun evrensel bir hakikat içerdiğine inanıyor. Bilgiyi paylaşmak ve yeni bilgi Pi hakkında, Pi Kulübü düzenledi. Girmek kolay değil, olağanüstü bir hafızaya sahip olmanız gerekiyor. Bu nedenle, kulübe üye olmak isteyenler incelenir: Kişi, Pi sayısının mümkün olduğu kadar çok işaretini hafızasından anlatmalıdır.

7. Hatta ondalık noktadan sonra Pi sayısını hatırlamak için çeşitli teknikler geliştirdiler. Örneğin, bütün metinleri buluyorlar. Onlarda kelimeler, ondalık noktadan sonraki karşılık gelen basamakla aynı sayıda harfe sahiptir. Bu kadar uzun bir sayının ezberlenmesini daha da kolaylaştırmak için aynı prensibe göre ayetler oluştururlar. Pi Kulübü üyeleri genellikle bu şekilde eğlenirken aynı zamanda hafızalarını ve yaratıcılıklarını geliştirirler. Örneğin, Mike Keith'in böyle bir hobisi vardı ve on sekiz yıl önce her kelimenin pi'nin neredeyse dört bin (3834) ilk hanesine eşit olduğu bir hikaye buldu.

8. Pi işaretlerini ezberlemek için rekorlar kıran insanlar bile var. Yani Japonya'da Akira Haraguchi seksen üç binden fazla karakteri ezberledi. Ancak yerel kayıt o kadar da olağanüstü değil. Bir Chelyabinsk sakini, Pi'nin ondalık noktasından sonra yalnızca iki buçuk bin sayıyı ezberleyebildi.

9. Pi Günü, 1988'den bu yana çeyrek asrı aşkın bir süredir kutlanmaktadır. Bir keresinde, San Francisco'daki Popüler Bilim Müzesi'nden bir fizikçi olan Larry Shaw, 14 Mart'ın pi ile aynı şekilde yazıldığını fark etti. Bir tarihte, ay ve gün formu 3.14.

10. İlginç bir tesadüf var. 14 Mart büyük doğdu bilim adamı Albert Bildiğiniz gibi izafiyet teorisini yaratan Einstein.

Dünyanın her yerindeki matematikçiler her yıl 14 Mart'ta bir parça kek yerler - sonuçta bu, en ünlü irrasyonel sayı olan Pi'nin günüdür. Bu tarih, ilk hanesi 3.14 olan sayı ile doğrudan ilişkilidir. Pi, bir çemberin çevresinin çapına oranıdır. İrrasyonel olduğu için kesirli olarak yazmak imkansızdır. Bu sonsuz uzunlukta bir sayıdır. Binlerce yıl önce keşfedildi ve o zamandan beri sürekli olarak inceleniyor, ancak Pi'nin herhangi bir sırrı kaldı mı? İtibaren eski köken belirsiz bir geleceğe kadar, işte pi hakkında en ilginç gerçeklerden bazıları.

Pi'yi Ezberlemek

Ondalık noktadan sonraki sayıları hatırlama rekoru, 70.000 haneyi hatırlamayı başaran Hindistan'dan Rajveer Meena'ya ait - rekoru 21 Mart 2015'te kırdı. Bundan önce rekor sahibi, 67.890 haneyi ezberlemeyi başaran Çin'den Chao Lu idi - bu rekor 2005 yılında kırılmıştı. Resmi olmayan rekor sahibi, 2005 yılında 100.000 haneyi tekrarını videoya kaydeden ve yakın zamanda 117.000 haneyi hatırlamayı başardığı bir video yayınlayan Akira Haraguchi'dir. Resmi bir kayıt ancak bu video Guinness Rekorlar Kitabı'nın bir temsilcisinin huzurunda kaydedilmişse olur ve onaylanmadan sadece etkileyici bir gerçek olarak kalır, ancak bir başarı olarak kabul edilmez. Matematik meraklıları Pi sayısını ezberlemeye bayılırlar. Pek çok kişi, her kelimedeki harf sayısının pi ile aynı olduğu şiir gibi çeşitli anımsatıcı teknikler kullanır. Her dilin, hem ilk birkaç basamağı hem de yüzün tamamını hatırlamaya yardımcı olan bu tür ifadelerin kendi varyantları vardır.

Pi dili var

Edebiyattan büyülenen matematikçiler, tüm kelimelerdeki harf sayısının Pi'nin rakamlarına tam olarak karşılık geldiği bir lehçe icat ettiler. Yazar Mike Keith, tamamen Pi dilinde yazılmış Not a Wake adlı bir kitap bile yazdı. Bu tür yaratıcılığın meraklıları, eserlerini tam olarak harflerin sayısına ve sayıların anlamına göre yazarlar. Uygulaması yok ama oldukça yaygın ve ünlü fenomen hevesli bilim adamlarının çevrelerinde.

Üstel Büyüme

Pi sonsuz bir sayıdır, dolayısıyla insanlar tanım gereği bu sayının tam sayılarını asla bulamayacaklardır. Ancak, ondalık noktadan sonraki basamak sayısı Pi'nin ilk kullanımından bu yana büyük ölçüde artmıştır. Babilliler bile kullandı, ancak üçün bir kesri ve sekizde bir onlar için yeterliydi. Çinliler ve Eski Ahit'in yaratıcıları tamamen üç kişiyle sınırlıydı. 1665'te, Sir Isaac Newton pi'nin 16 basamağını hesaplamıştı. 1719'da Fransız matematikçi Tom Fante de Lagny 127 basamak hesaplamıştı. Bilgisayarların ortaya çıkışı, insanın Pi bilgisini kökten geliştirdi. 1949'dan 1967'ye kadar sayı insan tarafından bilinen Sayılar 2037'den 500.000'e fırladı.Kısa bir süre önce, İsviçre'den bir bilim adamı olan Peter Trueb, Pi'nin 2.24 trilyon basamağını hesaplayabildi! Bu 105 gün sürdü. Tabii ki, bu sınır değil. Teknolojinin gelişmesiyle muhtemelen daha doğru bir rakam oluşturmak mümkün olacaktır - Pi sonsuz olduğu için, doğrulukta bir sınır yoktur ve onu yalnızca bilgisayar teknolojisinin teknik özellikleri sınırlayabilir.

Pi'yi elle hesaplamak

Numarayı kendiniz bulmak istiyorsanız eski moda tekniği kullanabilirsiniz - bir cetvele, bir kavanoza ve ipe ihtiyacınız olacak, ayrıca bir iletki ve bir kalem de kullanabilirsiniz. Bir kavanoz kullanmanın dezavantajı, yuvarlak olması gerektiğidir ve doğruluğu, kişinin ipi etrafına ne kadar iyi sarabildiğine göre belirlenir. İletki ile bir daire çizmek mümkündür, ancak bu aynı zamanda beceri ve hassasiyet gerektirir, çünkü düz olmayan bir daire ölçümlerinizi ciddi şekilde bozabilir. Daha doğru bir yöntem, geometri kullanımını içerir. Çemberi pizza dilimleri gibi birçok parçaya bölün ve ardından her parçayı bir ikizkenar üçgene dönüştürecek düz bir çizginin uzunluğunu hesaplayın. Kenarların toplamı yaklaşık bir pi sayısını verecektir. Ne kadar çok segment kullanırsanız, sayı o kadar doğru olur. Elbette hesaplamalarınızda bir bilgisayarın sonuçlarına yaklaşamayacaksınız, yine de bunlar basit deneyler genel olarak pi sayısının ne olduğunu ve matematikte nasıl kullanıldığını daha detaylı anlamanızı sağlar.

Pi'nin Keşfi

Eski Babilliler, Pi sayısının varlığını zaten dört bin yıl önce biliyorlardı. Babil tabletleri Pi'yi 3.125 olarak hesaplar ve Mısır matematiksel papirüsü 3.1605 sayısını içerir. İncil'de, Pi sayısı eski bir uzunlukta - arşın cinsinden verilir ve Yunan matematikçi Arşimet, Pi'yi, bir üçgenin kenarlarının uzunluğunun ve alanının geometrik oranını tanımlamak için Pisagor teoremini kullandı. dairelerin içindeki ve dışındaki rakamlar. Bu nedenle, tam adı olmasına rağmen, Pi'nin en eski matematiksel kavramlardan biri olduğunu söylemek güvenlidir. verilen numara ve nispeten yakın zamanda ortaya çıktı.

Pi'ye yeni bir bakış

Pi çemberlerle ilişkilendirilmeden önce bile, matematikçilerin bu sayıyı adlandırmak için bile birçok yolu vardı. Örneğin, eski matematik ders kitaplarında Latince'de kabaca "çapla çarpıldığında uzunluğu gösteren miktar" olarak çevrilebilecek bir ifade bulunabilir. İrrasyonel sayı, İsviçreli bilim adamı Leonhard Euler'in 1737'de trigonometri üzerine çalışmasında kullandığında ünlendi. Bununla birlikte, pi için Yunanca sembol hala kullanılmadı - sadece bir kitapta daha az oldu. ünlü matematikçi William Jones. 1706 gibi erken bir tarihte kullandı, ancak uzun süre ihmal edildi. Zamanla, bilim adamları bu adı benimsedi ve şimdi bu, adın en ünlü versiyonu, ancak daha önce Ludolf sayısı olarak da adlandırılıyordu.

Pi normal mi?

Pi sayısı kesinlikle garip ama normal matematik kanunlarına nasıl uyuyor? Bilim adamları bu irrasyonel sayıyla ilgili birçok soruyu çoktan çözdüler, ancak bazı gizemler devam ediyor. Örneğin, tüm rakamların ne sıklıkla kullanıldığı bilinmemektedir - 0'dan 9'a kadar olan sayılar eşit oranda kullanılmalıdır. Ancak istatistikler ilk trilyon haneler için takip edilebilir, ancak sayının sonsuz olması nedeniyle kesin olarak bir şey kanıtlamak imkansızdır. Bilim adamlarının hâlâ anlamadığı başka sorunlar da var. oldukça mümkün Daha fazla gelişme bilim onlara ışık tutmaya yardımcı olacaktır, ancak şu an için bu, insan zekasının kapsamı dışında kalmaktadır.

Pi kulağa ilahi geliyor

Bilim adamları Pi sayısı ile ilgili bazı soruları cevaplayamıyorlar, ancak her geçen yıl onun özünü daha iyi anlıyorlar. Zaten on sekizinci yüzyılda, bu sayının mantıksızlığı kanıtlandı. Ayrıca sayının aşkın olduğu kanıtlanmıştır. Bu, rasyonel sayıları kullanarak pi'yi hesaplamanıza izin verecek kesin bir formül olmadığı anlamına gelir.

Pi ile memnuniyetsizlik

Birçok matematikçi Pi'ye aşıktır, ancak bu sayıların özel bir anlamı olmadığına inananlar da vardır. Ayrıca Pi sayısının iki katı olan Tau sayısının irrasyonel olarak kullanılmasının daha uygun olduğunu iddia etmektedirler. Tau, bazılarına göre daha mantıklı bir hesaplama yöntemini temsil eden çevre ve yarıçap arasındaki ilişkiyi gösterir. Bununla birlikte, bir şeyi açık bir şekilde tanımlamak için bu konu imkansız ve bir ve diğer sayının her zaman destekçileri olacak, her iki yöntemin de yaşam hakkı var, bu yüzden bu sadece ilginç bir gerçek ve Pi kullanmamanız gerektiğini düşünmek için bir neden değil.

İnsanlığın bildiği en gizemli sayılardan biri elbette Π (okuma - pi) sayısıdır. Cebirde, bu sayı bir çemberin çevresinin çapına oranını yansıtır. Önceden, bu miktara Ludolf sayısı deniyordu. Pi sayısının nasıl ve nereden geldiği kesin olarak bilinmemekle birlikte matematikçiler Π sayısının tüm tarihini antik, klasik ve çağ olmak üzere 3 aşamaya ayırırlar. dijital bilgisayarlar.

P sayısı irrasyoneldir, yani pay ve paydanın tam sayı olduğu basit bir kesir olarak temsil edilemez. Bu nedenle, böyle bir sayının sonu yoktur ve periyodiktir. P'nin irrasyonelliği ilk kez 1761'de I. Lambert tarafından kanıtlandı.

Bu özelliğine ek olarak, P sayısı herhangi bir polinomun kökü olamaz ve bu nedenle bir sayı özelliğidir, 1882'de kanıtlandığında, matematikçilerin "dairenin karesi" konusundaki neredeyse kutsal tartışmasına son verdi. ”, 2.500 yıl sürdü.

Bu sayının tanımını ilk tanıtan kişinin 1706'da Briton Jones olduğu bilinmektedir. Euler'in çalışması ortaya çıktıktan sonra, böyle bir atamanın kullanımı genel olarak kabul edildi.

Pi'nin ne olduğunu ayrıntılı olarak anlamak için, kullanımının o kadar yaygın olduğunu söylemek gerekir ki, vazgeçilebileceği bir bilim dalının adını bile söylemek zordur. En basit ve en tanıdık olanlardan biri Okul müfredatı değerler geometrik dönemin belirlenmesidir. Bir dairenin uzunluğunun çapının uzunluğuna oranı sabittir ve 3.14'e eşittir Bu değer Hindistan, Yunanistan, Babil, Mısır'daki en eski matematikçiler tarafından bile biliniyordu. Oranın hesaplanmasının en eski versiyonu MÖ 1900'e kadar uzanıyor. e. daha yakın çağdaş anlam P, Çinli bilim adamı Liu Hui tarafından hesaplandı, ayrıca icat etti ve hızlı yol böyle bir hesap. Değeri, neredeyse 900 yıl boyunca genel olarak kabul edildi.

Matematiğin gelişimindeki klasik dönem, Pi sayısının tam olarak ne olduğunu belirlemek için bilim adamlarının matematiksel analiz yöntemlerini kullanmaya başlamasıyla belirlendi. 1400'lerde Hintli matematikçi Madhava, P sayısının periyodunu ondalık noktadan sonra 11 basamaklı bir doğrulukla hesaplamak ve belirlemek için seriler teorisini kullandı. P sayısını araştıran ve gerekçelendirilmesinde önemli katkılarda bulunan Arşimet'ten sonra ilk Avrupalı, virgülden sonra 15 hane belirlemiş ve vasiyetinde çok eğlenceli sözler yazan Hollandalı Ludolf van Zeulen olmuştur: ".. . kim ilgilenirse - bırak daha ileri gitsin." Bu bilim adamının onuruna, P sayısının tarihteki ilk ve tek nominal adını almasıydı.

Bilgisayar çağı, P sayısının özünün anlaşılmasına yeni ayrıntılar getirdi. Böylece, Pi sayısının ne olduğunu bulmak için, 1949'da geliştiricilerinden biri olan ENIAC bilgisayarı ilk kez kullanıldı. modern bilgisayar teorisinin gelecekteki "babası" idi J. İlk ölçüm 70 saat boyunca gerçekleştirildi ve P sayısı döneminde ondalık noktasından sonra 2037 basamak verdi. Bir milyon karakter işaretine 1973'te ulaşıldı . Ayrıca bu dönemde P sayısını yansıtan başka formüller de oluşturuldu. Böylece Chudnovsky kardeşler dönemin 1.011.196.691 basamağını hesaplamayı mümkün kılan bir formül bulabildiler.

Genel olarak, "Pi sayısı nedir?" Sorusuna cevap verebilmek için birçok çalışmanın yarışmalara benzemeye başladığını belirtmek gerekir. Bugün, süper bilgisayarlar zaten Pi sayısının gerçekte ne olduğu sorusuyla uğraşıyorlar. İlginç gerçekler Bu çalışmalarla ilişkili neredeyse tüm matematik tarihine nüfuz etmiştir.

Bugün, örneğin, P sayısını ezberlemede dünya şampiyonaları düzenleniyor ve dünya rekorları kırılıyor, ikincisi, bir günden biraz fazla bir süre içinde 67.890 karakteri adlandıran Çinli Liu Chao'ya ait. Dünyada "Pi Günü" olarak kutlanan P sayısının bir tatili bile var.

2011 itibariyle, sayı periyodunun 10 trilyon basamağı zaten oluşturulmuştur.

değerler tablosu trigonometrik fonksiyonlar

Not. Bu trigonometrik fonksiyonların değer tablosu, belirtmek için √ işaretini kullanır. kare kök. Bir kesri belirtmek için - "/" sembolü.

Ayrıca bakınız yararlı malzemeler:

İçin trigonometrik bir fonksiyonun değerini belirleme, trigonometrik işlevi gösteren çizginin kesişme noktasında bulun. Örneğin, 30 derecelik bir sinüs - sin (sinüs) başlıklı bir sütun arıyoruz ve tablonun bu sütununun "30 derece" satırıyla kesişimini buluyoruz, kesişme noktalarında sonucu okuyoruz - bir ikinci. Benzer şekilde, buluruz kosinüs 60 derece, sinüs 60 derece (yine sin (sine) sütunu ile 60 derece satırının kesiştiği noktada sin 60 = √3/2 değerini buluyoruz), vb. Aynı şekilde diğer "popüler" açıların sinüs, kosinüs ve teğet değerleri bulunur.

Pi'nin sinüsü, pi'nin kosinüsü, pi'nin tanjantı ve radyan cinsinden diğer açılar

Aşağıdaki kosinüs, sinüs ve teğet tablosu, argümanı şu olan trigonometrik fonksiyonların değerini bulmak için de uygundur: radyan cinsinden verilir. Bunu yapmak için açı değerlerinin ikinci sütununu kullanın. Bu sayede popüler açıların değerini dereceden radyana dönüştürebilirsiniz. Örneğin ilk satırdaki 60 derecelik açıyı bulup altındaki radyan cinsinden değerini okuyalım. 60 derece π/3 radyan'a eşittir.

Pi sayısı, çevrenin bağımlılığını benzersiz bir şekilde ifade eder. derece ölçüsü açı. Yani pi radyan 180 dereceye eşittir.

Pi (radyan) cinsinden ifade edilen herhangi bir sayı, pi (π) sayısını 180 ile değiştirerek kolayca dereceye dönüştürülebilir..

örnekler:
1. sinüs pi.
günah π = günah 180 = 0
dolayısıyla pi'nin sinüsü, 180 derecenin sinüsü ile aynıdır ve sıfıra eşittir.

2. kosinüs pi.
çünkü π = çünkü 180 = -1
bu nedenle, pi'nin kosinüsü 180 derecenin kosinüsü ile aynıdır ve eksi bire eşittir.

3. teğet pi
tg π = tg 180 = 0
dolayısıyla pi'nin tanjantı 180 derecenin tanjantına eşittir ve sıfıra eşittir.

0 - 360 derece açılar için sinüs, kosinüs, teğet değerleri tablosu (sık değerler)

Trigonometrik fonksiyonların değerleri tablosunda, fonksiyonun değeri yerine bir kısa çizgi belirtilirse (teğet (tg) 90 derece, kotanjant (ctg) 180 derece), o zaman ne zaman verilen değer açı fonksiyonunun derece ölçüsünün kesin bir anlamı yoktur. Tire yoksa, hücre boştur, bu nedenle henüz istenen değeri girmemişizdir. En yaygın açı değerlerinin kosinüs, sinüs ve teğet değerlerine ilişkin mevcut verilerin çoğunu çözmek için yeterli olmasına rağmen, kullanıcıların bize hangi taleplerle geldikleri ve tabloyu yeni değerlerle tamamladıkları ile ilgileniyoruz. problemler.

En popüler açılar için sin, cos, tg trigonometrik fonksiyonların değer tablosu
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 derece
("Bradis tablolarına göre sayısal değerler")